第13章模型检验的常用统计量
数据科学中常用的统计学知识
数据科学中常用的统计学知识统计学是数据科学的基础，它提供了一系列的方法和技术，用于收集、分析和解释数据。
在数据科学中，统计学知识被广泛应用于数据的整理、探索、模型建立和预测等方面。
本文将介绍数据科学中常用的统计学知识，包括假设检验、回归分析、抽样与抽样分布、置信区间和偏差与方差等内容。
1. 假设检验在数据科学中，假设检验是一种常用的统计推断方法。
它可以用来判断某个统计量是否与特定假设相符。
假设检验的步骤包括建立原假设和备择假设、选择适当的检验统计量、计算检验统计量的值、确定显著性水平和计算P值等。
通过假设检验，我们可以根据数据来判断某个假设是否成立，从而进行科学推断。
2. 回归分析回归分析是一种用于建立变量之间关系的统计方法。
它可以帮助我们理解和预测变量之间的关系。
回归分析包括线性回归和非线性回归，通过拟合一个数学模型来描述变量之间的关系。
回归分析可以用于预测和解释变量，并可以进行模型选择和变量选择等。
3. 抽样与抽样分布在数据科学中，抽样是指从总体中选取一部分样本进行观察和分析。
抽样的目的是通过样本来推断总体的特征。
抽样分布是指统计量在多次抽样中的分布情况。
通过抽样分布，我们可以得到统计量的分布特征，从而进行推断和估计。
4. 置信区间置信区间是用来估计总体参数的区间范围。
在数据科学中，我们通常通过样本来估计总体的参数，但是由于样本的随机性，估计结果会有一定的误差。
置信区间可以告诉我们估计结果的不确定性范围。
置信区间的计算与抽样分布和假设检验有关，通过计算置信区间，我们可以对总体参数进行推断。
5. 偏差与方差在数据科学中，偏差和方差是两个重要的概念。
偏差是指模型的预测值与真实值之间的差异，它衡量了模型的准确性。
方差是指模型在不同样本中预测值的变化程度，它衡量了模型的稳定性。
偏差和方差通常是相互抵消的，一个模型的准确性和稳定性需要在偏差和方差之间进行权衡。
以上是数据科学中常用的统计学知识。
假设检验、回归分析、抽样与抽样分布、置信区间和偏差与方差等知识在数据科学中起着重要的作用，它们帮助我们从数据中进行推断、预测和解释。
计量经济学(安徽财经大学)知到章节答案智慧树2023年
计量经济学（安徽财经大学）知到章节测试答案智慧树2023年最新第一章测试1.计量经济学是( )的一个分支学科参考答案:经济学2.计量经济分析工作的基本步骤是( )参考答案:模型设定、模型估计、模型检验、模型应用3.下列各种数据中,以下不应该作为经济计量分析所用数据的是( )参考答案:计算机随机生成的数据4.在( )中,为了全面描述经济变量之间的关系,合理构造模型体系,有时需要引入一些非随机的恒等方程。
参考答案:联立方程模型5.从变量的因果关系看,经济变量可分为( )参考答案:被解释变量;解释变量6.使用时序数据进行经济计量分析时,要求指标统计的( )参考答案:对象及范围可比;时间可比;计算方法可比;口径可比7.一个计量经济模型由以下哪些部分构成( )参考答案:方程式;随机误差项;变量;参数8.计量经济学模型研究的经济关系有两个基本特征:随机关系和相关关系。
( )参考答案:错9.计量经济模型检验仅包括经济意义检验、统计检验、计量经济学检验。
( )参考答案:错10.参数反映计量经济模型中经济变量之间的数量联系,通常具有不稳定性。
( )参考答案:错第二章测试1.在一元线性回归模型中,样本回归方程可表示为( )参考答案:2.回归分析中定义( )参考答案:被解释变量是随机变量,解释变量是非随机变量3.最常用的统计检验包括拟合优度检验、解释变量显著性检验和( )参考答案:方程显著性检验4.最小二乘准则是指使( )达到最小值的原则确定样本回归方程参考答案:5.对于经典线性回归模型,回归系数的普通最小二乘估计量具有的优良性有( )参考答案:方差最小性;线性性;无偏性6.利用普通最小二乘法求得的样本回归直线具有以下特点( )参考答案:必然通过点();的平均值与的平均值相等;残差的均值为07.随机误差项产生的原因有( )参考答案:数据的测量与归并误差;随机因素的影响;模型中被忽略因素的影响;模型函数形式设定误差8.只有满足基本假设条件的计量经济模型的普通最小二乘参数估计量才具有无偏性和有效性（）参考答案:对9.可决系数不仅反映了模型拟合程度的优劣,而且有直观的经济含义:它定量地描述了Y的变化中可以用回归模型来说明的部分,即模型的可解释程度（）参考答案:对10.在计量经济模型中,通常是就参数而言判断是否为线性回归模型,而对解释变量X则可以是线性的也可以是非线性的（）参考答案:对第三章测试1.