清华大学 大学物理 电磁学课件-01电

o +· · q
×
l=l· er
P
×
Байду номын сангаас
r
E
这表明电偶极子的 q 和 l 是作为一个整体
影响它在远处的电场的。
14
（2）中垂线上的场强
E+ E ×P
由书 P11 例12.3，有：
E-
r
E
p 4 o r
3
o -q p
+q ··
1 电偶极子场强分布的的特点：E 3 r
15
（3）一般情况 E E r
30
带异号电荷的点电极和平板电极
31
“怒发冲冠”
32
二. 电通量e
定义： Φe E d s
S
1.Фe是对面而言，不是点函数 2.Фe 是代数量，有正、负之分
d Φe E d s E cos d s ds E d s d N Φe N（穿过S的E线条数） E线 对闭合曲面，Φe E d s cos ds = ds
N
N dN E lim S 0 S d S
24
S
几种电荷的 E 线分布：
带正电的点电荷
电偶极子
均匀带电的直线段
25
几种电荷的 E 线分布的实验观察：
单个点 电 极
26
正负点电极
27
两个同号的点电极
28
单个带电平板电极
29
分别带正负电的平行平板电极
一. 点电荷的场强（intensity of point charge）
E P× 场点
由库仑定律和电场
r
q “源”点电荷 （相对观测者静止）
强度定义给出：
q er E 4 o r 2
·
1 点电荷电场强度分布的特点：E 2 r
10
二. 点电荷系的场强
E
×
Ei
P
ri q1 q2
点电荷qi 的场强： qi e ri Ei 4 o ri2 由叠加原理，点电荷系的
即各球面的e 连续 点电荷的 E 线连续。
由此可知： 点电荷电场对球面的 e 与 r 无关，
36
2. 求点电荷场中任意曲面的电通量
S

q
S0
S
q

q
e =
0
， q 在 S 内；
0 ， q 在 S 外。
37
3.求点电荷系电场中任意闭合曲面的电通量
E Ei E j
（electric field and electric field intensity） 电场 电荷qA 电荷qB
q0 — 静止的检验（点）电荷 F — 检验电荷受的电场力

i
i
（Superposition principle of electric field intensity）
9
§1.4 叠加法求场强
12
（1）轴线上的场强
× -q o +q
··
l=l· er
E-
P
×
E+
r
E
E E E
r l 时：
1
1 qer qer l l 4 o ( r )2 ( r )2 2 2
1 l 2 1 l 2 (1 ) 2 (1 ) l 2 r 2r r r (r ) 2
E
i
· · · · 总场强：
q · ·
i
点电荷系
qi e ri 4 o ri2
11
1.电偶极子 （electric dipole）的场强
电偶极子：一对靠得很近的等量异号的
P × r >> l
点电荷所组成的电荷系
电偶极子是个相对的概念， 它也是一种实际的物理模型
-q
· ·
l
+q
（如有极分子） 。
库仑定律（Coulomb s law）
r21
q2
F12
q
1

e r2 1
F21
q1q2 F21 k 2 er21 F12 r21
国际单位制（SI）中： q — 库仑（C）， F — 牛顿（N） ，r —米（m）
实验定出： k = 8.988010 9 N· m2/C2
7
▲
库仑定律适用的条件： • 真空中点电荷间的相互作用 • 施力电荷对观测者静止（受力电荷可运动） 有理化：引入常量 0，令 k
1 4 0
▲
1 8.85 1012 C2 /N m 2 有： o 4k
0 —真空介电常量 （dielectric constant
F21
r
q
dq
18
[例 ]
R2
已知： 均匀带电环面， ，R1，R 2 求：轴线上的场强 E
0
R1

d r
r
0
解： （1）划分电荷元 x dq d s r d r d d q r d r d 方向： （2）分析 d E 大小、 d dq rP d E d Ex cos ， 2 x 4 o r x x
（4）电偶极子在均匀电场中所受的力矩
教材p15例12.7
p F-
θ
F+
E
M p E
17
三. 连续带电体的场强 将带电体分割成无限多块无限小的带电体
dE P
d q er E d E 2 4 r q o
体电荷 dq = dv ， ：体电荷密度 面电荷 dq = ds， ：面电荷密度 线电荷 dq = dl， ：线电荷密度
q ○ p
P
E E // E
E

