《直线的倾斜角和斜率》课件7 (北师大版必修2)

设直线的倾斜角为
, 则 tan
0
5 7
0 180
0
为钝角
5 7
5 7
arctan
L 斜率是 5 7 , 倾斜角是
arctan
例 4 从 M 2 , 2 射出一条光线 后过点 N ( 8 , 3 ) , 求反射点
, 经过 x 轴反射 P 的坐标
第七章 直线和圆的方程
7.1 直线的倾斜角和斜率(2)
倾斜角概念
直线向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角叫做这条 直线的倾斜角。 特别地，当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0°。
倾斜角范围[ 00,1800)
Y Y Y
00
α
O
α
O
x
x
O
x
900
斜率概念
倾斜角 不是 90 0的直线 , 它的倾斜角的正切 叫做这条直线的斜率 , 即 k tan
k 1、
L2
D
(95年全国高考题 )
B . k 3 k1 k 2 D . k1 k 3 k 2
A . k1 k 2 k 3 C . k 3 k 2 k1
y
解：直线L 1的倾斜角 是钝角，故k 1 0
L3
x
L1
直线L 1、L 2的倾斜角都是锐角 且 2 3 ,
求经过
倾斜角：
2 )、 N (
4 .已知 a 、 b 、 c 是两两不相等的实数， 下列 每 两个点的直线的倾斜角 (1 ) A ( a , c ) 、 ( b , c ) ; B ( 2 )C ( a , b ) 、 ( a , c ) ; D ( 3 ) P ( b , b c )、 Q ( a , c a ) . ：
在锐角范围 正切函数是增函数， ,
k2 k3 0
k
y 2 y1 x 2 x1
(x1 x 2 )
直线上的向量 称为直线的
P 1 P 2 及与它平行的向量都
方向向量
(1, k ) 是直线 P1 P2的平凡方向向量
直线的斜率、倾斜角、
直线上点坐标关系
y 2 y1 0 k x 2 x1 0
( 0 ) (0 ) 2 k tan 不存在 ( ) 2 ( ) 0 2
0
0 0 90 45
0
5 .已知三点 A 、 B 、 C 且直线 AB 、 AC 的斜率 相同，求证这三点在同 一直线上 .
例 3 直线 L 经过 点 A 2 , 4 、 B 9 , 1 , 求 L 的斜率和倾斜角
解： L 的斜率 k 4 ( 1) 2 9 5 7
0 30 45 60 90 150 135 0 120 0 θ
0 0 0 0 0 0
k
0
3 3
1
3
x
3 3
1 3
P2 Y
Y
P2 P
P
P1
α
O
α
x (1)
y 2 y1 k x 2 x1
P P
α
O
P1
α
x
(2)
Y
P1
P1 Y P2
P2
α
O
α
x (3)
O
α
α
x
(4)
经过 P 1 ( x 1 , y 1 ) , P 2 ( x 2 , y 2 ) 的直线斜率公式
解：设 P ( x , 0 )
N(-8,3)
因为入射角等于反射角
K
MP
M(2,2)
K P源自P N2 2 x
3 8 x
解得 x 2
反射点 P ( 2,0)
例5
直线 L 的倾斜角是连接
( 3 , 5 ), ( 0 , 9 )两点
的直线的倾斜角的两倍
，求直线 L 的斜率 .
解： 设连接 ( 3 , 5 ), ( 0 , 9 )的直线倾斜角为
tan 5 9 3 0 4 3
,则
于是 直线 L 的斜率为
tan 2 2 tan 1 tan
2


24 7
例 6 如图，直线 k 2、 k 3 , 则 (
L1、 L 2、 L 3的斜率分别为 )
例 2 求经过
A 2 , 0 、 B 5 , 3 两点的
直线的斜率和倾斜角
解：k 3 0 5 2 1
就是
tan 1
0
0
0
180
0
135
1 , 倾斜角是
这条直线的斜率是
135
0
练习：
3 . 求经过 每 两个点的直线的斜率和 ( 1 ) C ( 10 , 8 ) 、 (2) P ( 0 , 0 ) 、 ( 3 )M ( 3, D (4 , 4) ; Q (1 , 2, 3); 3 ).