14-3 薄膜干涉
薄膜干涉的原理及应用
薄膜干涉的原理及应用1. 薄膜干涉的基本原理1.1 光的干涉现象•光的干涉是指两束或多束光波相遇产生的干涉现象。
•干涉现象包括干涉条纹、干涉色彩等。
1.2 薄膜的特点•薄膜是指在光波通过时，其厚度相对于光的波长来说非常小的材料。
•薄膜一般由透明的介质层夹在两个介质或反射层之间组成。
1.3 薄膜干涉的基本原理•薄膜干涉是指光线经过薄膜时，由于光的折射和反射而导致的光干涉现象。
•在光通过薄膜的过程中，光波经过薄膜的上表面和下表面的反射和折射，产生干涉现象。
•干涉的结果会导致薄膜的不同位置出现不同的光强，形成干涉条纹。
2. 薄膜干涉的应用2.1 薄膜干涉在光学薄膜领域的应用•光学薄膜是一个基于干涉原理制备的薄膜，主要用于改变光的颜色和强度。
•光学薄膜被广泛应用于光学仪器、光学器件和光学材料等领域。
•光学薄膜的应用包括抗反射涂层、增透薄膜、反射膜、色彩滤光片、偏光器等。
2.2 薄膜干涉在光学显微镜中的应用•光学显微镜是一种基于薄膜干涉原理的显微镜，能够放大观察微小物体。
•薄膜干涉在光学显微镜中的应用主要包括相衬显微镜和干涉显微镜。
•相衬显微镜利用薄膜干涉的特性，通过改变光程差，增强低对比度的物体细节。
•干涉显微镜利用薄膜干涉现象，将光束分成两束，通过干涉现象观察样品。
2.3 薄膜干涉在光学显示器件中的应用•在光学显示器件中，薄膜干涉被广泛应用于液晶显示器和光栅显示器等。
•液晶显示器利用薄膜干涉的原理，通过施加电场控制液晶分子的方向，改变光的传播路径，从而实现图像显示。
•光栅显示器利用薄膜干涉的特性，通过控制光的相位变化，在显示器的不同位置生成不同的光强，以呈现图像。
3. 薄膜干涉的发展前景•薄膜干涉作为一种重要的光学现象，其应用领域广泛，包括光学薄膜、光学显微镜、光学显示器等。
•随着科学技术的不断发展，薄膜干涉在光学领域的应用将进一步拓展。
•研究人员将继续探索薄膜干涉的原理和应用，以提高光学器件的性能和功能。
薄膜干涉-等倾干涉
在等倾干涉中，光线在薄膜的上、下表面反射后发 生相干，形成干涉条纹。
03
等倾干涉广泛应用于光学仪器、光通信等领域，是 光学干涉技术中的重要组成部分。
等倾干涉的条件
1
入射光束必须为平行光束，且入射角相等。
2
薄膜必须具有一定的厚度，且上下表面反射率相 近。
3
入射光波长需满足一定条件，使得光在薄膜中发 生相干。
发展等倾干涉的数值模拟方法
利用计算机模拟等倾干涉现象，预测不同条件下的干涉结果，为实验设计和优化提供指 导。
等倾干涉的实验研究
探索新型的干涉实验技术和装置
开发更先进、更高效的实验装置和方法，提高干涉实验的精度和可靠性。
拓展等倾干涉的应用范围
将等倾干涉技术应用于更多领域，如光学传感、表面检测、生物医学等，发掘其潜在的应用价值。
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薄膜干涉的应用
01
02
03
光学检测
利用薄膜干涉现象检测光 学元件的表面质量、光学 薄膜的厚度和折射率等参 数。
光学信息处理
利用薄膜干涉现象实现光 学信息的调制、滤波和合 成等操作。
光学仪器
薄膜干涉现象用于制造各 种光学仪器，如干涉仪、 光谱仪和望远镜等。
02 等倾干涉原理
等倾干涉的概念
01
等倾干涉是指当平行光束入射到薄膜表面时，在等 倾角的位置上产生干涉现象。
实验设备
分束器
将激光分成反射和 透射光束。
观察装置
包括显微镜和屏幕， 用于观察干涉现象。
激光源
用于提供单色相干 光源。
薄膜样品
需要制备不同厚度 和折射率的薄膜样 品。
测量工具
用于测量薄膜厚度 和折射率。
薄膜干涉完整版本
.
5.关于薄膜干涉现象，下列说法中正确的是（ ）
A．在B波D峰和波峰叠加处，光得到加强，将出现亮
条纹，在波谷和波谷叠加处，光将减弱，出现暗条 纹 B．观察皂液薄膜的干涉现象时，观察者和光源应该 位于薄膜的同侧 C．当薄膜干涉的条纹是等距的平行明暗条纹时， 说明薄膜厚度处处相同 D．薄膜干涉中，同一条纹上各点厚度都相同
因为人眼对绿光最敏感，所以一般 增强绿光的透射，即薄膜的厚度是 绿光在薄膜中波长的1/4。由于其它 色光不能被有效透射，故反射较强， 这样的镜头呈淡紫色。
薄膜干涉的应用（二）牛顿环
干涉图样：中央疏边沿密的同心圆环
干涉现象是由于凸透镜下表 面反射光和玻璃上表面反射 光叠加形成的 干涉条纹不等间距是因为空气膜厚度不是均匀变化的
6.在光学镜上涂有增透膜，已知增透膜的折射率为1.4 ，绿光的波长为5600Aº，则增透膜的厚度为________ ．1000Aº
.
7.下图所示是用干涉法检查某块厚玻璃的上表面是 否平整的装置，检查中所观察到的干涉条纹如图乙 所示，则 ( BD) A.产生干涉的两列光波分别是由a的上表面和b的 B.产生干涉的两列光波分别是由a的下表面和b的上 C. D.
原因：课本 说明：(1)同一厚度处形成同一条纹
(2)用不同波长的光做薄膜干涉实验明暗条纹 出现的位置不同 2.白光的薄膜干涉条纹是彩色条纹 3.自然界中的现象
（1）肥皂泡看起来是彩色的 （2）雨后积水上漂浮的油膜看起 来是彩色的
水面上的油膜呈彩色 .
