归并排序算法的基本思想及算法实现示例

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二路归并排序算法

二路归并排序算法二路归并排序算法是一种基于归并的排序算法，它将一个无序的数列分成两个子数列，然后递归地对子数列进行排序，最后将两个有序的子数列合并成一个有序的完整数列。

这个算法的核心思想是将一个大问题分解成两个小问题，然后解决小问题并合并解的过程。

二路归并排序算法的基本思路如下：1.将待排序的数列均匀地分成两个子数列，分别称为左子数列和右子数列。

2.递归地对左子数列和右子数列进行排序，直到子数列只有一个元素时停止递归。

3.将两个有序的子数列合并成一个有序的完整数列。

从上述描述可以看出，二路归并排序算法主要包含两个步骤：拆分和合并。

拆分过程是通过递归实现的，首先将待排序的数列一分为二，然后对左右两个子数列分别再一分为二，直到子数列只有一个元素时停止递归。

这个过程可以用二叉树的形式来表示，树的每个节点表示一个子数列，节点的左子节点表示左子数列，右子节点表示右子数列。

拆分过程的时间复杂度是O(log n)，其中n为待排序数列的长度。

合并过程是通过比较两个有序子数列的元素，并按照从小到大的顺序将它们合并成一个有序的完整数列。

具体实现中，可以使用两个指针分别指向左子数列和右子数列的头部，然后比较两个指针指向的元素大小，将较小的元素放入新的有序数列中，并将指针向后移动。

这个过程时间复杂度是O(n)，其中n为待排序数列的长度。

总体来说，二路归并排序算法的时间复杂度是O(nlog n)，其中n为待排序数列的长度。

因为在每一层递归中，合并过程需要比较n次，且递归的层数是log n，所以时间复杂度为n乘以log n。

空间复杂度是O(n)，因为需要额外的空间来存储临时数列。

二路归并排序算法的优点是稳定，不受初始排序状态的影响，对于大规模的数据集合也适用。

缺点是需要额外的空间来存储临时数列，且递归的过程需要较多的函数调用，对于内存有限的设备可能会造成问题。

在实际应用中，二路归并排序算法被广泛应用于大规模数据的排序。

它的算法思想也可以用于其他排序算法的改进和优化。

归并排序算法及演示(Pascal语言)

Merge(1,3,5)
Merge(6,7,9)
Merge(1, 5，9）
递归分治
12 23 78
6
25 16 27 55 30
12 23 786Fra bibliotek2516 27 55 30
12 23 78 12 23
6 25
16 27
55 30
12
23
78
6
25
16
27
55
30
23 12 78 23 12 78 25 23 12 合并子序列 25 6 6 27 16 55 30 27 16 6 55 30
Mergesort(5,5)
Mergesort(6,6)
Mergesort(7,7)
Mergesort(8,8)
Mergesort(9,9)
Mergesort(1,1)
Mergesort(2,2)
Merge(1,1,2)
合并子序列
Merge(1,2,3) Merge(4,4,5) Merge(6,6,7) Merge(8,8,9)
归并排序
归并排序是将两个（或两个以上）归并排序是将两个（或两个以上）有序表合并成一个新的有序表，表合并成一个新的有序表，即把待排序序列分为若干个子序列，序列分为若干个子序列，每个子序列是有序的。有序的。然后再把有序子序列合并为整体有序序列。体有序序列。
归并排序(分治法)
//将两个有序子序列合并成一个 procedure merge(left,p,right:longint); var i,j,k:longint; begin i:=left; j:=p+1; k:=left; while (i<=p) and (j<=right) do begin if a[i] >a[j] then begin tmp[k]:=a[i]; inc(i); end else begin tmp[k]:=a[j]; inc(j); end; inc(k); end; while i<=p do begin tmp[k]:=a[i];inc(i);inc(k); end; while j<=right do begin tmp[k]:=a[j];inc(j);inc(k); end; for i:=left to right do a[i]:=tmp[i]; end; //归并排序过程：递归分治 procedure mergesort(left,right:longint); var mid:longint; begin if left<right then begin mid:=(left+right) div 2; mergesort(left,mid); mergesort(mid+1,right); merge(left,mid,right); end; end;

算法—4.归并排序（自顶向下）

算法—4.归并排序（⾃顶向下）1.基本思想将两个有序的数组归并成⼀个更⼤的有序数组，很快⼈们就根据这个操作发明了⼀种简单的递归排序算法：归并排序。

要将⼀个数组排序，可以先(递归地)将它分成两半分别排序，然后将结果归并起来。

你将会看到，归并排序最吸引⼈的性质是它能够保证将任意长度为N的数组排序所需时间和NlogN成正⽐；它的主要缺点则是它所需的额外空间和N成正⽐。

简单的归并排序如下图所⽰：原地归并的抽象⽅法：实现归并的⼀种直截了当的办法是将两个不同的有序数组归并到第三个数组中，实现的⽅法很简单，创建⼀个适当⼤⼩的数组然后将两个输⼊数组中的元素⼀个个从⼩到⼤放⼊这个数组中。

public void merge(Comparable[] a, int lo, int mid, int hi){int i = lo, j = mid+1;//将a[lo..hi]复制到aux[lo..hi]for (int k = lo; k <= hi; k++) {aux[k] = a[k];}//归并回到a[lo..hi]for (int k = lo; k <= hi; k++) {if(i > mid){a[k] = aux[j++];}else if(j > hi){a[k] = aux[i++];}else if(less(aux[j], aux[i])){a[k] = aux[j++];}else{a[k] = aux[i++];}}}以上⽅法会将⼦数组a[lo..mid]和a[mid+1..hi]归并成⼀个有序的数组并将结果存放在a[lo..hi]中。