( )表示由解释变量所解释的部分,表示x对y的线性影响参考答案:回归平方和2.用一组有40个观测值的样本估计模型后,在0.05的显著性水平上对的显著性作t检验,则显著地不等于零的条件是其统计量t大于等于( )参考答案:3.多元线性回归分析中,调整后的判定系数与判定系数之间的关系是( )参考答案:4.在多元回归分析中,F检验是用来检验( )参考答案:回归模型的总体线性关系是否显著5.对于线性回归模型,各回归系数的普通最小二乘估计具有的优良特性有( )参考答案:有效性;一致性;无偏性6.若模型满足古典假定,则下列各式成立的有( )参考答案:;;7.常见的非线性回归模型主要有( )参考答案:半对数模型;倒数模型;多项式模型;对数模型8.如果模型对样本有较高的拟合优度,F检验一般都能通过（）参考答案:对9.若建立计量经济模型的目的是用于预测,则要求模型的远期拟合误差较小。
《计量经济学》各章主要知识点
第一章：绪论1.计量经济学的学科属性、计量经济学与经济学、数学、统计学的关系；2.计量经济研究的四个基本步骤（1）建立模型（依据经济理论建立模型,通过模型识别、格兰杰因果关系检验、协整关系检验建立模型）；（2）估计模型参数（满足基本假设采用最小二乘法，否则采用其他方法：加权最小二乘估计、模型变换、广义差分法等）；（3 ）模型检验:经济意义检验（普通模型、双对数模型、半对数模型中的经济意义解释，见例1、例2 ）,统计检验（T检验，拟合优度检验、F检验,联合检验等）；计量经济学检验（异方差、自相关、多重共线性、在时间序列模型中残差的白噪声检验等）；（4 ）模型应用。
例1:在模型中，y某类商品的消费支出，x收入，P商品价格，试对模型进行经济意义检验，并解释A"》的经济学含义。
In X = 0.213 +0.25 In 一0.31£其中参数卩'",都可以通过显著性检验。
经济意义检验可以通过（商品需求与收入正相关、与商品价格负相关\商品消费支出关于收入的弹性为0.25 （ 1心/畑）=0.251】心/仏））；价格增加一个单位，商品消费需求将减少31%。
例2 :硏究金融发展与贫富差距的关系，认为金融发展先使贫富差距加大（恶化）, 尔后会使贫富差距降＜氐（好转），成为倒U型。
贫富差距用GINI系数表示，金融发展用（贷款余额/存款总额）表示。
回归结果G/^VZ r =2.34 + 0.641；-1.29x；/模型参数都可以通过显著性检验。
在X的有意义的变化范围内,GINI系数的值总是大于1 ,细致分析后模型变的毫无意义；同样的模型还有：GINI系数的值总是为负= —13.34 + 7.12 兀一14.31#O3.计量经济学中的一些基本概念数据的三种类型：横截面数据、时间序列数据、面板数据；线性模型的概念；模型的解释变量与被解释变量，被解释变量为随机变量（如果—个变量为随机变量,并与随机扰动项相关，这个变量称为内生变量），被解释变量为内生变量,有些解释变量也为内生变量。
计量经济学-第13章 模型设定和诊断检验
(13.2.7)所表明的是，研究者没有使用真正的Yi和Xi，却用
了含有测量误差的替代变量Yi*和Xi*。
11
5、对随机误差项ui不正确的设定 （Specification errors to the stochastic error ）
如果真实的、正确的模型是：
Yi Xiui
并且lnui满足CLRM的假定
就很困难。
表现出数据的协调性；即从模型中估计的残差必须完全随机
（从技术上而言必须是白噪音）。
模型有一定的包容性；即模型应该包容或包括所有与之竞争
的模型。
6
§13.2 设定误差的类型
1、漏掉一个有关变量（1.Omitting A Relevant Variable）
为了简明起见，令这个模型为：
因此，(13.2.2)中的误差项u2i事实上是：
u2i
u1i
4
X
3 i
8
2、包含了一个无需或无关的变量 （Including an unnecessary or irrelevant variable）
假定另一个研究者使用了以下模型：
Yi
1
2 X i
3
X
2 i
4
X
3 i
或近似地为 例如，若 c = 15，k = 5，α = 5%， 由(13.4.3)，真实的显著性水平为 (15／5)(5%) = 15%
(13.4.2) (13.4.3)
28
在实践中，多数研究者都仅报告其“最终”回归结 果，而不透露此前是如何通过大量数据开采或预检验而 得到这些结果的详情。
——这与个人升迁有关！
( E(ˆ3) 2
张晓峒-计量经济学概论
有价值的参考书（由浅入深） 有价值的参考书（由浅入深）
