《反比例函数的图象与性质》第三课时

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八年级数学反比例函数的图象与性质3

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大，虽穿着家丁服但是一点也不显脏乱，看样子是个爱清洁的人儿。林木也似乎在打量着我，但是没过多久便对我说道， “我是这一房的房长，我叫林木，你叫傅莲是吧，以后就叫你莲吧，这样省事，在这里大家都被姓傅，而且我们都不愿提起这个姓氏。还有，我来向你介绍共室的其他人。”说罢，便向我一一介绍到。其实这房里的人长得挺有特色的。跳过林木不说，睡在我隔壁床位的是一个胖子，身高和我差不多，但是就是太胖，他说到他叫水根，这名字奇怪得可以了；第二位是个和我差不多高身材也差不多的，皮肤是那种晒太阳晒出来的古铜色的黝黑，脸部骨骼很明显，甚是有型，但是他一直没说话，连名字都是林木告诉我的，他也是单字一个磊，林木还补充到，这人来这么久说话还不超过十句；第三位和第四位是双胞胎，样貌太相似，不熟悉他们的人是分不出哪个是哪个，他们一个叫宇华，一个叫宇荣，宇华是弟弟，宇荣是哥哥；荣哥？华弟？那不就是古代版的荣哥哥和华dee吗？这实在是太逗了。待我和他们一一打过招呼后，林木就对我们说道，“今天是傅家的好日子，所有家丁都不需要上夜班，所以我们现在就可以休息了。”大伙听后，也应和着准备洗漱睡觉去。其实，今天这么折腾下来，我也觉得挺累人的，还好傅家那些老板也算有人性。我睡的是二号床位，三木睡我左侧，也就是一号位，水胖在三号，四五号连床睡着荣哥华弟，六号床则是沉默大神磊爷睡的。这群人的名字怪有趣的，起个花名也是简单给力的很。过没多久，我隔壁的水胖已经开始打起呼噜了。胖子打呼噜真是厉害，那声音特响，我根本睡不了，更奇怪的是除了我之外，别的四位睡得不知多香。荣哥华弟睡着睡着就不自觉地抱在一起了；磊爷睡觉的时候特安静，安静得都不知道他有没有在呼吸；而三木则侧过身子去一动不动的；哎，就剩我一个醒着没事干了。古代人睡觉是不关门的，因为他们不担心会有小偷什么之类的进屋偷东西，而且还可以通风。住在这里相比起住高楼大厦还有一个好处，那就是睡不着的时候可以出去院子里乘凉发呆什么的，多自在啊。露从今夜白，月是故乡明啊。我一个人躺在小院子的草地上，望着天空中的明月不惜感叹到。哎，不知道现在我的家人如何了，会不会很想我啊，还是因为找不到我而伤心透了？其实我也很想念自己的家人，只是我不知道要怎么样才能穿越回去，想罢，心中一阵心酸。想到家人，也想到了自己以后的人生，眼眶不禁有点湿了，此时我小声唱起了筷子兄弟的“老男孩”，这首歌真是神歌，至少对于现在的我是的。生活像一把无情刻刀，改变了我们模样。未曾绽放就要枯萎吗？我有过梦想。熟悉的旋律哼着哼着，蓦地感到一阵危机感，下意识坐起来向

湘教版九年级上册数学 1.2.3反比例函数y=kx(k≠0)中k的性质课后习题重点练习课件

解：∵顶点 A 的坐标是(0，2)，顶点 C 的纵坐标是－4，∴AE＝6.又∵▱ABCD 的面积是 24， ∴AD＝BC＝4，∴D(4，2)，∴k＝4×2＝8， ∴反比例函数的表达式为 y＝8x.
(2)AB所在直线的表达式．解：由题意知点 B 的纵坐标为－4，且在反比例函数 y ＝8x的图象上．∴点 B 的横坐标为－2，∴B(－2，－4)．设 AB 所在直线的表达式为 y＝k′x＋b，将 A(0，2)， B(－2，－4)的坐标代入，得b－＝22k， ′＋b＝－4，解得kb′＝＝23，，∴AB 所在直线的表达式为 y＝3x＋2.
【点拨】过点 B 作 BC⊥OA 于点 C.∵点 A 的坐标是 (2，0)，∴AO＝2.∵△ABO 是等边三角形，∴OC＝ 1，∴BC＝ 3，∴点 B 的坐标是(1， 3)．把点 B(1， 3)的坐标代入 y＝kx，得 k＝ 3.故选 C.
【答案】C
*4.【中考·济宁】如图，点 A 的坐标是(－2，0)，点 B 的坐标是(0，6)，C 为 OB 的中点，将△ ABC 绕点 B 逆时针旋转 90°后得到△ A′BC′.若反比例函数 y＝kx的图象恰好经过 A′B 的中点 D，则 k 的值是( ) A．9 B．12 C．15 D．18
【答案】D
8．【中考·凉山州】如图，正比例函数 y＝kx 与反比例函数 y＝4x的图象相交于 A，C 两点，过点 A 作 x 轴的垂线交 x 轴于点 B，连接 BC，则△ ABC 的面积等于( ) A．8 B．6 C．4 D．2
【点拨】∵点 A，C 位于反比例函数图象上且关于原点对称，∴S△ OBA＝S△ OBC.∵过双曲线上任意一点与原点所连的线段、x 轴(或 y 轴)、和过该点向坐标轴作的垂线所围成的直角三角形面积 S 是个定值， ∴S△OBA＝12|k|.∴△ABC 的面积等于 2×12|k|＝|k|＝4. 【答案】C