在归并时（第⼆个for循环）进⾏了4个条件判断：左半边⽤尽（取右半边的元素）、右半边⽤尽（取左半边的元素）、右半边的当前元素⼩于左半边的当前元素（取右半边的元素）以及右半边的当前元素⼤于等于左半边的当前元素（取左半边的元素）。

2.具体算法/*** ⾃顶向下的归并排序* @author huazhou**/public class Merge extends Model{private Comparable[] aux; //归并所需的辅助数组public void sort(Comparable[] a){System.out.println("Merge");aux = new Comparable[a.length]; //⼀次性分配空间sort(a, 0, a.length - 1);}//将数组a[lo..hi]排序private void sort(Comparable[] a, int lo, int hi){if(hi <= lo){return;}int mid = lo + (hi - lo)/2;sort(a, lo, mid); //将左半边排序sort(a, mid+1, hi); //将右半边排序merge(a, lo, mid, hi); //归并结果}} 此算法基于原地归并的抽象实现了另⼀种递归归并，这也是应⽤⾼效算法设计中分治思想的最典型的⼀个例⼦。

算法21--内部排序--归并排序

2019/10/20
实现这种递归调用的关键是为过程建立递归调用工作栈。通常，在一个过程中调用另一过程时，系统需在运行被调用过程之前先完成3件事:
（1）将所有实参指针，返回地址等信息传递给被调用过程；（2）为被调用过程的局部变量分配存储区；（3）将控制转移到被调用过程的入口。在从被调用过程返回调用过程时，系统也相应地要完成3件事：（1）保存被调用过程的计算结果；（2）释放分配给被调用过程的数据区；（3）依照被凋用过程保存的返回地址将控制转移到调用过程.
实际的意义：可以把一个长度为n 的无序序列看成是 n 个长度为 1 的有序子序列，首先做两两归并，得到 n/2 个长度为 2 的子序列；再做两两归并，…，如此重复，直到最后得到一个长度为 n
的有序序列。
归并排序
初始序列
[49] [38] [65] [97 [76] [13] [27]
第一步第二步
T(1)=1 T(n)=kT(n/m)+f(n)
2019/10/20
归并排序时间复杂性分析
• 合并趟数： log2n • 每趟进行比较的代价 n • 总的代价为 T(n) = O ( nlog2n ) • 在一般情况下：
c
n=1
T(n) =
T( n/2 ) + T( n/2 ) + cn n>1
优缺点：Ω的这个定义的优点是与O的定义对称，缺点是当 f(N) 对自然数的不同无穷子集有不同的表达式，且有不同的阶时，未能很好地刻画出 f(N)的下界。
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f(n) cg(n)
n0
n
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代入法解递归方程
方法的关键步骤在于预先对解答作出推测，然后用数学归纳法证明推测的正确性。

归并排序PPT课件

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12
10.6 基数排序
❖ “花色”优先
先分成4堆；然后，每堆再按“面值”排；最后，收成一堆。
扑克牌 “排序” 为例
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13
10.6 基数排序
❖ “面值”优先
先分成13堆；每堆再按“花色”排；
扑克牌 “排序” 为例
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14
10.6 基数排序
❖ 多关键码排序
假设有n个记录……的序列 { R1, R2, …，Rn}
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10.6.2 链式基数排序
分配算法
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25
10.6.2 链式基数排序
收集算法
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26
10.6.2 链式基数排序
❖ 性能分析
若每个关键码有d 位，需要重复执行d 趟“分配” 与“收集”。而每趟对n 个对象进行“分配”，对r 个队列进行“收集”。总时间复杂度为O(d (n+r))。
若基数r相同，对于数据个数较多而关键码位数
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5
初始关键字： [49] [38] [65] [97] [76] [13] [27] 一趟归并后： [38 49] [65 97] [13 76] [27] 二趟归并后： [38 49 65 97] [13 27 76] 三趟归并后： [13 27 38 49 65 76 97]
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6
10.5 归并排序
每个记录Ri中含有d个关键字(Ki0, Ki1, …,Kid-1)。则有序是指：对于序列中任意两个记录Ri和Rj(1≤i<j≤n) 都满足下列(词典)有序关系：
(Ki0, Ki1, …,Kid-1)< (Kj0, Kj1, …,Kjd-1) 其中K0被称为“最高”位关键字，Kd-1被称为 “最低” 位关键字。

二叉树的快速排序、归并排序方法

二叉树的快速排序、归并排序方法一、快速排序快速排序采用的是分治法策略，其基本思路是先选定一个基准数（一般取第一个元素），将待排序序列抽象成两个子序列：小于基准数的子序列和大于等于基准数的子序列，然后递归地对这两个子序列排序。

