力的正交分解
力的合成分解——正交分解法+课件+-2023-2024学年高一上学期物理人教版(2019)必修第一册
Ff G sin FN G cos
正交分解法总结
1、建立直角坐标系（使更多的力落在坐标轴上） 2、正交分解各力（将各力分解到两个坐标轴上）
3、分别求出x 轴和y 轴上各力的合力： Fx F1x F 2xF3x
Fy F1y F 2 yF3y
4、根据题目条件求解所需物理量
3、力的分解的一些情况汇总
F
F1
F2
F F1
F2
（4）练习：把一个已知F的力分解，要求其中一个分
力F1跟F成30o，而大小未知，另一个分力F2= 但方向未知，则F1的大小可能是多少？
பைடு நூலகம்3 F，
3
3 F, 2 3 F 33
例题：如图所示，质量为m的物体放在粗糙水平面 上，它与水平面间的滑动摩擦因数为μ，在与水平面 成θ角的斜向上的拉力F作用下匀速向右运动。求拉 力F的大小。
Fy合 0 Fx合 0
4、正交分解法
（2）例：如图，重为500N的人通过滑轮的轻绳牵引重 200N的物体，当绳与水平成60o角时，物体静止，不计 滑轮与绳子的摩擦，求地面对人的支持力和摩擦力。
y
FT1 FT cos 100N
FT 2 FT sin 100 3N
FT
FN FT 2
Y轴： FN FT 2 G
（1）已知合力和两个分力的方向，只有一种分解方法。
F1
F
F2
（2）已知合力F和两个分力的大小F1、F2时
1、F1 F2 F或 F1 F2 F, 无解 2、有两个解（在同一平面内）
F1 F
F2
F2 F
F1
（3）已知合力和一个分力的大小和方向时，只有一种分解方法。
F1
F2
力的正交分解
正交分解法求合力的一般步骤：
1、恰当地建立直角坐标系xOy，多数情 况选共点力作用的交点为坐标原点，坐 标轴方向的选择具有任意性，原则是： 使坐标轴与尽量多的力重合，使需要分 解的力尽量少和容易分解。 2、将各力沿两坐标轴依次分解为互相垂 直的两个分力。注意：与坐标轴正方向 同向的分力取正值，与坐标轴负方向同 向的分力取负值。
Fx
Fy Fx
正交分解法
• 把力沿两个互相垂直的方向进行分解 的方法叫正交分解法。 • 正交分解法是在平行四边形定则的基 础上发展起来的，其目的是用代数运 算解决矢量运算。
正交分解法求合力
（1）基本思路： 先将所有的力沿两个相互垂直的方 向分解，求出这两个方向上的合力，再 合成所得的合力就是所有力的合力。 （2）基本思想： 力的等效与替代。 （3）优越性： 主要体现在求解不在一条直线上的 多个共点力的合力上很方便。
力的分解
－－正交分解法
例、已知F1=3N, F2=3N, F3=9N，求合力？ F3 F2
60° 60°
F1
F3
y
F3y
正交分解法
F2 Fx=F1x + F2x+F3x+……
F2y
F1y
F1
F2x F1x x
Fy=F1y + F2y+F3 y+……
F3x
O
Fy
θ
F合
F F F
2 x
2 y
tan
F
θ
例、质量 m＝20kg 的物体放在水平地面上， 物体与地面间的动摩擦因数μ＝0. 1。物体 受到一个与水平方向夹角θ＝37°。大小 F＝200N 的拉力作用，如图所示。物体 所受的合力大小为多大，方向如何？ （sin37°＝0.60，cos37°＝0.80， g取10 m/s2） F
人教版高一物理必修一-力的分解——正交分解法(20张)-PPT优秀课件
1）若向上运动，求：推力的大小______ 斜面对物体支持力的大小______
2）若向下运动，求：推力的大小________ 斜面对物体支持力的大小________
F
θ