1．张晓峒著， 计量经济分析 （修订版） 《计量经济分析 计量经济分析》 ，经济 科学出版社，2003。
1．Econometric Analysis of Cross Section and Panel Data, Jeffrey M. Wooldridge.2002. 2．Jeffrey M. Wooldridge 著，王忠玉译，横截面 横截面 与面板数据的计量分析，中国人民大学出版 与面板数据的计量分析 社，2007。
1．Introductory Econometrics: A Modern
Approach, Jeffrey M. Wooldridge, 4e。
2． 计量经济学导论(现代观点， 3 版， 第 英文版), 计量经济学导论 )
清华大学出版社。 3．计量经济学导论现代观点，(美国)J.M.伍德里 计量经济学导论现代观点， 计量经济学导论现代观点 奇著//费剑平译，中国人民大学出版社。
1．Applied Econometric Time Series, 2nd Edition (Hardcover)，by Walter Enders, 2004. 2．Walter Enders 著，杜江、谢志超译。 应用计 《应用计 量经济学》 量经济学 ，高等教育入深）
1．顾岚主译， 时间序列分析，预测与控制 ，中国统计出版 《时间序列分析 预测与控制》 时间序列分析， 社；1997。 2． Time Series Analysis: Forecasting and Control (3rd Edition) by George Box, Gwilym M. Jenkins, Gregory Reinsel，1994, 人民邮电出版社，2005. 3． Time Series Analysis: Forecasting and Control (4rd Edition) by George Box, Gwilym M. Jenkins, Gregory Reinsel，2008. 1．Time Series Analysis and Its Applications (Springer Texts in Statistics) by Robert H. Shumway and David S. Stoffer, Springer-Verlag New York, Inc.,2000. 2．Time Series Analysis and Its Applications (Springer Texts in Statistics) by Robert H. Shumway and David S. Stoffer, Springer-Verlag New York, Inc.,2000. （非北美版）
计量经济学中的统计检验
计量经济学中的统计检验引言统计检验是计量经济学中的重要方法之一，用于判断经济模型的有效性、变量之间的关系是否显著以及对经济政策效果的评估等。
本文将介绍计量经济学中常用的统计检验方法，包括基本原理、应用场景和使用步骤等内容。
一、单样本 t 检验单样本 t 检验用于检验一个样本的平均值是否显著不同于一个已知的理论值。
该检验基于 t 分布，可以对样本的平均值进行显著性检验。
使用步骤1.提出假设：首先，我们需要提出一个原假设和一个备择假设。
原假设通常为“样本均值等于理论值”，备择假设为“样本均值不等于理论值”。
2.计算 t 统计量：通过计算样本均值、样本标准差和样本容量，可以计算得到 t 统计量。
t 统计量的计算公式为：$$t = \\frac{\\bar{X}-\\mu}{s/\\sqrt{n}}$$3.其中，$\\bar{X}$ 是样本均值，$\\mu$ 是理论值，s是样本标准差，n是样本容量。
4.设定显著性水平：我们需要设定一个显著性水平，通常为0.05 或 0.01。
5.判断结果：根据 t 统计量和显著性水平，查找 t 分布表或使用统计软件得到 p 值。
如果 p 值小于显著性水平，则拒绝原假设，认为样本均值与理论值显著不同。
应用场景单样本 t 检验适用于以下场景： - 检验某一种产品的平均销售量是否达到预期水平； - 检验某一种投资组合的年化收益率是否显著高于市场平均收益率； - 检验某种药物的剂量是否显著高于安全水平。
二、双样本 t 检验双样本 t 检验用于比较两个样本均值之间是否存在显著差异。
通过比较两个样本的均值差异是否显著，我们可以判断两个样本是否来自同一总体。
使用步骤1.提出假设：与单样本 t 检验类似，我们需要提出原假设和备择假设。
原假设通常为“两个样本的均值相等”，备择假设为“两个样本的均值不相等”。