1. 递归实现（1）选定基准数题目要求采用第一个元素作为基准数，因此可以直接将其取出。

（2）划分序列接下来需要将待排序序列划分成两个子序列。

我们定义两个指针 i 和 j，从待排序序列的第二个元素和最后一个元素位置开始，分别向左和向右扫描，直到 i 和 j 相遇为止。

在扫描过程中，将小于等于基准数的元素移到左边（即与左侧序列交换），将大于基准数的元素移到右边（即与右侧序列交换）。

当 i=j 时，扫描结束。

（3）递归排序子序列完成划分后，左右两个子序列就确定了下来。

接下来分别对左右两个子序列递归调用快速排序算法即可。

2. 非递归实现上述方法是快速排序的递归实现。

对于大量数据或深度递归的情况，可能会出现栈溢出等问题，因此还可以使用非递归实现。

非递归实现采用的是栈结构，将待排序序列分成若干子序列后，依次将其入栈并标注其位置信息，然后将栈中元素依次出栈并分割、排序，直至栈为空。

二、归并排序归并排序同样采用的是分治思想。

其基本思路是将待排序序列拆分成若干个子序列，直至每个子序列只有一个元素，然后将相邻的子序列两两合并，直至合并成一个有序序列。

1. 递归实现（1）拆分子序列归并排序先将待排序序列进行拆分，具体方法是将序列平分成两个子序列，然后递归地对子序列进行拆分直至每个子序列只剩下一个元素。

（2）合并有序子序列在完成子序列的拆分后，接下来需要将相邻的子序列两两合并为一个有序序列。

我们先定义三个指针 i、j 和 k，分别指向待合并的左侧子序列、右侧子序列和合并后的序列。

在进行合并时，从两个子序列的起始位置开始比较，将两个子序列中较小的元素移动到合并后的序列中。

具体操作如下：- 当左侧子序列的第一个元素小于等于右侧子序列的第一个元素时，将左侧子序列的第一个元素移动到合并后的序列中，并将指针 i 和 k 分别加 1。

C++实现归并排序（MergeSort）

C++实现归并排序（MergeSort）本⽂实例为⼤家分享了C++实现归并排序的具体代码，供⼤家参考，具体内容如下⼀、思路：稳定排序（1）划分：⼀直调⽤划分过程，直到⼦序列为空或只有⼀个元素为⽌，共需log2(n)；（2）归并：将两个⼦序列从⼩到⼤合并为⼀个序列⼆、实现程序：// 归并排序：（⼆路归并）// （1）递归分解数组；// (2)合并有序的序列#include <iostream>using namespace std;// 合并两个有序的序列template <typename T>void Merge(T arr[], int start, int mid, int end) {int i, j, k, n1, n2;k=0;n1 = mid - start + 1;n2 = end - mid;T *L = new T[n1], *R = new T[n2];for(i = 0; i < n1; i++) // 将arr的左部分赋给LL[i] = arr[start+i];for(j = 0; j < n2; j++) // 将arr的右部分赋给RR[j] = arr[mid+j+1];i = 0;j = 0;k= start;while(i < n1 && j < n2) { // 合并if(L[i] <= R[j]) {arr[k] = L[i];i++;} else {arr[k] = R[j];j++;}k++;}while(i < n1) { // 左部分没处理完arr[k] = L[i];k++;i++;}while(j < n2) { // 右部分没处理完arr[k] = R[j];k++;j++;}delete []L;delete []R;}// 归并排序template <typename T>void MergeSort(T arr[], int start, int end) {int mid;if(start >= end)return;mid = (start + end) / 2;MergeSort(arr, start, mid);MergeSort(arr, mid+1, end);Merge(arr, start, mid, end);}// 输出数组template <typename T>void Print(T arr[], int n) {int i;for(i = 0; i < n; i++)cout << arr[i] << " ";cout << endl;}int main(int argc, const char * argv[]) {int n, i, arr[50];cout << "请输⼊要排序的数的个数：";cin >> n;srand((int)time(NULL)); // 设置时间为随机点for(i = 0; i < n; i++) // 产⽣n个随机数arr[i] = rand() % 100;cout << "排序前：";Print(arr, n);MergeSort(arr, 0, n-1); // 调⽤归并排序cout << "排序后：";Print(arr, n);return 0;}测试结果：以上就是本⽂的全部内容，希望对⼤家的学习有所帮助，也希望⼤家多多⽀持。