人教版九年级数学下册26.1.2反比例函数的图象和性质(第3课时) 课件

O
x
B
SAOB SOMB SOAM 2 4 6.
(2)解法二:
y x 2,当x 0时, y 2, N(0,2).
ON 2.
1
1
SONB

ON 2
x B

2 4 4, 2
y A
N
SONA

1 ON 2
xA

1 2 2 2. 2
反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。
有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是：原点
y y = —kx
y=-x
y=x
0
12
x
.如图,在y 1 (x 0)的图像上有三点A,B,C, x
经过三点分别向x轴引垂线,交x轴于A ,B ,C 三点, 111
边结OA,OB,OC,记OAA , OBB , OCC 的
（2）根据图象写出反比y例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围。
M（2，m）
-1 0 2
x
N（-1，-4）
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
解（1）∵点N（-1，-4）在反比例函数图象上
4
∴k=4,
∴y= x
y
又∵点M（2，m）在反比例函数图象上
∴m=2 ∴M（2，2）
∵点M、N都y=ax+b的图象上 M（2，m）
（1）分别求直线AB与双曲线的解析式；（2）求出点D的坐标；
(3）利用图象直接写出当x在什么范围内取何值时，y1>y2．
5、如图，已知反比例函数 y 12 的图象与一次函数 x
y= kx+4的图象相交于P、Q两点，且P点的纵坐标