薄膜干涉的应用（一）——光学镜头增透膜 镀层 薄膜
大学物理答案第14章
第十四章 波 动 光 学14-1 在双缝干涉实验中，若单色光源S 到两缝S 1 、S 2 距离相等，则观察屏 上中央明条纹位于图中O 处，现将光源S 向下移动到图中的S ′位置，则（ ）（A ） 中央明纹向上移动，且条纹间距增大（B ） 中央明纹向上移动，且条纹间距不变（C ） 中央明纹向下移动，且条纹间距增大（D ） 中央明纹向下移动，且条纹间距不变分析与解 由S 发出的光到达S 1 、S 2 的光程相同，它们传到屏上中央O 处，光程差Δ＝0，形成明纹．当光源由S 移到S ′时，由S ′到达狭缝S 1 和S 2 的两束光产生了光程差．为了保持原中央明纹处的光程差为0，它会向上移到图中O ′处．使得由S ′沿S 1 、S 2 狭缝传到O ′处的光程差仍为0．而屏上各级条纹位置只是向上平移，因此条纹间距不变．故选（B ）．题14-1 图14-2 如图所示，折射率为n 2 ，厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n 1 和n 3，且n 1 ＜n 2 ，n 2 ＞n 3 ，若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束的光程差是（ ）()()()()2222222D 2C 22B 2A n e n e n e n e n λλλ---题14-2 图 分析与解 由于n 1 ＜n 2 ，n 2 ＞n 3 ，因此在上表面的反射光有半波损失，下表面的反射光没有半波损失，故它们的光程差222λ±=∆e n ，这里λ是光在真空中的波长．因此正确答案为（B ）．14-3 如图（a ）所示，两个直径有微小差别的彼此平行的滚柱之间的距离为L ，夹在两块平面晶体的中间，形成空气劈形膜，当单色光垂直入射时，产生等厚干涉条纹，如果滚柱之间的距离L 变小，则在L 范围内干涉条纹的（ ）（A ） 数目减小，间距变大 （B ） 数目减小，间距不变（C ） 数目不变，间距变小 （D ） 数目增加，间距变小题14-3图 分析与解 图（a ）装置形成的劈尖等效图如图（b ）所示．图中 d 为两滚柱的直径差，b 为两相邻明（或暗）条纹间距．因为d 不变，当L 变小时，θ 变大，L ′、b 均变小．由图可得L d b n '==//2sin λθ，因此条纹总数n d b L N λ//2='=，因为d 和λn 不变，所以N 不变．正确答案为（C ）14-4 用平行单色光垂直照射在单缝上时，可观察夫琅禾费衍射.若屏上点P 处为第二级暗纹，则相应的单缝波阵面可分成的半波带数目为（ ）（A ） 3 个 （B ） 4 个 （C ） 5 个 （D ） 6 个分析与解 根据单缝衍射公式()()(),...2,1 212 22sin =⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+±±=k λk λk θb 明条纹暗条纹因此第k 级暗纹对应的单缝处波阵面被分成2k 个半波带，第k 级明纹对应的单缝波阵面被分成2k ＋1 个半波带．则对应第二级暗纹，单缝处波阵面被分成4个半波带．故选（B ）．14-5 波长λ＝550 nm 的单色光垂直入射于光栅常数d ＝='+b b ×10-4cm 的光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为（ ）（A ） 4 （B ） 3 （C ） 2 （D ） 1分析与解 由光栅方程(),...1,0dsin =±=k k λθ，可能观察到的最大级次为()82.1/2dsin max =≤λπk 即只能看到第1 级明纹，正确答案为（D ）．14-6 三个偏振片P 1 、P 2 与P 3 堆叠在一起，P 1 与P 3的偏振化方向相互垂直，P 2与P 1 的偏振化方向间的夹角为30°，强度为I 0 的自然光入射于偏振片P 1 ，并依次透过偏振片P 1 、P 2与P 3 ，则通过三个偏振片后的光强为（ ）（A ） 3I 0/16 （B ） 3I 0/8 （C ） 3I 0/32 （D ） 0分析与解 自然光透过偏振片后光强为I 1 ＝I 0/2．由于P 1 和P 2 的偏振化方向成30°，所以偏振光透过P 2 后光强由马吕斯定律得8/330cos 0o 212I I I ==．而P 2和P 3 的偏振化方向也成60°，则透过P 3 后光强变为32/360cos 0o 223I I I ==．故答案为（C ）．14-7 自然光以60°的入射角照射到两介质交界面时，反射光为完全线偏振光，则折射光为（ ）（A ） 完全线偏振光，且折射角是30°（B ） 部分偏振光且只是在该光由真空入射到折射率为3的介质时，折射角是30°（C ） 部分偏振光，但须知两种介质的折射率才能确定折射角（D ） 部分偏振光且折射角是30°分析与解 根据布儒斯特定律，当入射角为布儒斯特角时，反射光是线偏振光，相应的折射光为部分偏振光.此时，反射光与折射光垂直.因为入射角为60°，反射角也为60°，所以折射角为30°.故选（D ）.14-8 在双缝干涉实验中，两缝间距为0.30 mm ，用单色光垂直照射双缝，在离缝1.20m 的屏上测得中央明纹一侧第5条暗纹与另一侧第5条暗纹间的距离为22.78 mm ．问所用光的波长为多少，是什么颜色的光分析与解 在双缝干涉中，屏上暗纹位置由()212λ+'=k d d x 决定，式中d ′为双缝到屏的距离，d 为双缝间距．所谓第5条暗纹是指对应k ＝4 的那一级暗纹．由于条纹对称，该暗纹到中央明纹中心的距离mm 27822.=x ，那么由暗纹公式即可求得波长λ． 此外，因双缝干涉是等间距的，故也可用条纹间距公式λdd x '=∆求入射光波长．应注意两个第 5 条暗纹之间所包含的相邻条纹间隔数为9（不是10，为什么），故mm 97822.=∆x . 解1 屏上暗纹的位置()212λ+'=k d d x ，把m 102782243-⨯==.,x k 以及d 、d ′值代入，可得λ＝ nm ，为红光．解2 屏上相邻暗纹（或明纹）间距'd x d λ∆=，把322.7810m 9x -∆=⨯，以及d 、d ′值代入，可得λ＝ nm ．14-9 在双缝干涉实验中，用波长λ＝ nm 的单色光照射，双缝与屏的距离d ′＝300mm ．测得中央明纹两侧的两个第五级明条纹的间距为12.2 mm ，求双缝间的距离．分析 双缝干涉在屏上形成的条纹是上下对称且等间隔的．如果设两明纹间隔为Δx ，则由中央明纹两侧第五级明纹间距x 5 －x -5 ＝10Δx 可求出Δx ．再由公式Δx ＝d ′λ／d 即可求出双缝间距d ．解 根据分析：Δx ＝（x 5 －x -5）/10 ＝×10-3m双缝间距： d ＝d ′λ／Δx ＝ ×10-4 m14-10 一个微波发射器置于岸上，离水面高度为d ，对岸在离水面h 高度处放置一接收器，水面宽度为D ，且,D d D h ??，如图所示．发射器向对面发射波长为λ的微波，且λ＞d ，求接收器测到极大值时，至少离地多高分析 由发射器直接发射的微波与经水面反射后的微波相遇可互相干涉，这种干涉与劳埃德镜实验完全相同．形成的干涉结果与缝距为2d ，缝屏间距为D 的双缝干涉相似，如图（b ）所示，但要注意的是和劳埃德镜实验一样，由于从水面上反射的光存在半波损失，使得两束光在屏上相遇产生的光程差为2/sin 2λθd +，而不是θd sin 2．题14-10 图 解 由分析可知，接收到的信号为极大值时，应满足(),...2,12/sin 2==+k λk λθd()d k D D D h 412sin tan -=≈≈λθθ取k ＝1 时，得dD h 4min λ=． 14-11 如图所示，将一折射率为的云母片覆盖于杨氏双缝上的一条缝上，使得屏上原中央极大的所在点O 改变为第五级明纹.假定λ=550 nm ，求：（1）条纹如何移动（2） 云母片的厚度t.题14-11图分析 (1)本题是干涉现象在工程测量中的一个具体应用，它可以用来测量透明介质薄片的微小厚度或折射率．在不加介质片之前，两相干光均在空气中传播，它们到达屏上任一点P 的光程差由其几何路程差决定，对于点O ，光程差Δ＝0，故点O 处为中央明纹，其余条纹相对点O 对称分布．