2.计算 t 统计量：通过计算两个样本的均值、标准差和样本容量，可以计算得到 t 统计量。
考研名校：《计量经济学》各章重点知识总结整理笔记
《计量经济学》各章重点知识总结整理笔记第二章1、变量间的关系分为函数关系与相关关系。
相关系数是对变量间线性相关程度的度量。
2、现代意义的回归是一个被解释变量对若干个解释变量依存关系的研究，回归的实质是由固定的解释变量去估计被解释变量的平均值。
简单线性回归模型是只有一个解释变量的线性回归模型。
3、总体回归函数（PRF ）是将总体被解释变量Y 的条件均值()i i E Y X 表现为解释变量X 的某种函数。
样本回归函数（SRF ）是将被解释变量Y 的样本条件均值^i Y 表示为解释变量X 的某种函数。
总体回归函数与样本回归函数的区别与联系。
4、随机扰动项i u 是被解释变量实际值i Y 与条件均值()i i E Y X的偏差，代表排除在模型以外的所有因素对Y 的影响。
5、简单线性回归的基本假定：对模型和变量的假定、对随机扰动项u 的假定（零均值假定、同方差假定、无自相关假定、随机扰动与解释变量不相关假定、正态性假定）6、普通最小二乘法（OLS ）估计参数的基本思想及估计式；OLS 估计式的分布性质及期望、方差和标准误差；OLS 估计式是最佳线性无偏估计式。
7、对回归系数区间估计的思想和方法。
8、拟合优度是样本回归线对样本观测数据拟合的优劣程度，可决系数是在总变差分解基础上确定的。
可决系数的计算方法、特点与作用。
9、对回归系数假设检验的基本思想。
对回归系数t 检验的思想与方法；用P 值判断参数的显著性。
10、被解释变量平均值预测与个别值预测的关系，被解释变量平均值的点预测和区间预测的方法，被解释变量个别值区间预测的方法。
11、运用EViews 软件实现对简单线性回归模型的估计和检验。
第二章主要公式表第三章1、多元线性回归模型是将总体回归函数描述为一个被解释变量与多个解释变量之间线性关系的模型。
通常多元线性回归模型可以用矩阵形式表示。
2、多元线性回归模型中对随机扰动项u的假定，除了零均值假定、同方差假定、无自相关假定、随机扰动与解释变量不相关假定、正态性假定以外，还要求满足无多重共线性假定。
计量第13章 模型检验的常用统计量
13.1 检验模型总显著性的 F 统计量 以多元线性回归模型，
yt = 0 +1xt1 + 2xt2 +…+ k-1 xt k-1 + ut 为例，原假设与备择假设分别是
(13-1)
H0：1= 2 = … = k-1 = 0； H1：j，(j = 1, 2, …, k-1)不全为零。 在原假设成立条件下，统计量
图 13-3 2 = 3 = 0 的 F 检验的 EViews 结果
EViews 可以有三种途径完成上述检验。 （2）在式（13-9）输出结果窗口中点击 View，选 Coefficient Tests, Redundant Variables -Likelihood Ratio 功能（模型中是否存在多余的不重要解释变量），在随 后弹出的对话框中填入 DEF，REPAY。可得图 13-4。计算结果同样是 F = 537.5。
2
2ˆ 2
值。其中 ˆ 和 ˆ 2 分别是对 （参数集合）， （误差项方差）的极大似然估计。
用 log L( ~ , ~ 2 ) = - T log 2~ 2 2
u~t 2 表示由估计约束模型得到的对数似然函数极大值。 2~ 2
其中 ~ 和 ~ 2 分别是对 （参数集合）和2 的极大似然估计。似然比（LR）统计量定义为
(13-6)
服从第 1 自由度为 m，第 2 自由度为 T-k 的 F 分布。其中 RSSr 表示由估计约束模
型（13-5）得到的残差平方和；RSSu 表示由估计无约束模型（13-4）得到的残差平
方和；m 表示约束条件个数；T 表示样本容量；k 表示无约束模型（13-4）中被估
回归参数的个数。
判别规则是，
图 13-5 2 = 3 = 0 的 F 检验的 EViews 结果
几种统计分析模型介绍
简单随机抽样
例如：要通过随机抽样了解一批产品的次品率， 如果每次抽取一件产品观测后放回原来的总量中，则 这是一个简单随机抽样。
但实际抽样中，往往是不再放回产品，则这不是一 个简单随机抽样。但当总量N很大时，可近似看成是简单 随机抽样。
例如：为了分析福建省居民家庭收入状况，对 福建省居民家庭收入进行调查。
ˆ 2
1 12
12 i1
( xi
x )2
1 [(13.3113.41)2 (13.38 13.41)2 12
(13.50 13.41)2
0.0059 .
