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2019学年四川省资阳市高二(下)期末数学试卷(理科)【含答案及解析】

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【2019最新】高二数学下学期期末考试试题理

【2019最新】高二数学下学期期末考试试题理

【2019最新】高二数学下学期期末考试试题理一、选择题一、选择题((本答题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

项是符合题目要求的。

) )1.1.复数复数复数-9-9的平方根是的平方根是 （ ）A ．B B．．C C．．D D．不存在．不存在．不存在2.2.一位母亲记录了儿子一位母亲记录了儿子3岁～岁～99岁的身高．由此建立的身高与年龄的回归模型为岁的身高．由此建立的身高与年龄的回归模型为y y ^＝7.19x 7.19x＋＋73.93.73.93.用这个模型预测这个孩子用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是【 】】A ．身高一定是145.83 cm B ．身高在145.83 cm 以上以上C ．身高在145.83 cm 以下以下D ．身高在145.83 cm 左右左右3.ξ、η为随机变量，且η＝a ξ＋b ，若E(ξ)＝1.61.6，，E(η)＝3.43.4，，则a 、b 可能的值为【 】】A ．2,0.2B ．1,4C ．0.5,1.4D ．1.6,3.4 4.4.在在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有【有【 】】A A．．36个B B．．24个C C．．18个D D．．6个 5.5.某产品的广告费用某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：的统计数据如下表：广告费用x （万元）（万元） 4 2 3 5 销售额y （万元）（万元）49263954根据上表可得回归方程ˆˆˆy bx a =+中的ˆb 为9.49.4，据此模型预报广告费用为，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为【为【 】A.63.6万元万元B.65.5万元万元C.67.7万元万元D.72.0万元万元6.6.现有现有2门不同科目的考试要安排在5天之内进行，每天最多进行一门考试，且不能连续两天有考试，那么不同的考试安排方案的种数是【两天有考试，那么不同的考试安排方案的种数是【 】 A A．．6B ．8C.12 D ．167.()62111x x +÷øöçèæ+展开式中2x 系数为【】系数为【】 A ．15 B 15 B．．20 C C．．30D D．．358.8.从从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A =“取到的两个数之和为偶数”， 事件B =“取到的两个数均为偶数”，则)(A B P =【 】】 A A．．18B B．．12C C．．25D D．．149.9.某个与正整数有关的命题，能由某个与正整数有关的命题，能由时命题成立推得时命题成立，若已知是命题不成立，则以下推理结论正确的是（是命题不成立，则以下推理结论正确的是（ ） A ．是此命题不成立是此命题不成立 B ．是此命题不成C ．是此命题不成立是此命题不成立D ．如果时命题成立，那么对任意，此命题成立，此命题成立10.10.极坐标方程极坐标方程极坐标方程((ρ－1)θ＝0(ρ≥0)0)表示的曲线是表示的曲线是表示的曲线是( ( ) A ．圆．圆 B B B．直线．直线．直线 C C C．圆和直线．圆和直线．圆和直线 D D D．圆和射线．圆和射线．圆和射线11.11.已已知点P 所在曲线的极坐标方程为ρ＝2cos θ，点Q 所在曲线的参数方程为îïíïìx ＝1＋t ，y ＝4＋2t(t 为参数为参数))，则，则|PQ||PQ||PQ|的最小值是的最小值是的最小值是( ( )A ．2B ．455＋1 C ．1D ．455－112.12.一射手对靶射击，直到第一次命中或子弹打完终止射击，若该射手每次射击命中的概率一射手对靶射击，直到第一次命中或子弹打完终止射击，若该射手每次射击命中的概率为0.60.6，现有，现有4颗子弹，则剩余子弹数目ξ的期望为【的期望为【 】】 A ．2.44 B 2.44 B．．3.376 C 3.376 C．．2.376 D 2.376 D．．2.4二、填空题二、填空题((本大题共4小题．每题5分。

2019-2020学年四川省资阳市数学高二第二学期期末联考试题含解析

2019-2020学年四川省资阳市数学高二第二学期期末联考试题含解析

2019-2020学年四川省资阳市数学高二第二学期期末联考试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．已知函数在上可导，且，则函数的解析式为（ ）A ．B ．C ．D ．2．在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，1AC u u u u r =x AB u u u r+2y BC uuu r +3z 1C C u u u u r ，则x+y+z=（ ）A ．1B ．76C ．56D ．233．已知下表所示数据的回归直线方程为y 44x =-，则实数a 的值为 x 2 3 4 5 6 y 3711a21 A ．16 B ．18 C ．20D ．224．已知()3223f x x ax bx a =+++在1x =-处有极值0，且函数()321233g x x x =+-在区间(),5c c +上存在最大值，则a b c -+的最大值为（ ） A ．-6B ．-9C ．-11D ．-45．下列四个推理中，属于类比推理的是（ ）A ．因为铜、铁、铝、金、银等金属能导电，所以一切金属都能导电B ．一切奇数都不能被2整除，()5021+是奇数，所以()5021+不能被2 整除 C ．在数列{}n a 中，111,1n n n a a a a +==+，可以计算出234111,,234a a a ===，所以推出1n a n= D ．若双曲线的焦距是实轴长的2倍，则此双曲线的离心率为2，类似的，若椭圆的焦距是长轴长的一半，则此椭圆的离心率为126．执行如图所示的程序框图，若输出的18S =-，则输入的S =（ ）A ．-4B ．-7C ．-22D ．-327． “杨辉三角” 是中国古代重要的数学成就，在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中出现，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年，如图是杨辉三角数阵，记n a 为图中第n 行各个数之和，n S 为{}n a 的前n 项和，则10S =A ．1024B ．1023C ．512D ．5118．从2018名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2018人中剔除18人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行.则每人入选的概率( ) A ．不全相等B ．均不相等C ．都相等，且为251009 D ．都相等，且为1409．命题“任意[]21,2,0x x a ∈-≤”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A ．4a ≥B ．4a ≤C ．5a ≥D ．3a ≥10．复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11．对于实数a ，b ，则“20192019log log a b =”是“20192019a b =”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12．己知某物体的温度θ（单位：摄氏度）随时间t （单位：分钟）的变化规律是θ＝m·2t +12t -（t≥0，m＞0），若物体的温度总不低于2摄氏度，则实数m的取值范围是（）A．[14，+∞）B．[13，+∞）C．[12，+∞）D．（1，+∞]二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知函数f(x)＝|3log x|，实数m，n满足0＜m＜n，且f(m)＝f(n)，若f(x)在[m2，n]上的最大值为2，则nm＝________.14．已知3725a b=+=，，则a与b的大小关系______．15．在极坐标系中，直线cos3sin20ρθρθ--=与曲线2cosρθ=交于,A B两点，则AB=______. 16．如果实数,x y满足线性约束条件20,{3501,x yx yy-≤-+≥≥，则2z x y=+-的最小值等于．三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．已知函数321()(1)42,(3f x x a x ax a=-+++为实数）．（1）讨论函数()f x的单调性；（2）若2()(1)2ln2f x a x x x>-+++在[1,]e上恒成立，求a的范围；18．如图,某军舰艇位于岛的A的正西方C处,且与岛的A相距12海里.经过侦察发现,国际海盗船以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿北偏东30°方向逃窜,同时,该军舰艇从C处出发沿北偏东90α︒-的方向匀速追赶国际海盗船,恰好用2小时追上.（1）求该军舰艇的速度.（2）求sinα的值.19．（6分）（江苏省南京师大附中高三高考考前模拟考试数学试题）已知函数f(x)＝lnx－ax＋a，a∈R．（1）若a＝1，求函数f(x)的极值；（2）若函数f(x)有两个零点，求a的范围；（3）对于曲线y＝f(x)上的两个不同的点P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))，记直线PQ的斜率为k，若y＝f(x)的导函数为f ′(x)，证明：f ′(122x x+)＜k．20．（6分）已知数列{}n a的前n项的和n S，满足21()+=∈-nn a n NSn，且23a=.（1）求数列{}n a的通项公式；（2）若数列{}n b 满足：2nn na b =，求数列{}n b 的前n 项的和n T . 21．（6分）保险公司统计的资料表明:居民住宅距最近消防站的距离x (单位:千米)和火灾所造成的损失数额y (单位:千元)有如下的统计资料:（1）请用相关系数r (精确到0.01)说明y 与x 之间具有线性相关关系; （2）求y 关于x 的线性回归方程(精确到0.01);（3）若发生火灾的某居民区距最近的消防站10.0千米,请评估一下火灾损失(精确到0.01). 参考数据:6666221111175.40,()()80.30,()14.30,()82.13ii i i i i i i i yx x y y x x y y =====--=-=-≈≈∑∑∑∑参考公式: 1()()ii i x x y y r =∑--=回归直线方程为ˆˆˆybx a =+,其中121()(),()ˆˆˆniii nii x x y y b ay bx x x ==--==--∑∑ 22．（8分）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为6x t y ⎧=⎪⎨=-⎪⎩（t 为参数），以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C 经过极点，且其圆心的极坐标为2,2π⎛⎫⎪⎝⎭.（1）求圆C 的极坐标方程； （2）若射线(0)3πθρ=≥分别与圆C 和直线l 交于点A ，B （点A 异于坐标原点O ），求线段AB 的长.参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．A 【解析】 【分析】先对函数求导，然后将代入导函数中，可求出，从而得到的解析式.【详解】 由题意，，则，解得，故.故答案为A. 【点睛】本题考查了函数解析式的求法，考查了函数的导数的求法，属于基础题. 2．B 【解析】 【分析】先根据题意，易知111AC AB BC CC AB BC C C u u u u v u u u v u u u v u u u u v u u u v u u u v u u u u v=++=+-，再分别求得,,x y z 的值，然后求得答案即可.【详解】在平行六面体中，111AC AB BC CC AB BC C C u u u u v u u u v u u u v u u u u v u u u v u u u v u u u u v =++=+-所以1,21,31x y z ===-解得111,,23x y z ===- 所以76x y z ++= 故选B 【点睛】本题主要考查了向量的线性运算，属于较为基础题. 3．B 【解析】 【详解】4x =，代入回归直线方程得12y =，所以()1123711215m =++++，则18a =，故选择B. 4．C 【解析】 【分析】利用函数()3223f x x ax bx a =+++在1x =-处有极值0，即则'(1)0,(1)0f f -=-=，解得,a b ，再利用函数3212()33g x x x =+-的导数判断单调性，在区间(,5)c c +上存在最大值可得74c -<≤-，从而可得a b c -+的最大值． 【详解】由函数()3223f x x ax bx a =+++，则()'236fx x ax b =++，因为在1x =-，处有极值0，则(1)0,(1)0f f '-=-=，即2130360a b a a b ⎧-+-+=⎨-+=⎩，解得1a =或2a =， 当1a =时，3b =，此时()'223633(1)0fx x x x =++=+≥，所以函数()f x 单调递增无极值，与题意矛盾，舍去； 当2a =时，9b =，此时，()'23693(1)(3)fx x x x x =++=++，则1x =-是函数的极值点，符合题意， 所以7a b -=-； 又因为函数3212()33g x x x =+-在区间(,5)c c +上存在最大值， 因为'2()2(2)g x x x x x =+=+，易得函数()g x 在(,2)-∞-和(0,)+∞上单调递增，在(2,0)-上单调递减， 则极大值为2(2)3g -=，且()213g =，所以251c -<+≤， 解得74c -<≤-，则a b c -+的最大值为：7411--=-. 故选C ． 【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性以及函数单调性，求解参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用. 5．D 【解析】由推理的定义可得A,C 为归纳推理，B 为演绎推理，D 为类比推理. 本题选择D 选项.点睛：一是合情推理包括归纳推理和类比推理，所得到的结论都不一定正确，其结论的正确性是需要证明的．二是在进行类比推理时，要尽量从本质上去类比，不要被表面现象所迷惑；否则只抓住一点表面现象甚至假象就去类比，就会犯机械类比的错误． 6．A 【解析】 【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S ，i 的值，当i ＝6时不满足条件i ＜6，退出循环，输出S 的值为S+1﹣9+16﹣25＝﹣18，从而解得S 的值．【详解】解：由题意，模拟执行程序，可得 i ＝2，满足条件i ＜6，满足条件i 是偶数，S ＝S+1，i ＝3 满足条件i ＜6，不满足条件i 是偶数，S ＝S+1﹣9，i ＝1 满足条件i ＜6，满足条件i 是偶数，S ＝S+1﹣9+16，i ＝5 满足条件i ＜6，不满足条件i 是偶数，S ＝S+1﹣9+16﹣25，i ＝6 不满足条件i ＜6，退出循环，输出S 的值为S+1﹣9+16﹣25＝﹣18， 故解得：S ＝﹣1． 故选A ．点睛：本题主要考查了循环结构的程序框图，模拟执行程序，正确得到循环结束时S 的表达式是解题的关键，属于基础题． 7．B 【解析】 【分析】依次算出前几行的数值，然后归纳总结得出第n 行各个数之和n a 的通项公式，最后利用数列求和的公式，求出10S 【详解】由题可得：11112a -==，21222a -==，31342a -==，41482a -==，515162a -==，依次下推可得：12()n n a n N -*=∈，所以{}n a 为首项为1，公比为2的等比数列，故1010101(12)21102312S ⨯-==-=-；故答案选B 【点睛】本题主要考查杨辉三角的规律特点，等比数列的定义以及前n 项和的求和公式，考查学生归纳总结和计算能力，属于基础题。

四川省资阳市学高二数学下学期期末质量检测试题 理

四川省资阳市学高二数学下学期期末质量检测试题 理

资阳市2014—2015学年度高中二年级第二学期期末质量检测理 科 数 学本试题卷分为第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)两部分. 第一部分1至2页，第二部分3至8页. 全卷共150分，考试时间为120分钟.第一部分 (选择题 共50分)注意事项：1．答第一部分前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.3．考试结束时，将本试卷和答题卡一并收回.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1. 曲线sin e x y x =+（其中e ＝2.71828…是自然对数的底数）在点(01)，处的切线的斜率为(A) 2(B) 3(C) 13(D)122. 曲线221259x y +=与曲线221(9)259x y k k k+=<--的(A) 长轴长相等(B) 短轴长相等 (C) 焦距相等 (D) 离心率相等3. 设i 是虚数单位，复数12z z ，在复平面内的对应点关于实轴对称，11i z =-，则12z z = (A) 2(B) 1＋i(C) i(D)－i4．设随机变量X 的概率分布列为则(|3|1)P X -== (A)712(B)512(C)14(D)165．在64(1)(2)x y ++的展开式中，含43x y 项的系数为(A) 210 (B) 120 (C) 80 (D) 606. 根据资阳市环保部门的空气质量监测资料表明，资阳市一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6. 若资阳市某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是 (A) 0.45(B) 0.6(C) 0.75(D) 0.87．已知函数21()cos 4f x x x =+，则()f x 的导函数()f x '的图象大致是8．用红、黄、蓝三种颜色给如图所示的六个相连的圆涂色，若每种颜色只能涂两个圆，且相邻两个圆所涂颜色不能相同，则不同的涂色方案的种数是 (A) 12 (B) 24 (C) 30(D) 369．过双曲线C 1：22221(00)x y a b a b -=>>，的左焦点1F 作圆C 2：222x y a +=的切线，设切点为M ，延长1F M 交抛物线C 3：22(0)y px p =>于点N ，其中13C C ，有一个共同的焦点，若1||||MF MN =，则双曲线1C 的离心率为 5151+ 5 5110. 若函数32()f x x ax bx c =+++ ()a b c ∈R ，，有极值点12x x ，，且11()f x x =，则关于x 的方程23[()]2()0f x af x b ++=的不同实根的个数是 (A) 5(B) 4(C) 3(D) 2资阳市2014—2015学年度高中二年级第二学期期末质量检测理 科 数 学第二部分 (非选择题 共100分)注意事项：1．第二部分共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上. 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案直接填在题中横线上. 11．抛物线24y x =-的准线方程为 .12．某市有一个玉米种植基地．该基地的技术员通过种植实验发现，一种品质优良的玉米种子每粒发芽的概率都为0.95，现在该种植基地播种了10000粒这种玉米种子，对于没有发芽的种子，每粒需再播种1粒，补种的种子数记为X ，则X 的数学期望EX = . 13．函数21()ln 2f x x x =-的单调减区间为 . 14．定义在R 上的函数()f x 满足(1)1f =，且对任意x ∈R 都有1()2f x '<，则不等式221()2x f x +>的解集为_________． 15．抛物线24y x =的焦点为F ，过点(20)P ，的直线与该抛物线相交于A B ，两点，直线AF BF ，分别交抛物线于点C D ，．若直线AB CD ，的斜率分别为12k k ，，则12k k =_____．(本题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)16．(本题满分12分)求与椭圆214924x y +=有公共焦点，且离心率54e =的双曲线方程．17．(本题满分12分)为了促进学生的全面发展，某市教育局要求本市所有学校重视社团文化建设，2014年该市某中学的某新生想通过考核选拨进入该校的“电影社”和“心理社”，已知该同学通过考核选拨进入这两个社团成功与否相互独立．根据报名情况和他本人的才艺能力，两个社团都能进入的概率为124，至少进入一个社团的概率为38，并且进入“电影社”的概率小于进入“心理社”的概率.(Ⅰ) 求该同学分别通过选拨进入“电影社”的概率1p 和进入“心理社”的概率2p ； (Ⅱ) 学校根据这两个社团的活动安排情况，对进入“电影社”的同学增加1个校本选修课学分，对进入“心理社”的同学增加0.5个校本选修课学分．求该同学在社团方面获得校本选修课学分分数的分布列和数学期望.18.(本题满分12分)如图所示，(3)A m m ，和(3)B n n -，两点分别在射线OS OT ，(点S ，T 分别在第一，四象限)上移动，且12OA OB O ⋅=-u u u r u u u r ，为坐标原点，动点P 满足OP OA OB =+u u u r u u u r u u u r． (Ⅰ) 求mn 的值；(Ⅱ) 求动点P 的轨迹方程，并说明它表示什么曲线．19.(本题满分12分)某商场的销售部经过市场调查发现，该商场的某种商品每日的销售量y (单位：千克)与销售价格x (单位：元/千克)满足关系式210(6)3ay x x =+--，其中36x <<，a 为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．(Ⅰ) 求a 的值；(Ⅱ) 若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x 的值，使该商场每日销售该商品所获得的利润最大.20.(本题满分13分)已知ABC ∆中，点(10)(10)A B -，，，，动点C 满足||||||CA CB AB λ+=(常数1λ>)，C 点的轨迹为Γ.(Ⅰ) 试求曲线Γ的轨迹方程；(Ⅱ) 当λ=过定点(10)B ，的直线与曲线Γ相交于P Q ，两点，N 是曲线Γ上不同于P Q ，的动点，试求NPQ ∆面积的最大值.21.(本题满分14分)已知偶函数2()f x ax bx c =++(a b c ∈R ，，)在点(11)，处的切线与直线290x y ++=垂直，函数()()ln(1)(0)g x f x m x m =++≠.(Ⅰ) 求函数()f x 的解析式.(Ⅱ) 当12m <时，求函数()g x 的单调区间和极值点；(Ⅲ) 证明：对于任意实数x ，不等式23ln(e 1)e e x x x +>-恒成立．（其中e ＝2.71828…是自然对数的底数）资阳市2014—2015学年度高中二年级第二学期期末质量检测数学参考答案及评分意见（理科）一、选择题：ACDBB ，DACBC ．二、填空题：11. 1x =；12. 500；13. (0,1)(填(0,1]也可)；14. (1,1)-；15. 12.三、解答题：16．椭圆2214924x y +=的焦点坐标为(50)-，，(50)，，············· 2分 设双曲线的方程为22221(00)x y a b a b-=>>，， ·············· 3分则22225c a b =+=，ce a==54=， ··········· 9分 解得216a =，29b =．所以 双曲线的方程是221169y x -=． ·················· 12分17．(Ⅰ) 据题意，有12121,2431(1)(1),8p p p p ⎧=⎪⎪⎨⎪---=⎪⎩又12p p <，解得121,61.4p p ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ····· 5分(Ⅱ) 令该同学在社团方面获得校本选修课加分分数为ξ， 则ξ的取值有：0 0.5 1 1.5，，，. ···················· 6分11155(0)(1)(1)46248P ξ==-⨯-==； ·················· 7分115(0.5)(1)4624P ξ==⨯-=； ····················· 8分 1131(1)(1)46248P ξ==-⨯==； ···················· 9分111( 1.5)4624P ξ==⨯=. ······················· 10分······························· 11分所以，ξ的数学期望为：5511700.51 1.582482424E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=. ····· 12分 18．(Ⅰ)由题，1()(,)22OA OB m n mn ⋅=⋅=-=-u u u r u u u r .所以14mn =． ··························· 4分(Ⅱ)设(,)(0)P x y x >，由OP OA OB =+u u u r u u u r u u u r，得：(,)()(,)()x y m n m n =+=+， ············ 6分令x m n y =+⎧⎪⎨=⎪⎩，，则2243y x mn -=， ················· 8分又14mn =，所以，动点P 的轨迹方程为221(0)3y x x -=>.········· 10分 表示以原点为中心，焦点在x 轴上，实轴长为2，焦距为4的双曲线2213y x -=右支.·································· 12分19．(Ⅰ) 因为5x =时，11y =，所以10112a+=，解得2a =. ········· 2分(Ⅱ) 由(Ⅰ)可知，该商品每日的销售量2210(6)3y x x =+--，······· 3分 所以商场每日销售该商品所获得的利润为：222()(3)[10(6)]210(3)(6),363f x x x x x x x =-+-=+--<<-. ······· 6分所以2'()10[(6)2(3)(6)]30(4)(6)f x x x x x x =-+--=--. ········· 7分当x 变化时，'(),()f x f x 的变化情况如下表：由上表可知4x =是函数()f x 在区间(3,6)内的极大值点，也是最大值点. ·· 10分所以，当4x =时，函数()f x 取得最大值，且最大值为42.答：当销售价格为4元/千克时，该商场每日销售该商品所得的利润最大. ·· 12分 20．(Ⅰ)在ABC ∆中，因为||2AB =，所以||||2CA CB λ+=(定值)，且22λ>， · 2分所以动点C 的轨迹Γ为椭圆(除去与A 、B 共线的两个点)．设其标准方程为22221(0)x y a b a b+=>>，所以2222,1a b λλ==-， ······ 3分所以所求曲线的轨迹方程为22221()1x y x λλλ+=≠±-． ··········· 4分(Ⅱ)当λ221(32x y x +=≠．··········· 5分 ①过定点B 的直线与x 轴重合时，NPQ ∆面积无最大值． ········· 6分 ②过定点B 的直线不与x 轴重合时，设l 方程为：1x my =+，1122(,),(,)P x y Q x y ，若0m =，因为x ≠，故此时NPQ ∆面积无最大值． 根据椭圆的几何性质，不妨设0m >．联立方程组221,1,32x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 消去x 整理得：22(32)440m y my ++-=， ···· 7分所以1221224,324,32m y y m y y m -⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩则12|||PQ y y =-． ······ 8分 因为当直线与l 平行且与椭圆相切时，切点N 到直线l 的距离最大，设切线':(l x my n n =+<，联立22,1,32x my n x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去x 整理得222(32)4260m y mny n +++-=，由222(4)4(32)(26)0mn m n ∆=-+-=，解得2232(n m n =+<．又点N 到直线l的距离d ， ·················· 9分所以11||22PMN S PQ d ∆=⋅⋅==， ·· 10分 所以2222212(1)(1)(32)n m S m -+=+．将2232n m =+代入得：222116(1)(1)S n n=--，令1(t n =∈，设函数22()6(1)(1)f t t t =--，则2'()12(1)(21)f t t t =--+，因为当1()2t ∈-时，'()0f t >，当1(,0)2t ∈-时，'()0f t <，所以()f t 在1()2-上是增函数，在1(,0)2-上是减函数，所以max 181()()28f t f =-=．故212m =时，NPQ ∆．所以，当l 的方程为1x y =+时，NPQ ∆． · 13分 21．(Ⅰ)因为()f x 为偶函数，所以0b =. ·················· 2分因为'()22f x ax b ax =+=，由题意知1,12()1,2a c a +=⎧⎪⎨⋅-=-⎪⎩解得1,0,a c =⎧⎨=⎩ 所以2()f x x =． ··························· 4分(Ⅱ)2()ln(1)g x x m x =++由题意知，()g x 的定义域为(1,)-+∞，222'()211mx x mg x x x x ++=+=++． ··················· 5分 因为12m <，则'()0g x =有两个不同解，12x x ． ①若0m <，121,1x x =<-=>-，即12(1,),(1,)x x ∉-+∞∈-+∞.此时，当x 变化时，'(),()g x g x 随x 的变化情况如下表：可知：(-；()g x 有唯一极小值点x =. ·········· 7分 ②若102m <<，11x >-，12,(1,)x x ∴∈-+∞，此时，当x 变化时，'(),()g x g x 随x 的变化情况如下表：)+∞，单调递减区间为；函数()g x 有一个极大值点x =和一个极小值点x =．综上所述：①若0m <，函数()g x 的单调递增区间为)+∞，单调递减区间为(-；()g x 有唯一极小值点x =；②若10m <<，函数()g x 的单调递增区间为(-，)+∞，单调递减区间为；函数()g x 有一个极大值点x =和一个极小值点x =. · 10分(Ⅲ) 当1m =-时，函数2()ln(1)g x x x =-+，令函数332()()ln(1)h x x g x x x x =-=-++则32213(1)'()3211x x h x x x x x +-=-+=++， 所以当(0,)x ∈+∞时，'()0h x >，所以函数()h x 在(0,)+∞上单调递增，又(0)0h =，则(0,)x ∈+∞时，恒有()(0)h x h >，即32ln(1)x x x >-+恒成立． 故当(0,)x ∈+∞时，有23ln(1)x x x +>-．所以R x ∀∈，不等式23ln(e 1)e e x x x +>-恒成立． ············ 14分。