而在插入介质片后，虽然两相干光在两介质薄片中的几何路程相同，但光程却不同，对于点O ，Δ≠0，故点O 不再是中央明纹，整个条纹发生平移．原来中央明纹将出现在两束光到达屏上光程差Δ=0的位置.(2) 干涉条纹空间分布的变化完全取决于光程差的变化．因此，对于屏上某点P （明纹或暗纹位置），只要计算出插入介质片前后光程差的变化，即可知道其干涉条纹的变化情况． 插入介质前的光程差Δ1 ＝r 1 －r 2 ＝k 1 λ（对应k 1 级明纹），插入介质后的光程差Δ2 ＝（n －1）d ＋r 1 －r 2 ＝k 1 λ（对应k 1 级明纹）．光程差的变化量为Δ2 －Δ1 ＝（n －1）d ＝（k 2 －k 1 ）λ式中（k 2 －k 1 ）可以理解为移过点P 的条纹数（本题为5）．因此，对于这类问题，求解光程差的变化量是解题的关键．解 由上述分析可知，两介质片插入前后，对于原中央明纹所在点O ，有()λ51212=-=∆-∆d n将有关数据代入可得m 1074.4156-⨯=-=n d λ 14-12 白光垂直照射到空气中一厚度为380 nm 的肥皂膜上．设肥皂的折射率为．试问该膜的正面呈现什么颜色分析 这是薄膜干涉问题，求正面呈现的颜色就是在反射光中求因干涉增强光的波长（在可见光范围）．解 根据分析对反射光加强，有(),...2,122==+k k ne λλ124-=k ne λ 在可见光范围，k ＝2 时，nm 8668.=λ（红光）k ＝3 时，nm 3401.=λ（紫光）故正面呈红紫色．14-13 利用空气劈尖测细丝直径．如图所示，已知λ＝ nm ，L ＝ ×10-2m ，测得30 条条纹的总宽度为 ×10-3 m ，求细丝直径d ．分析 在应用劈尖干涉公式L nb d 2λ= 时，应注意相邻条纹的间距b 是N 条条纹的宽度Δx 除以（N －1）．对空气劈尖n ＝1．解 由分析知，相邻条纹间距1-∆=N x b ，则细丝直径为 ()m 107552125-⨯=∆-==.xn N L nb d λλ题14-13 图14-14 集成光学中的楔形薄膜耦合器原理如图所示．沉积在玻璃衬底上的是氧化钽（52O Ta ）薄膜，其楔形端从A 到B 厚度逐渐减小为零．为测定薄膜的厚度，用波长λ＝ 的He Ne - 激光垂直照射，观察到薄膜楔形端共出现11 条暗纹，且A 处对应一条暗纹，试求氧化钽薄膜的厚度．（52O Ta 对 nm 激光的折射率为）题14-14 图分析 置于玻璃上的薄膜AB 段形成劈尖，求薄膜厚度就是求该劈尖在A 点处的厚度．由于25Ta O 对激光的折射率大于玻璃，故从该劈尖上表面反射的光有半波损失，而下表面没有，因而两反射光光程差为Δ＝2ne ＋λ/2．由反射光暗纹公式2ne k ＋λ/2 ＝（2k ＋1）λ/2，k ＝0，1，2，3，…，可以求厚度e k ．又因为AB 中共有11 条暗纹（因半波损失B 端也为暗纹），则k 取10即得薄膜厚度．解 根据分析，有2ne k ＋2λ＝（2k ＋1）λ/2 （k ＝0，1，2，3，…）取k ＝10，得薄膜厚度e 10 ＝n210λ＝ ×10-6m ． 14-15 折射率为的两块标准平面玻璃板之间形成一个劈形膜（劈尖角θ 很小）．用波长λ＝600 nm 的单色光垂直入射，产生等厚干涉条纹．假如在劈形膜内充满n ＝ 的液体时的相邻明纹间距比劈形膜内是空气时的间距缩小Δl ＝0.5 mm ，那么劈尖角θ 应是多少分析 劈尖干涉中相邻条纹的间距l ≈θλn 2，其中θ 为劈尖角，n 是劈尖内介质折射率．由于前后两次劈形膜内介质不同，因而l 不同．则利用l ≈θλn 2和题给条件可求出θ．解 劈形膜内为空气时，θλ2=空l 劈形膜内为液体时，θλn l 2=液 则由θλθλn l l l 22-=-=∆液空，得 ()rad 107112114-⨯=∆-=./l n λθ14-16 如图(a)所示的干涉膨胀仪，已知样品的平均高度为 ×10-2m ，用λ＝ nm 的单色光垂直照射．当温度由17 ℃上升至30 ℃时，看到有20 条条纹移过，问样品的热膨胀系数为多少题14-16 图分析 温度升高ΔT ＝T 2 －T 1 后，样品因受热膨胀，其高度l 的增加量Δl ＝lαΔT ．由于样品表面上移，使在倾角θ 不变的情况下，样品与平板玻璃间的空气劈的整体厚度减小．根据等厚干涉原理，干涉条纹将整体向棱边平移，则原k 级条纹从a 移至a′处，如图（b ）所示，移过某一固定观察点的条纹数目N 与Δl 的关系为2λN l =∆，由上述关系可得出热膨胀系数α．解 由题意知，移动的条纹数N ＝20，从分析可得 T l N ∆=αλ2则热膨胀系数 5105112-⨯=∆=.Tl Nλα K 1- 14－17 在利用牛顿环测未知单色光波长的实验中，当用已知波长为 nm 的钠黄光垂直照射时，测得第一和第四暗环的距离为Δr ＝ ×10-3 m ；当用波长未知的单色光垂直照射时，测得第一和第四暗环的距离为Δr ′＝ ×10-3 m ，求该单色光的波长．分析 牛顿环装置产生的干涉暗环半径λkR r =，其中k ＝0，1，2…，k ＝0，对应牛顿环中心的暗斑，k ＝1 和k ＝4 则对应第一和第四暗环，由它们之间的间距λR r r r =-=∆14，可知λ∝∆r ，据此可按题中的测量方法求出未知波长λ′．解 根据分析有λλ'=∆'∆r r 故未知光波长 λ′＝546 nm14 －18 如图所示，折射率n 2 ＝ 的油滴落在n 3 ＝ 的平板玻璃上，形成一上表面近似于球面的油膜，测得油膜中心最高处的高度d m ＝ μm，用λ＝600 nm 的单色光垂直照射油膜，求（1） 油膜周边是暗环还是明环 （2） 整个油膜可看到几个完整的暗环题14-18 图分析 本题也是一种牛顿环干涉现象，由于n 1 ＜n 2 ＜n 3 ，故油膜上任一点处两反射相干光的光程差Δ＝2n 2d ．（1） 令d ＝0，由干涉加强或减弱条件即可判断油膜周边是明环．（2） 由2n 2d ＝（2k ＋1）λ/2，且令d ＝d m 可求得油膜上暗环的最高级次（取整），从而判断油膜上完整暗环的数目．解 （1） 根据分析，由()()(),...2,1,0 212 22=⎪⎩⎪⎨⎧+=k k k d n 暗条纹明条纹λλ 油膜周边处d ＝0，即Δ＝0 符合干涉加强条件，故油膜周边是明环．（2） 油膜上任一暗环处满足()(),...,,/21021222=+==∆k k d n λ令d ＝d m ，解得k ＝，可知油膜上暗环的最高级次为3，故油膜上出现的完整暗环共有4 个，即k ＝0，1，2，3．14-19 把折射率n ＝ 的薄膜放入迈克耳孙干涉仪的一臂，如果由此产生了 条条纹的移动，求膜厚．设入射光的波长为589 nm ．分析 迈克耳孙干涉仪中的干涉现象可以等效为薄膜干涉（两平面镜相互垂直）和劈尖干涉（两平面镜不垂直）两种情况，本题属于后一种情况．在干涉仪一臂中插入介质片后，两束相干光的光程差改变了，相当于在观察者视野内的空气劈尖的厚度改变了，从而引起干涉条纹的移动．解 插入厚度为d 的介质片后，两相干光光程差的改变量为2（n －1）d ，从而引起N 条条纹的移动，根据劈尖干涉加强的条件，有2（n －1）d ＝Nλ，得()m 101545126-⨯=-=.n N d λ 14-20 如图所示，狭缝的宽度b ＝0.60 mm ，透镜焦距f ＝0.40m ，有一与狭缝平行的屏放置在透镜焦平面处．若以波长为600 nm 的单色平行光垂直照射狭缝，则在屏上离点O 为x ＝1.4 mm 处的点P 看到的是衍射明条纹．试求：（1） 点P 条纹的级数；（2） 从点P 看来对该光波而言，狭缝的波阵面可作半波带的数目．分析 单缝衍射中的明纹条件为()212sin λϕ+±=k b ，在观察点P 位置确定（即衍射角φ确定）以及波长λ确定后，条纹的级数k 也就确定了.而狭缝处的波阵面对明条纹可以划分的半波带数目为（2k ＋1）条．解 （1） 设透镜到屏的距离为d ，由于d ＞＞b ，对点P 而言，有dx =≈ϕϕtan sin ．根据分析中的条纹公式，有 ()212λ+±=k d bx 将b 、d （d ≈f ）、x , λ的值代入，可得k ＝３（2） 由分析可知，半波带数目为7.题14-20 图14-21 一单色平行光垂直照射于一单缝，若其第三条明纹位置正好和波长为600 nm 的单色光垂直入射时的第二级明纹的位置一样，求前一种单色光的波长．