第3讲反比例函数的图象与性质讲义

第三讲：反比例函数的图象与性质一、知识提要1．一般地，形如ky=x（k 为常数，k ≠0）的函数称为反比例函数，其中x 是自变量，y 是函数.自变量x 的取值范围是x ≠0. 2．反比例函数的图像是双曲线，当k >0时，图像过一、三象限，在每一象限内，y 随x 的增大而减小；当k <0时，图像过二、四象限，在每一象限内，y 随x 的增大而增大；3．注意：双曲线不会与坐标轴相交，只能无限接近坐标轴；双曲线既是中心对称图形又是轴对称图形，对称轴是y=x ，y=-x ，对称中心是坐标原点； 4．反比例函数的一个重要性质：面积不变性；一般地，双曲线上任意一点坐标P 与两坐标轴围成的矩形的面积就是反比例系数的绝对值，即：k .二、精讲精练1. 下列函数中，反比例函数是（）A ．1)1(=-y xB ．11+=x y C ．21xy = D ．x y 31=2. 若y 与z 成反比例，z 与1x 成正比例，则y 与x 成_____比例．3. （2011广东）函数11y x =-的自变量的取值范围________．4.若有一个面积为60的梯形，其上底长是下底长的13，若设下底长为x ，高为y ，则y 与x 的函数关系式是____________．5.已知y 是x 的反比例函数，当x =-4时，y =6，（1）写出y 与x 之间的函数解析式；（2）求当x =3时y 的值.6. （2010兰州）已知：y =y 1＋y 2，y 1与x 2成正比例，y 2与x 成反比例，且x =1时，y =3；x =-1时，y=1. 求12x =-时，y 的值．7. （2011广东）已知反比例函数ky x=的图象经过（1，－2）．则k = ． 8. 反比例函数xky =经过（－23，5）、（a ，－3）及（10，b ），则k = ，a = ，b = ．9. 下列函数中，图象位于第一、三象限的有，在图象所在象限内，y 的值随x 的增大而增大的有．① 12y x =②0.1y x = ③2y x =- ④7100y x-=10. （2010江西）反例函数4y x=图象的对称轴的条数是（）A ．0B ．1C ．2D ．311. （2011江苏）关于反比例函数4y x =图象，下列说法正确的是（）A. 必经过点（1，1）B. 两个分支分布在第二、四象限C. 两个分支关于x 轴成轴对称D. 两个分支关于原点成中心对称12. （2011湖南）已知点（1，1）在反比例函数ky x=（k 为常数，k ≠0）的图像上，则这个反比例函数的大致图像是（）yxO13. 在同一坐标系中，函数x ky =和3+=kx y 的图像大致是（）AB D CO xyABCDt vO t vO t vO t vO A ． B ． C ． D ． 14. 在同一直角坐标平面内，如果直线x k y 1=与双曲线xk y 2=没有交点，那么1k 和2k 的关系一定是（） A ．1k <0，2k >0 B ．1k >0，2k <0C ．1k 、2k 同号D ．1k 、2k 异号15. （2010浙江）反比例函数xy 6=图象上有三个点11()x y ，，22()x y ，，33()x y ，，其中1230x x x <<<，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（） A ．123y y y << B ．213y y y <<C ．312y y y <<D ．321y y y <<16. 在匀速运动中，路程S （千米）一定时，速度v （千米/时）关于时间t （小时）的函数图象大致是（）17. （2011湖北）如图：点A 在双曲线ky x=上，AB ⊥x 轴于B ,且△AOB 的面积S △AOB =2，则k =______. 18. 正比例函数y =x 的图象与反比例函数ky x=的图象有一个交点的纵坐标是2，求当-3<x <-1时，反比例函数y 的取值范围.19. （2011安徽）如图，函数11y k x b =+的图像与函数22(0)k y x x=>的图像交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，已知A 点坐标为（2,1），C 点坐标为（0,3）. （1）求函数y 1的表达式和B 点坐标；（2）观察图像，比较当x ＞0时，y 1与y 2的大小.ABOxy三、测试提高【板块一】反比例函数的图象性质1. 已知反比例函数的图像经过点（a ，b ），则它的图像一定也经过（）A ．(－a ，－b )B ．(a ，－b )C ．(－a ，b )D ．（0，0） 2. 若反比例函数22)12(--=mx m y 的图像在第二、四象限，则m 的值是（）A ．－1或1B ．小于21的任意实数C ．－1D ．不能确定3. （2011四川）小明乘车从南充到成都，行车的平均速度v (km/h)和行车时间t (h)之间的函数图像是（）4. （2011乌兰察尔）函数 1y x = ( x ≥0 ) , 29y x =（ x > 0 ）的图象如图所示，则结论： ① 两函数图象的交点A 的坐标为（3，3）； ② 当 x > 3时21y y >； ③ 当 x =1时，BC =8；④ 当 x 逐渐增大时， y 1 随着 x 的增大而增大，y 2随着 x 的增大而减小．其中正确结论的序号是_______. A ．①③④ B ．①②③④ C ．①②③ D ．③④5. （2010宁波）已知反比例函数xy 1=，下列结论不正确的是（） A ．图象经过点（1，1） B ．图象在第一、三象限 C ．当1x >时，10<<yD ．当0<x 时，y 随着x 的增大而增大xyO四：课后作业1. 在下列函数表达式中，表示y 是x 的反比例函数的有．①13xy =- ②5y x = ③2x y = ④x y -=5 ⑤25y x -=2. 函数13y x=-的图象与坐标轴的交点个数是（）.A ．0B ．1C ．2D ．33. 函数1y x a=-，当2x =时没有意义，则a 的值为______． 4. 若y 与－3x 成反比例，x 与z4成正比例，则y 是z 的（）.A ．正比例函数B ．反比例函数C ．没有关系D ．不能确定 5. 已知正比例函数kx y =与反比例函数3y x=的图象都过 A （m ，1），则m =______，正比例函数的解析式是_________．6. （2011福建）如图是我们学过的反比例函数图象，它的函数解析式可能是（）.A.2y x =B.4y x=C.3y x =-D.12y x=7. （2011辽宁）已知反比例函数ky x=的图象经过点（3，－4），则这个函数的解析式为___________．8. 已知反比例函数xm y 1+=的图象具有下列特征：在所在象限内，y 的值随x 的增大而增大，那么m 的取值范围是． 9. 25(2)m y m x -=-是y 关于x 的反比例函数，且图象在第二、四象限，则m 的值为（）.A ．2B ．-2C ．2±D ．410. 正方形ABOC 的边长为2，反比例函数ky x=过点A ，则k 的值是（）.A ．2B ．2-C ．4D ．4-xyC OA B11.已知y=y1－y2，y1与x2成正比例，y2与x－1成反比例，当x=－1时，y=3；当x=2时，y=－3．试求：（1）求y与x之间的函数关系；（2）当x=2时，求y的值．12.（2011浙江）若反比例函数kyx=与一次函数y=2x-4的图像都经过点A(a,2).（1）求反比例函数kyx=的解析式；（2）在第一象限内，当反比例函数kyx=的值大于一次函数y=2x-4的值时，求自变量x的取值范围.。

