计算机控制系统课件第4章(10下)

—计算机控制技术—
现用数字PID算法来实现它，试分别写出其相 应的位置型和增量型PID算法输出表达式。设 采样周期T=1s 。
4s D(s) 2s
4.3数字PID控制器的设计 课堂练习： 已知某连续控制器的传递函数为
—计算机控制技术—
1 0.17s D(s) 0.085s
现用数字PID算法来实现它，试分别写出其相 应的位置型和增量型PID算法输出表达式。设 采样周期T=1s 。
4.1 计算机控制系统的模拟化设计步骤 DDC系统的组成原理
给定值
输入通道 A/D 计算机
—计算机控制技术—
输出通道 D/A
被控变量 广义对象 y
输入通道 A/D
► ► ►
计算机运算速度快。 可分时处理多个控制回路 计算机运算能力强
4.1计算机控制系统的模拟化设计步骤 4.1 数字控制器的设计方法
D(z)=D(s)
2 z-1 s= T z+1
sT 2 sT 2
4.2模拟控制器的传递函数D(s)的离散化 —计算机控制技术— 4.2 离散化方法 1 D(s)= s+1 练习4：求惯性环节 T1 D(s)=s(T K 练习5：求环节 1s+1) 的差分方程
的差分方程
4.3数字PID控制器的设计
T
u(t) G(s) H(s)
y(t)
1. 连续控制器D(s)的设计 连续系统的结构框图：
r(t)
e(t) _
D(s)
u(t)
G(s)
y(t)
根据被控对象的模型和要求的性能指标设 2. 采样周期的选择 计连续控制器D(s)，可采用频率特性法、根轨 T≈(0.15～0.5)/ωc 迹法等。 ωC是连续控制系统的剪切频率。按上式的 经验法选择的采样周期相当短。
e(t) 1
—计算机控制技术—
1
0 u(t)
t
Kp
0
t
4.3数字PID控制器的设计 （3）比例微分调节器
—计算机控制技术—
Td de(t)] u(t)=Kp [e(t)+ dt 控制规律：
Td 为微分时间常数 微分调节的特点：微分作用的 加入将有助于减小超调，克服 振荡，使系统趋于稳定。它加 快了系统的动作速度，减小调 整时间，从而改善了系统的动 态性能。 缺点：易引起系统不稳定。
被 控 对 象
4.3数字PID控制器的设计 增量型控制算法的优点：
—计算机控制技术—
1. 增量式算法只需计算增量，算式中不 需要累加，控制效果较好； 2. 计算机只输出控制增量，误动作时影 响小，对系统安全运行有利；
3. 手动-自动切换时冲击比较小。
4.3数字PID控制器的设计 举例： 已知某连续控制器的传递函数为
第四章 计算机控制系统的模拟化设计 —计算机控制技术— 在模拟控制系统中，系统的控制器是连 续模拟环节，称为模拟调节器，而在数字控 制系统中，则用数字控制器来代替模拟调节 器。计算机执行按照某种算法编写的程序， 实现对被控对象的控制和调节，被称为数字 控制器。 本章的主要内容：
4.1 计算机控制系统的模拟化设计步骤 4.2 模拟控制器的传递函数D(s)的离散化 4.3数字PID控制器的设计 4.4数字PID控制算法的改进 4.5数字PID控制器的参数整定 4.6Smith预估控制
的差分方程
4.2模拟控制器的传递函数D(s)的离散化 —计算机控制技术— 4.2 离散化方法
四、双线性变换法 又称突斯汀变换法 （Tustin） 1+ sT +… 1+ sT/2 S与Z之间 2 sT = e z=e e-sT/2 = 互为线性 sT +… ≈ 11- 2 变换 2 z-1 s= T z+1
1 0 u(t) e(t)
—计算机控制技术—
1
t
Kp
0
t
4.3数字PID控制器的设计 （2）比例积分调节器 控制规律： 1 t e(t)dt] u(t)=Kp [e(t)+ T ∫ 0 i Ti 为积分时间常数 积分调节的特点：只要偏差 不为零，输出就会随时间不 断增加，并减小偏差，直至 消除偏差，控制作用不再变 化，系统才能达到稳态。 缺点：降低响应速度。
—计算机控制技术—
模拟化设计的条件：
系统的采样频率足够高，采样系统的特性接 近于连续变化的模拟系统，因而可以忽略采 样开关和采样保持器，将整个系统看成是连 续变化的模拟系统。
4.1计算机控制系统的模拟化设计步骤 计算机控制系统的结构框图：
r(t)
—计算机控制技术—
-
e(t)
T
e(k)
D(z)
u(k)
4.2模拟控制器的传递函数D(s)的离散化 —计算机控制技术— 4.2 离散化方法 一阶后向差分： 一阶导数采用近似式： du(t) ≈ u(k)-u(k-1) dt T 二阶后向差分：二阶导数采用近似式： du(t) ≈ dt 2 = =
