2014-2015年湖南省湘潭市湘乡二中八年级上学期数学期中试卷与答案

赠送初中数学几何模型
【模型三】
双垂型：图形特征：
60°
运用举例：
1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；
（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.
P 2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.
（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；
（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝3
5
，求
AB
BC的值.
3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，
（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积
（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

D
B
C
2014-2015学年湖南省湘潭市湘乡二中八年级（上）期中数学试
卷
一、选择题（本题满分24分，共8小题，每小题3分）
1．（3分）若分式的值为零，那么x的值为（）
A．x=1或x=﹣1 B．x=1 C．x=﹣1 D．x=0
2．（3分）下列分式的变形中，正确的是（）
A．B．
C．（a≠0）D．
3．（3分）解分式方程，得方程（）
A．解为x=1 B．解为x=﹣1 C．解为x=3 D．无解
4．（3分）到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的（）
A．三条中线交点B．三条角平分线交点
C．三条高的交点D．三条边的垂直平分线交点
5．（3分）下列命题中正确的是（）
A．对顶角一定是相等的
B．没有公共点的两条直线是平行的
C．相等的两个角是对顶角
D．如果|a|=|b|，那么a=b
6．（3分）如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）
A．AB=AC B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA
7．（3分）如图1，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC，且∠B=30°，∠C=100°，如图2．则下列说法正确的是（）
A．点M在AB上
B．点M在BC的中点处
C．点M在BC上，且距点B较近，距点C较远
D．点M在BC上，且距点C较近，距点B较远
8．（3分）运动会上，初二（3）班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x元，根据题意可列方程为（）
A．B．
C．D．
二、填空题（本题满分30分，共10小题，每小题3分）
9．（3分）当x时，分式的值不存在．
10．（3分），，的最简公分母为．
11．（3分）化简：=．
12．（3分）随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 74mm2，这个数用科学记数法表示为．
13．（3分）两边长为3、6的等腰三角形的周长为．
14．（3分）命题“互为相反数的两数的和是0”的逆命题是，它是命题．（填“真、假”）
15．（3分）如图，已知AD=BC．EC⊥AB．DF⊥AB，C．D为垂足，要使△AFD≌
△BEC，还需添加一个条件．若以“ASA”为依据，则添加的条件是．
16．（3分）如图，∠ABC=50°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线BE 交AD于点E，连结EC，则∠ECD的度数是．
17．（3分）如图，点D、E分别是AB、AC上的点，将△ABC沿着DE对折，A点落在BC边的F点上，若∠B=50°，∠C=70°，则∠BDF+∠CEF=．
18．（3分）如图，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，则∠A=．
三、计算题（每小题7分）
19．（7分）计算：．
20．（7分）解方程：．
21．（7分）先化简再求值：，再在﹣1，0，1，2中选择一个合适的数代入求值．
四、几何证明题（本题满分28分，共4小题，每小题7分）
22．（7分）如图所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，求∠B的度数．
23．（7分）如图，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，求证：△ADE≌△CFE．
24．（7分）如图，AB=AC，∠B=∠C，求证：BD=CD．
25．（7分）如图，在△ABC中，∠A=40°，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC 于点D，交AB于点E．求∠DBC的度数．
五、综合题（满分17分，26题8分，27题9分）
26．（8分）李明到离家2.4千米的学校参加联欢会，到学校时发现演出道具忘放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即步行（匀速）回家，在家拿道具用了1分钟，然后立即骑自行车（匀速）返回学校．已知李明从家骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍．
（1）李明步行的速度（单位：米/分）是多少？
（2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？