【中考数学考点复习】第三节反比例函数的图象与性质课件

∴点C的坐标为(m，12m)，
∴PC＝|m8 －12m|，
∴S△POC＝12PC·xP，
第9题图
即3＝12×|m8 －12m|·m，(7分) 整理为|8－12m2|＝6，解得m＝±2或±2 7， ∵点P在第一象限， ∴m＞0， ∴P(2，4)或(2 7，477)．(10分)
第9题图
10. 在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数 y＝mx (x>0)的图象经过点 A(3， 4)，过点 A 的直线 y＝kx＋b 与 x 轴、y 轴分别交于 B，C 两点．
(5)【思维教练】通过作辅助线将△PAB分为两个三角形，利用分割法及三角形面积公式求解；
解：如解图②，过点 P 作 PQ 垂直于 x 轴，交直线 AB 于点 Q，则点 Q(52，32)，
∴S △PAB(xB－xQ)·PQ＋12(xQ－xA)·PQ
Q
∟
＝12(xB－xA)·PQ＝12×2×32 ＝3；
y＝－8，
联立
x y＝1x＋5－m
整理得，
12x
2＋(5－m)x
＋8＝0，
2
Δ＝(5－m)2－16＝0，解得 m＝1 或 m＝9.(9 分) ∴m 的值为 1 或 9.(10 分)
第8题图
9．图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知正比例函数 y＝1x 的图象与反比 2
例函数 y＝k的图象交于 A(a，－2)，B 两点． x
∴不等式kx＜－x＋4 的解集为 x＜0 或 1＜x＜3；
(3)连接 OA，OB，求△AOB 的面积；
第 7 题图②
(3)【思维教练】先求得直线与x轴的交点坐标，再利用和差法及三角形面积公式求解；
解：如解图①，设直线 AB 与 x 轴交于点 C，

北师大版九上数学6.2《反比例函数的图象与性质》知识点精讲

知识点讲解反比例函数的性质（1）反比例函数y=xk（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大。

注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点。

比例系数k的几何意义在反比例函数y=xk图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|。

在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|2，且保持不变。

用描点法画反比例函数的图象步骤：列表---描点---连线。

（1）列表取值时，x≠0，因为x=0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y值。

（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确。

（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线。

（4）由于x≠0，k≠0，所以y≠0，函数图象永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴。

视频讲解反比例函数中的面积类型视频讲解图文解析教学设计【教材分析】《反比例函数的图象与性质》安排在北师大版教材九年级上册，共分两课时，本节课是第二课时．在第一课时中，学生已经学会如何画反比例函数的图象，并对k＞0和k＜0时函数图象的特点有了初步的认识，本节课主要是在第一课时的基础上，通过对反比例函数图象的全面观察和比较，发现函数的自身规律，在质疑、讨论、交流、总结中增强学生对图象的感知能力，加深对反比例函数性质和几何意义的理解和掌握。

注意数形结合以及分类思想运用。

【学情分析】特别是在学习一次函数时，学生已经掌握了如何画一次函数的图象，探究过一次函数的性质，积累了一定的活动经验和方法感悟，在此基础上学习反比例函数的图象与性质，可以让学生进一步体会函数的概念，进一步积累探究函数图象和性质的方法，为后续探究二次函数的图象和性质做好知识上和方法上的铺垫．学生对于画函数图象已经积累了一定的经验，所以画函数图象的过程不仅在于“画”，更在于“探究”．为引导学生体会函数三种表示方法之间的联系和转化积累经验．九年级的学生已经具备了研究函数图象性质的许多方法，但是学习能力有所不同数形结合的抽象能力存在较大差异．所以需要教师在教学中不仅关注教法，更关注学法指导．同时，因为反比例函数较为抽象，所以学生学完性质直接应用的难度很大．这就需要教师精心设计教学方案帮助学生理解和掌握反比例函数的性质。

