中考数学二轮复习专题一选填重难点题型突破题型三规律探索问题试题

题型三规律探索问题
类型图形与点坐标规律探索
1. （2020 •温州）我们把1 , 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,…，这组数称为斐波那契数列，
为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧PP 2
, P2P3, P3P4,…，得到斐波那契螺
旋线，然后顺次连接
P1P2, P2P3, P3P4,…，得到螺旋折线（如图），已知点R（0 , 1）, P2（—1,
0）, P3（0，—1），则该折线上的点P9的坐标为（）
A. （—6, 24）
B. （—6, 25）
（2020 •开封模拟）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第
1次从原点运动到点（1 , 1），第2次接着运动到点（2 , 0），第3次接着运动到点（3 , 2），…,
A. (2020 , 0)
B. (2020 , 1)
C. (2020 , 2)
D. (2020 , 0)
2. （2015 •河南）如图，在平面直角坐标系中，半径为1个单位长度的半圆O,O,Q,…,
组成一条平滑的曲线,
n
点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒—个单位长度,
A.
C. (2015 , 1)
3.
按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点P的坐标是（）
则第2015秒时，点
(2020 , 0)
D. (2020 , 0)
4. （2020 •新乡模拟）如图，在平面直角坐标系中 xOy 中，已知点A （0 , 1），以OA 为边 在右侧作等边二角形 OAA 再过点A
i 作x 轴的垂线，垂足为点 O ，以OA i 为边在右侧作等 边三角形OAA 2；…，按此规律继续作下去，得到等边三角形 O 2020A 2020A 2020，则点A 2020的纵坐
标为（
（2020 •赤峰）在平面直角坐标系中， 点P （x , y ）经过某
种变换后得到点 P' （ — y + 1,
X + 2），我们把点 P' （ — y + 1, x + 2）叫做点P （x , y ）的终结点•已知点 P i 的终结点为 P 2, 点P 2的终结点为P 3,点P 3的终结点为P 4,这样依次得到 P i 、P 2、P 3、P 4、…、P n 、…，若点
P 1的坐标为（2 , 0），则点P 2020的坐标为 _________
6.
（ 2020 •齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形
OAA 2的直角边OA
在y 轴的正半轴上，且OA = AA = 1,以OA 为直角边作第二个等腰直角三角形 OAA ,以OA 为直角边作第三个等腰直角三角形 OAA ,…，依此规律，得到等腰直角三角形 OA 020A,则 点A 2020的坐标为 .
7. （ 2020 •咸宁）如图，边长为4的正六边形 ABCDEF 勺中心与坐标原点 O 重合，AF// x 轴，将正六边形 ABCDEF ^原点O 顺时针旋转n 次，每次旋转60° .当n = 2020时，顶点A 的坐标为 __________________ .
A
_F
R\ 0
胆\ c
D
拓展类型数式规律与图形规律探索
1. （ 2020 •烟台）用棋子摆出下列一组图形:
A. 1 2020
(2)
B. 2020
(2) C.
(2)2015
D. 2020
(2)
5.
按照这种规律摆下去，第n个图形用的棋子个数为（）
A. 3n
B. 6n
C. 3n + 6
D. 3n+ 3
2. （2020 •扬州）在一列数：a i, a2, a3,…，a n中，a i = 3, a2 = 7从第三个数开始,
每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2020个数是（）
A. 1
B. 3 C 7 D. 9
3. （2020 •黄石）观察下列格式：
1 1 1
=1 —= _,
1 X
2 2 2'
1 1 1112
+ 1 -- k ---- - —
1 X
2 2X
3 2 2 3 3'
1 1 1 111113
+ + = 1 ———+一——_ + _ ——一=—
1 X
2 2X
3 3X
4 2 2 3 3 4 4'
请按上述规律，写出第 _________________________________________ n个式子的计算结果（n 为正整数）.（写出最简计算结果即可）
4. （2020 •潍坊）如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边
三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由
3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…，按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为____________ 个.