2019-2020学年四川省资阳市数学高二第二学期期末联考试题含解析

2019-2020学年四川省资阳市数学高二第二学期期末联考试题含解析

2019-2020学年四川省资阳市数学高二第二学期期末联考试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．已知113k ≤<，函数()21x f x k =--的零点分别为1212,()x x x x <，函数()2121x k g x k =--+的零点分别为3434,()x x x x <，则4321()()x x x x -+-的最小值为（ ） A ．1 B ．2log 3C ．2log 6D ．3【答案】B 【解析】试题分析：由题知，，，，. ，又故选B ．考点：1、函数的零点；2、指数运算；3、函数的最值.2．执行如图所示的程序框图，若输出的18S =-，则输入的S =（ ）A ．-4B ．-7C ．-22D ．-32【答案】A 【解析】 【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S ，i 的值，当i ＝6时不满足条件i ＜6，退出循环，输出S 的值为S+1﹣9+16﹣25＝﹣18，从而解得S 的值． 【详解】解：由题意，模拟执行程序，可得 i ＝2，满足条件i ＜6，满足条件i 是偶数，S ＝S+1，i ＝3 满足条件i ＜6，不满足条件i 是偶数，S ＝S+1﹣9，i ＝1 满足条件i ＜6，满足条件i 是偶数，S ＝S+1﹣9+16，i ＝5 满足条件i ＜6，不满足条件i 是偶数，S ＝S+1﹣9+16﹣25，i ＝6 不满足条件i ＜6，退出循环，输出S 的值为S+1﹣9+16﹣25＝﹣18， 故解得：S ＝﹣1． 故选A ．点睛：本题主要考查了循环结构的程序框图，模拟执行程序，正确得到循环结束时S 的表达式是解题的关键，属于基础题．3．某产品的广告费用x 万元与销售额y 万元的统计数据如下表：根据以上数据可得回归直线方程y bx a =+$$$，其中9.4b=$，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额为65.5万元，则$a ，m 的值为（ ） A ．$9.4a=，52m = B ．$9.2a=，54m = C ．$9.1a=，54m = D ．$9.1a=，53m = 【答案】C 【解析】分析：根据回归直线过样本中心和条件中给出的预测值得到关于ˆa，m 的方程组，解方程组可得所求． 详解：由题意得()()()17114235,5026381144244x y m m =+++==+++=+， 又回归方程为9.4ˆˆyx a =+， 由题意得()171149.44265.59.46ˆˆm aa ⎧+=⨯+⎪⎨⎪=⨯+⎩，解得5ˆ9.14a m =⎧⎨=⎩． 故选C ．点睛：线性回归方程过样本中心是一个重要的结论，利用此结论可求回归方程中的参数，也可求样本数据中的参数．根据回归方程进行预测时，得到的数值只是一个估计值，解题时要注意这一点．4．已知集合{}A x x a =<，{}12B x x =<<，且()A B =R R U ð，则实数a 的取值范围为（ ）． A ．{}2a a ≤ B ．{}1a a < C ．{}2a a ≥ D ．{}2a a >【答案】C【解析】 【分析】由已知求得{}12R B x x x =≤≥或ð，再由()R A B R =U ð，即可求得a 的范围，得到答案． 【详解】由题意，集合{}A x x a =<，{}12B x x =<<，可得{}12R B x x x =≤≥或ð， 又由()R A B R =U ð，所以2a ≥． 故选C ． 【点睛】本题主要考查了集合的混合运算，以及利用集合的运算求解参数的范围，其中解答中熟记集合基本运算方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．5．已知双曲线221:13x C y -=与双曲线222:13x C y -=-，给出下列说法，其中错误的是（ ）A ．它们的焦距相等B ．它们的焦点在同一个圆上C ．它们的渐近线方程相同D ．它们的离心率相等【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，由两个双曲线的方程计算出两个双曲线的焦点坐标，焦距，渐近线方程以及离心率，进而分析选项即可得到答案。

2019学年高二数学下学期期末考试试题 理(含解析)

2019学年高二数学下学期期末考试试题 理(含解析)

2019学年高二数学下学期期末考试试题 理（含解析）考试时间：120分，满分150分一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案填在答题卡上）1．已知全集{}1,2,3,4U =，集合{}1,2A =，{}2,3B =，则()U AB ð等于（）． A ．{}1,2,3,4B ．{}3,4C ．{}3D ．{}4【答案】{}1,2,3AB =∴{}()4U A B =ð． 选D ．2．命题“若一个正数，则它的平方是正数”的逆命题是（）． A ．“若一个数是正数，则它的平方不是正数” B ．“若一个数的平方是正数，则它是正数” C ．“若一个数不是正数，则它的平方不是正数” D ．“若一个数的平方不是正数，则它不是正数” 【答案】B【解析】逆命题为条件、结论互换，选B ．3．设函数21,()2,1,x x f x x x⎧+⎪=⎨>⎪⎩≤1,，则((3))f f =（）．A ．15B ．3C ．139D ．23【答案】C 【解析】2(3)3f =2413((3))1399f f f ⎛⎫=== ⎪⎝⎭+．选C ．4．设0a b <<，则下列不等式中不成立的是（）． A ．11a b> B ．11a b a>-C ．a b >-D【答案】不妨令2a =-，1b =-，B ：111212=->--+不成立，选B ．5．已知函数11,1()2,1x f x xx a x ⎧->⎪⎨⎪-+⎩≤在R 上满足：对任意12x x ≠，都有12()()f x f x ≠，则实数a 的取值范围是（）． A ．(],2-∞B ．(],2-∞-C ．[)2,+∞D ．[)2,-+∞【答案】C 、【解析】按题意()f x 在R 上单调，而11x-在1x >时为减函数，∴()f x 为减函数， 1x =时，121x a x--≥+，2a -≥0+， ∴2a ≥． 选C ． 6．复数2i12i+-的共轭复数是（）． A ．3i 5-B ．3i 5C ．i -D ．i【答案】C 【解析】2i (2i)(12i)i 12i (12i)(12i)==--++++， ∴共轭复数为i -．选C ．7．由直线π3x =-，π3x =，0y =与曲线cos y x =所围成的封闭图形的面积为（）．AB ．1C ．12D【答案】A【解析】π3π3π3cos d sin π3S x x x-⎛=⋅==-= ⎝⎭-⎰ 选A ．8．函数()y f x =的图象是圆心在原点的单位圆的两段弧（如图），则不等式()()f x f x x <-+的解集为（）．A ．|0x x ⎧⎪<<⎨⎪⎩或1x ⎫⎪<⎬⎪⎭≤B ．|1x x ⎧⎪-<<⎨⎪⎩1x ⎫⎪<⎬⎪⎭≤ C ．|1x x ⎧⎪-<<⎨⎪⎩0x <<⎪⎭D．|x x ⎧⎪<<⎨⎪⎩}0x ≠ 【答案】A【解析】显然()f x 为奇数， ∴可等价转换为1()2f x x <，当1x =时，1()02f x =<．当01x <<时，()f x ∴22114x x -<，1x <．当10x -<≤时，12x，∴0x <， 综上：|0x x ⎧⎪<<⎨⎪⎩1x ⎫⎪<⎬⎪⎭≤．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，将答案填在答题卡的横线上） 9．已知等差数列{}n a ，3510a a +=，2621a a =，则n a =__________． 【答案】1n a n =+【解析】设1(1)n a a n d =-+， ∴1111(2)(4)10()(5)21a d a d a d a d =⎧⎨=⎩++++， 解得：12a =1a =， ∴1n a n =+．10．已知二次函数2()4f x x ax =-+，若(1)f x +是偶函数，则实数a 的值为__________． 【答案】2a =【解析】2(1)(1)(1)4f x x a x =-++++ 2(2)5x a x a =--++为偶函数，有22()(2)5(2)5x a x a x a x a ----=--+++，2a =．11．若“1x m <-或1x m >+”是“2230x x -->”的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为__________． 【答案】【解析】（1）2230x x -->，得：3x >或1x <-， 若1x m <-或1x m >+为2230x x -->的必要不充分条件． 则1311m m ⎧⎨--⎩≤≥+，即20m m ⎧⎨⎩≤≥， ∴02m ≤≤．12．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)()f x f x -=，且当[]1,2x ∈时，2()32f x x x =-+，则(6)f = __________；12f ⎛⎫= ⎪⎝⎭__________．【答案】【解析】(2)()f x f x -=可知周期为2， (6)(2)0f f ==， ()f x 为奇函数， 113122224f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ∴答案为0，14．13．直线11x t y t =+⎧⎨=-+⎩（t 为参数）与曲线2cos 2sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数）的位置关系是__________．【答案】【解析】121x tx y y t =⎧⇒-=⎨=-⎩++， 222cos 42sin x x y y αα=⎧⇒=⎨=⎩+，2x =．∴2d =．14．已知数列{}n a 中，n a =4S =__________．【答案】 【解析】n a12⎡⎤=⋅⎣⎦12n =⋅12⎡=⋅⎣ 12⎡=⋅⎣，∴1234110112a a a a ⎡+=-⎣+++ 1(32=．三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分13分）已知数列{}n a 是等比数列，其前n 项和是n S ，1220a a +=，4218S S -=． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式． （Ⅱ）求满足116n a ≥的n 的值． 【答案】【解析】（1）设11n n a a q -= 1220a a =+，2112a q a ==-， 4218S S -=，41111211112812a a ⎡⎤⎛⎫--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦--= ⎪⎛⎫⎝⎭-- ⎪⎝⎭，11a =， ∴112n n a -⎛⎫=- ⎪⎝⎭．（2）116n a ≥， 111216n -⎛⎫- ⎪⎝⎭≥． 当n 为偶数不成立， 当n 为奇数，141122n -⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭≥ ∴5n ≤． 又∵*n ∈N ， ∴{}1,3,5n =．16．（本小题满分13分）已知数列32()(,)f x ax x bx a b =++∈R ，g()()()x f x f x '=+是奇函数． （Ⅰ）求()f x 的表达式．（Ⅱ）讨论()g x 的单调性，并求()g x 在区间[]1,2上的最大值与最小值． 【答案】【解析】（1）2()32f x ax x b '=++32()()()(31)(2)g x f x f x ax a x b x b '==++++++．∵()()g x g x -=-，∴对x ∀有3232()(31)()(2)()(31)(2)a x a x b x b ax a x b x b ---=-++++++++++． 解得：13a =-，0b =．17．（本小题满分13分）设m ∈R ，不等式2(31)2(1)0mx m x m -+++>的解集记为集合P ． （Ⅰ）若{}|12P x x =-<<，求m 的值． （Ⅱ）当0m >时，求集合P ． 【答案】，【解析】（1）{}12P x x =-<<，∴1-，2为2(31)2(1)0mx m x m -=+++两根， ∴1x =-代入2(1)(31)2(1)0m m m -=++++， 12m =-．（2）[](2)(1)0x mx m -->+， 两根为2，1m m+， ①12m m=+，1m =时，2x ≠． ②12m m >+，01m <<时2x <或1m x m >+． ③12m m <+，1m >时，1m x m<+或2x >． 综上：01m <<时，{|2P x x =<或1}m x m>+， 1m =时，{},2P x x x =∈≠R ， 1m >时，1{|m P x x m=<+或2}m >．18．（本小题满分13分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足32a =-，74S a =．（Ⅰ）1a =__________，d =__________，n a =__________，当n =__________时，n S 取得取小值，最小值为__________．（Ⅱ）若数列{}n a 中相异．．的三项6a ，6m a +，6n a +成等比数列，求n 的最小值． 【答案】【解析】（1）1(1)n a a n d =-+， 3122a a d -==+，1711(6)772132a a d S a d a d ===++++，∴11122618030a d a d a d =-⎧⎨=⇒=⎩+++， 解得2d =，16a =-， ∴6(1)228n a n n =--⋅=-+． 1(628)2n S n n =⋅--+27,*n n n =-∈N ，∴min 92112S =-=．（2）[][]22(6)842(6)8m n -=-++ 2(24)24m n =++，21(2)22n m =-+，6060m n +>⎧⎨+>⎩2m =-，2n =-， 13m -=-，n =分数， 04m =，0n =， 15m =-，n =分数， 26m --，6n =． 4 4- 4 6a 8a12a4 816综上，2m =时，n 的最小值6．19．（本小题满分13分）若实数x ，y ，m 满足x m y m -<-，则称x 比y 靠近m ． （Ⅰ）若1x +比x -靠近1-，求实数x 有取值范围．（Ⅱ）（i ）对0x >，比较ln(1)x +和x 哪一个更靠近0，并说明理由． （ii ）已知函数{}n a 的通项公式为112n n a -=+，证明：1232e n a a a a <．【答案】【解析】（1）|1(1)||(1)|x x --<---+ 22|2||1|(2)(1)x x x x <-⇔<-++， ∴12x <-．（2）①∵0x >，∴ln(1)0x >+， ∴|ln(1)0||0|ln(1)x x x x ---=-++， 记()ln(1)f x x x =-+， (0)0f =． 1()1011x f x x x-'=-=<++， ∴()f x 在(0,)∞+单减．∴()2(0)0f x f =，即ln(1)x x <+， ∴ln(1)x +比x 靠近0． ②120n ->， 由①得： 2323ln()ln ln ln n n a a a a a a =+++12111ln(12)ln(12)ln(12)22n n -----=+++<+++++111112(12)211212n ------=<=--，∴23e n a a a <．又∵12a =， ∴1232e n a a a a <．20．（本小题满分14分）已知函数()f x 的图象在[],a b 上连续不断，定义：{}1()min ()|f x f t a t x =≤≤[](,)x a b ∈， {}2()max ()|f x f t a t x =≤≤[](,)x a b ∈，其中，{}min ()|f x x ∈D 表示函数()f x 在D 上的最小值，{}max ()|f x x ∈D 表示函数()f x 在D 上最大值．若存在最小正整数k ，使21()()()f x f x k x a =-≤对任意的[],x a b ∈成立，则称函数()f x 为[],a b 上的“k 阶收缩函数”． （Ⅰ）若()cos f x x =，[]0,πx ∈，试写出1()f x ，2()f x 的表达式．（Ⅱ）已知函数2()f x x =，[]1,4x ∈-，试判断()f x 是否为[]1,4-上的“k 阶收缩函数”，如果是，求出对应的k ，如果不是，请说明理由．（Ⅲ）已知0b >，函数32()3f x x x =-+是[]0,b 上的2阶收缩函数，求b 的取值范围． 【答案】【解析】（1）1()cos f x x =，[]0,πx ∈，2()1f x =，[]0,πx ∈． （2）21,[1,0]()0,[0,4]x x f x x ⎧∈-=⎨∈⎩，221,[1,1)(),[1,4]x f x x x ∈-⎧=⎨∈⎩，22121,[1,0)()()1,[0,1),[1,4]x x f x f x x x x ⎧-∈-⎪-=∈⎨⎪∈⎩，当[1,0)x ∈-，21(1)x k x -≤+，∴12k x -≥≥， (0,1]x ∈，1(1)k x ≤+，∴11k x ≥+， ∴1k ≥，[1,4]x ∈，2(1)x k x ≤+，21x k x ≥+ 综上，165k ≥． 即存在4k =，使()f x 是[1,4]-上4阶收缩函数．（3）2()363(2)f x x x x x '=-=--+，10x =，22x =，令()0f x =，3x =或0．（ⅰ）2b ≤时，()f x 在[]0,b 单调，∴2()()3f x f x x x ==-+， 1()(0)0f x f ==，因32()3f x x x =-+是[]0,b 上2阶收缩函数．①∴21()()2(0)f x f x x --≤对[]0,x b ∈恒成立． ②[]0,x b ∈，使21()()f x f x x ->成立． ①即3232x x x -≤+对[]0,b 恒成立． 解得01x ≤≤或2x ≥， ∴有01b <≤．②即[]0,x b ∃∈使2(31)0x x x -<+ ∴0x <x <， 只需b ，- 11 - （ⅱ）2b >时，显然[]30,2b ∈∴()f x 在[]0,2上单调递增， 232728f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，1302f ⎛⎫= ⎪⎝⎭， ∴2133273232282f f ⎛⎫⎛⎫-=>⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，此时21()()2(0)f x f x x --≤不成立． 综（ⅰ）1b ≤．。

