2016届锁定高考新课标文科数学一轮总复习课件专题5解析几何

7. 斜率为 k 的直线被圆锥曲线截得弦 AB，若 A，B 两点的坐标分别为 A(x1，y1)， B(x2，y2)，则|AB|＝|x1－x2|· 1＋k2＝|y1－y2|· 1＋ 2(k≠0)． k 1
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三、 解题方法规律总结 1. 直线与圆的位置关系是圆的重点内容，由于圆的特殊性，解答直线 与圆的位置关系问题的方法丰富多彩，一般来说有如下几种方法：
锁定高考·一轮总复 习 新课标版 数学专题 Nhomakorabea 解析几何
考情分析
专 题 五
归纳总结
题型分类
考情分析
• 平面解析几何是数形结合的典范，是高中数学的主要知识模 块，是高考考查的重点知识之一，也是联系初等数学与高等数学 的纽带，它侧重于形象思维、推理运算和数形结合，综合了代数、 三角、几何、向量等知识，所涉及的知识点较多，对解题能力考 查的层次较高，考生在解答时，常常无从下手，或者半途而废. 解决这一类问题的关键在于：通观全局，局部入手，整体思维， 即在掌握通性通法的同时，不应只形成一个个的解题套路，而应 当从宏观上去把握，从微观上去突破，在审题和解题思路的整体 设计上下工夫，不断克服解题中的
3. 圆的方程 标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2，圆心坐标为(a，b)，半径为 r； 一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)， D E D2＋E2－4F 圆心坐标为－ ，－ ，半径 r＝ . 2 2 2 4. 椭圆的标准方程与几何性质 x2 y2 标准方程： 2＋ 2＝1(a>b>0)，设∠F1PF2＝θ . a b 几何性质：①|PF1|＋|PF2|＝2a； ②4c2＝|PF1|2＋|PF2|2 －2|PF1|·|PF2|·cos θ ； 1 c a2－b2 ③S△PF1F2＝ |PF1|·|PF2|·sin θ ；④e＝ ＝ ∈(0，1)． 2 a a
5. 双曲线的标准方程与几何性质 x2 y2 标准方程： 2－ 2＝1(a>0，b>0)． a b x y b c a2＋b2 几何性质：①渐近线方程 ± ＝0 或 y＝± x；②e＝ ＝ ∈(1，＋∞)． a b a a a 6. 抛物线的标准方程与几何性质 标准方程：y2＝2px(p≠0)(或 x2＝2py(p≠0))． p p 几何性质：①准线方程：x＝－ 或y＝－ ；②e＝1； 2 2 ③焦点弦长：|AB|＝x1＋x2＋p＝ 2p sin2θ (θ 为弦 AB 的倾斜角)．
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二、 在解题中常用的有关结论( 需要熟记) 1. 两直线平行、垂直的判定 (1)l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2(b1≠b2)，则有l1∥l2⇔k1＝k2， l1⊥l2⇔k1· k2＝－1.
(2)若两直线的斜率都不存在，并且两直线不重合时，则两直线平
2. 距离公式 行；若两直线中，一条直线的斜率为 0，另一条直线的斜率不存 两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离|P1P2|＝ （x1－x2）2＋（y1－y2）2. 在，则两直线垂直． |Ax0＋By0＋C| 点 P(x0，y0)到直线 l：Ax＋By＋C＝0 的距离 d＝ . 2 2 A ＋B 两平行直线 l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0 的距离 d＝ |C1－C2| A2＋B2
归纳总结
• 一、 常见 题型 1. 小题： (1)直线的斜率与倾 斜角； (2)直线与圆的方程； (3)直线与圆的位置 关系； (4)椭圆的方程与性 质； (5)双曲线的方程与 性质； (6)抛物线的方程与 性质； (7)直线与圆锥曲线 的位置关系. 2. 大题：
(1)直线与圆的方程； (2)圆锥曲线的方程与 性质； (3)直线与圆锥曲线的 位置关系； (4)直线与圆锥曲线相 交时的弦长问题； (5)圆锥曲线的定点与 定值问题； (6)圆锥曲线的最值与 范围问题.
法有：
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(1)定义法 当动点轨迹的条件符合圆锥曲线的定义时，可以直接根据定义写 出动点的轨迹方程，其难点是如何把给出的几何条件转化到圆锥 曲线的定义上来．
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(2)待定系数法
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当知道圆锥曲线的类型时，可以设出曲线方程，然后根据已知条
件确定方程中的系数，其难点是如何列出系数所满足的方程(组 )．
3. 离心率是圆锥曲线的重要几何性质，是高考重点考查的 一个知识点．这类问题一般有两类：一类是根据一定的条 件求椭圆或双曲线的离心率，另一类是根据一定的条件求 离心率的取值范围．无论是哪类问题，其难点都是建立关 于a，b，c的关系式(等式或不等式)，并且要把其中的b用a ，c来表示，从而转化为关于离心率e的关系式，这是化解 有关椭圆和双曲线的离心率问题的根本方法． 4. 直线与圆锥曲线的位置关系，一方面集中了解析几何中 直线与圆锥曲线的内容，另一方面还涉及函数、方程、不 等式、三角函数、平面向量、平面几何等知识，从而形成 了最值、对称、范围、参数等多种问题，它是解析几何中 综合性最强、能力要求最高的内容，也是学习中的难点之 一，更是每年高考考查的重点．
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运算难关，反映在解题上，就是把曲线的几何特征准确地转换为
代数形式，根据方程画出图形，研究几何性质. 学习时应熟练掌握函
数与方程思想、数形结合思想、参数思想、分类与转化思想等，以达 到优化解题的目的. 解析几何与其他学科或实际问题的综合，主要体 现在用解析几何知识去解有关问题，具体地说就是通过列出坐标系， 列出所研究曲线的方程，并通过方程求解来解决实际问题. 在这一类 问题中“实际量”与“数学量”的转化是易出错的地方，这是因为在坐标 系中的量是“数学量”，不仅有大小还有符号．
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(1)代数法 将圆的方程和直线的方程联立起来组成方程组，利用判别式Δ来讨论 位置关系：Δ>0⇔相交，Δ＝0⇔相切，Δ<0⇔相离．
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(2)几何法 把圆心到直线的距离d和半径R的大小加以比较：d<R⇔相交，d＝ R⇔相切，d>R⇔相离．
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2. 求圆锥曲线方程是解析几何的基本问题之一，其求解的基本方
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