四奥第11讲 稍复杂的相遇和追及问题
小学四年级奥数题专题讲义：相遇问题与追击问题
行程问题之两大基本问题：相遇和追击相遇问题（一）相遇问题是研究相向运动中的速度、时间和路程三者之间关系的问题，解答这类问题，要求大家理解和掌握下面的基本数量关系：相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间例1 东西两地间有一条公路长217.5千米，甲车以每小时25千米的速度从东到西地，1.5小时后，乙车从西地出发，再经过3小时两车还相距15千米。
乙车每小时行多少千米？分析:从图中可以看出，要求乙车每小时行多少千米，关键要知道乙车已经行了多少路程和行这段路程所用的时间。
解：（1）甲车一共行多少小时？1.5+3=4.5（小时）（2）甲车一共行多少千米路程？25×4.5=112.5（千米）（3）乙车一共行多少千米路程？217.5-112.5=105（千米）（4）乙车每小时行多少千米？(105-15)÷3=30（千米）答：乙车每小时行30千米。
【边学边练】AB两地间有一条公路长2800米，甲车从A地出发5分钟后，乙车从B地出发，又经过10分钟两车相遇。
已知乙车每分钟行100米，甲车每分钟行多少米？例2 兄妹二人同时从家里出发到学校去，家与学校相距1400米。
哥哥骑自行车每分钟行200米，妹妹每分钟走80米。
哥哥刚到学校就立即返回来在途中与妹妹相遇。
从出发到相遇，妹妹走了几分钟？相遇处离学校有多少米？分析:从图中可以看出，哥与妹妹相遇时他们所走的路程的和相当于从家到学校距离的2倍。
因此本题可以转化为“哥哥妹妹相距2800米，两人同时出发，相向而行，哥哥每分钟行200米，妹妹每分钟行80米，经过几分钟相遇？”的问题，解答就容易了。
解：（1）从家到学校的距离的2倍：1400×2=2800（米）（2）从出发到相遇所需的时间：2800÷（200+80）=10（分）（3）相遇处到学校的距离：1400-80×10=600（米）答：从出发到相遇，妹妹走了10分钟，相遇处离学校有600米。
四奥第11讲稍复杂的相遇和追及问题
第十一讲稍复杂的相遇和追及问题知识要点行程问题是小升初考试和小学四大杯赛四大题型（计算、数论、几何、行程）之一，在历年各类小学奥数竞赛试题中都占有很大的比重，具体题型变化多样，形成十多种题型，都有各自相对独特的解题方法。
同时也是小学奥数专题中的难点，较复杂的行程问题经常作为试卷中的压轴难题出现。
行程问题是“行路时所产生的路程、时间、速度的一类应用题”，所有行程问题都是围绕“路程=速度×时间”这一基本关系式展开的。
本讲主要涉及两大典型行程题——相遇问题和追及问题，在学习时需多注意从“简单”到“复杂”的推导过程，重在理解，在理解的基础上形成对各类行程问题中所涉及到的关系式的记忆和正确应用。
教学课时：两课时教学目标：1.使学生掌握通过画线段图分析二次相遇问题的整体数量关系2.使学生学会读题，能够透过现象看到条件的本质，找到个体的对应三个量之间的关系。
3、培养学生主动挖掘条件本质的能力，提高解决实际问题的信心。
教学重难点：通过审题，能够从整体找出所有运动人三量之间的关系，同时从局部找到每一个运动人自己三两之间的关系。
教具准备：动画展示。
本周通知：教学过程：1、故事导入师：相信“龟兔赛跑”的故事同学们都听过吧！最终谁是获胜者？生：乌龟~~~（这里老师也可以请一位同学来将这个故事，作为引入）师：据了解兔子每分钟大约能跑400米，乌龟每分钟大约只能跑5米。
被公认为赛跑高手的兔子怎么会输给乌龟的呢？生：因为兔子在比赛过程中睡着了~O(∩_∩)O哈哈~师：没错~~根据老师的调查，途中乌龟和兔子相遇了一次，兔子正呼呼大睡，乌龟见了差点笑出声来，不过它还是忍住了，否则，惊醒了兔子，相信结果就不会是这样的了！最终，乌龟比兔子早2分钟行完了2000米的全程，获得了胜利。
兔子先生特别懊恼，关在家里不停地计算自己到底睡了多长时间，可是始终没有答案。
在座的各位同学，你们能不能帮帮他？生：想要帮助他，但是。
我也不会计算。
四年级奥数火车过桥和火车与人的相遇追击问题
火车过桥和火车与人的相遇追及知识框架火车过桥常见题型及解题方法一、行程问题基本公式：路程=速度⨯时间总路程=平均速度⨯总时间；二、相遇、追及问题：速度和⨯相遇时间=相遇路程速度差⨯追及时间=追及路程；三、火车过桥问题1、火车过桥隧道：一个有长度、有速度,一个有长度、但没速度,解法：火车车长＋桥隧道长度总路程＝火车速度×通过的时间；2、火车＋树电线杆：一个有长度、有速度,一个没长度、没速度,解法：火车车长总路程＝火车速度×通过时间；2、火车＋人：一个有长度、有速度,一个没长度、但有速度,1、火车＋迎面行走的人：相当于相遇问题,解法：火车车长总路程＝火车速度＋人的速度×迎面错过的时间；2火车＋同向行走的人：相当于追及问题,解法：火车车长总路程＝火车速度—人的速度×追及的时间；3火车＋坐在火车上的人：火车与人的相遇和追及问题解法：火车车长总路程＝火车速度±人的速度×迎面错过的时间追及的时间；4、火车＋火车：一个有长度、有速度,一个也有长度、有速度,1错车问题：相当于相遇问题,解法：快车车长＋慢车车长总路程＝快车速度＋慢车速度×错车时间；2超车问题：相当于追及问题,解法：快车车长＋慢车车长总路程＝快车速度—慢车速度×错车时间；对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目,在分析题目的时候一定得结合着图来进行;例题精讲【例 1】一列火车长200米,以60米每秒的速度前进,它通过一座220米长的大桥用时多少【巩固】一列火车长360米,每秒钟行驶16米,全车通过一条隧道需要90秒钟,求这条隧道长多少米【例 2】四、五、六3个年级各有100名学生去春游,都分成2列竖排并列行进．四、五、六年级的学生相邻两行之间的距离分别是1米、2米、3米,年级之间相距5米．他们每分钟都行走90米,整个队伍通过某座桥用4分钟,那么这座桥长米．【巩固】一个车队以 6米/秒的速度缓缓通过一座长 250 米的大桥,共用152秒．已知每辆车长 6米,两车间隔10米．问：这个车队共有多少辆车【例 3】小红站在铁路旁,一列火车从她身边开过用了 21秒．这列火车长 630米,以同样的速度通过一座大桥,用了分钟．这座大桥长多少米【巩固】小胖用两个秒表测一列火车的车速;他发现这列火车通过一座660米的大桥需要40秒,以同样速度从他身边开过需要10秒,请你根据小胖提供的数据算出火车的车身长是米;【例 4】小英和小敏为了测量飞驶而过的火车速度和车身长,他们拿了两块跑表.小英用一块表记下了火车从她面前通过所花的时间是15秒;小敏用另一块表记下了从车头过第一根电线杆到车尾过第二根电线杆所花的时间是20秒.已知两电线杆之间的距离是100米.你能帮助小英和小敏算出火车的全长和时速吗【巩固】一条隧道长360米,某列火车从车头入洞到全车进洞用了8秒钟,从车头入洞到全车出洞共用了20秒钟;这列火车长多少米.