分析 采用比较法来确定波长．对应于同一观察点，两次衍射的光程差相同，由于衍射明纹条件()212sin λϕ+=k b ，故有()()22111212λλ+=+k k ，在两明纹级次和其中一种波长已知的情况下，即可求出另一种未知波长．解 根据分析，将32nm 600122===k k ,,λ代入()()22111212λλ+=+k k ，得()nm 642812121221.=++=k k λλ 14-22 已知单缝宽度b ＝ ×10-4 m ，透镜焦距f ＝0.50 m ，用λ1 ＝400 nm 和λ2 ＝760 nm 的单色平行光分别垂直照射，求这两种光的第一级明纹离屏中心的距离，以及这两条明纹之间的距离．若用每厘米刻有1000条刻线的光栅代替这个单缝，则这两种单色光的第一级明纹分别距屏中心多远 这两条明纹之间的距离又是多少分析 用含有两种不同波长的混合光照射单缝或光栅，每种波长可在屏上独立地产生自己的一组衍射条纹，屏上最终显示出两组衍射条纹的混合图样．因而本题可根据单缝（或光栅）衍射公式分别计算两种波长的k 级条纹的位置x 1和x 2 ，并算出其条纹间距Δx ＝x 2 －x 1 ．通过计算可以发现，使用光栅后，条纹将远离屏中心，条纹间距也变大，这是光栅的特点之一．解 （1） 当光垂直照射单缝时，屏上第k 级明纹的位置()f b k x 212λ+= 当λ1 ＝400 nm 和k ＝1 时， x 1 ＝ ×10-3m 当λ2 ＝760 nm 和k ＝1 时， x 2 ＝ ×10-3 m其条纹间距 Δx ＝x 2 －x 1 ＝ ×10-3m（2） 当光垂直照射光栅时，屏上第k 级明纹的位置为 f dk x λ=' 而光栅常数 m 10m 1010532--==d 当λ1 ＝400 nm 和k ＝1 时， x 1 ＝ ×10-2m当λ2 ＝760 nm 和k ＝1 时， x 2 ＝ ×10-2 m 其条纹间距 m 1081212-⨯='-'='∆.x x x14-23 老鹰眼睛的瞳孔直径约为6 mm ，问其最多飞翔多高时可看清地面上身长为5cm 的小鼠 设光在空气中的波长为600 nm ．分析 两物体能否被分辨，取决于两物对光学仪器通光孔（包括鹰眼）的张角θ 和光学仪器的最小分辨角θ0 的关系．当θ≥θ0 时能分辨，其中θ＝θ0 为恰能分辨．在本题中D λθ2210.=为一定值，这里D 是鹰的瞳孔直径.而h L /=θ,其中L 为小鼠的身长，h 为老鹰飞翔的高度.恰好看清时θ＝θ0.解 由分析可知 L /h ＝λ/D ，得飞翔高度h ＝LD /（λ） ＝409.8 m ．14-24 一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束中包含有两种波长的光：λ1 ＝440 nm 和λ2 ＝660 nm ．实验发现，两种波长的谱线（不计中央明纹）第二次重合于衍射角φ＝60°的方向上，求此光栅的光栅常数．分析 根据光栅衍射方程λϕk d ±=sin ，两种不同波长的谱线，除k ＝0 中央明纹外，同级明纹在屏上位置是不同的，如果重合，应是它们对应不同级次的明纹在相同衍射角方向上重合．故由d sin φ＝k λ ＝k ′λ2 可求解本题．解 由分析可知21sin λλϕk k d '==， 得得 2312///=='λλk k上式表明第一次重合是λ1 的第3 级明纹与λ2 的第2级明纹重合，第二次重合是λ1 的第6 级明纹与λ2 的第4级明纹重合．此时，k ＝6，k ′＝4，φ＝60°，则光栅常数μm 05.3m 1005.3/sin 61=⨯==-ϕλk d*14-25 波长为600 nm 的单色光垂直入射在一光栅上，其透光和不透光部分的宽度比为1：3，第二级主极大出现在200sin .=ϕ处．试问（1） 光栅上相邻两缝的间距是多少（2） 光栅上狭缝的宽度有多大 （3） 在－90°＜φ＜90°范围内，呈现全部明条纹的级数为哪些．分析 （1） 利用光栅方程()λϕϕk b b d ±='+=sin sin ，即可由题给条件求出光栅常数b b d '+=（即两相邻缝的间距）．这里b 和b '是光栅上相邻两缝透光（狭缝）和不透光部分的宽度，在已知两者之比时可求得狭缝的宽度（2） 要求屏上呈现的全部级数，除了要求最大级次k 以外，还必须知道光栅缺级情况.光栅衍射是多缝干涉的结果，也同时可看成是光透过许多平行的单缝衍射的结果．缺级就是按光栅方程计算屏上某些应出现明纹的位置，按各个单缝衍射计算恰是出现暗纹的位置．因此可以利用光栅方程()λϕϕk b b d ='+=sin sin 和单缝衍射暗纹公式'sin b k ϕλ=可以计算屏上缺级的情况，从而求出屏上条纹总数．解 （1）光栅常数 μm 6m 106sin 6=⨯==-ϕk λd （2） 由 ⎪⎩⎪⎨⎧='='+=31μm 6b b b b d 得狭缝的宽度b = μm .（3） 利用缺级条件()()()⎩⎨⎧±=''=±=='+,...1,0sin ,...1,0sin k k b k k b b λϕλϕ 则（b ＋b ′）／b ＝k ／k ′＝4，则在k ＝4k ′，即±4， ±8， ±12，…级缺级．又由光栅方程()λϕk b b ±='+sin ，可知屏上呈现条纹最高级次应满足()10='+<λ/b b k ，即k =9，考虑到缺级，实际屏上呈现的级数为：0， ±1， ±2， ±3，±5， ±6， ±7， ±9，共15 条．*14-26 以波长为 nm 的X 射线照射岩盐晶体，实验测得X 射线与晶面夹角为°时获得第一级反射极大．（1） 岩盐晶体原子平面之间的间距d 为多大 （2） 如以另一束待测X 射线照射，测得X 射线与晶面夹角为°时获得第一级反射光极大，求该X 射线的波长．分析 X 射线入射到晶体上时，干涉加强条件为２d sin θ ＝k λ（k ＝0，1，2，…）式中d 为晶格常数，即晶体内原子平面之间的间距（如图）．解 （1） 由布拉格公式(),...,,210sin 2==k k d λθ第一级反射极大，即k ＝1．因此，得 nm 276.0sin 211==θλd（2） 同理，由2d sin θ2 ＝kλ2 ，取k ＝1，得nm 166.0sin 222==θλd题14-26图14-27 测得一池静水的表面反射出来的太阳光是线偏振光，求此时太阳处在地平线的多大仰角处 （水的折射率为）题14-27 图分析 设太阳光（自然光）以入射角i 入射到水面，则所求仰角i θ-=2π．当反射光起偏时，根据布儒斯特定律，有120arctann n i i ==（其中n 1 为空气的折射率，n 2 为水的折射率）．解 根据以上分析，有 120arctan 2πn n θi i =-== 则 o 129.36arctan 2π=-=n n θ 14-28 一束光是自然光和线偏振光的混合，当它通过一偏振片时，发现透射光的强度取决于偏振片的取向，其强度可以变化5 倍，求入射光中两种光的强度各占总入射光强度的几分之几．分析 偏振片的旋转，仅对入射的混合光中的线偏振光部分有影响，在偏振片旋转一周的过程中，当偏振光的振动方向平行于偏振片的偏振化方向时，透射光强最大；而相互垂直时，透射光强最小．分别计算最大透射光强I max 和最小透射光强I min ，按题意用相比的方法即能求解．解 设入射混合光强为I ，其中线偏振光强为xI ，自然光强为（1－x ）I ．按题意旋转偏振片，则有最大透射光强 ()I x x I ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=121max 最小透射光强 ()I x I ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=121min 按题意5min max =I I /，则有 ()()x x x -⨯=+-1215121 解得 x ＝2/3即线偏振光占总入射光强的2/3，自然光占1/3．。
薄膜干涉研究实验报告(3篇)
第1篇一、实验目的1. 理解薄膜干涉的基本原理和现象。
2. 通过实验观察薄膜干涉条纹，分析薄膜的厚度和折射率。
3. 掌握使用薄膜干涉现象测量薄膜厚度和折射率的方法。
4. 了解薄膜干涉在光学器件中的应用。