中考数学考点系统复习第三章函数第三节反比例函数课时1 反比例函数的图象与性质

(2020·德州)函数 y＝kx和 y＝－kx＋2(k≠0)在同一平面直角坐标系
中的大致图象可能是
( D)
【思路点拨】分 k>0 和 k<0 两种情况，分析两个函数的大致图象，从而进行判断．
【易错提醒】确定 k 值时忽略图象所在象限
过双曲线 y＝kx(k≠0)上任意一点引 x 轴、y 轴的垂线，垂线段与坐
重难点：反比例函数的图象和性质 a
已知反比例函数 y＝x(a≠0)． a
(1)若反比例函数 y＝x(a≠0)的图象在每一个象限内， y 都随 x 的增大而增大， a 的取值范围是 a<a<00； (2)若点 P(m，n)在反比例函数图象上，则点 Q(－m，－n)在在 (选填 “在”或“不在”)该反比例函数图象上；
坐标轴围成的矩形的面积为
(B )
A．3 B．6 C．9 D．12
5．(2017·黔南州第 11 题 4 分)反比例函数 y＝－3x(x＜0)
的图象如图所示，则矩形 OAPB 的面积是
( A)
A．3 B．－3 C.32 D．－32
6．(2020·贵阳第 12 题 4 分)如图，点 A 是反比例函数 y 3
4．如图，已知反比例函数 y＝kx(k 为常数，k≠0)的图象经过点 A，过点 A 作 AB⊥x 轴，垂足为 B，点 C 为 y 轴上的一点，若△ABC 的面积为52，则 k 的值为－－55.
命题点 1：反比例函数的图象与性质(2021 年考查 2 次，2019 年考查 2
次，2018 年考查 1 次，2017 年考查 2 次)
第三节反比例函数课时1 反比例函数的图
象与性质
1．当矩形面积一定时，下列图象中能表示它的长 y 和宽 x 之间函数关系

2020八年级数学下册 11.2 反比例函数的图象与性质(3)教案 (新版)苏科版

三、自学检测
1．反比例函数y = 的图象在第二、四象限，则m的取值范围是_______．
2．已知反比例函数y = 与一次函数y=2x+m的图象的一个交点的横坐标是-4，则m 的值是____．
3．已知点（x1，-1），（x2，- ），（x3，2）在函数y = - 的图象上，则x1、x2、x3的大小关系是．
重点
进一步探求一次函数和反比例函数的性质，感受用待定系数法求函数解析式的方法。
难点
利用反比例函应用
教具：多媒体、课件等
教
学
过
程
教
学
过
程
教
学
过
程
教学内容
个案调整
教师主导活动
学生主体活动
一、情境引入
1.老师给出一个函数，甲、乙各指出这个函数的一个性质：
甲：第一、三象限有它的图象；
2.反比例函数图像的所在象限
3.反比例函数图像的性质
(二).自学内容：P131-132
1.学习例1：如图，是反比例函数y = 的图象的一支．
(1)函数图象的另一支在第几象限？
(2) 求常数m的取值范围．
(3)点A（－3，y1）、B（－1，y2）、C（2，y3）都在这个反比例函数的图象上，比较y1、、y2和y3的大小．
4．点A（-2，a），B（-1，b），C（3，c）在双曲线y= （k>0）上，则a，b，c的大小关是．
四、展示应用
1.对于反比例函数y = （k>0），当x1< 0< x2<x3时，其对应的值y1、y2、y3的大小关系是
2.已知反比例函数y = 的图象具有以下特征：在同一象限内， y随x增大而增大，
（1）求n的取值范围．

反比例函数的图象与性质(第3课时)

反比例函数的图象与性质（第3课时）【学习目标】进一步理解和掌握反比例函数的图象及其性质，能利用待定系数法求函数关系式，并能比较大小【教学过程】（一）自主学习：1、例3 已知反比例函数的图象经过点A （2,6）。

（1）这个函数的图象位于哪些象限？y 随x 的增大如何变化？（2）点B （3,4），C （142,425--），D （2,5）是否在这个函数的图像上？解：（1）设这个反比例函数为x k y =， ∵ 此反比例函数经过点A （2,6）则 62k = 解得：k= ∴ 这个反比例函数解析式为∵ k>0∴ 这个函数的图象位于象限y 随x 的增大而2、自学课本P44页例4（二）巩固练习1、完成课本P45页练习第1题和第2题2、点（1，3）在反比例函数y=k x 的图象上，则k= ，在图象的每一支上，y 随x 的增大而．3、反比例函数x y 1=的图象上有两点),(11y x A 、),(22y x B 且21x x <，那么下列结论正确的是（）A. 21y y <B. 21y y >C. 21y y = D 1y 与2y 之间的大小关系不能确定 4、在反比例函数xy 1-=的图像上有三点(1x ，)1y ，(2x ，)2y ，(3x ，)3y 。

