2011年中考数学中档题复习精品—圆

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2011年中考中档题复习——圆

【例题1】如图所示，AB 是圆O 的一条弦，OD AB ⊥，垂足为C ，交圆O 于点D ，点E 在圆O 上．（1）若52AOD ∠=

，求DEB ∠的度数；

（2）若3OC =，5OA =，求AB 的长．

【例题2】如图，线段AB 经过圆心O ，交圆O 于点A,C ，点D 在圆O 上，连接AD ，BD ， ∠A=∠B=30度．BD 是圆O 的切线吗？请说明理由．

【例题3】已知AB 为⊙O 的直径，CD 是弦，且AB ⊥CD 于点E ．连接AC 、OC 、BC ．

（1）请说明：∠ACO=∠BCD ．

（2）若EB=8cm ，CD=24cm ，求⊙O 的直径．

D

第 1 题图

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【例题4】如图，梯形ABCD 内接于⊙O ， BC ∥AD ，AC 与BD 相交于点E ，在不添加任何辅助线的情况下：

(1) 图中共有几对全等三角形，请把它们一一写出来，并选择其中

一对全等三角形进行证明．

(2) 若BD 平分∠ADC ，请找出图中与△ABE 相似的所有三角形

（全等三角形除外）．

【例题5】如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=5，BC=12，⊙O 的半径为3． （1）若圆心O 与C 重合时，⊙O 与AB 有怎样的位置关系？

（2）若点O 沿线段CA 移动，当OC 等于多少时，⊙O 与AB 相切？

【例题6】推理运算：如图，AB 为圆○直径，CD 为弦，且CD AB ⊥，垂足为H ． OCD ∠的平分线CE 交圆○于E ，连结OE ．

（1）请说明：E 为弧ADB 的中点； （2）如果圆○的半径为1

，CD ， ①求O 到弦AC 的距离；

②填空：此时圆周上存在 个点到直线AC 的距离为12

．

A

B

D

E O C H

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【例题7】已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 与BC 交于点D ，与AC •交于点E ，请说明：△DEC 为等腰三角形．

【例题8】如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 为直径，若PA ⊥AB ，PO 过AC 的中点M ．试说明：PC 是⊙O 的切线．

【例题9】已知：如图，AB 是⊙O 的切线，切点为A ，OB 交⊙O 于C 且C 为OB 中点，过C 点的弦CD 使∠ACD ＝45°，弧AD

， 求弦AD 、AC 的长．

【例题10】如图所示，ABC △是直角三角形，90ABC ∠=

，以AB 为直径的圆○交AC 于点E ，点D 是BC 边的中点，连结DE ． （1）请说明：DE 与圆○相切；

（2）若圆O

3DE =，求AE ．

B P 图4