初三数学9月考试题2
2021秋江苏省九年级数学上学期第9月月考试卷2套(含答案).docx
汰豕窟花环级徵修上辩第一次月考就原注意事项：1.本试卷考试时间为100分钟，试卷满分120分，考试形式闭卷.2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分.3.答题前，务必将姓名、准考证号用0. 5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上.一、填空题（共12小题，每小题2分，共24分）1.已知方程x2-3x+m = 0的一个根是1,则0的值是2.已知为，X2是方程X2 -2x-4 =。
的两个根，则x, +x2-x l x2=k..3.已知一元二次方程/ 一8x + 12 = 0的两个根恰好是等腰的两条边长，则的周长为4.若关于x的一元二次方程ax2 +x-l =。
有实数根，则a的取值范围是▲.5.若正实数a、力满足（4。
+ 4》）（4“ + 48 — 2）— 8 = 0,贝Ja + &= A.第7题第8题6.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸片上，使点。
落在半圆上，若点/、W处的读数分别为86°、30°,则必的大小为A.7.如图，A. B、。
为。
上三点，且ZABO=70° ,贝以?O的度数为些.8.如图，在。
中，半径宽垂直于弦垂足为G 独13, /步24,则必A.9.如图，在。
的内接四边形ABCD^, AB=AD, /时=140°.若点E在AB上，则Z^A° -15. 已知。
1=4如 以。
为圆心，r 为半径作。
，若使点/在。
内，则r 的值可以是（▲）17. 设是方程,r+A -2017 = 0的两个实数根，则a 2+2a + b 的值为（▲） B18. 如图，平行四边形，列的顶点K 、B 、〃在。
上，顶点。
在。
的直 径BE 上,连接曲，/步36° ,则/ADC 的度数是（▲）10.的半径为5cm,靠AB 〃 CD,且』步8s, CM cm,则如与之间的距离为人.11.对于实数a, b,定义运算“*”：。
*力=2a -ab(a >b)，4*2 = 42-4x2 = 8.若xi,丞是一元二次方程x 2-2x-3 = 0的两个根，则12. 如图，AB 、是半径为5的GW 的两条弦，AB=8, CD=6,洌是直径，ABLMN 于点 oa 枷于点F, P 为EF 上的任意一点，则四+花的最小值为A. 二、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）. 13. 下列方程中是一元二次方程的是（▲） A. — + %2 =1 B. 2x + 1 = 0C. y 2+ y = 1 D. x 2 +1 = 0x14. 用配方法解一元二次方程.r-6x + 4 = 0,下列变形正确的是（▲） A. (x — 3)2=13B. (x-3)2 =5C. (x — 6)2=13D. (x-6)2 =5A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm 16.下列命题中，其中真命题的个数是 (▲)① 平面上三个点确定一个圆 ② 等弧所对的圆周角相等③平分弦的直径垂直于这条弦 ④方程r +3x + l = 0的两个实数根之积为1 A. 1 B. 2 C. 3D. 4A. 2015B. 2016C. 2017D. 2018A. 54°B. 64°C. 72°D. 82°A第9题19.某城市2014年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2016 年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x,由题意所列方程正确的是(▲)A. 300(1+ x) = 363B. 300(1 +A)2 =363C. 300 + 300(1 + x) + 300(1 + %)2 = 363D. 300(1 + 2x) = 36320.已知半径为5的。
九年级上月考数学试卷(9月份)含解析
九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（请在答题卡上将正确答案的序号涂黑,每小题3分,共30分）1．在下列交通标志中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．若a＞b,则下列式子正确的是（）A．﹣4a＞﹣4b B．a＜b C．4﹣a＞4﹣b D．a﹣4＞b﹣43．如图,用不等式表示数轴上所示的解集,正确的是（）A．x＜﹣1或x≥3B．x≤﹣1或x＞3C．﹣1≤x＜3D．﹣1＜x≤34．若凸n边形的内角和为1260°,则n的值是（）A．9B．10C．11D．125．反比例函数的图象位于（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限6．若ax2﹣5x+3=0是一元二次方程,则不等式3a+6＞0的解集是（）A．a＞﹣2B．a＞﹣2且a≠0C．a D．a＜﹣27．方程x2﹣kx﹣1=0根的情况是（）A．方程有两个不相等的实数根B．方程有两个相等的实数根C．方程没有实数根D．方程的根的情况与k的取值有关8．下列各式从左到右的变形是分解因式的是（）A．2a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）+a2B．2a（b+c）=2ab+2acC．x3﹣2x2+x=x（x﹣1）2D．（x﹣1）（y﹣1）=xy﹣x﹣y+19．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图,则下列结论：①当x＜3时,y1＞0；②当x＜3时,y2＞0；③当x＞3时,y1＜y2中,正确的个数是（）A．0B．1C．2D．310．甲、乙两名工人加工某种零件,已知甲每天比乙多加工5个零件,甲加工80个零件和乙加工70个零件所用的天数相同．设甲每天加工x个零件,则根据题意列出的方程是（）A．B．C．D．二．填空题（每小题4分,共20分）11．函数y=的自变量x取值范围是12．x2﹣10x+21可以分解为（x+n）（x﹣7）,则n=．13．已知点P（2﹣a,﹣3a）在第四象限,那么a的取值范围是．14．如图所示,DE为△ABC的中位线,点F在DE上,且∠AFB=90°,若AB=5,BC=8,则EF的长为．15．在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,AE=4,AF=6,平行四边形ABCD的周长为40,则平行四边形ABCD的面积为．三、解答题：（16题每小题18分,17、18每题6分,19题10分,20题10分）16．（1）解不等式组（2）分解因式（x﹣1）（x﹣3）﹣8（3）解方程：=+17．当+|b+2|+c2=0时,求ax2+bx+c=0的解．18．先化简,后求值,其中x为0、1、2、4中的一个数．19．如图,在直角坐标系中,每个小方格都是边长为1的正方形,△ABC的顶点均在格点上,点A的坐标是（﹣3,﹣1）．（1）先将△ABC沿y轴正方向向上平移3个单位长度,再沿x轴负方向向左平移1个单位长度得到△A1B1C1,画出△A1B1C1,点C1坐标是；（2）将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°,得到△A2B1C2,画出△A2B1C2,并求出点C2的坐标是；（3）我们发现点C、C2关于某点中心对称,对称中心的坐标是．20．如图1,四边形ABCD是菱形,过点A作BC的垂线交CB的延长线于点E,过点C作AD的垂线交AD的延长线于点F．（1）说明△AEB≌△CFD的理由；（2）连接AC、BD,AC与DB交于点O（如图2）,若BE=1．①当DC=2时,求FC的长度；②当CD是∠ACF的平分线时,求DB的长度与菱形ABCD的边长．一．填空题（每题4分,共20分）21．如果a+b=8,ab=15,则a2b+ab2的值为．22．关于x的方程的解是非正数,则m的取值范围是．23．如图,点D、E分别在△ABC的边AB,AC上,DE∥BC,点G在边BC上,AG交DE于点H,点O是线段AG的中点,若AD：DB=3：1,则AO：OH=．24．已知=k,则k=．25．如图,OA⊥OB,等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上,∠ECD=45°,将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°,点E的对应点N恰好落在OA上,则的值为．二．解答题（26题8分,27题10分,28题12分,共20分）26．某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出,每天可销售200件,通过一段时间摸索,该店主发现这种商品每涨价0.5元,其销售量就减少10件．（1）将售价定为多少元的时候,使每天利润为700元吗？（2）当售价定为x元时,这天所获利润为y,请写出y与x的关系式．（3）根据（2）问中的关系式,求出这天所获利润y的最大值？27．