理论力学第1章讲义PPT课件
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理论力学动力学第一章PPT课件
.
29
（7）矢量的投影
el
a
l
e
l l l
为l 方向的单位矢量
alaelacos
a在自身方向上的投影
当 a 指向已知时a > 0
aaaeaa当
a
指向未知时
a > 0 假设方向对
（8）若
假设 a 的指向为
ea
a < 0 与假设方向 相反
ai bi ail bil
.
30
（9）注意区别：矢量的投影与矢量分解的分量
dt . 指向运动方向
34
加速度 加速度大小
a
dv
r
a vdt r
（1.3）
加速度方向：速度矢端图的切线方向 注意： r(t)v,(t)a,(t) 都与参考空间有关
第一篇 运动学
运动学----从几何角度研究物体的运动规律，如点 的运动方程（轨迹）、速度、加速度，刚体的转 动方程，角速度、角加速度等
一、几个重要概念 1.参考空间（参照系）
参考空间常与某物体（参照物）固连，
但 参考空间参照物
参照物——有限大，参考空间——无限大
描述物体的运动必须指明相对于哪个参考空间
自由度 S —— 广义坐标的个数
.
18
不同研究对象、运动形式与自由度
研究对象
运动形式
空间运动 平面运动
自由
S=3
S=2
质点
非自由
S<3
S<2
质点系
n个质点
刚体
无穷多质点
自由 非自由
自由 非自由
S=3n S<3n S=6 S<6
.
S=2n S<2n S=3 S<3
北大理论力学第一章 静力学基础知识PPT课件
FOy
FBx FBy
例１-5：A处是固定支座，B处为活动支座，D处
是与园盘连结的销钉，作各杆受力图。
C
FCB
C [二力杆]
FAy A
G
FAx F
F
D
[整] E
B
FB F
C FGx
FCB’
FGy G
[CD]
D
FBC B
F FD` y’
[盘]
E
F
P
P
FDx
FDy
FDx’ FD` y’ D FDx
A
FDx’
FAx FAy
FDy [销钉]
FBC’
G FGx’
B
FGy’
FB
[AB]
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
14
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX
时 间：XX年XX月XX日
15
F
5).无重链杆
二 力 杆
F1 F1
F2 F2
§1-4 受力分析、受力图
例１-2：作托架受力图
W
［托架］
ＦC
FCx
FCy
FBA’
C
FC
A
FAB
W
［整体］
B
FBA
1.取研究对像
三力汇交
FAB
理论力学第1章讲义
两力所在的平面称为力偶的作用面
两力间的距离称为力偶的力偶臂。
2. 力偶矩 力偶的性质： (1) 主矢恒为零 (2) 力偶对其作用面上任意一点的主矩为
M O Fd
9
证明：
设力偶 ( F , F )作用面内任一确定点 O 至 F 的距离为 x，
工 程 力 学 第 1 章 静 力 学 的 基 本 概 念
作用于刚体上同一平面内的两个 F3 力偶等效的充分必要条件为： 两力偶的力偶矩相等。
证明： M O (F2 ) M O (F ) M O (F3 ) M O (F2) M O (F ) M O (F3) M O (F2 ,F2) M O (F ,F )
3. 平面力偶等效定理
工 程 力 学 第 1 章 静 力 学 的 基 本 概 念
版权所有 钟艳玲 张强
由此导出力偶的另外两个重要性质： (1) 力偶不可能与一个力相平衡。 (2) 力偶二力不可能和任何一个力等效， 即力偶无合力。
！
注意区分 “无合力” 和 “合力为零”
(1) 力系无合力：没有一个力与该力系等效。
F1
B
F
F2
F F2
( F3 ,F3) 为平衡力 静 力 ( F ,F ) 为一力偶 学 的 基 充分性 if M O ( F2 ,F2) M O ( F1 ,F1) M O ( F ,F ) M O ( F1 ,F1) 本 F F1 ,F F1 概 念 (F ,F ), (F1 ,F1) 等效 版权所有 (F2 ,F2), (F1 ,F1) 等效 钟艳玲 张强
第一篇
工 程 力 学 第 1 章 静 力 学 的 基 本 概 念
《理论力学(Ⅰ)》PPT 第1章
FC
计算对y轴的矩 计算对z轴的矩
c b
x
z b
O
a
O
x
y M y (F ) MO (F ) Fc
M z (F ) MO (F ) Fa
F
F
解2：计算力对点O之矩
·
z O a Ay
x rB c
MO (F ) r F (bi aj ck) (Fi) F C
i jk
b a c
F 0 0
1. 力:物体间的相互作用，这种作用使物 体的运动状态和形状发生改变。
