归并排序
mergesort用法
mergesort用法归并排序（Mergesort）是一种经典的排序算法，它基于分治法的思想。
与其他排序算法不同，归并排序的时间复杂度始终保持在 O(nlogn) 的级别，因此在处理大规模数据集时表现出色。
归并排序的用法非常简单，只需将待排序的数组作为输入参数传入归并排序函数即可。
下面是一个示例代码：```pythondef mergesort(arr):# 递归终止条件，数组长度为1时if len(arr) <= 1:return arr# 分割数组为两半mid = len(arr) // 2left = arr[:mid]right = arr[mid:]# 递归调用归并排序函数left = mergesort(left)right = mergesort(right)# 合并左右两个有序数组return merge(left, right)def merge(left, right):result = []l, r = 0, 0# 比较并合并两个数组while l < len(left) and r < len(right):if left[l] < right[r]:result.append(left[l])l += 1else:result.append(right[r])r += 1# 处理剩余的元素result.extend(left[l:])result.extend(right[r:])return result```以上代码展示了一个基于Python的归并排序实现。
使用时，只需调用`mergesort`函数并将待排序数组作为参数传入即可。
该函数会返回一个排序好的新数组，而不会修改原始数组。
归并排序的核心思想是将数组逐步分割为较小的子数组，直至每个子数组的长度为1。
然后，逐个合并这些子数组，直到得到一个完全有序的数组。
这种分而治之的策略保证了归并排序的稳定性和高效性。
流式处理 归并排序 -回复
流式处理归并排序-回复流式处理归并排序：在数据处理中的实践与应用引言在当今大数据时代，我们面临着处理海量数据的挑战。
这些数据不仅在规模上巨大，而且还在不断增长。
为了有效地处理这些数据，流式处理逐渐成为一种重要的技术。
在本文中，我们将探讨流式处理中的一种经典算法——归并排序，以及它在大数据处理中的应用。
什么是流式处理归并排序？归并排序是一种经典的排序算法，它采用分治的策略。
它将一个大的无序数据集逐渐分解为较小的有序子集，然后再将这些子集合并为一个有序的整体。
流式处理归并排序是对传统的归并排序算法的一种扩展，它可以在动态数据流中进行排序。
为什么需要流式处理归并排序？在传统的归并排序中，我们需要将所有的数据加载到内存中，并一次性地进行排序。
但是在处理大数据时，数据无法一次性地加载到内存中，这就需要我们使用流式处理归并排序来处理海量数据。
流式处理归并排序允许我们在有限的内存资源下进行排序，并且能够处理动态数据流。
流式处理归并排序的基本思想流式处理归并排序的基本思想是将数据流分成多个块，每个块都可以在内存中进行归并排序。
首先，我们从数据流中读取一个固定大小的数据块，并将其加载到内存中。
然后，我们使用传统的归并排序算法对这个数据块进行排序。
当一个数据块中的数据被排序后，我们将其写回到磁盘上。
随着数据流的不断到来，我们可以按照相同的方式处理后续的数据块。
当所有的数据块都被排序后，我们需要将它们按照某种顺序进行合并，最终得到整个数据流的有序结果。
基于流式处理归并排序的应用流式处理归并排序可以应用于各种需要进行大数据排序的场景。
以下是一些典型的应用示例：1. 网络日志分析对于大型网站来说，每天产生的日志数据量巨大。
通过将这些日志数据进行归并排序，我们可以快速找到特定时间段内的用户活动、网站访问量等信息。
2. 金融交易在金融领域，交易数据往往以数据流的形式产生。
通过流式处理归并排序，我们可以对交易数据进行实时排序，快速找到某个时间段的交易记录。
计算逆序数的三种方法
计算逆序数的三种方法
计算逆序数的三种方法是：归并排序法、树状数组法和树状数组优化法。
1. 归并排序法：使用归并排序的思想，将数组分成两部分进行排序，并在合并过程中计算逆序数。
具体步骤为：将数组从中间分成两部分，分别对左右两部分进行递归排序，然后将排好序的左右两部分进行合并，并在合并的过程中计算逆序数。