三、极大似然估计法
1．设总体X为离散型随机变量，其分布律为
PX xk p(xk , ), k 1,2,
点估计的问题就是要构造一个适当的统计量 ˆ ˆ ( X1, X2, …,Xn )，用样 本的一组观察值（ x1, x2, …,xn ），得到ˆ 的观察值 ˆ ˆ（ x1, x2, …,xn ), 以此
来估计未知参数θ ．称统计量 ˆ （ˆ X 1, X 2, …, X n ）为θ的估计量，称 ˆ ˆ（ x1, x2, …,xn ）为θ的估计值．
几个常用的统计量
设 ( X1, X 2,L , X n ) 是总体 X 的一个样本，
子样的K阶（原点）矩
子样的K阶中心矩
Ak
1 n
n i 1
X
k i
Bk
1 n
n i 1
Xi X
k
数据的简单处理
为了研究随机现象，首要的工作是收集原始数据. 一般通过抽样调查或试验得到的数据往往是杂乱无章 的，需要通过整理后才能显示出它们的分布状况。
计量经济学重点内容
第一章导论计量经济学定义：计量经济学（Econometrics）是一门应用数学、统计学和经济理论来分析、估计和检验经济现象与理论的科学。
通过使用统计数据和经济模型，计量经济学试图量化经济关系，以更好地理解经济变量之间的相互作用。
研究的问题（相关关系）：计量经济学的目的是研究经济变量之间的关系，例如：1. 消费与收入的关系。
2. 教育与工资的关系。
3. 利率与投资的关系。
第二章 OLS (普通最小二乘法)：OLS 是一种用于估计线性回归模型中未知参数的方法。
它通过最小化误差平方和来找到回归线。
在一元线性回归中，我们通常使用普通最小二乘法（OLS）来估计模型参数。
对于模型 Y = α + βX + ε，我们可以使用以下公式来计算α和β：β= Σ( (X - mean(X)) (Y - mean(Y)) ) / Σ( (X - mean(X))^2 ) α̂ = mean(Y) - β̂ * mean(X)这里，mea n(X) 是 X 变量的平均值（即ΣX/n），mean(Y) 是 Y 变量的平均值（即ΣY/n）。
在这些公式中，mean 表示求平均值。
Σ 表示对所有数据点求和，n 是样本大小。
这里α_hat 是截距的估计值，β_hat 是斜率的估计值。
结论及推论：1. 在高斯马尔可夫假设下，OLS 估计量是最佳线性无偏估计量（BLUE）。
2. 当误差项的方差是常数时，OLS 估计量是有效的。
3. 如果模型是正确规范的，并且误差项是独立且同分布的，那么 OLS 估计量是一致的。
4. 如果误差项与解释变量相关，或者存在遗漏变量，那么 OLS 估计量可能是有偏的。
5. OLS 提供了估计的标准误差、t 统计量和其他统计量，这些可以用于进行假设检验和构建置信区间。
第三章一元回归：(1)总函、样函：总函数和样本函数是线性回归模型的两种表现形式。
总函数（总体函数）表示整体样本的关系，一般形式为Y = β0 + β1X + ε。
在职研究生-计量经济学考试参考试题