力使物体运动状态发生改变的效应称为外 效应─运动效应。
力使物体形状发生改变的效应称为内效应 ─变形效应。
力的三要素：力的大小，方向和作用点。
2. 刚体:在力的作用下不变形的物体；在力 的作用下其内部任意两点之间距离始终保 持不变的物体。
公理4 作用与反作用原理
B
A F F B
两个物体间相互作用，总是等值、反 向、共线！ 分别作用在两个物体上。
F F 0 F F
公理5 刚化原理 变形体在某一力系作用下处于平衡，如
将此变形体刚化为刚体，则平衡状态不变。
变形体遵从刚体平衡条件 ！ 刚体平衡条件对变形体而言，只是必 要条件！反之，为充分条件。 当我们以两个以上刚体为研究对象时， 都用到了刚化原理。
刚体是理想的力学模型。
3. 力系:作用在物体上的一组力。 如果两个力系使刚体产生相同的运动状
态变化，则这两个力系互为等效力系。
一个力系用其等效力系来代替，称为 力系的等效替换。
4. 用一个简单力系等效替换一个复杂力系， 称为力系的简化。
5. 当且仅当一个力与一个力系等效时，这 个力是该力系的合力。
理论力学ppt课件
同时作用于物体的一群力-------力系
汇交力系 平行力系 一般力系
空间力系 平衡力系
平面力系
等效力系
8
四、静力学的基本公理
二力平衡公理 加减平衡力系公理 力的平形四边形法则 作用与反作用定律
9
公理1 二力平衡公理 －最简单的平衡条件
作用在刚体上的两个力，使刚体平 衡的必要和充分条件是：两个力的大小 相等，方向相反，作用线沿同一直线。
适于刚体及变形体 运动状态或平衡状态
17
约束：对非自由体运动起制约作用的周围物体 约束反力：约束作用于被约束物体的力
非自由体：
其运动受到其它物体预加的直接制约的物体
18
约束反力的性质：
约束反力作用于接触点，总是与约束所 能阻止的物体运动方向相反。
若列车是非自由体，其约束体？ •铁轨是约束体
•铁轨作用在车轮 上的力为约束力
力偶臂 作用面 力偶矩
m = rBA×F = rAB×F´ 在平面问题中则有 m = ±Fd
作ABC受力图 F
A C
B F
FA
FC
FB
24
2 光滑圆柱铰链约束
首都机场候机楼顶棚拱架支座
铰 (Hinge)
25
固定铰支座
构件的端部与支座有相同直径的圆孔，用一圆柱形销钉连接起 来，支座固定在地基或者其他结构上。这种连接方式称为固定铰链 支座，简称为固定铰支(smooth cylindrical pin support)。桥梁上的 固定支座就是固定铰链支座。
力对刚体的作用决定于：力的大小、方向和作用线。 力是有固定作用线的滑动矢量。
13
根据力的可传性，作D 的受力图，
此受力图是否正确？
理论力学1A全本课件1章绪论
2 下一章预告
下一章将深入探讨牛顿力学和其它重要的力学理论。
参考资料
教材 扩展阅读 相关论文
《理论力学导论》
《力学实践指南》
1. Newton, I. (1687). Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica. 2. Einstein, A. (1915). Die Feldgleichungen der Gravitation.
量子力学是研究微观领域的力学理论，描述 了微观粒子的行为。
理论力学与实践
1 应用领域
理论力学的应用十分广泛，涵盖了工程、天体物理学、生物学等多个领域。
2 常见应用案例
理论力学在汽车工程中用来优化车辆的性能，也应用在建筑设计和航天工程中。
总结
1 重点内容回顾
本章重点介绍了理论力学的基本概念、历史发展以及其在实践中的应用。
理论力学1A全本课件1章 绪论
理论力学1A全本课件1章绪论是关于力学基本概念、历史回顾以及力学在实 践中的应用的介绍。
课程简介
1 课程目标
通过本课程，学生将掌握 理论力学中的基本概念和 原理，以及其在实际应用 中的意义。
2 课程安排
本课程分为多个章节，每 个章节都将涵盖不同的主 题和概念。
3 课程要求
学生需要具备一定的数学 基础，并且对物理学和力 学有一定的了解。
理论力学基本概念
1 定义
理论力学是研究物体运动和相互作用的科学，使用数学模型和原理来描述和预测物体的 运动状态。
2 分类
力学可以分为经典力学和现代力学，其中经典力学包括牛顿力学和伽利略力学。
3 基本原理
力学的基本原理包括牛顿的三大运动定律和万有引力定律。
下一章将深入探讨牛顿力学和其它重要的力学理论。
参考资料
教材 扩展阅读 相关论文
《理论力学导论》
《力学实践指南》
1. Newton, I. (1687). Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica. 2. Einstein, A. (1915). Die Feldgleichungen der Gravitation.