2. 树状数组法：通过使用树状数组来统计逆序数。
具体步骤为：首先对原数组进行离散化处理，即将每个数字映射到一个连续的整数上。
然后，使用树状数组来记录每个数字在排序后数组中的位置。
从右往左遍历原数组，对每个数字进行更新和查询操作，更新其在树状数组中的位置，查询其左侧比其大的数字个数，并将结果累加，最终得到逆序数。
3. 树状数组优化法：在树状数组法的基础上进行了优化。
该方法利用了基于树状数组的二维前缀和数组，通过将所有未处理的数字插入到树状数组中，同时查询和更新前缀和数组，得到逆序数的计算结果。
该方法的时间复杂度为O(nlogm)，其中n 为数组大小，m为离散化后的数组大小。
流式处理 归并排序
流式处理归并排序
流式处理（Streaming Processing）是一种数据处理模式，其中数据以连续的流形式到达，并在数据到达时进行实时处理。
在流式处理中，数据通常是按顺序逐个元素处理的，而不是一次性获取整个数据集进行处理。
归并排序（Merge Sort）是一种分治的排序算法，它将待排序的数据集分成两个子数据集，对每个子数据集进行排序，然后将排序后的子数据集合并成最终的有序数据集。
在流式处理环境下实现归并排序可以采用以下步骤：
1. 初始化：设置两个缓冲区，用于存储待排序的数据元素。
2. 分裂：当一个数据元素到达时，将其放入其中一个缓冲区。
3. 排序：当某个缓冲区中的元素达到一定数量（例如，足够填满一个磁盘块或内存缓冲区）时，对该缓冲区中的数据进行排序。
4. 合并：将排序后的缓冲区中的数据与另一个缓冲区中的数据进行合并。
在合并过程中，按照归并排序的原则将两个有序子数据集合并成一个有序的数据集。
5. 重复步骤 2 至步骤 4，直到所有数据元素都被处理完毕。
6. 输出：将最终合并得到的有序数据集作为排序结果输出。
在流式处理中实现归并排序需要考虑实时性和有限的内存资源。
可以采用一些优化策略，如使用合适的数据结构和缓冲区大小，以及选择合适的排序算法来提高效率。
另外，由于数据是以流的形式到达，可能无法一次性获取所有数据进行排序，因此需要考虑数据的局部性和实时性。
这只是一个简单的描述，实际的流式处理归并排序实现可能会根据具体的应用场景和要求进行调整和优化。
归并排序稳定吗
归并排序稳定吗
归并排序是稳定的排序。
1945年，约翰？冯？诺依曼发明了归并排序，这是典型的分治算法的应用。
在计算机科学中，归并排序是一种高效、通用、基于比较的排序算法。
此外，归并排序还是稳定的，因为相同元素的相对次序在排序后不会发生变化。
最开始，归并排序采用的是自顶向下的模式，后来，到了1948年，冯大神和赫尔曼？海因？戈德斯坦两人共同撰写了一篇报告，描述了归并排序的另外一种实现方式，那就是自底向上。
递归，会使得在排序过程中占用大量计算机内部的栈空间，如果线性表长度过长，那么会可能会造成栈溢出，从而使程序崩溃，而自底向上的迭代就不会出现这种问题。
所以，综合来看，在实际应用中，建议大家采用自底上的归并排序也就是迭代。
五种常见的排序方法
五种常见的排序方法排序是计算机科学中最基础、最重要的算法之一。
排序算法的目的是将一组数据按照某个规则进行排序，以便于查找、统计和分析。
排序算法在各个领域都有广泛的应用，如数据库查询、图像处理、搜索引擎等。
本文将介绍五种常见的排序方法，它们分别是冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序和归并排序。
一、冒泡排序冒泡排序是最简单、最容易理解的排序算法之一。
它的基本思想是将相邻的两个元素进行比较，如果前面的元素大于后面的元素，则交换它们的位置。
这样一轮下来，最大的元素就会“冒泡”到最后面。
接着进行下一轮比较，直到所有元素都排好序。
冒泡排序的时间复杂度为O(n^2)，其中n为待排序元素的个数。
虽然冒泡排序的时间复杂度较高，但由于它的实现简单，所以在某些特定情况下还是有用武之地的。
二、选择排序选择排序是一种简单直观的排序算法。
它的基本思想是从待排序的元素中选择最小的元素，将它放在第一个位置；然后从剩余的元素中选择最小的元素，将它放在第二个位置；以此类推，直到所有元素都排好序。
选择排序的时间复杂度也是O(n^2)，但相比冒泡排序，它的比较次数要少一些。
选择排序的优点是不占用额外的内存空间，但它的缺点是不稳定，即相同元素的相对位置可能会发生变化。