2
u(k)-u(k-1) T u(k)-u(k-1) u(k-1)-u(k-2) ﹣ T T T u(k)-2u(k-1)+u(k-2) T2
4.44.4 数字PID控制器的改进 数字PID控制算法的改进
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（举例）某温度控制系统，温度量程为0至1275℃， A/D转换为8位，并采用8位字长定点运算。设 KP=1,T=1S,TI=10s,e(k)=50℃
T 1 255 u I (k ) K P e(k ) ( 50) 1 TI 10 1275
4.4 数字PID控制算法的改进
—计算机控制技术—
1.积分项的改进
积分的作用？ 消除残差，提高精度 一、防止积分整量化误差
T 由于计算机字长的限制，积分项 Kp T e(k)，当T I 较小，TI较大时，运算结果小于字长所能表示的 数的精度时，计算机就将此数作为“零” 丢掉。 此时，积分作用消失，这就称为积分整量化误 差。
KP为比例增益， Ti为积分时间， Td为微分时间， u(t)为控制量， e(t)为偏差。
4.3数字PID控制器的设计
—计算机控制技术—
PID控制器是根据偏差的比例、积分、 微分进行控制。
e(t)=r(t)-y(t)
r
PID
Kp
e
-
Ki/s Kds

u
对象
y
4.3数字PID控制器的设计 （1）比例调节器 控制规律： u(t)=Kpe(t) Kp 为比例系数 比例调节的特点：比例调节 器对于偏差是即时反应，偏 差一旦产生，调节器立即产 生控制作用使被控量朝着减 小偏差的方向变化，控制作 用的强弱取决于比例系数。 缺点：不能消除静差；
k T ∑ e(i)+T e(k)-e(k-1) u(k)=Kp [e(k)+ ] d Ti i=0 T
PID位置式控制算式
4.3数字PID控制器的设计 增量型控制算法：
k-1
—计算机控制技术—
T ∑ e(i)+T e(k-1)-e(k-2) u(k-1)=Kp [e(k-1)+ T i=0 ] d T i △u(k)=u(k)-u(k-1)=Kp [e(k)-e(k-1) T e(k)+T e(k)-2e(k-1)+e(k-2)] +T d T i =Kp [e(k)-e(k-1)]+KIe(k)+KD[e(k)-2e(k-1)+e(k-2)] TD T KI= Kp T KD=Kp T I =a0 e(k)-a1e(k-1)+a2e(k-2) TD 2TD T + TD a0= Kp(1+ T T ) a1= Kp(1+ T ) a2= Kp T I
4.3数字PID控制器的设计 3. 数字PID控 制算法的实现
离线计算a0、a1、 a2 令e(k-1)=e(k-2)=0 将A/D结果赋给y(k) A/D
—计算机控制技术—
求e(k)=r(k)-y(k)
计算控制增量Δ u (k) Δ u(k)输出 e(k-2)=e(k-1) e(k-1)=e(k) Y 采样时刻到？ N D/A
e(t) 1
1
0
t
u(t)
Kp
0
t
4.3数字PID控制器的设计 2. 数字PID控制器
—计算机控制技术—
PID控制规律的实现用数字逼近法： 后向差分代替微分 求和代替积分 微分方程→差分方程 e(t)=e(k) 可作如下变换: u(t)=u(k) k t de(t) e(k)-e(k-1) ∫ 0 e(t)dt≈ ∑ Te(i) ≈ i=0 dt T 1 t e(t)dt de(t)] u(t)=Kp [e(t)+ T ∫ 0 +Td dt
1 0
e(t)
1
t
u(t)
Kp
0
t
4.3数字PID控制器的设计 （4）比例积分微分调节器
—计算机控制技术—
控制规律： 1 t e(t)dt de(t)] u(t)=Kp [e(t)+ T ∫ 0 +Td dt i
比例积分微分三作用的线性组 合。在阶跃信号的作用下，首 先是比例和微分作用，使其调 节作用加强，然后是积分作用， 直到消除偏差。
4.1计算机控制系统的模拟化设计步骤 4.1 数字控制器的设计方法
—计算机控制技术—
3.将模拟控制器的传递函数D(s) 离散化为数 字控制器的脉冲传递函数D(z)。 常用的离散化方法： 差分变换法； 差分近似法；
零阶保持器法；
双线性变换法。
4. 根据D(z)写出相应的控制算法，编程实现。
4.2模拟控制器的传递函数D(s)的离散化 —计算机控制技术— 一、差分变换法 基本做法：把原始的连续校正装置传递函数 D（s）转换成微分方程，再用差分方程近似 该微分方程。 两种差分变换法： 前向差分 ★后向差分