若3210x x x >>>则下列各式正确的是（）A ．213y y y >>B ．123y y y >>C ．321y y y >>D ．231y y y >>（三）能力提升正比例函数y=x 的图象与反比例函数y=k x的图象有一个交点的纵坐标是2，求（1）x=-3时反比例函数y 的值；（2）当-3<x<-1时，反比例函数y 的取值范围．（2）分别把点B 、C 、D 的坐标代入12y x =，可知点B 、C 的坐标满足此函数解析式，点D 的坐标不满足此函数解析式，所以点B 、C 在函数12y x =的图象上，点D 不在这个函数的图像上。

九年级数学第三节反比例函数的图象与性质优秀课件

x
> y2.
拓展训练
2. 假设反比例函数y＝1 3 m
〔〕1
x1
3
3
A. m≥
B. m≤
的图象位于二、四象限，那么m的取值范围是D
1
1
3 C. m＜
3 D. m＞
第三节反比例函数的图象与性质数的相关概念
3. 对于反比例函数y＝ k 2 1 ，以下说法不正确的选项是A〔〕
x
A. 函数值y随x的增大而增大 B. 图象在第二、四象限 C. 当k＝2时，它的图象经过点〔5，－1〕 D. 它的图象关于原点对称
第9题图
第三节反比例函数的图象与性质数的相关概念
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第三节反比例函数的图象与性质
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数的相关概念
10. 〔20xxxxB卷25题4分〕设双曲线y＝〔k k＞0〕与直线y＝x交于A，B两点〔点
x
A在第三象限〕，将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移，使其经过点
A，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移，使其经过点B，平移后的
达式得－2＝1 a，
2
2
∴a＝－4，
∴A(－4，－2)，(1分)
把A(－4，－2)代入反比例函数y＝k 中，得k＝－4×(－2)＝8，
∴反比例函数的表达式为y＝ 8
x ，(3分)
y 1x
x
联立方程组 2 ，
y 8
解得
xy11＝＝－－24(舍去x )，
x2＝4， y2＝2
∴B(4，2)；(5分)
第三节反比例函数的图象与性质数的相关概念
从而得出k的值，代入解析式即可
第三节反比例函数的图象与性质数的相关概念
成都10年真题+2019诊断检测

第3课反比例函数的图象与性质(2)

2 m 7. (例3)如图是反比例函数y＝的图象的一支． x
(1)函数图象的另一支在第________ 三象限；
(2)m 的取值范围：________ m＜2 ；
(3)点A(－3，y1)，B(－1，y2)，C(2，y3)都在这个反比例函数
的图象上，比较y1，y2和y3的大小．
(3) y2＜y1＜y3
8.反比例函数y＝ 2m 6 的图象的一支如图所示，则： x (1)m＝________ ；－6 (2)当x≤－2时，y的取值范围是________ 0＜y＜3 ；
(3)若点(a，y)在该函数图象上，且a＞－2，a≠0，求y的取值范围. 由(1)函数解析式为 y 6 x ∵点(a,y)在该函数图象上, ∴ y 6 ,即 a 6 由a＞－2且a≠0, a y 6 得＞－2且 6 ≠ 0 . ∴ y＞3 y y
k 2.点(1，－2)在反比例函数y＝的图象上，则k＝________ ，图－ 2 x 象位于第________ 二、四象限．
3. (例1)若(－1，y1)，(2，y2)在反比例函数y＝ 1 的图象上， x 则( C ) A. y1＞y2 C. y1＜y2 B．y1＝y2 D．无法确定
3 4. 若双曲线y＝－经过点(x1，y1)，(x2，y2)且x1＜0＜x2，则y1 x y1＞y2 ．与 y2的大小关系为________
1 5＜y≤20 ． (3)若 2≤x<2，则y的取值范围是____________
14．三个反比例函数的图象如图所示，比较k1，k2，k3的大小： k3＜k2＜k1 ________________( 用“<”连接)．
谢谢！
5.(例2)反比例函数y＝ k 过点(3，－4)， x (1)求反比例函数的解析式； (2)当－3≤x＜－1时，求y的取值范围． 12 (2) 4≤y＜12 (1) y＝－ x 6.已知y是x的反比例函数，当x＝2时，y＝1.