人 教 版 高 一 物理必 修一： 3.5 力 的 分解 ——正 交分解 法(共2 0张PPT )【PPT 优秀课 件】-精 美版
正交分解法
学会正交分解法求合力 解决复杂平衡问题
问题：将F力向如图所示方向分解， 求分力大小容易么？
60°
F
45°
问题：求F1、F2的合力容易么？
F2=25N
30°
F1=40N
问题：将F力向如图所示方向分解， 求分力大小容易么？
已知F=100N,两分力的方向互相垂直，如图 求出：两个分力的大小
人 教 版 高 一 物理必 修一： 3.5 力 的 分解 ——正 交分解 法(共2 0张PPT )【PPT 优秀课 件】-精 美版
例四 质量为m的物体沿粗糙斜面匀速下滑， 斜面倾角为α， 求：物体受到的支持力和摩擦力 物体与斜面的动摩擦因数多大？
f
N
物体匀速运动，合力为零 X轴方向：f=mgsin α---1）
( 5 0 2 0 0 .5 )N 0 4N 00
补充问题：物体与地面间的动摩擦因数多大？
人 教 版 高 一 物理必 修一： 3.5 力 的 分解 ——正 交分解 法(共2 0张PPT )【PPT 优秀课 件】-精 美版
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力的正交分解法
N2 N1
G
y
N2 N1
G
正
x
交 法
四边形法
解:以球为对象 由于球静止 F合=0 N1=Gtan370 N2=G/cos370
解:以球为对象 建立如图坐标 Fx=0 N1 - N2sin370=0 Fy=0
N2cos370 - G=0
物体静止或匀速运动，受力分析如下：
正交分解
例、G=100N，绳子OA、OB所受张力分别多大？
y
F3
F2y F3yF2
300
600 F4x
F3
F3
F3y
F2y
F2
300
600 F4x
F3x
6F002xF1
x
F x F 1 F 2 x F 3 x F 4 x
F4y
F4
12co6s0 033co3s0 04co6s0 0
1133/221/2(N)
4、将坐标轴上的力分别合成，按坐标轴规定的方向求代数和
即：Fx合=F1x+F2x+F3x+...... Fy合=F1y+F2y+F3y+......
5、最后求再求合力F的大小和方向 F合 Fx2合Fy2合
例1：一个物体受到四个力的作用，已知
F1=1N，方向正东；F2=2N，方向东偏北600， F偏3=南600，N求，3 物方3 体向所西受偏的北合30力0；。F4=4N，方向东
A. mg
FN y
B. (mg+Fsin) C. (mg-Fsin) D. Fcos
Ff
F2 x
mg
F1
F
为了求合力进行正交分解，分解是方法，合 成是目的。
人教版物理必修一第三章力的正交分解法
例:一物块在拉力F的作用下静止在倾角为30 °的斜面
上,物块重40N, 拉力F与斜面成30°,大小为10N.求物
块所受支持力和摩擦力的大小.
y
f FN
N
F=10N
G
30°
x 30°
G
x方向： Gsin300 - f - Fcos300=0
y方向： N f = Gsin300
何正交分解？
Fx F1 F2x F3x ...
Fy F1y F2y F3y ...
F
Fx2 Fy2
tan Fy
Fx
y
F2
F1y F2y
F1
F2X
O
F3x F1x
x
F3y
F3
y
ΣFy
ΣF
O
ΣFx
x
总结 1.正交分解法求解合力的一般步骤:
建立坐 标系
→
正交分 解各力
→
求出x,y 轴上各力 的矢量和
4、将坐标轴上的力分别合成，求出x,y轴上的合力Fx，Fy
即：Fx=F1x+F2x+F3x+...... Fy=F1y+F2y+F3y+......