【例 5】已知某铁路桥长1000米,一列火车从桥上通过,测得火车从开始上桥到完全下桥共用120秒,整列火车完全在桥上的时间为80秒,求火车的速度和长度【巩固】已知一列长200米火车,穿过一个隧道,测得火车从开始进入隧道到完全出来共用60秒,整列火车完全在隧道里面的时间为40秒,求火车的速度【例 6】一列火车长152米,它的速度是每小时63.36公里,一个人与火车相向而行,全列火车从他身边开过用8秒钟,这个人的步行速度是每秒米．【巩固】柯南以3米/秒的速度沿着铁路跑步,迎面开来一列长147米的火车,它的行驶速度是18米/秒,问：火车经过柯南身旁的时间是多少【例 7】李云靠窗坐在一列时速 60千米的火车里,看到一辆有 30节车厢的货车迎面驶来,当货车车头经过窗口时,他开始计时,直到最后一节车厢驶过窗口时,所计的时间是18秒．已知货车车厢长15.8米,车厢间距1.2 米,货车车头长10米．问货车行驶的速度是多少【巩固】巩固两列火车相向而行,甲车每时行48千米,乙车每时行60千米,两车错车时,甲车上一乘客从乙车车头经过他的车窗时开始计时,到车尾经过他的车窗共用13秒;问：乙车全长多少米【例 8】一列快车和一列慢车相向而行,快车的车长是280米,慢车的车长是385米,坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒,那么坐在慢车上的人看见块车驶过的时间是多少秒【巩固】铁路线旁有一沿铁路方向的公路,在公路上行驶的一辆拖拉机司机看见迎面驶来的一列火车从车头到车尾经过他身旁共用15秒,已知火车速度为72千米/小时,全长435米,求拖拉机的速度【例 9】一列客车以每秒72米的速度行进,客车的司机发现迎面开来一列货车,速度是每秒54千米,这列货车从他身边驶过共用了8秒.求这列火车的长【巩固】两列火车相向而行,甲车每小时行36千米,乙车每小时行54千米.两车错车时,甲车上一乘客发现：从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车窗共用了14秒,求乙车的车长.【例 10】小张沿着一条与铁路平行的笔直小路行走,这时有一列长 460 米的火车从他背后开来,他在行进中测出火车从他身边通过的时间是 20秒,而在这段时间内,他行走了 40米．求这列火车的速度是多少【巩固】小明沿着一条与铁路平行的笔直的小路由南向北行走,这时有一列长825米的火车从他背后开来,他在行进中测出火车从他身边通过的时间是30秒,而在这段时间内,他行走了75米．求这列火车的速度是多少课堂检测【随练1】一列火车经过南京长江大桥,大桥长6700米,这列火车长100米,火车每分钟行400米,这列客车经过长江大桥需要多少分钟【随练2】一座铁路桥长1200米,一列火车开过大桥需要75秒,火车开过路旁一信号杆需要15秒,求火车的速度和车身长【随练3】已知某铁路桥长960米,一列火车从桥上通过,测得火车从开始上桥到完全下桥共用100秒,整列火车完全在桥上的时间为60秒,求火车的速度和长度【随练4】小明在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步,他散步的速度是2米/秒,这时从他后面开过来一列火车,从车头到车尾经过他身旁共用了21秒．已知火车全长336米,求火车的速度．家庭作业【作业1】长150米的火车以18米/秒的速度穿越一条300米的隧道．那么火车穿越隧道进入隧道直至完全离开要多长时间【作业2】一列长240米的火车以每秒30米的速度过一座桥,从车头上桥到车尾离桥用了1分钟,求这座桥长多少米【作业3】一个车队以５米/秒的速度缓缓通过一座长200米的大桥,共用145秒.已知每辆车长5米,两车间隔８米.问：这个车队共有多少辆车【作业4】以同一速度行驶的一列火车,经过一根有信号灯的电线杆用了9秒,通过一座468米长的铁桥用了35秒,这列火车长多少米【作业5】方方以每分钟60米的速度沿铁路边步行,一列长252米的货车从对面而来,从他身边通过用了12秒钟,求列车的速度【作业6】某人沿着铁路边的便道步行,一列客车从身后开来,在身旁通过的时间是15秒钟,客车长105米,每小时速度为28.8千米.求步行人每小时行多少千米。
学而思 奥数 四年级 相遇与追及问题详解
第十一讲相遇与追及1.乙两辆汽车分别从A、B两地出发相对而行，甲车先行1小时，甲车每小时行48千米，乙车每小时行50千米，5小时相遇，求A、B两地间的距离．【解析】A，B两地的距离就是甲乙两辆汽车的路程和，都当5小时算，乙车多算了1小时：（48+50）×5－50×1=98×5—50=490—50=440（千米）2.甲地和乙地相距40千米，平平和兵兵由甲地骑车去乙地，平平每小时行14千米，兵兵每小时行17千米，当平平走了6千米后，兵兵才出发，当兵兵追上平平时，距乙地还有多少千米？【解析】平平先走的6千米就是路程差，先算出追及时间，用总路程去掉兵兵走的路就是距离乙地的路程：6÷（17—14） 40—2×17=6÷3 =40—34=2（小时） =6（千米）3.甲、乙两列火车从相距366千米的两个城市对面开来，甲列火车每小时行37千米，乙列火车每小时行36千米，甲列火车先开出2小时后，乙列火车才开出，问乙列火车行几小时后与甲列火车相遇？【解析】去掉甲先走两小时的路程，剩下的路程甲乙两人的时间相同：（366—37×2）÷（36+37）=292÷73=4（小时）4.在一条笔直的公路上，可可和凡凡从相距100米的地方同时出发，相向跑步，以后方向都不变，可可每秒跑6米，凡凡每秒跑4米。
出发多少秒时，他们相距200米？【解析】两人原来只相距100米，相向而行，最后相距200米，说明两人一定是相遇过后又错开了：（100+200）÷（6+4）=300÷10=30（秒）5.在一条笔直的公路上，可可和凡凡从相距500米的地方同时出发，相向跑步，以后方向都不变，可可每秒跑6米，凡凡每秒跑4米。
出发多少秒时，他们相距200米？【解析】根据题目意思我们发现可能有两种情况：还未相遇：相遇后错开：（500—200）÷（6+4）（500+200）÷（6+4）=300÷10 =700÷10=30（秒） =70（秒）6.小新和正南二人同时从学校和家出发，相向而行，小新骑车每分钟行100米，5分钟后小新已超过中点50米，这时二人还相距30米，正南每分钟行多少米？【解析】两人的路程差为：50×2+30=130（米所以速度差为：130÷5=26（米/分钟）正南的速度为：100—26=74（米/分钟）7.A、B两地相距480千米，甲、乙两车同时从两站相对出发，甲车每小时行35千米，乙车每小时行45千米，一只燕子以每小时行50千米的速度和甲车同时出发向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车返飞去，遇到甲车又返飞向乙车，这样一直飞下去，燕子飞了多少千米两车才能相遇？【解析】整个过程中燕子飞行的路程只要用速度乘时间就可以了，燕子风行的时间与两车相遇所需要的时间相同：480÷（35+45）=480÷80=6（小时）那么小燕子飞行的路程为：50×6=300（千米）8.甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地18千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地13千米处第二次相遇，求AB两地之间的距离．【解析】甲在第一次相遇时走的路程为18千米，第一次相遇两人共走一个AB，第二次相遇两人共走三个AB，所以甲共走的路程为第一次相遇走的路程的3倍，甲走的总路程去掉多余的的部分剩下的就是AB的距离：18×3—13=41（千米）9.两枚导弹相距41620千米，处于同一路线上彼此相向而行。