四川省资阳市2019-2020学年数学高二第二学期期末联考试题含解析

四川省资阳市2019-2020学年数学高二第二学期期末联考试题含解析

四川省资阳市2019-2020学年数学高二第二学期期末联考试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．已知函数()132221x xx f x +++=+的最大值为M ，最小值为m ，则M m +等于（ ） A ．0B ．2C ．4D ．82．设{}n a 是公比为q 的等比数列，则“1n n a a +>对任意*N n ∈成立”是“1q >”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件3．设x ，y 满足约束条件则的最大值与最小值的比值为（ ）A ．B ．C ．D ．4．己知为坐标原点，设、 分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线左支上任一点，过点作的平分线的垂线，垂足为，则（ ）A ．B ．1C ．2D ．45．设两个正态分布2111()(0)N μσσ>，和2222()(0)N μσσ>，的密度函数图像如图所示．则有（ ）A ．1212,μμσσ<<B ．1212,μμσσC ．1212,μμσσ><D ．1212,μμσσ>>6．因为对数函数()log 01a y x a a =>≠且是增函数，而12log y x =是对数函数，所以12log y x =是增函数，上面的推理错误的是A ．大前提B ．小前提C ．推理形式D ．以上都是7．若0.22.1a =，0.40.6b =，1g0.6c =，则实数a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b c a >>D ．b a c >>8．设0x >，由不等式12x x +≥，243x x +≥，3274x x +≥，…，类比推广到1n ax n x+≥+，则a =( ) A ．2nB ．2nC ．2nD ．n n9． “a ＞0”是“|a|＞0”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．设I 是函数()y f x =的定义域，若存在0x I ∈，使()00f x x =-，则称0x 是()f x 的一个“次不动点”，也称()f x 在区间I 上存在“次不动点”.若函数()3231f x ax x x =--+在R 上存在三个“次不动点0x ”，则实数a 的取值范围是( ) A ．()()2,00,2-⋃ B ．()2,2- C ．()()1,00,1-⋃D ．[]1,1-11．设复数21iz =+（i 为虚数单位），则z 的虚部为（ ） A ．i -B ．iC ．1-D ．112．设随机变量X 的分布列为1()(1,3,5,7)4P X k k ===，则()D X =（ ） A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．函数()3af x bx x=++（a ，b 均为正数），若()f x 在()0,∞+上有最小值10，则()f x 在(),0-∞上的最大值为__________．14．已知空间向量()21,3,0a x x =+，()1,,3b y y =-，（其中x 、y R ∈），如果存在实数λ，使得a b λ=成立，则x y +=_____________.15．已知互异复数120z z ≠，集合{}{}221212,,z z z z =，则12z z +=__________．16．已知x ，y ∈N*，满足1112019x y -=，则所有数对(,)x y 的个数是____． 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．如图，在正三棱锥P ABC -中，侧棱长和底边长均为a ，点O 为底面中心.（1）求正三棱锥P ABC -的体积V ；（2）求证：BC PA ⊥.18．随着西部大开发的深入，西南地区的大学越来越受到广大考生的青睐，下表是西南地区某大学近五年的录取平均分与省一本线对比表：（1）根据上表数据可知，y 与t 之间存在线性相关关系，求y 关于t 的线性回归方程；（2）据以往数据可知，该大学每年的录取分数X 服从正态分布(),25N μ，其中μ为当年该大学的录取平均分,假设2019年该省一本线为520分，李华2019年高考考了569分，他很喜欢这所大学，想第一志愿填报，请利用概率与统计知识，给李华一个合理的建议.（第一志愿录取可能性低于60%，则建议谨慎报考）参考公式：()()()121ˆnii i nii tt y y btt ==-⋅-=-∑∑，ˆˆay b t =-⋅. 参考数据：()0.6826P X μ-δ<≤μ+δ=，(22)0.9544P X μ-δ<≤μ+δ=.19．（6分）在圆224x y +=上任取一点M ，过点M 作x 轴的垂线段MD ，D 为垂足.32DN DM =，当点M 在圆上运动时， （1）求N 点的轨迹T 的方程；（2） 若(2,0)A ，直线l 交曲线T 于E 、F 两点（点E 、F 与点A 不重合），且满足AE AF ⊥.O 为坐标原点，点P 满足2OP OE OF =+，证明直线l 过定点，并求直线AP 的斜率的取值范围.20．（6分）已知函数()(1)x f x a a =>，()(2)2()8g x f x f x =+-.（1）解关于x 的不等式()0<g x ；（2）若函数()g x 在区间[0,2]上的最大值与最小值之差为5，求实数a 的值； （3）若(3)()f x x f x -对任意[1,4]x ∈恒成立，求实数a 的取值范围.21．（6分）若1a <，解关于x 的不等式12axx <-. 22．（8分）为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查，得到数据如表所示（平均每天喝500ml 以上为常喝，体重超过50kg 为肥胖）： 常喝 不常喝 合计 肥胖 2 8 不肥胖 18 合计30(Ⅰ)请将上面的列联表补充完整；(Ⅱ)是否有99％的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关?说明你的理由.()p k χ≥20.050 0.010k3.841 6.635参考数据：附：22112212211212()n n n n n n n n n χ++++-=⋅⋅⋅参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．C 【解析】 【详解】因为33222()22121xxxx x f x ⋅++==+++，所以3()()221x x F x f x =-=+是奇函数， 则由奇函数的性质max min ()()0F x F x +=，又因为max max ()()2F x f x =-，min min ()()2F x f x =-， 即max ()2F x M =-，min ()2F x m =-，故40M m +-=，即4M m +=，应选答案C ．2．D 【解析】 【分析】根据等比数列的通项公式，由充分条件与必要条件的概念，即可判断出结果. 【详解】因为{}n a 是公比为q 的等比数列，若1n n a a +>对任意*N n ∈成立，则111n n a q a q ->对任意*N n ∈成立，若10a >，则1q >；若10a <，则01q <<；所以由“1n n a a +>对任意*N n ∈成立”不能推出“1q >”；若1q >，10a <，则111n n a q a q -<，即1n n a a +<；所以由“1q >”不能推出“1n n a a +>对任意*N n ∈成立”； 因此，“1n n a a +>对任意*N n ∈成立”是“1q >”的既不充分也不必要条件. 故选：D. 【点睛】本题主要考查既不充分也不必要条件的判断，熟记概念即可，属于基础题型. 3．A 【解析】 【分析】作出不等式组所表示的可行域，平移直线，观察直线在轴上取得最大值和最小值时相应的最优解，再将最优解代入目标函数可得出最大值和最小值，于此可得出答案。

四川省资阳市高二下学期期末数学试卷(理科)

四川省资阳市高二下学期期末数学试卷(理科)

四川省资阳市高二下学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二下·信宜期末) 已知复数z= ，则|z|=（）A .B . 5C .D . 32. （2分） (2016高二下·清流期中) 如图中阴影部分的面积是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高三上·长春期中) 设随机变量服从正态分布，若，则的值为（）A .B .C . 5D . 34. （2分）已知x与y之间的几组数据如下表，根据表中数据所得线性回归直线方程为＝ x＋，某同学根据表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y＝b′x＋a′，则以下结论正确的是（）x123456y021334A . ＞b′，＞a′B . ＞b′，＜a′C . ＜b′，＞a′D . ＜b′，＜a′5. （2分） (2015高三上·潍坊期中) 设函数f（x）=lnx﹣ ax2﹣bx，若x=1是f（x）的极大值点，则a 的取值范围为（）A . （﹣1，0）B . （﹣1，+∞）C . （0，+∞）D . （﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）6. （2分）将正整数2，3，4，5，6随机分成两组，使得每组至少有一个数，则两组中各数之和相等的概率是（）A .B .C .D .7. （2分）若，且则实数m的值为（）A . 1或-3B . -1或3C . 1D . -38. （2分） (2016高二下·重庆期中) 五个人站成一排照相，其中甲与乙不相邻，且甲与丙也不相邻的不同的站法有（）A . 24种B . 60种C . 48种D . 36种9. （2分）(2017·鄂尔多斯模拟) 如图所示，在边长为1的正方形OABC内任取一点P，用A表示事件“点P 恰好自由曲线与直线x=1及x轴所围成的曲边梯形内”，B表示事件“点P恰好取自阴影部分内”，则P （B|A）等于（）A .B .C .D .10. （2分）(2019·西宁模拟) 定义域为的奇函数，当时，恒成立，若，，则（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高一下·武汉期末) 如图所示，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，BD∩AC=0，M是线段D1O上的动点，过点M做平面ACD1的垂线交平面A1B1C1D1于点N，则点N到点A距离的最小值为（）A .B .C .D . 112. （2分） (2019高三上·桂林月考) 已知函数，若 ,且，则的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知随机变量X服从二项分布B（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，则P=________14. （1分） (2018高二下·牡丹江期末) 若点是函数图象上任意一点，且在点处切线的倾斜角为，则的最小值是________．15. （1分） (2017高三上·山东开学考) 已知函数f（x）=（x2+ax+b）ex ，当b＜1时，函数f（x）在（﹣∞，﹣2），（1，+∞）上均为增函数，则的取值范围是________．16. （1分）已知=132，则n=________三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分）求的二项展开式中的第5项的二项式系数和系数.18. （10分） (2018高二下·辽宁期末) 某理科考生参加自主招生面试，从7道题中(4道理科题3道文科题)不放回地依次任取3道作答.（1）求该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到理科题的概率；（2）该考生答对理科题的概率均为，若每题答对得10分，否则得零分，现该生抽到3道理科题，求其所得总分的分布列与数学期望 .19. （10分） (2016高二下·三原期中) 已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2an﹣2．（1）求a1，a2，a3并由此猜想an的通项公式；（2）用数学归纳法证明{an}的通项公式．20. （5分） (2017高二上·宜昌期末) 某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量值落在（495，510]的产品为合格品，否则为不合格品．图1是甲流水线样本的频率分布直方图，表1是乙流水线样本频数分布表．表1：（乙流水线样本频数分布表）产品重量（克）频数（490，495]6（495，500]8（500，505]14（505，510]8（510，515]4（Ⅰ）若以频率作为概率，试估计从甲流水线上任取5件产品，求其中合格品的件数X的数学期望；（Ⅱ）从乙流水线样本的不合格品中任意取x2+y2=2件，求其中超过合格品重量的件数l：y=kx﹣2的分布列；（Ⅲ）由以上统计数据完成下面列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条资动包装流水线的选择有关”．甲流水线乙流水线合计合格品a=b=不合格品c=d=合计n=P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828附：下面的临界值表供参考：（参考公式：，其中n=a+b+c+d）21. （15分） (2016高三上·沈阳期中) 已知函数f（x）=ex（x2﹣2x+2﹣a2）（a＞0），g（x）=x2+6x+c（c∈R）．（1）若曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=﹣4x﹣2，求a的值；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）当a=1时，对∀x1∈[﹣2，2]，∃x2∈[﹣2，2]，使f（x1）＜g（x2）成立，求实数c的取值范围．22. （10分）(2019·哈尔滨模拟) 已知函数， .（1）求的单调区间；（2）若在上成立，求的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。

四川省资阳市高二下学期数学期末考试试卷(理科)

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四川省资阳市高二下学期数学期末考试试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）在复平面内，复数对应的点的坐标为（）A .B .C .D .2. （2分）的展开式中的系数是（）A . -20B . 20C . 15D . -153. （2分）在矩形ABCD中，AB=4,BC=3，沿AC将矩形ABCD折叠，其正视图和俯视图如图所示. 此时连结顶点B,D形成三棱锥B-ACD，则其侧视图的面积为（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高三上·张家口期末) 有一位同学开了一个超市，通过研究发现，气温与热饮销售量（杯）的关系满足线性回归模型（是随机误差），其中 .如果某天的气温是，则热饮销售量预计不会低于（）A . 杯B . 杯C . 杯D . 杯5. （2分） (2017高二下·遵义期末) 为了研究学生性别与是否喜欢数学课之间的关系，得到列联表如下：喜欢数学不喜欢数学总计男4080120女40140180总计80220300并计算：K2≈4.545P（K2≥k）0.1000.0500.0100.001k 2.706 3.841 6.63510.828参照附表，得到的正确结论是（）A . 有95%以上把握认为“性别与喜欢数学课有关”B . 有95%以上把握认为“性别与喜欢数学课无关”C . 在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“性别与喜欢数学课有关”D . 在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“性别与喜欢数学课无关”6. （2分） (2016高二下·通榆期中) 某科技小组有6名同学，现从中选出3人去参观展览，至少有1名女生入选时的不同选法有16种，则小组中的女生数目为（）A . 2B . 3C . 4D . 57. （2分）已知三棱锥中，，且直线与成角，点、分别是、的中点,则直线与所成的角为（）A . 60°B . 30°C . 120°D . 或8. （2分） (2016高一上·长春期中) 函数f（x）=log2 （2x）的最小值为（）A . 0B . -C . -D .9. （2分）设a，b，c∈（0，+∞）且a+b+c=1，令x= ，则x的取值范围为（）A . [0，）B . [ ，1）C . [1，8）D . [8，+∞）10. （2分）(2017·龙岩模拟) 某市A，B，C，D，E，F六个城区欲架设光缆，如图所示，两点之间的线段及线段上的相应数字分别表示对应城区可以架设光缆及所需光缆的长度，如果任意两个城市之间均有光缆相通，则所需光缆的总长度的最小值是（）A . 12B . 13C . 14D . 1511. （2分）某高三学生希望报名参加某6所高校中的3所学校的自主招生考试，由于其中两所学校的考试时间相同，因此该学生不能同时报考这两所学校，则该学生不同的报考方法种数是（）A . 16B . 24C . 36D . 4812. （2分）(2018·河北模拟) 若实数，满足约束条件，则的取值范围是（）A .B .C .D .二、二.填空题 (共4题；共4分)13. （1分）若命题“∀x∈R，ax2﹣ax﹣2＜0”是真命题，则实数a的取值范围是________14. （1分） (2019高二下·吉林期末) 已知随机变量，若，则________．15. （1分） (2017高二下·陕西期中) 将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”，三棱锥的侧面和底面分别叫直角三棱锥的“直角面和斜面”；过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的“中面”．已知直角三角形具有性质：斜边长等于斜边的中线长的2倍．类比上述性质，直角三棱锥具有性质：________．16. （1分）(2017·河西模拟) 给出下列四个结论：① （x2+sinx）dx=18，则a=3；②用相关指数R2来刻画回归效果，R2的值越大，说明模型的拟合效果越差；③若f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=﹣f（x），则函数f（x）的图象关于x=1对称；④已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），P（ξ≤4）=0.79，则P（ξ＜﹣2）=0.21；其中正确结论的序号为________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分）随着网络时代的进步，流量成为手机的附带品，人们可以利用手机随时随地的浏览网页，聊天，看视频，因此，社会上产生了很多低头族.某研究人员对该地区18∽50岁的5000名居民在月流量的使用情况上做出调查，所得结果统计如下图所示：（Ⅰ)以频率估计概率，若在该地区任取3位居民，其中恰有位居民的月流量的使用情况在300M∽400M之间，求的期望；（Ⅱ）求被抽查的居民使用流量的平均值；（Ⅲ）经过数据分析，在一定的范围内，流量套餐的打折情况与其日销售份数成线性相关关系，该研究人员将流量套餐的打折情况与其日销售份数的结果统计如下表所示：折扣1折2折3折4折5折销售份数5085115140160试建立关于的的回归方程.附注：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，18. （10分）如图，在圆锥中，是其底面圆的直径，点在底面圆周上运动（不与，重合），为的中点.（1）证明：平面；（2）证明：平面平面 .19. （10分）在二项式的展开式中:（1）求展开式中含x3项的系数；（2）如果第3k项和第k+2项的二项式系数相等，试求k的值.20. （10分）(2013·江苏理) 如图，在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，AB⊥AC，AB=AC=2，AA1=4，点D是BC的中点．（1）求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值；（2）求平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值．21. （10分）学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球．乙箱子里装有1个白球、2个黑球．每次游戏从这两个箱子里随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱）（1）求在1次游戏结束后，①摸出3个白球的概率？②获奖的概率？（2）求在2次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望E（X）．22. （5分）(2017·三明模拟) 已知函数f（x）=|2x﹣a|+|2x﹣1|，a∈R．（I）当a=3时，求关于x的不等式f（x）≤6的解集；（II）当x∈R时，f（x）≥a2﹣a﹣13，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、二.填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、第11 页共11 页。

四川省资阳市数学高二下学期理数期末考试试卷

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四川省资阳市数学高二下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，若A∪B={1，2，3，4，5}，A∩B={3，4，5}，则∁UA可能是（）A . {6}B . {4}C . {3}D . {1，2，5，6}2. （2分）(2020·淮北模拟) 设复数（为虚数单位），则复数（）A . -iB . 0C . iD .3. （2分）过双曲线的左焦点F（－c，0）（c >0），作圆：的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若，则双曲线的离心率为（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高二上·宜春月考) 如图在平行四边形ABCD中，点E为BC的中点，，若，则A .B .C .D . 65. （2分）给出下面四个结论：①命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题；②把2015化为八进制数为1037（s）；③命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”．④“平面α∥平面β”的必要而不充分条件是“α内存在不共线三点到β的距离相等”．其中正确命题的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）已知{an}为等差数列，若a1+a5+a9=8π，则cos（a2+a8）=（）A .B .C .D .7. （2分）有100张卡片（从1号到100号），从中任取1张，取到的卡号是7的倍数的概率为（）A .B .C .D .8. （2分）要制作一个容积为4m3 ，高为1m的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是（）A . 80元B . 120元C . 160元D . 240元9. （2分） (2019高一上·成都期中) 函数的零点的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分） (2016高一下·浦东期末) 下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间（，π）上为减函数的是（）A . y=cos2xB . y=2|sinx|C .D . y=﹣cotx11. （2分）已知函数的图象如图所示（其中是定义域为的函数的导函数），则以下说法错误的是（）A .B . 当x=-1时，函数取得极大值C . 方程与均有三个实数根D . 当x=1时，函数取得极小值12. （2分） (2019高二下·吉林期末) 设函数的极小值为，则下列判断正确的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2019·天津模拟) 已知为常数，且，则的二项展开式中的常数项为________.14. （1分）曲线y=x3﹣x+3在点（1，3）处的切线方程为________．15. （1分） (2016高三上·湖北期中) 若y=|3sin（ωx+ ）+2|的图象向右平移个单位后与自身重合，且y=tanωx的一个对称中心为（，0），则ω的最小正值为________．16. （1分） (2016高二下·哈尔滨期末) 已知函数f（x）=2x2﹣ax+lnx在其定义域上不单调，则实数a的取值范围是________三、解答题 (共7题；共55分)17. （5分） (2015高二上·黄石期末) 设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，q：x2+2x﹣8＞0，且￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．18. （5分）(2017·武邑模拟) 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图，在阳马P﹣ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD，E为PC中点，点F在PB上，且PB⊥平面DEF，连接BD，BE．（Ⅰ）证明：DE⊥平面PBC；（Ⅱ）试判断四面体DBEF是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；（Ⅲ）已知AD=2，，求二面角F﹣AD﹣B的余弦值．19. （10分） (2019高二上·葫芦岛月考) 求分别满足下列条件的椭圆的标准方程.（1）焦点坐标为和，P为椭圆上的一点，且；（2）离心率是，长轴长与短轴长之差为2.20. （15分） (2019高二上·上海月考) 已知数列的前项和为，且，（）.（1）计算，，，，并求数列的通项公式；（2）若数列满足，求证：数列是等比数列；（3）由数列的项组成一个新数列：，，，，，设为数列的前项和，试求的值.21. （5分）如图所示，设铁路AB=50，B、C之间距离为10，现将货物从A运往C，已知单位距离铁路费用为2，公路费用为4，问在AB上何处修筑公路至C，可使运费由A到C最省？22. （10分）(2017·湖北模拟) 在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），曲线C2的参数方程为（β为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C1和曲线C2的极坐标方程；（2）已知射线l1：θ=α（＜α＜），将射线l1顺时针方向旋转得到l2：θ=α﹣，且射线l1与曲线C1交于两点，射线l2与曲线C2交于O，Q两点，求|OP|•|OQ|的最大值．23. （5分）已知函数f（x）=|x﹣a|，其中a＞1（1）当a=2时，求不等式f（x）≥4﹣|x﹣4|的解集；（2）已知关于x的不等式|f（2x+a）﹣2f（x）|≤2的解集{x|1≤x≤2}，求a的值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共55分) 17-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、23-1、。

