《应用举例》课件1-优质公开课-人教9下精品
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远点距离P点约2009.6km
28.2.2应用举例
如图，⊙O表示地球，点F是飞 船的位置，FQ是⊙O的切线，切 点Q是从飞船观测地球时的最远 ⌒ 点．PQ ⌒ 的长就是地面上P、Q PQ
⌒ 的长需 两点间的距离，为计算PQ
F P α O· Q
先求出∠POQ（即α） 解析：从飞船上能最远直接看
到的地球上的点，应是视线与地
28.2.2应用举例
28.2.2应用举例
28.2.2应用举例
1．仰角：如图1， 从低处观察高处时察低处时，视线与 2．俯角：如图1， 水平线所成的 锐角叫做俯角. 3．方向角：如图2，点A位于点O的北偏西30° 方 向；点B位于点O的 南偏东60° 方向．
β
CD，进而求出BC．
俯角 C
28.2.2应用举例
解：如图，α ＝ 30°，β ＝ 60°， AD＝120． 分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视 BD CD 线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的 tan ＝ , tan ＝ AD AD 是俯角，因此，在图中， α=30 °，β=60° BD＝AD tan ＝ 120 tan 30 B
解析：首先根据题意得出∠APC=90°-65°=25°， 再利用解直角三角形求出即可. 解：如图，在Rt△APC中，∠APC=90°－65° ＝ 25° ∴PC＝PA•cos∠APC≈80×0.91 ＝ 72.505 在Rt△BPC中，∠B ＝ 34°
PC 72.505 PB＝ ≈ ≈130(海里) o sin B sin 34
∠A＝60°∠B ＝ 30°c ＝ 2b ＝4 5
a ＝ 2 15
28.2.2应用举例
10．王英同学从A地沿北偏西60°方向走100 m到B 地，再从B地向正南方向走200 m到C地，此时王英 同学离A地（D ） A. 50 3m B. 100m C. 150m D. 100 3m
11．如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽
球相切时的切点．
28.2.2应用举例
例2 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼
顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯 角为
60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高
楼有多高（结果精确到0.1m） Rt△ABC中，α ＝30°，AD
α
A 仰角 B D 水平线
＝120，所以利用解直角三角形的
知识求出BD；类似地可以求出
●
C
A ●
B
28.2.2应用举例
例4 如图， 一山坡的坡度为i ＝ 1∶2 . 小刚从山脚A
出发， 沿山坡向上走了240 m 到达点C. 这座山坡的
坡角是多少度？ 小刚上升了多少米？ （角度精确到 0.01°，长度精确到0.1 m）
解：用α 表示坡角的大小，由题意可得
因此α ≈26.57°
1 tana＝ ＝0.5 2
7． [2014•济宁] 如图，在△ABC中，∠A＝30°，
∠B＝45°，AC＝2，则AB的长为_______ 1＋ 3 ．
8．如图，从山顶A测得地面一目标B 的俯角a ＝ 45°，若山高AC ＝ 680m， 则山顶A到目标B的距离为______m. 680 9．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，b ＝ 2 5 ，∠A的平 分线 AD＝ 4 35 ，解这个直角三角形.
10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i＝1∶1.5，则坝底AD的 长度为（D ） A．26米 B．28米 C．30米 D．46米
28.2.2应用举例
例1 2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射 成功．当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km 的圆形轨道上运行．如图，当飞船运行到地球表面 上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上 的点在什么位置？这样的最远点与P点的距离是多少？ （地球半径约为6 400km，结果精确到0.1km）
BC BC sina＝ ＝ . AC 240
在Rt△ABC中， ∠B ＝90°， ∠A ＝ 26.57°， AC ＝ 240
因此 BC ＝ 240 ×sin26.57°≈107.3（m）
答：这座山坡的坡角约为26.57 °，小刚上升了约107.3 m．
28.2.2应用举例
1．如图，从热气球C处测得地面上A，B两点的俯角分 点A，D，B在同一直线上，则AB两点的距离是( D ）
答：海轮所在的B处距离灯塔P约有130海里．
28.2.2应用举例
例4 如图， 一山坡的坡度为i ＝ 1∶2 . 小刚从山脚A 出发， 沿山坡向上走了240 m 到达点C. 这座山坡的 坡角是多少度？ 小刚上升了多少米？ （角度精确到 0.01°，长度精确到0.1 m） 解析：在直角三角形ABC中， 已知了坡度即角α的正切可 求出坡角α，然后用α的正弦 求出对边BC的长.