四年级奥数火车过桥和火车与人的相遇追及问题
火车过桥和火车与人的相遇追及知识框架火车过桥常见题型及解题方法（一）、行程问题基本公式：路程=速度⨯时间总路程=平均速度⨯总时间；（二）、相遇、追及问题：速度和⨯相遇时间=相遇路程速度差⨯追及时间=追及路程；（三）、火车过桥问题1、火车过桥（隧道）：一个有长度、有速度，一个有长度、但没速度，解法：火车车长＋桥(隧道)长度(总路程) ＝火车速度×通过的时间；2、火车＋树(电线杆)：一个有长度、有速度，一个没长度、没速度，解法：火车车长(总路程)＝火车速度×通过时间；2、火车＋人：一个有长度、有速度，一个没长度、但有速度，（1）、火车＋迎面行走的人：相当于相遇问题，解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度＋人的速度)×迎面错过的时间；（2）火车＋同向行走的人：相当于追及问题，解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度—人的速度) ×追及的时间；（3）火车＋坐在火车上的人：火车与人的相遇和追及问题解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度±人的速度) ×迎面错过的时间（追及的时间）；4、火车＋火车：一个有长度、有速度，一个也有长度、有速度，（1）错车问题：相当于相遇问题，解法：快车车长＋慢车车长(总路程) ＝ (快车速度＋慢车速度) ×错车时间；（2）超车问题：相当于追及问题，解法：快车车长＋慢车车长(总路程) ＝ (快车速度—慢车速度) ×错车时间；对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行。
例题精讲【例 1】一列火车长200米，以60米每秒的速度前进，它通过一座220米长的大桥用时多少？【考点】行程问题之火车问题【难度】☆☆【题型】解答【解析】分析：（1）如右图所示，学生们可以发现火车走过的路程为：200+220=420（米），所以用时420÷60=7（秒）.【答案】7秒【巩固】一列火车长360米，每秒钟行驶16米，全车通过一条隧道需要90秒钟，求这条隧道长多少米？【考点】行程问题之火车问题【难度】☆☆【题型】解答【解析】已知列车速度是每秒钟行驶16米和全车通过隧道需要90秒钟．根据速度⨯时间=路程的关系，可以求出列车行驶的全路程．全路程正好是列车本身长度与隧道长度之和，即可求出隧道的长度．列车90秒钟行驶：16901440-=(米)．⨯=(米)，隧道长：14403601080【答案】1080米【例 2】四、五、六3个年级各有100名学生去春游，都分成2列(竖排)并列行进．四、五、六年级的学生相邻两行之间的距离分别是1米、2米、3米，年级之间相距5米．他们每分钟都行走90米，整个队伍通过某座桥用4分钟，那么这座桥长米．【考点】行程问题之火车问题【难度】☆☆【题型】解答【解析】100名学生分成2列，每列50人，应该产生49个间距，所以队伍长为⨯+⨯+⨯+⨯=(米)，那么桥长为90430456⨯-=(米)．49149249352304【答案】56米【巩固】一个车队以 6米/秒的速度缓缓通过一座长 250 米的大桥，共用152秒．已知每辆车长 6米，两车间隔10米．问：这个车队共有多少辆车？【考点】行程问题之火车问题【难度】☆☆【题型】解答【解析】由“路程=时间⨯速度”可求出车队 152 秒行的路程为 6 152 912=⨯ (米 )，故车队长度为912－ 250= 662(米)．再由植树问题可得车队共有车 (662 －6) ÷(6 ＋10) ＋1 =42(辆)．【答案】42辆【例 3】小红站在铁路旁，一列火车从她身边开过用了 21秒．这列火车长 630米，以同样的速度通过一座大桥，用了1.5 分钟．这座大桥长多少米？【考点】行程问题之火车问题【难度】☆☆【题型】解答【解析】因为小红站在铁路旁边没动，因此这列火车从她身边开过所行的路程就是车长，所以，这列火车的速度为： 630 ÷21= 30(米/秒)，大桥的长度为： 30 ×(1.5× 60)－ 630 =2070(米)．【答案】2070米【巩固】小胖用两个秒表测一列火车的车速。
(小学奥数)相遇与追及问题
1、 根據學習的“路程和＝速度和× 時間”繼續學習簡單的直線上的相遇與追及問題2、 研究行程中複雜的相遇與追及問題3、 通過畫圖使較複雜的問題具體化、形象化，融合多種方法達到正確理解題目的目的4、培養學生的解決問題的能力一、相遇 甲從A 地到B 地，乙從B 地到A 地，然後兩人在途中相遇，實質上是甲和乙一起走了A ,B 之間這段路程，如果兩人同時出發，那麼相遇路程＝甲走的路程+乙走的路程＝甲的速度×相遇時間+乙的速度×相遇時間＝（甲的速度+乙的速度）×相遇時間＝速度和×相遇時間.一般地，相遇問題的關係式為：速度和×相遇時間=路程和，即=t S V 和和二、追及有兩個人同時行走，一個走得快，一個走得慢，當走得慢的在前，走得快的過了一些時間就能追上他.這就產生了“追及問題”.實質上，要算走得快的人在某一段時間內，比走得慢的人多走的路程，也就是要計算兩人走的路程之差（追及路程）.如果設甲走得快，乙走得慢，在相同的時間（追及時間）內：追及路程＝甲走的路程-乙走的路程＝甲的速度×追及時間-乙的速度×追及時間＝（甲的速度-乙的速度）×追及時間＝速度差×追及時間.知識精講教學目標相遇與追及問題一般地，追擊問題有這樣的數量關係：追及路程=速度差×追及時間，即=t S V 差差例如：假設甲乙兩人站在100米的跑道上，甲位於起點(0米)處，乙位於中間5米處，經過時間t 後甲乙同時到達終點，甲乙的速度分別為v 甲和v 乙，那麼我們可以看到經過時間t 後，甲比乙多跑了5米，或者可以說，在時間t 內甲的路程比乙的路程多5米，甲用了時間t 追了乙5米三、在研究追及和相遇問題時，一般都隱含以下兩種條件：(1)在整個被研究的運動過程中，2個物體所運行的時間相同(2)在整個運行過程中，2個物體所走的是同一路徑。