三、插入排序插入排序是一种简单而有效的排序算法。
它的基本思想是将待排序的元素插入到已排好序的元素中，使得插入后的序列仍然有序。
插入排序可以分为直接插入排序和希尔排序两种。
直接插入排序的时间复杂度为O(n^2)，但如果待排序的元素已经基本有序，那么它的时间复杂度会降低到O(n)。
希尔排序是直接插入排序的改进版，它通过将待排序的元素分组，先对每个小组进行排序，然后逐步缩小组的大小，最终整个序列就会变得有序。
希尔排序的时间复杂度介于O(n)和O(n^2)之间，取决于所选的增量序列。
插入排序的优点是对于小规模的数据集合，它的效率比较高；缺点是不适用于大规模的数据集合，而且它是稳定排序算法。
算法—4.归并排序（自顶向下）
算法—4.归并排序（⾃顶向下）1.基本思想将两个有序的数组归并成⼀个更⼤的有序数组，很快⼈们就根据这个操作发明了⼀种简单的递归排序算法：归并排序。
要将⼀个数组排序，可以先(递归地)将它分成两半分别排序，然后将结果归并起来。
你将会看到，归并排序最吸引⼈的性质是它能够保证将任意长度为N的数组排序所需时间和NlogN成正⽐；它的主要缺点则是它所需的额外空间和N成正⽐。
简单的归并排序如下图所⽰：原地归并的抽象⽅法：实现归并的⼀种直截了当的办法是将两个不同的有序数组归并到第三个数组中，实现的⽅法很简单，创建⼀个适当⼤⼩的数组然后将两个输⼊数组中的元素⼀个个从⼩到⼤放⼊这个数组中。
public void merge(Comparable[] a, int lo, int mid, int hi){int i = lo, j = mid+1;//将a[lo..hi]复制到aux[lo..hi]for (int k = lo; k <= hi; k++) {aux[k] = a[k];}//归并回到a[lo..hi]for (int k = lo; k <= hi; k++) {if(i > mid){a[k] = aux[j++];}else if(j > hi){a[k] = aux[i++];}else if(less(aux[j], aux[i])){a[k] = aux[j++];}else{a[k] = aux[i++];}}}以上⽅法会将⼦数组a[lo..mid]和a[mid+1..hi]归并成⼀个有序的数组并将结果存放在a[lo..hi]中。
在归并时（第⼆个for循环）进⾏了4个条件判断：左半边⽤尽（取右半边的元素）、右半边⽤尽（取左半边的元素）、右半边的当前元素⼩于左半边的当前元素（取右半边的元素）以及右半边的当前元素⼤于等于左半边的当前元素（取左半边的元素）。
2.具体算法/*** ⾃顶向下的归并排序* @author huazhou**/public class Merge extends Model{private Comparable[] aux; //归并所需的辅助数组public void sort(Comparable[] a){System.out.println("Merge");aux = new Comparable[a.length]; //⼀次性分配空间sort(a, 0, a.length - 1);}//将数组a[lo..hi]排序private void sort(Comparable[] a, int lo, int hi){if(hi <= lo){return;}int mid = lo + (hi - lo)/2;sort(a, lo, mid); //将左半边排序sort(a, mid+1, hi); //将右半边排序merge(a, lo, mid, hi); //归并结果}} 此算法基于原地归并的抽象实现了另⼀种递归归并，这也是应⽤⾼效算法设计中分治思想的最典型的⼀个例⼦。
算法21--内部排序--归并排序
实现这种递归调用的关键是为过程建立递归调用工作栈。通 常，在一个过程中调用另一过程时，系统需在运行被调用过 程之前先完成3件事:
（1）将所有实参指针，返回地址等信息传递给被调用过程； （2）为被调用过程的局部变量分配存储区； （3）将控制转移到被调用过程的入口。 在从被调用过程返回调用过程时，系统也相应地要完成3件事： （1）保存被调用过程的计算结果； （2）释放分配给被调用过程的数据区； （3）依照被凋用过程保存的返回地址将控制转移到调用过程.