1 4 o r
[2 p// p ] 3

-q

p

1 3( r p )r p 3 2 4 o r r (r p) ˆ )r ˆ p// ( p r r, 2 r p p p//
p +q
E
p 4 o r
3
3 cos 1
2
16
2 k 3(r p)r 3(r p)r 2 E EE 6 p p 2 2 r r r 2 2 k 3(r p)r 3(r p)r 6(r p ) 2 6 p 2 2 2 r r r r p 2 E 3cos 1 3 4 o r
电 磁 学 （Electromagnetism）
极 光
1
电磁学 （Electromagnetism）
▲
电磁学研究的是电磁现象的基本概念
和基本规律：
电荷、电流产生电场和磁场的规律；
电场和磁场的相互联系；
电磁场对电荷、电流的作用；
电磁场对物质的各种效应。
2
▲
处理电磁学问题的基本观点和方法
34
二. 高斯定理的内容
ds
E
q内 Φe E d s
S
0
高斯定理：
q内
S
在真空中的静电场内， 通过任意闭合曲面的电通量，
等于该曲面所包围电量的代
数和除以 0 。
35
三. 高斯定理的证明 证明可按以下四步进行：
1. 求以点电荷为球心的球面的Φe qer d s0 E Φe E d s0 2 4 r S0 S0 0 0s d r 2 q q 4 r q q d s0 2 S0 2 0 4 0 r 4 r S0 0
令 x >> R2 ， 则：
1 1
1 R [(1 2 )] x x 2 R2 x 1 R2 / x 2 x
2 R2
2

1 2
1 R2 (1 2 ) x 2x
Ex 2 o
2x
2 R1 2

q 4 ο x 2

1 x2
， 合理。
21
（5）对结果的讨论：
d E dE d E d E x d E
P x

d E
dq
4 o r
2
sin 。
19
（3）积分求 E ：
q q
E d E i d Ex E x i
2 R2
r d r d dq cos Ex cos 2 2 0 R1 4 0 r 4 r q o R2 x r d r 2 R2 r d r x 2 2 32 2 2 o R1 ( x r 4 o R1 r r )
x >>电荷线度处， x轴上E =？ （b） 思考 （a）

挖一圆孔 的无限大 均匀带电 平面 R
E 有何特点？

x -
0
- -
（ a）
（b）
23
§1.5 电场线和电通量
(electric field line and electric flux) 一.电场线（ E 线） 为形象地描写场强的分布，引入 E 线。 1. E线上某点的切向 切线 E 即为该点 E 的方向； E线 2. E 线的密度给出 E 的大小。
观点： 电磁作用是“场”的作用（近距作用）
着眼于场的分布 对象：弥散于空间的电磁场， 归纳 方法： 基本实验规律 综合的普遍规律 假设 （一般） （特殊）
▲
电磁学的教学内容：
静电学（真空、介质、导体） 稳恒电流 稳恒电流的磁场 （真空、介质） 电磁感应 电磁场与电磁波
3
第一章
真空中静电场的场强
（Intensity of Electrostatic Field in Vacuum）
静电场 相对观测者静止的电荷产生的电场
4
本章目录
△§1.1 △§1.2 △§1.3
电荷、电荷守恒定律 库仑定律 电场和电场强度
§1.4 叠加法求场强 §1.5 电场线和电通量 §1.6 高斯定理
13
-q
2ql qer 1 l l E 2 [(1 ) (1 )] 3 4 r 4 o r r r o 2p q q， 则 E 令 p ql ，l ： 4 o r 3 p称为电偶极矩（electric dipole moment）
有理化后的 库仑定律：
of vacuum ） q1q2 er21 F12 2 4 0 r21
8
△§1.3
电场和电场强度
若 E i 为点电荷系中的第i个电荷单独存在时 在场点的电场强度，则点电荷系的总场强： — 场强叠加原理 E E
F 电场强度 E q0
S
Φe 的几何意义：
约定：闭合曲面以向外为曲面法线的正方向。
33
§1.6高斯定理（Gauss theorem）
高斯定理是反映静电场性质的一个基本定理。
一. 问题的提出：
r dq 由 E ，原则上，任何电荷分布的电 3 4 o r q
场强度都可以求出， 为何还要引入高斯定理？ 目的：① 进一步搞清静电场的性质； ② 便于电场的求解； ③ 解决由场强求电荷分布的问题。
§1.7 高斯定理应用举例
5
△§1.1
电荷、电荷守恒定律
（electric charge， charge conservation law） 自学书 P3 P6 第12.1节，要着重搞清： 电荷的量子性和电荷连续分布的概念
点电荷的概念
电荷守恒定律 电荷的相对论不变性
6
△§1.2
Ex
0
E的分布：
xm =?，自己计算。
x Ex ， 2 o x
xm
x
R10， R2，此为均匀带电无限大平面：

2 0 2 0
常量 E Ex 2 o
与轴无关 与 x 无关
22
R10， R2=R ，此为均匀带电圆盘情形：

R
x 1 1 Ex [ ] 2 o | x | x 2 R2 x x x [1 ] 2 o | x | x 2 R2

x 1 1 [ ] 2 2 2 o x 2 R1 x 2 R2 x 1 1 E [ ] i 2 2 2 2 2 o x R1 x R2
20
（4）分析结果的合理性： x 1 1 结果 E [ ] i 2 2 2 o x 2 R1 x 2 R2 量纲正确； 令 x = 0，得 E 0 ，合理；