实际问题与一元一次方程之球赛积分问题
实际问题与一元一次方程的探究球赛积分问题课件
建立数学方程
根据积分规则，可以得到方程 3x+y=总积分，其中总积分为已知 量。
解方程求解
通过解这个一元一次方程，可以求 出球队获胜的场数x，从而得到球队 在比赛中的排名。
03
实际问题中的一元一次方程
问题描述与条件分析
问题描述
某次球赛中，每队都要与其他队各比赛一场，每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局则各得1分。现有甲、乙、 丙、丁四队，已知甲、乙、丙三队比赛得分之和为32分，其中甲队得分是乙队得分的2倍，丙队得分是乙队得分 的3倍，求丁队的得分。
讨论与拓展
本题主要考察了一元一次方程的建立 与求解，以及对方程解的实际意义的 理解。与前两题相比，本题中的条件 更加复杂（平的场数是负的场数的2 倍），需要更加仔细地审题和列方程 。同时，本题也考察了对方程解的实 际意义的理解和运用能力。
05
学生作品展示与评价
学生作品展示
作品一
小明同学的作品展示了如何通过 设立一元一次方程来解决球赛积 分问题，方程设立准确，解题步
本题主要考察了一元一次方程的建立 与求解，以及对方程解的实际意义的 理解。需要注意的是，在列方程时， 必须将所有可能的情况都考虑进去， 避免出现无解的情况。
例题二：含参数积分问题
题目描述
在篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分。某队为了争 取较好名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少？
根据实际问题中的条件， 建立一元一次方程，解释 方程的建立过程。
方程的解法
介绍一元一次方程的解法 ，包括移项、合并同类项 、系数化为1等步骤。
解的实际意义
解释解的实际意义，如何 将解代入实际问题中进行 检验和解释。
实际问题与一元一次方程球赛积分问题
——球赛积分表问题
男生都喜欢看NBA,激烈的对抗中 比分交替上升,最终由积分显示 牌上的各队积分进行排位.下面 我们来看一个某次篮球联赛常规 赛的最终积分榜
某赛季全国男篮甲A联赛常规赛积分榜
队名
场次 胜场 负场 积分
前进 东方 光明 蓝天 雄鹰 远大 卫星 钢铁
则平了7-x=2场
检验、答
2、一份数学竞赛试卷有40道选择题， 规定做对一题得3分，一题不做或做错 扣1分，结果某同学得了88分， 问：他做对了几道题？
3、爷爷与小明下棋（设没有平局），爷 爷胜一盘记1分，小明胜一盘记3分，下 了8盘后，两人得分相等，爷爷和小明 各胜了多少盘？
如果删掉积分榜最后一栏，你能算出胜一 问题五 场积几分？负一场积几分？
思考：
设胜一场得x分,那么负一场得多少分?
由第 _1_行知, 负一场得_(_2_4_-_1_0_x_)分/4,
同时由第__3__ 行知负一场得 了
_(_2_3_-_9_x_)_/5分,而根据基本相等关系：
表示同一 量的两个式子_相__等_
解：设甲胜了x场
甲胜 平负
场数 x
得分 3x
(6-x) 0 (6-x) 0
等量关系; 得分和=14 方程: 3x+(6-x)=14
通过本节学习，你有什么收获？
1、如何从表格中获取信息？
2、利用方程解决实际问题时，不仅要注意解 方程的过程是否正确，还要检验方程的解是 否符合问题的实际意义。
课堂作业
卫星 14 4 10 18
意大利足球甲级联赛某赛季第26轮积分榜
名次 队名 场次 胜 平 负 积分
1 AC米兰 26 21
4
七年级数学 第三章 一元一次方程 3.4 实际问题与一元一次方程 第3课时 球赛积分问题
x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=76,
解得x=15,x+1=16,x+7=22,x+8=23. 答:小明用笔圈出的数字是15,16,22,23.
12/8/2021
第二页，共七页。
明用笔圈出的数字是15,16,22,23.。则平了(7-x)场,根据题意得,。答:该班(ɡāi bān)共胜了5场比赛.。6.若干个偶数按每
行8个数排成如图(1).。(3)同理求得题图(2)中间数是22.
12/8/2021
第七页，共七页。
知识点1 球赛积分(jīfēn)表问题
例1 足球比赛的积分规则为:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.一个队比赛了22场,胜了x场,
负了6场,则这个队平了
场,最后积分是 (16-x)分;若某足球队积分34(分2x,+则16这) 个足球队胜了
场.