知识点归并排序和基数排序

3. 简单选择排序、堆排序和归并排序的时间性能不随记录序列中关键字的分布而改变。
数据结构
二、空间性能指的是排序过程中所需的辅助空间大小
1. 所有的简单排序方法(包括：直接插入、
起泡和简单选择) 和堆排序的空间复杂度为O(1)；
2. 快速排序为O(logn)，为递归程序执行过程中，
栈所需的辅助空间；
数据结构
容易看出，对 n 个记录进行归并排序的时间复杂度为Ο(nlogn)。即：
每一趟归并的时间复杂度为 O(n)，总共需进行 log2n 趟。
数据结构
10.6 基数排序
数据结构
基数排序是一种借助“多关键字排序” 的思想来实现“单关键字排序”的内部排序算法。
多关键字的排序
链式基数排序
一、多关键字的排序 n 个记录的序列 { R1, R2, …，Rn} 对关键字 (Ki0, Ki1,…,Kid-1) 有序是指：
对于序列中任意两个记录 Ri 和 Rj (1≤i<j≤n) 都满足下列(词典)有序关系： (Ki0, Ki1, …,Kid-1) < (Kj0, Kj1, …,Kjd-1) 其中: K0 被称为 “最主”位关键字
数据结构
10.5 归并排序（知识点三）
数据结构
归并的含义是将两个或两个以上的有序表组合成一个新的有序表。
归并排序可分为两路归并排序,或多路归并排序，既可用于内排序，也可用于外排序。这里仅对内排序的两路归并方法进行讨论。
数据结构
两路归并排序算法思路：
假设初始序列含有ｎ个记录，首先把ｎ个记录看成ｎ个长度为１的有序序列，进行两两归并，得到ｎ／２个长度为２的关键字有序序列，再两两归并直到所有记录归并成一个长度为ｎ的有序序列为止。