如图1,在正方形ABCD中,BD是对角线,点E在BD上,△BEG是等腰直角三角形,且∠BEG=90°,点F是DG的中点,连结EF与CF．（1）求证：EF=CF；（2）求证：EF⊥CF；（3）如图2,若等腰直角三角形△BEG绕点B按顺时针旋转45°,其他条件不变,请判断△CEF的形状,并证明你的结论．28．在矩形OABC中,OA=4,OC=2,以点O为坐标原点,OA所在的直线为x轴,建立直角坐标系．（1）将矩形OABC绕点C逆时针旋转至矩形DEFC,如图1,DE经过点B,求旋转角的大小和点D,F 的坐标；（2）将图1中矩形DEFC沿直线BC向左平移,如图2,平移速度是每秒1个单位长度．①经过几秒,直线EF经过点B；②设两矩形重叠部分的面积为S,运动时间为t,写出重叠部分面积S与时间t之间的函数关系式．九年级上月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题（请在答题卡上将正确答案的序号涂黑,每小题3分,共30分）1．在下列交通标志中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形,不是中心对称图形；B、不是轴对称图形,也不是中心对称图形；C、是轴对称图形,也是中心对称图形；D、是轴对称图形,不是中心对称图形．故选：C．【点评】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的概念,以及对轴对称图形和中心对称图形的认识,熟记概念是解题的关键．2．若a＞b,则下列式子正确的是（）A．﹣4a＞﹣4b B．a＜b C．4﹣a＞4﹣b D．a﹣4＞b﹣4【分析】根据不等式的性质（①不等式的两边都加上或减去同一个数或整式,不等号的方向不变,②不等式的两边都乘以或除以同一个正数,不等号的方向不变,③不等式的两边都乘以或除以同一个负数,不等号的方向改变）逐个判断即可．【解答】解：A、∵a＞b,∴﹣4a＜﹣4b,故本选项错误；B、∵a＞b,∴a b,故本选项错误；C、∵a＞b,∴﹣a＜﹣b,∴4﹣a＜4﹣b,故本选项错误；D、∵a＞b,∴a﹣4＞b﹣4,故本选项正确；【点评】本题考查了对不等式的性质的应用,主要考查学生的辨析能力,是一道比较典型的题目,难度适中．3．如图,用不等式表示数轴上所示的解集,正确的是（）A．x＜﹣1或x≥3B．x≤﹣1或x＞3C．﹣1≤x＜3D．﹣1＜x≤3【分析】不等式的解集表示﹣1与3之间的部分,其中不包含﹣1,而包含3．【解答】解：由图示可看出,从﹣1出发向右画出的折线且表示﹣1的点是空心圆,表示x＞﹣1；从3出发向左画出的折线且表示3的点是实心圆,表示x≤3．所以这个不等式组为﹣1＜x≤3故选：D．【点评】此题主要考查利用数轴上表示的不等式组的解集来写出不等式组．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞,≥向右画；＜,≤向左画）,数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示；“＜”,“＞”要用空心圆点表示．4．若凸n边形的内角和为1260°,则n的值是（）A．9B．10C．11D．12【分析】根据多边形内角和定理列式计算即可．【解答】解：由题意得,（n﹣2）×180°=1260°,解得,n=9,故选：A．【点评】本题考查的是多边形的内角与外角,掌握多边形内角和定理：（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）是解题的关键．5．反比例函数的图象位于（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限【分析】因为k=2＞0,根据反比例函数性质,可知图象在一、三象限．【解答】解：∵k=2＞0,∴图象在一、三象限．【点评】对于反比例函数（k≠0）,（1）k＞0,反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0,反比例函数图象在第二、四象限内．6．若ax2﹣5x+3=0是一元二次方程,则不等式3a+6＞0的解集是（）A．a＞﹣2B．a＞﹣2且a≠0C．a D．a＜﹣2【分析】由于ax2﹣5x+3=0是一元二次方程,故a≠0；再解不等式即可求得a的取值范围；这样即可求得不等式的解集．【解答】解：不等式移项,得3a＞﹣6,系数化1,得a＞﹣2；又∵ax2﹣5x+3=0是一元二次方程,∴且a≠0；所以,a＞﹣2且a≠0；故选：B．【点评】一元二次方程必须满足三个条件：（1）只含有一个未知数,未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程．同时解不等式时,两边同时乘或除一个负数时,不等号的方向要改变．7．方程x2﹣kx﹣1=0根的情况是（）A．方程有两个不相等的实数根B．方程有两个相等的实数根C．方程没有实数根D．方程的根的情况与k的取值有关【分析】求出方程的判别式后,根据判别式与0的大小关系来判断根的情况．【解答】解：∵方程的△=k2+4＞0,故方程有两个不相等的实数根．故选：A．【点评】总结一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．8．下列各式从左到右的变形是分解因式的是（）A．2a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）+a2B．2a（b+c）=2ab+2acC．x3﹣2x2+x=x（x﹣1）2D．（x﹣1）（y﹣1）=xy﹣x﹣y+1【分析】根据把一个多项式转化成几个整式积的形式,可得答案．【解答】解：∵x3﹣2x2+x=x（x﹣1）2,∴C是因式分解,故选：C．【点评】本题考查了因式分解,因式分解的关键是把多项式转化成几个整式积的形式．9．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图,则下列结论：①当x＜3时,y1＞0；②当x＜3时,y2＞0；③当x＞3时,y1＜y2中,正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3【分析】根据一次函数图象的位置进行判断,从函数图象来看,就是确定直线y=kx+b是否在在x 轴上（或下）方．【解答】解：根据图象可知：①当x＜3时,一次函数y1=kx+b的图象在x轴上方,故y1＞0；②当x＜3时,一次函数y2=x+a的图象一部分在x轴上方,一部分在x轴下方,故y2＞0或y2=0或y2＜0；③当x＞3时,一次函数y1=kx+b的图象在一次函数y2=x+a的图象的下方,故y1＜y2,所以正确的有①和③．故选：C．【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系,从函数的角度看,就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围．10．甲、乙两名工人加工某种零件,已知甲每天比乙多加工5个零件,甲加工80个零件和乙加工70个零件所用的天数相同．设甲每天加工x个零件,则根据题意列出的方程是（）A．B．C．D．【分析】根据题意列出乙每天加工零件的个数x﹣5,由等量关系式甲加工80个零件和乙加工70个零件所用的天数相同,列出方程即可．【解答】解：据题意列出方程得,,故选：D．【点评】解决此题的关键是：找对等量关系．二．填空题（每小题4分,共20分）11．函数y=的自变量x取值范围是x≤4且x≠3【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得,x﹣3≠0且4﹣x≥0,解得x≠3且x≤4．故函数y=的自变量x取值范围是x≤4且x≠3．故答案为：x≤4且x≠3．【点评】本题考查函数自变量的取值范围,涉及的知识点为：分式有意义,分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．12．x2﹣10x+21可以分解为（x+n）（x﹣7）,则n=﹣3．【分析】先多项式x2﹣10x+21分解因式可得n的值．【解答】解：x2﹣10x+21=（x﹣3）（x﹣7）,∵x2﹣10x+21可以分解为（x+n）（x﹣7）,∴n=﹣3,故答案为：﹣3．【点评】本题考查了因式分解与原多项式的关系,解决此类问题,由于多项式因式分解是恒等变形,根据相同项的系数相等,得到方程并求出其解．13．已知点P（2﹣a,﹣3a）在第四象限,那么a的取值范围是0＜a＜2．【分析】根据点所在的象限,列不等式组,求解即可．【解答】解：∵点P（2﹣a,﹣3a）在第四象限,∴,由①得a＜2,由②得a＞0,∴a的取值范围是0＜a＜2,故答案为0＜a＜2．【点评】本题考查了象限内点的符号特点,以及不等式组的解法,是基础知识比较简单．14．如图所示,DE为△ABC的中位线,点F在DE上,且∠AFB=90°,若AB=5,BC=8,则EF的长为．【分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,可求出DF的长,再利用三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半,可求出DE的长,进而求出EF的长【解答】解：∵∠AFB=90°,D为AB的中点,∴DF=AB=2.5,∵DE为△ABC的中位线,∴DE=BC=4,∴EF=DE﹣DF=1.5,故答案为：1.5．