计量经济学练习题一、单选题答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30二、多选题答案12 3 4 5 6 7 8 9 10一、 单项选择题（每小题1分，共30分）1、在模型12ln Y X ααμ=++中，下列说法正确是（ ）A 、参数1α的含义是“X 的绝对量发生一定变动时，引起因变量Y 的绝对量的变化”B ．参数1α的含义是“X 的相对量不发生变动时，引起因变量Y 的相对变化”C 、参数2α的含义是“X 的绝对量发生一定变动时，引起Y 的相对变化率”D 、参数2α的含义是“X 的相对量发生一定变动时，引起Y 的绝对量的变化大小”2、计量经济学的模型检验包括了计量经济学检验，下列哪一项属于计量经济学检验（ ）A.经济意义检验B.平稳性检验C.预测检验 D 、估计参数3、在模型t t t t u X X Y +++=33221βββ的回归分析结果报告中，设F 统计量对应p 值为 F p ，设2X 对应系数的t 统计量的p 值为2p ，设3X 对应系数的t 统计量的p 值为3p ，给定显著性水平0.05α=，则下列说法正确是表明（ ）A 、若2p α<，则一定有F p α≥B 、若F p α≥，则一定有2p α<C 、若23p p α<<，则不一定有F p α<D 、以上说法均不对4、常用F 检验对回归方程的显著性进行检验，有关F 检验的说法正确的是（ ）A 、()(1)ESS n k F RSS k -=- B 、可以在一元回归模型使用 C 、F 检验显著，说明可决系数20.5R > D 、以上说法均不对5、下图中“{”所指的距离是（ ）A. 随机误差项B. 残差C. i Y 的离差D. i Y ) 的离差6、多元线性回归分析中，调整后的可决系数2R 与可决系数2R 之间的关系（ ）。
常用统计检验方法模型研究
，，
ｕ＝ 芒 ， 为样本均值， 为总体均值， 为总体标７差， 为样本 （ 隹 ｎ
Ｏ｛ ｎ
职教 与成教
科 技信息
常 用 统 计 楦 验 方 法 模 型 要］ 学生在进行 最佳 方案设计 时， 常常用到统计知 识 ， 对质量检 测、 评估 时用到检验 方法。统计检验 方法是从局部ｇ ＇ ｇ￣ 资料 的 １ 统计特 性 ， 来推 断随机 现 象整体统计特性。本文就常用统计检验方 法的不 同模型 ， 结合 实例进行 了研究。 ［ 键 词 ］ 计 检 验 显 著性 差异 统 计 量 临界 值 关 统
２
， 它有 两个 自由度 ， 分子的 自南度是 一” ｌ， 分母 的自由度
是 （ ２ ， ， —１， １ 分别为两样本容量 ， ２分别为两样本方差 ） （ ， ２ Ｓ， ， 临界 值 查 Ｆ 分 布 表 。 （ ）ｙ 检 验 ４ 检验 是对样 本的频 数分布所 来 自的总体 分布是否服从某种理论 分布 ， 或某种假设分布所 作的假设检验。 检验是适用 于计数 资料 的 检验 。 比如 ， 我们在教育和心理研究 中常常遇 到不宜用数量分类 ， 只能 按品质分类 的资料 ， 学生按性别分为男 、 ， 女 按情绪分强 、 、 中 弱等 ， 然后 冉按 类别计算人数 。对这种 资料的统计检验就要用到 检验 ， 它是 文 得 次 数 与 理 论 次 数 偏 离 程 度 的 差 异 显 著性 检 验 ， 检 验公 式 是 ：
１ 引言 ．
立样本 平均数差异 的显著性 检验完全类似 ， 只是 ｒ０ ＝。