四川省资阳市数学高二下学期理数期末考试试卷

四川省资阳市数学高二下学期理数期末考试试卷

四川省资阳市数学高二下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高二下·宁夏月考) 若复数 z=3-i ，则 z 在复平面内对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分） (2020高二下·三水月考) 的展开式的各项系数和为243，则该展开式中的系数是（）．A . 5B . -40C . -60D . 1003. （2分） (2016高二下·龙海期中) “因为指数函数y=ax是增函数（大前提），而y=（）x是指数函数（小前提），所以y=（）x是增函数（结论）”，上面推理的错误是（）A . 大前提错导致结论错B . 小前提错导致结论错C . 推理形式错导致结论错D . 大前提和小前提错都导致结论错4. （2分）甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球。

先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列四个结论：①；②；③事件B与事件相互独立；④是两两互斥的事件；正确的是（）A . ②③B . ②④C . ①③④D . ①②④5. （2分）等差数列前n项和满足,下列结论正确的是（）A . 是中最大值B . 是中最小值C .D .6. （2分）如果曲线上一点处的切线过点，则有（）A .B .C .D . 不存在7. （2分） 5个应届高中毕业生报三所重点院校，每人报且仅报一所，不同的报名方法共（）种A .B .C . 5D .8. （2分）甲、乙两校体育达标抽样测试，两校体育达标情况抽检，其数据见下表：达标人数未达标人数合计甲校4862110乙校523890合计100100200若要考察体育达标情况与学校是否有关系最适宜的统计方法是（）A . 回归分析B . 独立性检验C . 相关系数D . 平均值9. （2分）已知随机变量ξ服从二项分布ξ～B（n，p），且E（ξ）=7，D（ξ）=6，则p等于（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高三上·连城开学考) 二项式（2x4﹣）n的展开式中含有非零常数项，则正整数n 的最小值为（）A . 7B . 12C . 14D . 511. （2分）(2017·重庆模拟) 如图，A、B、C、D为四个村庄，要修筑三条公路，将这四个村庄连起来，则不同的修筑方法共有（）A . 8种B . 12种C . 16种D . 20种12. （2分） (2019高二下·丽水期末) 如图，可导函数在点处的切线方程为，设，为的导函数，则下列结论中正确的是（）A . ，是的极大值点B . ，是的极小值点C . ，不是的极值点D . ，是是的极值点二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二下·如东月考) 若复数（为虚数单位），则的虚部为________．14. （1分） (2016高二下·洛阳期末) 已知随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），且P（﹣2≤ξ≤2）=0.4，则P（ξ＞2）=________．15. （1分） (2018高二下·保山期末) 已知函数，若，则实数的取值范围是________．16. （1分） (2020高二下·天津期中) 某化工厂实验生产中需依次投入2种化工原料，现已知有6种原料可用，但甲､乙两种原料不能同时使用，且依次投料时，若使用甲原料，则甲必须先投放，因此不同的实验方案种数共有________.三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分）某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成8小块地，在总共16小块地中，随机选8小块地种植品种甲，另外8小块地种植品种乙．试验结束后得到品种甲和品种乙在8小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm2）如下表：品种甲403397390404388400412406品种乙419403412418408423400413分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？18. （10分） (2020高二下·重庆期末) “微粒贷”是腾讯旗下2015年9月开发上市的微众银行网货产品.腾讯公司为了了解“微粒贷”上市以来在C市的使用情况，统计了C市2015年至2019年使用了“微粒货”贷款的累计人数，统计数据如表所示：年份20152016201720182019年份代号x12345累计人数y（万2.93.3 3.64.4 4.8人）参考公式： ,参考数据：（1）已知变量x，y具有线性相关关系，求累计人数y（万人）关于年份代号x的线性回归方程；并预测2020年使用“微粒贷“贷款的累计人数；（2）“微粒贷”用户拥有的贷款额度是根据用户的账户信用资质判定的，额度范围在500元至30万元不等，腾讯公司在统计使用人数的同时，对他们所拥有的贷款额度也作了相应的统计.我们把拥有货款额度在500元至5万元（不包括5万元）的人群称为“低额度贷款人群”，简称“A类人群”；把拥有贷款额度在5万元及以上的人群称为“高额度贷款人群”，简称“B类人群”.根据统计结果，随机抽取6人，其中A类人群4人，B类人群2人.现从这6人中任取3人，记随机变量ξ为A类人群的人数，求ξ的分布列及其期望.19. （10分）(2019·天津) 设是等差数列，是等比数列.已知.（Ⅰ）求和的通项公式；（Ⅱ）设数列满足其中 .（i）求数列的通项公式；（ii）求 .20. （10分）(2017·深圳模拟) 某气象站观测点记录的连续4天里，AQI指数M与当天的空气水平可见度y （单位cm）的情况如下表1：M900700300100y0.5 3.5 6.59.5哈尔滨市某月AQI指数频数分布如下表2：M[0，200]（200，400]（400，600]（600，800]（800，1000]频数361263（1）设x= ，根据表1的数据，求出y关于x的回归方程；（参考公式：；其中，）（2）小张开了一家洗车店，经统计，当M不高于200时，洗车店平均每天亏损约2000元；当M在200至400时，洗车店平均每天收入约4000元；当M大于400时，洗车店平均每天收入约7000元；根据表2估计小张的洗车店该月份平均每天的收入．21. （10分） (2020高三上·天津月考) 若函数f(x)=ex(sinx+acosx)在上单调递增，求实数a的取值范围.22. （10分）(2017·衡阳模拟) 已知平面直角坐标系xOy中，过点P（﹣1，﹣2）的直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ•sinθ•tanθ=2a（a＞0），直线l与曲线C相交于不同的两点M、N．（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）若|PM|=|MN|，求实数a的值．23. （10分）(2018高二上·沭阳月考)（1）若都是正实数，且，求证：与中至少有一个成立。

四川省资阳市2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试题

四川省资阳市2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试题

四川省资阳市2018-2019学年⾼⼆下学期期末考试数学（理）试题资阳市2018-2019学年度⾼中⼆年级第⼆学期期末质量检测理科数学⼀、选择题：本题共12⼩题，每⼩题5分，共60分。

在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的。

1. 某同学投篮命中率为0.6，则该同学1次投篮时命中次数X的期望为A. B. C. D.【答案】D【解析】⼀次投蓝命中次数可能取，其概率分别为，则分布列为．故本题答案选．2. 已知是虚数单位，若复数满⾜：，则复数A. B. C. D.【答案】C【解析】由题知．故本题答案选．3. 若双曲线的⼀条渐近线⽅程为，则离⼼率( )A. B. C. D.【答案】B【解析】双曲线的渐近线⽅程为，可得，⼜，则，即，所以．故本题答案选．点睛：本题主要考查双曲线的标准⽅程与⼏何性质.求解双曲线的离⼼率问题的关键是利⽤图形中的⼏何条件构造的关系,处理⽅法与椭圆相同,但需要注意双曲线中与椭圆中的关系不同.求双曲线离⼼率的值或离⼼率取值范围的两种⽅法(1)直接求出的值,可得;(2)建⽴的齐次关系式,将⽤表⽰,令两边同除以或化为的关系式,解⽅程或者不等式求值或取值范围.4. 已知函数的导函数为，且满⾜，则A. B. C. D.【答案】A【解析】对求导可得，则，知．故本题答案选．5. 若从1，2，3，4，5，6，7这7个整数中同时取3个不同的数，其和为奇数，则不同的取法共有A. 10种B. 15种C. 16种D. 20种【答案】C【解析】要求个数的和为奇数，则当个数都为奇数时，有种取法，两个偶数⼀个数时，共有种取法．故本题答案选．...............6. 设是函数的导函数，的图像如右图所⽰，则的图像最有可能的是A. B.。

资阳市2018-2019学年高二下期末数学试卷(理)含答案解析

资阳市2018-2019学年高二下期末数学试卷(理)含答案解析

2019-2019学年四川省资阳市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．双曲线﹣=1的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±2x C．y=±x D．y=±x2．复数z=（3﹣2i）i的共轭复数等于（）A．﹣2﹣3i B．﹣2+3i C．2﹣3i D．2+3i3．观察下列式子：1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，1+3+5+7+9=52，…，据此你可以归纳猜想出的一般结论为（）A．1+3+5+…+（2n+1）=n2（n∈N*）B．1+3+5+…+（2n+1）=（n+1）2（n∈N*）C．1+3+5+…+（2n﹣1）=（n﹣1）2（n∈N*）D．1+3+5+…+（2n﹣1）=（n+1）2（n∈N*）4．定积分e x dx=（）A．1+e B．e C．e﹣1 D．1﹣e5．已知x，y的取值如表所示，若y与x线性相关，且线性回归方程为，则的值为（）x 1 2 3y 6 4 5A．B．C．D．﹣6．函数f（x）=x3﹣3x+2的极大值点是（）A．x=±1 B．x=1 C．x=0 D．x=﹣17．设（2x﹣1）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a1+a2+a3+a4+a5=（）A．2 B．1 C．0 D．﹣18．函数f（x）=的导函数f′（x）为（）A．f′（x）=B．f′（x）=﹣C．f′（x）= D．f′（x）=﹣9．五人站成一排，其中甲、乙之间有且仅有1人，不同排法的总数是（）A．48 B．36 C．18 D．1210．已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF2|=，则cos ∠F1PF2=（）A．B．C．D．11．已知P是抛物线y2=4x上一动点，则点P到直线l：2x﹣y+3=0和y轴的距离之和的最小值是（）A．B．C．2 D．﹣112．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=0，当x＞0时，f（x）+xf′（x）＞0（其中f′（x）为f（x）的导函数），则f（x）＞0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣2，0）∪（2，+∞）D．（﹣2，0）∪（0，2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（x﹣）6展开式的常数项为_______．14．若曲线y=kx+lnx在点（1，k）处的切线平行于x轴，则k=_______．15．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点F1（﹣c，0），右焦点F2（c，0），若椭圆上存在一点P，使|PF1|=2c，∠F1PF2=30°，则该椭圆的离心率e为_______．16．若存在正实数x0使e（x0﹣a）＜2（其中e是自然对数的底数，e=2.71828…）成立，则实数a的取值范围是_______．三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知抛物线x2=4y的焦点为F，P为该抛物线在第一象限内的图象上的一个动点（Ⅰ）当|PF|=2时，求点P的坐标；（Ⅱ）求点P到直线y=x﹣10的距离的最小值．18．学校游园活动有这样一个游戏：A箱子里装有3个白球，2个黑球，B箱子里装有2个白球，2个黑球，参加该游戏的同学从两个箱子中各摸出一个球，若颜色相同则获奖，现甲同学参加了一次该游戏．（Ⅰ）求甲获奖的概率P；（Ⅱ）记甲摸出的两个球中白球的个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望E（ξ）19．已知函数f（x）=alnx﹣x+3（y=kx+2k），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=x+b（b∈R）（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求f（x）的极值．20．某市高二学生进行了体能测试，经分析，他们的体能成绩X服从正态分布N（μ，σ2），已知P（X≤75）=0.5，P（X≥95）=0.1（Ⅰ）求P（75＜X＜95）；（Ⅱ）现从该市高二学生中随机抽取3位同学，记抽到的3位同学中体能测试成绩不超过75分的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．21．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率e=，点A（1，）在椭圆C上（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过椭圆C的左顶点B且互相垂直的两直线l1，l2分别交椭圆C于点M，N（点M，N 均异于点B），试问直线MN是否过定点？若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，说明理由．22．已知函数f（x）=alnx+x2﹣（a∈R）（Ⅰ）若a=﹣4，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）≥0在区间[1，+∞）上恒成立，求a的最小值．2019-2019学年四川省资阳市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．双曲线﹣=1的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±2x C．y=±x D．y=±x【考点】双曲线的简单性质．【分析】运用双曲线﹣=1的渐近线方程为y=±x，求得已知双曲线方程的a，b，即可得到所求渐近线方程．【解答】解：由双曲线﹣=1的渐近线方程为y=±x，双曲线﹣=1的a=2，b=，可得所求渐近线方程为y=±x．故选：A．2．复数z=（3﹣2i）i的共轭复数等于（）A．﹣2﹣3i B．﹣2+3i C．2﹣3i D．2+3i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘法运算化简z，则其共轭可求．【解答】解：∵z=（3﹣2i）i=2+3i，∴．故选：C．3．观察下列式子：1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，1+3+5+7+9=52，…，据此你可以归纳猜想出的一般结论为（）A．1+3+5+…+（2n+1）=n2（n∈N*）B．1+3+5+…+（2n+1）=（n+1）2（n∈N*）C．1+3+5+…+（2n﹣1）=（n﹣1）2（n∈N*）D．1+3+5+…+（2n﹣1）=（n+1）2（n∈N*）【考点】归纳推理．【分析】观察不难发现，连续奇数的和等于奇数的个数的平方，然后写出第n个等式即可．【解答】解：∵1+3=22，1+3+5=32，…，∴第n个等式为1+3+5+…+（2n+1）=（n+1）2（n∈N*），故选：B．4．定积分e x dx=（）A．1+e B．e C．e﹣1 D．1﹣e【考点】定积分．【分析】求出被积函数的原函数，计算即可．【解答】解：原式==e﹣1；故选C．5．已知x，y的取值如表所示，若y与x线性相关，且线性回归方程为，则的值为（）x 1 2 3y 6 4 5A．B．C．D．﹣【考点】线性回归方程．【分析】根据所给的三组数据，求出这组数据的平均数，得到这组数据的样本中心点，根据线性回归直线一定过样本中心点，把样本中心点代入所给的方程，得到b的值．【解答】解：根据所给的三对数据，得到=2，=5，∴这组数据的样本中心点是（2，5）∵线性回归直线的方程一定过样本中心点，线性回归方程为，∴5=2b+6∴b=﹣．故选：D．6．函数f（x）=x3﹣3x+2的极大值点是（）A．x=±1 B．x=1 C．x=0 D．x=﹣1【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】先求导函数，确定导数为0的点，再确定函数的单调区间，利用左增右减，从而确定函数的极大值点．【解答】解：∵f（x）=x3﹣3x+2，∴f′（x）=3x2﹣3，当f′（x）=0时，3x2﹣3=0，∴x=±1．令f′（x）＞0，得x＜﹣1或x＞1；令f′（x）＜0，得﹣1＜x＜1；∴函数的单调增区间为（﹣∞，﹣1），（1，+∞），函数的单调减区间为（﹣1，1）∴函数的极大值点是x=﹣1故选：D．7．设（2x﹣1）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a1+a2+a3+a4+a5=（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1【考点】二项式定理的应用．【分析】利用赋值法将x=0代入，可得a0，再将x=1代入，a0代入解得a1+a2+a3+a4+a5．【解答】解：把x=0代入得，a0=﹣1，把x=1代入得a0+a1+a2+a3+a4+a5=1，把a0=﹣1，代入得a1+a2+a3+a4+a5=1﹣（﹣1）=2．故选：A．8．函数f（x）=的导函数f′（x）为（）A．f′（x）=B．f′（x）=﹣C．f′（x）= D．f′（x）=﹣【考点】导数的运算．【分析】根据函数商的导数公式进行求解即可．【解答】解：函数的导数f′（x）===﹣，故选：B9．五人站成一排，其中甲、乙之间有且仅有1人，不同排法的总数是（）A．48 B．36 C．18 D．12【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】甲、乙两人和中间一人捆绑算一个元素，共三个元素排列，不要忘记甲、乙两人之间的排列．【解答】解：因为5人站成一排，甲、乙两人之间恰有1人的不同站法=36，故选：B．10．已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF2|=，则cos ∠F1PF2=（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆的标准方程及其定义可得：|PF1||，再利用余弦定理即可得出．【解答】解：∵椭圆+=1，∴a=2，b=2=c，∵|PF2|=，|PF1|+|PF2|=4，∴|PF1||=3，∴cos∠F1PF2==．故选：D．11．已知P是抛物线y2=4x上一动点，则点P到直线l：2x﹣y+3=0和y轴的距离之和的最小值是（）A．B．C．2 D．﹣1【考点】抛物线的简单性质．【分析】作图，化点P到直线l：2x﹣y+3=0和y轴的距离之和为PF+PA﹣1，从而求最小值．【解答】解：由题意作图如右图，点P到直线l：2x﹣y+3=0为PA；点P到y轴的距离为PB﹣1；而由抛物线的定义知，PB=PF；故点P到直线l：2x﹣y+3=0和y轴的距离之和为PF+PA﹣1；而点F（1，0）到直线l：2x﹣y+3=0的距离为=；故点P到直线l：2x﹣y+3=0和y轴的距离之和的最小值为﹣1；故选D．12．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=0，当x＞0时，f（x）+xf′（x）＞0（其中f′（x）为f（x）的导函数），则f（x）＞0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣2，0）∪（2，+∞）D．（﹣2，0）∪（0，2）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】由当x＞0时，f（x）+xf′（x）＞0，可得g（x）=xf（x）在（0，+∞）上是增函数，结合函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（2）=0，可得关于x的不等式f（x）＞0的解集．【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（﹣x）=﹣f（x）令g（x）=xf（x），∴g（﹣x）=g（x）是定义在R上的偶函数，又∵f（2）=0，∴f（﹣2）=﹣f（2）=0，∴g（2）=g（﹣2）=0又∵当x＞0时，f（x）+xf′（x）＞0，即当x＞0时，g′（x）＞0，即g（x）在（0，+∞）上是增函数，在（﹣∞，0）是减函数，∴当x＞0时，f（x）＞0，即g（x）＞g（2），解得：x＞2∴当x＜0时，f（x）＞0，即g（x）＜g（﹣2），解得：﹣2＜x＜0，∴不等式xf（x）＜0的解集为：（﹣2，0）∪（2，+∞），故（﹣2，0）∪（2，+∞）故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（x﹣）6展开式的常数项为﹣20．【考点】二项式系数的性质．【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值．【解答】解：由于（x﹣）6展开式的通项公式为T r+1=•（﹣1）r•x6﹣2r，令6﹣2r=0，求得r=3，可得（x﹣）6展开式的常数项为﹣=﹣20，故答案为：﹣20．14．若曲线y=kx+lnx在点（1，k）处的切线平行于x轴，则k=﹣1．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求出函数的导数，再由题意知在1处的导数值为0，列出方程求出k的值．【解答】解：由题意得，y′=k+，∵在点（1，k）处的切线平行于x轴，∴k+1=0，得k=﹣1，故答案为：﹣1．15．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点F1（﹣c，0），右焦点F2（c，0），若椭圆上存在一点P，使|PF1|=2c，∠F1PF2=30°，则该椭圆的离心率e为．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆的定义，可得|PF2|=2a﹣2c，在△F1PF2中，由余弦定理可得c=（a﹣c），再由离心率公式，计算即可得到所求值．【解答】解：由椭圆的定义可得，2a=|PF1|+|PF2|，由|PF1|=2c，可得|PF2|=2a﹣2c，在△F1PF2中，由余弦定理可得，cos∠F1PF2=cos30°===，化简可得，c=（a﹣c），即有e===．故答案为：．16．若存在正实数x0使e（x0﹣a）＜2（其中e是自然对数的底数，e=2.71828…）成立，则实数a的取值范围是（﹣2，+∞）．【考点】其他不等式的解法．【分析】由求导公式和法则求出f′（x），化简后根据导数的符号判断出f（x）的单调性，对a进行分类讨论，根据函数的单调性求出函数的最小值，由条件和存在性问题列出不等式，求出实数a的取值范围．【解答】解：由题意设f（x）=e x（x﹣a）﹣2，则f′（x）=e x（x﹣a+1），由f′（x）=0得，x=a﹣1，当x∈（﹣∞，a﹣1）时，f′（x）＜0，则f（x）是减函数，当x∈（a﹣1，+∞）时，f′（x）＞0，则f（x）是增函数，①当a﹣1≤0时，则a≤1，f（x）在（0，+∞）上是增函数，∵存在正实数x0使e（x0﹣a）＜2成立，∴函数的最小值是f（0）=﹣a﹣2＜0，解得a＞﹣2，即﹣2＜a≤1；②当a﹣1＞0时，则a＞1，f（x）在（0，a﹣1）是减函数，在（a﹣1，+∞）上是增函数，∵存在正实数x0使e（x0﹣a）＜2成立，∴函数的最小值是f（a﹣1）=e a﹣1（a﹣1﹣a）﹣2＜0，即﹣e a﹣1﹣2＜0恒成立，则a＞1，综上可得，实数a的取值范围是（﹣2，+∞）．三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知抛物线x2=4y的焦点为F，P为该抛物线在第一象限内的图象上的一个动点（Ⅰ）当|PF|=2时，求点P的坐标；（Ⅱ）求点P到直线y=x﹣10的距离的最小值．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（Ⅰ）利用抛物线的定义，即可求得点P的坐标；（Ⅱ）首先求得点P到直线y=x﹣10的距离d的关于a的关系式，由二次函数的性质即可解得最小值．【解答】解：（Ⅰ）由抛物线x2=4y的焦点为F，P为该抛物线在第一象限内的图象上的一个动点，故设P（a，），（a＞0），∵|PF|=2，结合抛物线的定义得， +1=2，∴a=2，∴点P的坐标为（2，1）；（Ⅱ）设点P的坐标为P（a，），（a＞0），则点P到直线y=x﹣10的距离d为=，∵﹣a+10=（a﹣2）2+9，∴当a=2时，﹣a+10取得最小值9，故点P到直线y=x﹣10的距离的最小值==．18．学校游园活动有这样一个游戏：A箱子里装有3个白球，2个黑球，B箱子里装有2个白球，2个黑球，参加该游戏的同学从两个箱子中各摸出一个球，若颜色相同则获奖，现甲同学参加了一次该游戏．（Ⅰ）求甲获奖的概率P；（Ⅱ）记甲摸出的两个球中白球的个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望E（ξ）【考点】离散型随机变量的期望与方差；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）利用互斥事件概率加法公式和相互独立事件概率乘法公式能求出甲获奖的概率．（Ⅱ）由题意ξ的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和E （ξ）．【解答】解：（Ⅰ）∵A箱子里装有3个白球，2个黑球，B箱子里装有2个白球，2个黑球，参加该游戏的同学从两个箱子中各摸出一个球，颜色相同则获奖，现甲同学参加了一次该游戏．∴甲获奖的概率P==．（Ⅱ）由题意ξ的可能取值为0，1，2，P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，∴ξ的分布列为：ξ0 1 2PE（ξ）==．19．已知函数f（x）=alnx﹣x+3（y=kx+2k），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=x+b（b∈R）（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求f（x）的极值．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求导数，利用曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=x+b，可求a、b的值；（Ⅱ）确定函数的单调性，即可求f（x）的极值．【解答】解：（Ⅰ）由，则，得a=2，所以，，把切点代入切线方程有，解得b=1，综上：a=2，b=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）有，当0＜x＜时，f'（x）＞0，f（x）单调递增；当时，f'（x）＜0，f（x）单调递减．所以f（x）在时取得极大值，f（x）无极小值．20．某市高二学生进行了体能测试，经分析，他们的体能成绩X服从正态分布N（μ，σ2），已知P（X≤75）=0.5，P（X≥95）=0.1（Ⅰ）求P（75＜X＜95）；（Ⅱ）现从该市高二学生中随机抽取3位同学，记抽到的3位同学中体能测试成绩不超过75分的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列；正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】（Ⅰ）由P（75＜X＜95）=1﹣P（X≤75）﹣P（X≥95），能求出结果．（Ⅱ）ξ的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望．【解答】解：（Ⅰ）∵体能成绩X服从正态分布N（μ，σ2），P（X≤75）=0.5，P（X≥95）=0.1，∴P（75＜X＜95）=1﹣P（X≤75）﹣P（X≥95）=1﹣0.5﹣0.1=0.4．（Ⅱ）ξ的可能取值为0，1，2，3，P（ξ=0）==，P（ξ=1）=，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，∴ξ的分布列为：ξ0 1 2 3PE（ξ）==．21．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率e=，点A（1，）在椭圆C上（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过椭圆C的左顶点B且互相垂直的两直线l1，l2分别交椭圆C于点M，N（点M，N 均异于点B），试问直线MN是否过定点？若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）运用椭圆的离心率公式和将A点坐标代入椭圆的标准方程，解方程组得出a，b，即可得到椭圆方程；（Ⅱ）设两条直线方程分别为y=kx+2k，y=﹣（x+2），分别与椭圆方程联立解出M，N坐标，得出直线MN的斜率和方程，即可得出定点坐标．【解答】解：（Ⅰ）e==，a2﹣b2=c2，点A（1，）在椭圆C上，可得+=1，解方程可得a=2，b=1，c=，可得椭圆方程为+y2=1；（Ⅱ）椭圆的左顶点为B（﹣2，0），由题意可知直线BM的斜率存在且不为0．设直线BM的方程为y=kx+2k，则直线BN的方程为y=﹣（x+2），联立方程组，得（1+4k2）x2+16k2x+16k2﹣4=0，由﹣2x M=，解得x M=，即有M（，），同理将k换为﹣，可得N（，﹣）．∴直线MN的斜率k MN==，∴MN的直线方程为y﹣=（x﹣），即y=x+，即y=（x+），∴直线MN过定点（﹣，0）．22．已知函数f（x）=alnx+x2﹣（a∈R）（Ⅰ）若a=﹣4，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）≥0在区间[1，+∞）上恒成立，求a的最小值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）分离参数，问题转化为a≥，x＞1，在区间（1，+∞）上恒成立，令g（x）=，x＞1，根据函数的单调性求出a的最小值即可．【解答】解：（Ⅰ）a=﹣4时，f（x）=﹣4lnx+x2﹣，（x＞0），f′（x）=﹣+x=，令f′（x）＞0，解得：x＞2，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜2，∴f（x）在（0，2）递减，在（2，+∞）递增；（Ⅱ）若f（x）≥0在区间[1，+∞）上恒成立，x=1时，成立，x＞1时，即a≥在区间（1，+∞）上恒成立，令g（x）=，x＞1，则g′（x）=，令h（x）=﹣4lnx+2x﹣，（x＞1），h′（x）=﹣4lnx﹣＜0，∴h（x）在（1，+∞）递减，∴h（x）＜h（1）=0，∴g′（x）＜0，g（x）在（1，+∞）递减，而==﹣1，故g（x）＜g（1）=﹣1，∴a≥﹣1，故a的最小值是﹣1．2019年9月8日。