量子力学是研究微观领域的力学理论，描述 了微观粒子的行为。
理论力学与实践
1 应用领域
理论力学的应用十分广泛，涵盖了工程、天体物理学、生物学等多个领域。
2 常见应用案例
理论力学在汽车工程中用来优化车辆的性能，也应用在建筑设计和航天工程中。
总结
1 重点内容回顾
本章重点介绍了理论力学的基本概念、历史发展以及其在实践中的应用。
理论力学1A全本课件1章 绪论
理论力学1A全本课件1章绪论是关于力学基本概念、历史回顾以及力学在实 践中的应用的介绍。
课程简介
1 课程目标
通过本课程，学生将掌握 理论力学中的基本概念和 原理，以及其在实际应用 中的意义。
2 课程安排
本课程分为多个章节，每 个章节都将涵盖不同的主 题和概念。
3 课程要求
学生需要具备一定的数学 基础，并且对物理学和力 学有一定的了解。
理论力学基本概念
1 定义
理论力学是研究物体运动和相互作用的科学，使用数学模型和原理来描述和预测物体的 运动状态。
2 分类
力学可以分为经典力学和现代力学，其中经典力学包括牛顿力学和伽利略力学。
3 基本原理
力学的基本原理包括牛顿的三大运动定律和万有引力定律。
理论力学第1章1-讲义
BRY 第 1 章 杆件在一般外力作用下
材
的内力分析
8学时
料 力
1.1 外力与杆件横截面上的内力
学 1.2 杆件变形的基本形式
B 1.3 杆件的内力方程和内力图
第
1.3.1 轴力的符号规定及轴力方程和轴力图
1
1.3.2 扭矩的符号规定及扭矩方程和扭矩图
章
1.3.3 剪力、弯矩的符号规定及剪力、弯矩方程
义 等效力系：
5
BRY 分布力（分布载荷）：
连续地作用于杆件上一段长度范围内的外力（载荷），
材 料
称为分布力（载荷）。
力
描述分布力可用外力沿杆件轴线的分布规律来表示，如
学 图所示
B 第
q( x)
q
1
章
q0
杆件 在一
线分布集度：
般外 力作
作用于单位长度轴线上的载荷称为线分布集度，用 q(x)
用下 的内
杆件 1.4 直杆横截面上的内力与载荷集度的微分关系
在一 般外
1.5 弯曲时内力图的绘制
力作 用下
1.5.1 利用微分关系绘制梁的剪力图和弯矩图
的内 力分
1.5.2 利用对称性和反对称性及叠加原理作内力图
析
1.5.3 平面刚架的内力图
讲
1.5.4 平面曲杆的内力
义 作业 1.1(3) 1.3(2) 1.6(2) 1.9(1)(6) 1.10(1)(6) 1.11(41)
义
2
BRY 横截面： 垂直于杆件长度方向的截面称为横截面。
轴线： 各横截面形心的连线称为轴线。
材
料 直杆： 轴线为直线的杆件称为直杆。
力 学
曲杆： 轴线为曲线的杆件称为曲杆。
材
的内力分析
8学时
料 力
1.1 外力与杆件横截面上的内力
学 1.2 杆件变形的基本形式
B 1.3 杆件的内力方程和内力图
第
1.3.1 轴力的符号规定及轴力方程和轴力图
1
1.3.2 扭矩的符号规定及扭矩方程和扭矩图
章
1.3.3 剪力、弯矩的符号规定及剪力、弯矩方程
义 等效力系：
5
BRY 分布力（分布载荷）：
连续地作用于杆件上一段长度范围内的外力（载荷），
材 料
称为分布力（载荷）。
力
描述分布力可用外力沿杆件轴线的分布规律来表示，如
学 图所示
B 第
q( x)
q
1
章
q0
杆件 在一
线分布集度：
般外 力作
作用于单位长度轴线上的载荷称为线分布集度，用 q(x)
用下 的内
杆件 1.4 直杆横截面上的内力与载荷集度的微分关系
在一 般外
1.5 弯曲时内力图的绘制
力作 用下