二、实验原理薄膜干涉是指当光波照射到透明薄膜上时，从薄膜的前后表面分别反射的光波发生干涉，形成明暗相间的干涉条纹。
这种现象与薄膜的厚度、折射率和入射光的波长有关。
根据薄膜干涉的原理，当光波从光疏介质（如空气）进入光密介质（如薄膜）时，会发生部分反射和部分折射。
从薄膜的前表面反射的光波与从薄膜的后表面反射的光波之间会产生光程差，这个光程差与薄膜的厚度和折射率有关。
当光程差为波长的整数倍时，两束反射光波发生相长干涉，形成明条纹；当光程差为半波长的奇数倍时，两束反射光波发生相消干涉，形成暗条纹。
因此，通过观察干涉条纹的分布，可以计算出薄膜的厚度和折射率。
三、实验仪器与材料1. 薄膜干涉实验装置（包括光源、薄膜样品、显微镜等）。
2. 精密测量工具（如游标卡尺、读数显微镜等）。
3. 记录本和笔。
四、实验步骤1. 将薄膜样品放置在实验装置中，确保光源垂直照射到薄膜上。
2. 观察显微镜下的干涉条纹，调整薄膜样品的位置，使干涉条纹清晰可见。
3. 使用游标卡尺测量薄膜样品的厚度。
4. 通过显微镜观察干涉条纹，记录明暗条纹的位置。
5. 根据干涉条纹的位置和薄膜的厚度，计算薄膜的折射率。
五、实验结果与分析1. 通过实验观察，成功观察到了明暗相间的干涉条纹。
2. 使用游标卡尺测量薄膜样品的厚度，得到厚度为d。
3. 通过显微镜记录明暗条纹的位置，计算光程差ΔL。
4. 根据公式ΔL = 2nd，计算出薄膜的折射率n。
六、讨论与结论1. 实验结果表明，薄膜干涉现象确实存在，且与薄膜的厚度和折射率有关。
2. 通过实验，成功测量了薄膜的厚度和折射率，验证了薄膜干涉原理的正确性。
3. 薄膜干涉在光学器件中具有广泛的应用，如增透膜、滤光膜、偏振膜等。
第三节薄膜干涉
《大学物理》
教师：
胡炳全
《大学物理》
教师：
胡炳全
L 2ne / 2 k
k 1对应的薄膜厚度最小
emin
emin
4n
无半波损失时,增反膜的 最小厚度:
2n
《大学物理》
教师：
胡炳全
增透膜的最小厚度与增反膜情况正好相反(如下表):
最小厚度 有半波损 无半波损 失 失 λ/4n λ/2n 增反膜
增透膜 λ/2n λ/4n
《大学物理》
教师：
胡炳全
第三节 薄膜干涉
一、薄膜干涉及其分类： 光线经过薄膜的两个 界面反射后在入射光一侧 发生的干涉,或透射光与 经过反射的透射光在入射 光的另一侧发生的干涉称 为薄膜干涉.前者反射光 (薄膜)干涉，后者叫透射 光(薄膜）干涉. 薄膜干涉发生的位置,可以 在薄膜的上下两个表面附近,也 可以在其它任何地方.通常我们 考虑的是发生在薄膜表面附近 的等厚干涉. P
由三角形AOO’，可得该处干涉的 光程差与半径r的关系为：
R ( R e) r
2 2
2
r e r e 2R 2R
2 2 2
nr L {0, / 2} R
干涉条纹一定是圆环，因为r相同， 厚度相同，光程差相同：
《大学物理》
教师：
胡炳全
•牛顿环干涉明纹和暗纹的半径（有半波损）
nr 由L / 2 k , 可得 : R
2
(2k 1) R r明 2n
nr 1 由L / 2 (k ) , 可得 : R 2
2
kR 空气中 r暗 kR n
牛顿环干涉 中心处为暗 纹（斑）
薄膜干涉的原理和应用公式
薄膜干涉的原理和应用公式1. 薄膜干涉的基本原理薄膜干涉是指当光线从一种介质进入另一种介质时，由于两种介质的折射率不同，光线经过反射和透射后会产生干涉现象。
这种干涉现象可以通过各种颜色的光波的相对干涉强度来观察。
2. 薄膜干涉的应用公式薄膜干涉的应用公式可以通过两种常用形式来表示，分别是薄膜厚度公式和薄膜反射系数公式。
2.1 薄膜厚度公式薄膜干涉中的薄膜厚度公式可以用以下等式表示：2(t1 + t2) = mλ/2其中，t1和t2分别表示两个介质的厚度，m为干涉条纹的次数，λ为波长。
2.2 薄膜反射系数公式薄膜干涉中的薄膜反射系数公式可以用以下等式表示：R = |(n1 - n2)/(n1 + n2)|^2其中，R表示反射系数，n1和n2分别表示两个介质的折射率。
3. 薄膜干涉的应用薄膜干涉广泛应用于光学、材料科学和光电子学等领域中。
3.1 光学薄膜光学薄膜是利用薄膜干涉的原理制备出的具有特定光学性质的薄膜材料。
光学薄膜常用于光学镀膜、光学滤波器和光学反射镜等领域中。
3.2 干涉衍射颜色薄膜干涉还可用于产生干涉衍射颜色。
当光线经过薄膜后发生干涉，不同厚度的薄膜会导致不同颜色的衍射光。
这种现象广泛应用于艺术、装饰和光学展示等领域。
3.3 光学薄膜的光谱分析利用薄膜干涉的原理，可以通过对光通过薄膜的反射特性进行光谱分析。
通过测量薄膜干涉产生的干涉条纹的位置和形状，可以得到物质的光学特性和厚度等信息。
3.4 护眼镜片薄膜干涉还被应用于护眼镜片的制造中。
通过在镜片表面涂覆一层光学薄膜，在光线透过镜片时达到滤除有害光线和改善视觉体验的效果。
4. 总结薄膜干涉是指光线在通过不同折射率介质之间的界面时产生的干涉现象。
薄膜干涉的公式可以通过薄膜厚度公式和薄膜反射系数公式来表示。
薄膜干涉在光学、材料科学和光电子学等领域有广泛的应用，如光学薄膜、干涉衍射颜色、光学薄膜的光谱分析和护眼镜片等。
第14章-波动光学
39
14-6 单缝衍射
二 光强分布
bsin 2k k
b sin
(2k
2 1)
2
干涉相消（暗纹） 干涉加强（明纹）
I
3 2
bb b
o 2 3 sin
bbb
40
14-6 单缝衍射
S
L1 R
b
L2
Px
x
O
f
I
当 较小时，sin
x f
3 2 o 2 3 sin
b
b
栅）；偏振
1
第十四章 波动光学
14-1 相干光 14-2 杨氏双缝干涉 光程 14-3 薄膜干涉 14-4 迈克尔逊干涉仪 14-5 光的衍射 14-6 单缝衍射 14-7 圆孔衍射
光学仪器的分辨本领
14-8 衍射光栅 14-9 光的偏振性 马吕斯定律 14-10 反射光和折射光的偏振 *14-11 双折射现象 *14-12 旋光现象 14-13 小结 14-14 例题选讲
1）劈尖 d 0
Δ 为暗纹.
2
(k 1) （明纹）
d 2 2n k 2n （暗纹）
25
14-3 薄膜干涉
2）相邻明纹（暗纹）间的厚度差
di1
di
2n
n
2
3）条纹间距（明纹或暗纹）
D L n 2
b
b D n L L
2n
2b 2nb
b
n1 n
L
n n / 2 D
n1
b 劈尖干涉
b
b
b
b
3 f 2 f f
bbb
f b
2 f b
3 f b
x
41
14-6 单缝衍射
14-3 薄膜干涉
n n3
1 2
d
反 2nd
2
透 2nd
上页 下页
12
连续变化:
n1
反射光
n
n3
d
③
n1 n n3
反 2nd
透 2nd
④
2
n1
透射光
n1 n n3
反 2nd
n n3
1 2
d
透 2nd
上页
2
下页
3、干涉条纹的位置
k
（k = 1，2，3，…）
② d 相同， i 不同，Δ不同——等倾干涉（在入射角相同的地方 形成同一干涉条纹）
垂直入射:
i0
2nd
上页 下页
2、垂直入射的光程差 12
不连续变化: ① n1
n , n n3
n1
反射光
n n3
d
反 2nd
2
透 2nd
②
n1 n , n n3
n1
透射光
上页
下页
上页
下页
③ 牛顿环半径 r 与平凸透镜曲率半径R 的关系
r R ( R d ) 2Rd d 2 Rd
2 2 2
2
2k 1 r明 R 2
（k = 1，2，…）
r暗 kR
（k = 0，1，2，…）
上页
下页
有介质时：
2k 1 d明 4n
k d暗 2n
2nd
2nd (2k 1)
2
M SiO2 d Si
O
( k = 0, 1, 2…)
(2k 1) d (第9条暗纹对应于k = 8 ) 4n 9 (2 8 1) 589.3 10 1.72 106 m 1.72 μm 4 1.46
薄膜干涉
牛顿环图样
资料:透射光的 牛顿环图样
例2：如图所示,平板玻璃(n0=1.50)上 有一个油滴(n=1.25),当油滴逐渐展开 为油膜时,以单色(=589.3nm)平行光 垂直照射,观察反射光的干涉条纹.(1) 说明条纹的形状、特征及随油膜扩展 的变化;(2)当油膜中心厚度h=1000nm 时,可看到几条亮纹,每个亮纹对应的膜 厚多少? 膜中心明暗如何?