【精选试卷】四川资阳市数学高二下期末经典测试(答案解析)

【精选试卷】四川资阳市数学高二下期末经典测试(答案解析)

一、选择题1．(0分)[ID ：13860](1＋tan 17°)(1＋tan 28°)的值是( ) A ．－1B ．0C ．1D ．22．(0分)[ID ：13858]将函数()sin 3f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向左平移(0)ϕϕ>个单位长度后得到函数()cos2g x x =的图象，则ϕ的最小值为（ ） A ．3π B ．6π C ．12πD ．24π3．(0分)[ID ：13857]在ABC ∆中，已知角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若1a n =+，b n =，1c n =-，n ∈+N ，且2A C =，则ABC ∆的最小角的余弦值为（ ）A ．25B ．35C ．12D ．344．(0分)[ID ：13894]非零向量a b ，满足：a b a -=，()0a a b ⋅-=，则a b -与b 夹角的大小为 A ．135° B ．120° C ．60°D ．45°5．(0分)[ID ：13886]已知角α的终边过点()4,3(0)P m m m -<,则2sin cos αα+的值是 A ．1B ．25C ．25-D ．-16．(0分)[ID ：13885]O 为平面上的定点，A ，B ，C 是平面上不共线的三点，若()(2)0OB OC OB OC OA -⋅+-=，则ABC ∆是（ ）A ．以AB 为底面的等腰三角形 B ．以BC 为底面的等腰三角形 C ．以AB 为斜边的直角三角形D ．以BC 为斜边的直角三角形 7．(0分)[ID ：13867]已知P （14，1），Q （54，－1）分别是函数()()cos f x x ωϕ=＋0,2πωϕ⎛⎫>< ⎪⎝⎭的图象上相邻的最高点和最低点，则ωϕ-=（ ）A ．54π-B ．54π C ．－34π D ．34π8．(0分)[ID ：13866]若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则MN 的最大值为（ ）A ．1BC D ．29．(0分)[ID ：13862]函数()sin()A f x x ωϕ=+(0,)2πωϕ><的部分图象如图所示，则()f π=（ ）A ．4B ．23C ．2D ．310．(0分)[ID ：13838]在中，,,A B C ∠∠∠所对的边长分别是,,a b c ，若sin sin()sin 2C B A A +-=，则的形状为A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形11．(0分)[ID ：13924]若平面四边形ABCD 满足0,()0AB CD AB AD AC +=-⋅=，则该四边形一定是( ) A ．正方形B ．矩形C ．菱形D ．直角梯形12．(0分)[ID ：13913]已知()()f x sin x ωθ=+（其中()()12120,0,,''0,2f x f x x x πωθ⎛⎫>∈==- ⎪⎝⎭，的最小值为(),23f x f x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，将()f x 的图象向左平移6π个单位得()g x ，则()g x 的单调递减区间是（ ）A ．(),2k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦ B ．()2,63k k k ππ⎡⎤π+π+∈⎢⎥⎣⎦Z C ．()5,36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦D ．()7,1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦13．(0分)[ID ：13907]如图，在ABC ∆中，23AD AC =，13BP BD =，若AP AB AC λμ=+，则=λμ( )A ．3-B ．3C ．2D ．2-14．(0分)[ID ：13906]已知函数2()cos cos f x x x x =+，则（ ） A ．()f x 的图象关于直线6x π=对称B ．()f x 的最大值为2C ．()f x 的最小值为1-D ．()f x 的图象关于点(,0)12π-对称15．(0分)[ID ：13830]已知函数()sin(2)3f x x π=+，将其图象向右平移(0)ϕϕ>个单位长度后得到函数()g x 的图象，若函数()g x 为偶函数，则ϕ的最小值为（ ） A ．12πB ．512π C ．6π D ．56π 二、填空题16．(0分)[ID ：14016]函数()1sin cos 533f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最大值为________________.17．(0分)[ID ：14002]向量,a b 的夹角为60︒，且2,1a b ==则(2)a a b ⋅+=__________.18．(0分)[ID ：13995]点P 是边长为2的正方形ABCD 的内部一点，1AP =，若(,)AP AB AD R λμλμ=+∈，则λμ+的取值范围为___.19．(0分)[ID ：13980]已知向量(12,)a k =，(1,14)b k =-，若a b ⊥，则实数k =__________．20．(0分)[ID ：13977]已知函数()2cos sin 2=-f x x x ，则()f x 的最大值是__________．21．(0分)[ID ：13985]已知向量a ，b 满足1a =，且()2a a b b -==，则向量a 与b 的夹角是__________．22．(0分)[ID ：13971]将函数e x y =的图像上所有点的横坐标变为原来的一半，再向右平移2个单位，所得函数的解析式为__________． 23．(0分)[ID ：13938]已知()1tan 2αβ+=，()tan 1αβ-=-，则sin 2sin 2αβ的值为__________．24．(0分)[ID ：13936]在平行四边形ABCD 中， ，AB=2，若BF FC = ，则AF DF ⋅ =_____．25．(0分)[ID ：13933]若将函数sin y x x =的图象向右平移()0ϕϕ>个单位长度得到函数sin y x x =-的图象，则ϕ的最小值为________________.三、解答题26．(0分)[ID ：14108]已知函数f (x )=x +cos 2x . （1）求函数f (x )的最小正周期和最大值； （2）求函数f (x )的单调递增区间.27．(0分)[ID ：14072]已知a ，b ，c 是同一平面内的三个向量，其中()1,2a =. （1）若25c =，且//c a ，求c 的坐标；（2）若()1,1b =，a 与a b λ+的夹角为锐角，求实数λ的取值范围. 28．(0分)[ID ：14071]已知在△ABC 中，|AB |＝1，|AC |＝2． （Ⅰ）若∠BAC 的平分线与边BC 交于点D ，求()2AD AB AC ⋅-；（Ⅱ）若点E 为BC 的中点，当2211AEBC+取最小值时，求△ABC 的面积．29．(0分)[ID ：14060]在ABC ∆中，满足AB AC ⊥，M 是BC 中点. （1）若AB AC =，求向量2AB AC +与向量2AB AC +的夹角的余弦值； （2）若O 是线段AM 上任意一点，且2AB AC ==，求OA OB OC OA ⋅+⋅的最小值.30．(0分)[ID ：14041]已知函数2()sin cos f x x x x =． （Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）若()f x 在[0,]m 上单调递增，求m 的最大值．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．D 2．C 3．D4．A5．C6．B7．B8．B9．A10．D11．C12．A13．B14．A15．B二、填空题16．【解析】【分析】先利用两角和与差的正弦余弦公式将函数的解析式展开合并同类项后利用辅助角公式进行化简即可得出函数的最大值【详解】其中因此函数的最大值为故答案为【点睛】本题考查三角函数的最值解题的关键就17．6【解析】【分析】由题意利用向量的数量积的运算可得即可求解【详解】由题意可知向量的夹角为且则【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积的运算其中解答中熟记平面向量的数量积的运算公式准确计算是解答的关键着18．(【解析】【分析】根据题意可知λμ＞0根据条件对λμ两边平方进行数量积的运算化简利用三角代换以及两角和与差的三角函数从而便可得出λμ的最大值【详解】解：依题意知λ＞0μ＞0；根据条件12＝λ22+219．【解析】由题意则20．【解析】分析：对函数求导研究函数的单调性得到函数的单调区间进而得到函数的最值详解：函数设函数在故当t=时函数取得最大值此时故答案为：点睛：这个题目考查了函数最值的求法较为简单求函数的值域或者最值常用21．【解析】【分析】先根据条件得再根据向量夹角公式求结果【详解】因为且所以因此【点睛】求平面向量夹角方法：一是夹角公式；二是坐标公式；三是几何方法从图形判断角的大小22．【解析】分析：根据图像平移规律确定函数解析式详解：点睛：三角函数的图象变换提倡先平移后伸缩但先伸缩后平移也常出现在题目中所以也必须熟练掌握无论是哪种变形切记每一个变换总是对字母而言23．【解析】∵(α+β)+(α−β)=2α(α+β)−(α−β)=2β∴====故答案为：点睛：三角函数式的化简要遵循三看原则:一看角这是重要一环通过看角之间的差别与联系把角进行合理的拆分从而正确使用公24．【解析】由知点F为BC中点25．【解析】将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象而所以可得故答案为三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．D解析：D【解析】()()00++1tan171tan2800000000001tan17tan 28tan17tan 281tan(1728)(1tan17tan 28)tan17tan 28=+++=++-+000001tan 45(1tan17tan 28)tan17tan 282=+-+=，选D.点睛：应用三角公式解决问题的三个变换角度(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等.(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等.2．C解析：C 【解析】 【分析】根据题意得到变换后的函数解析式，利用诱导公式求得结果 【详解】由题，向左平移(0)ϕϕ>不改变周期，故2ω=，∴平移得到()sin 2sin 22cos 233x x x ππϕϕ⎡⎤⎡⎤⎛⎫++=++= ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦ 2+=+232k ππϕπ∴，12k πϕπ∴=+0ϕ>，∴当0k =时，min 12πϕ=，故选C【点睛】本题考查函数()sin y A x ωϕ=+的图象变换规律，利用诱导公式完成正、余弦型函数的转化3．D解析：D 【解析】 【分析】利用余弦定理求出cos A 和cos C 的表达式，由2A C =，结合正弦定理sin sin c aC A= 2sin cos aC C=得出cos C 的表达式，利用余弦定理得出cos C 的表达式，可解出n 的值，于此确定ABC ∆三边长，再利用大边对大角定理得出C 为最小角，从而求出cos C ． 【详解】2A C =，由正弦定理sin sin c a C A=，即sin sin 22sin cos c a aC C C C ==， ()1cos 221a n C c n +∴==-， ()()()()222222114cos 22121n n n a b c n C ab n n n ++--+-+===++，()()142121n n n n ++∴=-+， 解得5n =，由大边对大角定理可知角C 是最小角，所以，63cos 244C ==⨯，故选D ． 【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理的应用，考查大边对大角定理，在解题时，要充分结合题中的已知条件选择正弦定理和余弦定理进行求解，考查计算能力，属于中等题．4．A解析：A 【解析】 【分析】先化简()0a a b ⋅-=得2=a a b ⋅，再化简a b a -=得2b a =，最后求a b -与b 的夹角. 【详解】因为()0a a b ⋅-=，所以220=a a b a a b -⋅=∴⋅，，因为a b a -=，所以2222a a a b b =-⋅+， 整理可得22b a b =⋅， 所以有2b a =，设a b -与b 的夹角为θ，则()2cos a b b a b b a b ba bθ-⋅⋅-===-222222||a a =-， 又0180θ︒≤≤︒，所以135θ=︒， 故选A ． 【点睛】本题主要考查数量积的运算和向量夹角的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5．C解析：C 【解析】因为角α的终边过点()4,3(0)P m m m -<，所以sin α=35-，4cos 5α=，所以2sin cos αα+=642555-+=-，故选C.6．B解析：B 【解析】试题分析：根据题意，涉及了向量的加减法运算，以及数量积运算． 因此可知2()()OB OC OA OB OA OC OA AB AC +-=-+-=+OB OC CB -=，所以(2)OB OC OA +-⋅()0OB OC -=可知为故有||AB AC =，因此可知b=c ，说明了是一个以BC 为底边的等腰三角形，故选B. 考点：本试题主要考查了向量的数量积的运用．点评：解决该试题的关键是利用向量的加减法灵活的变形，得到长度b=c ，然后分析得到形状，注意多个变量，向一组基向量的变形技巧，属于中档题．7．B解析：B 【解析】 【分析】由点P,Q 两点可以求出函数的周期，进而求出ω，再将点P 或点Q 的坐标代入，求得ϕ，即求出ωϕ-． 【详解】因为512244πω⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以ωπ=，把1,14P ⎛⎫ ⎪⎝⎭的坐标代入方程()cos y x πϕ=+，得 ()24k k Z ϕππ=-+∈，因为2πϕ<，所以5,44ππϕωϕ=--=，故选B ． 【点睛】本题主要考查利用三角函数的性质求其解析式．8．B解析：B 【解析】 【分析】 【详解】 构造函数，根据辅助角公式，对函数的解析式进行化简，再根据正弦函数求出其最值，即可得到答案．则可知2()sin cos sin 4F x x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，F（x 2,故|MN|2,故选B9．A解析：A 【解析】试题分析：根据题意，由于函数()sin()A f x x ωϕ=+(0,)2πωϕ><，那么根据图像可知周期为2π，w=4，然后当x=6π,y=2，代入解析式中得到22sin(4)6πϕ=⨯+，6πϕ=-，则可知()f π=4，故答案为A.考点：三角函数图像点评：主要是考查了根据图像求解析式，然后得到函数值的求解，属于基础题．10．D解析：D 【解析】试题分析：由sinC ＋sin(B －A)＝sin2A再注意到：，所以有，故知△ABC 是等腰三角形或直角三角形，故选D. 考点：三角恒等变形公式.11．C解析：C 【解析】试题分析：因为0,AB CD AB DC +=∴=,所以四边形ABCD 为平行四边形，又因为()0,0AB AD AC DB AC -⋅=∴⋅=,所以BD 垂直AC ，所以四边形ABCD 为菱形.考点：向量在证明菱形当中的应用.点评：在利用向量进行证明时，要注意向量平行与直线平行的区别，向量平行两条直线可能共线也可能平行.12．A解析：A 【解析】 【分析】利用正弦函数的周期性以及图象的对称性求得f （x ）的解析式，利用函数y ＝A sin （ωx +φ）的图象变换规律求得G （x ）的解析式，利用余弦函数的单调性求得则G （x ） 的单调递减区间． 【详解】∵f （x ）＝sin （ωx +θ），其中ω＞0，θ∈（0，2π），f '（x 1）＝f '（x 2）＝0，|x 2﹣x 1|min 2π=，∴12•T 2ππω==， ∴ω＝2，∴f （x ）＝sin （2x +θ）． 又f （x ）＝f （3π-x ）， ∴f （x ）的图象的对称轴为x 6π=，∴2•6π+θ＝k π2π+，k ∈Z ，又02πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，， ∴θ6π=，f （x ）＝sin （2x 6π+）． 将f （x ）的图象向左平移6π个单位得G （x ）＝sin （2x 36ππ++）＝cos2x 的图象， 令2k π≤2x ≤2k π+π，求得k π≤x ≤k π2π+，则G （x ）＝cos2x 的单调递减区间是[k π，k π2π+]，故选A ． 【点睛】本题主要考查正弦函数的周期性以及图象的对称性，函数y ＝A sin （ωx +φ）的图象变换规律，余弦函数的单调性，属于中档题．13．B解析：B 【解析】 ∵21,33AD AC BP BD =∴=121()393AD AB AC AB -=- ∴2239AP AB BP AB AC =+=+ 又AP AB AC λμ=+，∴22,,339λλμμ=== 故选B.14．A解析：A 【解析】 【分析】利用三角函数恒等变换的公式，化简求得函数的解析式，再根据三角函数的图象与性质，逐项判定，即可求解． 【详解】 由题意，函数2111()cos cos 2cos 2sin(2)2262f x x x x x x x π=+=++=++， 当6x π=时，113()sin(2)sin 6662222f ππππ=⨯++=+=，所以6x π=函数()f x 的对称轴，故A 正确；由sin(2)[1,1]6x π+∈-，所以函数()f x 的最大值为32，最小值为12-，所以B 、C 不正确；又由12x π=时，11()sin(2)612622f πππ=⨯++=+，所以(,0)12π-不是函数()f x 的对称中心，故D 不正确， 故选A ． 【点睛】本题主要考查了三角恒等变换的公式的应用，以及函数sin()y A wx b ϕ=++的图象与性质的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．15．B解析：B 【解析】 【分析】由平移变换得到()sin(22)3g x x πϕ=-+，由偶函数的性质得到sin(22)13x πϕ-+=±，从而求min 512πϕ=. 【详解】由题意得：()sin[2())]sin(22)33g x x x ππϕϕ=-+=-+， 因为()g x 为偶函数，所以函数()g x 的图象关于0x =对称，所以当0x =时，函数()g x 取得最大值或最小值，所以sin(2)13πϕ-+=±，所以2,32k k Z ππϕπ-+=+∈，解得：1,22k k Z ππϕ=--∈， 因为0ϕ>，所以当1k =-时，min 512πϕ=，故选B. 【点睛】平移变换、伸缩变换都是针对自变量x 而言的，所以函数()f x 向右平移(0)ϕϕ>个单位长度后得到函数()g x ，不能错误地得到()sin (2)3g x x x πϕ=+-.二、填空题16．【解析】【分析】先利用两角和与差的正弦余弦公式将函数的解析式展开合并同类项后利用辅助角公式进行化简即可得出函数的最大值【详解】其中因此函数的最大值为故答案为【点睛】本题考查三角函数的最值解题的关键就. 【解析】 【分析】先利用两角和与差的正弦、余弦公式将函数()y f x =的解析式展开，合并同类项后利用辅助角公式进行化简，即可得出函数()y f x =的最大值. 【详解】()1111sin cos sin cos cos 53352222f x x x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++-=+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()x x x ϕ==+，其中tan ϕ==，因此，函数()y f x =，.【点睛】本题考查三角函数的最值，解题的关键就是利用三角恒等变换思想将三角函数解析式进行化简，同时也考查了三角函数的基本性质，考查计算能力和转化思想，属于中等题.17．6【解析】【分析】由题意利用向量的数量积的运算可得即可求解【详解】由题意可知向量的夹角为且则【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积的运算其中解答中熟记平面向量的数量积的运算公式准确计算是解答的关键着 解析：6 【解析】 【分析】由题意，利用向量的数量积的运算，可得2(2)2a a b a a b ⋅+=+⋅，即可求解.【详解】由题意，可知向量,a b 的夹角为060，且2,1a b ==则221(2)22cos60422162a ab a a b a a b ⋅+=+⋅=+⋅=+⨯⨯⨯=. 【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积的运算，其中解答中熟记平面向量的数量积的运算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.18．(【解析】【分析】根据题意可知λμ＞0根据条件对λμ两边平方进行数量积的运算化简利用三角代换以及两角和与差的三角函数从而便可得出λμ的最大值【详解】解：依题意知λ＞0μ＞0；根据条件12＝λ22+2解析：(1,22] 【解析】 【分析】根据题意可知λ，μ＞0，根据条件对AP =λAB +μAD 两边平方，进行数量积的运算化简，利用三角代换以及两角和与差的三角函数，从而便可得出λ+μ的最大值． 【详解】解：依题意知，λ＞0，μ＞0；根据条件，1AP =2＝λ2AB 2+2λμAB •AD +μ2AD 2＝4λ2+4μ2．令λ12cos θ=，μ＝12sin θ,θ0,2π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭．∴λ+μ＝12cos θ12+sin θsin （θ4π+）；θ3,444πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭, sin （θ4π+）∈(,12]∴λμ+的取值范围为(1,22]故答案为（12． 【点睛】本题考查向量数量积的运算及计算公式，以及辅助角公式，三角代换的应用，考查转化思想以及计算能力．19．【解析】由题意则 解析：6-【解析】由题意，()121140k k -+=，则6k=-．20．【解析】分析：对函数求导研究函数的单调性得到函数的单调区间进而得到函数的最值详解：函数设函数在故当t=时函数取得最大值此时故答案为：点睛：这个题目考查了函数最值的求法较为简单求函数的值域或者最值常用【解析】分析：对函数求导，研究函数的单调性，得到函数的单调区间，进而得到函数的最值.详解：函数()2cos sin2f x x x =-，()22sin 2cos24sin 2sin 2,f x x x x x =----'= 设()()[]2sin ,422,1,1t x f x g t t t t ===--∈-'，函数在11-1-122⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，故当t=12-时函数取得最大值，此时,66x f ππ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭. 点睛：这个题目考查了函数最值的求法，较为简单，求函数的值域或者最值常用的方法有：求导研究单调性，或者直接研究函数的单调性，或者应用均值不等式求最值.21．【解析】【分析】先根据条件得再根据向量夹角公式求结果【详解】因为且所以因此【点睛】求平面向量夹角方法：一是夹角公式；二是坐标公式；三是几何方法从图形判断角的大小 解析：120︒【解析】 【分析】先根据条件得a b ⋅，再根据向量夹角公式求结果. 【详解】因为1a =，且()2a a b ⋅-=，所以2-2,121,a a b a b ⋅=∴⋅=-=- 因此112πcos ,,1223a b a b a b a b⋅-===-∴=⨯⋅. 【点睛】求平面向量夹角方法：一是夹角公式cos a b a bθ⋅=⋅；二是坐标公式cos θ=；三是几何方法，从图形判断角的大小.22．【解析】分析：根据图像平移规律确定函数解析式详解：点睛：三角函数的图象变换提倡先平移后伸缩但先伸缩后平移也常出现在题目中所以也必须熟练掌握无论是哪种变形切记每一个变换总是对字母而言解析：24e x y -=【解析】分析：根据图像平移规律确定函数解析式. 详解：222(2)24e ee e xxx x y y y --=→=→==横坐标变为一半右移个单位点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x 而言.23．【解析】∵(α+β)+(α−β)=2α(α+β)−(α−β)=2β∴====故答案为：点睛：三角函数式的化简要遵循三看原则:一看角这是重要一环通过看角之间的差别与联系把角进行合理的拆分从而正确使用公解析：13-【解析】 ∵()1tan 2αβ+=，()tan 1αβ-=-， (α+β)+(α−β)=2α,(α+β)−(α−β)=2β，∴sin2sin2αβ=()()()()sin αβαβsin αβαβ⎡⎤++-⎣⎦⎡⎤+--⎣⎦ =()()()()()()()()sin αβcos αβcos αβsin αβsin cos cos sin αβαβαβαβ+-++-+--+- =()()()()tan αβtan αβtan tan αβαβ++-+-- =13-.故答案为：13-.点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则:一看角，这是重要一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式 ；二看函数名称，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有切化弦；三看结构特征，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如遇到分式要通分等.24．【解析】由知点F 为BC 中点 解析：72【解析】由BF FC =知点F 为BC 中点()()AF DF AB BFDC CF AB DC AB CF BF DC BF CF ⋅=++=⋅+⋅+⋅+⋅17422AB DC AB FC BF DC BF FC =⋅-⋅+⋅-⋅=-=25．【解析】将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象而所以可得故答案为 解析：【解析】2cos cos 2333y sinx x sinx xsin sin x πππ⎛⎫⎛⎫=+=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，将函数的图象向右平移()0ϕϕ> 个单位长度后，得到()2233y sin x sin x ππϕϕ⎡⎤⎛⎫=-+=+- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的图象，而sin y x x =-2sin 3x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以，33ππϕ-=- ，可得23ϕπ= ，故答案为23π.三、解答题 26．（1）T =π，最大值32（2）,,36k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦【解析】 【分析】利用降次公式和辅助角公式化简()f x 表达式， （1）根据()f x 表达式求得()f x 的最小正周期和最大值. （2）根据三角函数单调区间的求法，求得()f x 的单调递增区间. 【详解】21cos 2()2cos sin 2222xf x x x x +=+=+1112cos 2sin 22262x x x π⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭ （1）所以()f x 的最小正周期22T ππ==，最大值为13122+=. （2）令222262k x k πππππ-+≤+≤+，解得,36k x k k Z ππππ-+≤≤+∈，所以()f x 的单调递增区间为,,36k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦.【点睛】本小题主要考查三角函数降次公式、辅助角公式，考查三角函数最小正周期、最值和单调区间的求法，属于基础题.27．（1）()2,4c =或()2,4-- （2）()5,00,3λ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭【解析】 【分析】（1）由向量共线的坐标运算及模的运算即可得解；（2）由向量数量积的坐标运算即可，特别要注意向量a 与a λb +不能共线.【详解】解：（1）因为()1,2a =，且//c a ， 则(,2)c a λλλ==，又25c =，所以22(2)20λλ+=，即2λ=±，故2,4c或()2,4--；（2）由()1,1b =，则()1,2a λb λλ+=++， 由()1(1)2(2)0a a λb λλ⋅+=⨯++⨯+>，解得53λ>-， 又a 与a λb +不共线，则1(2)2(1)λλ⨯+≠⨯+，解得0λ≠， 故a 与a λb +的夹角为锐角时，实数λ的取值范围为：()5,00,3⎛⎫-⋃+∞ ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查了向量共线的坐标运算及数量积的坐标运算，重点考查了运算能力，属基础题.28．（Ⅰ）0（Ⅱ）11912． 【解析】 【分析】（Ⅰ）先利用基向量,AB AC 表示出AD ，然后利用数量积进行运算；（Ⅱ）先利用基向量,AB AC 表示出,AE BC ，求出2211AEBC+取最小值时，角A 的正弦值，然后可得面积. 【详解】（Ⅰ）∵AD 是∠BAD 的角平分线，∴12AB DB AC DC ==，即13BD BC =∴()121333AD AB BD AB AC AB AB AC =+=+-=+． ∴()()()()2211222433AD AB AC AB AC AB AC AB AC ⋅-=+-=-=0. （Ⅱ）∵点E 为BC 的中点，∴22221141415454()()cosA cosA AB AC AB AC AEBC+=+=++-+-()1415454105454cosA cosA cosA cosA ⎛⎫=++-+ ⎪+-⎝⎭． 110=（5()454545454cosA cosA cosA cosA-+++-+）()19541010≥+=．当且仅当5+4cos A ＝2（5﹣4cos A ），即cos A 512=时取等号．此时△ABC 的面积S 11122212AB ACsinA =⋅=⨯⨯=． 【点睛】本题主要考查平面向量的运算，选择合适的基底是求解的关键，基底选择时一般是利用已知信息较多的向量，侧重考查数学运算的核心素养.29．(1)45；(2)12-. 【解析】试题分析：（1）由向量的夹角公式cos a b a bθ⋅=可求；（2）OA x =，则1OM x =-，2OB OC OM +=，由此可用x 表示出⋅+⋅OA OB OC OA ，从而可得最小值．试题解析：（1）设向量2+AB AC 与向量2AB AC +的夹角为θ,(2)(2)cos22AB AC AB AC AB AC AB AC θ+⋅+=+⋅+,令AB AC a ==， 224cos 5θ==. （2）∵2AB AC ==，∴AM 1=，设OA x =，则OM 1x =-.而2OB OC OM +=，所以()2OA OB OC OA OM ⋅+=⋅22112cos 22222OA OM x x x π⎛⎫=⋅=-=-- ⎪⎝⎭.当且仅当12x =时， ()OA OB OC ⋅+的最小值是12-. 30．（Ⅰ）π；（Ⅱ）π12【解析】 【分析】（Ⅰ）利用二倍角的正弦与余弦公式以及辅助角公式化简函数()f x ，由周期公式求解即可；（Ⅱ）由正弦函数的性质求出()f x 的单调递增区间，由题设条件得出5[0,],1212m ππ⎡⎤⊆-⎢⎥⎣⎦，即可得出m 的最大值．【详解】解：（Ⅰ）因为2()sin cos f x x x x =+ 11cos2sin 222x x +=1sin 2cos 2222x x =++sin(2)32x π=++． 所以()f x 的最小正周期为22T ππ==．（Ⅱ）由（Ⅰ）知()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭． 由 222()232k x k k πππππ-++∈Z522266k x k ππππ-+()k ∈Z得 51212k x k ππππ-+()k ∈Z 所以()f x 的单调递增区间为5,1212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，()k ∈Z ． 要使得函数()f x 在[0,]m 上单调递增，只需5[0,],1212m ππ⎡⎤⊆-⎢⎥⎣⎦． 所以0,12m π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，m 的最大值为π12． 【点睛】本题主要考查了求正弦函数的最小正周期以及正弦型函数的单调性，属于中等题.。