1.5.1 利用微分关系绘制梁的剪力图和弯矩图
的内 力分
1.5.2 利用对称性和反对称性及叠加原理作内力图
析
1.5.3 平面刚架的内力图
讲
1.5.4 平面曲杆的内力
义 作业 1.1(3) 1.3(2) 1.6(2) 1.9(1)(6) 1.10(1)(6) 1.11(41)
义
2
BRY 横截面： 垂直于杆件长度方向的截面称为横截面。
轴线： 各横截面形心的连线称为轴线。
材
料 直杆： 轴线为直线的杆件称为直杆。
力 学
曲杆： 轴线为曲线的杆件称为曲杆。
理论力学课件 第1章-1.2(5-2)-2014,10,10(3学时)
曲线的几何性质与自然轴系
2、自然轴系 自然轴系 ： 正交的直线：切线、主 法线、副法线称为该点
处为e的Gt ，自eGn然，轴eGb 系；，组基成矢的量三
个平面：密切面、法平 面、从切面。
自然轴系的特点
跟随动点在轨迹上作空间曲线运动。
42
1.4.3 在自然轴系中研究点的运动
曲线的几何性质与自然轴系
3、基G矢量的G 导数
+ +
yyGGjj
+ +
G z kG z k
1、速度在直角坐标轴上的投影
v x = x , v y = y , v z = z
2、加速度在直角坐标轴上的投影 ax = vx = x, a y = vy = y, az = vz = z
3、投影与速度、加速度的关系
G
37
例题1.2解答 4。加速度分析：加速度在极坐标轴上的投影为
a ρ = ρ − ρϕ 2 = − (4a cos( ωt 2) + b )ω 2 aϕ = ρϕ + 2ρϕ = − aω 2 sin( ωt 2)
加速度的大小为
a=
a
2 ρ
+ aϕ2
=
ω2
4
4a2 + b2 + 4ab cos(ωt 2)
Δs
2
=
lim
Δs→0
Δθ
Δs
= dθ
ds
=
1
ρ
k = 1 ρ — 曲线在点M的曲率
ρ — 曲线在点M的曲率半径
43
1.4.3 在自然轴系中研究点的运动
曲线的几何性质与自然轴系
3、deG基t =矢d量eGt的d导s 数deGt = dt ds dt ds
2、自然轴系 自然轴系 ： 正交的直线：切线、主 法线、副法线称为该点
处为e的Gt ，自eGn然，轴eGb 系；，组基成矢的量三
个平面：密切面、法平 面、从切面。
自然轴系的特点
跟随动点在轨迹上作空间曲线运动。
42
1.4.3 在自然轴系中研究点的运动
曲线的几何性质与自然轴系
3、基G矢量的G 导数
+ +
yyGGjj
+ +
G z kG z k
1、速度在直角坐标轴上的投影
v x = x , v y = y , v z = z
2、加速度在直角坐标轴上的投影 ax = vx = x, a y = vy = y, az = vz = z
3、投影与速度、加速度的关系
G
37
例题1.2解答 4。加速度分析：加速度在极坐标轴上的投影为
a ρ = ρ − ρϕ 2 = − (4a cos( ωt 2) + b )ω 2 aϕ = ρϕ + 2ρϕ = − aω 2 sin( ωt 2)
加速度的大小为
a=
a
2 ρ
+ aϕ2
=
ω2
4
4a2 + b2 + 4ab cos(ωt 2)
Δs
2
=
lim
Δs→0
Δθ
Δs
= dθ
ds
=
1
ρ
k = 1 ρ — 曲线在点M的曲率
ρ — 曲线在点M的曲率半径
43
1.4.3 在自然轴系中研究点的运动
曲线的几何性质与自然轴系
3、deG基t =矢d量eGt的d导s 数deGt = dt ds dt ds
理论力学第一章ppt(哈工大版).
