三、平抛物体的运动1

三、平抛物体的运动
一．平抛运动：
水平抛出的物体只在重力作用下的运动叫做平 抛运动． 2．平抛运动是匀变速曲线运动.
二.平抛运动的规律:
演示实验:平抛竖落仪
(1)可以分解为:
竖直方向:自由落体运动
水平方向:匀速直线运动
平抛运动可以 分解为水平方向 的匀速直线运动 和竖直方向的自 由落体运动．
(2)运动公式:
t1 s 100 1(s) v 1 100
在t1时间内，子弹下落及靶上升的竖直高度分别为：
1 2 1 y 1 gt 1 10 12 5(m) 2 2 1 2 1 y 2 v 2 t 1 gt 1 20 1 10 12 15(m) 2 2
1 x 2 y g( ) 2 v0
(5) .平抛运动是匀变速曲线运动,相等的时间内速度 变化为恒量。△t时间内速度改变量相等，即 △v=g△t, △v方向是竖直向下的.
v1
O O
v2 v3
△t △t
△t
x
v1 v2 v3
v4
v4
例 1 : 如图，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从 O 点以 v0 水 平飞出，落到斜坡上的 A 点．已知 O 点是斜坡的起点，斜坡与水 平面的夹角θ ，运动员的质量m＝50 kg.不计空气阻力．求：
【解析】由图可以看出，a、b、c、d各位移水平间隔 相等，即各位置间时间间隔相等，设为T，又设初速 度为v0,则v0=2L/T 考虑物体由a到b及由b到c过程的竖直分运动，利用
△S=aT2得
L=gT2
所以t= l / g v0=2L/T=2 lg
代入数据有v0=0.70m/s 【解题回顾】这是一道难度较大的题，据以往的错 解情况，不少同学都是误将a点作为抛出点，很快地 利用v0t=2l及l=gt２／２求解得错误答案v0= 2gl.此题 在竖直方向上也可用处理纸带的方法：△s=aT２来做 更为简单.
有运动，物块沿斜面方向上的曲 线运动可分解为水平方向上初速 度v0的匀速直线运动和沿斜面向 下初速度为零的匀加速运动． 在沿斜面方向上mgsinθ=ma加 ，a加＝gsinθ………①， 水平方向上的位移s=a=v0t……②， 沿斜面向下的位移y=b=½ a加t2……③，
由①②③得v0＝a· g sin
① ②
③ ④ ⑤
v2
37°
B
v1
L
A
L=v1t /cos
即
370-
v2t=15 ⑥
⑦
1.25 v1t- v2t=15
必须同时满足④⑦两式条件的v1v2t才正确
【例7】如图所示，光滑斜面长为a，宽为b，倾角 为θ，一物块沿斜面左上方顶点P水平射入，而从 右下方顶点Q离开斜面，求入射初速度．
解析： 物块在垂直于斜面方向没
⑴当s取值在什么范围时，无论v2为何值不能被击中？
⑵若s=100m，v2=20m/s，试通过计算说明靶能否被击中？
解析：⑴子弹的射程为x，则有：
x v1 2H 2 20 100 200(m) g 10
v1
H
s
v2
若s＞200m，无论v2为何值都不能被击中。
⑵若靶被击中，则击中处一定在抛靶装置的正上方，设 经历的时间为t1，则有：
【例4】飞机以恒定的速度沿水平方向飞行，距地面 高度为H，在飞行过程中释放一枚炸弹，经过时间t， 飞行员听到炸弹着地后的爆炸声，假设炸弹着地即 刻爆炸，且爆炸声向各个方向传播的速度都是v0,不 计空气阻力，求飞机飞行的速度v.
【解析】这是一道有关平抛运动和声 学相结合的题目，要抓住时间t把平 抛运动和声音的传播结合起来，如图 所示.