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线性质：在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半．15．在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,AE=4,AF=6,平行四边形ABCD的周长为40,则平行四边形ABCD的面积为48．【分析】由平行四边形的对边相等可得一组对边的和为20,设BC为未知数,利用两种方法得到的平行四边形的面积相等,可得BC长,乘以4即为平行四边形的面积．【解答】解：∵平行四边形ABCD的周长为40,∴BC+CD=20,=BC•AE=CD•AF,设BC为x,∵S平行四边形ABCD∴4x=（20﹣x）×6,解得x=12,∴平行四边形ABCD的面积为12×4=48．故答案为48．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质,平行四边形的对边相等,面积等于底×高．三、解答题：（16题每小题18分,17、18每题6分,19题10分,20题10分）16．（1）解不等式组（2）分解因式（x﹣1）（x﹣3）﹣8（3）解方程：=+【分析】（1）先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分即可；（2）先化简整理多项式,再根据十字相乘法进行因式分解即可；（3）解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．【解答】解：（1）解不等式①,可得x≥﹣2,解不等式②,可得x＜3.5,∴不等式组的解集为：﹣2≤x＜3.5；（2）（x﹣1）（x﹣3）﹣8=x2﹣4x+3﹣8=x2﹣4x﹣5=（x﹣5）（x+1）；（3）=+方程两边同乘（x+2）（x﹣2）,可得（x﹣2）2=（x+2）2+16,解得x=﹣2,检验：当x=﹣2时,（x+2）（x﹣2）=0,∴x=﹣2是原方程的增根,∴原方程无解．【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组,因式分解以及解分式方程,解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0,所以应检验．17．当+|b+2|+c2=0时,求ax2+bx+c=0的解．【分析】先根据算术平方根、绝对值和平方的非负性可得a、b、c的值,代入方程解出即可．【解答】解；当+|b+2|+c2=0时,则,∴,∴4x2﹣2x=0,2x2﹣x=0,x（2x﹣1）=0,x1=0,x2=【点评】本题考查了算术平方根、绝对值和平方的非负性和利用因式分解解一元二次方程,熟练掌握算术平方根、绝对值和平方的非负性是关键．18．先化简,后求值,其中x为0、1、2、4中的一个数．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣•=﹣,当x=0时,原式=1．【点评】此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．如图,在直角坐标系中,每个小方格都是边长为1的正方形,△ABC的顶点均在格点上,点A的坐标是（﹣3,﹣1）．（1）先将△ABC沿y轴正方向向上平移3个单位长度,再沿x轴负方向向左平移1个单位长度得到△A1B1C1,画出△A1B1C1,点C1坐标是（﹣2,1）；（2）将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°,得到△A2B1C2,画出△A2B1C2,并求出点C2的坐标是（﹣5,0）；（3）我们发现点C、C2关于某点中心对称,对称中心的坐标是（﹣3,﹣1）．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）直接利用关于点对称的性质得出对称中心即可．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1,即为所求,点C1坐标是：（﹣2,1）；故答案为：（﹣2,1）；（2）如图所示：△A2B1C2,即为所求,点C2坐标是：（﹣5,0）；故答案为：（﹣5,0）；（3）点C、C2关于某点中心对称,对称中心的坐标是：（﹣3,﹣1）．故答案为：（﹣3,﹣1）．【点评】此题主要考查了旋转变换和平移变换,根据题意得出对应点位置是解题关键．20．如图1,四边形ABCD是菱形,过点A作BC的垂线交CB的延长线于点E,过点C作AD的垂线交AD的延长线于点F．（1）说明△AEB≌△CFD的理由；（2）连接AC、BD,AC与DB交于点O（如图2）,若BE=1．①当DC=2时,求FC的长度；②当CD是∠ACF的平分线时,求DB的长度与菱形ABCD的边长．【分析】（1）首先这两个三角形是直角三角形,可根据菱形的性质四边相等,对边平行,可得到AB=DC,AE=CF；（2）因为三角形AEB是直角三角形,可根据勾股定理求解；（3）用角平分线上的点到两边的距离相等的性质以及勾股定理可求出DB的长度与菱形ABCD 的边长．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形,∴AB=CD,AD∥BC,又∵AE⊥CE,CF⊥AF,∴AE=CF,∴在直角三角形AEB和直角三角形CFD中,∴△AEB≌△CFD；（2）①∵△AEB≌△CFD,∴DF=BE=1,∴FC==,②当CD是∠ACF的平分线时∵∠DOC=90°,∠CFD=90°,∴DO=DF=1,∴DB=2,∵CD是∠ACF的平分线,∴∠ECA=∠DCA=∠DCF=30°,∴∠BCD=60°,∴△BCD是等边三角形,∴菱形ABCD的边长为2．【点评】本题考查菱形的性质,勾股定理以及角平分线上的点到两边的距离相等,和直角三角形全等的判定,关键是熟记这些性质定理和判定定理．一．填空题（每题4分,共20分）21．如果a+b=8,ab=15,则a2b+ab2的值为120．【分析】把所求的代数式整理为和所给代数式相关的式子,代入求值即可．【解答】解：a2b+ab2=ab（a+b）=15×8=120．【点评】本题考查因式分解的运用,有公因式时,要先考虑提取公因式；注意运用整体代入法求解．22．关于x的方程的解是非正数,则m的取值范围是m≥．【分析】先解方程求得x,然后根据x≤0,求出m的取值范围即可．【解答】解：去分母得,2（x+m）﹣3（2x﹣1）=6m,去括号得,2x+2m﹣6x+3=6m,移项合并得,﹣4x=4m﹣3,系数化为1得,x=,∵关于x的方程的解是非正数,∴≤0,∴m≥．故答案为：m≥．【点评】本题考查了解一元一次方程以及一元一次不等式,是一道综合题,难度不大．23．如图,点D、E分别在△ABC的边AB,AC上,DE∥BC,点G在边BC上,AG交DE于点H,点O是线段AG的中点,若AD：DB=3：1,则AO：OH=2：1．【分析】根据平行线分线段成比例定理求出,,推出AO=AG,OH=OG﹣HG=AG﹣AG,代入求出即可．【解答】解：∵DE∥BC,AD：DB=3：1,∴===,==,∴OH=OG﹣HG=AG﹣AG,∵点O是线段AG的中点,∴OA=OG=AG,∴AO：OH=（AG）：（AG﹣AG）=2：1,故答案为：2：1．【点评】本题考查学生对平行线分线段成比例定理的灵活运用,关键是检查学生能否熟练地运用平行线分线段定理进行推理．24．已知=k,则k=2或﹣1．．【分析】先根据比例的性质得出bk=a+c,ck=b+a,ak=c+b,再将这三个式子相加,整理得出（a+b+c）k=2（a+b+c）．然后分a+b+c≠0与a+b+c=0两种情况,分别求出k的值即可．【解答】解：∵=k,∴bk=a+c,ck=b+a,ak=c+b,∴bk+ck+ak=a+c+b+a+c+b,∴（a+b+c）k=2（a+b+c）．①如果a+b+c≠0,那么k=2；②如果a+b+c=0,那么a+c=﹣b,k==﹣1．故答案为2或﹣1．【点评】本题考查了比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积．即若a：b=c：d,则ad=bc．分情况讨论是解题的关键．25．如图,OA⊥OB,等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上,∠ECD=45°,将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°,点E的对应点N恰好落在OA上,则的值为．【分析】根据旋转得出∠NCE=75°,求出∠NCO,设OC=a,则CN=2a,根据△CMN也是等腰直角三角形设CM=MN=x,由勾股定理得出x2+x2=（2a）2,求出x=a,得出CD=a,代入求出即可．【解答】解：∵将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°,点E的对应点N恰好落在OA上,∴∠ECN=75°,∵∠ECD=45°,∴∠NCO=180°﹣75°﹣45°=60°,∵AO⊥OB,∴∠AOB=90°,∴∠ONC=30°,设OC=a,则CN=2a,∵等腰直角三角形DCE旋转到△CMN,∴△CMN也是等腰直角三角形,设CM=MN=x,则由勾股定理得：x2+x2=（2a）2,x=a,即CD=CM=a,∴==,故答案为：．