止推轴承——空间三正交分力
公理
约束反力
受力分析
29
其它工程实际中的约束
二力构件 ——受两力作用而Байду номын сангаас衡的构件。 F
刚体在两力作用下平衡的充要条件是：等值、反向、共线。
其约束力沿两点连线方向
F
公理
约束反力
受力分析
30
连杆
公理
约束反力
受力分析
31
三铰拱桥
新安江白沙北引桥
公理
约束反力
受力分析
32
滑槽与销钉
矢来表示。
力三角形法
F2
FR
F1
FR
F2
F2
FR
A
F1
A
F1
A
公理
约束反力
受力分析
FR = F1 + F2
3
公理2 二力平衡条件
作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是： 这两个力大小相等 | F1 | = | F2 | 方向相反 F1 = –F2 作用线共线
等大，反向，共线
注意点
对于多刚体不成立
公理
约束反力
受力分析
36
【例 3】
屋架受均布风力 q（N/m），屋架 重为P ，画出屋架的受力图。 解：取屋架
画出简图； 画出主动力； 画出约束力。
公理
约束反力
受力分析
37
【例 4】
水平均质梁 AB重为 ，电动机重 为 ，不计杆CD的自重，画出杆 CD和梁AB的受力图。(图(a))
FAy FAx
不计自重的梯子放在光滑水平地面 上，画出梯子、梯子左右两部分与 整个系统受力图。图(a) 解：绳子受力图如图（b）所示；
公理
约束反力
受力分析
29
其它工程实际中的约束
二力构件 ——受两力作用而Байду номын сангаас衡的构件。 F
刚体在两力作用下平衡的充要条件是：等值、反向、共线。
其约束力沿两点连线方向
F
公理
约束反力
受力分析
30
连杆
公理
约束反力
受力分析
31
三铰拱桥
新安江白沙北引桥
公理
约束反力
受力分析
32
滑槽与销钉
矢来表示。
力三角形法
F2
FR
F1
FR
F2
F2
FR
A
F1
A
F1
A
公理
约束反力
受力分析
FR = F1 + F2
3
公理2 二力平衡条件
作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是： 这两个力大小相等 | F1 | = | F2 | 方向相反 F1 = –F2 作用线共线
等大，反向，共线
注意点
对于多刚体不成立
公理
约束反力
受力分析
36
【例 3】
屋架受均布风力 q（N/m），屋架 重为P ，画出屋架的受力图。 解：取屋架
画出简图； 画出主动力； 画出约束力。
公理
约束反力
受力分析
37
【例 4】
水平均质梁 AB重为 ，电动机重 为 ，不计杆CD的自重，画出杆 CD和梁AB的受力图。(图(a))
FAy FAx
不计自重的梯子放在光滑水平地面 上，画出梯子、梯子左右两部分与 整个系统受力图。图(a) 解：绳子受力图如图（b）所示；
理论力学课程-第一章-静力学的基本概念和公理-幻灯片(1)
P
C
P
C
RA
A
B
RB
YA
A XA
B
YA
RB
———————————————————
例4 ——————————————————
1.4
如图所示结构，画横梁AB的受力图。
受
力
分
析
与
受
力
图
———————————————————
例5
——————————————————
1.4
如图所示结构，画AC、BC的受力图。
念
力使物体形状发生改变的效应称为
力的内效应或变形效应，（材力）。
一般指未知的力
若两力系对同一物体作用效果相同——等效力系； 把一个力系用与之等效的另一个力系代替——力
系的等效替换。 一个复杂力系用一个简单力系等效替换的过程——
力系的简化。（多变少） 若一个力系可用一个力等效替换，则该力叫力系合力；
约束的基本类型 ——————————————————
1.3
3、可动铰支座约束（活动铰，辊轴支座约束。 ）
约
束
与
约
Y
束
反
力
约束反力垂直支撑面，方向假设
———————————————————
约束的基本类型
——————————————————
1.3
4、链杆约束（中间铰、固定铰与链杆连接）
约
两端用光滑铰链与其它构件连接且不考
束 虑自重的刚性直杆称为链杆。其为二力杆。
与
解除约束原理：当受约束的物
约 束
S
体在某些主动力的作用下处于 平衡，若将其部分或全部约束 解除，代之以相应的约束反力，
理论力学PPT课件第1章 力系的简化
F2
如果三力中有二力相交， 则三力共面汇点。
[思考、推广与反例](见教材P11)
F3
O
F1
2/21/2019
11
4. 作用力和反作用力公理 两物体之间的作用力与反作用力同时 存在，且大小相等、方向相反、沿同一作 用线, 分别作用于不同的物体上。
吊灯
用途：物系受力分析基础 适应：一切物体、静力与动力分析
[不适用两例](见教材P9)
2/21/2019
9
推论1：力的可传性
作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内
的任一点，而不改变该力对刚体的作用效应。
[不适用两例](同前)
2/21/2019
10
推论2: 三力平衡汇交定理 刚体在三力作用下平衡，如果其中二力作用线 相交，则第三力必位于前 二力所构成的平面上，且 作用线经过前二力的交点。即
p为力螺旋参数,可见完全由第二不变量确定, 称为 第三不变量. 结论：力系的最简形式有: 平衡，合力、合力偶和 力螺旋4 种情形.