voy
C θ θ
y
v0
v0 sin v0 t tan g cos g cos g v0 y
vE
gy g
v gx ox
v0 sin s 2g cos 2g cos v0 y
2
2
2
θ x
【解析】小球的运动可分解成水平方向匀速直线运 动和竖直向下的自由落体运动，如图所示，什么时 候最远呢?应该是当物体的速度与斜面平行时物体 距斜面最远.设此过程所经历时间为t,有
s
L
v min s
2(h H ) g s g 2(h H )
实际扣球速度在这两个值之间
【例10】国家飞碟射击队在进行模拟训练时用如图所示 装置进行，被训练的运动员在高H=20m的塔顶。在地面上 距塔水平距离为s处有一个电子抛靶装置，圆形靶可被以 速度v2竖直抛出，当靶被抛出的同时立即用特制手枪沿水 平方向射击，子弹速度v1=100m/s。不计人的反应时间、 抛靶装置的高度及子弹在枪膛中的运动时间，且忽略空气 阻力及靶的大小（g取10m/s2）。
y 1 y 2 20m H
∴靶恰好被击中。
如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端 沿水平方向抛出后落在斜面上. 物体与斜面接触 时速度与水平方向的夹角φ满足( ) A．tanφ＝sinθ B．tanφ＝cosθ C．tanφ＝tanθ D．tanφ＝2tanθ
[解析]
竖直速度与水平速度之比为： tanφ＝
【例8】从高H处的A点水平抛出一个物体，其水平射程为 2s。若在A点正上方高H的B点抛出另一个物体，其水平射 程为s。已知两物体的运动轨迹在同一竖直平面内，且都 从同一竖屏M的顶端擦过，如图所示，求屏M的高度h？ 解析:画出各自轨迹示意图 法一:由平抛运动规律根据题意得 2……④ 2H= ½ gt 2 B H=½ gt ……③,
gt ，竖直位移与水平 v0
gt2 位移之比为： tanθ＝ ，故 tanφ＝ 2tanθ， D正确． 2v0t
[尝试解答]
如图所示，物体在前 5 s内由坐标原点起向东沿 x轴正
方向做初速度为零的匀加速运动，其加速度为 F1 4 ax＝ ＝ m/s2＝ 2 m/s2 m 2 方向沿 x轴正方向． 5 s末物体沿 x轴方向的位移 1 2 1 x1＝ axt1＝ × 2× 52 m＝ 25 m，到达 P点， 5 s末速度 vx＝axt1＝ 2×5 2 2 m/s＝ 10 m/s. 从第 5 s末开始，物体参与两个分运动：一是沿 x轴正方向做速度为 10 m/s的匀速运动，经 10 s其位移 x2＝ vxt2＝ 10× 10 m＝ 100 m
A
2 t t , v 2 2v 2 ②， 2s=VAtA……①， s=VBtB……
可得:
A
B
A
B
又设各自经过时间t1、t2从屏M的 顶端擦过，则竖直方 向上有 H－h=½ gt12，2H－h=½ gt22，水 平方向上有x=vAt1=vBt2，由上三 式解得h=6H/7。
g x 法二：由平抛运动规律可得抛物线方程 y 2v 依题意有yA=H－h，yB=2H－h时所对应的x值相 同，将（x，yA）（x，yB）分别代入各自的抛物线方程联 立求出h=6H/7。
平抛运动的时间：t1=
2H , g
2H 这样声音的传播时间为t- g ,声音的传播 2H 距离为v0 (t).由几何知识可知： g
v2
0
(t-
2H 2 2 ２ 2H ２ ) =H +v (t) ， g g
2 0
H 2 ) 所以 v v ( 2H t g
飞机投弹.swf
例6. 如图所示．一足够长的固定斜面与水平面的夹角 为370，物体A以初速度v1从斜面顶端水平抛出，物体B 在斜面上距顶端L＝15m处同时以速度v2沿斜面向下匀 速运动，经历时间t物体A和物体B在斜面上相遇，则 下列各组速度和时间中满足条件的是（sin37O＝0.6， cos370＝0.8，g＝10 m/s2） ( ) （A）v1＝16 m/s，v2＝15 m/s，t＝3s． （B）v1＝16 m/s，v2＝16 m/s，t＝2s． （C）v1＝20 m/s，v2＝20 m/s，t＝3s． A （D）v1＝20m/s， v2＝16 m/s，t＝2s． v
x v0t 1 2 y gt 2
vx = v0 v y = gt
t
vt = v + g t
2 0 2 2
1 2 4 s= v t + g t 4
2 2 0
1 2 gt y 2 gt tanβ x v0t 2v 0
vy gt tanα= = vx v 0
(2)平抛运动的轨迹为抛物线.
B
1
v2 37°
L
(A）v1＝16 m/s，v2＝15 m/s，t＝3s． （B）v1＝16 m/s，v2＝16 m/s，t＝2s． （C）v1＝20 m/s，v2＝20 m/s，t＝3s． （D）v1＝20m/s， v2＝16 m/s，t＝2s．
解: 对A平抛, x=v1t y=1/2 gt2
y/x=tan 370=3/4 v1=2gt/3 对B匀速运动, s2=v2t
(1)A点与O点的距离L； (2)运动员运动的时间． （3）从抛出开始计时，经过多长时间小球离斜面的距离达到最 大？最大的距离是多少？
解：将初速度v0和重力加速度g沿斜面和垂直斜面分解， 沿斜面方向以v0cos，加速度为gsin匀加速运动， 垂直斜面方向以v0sin，加速度为gcos匀减速运动。
A．tan θ 1 C. tanθ B．2tan θ 1 D. 2tanθ
【解析】设小球的初速度为 v0，飞行时间为 t.由速度 1 2 gt v0 2 1 三角形可得 gt ＝tan θ.故有 ＝ ，答案为 D. v0t 2tanθ
例3：平抛运动的物体，在落地前的最后Δt内，其速度方 向由跟竖直方向成α角变为跟竖直方向成角，求物体抛 出时的速度和高度分别是多少? 解法：△v=g△t=vy2-vy1.
O
v0
x

X
vx
y
s