【点评】本题考查了等腰直角三角形性质,勾股定理,含30度角的直角三角形性质,旋转性质,三角形的内角和定理等知识点,主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力,题目比较好,但有一定的难度．二．解答题（26题8分,27题10分,28题12分,共20分）26．某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出,每天可销售200件,通过一段时间摸索,该店主发现这种商品每涨价0.5元,其销售量就减少10件．（1）将售价定为多少元的时候,使每天利润为700元吗？（2）当售价定为x元时,这天所获利润为y,请写出y与x的关系式．（3）根据（2）问中的关系式,求出这天所获利润y的最大值？【分析】（1）如果设每件商品提高x元,用x表示出单件的利润以及每天的销售量,然后根据总利润=单价利润×销售量列出关于x的方程,进而求出未知数的值．（2）首先设应将售价提为x元时,才能使得所赚的利润最大为y元,根据题意可得：y=（x﹣8）[200﹣20（x﹣10）]；（3）将（2）中关系式化简配方,即可得y=﹣20（x﹣14）2+720,即可求得答案．【解答】解：（1）设每件商品提高x元,则每件利润为（10+x﹣8）=（x+2）元,每天销售量为（200﹣20x）件,依题意,得：（x+2）（200﹣20x）=700．整理得：x2﹣8x+15=0．解得：x1=3,x2=5．∴把售价定为每件13元或15元能使每天利润达到700元；（2）设利润为y：则y=（x﹣8）[200﹣20（x﹣10）]=﹣20x2+560x﹣3200；（3）y=﹣20x2+560x﹣3200,=﹣20（x﹣14）2+720,则当售价定为14元时,获得最大利润；最大利润为720元．【点评】此题考查的是二次函数在实际生活中的应用．此题难度不大,解题的关键是理解题意,找到等量关系,求得二次函数解析式．27．如图1,在正方形ABCD中,BD是对角线,点E在BD上,△BEG是等腰直角三角形,且∠BEG=90°,点F是DG的中点,连结EF与CF．（1）求证：EF=CF；（2）求证：EF⊥CF；（3）如图2,若等腰直角三角形△BEG绕点B按顺时针旋转45°,其他条件不变,请判断△CEF的形状,并证明你的结论．【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EF=DF=DG,CF=DF=DG,从而得证；（2）根据等边对等角可得∠FDE=∠FED,∠FCD=∠FDC,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠EFC=2∠BDC,然后根据正方形的对角线平分一组对角求出∠BDC=45°,求出∠EFC=90°,从而得证；（3）延长EF交CD于H,先求出EG∥CD,再根据两直线平行,内错角相等求出∠EGF=∠HDF,然后利用“角边角”证明△EFG和△HFD全等,根据全等三角形对应边相等可得EG=DH,EF=FH,再求出CE=CH,然后根据等腰三角形三线合一的性质证明即可．【解答】（1）证明：∵∠BEG=90°,点F是DG的中点,∴EF=DF=DG,∵正方形ABCD中,∠BCD=90°,点F是DG的中点,∴CF=DF=DG,∴EF=CF；（2）证明：∵EF=DF,CF=DF,∴∠FDE=∠FED,∠FCD=∠FDC,∴∠EFC=∠EFG+∠CFG=∠FDE+∠FED+∠FCD+∠FDC=2∠FDE+2∠FDC=2∠BDC,在正方形ABCD中,∠BDC=45°,∴∠EFC=2×45°=90°,∴EF⊥CF；（3）解：△CEF是等腰直角三角形．理由如下：如图,延长EF交CD于H,∵∠BEG=90°,∠BCD=90°,∴∠BEG=∠BCD,∴EG∥CD,∴∠EGF=∠HDF,∵点F是DG的中点,∴DF=GF,在△EFG和△HFD中,,∴△EFG≌△HFD（ASA）,∴EG=DH,EF=FH,∵BE=EG,BC=CD,∴BC﹣EB=CD﹣DH,即CE=CH,∴EF⊥CF（等腰三角形三线合一）,CF=EF=EH,∴△CEF是等腰直角三角形．【点评】本题考查了正方形的性质,全等三角形的判定与性质,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,等腰直角三角形的判定,熟记各性质是解题的关键,（3）作辅助线构造出等腰直角三角形和全等三角形是解题的关键．28．在矩形OABC中,OA=4,OC=2,以点O为坐标原点,OA所在的直线为x轴,建立直角坐标系．（1）将矩形OABC绕点C逆时针旋转至矩形DEFC,如图1,DE经过点B,求旋转角的大小和点D,F 的坐标；（2）将图1中矩形DEFC沿直线BC向左平移,如图2,平移速度是每秒1个单位长度．①经过几秒,直线EF经过点B；②设两矩形重叠部分的面积为S,运动时间为t,写出重叠部分面积S与时间t之间的函数关系式．【分析】（1）根据OA=4,OC=2,BC=OA,因而就可求得BC=2CD,则可以求出∠BCD=60°,则旋转角即可求得；作DM⊥CB于点M,FN⊥CB于点N,根据三角函数即可求得：DM,CM的长,从而求得D的坐标,在Rt△CFN中,根据三角函数即可求得CN,FN的长,即得F的坐标；（2）①HB即为直线EF经过点B时移动的距离．在Rt△C′DH中利用三角函数即可求得DH,从而得到HE,再在△HEB中,利用三角函数求得BH,即可求得时间．②重合的部分可能是四边形,也可能是三角形,应分两种情况进行讨论．【解答】解：（1）如图1．在矩形OABC中,OA=4,OC=2,所以在RT△BCD中,BC=2CD,即所以∠BCD=60°．所以旋转角∠OCD=30°作DM⊥CB于点M,FN⊥CB于点N．在RT△CDM中,CM=CD•cos60°=1,DM=CD•sin60°=．所以点D到x轴的距离为．在RT△CFN中,,所以点F到x轴的距离为4．故D（1,）,F（（2）①如图2,HB即为直线EF经过点B时移动的距离．在RT△C′DH中,,所以．在RT△BEH中,HE=BHcos30°,则．所以直线EF经过点B时所需的时间秒②过点D作DM⊥BC于点M．在RT△DMC′中,C′M=．在RT△DHC′中,C′D=C′Hcos60°=2．当0＜t＜1时,重叠部分面积为四边形DGCH,如图2,C′C=t,CG=C′Ctan60°=t．．当1≤t＜4时,重叠部分的面积为△GCH,如图3,．所以重叠部分的面积S=CG•CH=×（4﹣t）（4﹣t）=t2﹣t+．【点评】本题是三角函数与图形的旋转相结合的题目,注意旋转变化前后,对应线段、对应角分别相等,图形的大小、形状都不改变．得到相等关系是解决本题的关键．。
吉林省吉林市第七中学校2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题(含答案)
2024—2025学年度上学期七年级第一次月考试题数学试卷考生须知：1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内．3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效．4．选择题必须使用2B 铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷 选择题（共30分）（涂卡）一、选择题（每题3分，计27分，每题只有一个正确的答案）1．的相反数是（）A ．B．C ．D ．20242．下列化简正确的是（）A ．B ．C ．D ．3．质检员抽查4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的足球是（ ）A ．B ．C ．D ．4．在1.5，，，，6，15%中，负分数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．已知，，则的值为（ ）A ．B ．C ．0D ．6．若，则等于（ ）A ．B ．1C ．0D ．7．若，，则有（ ）A ．，B ．、异号，且正数的绝对值较大C ．，D ．、异号，且负数的绝对值较大8．有理数、对应的点在数轴上的位置如图所示，那么（）2024-12024-120242024-()22-+=()22-=-()22+-=-22-+=2-52-0.7-3a =-a b =b 3+3-3±210a b -++=a b +1-2-0a b +<0a b >0a >0b >a b 0a <0b <a b a bA ．B ．C ．D ．9．下列说法：①两个有理数相加，它们的和一定大于每一个加数；②一个正数与一个负数相加一定得0；③绝对值是它本身的数是正数；④表示的数一定是负数，其中正确的个数有（）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（每小题3分，共计27分）11．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若把气温为零上10℃记作，则零下3℃记作______℃．