5、最后求再求合力F的大小和方向
F合 Fx2合 Fy2合
方向：tan
Fy Fx
（ɸ为与x轴的夹角）
三个力F1、F2与F3共同 作用在O点。如图, 该如
→
求出 合力
2.正交分解法建立坐标系的原则：
（1）一般用共点力作用线交点为坐标轴的原点。 （2）尽可能使较多的力落在坐标轴上，以少分解力和容易 分解力。
3.根据物体的状态得出各坐标轴上合力的值.如果物 体处于平衡状态,则两个坐标轴上的合力都为0。
力的正交分解
15N
FTcos 37˚ x
FTsin 37˚ =15N
F o
37˚
FT
FTcos 37˚ =F
FTsin 37˚
正交分解法
如图，物体A的质量为m，斜面倾角α，A与斜面间的动 摩擦因数为μ，斜面固定，现有一个水平力F作用在A上，当 F多大时，物体A恰能沿斜面匀速向上运动？
F A α 0 FN y Fcosα F Fsinα G Gcosα x
正交分解法
计算多个共点力的合力时，正交分解法显得简明 方便。正交分解法求合力，运用了“欲合先分”的 策略，降低了运算的难度，是解题中的一种重要思 想方法。 选择合适的坐标 分解不在坐标上的力 进行同轴的代数和运算 将两个同轴力合成
正交分解法
如图，氢气球被水平吹来的风吹成图示的情形，若测得 绳子与水平面的夹角为37˚，已知气球受到空气的浮力为15N， 忽略氢气球的重力，求： ①氢气球受到的水平风力多大？ 风 ②绳子对氢气球的拉力多大？
FN － Fsinα－Gcosα=
Fcosα－ Gsinα－ Ff = Ff=μ FN
0
Ff Gsinα
正交分解法
运用正交分解法解平衡问题步骤
（1） 正确选定直角坐标系 原则①：让尽可能多的力落在轴上.(尽可能少分解力) 原则②：尽可能少分解未知力 （2）将不在坐标轴上的力分解在轴上. （3）将坐标轴上的力分别合成 ——正负相加，求代数和 即：Fx合=F1x+F2x+F3x+...... Fy合=F1y+F2y+F3y+...... （4）再将两轴上的力合成，分别列平衡方程.
F2
F
θ
F1 F1 G F2
从上面两图中可以发现，我们按照力的作用效果把F 和G进行分解所得到的两个分力的方向是相互垂直的， 这种分解力的方法叫做力的正交分解法。
力的正交分解法
课前预习
学习探究
典型例题
2.沿水平方向和竖直方向建立坐标系，分解不在轴上的力
y
Fy
Ff
FN
370
F
由几何关系可得：
Fx
x
Fy F sin 370
Fx F cos370
G
专题：力的正交分解法
课前预习
学习探究
典型例题
3.用分力等效代替合力，根据受力平衡列出关系式
y
Fy
Ff
由物体受力平衡可得：
FN
FBx
G
专题：力的正交分解法
课前预习
学习探究
典型例题
3.用分力等效代替合力，根据受力平衡列出关系式
y
A
FAy
450
O
FAx
由物体受力平衡可得：
B
FBx
水平方向： FB FA cos450
竖直方向： mg FA sin 45
0
解得：FA 30 2 N ,
G
FB 30N
专题：力的正交分解法
例题：长为20cm的轻绳BC两端固定在天花板上，在中点系上一重 60N的重物，如图所示： （1）当BC的距离为10cm时，AB段绳上的拉力为多少? （2）当BC的距离为16cm时．AB段绳上的拉力为多少?
B
C
F 20 3N
F ' 50 N
本节内容已经结束，谢谢聆听！
典型例题
F3
F3 y
y
F2 y
F2 F1
F4 x
300
600
F3 x
600F2 x
x
F4 y
F4
专题：力的正交分解法
课前预习
力的正交分解法
正交分解法是一种 在处理多个力的合 成和分解的复杂的 问题时的一种较简 便方法.
正交分解法:把力沿着两 个经选定的互相垂直的 方向作分解.
其目的是便于运用普通的 代数运算公式来解决矢量 的运算.
力的正教分解法步骤: 1.正确选定直角坐标系. 通常选共点力的作用点为坐标 原点,坐标轴方向的选择则应 根据实际问题来确定,原则是 使坐标轴与尽可能多的力重合,
=0+F2sin600+F3sin600
3F
y
Fy合
F合
θ
FX合
x
F合的大小:
F合 Fx2合 Fy2合 2F
F合的方向:
tan
Fy合
3
Fx合
60 0 ,
即合力与F1的 夹角为600.
如图:物体重为G,物体静止,求: 绳AC和BC对物体的拉力.