实际的意义：可以把一个长度为n 的无序序列看成 是 n 个长度为 1 的有序子序列 ，首先做两两归 并，得到 n/2 个长度为 2 的子序列；再做两两 归并，…，如此重复，直到最后得到一个长度为 n
的有序序列。
归并排序
初始序列
[49] [38] [65] [97 [76] [13] [27]
第一步 第二步
T(1)=1 T(n)=kT(n/m)+f(n)
2019/10/20
归并排序时间复杂性分析
• 合并趟数： log2n • 每趟进行比较的代价 n • 总的代价为 T(n) = O ( nlog2n ) • 在一般情况下：
c
n=1
T(n) =
T( n/2 ) + T( n/2 ) + cn n>1
优缺点：Ω的这个定义的优点是与O的定义对称，缺点 是当 f(N) 对自然数的不同无穷子集有不同的表达式， 且有不同的阶时，未能很好地刻画出 f(N)的下界。
2019/10/20
f(n) cg(n)
n0
n
2019/10/20
代入法解递归方程
方法的关键步骤在于预先对解答作出推测，然后用 数学归纳法证明推测的正确性。
逆序对 归并排序
逆序对归并排序
逆序对是一种常见的排序问题，在排序的过程中，一个数字序列中每对记述元素的排列位置都符合该对元素的大小关系。
我们将其中较小的元素叫做逆序对。
例如，对于一个序列{2,4,3,1,5}，逆序对有(2,1),(4,3),(4,1),(3,1)。
(2,1)是因为2在1前面，(4,3)是因为4在3前面，(4,1)是因为4在1前面，(3,1)是因为3在1前面。
归并排序是一种经典的排序算法。
在算法的过程中，将一个序列分成两个子序列，分别进行排序，最后将两个已经有序的子序列合并成一个有序的序列。
那么在归并排序的过程中，怎样计算逆序对呢？
在对序列进行归并排序时，我们对每个子序列进行排序，并将子序列合并。
在合并子序列时，我们将子序列分成两个部分：左边的子序列和右边的子序列。
我们也将左边和右边的子序列分别排序，然后将它们合并成一个排序完毕的序列。
在合并左边和右边的子序列时，我们同时遍历两个子序列的元素。
假设左边的子序列的下标为i，右边子序列的下标为j，那么当左边子序列中的某个元素a[i]大于右边子序列中的某个元素a[j]时，产生的逆序对数为左边子序列中剩余的元素个数。
在合并完左边和右边的子序列后，我们得到的序列已经排好序了。
我们将所有产生的逆序对数加起来就是该序列的逆序对数。
我们可以通过递归将序列分成更小的子序列，然后再利用上面的方法计算逆序对数。
知识点归并排序和基数排序
数据结构
二、空间性能 指的是排序过程中所需的辅助空间大小
1. 所有的简单排序方法(包括：直接插入、
起泡和简单选择) 和堆排序的空间复杂度为O(1)；
2. 快速排序为O(logn)，为递归程序执行过程中，
栈所需的辅助空间；
数据结构
容易看出，对 n 个记录进行归并排序的时间 复杂度为Ο(nlogn)。即：
每一趟归并的时间复杂度为 O(n)， 总共需进行 log2n 趟。
数据结构
10.6 基 数 排 序
数据结构
基数排序是一种借助“多关键字排序” 的思想来实现“单关键字排序”的内部 排序算法。
多关键字的排序
链式基数排序
一、多关键字的排序 n 个记录的序列 { R1, R2, …，Rn} 对关键字 (Ki0, Ki1,…,Kid-1) 有序是指：
对于序列中任意两个记录 Ri 和 Rj (1≤i<j≤n) 都满足下列(词典)有序关系： (Ki0, Ki1, …,Kid-1) < (Kj0, Kj1, …,Kjd-1) 其中: K0 被称为 “最主”位关键字
数据结构
10.5 归 并 排 序（知识点三）
数据结构
归并的含义是将两个或两个以上的有序表组 合成一个新的有序表。
归并排序可分为两路归并排序,或多路归并 排序，既可用于内排序，也可用于外排序。这 里仅对内排序的两路归并方法进行讨论。
数据结构
两路归并排序算法思路：
假设初始序列含有ｎ个记录，首先把ｎ个记录 看成ｎ个长度为１的有序序列，进行两两归并， 得到 ｎ／２个长度为２的关键字有序序列， 再两两归并直到所有记录归并成一个长度为ｎ 的有序序列为止。
归并排序和基数排序
对数据元素序列（35，66，2，15，6，81，6*，9）进行归并排序的 过程如下图所示。