【精选试卷】【解析版】资阳市数学高二下期末经典测试(含解析)

【精选试卷】【解析版】资阳市数学高二下期末经典测试(含解析)

一、选择题1．(0分)[ID ：13880]直线l ：210mx y m +--=与圆C ：22(2)4x y +-=交于A ，B 两点，则当弦AB 最短时直线l 的方程为 A ．2430x y -+= B ．430x y -+= C ．2430x y ++=D ．2410x y ++=2．(0分)[ID ：13875]已知A （1，0，0），B （0，﹣1，1），OA OB λ+与OB （O 为坐标原点）的夹角为30°，则λ的值为（ ）A B ．±C D ．±3．(0分)[ID ：13857]在ABC ∆中，已知角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若1a n =+，b n =，1c n =-，n ∈+N ，且2A C =，则ABC ∆的最小角的余弦值为（ ）A ．25B ．35C ．12D ．344．(0分)[ID ：13853]平面向量(1,2)a =，(4,2)b =，c ma b =+（m R ∈），且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，则m =（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．25．(0分)[ID ：13892]已知函数()()π2cos 332f x x ϕϕ⎛⎫=++≤⎪⎝⎭，若ππ,612x ⎛⎫∀∈- ⎪⎝⎭，()f x 的图象恒在直线3y =的上方，则ϕ的取值范围是( )A ．ππ,122⎛⎫⎪⎝⎭B ．ππ,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．ππ,63⎛⎫-⎪⎝⎭6．(0分)[ID ：13888]平面直角坐标系xOy 中，点()00,P x y 在单位圆O 上，设xOP α∠=，若3,44ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且3sin 45πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则0x 的值为( )A B ．10C ．10-D ．7．(0分)[ID ：13885]O 为平面上的定点，A ，B ，C 是平面上不共线的三点，若()(2)0OB OC OB OC OA -⋅+-=，则ABC ∆是（ ）A ．以AB 为底面的等腰三角形 B ．以BC 为底面的等腰三角形 C ．以AB 为斜边的直角三角形D ．以BC 为斜边的直角三角形8．(0分)[ID ：13870]在锐角ABC 中，4sin 3cos 5,4cos 3sin A B A B +=+=则角C 等于（ ）A ．150B ．120C ．60D ．309．(0分)[ID ：13868]已知2sin2α＝1＋cos2α，则tan2α＝（ ） A ．43-B ．43C ．43-或0 D ．43或0 10．(0分)[ID ：13844]将函数y =2sin （ωx +π6）（ω>0）的图象向右移2π3个单位后，所得图象关于y 轴对称，则ω的最小值为 A ．2 B ．1 C ．12D ．1411．(0分)[ID ：13928]下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是（ ）A ．cos 22y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．sin 22y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C ．sin2cos2y x x =+D ．sin cos y x x =+12．(0分)[ID ：13922]已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ=+>>≤⎛⎫⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则函数()y f x =的表达式是（ ）A ．()2sin 12f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭ B ．()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ C ．()22sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭D ．()2sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭13．(0分)[ID ：13920]延长正方形CD AB 的边CD 至E ，使得D CD E =．若动点P 从点A 出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A 点，若λμAP =AB +AE ，下列判断正确的是（ ）A ．满足2λμ+=的点P 必为CB 的中点 B ．满足1λμ+=的点P 有且只有一个C ．λμ+的最小值不存在D ．λμ+的最大值为314．(0分)[ID ：13897]在ABC ∆中，a b c 、、分别是内角A B C 、、所对的边，若2224ABCa b c S ∆+-=（其中)ABC S ABC ∆∆表示的面积,且0,AB AC BC AB AC ⎛⎫⎪+⋅= ⎪⎝⎭则ABC ∆的形状是（ ） A ．有一个角为30的等腰三角形 B ．正三角形 C ．直角三角形D ．等腰直角三角形15．(0分)[ID ：13832]如图，在ABC ∆中，BE 是边AC 的中线，O 是BE 边的中点，若,AB a AC b ==,则AO =（ ）A ．1122a b + B ．1124a b + C ．1142a b + D ．1144a b + 二、填空题16．(0分)[ID ：14011]设函数()sin()f x A x ωϕ=+（A ，ω，ϕ为常数，且0A >，0>ω，0ϕπ<<）的部分图象如图所示，则(0)f =_____.17．(0分)[ID ：14004]已知1tan 43πα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，则2sin sin()cos()απαπα--+的值为__________.18．(0分)[ID ：13996]空间四点,,,A B C D 满足3AB =，=7BC ，||=11CD ，||=9DA ，则·AC BD =_______．19．(0分)[ID ：13992]已知()1,3a =-，()1,b t =，若()2a b a -⊥，则b =_________．20．(0分)[ID ：13980]已知向量(12,)a k =，(1,14)b k =-，若a b ⊥，则实数k =__________．21．(0分)[ID ：13976]将函数()2sin(2)6f x x π=-的图象向左平移(0)φφ>个单位，若所得到图象关于原点对称，则φ的最小值为__________． 22．(0分)[ID ：13988]在平面上，12OB OB ⊥，122MB MB ==，12OP OB OB =+．若1MP <，则OM 的取值范围是_______．23．(0分)[ID ：13973]已知角θ的终边上的一点P 的坐标为()3,4，则cos 21sin 2θθ=+________________．24．(0分)[ID ：13957]计算：2tan81tan8ππ=- __________．25．(0分)[ID ：13939]已知()()2,1,,3a b λ=-=，若a 与b 的夹角为钝角，则λ的取值范围是___________．（用集合表示）三、解答题26．(0分)[ID ：14128] 已知函数()cos(2)2sin()sin()344f x x x x πππ=-+-+ （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程 （Ⅱ）求函数()f x 在区间[,]122ππ-上的值域 27．(0分)[ID ：14079]假设关于某设备的使用年限x 和支出的维修费y (万元)有如下表的统计资料(1)画出数据的散点图，并判断y 与x 是否呈线性相关关系(2)若y 与x 呈线性相关关系，求线性回归方程y b x a ∧∧∧=+的回归系数a ∧，b ∧(3)估计使用年限为10年时，维修费用是多少? 参考公式及相关数据:2122111ˆ,,90,112.3ni in ni i i i ni i ii x y nxyb ay bx x x y xnx ====-==-==-∑∑∑∑ 28．(0分)[ID ：14055]已知函数()223sin cos 2cos f x x x x =+．（1）求函数()f x 图象的相邻两条对称轴的距离； （2）求函数()f x 在区间63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上的最大值与最小值，以及此时x 的取值． 29．(0分)[ID ：14046]如图，已知单位圆上有四点(1,0)E ，(cos ,sin )A θθ，(cos 2,sin 2)B θθ，(cos3,sin 3)C θθ，其中03πθ<≤，分别设OAC ABC ∆∆、的面积为1S 和2S .（1）用sin cos θθ，表示1S 和2S ； （2）求12cos sin S Sθθ+的最大值及取最大值时θ的值． 30．(0分)[ID ：14038]设两个向量1e 、2e ，满足12e =，21e =，1e 、2e 的夹角为60︒，若向量2t 127e e +与向量1e +t 2e 的夹角为钝角，求实数t 的取值范围.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题1．A2．C3．D4．D5．C6．C7．B8．D9．D10．B11．A12．D13．D14．D15．B二、填空题16．【解析】【分析】由图像可以计算出的值即可得到三角函数表达式然后计算出结果【详解】由图可知：由得从而将点代入得即又所以得所以【点睛】本题考查了由函数图像求三角函数的表达式熟练掌握图像是解题关键较为基础17．【解析】【分析】先根据已知求出最后化简代入的值得解【详解】由题得由题得=故答案为【点睛】本题主要考查差角的正切和同角的商数关系平方关系意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力18．0【解析】【分析】由代入再由代入进一步化简整理即可【详解】因为故答案为0【点睛】本题主要考查向量的数量积运算灵活运用数量积的运算公式即可属于常考题型19．【解析】【分析】利用两个向量垂直的坐标表示列方程解方程求得的值进而求得【详解】由于故解得故【点睛】本小题主要考查向量减法的坐标运算考查两个向量垂直的坐标表示考查向量的模属于基础题20．【解析】由题意则21．【解析】分析：先根据图像平移得解析式再根据图像性质求关系式解得最小值详解：因为函数的图象向左平移个单位得所以因为所以点睛：三角函数的图象变换提倡先平移后伸缩但先伸缩后平移也常出现在题目中所以也必须熟22．【解析】【分析】本题可以通过建立平面直角坐标系将给的向量条件坐标化然后把所求的也用坐标表示出来最后根据式子采用适当的方法得出结果【详解】设则有因为所以①②③因为所以①+②得即由①②可知带入③中可知综23．【解析】分析：由角的终边上的一点的坐标为求出的值利用将的值代入即可得结果详解：角的终边上的一点的坐标为那么故答案为点睛：本题主要考查三角函数的定义及二倍角的正弦公式与余弦公式属于中档题给值求值问题求24．【解析】根据正切公式的二倍角公式得到故答案为：25．【解析】∵向量与的夹角为钝角∴即；解得即的取值范围是故答案为三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】先求出直线经过的定点，再求出弦AB最短时直线l的方程.【详解】由题得1210(21)(1)0,,2101x x m x y y y ⎧-==⎧⎪-+-=∴∴⎨⎨-=⎩⎪=⎩，所以直线l 过定点P 112（，）. 当CP ⊥l 时，弦AB 最短. 由题得2112,1202CP l k k -==-∴=-, 所以112,24m m -=∴=-. 所以直线l 的方程为2430x y -+=.故选：A 【点睛】本题主要考查直线过定点问题，考查直线方程的求法，考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2．C解析：C 【解析】 【分析】运用向量的坐标运算及夹角公式直接求解即可． 【详解】解：(1,0,0)(0,,)(1,,)OA OB λλλλλ+=+-=-，∴2||12,||2OAOB OB λλ+=+=，()2OA OB OB λλ+=，∴cos302λ︒=，∴4λ=，则0λ>，∴λ=． 故选：C ． 【点睛】本题考查空间向量的坐标运算，考查运算求解能力，属于基础题．3．D解析：D 【解析】 【分析】利用余弦定理求出cos A 和cos C 的表达式，由2A C =，结合正弦定理sin sin c aC A= 2sin cos aC C =得出cos C 的表达式，利用余弦定理得出cos C 的表达式，可解出n 的值，于此确定ABC ∆三边长，再利用大边对大角定理得出C 为最小角，从而求出cos C ． 【详解】2A C =，由正弦定理sin sin c a C A=，即sin sin 22sin cos c a aC C C C ==， ()1cos 221a n C c n +∴==-， ()()()()222222114cos 22121n n n a b c n C ab n n n ++--+-+===++，()()142121n n n n ++∴=-+， 解得5n =，由大边对大角定理可知角C 是最小角，所以，63cos 244C ==⨯，故选D ． 【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理的应用，考查大边对大角定理，在解题时，要充分结合题中的已知条件选择正弦定理和余弦定理进行求解，考查计算能力，属于中等题．4．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】()()4,22,422258c m m a c m m m =++⋅=+++=+,()()44222820b c m m m ⋅=+++=+,5,2025a b ===,c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角 ,c a c bc a c b ⋅⋅=⋅⋅,=,解得2m =, 故选D. 【考点定位】向量的夹角及向量的坐标运算.5．C解析：C 【解析】分析：根据函数()f x 的解析式，利用x 的取值范围，结合题意求出ϕ的取值范围．详解：函数函数()()π2cos 332f x x ϕϕ⎛⎫=++≤⎪⎝⎭，ππ,612x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，324x ππϕϕϕ+∈-++（，），又()f x 的图象恒在直线3y =的上方，2223333042cos x cos x ππϕϕϕππϕ⎧-+≥-⎪⎪∴++∴+∴⎨⎪+≤⎪⎩（）＞，（）＞，，解得04πϕ≤≤；∴ϕ的取值范围是π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦．故选C ．点睛：本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题．6．C解析：C 【解析】 【分析】利用两角和差的余弦公式以及三角函数的定义进行求解即可． 【详解】3,44ππα⎛⎫∈⎪⎝⎭， ,42ππαπ⎛⎫∴+∈ ⎪⎝⎭， 3sin 45πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，4cos 45πα⎛⎫∴+=- ⎪⎝⎭，则0cos cos cos cos sin sin 444444x ππππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+-=+++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦43525210=-⨯+⨯=-， 故选C ． 【点睛】本题主要考查两角和差的三角公式的应用，结合三角函数的定义是解决本题的关键．7．B解析：B 【解析】试题分析：根据题意，涉及了向量的加减法运算，以及数量积运算． 因此可知2()()OB OC OA OB OA OC OA AB AC +-=-+-=+OB OC CB -=，所以(2)OB OC OA +-⋅()0OB OC -=可知为故有||AB AC =，因此可知b=c ，说明了是一个以BC 为底边的等腰三角形，故选B. 考点：本试题主要考查了向量的数量积的运用．点评：解决该试题的关键是利用向量的加减法灵活的变形，得到长度b=c ，然后分析得到形状，注意多个变量，向一组基向量的变形技巧，属于中档题．8．D解析：D 【解析】 【分析】由题：()()224sin 3cos 25,4cos 3sin 12A B A B +=+=，两式相加即可求出sin()A B +，进而求出A B +，角C 得解.【详解】由题：()()224sin 3cos 25,4cos 3sin 12A B A B +=+=，2216sin 24sin cos 9cos 25A A B B ++=，2216cos 24cos sin 9sin 12A A B B ++=，两式相加得：()1624sin cos cos sin 937A B A B +++=，1sin()2A B +=，所以1sin sin(())2C A B π=-+=，且C 为锐角， 所以30C =. 故选：D 【点睛】此题考查同角三角函数基本关系与三角恒等变换综合应用，考查对基本公式的掌握和常见问题的处理方法.9．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：把2sin 21cos2αα=+的两边平方得224sin 2(1cos 2)αα=+，整理可得2244cos 412cos 2cos 2ααα-=++，即25cos 22cos 230αα+-=，所以(5cos 23)(cos 21)0αα-+=，解得3cos 25α=或cos21α=-，当2312sin 5α-=时，1cos 244sin 2,tan 2253ααα+===；当cos21α=-时，1cos 2sin 20,tan 202ααα+===，所以4tan 23α=或0，故选D. 