9
【思路点拨】 列方程解应用题的基本环节:1审(找出题目中的相等关系),2设(根据题意,可以直接 (zhíjiē)设未知数,也可间接设),3列(列出方程),4解(解方程),5验(检验是否符合题意),6答(回答问题).
(C)6个 (D)7个
3.小明问妈妈的生日是几号,妈妈指着日历回答,“我生日这一天的上下左右四个日期之和是80”,则小明
妈妈的生日是(
)
B
(A)16号 (B)20号
(C)18号 (D)22号
12/8/2021
第三页，共七页。
4.小丽和爸爸一起玩投篮球游戏(yóuxì),两人商定规则为:小丽投中1个得3分,爸爸投中1个得1分,结果
3.4.3实际问题与一元一次方程---球赛积分表问题
教法
采用先学后教的教学模式
学法
采用自学，交流，合作的方式
教
学
准
备
教
师
课件，教案
学
生
教科书，练习本
教学流程
教师活动
学生活动
二次备课
导入新课
1.复习
“5·12”汶川大地震震惊全世界，面对人类特大灾害，在党中央国务院的领导下，全国人民万众一心，众志成城，抗震救灾．现在 两市各有赈灾物资800吨和600吨，急需运往汶川700吨，运往北川700吨，从 两市运往汶川、北川的耗油量如下表：
汶川（升/吨）
北川（升/吨）
市
0.5
0.8
市
1.0
0.4
如果使调运完这批物资耗油600升，从 市运往汶川的赈灾物资应为多少吨？
注意倾听
学习目标
1.能从数据或条件中获取信息，养成分析、解决问题的能力。
2.经历探索球赛积分中数量关系的过程，体会方程是解决实际问题的优越性
默读、明确学习目标
教学流程
教师活动
学生活动
二次备课
自
学
指
导
认真看课本（P103）回答以下问题
1.首先必须知道胜一场和负一场的积分各是多少？观察表格从可以知道负一场积分为分，怎样求胜一场的积分呢？
2.用式子表示总积分与胜场的关系
用式子表示总积分与负场的关系
（提示：胜场或负场的场数并不确定，可以用未知数来表示）
3.完成（2）的解答，完成后谈谈您的感想。
⑵.延伸：
1.在本例中，如果去掉钢铁队那一行的信息，本题能否做出解答。
2.若蓝天队的信息丢失，你能够找回来吗？
人教版七年级数学上册3.4实际问题与一元一次方程(第3课时)—球赛积分问题
12
都灵
12 4 2 6 14
13 萨索洛 11 4 1 6 13
14 AC米兰 12 4 1 7 13
15 博洛尼亚 12 3 3 6 12
16
莱切
12 2 4 6 10
探究新知
足球积分的原则： 1.比赛结果: ①胜 , ②平
, ③负 .
2.比赛积分：胜一场得 3 分,平一场得1 分,负一场得 0 分. 3.比赛总场数= 胜 场数+ 平 场数+_负__场数
9 佛罗伦萨 12 4 4 4 16
10 维罗纳 12 4 3 5 15
11 乌迪内斯 12 4 2 6 14
12
都灵
12 4 2 6 14
13 萨索洛 11 4 1 6 13
14 AC米兰 12 4 1 7 13
15 博洛尼亚 12 3 3 6 12
16
莱切
12 2 4 6 10
探究新知
思考：足球比赛中胜一场得多少分？
x 65 4
x 表示答对的题数，必须是整数，所以 x 65 不符合
4
实际. 由此可以判定参赛者F他说得70分是不可能的.
课堂小结
比赛中的积分问题 1.解决有关图表的问题时，首先要根据图表中给出的相关 信息，找出数量间的关系，然后再运用数学知识解决问题. 2.用方程解决实际问题时，要注意检验方程的解是否正确， 且符合问题的实际意义.
3
拉齐奥 12 7 3 2 24
4 卡利亚里 12 7 3 2 24
5 亚特兰大 12 6 4 2 22
6
罗马
12 6 4 2 22
7 那不勒斯 12 5 4 3 19
8
帕尔马 12 5 2 5 17
3.4实际问题与一元一次方程--球赛积分问题
负一场积1分
4.你能用式子表 示总积分与胜场数 间的数量关系吗？
解:若一个队胜x场， 则负(14－x)场， 胜场积分为2x分 ， 负场积分为(14－x)分
总积分为：
2x＋(14-x)
5.某队的胜场 总积分能等于它 的负场总积分吗？
3.4实际问题与一元一次方程
空--白--球演赛示积分表问题
单击输入您的封面副标题
胜的场数=负的场 数+2
解：设该队负x场，则胜(x+2)场，平的 场数为11-x-(x+2)场。 由题意，得
3（x+2）+1×[11-x-(x+2)]+0×x=18 解得 ：x=3
所以平的场数=11-x-(x+2)=3. 答：该队平了3场。
1. 你能从表格中 直接了解到哪些信 息？
答： 这次篮球联赛共有8 支队伍参赛，每队都打了 14场比赛.