在科 学研 究和经济管理 中 ， 当分 析调查和实 验获得 的样 本数据 统 计结果 时 ， 经常遇到差异 。但这种差 异是来 自于真正的总体差异 ， 还是 来 自于真 正总体 本 身无差异 而是抽 样误差 造成 的差异 呢？对 这种 问 题， 我们必须进 行统计 检验 。统计检 验的一个重 要内容是 显著性差异 检验 ， 也就是 说 ， 在某种标 准下去衡量 差异是 否显 著 ， 如果检 验的结果 属于差异显 著 ， 那就意味着两个统计量来 自两个有差异的总体 ； 如果检 验 的结果属 于差异不显 著 ， 那就 意味着两个统 计量来 自一个 或两个 没 有差异 的总体 ， 或者说这种差异是抽样误差所造成的 。 ２统计检验 的意 义 ． 统计 检验 的核心是反证 法 。存检 验时 ， 先假设 两个 总体 平均数 没 有差异 （ ＝ ）这种假设称 为原假设 （Ｈ 。然后通过检验其是否成 ， ） 立， 就是 说 ， 异 大 就 否 定 假 设 Ｈ 差 异 小 就 接 受 假 设 Ｈ。 统 计 结 果 差 ， 。 无 差 异 必 须 以 一 定 的 标 准 去 衡 量 。一 般 来 说 ， 大家 习 惯 以 概 率 Ｐ＜１％ 和 ｐ＜５％这两 个标 准来衡量 。概 率 ｐ＜５％就拒 绝原似设 （ Ｐ＜５％ 通常作 为拒 绝原假设 的最低标准 ， 概率 Ｐ １％就更应 该拒绝原似设 ） ， 这里 １ ％和 ５ ％的概率 数称 为显著性 水平 ， 记为 ＆， ０决定 了拒绝 或 而 ｌ 接受 的界限。如在正态分布 曲线 中， 样本 的 ｕ值 （ 若 ｕ是样本平均数 与 总体平 均数的标准离 差分数 ） 小于临界值 １ ６ ２５ ， ． 或 ．８ 那么显著性 的概 ９ 率 Ｐ＞５ ％或 Ｐ＞１ ， 为差异 不显 著 ， 受假设 ； ％ 则 接 否则拒 绝假设 。 ３常 用 的 统 计 检 验 方法 ． 统计 检验 的方法有很 多种 ， ｕ检验 ， 验 ， 如 检 Ｆ检验 ， 检验等 几种常用 的检验模 型。 （） １ Ｕ检 验 Ｕ检验是用 正态分布 理论来推论 差异发生 的概率 ， 而 比较两个 从 平均数 的差异 是否显著。它分为单总体 Ｕ检验和双总体 ｕ检验 。 ①单总体 Ｕ检 验 单 总体 ｕ检验是检验一个样本平均数 与一个已知的总体平均数 的 差异是否显著 。 当 已知 ， 或虽 未 知但为 大样本 ， 用 Ｕ检 验 。检 验统 计量 为 可
对r方构造检验统计量
对r方构造检验统计量
R方是衡量线性回归模型拟合优度的一个常用指标，可以表示被解释变量的变异程度被回归模型所解释的程度。
R方的取值范围是0到1，越接近1表示模型对数据的解释能力越强。
在对R方进行检验时，常用的方法是构造检验统计量来判断模型是否对数据的解释能力显著。
构造检验统计量的一种常用方法是计算F统计量。
F统计量的计算公式为：F = (R2 / k) / ((1 - R2) / (n - k - 1))，其中R2是R 方的值，k是模型中自变量的个数，n是样本的大小。
在进行检验时，需要比较计算得到的F统计量与临界值。
通常，在显著性水平为α的情况下，F统计量大于临界值时，可以拒绝模型对数据的解释能力不显著的假设，即可以认为模型对数据的解释能力显著。
需要注意的是，在使用F统计量进行检验时，需要满足一些前提条件，比如被解释变量的误差满足正态分布、自变量之间不存在严重的多重共线性等。
卫生统计学第八版李晓松第十三章 多重回归分析简介
第一节 多重线性回归
（四）多重线性回归用途及注意事项
1.多重线性回归的用途
（1）影响因素分析。 （2）估计与预测。
...