⨯⎧⎪÷⎨⎪÷⎩÷⎧⎪⨯⎨⎪÷⎩路程=速度和相遇相遇速度和=路程相遇相遇=路程速度和追及=追及路程速度差追及追及路程=速度差追及速度差=追及路程追及 模組一、直線上的相遇問題【例 1】 一輛客車與一輛貨車同時從甲、乙兩個城市相對開出，客車每小時行46千米，貨車每小時行48千米。
四年级奥数第11讲相遇问题 第12讲追及问题
第11讲相遇问题练习十一1、两辆摩托车同时从甲、乙两地相对开出，一辆摩托车每小时行62千米，另一辆摩托车每小时行65千米，经过5小时相遇。
甲、乙两地相距多少千米？2、一个圆形跑道的周长是500米，两个学生同时从同地相背而行。
甲每分钟走65米，乙每分钟走60米，经过几分钟才能相遇？3、一列货车和一列客车同时从某站向相反方向开出，货车每小时行38千米，客车每小时行42千米，5小时后两车相距多少千米？4、A、B两城相距420千米，一辆公共汽车和一辆小轿车同时从A、B两地出发，相向而行，经过4小时相遇，已知小轿车的速度是每小时55千米，公共汽车的速度是多少？5、甲、乙两城相距310千米，一列快车从甲城出发开往乙城，每小时行70千米。
快车开出1小时后，慢车从乙城开往甲城，经过2小时后两车相遇，求慢车的速度。
6、甲、乙两城相距340千米，一列慢车从乙城出发开往甲城，每小时行50千米，行了2小时后，一列快车从甲城出发开往乙城，每小时行70千米，慢车共行几小时后与快车相遇？7、小刚家距学校有1120米，早晨他和妹妹小慧同时离家上学，小刚每分钟走80米，小慧每分钟走60米。
哥哥到校门口时，发现忘带作业，立即沿原路回家去取，兄妹俩从出发到相遇共用了几分钟？8、兄妹二人同时离家去上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走70米，哥哥到校门时，发现忘带跳绳，立即沿原路回家去取，行至离学校120米处与妹妹相遇。
他们家离学校有多远？9、甲、乙两辆客车同时从东、西两城相向对开，甲客车每小时行58千米，乙客车每小时行50千米，两车在离中点32千米处相遇。
东、西两城间相距多少千米？10、快车和慢车同时从东、西两地相对开出，已知快车每小时行50千米，经过4小时后，快车已驶过中点32千米，这时与慢车还相距12千米。
慢车的速度是多少？11、A、B两地相距460千米，甲列车从A地开出2小时后，乙列车从B地开出，经4小时与甲列车相遇，已知甲列车比乙列车每小时多行10千米，甲列车的速度是多少？12、南湾小学和北岗小学的学生从相隔18千米的两村同时出发，相向而行。
奥第11讲稍复杂的相遇和追及问题
第十一讲稍复杂的相遇和追及问题知识要点行程问题是小升初考试和小学四大杯赛四大题型（计算、数论、几何、行程）之一，在历年各类小学奥数竞赛试题中都占有很大的比重，具体题型变化多样，形成十多种题型，都有各自相对独特的解题方法。
同时也是小学奥数专题中的难点，较复杂的行程问题经常作为试卷中的压轴难题出现。
行程问题是“行路时所产生的路程、时间、速度的一类应用题”，所有行程问题都是围绕“路程=速度×时间”这一基本关系式展开的。
本讲主要涉及两大典型行程题——相遇问题和追及问题，在学习时需多注意从“简单”到“复杂”的推导过程，重在理解，在理解的基础上形成对各类行程问题中所涉及到的关系式的记忆和正确应用。
教学课时：两课时教学目标：1.使学生掌握通过画线段图分析二次相遇问题的整体数量关系2.使学生学会读题，能够透过现象看到条件的本质，找到个体的对应三个量之间的关系。
3、培养学生主动挖掘条件本质的能力，提高解决实际问题的信心。
教学重难点：通过审题，能够从整体找出所有运动人三量之间的关系，同时从局部找到每一个运动人自己三两之间的关系。
教具准备：动画展示。
本周通知：教学过程：1、故事导入师：相信“龟兔赛跑”的故事同学们都听过吧！最终谁是获胜者生：乌龟~~~（这里老师也可以请一位同学来将这个故事，作为引入）师：据了解兔子每分钟大约能跑400米，乌龟每分钟大约只能跑5米。
被公认为赛跑高手的兔子怎么会输给乌龟的呢生：因为兔子在比赛过程中睡着了~O(∩_∩)O哈哈~师：没错~~根据老师的调查，途中乌龟和兔子相遇了一次，兔子正呼呼大睡，乌龟见了差点笑出声来，不过它还是忍住了，否则，惊醒了兔子，相信结果就不会是这样的了！最终，乌龟比兔子早2分钟行完了2000米的全程，获得了胜利。
兔子先生特别懊恼，关在家里不停地计算自己到底睡了多长时间，可是始终没有答案。
在座的各位同学，你们能不能帮帮他生：想要帮助他，但是。
我也不会计算。
师：没关系，只要大家今天和老师一起认真的学习和探究这堂课，相信你们一定能解答兔子先生心中的疑惑~（板书课题--稍复杂的相遇和追及问题）2、新课学习师：大家还记不记得，在我们行程问题中，经常遇见的两个人是谁生：小明，小红，甲，乙。
小学奥数精讲 相遇与追及问题.教师版
1、 根据学习的“路程和＝速度和× 时间”继续学习简单的直线上的相遇与追及问题2、 研究行程中复杂的相遇与追及问题3、 通过画图使较复杂的问题具体化、形象化，融合多种方法达到正确理解题目的目的4、 培养学生的解决问题的能力一、相遇 甲从A 地到B 地，乙从B 地到A 地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了A ,B 之间这段路程，如果两人同时出发，那么相遇路程＝甲走的路程+乙走的路程＝甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间＝（甲的速度+乙的速度）×相遇时间＝速度和×相遇时间.一般地，相遇问题的关系式为：速度和×相遇时间=路程和，即=t S V 和和二、追及有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程）.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同的时间（追及时间）内：追及路程＝甲走的路程-乙走的路程＝甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间＝（甲的速度-乙的速度）×追及时间＝速度差×追及时间.一般地，追击问题有这样的数量关系：追及路程=速度差×追及时间，即=t S V 差差例如：假设甲乙两人站在100米的跑道上，甲位于起点(0米)处，乙位于中间5米处，经过时间t 后甲乙同时到达终点，甲乙的速度分别为v 甲和v 乙，那么我们可以看到经过时间t 后，甲比乙多跑了5米，或者可以说，在时间t 内甲的路程比乙的路程多5米，甲用了时间t 追了乙5米三、在研究追及和相遇问题时，一般都隐含以下两种条件：(1)在整个被研究的运动过程中，2个物体所运行的时间相同(2)在整个运行过程中，2个物体所走的是同一路径。