进行的是双循环赛. 从积分表中可以知道 每队的胜场数、负场数和 积分. 表格按积分由高到 低的顺序排列.
…… 前进队在比赛中胜了10场
2. 你还能能从表 格得到胜一场积分 多少，负上场 积分 是多少吗？
18 4 40
北京首钢 22
14 8 36
浙江万马 22
7 15 29
沈部雄狮 22
0 22 22
(1)列式表示积分与胜、负场数之间的数量
关系；
(2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积
分吗？
设胜一场积x分的话，从表中其他任何一行可
以列方程，求出x的值。例如，从第一行得出方程：
18x＋1×4＝40
3.4.4实际问题与一元一次方程(球赛积分表问题)
某次篮球联赛积分榜 问题四： 比赛 队名 场次 胜场 负场 积分 表格中的一排数据不小 前进 14 10 4 24 心丢失了，你能找回来 东方 14 10 4 24 吗？ 光明 14 9 5 23 设胜 x 场， x 蓝天 14 9 14-x 5 23 雄鹰 14 7 7 21 则负14-x场 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 钢铁 14 0 14 14
3.爷爷与小明下棋（设没有平局），爷爷胜一盘记 1分， 小明胜一盘记3分，下了8盘后，两人得分相等，爷爷 和小明各胜了多少盘？ 4.一次数学竞赛共30题，规定答对一题得5分，不答或 答错扣2分，小明答对了20道题，求他得几分？
探究乐园二 还有其他办法吗？
问题一：若设胜一场得X分（负一场得y分）能否表示 出负（胜）一场的得分吗？
队名
前进 东方 光明 蓝天 雄鹰 远大 卫星 钢铁
比赛场次
14 14 14 14 14 14 14 14
胜场
10 10 9 9 7 7 4 0
负场
4 4 5 5 7 7 10 14
积分
24 24 23 23 21 21 18 14
解得：x，平了2场。
某赛季全国男篮甲A联赛常规赛积分榜
队 名
前 进 东 方 光 明 蓝 天 雄 鹰
场 次
14 14 14 14 14
胜 场
10 10 9 9 7
负 场
4 4 5 5 7
积 分
24 24 23 23 21
远 大
卫 星 钢 铁
14
14 14
7
4 0
7
３.４实际问题与一元一次方程
——球赛积分表问题
例《新晚报》组织了“我们的小世界杯” 足球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共 赛了9场，得分17分．比赛规定胜一场 得3分，平一场得1分，负一场得0分， 勇士队在这一轮中只负了2场，那么这 个队胜了几场？又平了几场呢？
数学人教版七年级上册实际问题与一元一次方程----球赛积分问题.4.3实际问题与一元一次方程——球赛积分表问
场数 积分多少与胜、负场数有关，同时也 与比赛积分规定有关。
下面让我们一起来弄清 楚规定胜一场积多少分？ 负一场记多少分？
通过观察积分表，你能 选择出其中哪一行最能 说明负一场积几分吗？
由积分榜最后一行可以看出积分规则： 负一场积1分,胜一场积2分.
设蓝天队胜x场， 负(14-x)场,则
x
14-x
2x+(14-x)=23 解得：x=9 ∴14-x=14-9=5
延伸拓展：表格中的一排数据不小心丢失了，你能找回来吗？
跟踪练习
1.观察积分榜，从最下面一行可以看出什么？ 2.列式表示总积分与胜、负场数之间的关系。 3.某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
3、一次数学竞赛共30题，规定答对一题
得5分，不答或错答扣2分，如果小明得 25 题 了115分，则他选对______
由此得：x 14 . 3
用方程解决实际问题时，不仅要 注意解方程的过程是否正确，而且还要 检验方程的解是否符合问题的实际意义. 利用方程不仅能求出具体的数值， 而且还可以进行推理判断.
x表示所胜的场数,它必 须是整数. 当x的值为分数时, 不符合实际. 由此可以判断 没有哪个队的胜场总积分等 于负场总积分.