11．比较大小：______（填“＞”，“＜”或“＝”）12．已知有理数1，，，，请你任选两个数相乘，运算结果最大是______．13．如果与互为倒数，与互为相反数，那么的值是______．14．如果两数的商是，被除数是，则除数是______．15．已知，，且，则的值为______．16．比大而比小的所有整数的和等于______．17．定义：对于一个有理数，我们把称为的有缘数．若，则．若，则．计算的结果为______．18．如图1，点，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，，，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，发现点对应刻度，点对齐刻度．若点从点处向点方向跳动，当点在之间且点到点的距离等于点到点的距离2倍时，点所表示的数是______．三、解答题：（本大题共9小题，共66分）19．（本题6分）把下列各数的序号填在相应的数集内：①2：②；③3.5；④0；⑤；⑥．（1）整数：{__________________…}；（2）分数：{__________________…}；（3）负有理数：{__________________…}．20．计算：（本题7分）b a ->a b -<0ab >0a b -<m -10+℃2- 1.5-8-11+2-a b c d ()2024ab c d -++516-122-3m =5n =m n >2m n +153-335[]x x 0x ≥[]113x x =-0x <[]122x x =-+[][]31+-A B C 5-b 4A B 1.8cm C 5.4cm P C B P BC P C P B P 23-π7-（1）；（2）．21．计算：（本题7分）（1）；（2）22．（本题8分）把下列各数在数轴上表示出来，并把它们按从小到大的顺序用“＜”号连接起来：，0，，，23．（本题5分）学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算：，看谁算的又快又对，小明同学的解法如下：原式，根据上面的解法，请你再写一种你认为合适的方法计算．24．（本题6分）有资料表明，某地区高度每增加100米，气温下降0.6℃．登山队由此想出了测量山峰高度的办法：一名队员在山脚，一名队员在山顶，他们在某天上午1时整测得山脚和山顶的气温分别为和．由此可推算出该山峰高多少米？25．（本题8分）若两个有理数，满足，则称，互为“吉祥数”．如5和3就是一对“吉祥数”，回答下列问题：（1）求的“吉样数”：（2）若的“吉祥数”是，求的；（3）和9能否互为“吉祥数”？若能，请求出的值；若不能，请说明理由．26．（本题9分）外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“＋”，低于50单的部分记为“－”，下表是该外卖小哥一周的送餐量：星期一二三四五六日送餐量（单位：单）（1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单？（2）求该外卖小哥这一周一共送餐多少单？()()231410+---531353246767⎛⎫⎛⎫--+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()13644⎛⎫÷-⨯- ⎪⎝⎭()143669⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭3.5-1- 3.5-()1.5--()2449525⨯-12491249452492555=-⨯=-=-5-℃8.6-℃A B 8A B +=A B 4-3x 4-x a a 3-4+5-14+8-6+12+（3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元．求该外卖小哥这一周的工资收入27．（本题10分）如图所示，在数轴上点表示的数是4，点位于点的左侧，若是最大负整数，点与点的距离是个单位长度．（1）点表示的数是______；（2）动点从点出发，沿着数轴的正方向以每秒2个单位长度的速度运动．经过多少秒点与点的距离是2个单位长度？（3）在（2）的条件下，点出发的同时，点也从点出发，沿着数轴的负方向，以1个单位每秒的速度运动．经过多少秒，点到点的距离等于到点的距离的一半？A B A aB A10aBP B P AP Q AP A Q B2024-2025学年度上学期七年级第一次月考试题数学试卷参考答案一、1-5.DCBAD6-9．BCAD ADCDB 二、10．-3 11．< 12．16 13．-1 14．8 15．1或-11 16．-9 17．52 18．0三、19.整数：①④⑥．．．．．．．．．．．．2＇分数：②③．．．．．．．．．．．．2＇ 负有理数：②⑥．．．．．．．．．．．．2＇20．（1）解：原式=23+（-14）+10．．．．．．．．．．．．1＇=19．．．．．．．．．．．．2＇ （2）解：原式=．．．．．．．．．．．．1＇=-8+1．．．．．．．．．．．．2＇ =-7．．．．．．．．．．．．1＇21．（1）解：原式=-9×（-14）．．．．．．．．．．．．1＇ =94．．．．．．．．．．．．2＇（2）解：原式=-16×（-36）+49×（-36）．．．．．．．．．．．．1＇=6+（-16）．．．．．．．．．．．．2＇=-10．．．．．．．．．．．．1＇22．描点正确．．．．．．．．．．．．5＇，-3.5<-1<0<-(-1.5)< ．．．．．．．．．．．．3＇23．法一、解：原式=（49+2425）×（-5）．．．．．．．．．．．．1＇=49×（-5）+2425×（-5）．．．．．．．．．．．．1＇=-245+（-245）．．．．．．．．．．．．1＇=-24945．．．．．．．．．．．．1＇法二、解：原式=（50-125）×（-5）．．．．．．．．．．．．1＇=50×（-5）-125×（-5）．．．．．．．．．．．．1＇=-250+15．．．．．．．．．．．．1＇=-24945．．．．．．．．．．．．1＇24．解：［-5-（-8.6）］÷0.6×100．．．．．．．．．．．．3＇=3.6÷0.6×100．．．．．．．．．．．．1＇)734733(]612(655[+-+-+-5.3-=600（米）．．．．．．．．．．．．1＇答：该山峰高600米．．．．．．．．．．．．．1＇25．解：（1）-4的“吉祥数”是：8-（-4）=12；．．．．．．．．．．．．2＇（2）若3x的“吉祥数”是-4，则3x+（-4）=8，．．．．．．．．．．．．1＇∴3x=8+4，∴3x=12，解得x=4；．．．．．．．．．．．．2＇（3）a和9能互为“吉祥数”，．．．．．．．．．．．．1＇则a+9=8，．．．．．．．．．．．．1＇解得：a=-1．．．．．．．．．．．．．1＇26．解：（1）14-（-8）=14+8=22（单）．．．．．．．．．．．．2＇答：该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多22单；．．．．．．．．．．．．1＇（2）50×7+（-3+4-5+14-8+6+12）．．．．．．．．．．．．2＇=350+20=370（单）．．．．．．．．．．．．1＇答：该外卖小哥这一周一共送餐370单；（3）（50×7-3-5-8）×2+（4+6+10×2）×4+（4+2）×6+60×7．．．．．．．．．．．．2＇=668+120+36+420=1244（元）．．．．．．．．．．．．．1＇答：该外卖小哥这一周的工资收入是1244元27．解：（1）由题意得，点B表示的数为4-10=-6，．．．．．．．．．．．．2＇（2）设运动的时间是x秒，则点P表示的数是-6+2x.根据题意，当点P在点A的左侧时，4-（-6+2x）=2 ．．．．．．．．．．．．1＇解得x=4．．．．．．．．．．．．1＇当点P在点A的右侧时-6+2x-4=2．．．．．．．．．．．．．1＇解得x=6．．．．．．．．．．．．1＇．答：经过4秒或6秒，点P，A之间的距离是2个单位长度．（3）设运动时间为t秒，由题意得，．．．．．．．．．．．1＇．．．．．．．．．．．1＇．．．．．．．．．．．1＇解得t=6．．．．．．．．．．．．．．1＇经过103秒或6秒，点P到点A的距离等于Q到点B的距离的一半。
九年级数学上册月测试题及参考答(9月提高)一元二次方程 二次函数精编测试题及参考答案