知识精讲教学目标相遇与追及问题⨯⎧⎪÷⎨⎪÷⎩÷⎧⎪⨯⎨⎪÷⎩路程=速度和相遇相遇速度和=路程相遇相遇=路程速度和追及=追及路程速度差追及追及路程=速度差追及速度差=追及路程追及模块一、直线上的相遇问题 【例 1】 一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行46千米，货车每小时行48千米。
四年级奥数——相遇、追及
四年级奥数——行程问题相遇问题1、南北两村相距90千米，甲从南村出发，他要在9分钟内赶到北村，那他每分钟至少要行多少千米？2、王叔叔因急事，以每小时78千米的车速从甲地赶往乙地，3小时后，他发现时间足够，又以每小时62千米的速度行驶了2小时，赶到了乙地，甲乙两地相距多少千米？3、小飞和小华同时从相距5320米的两地相向而行，两人行了40分钟后还相距1520米，问两人再走几分钟才能相遇？4、甲乙两个车队同时从相隔330千米的两地相向而行，甲队每小时行60千米，乙队每小时行50千米，一个人骑摩托车每小时行80千米在两车队中间往返联络，问两车队相遇时，摩托车行驶了多少千米？5、小明骑摩托车、小军骑自行车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，3小时后相遇。
小军从甲地到乙地要12小时，小明从乙地到甲地要几小时？6、甲、乙两车同时从东西两地相对开出，6小时相遇。
如果甲车每小时少行9千米，乙车每小时多行6千米，那么经过6小时后，两车已行路程是剩下路程的19倍。
东西两地相距多少千米？7、A、B两车同时从甲、乙两站相对开出，两车第一次在距甲站50千米处相遇。
相遇后继续前进，各自到达乙、甲两站后立即返回，第二次在距乙站20千米处相遇。
甲、乙两站相距多少千米？追及问题1、甲从A出发，每小时12千米，2小时后，乙也从A地相背而行，每小时16千米，再经过4小时他们同时停下来，这时他们相距多远？2、甲、乙相背而行，甲每小时比乙多行2千米，8小时后两人相隔112千米，求甲、乙各自的速度？3、快车和慢车同时从南北两地相对开出，已知快车每小时行60千米，经过3小时后，快车已驶过中点25千米。
这时与慢车还相距6千米。
慢车每小时行多少千米？4、小华和小亮的家相距410米，两人同时从家中出发，在同一条笔直的路上行走，小华每分钟走65米，小亮每分钟走55米。
3分钟后两人可能相距多少米？5、甲、乙两人绕周长为1000米的环形广场竞走，已知甲每分钟走125米，乙的速度是甲的2倍，现在甲在乙的后面250米，乙追上需要多少分钟？6、甲、乙二人同时从A地到B地，甲每小时行10千米，乙每小时行8千米，甲行至15千米处又回去取东西，因此比乙迟1小时到B地。
四年级奥数.火车过桥和火车与人的相遇追击问题
火车过桥和火车与人的相遇追及知识框架火车过桥常见题型及解题方法（一）、行程问题基本公式：路程=速度⨯时间总路程=平均速度⨯总时间；（二）、相遇、追及问题：速度和⨯相遇时间=相遇路程速度差⨯追及时间=追及路程；（三）、火车过桥问题1、火车过桥（隧道）：一个有长度、有速度，一个有长度、但没速度，解法：火车车长＋桥(隧道)长度(总路程) ＝火车速度×通过的时间；2、火车＋树(电线杆)：一个有长度、有速度，一个没长度、没速度，解法：火车车长(总路程)＝火车速度×通过时间；2、火车＋人：一个有长度、有速度，一个没长度、但有速度，（1）、火车＋迎面行走的人：相当于相遇问题，解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度＋人的速度)×迎面错过的时间；（2）火车＋同向行走的人：相当于追及问题，解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度—人的速度) ×追及的时间；（3）火车＋坐在火车上的人：火车与人的相遇和追及问题解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度 人的速度) ×迎面错过的时间（追及的时间）；4、火车＋火车：一个有长度、有速度，一个也有长度、有速度，（1）错车问题：相当于相遇问题，解法：快车车长＋慢车车长(总路程) ＝(快车速度＋慢车速度) ×错车时间；（2）超车问题：相当于追及问题，解法：快车车长＋慢车车长(总路程) ＝(快车速度—慢车速度) ×错车时间；对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行。
例题精讲【例 1】一列火车长200米，以60米每秒的速度前进，它通过一座220米长的大桥用时多少？【巩固】一列火车长360米，每秒钟行驶16米，全车通过一条隧道需要90秒钟，求这条隧道长多少米？【例 2】四、五、六3个年级各有100名学生去春游，都分成2列(竖排)并列行进．四、五、六年级的学生相邻两行之间的距离分别是1米、2米、3米，年级之间相距5米．他们每分钟都行走90米，整个队伍通过某座桥用4分钟，那么这座桥长米．【巩固】一个车队以6米/秒的速度缓缓通过一座长250 米的大桥，共用152秒．已知每辆车长6米，两车间隔10米．问：这个车队共有多少辆车？【例 3】小红站在铁路旁，一列火车从她身边开过用了21秒．这列火车长630米，以同样的速度通过一座大桥，用了1.5 分钟．这座大桥长多少米？【巩固】小胖用两个秒表测一列火车的车速。
小学四年级奥数行程问题之相遇与追及
一、相遇甲从A 地到B 地，乙从B 地到A 地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了A ,B 之间这段路程，如果两人同时出发，那么相遇路程＝甲走的路程+乙走的路程＝甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间＝（甲的速度+乙的速度）×相遇时间＝速度和×相遇时间.一般地，相遇问题的关系式为：速度和×相遇时间=路程和，即=t S V 和和二、追及有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程）.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同的时间（追及时间）内：追及路程＝甲走的路程-乙走的路程＝甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间＝（甲的速度-乙的速度）×追及时间＝速度差×追及时间.一般地，追击问题有这样的数量关系：追及路程=速度差×追及时间，即=t S V 差差例如：假设甲乙两人站在100米的跑道上，甲位于起点(0米)处，乙位于中间5米处，经过时间t 后甲乙同时到达终点，甲乙的速度分别为v 甲和v 乙，那么我们可以看到经过时间t 后，甲比乙多跑了5米，或者可以说，在时间t 内甲的路程比乙的路程多5米，甲用了时间t 追了乙5米知识框架相遇与追及三、相遇和追及在研究追及和相遇问题时，一般都隐含以下两种条件：(1)在整个被研究的运动过程中，2个物体所运行的时间相同(2)在整个运行过程中，2个物体所走的是同一路径。