请想一想折射定律的公式,利用它消去(1)式中的角r,得
2e n22 n12 sin2 i (2) n1sini=n2sinr
薄膜上方反射光会聚发生干涉,则
2e n22 n12 sin2 i
(2k
k ,
1)
k
,
2
1,2,3 为明条纹 k 0,1,2 为暗条纹
k 0,1,2暗 纹
2
l sin
ek 1
ek
2
一般： l 2
第k条明纹
第k+1条明纹
l
e e k
k 1
2
相邻明纹或（暗纹）所对应的膜厚之差为/2 。
例: 为测量金属丝直径用如图的干涉装置,现知
=589.3nm,金属丝与劈顶距离L=28.880mm,现数出
30条明纹总宽4.295mm,求直径.
解: (1)条纹来自油膜上下反射光的干涉,无附加光程 差,最外侧为零级明条纹.随油膜的逐渐扩散,环纹变 大并且变少,变宽. 第k个亮环条件为
2nh=k k=0,1,2,...
中心的环纹k取最大值
2nh 2 1.251000
kmax 589.3 4.2
k取整数才是亮纹, 中心是介于亮暗之间.
解:条纹宽度 l 4.295
29
根据
L
《薄膜干涉》 讲义
《薄膜干涉》讲义一、什么是薄膜干涉当一束光照射到薄膜上时，一部分光会在薄膜的上表面反射，另一部分光会穿过薄膜，在薄膜的下表面反射。
这两束反射光如果满足一定的条件，就会发生干涉现象，这就是薄膜干涉。
薄膜干涉在日常生活中并不罕见，比如我们看到肥皂泡表面的彩色条纹，或者雨天马路上油膜呈现的色彩，都是薄膜干涉的结果。
二、薄膜干涉的原理要理解薄膜干涉，首先得明白光的波动性。
光具有波的特性，就像水波一样，当两列波相遇时，如果它们的频率相同、相位差恒定、振动方向相同，就会发生干涉现象。
在薄膜中，由于上下表面反射的光来自同一光源，所以频率相同。
而它们经过的路程不同，会导致相位差的产生。
具体来说，设薄膜的厚度为 d，入射光的波长为λ，折射率为 n。
对于在薄膜上表面反射的光，其光程为 2nd；对于在薄膜下表面反射的光，由于在穿过薄膜时会有半波损失（即相位突变π），其光程为 2nd ＋λ/2。
当这两束光的光程差等于波长的整数倍时，就会发生相长干涉，出现亮条纹；当光程差等于半波长的奇数倍时，就会发生相消干涉，出现暗条纹。
三、薄膜干涉的条件并不是所有的薄膜都能产生明显的干涉现象。
为了能清晰地观察到薄膜干涉，需要满足一定的条件。
首先，薄膜的厚度要足够小，通常在微米甚至纳米级别。
这样才能保证两束反射光的光程差在光的波长范围内，从而产生明显的干涉条纹。
其次，薄膜的折射率要适中。
如果折射率过大或过小，都会导致反射光的强度过弱，难以观察到干涉现象。
此外，入射光的单色性要好。
也就是说，光源发出的光波长要尽量单一，这样才能保证干涉条纹的清晰和稳定。
四、薄膜干涉的应用薄膜干涉在科学技术和日常生活中有许多重要的应用。
1、光学仪器中的增透膜和增反膜在光学仪器中，为了减少反射光的损失，提高透光率，可以在镜头表面镀上一层厚度适当的增透膜。
增透膜的原理就是利用薄膜干涉，使反射光发生相消干涉，从而减少反射光的强度，增加透射光的强度。
相反，如果需要增加反射光的强度，比如在激光谐振腔中，可以镀上增反膜，使反射光发生相长干涉，从而提高反射率。
14-03 薄膜干涉-新
d
n1 n2 n3
附加光程差 需具体问题具体分析。
14-3
薄膜干涉
第十四章
波动光学
例1 在金属铝的表面，经常利用阳极氧化等方法形成 一层透明的氧化铝（Al2O3）薄膜，其折射率 n 1.80 。 设一磨光的铝片表面形成了厚度 d 250nm 的透明氧 化铝薄层，问在日光下观察，其表面呈现什么颜色？ （设白光垂直照射到铝片上，铝的折射率小于氧化铝 的折射率。） 解：
2 k 5
2
5R r
r
2 k
2
R
r
2 k 5
r
5
2 k
(7.96mm) (5.63mm) 10.0m 5 633nm
14-3
薄膜干涉
第十四章
波动光学
作业：
P236： 14-12, 14-13
对空气层，厚度改变 , 2 条纹移动1条。
l
l N
样品
2
l0
膨胀 l 系数 l0 T
3）测膜厚
n2
n1
si
si o 2 e
14-3
薄膜干涉
第十四章
波动光学
4）检验光学元件表面的平整度
标准件
工件
注意：同一条纹，膜厚相同
检测
14-3
薄膜干涉
第十四章
波动光学
例3. 一束波长为 589.3nm 的黄光垂直照射 到成空气劈尖的光学平晶上，两块平晶一端接触，另 一端夹有一根细丝，且细丝处刚好为明纹。经测量空 气劈尖共有明纹272条。求细丝的直径。 棱边为暗纹 解：两块玻璃片间形成空气劈尖膜 空气膜上、下表面反射光的光程差：
第十四章
波动光学
【2019年整理】14-2,3薄膜干涉
解 (1)干涉条纹向 上平移. (2) (n 1)e k
s1
O
k
(n 1)e
7 s2
中央O点为明纹
14 – 2 杨氏双缝干涉实验
光程 劳埃德镜
三
劳埃德镜
P'
P
S1
d
S2
M
L
d'
半波损失 ：光从光速较大的介质射向光速较小 的介质时反射光的相位较之入射光的相位跃变了 π ， 相当于反射光与入射光之间附加了半个波长的波程 差，称为半波损失.
l N
（2）测膜厚
2
l
l0
n1 n2
Si
SiO2
e
eN
2n1
14 － 3
薄膜干涉
（3）检验光学元件表面的平整度 （4）测细丝的直径
e
n1 n1
空气 n 1
b b'
L
n
d
b
b 1 e b 2 3 2 6
'
L d 2n b
14 － 3 例4
A
2
h
AC (1 cos 2 ) 2 AC h sin
14 – 2 杨氏双缝干涉实验
光程 劳埃德镜
h r (1 cos 2 ) sin 2
2 1 B 2 C
极大时
r k
( 2k 1) sin 4h
h
A
取
k 1 ，则
d' k d
明纹 暗纹
k 0,1,2,
白光照射时，出现彩色条纹. 讨论
条纹间距
d' x d
薄膜干涉
2nd 1 k 2
k 1, 1 800 nm k 2, 600 nm k 3, 300 nm
表面呈橙红色 铝
2
12 n
d
14 － 3
薄膜干涉
例2 用波长为550nm的黄绿光照射到一肥皂膜上， 沿与膜面成60°角的方向观察到膜面最亮。已知肥 皂膜折射率为1.33，求此膜至少是多厚？若改为垂 直观察，求能够使此膜最亮的光波长。 解： 空气折射率n1 ≈ 1，肥皂膜 折射率n2 = 1.33。i = 30° 反射光加强条件：
M半透 半反镜
R
r
d
牛顿环干涉图样
14 － 3
薄膜干涉
Δ
2
光程差 Δ 2d 2 k (k 1,2,)
R
明纹
1 (k ) (k 0,1,) 暗纹 2
2 2 2
r
d
r R ( R d ) 2dR d
R d d 0
2
r 2dR ( Δ ) R 2
e
n1 n1
空气 n 1
b b'
L
n
d
b
b 1 e b 2 3 2 6
'
L d 2n b
14 － 3 例4
薄膜干涉
干涉热膨胀仪如图所示.石英圆柱环 B 的
热膨胀系数 0 极小,环上放一块平板玻璃板 P，环
内放置一上表面磨成稍微倾斜的柱形待测样品 R， 于是 R 的上表面与 P 的下表面间形成楔形空气膜, 用波长 的单色光垂直照射，即可看到彼此平行等 距的等厚条纹.若将热膨胀仪加热，使之升温 T ,
b
劈尖干涉
k 2n （暗纹）
14-03薄膜干涉
n
n 2b
2b
2nb
L
n
5.89 10 1.53 5 3 2 8 10 2.4 10
7
b
14 - 3 薄膜干涉
劈尖干涉的应用 1）干涉膨胀仪
第十四章 波动光学
l N
2）测膜厚
2
l
l0
n1 n2
si
2n1
e
eN
14 - 3 薄膜干涉
等倾干涉条纹 当光线垂直入射时