• • ••■•••
①②③
题型三规律探索问题
类型图形与点坐标规律探索
1. B【解析】由题意，P«2 , 1),住(一1 , 4) ,
P6(—6, - 1)，结合斐波那契数可以看出，这组数据是以R(0, 1)为起点，向左转动，横坐标加对应的斐波那契数，向上转纵坐标加斐波那契数，向左转横坐标减斐波那契数，向下转纵坐标减斐波那契数，由此可知P7(2 ,
—9) , F8(15 , 4) , F9( —6, 25).
2. B【解析】•••圆的半径为1,则半圆的弧长为n ,•••第2015秒点P运动的路径长
n n
为—X 2015,^2X 2015- n = 1007 ……1 ,•点P 的坐标为1008 X 2— 1 = 2015，纵坐标为—1，•点P(2015 , —1).
3. B【解析】由题可得第4次运动到点(4 , 0)，第5次接着运动到点(5 , 1) ,•••,••• 横坐标为运动次数，经过第2020次运动后，动点P的横坐标为2020,纵坐标为1 , 0, 2 , 0 , 每4次一个循
环，•经过第2020次运动后，动点P的纵坐标为：2020十4= 504余1,故纵
坐标为四个数中第 1个，即为I ,：经过第2020次运动后，动点 P 的坐标是(2020 , 1).
4. A 【解析】•••△ OAA 是等边三角形，•••OA = OA= 1, /AOA = 60°, OOA = 30°.
在直角△ OOA 中，
1 1 1
•••/ OGA 1= 90°,/ OOA = 30°,「. OA 1 = 2OA =-，即点 A 的纵坐标为 @;同理，OA 1 1 2 1 1 3 一 1 2 — 1 3
=2OA 2 =(2),OA = 2OA 3=(2)，即点 点A 的纵坐标为(2),・・・，・・点
1
A 2020的纵坐标为(乡"2°.
5. (2 , 0)【解析】P 1坐标为(2 , 0)，贝U P 2坐标为(1 , 4) , P 3坐标为(一3, 3) , P 4坐 标为
(一2, — 1) , P 5 坐标为(2 , 0) , • P n 的坐标为(2 , 0) , (1 , 4) , ( — 3 , 3) , ( — 2, — 1) 循环，
•/ 2020= 2020 + 1= 4X 504 + 1, • P 2020坐标与 R 点重合,故答案为(2 , 0).
6. (0 , 21°°) 【解析】由题意得 OA = 1 , OA ={2 , OA =(寸2)2,…,OA O 2O =
(^2)?他,
••• A 1、A 2、A 3、…,每8个一循环，再回到 y 轴的正半轴，2020-
8= 252…1, •点A 2020在y
轴上，•/ OA 02o = ( _,'，
2 ) 2020 , •点 A 2020的坐标为(0 , ( .■'2) 2020)即(0, 21008).
7. (2 , 2 3)
【解析】2020X 60°- 360° = 336…1,即与正六边形 ABCDE 绕原点O
顺时针旋转2020次和旋转1次时点A 的坐标是一样的.当点 A 按顺时针旋转60°时，与原 F 点重合•连接 OF ,过点F 作FH 丄x 轴，垂足为H;由已知EF = 4, / FOE= 60° (正六边形 的性质)，•••△ OEF 是等边三角形，• OF = EF = 4, • F(2 , 2 3),即旋转2020后点A 的坐标 是(2 , 2 3).
拓展类型数式规律与图形规律探索 1. D
4. 9n + 3【解析】•••第1个图正方形和等边三角形的和= 方形和等边三角形的和=
11 + 10= 21 = 9X 2+ 3;v 第3个图正方形和等边三角形的和=
16
2020 — 6= 336…1, • a 2020= a 1 = 3.故选 B
3.
n n + 1
1
【解析】n = 1时,结果为苗
1 2 2
2； n
= 2时,结果为2 + ^ =3 n = 3时,结果
4,所以第n 个式子的结果为
n n + 1. 2. B 【解析】
a 1 = 3 , a 2= 7 , a 3 = 1 , a 4= 7 , a 5= 7 , a 6 = 9 , a 7= 3 , a 8= 7;周期为 6;
6+ 6 = 12= 9 + 3; •••第 2 个图正
+ 14 = 30= 9X 3+ 3,…，•••第n个图中正方形和等边三角形的个数之和= 9n＋3.。