2．算法实现 r[mv{iRrire{MMM/v{Mi们的//nf/2m/2nioo将/l(//edrSSeSst将对l[tii2=o合数ilcv{iijk/re+ddmoood有o/n/h为gwoo=i=r顺/1(rrr、=w{w/{wt并据riMM1ieR//=rittt…序g1d若/lmd辅id=[hh]序若olw{i{ie{jk,(((ejSe[h(l为 元;of+(/rr分rrLT=ol=r+iilh的wijlM/crr22助ho)11lols++wd(,,o值表ry1weeg+iro有 素-h[[1;,,rewi+别rrkg;ewpr1>[(rkirkj;(kkle;+1数2tr…irr[小e[Limj;;r}22he[…g++]]d序 由,,lSl}[,g(为ri++<<o+作o}[[1h](R]++组lmh==,Tihlokk的*eo++(==.wd;wmo序 小iLrk;;yh)i指ei]]rg归;;rrwi;+gw(…eptmh…送d}}<ic11i==hR-列 到gd1}h向,y(e,=i>并o[[]ig+Se…hmrr]jim入m]m;dr]]存 大和<归11*mrrhc)e;;排d1),)i1ii[[hrio)dq/ddrTijd,放 并ri1并2m[]]i1d序r21]Ll])ygh;;,,od中和;[);[a入/pi排hLhij/mwsTg]&l在e]i有.rlty-rghk中序o…[i&>2pdr*mreh)c元1L2中;e+为有myl()/i[////e)[(j;/1d//)//]素ls将rr指 指ri//nr元,<o}…d1+///11i2将 将/Rg=zw剩[}若1r][[针 针[素]he和tlm1el…,…ohhrroo余i[表c11ijR剩gwimi)rw后后fdhgoh;[[1he，ll长…(…+iihr余}oo[移移Rg]dcgdm1分)ww直为ohm+)hheT，…ir1……]c]yi别d接i归1dg中…d直oph+，Thhm按]rei将1并y中gh接]id…gi则pr关hidT剩为g2h的将e]]yh直[h中归]键余p有]平ir元剩],g2e接归的并字i元序h[分)n素余]将]并*元,为t有素的的为送元il(nr为oh素r序复指1r两[入t素wi2l复g送ol排制[针,o个rh复lw制io2w入列n到，子–…w制,t到r，l…ir将h序m2on到2ri将wt中g2hri列rd1m中hi2它g+]中)中ihd1],));
归 并 排 序
排序
一趟归并的函数
void mergepass (sqlist r, r2, int n, s) {
int i, t; i=1; /*i为每一对待合并有序表的第一单元下标， 初值为1*/ while ( i<=n-2*s+1) {
s=2*s;
}
}
排序
归并排序分析
二路归并排序的时间复杂性为O(nlogn)，与堆排序和快 速排序平均情况的时间复杂性是相同数量级。
归并排序是稳定的排序方法。
返回
排序
数据结构
merge(r, r2, i, i+s-1, i+2*s-1); i=i+2*s /*i向后移2s，准备下一次归并*/ }
排序
一趟归并的函数续
if (i+s-1<n) merge(r, r2, i, i+s-1,n);
/*一个长度为s的表与一个长度小于s的表合 并*/ else /*只剩下一个长度不大于s的表*/
排序
void merge (sqlist r, r2, int m, n, h)
{
归
int i, j, k; k=m;
并 i=m;
排
j=n+1; /* k为r2的指示器，i,j分别为两个有序 表的指示器*/
序
while ( i<=n && j<=h)
算
{ if (r[i].key <= r[j].key)
法
{
r2[k]=r[i];
归并排序课件
向
减少递归次数的方法
添加 标题
减少递归次数：在归并排序中，递归次数过多会导 致算法效率降低。可以通过优化算法来减少递归次 数，从而提高算法效率。
添加 标题
优化递归算法：在归并排序中，递归算法是关 键。可以通过优化递归算法来减少递归次数。 例如，可以使用迭代算法代替递归算法，或者 在递归过程中使用记忆化技术来避免重复计算。
添加 标题
减少比较次数：在归并排序中，比较次数过多 也会导致算法效率降低。可以通过优化比较算 法来减少比较次数。例如，可以使用哈希表等 数据结构来快速查找元素，从而减少比较次数。
添加 标题
优化数据结构：在归并排序中，数据结构的选择也 会影响算法效率。可以选择适合归并排序的数据结 构，例如使用平衡二叉树等数据结构来存储待排序 的元素，从而减少比较次数和递归次数。
归并排序算法在文件系统中的实 现细节
内存中的排序算法
归并排序算法的时间复杂度
归并排序算法的空间复杂度
归并排序算法的原理
归并排序算法与其他排序算 法的比较
并行计算中的排序算法
并行计算中的归 并排序算法
并行计算中的快 速排序算法
并行计算中的堆 排序算法
并行计算中的希 尔排序算法
归并排序的改进方
07
归并排序适用于 链表：归并排序 可以适用于链表 数据结构，但需 要做一些修改。