3.4.3实际问题与一 元一次方程
——球赛积分表问题
探究乐园一
《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足 球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共赛 了9场，得分17分．比赛规定胜一场得3 分，平一场得1分，负一场得0分，勇士 队在这一轮中只负了2场，那么这个队 胜了几场？又平了几场呢？
解：设胜了x场，则平了（9-2-x）场 3x+（7-x）+0×2=17 解得：x=5 ∴7-x=7-5=2场 答：这个队胜了5场，平了2场
实际问题与一元一次方程球赛积分表问题
解一元一次方程时，通常先将方程化为标准形式，然后通过移 项和合并同类项，使方程左侧只剩下未知数，右侧是0。最后， 将未知数的系数化为1，即可求出未知数的值。
一元一次方程的应用场景
总结词
一元一次方程在日常生活和工作中有着广泛的应用。
详细描述
一元一次方程可以用来解决各种实际问题，如球赛积分计算、商品打折问题、 速度、时间、距离问题等。通过建立数学模型，将实际问题转化为数学问题， 然后通过求解一元一次方程得到实际问题的答案。
激励球队
积分制度可以激励球队争 取胜利，因为胜利可以带 来更多的积分，进而提高 球队的排名。
调整比赛策略
球队可以根据球赛积分表， 分析对手的实力和比赛策 略，从而调整自己的比赛 策略。
球赛积分表在球队管理中的应用
分析球队表现
通过球赛积分表，球队管 理层可以全面了解球队的 表现，包括进攻、防守和 组织等方面。
• 加强数学与其他学科的交叉研究：一元一次方程作为数学中的基础内容，与其 他学科有着密切的联系。未来可以加强数学与其他学科的交叉研究，以促进跨 学科的发展和应用。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
02
总积分 = (胜场数 × 3) + (平局数 × 1) + (败场数 × 0) + (总进球数 × 1) + (净胜球数 × 1)
04 球赛积分表问题求解
积分表问题的求解步骤
01
02
03
04
理解问题
首先需要理解问题的背景和要 求，明确积分表所包含的信息
和需要求解的问题。
建立数学模型
根据积分表的规则和问题要求 ，建立一元一次方程来表示积
实例2
3.4.4实际问题与一元一次方程-----球赛积分表问题
3．4．4实际问题与一元一次方程-----球赛积分表问题学习目标：1、学会解决信息图表问题的方法；2、经历探索球赛积分中数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型，明确用方程解决实际问题时，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义。
自主学习：我们都喜欢打篮球，你知道篮球比赛胜一场积多少分，负一场积多少分吗？我们今天就来讨论与球赛积分相关的问题。
探究1、某次篮球赛积分榜（1）用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系；（2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？小组合学：（1）如果设一个队胜m场，则负场，胜场积分能够表示为，负场积分能够表示为，则总积分能够表示为。
（2）由（1）得方程：解完之后你发现了什么问题？你能回答这个问题吗？答：注意：用方程解决实际问题时，不但要注意解，还要注意。
质疑探学：探究2、：真正在现实生活中实行赛季比赛时可能会很少出现一个队伍全胜或全负的极端情况，那在这种情况下你还能从积分表中看出胜一场的得分或负一场的得分吗？开始我们的探究之旅吧！首先删去积分榜的最后一行，试着去求出胜一场得多少分，负一场得多少分。
思考：设胜一场得x分,那么负一场得多少分?还能够怎么表示?从这里我们发现表格给我们提供了大量的信息，我们要充分挖掘对我们有用的信息，协助我们解决问题。
巩固练习：1. 下表记录了一次实验中时间和温度的数据：(1)如果温度的变化是均匀的,21分的温度是多少?(2)什么时间的温度是34℃?2.某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，根据下图提供的信息，求一盒“福娃”玩具和一枚徽章价格各是多少元？当堂检测：1、郑逸是学校的篮球明星，在一场篮球比赛中，他一人得了23分，如果他投进的2分球比3分球多4个，那么他一共投进了＿＿＿个2分球。
2、某公司举办了一次足球赛，其记分规则级奖励方案（每人）如下表：胜一场平一场负一场积分 3 1 0奖金（元）150 70 0当比赛进行到每队各比赛12场时，A队（11名队员）共积20分，并且没有负一场。
实际问题与一元一次方程球赛积分问题
临沂二十九中 寇秋妹
自学探究
樱木花道某次联赛共打了 20场球，球赛实行
积分制，胜一场积2分，负一场积1分，本次联赛共 积了36分。请问樱木共胜了几场球？
分析：1、整理信息：找出已知信息和未知信息: （ 20-x） 樱木共打了___ _______ 场， 20 场球，若胜了x场，则负了 共积了____ 36 分。 胜一场积____ 2 分，胜场共积____ 2x 分；负一场____ 1 分，负场共积 ________ 分。 （ 20-x）
记录恒和
辽宁盼盼
14
14
9
7
5
7
23
21
广东宏远
前卫奥神
14
14
7
4
7
10
21
18
江苏南钢
14
0
14
14
问题一：1.通过观察表格你能得到哪些信息，小组互相交流。 2.观察表格求出胜一场积几分，负一场积几分。
分析： 观察积分榜，从最下面的一行数据可以发现：
负一场积1分。 设胜一场积X分，从表中其他任何一行可以列方程， 求出X的值。 例如，从第一行得方程： 10X+1×4=24 由此得 X=2 用表中其他行可以验证，得出结论：负一场积1分，胜 一场积2分。
是不是符合实际。 m （所胜的场数）
14 的值必须是整数，所以 m= 3
不符合
实际，由此可以判定没有哪个队的胜
场总积分等于负场总积分。 练习：一份试卷共25题,每道题都给出四个答案,其 中只有一个是正确的,要求学生把正确答案选出来,每 题选对得4分,不选或选错扣1分,如果一个学生得90分, 那么他选对几道题 ? 现有 500 名学生参加考试 ,有得 83 分的同学吗?为什么?