力系的第二不变量是否为零,是判断力系能否进 一步简化成为合力的条件.
2/21/2019
39
思考1：图示力系沿正方体棱边作用， F1=F2=F3=F,其向O点 简化结果是什么？ 思考2：一般力系简化为合力或合力偶条件是什么？ M 0 0 →合力 FR 0, M 0 0 →合力偶 FR 思考3：哪些特殊力系不可能简化为力螺旋？
2/21/2019 30
思考：1、单手攻丝为何不正确？
F F M
2、分布力简化正确与否?
q
ql
l
q
1 ql 2
l /3
l
3、平移可行吗？
F
2/21/2019
如果三力中有二力相交， 则三力共面汇点。
[思考、推广与反例](见教材P11)
F3
O
F1
2/21/2019
11
4. 作用力和反作用力公理 两物体之间的作用力与反作用力同时 存在，且大小相等、方向相反、沿同一作 用线, 分别作用于不同的物体上。
吊灯
用途：物系受力分析基础 适应：一切物体、静力与动力分析
[不适用两例](见教材P9)
2/21/2019
9
推论1：力的可传性
作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内
的任一点，而不改变该力对刚体的作用效应。
[不适用两例](同前)
2/21/2019
10
推论2: 三力平衡汇交定理 刚体在三力作用下平衡，如果其中二力作用线 相交，则第三力必位于前 二力所构成的平面上，且 作用线经过前二力的交点。即
p为力螺旋参数,可见完全由第二不变量确定, 称为 第三不变量. 结论：力系的最简形式有: 平衡，合力、合力偶和 力螺旋4 种情形.
力系的第二不变量是否为零,是判断力系能否进 一步简化成为合力的条件.
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39
思考1：图示力系沿正方体棱边作用， F1=F2=F3=F,其向O点 简化结果是什么？ 思考2：一般力系简化为合力或合力偶条件是什么？ M 0 0 →合力 FR 0, M 0 0 →合力偶 FR 思考3：哪些特殊力系不可能简化为力螺旋？
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思考：1、单手攻丝为何不正确？
F F M
2、分布力简化正确与否?
q
ql
l
q
1 ql 2
l /3
l
3、平移可行吗？
F
2/21/2019
理论力学学习PPT
第1章 静力学的基本公理与物体的受力分析
结论与讨论
1. 静力学研究作用于物体上力系的平衡。 静力学研究作用于物体上力系的平衡。
物体的受力分析； ★ 物体的受力分析； 力系的等效替换（或简化）； ★ 力系的等效替换（或简化）； 建立各种力系的平衡条件。 ★ 建立各种力系的平衡条件。
2. 力是物体间相互的机械作用，这种作用使物体的 力是物体间相互的机械作用， 机械运动状态发生变化（包括变形）。 机械运动状态发生变化（包括变形）。 3. 静力学公理是力学的最基本、最普遍的客观规律。 静力学公理是力学的最基本、最普遍的客观规律。
第一篇
静力学
★ 物体的受力分析 ★ 力系的等效替换（或简化） 力系的等效替换（或简化） ★ 建立各种力系的平衡条件
第1章 静力学的基本公理与物体的受力分析
§1-1 刚体和力的概念
刚体——在外界的任何作用下形状和大小都始终保 刚体 在外界的任何作用下形状和大小都始终保 持不变的物体。 或者在力的作用下， 持不变的物体。 或者在力的作用下，任意 两点间的距离保持不变的物体。 两点间的距离保持不变的物体。 刚体是一种理想的力学模型。 刚体是一种理想的力学模型。 一个物体能否视为刚体， 一个物体能否视为刚体，不仅取决于变形的 大小，而且和问题本身的要求有关。 大小，而且和问题本身的要求有关。
第1章 静力学的基本公理与物体的受力分析
公理二(加减平衡力系公理) 公理二(加减平衡力系公理) 可以在作用于 刚体 的任何一个力系上加上或去掉 几个互成平衡的力，而不改变原力系对刚体的作用。 几个互成平衡的力，而不改变原力系对刚体的作用。 推论1 推论1 (力在刚体上的可传性) (力在刚体上的可传性) 力在刚体上的可传性 上的力， 作用于 刚体 上的力，其作用点可以沿作用线在该 刚体内前后任意移动，而不改变它对该刚体的作用。 刚体内前后任意移动，而不改变它对该刚体的作用
理论力学课件(第一章)
刚体平衡条件是变形体平衡 的必要条件而非充分条件。
hห้องสมุดไป่ตู้
h
变形体平衡问题特例
分析：
FA FB F 2sin
A
B
C
FA A F FB B
h h L A LB , cos cos 1 1 FA FB c L A ch( ) cos cos
二力平衡公理（公理2 ）
作用在刚体上的两个力，使刚体平衡的必要和充分 条件是：两个力的大小相等，方向相反，作用线沿同一 直线。