九年级数学上册月测试题及参考答案(9月提高)内容：一元二次方程二次函数一、选择题(本大题共12小题,共36分)1.下列方程中,关于x的一元二次方程是（）A.ax2+bx+C=0B.5x2+2x-1C.(x-1)2=0D.1x2-+2x=02.若关于x的一元二次方程(a+3)x2+3x+a2-9=0的常数项为0,则a的值（）A. a≠3B.a=-3C.a=±3D.a=33.用配方法解方程y2+4y-5=0时,配方结果正确的是（）A.(y+2)2=1B.(y+4)2=17C.(y+2)2=9D.(y+2)2=364.若关于x的一元二次方程(m-1)x2-√2m+4 x+1=0有实根,则m的取值范围是（）A.m≥-2B.-2≤m≤4且m≠1C.m≥-2,且m≠1D.-4≤m≤-2,且m≠15.已知实数m、n满足m2 -5m+3=0,n2-5n+3=0,则nm +mn的值是（）A.15B.193C.15或2 D.193或26.等腰三角形的边长分别为2、a、b,且a、b是关于x的一元二次方程x2-6x+m-1=0的两个根,则m的值是（）A.9或10B.9C.10D.8或107.平行于x轴的直线与抛物线y=a(x-1)2一个交点为(-1,8),则另一个交点的坐标是（）A.(3,8)B.(-3,8)C.(1,4)D.(-1,2)8.在同一直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c(b>0)与一次函数y=ax+c的大致图象可能是（）9.把抛物线y=-2x2+8x-1的图象向右平移5个单位,再向下平移2个单位,所得的抛物线的函数解析式是（）A.y=-2(x-7)2-5B.y=-2(x-7)2+5C.y=-2(x+2)2+8D.y=-2(x+2)2+710.已知二次函数y=-15x2+2x-n经过点(4,a),(-3,b),(5,c),则a,b,c的大小关系是（）A.b>c>aB.c>b>aC.b>a>cD.c>a>b11.有一长为24米的篱笆,一边利用墙(墙的长度a=10米),围成花圃,则能围成的花圃的最大面积为（）平方米.A.1003B.1403C.40D.4812.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象过点(-2,0),对称轴为直线x=1,有以下结论:①abC>0;②7a+c<0;③a+b≤n(an+b)(n为任意实数);④若A(x1,n),B(x2,n)是抛物线上两点,当x=x1+x2时,y=c;⑤方程a(x+2)(4-x)=-1两根为x1,X2,且x1<x2,则-2≤x1<x2<4.其中正确结论的个数是（）A.5B.4C.3D.2二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)13.若a,β是方程2x2-5x-1=0的两个实数根,则2a2+3aβ+5β=_____.14.已知关于x的一元二次方程x2+(2m-3)x+m2=0有两个不相等的实数根a,β,且a,β满足1α+1β=1，则m的值是_____.15.已知抛物线y=x2+2(a+2)x+a2的图象与x轴有两个交点,且都在x轴的负半轴上,则a的取值范围_________.16.已知二次函y=ax2+2ax+a2+a+4(其中x是自变量),当x≥2时,y随x的增大而增大,且-2≤x≤1时,y的最大值为9,则a的值为_____.三、解答题(本大题共4小题,共68分)17.解下列方程(每小题4分,共16分)(5x-7)2-16=0 x(x-1)=1-x8x2-8√3x-2=0 (x-2)(x+6)=-1418.(8分)已知关于x的方程x2+2(m+1)x+m2-1=0(1)若方程有实数根,求实数m的取值范围;(2)若方程有两个实数根α、β,且(α-β)2=16-αβ,求实数m的值.19.(10分)某校为响应我市全民阅读活动,利用节假日面向社会开放图书馆.据统计,第一个月进馆128人次,进馆人次逐月增加,到第三个月末累计进馆608人次,若进馆人次的月平均增长率相同.(1)求进馆人次的月平均增长率.(2)因条件限制,学校图书馆每月接纳能力不超过500人次,在进馆人次的月平均增长率不变的条件下,校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次,并说明理由.20.(10分)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(-1,0)和点B,与y轴交于点C,直线BC的解析式为y=-x+3,M为抛物线的顶点,直线ME是抛物线的对称轴。
九年级数学第二次月考卷及答案
九年级数学第二次月考卷一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列选项中，( )是实数。
A. √1B. 3+4iC. 0D. 1+i2. 若|a|=5，|b|=3，则|a+b|的取值范围是( )。
A. 2≤|a+b|≤8B. 8≤|a+b|≤10C. 2≤|a+b|≤10D.8≤|a+b|≤183. 已知等差数列{an}，a1=1，a3=3，则公差d为( )。
A. 1B. 2C. 3D. 44. 不等式2x3>0的解集是( )。
A. x>1.5B. x<1.5C. x>3D. x<35. 下列函数中，( )是奇函数。
A. y=x^2B. y=|x|C. y=x^3D. y=2x6. 一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，则k和b的取值范围是( )。
A. k>0，b>0B. k<0，b>0C. k<0，b<0D. k>0，b<07. 在△ABC中，a=8，b=10，cosA=3/5，则sinB的值为( )。
A. 3/5B. 4/5C. 3/4D. 4/38. 下列图形中，( )的面积可以通过底乘以高的一半来计算。
A. 正方形B. 矩形C. 三角形D. 梯形9. 已知函数f(x)=2x+1，那么f(f(x))的值为( )。
A. 2x+1B. 4x+3C. 2x+3D. 4x+110. 下列方程中，( )是一元二次方程。
A. x^2+y^2=1B. x^2+2x+1=0C. 2x3y=5D. x^33x=0二、填空题（每题4分，共40分）11. 已知数列{an}的通项公式为an=n^2n+1，则a5=______。
12. 若|a|=3，|b|=4，且a与b同向，则a•b=______。
13. 在平面直角坐标系中，点A(2,3)关于原点的对称点坐标为______。
14. 已知等差数列{an}，a1=3，a5=11，则公差d=______。
九年级数学上学期9月月考试卷含解析苏科版2
江苏省无锡市江阴市文林中学2016-2017学年九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题1．﹣5的相反数是（）A．﹣5 B．5 C．﹣ D．2．如果mn=ab，则下列比例式中错误的是（）A．B．C．D．3．若⊙P的半径为5，圆心P的坐标为（﹣3，4），则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是（）A．在⊙P内B．在⊙P上C．在⊙P外D．无法确定4．关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（）A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠55．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠A=40°，则∠B的度数为（）A．80° B．60° C．50° D．40°6．如图，一个直角三角形ABC的斜边AB与量角器的零刻度线重合，点D对应56°，则∠BCD的度数为（）A．28° B．56° C．62° D．64°7．如图，⊙O中，AB、AC是弦，O在∠BAC的内部，∠ABO=α，∠ACO=β，∠BOC=θ，则下列关系式中，正确的是（）A．θ=α+β B．θ=2α+2βC．θ+α+β=180°D．θ+α+β=360°8．如图，▱ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC=70°，连接AE，则∠AEB的度数为（）A．20° B．24° C．25° D．26°9．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（）A．2 B．2+C．2 D．2+10．对于每个正整数n，设f（n）表示n（n+1）的末位数字．例如：f（1）=2（1×2的末位数字），f（2）=6（2×3的末位数字），f（3）=2（3×4的末位数字），…则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）的值为（）A．6 B．4022 C．4028 D．6708二、细心填一填：（本大题共8小题，每空2分，共18分．）11．如果二次根式使有意义的x的取值范围是．12．已知线段a=8cm，c=4cm，b是a，c的比例中项，则b等于．13．若4y﹣3x=0，则= ，已知=，则= ．14．关于x的方程（m+2）x+1=0为一元二次方程，则m= ．15．如图，AB是半圆的直径，点C、D是半圆上两点，∠ABC=40°，则∠ADC= ．16．如图，以原点O为圆心的圆交x轴于A、B两点，交y轴的正半轴与点C，D为第一象限内⊙O上的点，若∠OCD=70°，则∠DAB= ．17．如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD= 度．18．如图，已知⊙O的直径AB=6，E、F为AB的三等分点，M、N为上两点，且∠MEB=∠NFB=60°，则EM+FN= ．三、解答题（共10题，82分）19．（16分）解方程：（1）（x﹣2）2﹣9=0；（2）2x2+3x﹣1=0．（3）（x+1）（x﹣2）=x+1（4）（x+2）（x﹣5）=1．