数学人教版七年级上册实际问题与一元一次方程——球赛积分问题
积分问题中的等量关系式：
总积分=胜场总积分+负场总积分
一、问题：某次篮球联赛积分榜如下：
（1）用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系 （2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
二、问题的初步探究
某次篮球联赛积分榜如下： 问题1：你能从表格中 看出负一场积多少分吗？
负一场积1分
三、问题的进一步探究 解答(2)：某队的胜场总积分能等于它的 负场总积分吗？ 设一个队胜x场，则负(14－x)场， 依题意得： 解得： 2x＝14－x 14 分数吗？ 由此你能得出什么结论？
练习巩固
阳光中学举办一场排球比赛，规定：胜一场 得3分，负一场得1分，某班排球队参加了12场 比赛，一共得了22分，那么这只球队胜了几场？ 负了几场？
五、课堂小结
回顾本课的学习过程，回答以下问题： 1. 谈一谈本节课你有什么收获？ 2.处理积分问题常运用什么数量关系？关键是 要从表格中获取什么信息？ 3.借助方程解决实际问题，除了要注意解方程 过程是否正确，还要注意什么？
六、布置作业 1. 教科书第106页练习1、2、3； 2. 同步互动练习。
谢谢!
二、问题的初步探究
某次篮球联赛积分榜如下： 问题2：你能进一步算 出胜一场积多少分吗？ 设：胜一场积 x 分， 依题意,得 10x＋1×4＝24 解得： x＝ 2 所以，胜一场积2分.
三、问题的进一步探究
解答（1）：用式子表示总积分与胜、负场 数之间的关系. 若一个队胜m场，则负(14 – m)场， 总积分为： 2m+(14 – m) = m+14 即胜m场的总积分为 m +14 分。
一元一次方程的 实际应用--球赛积分问题
球赛积分问题
精讲
例题
等量关系：
积分 = 胜场的积分 + 负场的积分
例1、云耳中学利用
课间活动时间进行班
级篮球赛比赛，每场
比赛都要决出胜负，
解：设一班胜了x 场，则负 了（8-x）场
每队胜一场得2分，
负一场得1分，已知
一班在8场比赛中得
到13分，则一班胜，
2 x 1 (8 x) 13 解得x 5 8 x 85 3
名 次
1 2
队名
大连实德 山东鲁能
胜
4 3
负
0 0
积分
12 10
足球比赛中胜一场，平 一场，负一场各得多少 分
3
4 5
上海申花
北京现代 武汉黄鹤楼
3
2 2
0
1 1
1
1 1
9
7 7
6
天津康师傅
1
3
0
6
根据以上情况，解决下面问题：
精讲
例题
问题二：
平
0 1
例2.下表是我国某年足球比赛积分情况
名 次
1 2
队名
大连实德 山东鲁能
胜
4 3
负
0 0
积分
12 10
假设武汉黄鹤楼队赛了 30场，负了2场，那么 它积分能为50分吗？请 说明理由？
3
4 5
上海申花
北京现代 武汉黄鹤楼
3
2 2
0
1 1
1
1 1
9
7 76天津康师傅1306
变式：积分能为45分吗？ 根据以上情况，解决下面问题： 说明理由？
精讲
例题
球赛积分问题
3.4 实际问题与一元一次方程——球赛积分表问题一、自主预习：1．篮球比赛积分中，胜一场积几分？负一场积几分？这与足球比赛的积分制是否相同？2．足球赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。
“猛虎”队赛了9场，共得17分，已知这个队只输2场，问这个队胜几场？又平几场？二、合作探究：某次篮球赛积分榜（1）用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系；（2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？.分析：（1）要解决探究中的问题，必须先求出胜一场积几分，负一场积几分。
你能从积分表中选出其中哪一行最能说明负一场积几分吗？能否求出胜一场得几分？又如何检验结论的正确性呢？①观察积分榜，从________行的数据可以发现负一场积______ 分；②设胜一场积x分，则从表中任何一行都可以列出方程，求出x的值。
选第三行数据，则列方程为：_________________________ ，由此得x＝________ ，若选第5行呢？再试一试，又会怎样？③用表中其他行可以验证，得出此次比赛的积分规则：负一场积_____ 分，胜一场积______分。
（2）如何计算积分？你能否列一个式子来表示积分与胜负场数之间的关系？①要弄清两个关系：★总积分＝_______积分＋_______积分；★总场数＝__________＋___________。
②如果设一个队胜a场，则负______场，胜场积分为__________，负场积分为_______ ，总积分为：_____________________ 。