i0
0
r 2dn2 2 n3 n2 n1
r 2dn2
n2 n1
n1 n2 n1 n1 n2 n3
14 - 3 薄膜干涉
第十四章 波动光学
增透膜和增反膜 利用薄膜干涉可以提高光学器件的透光率 . 例 为了增加透射率, 求 氟化镁膜的最小厚度. 已知 空气 n1 1.00 ,氟化镁 n2 1.38 , 550nm 23 解 r 2dn2 ( 2k 1)
R d d 0
r 2dR ( ) R 2
1 r (k ) R 明环半径 2 暗环半径 r kR
14 - 3 薄膜干涉
讨 论 明环半径 暗环半径
第十四章 波动光学
1 r (k ) R (k 1,2,3,) 2 ( k 0,1,2,) r kR
14 - 3 薄膜干涉
讨 论 明环半径 暗环半径
第十四章 波动光学
1 r (k ) R (k 1,2,3,) 2 ( k 0,1,2,) r kR
3）将牛顿环置于 n 1 的液体中，条纹如何变？ 4）应用例子:可以用来测量光波波长，用于检测 透镜质量，曲率半径等. 工 件 标 准 件
物理薄膜干涉
(A) 2n2e n1 1
(B) 4n1e n2 1 n1
(C) 4n2e n1 1
n2 n3
e
(D) 4n2e n1 1
5.在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条 纹间距变大，可以采取的办法是
（A）使屏靠近双缝。 （B）使两缝的间距变小。 （C） 把两个缝的宽度稍微调窄。 （D） 改用波长较小的单色光源。
§6 迈克尔逊干涉仪 一、仪器结构、光路 二、工作原理
光束2′和1′发生干涉
若M1、M2平行 等倾条纹 若M1、M2有小夹角 等厚条纹
条纹移动一条，光程差改变一个，
若M1移动/2。 若M1平移e 时，
干涉条纹移过N条
则有：
e N
2
——测波长
e
M2 M1
2
G1 G2 M1
S
1
半透半反膜 2 1
两束反射光来自同一入射光
反射光束①和光束②为相干光
①
②
i
n1
r ne
n2
20 10
二、薄膜干涉条件（光程差计算）
1、计算两束反射光的光程差：
①
n ( AB BC ) n1 AD
e
2n cosr
n1 AC sini
e 2n cosr 2e tan r n1 sini
iD
②
n1
A r
特殊情况 光垂直入射到薄膜上 i 0 r 0
垂直入射到薄膜的干涉条件
2ne ( ) 2
k
(2k 1) 2
(k 1,2, )
(k 0,1,2, )
加强 减弱
e、满足加强条件则反射光干涉加强 e、满足减弱条件则反射光干涉减弱
一片均匀亮度，无条纹。
薄膜干涉(课堂PPT)
9
5.关于薄膜干涉现象，下列说法中正确的是（ ）
A．在B波D 峰和波峰叠加处，光得到加强，将出现亮
条纹，在波谷和波谷叠加处，光将减弱，出现暗条 纹 B．观察皂液薄膜的干涉现象时，观察者和光源应该 位于薄膜的同侧 C．当薄膜干涉的条纹是等距的平行明暗条纹时， 说明薄膜厚度处处相同 D．薄膜干涉中，同一条纹上各点厚度都相同
6.在光学镜上涂有增透膜，已知增透膜的折射率为1.4 ，绿光的波长为5600Aº，则增透膜的厚度为________ ．1000Aº
10
7.下图所示是用干涉法检查某块厚玻璃的上表面是 否平整的装置，检查中所观察到的干涉条纹如图乙 所示，则 ( BD) A.产生干涉的两列光波分别是由a的上表面和b的 B.产生干涉的两列光波分别是由a的下表面和b的上 C. D.
3
问题思考：
1、增透的条件是什么？即镀层薄膜的厚至少多大？薄膜的厚度至少是入射光在薄膜中波长的1/4。 2、是否对所有颜色的光都有增透的作用？
因为人眼对绿光最敏感，所以一般 增强绿光的透射，即薄膜的厚度是 绿光在薄膜中波长的1/4。由于其它 色光不能被有效透射，故反射较强， 这样的镜头呈淡紫色。
6
被检测平面的凹凸判定：
如果被检表面是平的，产生的干涉条纹就是平行的, 如图（b）所示；如果观察到的干涉条纹如图（c）所示， 则表示被检测表面微有凸起*（或凹下），这些凸起（或 凹下）的地方的干涉条纹就弯曲。从弯曲的程度就可以 了解被测表面的平整情况。这种测量精度可达10-6cm。
单色光
标准样板 薄片
简述薄膜干涉原理的应用
简述薄膜干涉原理的应用1. 什么是薄膜干涉原理？薄膜干涉原理是指当光线通过不同透明介质的界面时，由于光线的反射和折射会发生相位差，导致光的干涉现象。
薄膜干涉现象是一种在光的传播过程中或在光与物质相互作用时常见的现象，它广泛应用于光学、光电子学和光学薄膜等领域。
2. 薄膜干涉原理的应用领域薄膜干涉原理广泛应用于以下几个领域：2.1 光学薄膜光学薄膜利用薄膜干涉原理的特性，通过在物体表面上沉积一层或多层薄膜，来改变光的传输、反射、吸收和透射等性质。
光学薄膜在光学仪器、光通信、光储存等领域起到重要作用。
例如，光学薄膜在光学镜片中用于控制光线的透射和反射；在激光器中，通过控制薄膜的反射率和透射率，可以实现光的增强和衰减；在光电子芯片中，利用薄膜干涉现象可以制造出高精度的光学波导等。
2.2 薄膜涂层薄膜涂层是通过在材料表面上沉积一层或多层薄膜，将原材料表面的性质进行改变。
薄膜涂层广泛应用于光学、显示器、太阳能电池等行业。
例如，在光学镜片和光学透镜上涂覆一层防反射膜，能够降低镜片的反射率，提高透光率；在显示器上采用ITO (Indium Tin Oxide) 薄膜涂层，使显示器能够具有导电性和透明性。
2.3 光学传感器光学传感器是利用光学薄膜的干涉现象进行测量和控制的装置。
光学传感器在无线通信、环境监测、生物医学等领域得到广泛应用。
例如，利用薄膜干涉原理制成的光纤传感器，可以实现对温度、压力和形变等物理量的测量；利用薄膜干涉原理制成的气体传感器，可以实现对气体浓度的测量。
2.4 光学显微镜光学显微镜是一种通过光学放大来观察微观物体的仪器。
薄膜干涉原理在光学显微镜中应用广泛。
例如，通过在显微镜的物镜或目镜上涂覆一层薄膜，可以改变镜片的性质，如增强对比度，提高分辨率。
2.5 光学干涉滤光片光学干涉滤光片是利用薄膜干涉原理制成的一种光学滤光器。
它利用薄膜的干涉效应，在特定波长范围内对光进行选择性的透过或反射。
光学干涉滤光片被广泛应用于光学仪器、光通信、光电子显示、光电子设备等领域。
薄膜干涉要用
二、薄膜干涉
试验演示：观察肥皂薄膜上干涉条纹
1、观察肥皂液薄膜上是否有条纹？ 2、观察条纹旳方向，是竖直还是水平？想想 为何？ 3、伴随时间旳推移，条纹有什么变化？
二、薄膜干涉
观察成果
1、像上出现明暗相间旳水平条纹 2、伴随时间旳推移，条纹间距越来越大。
二、薄膜干涉
因为重力旳作用，肥 皂薄膜将形成上薄下 厚旳楔形。
现象解释
光从薄膜旳前后两个 表面反射出来两个光 波，这两列光波旳频 率相同，产生干涉。
光程差为半波长旳偶数倍， 形成亮条纹。
光程差为半波长旳奇数 倍，形成暗条纹。
前表面 后表面
1、现象：若单色光照射，形成 明暗相间旳条纹，因为重力作用， 上面疏，下面密；若是白光照射， 则形成彩色条纹。
2、成因：薄膜两表面反射旳光相 互叠加发生干涉现象。
肥皂泡呈彩色
生活中我们常见光旳薄膜干涉现象
水上旳油膜呈彩色 昆虫旳翅膀呈彩色
某些金属旳表面呈彩色 压紧两块小玻璃片可看到彩色环
薄膜干涉旳应用（一） ——检验表面旳平整程度
假如被检表面是平旳，产生旳干涉条纹就是平行旳, 如图（b）所示；假如观察到旳干涉条纹如图（c）所示， 则表达被检测表面微有凸起或凹下，这些凸起或凹下旳地 方旳干涉条纹就弯曲。从弯曲旳程度就能够了解被测表面 旳平整情况。这种测量精度可达10-6cm。
原则样板
楔性空气薄层
被检测平面
左凹右凸 3 2