别为30°，45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米， A. 200米 B. 200 3米 C. 220 3米 D. 100( 3 1)米
F
P Q
α · O
28.2.2应用举例
解：在图中，FQ是⊙O的切线，△FOQ是直角三角形．
cos ＝ OQ 6400 ＝ ≈0.95 OF 6400 350
F
P α O· Q
≈18
∴ PQ的长为
18 × 6400≈3.14 640＝2009.6 180
当飞船在P点正上方时，从飞船观测地球时的最
3 ＝120 ＝40 3 3
CD＝AD tan ＝120 tan60
A
α 30o D
β
60o
＝120 3＝120 3 BC＝BD＋CD＝40 3＋120 3
＝160 3≈277.1 答：这栋楼高约为277.1m
C
28.2.2应用举例
例3 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向， 距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间 后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时， 海轮所在的B处距离灯塔P有多远？（精确到1海里）
图1
图2
28.2.2应用举例
4．坡角：如图， 坡面与水平面的夹角 叫做坡角，
记作α
5．坡度：如图，坡面的铅垂高度h与水平宽度l的比 叫做坡度，用i表示，即i＝tanα＝
h l
.
6．AB是⊙O的直径，∠ABC＝30°，OA ＝ 2，则BC
长为（ B ）.
A.2 B. 2 3 C.4 D. 3
28.2.2应用举例
28.2.2应用举例
如图，⊙O表示地球，点F是飞 船的位置，FQ是⊙O的切线，切 点Q是从飞船观测地球时的最远 ⌒ 点．PQ ⌒ 的长就是地面上P、Q PQ
⌒ 的长需 两点间的距离，为计算PQ
F P α O· Q
先求出∠POQ（即α） 解析：从飞船上能最远直接看
到的地球上的点，应是视线与地
28.2.2应用举例
28.2.2应用举例
28.2.2应用举例
1．仰角：如图1， 从低处观察高处时察低处时，视线与 2．俯角：如图1， 水平线所成的 锐角叫做俯角. 3．方向角：如图2，点A位于点O的北偏西30° 方 向；点B位于点O的 南偏东60° 方向．
β
CD，进而求出BC．
俯角 C
28.2.2应用举例
解：如图，α ＝ 30°，β ＝ 60°， AD＝120． 分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视 BD CD 线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的 tan ＝ , tan ＝ AD AD 是俯角，因此，在图中， α=30 °，β=60° BD＝AD tan ＝ 120 tan 30 B
解析：首先根据题意得出∠APC=90°-65°=25°， 再利用解直角三角形求出即可. 解：如图，在Rt△APC中，∠APC=90°－65° ＝ 25° ∴PC＝PA•cos∠APC≈80×0.91 ＝ 72.505 在Rt△BPC中，∠B ＝ 34°
PC 72.505 PB＝ ≈ ≈130(海里) o sin B sin 34
∠A＝60°∠B ＝ 30°c ＝ 2b ＝4 5
a ＝ 2 15
28.2.2应用举例
10．王英同学从A地沿北偏西60°方向走100 m到B 地，再从B地向正南方向走200 m到C地，此时王英 同学离A地（D ） A. 50 3m B. 100m C. 150m D. 100 3m
11．如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽
球相切时的切点．
28.2.2应用举例
例2 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼
顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯 角为
60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高
楼有多高（结果精确到0.1m） Rt△ABC中，α ＝30°，AD
α
A 仰角 B D 水平线
＝120，所以利用解直角三角形的