F1 F2
· 此公理揭示了最简单的力系平衡条件。·
加减平衡力系公理（公理3 ）
在已知力系上加或减去任意平衡力系，并不改变原 力系对刚体的作用。 · 此公理是研究力系等效的重要依据。 · 由此公理可导出下列推理：刚体上力的可传性
杆AB所受的力。
解：1. 选活塞杆为研究对象，受力分析如图。
E D
列平衡方程
B A l
F F
C
x
0, 0,
FBA cos FBC cos 0 FBA sin FBC sin F 0
y
F
y
l
解方程得杆AB，BC所受
的力
F FBA FBC 11.35 kN 2 sin
—— 能和一个力系等效的一个力。 —— 一个力等效于一个力系，则力系中的各
力称为这个力（合力）的分力。
§1-2 共点力系、刚体上力系的等效及平衡
汇交力系 是指各力的作用线汇交于一点的力系。 共点力系 ：（一种特殊的汇交力系）是指力系
中各力的作用线作用交于一点，且作用点相同。
F
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§1.2 力系平衡的基本公理
工 3. 刚化原理
程
如果变形体在某一力系作用下处于平衡，则此变形体
力
可刚化为刚体，其力系必满足其平衡条件。
学
该原理的意义：
第 1
提供了将已平衡的变形体看作刚体模型的条件，
章
建立了刚体静力学与变形体静力学之间的联系，
静 力 学 的 基 本 概 念
版权所有 钟艳玲 张强
即刚体的平衡条件也适用于变形体的平衡问题 。 C
基
本 概
2. 力系的等效简化；
念
3. 力系的平衡条件及其应用。
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3
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3学时
第1章 静力学的基本概念
工
程
§ 1.1 力和力偶
力
学
§ 1.2 力系平衡的基本公理
第
1
章
§ 1.3 力系等效的基本性质
静 力
§ 1.4 约束和约束反力
学
的
§ 1.5 刚体的受力分析和受力图
基
本
概
念
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作业 1-2 1-4 1-6 1-8 a、d 1-9 b、c、e、f
A
分力
合力
力 学
一个力与一个力系等效， F 1
F
的
则该力称为力系的合力
基
本
概
力系的各力则称为该力的 O
念
分力
F2
B
F2
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16
钟艳玲 张强
§1.3 力系等效的基本性质
2. 力的平行四边形法则——合力矩定理
(3) 对“二力平衡”物体，称为二力构件（二力体、
二力杆）。
12
§1.2 力系平衡的基本公理
工 2. 加减平衡力系公理
程
在已知力系作用的刚体上，加上或减去一个平衡力系，
力 学
不会改变原力系对刚体的作用效果。
第
！ 仅适用于刚体，而不适用于变形体
1
章
静 力 学 的 基 本 概 念
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13
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6
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力和力对同一矩心之矩相等
工 程 力 学
第 1 章
静 力 学 的 基 本 概 念
版权所有 钟艳玲 张强
两个力等效（对刚体作用完全相同）
力系等效的描述？ 力系的主矢：力系中各力之矢量和 力系对点之主矩：力系中各力对点之矩的矢量和
F M主矩两个矢量完全确 定了力系对刚体作用的总效应。 7
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千牛 (kN) = 103 牛顿 (N)
5
钟艳玲 张强
3. 力矢和力对点之矩
力矢量：力的大小和方向可以用矢量表示
工
程 力
自由矢量 F （印刷用黑体）
学
力对点之矩：
第
1 章
MO(F)Fdn
静
OAF
力 学
矩心：点 O
的 基
力臂：距离 d
本 概
单位：牛顿·米 (N ·m)
念
该两矢量确定了力的大小、方向和作用线。
力偶的主矩与矩心的选取无关。
10
力偶矩：力偶二力对任一点的力矩之代数和，
或其中一力的大小与其力偶臂之乘积并冠以适当
工
的正负号为力偶的力偶矩。
程
力 学
M M (F ,F ) F d
第 1 章
静
力
学
的
基 本
其正负号由 M 的正转向而定。
概
念
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11