归并排序的实现过
03
程
合并两个有序列表
归并排序的基本思想 合并两个有序列表的步骤 合并过程中需要注意的问题 合并后的有序列表的特点
递归合并更小的有序列表
递归分解：将待排序的序列不 断分解为更小的子序列
合并有序：将分解后的有序子 序列合并成一个有序序列
归并排序简单例子
归并排序简单例子
嘿，朋友们！今天咱就来唠唠归并排序这个超有意思的玩意儿，我给你举个超简单的例子哈。
想象一下，你有一堆乱七八糟的卡片，就像你的思绪有时候也乱得很一样。
现在你要把这些卡片按照数字大小排好序，这可不容易吧？但归并排序就能帮你搞定这个难题呀！
比如说，你有这么一组数字：5，2，8，1，4。
归并排序就像是一个超
厉害的指挥官，它先把这些数字分成两半，左边是5，2，右边是8，1，4。
然后它再继续细分左边变成 5 和 2，右边分成 8 和 1，4。
这就好像把一个
大难题拆分成了一个个小问题，是不是很神奇？
接下来呢，它开始比较啦！哎呀呀，2 比 5 小，那就先放 2 呗；8 比 1 大，那就放 1 呀。
然后再把分好的两部分合起来。
嘿，这不就有点模样了嘛！
归并排序就是这么一步一步，有条不紊地帮你把这些数字整得服服帖帖的。
就好像你收拾自己的房间一样，一点一点把东西放对地方。
你看，这么难搞的事情，归并排序都能处理好，多牛呀！它可不像你有时候做事毛毛躁躁的。
而且呀，归并排序不管面对多少数字，它都不慌不忙，一步步来，多有耐心呀，你能做到吗？哈哈！
在我看来啊，归并排序真的是一种超级实用又有趣的算法，它能把混乱变得有序，就像在混乱的生活中给你指明一条清晰的路一样。
所以啊，一定要好好理解归并排序呀，它能给你带来很多惊喜呢！。
归并排序例题解析
归并排序例题解析归并排序是一种基于分治思想的排序算法，在实际程序设计中应用广泛。
下面我们将介绍归并排序的实现过程，并通过一个简单的例题来解析它的基本原理。
一、算法思想1. 分治法：将原始序列分为若干子序列，分别进行排序；2. 合并有序序列：将已排序的子序列进行合并，得到排好序的原始序列。
二、实现步骤1. 分割：将待排序序列分成两个长度相等的子序列；2. 归并：将两个已排序的子序列合并成一个有序序列。
三、例题题目描述：给定一个由数字组成的序列，将其按照从小到大的顺序进行排序。
输入数据：7,6,3,8,2,9,1,4,5输出结果：1,2,3,4,5,6,7,8,9（1）分割我们将待排序序列分成两个长度相等的子序列：7,6,3,8,2,9,1,4,57,6,3,8,2 9,1,4,57,6 3,8,2 9,1 4,57 6 3 8 2 9 1 4 5（2）归并我们先将左右两个子序列进行排序：左子序列：6,7,2,3,8右子序列：1,9,4,5接着，我们从左右两个子序列的首位开始，将每个数字按照从小到大的顺序放入一个新序列中：1,2,3,4,5,6,7,8,9四、代码实现下面是归并排序在Python中的简单实现：def merge_sort(arr):if len(arr) > 1:mid = len(arr) // 2left_half = arr[:mid]right_half = arr[mid:]merge_sort(left_half)merge_sort(right_half)i, j, k = 0, 0, 0while i < len(left_half) and j < len(right_half): if left_half[i] < right_half[j]:arr[k] = left_half[i]i += 1else:arr[k] = right_half[j]j += 1k += 1while i < len(left_half):arr[k] = left_half[i]i += 1k += 1while j < len(right_half):arr[k] = right_half[j]j += 1k += 1return arrarr = [7,6,3,8,2,9,1,4,5]arr = merge_sort(arr)print(arr)以上代码会输出排序后的结果：[1,2,3,4,5,6,7,8,9]。
归并排序的详细过程
归并排序的详细过程归并排序是一种常见的排序算法，它通过将待排序序列分成若干个子序列，分别对每个子序列进行排序，然后再将排好序的子序列合并成最终的有序序列。
下面将详细介绍归并排序的过程。
1. 分解阶段：将待排序的序列不断二分，直到每个子序列只剩下一个元素为止。
这个过程可以使用递归来实现。
例如，对于序列[8, 4, 2, 5, 1, 3, 6, 7]，先将其二分为[8, 4, 2, 5]和[1, 3, 6, 7]两个子序列，再将这两个子序列继续二分，直到每个子序列只剩下一个元素。