分治算法使用实例

分治算法使用实例分治算法是一种基本的算法思想，用于解决各种问题。

它将一个大问题分解成多个小问题，然后递归地解决这些小问题，并将结果进行合并，从而得到大问题的解决方案。

分治算法被广泛应用于各个领域，如排序、查找、计算、图像处理等。

下面以三个经典的分治算法为例，具体说明分治算法的使用场景和实现方法。

1.归并排序：归并排序是一种高效的排序算法，它使用了分治算法的思想。

该算法将待排序的数组不断地二分，直到问题被分解为最小规模的子问题。

然后，将这些子问题逐个解决，并将结果进行合并，即将两个有序的子数组合并为一个有序的数组。

最终，所有子问题都解决完毕后，得到的数组就是排序好的结果。

归并排序的实现过程如下：-分解：将待排序的数组分解为两个子数组，递归地对这两个子数组进行排序。

-解决：对两个子数组分别进行排序，可以使用递归或其他排序算法。

-合并：将两个已排序的子数组合并为一个有序的数组。

2.求解最大子数组和：给定一个整数数组，求其最大子数组和。

分治算法可以解决这个问题。

该算法将问题分解为三个子问题：最大子数组和位于左半部分、最大子数组和位于右半部分、最大子数组和跨越中间位置。

然后，递归地对这三个子问题求解，并将结果进行合并，得到最终的解。

求解最大子数组和的实现过程如下：-分解：将待求解的数组分解为两个子数组，递归地求解这两个子数组的最大子数组和。

-解决：对两个子数组分别求解最大子数组和，可以使用递归或其他方法。

-合并：找出三个子问题中的最大子数组和，返回作为最终的解。

3.汉诺塔问题：汉诺塔问题是一个著名的递归问题，可以使用分治算法解决。

假设有三个柱子，初始时，有n个盘子从小到大依次放在第一个柱子上。

目标是将这些盘子移动到第三个柱子上，并保持它们的相对顺序不变。

每次只能移动一个盘子，并且大盘子不能放在小盘子上面。

汉诺塔问题的实现过程如下：-分解：将问题分解为两个子问题，将n-1个盘子从第一个柱子移动到第二个柱子，将最大的盘子从第一个柱子移动到第三个柱子。

归并排序原理讲解

归并排序原理讲解归并排序是一种基于分治思想的排序算法。

它的主要思想是将待排序的序列递归地划分成若干个子序列，然后对这些子序列进行排序，最后再将排好序的子序列合并，得到最终的有序序列。

1. 原理介绍归并排序的原理可以分为三个步骤：分解、排序和合并。

1.1 分解首先，将待排序序列不断地划分成更小的子序列，直到每个子序列只有一个元素为止。

这个过程可以通过递归来实现。

1.2 排序接着，对每个子序列进行排序。

当子序列只有一个元素时，它已经是有序的了，所以无需再进行排序。

当子序列有多个元素时，我们采用归并的方式进行排序。

归并排序的归并过程是通过比较两个有序的子序列，并将它们按照顺序合并成一个更大的有序序列。

这个过程可以通过一个辅助数组来实现。

1.3 合并最后，将排好序的子序列不断地合并，直到所有的子序列合并成一个完整的有序序列。

这个过程可以通过递归来实现。

2. 实现步骤归并排序的实现步骤可以总结如下：2.1 分解首先，将待排序的序列递归地划分成两个子序列，直到每个子序列只有一个元素为止。

2.2 排序然后，对每个子序列进行排序。

如果子序列只有一个元素，那么它已经是有序的了。

如果子序列有多个元素，则继续进行归并排序，将子序列划分为更小的子序列，然后进行排序。

2.3 合并最后，将排好序的子序列进行合并。

将两个有序的子序列按照顺序逐个比较，并将较小的元素放入一个新的序列中，直到所有的元素都被放入新的序列中。

2.4 递归调用在归并排序的过程中，需要不断地进行递归调用，将子序列划分成更小的子序列，直到每个子序列只有一个元素为止。

3. 算法示例下面是一个示例，展示了如何使用归并排序算法对一个整数序列进行排序：```pythondef merge_sort(arr):if len(arr) <= 1:return arrmid = len(arr) // 2left = merge_sort(arr[:mid])right = merge_sort(arr[mid:])return merge(left, right)def merge(left, right):res = []i = j = 0while i < len(left) and j < len(right): if left[i] < right[j]:res.append(left[i])i += 1else:res.append(right[j])j += 1res.extend(left[i:])res.extend(right[j:])return resarr = [5, 3, 8, 6, 2, 7, 1, 4]sorted_arr = merge_sort(arr)print(sorted_arr)```运行以上代码，将得到排序后的序列 [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]。

归并排序简单例子

归并排序简单例子
嘿，朋友们！今天咱就来唠唠归并排序这个超有意思的玩意儿，我给你举个超简单的例子哈。

想象一下，你有一堆乱七八糟的卡片，就像你的思绪有时候也乱得很一样。

现在你要把这些卡片按照数字大小排好序，这可不容易吧？但归并排序就能帮你搞定这个难题呀！
比如说，你有这么一组数字：5，2，8，1，4。

归并排序就像是一个超
厉害的指挥官，它先把这些数字分成两半，左边是5，2，右边是8，1，4。

然后它再继续细分左边变成 5 和 2，右边分成 8 和 1，4。

这就好像把一个
大难题拆分成了一个个小问题，是不是很神奇？
接下来呢，它开始比较啦！哎呀呀，2 比 5 小，那就先放 2 呗；8 比 1 大，那就放 1 呀。

然后再把分好的两部分合起来。

嘿，这不就有点模样了嘛！
归并排序就是这么一步一步，有条不紊地帮你把这些数字整得服服帖帖的。

就好像你收拾自己的房间一样，一点一点把东西放对地方。

你看，这么难搞的事情，归并排序都能处理好，多牛呀！它可不像你有时候做事毛毛躁躁的。

而且呀，归并排序不管面对多少数字，它都不慌不忙，一步步来，多有耐心呀，你能做到吗？哈哈！
在我看来啊，归并排序真的是一种超级实用又有趣的算法，它能把混乱变得有序，就像在混乱的生活中给你指明一条清晰的路一样。

所以啊，一定要好好理解归并排序呀，它能给你带来很多惊喜呢！。

归并排序例题解析

归并排序例题解析归并排序是一种基于分治思想的排序算法，在实际程序设计中应用广泛。

下面我们将介绍归并排序的实现过程，并通过一个简单的例题来解析它的基本原理。

一、算法思想1. 分治法：将原始序列分为若干子序列，分别进行排序；2. 合并有序序列：将已排序的子序列进行合并，得到排好序的原始序列。

二、实现步骤1. 分割：将待排序序列分成两个长度相等的子序列；2. 归并：将两个已排序的子序列合并成一个有序序列。

三、例题题目描述：给定一个由数字组成的序列，将其按照从小到大的顺序进行排序。

输入数据：7,6,3,8,2,9,1,4,5输出结果：1,2,3,4,5,6,7,8,9（1）分割我们将待排序序列分成两个长度相等的子序列：7,6,3,8,2,9,1,4,57,6,3,8,2 9,1,4,57,6 3,8,2 9,1 4,57 6 3 8 2 9 1 4 5（2）归并我们先将左右两个子序列进行排序：左子序列：6,7,2,3,8右子序列：1,9,4,5接着，我们从左右两个子序列的首位开始，将每个数字按照从小到大的顺序放入一个新序列中：1,2,3,4,5,6,7,8,9四、代码实现下面是归并排序在Python中的简单实现：def merge_sort(arr):if len(arr) > 1:mid = len(arr) // 2left_half = arr[:mid]right_half = arr[mid:]merge_sort(left_half)merge_sort(right_half)i, j, k = 0, 0, 0while i < len(left_half) and j < len(right_half): if left_half[i] < right_half[j]:arr[k] = left_half[i]i += 1else:arr[k] = right_half[j]j += 1k += 1while i < len(left_half):arr[k] = left_half[i]i += 1k += 1while j < len(right_half):arr[k] = right_half[j]j += 1k += 1return arrarr = [7,6,3,8,2,9,1,4,5]arr = merge_sort(arr)print(arr)以上代码会输出排序后的结果：[1,2,3,4,5,6,7,8,9]。

归并排序的详细过程

归并排序的详细过程归并排序是一种常见的排序算法，它通过将待排序序列分成若干个子序列，分别对每个子序列进行排序，然后再将排好序的子序列合并成最终的有序序列。

下面将详细介绍归并排序的过程。

1. 分解阶段：将待排序的序列不断二分，直到每个子序列只剩下一个元素为止。

这个过程可以使用递归来实现。

例如，对于序列[8, 4, 2, 5, 1, 3, 6, 7]，先将其二分为[8, 4, 2, 5]和[1, 3, 6, 7]两个子序列，再将这两个子序列继续二分，直到每个子序列只剩下一个元素。

