上海建设中学数学整式的乘法与因式分解(培优篇)(Word版 含解析)
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上海建设中学数学整式的乘法与因式分解(培优篇)(Word 版 含
解析)
一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题(难)
1.因式分解x 2+mx ﹣12=(x +p )(x +q ),其中m 、p 、q 都为整数,则这样的m 的最大值是( )
A .1
B .4
C .11
D .12
【答案】C
【解析】
分析:根据整式的乘法和因式分解的逆运算关系,按多项式乘以多项式法则把式子变形,然后根据p 、q 的关系判断即可.
详解:∵(x +p)(x +q)= x 2+(p+q )x+pq= x 2+mx -12
∴p+q=m ,pq=-12.
∴pq=1×(-12)=(-1)×12=(-2)×6=2×(-6)=(-3)×4=3×(-4)=-12
∴m=-11或11或4或-4或1或-1.
∴m 的最大值为11.
故选C.
点睛:此题主要考查了整式乘法和因式分解的逆运算的关系,关键是根据整式的乘法还原因式分解的关系式,注意分类讨论的作用.
2.若229x kxy y -+是一个完全平方式,则常数k 的值为( )
A .6
B .6-
C .6±
D .无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】 利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k 的值.
【详解】
解:22x kxy 9y -+是一个完全平方式,
k 6∴-=±,
解得:k 6=±,
故选:C .
【点睛】
此题考查了完全平方式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
3.已知x 2+4y 2=13,xy=3,求x+2y 的值,这个问题我们可以用边长分别为x 和y 的两种正方形组成一个图形来解决,其中x>y ,能较为简单地解决这个问题的图形是( )
A .
B .
C .
D .
【答案】A
【解析】
∵222(2)44x y x y xy +=++,
∴若用边长分别为x 和y 的两种正方形组成一个图形来解决(其中x y >), 则这个图形应选A ,其中图形A 中,中间的正方形的边长是x ,四个角上的小正方形边长是y ,四周带虚线的每个矩形的面积是xy .
故选A.
4.设M=(x ﹣3)(x ﹣7),N=(x ﹣2)(x ﹣8),则M 与N 的关系为( )
A .M <N
B .M >N
C .M=N
D .不能确定
【答案】B
【解析】
由于M=(x-3)(x-7)=x 2-10x+21,N=(x-2)(x-8)=x 2-10x+16,可以通过比较M 与N 的差得出结果.
解:∵M=(x-3)(x-7)=x 2-10x+21,
N=(x-2)(x-8)=x 2-10x+16,
M-N=(x 2-10x+21)-(x 2-10x+16)=5,
∴M>N.
故选B .
“点睛”本题主要考查多项式乘以多项式的法则.注意不要漏项,漏字母,有同类项的合并同类项,掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键.
5.下面计算正确的是( )
A .33645x x x +=
B .236a a a ⋅=
C .()4312216x x -=
D .()()22222x y x y x y +-=- 【答案】C
【解析】
【分析】
A.合并同类项得到结果;
B.利用同底数幂的乘法法则计算得到结果;
C.利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果;
D.利用平方差公式计算得到结果,即可作出判断.
【详解】
A.原式=35x ,错误;
B.原式=5a ,错误;
C.原式=1216x ,正确;
D.原式=224x y -,错误.
故选C.
【点睛】
本题主要考查同底数幂的乘法,合并同类项,幂的乘方与积的乘方,平方差公式运算,熟
知其运算法则是解题的关键.
6.下列等式由左边向右边的变形中,属于因式分解的是 ( )
A .x 2+5x -1=x(x+5)-1
B .x 2-4+3x=(x+2)(x -2)+3x
C .(x+2)(x -2)=x 2-4
D .x 2-9=(x+3)(x -3)
【答案】D
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义:把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,判断求解.
【详解】
解:A 、右边不是积的形式,故A 错误;
B 、右边不是积的形式,故B 错误;
C 、是整式的乘法,故C 错误;
D 、x 2-9=(x+3)(x -3),属于因式分解.
故选D .
【点睛】
此题主要考查因式分解的定义:把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解.
7.下面四个代数式中,不能表示图中阴影部分面积的是( )
A .()()322x x x ++-
B .25x x +
C .()232x x ++
D .()36x x ++
【答案】B
【解析】
【分析】
依题意可得S S S =-阴影大矩形小矩形、S S S =+阴影正方形小矩形、S S S =+阴影小矩形小矩形,分别可列式,列出可得答案.
【详解】
解:依图可得,阴影部分的面积可以有三种表示方式: