高一数学《2.4等比数列(一)》
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湖南省长沙市一中卫星远程学校
讲解范例:
例1. 一个等比数列的第3项与第4项分别 是12与18，求它的第1项与第2项.
湖南省长沙市一中卫星远程学校
讲解范例:
例2. 求下列各等比数列的通项公式： (1) a1＝－2, a3＝－8; (2) a1＝5, 且2an＋1＝－3an.
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复习引入
观察这几个数列，看有何共同特点?
1, 2, 4, 8, 16, …,263;
①
1, 1 , 1 , 1 ;
②
248
1, 20, 202, 203, … ;
③
10 198, 10 1982, 10第二项起，第一项与前一
项的比都等于同一个常数．
存在吗？
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思考:
(1) 等比数列中有为0的项吗？ (2) 公比为1的数列是什么数列？ (3) 既是等差数列又是等比数列的数列
存在吗？ (4) 常数列都是等比数列吗？
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等比数列的通项公式:
通项公式一:
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等比数列的通项公式:
2. 一尺之棰,日取其半,万世不竭.
如果把“一尺之棰”看成单位“1”，那么 得到的数列是1, ____,____,____, ….
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复习引入
观察这几个数列，看有何共同特点?
3. 一种计算机病毒可以查找计算机中的地 址薄，通过邮件进行传播.如果把病毒制造 者发送病毒称为第一轮，邮件接收者发送 病毒称为第二轮，依此类推.假设每一轮每 一台计算机都感染20台计算机，那么在不 重复的情况下，这种病毒每一轮感染的计 算机数构成的数列是：
2.4 等比数列 (一)
主讲老师：陈震
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复习引入
观察这几个数列，看有何共同特点? 1. 细胞分裂个数可以组成下面的数列：
1, 2, 4, 8 , ….
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复习引入
观察这几个数列，看有何共同特点? 1. 细胞分裂个数可以组成下面的数列：
1, 2, 4, 8 , ….
讲解范例:
例3. 某种放射性物质不断变化为其他物 质，每经过一年剩留的这种物质是原来 的84%.这种物质的半衰期为多长（精确 到1年）？
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讲解范例:
例4. 已知数列{an}满足 a1＝1，an+1＝2an＋1. (1)求证数列{an+1}是等比数列； (2)求{an}的表达式.
10 198, 10 1982, 10 1983, 10 1984, 10 1985.
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复习引入
观察这几个数列，看有何共同特点?
1, 2, 4, 8, 16, …,263;
①
1, 1 , 1 , 1 ;
②
248
1, 20, 202, 203, … ;
③
10 198, 10 1982, 10 1983, … . ④
1, 20, 202, 203 , ….
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复习引入
观察这几个数列，看有何共同特点? 4. 除了单利，银行还有一种支付利息的 方式——复利，这种复利计算本利和公 式是：本利和=本金×(1+利率)存期.
例如，现在存入银行10 000元钱，年 利率是1.98%，5年内各年末得到的本利 和（单位：元）组成了下面的数列：
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讲授新课
1. 等比数列的定义:
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讲授新课
1. 等比数列的定义: 一般地，若一个数列从第二项起，
每一项与它的前一项的比等于同一个 常数，这个数列就叫做等比数列.
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讲授新课
1. 等比数列的定义: 一般地，若一个数列从第二项起，
每一项与它的前一项的比等于同一个 常数，这个数列就叫做等比数列.这个 常数叫等比数列的公比，用字母q表示 (q≠0)，即
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讲授新课
1. 等比数列的定义: 一般地，若一个数列从第二项起，
每一项与它的前一项的比等于同一个 常数，这个数列就叫做等比数列.这个 常数叫等比数列的公比，用字母q表示 (q≠0)，即
an q (q≠0) an1
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思考:
(1) 等比数列中有为0的项吗？
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思考:
(1) 等比数列中有为0的项吗？ (2) 公比为1的数列是什么数列？
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思考:
(1) 等比数列中有为0的项吗？ (2) 公比为1的数列是什么数列？ (3) 既是等差数列又是等比数列的数列
通项公式一:
an a1 qn1(a1, q 0)
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等比数列的通项公式:
通项公式一:
an a1 qn1(a1, q 0)
通项公式二:
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等比数列的通项公式:
通项公式一:
an a1 qn1(a1, q 0)
通项公式二:
an am qnm (a1, q 0)
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练习:
教材P.52练习第1、2题.
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课堂小结
1. 等比数列的定义； 2. 等比数列的通项公式及变形式.
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课后作业
1. 阅读教材P.48到P.50； 2. 《习案》作业十五.
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讲解范例:
例1. 一个等比数列的第3项与第4项分别 是12与18，求它的第1项与第2项.
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讲解范例:
例2. 求下列各等比数列的通项公式： (1) a1＝－2, a3＝－8; (2) a1＝5, 且2an＋1＝－3an.
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观察这几个数列，看有何共同特点?
1, 2, 4, 8, 16, …,263;
①
1, 1 , 1 , 1 ;
②
248
1, 20, 202, 203, … ;
③
10 198, 10 1982, 10第二项起，第一项与前一
项的比都等于同一个常数．
存在吗？
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思考:
(1) 等比数列中有为0的项吗？ (2) 公比为1的数列是什么数列？ (3) 既是等差数列又是等比数列的数列
存在吗？ (4) 常数列都是等比数列吗？
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等比数列的通项公式:
通项公式一:
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等比数列的通项公式:
2. 一尺之棰,日取其半,万世不竭.
如果把“一尺之棰”看成单位“1”，那么 得到的数列是1, ____,____,____, ….
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观察这几个数列，看有何共同特点?
3. 一种计算机病毒可以查找计算机中的地 址薄，通过邮件进行传播.如果把病毒制造 者发送病毒称为第一轮，邮件接收者发送 病毒称为第二轮，依此类推.假设每一轮每 一台计算机都感染20台计算机，那么在不 重复的情况下，这种病毒每一轮感染的计 算机数构成的数列是：
2.4 等比数列 (一)
主讲老师：陈震
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复习引入
观察这几个数列，看有何共同特点? 1. 细胞分裂个数可以组成下面的数列：
1, 2, 4, 8 , ….
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复习引入
观察这几个数列，看有何共同特点? 1. 细胞分裂个数可以组成下面的数列：
1, 2, 4, 8 , ….
讲解范例:
例3. 某种放射性物质不断变化为其他物 质，每经过一年剩留的这种物质是原来 的84%.这种物质的半衰期为多长（精确 到1年）？
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讲解范例:
例4. 已知数列{an}满足 a1＝1，an+1＝2an＋1. (1)求证数列{an+1}是等比数列； (2)求{an}的表达式.
10 198, 10 1982, 10 1983, 10 1984, 10 1985.
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观察这几个数列，看有何共同特点?
1, 2, 4, 8, 16, …,263;
①
1, 1 , 1 , 1 ;
②
248
1, 20, 202, 203, … ;
③
10 198, 10 1982, 10 1983, … . ④
1, 20, 202, 203 , ….
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复习引入
观察这几个数列，看有何共同特点? 4. 除了单利，银行还有一种支付利息的 方式——复利，这种复利计算本利和公 式是：本利和=本金×(1+利率)存期.
例如，现在存入银行10 000元钱，年 利率是1.98%，5年内各年末得到的本利 和（单位：元）组成了下面的数列：
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1. 等比数列的定义:
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1. 等比数列的定义: 一般地，若一个数列从第二项起，
每一项与它的前一项的比等于同一个 常数，这个数列就叫做等比数列.
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1. 等比数列的定义: 一般地，若一个数列从第二项起，
每一项与它的前一项的比等于同一个 常数，这个数列就叫做等比数列.这个 常数叫等比数列的公比，用字母q表示 (q≠0)，即
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1. 等比数列的定义: 一般地，若一个数列从第二项起，
每一项与它的前一项的比等于同一个 常数，这个数列就叫做等比数列.这个 常数叫等比数列的公比，用字母q表示 (q≠0)，即
an q (q≠0) an1
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思考:
(1) 等比数列中有为0的项吗？
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(1) 等比数列中有为0的项吗？ (2) 公比为1的数列是什么数列？
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(1) 等比数列中有为0的项吗？ (2) 公比为1的数列是什么数列？ (3) 既是等差数列又是等比数列的数列
通项公式一:
an a1 qn1(a1, q 0)
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等比数列的通项公式:
通项公式一:
an a1 qn1(a1, q 0)
通项公式二:
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等比数列的通项公式:
通项公式一:
an a1 qn1(a1, q 0)
通项公式二:
an am qnm (a1, q 0)
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练习:
教材P.52练习第1、2题.
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课堂小结
1. 等比数列的定义； 2. 等比数列的通项公式及变形式.
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课后作业
1. 阅读教材P.48到P.50； 2. 《习案》作业十五.
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