知识求出BD；类似地可以求出
●
C
A ●
B
28.2.2应用举例
例4 如图， 一山坡的坡度为i ＝ 1∶2 . 小刚从山脚A
出发， 沿山坡向上走了240 m 到达点C. 这座山坡的
坡角是多少度？ 小刚上升了多少米？ （角度精确到 0.01°，长度精确到0.1 m）
解：用α 表示坡角的大小，由题意可得
因此α ≈26.57°
1 tana＝ ＝0.5 2
7． [2014•济宁] 如图，在△ABC中，∠A＝30°，
∠B＝45°，AC＝2，则AB的长为_______ 1＋ 3 ．
8．如图，从山顶A测得地面一目标B 的俯角a ＝ 45°，若山高AC ＝ 680m， 则山顶A到目标B的距离为______m. 680 9．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，b ＝ 2 5 ，∠A的平 分线 AD＝ 4 35 ，解这个直角三角形.
10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i＝1∶1.5，则坝底AD的 长度为（D ） A．26米 B．28米 C．30米 D．46米
28.2.2应用举例
例1 2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射 成功．当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km 的圆形轨道上运行．如图，当飞船运行到地球表面 上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上 的点在什么位置？这样的最远点与P点的距离是多少？ （地球半径约为6 400km，结果精确到0.1km）
BC BC sina＝ ＝ . AC 240
在Rt△ABC中， ∠B ＝90°， ∠A ＝ 26.57°， AC ＝ 240
因此 BC ＝ 240 ×sin26.57°≈107.3（m）
答：这座山坡的坡角约为26.57 °，小刚上升了约107.3 m．
28.2.2应用举例
1．如图，从热气球C处测得地面上A，B两点的俯角分 点A，D，B在同一直线上，则AB两点的距离是( D ）
答：海轮所在的B处距离灯塔P约有130海里．
28.2.2应用举例
例4 如图， 一山坡的坡度为i ＝ 1∶2 . 小刚从山脚A 出发， 沿山坡向上走了240 m 到达点C. 这座山坡的 坡角是多少度？ 小刚上升了多少米？ （角度精确到 0.01°，长度精确到0.1 m） 解析：在直角三角形ABC中， 已知了坡度即角α的正切可 求出坡角α，然后用α的正弦 求出对边BC的长.
别为30°，45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米， A. 200米 B. 200 3米 C. 220 3米 D. 100( 3 1)米
F
P Q
α · O
28.2.2应用举例
解：在图中，FQ是⊙O的切线，△FOQ是直角三角形．
cos ＝ OQ 6400 ＝ ≈0.95 OF 6400 350
F
P α O· Q
≈18
∴ PQ的长为
18 × 6400≈3.14 640＝2009.6 180
当飞船在P点正上方时，从飞船观测地球时的最
3 ＝120 ＝40 3 3
CD＝AD tan ＝120 tan60
A
α 30o D
β
60o
＝120 3＝120 3 BC＝BD＋CD＝40 3＋120 3
＝160 3≈277.1 答：这栋楼高约为277.1m
C
28.2.2应用举例
例3 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向， 距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间 后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时， 海轮所在的B处距离灯塔P有多远？（精确到1海里）
图1
图2
28.2.2应用举例
4．坡角：如图， 坡面与水平面的夹角 叫做坡角，
记作α
5．坡度：如图，坡面的铅垂高度h与水平宽度l的比 叫做坡度，用i表示，即i＝tanα＝
h l
.
6．AB是⊙O的直径，∠ABC＝30°，OA ＝ 2，则BC
长为（ B ）.
A.2 B. 2 3 C.4 D. 3
28.2.2应用举例