20．（6分）先化简，再求值：（a﹣2+）÷（a2+1），其中a=﹣2．21．（6分）2015年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年，9月3日全国各地将举行有关纪念活动．为了解初中学生对二战历史的知晓情况，某初中课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生的答题情况，将结果分为A、B、C、D四类，其中A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”；D类表示“不太了解”，调查的数据经整理后形成尚未完成的条形统计图（如图①）和扇形统计图（如图②）：（1）在这次抽样调查中，一共抽查了名学生；（2）请把图①中的条形统计图补充完整；（3）图②的扇形统计图中D类部分所对应扇形的圆心角的度数为°；（4）如果这所学校共有初中学生1500名，请你估算该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名？22．（6分）无锡地铁一号线是贯穿无锡市区南北的一条城市快速轨道交通线路．2014年3月开始进行3个月的试运行，小张和小林准备利用课余时间，以问卷调查的方式对无锡居民的出行方式进行调查．如图是无锡地铁一号线的路线图（部分），小张和小林商量好准备从无锡火车站（A）、胜利门站（B）、三阳广场站（C）、南禅寺站（D）这四站中，各选不同的一站作为问卷调查的站点．（1）在这四站中，小张选取问卷调查的站点是南禅寺站的概率是；（2）请你用画树状图或列表法分析，求小张和小林选取问卷调查的站点正好相邻的概率．（各站点用相应的英文字母表示）23．（6分）作图探究：如图，点P是直角坐标系xOy第三象限内一点．（1）尺规作图：请在图中作出经过O、P两点且圆心在x轴的⊙M；（不写作法，保留作图痕迹）（2）若点P的坐标为（﹣4，﹣2）．①请求出⊙M的半径；②填空：若Q是⊙M上的点，且∠PMQ=90°，则点Q的坐标为．24．（8分）已知：▱ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣=0的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？25．（6分）用工件槽（如图1）可以检测一种铁球的大小是否符合要求，已知工件槽的两个底角均为90°，尺寸如图（单位：cm）．将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图1所示的A、B、E三个接触点，该球的大小就符合要求．图2是过球心O及A、B、E三点的截面示意图，求这种铁球的直径．26．（8分）惠民”经销店为某工厂代销一种工业原料（代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨；该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销，经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨工业原料共需支付厂家及其它费用100元．（1）当每吨售价是240元时，此时的月销售量= 吨；（2）若在“薄利多销、让利于民”的原则下，当每吨原料售价为多少时，该店的月利润为9000元；（3）每吨原料售价为多少时，该店的月利润最大，求出最大利润．27．（10分）定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”．性质：如果两个三角形是“友好三角形”，那么这两个三角形的面积相等．理解：如图①，在△ABC中，CD是AB边上的中线，那么△ACD和△BCD是“友好三角形”，并且S△ACD=S△BCD．应用：如图②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E在AD上，点F在BC上，AE=BF，AF与BE交于点O．（1）求证：△AOB和△AOE是“友好三角形”；（2）连接OD，若△AOE和△DOE是“友好三角形”，求四边形CDOF的面积．探究：在△ABC中，∠A=30°，AB=8，点D在线段AB上，连接CD，△ACD和△BCD是“友好三角形”，将△ACD沿CD所在直线翻折，得到△A′CD，若△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的，求出△ABC的面积．28．（10分）在平面直角坐标系中，ABCD是正方形，且A（0，1）、B（2，0）．（1）求C点的坐标．（2）将正方形ABCD沿x轴的负方向平移，在第二象限内A、C两点的对应点A′、C′正好落在某反比例函数图象上．请求出这个反比例函数的解析式与直线A′C′的解析式．（3）在（2）的条件下，直线A′C′交y轴于点E．问是否存在x轴上的点F和反比例函数图象上的点G，使得四边形CEGF是平行四边形．如果存在，请求出点F的坐标；如果不存在，请说明理由．2016-2017学年江苏省无锡市江阴市文林中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题1．﹣5的相反数是（）A．﹣5 B．5 C．﹣ D．【考点】相反数．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：﹣5的相反数是5．故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2．如果mn=ab，则下列比例式中错误的是（）A．B．C．D．【考点】比例的性质．【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、由=得，ab=mn，故本选项错误；B、由=得，ab=mn，故本选项错误；C、由=得，bm=an，故本选项正确；D、由=得，ab=mn，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积．3．若⊙P的半径为5，圆心P的坐标为（﹣3，4），则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是（）A．在⊙P内B．在⊙P上C．在⊙P外D．无法确定【考点】点与圆的位置关系；坐标与图形性质．【分析】由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．【解答】解：由勾股定理，得OP==5，d=r=5，原点O在⊙P上．故选：B．【点评】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．4．关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（）A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠5【考点】根的判别式．【分析】由方程有实数根可知根的判别式b2﹣4ac≥0，结合二次项的系数非零，可得出关于a一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：由已知得：，解得：a≥1且a≠5．故选C．【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是得出关于a的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由根的判别式结合二次项系数非零得出不等式组是关键．5．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠A=40°，则∠B的度数为（）A．80° B．60° C．50° D．40°【考点】圆周角定理．【分析】由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得∠C=90°，又由直角三角形中两锐角互余，即可求得答案．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°，∵∠A=40°，∴∠B=90°﹣∠A=50°．故选C．【点评】此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质．此题比较简单，注意数形结合思想的应用，注意直径所对的圆周角是直角定理的应用．6．如图，一个直角三角形ABC的斜边AB与量角器的零刻度线重合，点D对应56°，则∠BCD的度数为（）A．28° B．56° C．62° D．64°【考点】圆周角定理．【分析】由∠ACB=90°，可得△ABC是以AB为直径的外接圆的内接三角形，然后由圆周角定理，求得∠ACD的度数，继而求得答案．【解答】解：∵∠ACB=90°，∴△ABC是以AB为直径的外接圆的内接三角形，∴∠ACD=∠AOD=×56°=28°，∴∠BCD=90°﹣∠ACD=62°．故选C．【点评】此题考查了圆周角定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．7．如图，⊙O中，AB、AC是弦，O在∠BAC的内部，∠ABO=α，∠ACO=β，∠BOC=θ，则下列关系式中，正确的是（）A．