考点：三角函数的基本关系式及三角函数的化简求值.10．B解析：B 【解析】 将函数y =2sin （ωx +π6）（ω>0）的图象向右移2π3个单位后，可得y =2sin （ωx –2π3ω+π6）的图象，再根据所得图象关于y 轴对称，∴–2π3ω+π6=kπ+π2，k ∈Z ，即ω=–31–22k ，∴当k =–1时，ω取得最小值为1，故选B ． 11．A解析：A 【解析】 【分析】求出函数的周期，函数的奇偶性，判断求解即可． 【详解】 解：y ＝cos （2x 2π+）＝﹣sin2x ，是奇函数，函数的周期为：π，满足题意，所以A 正确 y ＝sin （2x 2π+）＝cos2x ，函数是偶函数，周期为：π，不满足题意，所以B 不正确；y ＝sin2x +cos2x =（2x 4π+），函数是非奇非偶函数，周期为π，所以C 不正确；y ＝sin x +cos x =（x 4π+），函数是非奇非偶函数，周期为2π，所以D 不正确； 故选A ．考点：三角函数的性质.12．D解析：D 【解析】 【分析】根据函数的最值求得A ，根据函数的周期求得ω，根据函数图像上一点的坐标求得ϕ，由此求得函数的解析式. 【详解】由题图可知2A =，且11522122T πππ=-=即T π=，所以222T ππωπ===，将点5,212π⎛⎫⎪⎝⎭的坐标代入函数()()2sin 2x x f ϕ=+， 得()5262k k ππϕπ+=+∈Z ，即()23k k πϕπ=-∈Z ， 因为2πϕ≤，所以3πϕ=-，所以函数()f x 的表达式为()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭．故选D. 【点睛】本小题主要考查根据三角函数图像求三角函数的解析式，属于基础题.13．D解析：D 【解析】试题分析：设正方形的边长为1，建立如图所示直角坐标系，则,,,,A B C D E 的坐标为(0,0),(1,0),(1,1),(0,1),(1,1)-，则(1,0),(1,1)AB AE ==-设(,)AP a b =，由λμAP =AB +AE 得(,)(,)a b λμμ=-，所以{a b λμμ=-=，当P 在线段AB 上时，01,0a b ≤≤=，此时0,a μλ==，此时a λμ+=，所以01λμ≤+≤；当P 在线段BC 上时，，此时,1b a b μλμ==+=+，此时12b λμ+=+，所以13λμ≤+≤；当P 在线段CD 上时，，此时1,1a a μλμ==+=+，此时2a λμ+=+，所以13λμ≤+≤；当P 在线段DA 上时，0,01,a b =≤≤，此时,b a b μλμ==+=，此时2b λμ+=，所以02λμ≤+≤；由以上讨论可知，当2λμ+=时，P 可为BC 的中点，也可以是点D ，所以A 错；使1λμ+=的点有两个，分别为点B 与AD 中点，所以B 错，当P 运动到点A 时，λμ+有最小值0，故C 错，当P 运动到点C 时，λμ+有最大值3，所以D 正确，故选D ．考点：向量的坐标运算．【名师点睛】本题考查平面向量线性运算，属中档题．平面向量是高考的必考内容，向量坐标化是联系图形与代数运算的渠道，通过构建直角坐标系，使得向量运算完全代数化，通过加、减、数乘的运算法则，实现了数形的紧密结合，同时将参数的取值范围问题转化为求目标函数的取值范围问题，在解题过程中，还常利用向量相等则坐标相同这一原则，通过列方程（组）求解，体现方程思想的应用．14．D解析：D 【解析】试题分析：在边AB ，AC 上分别取点D ，E ，使,AB AC AD AE ABAC==，以AD ，AE 为邻边作平行四边形ADFE ，则：四边形ADFE 为菱形，连接AF ，DE ，AF ⊥DE ，且ABACAF AB AC=+；∵0,AB AC BC AB AC ⎛⎫⎪+⋅= ⎪⎝⎭；∴·0AF BC =；∴AF ⊥BC ；又DE ⊥AF ；∴DE ∥BC ，且AD=AE ；∴AB=AC ，即b=c ；∴延长AF 交BC 的中点于O ，则：S △ABC ＝222124a b c +-=，b=c ； ∴22a a =∴=；∴2224c a a -=；∴22222a c b c ==+；∴∠BAC=90°，且b=c ；∴△ABC 的形状为等腰直角三角形． 考点：平面向量数量积的运算15． B解析：B 【解析】 【分析】 【详解】分析：利用向量的共线定理、平行四边形法则即可得出． 详解：∵在ABC ∆中，BE 是AC 边上的中线 ∴12AE AC =∵O 是BE 边的中点 ∴1()2AO AB AE =+ ∴1124AO AB AC =+ ∵,AB a AC b == ∴1124AO a b =+ 故选B.点睛：本题考查了平面向量的基本定理的应用.在解答此类问题时，熟练掌握向量的共线定理、平行四边形法则是解题的关键．二、填空题16．【解析】【分析】由图像可以计算出的值即可得到三角函数表达式然后计算出结果【详解】由图可知：由得从而将点代入得即又所以得所以【点睛】本题考查了由函数图像求三角函数的表达式熟练掌握图像是解题关键较为基础解析：32【解析】 【分析】由图像可以计算出A ，ω，ϕ的值，即可得到三角函数表达式，然后计算出结果 【详解】由图可知：A =由741234T πππ=-=，得T π=，从而22T πω==.将点7,12π⎛ ⎝7212πϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭ 即7sin 16πϕ⎛⎫+=-⎪⎝⎭，又0ϕπ<<，所以7362ππϕ+=，得3πϕ=.所以3(0)22f ϕ===. 【点睛】本题考查了由函数图像求三角函数的表达式，熟练掌握图像是解题关键，较为基础17．【解析】【分析】先根据已知求出最后化简代入的值得解【详解】由题得由题得=故答案为【点睛】本题主要考查差角的正切和同角的商数关系平方关系意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力解析：35【解析】 【分析】先根据已知求出tan α，最后化简2sin sin()cos()απαπα--+,代入tan α的值得解. 【详解】 由题得tan 111,tan 1+tan 32ααα-=-∴=.由题得22222sin +sin cos sin sin()cos()=sin +sin cos =sin +cos ααααπαπαααααα--+=2211tan tan 3421tan 1514ααα++==++. 故答案为35【点睛】本题主要考查差角的正切和同角的商数关系平方关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.18．0【解析】【分析】由代入再由代入进一步化简整理即可【详解】因为故答案为0【点睛】本题主要考查向量的数量积运算灵活运用数量积的运算公式即可属于常考题型解析：0 【解析】 【分析】由BD AD AB =-代入·AC BD ，再由AC AD DC AC AB BC ，=+=+代入进一步化简整理即可. 【详解】因为()()()······AC BD AC AD AB AC AD AC AB AD DC AD AB BC =-=-=+-+()()222222211··22AB AD DC AD AB BC AB AD DC AD DC AD AB =+--=++-+--()()()2222222221111122222BC AB BC AB AD AC DC AD AB AC +++=+-+--+ ()()()222222111811219490222BC AB AD DC AB BC ++=--+=--+=. 故答案为0 【点睛】本题主要考查向量的数量积运算，灵活运用数量积的运算公式即可，属于常考题型.19．【解析】【分析】利用两个向量垂直的坐标表示列方程解方程求得的值进而求得【详解】由于故解得故【点睛】本小题主要考查向量减法的坐标运算考查两个向量垂直的坐标表示考查向量的模属于基础题【解析】 【分析】利用两个向量垂直的坐标表示列方程，解方程求得t 的值，进而求得b . 【详解】()23,32a b t -=--，由于()2a b a -⊥，故()23960a b a t -⋅=+-=，解得2t =，故()221,212b b ==+=， 【点睛】本小题主要考查向量减法的坐标运算，考查两个向量垂直的坐标表示，考查向量的模，属于基础题.20．【解析】由题意则 解析：6-【解析】由题意，()121140k k -+=，则6k=-．21．【解析】分析：先根据图像平移得解析式再根据图像性质求关系式解得最小值详解：因为函数的图象向左平移个单位得所以因为所以点睛：三角函数的图象变换提倡先平移后伸缩但先伸缩后平移也常出现在题目中所以也必须熟 解析：12π【解析】分析：先根据图像平移得解析式，再根据图像性质求φ关系式，解得最小值. 详解：因为函数()2sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象向左平移(0)φφ>个单位得()2sin(2())6g x x πφ=+-，所以2()()6122k k k Z k Z πππφπφ-=∈∴=+∈因为0φ>，所以min .12πφ=点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x 而言.22．【解析】【分析】本题可以通过建立平面直角坐标系将给的向量条件坐标化然后把所求的也用坐标表示出来最后根据式子采用适当的方法得出结果【详解】设则有因为所以①②③因为所以①+②得即由①②可知带入③中可知综解析：2⎤⎦【解析】 【分析】本题可以通过建立平面直角坐标系，将给的向量条件坐标化，然后把所求的也用坐标表示出来，最后根据式子采用适当的方法得出结果． 【详解】设()()()120b 0B B a M x y ，，，，，，则有()P a b ， 因为()()()12,,P b y MB x b y MB a x y M a x =--=--=--，，，所以2222122MB x y by b =+-+= ①2222222MB x y ax a =+-+= ②22222P 221M x y ax a by b =+-+-+< ③因为222222by b y ax a y ，≤+≤+ 所以①+②得222222224x y by b x y ax a +-+++-+= 即224x y +≤由①②可知2222222222by x y b ax x y a =++-=++-，带入③中可知223x y +> 综上可得2234x y <+≤ 所以，OM的取值范围是2⎤⎦．【点睛】在做向量类的题目的时候，可以通过构造直角坐标系，用点的坐标来表示向量以及向量之间的关系，借此来得出答案．23．【解析】分析：由角的终边上的一点的坐标为求出的值利用将的值代入即可得结果详解：角的终边上的一点的坐标为那么故答案为点睛：本题主要考查三角函数的定义及二倍角的正弦公式与余弦公式属于中档题给值求值问题求解析：17- 【解析】分析：由角θ的终边上的一点P 的坐标为()3,4，求出,cos sin θθ的值，利用2cos 212sin 1212cos sin sin θθθθθ-=++，将,cos sin θθ的值代入即可得结果. 详解：角θ的终边上的一点P 的坐标为()3,4，43,cos 55y x sin r r θθ∴====， 那么216712cos 212sin 1252543491212cos 7125525sin sin θθθθθ-⨯--====-+++⨯⨯，故答案为17-. 点睛：本题主要考查三角函数的定义及二倍角的正弦公式与余弦公式，属于中档题.给值求值问题，求值时要注意：(1)观察角，分析角与角之间的差异以及角与角之间的和、差、倍的关系，巧用诱导公式或拆分技巧；(2)观察名，尽可能使三角函数统一名称；(3)观察结构，以便合理利用公式，整体化简求值.24．【解析】根据正切公式的二倍角公式得到故答案为：解析：12【解析】 根据正切公式的二倍角公式得到22tan 8tantan 21481tan 8ππππ=⨯==-，2tan1821tan 8ππ=-. 故答案为：12. 25．【解析】∵向量与的夹角为钝角∴即；解得即的取值范围是故答案为解析：()3,66,2⎛⎫-∞-- ⎪⎝⎭【解析】∵向量a 与b 的夹角为钝角，∴()0 2310a b λ⎧⋅<⎪⎨⨯--⋅≠⎪⎩，即230 6λλ-<⎧⎨≠-⎩；解得3 26λλ⎧<⎪⎨⎪≠-⎩，即λ的取值范围是()3,66,2⎛⎫-∞-⋃- ⎪⎝⎭，故答案为()3,66,2⎛⎫-∞-⋃- ⎪⎝⎭.三、解答题 26．（Ⅰ）见解析（Ⅱ）函数()f x 在区间[,]122ππ-上的值域为[ 【解析】 【分析】（Ⅰ）利用两角和与差的正弦、余弦公式以及辅助角公式化简函数()f x ，由周期公式以及正弦函数的对称轴求解即可；（Ⅱ）由正弦函数的单调性求得函数函数()f x 在区间[,]122ππ-的单调性，比较(),()122f f ππ-的大小，即可得出值域. 【详解】（Ⅰ）()cos(2)2sin()sin()344f x x x x πππ=-+-+1cos 22(sin cos )(sin cos )2x xx x x x =++-+ 221cos 22sin cos 22x x x x =++-1cos 22cos 222x x x =+- πsin(2)6x =-22T ππ∴== 26232k x k x πππππ-=+⇒=+则对称轴方程为,32k x k Z ππ=+∈ （Ⅱ）5[,],2[,]122636x x πππππ∈-∴-∈- 因为()sin(2)6f x x π=-在区间[,]123ππ-上单调递增，在区间[,]32ππ上单调递减，所以 当3x π=时，()f x 取最大值 1又1()()1222f f ππ-=<=，∴当12x π=-时，()f x 取最小值所以 函数()f x 在区间[,]122ππ-上的值域为[ 【点睛】本题主要考查了两角和与差的正弦、余弦公式以及辅助角公式，正弦函数的性质，求正弦型函数的值域，属于中档题.27．（1）见解析；（2）0.08a =， 1.23b =；（3）12.38万元 【解析】 【分析】（1）在坐标系中画出5个离散的点；（2）利用最小二乘法求出 1.23b =，再利用回归直线过散点图的中心，求出0.08a =； （3）将10x =代入（2）中的回归直线方程，求得12.38y =. 【详解】（1）散点图如下：所以从散点图年，它们具有线性相关关系.（2）2345645x ++++==， 2.2 3.8 5.5 6.57.055y ++++==， 于是有2112.354512.3 1.23905410b -⨯⨯===-⨯， 51,2340.08a y bx =-=-⨯=.（3）回归直线方程是 1.230.08,y x =+当10x =时， 1.23100.0812.38y =⨯+=（万元），即估计使用年限为10年时，维修费用是12.38万元.【点睛】本题考查散点图的作法、最小二乘法求回归直线方程及利用回归直线预报当10x =时，y 的值，考查数据处理能力.28．（1）2π；（2）6x π=时，()f x 取得最大值为3；当6x π=-时，()f x 取得最小值为0． 【解析】【分析】利用倍角公式降幂，再由辅助角公式可把函数化简为()2sin 216f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭． （1）求出函数的半周期得答案；（2）由x 的范围求出26x π+的范围，利用正弦函数的性质可求原函数的最值及使原函数取得最值时的x 值．【详解】 ()223cos 2cos 32cos 212sin 216f x x x x x x x π⎛⎫=+=++=++ ⎪⎝⎭． （1）函数()f x 图象的相邻两条对称轴的距离为22T π=；（2）5,,2,63666x x πππππ⎡⎤⎡⎤∈-∴+∈-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦， ∴当262x ππ+=，即6x π=时，()f x 取得最大值为3； 当ππ266x ，即6x π=-时，()f x 取得最小值为0． 【点睛】本题考查sin()y A x ωϕ=+型函数的图象与性质、倍角公式与两角和的正弦的应用，是基础题． 29．(1) 11sin 22S θ=，()2sin 1cos S θθ=-；(2) 12cos sin S S θθ+，此时θ的值为3π. 【解析】【分析】【详解】试题分析：解(1)根据三角函数的定义, 知,2,3,xOA xOB xOC θθθ∠=∠=∠= 所以xOA AOB BOC θ∠=∠=∠=, 所()11111sin 3sin 222S θθθ=⋅⋅⋅-=. 又因为12S S +=四边形OABC 的面积＝1111sin 11sin sin 22θθθ⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=, 所以()21sin sin 2sin 1cos 2S θθθθ=-=-. (2)由(1)知()12sin 1cos sin cos sin cos 11cos sin cos sin 4S S θθθθπθθθθθθθ-⎛⎫+=+=-+=-+ ⎪⎝⎭.因为03πθ<≤, 所以4412πππθ-<-≤, 所以sin()sin 412ππθ<-≤=所以12cos sin S S θθ+, 此时θ的值为3π. 考点：三角函数的性质点评：主要是考查了三角函数的性质以及二倍角公式的运用，属于基础题．30．141(7,(,)222--- 【解析】【分析】【详解】试题分析：夹角为钝角可通过数量积为负来解决，但它们之间并不等价，简洁地说，数量积为负排除反向，即可保证夹角为钝角；数量积为正排除同向，即可保证夹角为锐角.不作排除，就要犯错.试题解析：由已知得214e =,221e =，12e e ⋅21cos601=⨯⨯︒=.∴(2t 127e e +)⋅(1e +t 2e )2t =21e 2(27)t ++12e e 7t +22e 22157t t =++ 6分 欲使夹角为钝角，需221570t t ++<.得172t -<<-. 8分 设2t 127e e +λ=(1e +t 2e )(0λ<)2{7t t λλ=∴=227t ∴=10分∴t =，此时λ=. 11分即t =时，向量1227te e +与12e te +的夹角为π.∴ 夹角为钝角时，t 的取值范围是141(7,(,)22---. 13分 考点：向量数量积的应用之一：求夹角.。