例题精讲【例 1】一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行46千米，货车每小时行48千米。
3.5小时两车相遇。
甲、乙两个城市的路程是多少千米？【巩固】聪聪和明明同时从各自的家相对出发，明明每分钟走20米，聪聪骑着脚踏车每分钟比明明快42米，经过20分钟后两人相遇，你知道聪聪家和明明家的距离吗？【例 2】A、B两地相距90米，包子从A地到B地需要30秒，菠萝从B地到A地需要15秒，现在包子和菠萝从A、B两地同时相对而行，相遇时包子与B地的距离是多少米？【巩固】两地间的路程有255千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行40千米。
复杂的奥数行程问题
比较复杂的行程问题多人行程例题多人行程这类问题主要涉及的人数为3人，主要考察的问题就是求前两个人相遇或追及的时刻，第三个人的位置，解题的思路就是把三人问题转化为寻找两两人之间的关系。
例1.甲乙丙三人同时从东村去西村，甲骑自行车每小时比乙快12公里，比丙快15公里，甲行3.5小时到达西村后立刻返回。
在距西村30公里处和乙相聚，问：丙行了多长时间和甲相遇？例2.甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去，甲、乙两车的速度分别为60千米/时和48千米/时。
有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后6时、7时、8时先后与甲、乙、丙三辆车相遇。
求丙车的速度。
例3、李华步行以每小时4千米的速度从学校出发到20.4千米外的冬令营报到。
0.5小时后，营地老师闻讯前来迎接，每小时比李华多走L2千米，又经过了1.5小时，张明从学校骑车去营地报到。
结果3人同时在途中某地相遇。
问：张明每小时行驶多少千米？例4：有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙相背而行。
甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走36米。
在途中，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇。
问：这个花画的周长是多少米?4例5、AB两地相距30千米，甲乙丙三人同时从A到B,而且要求同时到达。
现在有两辆自行车,但不许带人，但可以将自行车放在中途某处，后来的人可以接着骑。
已知骑自行车的平均速度为每小时20千米，甲步行的速度是每小时5千米，乙和丙每小时4千米，那么三人需要多少小时可以同时到达？例6、有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙相背而行。
甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走36米。
在途中，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇。
问：这个花圃的周长是多少米？二次相遇行程问题答题思路点拨：甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在C地相遇，相遇后甲继续走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次在D地相遇。
四年级奥数：行程问题之相遇问题、追及问题
四年级奥数：行程问题之相遇问题、追及问题两个运动的物体，以不同的速度从不同地点出发沿同一线路相向而行，两个物体之间的距离不断缩短，直到相遇。
我们把这样的问题叫做相遇问题，相遇问题的关系式为：相遇路程=速度和×相遇时间。
解相遇问题一定要紧盯速度与相遇路程。
本篇我主要会讲到以下几种类型的题目：（1）一般相遇问题：如果两个物体是同时出发，那么相遇路程就是两个物体原来相距的路程；如果两个物体不是同时出发，那么它们的相遇路程等于两个物体原来相距的路程减去其中一个物体先走的路程；（2）中点相遇问题：相遇路程等于相遇地点与中点距离的两倍；（3）往返相遇问题：同时出发，同时停止，则中间往返的时间就是相遇时间；（4）环形相遇问题：同时、同地背向出发，相遇路程就是一周的长度。
一般相遇问题一般行程问题中，路程=速度×时间，速度=路程÷时间，时间=路程÷速度。
例题1，此类相遇问题中：相遇时间=相遇路程÷速度和。
中点相遇问题相遇问题中，路程差=速度差×时间差；速度差=路程差÷时间；时间=路程差÷速度差。
中点相遇问题中，快的多走的路程就是距离中点路程的两倍。
相遇时间=路程差÷速度差。
往返相遇问题往返相遇问题的关键是，往返行驶的时间与相遇时间相等。
环形相遇问题环形跑道上同时背向行驶，相遇几次，则相遇路程就是几个全程，再根据相遇时间=路程÷速度和求解。
在追及问题中，必定有一个物体的速度较快，而另一个物体速度较慢，解题的关键是找到追及路程。
追及问题的关系式为：追及时间×速度差=追及路程。
两种追及路线的追及路程分别是：（1）直线追及：如果两人同时同向不同地出发，那么追及路程就是两人相距的路程；如果两人同地同向不同时出发，那么追及路程就是先走的路程；（2）环形追及：如果两人同时、同地、同向出发，那么追及问题就是一周的长；如果是不同时或不同向或不同地出发，需要结合具体情景，借助示意图和列表进行分析。
奥数——行程、多次相遇和追及问题
精心整理但只1.第2第3第N2.第2第3…………，………………；第N 次相遇，共走2N 个全程；3、多人多次相遇追及的解题关键多次相遇追及的解题关键几个全程多人相遇追及的解题关键路程差三、解多次相遇问题的工具——柳卡柳卡图，不用基本公式解决，快速的解法是直接画时间-距离图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求数交点个数即可完成。
折线示意图往往能够清晰的体现运动过程中“相遇的次数”，“相遇的地点”，以及“由相遇的地点求出多次相遇与追及问题全程”，使用折线示意图法一般需要我们知道每个物体走完一个全程时所用的时间是多少。
如果不画图，单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来说不容易。