2. 合并阶段：将相邻的两个子序列合并成一个有序序列。
具体的合并过程如下：- 创建一个临时数组来存放合并后的序列。
- 初始化两个指针，分别指向两个子序列的起始位置。
- 依次比较两个子序列中的元素，将较小的元素放入临时数组中，并将指向该元素的指针后移一位。
- 当其中一个子序列的指针移到末尾时，将另一个子序列中剩余的元素依次放入临时数组中。
- 将临时数组中的元素复制回原始序列的对应位置。
以序列[8, 4, 2, 5, 1, 3, 6, 7]为例，将其分解为[8, 4, 2, 5]和[1, 3, 6, 7]两个子序列，然后对这两个子序列进行合并。
首先比较两个子序列的第一个元素，4小于8，将4放入临时数组中，并将指向4的指针后移一位。
接着比较2和8，2小于8，将2放入临时数组中，并将指向2的指针后移一位。
继续比较5和8，5小于8，将5放入临时数组中，并将指向5的指针后移一位。
此时第一个子序列中的元素已经全部放入临时数组中。
接下来比较两个子序列的第一个元素，3小于1，将3放入临时数组中，并将指向3的指针后移一位。
继续比较6和1，6大于1，将1放入临时数组中，并将指向1的指针后移一位。
接着比较6和3，6大于3，将3放入临时数组中，并将指向3的指针后移一位。
最后比较6和7，7小于6，将7放入临时数组中，并将指向7的指针后移一位。
此时第二个子序列中的元素已经全部放入临时数组中。
归并排序
一类是简单算法，包括直接插入排序、直接
选择排序和冒泡排序，
另一类是改进后的算法，包括希尔排序、堆
排序、快速排序和归并排序，这些算法较复杂
10.6 内部排序方法的比较讨论
待排序记录个数比较
n越小，采用简单排序方法越合适。
n越大，采用改进的排序方法越合适。
因为n越小，O(n2)同O(nlog2n)的差距越小， 并且输入和调试简单算法比 高效算法要容易
10.5 归并排序
性能分析
一趟归并操作是将r[1]~r[n]中相邻的长 度为h的有序序列进行两两归并，这需要O(n) 时间。整个归并排序需要进行log2n趟，因此， 总的时间代价是O(nlog2n)。
10.5 归并排序
性能分析
算法在执行时，需要占用与原始记录序列 同样数量的存储空间，因此空间复杂度为O(n)。
（5，24，35，74，222） （19，23，30）
(
)
两路归并动画演示
i
( 5
[s]
i
i
j
( 19
[m+1] [m]
j 23
j 30 )
[t]jΒιβλιοθήκη 24 35 74 222 )
( k
)
k
k
k
k
k
10.5 归并排序
void Merge (int r[ ], int r1[ ], int s, int m, int t ) { /***将有序列r[s..m]和r[m+1..t]两路归并为r1[ ]***/ i=s; j=m+1; k=s; while (i<=m && j<=t) { //两表中元素比较 if (r[i]<=r[j]) r1[k++]=r[i++]; else r1[k++]=r[j++]; } while (i<=m) r1[k++]=r[i++]; //前一个子序列剩下的 while (j<=t) r1[k++]=r[j++]; //后一个子序列剩下的 }
归并排序算法图文详解（模版使用）
归并排序算法图⽂详解（模版使⽤）算法介绍引⽤百度百科的介绍。
归并排序（Merge Sort）是建⽴在操作上的⼀种有效，稳定的排序算法，该算法是采⽤（Divide and Conquer）的⼀个⾮常典型的应⽤。
将已有序的⼦合并，得到完全有序的序列；即先使每个⼦序列有序，再使⼦序列段间有序。
若将两个有序表合并成⼀个有序表，称为⼆路归并。
算法描述归并排序，采⽤是分治法，先将数组分成⼦序列，让⼦序列有序，再将⼦序列间有序，合并成有序数组。
算法描述：（1）把长度为n的输⼊序列分成长度 n/2的⼦序列；（2）对两个⼦序列采⽤归并排序；（3）合并所有⼦序列。