2
2
薄膜干涉旳应用（二） ——增透膜
镀层 薄膜
在透镜或棱镜旳表面上涂上一层薄膜(一般用氟化镁)。当薄膜旳厚度适当初， 在薄膜旳两个表面上反射旅程度恰好等于半个波长，因而相互抵消，这就大大 减小光旳反射损失，增强了透射光旳强度，这种薄膜叫增透膜。
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b
L
n
d
b'
b
b 1 e b 2 3 2 6
'
L d 2n b
第十四章 波动光学
14 － 3 例3
薄膜干涉
物理学教程 （第二版）
干涉热膨胀仪如图所示.石英圆柱环 B 的
热膨胀系数 0极小,环上放一块平板玻璃板 P，环
内放置一上表面磨成稍微倾斜的柱形待测样品 R， 于是 R 的上表面与 P 的下表面间形成楔形空气膜, 用波长 的单色光垂直照射，即可看到彼此平行等 距的等厚条纹.若将热膨胀仪加热，使之升温 T ,
纹，使劈尖角
连续变大，直到该处再次出现暗
条纹为止，求劈尖角的改变量
。
L
L
2L
第十四章 波动光学
14 － 3
薄膜干涉
物理学教程 （第二版）
三
牛顿环(Newton ring) 由一块平板玻璃和一平凸透镜组成
d
Δ 2d
光程差
第十四章 波动光学
2
14 － 3
薄膜干涉
（C）向外扩张
（D）静止不动
（E）向左平移
第十四章 波动光学
14 － 3
薄膜干涉
物理学教程 （第二版）
你身边可看到的薄膜干涉
钢 炊 具 表 面 鸽 子 的 颈 子
蝴 蝶 的 翼
第十四章 波动光学
猫 眼 石 的 表 面
14 － 3
薄膜干涉
云 中 的 水 滴
物理学教程 （第二版）
蚌 类 壳 表 面
孔 雀 的 羽 毛
A
o
B A
F
焦平面
'
F
B
第十四章 波动光学
14 － 3
2 2
薄膜干涉
2 1 2
物理学教程 （第二版）
Δr 2d n n sin i / 2
n2 n1
1 2
根据具体 情况而定
L
3
P
透射光的光程差
M1
M2
n1
i
D C
Δt 2d n n sin i
2 2 2 1 2
n2
14 － 3
薄膜干涉 讨论
物理学教程 （第二版）
b
n1 n
n
L
（1）劈尖
d 0
n / 2
D
Δ 为暗纹. 2
1 （明纹） (k ) 2 2 n d
n1
b
劈尖干涉
第十四章 波动光学
k 2n
（暗纹）
14 － 3
薄膜干涉
物理学教程 （第二版）
（2）相邻明纹（暗纹）间的厚度差
第十四章 波动光学
2
AB BC d cos AD AC sin i 2d tan sin i
14 － 3
薄膜干涉
物理学教程 （第二版）
2d 2 Δ32 n2 1 sin 2n2 d cos cos 2 2
反射光的光程差
P R B
样品高度膨胀值
l m / 2 l 热膨胀系数 l lT m / 2 lT l m
lT 2lT
第十四章 波动光学
14 － 3
薄膜干涉
物理学教程 （第二版）
例4 用波长为 的单色光垂直照射到空气劈尖 上，从反射光中观察干涉条纹，距顶点为 L 处是暗
做牛顿环实验，测得第 k 个暗环的半径为5.63 mm , 第
k+5 暗环的半径为7.96 mm，求平凸透镜的曲率半径R.
解
rk
rk 5
k R
(k 5) R
5R r
2 k 5
2 k
r
2 k
R
第十四章 波动光学
r
2 k 5
r 10.0 m 5
14 － 3 总结
n1 1.00 ,
23
氟化镁
n2 1.38 , 550 nm
Δr 2dn2 ( 2k 1)
解
取
2
n1 n2
玻璃
k 0
减弱
d
n3 n2
d d min
氟化镁为增透膜
第十四章 波动光学
则 Δt 2 n2 d
100 nm 4 n2 （增强）
2
于是在视场中某标志线上有 m 个干涉条纹移过.
m 证明样品的热膨胀系数 2lT
式中， l 为加热前样品的平均高度.
第十四章 波动光学
14 － 3
薄膜干涉
物理学教程 （第二版）
已知: 波长 , 样品高度 l , 升温 T ,移过条纹数 m .
m 证明: 2lT
干涉膨胀仪
d i 1 d i
2n
n
2
b
b
n1 n
D L
n 2
L
n
n / 2
D
（3）条纹间距（明纹或暗纹）
n1
b 2 n
n D L L 2b 2nb
b
劈尖干涉
第十四章 波动光学
14 － 3
薄膜干涉
物理学教程 （第二版）
4 ）干涉条纹的移动
每一条 纹对应劈尖 内的一个厚 度，当此厚 度位置改变 时，对应的 条纹随之移 动.
Equal inclination fringes
P' O P
动 画
L
凡以相同倾角入射 的光，其反射相干光束都 有相同的光程差，从而对 应干涉图样中的一条条纹， 故称该干涉为等倾干涉， 条纹称等倾（角）条纹。
S
M
形状: 一系列同心圆环，内疏外密。 条纹级次分布:
Q
第十四章 波动光学
内纹级次比外纹级次高。
Δr 2d n n sin i
2 2 2 1 2
2
P
加强 k ( k 1,2,)
n2 n1
1
M1 M2
2
L 3
Δr
(2k 1) 2
n1
i
D
减弱
n2
n1
( k 0,1,2,)
A B
C
E 5
d
4
第十四章 波动光学
14 － 3
薄膜干涉
物理学教程 （第二版）
14 － 3 二 劈尖
薄膜干涉
物理学教程 （第二版）
n
T
L
n1 n1
d
S
劈尖角
M
Δ 2nd
D
2
n n1
明纹
b
第十四章 波动光学
Δ
k, k 1,2,
(2k 1) , k 0,1, 暗纹 2
14 － 3
薄膜干涉
物理学教程 （第二版）
劈尖
第十四章 波动光学
不规则表面
物理学教程 （第二版）
牛顿环实验装置
显微镜 T
L S
M半透 半反镜
R
r
第十四章 波动光学
d
牛顿环干涉图样
14 － 3
薄膜干涉
物理学教程 （第二版）
Δ
2
光程差 Δ 2d 2 k (k 1,2,)
R
明纹
1 (k ) (k 0,1,) 暗纹 2
2 2 2
r
d
r R ( R d ) 2dR d
R d d 0
2
r 2dR ( Δ ) R 2
第十四章 波动光学
1 r (k ) R 明环半径 2 暗环半径 r kR
14 － 3
薄膜干涉
物理学教程 （第二版）
白 光 产 生 的 牛 顿 环
第十四章 波动光学
14 － 3 讨 论
薄膜干涉
物理学教程 （第二版）
14 － 3
薄膜干涉
物理学教程 （第二版）
第十四章 波动光学
14 － 3 一
薄膜干涉
L 3 C E
物理学教程 （第二版）
薄膜干涉(Thin Film interference)的光程差
n2 n1
CDAD
1
2
P
sin i n2 sin n1
M1 M2
n1
i
A
D
n2
n1
B 4
d
5
Δ32 n2 ( AB BC ) n1 AD
有 膜 的 花 瓶
第十四章 波动光学
14 － 3
薄膜干涉
物理学教程 （第二版）
表面有膜的水晶
第十四章 波动光学
第十四章 波动光学
14 － 3
薄膜干涉
物理学教程 （第二版）
例1 在金属铝的表面，经常利用阳极氧化等方法形 成一层透明的氧化铝 ( Al2 O3 ) 薄膜，其折射率n = 1.80. 设一磨光的铝片表面形成了厚度d ＝ 250 nm的透明氧化 铝薄层，问在日光下观察，其表面呈现什么颜色？（设 白光垂直照射到铝片上，铝的折射率小于氧化铝的折射 率.） 解 2nd k (k 1,2)
薄膜干涉
物理学教程 （第二版）
（1）干涉条纹为光程差相同的点的轨迹，即 厚度相等的点的轨迹
k 1
b
d
d
2n
b2 n
第十四章 波动光学
14 － 3
薄膜干涉
物理学教程 （第二版）
（2）厚度线性增长条纹等间距，厚度非线性增长 条纹不等间距