【例 1】甲、乙两名同学在周长为300米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒钟跑3.5米，乙每秒钟跑4米，问：他们第十次相遇时，甲还需跑多少米才能回到出发点？【巩固】 甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒2米．如果他们同时分别【例 2】【巩固】【例 3】【巩固】【例 4】【巩固】.【例 5】.【巩固】【例 6】2001次相遇地点之间的距离.【巩固】 甲、乙二人以均匀的速度分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A 地7千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B 地3千米处第二次相遇，求第三次相遇时共走了多少千米.【例 7】A 、B 两地相距2400米，甲从A 地、乙从B 地同时出发，在A 、B 间往返长跑。
甲每分钟跑300米，乙每分钟跑240米，在30分钟后停止运动。
甲、乙两人在第几次相遇时A 地最近？最近距离是多少米？【巩固】 A 、B 两地相距950米。
甲、乙两人同时由A 地出发往返锻炼半小时。
甲步行，每分钟走40米；乙跑步，每分钟行150米。
则甲、乙二人第_____次迎面相遇时距B 地最近。
例题精讲【例 8】甲、乙两车分别从A ，B 两地出发，并在A ，B 两地间不断往返行驶。
相遇追及问题PPT
相遇问题的类型
01
02
03
直线相遇
两个物体在同一直线上相 对运动，最终在某一点相 遇。
曲线相遇
两个物体在同一直线上相 对运动，其中一个物体做 曲线运动，最终在某一点 相遇。
异线相遇
两个物体在不同直线上相 对运动，最终在某一点相 遇。
相遇问题的解决方法
01
02
03
04
建立数学模型
根据题意，建立物体之间的距 离、速度和时间之间的关系式
相遇问题中，两个物体最终会相遇；追及问题中，一个物体最终会追上另一个物体。
相遇问题中，两个物体的运动时间可能相同或不同；追及问题中，两个物体的运动 时间必须相同。
04
相遇追及问题的实际应 用
交通问题中的相遇追及问题
总结词
交通问题中的相遇追及问题主要涉及车辆、行人等在道路上的相遇和追及情况。
详细描述
VS
详细描述
在运动问题中，相遇追及问题通常涉及到 两个或多个物体在同一平面或不同平面上 的运动轨迹。例如，两个物体在空中飞行 ，需要计算它们何时会相遇；或者一个物 体在空间中追赶另一个物体，需要计算何 时能够追上。这类问题需要考虑重力、空 气阻力等因素对物体运动轨迹的影响。
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相遇追及问题
目录
• 相遇问题 • 追及问题 • 相遇与追及问题的关系 • 相遇追及问题的实际应用
01
相遇问题
定义与特点
定义
相遇问题是指两个或多个物体在 同一直线上或不同线路上相对运 动，最终在某一点相遇的问题。
特点
相遇问题涉及两个或多个物体的 相对运动，需要考虑物体的速度 、时间和距离之间的关系。
。
小学四年级奥数-相遇追击问题29页PPT
46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特
小学四年ห้องสมุดไป่ตู้奥数-相遇追击问题
1、战鼓一响，法律无声。——英国 2、任何法律的根本；不，不成文法本 身就是 讲道理 ……法 律，也 ----即 明示道 理。— —爱·科 克
3、法律是最保险的头盔。——爱·科 克 4、一个国家如果纲纪不正，其国风一 定颓败 。—— 塞内加 5、法律不能使人人平等，但是在法律 面前人 人是平 等的。 ——波 洛克
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第十一讲稍复杂的相遇和追及问题知识要点行程问题是小升初考试和小学四大杯赛四大题型（计算、数论、几何、行程）之一，在历年各类小学奥数竞赛试题中都占有很大的比重，具体题型变化多样，形成十多种题型，都有各自相对独特的解题方法。
同时也是小学奥数专题中的难点，较复杂的行程问题经常作为试卷中的压轴难题出现。
行程问题是“行路时所产生的路程、时间、速度的一类应用题”，所有行程问题都是围绕“路程=速度×时间”这一基本关系式展开的。
本讲主要涉及两大典型行程题——相遇问题和追及问题，在学习时需多注意从“简单”到“复杂”的推导过程，重在理解，在理解的基础上形成对各类行程问题中所涉及到的关系式的记忆和正确应用。
教学课时：两课时教学目标：1.使学生掌握通过画线段图分析二次相遇问题的整体数量关系2.使学生学会读题，能够透过现象看到条件的本质，找到个体的对应三个量之间的关系。
3、培养学生主动挖掘条件本质的能力，提高解决实际问题的信心。
教学重难点：通过审题，能够从整体找出所有运动人三量之间的关系，同时从局部找到每一个运动人自己三两之间的关系。
教具准备：动画展示。
本周通知：教学过程：1、故事导入师：相信“龟兔赛跑”的故事同学们都听过吧！最终谁是获胜者？生：乌龟~~~（这里老师也可以请一位同学来将这个故事，作为引入）师：据了解兔子每分钟大约能跑400米，乌龟每分钟大约只能跑5米。
被公认为赛跑高手的兔子怎么会输给乌龟的呢？生：因为兔子在比赛过程中睡着了~O(∩_∩)O哈哈~师：没错~~根据老师的调查，途中乌龟和兔子相遇了一次，兔子正呼呼大睡，乌龟见了差点笑出声来，不过它还是忍住了，否则，惊醒了兔子，相信结果就不会是这样的了！最终，乌龟比兔子早2分钟行完了2000米的全程，获得了胜利。
兔子先生特别懊恼，关在家里不停地计算自己到底睡了多长时间，可是始终没有答案。
在座的各位同学，你们能不能帮帮他？生：想要帮助他，但是。
我也不会计算。
师：没关系，只要大家今天和老师一起认真的学习和探究这堂课，相信你们一定能解答兔子先生心中的疑惑~（板书课题--稍复杂的相遇和追及问题）2、新课学习师：大家还记不记得，在我们行程问题中，经常遇见的两个人是谁？生：小明，小红，甲，乙。
师：对！就是甲乙这两个让我们头痛的人。
那你们还记不记得他们俩总是在哪两个地方不知疲倦的奔走啊？生：A地，B地！！师：很好~~就是甲乙这两个人，在这AB 之间发生非常多的故事，在这些故事中有三个量特别重要，是哪三个？生：时间，速度，路程。
师：对，这三个两也有着千丝万缕的关系，有没有同学能上来写出他们之间的关系？生：举手，板书：路程=速度×时间师：当甲乙相遇的时候，我们又知道什么关系式？追及问的时候呢？生：举手，板书：相遇路程=速度和×相遇时间，追及路程=速度差×追及时间师：在一起复习完这些公式后，让我们来看看甲乙今天又有什么新的故事发生。
例题精讲例1、A、B两地相距480千米，甲、乙两车同时从A、B两地相对出发，甲车每小时行35千米，乙车每小时行45千米，一只燕子以每小时50千米的速度和甲车同时出发向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车返飞回去，遇到甲车又返飞向乙车，这样一直飞下去，燕子飞了多少千米两车才能相遇？分析:整体：相遇问题，甲乙两人与燕子行驶时间相同，甲乙两人的行驶路程之和为一个全长。
局部：甲：速度为35千米/时乙：速度为45千米/时燕子：速度为50千米/时由分析可知：要求燕子的路程，首先要知道燕子的时间。