2. 合并阶段：将相邻的两个子序列合并成一个有序序列。

具体的合并过程如下：- 创建一个临时数组来存放合并后的序列。

- 初始化两个指针，分别指向两个子序列的起始位置。

- 依次比较两个子序列中的元素，将较小的元素放入临时数组中，并将指向该元素的指针后移一位。

- 当其中一个子序列的指针移到末尾时，将另一个子序列中剩余的元素依次放入临时数组中。

- 将临时数组中的元素复制回原始序列的对应位置。

以序列[8, 4, 2, 5, 1, 3, 6, 7]为例，将其分解为[8, 4, 2, 5]和[1, 3, 6, 7]两个子序列，然后对这两个子序列进行合并。

首先比较两个子序列的第一个元素，4小于8，将4放入临时数组中，并将指向4的指针后移一位。

接着比较2和8，2小于8，将2放入临时数组中，并将指向2的指针后移一位。

继续比较5和8，5小于8，将5放入临时数组中，并将指向5的指针后移一位。

此时第一个子序列中的元素已经全部放入临时数组中。

接下来比较两个子序列的第一个元素，3小于1，将3放入临时数组中，并将指向3的指针后移一位。

继续比较6和1，6大于1，将1放入临时数组中，并将指向1的指针后移一位。

接着比较6和3，6大于3，将3放入临时数组中，并将指向3的指针后移一位。

最后比较6和7，7小于6，将7放入临时数组中，并将指向7的指针后移一位。

此时第二个子序列中的元素已经全部放入临时数组中。

归并排序c语言代码

归并排序c语言代码归并排序是一种非常基础的排序算法，它的核心思想是将待排序数组不断地分割成更小的子数组，直到每个子数组只有一个元素，然后不断地将这些子数组合并起来，直到最终得到一个有序的数组。

以下是C语言实现归并排序的代码：```#include <stdio.h>void merge(int arr[], int l, int m, int r) {int i, j, k;int n1 = m - l + 1;int n2 = r - m;int L[n1], R[n2];for (i = 0; i < n1; i++)L[i] = arr[l + i];for (j = 0; j < n2; j++)R[j] = arr[m + 1 + j];i = 0;j = 0;k = l;while (i < n1 && j < n2) {if (L[i] <= R[j]) {arr[k] = L[i];i++;}else {arr[k] = R[j];j++;}k++;}while (i < n1) {arr[k] = L[i];i++;k++;}while (j < n2) {arr[k] = R[j];j++;k++;}}void mergeSort(int arr[], int l, int r) { if (l < r) {int m = l + (r - l) / 2;mergeSort(arr, l, m);mergeSort(arr, m + 1, r);merge(arr, l, m, r);}}void printArray(int A[], int size) {int i;for (i = 0; i < size; i++)printf('%d ', A[i]);printf('');}int main() {int arr[] = { 12, 11, 13, 5, 6, 7 };int arr_size = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]); printf('Given array is');printArray(arr, arr_size);mergeSort(arr, 0, arr_size - 1);printf('Sorted array isprintArray(arr, arr_size);return 0;}```在上面的代码中，`merge()` 函数用于合并两个已排序的子数组。

归并排序算法图文详解（模版使用）

归并排序算法图⽂详解（模版使⽤）算法介绍引⽤百度百科的介绍。

归并排序（Merge Sort）是建⽴在操作上的⼀种有效，稳定的排序算法，该算法是采⽤（Divide and Conquer）的⼀个⾮常典型的应⽤。

将已有序的⼦合并，得到完全有序的序列；即先使每个⼦序列有序，再使⼦序列段间有序。

若将两个有序表合并成⼀个有序表，称为⼆路归并。

算法描述归并排序，采⽤是分治法，先将数组分成⼦序列，让⼦序列有序，再将⼦序列间有序，合并成有序数组。

算法描述：（1）把长度为n的输⼊序列分成长度 n/2的⼦序列；（2）对两个⼦序列采⽤归并排序；（3）合并所有⼦序列。

算法实现void mergeSortInOrder(int[] arr,int bgn,int mid, int end){int l = bgn, m = mid +1, e = end;//相当于对⼀个数组的前半部分和后半部分进⾏排序排序，从开始的只有两个数，到后⾯//因为基本有序，所以只需要进⾏合并就⾏int[] arrs = new int[end - bgn + 1];int k = 0;//进⾏有序合并while(l <= mid && m <= e){if(arr[l] < arr[m]){arrs[k++] = arr[l++];}else{arrs[k++] = arr[m++];}}//如果前半部分⼤的⽐较多，直接接在后⾯while(l <= mid){arrs[k++] = arr[l++];}//如果后半部分⼤的⽐较多，直接接在后⾯while(m <= e){arrs[k++] = arr[m++];}//对我们原来的数组进⾏值的覆盖for(int i = 0; i < arrs.length; i++){arr[i + bgn] = arrs[i];}}void mergeSort(int[] arr, int bgn, int end){//如果开始指针⼤于结束指针，结束if(bgn >= end){return;}//通过分治将我们的数组分成多个⼩数组int mid = (bgn + end) >> 1;mergeSort(arr,bgn,mid);mergeSort(arr,mid + 1, end);//对我们的⼩数组进⾏排序mergeSortInOrder(arr,bgn,mid,end);}算法分析稳定排序外排序（需要消耗额外的内存）时间复杂度O(nlogn)，空间复杂度为O(1)。

