中考数学专题复习 圆课件

1.圆的定义：平面上到定点的距离等于定长的所有点 所组成的图形叫做圆；其中定点称为圆心，定长称为 半径。
2．圆有对称性 （1）圆是轴对称图形，其对称轴是直径所在的直线； 对称轴有无数多条。
（2）圆是中心对称图形，对称中心是圆心。 （3）圆具有旋转不变性。 3.圆中的有关概念： （1）弦：连结圆上任意两点间的线段叫做弦，经过 圆心的弦是直径．
3、圆内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D可 以是（D ）
A、1∶2∶3∶4
B、1∶3∶2∶4
C、4∶2∶3∶1
D、4∶2∶1∶3
五.直线与圆的位置关系
r ●O ┐d
相交
r ●O
d ┐ 相切
1、直线和圆相交
d < r;
2、直线和圆相切 3、直线和圆相离
d = r; d > r.
r ●O d
推论:直径所对的圆周角是 直角 .
90°的圆周角所对的弦是 直径 . 判断: (1) 相等的圆心角所对的弧相等. (×)
(2)相等的圆周角所对的弧相等. (×)
(3) 等弧所对的圆周角相等.
(√)
练习检测
1、如图1，AB是⊙O的直径，C为圆上一点，弧AC度数为60°，
OD⊥BC，D为垂足，且OD=10，则AB=__4_0__，BC=_2_0___3___；
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
六.圆与圆的位置关系
交点个数 名称
d
R
r
0
外离
1
外切
2
相交
1
内切
d , R , r 的关系 d>R+r d=R+r R-r< d < R+ r d=R-r
0
内含
同心圆是内含的特殊情况
d<R-r
七.三角形的外接圆和内切圆：
A
A
O
I
C
B
C
B
三角形内切圆的圆心叫三角形的内心
三角形外接圆的圆心叫三角形的外心
本质
性质
三角形的外心 三角形三边垂直平分线的交点 三角形的内心
三角形三内角角平分线的交点
到三角形各顶点 的距离相等
到三角形各边的 距离相等
三角形的外心是否一定在三角形的内部？
A
A
A
●O
●O
B
┐
CB
C
锐角三角形的外心位于三角形内,
●O
B
C
直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,
同弧或等弧所对的圆周角等于它所对圆心角
的一半,同弧或等弧所对的圆周角相等. 半圆或直径所对的圆周角相等，都等于90度 ; 90度的圆周角所对的弦是直径;所对的弧是 半圆.
一、垂径定理
1.定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分
弦所的两条弧. C
A
B
M└
若 ① CD是直径
●O
② CD⊥AB
可推得
③AM=BM,
(错 )
例 ⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD， AB=16，CD=12，则AB、CD间的 距离是_2_c_m 或14cm .
1.两条弦在圆心的同侧
2.两条弦在圆心的两侧
A
●O
B
C
D
A C
B ●O
D
三、圆周角定理及推论
D
C
C
B
E
●O A
●O
BA
●O
B
A
C
定理: 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这弧 所对的圆心角的一半.
.o .p r
.p .o
Op＜r Op=r Op＞r
点p在⊙o内 点p在⊙o上 点p在⊙o外
.o .p
不在同一直线上的三个点确定一个圆
（这个三角形叫做圆的内接三角形，这个圆叫做三角 形的外接圆，圆心叫做三角形的外心）
反证法的三个步骤：
1、提出假设 2、由题设出发，引出矛盾 3、由矛盾判定假设不成立，肯定结论正确
┐ 相离
切线的判定定理
定理 经过半径的外端,并且垂直于这条半径 的直线 是圆的切线.
如图
∵OA是⊙O的半径, 且CD⊥OA,
∴ CD是⊙O的切线.
●O
C
A
D

切线的判定定理的两种应用
1、如果已知直线与圆有交点，往往要 作出过这一点的半径，再证明直线垂直
于这条半径即可；
2、如果不明确直线与圆的交点，往往要 作出圆心到直线的垂线段，再证明这条
④A⌒C=B⌒C, ⑤A⌒D=B⌒D.
D
重视：模型“垂径定理直角三角形”
2、垂径定理的推论
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.
C
A
┗●
M
●O
B
由 ① CD是直径 ③ AM=BM
可推得
D
②CD⊥AB,
④⌒ ⌒ A⑤C⌒=BC⌒,
AD=BD.
注意: “ 直径平分弦则垂直弦.” 这句话对吗?
垂线段等于半径即可．
练习检测
1、两个同心圆的半径分别为3 cm和4 cm，大圆的 弦BC与小圆相切，则BC=_____ cm；
2、如图2，在以O为圆心的两个同心圆
中，大圆的弦AB是小圆的切线，P为切点， A
P
B
设AB=12，则两圆构成圆环面积为_____；
O
3、下列四个命题中正确的是（ ）
①与圆有公共点的直线是该圆的切线 ； ②垂直于圆的 半径的直线是该圆的切线 ； ③到圆心的距离等于半径 的直线是该圆的切线 ；④过圆直径的端点，垂直于此 直径的直线是该圆的切线．
圆内接四边形的性质：
（1）对角互补；（2）任意一个外角都等于它的内 对角
练习检测
1、⊙O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R、d分
别是方程x2－6x＋8＝0的两根，则点A与⊙O的位置关系是 （ D）
A．点A在⊙O内部 B．点A在⊙O上
C．点A在⊙O外部 D．点A不在⊙O上
2、M是⊙O内一点，已知过点M的⊙O最长的弦为10 cm，最短的弦长为8 cm，则OM= _3____ cm.
钝角三角形的外心位于三角形外.
切线长定理及其推论:
从圆外一点向圆所引的两条切线长
相等;并且这一点和圆心的连线平分
两条切线的夹角.
∵PA,PB切⊙O于A,B
P
1 2
A ●O
∴PA=PB ∠1=∠2
2、 如图2，⊙O中弧AB的度数为60°，AC是⊙O的直径，那么
∠OBC等于 ( c)；
A．15° B．45° C．30° D．60°
3、在△ABC中，∠A＝70°，若O为△ABC的外心，
∠BOC= 140° ；若O为△ABC的内心，∠BOC= 125° ．
C
D
A
O
B 图1
图2
四、点和圆的位置关系
（2）弧：圆上任意两点间的部分叫做弧；大于半圆 的弧叫优弧；小于半圆的弧叫做劣弧。半圆也是弧．
（3）等弧：在同或等圆中，能够完全重合的弧叫等 弧。
4．圆心角、弧、弦三者之间的关系： (1).在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 弦相等，所对的弧相等；
(2).在同圆或等圆中,相等的弦所对的圆心角 相等,圆心角所对的弧也相等； (3).相等的弧所对的圆心角相等,所对的弦相 等.（三者知一得二） 5．圆周角定理及推论