（3）某队的胜场总积分能等于它的负场积分吗？提示：要解决这类问题，通常先假设某队的胜场积分等于它的负场总积分，列出方程进行计算，再根据结果做出判断。
①设一个队胜了x场，则负了_______ 场，如果这个队的胜场积分等于它的负场总积分，则得方程为：_________________________ ，解得x＝_______ .②想一想：x表示什么量？它可以是分数吗？由此你能得出什么结论？③由此可以看出：★利用方程不仅能计算未知数的值，而且还可以进一步推理；★ 解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义。
实际问题与一元一次方程----球赛积分问题
第3课时《实际问题与一元一次方程》教案武汉市黄陂区罗汉寺街罗汉中学 耿先力教学目标1．能解决球赛积分问题．2．通过球赛积分问题的探索，明确用方程解决问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合实际意义．教学重点通过探索球赛积分表中的数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型． 教学难点掌握从图表中获取信息的方法，把实际问题转化为数学问题． 教学设计一、创设情境 明确目标学生分组讨论：在生活中常见的有哪些球类比赛，及相应的比赛规则。
介绍体育小知识我们都喜欢打篮球，你们知道篮球比赛胜一场积多少分，负一场积多少分吗？我们今天就来讨论与球赛积分有关的问题．二、自主学习 指向目标自学教材第103页的探究2，完成下列问题：1．比赛总场数＝胜场数__＋__平场数__＋__负场数；比赛总积分＝胜场积分＋__平场积分__＋__负场积分__．2．足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队进行了14场比赛，其中负了5场，共得19分，那么这个队胜了( C )A ．3场B ．4场C ．5场D ．6场3．一次数学竞赛共15个选择题，选对一题得4分，选错一题倒扣2分，小明同学做完了全部题目，得42分，设他做对了x 道题，则可列方程为______________．三、合作探究 达成目标探究点一 利用一元一次方程解决球赛积分问题 活动一：阅读教材第103页“探究2”，相互交流思考下面的问题： 问题１：仔细观察左表，从这张表格中，你能得到什么信息？ 问题2：能否得出负一场得几分？能否求出 胜一场得几分？问题3：若把钢铁队的记录换为 14，14，0 ，28，你还能求出上个问题答案？问题4：用你所求出的胜一场的得分、负一场的得分去检验其他几个队，能否适合其他的队？ 问题5：请你说出积分规则.问题6：若设某队胜m 场，你能否列一个式子表示积分与胜、负场数之间的数量关系. 问题7:某队的胜场总积分数能等于负场总积分数吗？ 问题8:某队的胜场总积分数能等于负场总积分数吗？【展示点评】观察积分榜，从最下面一行数据可以看出：负一场积1分．设胜一场积x 分，从表中其他任意一行可以列方程，由第一行得10x ＋4＝24，求出x ＝2.如果一个队胜m 场，则负(14－m)场，胜场积分为2m ，负场积分为(14－m)． 总积分为：2m ＋(14－m)＝m ＋14假设2m ＝14－m ，则m ＝143.想一想：m 是什么量？它可以是分数吗？由此得到什么结论？因为比赛场次不能为分数，所以胜场总积分不可能等于负场总积分．问题9:通过对球赛积分表的探究，我们学了些什么？【小组讨论】解决球赛积分问题，常用的等量关系有哪些？【反思小结】(1)比赛总场数＝胜场数＋平场数＋负场数．(2)比赛总得分＝胜场得分＋平场得分＋负场得分(或减去负场扣分)．【针对训练】见“学生用书”．【反思小结】用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义．四、总结梳理 内化目标1．两个等量关系：比赛总场数＝胜场＋平场＋负场；胜场得分＋平场得分＋负场得分＝总积分(或各分量之和＝总量)．2．解决有关图表信息问题． 3．解方程检验的意义． 五、达标检测 反思目标1．郑逸是学校的篮球明星，在一场篮球比赛中，他一人得了23分，如果他投进的2分球比3分球多4个，那么他一共投进了__7__个2分球．2．练习: 暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足 球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共赛了9场，得分17分．比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场？又平了几场呢？3．下表是某赛季全国男篮甲A 联赛常规赛部分队最终积分榜：(1)请按积分排名，用序号表示__2－5－1－6－3－4__；(2)由上表中可以看出，负一场积__1__分，由此可以计算出胜一场积__2__分；(3)如果一个队胜m 场，则负__(22－m)__场，胜场积__2m __分，负场积__(22－m)__分，总积分为__(22＋m )__分；(4)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的3倍吗？解：设某队胜场总积分等于负场总积分的3倍，则2m ＝3(22－m) 解得：m ＝665因为m 为正整数，所以不合题意，则某队胜场总积分不能等于负场总积分的3倍． 六、布置作业 巩固目标 数学课本 练习P106页第3题习题3.4 P107页第8题。
