力的正交分解法

专题一：物体的受力分析

（一）物体的受力分析

物体之所以处于不同的运动状态，是由于它们的受力情况不同。要研究物体的运动，必须分析物体的受力情况。正确分析物体的受力情况，是研究力学问题的关键，是必须掌握的基本功。

如何分析物体的受力情况呢？主要依据力的概念，从物体所处的环境（有多少个物体接触）和运动状态着手，分析它与所处环境的其他物体的相互联系。具体的分析方法是：

1、确定所研究的物体，然后找出周围有哪些物体对它产生作用。

不要找该物体施于其他物体的力。比如所研究的物体叫A，那么就应该找出“甲对A”和“乙对A”及“丙对A”的力……而“A对甲”或“A对乙”等力就不是A所受的力。也不要把作用在其他物体上的力错误地认为通过“力的传递”作用在研究对象上。

2、要养成按步骤分析的习惯。

先画重力：作用点画在物体的重心。

其次画接触力（弹力和摩擦力）：绕研究对象逆时针（或顺时针）观察一周，看研究对象跟其他物体有几个接触点（面），某个接触点（面）若有挤压，则画出弹力，若还有相对运动或趋势，则画出摩擦力。分析完这个接触点（面）后再依次分析其他接触点（面）。

再画其他场力：看是否有电场、磁场作用，如有则画出场力。

3、画完受力图后再作一番检查。

检查一下画出的每个力能否找出它的施力物体，若没有施力物体，则该力一定不存在。特别是检查一下分析的结果，能否使研究对象处于题目所给的运动状态，否则必然发生了多力或漏力的现象。

4、如果一个力的方向难以确定，可用假设法分析。

先假设此力不存在，观察所研究的物体会发生怎样的运动，然后审查这个力应在什么方向时，研究对象才能满足给定的运动状态。

5、合力和分力不能重复地列为物体所受的力。

力的合成与分解的过程是合力与分力“等效替代”的过程，合力和分力不能同时存在。在分析物体受力情况时，如果已考虑了某个力，那么就不能再考虑它的分力。例如，在分析斜面上物体的受力情况时，就不能把物体所受重力和“下滑力”并列为物体所受的力，因为“下滑力”是物体所受重力在沿斜面方向上的一个分力。

专题二：力的正交分解法

1、定义：把力沿着两个选定的互相垂直的方向分解，叫做力的正交分解法。

说明：正交分解法是一种很有用的方法，尤其适于物体受三个或三个以上的共点力作用的情怳。

2、正交分解的原理

一条直线上的两个或两个以上的力，其合力可由代数运算求得。当物体受到多个力的作

用，并且这几个力只共面不共线时，其合力用平行四边形定则求解很不方便。为此，我们建立一个直角坐标系，先将各力正交分解在两条互相垂直的坐标轴上，分别求出两个不同方向

上的合力F x和F y，然后就可以由F合=，求合力了。

说明：“分”的目的是为了更方便的“合”

正交分解法的步骤：

（1）以力的作用点为原点作直角坐标系，标出x轴和y轴，如果这时物体处于平衡状态，则两轴的方向可根据方便自己选择。

（2）将与坐标轴不重合的力分解成x轴方向和y轴方向的两个分力，并在图上标明，用符号F x和F y表示。

（3）在图上标出力与x轴或力与y轴的夹角，然后列出F x、F y的数学表达式。如：F 与x轴夹角为θ，则F x=Fcosθ，F y=Fsinθ。与两轴重合的力就不需要分解了。

（4）列出x轴方向上的各分力的合力和y轴方向上的各分力的合力的两个方程，然后再求解。

【典型例题】

例1、如图所示，用绳AC和BC吊起一个重100N的物体，两绳AC、BC与竖直方向的夹角分别为30°和45°。求：绳AC和BC对物体的拉力的大小。

解：此题可以用平行四边形定则求解，但因其夹角不是特殊角，计算麻烦，如果改用正交分解法计算简便得多。先以C为原点作直角坐标系，设x轴水平，y轴竖直，在图上标

出F AC和F BC在x轴和y轴上的分力。即：

F ACx=F AC sin30°=F AC F ACy=F AC cos30°=F AC

F BCx=F BC sin45°=F BC F BCy=F BC cos45°=F BC

在x轴上，F ACx F BCx大小相等即F AC=F BC （1）在y轴上，F ACy与F BCy的合力与重力相等

即F AC+F BC=100 （2）

解（1）（2）得绳BC的拉力F BC=25（－）N=25（－1）N

绳AC的拉力F AC=50（－1）N

例2、如图所示，重力为500N的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重200N的物体，当绳与水平面成60°角时，物体静止。不计滑轮与绳的摩擦，求地面对人的支持力和摩擦力。

分析：人和重物静止，所受合力皆为零，对物分析得到，绳拉力F等于物重200N；人受四个力作用，将绳的拉力分解，即可求解。

解：如图所示，将绳的拉力分解得

水平分力F x=Fcos60°=200×N=100N

竖直分力F y=Fsin60°=200×N =100N

在x轴上，F′与F x二力平衡所以静摩擦力F′=F x =100N

在y轴上，三力平衡得地面对人支持力

F N=G－F y=（500－100）N=100（5－）N

例3、如图所示：将重力为G的光滑圆球用细绳拴在竖直墙壁上，如图，当把绳的长度增长，则绳对球的拉力T和墙对球的弹力N是增大还是减小。

图（a）

解：根据球的平衡条件=0用已知力G求未知力T、N。

（1）明确对象，作受力分析，如图（a），球受G、N、T，设绳与墙夹角为θ。

（2）选用方法：

A、合成法：因为=0。所以任意两个力的合力均与第三个力大小相等，方向相反。如图（b），N、G合力T?，T?=T根据平行四边形法则，则在

图（b）图（c）

B、分解法：因为=0。所以其中任一个力在其它两个力方向的分力均与该力大小相等、方向相反而平衡。如图（c），在T、N方向上分解G有T?=T，N?=N。仍可看

。

C、用正交分解法：建立直角坐标系。如图（d），因为球受=0，必同时满足

，

。对三种解法要深刻理解，针对具体问题灵活运用，讨论结果：