归并排序详解及应用

归并排序详解及应用归并排序（Merge sort）是一种基于分治策略的经典排序算法。

它将待排序数组分成两个子数组，分别对子数组进行排序，然后将已排序的子数组合并，最终得到完整的有序数组。

归并排序的详细步骤如下：1.分解：将待排序数组不断二分，直到最小单位为单个元素，即子数组长度为1。

2.合并：逐层对已排序的子数组进行合并操作，合并过程中将两个有序子数组合并为一个有序的大数组。

合并操作的具体步骤如下： a. 创建一个辅助数组，用于存放合并后的数组。

b. 定义三个指针，分别指向两个子数组的起始位置和辅助数组的起始位置。

c. 比较两个子数组的当前元素，将较小的元素放入辅助数组，并将相应指针后移。

d. 重复上述比较和放入操作，直到一个子数组的所有元素都放入了辅助数组。

e. 将另一个子数组剩余的元素放入辅助数组。

f. 将辅助数组中的元素复制回原数组对应的位置。

3.递归：不断重复分解和合并的过程，直到最终得到完整的有序数组。

归并排序的时间复杂度为O(nlogn)，其中n是待排序数组的长度。

由于归并排序是基于分治策略，它的稳定性和效率使其成为常用的排序算法之一。

归并排序除了基本的排序功能，还具有其他一些应用。

以下是一些常见的应用场景：1.外部排序：归并排序适用于需要对大规模数据进行排序的情况，它可以将数据分割为适合内存容量的块，分别进行排序，然后将排序好的块合并成最终的有序结果。

2.链表排序：与其他排序算法相比，归并排序对链表的排序更加适用。

由于归并排序只需要改变指针的指向来完成合并操作，对于链表而言操作较为高效。

3.并行计算：归并排序可以进行并行化处理，将待排序数组分割为多个部分，分别在不同的处理器或线程上进行排序，然后将排序好的部分合并。

4.大数据处理：在大数据处理中，归并排序可以结合MapReduce等分布式计算框架，将数据分割、排序和合并操作分布在多个计算节点上，加快处理速度。

总的来说，归并排序是一种高效、稳定的排序算法，它的优点在于适用于各种数据类型的排序，并且可以应用到一些特定的场景和算法问题中。

归并排序算法实现归并排序的原理和时间复杂度分析

归并排序算法实现归并排序的原理和时间复杂度分析归并排序是一种经典的排序算法，它采用分治策略来解决排序问题。

它的原理是将一个数组分成两个子数组，然后对每个子数组进行排序，最后再合并两个已排序的子数组。

根据分治的思想，我们可以递归地将问题分解为较小的子问题，通过解决子问题并将结果合并来解决原始问题。

1. 归并排序的原理归并排序的原理可以分为三个步骤：分解、解决和合并。

(1) 分解：首先，将待排序的数组分解为两个子数组，直到每个子数组的长度为1。

例如，对于数组[5, 2, 7, 1]，我们将其分解为[5, 2]和[7, 1]两个子数组。

(2) 解决：接下来，对每个子数组递归地应用归并排序算法，直到子数组的长度为1为止。

递归的终止条件是数组长度为1时，这时数组就是有序的。

对于[5, 2]和[7, 1]两个子数组，我们将其分别排序得到[2, 5]和[1, 7]。

(3) 合并：最后，将两个已排序的子数组合并成一个有序的数组。

合并过程中，我们比较两个子数组的第一个元素，将较小的元素放入结果数组，并移动指针，直到一个子数组已经全部放入结果数组中，然后将另一个子数组中的剩余元素放入结果数组。

对于[2, 5]和[1, 7]两个已排序的子数组，我们将其合并得到最终的排序结果[1, 2, 5, 7]。

通过不断地分解、解决和合并的步骤，归并排序算法最终能够对整个数组进行排序。

2. 时间复杂度分析归并排序算法的时间复杂度可以通过递推关系式来分析。

假设待排序的数组长度为n，则归并排序的时间复杂度可以表示为T(n)。

(1) 分解：每次分解过程将数组划分为两个子数组，所以分解过程的时间复杂度为O(log n)。

其中，log n表示以2为底n的对数。

(2) 解决：对每个子数组的解决过程需要的时间复杂度为O(n)。

因为每个子数组的长度为n/2，所以花费的时间为O(n/2)。

递归地应用归并排序算法，最后得到的时间复杂度为O(n)。

(3) 合并：在合并过程中，我们需要比较每个元素并放入结果数组中，所以合并过程的时间复杂度为O(n)。

C语言实现归并排序算法

C语言实现归并排序算法C语言实现归并排序算法归并排序是创建在归并操作上的一种有效的排序算法。

下面店铺为大家整理了C语言实现归并排序算法，希望能帮到大家！归并排序（Merge sort）是创建在归并操作上的一种有效的排序算法。

该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。

一个归并排序的例子:对一个随机点的链表进行排序算法描述归并操作的过程如下：申请空间，使其大小为两个已经排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置重复步骤3直到某一指针到达序列尾将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾特点：归并排序是稳定的`排序.即相等的元素的顺序不会改变, 速度仅次于快速排序，但较稳定。