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§1.2 力系平衡的基本公理
工 1. 二力平衡公理
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8
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1.1.2 力偶和力偶矩
1. 力偶的定义
工 程
等值、反向、不共线的二力所组成的特殊力系 (F , F )
力 学
两力所在的平面称为力偶的作用面
两力间的距离称为力偶的力偶臂。
第
1
章 2. 力偶矩
静
力偶的性质：
力 学
(1) 主矢恒为零
的 基
(2) 力偶对其作用面上任意一点的主矩为
本
念
的三要素为大小、方向、作用线）。
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15
钟艳玲 张强
§1.3 力系等效的基本性质
2. 力的平行四边形法则
工 程
刚体上其作用力相交的二力，总可以等效于一个力，
力
该力的作用线仍交于二力的交点，
学
由原力为邻边构成的平行四边形的对角线所表示，
第 1
即该力的矢量等于二力的矢量和。 F 1
章
静
FF1F2
静
直线平行移动的一种状态。
力
学
的
基 力系 作用在刚体上的一群力。
本
概
念
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2
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平衡力系
使刚体保持其平衡状态的力系
工
程
力 力系的简化
学
用一个简单力系来等效替代一个复杂力系。
第
1
若两个力系对物体的作用效果相同，则称这两个力系
章
为等效力系。
静 力
静力学主要研究三个问题
学
的
1. 刚体的受力分析；
F
AC, BC 可动，为变形体
M
A
AC, BC 看作是一个刚体
B
14
§1.3 力系等效的基本性质
1. 力的可传性
工 程
作用于刚体上的二力，若矢量相等，且其作用线重合，
力
则它们各自对刚体的单独作用效应完全相同。
学
F
F
F' F
F
第
1 章
A
B =
A
B=A
B
静
力
学
！
的
基
(1) 仅适用于刚体；
本
概
(2) 对刚体而言，力是滑移矢量（对刚体来说，力
4
钟艳玲 张强
§1.1 力和力偶
1.1.1 力和力矢量 力对点之矩
工
程 1. 力的定义
力 学
力是物体对物体的机械作用。
第
力对物体产生的效应：
1
章
运动效应（外效应） 变形效应（内效应）
静 力
2. 力的三要素
学 的
力的大小、方向和作用点。
基
本 对刚体：大小、方向和作用线。
概
念
力的单位：牛顿 (N)
F
作用线
第一篇 静力学
工
程
力
学
第一章 静力学的基本概念
第 1
第二章 平面力系的简化
章
第三章 平面力系的平衡
静 力 学 的 基 本 概 念
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1
钟艳玲 张强
第一篇 静力学
工 程
力 静力学是研究刚体在力系作用下平衡规律的科学。
学
第 刚体 运动过程中不发生变形的物体。
1
章
刚体的平衡 刚体相对于惯性参考系处于静止或作匀速
概 念
MO Fd
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钟艳玲 张强
证明：
设力偶 (F , F )作用面内任一确定点 O 至 F 的距离为 x，
工
设定主矩的正转向，则有
程
力
学
第 1 章
静 力 学 的 基 本 概 念
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M O M O (F ) M O (F ) FxF(xd) Fd
MOMO(F)MO(F) FxF(xd)Fd
程
作用于刚体上的二力使刚体保持平衡的充分必要条件
力
是：该二力大小相等、方向相反、并作用在同一条直
学
线上（二力的主矢和对任一点的主矩均为零）。
FA
第
A
1 章
FA FB
静 力 学 的 基 本 概 念
版权所有 钟艳玲 张强
B
！
FB
(1) 对刚体来说，“二力平衡”是充分必要条件；
(2) 对变形体来说，“二力平衡”是必要非充分条件。
作用线只限于某一已知平面时，
力对该平面内的点之矩矢总是垂直于该平面，
工 只需定义力对平面内的点之矩为一代数量即可。
程
力 学
力F 对点 O 之矩定义为： MO(F)Fd
第 1 章
静
力
学
的
基
本 4. 力的作用与反作用定律
概
念
两物体的相互作用力总是同时存在，它们的大小相等，
方向相反，沿同一直线作用在两个物体上。