p xp
y=1发生的概率记为 ，y=0的概率为1- ；0 为常数项，
1, 2 ,..., p 为logistic回归系数。
第二节 logistic回归
2. logistic回归系数的流行病学意义 logistic回归模型的回归系数具有特殊含义，其解释可与流行病 学中的优势比(odds ratio，OR )联系起来：
年龄
x2 2 4 4 4 4 … 4 3 4 3 1
文化程度
x3 2 4 1 2 1 … 2 1 2 1 1
社会医 疗保障
x4 1 1 1 1 1 … 1 1 1 1 1
自感疾病 最近医疗点 年人均
严重程度 距离
收入
x5
x6
x7
2
0
1
3
0
4
2
0
1
2
0
4
1
1
3
…
…
…
2
0
4
2
0
4
2
0
3
1
0
3
2
0
3
城乡 类型
第一节 多重线性回归
变量筛选结果
变量
截距 体重x1 胸围x2
自由度 偏回归系数 标准误
1
-4.908
对回归系数的检验统计量
对回归系数的检验统计量回归分析是一种用于研究因变量与自变量之间关系的分析方法。
在回归分析中，关键的问题是如何确定自变量对因变量的影响程度。
回归系数是衡量自变量对因变量影响程度的重要指标，它们的显著性检验可以帮助我们确定自变量是否对因变量有重要影响。
在回归模型中，每个自变量都对应一个回归系数，表示在其他自变量不变的情况下，该自变量对因变量的影响程度。
回归系数的显著性检验通常采用t检验或F检验。
一、t检验t检验常用于单个自变量的回归系数显著性检验。
它的基本原理是在假设检验中，将样本数据与假设相比较，以确定样本数据是否支持假设。
t检验中，t值表示样本估计值与假设值之间的差异程度，t值较大表明差异程度较大，从而拒绝假设。
对回归系数进行t检验，需要计算回归系数的标准误差、样本均值和样本标准差，并根据置信度和自由度确定t分布的临界值。
回归系数的t值与t分布的临界值进行比较，如果t值大于临界值，则拒绝假设，即认为回归系数显著。
二、F检验当回归模型中有多个自变量时，通常采用F检验来检验整个回归模型的显著性。
F检验基于方差分析原理，将回归模型的可决系数与一个“空模型”的可决系数进行比较，以确定回归模型与空模型之间的显著性差异。
对回归模型进行F检验，需要计算模型的可决系数（R²）和自由度，从而得到F统计量。
F统计量与F分布的临界值进行比较，如果F统计量大于临界值，则拒绝假设，即认为回归模型显著。
三、多重共线性问题回归系数检验还需要考虑多重共线性问题。
当自变量之间存在高线性相关性时，回归系数的估计可能出现误差，因此需要进行共线性检验。
常用的共线性检验方法有：方差膨胀因子（VIF）、特征值、条件数等。
其中VIF方法比较简单，它表示每个自变量在回归方程中的多样本标准差与该变量的样本标准差之比，VIF值大于10则可能存在严重的共线性问题。
总之，对回归系数的检验是回归分析中的一个重要步骤，它可以帮助我们确定自变量对因变量的影响程度，并避免回归系数估计误差和共线性问题的影响。
第十三章面板数据的处理
第十三章面板数据的处理第十三章面板数据的处理一、面板数据的定义、意义和种类面板数据是调查经历一段时间的同样的横截面数据，具有空间和时间的两种特性。
它还有其他一些名称，诸如混合数据，纵列数据，平行数据等，这些名字都包含了横截面单元在一段时期的活动。
面板数据的优点在于：1.提供了更有价值的数据，变量之间增加了多变性和减少了共线性，并且提高了自由度和有效性。
2.能够更好地检测和度量单纯使用横截面数据或时间序列数据无法观测到的影响。
3.能够对更复杂的行为模型进行研究。
形如01122it it it it Y X X u βββ=+++其中，i 表示第i 个横截面单元，t 表示第t 年。
一般，我们用i 来表示横截面标识符，用t 表示时间标识符。
假设N 个横截面单元的观测次数相同，我们称之为平衡面板，反之，称为非平衡面板。
一般假设X 是非随机的，误差项遵从经典假设。
二、面板数据回归模型的类型与估计方法（一）面板数据回归模型的类型对于面板数据模型 i t i i t i Y X u αβ=++，可能的情形主要有如下几种。
1．所有系数都不随时间和个体而变化在横截面上无个体影响、无结构变化，即i j αα=，i j ββ=。
则普通最小二乘估计给出了和的一致有效估计。
相当于将多个时期的截面数据放在一起作为样本数据。
it it it Y X u αβ=++。
2．变截距模型在横截面上个体影响不同，个体影响表现为在模型中被忽略的反映个体差异的影响，又分为固定效应和随机效应两种。
it i it it Y X u αβ=++3．变系数模型除了存在个体影响之外，在横截面上还存在变化的经济结构，因而结构参数在不同横截面单位是不同的。
i j αα≠，i j ββ≠。
it i it i it Y X u αβ=++。
看到面板数据之后，如何确定属于哪一种类型呢？用F 检验假设1：斜率在不同的横截面样本点上和时间上都相同，但截距不相同，即情形2。