第三课时反比例函数的图象和性质

06
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总结回顾与下节课预告
总结本节课重点内容
反比例函数概念
理解并掌握反比例函数 $y=frac{k}{x}$（$k neq 0$）的
定义。
图象特征
掌握反比例函数图象为双曲线，当 $k>0$时，图象分布在第一、三象限；当$k<0$时，图象分布在第二、四象限。
性质分析
理解反比例函数在其定义域内的单调性，以及函数值随自变量变化的规律。
第三课时反比例函数的图象和性质
汇报人：XXX 2024-01-29
目录
• 引言 • 反比例函数图象 • 反比例函数性质 • 反比例函数在实际问题中应用 • 课堂练习与巩固提高 • 总结回顾与下节课预告
01
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引言
回顾上节课内容
上节课我们学习了正比例函数的概念、图象和性质。
正比例函数的图象是一条经过原点的直线，且当k>0时，图象经过第一、三象限；当k<0时，图象经过第二、四象限。
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反比例函数在实际问题中应用
物理学中反比例关系问题解决方法
利用反比例函数描述物理量之间的关系
在物理学中，有些物理量之间存在反比例关系，如电阻与电流、压力与体积等。通过构建反比例函数模型，可以准确地描述这些物理量之间的关系。
求解物理问题中的未知量
根据已知的物理量和反比例函数关系，可以求解未知的物理量。例如，已知电阻和电流的关系，可以求解未知电压。
案。
05
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课堂练习与巩固提高
基础知识练习题
题目1
已知反比例函数 $y = frac{k}{x}$（ $k neq 0$），当 $x = 2$ 时，$y = 3$，求 $k$ 的值。

1.2反比例函数的图象与性质(3)

哪个？
t
t
t
t
ov
ov
ov
ov
（A）
（B）
（C）
（D）
应用迁移体验成功
1.函数 y =
5 x
的图象在第_二_、__四_象限，在每
个象限内，y 随 x 的增大而_增__大__ .
2. 双曲线 y =
1 3x
经过点（-3，_91__）
3.函数
y
=
m-2 x
的图象在二、四象限，则m的
取值范围是 _m_<__2 .
② 反比例函数的图象是什么样子的?
③
反比例函数 y =
k x
（k
是常数，k
≠
0）
的性质是什么?
总结
y=
k x
y
01
x
k>0
反比例函数解析式：y k 或y kx1(k 0) x
y
y=
k x
01
x
反比例函数的图像
叫做双曲线。
k<0
(1) 当 k>0 时，两支曲线分别位于第_一__、_三__象限，在每一象限内，y的值随x值的增大而 _减__小__；
6k -6 -3 -2
x (k≠0)
-1.5 -1.2
y
-1
的的图，象这456 是两y由支= 两曲x6 支线曲称线为y组双=-成曲x6
6 5 4
线。 3 2
3 2
1
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-6 -5 -4
-3 -2 -1 0 1 2 -1
3
-2
-2
-3
y

反比例函数的图象和性质3

12 例、如图，已知反比例函数 y 的图象与一次函数 x
y= kx+4的图象相交于P、Q两点，且P点的纵坐标是 6。（1）求这个一次函数的解析式（2）求三角形POQ的面积
C
o Q x D
y
P
练习4
①如果y与z成正比例, z 与x成正比例,则 y 与x 的函数关系是：
Y与x成正比例
②如果y与z成正比例, z 与x成反比例,则 y 与x 的函数关系是： Y与x成反比例
Y/L Y/L Y/L
Y/L
o o (1)
V(km/h)
V(km/h)
o (2)
V(km/h)
o (3)
V(km/h)
(4)
反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。
有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是：原点
k y = — x y
y=-x
0
12
y=x
x
• 例：表示下面四个关系式的图像有 1 1 y 1 1 | y | | y | y | x | | x | x |x|
求（1）一次函数的解析式
（2）根据图像写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围。
y A
O B
x
例：已知，关于x的一次函数 y mx 3n 和
2m 5n 反比例函数 y 的图象都经过点（1，x
2），求这两个函数的解析式。
例：已知一次函数 y k x 1和反比例 k 函数y 的图象都经过点（ 2，m）； x （ 1）求一次函数的解析式；（ 2）求这两个函数图象的一另个交点的坐标；