A
B
300
450
C
y A
300 T2
600
若物体匀速下滑,则 f=mgsin300
或f=μN=μmgcos300
2.斜面上静止一物体,物体 质量为m,求物体和斜面的 摩擦力和斜面对物体的支 持力.若物体沿斜面匀速下 滑,物体受到的摩擦力和动 摩擦因数.
300
o
F1
y
F3Y F3
F2
F2Y
600
600
F3x
o
F2x
F1x=F1 F1Y=0
F2x=F2cos600 F2y=F2sin600
F1 x
F3x=－F3cos600 F3y=F3sin600
Fx合=F1X+F2x+F3x =F1+F2cos600-F3cos600 =F
第5讲 力的正交分解法
第五讲力的正交分解法力的正交分解法：即是把力沿着两个经选定的互相垂直的方向作分解，其目的是便于运用普通代数运算公式来解决矢量的运算，坐标轴的选取是以使问题的分析简化为原则，通常选取坐标轴的方法是：选取一条坐标轴与物体运动的速度方向或加速度的方向相同（包括处理物体在斜面上运动的问题），以求使物体沿另一条坐标轴的加速度为零，这样就可得到外力在该坐标轴上的分量之和为零，从而给解题带来方便，物体受力个数较多时，常用正交分解法来解。
例1：如图5-1所示，用与水平成θ=37°的拉力F=30N ，拉着一个重为G=50N 的物体在水平地面上匀速前进，则物体与地面间的动摩擦因数μ为（ ）A 、0.2B 、0.3C 、0.6D 、0.75【巧解】物体受四个力作用而匀速，这四个力分别为重力G 、拉力F 、地面的支持力N 、地面的摩擦力f ，由于受多个力作用，用正交分解法来解题较为简单。
怎样选取坐标轴呢？选水平方向与竖直方向为坐标轴，只需分解F ，最简单，如图5-2所示，将F 进行正交分解，由平衡条件可得：cos 0sin 0cos 300.80.75sin 50300.6x y F F f F F N G F G F θθμθμθ=-==+-=⨯==--⨯合合而f=N化简可得:=【答案】D例2：如图5-3所示，重为G=40N 的物体与竖直墙间的动摩擦因数μ=0.2，若受到与水平线成45°角的斜向上的推力F 作用而沿竖直墙匀速上滑，则F 为多大？【巧解】物体受四个力作用而匀速上滑，这四个力分别为重为N 、推力F 、墙的支持力N 、墙的摩擦力f ，由于受多个力作用，用正交分解法来解题较为简单。
怎样选取坐标轴呢？选水平方向与竖直方向为坐标轴，只需分解F ，最简单，如图5-4所示，将F 进行正交分解，由平衡条件可得：cos 450sin 45071(sin 45cos 45x y F N F F F G f G N μμ=-︒==︒--==︒-︒)合合而f=N化简可得:F=【答案】推力F 为71N例3：如图5-5所示，物体Q 放在固定的斜面P 上，Q 受到一水平作用力F ，Q 处于静止状态，这时Q 受到的静摩擦力为f ，现使F 变大，Q 仍静止，则可能（ ）A 、f 一直变大B 、f 一直变小C 、f 先变大，后变小D 、f 先变小后变大【巧解】隔离Q ，Q 物体受重力G 支持力N ，外力F 及摩擦力f 四个力而平衡，但f 的方向未知（当F 较小时，f 沿斜面向上；当F 较大时f 沿斜面向下），其受力图如图5-6所示。
力的正交分解
正交分解问题解题步骤
1.对物体进行受力分析
2.选择并建立坐标系
3.将不在坐标轴的力投影到X、Y轴上 4．根据物体沿ｘ轴或ｙ轴的所处的状态 列方程求解。 平衡态：Fx合=F +F +F +……=0 Fy合=F +F +F +……=0
1x 2x 3x 1y 2y 3y
或非平衡态： F
F F
2 x
F3 y
ΣF
Fy F1y F2 y F3 y ...