归并操作归并操作(merge)，也叫归并算法，指的是将两个顺序序列合并成一个顺序序列的方法。

如：设有数列 [6，202，100，301，38，8，1]初始状态：6, 202, 100, 301, 38, 8, 1第一次归并后：[6, 202], [100, 301], [8, 38], [1]，比较次数：3；第二次归并后：[6, 100, 202, 301]，[1, 8, 38]，比较次数：4；第三次归并后：[1, 6, 8, 38, 100, 202, 301]，比较次数：4；总的比较次数为：3+4+4=11,；逆序数为14；算法实现// Completed on 2014.10.11 17:20// Language: C99//// 版权所有（C）codingwu (mail: ****************)// 博客地址：/archimedes/#include#includevoid merge_sort(int *list, const int first, const int last){ int len= last-first+1; int left_min,left_max; //左半区域边界 int right_min,right_max; //右半区域边界 int index; int i; int *tmp; tmp = (int *)malloc(sizeof(int)*len); if( tmp == NULL || len <= 0 ) return; for( i = 1; i < len; i *= 2 ) { for( left_min = 0; left_min < len - i; left_min = right_max) { int j; right_min = left_max = left_min + i; right_max = left_max + i; j = left_min; if ( right_max > len ) right_max = len; index = 0; while( left_min < left_max && right_min < right_max ) { tmp[index++] = (list[left_min] > list[right_min] ? list[right_min++] : list[left_min++]); } while( left_min < left_max ) { list[--right_min] = list[--left_max]; } while( index > 0 ) { list[--right_min] = tmp[--index]; } } } free(tmp);}int main(){ int a[] = {288, 52, 123, 30, 212, 23, 10, 233}; int n, mid; n = sizeof(a) / sizeof(a[0]); mid = n / 2; merge_sort(a, 0, n - 1); for(int k = 0; k < n; k++) printf("%d ", a[k]); printf("n"); return 0;}使用递归实现：// Completed on 2014.10.11 18:20// Language: C99//// 版权所有（C）codingwu (mail: ****************)// 博客地址：/archimedes/#include#includevoid merge(int *array,const int first, const int mid, const int last){ int i,index; int first1,last1; int first2,last2; int *tmp; tmp = (int *)malloc((last-first+1)*sizeof(int)); if( tmp == NULL ) return; first1 = first; last1 = mid; first2 = mid+1; last2 = last; index = 0; while( (first1 <= last1) && (first2 <= last2) ) { if( array[first1] < array[first2] ) { tmp[index++] = array[first1]; first1++; } else{ tmp[index++] = array[first2]; first2++; } } while( first1 <= last1 ) { tmp[index++]= array[first1++]; } while( first2 <= last2 ) { tmp[index++] = array[first2++]; } for( i=0; i<(last-first+1); i++) { array[first+i] = tmp[i]; } free(tmp);}void merge_sort(int *array, const int first, const int last){ int mid = 0; if(first < last) { mid = (first + last) / 2; merge_sort(array, first, mid); merge_sort(array, mid + 1, last); merge(array, first, mid, last); }}int main(){ int a[] = {288, 52, 123, 30, 212, 23, 10, 233}; int n, mid; n = sizeof(a) / sizeof(a[0]); mid = n / 2; merge_sort(a, 0, n - 1); for(int k = 0; k < n; k++) printf("%d ", a[k]); printf("n"); return 0;}【C语言实现归并排序算法】。

06排序-2

Leabharlann 链式的基数排序
基数排序是一种典型的LSD排序方法，它利用“分配” 和“收集”两种运算对单关键字进行排序。排序过程：设关键字共有d位，让j= d, d-1,...,1, 依次执行d次“分配”与“收集”。

链式的基数排序
179
B[0].f
208
B[1].f
306
B[2].f
93
B[3].f
208
179
859
9
链式的基数排序
271
B[0].f
93
B[1].f
33
B[2].f
984
B[3].f
55
B[4].f
306
B[5].f
208
B[6].f
179
B[7].f
859
B[8].f
9
B[9].f
306 208
33
55 859
271 179
984
93
9
B[0].e B[1].e B[2].e B[3].e B[4].e B[5].e B[6].e B[7].e B[8].e B[9].e
多关键字排序
原理：根据组成关键字的各位的值进行排序。实现基数排序的两种方法：最高位优先(MSD)排序：从关键字的高位到低位最低位优先(LSD)排序：从关键字的低位到高位
多关键字排序

LSD和MSD方法也可应用于对一个关键字进行的排序。此时可将单关键字Ki看成是一个子关键字组： (Ki1,Ki2,..., Kid) 如对关键字取值范围为0到999的一组对象，可看成是 (K1,K2,K3)的组合。 MSD方法按K1,K2,K3的顺序对所有对象排序；LSD方法按K3,K2,K1的顺序对所有对象排序。