27．（9分）如图，已知△DBC是等腰直角三角形，∠BDC=90°，BF平分∠DBC，与CD相交于点F，延长BD到A，使DA=DF，延长BF交AC于E．
（1）求证：△BDF≌△CDA；
（2）试说明：△ABC是等腰三角形；
（3）连结AF并延长，交BC于G点，求证：AG⊥BC．
2014-2015学年湖南省湘潭市湘乡二中八年级（上）期中
数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题满分24分，共8小题，每小题3分）
1．（3分）若分式的值为零，那么x的值为（）
A．x=1或x=﹣1 B．x=1 C．x=﹣1 D．x=0
【解答】解：依题意，得
x2﹣1=0，且x+1≠0，
解得x=1．
故选：B．
2．（3分）下列分式的变形中，正确的是（）
A．B．
C．（a≠0）D．
【解答】解：A中的x不是分子、分母的因式，故A错误；
B、分子、分母乘的数不同，故B错误；
C、（a≠0），故C正确；
D、分式的分子、分母同时减去同一个非0的a，分式的值改变，故D错误．
故选：C．
3．（3分）解分式方程，得方程（）
A．解为x=1 B．解为x=﹣1 C．解为x=3 D．无解
【解答】解：方程的两边同乘（x+1）（x﹣1），得：2（x+1）=4，
解得：x=1．
检验：把x=1代入（x+1）（x﹣1）=0，即x=1不是原分式方程的解；
则原分式方程无解．
故选：D．
4．（3分）到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的（）
A．三条中线交点B．三条角平分线交点
C．三条高的交点D．三条边的垂直平分线交点
【解答】解：∵到△ABC的三条边距离相等，
∴这点在这个三角形三条角平分线上，
即这点是三条角平分线的交点．
故选：B．
5．（3分）下列命题中正确的是（）
A．对顶角一定是相等的
B．没有公共点的两条直线是平行的
C．相等的两个角是对顶角
D．如果|a|=|b|，那么a=b
【解答】解：A、对顶角相等，故A选项正确C错误．
B、同一个平面内没有公共点的两个直线平行，故B选项错误；
C、相等的角不一定是对顶角，故C选项错误；
D、绝对值相等两个数，可相等或互为相反数，故D选项错误．
故选：A．
6．（3分）如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）
A．AB=AC B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA
【解答】解：A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；
故A不符合题意；
B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B符合题意；
C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合题意；
D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故D 不符合题意．
故选：B．
7．（3分）如图1，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC，且∠B=30°，∠C=100°，如图2．则下列说法正确的是（）
A．点M在AB上
B．点M在BC的中点处
C．点M在BC上，且距点B较近，距点C较远
D．点M在BC上，且距点C较近，距点B较远
【解答】解：∵∠C=100°，
∴AB＞AC，
如图，取BC的中点E，则BE=CE，
∴AB+BE＞AC+CE，
由三角形三边关系，AC+BC＞AB，
∴AB＜AD，
∴AD的中点M在BE上，
即点M在BC上，且距点B较近，距点C较远．
故选：C．
8．（3分）运动会上，初二（3）班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x元，根据题意可列方程为（）
A．B．
C．D．
【解答】解：设甲种雪糕的价格为x元，则
甲种雪糕的根数：；
乙种雪糕的根数：．
可得方程：﹣=20．
故选：B．
二、填空题（本题满分30分，共10小题，每小题3分）
9．（3分）当x=﹣3时，分式的值不存在．
【解答】解：∵分式的值不存在，
∴x+3=0．
解得：x=﹣3．
故答案为：=﹣3．
10．（3分），，的最简公分母为6x2y2．
【解答】解：，，的分母分别是2xy、3x2、6xy2，故最简公分母为6x2y2．
故答案为6x2y2．
11．（3分）化简：=x+y．
【解答】解：==x+y．
12．（3分）随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 74mm2，这个数用科学记数法表示为7.4×10﹣7．
【解答】解：0.000 000 74=7.4×10﹣7；
故答案为：7.4×10﹣7．
13．（3分）两边长为3、6的等腰三角形的周长为15．
【解答】解：根据三角形三边关系可得出：等腰三角形的腰长为6，底长为3，因此其周长=6+6+3=15．
当底边为6，腰为3时，不符合三角形三边关系，此情况不成立．
故答案为：15．
14．（3分）命题“互为相反数的两数的和是0”的逆命题是和是0的两个数互为相反数，它是真命题．（填“真、假”）
【解答】解：逆命题是和是0的两个数互为相反数；
根据相反数的意义，知该逆命题是真命题．
故答案为：和是0的两个数互为相反数、真．
15．（3分）如图，已知AD=BC．EC⊥AB．DF⊥AB，C．D为垂足，要使△AFD≌△BEC，还需添加一个条件．若以“ASA”为依据，则添加的条件是∠A=∠B．
【解答】解：添加的条件为∠A=∠B，理由为：
∵EC⊥AB，DF⊥AB，
∴∠ADF=∠BCE=90°，
在△AFD和△BEC中，
，
∴△AFD≌△BEC（ASA）．