F
Fx2 Fy2
ΣFy
tan
Fy Fx
O
ΣFx
x
例1: 如图所示,电灯的重力 G=10N ,BO与顶板间的夹角θ为60o,AO 绳水平,
求绳AO、BO受到的拉力F 、F2 是 多少？
1
答案
F1 =G/tan60o= F2=G/sin60o=
2 y
练习2：已知物体沿斜面匀速下滑，斜面与地 面间的夹角为θ，求物体与斜面间的动摩擦因 数。
y
N
G1
f
O θ G2
G
tan
x
θ
练习3：如图所示，重力为500N的人通过 跨过定滑轮的轻绳牵引重200N的物体，当 绳与水平面成53o角时，物体静止，不计滑 轮与绳的摩擦，求地面对人的支持力和摩 擦力。
力的正交分解
定义：把力沿着两个选定的互相垂直的方向分解
正交——相互垂直的两个坐标轴
y
Fy
F
θ
Fx
O
Fx F cos Fy F sin
x
例2：三个力F1、F2与F3 共同作用在O点。如图, 该如何正交分解？
受力分析 正交分解法
F2 F 2 F12
F1
1802 2402 N 300 N
tan F 180 0.6
F2 240
= 36°
F2
F
例1：如图，重为500N的人通过滑轮的轻绳牵引重200N的物体，当绳
与水平成60o角时，物体静止，不计滑轮与绳子的摩擦，求地面对人
yF
F1x F4x
F3 F2x x
F4
F4y
x
练习
1、已知平面内有一个大小为10 N的力作用于O点，
该力与x轴正方向之间的夹角为30°，与y轴正方向之间
的夹角为60°，现将它分解到x轴和y轴方向上，则 二
轴上分力大小各力多少？
2、把竖直向下180 N 的力分解成两个分力，使其中一个分力 的方向水平向右，大小等于 240 N，求另一个分力的大小和方向。
答案
θ =37o
正交分解
练习2:如图所示, 物体在拉力F的作用下沿水
平面作匀速直线运动, 拉力F与水平面夹角为
θ,求:(1)物体受到的摩擦力大小 (2)物体受
到的重力、摩擦力和支持力三个力的合力大
小。 (3)物体受到的摩擦力与F的合力方向如
何？(4)物体受到的重力与摩擦力的合力的方
向如何？
（1）f=Fcosθ 答案
F Fx2 Fy2
tan Fy
Fx
例：三个力F1、F2与F3共同作用在O点。如图, 该如何 正交分解？
F1x F1 cos , F1y F1 sin
F2
y
F1y F2y
F1
F2X
O F3x F1x
x
F2x F2 cos , F2 y F2 sin F3y
(完整)1力的正交分解法及其应用
解析 F1=mgcotθ
F2
mg
s in
.
解题步骤 1、画出物体的受力图 2、建立直角坐标系 3、正交分解各力
4、别写出x、y方向的方程
5、根据方程求解
练习2质量为m的物体在与水平方向成θ角的恒力F作 用下，沿水平天花板向右做匀速直线运动。物体与天 花板间动摩擦因数为μ。请写出物体受摩擦力大小的 表达式。
F mg sin cos
练习3如图所示，用绳AO和BO吊起一个重100N的物体， 两绳AO、BO与竖直方向的夹角分别为30o和40o，求绳 AO和BO对物体的拉力的大小。
解：小环受重力mg、大圆环的支持力N、 A
弹簧的拉力F三个力。如图。
ห้องสมุดไป่ตู้
Fy
其中弹力F=k(2rcosθ-L)
φ
运用正交分解法列方程
O1
由Fx=0得：Nsin2φ-Fsinφ=0
由Fy=0得：Fcosφ-mg-Ncos2φ=0
解得
cos
kL
2kr mg
x
O2 2φ
mg N
另解: 力F、N、mg构成首尾相连的三角形,与三角形
2 sin600 3 3 sin300 4 sin600
3 3 3 / 2 2 2 3 3 / 2( N )
大小F Fx2 Fy2 ( 3 / 2)2 (1/ 2)2 1N