实际问题与一元一次方程—球赛积分表问题课件
表示所胜的场数，必须是整数，所以x＝ 不符合实际.
由此可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分.
解决实际问题时，要检验方程的解是否符合实际意义.
例1 某次篮球联赛共有十支队伍参赛，部分积分表如下：
队名
A
B
C
比赛场次 胜场
18
14
18
11
18
9
负场
4
7
9
积分
胜一场、负一场
胜场积分为 2m，负场积分为14－m，总积分为：
2m + (14－m) ＝ m +14.
所以胜 m场的总积分为 (m +14) 分.
问题5 某队胜场总积分能等于它负场总积分吗？
解：设一个队胜 x 场，则负(14－x)场，
依题意得 2x＝14－x.
解得
x
x＝ ．
x 表示什么量？
它可以是分数
吗？
雄鹰
14
7
7
21
远大
14
7
7
21
卫星
14
4
10
18
钢铁
14
0
14
14
队名
问题2 你能从表格中看出负一场积多少分吗？
由钢铁队得分可知负一场积1分．
比赛
场次
胜
场
负
场
积
分
前进
14
10
4
24
东方
14
10
4
24
光明
14
9
5
23
蓝天
14
9
5
23
雄鹰
14
7
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
初一（2）班进行数学知识竞赛，共有30题， 答对一题得4分，不答或答错一题倒扣2分。
姓名 答对题数 未答对题数 总分
小东
30
0
120
小强
26
4
96
小明
? 100
（1）请帮匆忙的李老师填上缺失的数据。 （2）李老师忘记登记小明的总分，小明说他得 了100分，你认为可能吗？为什么？
如右图所示，这是2015年某月的一个月历，任 意圈出一竖排相邻的三个数：
积分 24 24 23 23 21 21 18 14
问题3：若某球队总积分为 M，负场为n，则用含n的式 子表示M： M=_____________
解: 如果一个队负n场，则 胜_（_1_4_－__n_）___场，
则胜场积分为 2(14-n) ________, 负场积分为___n___,
总积分为:
M= 2(14-n) ＋n=28-n
球赛积分表问题
杜郎口学校篮球比赛积分榜
队名 前进 东方 光明 蓝天 雄鹰 远大 乔丹 猛虎
比赛场次 胜场 负场 积分
14
10 4 24
14
10 4 24
14
9
5 23
14
9
5 23
14
7
7 21
14
7
7 21
14
x 14-x 18
14
0 14 14
问题4：乔丹队的数据丢失 ，你能填出相关数据吗？
球赛积分表问题
杜郎口学校篮球比赛积分榜 问题6：如果删去积分榜的
队名 比赛场次 胜场 负场 积分 最后一行，还能4 24 场积几分，负一场积几分
东方
14
10 4 24 吗？
光明
14
9
5 23
蓝天
14
9
5
23 解：设胜一场得x分,那么由第 _1_
雄鹰
14
7
7
21
行知, 负一场得(_2_4_-1_0_x_)_/4_分,
解：设乔丹队胜了x场， 则负了（14-x）场， 由题意得
2x+(14-x)=18 解得 x=4 14-x=10
答：乔丹队胜了4场， 负了10场。
球赛积分表问题
杜郎口学校篮球比赛积分榜
队名 前进 东方
比赛场次 14 14
胜场 10 10
负场 4 4
积分 24 24
问题5：乔老师说：在这场比 赛中，有一个队的胜场总积 分等于它的负场总积分。请 问，他的说法对吗？请说明 理由。
前进
14
10
4
24
1、学习了从积分表中 获取信息, 寻找数据间
东方
14
10 4 24 的相等关系, 并运用列
光明
14
9 5 23 式子或列方程来解决积
分表中的一些问题；
蓝天
14
9
5 23
雄鹰
14
7 7 21 2、运用方程解决实际
远大
14
7
7 21
问题, 要使方程的解 符合实际意义；
乔丹
14
18
猛虎
14
再探究实际问题 与一元一次方程(3)
——球赛积分表问题
杜郎口学校篮球比赛积分榜
队名 前进 东方 光明 蓝天 雄鹰 远大 乔丹 猛虎
比赛场次 14 14 14 14 14 14 14 14
胜场 10 10 9 9 7 7
0
负场 4 4 5 5 7 7
14
积分 24 24 23 23 21 21 18 14
0 14 14 3、利用方程不仅能求出
具体的数值, 而且还可以
利用它进行推理判断.