反比例函数定义与性质

状元廊学校数学思维方法讲义之三年级：九年级§第3讲反比例函数（1）【精彩知识】1．反比例函数的定义一般地，如果两个变量x ，y 之间的关系可以表示为xk y =（或1-=kx y ）（k 为常数，且0__k ）的形式，那么称y 是x 的函数。

自变量x 与的取值范围是。

y 是x 的反比例函数⇔xky =⇔1-=kx y ⇔k xy =⇔y 与x 成反比例函数。

2.反比例函数的图象和性质反比例函数xky =（0≠k ）的图象是由两支曲线组成的，称为，它们关于原点成对称，关于直线x y ±=成对称，与两坐标轴交点。

①当k ＞0时，图象（双曲线）的两个分支分别在第象限，且在每个象限内，y 随x的增大而；②当k ＜0时，图象（双曲线）的两个分支分别在第象限，且在每个象限内，y 随x 的增大而。

3.反比例函数x ky =（0≠k ）中的比例系数k 的几何意义过双曲线上任一点作x 轴、y 轴的垂线PM 、PN 所得的矩形PMON的面积||||__S P MP N x y =⋅=⋅=；若连接PO ，则____==∆∆PO NPO MS S 。

【典例解析】考点1: 反比例函数的概念【例1】已知122)2(-++=m m xm m y（1）如果y 是x 正比例函数，求m 的值；（2）如果y 是x 反比例函数，求m 的值。

【例2】已知12y y y =-，其中1y 与x 成反比例，2y 与2x +成正比例，且12,y y 所表示的函数图象相交于点P （1，5）。

求当5x =时y 的值。

变式训练1： 1.已知函数mm xm y 3123--+=是反比例函数，则m 的值为；2. 若y 与x 1成反比例函数，x 与z1成正比例函数，则y 是z 的（） A ．正比例函数 B ．反比例函数 C ．一次函数 D ．二次函数考点2: 反比例函数的图象和性质【例3】若M ⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,21y 、N ⎪⎭⎫ ⎝⎛-2,41y 、P ⎪⎭⎫ ⎝⎛3,21y 三点都在函数x k y 12--=的图象上，则321y y y 、、的大小关系为（）A 、2y ＞3y ＞1yB 、2y ＞1y ＞3yC 、3y ＞1y ＞2y【例4】如图，一次函数y =x +3的图象与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，与反比例函数xy 4=的图象相交于C ，D 两点，分别过C ，D 两点作y 轴，x 轴的垂线，垂足为E ，F ，连接CF ，DE ．有下列四个结论：①△CEF 与△DEF 的面积相等；②△AOB ∽△FOE ；③△DCE ≌△CDF ； ④AC BD =．其中正确的结论是。

《反比例函数的图象和性质》教案

《反比例函数的图象和性质》教案
一、教学目标
【知识与技能】
会画反比例函数图象，并能从图象中得到反比例函数的相关性质。

【过程与方法】
经历观察反比例函数图象探索性质的研究过程，进一步体会数形
结合思想。

【情感态度价值观】
在动手操作，观察图象的过程中，提高数学学习的兴趣。

二、教学重难点
【教学重点】
画反比例函数图形，并抽象出性质。

【教学难点】
(三)课堂练习
习题。

师生活动：学生独立完成，教师进行纠正。

(四)小结作业
教师与学生共同回顾本节课的主要内容，并同桌交流以下问题：
(1)反比例函数的图象有什么特征?
(2)从图象中可以得到哪些性质?
作业
课下思考课本例3，同桌互相交流并完成，体会待定系数法求函数解析式，下节课一起探究。

四、板书设计。

苏科版八年级下册数学《11.2反比例函数的图象与性质》(3)

15
10
5
14
��12
10 8 6
B
4 2
OC 5 2 4 6 8
P
10 ��
8
典型例题 �� 6
例2.如图，平面直角坐标系中，
B A 点C是x轴上任意一点，AB∥ ��轴，
4 ��
分别交�� = 3（��＞0）、�� = ��
2
C4
A
15
6
4
1
20
25
B
30
2
2
4
1
�� 6 �� 6
解决问题
5
4
��
如图， �� 、 �� 两点在反比例函数 �� = ��1的图象上，��、��两点在
��
C k2
y= x
3
E
2
A k1
1
y= x
3
B
A
S= ��1 - ��2 2
221
C 5
O8
2
6
��4
4
6
2
8
S= 5 ��
��110 −��28
2
A
5
10
5 ��
10
C122
B
8
4
15 6
S=��20 4 1
−��22
2
25
O 5
�� 1 4
2
C3
3
2 4