方向tan Fy 3 / 2 3
Fx 1/ 2
600
F =1N
y
3/2
Fy=
N
o φ
x
Fx = -1/2 N
六、正交分解法应用二
求解平衡问题
五步求解平衡问题：1、受力分析，画出物体的受力图。 2、建立直角坐标系。 3、沿坐标轴正交分解各力。 4、因为物体平衡时合力为零，即F合 Fx2 Fy2 0
力的正交分解
高一物理导学案————力的正交分解把力沿两个互相垂直的方向进行分解的方法叫做力的正交分解法。
正交分解法是在平行四边形定则的基础上发展起来的，其目的是用代数运算来解决矢量运算。
把力沿两个选定的互相垂直的方向进行分解的方法叫正交分解法。
1、 F x = F y =2、F x = ，F y = 。
3、4、步骤1、先对物体进行受力分析，画出受力示意图。
2、以力的作用点为坐标原点，恰当地建立直角坐标系，标出x 轴和y 轴。
注意：坐标轴方向的选择虽具有任意性，但原则是：使坐标轴与尽量多的力重合，即使需要分解的力尽量少和容易分解。
3、将不在坐标轴上的各力分解为沿两坐标轴方向的分力，并在图上标明。
4、同一坐标轴上进行代数和运算，列出x 、y 轴上的 合力Fx ，Fy 方程。
5例1 如图所示，一个重为G 的小球用两根细绳OA 、OB 拴住处于静止状态，绳OA 是水平的，求两根绳对小球的拉力。
例2 在同一平面内共点的四个力F 1、F 2、F 3、F 4的大小依次为19N 、40N 、30N 和15N ，方向如图所示，求它们的合力。
当堂检测1、如图所示，在倾角为θ的斜面上有一块垂直斜面放置的挡板，在挡板和斜面间搁有一个重为G 的光滑圆球，试求该球对斜面的压力和对挡板的压力。
arctan(y xF F φ==∑xF ∑=yF2、如图所示质量为2Kg 的物体在斜面上匀速下滑，斜面的倾角为370，求： 物体与斜面间的动摩擦因数。
（sin370=0.6, cos370=0.8 ）3、如图所示，三个共点力的大小分别是F 1=5N ，F 2=10N ，F 3=15N ，θ=37°，则它们在x方向的合力F x = N ，在y 方向的合力F y = N ，三个力的合力F= N.（计算时取6.037sin 0=，8.037cos 0=）课后巩固1、如图所示，在倾角为θ的斜面上有一块竖直放置的挡板，在挡板和斜面间搁有一个重为G 的光滑圆球，试求该球对斜面的压力和对挡板的压力。
人教版高一物理必修一课件：3.5《力的分解——正交分解法》
正交分解法
y
Fy
α
o
F
Fx F cos
Fx x Fy F sin
用力的正交分解求多个力的合力
1、建立直角坐标系（让尽量多的力在坐标轴上）
2、正交分解各力（将各力分解到两个坐标轴上）
3、分别求出x 轴和y 轴上各力的合力：
F x F 1 x F 2 x F 3 x F2
y
F yF 1y F 2y F 3y
F x F 1 x F 2 x F 3 x 0
F yF 1 y F 2y F 3y 0
5、根据方程求解。
正交分解问题解题步骤
1. 对物体进行受力分析 2. 选择并建立坐标系 3. 将各力投影到坐标系的X、Y轴上 4. 依据两坐标轴上的合力分别为零,
列方程求解
学以至用
● 力 的 分 解
刀、斧、凿、刨等切削工具的刃部叫做劈，劈的纵截面
力的分解—正交分解法
一、力的分解的方法
1、按实际作用效果分解力： 分解的步骤：
（1）分析力的作用效果
（2）据力的作用效果定分力的方向;(画两个分力
的方向) （3）用平行四边形定则定分力的大小;
（4）据数学知识求分力的大小和方向。
2.实例：
（1）放在水平面上的 物体，受到与水平方向 成角的拉力F的作用。
(3)重为G的球放在光滑的竖直挡板和倾角为
的斜面之间,求挡板和斜面对球的作用力各多大?