四川省资阳市数学高二下学期理数期末考试试卷

四川省资阳市数学高二下学期理数期末考试试卷

四川省资阳市数学高二下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设复数在映射下的象是，则的原象为（）A .B .C .D . －2. （2分） (2020高二上·黄陵期末) 已知x，y的取值如下表所示：x234y645如果y与x线性相关，且线性回归方程为，则＝（）A .B . －C .D . 13. （2分）从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（）A . 40种B . 60种C . 100种D . 120种4. （2分）某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X ，则X的均值为（）A . 100B . 200C . 300D . 4005. （2分）下列事件为随机事件的是（）A . 平时的百分制考试中，小强的考试成绩为105分B . 边长为a，b的长方形面积为abC . 100个零件中2个次品，98个正品，从中取出2个，2个都是次品D . 抛一个硬币，落地后正面朝上或反面朝上6. （2分）《论语•学路》篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措手足．”上述推理用的是（）A . 一次三段论B . 复合三段论C . 不是三段论D . 某个部分是三段论7. （2分）变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5），变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1）．r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则（）A . r2＜r1＜0B . 0＜r2＜r1C . r2＜0＜r1D . r2=r18. （2分）已知函数f（x）的导函数为f′（x），满足f（x）=2xf′（2）+x3 ，则f′（2）等于（）.A . ﹣8B . ﹣12C . 8D . 129. （2分） (2019高三上·凤城月考) 《孙子算经》中曾经记载，中国古代诸侯的等级从高到低分为:公、侯、伯、子、男，共有五级.若给有巨大贡献的人进行封爵，则两人不被封同一等级的概率为（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高二下·陆川月考) 对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数g（x）= ，则g（）+g（）+…+g（）=（）A . 2016B . 2015C . 4030D . 100811. （2分） (2015高二下·椒江期中) （2x+1）（1﹣）5的展开式中的常数项是（）A . ﹣11B . ﹣10C . 1D . ﹣912. （2分）(2018高二下·泸县期末) 已知函数，若，使得成立，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2020·阿拉善盟模拟) 在某项测量中，测量结果服从正态分布，若在内取值的概率，则在内取值的概率为________.14. （1分）研究身高和体重的关系时，求得相关指数R2≈________，可以叙述为“身高解释了76%的体重变化，而随机误差贡献了剩余的24%”所以身高对体重的效应比随机误差的效应大得多．15. （1分）设的展开式的各项系数之和为 M ，二项式系数之和为 N ，若M-N=240 ，则 n ＝________.16. （1分） (2016高一下·龙岩期末) 某同学在一次研究性学习中发现，以下三个式子的值都等于同一个常数．①sin210°+cos220°﹣sin10°cos20°；②sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°；③sin216°+cos214°﹣sin16°cos14°；请将该同学的发现推广为一般规律的等式为________．三、解答题 (共7题；共65分)17. （10分） (2016高二下·赣榆期中) 已知复数z的实部和虚部都是整数，（1）若复数z为纯虚数，且|z﹣1|=|﹣1+i|，求复数z；（2）若复数z满足z+ 是实数，且1＜z+ ≤6，求复数z．18. （10分）(2016·上饶模拟) 某中学对男女学生是否喜爱古典音乐进行了一个调查，调查者对学校高三年级随机抽取了100名学生，调查结果如表：喜爱不喜爱总计男学生6080女学生总计7030附：K2=P（K2≥k0）0.1000.0500.010k0 2.7063.8416.635（1）完成如表，并根据表中数据，判断是否有95%的把握认为“男学生和女学生喜欢古典音乐的程度有差异”；（2）从以上被调查的学生中以性别为依据采用分层抽样的方式抽取10名学生，再从这10名学生中随机抽取5名学生去某古典音乐会的现场观看演出，求正好有X个男生去观看演出的分布列及期望．19. （10分） (2017高二下·合肥期中) 等比数列{an}的前n项和为Sn ，已知对任意的n∈N+ ，点（n，Sn）均在函数y=bx+r（b＞0且b≠1，b，r均为常数的图象上．（1）求r的值．（2）当b=2时，记bn=2（log2an+1）（n∈N+），证明：对任意的n∈N+，不等式成立．20. （5分）(2017·辽宁模拟) 某市为了制定合理的节电方案，供电局对居民用电进行了调查，通过抽样，获得了某年200户居民每户的月均用电量（单位：度），将数据按照[0，100），[100，200），[200，300），[300，400），[400，500），[500，600），[600，700），[700，800），[800，900]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求直方图中m的值并估计居民月均用电量的中位数；（Ⅱ）从样本里月均用电量不低于700度的用户中随机抽取4户，用X表示月均用电量不低于800度的用户数，求随机变量X的分布列及数学期望．21. （10分） (2019高三上·汉中月考) 已知函数 .（1）讨论的极值点的个数；（2）若方程在上有且只有一个实根，求的取值范围.22. （10分）(2018·榆社模拟) 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，且），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为 .（1）将曲线的参数方程化为普通方程，并将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求曲线与曲线交点的极坐标 .23. （10分）(2017·重庆模拟) 已知函数f（x）=|2x﹣a|+|x﹣1|．（1）当a=3时，求不等式f（x）≥2的解集；（2）若f（x）≥5﹣x对∀x∈R恒成立，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。

四川省资阳市高二数学下学期期末考试试题 理(1)

四川省资阳市高二数学下学期期末考试试题 理(1)

四川省资阳市2021-2021学年高二数学下学期期末考试试题 理意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。

3．考试终止时，将本试卷和答题卡一并收回。

一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中有且只有一项为哪一项符合题目要求的。

1．复数12iiz +=（i 是虚数单位）的共轭复数为 A ．2－iB ．－2－iC ．－2＋iD ．2＋i2．已知命题p ：00x ∃>，0ln 0x <.则p ⌝为 A ．0x ∀≤，ln 0x ≥ B ．0x ∀>，ln 0x ≥ C ．00x ∃>，0ln 0x ≥D ．00x ∃≤，0ln 0x < 3．已知椭圆的一个核心为F (0,1)，离心率12e =，那么该椭圆的标准方程为 A ．22134x y += B ．22143x y += C ．2212x y +=D ．2212y x += 4．以下说法正确的选项是A ．命题“假设2560x x -+=，那么2x =”的逆命题是“假设2x ≠，那么2560x x -+≠”B ．命题“假设2x =，那么2560x x -+=”的否命题是“假设2x =，那么2560x x -+≠”C ．已知 a b ∈R ，，那么“a b >”是“||||a b >”的充要条件D ．已知 a b ∈R ，，那么“0ab ≠”是“0a ≠”的充分条件5．已知抛物线22(0)y px p =>的准线与圆22670x y x +--=相切，那么p 的值为 A ．12B ．1C ．2D ．46．函数3223125y x x x =--+在[0，3]上的最大值和最小值别离是 A ．5，15B ．5，－14C ．5，－15D ．5，－167．从一、二、3、4、五、6这六个数中，每次掏出两个不同数记为a 、b ，那么共可取得3b a的不同数值的个数A ．20B ．22C ．24D ．288．已知1F ，2F 别离是双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右核心，过点1F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点，假设2ABF ∆是钝角三角形，那么该双曲线离心率的取值范围是A ．1,)+∞B ．(1)++∞C ．(1,1+D ．1,)+∞9．概念在R 上的函数()f x ，假设对任意12x x ≠，都有11221221()()()()x f x x f x x f x x f x +>+，那么称f (x )为“H 函数”，给出以下函数：①31y x x =-++；②32(sin cos )y x x x =--；③1x y e =+；④ln ||,0,()0,0.x x f x x ≠⎧=⎨=⎩其中是“H 函数”的个数为A ．1B ．2C ．3D ．410．概念在R 上的持续函数g (x )知足：当0x >时，()0g x '>恒成立(()g x '为函数()g x 的导函数)；对任意的x ∈R 都有()()g x g x =-．函数()f x 知足：对任意的x ∈R ，都有)(f x f x +=成立;当[x ∈时，3()3f x x x =-.假设关于x 的不等式2[()](2)g f x g a a ≤-+对33[22x ∈--+恒成立. 则a 的取值范围是A ．a ∈RB ．01a ≤≤C ．0a ≤或1a ≥D ．1122a -≤≤-+资阳市2013—2014学年度高中二年级第二学期期末质量检测 理科数学第Ⅱ卷（非选择题，共100分）注意事项：1．第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。

2019-2020学年四川省资阳市数学高二第二学期期末联考试题含解析

2019-2020学年四川省资阳市数学高二第二学期期末联考试题含解析

2019-2020学年四川省资阳市数学高二第二学期期末联考试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在“一带一路”的知识测试后甲、乙、丙三人对成绩进行预测. 甲:我的成绩最高.乙:我的成绩比丙的成绩高 丙:我的成绩不会最差成绩公布后,三人的成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人按成绩由高到低的次序可能为（ ） A ．甲、丙、乙 B ．乙、丙、甲 C ．甲、乙、丙 D ．丙、甲、乙【答案】D 【解析】 【分析】假设一个人预测正确，然后去推导其他两个人的真假，看是否符合题意． 【详解】若甲正确，则乙丙错，乙比丙成绩低，丙成绩最差，矛盾；若乙正确，则甲丙错，乙比丙高，甲不是最高，丙最差，则成绩由高到低可为乙、甲、丙； 若丙正确，则甲乙错，甲不是最高，乙比丙低，丙不是最差，排序可为丙、甲、乙． A 、B 、C 、D 中只有D 可能． 故选D ． 【点睛】本题考查合情推理，抓住只有一个人预测正确是解题的关键，属于基础题． 2．已知数列{}a n 的前n 项和为n S ，且()*2120n n n a a a n N +++-=∈，若16182024aa a ++=，则35S =（ ） A ．140 B ．280C ．70D ．420【答案】B 【解析】分析：根据等差数列的判断方法，确定数列{}n a 为等差数列，再由等差数列的性质和前n 项和公式，即可求得35S 的值. 详解：()*2120n n n a a a n N +++-=∈，得122n n n a a a ++=+∴数列{}n a 为等差数列.由等差数列性质：1620135182a a a a a +=+=，16182024a a a ++= 188a ∴=135351835353582802a a S a +∴=⋅==⨯= 故选B.点睛：本题考查等差数列的判断方法，等差数列的求和公式及性质，考查了推理能力和计算能力. 等差数列的常用判断方法(1) 定义法：对于数列{}n a ，若1n n a a d +-=()n N ∈*(常数)，则数列{}n a 是等差数列； (2) 等差中项：对于数列{}n a ，若122n n n a a a ++=+()n N ∈*，则数列{}n a 是等差数列; (3)通项公式：n a pn q =+(,p q 为常数,n N ∈*)⇔是等差数列;(4)前n 项和公式：2n S An Bn =+(,A B 为常数, n N ∈*)⇔是等差数列;(5)是等差数列⇔n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列. 3．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线与直线210x y ++=垂直，则双曲线的离心率为( ) A 3B 5C 5D 2【答案】C 【解析】 【分析】求出双曲线的渐近线方程，再由两直线垂直的条件，可得，b=2a ，再由a ，b ，c 的关系和离心率公式，即可得到所求． 【详解】双曲线的渐近线方程为b y x a =±，直线210x y ++=的斜率为12-， 由题意有112b a ⎛⎫⨯-=- ⎪⎝⎭，所以2b a =，225c a b a =+=， 故离心率5ce a==故选：C ． 【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程和离心率的求法，考查运算能力，属于基础题． 4．在61(2)2x -的展开式中，二项式系数最大的项的系数为（ ） A ．20 B ．20-C ．24D ．24-【答案】B【分析】根据展开式中二项式系数最大的项是4T ，由此求出它的系数． 【详解】6122x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，二项式系数最大的项是33334612202T C x x =⋅⋅-=-（）（）， 其系数为-1． 故选B.． 【点睛】本题考查了二项式展开式系数的应用问题，是基础题．5．已知集合{}13A x R x =∈-≤≤，{}22B x R x =∈-≤≤，则A B ＝（ ）A ．{}23x x -≤≤ B ．{}12x x -≤≤C ．{}0,1,2D ．{}1,2【答案】B 【解析】 【分析】根据交集的概念，结合题中条件，即可求出结果. 【详解】在数轴上画出集合A 和集合B ，找出公共部分，如图，可知{}12A B x x ⋂=-≤≤故选B 【点睛】本题主要考查集合交集的运算，熟记概念即可，属于基础题型. 6．下面是高考第一批录取的一份志愿表： 志愿 学校 专业 第一志愿 1 第1专业 第2专业 第3专业 第二志愿2第1专业第2专业第3专业现有5所重点院校，每所院校有3个专业是你较为满意的选择，如果表格填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复；你将有不同的填写方法的种数是（ ） A ．900 B ．225C ．180D ．720【答案】D 【解析】先排学校，再排专业，根据分步计数原理，即可得出答案。

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2019学年四川省资阳市高二（下）期末数学试卷（理
科）【含答案及解析】
姓名___________ 班级____________ 分数__________
一、选择题
1. 双曲线﹣ =1的渐近线方程为（）
A．y= ± x B．y= ± 2x C．y= ± x D．y= ± x
2. 复数z=（3﹣2i）i的共轭复数等于（）
A．﹣2﹣3i B．﹣2 + 3i C．2﹣3i D．2 + 3i
3. 观察下列式子：1 + 3=2 2 ，1 + 3 + 5=3 2 ，1 + 3 + 5 + 7=4 2 ，1 + 3 + 5 + 7 + 9=5 2 ，…，据此你可以归纳猜想出的一般结论为（）
A．1 + 3 + 5 + … + （2n + 1）=n 2 （n ∈ N * ） B．1 + 3 + 5 + … + （2n + 1）=（n + 1） 2 （n ∈ N * ）
C．1 + 3 + 5 + … + （2n﹣1）=（n﹣1） 2 （n ∈ N * ） D．1 + 3 + 5 + … + （2n﹣1）=（n + 1） 2 （n ∈ N * ）
4. 定积分 e x dx=（）
A．1 + e B．e C．e﹣1 D．1﹣e
5. 已知x，y的取值如表所示，若y与x线性相关，且线性回归方程为，则
的值为（）p
6. ly:宋体; font-size:10.5pt">x 1 2 3 y 6 4 5 A． B． C．
D．﹣
7. 函数f（x）=x 3 ﹣3x + 2的极大值点是（）
A．x= ± 1 B．x=1 C．x=0 D．x=﹣1
8. 设（2x﹣1） 5 =a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + a 3 x 3 + a 4 x 4 + a 5 x 5 ，则a 1 + a 2 + a 3 + a 4 + a 5 =（）
A．2 B．1 C．0 D．﹣1
9. 函数f（x）= 的导函数f′（x）为（）
A．f′（x）=
B．f′（x）=﹣
C．f′（x）=
D．f′（x）=﹣
10. 五人站成一排，其中甲、乙之间有且仅有1人，不同排法的总数是（）
A．48 B．36 C．18 D．12
11. 已知椭圆 + =1的左、右焦点分别为F 1 ，F 2 ，点P在椭圆上，若 | PF 2 | = ，则cos ∠ F 1 PF 2 =（）
A． B． C． D．
12. 已知P是抛物线y 2 =4x上一动点，则点P到直线l：2x﹣y + 3=0和y轴的距离之和的最小值是（）
A． B． C．2 D．﹣1
13. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=0，当x ＞ 0时，f（x）+ xf′（x）＞ 0（其中f′（x）为f（x）的导函数），则f（x）＞ 0的解集为（）
A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+ ∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）
C．（﹣2，0）∪（2，+ ∞） D．（﹣2，0）∪（0，2）
二、填空题
14. （2014秋•许昌月考）（x﹣） 6 展开式的常数项为
________________________ ．
15. （2013•广东）若曲线y=kx + lnx在点（1，k）处的切线平行于x轴，则k=
___________ ．
16. 已知椭圆 + =1（a ＞ b ＞ 0）的左焦点F 1 （﹣c，0），右焦点F 2
（c，0），若椭圆上存在一点P，使 | PF 1 | =2c，∠ F 1 PF 2 =30°，则该椭圆的离心率e为．
17. 若存在正实数x 0 使e （x 0 ﹣a）＜ 2（其中e是自然对数的底数，
e=2.71828…）成立，则实数a的取值范围是．
三、解答题
18. 已知抛物线x 2 =4y的焦点为F，P为该抛物线在第一象限内的图象上的一个动点（Ⅰ）当 | PF | =2时，求点P的坐标；
（Ⅱ）求点P到直线y=x﹣10的距离的最小值．
19. 学校游园活动有这样一个游戏：A箱子里装有3个白球，2个黑球，B箱子里装有2
个白球，2个黑球，参加该游戏的同学从两个箱子中各摸出一个球，若颜色相同则获奖，
现甲同学参加了一次该游戏．
（Ⅰ）求甲获奖的概率P；
（Ⅱ）记甲摸出的两个球中白球的个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望E（ξ）
20. 已知函数f（x）=alnx﹣ x + 3（y=kx + 2k），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y= x + b（b ∈ R）
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求f（x）的极值．
21. 某市高二学生进行了体能测试，经分析，他们的体能成绩X服从正态分布N（μ，
σ 2 ），已知P（X ≤ 75）=0.5，P（X ≥ 95）=0.1
（Ⅰ）求P（75 ＜ X ＜ 95）；
（Ⅱ）现从该市高二学生中随机抽取3位同学，记抽到的3位同学中体能测试成绩不超
过75分的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
22. 已知椭圆C： + =1（a ＞ b ＞ 0）的离心率e= ，点A（1，）
在椭圆C上
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过椭圆C的左顶点B且互相垂直的两直线l 1 ，l 2 分别交椭圆C于点M，N（点M，N均异于点B），试问直线MN是否过定点？若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，说明理由．
23. 已知函数f（x）=alnx + x 2 ﹣（a ∈ R）
（Ⅰ）若a=﹣4，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若f（x）≥ 0在区间 [ 1，+ ∞）上恒成立，求a的最小值．
参考答案及解析
第1题【答案】
第2题【答案】
第3题【答案】
第4题【答案】
第5题【答案】
第6题【答案】
第7题【答案】
第8题【答案】
第9题【答案】
第10题【答案】
第11题【答案】
第12题【答案】
第13题【答案】
第14题【答案】
第15题【答案】
第16题【答案】
第17题【答案】
第18题【答案】
第19题【答案】
第20题【答案】
第21题【答案】
第22题【答案】。

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