归纳总结
1、列方程解应用题的关键是什么？
2、解应用题步骤是什么？
3、球赛积分问题中最关键的等量关系是什么？
4、列方程解应用题除正确列出方程求出解外， 还要注意什么？
三 句半
实际问题难不难，表格图像填一填，别懒！ 动笔之前先审题，所有条件要找全，莫乱！ 根据所求推所需，根据已知找隐含，推断！ 审完题目列方程，等量关系是关键，记心间！ 解出方程还没完，代入题目回头看，检验！ 审设列，解验答，一步不差才算完，点赞！
答：观察积分榜中的最后一 行,可以知道负一场得１分.
从表格中其他任何一行， 可以求出胜一场的得分.
设胜一场得x分.那么 由前进队的积分得：
10x+4＝24, 解得：x=2. 所以胜一场得2分.
球赛积分表问题
杜郎口学校篮球比赛积分榜
队名 前进 东方 光明 蓝天 雄鹰 远大 乔丹 猛虎
比赛场次 14 14 14 14 14 14 14 14
胜场 10 10 9 9 7 7
0
负场 4 4 5 5 7 7
14
积分 24 24 23 23 21 21 18 14
问题2：若某球队总积分为 M，胜场为m，则用含m的 式子表示M： M=_____________
解: 如果一个队胜m场，则 负_（_1_4_－__m_）___场， 则胜场积分为__2m___,
（1）：若三个数的和为 日 一 二 三 四 五 六
51，能求出这三个数吗？
12345
（2）：所圈出的三个数的 6 7 8 9 10 11 12
和可能为21吗？为什么？ 13 14 15 16 17 18 19
可能为52吗？为什么？
20 21 22 23 24 25 26
球赛积分表问题
杜郎口学校篮球比赛积分榜
队名 前进 东方 光明 蓝天 雄鹰 远大 乔丹 猛虎
比赛场次 14 14 14 14 14 14 14 14
胜场 10 10 9 9 7 7
0
负场 4 4 5 5 7 7
14
积分 24 24 23 23 21 21 18 14
问题1：请你说出积分规则. （即：胜一场得几分？负一 场得几分？） 你是怎样知道 这个比赛的积分规则的？
光明
14
9 5 23 解：设一个队胜x场，如果
蓝天
14
9 5 23 这个队的胜场总积分等于它
雄鹰
14
7 7 21 的负场总积分，那么:
远大
14
7
7 21
2x=14 – x,
乔丹
14
18
猛虎
14
0 14 14
解得
可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分。
注意：解决实际问题时，要考虑得到结果是不是符合实际。
远大
14
7
7
21 同时由第__3__ 行知，负一场得
乔丹
14
18
猛虎
14
0 14 14
了_(_2_3_-_9_x)_/_5分,
列方程：
(24-10x )/4 = (23-9x)/5
x=2
∴ (24-10x )/4=1
所以胜一场积2分，负一场积1分。
通过对球赛积分表的探究，我们学了些什么？
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
负场积分为___1_4_－__m__,
总积分为:
M= 2m ＋（14 －m）=m+14
球赛积分表问题
杜郎口学校篮球比赛积分榜
队名 前进 东方 光明 蓝天 雄鹰 远大 乔丹 猛虎
比赛场次 14 14 14 14 14 14 14 14
胜场 10 10 9 9 7 7
0
负场 4 4 5 5 7 7
14