N
解：球受到重力G、挡 板弹力F、斜面支持力 G1
F
N，共三个力作用。
把重力分解为 水平方向的分力G1， 和垂直于斜面方向 的分力G2。
G2
G
F=G1 =G tan
N=G2 =G/cos
力的正交分解和三角形法则
F 2F 1FαβF 2F 1Fαβ第四讲 力的正交分解和三角形法则姓名【知识要点】1．正交分解法把力沿两个互相垂直的方向进行分解的方法叫正交分解法。
sin α2．正交分解法求合力的步骤（1）对物体进行受力分析（2）选择并建立坐标系 以共点力的作用点为坐标原点，建立正交直角坐标系，一般要让尽量多的力在坐标轴上，使所有的力与坐标轴的夹角尽量为特殊角。
（3）把不在坐标轴上的力沿两个坐标轴分解。
（4）同一坐标轴上的矢量进行合成。
F x =F 1x +F 2x = F 1cos α-F 2cos βF y = F 1y + F 2y = F 1sin α+F 2sin β由此式可见，力的个数越多，此方法显得越方便。
（5）然后把x 轴方向的F x 与y 轴方向的F y 进行合成，这时这两个分力的方向夹角为特殊角90°。
所以F 合=22y x F F ,合力的方向与x 轴正方向的夹角为θ=arctan(F y /F x )注:正交分解法求合力时,先交各力分解为两个不同的坐标上的力，依据同向或反向的简单代数运算，再进行(互成直角的)合成，在计算不同角度的多个力的合成中具有十分明显的优越性。
正交分解法求合力，运用了“欲合先分”的策略，降低了运算的难度，是解题中的一种重要思想方法。
3.三角形定则合力与分力的关系遵循平行四边形定则,根据平行四边形的性质,对应边平行相等,即分力与合力构成三角形如图所示:定义:将表示两个分力的有向线段首尾相接,从第一个力的始端指向第二个力的末端的有向线段,就表示这两个力的合力的大小和方向。
y x F 2x O α F 1x F 1F 2F 2y F 1y βxO F xy α FF y注:相似形问题的解题步骤 : 1.对物体进行受力分析2.画出力的矢量三角形与几何三角形3.由对应边成比例关系求出未知力【典型例题】例1：确定正六边形内五个力的合力例2:如图所示,细线的一端固定于A 点，线的中点挂一质量为m 的物体，另一端B 用手拉住，当AO 与竖直方向成 θ角，OB 沿水平方向时，AO 及BO 对O 点的拉力分别是多大？例3：如图所示，力F 1、F 2、F 3、F 4在同一平面内构成共点力，其中F 1=20N 、F 2=20N 、F 3=N F N 320,2204=，各力之间的夹角在图中已标出，求这四个力的合力大小和方向．例4：如图所示，拉力F 作用在重为G 的物体上，使它沿水平地面匀速前进，若物体与地面的动摩擦因数为μ，当拉力最小时和地面的夹角θ为多大？例5．将一个20N的力进行分解，其中一个分力的方向这个力成30度角，试讨论：（1）另一个分力的大小不会小于多少？20，则已知方向的分力的大小是多少？（2）若另一个分力大小是N3例6:如图所示，将质量为m的小球，用长为L的轻绳吊起来，并靠在光滑的半径为r的半球体上，绳的悬点A到球面的最小距离为d.（1）求小球对绳子的拉力和对半球体的压力.(2)若L变短，问小球对绳子的拉力和对半球体的压力如何变化？【经典练习】1．已知两个力的合力大小为10N，其中一个分力与合力夹角为37°，则另一个分力的大小是（）A．不可能大于8N B.不可能小于8NC.不可能大于6ND.不可能小于6N2.如图所示，将力F（大小已知）分解为两个分力F1和F2，F2与F的夹角θ小于90°，则( )A.当F 1＞F sin θ时，肯定有两组解B.当F ＞F 1＞F sin θ时，肯定有两组解C.当F 1＜F sin θ时，有惟一一组解D.当F 1＜F sin θ时，无解3．如图所示，物体重15N ，当对物体施加20N 与水平方向成60°角的力的作用，物体沿竖直墙壁向上匀速滑动.求（1）物体对墙壁的压力大小．（2）物体与墙壁间的动摩擦因数．4.