算法实现void mergeSortInOrder(int[] arr,int bgn,int mid, int end){int l = bgn, m = mid +1, e = end;//相当于对⼀个数组的前半部分和后半部分进⾏排序排序，从开始的只有两个数，到后⾯//因为基本有序，所以只需要进⾏合并就⾏int[] arrs = new int[end - bgn + 1];int k = 0;//进⾏有序合并while(l <= mid && m <= e){if(arr[l] < arr[m]){arrs[k++] = arr[l++];}else{arrs[k++] = arr[m++];}}//如果前半部分⼤的⽐较多，直接接在后⾯while(l <= mid){arrs[k++] = arr[l++];}//如果后半部分⼤的⽐较多，直接接在后⾯while(m <= e){arrs[k++] = arr[m++];}//对我们原来的数组进⾏值的覆盖for(int i = 0; i < arrs.length; i++){arr[i + bgn] = arrs[i];}}void mergeSort(int[] arr, int bgn, int end){//如果开始指针⼤于结束指针，结束if(bgn >= end){return;}//通过分治将我们的数组分成多个⼩数组int mid = (bgn + end) >> 1;mergeSort(arr,bgn,mid);mergeSort(arr,mid + 1, end);//对我们的⼩数组进⾏排序mergeSortInOrder(arr,bgn,mid,end);}算法分析稳定排序外排序（需要消耗额外的内存）时间复杂度O(nlogn)，空间复杂度为O(1)。
归并排序详解及应用
归并排序详解及应用归并排序（Merge sort）是一种基于分治策略的经典排序算法。
它将待排序数组分成两个子数组，分别对子数组进行排序，然后将已排序的子数组合并，最终得到完整的有序数组。
归并排序的详细步骤如下：1.分解：将待排序数组不断二分，直到最小单位为单个元素，即子数组长度为1。
2.合并：逐层对已排序的子数组进行合并操作，合并过程中将两个有序子数组合并为一个有序的大数组。
合并操作的具体步骤如下： a. 创建一个辅助数组，用于存放合并后的数组。
b. 定义三个指针，分别指向两个子数组的起始位置和辅助数组的起始位置。
c. 比较两个子数组的当前元素，将较小的元素放入辅助数组，并将相应指针后移。
d. 重复上述比较和放入操作，直到一个子数组的所有元素都放入了辅助数组。
e. 将另一个子数组剩余的元素放入辅助数组。
f. 将辅助数组中的元素复制回原数组对应的位置。
3.递归：不断重复分解和合并的过程，直到最终得到完整的有序数组。
归并排序的时间复杂度为O(nlogn)，其中n是待排序数组的长度。
由于归并排序是基于分治策略，它的稳定性和效率使其成为常用的排序算法之一。
归并排序除了基本的排序功能，还具有其他一些应用。
以下是一些常见的应用场景：1.外部排序：归并排序适用于需要对大规模数据进行排序的情况，它可以将数据分割为适合内存容量的块，分别进行排序，然后将排序好的块合并成最终的有序结果。
2.链表排序：与其他排序算法相比，归并排序对链表的排序更加适用。
由于归并排序只需要改变指针的指向来完成合并操作，对于链表而言操作较为高效。
3.并行计算：归并排序可以进行并行化处理，将待排序数组分割为多个部分，分别在不同的处理器或线程上进行排序，然后将排序好的部分合并。
4.大数据处理：在大数据处理中，归并排序可以结合MapReduce等分布式计算框架，将数据分割、排序和合并操作分布在多个计算节点上，加快处理速度。
总的来说，归并排序是一种高效、稳定的排序算法，它的优点在于适用于各种数据类型的排序，并且可以应用到一些特定的场景和算法问题中。
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归并排序
归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。
该算法是采用分治法的一个非常典型的应用。
首先考虑下如何将将二个有序数列合并。
这个非常简单，只要从比较二个数列的第一个数，谁小就先取谁，取了后就在对应数列中删除这个数。
然后再进行比较，如果有数列为空，那直接将另一个数列的数据依次取出即可。
可以看出合并有序数列的效率是比较高的，可以达到O(n)。
解决了上面的合并有序数列问题，再来看归并排序，其的基本思路就是将数组分成二组A，B，如果这二组组内的数据都是有序的，那么就可以很方便的将这二组数据进行排序。
如何让这二组组内数据有序了？
可以将A，B组各自再分成二组。
依次类推，当分出来的小组只有一个数据时，可以认为这个小组组内已经达到了有序，然后再合并相邻的二个小组就可以了。
这样通过先递归的分解数列，再合并数列就完成了归并排序。
归并排序的效率是比较高的，设数列长为N，将数列分开成小数列一共要logN 步，每步都是一个合并有序数列的过程，时间复杂度可以记为O(N)，故一共为
O(N*logN)。
因为归并排序每次都是在相邻的数据中进行操作，所以归并排序在
O(N*logN)的几种排序方法（快速排序，归并排序，希尔排序，堆排序）也是效率比较高的。