燕子飞行时间与甲乙行驶时间相同。
则燕子的行驶时间：480÷（35＋45）=6(小时)燕子的行驶路程：50×6=300（千米）例2、甲、乙两车同时从两地相向开出，甲车每小时行50千米，乙车每小时行60千米。
两车相遇时，甲车正好走了300千米，两地相距多少千米?分析：题目告诉了甲乙的速度，就可以求出速度和，求路程和，还缺相遇时间，相遇时间怎么求呢，还告诉了一个条件就是两车相依时甲车走了300千米，那么通过这个条件可以求出相遇时间就是：300÷50=6小时所以两地的路程：（50+60）×6=660千米例3、两个车站相距380千米，甲、乙两车分别从两站同时对开，经4小时相遇，甲车比乙车每小时快5千米，求甲、乙两车每小时各行多少千米？分析：根据路程÷相遇时间=速度和可以发现，告诉了路程和相遇时间，那么速度和为：380÷4=95千米通过和差问题可以求出甲车速度为：（95+5）÷2=50千米乙车的速度为：50-5=45千米例4、姐妹俩同时从家里到少年宫，路程全长770米。
妹妹步行每分钟行60米，姐姐骑自行车以每分钟160米的速度到达少年宫后立即返回，途中与妹妹相遇。
这时妹妹走了多少米？分析：整体：相遇问题，姐妹行走的总路程为两个全长（可画线段图解说），姐妹行驶时间相同。
局部：姐姐：速度为160米/分钟；妹妹：速度为60米/分钟。
由分析知：相遇路程（2个全长）=速度和×时间时间=相遇路程（2个全长）÷速度和=770×2÷﹙60＋160﹚=7（分钟）例5、甲、乙两辆汽车，同时从东西两地相向而行，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点32千米处相遇，求东西两地相距多少千米？分析：整体：相遇问题，甲乙行走时间相同；局部：甲：速度每小时56千米，相遇时走的路程多乙：速度每小时48千米，相遇时走的路程少由题目可知，（可以画线段图，更清晰表示出甲乙的路程差）甲比乙多行走 32×2=64﹙千米﹚，而每小时甲比乙多行走56－48=8﹙千米/时﹚则甲乙一起行走思维时间是：64÷8=8﹙小时﹚所以相遇路程为：﹙56＋48﹚×8=832﹙千米﹚这道题思想上也可以转换为追及问题来解答。
例6、甲、乙两人从B城去A城，甲的速度为每小时5千米，乙速度为每小时4千米。
甲出发时，乙已先走了3个小时。
甲走了10千米后，决定以每小时6千米的速度前进。
问几小时后甲追上乙？分析：整体：追及问题，行驶时间不同，追及路程也不知。
局部：甲：速度为5千米/时乙：速度为4千米/时（这一题画线段图更清晰）既然是追及问题，先找出追及路程：前3个小时：甲行0千米，乙行3×4=12（千米），甲走10千米这一段：甲行10千米，乙行10÷5×4=8（千米）则甲乙的路程差：（12＋8）－﹙0＋10﹚=10（千米）追及时间：10÷（6－4）=5（小时）例7、甲乙两人同时由A地出发到B地，甲骑车每分钟行190米，乙步行每分钟行90米，甲骑车到B地后立即返回A地，在离B地350米处与乙相遇，求AB两地之间的距离是多少千米？分析：引导学生画示意图，由图可以发现，甲乙的路程差是：350×2=700米通过路程差÷速度差=时间可得：700÷（190-90）=7分钟而这个时间正好就是甲乙的相遇时间，所以全程的距离=乙的路程+350所以两地间的距离为：90×7+350=980米例8、甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行，两车在离B地64千米处第一次相遇。
相遇后两车仍以原速继续行驶，并且在到达对方出发点后，立即沿原路返回，途中两车在距A地48千米处第二次相遇，A、B之间的距离是多少？分析：甲乙每一起行驶一个全程，则乙车行驶64千米。
从开始出发到第二次相遇，甲乙一起走了三个全程，那么乙走了64×3=192（千米），根据线段图得，乙从开始到第二次相遇一共走了一个行程还多48千米，则全程=192－48=144（千米）。
这题一定要画线段图啊亲~~3、课堂小结今天我们学习了稍复杂的追及和相遇问题，我们知道了，在故事发生过程中，首先我们要从整体把握所有运动人三个量之间的关系，然后再找到每个人各自对应的三个量，从问题出发往上寻找，从条件出发往下寻找，找到对应关系，解决问题。
4、作业课堂作业：练习1、3、4、5、8家庭作业：练习2、6、7、9、105、板书设计稍复杂的相遇和追及问题解题步骤：例题：①②练习巩固1、甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是100千米。
甲每小时行6千米，乙每小时行4千米，甲带着一条狗，狗每小时行10千米。
这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候，它就掉头朝着甲这边跑，碰到甲的时候，它又掉头朝着乙这边跑。
直到两人相遇时，这只狗一共跑了多少千米？100÷（6＋4）×10=100（千米）2、甲、乙两艘轮船同时从两地相向开出，甲船每小时行40千米，乙船每小时行60千米。
两船相遇时，甲船正好走了200千米，两地相距多少千米?200÷40×（60+40）=500（千米）3、两城市相距150千米，甲乙两人骑自行车同时从两城市出发，相向而行，经3小时两人相遇，已知甲的速度比乙车慢4千米/时。
求甲、乙两人的速度分别是多少？150÷3=50（千米/时）乙：（50+4）÷2=27（千米/时）甲：27-4=23（千米/时）4、兄妹二人同时从家里出发到学校去，家与学校相距2400米。
哥哥骑自行车每分钟行220米，妹妹每分钟走80米。
哥哥刚到学校就立即返回来在途中与妹妹相遇。
从出发到相遇，妹妹走了多少米？2400×2÷（220＋80）=16（分钟）16×80=1280（米）5、甲、乙两人同时从东西两村相向而行，甲每小时行8千米，乙每小时行9千米，两人在距中点1千米处相遇，东西两村相距多少千米？9-8=1（千米/时）1×2÷1=2（时）2×（8+9）=34（千米）6、姐弟两人同时从学校出发步行回家，姐姐每分钟行80米，弟弟每分钟行75米，姐姐到家后立即沿原路返回，在离家100米处遇到弟弟。
学校离家有多少米？80-75=5(米/分)100×2÷5=40（分）40×80-100=3100（米）7、A、B两车同时从甲、乙两站相对开出，两车第一次在距甲站50千米处相遇，相遇后继续前进，各自到达乙站、甲站后立即返回，第二次在距乙站30千米处相遇。
甲、乙两站相距多少千米？3×50-30=120（千米）9、小平和小红同时从学校出发步行去小平家，小平每分钟比小红多走20米。
30分钟后小平到家，到家后立即沿原路返回，在离家350米处遇到小红。
小红每分钟走多少米？350÷﹙350×2÷20－30﹚－20=50（千米/时）10、甲、乙二人上午7时同时从A地去B地，甲每小时比乙快8千米。
上午11时到达B地后立即返回，在距离B地24千米处相遇。