高一物理匀变速直线运动

匀变速直线运动

一、基础归纳

2、物体做加速还是减速运动，不是由加速度的大小决定，而是取决于加速度和速度的方向关系．方向相同，物体做加速运动，方向相反则做减速运动． 匀变速直线运动中几个常用的结论

(1)匀变速直线运动的实验依据：Δs ＝aT 2，即任意相邻相等时间内的位移之差相等．可以推

广到S m －S n ＝(m －n )a t 2.判断匀变速直线运动的实验依据．

非匀变速运动不能用（2）中2

t

0V V V +=

，先以V 0=0加速后减速减速到Vt=0，只能用后者计算平均速度

证明可用匀变速运动的时间位移图像证明

3．初速度为零的匀加速直线运动的几个比例关系

(1)前1T 、前2T 、前3T …内的位移之比为1∶4∶9∶…. (2)第1T 、第2T 、第3T …内的位移之比为1∶3∶5∶….

对末速度为零的匀减速直线运动，可逆向等效处理为初速度为零的匀加速直线运动

典例解析

1．甲、乙两辆汽车速度相等，在同时制动后，均做匀减速直线运动，甲经过3 s 停止，共前进了36 m ，乙经过1.5 s 停止，乙车前进的距离为( ) A ．9 m B ．18 m C ．36 m D ．27 m

1．匀变速直线运动 (1)定义：物体加速度保持不变的直线运动． (2)分类：⎩⎪⎨⎪⎧

匀加速直线运动：a 与v 方向相同.匀减速直线运动：a 与v 方向相反. (3)基本规律 ①速度公式：v t ＝v 0＋at.

②位移公式：s ＝v 0t ＋12at 2.

③速度位移关系式：v 2t －v 2

0＝2as. (2)平均速度：v t/2＝v 0＋v t 2＝s t ，即某段时间中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均

速度．

(3)中间位置的速度：某段位移中点的瞬时速度：v s

2＝v 20＋v 2

t 2

.可以证明，无论匀加速还是匀减速，都有v t 2

(3)前1s 、前2s 、前3s …所用的时间之比为1∶2∶3∶…. (4)第1s 、第2s 、第3s …所用的时间之比为1∶(2－1)∶(3－2)∶… 解析：两车均做匀减速直线运动，制动前两车的初速度相等，最终末速度为零，根据v ＝v 0＋v t 知，两车的平均速度相等，而v ＝s ，所以s 甲＝s 乙，得s 乙＝18 m ，所以乙车前进的

2．一物体由静止沿光滑的斜面匀加速下滑距离为s 时，速度为v ，当它的速度是时，它沿斜面下滑的距离是( C )

对匀变速运动公式的理解及应用

1．约束关系：自主梳理的①～③的三个基本公式中共有s 、t 、a 、v0、vt 五个物理量，只要其中三个物理量确定之后，另外两个就唯一确定了．

2．正方向的规定：五个物理量中，除时间t 外，s 、v0、vt 、a 均为矢量．一般以v 0的方向为正方向，以t ＝0时刻的位移为零，这时s 、vt 和a 的正负就都有了确定的物理意义．

4．匀变速直线运动

物体先做匀减速直线运动，减速为零后又反向做匀加速直线运动，全程加速度不变，对这种情况可以将全程看做匀减速直线运动，应用基本公式求解． 5．公式与规律是对应的

6．匀变速直线运动解题的基本思路．

审题→画出过程草图→判断运动性质→选取正方向(或选取坐标轴)→选用公式列出方程→求解方程，必要时对结果进行讨论．

【例1】卡车原来以10 m/s 的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方立即开始刹车，使卡车匀减速前进．当车减速到2 m/s 时，交通灯恰好转为绿灯，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程一半的时间卡车就加速到原来的速度．从刹车开始到恢复原速的过程用了12 s ，求：

1)卡车在减速与加速过程中的加速度；

(2)开始刹车后2 s 末及10 s 末的瞬时速度大小． 思路点拨：将卡车的运动分成减速和加速两段，根据速度、时间的大小关系，选取公式求解． 规范解答：(1)设卡车从A 点开始减速，则vA ＝10 m/s ，用时t1到达B 点；从B 点又开始

A.s 2

B.38s

C.s 4

D.34s 解析：物体下滑过程加速度相同，设为a ，

由公式v 2t －v 2

0＝2as 知， v 2＝2as ，(v 22＝2as ′， 解得：s ′＝s 4

，选项C 正确． 3．做匀加速直线运动的物体，初速度是5 m/s ，加速度是2 m/s 2，求3 s 内的位移大小． 解析：由位移公式知 s ＝v 0t ＋122＝5×3 m ＋12

×2×32 m ＝24 m. 3．用平均速度公式更简捷：运用匀变速直线运动的平均速度公式v t/2＝v 0＋v t 2＝s t 解题，

往往会使求解过程变得非常简捷． 使用公式应注意与运动规律的一一对应关系．例如：物体做匀变速直线运动，则位移公式必为s ＝v 0t ＋12

at 2.

加速，用时t2到达C 点．取vA 的方向为正方向，则vB ＝2 m/s ，vC ＝10 m/s. 解得t1＝8 s ，t2＝4 s ，(2分) 由速度公式vt ＝v0＋at 得， 在AB 段vB ＝vA ＋a1t1，(1分) 在BC 段vC ＝vB ＋a2t2，(1分)

联立上述各式解得a1＝－1 m/s2，a2＝2 m/s2.(2分) (2)2 s 末卡车的瞬时速度大小为

v1＝vA ＋a1t ′＝10 m/s －1×2 m/s ＝8 m/s(2分) 10 s 末卡车的瞬时速度大小为

v2＝vB ＋a2t ″＝2 m/s ＋2×(10－8)m/s ＝6 m/s.(2分) 答案：(1)－1 m/s2 2 m/s2 (2)8 m/s 6 m/s

在针对速度、加速度这些矢量的运算过程中，正、负号的使用要引起注意，对物体运动过程要进行准确的分析．同时对匀减速运动应用速度公式时注意加速度a 的两种不同代入方法．

匀变速直线运动的几种常见解题方法 运动学问题的求解一般有多种方法，可从多种解法的对比中进一步明确解题的基本思路和方法，从而提高解题能力.

【例2】 一个做匀加速直线运动的质点，在最初的连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24 m 和64 m ，每一个时间间隔为4 s ，求质点的初速度和加速度．

思路点拨：匀变速直线运动公式较多，解题时可先画出质点运动的过程草图，根据各段的已知条件，选择合理的公式计算．

且t 2

＝12t 1，t 1＋t 2＝12 s ，(2分)