如图所示,为一悬挂重物的三角支架示意图，三角形三边长长度之比为4:3:2:: BC AC AB L L L ，当支架顶端悬挂的重物为G 时，BC 杆和AC 绳受到的力分别为多少？第四讲 力的正交分解和三角形法则（作业）姓名1.一根轻质细绳能承受的最大拉力为G ，现将一重量为G 的物体系于绳的中点，两手分别握住绳的两端，先并拢，然后缓慢地左右对称地分开，若想绳不断，两段绳间的夹角不能超过( )A.45°B.60°C.120°D.135°2．若两个共点力的大小均为10N ，欲使其合力也为10N ，则这两个力的夹角一定是（ ） A ．30° B ．60° C ．90° D ．120°3.下列各图中三角形的三边各代表一个力，以下说法中正确的是( )① ② ③ ④A.图①中三个力的合力为零B.图②中三个力的合力为2F 3C.图③中三个力的合力为2F 1D.图④中三个力的合力为2F 24．如图所示，小船在河流中逆水行驶，右岸上一个纤夫用力F 1拉小船，F 1与河的中心线夹角为 试求：在左岸上的一个小孩至少用多大的力F 2拉小船，才能使小船受的合力F 的方向沿河的中心线？F 2的方向如何？设F 2与F 1共点．5．已知共面的三个力F 1=20N ，F 2=30N ，F 3=40N 力作用在物体的同一点上，三力之间的夹角都是0120，求合力的大小和方向。
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高一物理导学案
————力的正交分解
把力沿两个互相垂直的方向进行分解的方法叫做力的正交分解法。
正交分解法是在平行四边形定则的基础上发展起来的，其目的是用代数运算来解决矢量运算。
把力沿两个选定的互相垂直的方向进行分解的方法叫正交分解法。
1、 F x = F y =
2、
F x = ，F y = 。
3、
4、步骤
1、先对物体进行受力分析，画出受力示意图。
2、以力的作用点为坐标原点，恰当地建立直角坐标系，标出x 轴和y 轴。
注意：坐标轴方向的选择虽具有任意性，但原则是：使坐标轴与尽量多的力重合，即使需要分解的力尽量少和容易分解。
3、将不在坐标轴上的各力分解为沿两坐标轴方向的分力，并在图上标明。
4、同一坐标轴上进行代数和运算，列出x 、y 轴上的 合力Fx ，Fy 方程。
5
例1 如图所示，一个重为G 的小球用两根细绳OA 、OB 拴住处于静止状态，绳OA 是水平的，求两根绳对小球的拉力。
例2 在同一平面内共点的四个力F 1、F 2、F 3、F 4的大小依次为19N 、40N 、30N 和15N ，方向如图所示，求它们的合力。
当堂检测
1、如图所示，在倾角为θ的斜面上有一块垂直斜面放置的挡板，在挡板和斜面间搁
有一个重为G 的光滑圆球，试求该球对斜面的压力和对挡板的压力。
arctan()y x
F F φ
=
=∑x
F ∑=
y
F
2、如图所示质量为2Kg 的物体在斜面上匀速下滑，斜面的倾角为370，求： 物体与斜面间的动摩擦因数。
（sin370=0.6, cos370=0.8 ）
3、如图所示，三个共点力的大小分别是F 1=5N ，F 2=10N ，F 3=15N ，θ=37°，则它们在x
方向的合力F x = N ，在y 方向的合力F y = N ，三个力的合力F= N.（计算时取6.037sin 0
=，8.037cos 0
=）
课后巩固
1、如图所示，在倾角为θ的斜面上有一块竖直放置的挡板，在挡板和斜面间搁有一个重为G 的光滑圆球，试求该球对斜面的压力和对挡板的压力。
2、图所示，物体重G =100N ，并保持静止。
绳子AC 与BC 分别与竖直方向30°成角和60°角，则绳子AC 和BC 的拉力分别为多大？
3、所示，气球重10N ，空气对其的浮力为16N 。
由于受到水平方向的风力的影响，系气球的绳子与水平方向成θ=60°角。
由此可知，绳子的拉力和水平方向的风力分别为多大？
4、如图所示，求：F1= F2=6N 、F3=8N ，这三个力的合力大小和方向？
5、质量为m 的物体放在水平地面上，受到一个与水平面成θ角的斜向上拉力F 作用作匀速直线运动，求：物体受到的支持力和摩察力？
课后反思。