16．（3分）如图，∠ABC=50°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线BE 交AD于点E，连结EC，则∠ECD的度数是25°．
【解答】解：∵BE平分∠ABD，∠ABC=50°，
∴∠EBD=∠ABC=25°，
∵AD垂直平分线段BC，
∴BE=CE，
∴∠ECD=∠EBC=25°，
故答案为：25°．
17．（3分）如图，点D、E分别是AB、AC上的点，将△ABC沿着DE对折，A点落在BC边的F点上，若∠B=50°，∠C=70°，则∠BDF+∠CEF=120°．
【解答】解：∵在△ABC中，∠A=180°﹣∠B﹣∠C=60°，
∴∠ADE+∠AED=180°﹣∠A=120°．
由翻折的性质可知：∠ADE=∠FDE，∠AED=∠FED．
∴∠ADF+∠AEF=2（∠ADE+∠AED）=240°．
∴∠BDF+∠CEF=360°﹣（∠ADF+∠AEF）=360°﹣240°=120°．
故答案为：120°．
18．（3分）如图，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，则∠A=21°．
【解答】解：∵AB=BC=CD=DE，
∴∠A=∠BCA，∠CBD=∠BDC，∠ECD=∠CED，
根据三角形的外角性质，∠A+∠BCA=∠CBD，∠A+∠CDB=∠ECD，∠A+∠CED=∠EDM，
又∵∠EDM=84°，
∴∠A+3∠A=84°，
解得，∠A=21°，
故答案为：21°；
三、计算题（每小题7分）
19．（7分）计算：．
【解答】解：原式=1﹣1﹣4
=﹣4．
20．（7分）解方程：．
【解答】解：去分母得：3x（x﹣2）+x2﹣4=6（x+2），
整理得：x2﹣3x﹣4=0，即（x﹣4）（x+1）=0，
解得：x=4或x=﹣1，
经检验x=4与x=﹣1都为分式方程的解．
21．（7分）先化简再求值：，再在﹣1，0，1，2中选择一个合适的数代入求值．
【解答】解：原式=[﹣]÷
=（﹣）÷
=÷
=×
=，
当x=2时，原式=﹣．
四、几何证明题（本题满分28分，共4小题，每小题7分）
22．（7分）如图所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，求∠B的度数．
【解答】解：设∠B=x，
∵AC=AD=BD，∠DAC=80°，
可得：x+x+80°+2x=180°，
解得：x=25°
23．（7分）如图，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，求证：△ADE≌△CFE．
【解答】证明：∵FC∥AB，
∴∠ADE=∠CFE．
在△ADE和△CFE中，
∠ADE=∠CFE，DE=FE，∠AED=∠CEF．
∴△ADE≌△CFE．
24．（7分）如图，AB=AC，∠B=∠C，求证：BD=CD．
【解答】证明：连接BC，如图所示：
∵AC=AB，
∴∠ACB=∠ABC；
∵∠DCB=∠ACD﹣∠ACB，
∠DBC=∠ABD﹣∠ABC，而∠ACD=∠ABD，
∴∠DCB=∠DBC，
∴BD=CD．
25．（7分）如图，在△ABC中，∠A=40°，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC 于点D，交AB于点E．求∠DBC的度数．
【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠ABC=（180°﹣∠A）=（180°﹣40°）=70°，
∵MN垂直平分线AB，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=40°，
∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=70°﹣40°=30°．
五、综合题（满分17分，26题8分，27题9分）
26．（8分）李明到离家2.4千米的学校参加联欢会，到学校时发现演出道具忘放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即步行（匀速）回家，在家拿道具用了1分钟，然后立即骑自行车（匀速）返回学校．已知李明从家骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍．
（1）李明步行的速度（单位：米/分）是多少？
（2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？
【解答】解：（1）设李明步行的速度是x米/分，由题意得：
=+20，
解得：x=80，
经检验：x=80是原分式方程的解，
答：李明步行的速度是80米/分；
（2）++1=41＜42，
因此李明能在联欢会开始前赶到学校．
27．（9分）如图，已知△DBC是等腰直角三角形，∠BDC=90°，BF平分∠DBC，与CD相交于点F，延长BD到A，使DA=DF，延长BF交AC于E．
（1）求证：△BDF≌△CDA；
（2）试说明：△ABC是等腰三角形；
（3）连结AF并延长，交BC于G点，求证：AG⊥BC．
【解答】证明：（1）∵在等腰Rt△DBC中，BD=CD，∵∠BDC=90°，
∴∠BDC=∠ADC=90°，
∵在△FBD和△ACD中，，
∴△FBD≌△ACD（SAS）；
（2）∵△FBD≌△ACD，
∴∠DBF=∠DCA，
∵∠ADC=90°，
∴∠DAC+∠A=90°，
∴∠DBF+∠A=90°，
∴∠AEB=180°﹣（∠DBF+∠A）=90°，
∵BF平分∠DBC，
∴∠ABF=∠CBF，
∵在△ABE和△CBE中，，
∴△ABE≌△CBE（ASA），
∴AB=CB，
∴△ABC是等腰三角形；
（3）∵△FBD≌△ACD，
∴AD=DF，DB=DC，
∵∠ADF=90°，
∴∠DAF=∠DFA=45°，∠DCB=45°，
∵∠AFD=∠GFC=45°，
∴∠FGC=90°，∴AG⊥BC．。