θ=α+β B．θ=2α+2βC．θ+α+β=180°D．θ+α+β=360°【考点】圆周角定理；三角形的外角性质；等腰三角形的性质．【分析】过A、O作⊙O的直径AD，分别在等腰△OAB、等腰△OAC中，根据三角形外角的性质求出θ=2α+2β．【解答】解：过A作⊙O的直径，交⊙O于D；△OAB中，OA=OB，则∠BOD=∠OBA+∠OAB=2α；同理可得：∠COD=∠OCA+∠OAC=2β；∵∠BOC=∠BOD+∠COD，∴θ=2α+2β；故选B．【点评】此题主要考查的是等腰三角形的性质及三角形的外角性质．8．如图，▱ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC=70°，连接AE，则∠AEB的度数为（）A．20° B．24° C．25° D．26°【考点】圆周角定理；平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质得到∠ABC=∠ADC=70°，再根据圆周角定理的推论由BE为⊙O的直径得到∠BAE=90°，然后根据三角形内角和定理可计算出∠AEB的度数．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠ABC=∠ADC=70°，∵BE为⊙O的直径，∴∠BAE=90°，∴∠AEB=90°﹣∠ABC=20°．故选A．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了平行四边形的性质．9．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（）A．2 B．2+C．2 D．2+【考点】一次函数综合题．【分析】过P点作PE⊥AB于E，过P点作PC⊥x轴于C，交AB于D，连接PA．分别求出PD、DC，相加即可．【解答】解：过P点作PE⊥AB于E，过P点作PC⊥x轴于C，交AB于D，连接PA．∵PE⊥AB，AB=2，半径为2，∴AE=AB=，PA=2，根据勾股定理得：PE==1，∵点A在直线y=x上，∴∠AO C=45°，∵∠DCO=90°，∴∠ODC=45°，∴△OCD是等腰直角三角形，∴OC=CD=2，∴∠PDE=∠ODC=45°，∴∠DPE=∠PDE=45°，∴DE=PE=1，∴PD=．∵⊙P的圆心是（2，a），∴a=PD+DC=2+．故选：B．【点评】本题综合考查了一次函数与几何知识的应用，题中运用圆与直线的关系以及直角三角形等知识求出线段的长是解题的关键．注意函数y=x与x轴的夹角是45°．10．对于每个正整数n，设f（n）表示n（n+1）的末位数字．例如：f（1）=2（1×2的末位数字），f（2）=6（2×3的末位数字），f（3）=2（3×4的末位数字），…则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）的值为（）A．6 B．4022 C．4028 D．6708【考点】规律型：数字的变化类．【分析】首先根据已知得出规律，f（1）=2（1×2的末位数字），f（2）=6（2×3的末位数字），f（3）=2（3×4的末位数字），f（4）=0，f（5）=0，f（6）=2，f（7）=6，f（8）=2，f（9）=0，…，进而求出即可．【解答】解：∵f（1）=2（1×2的末位数字），f（2）=6（2×3的末位数字），f（3）=2（3×4的末位数字），f（4）=0，f（5）=0，f（6）=2，f（7）=6，f（8）=2，f（9）=0，…，∴每5个数一循环，分别为2，6，2，0，0…∴2012÷5=402..2∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=2+6+2+0+0+2+6+2+…+2+6=402×（2+6+2）+8=4028．故选：C．【点评】此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字变化以及求出f（1）+f（2）+f （3）+…+f（2012）=402×（2+6+2）+8是解题关键．二、细心填一填：（本大题共8小题，每空2分，共18分．）11．如果二次根式使有意义的x的取值范围是x≥．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数即可列不等式求解．【解答】解：根据题意得3x﹣4≥0，解得：x≥．故答案是：x≥．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，正确解不等式是关键．12．已知线段a=8cm，c=4cm，b是a，c的比例中项，则b等于4．【考点】比例线段．【分析】根据比例中项得到b2=8×4，然后利用算术平方根的定义求解．【解答】解：根据题意得b2=ac，即b2=8×4，解得b1=4，b2=﹣4（舍去）．所以b=4cm．故答案为4．【点评】本题考查了比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如 a：b=c：d（即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．13．若4y﹣3x=0，则= ，已知=，则= ．【考点】比例的性质．【分析】根据等式的性质，可得，根据和比性质，可得答案；根据等式的性质，可得，根据和比性质，可得答案．【解答】解：由两边都加3x，得4y=3x，两边都除以3y，得=．由和比性质，得==；两边都乘以91，得7x﹣7y=13y．两边都加7y，得7x=20y，两边都除以7y，得=，由和比性质，得==，故答案为：，．【点评】本题考查了比例的性质，利用等式的性质得出是解题关键，又利用了和比性质．14．关于x的方程（m+2）x+1=0为一元二次方程，则m= 2 ．【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义可知，最高次数为2且二次项的系数不为0，即m2﹣2=2，且m+2≠0，解出m的值即可．【解答】解：由题意可知：m2﹣2=2，∴m=±2，又∵m+2≠0，∴m≠﹣2，即m=2．故答案为：2【点评】本题考查一元二次方程的定义，要注意系数不为0，这是比较容易漏掉的条件．15．如图，AB是半圆的直径，点C、D是半圆上两点，∠ABC=40°，则∠ADC= 140°．【考点】圆周角定理．【分析】根据圆内接四边形的性质解答即可．【解答】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠ABC+∠ADC=180°，又∠ABC=40°，∴∠ADC=140°，故答案为：140°．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形对角互补是解题的关键．16．如图，以原点O为圆心的圆交x轴于A、B两点，交y轴的正半轴与点C，D为第一象限内⊙O上的点，若∠OCD=70°，则∠DAB= 25°．【考点】圆周角定理；坐标与图形性质．【分析】根据圆周角定理求出∠DOB，根据等腰三角形性质求出∠OCD=∠ODC，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：连接OD，∵∠OCD=70°，OD=OC，∴∠CDO=∠OCD=70°，∴∠COD=180°﹣140°=40°，∴∠DOB=90°﹣40°=50°，∴∠DAB=∠DOB=25°，故答案为：25°．【点评】本题考查了圆周角定理，等腰三角形性质，三角形内角和定理的应用，主要考查学生的推理能力，题目比较典型，难度适中．17．如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD= 60 度．【考点】圆周角定理；平行四边形的性质．【分析】由四边形OABC为平行四边形，根据平行四边形对角相等，即可得∠B=∠AOC，由圆周角定理，可得∠AOC=2∠ADC，又由内接四边形的性质，可得∠B+∠ADC=180°，即可求得∠B=∠AOC=120°，∠ADC=60°，然后由三角形外角的性质，即可求得∠OAD+∠OCD的度数．【解答】解：连接DO并延长，∵四边形OABC为平行四边形，∴∠B=∠AOC，∵∠AOC=2∠ADC，∴∠B=2∠ADC，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠B+∠ADC=180°，∴3∠ADC=180°，∴∠ADC=60°，∴∠B=∠AOC=120°，∵∠1=∠OAD+∠ADO，∠2=∠OCD+∠CDO，∴∠OAD+∠OCD=（∠1+∠2）﹣（∠ADO+∠CDO）=∠AOC﹣∠ADC=120°﹣60°=60°．故答案为：60．【点评】此题考查了圆周角定理、圆的内接四边形的性质、平行四边形的性质以及三角形外角的性质．此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．18．如图，已知⊙O的直径AB=6，E、F为AB的三等分点，M、N为上两点，且∠MEB=∠NFB=60°，则EM+FN= ．【考点】垂径定理；含30度角的直角三角形；勾股定理．【分析】延长ME交⊙O于G，根据圆的中心对称性可得FN=EG，过点O作OH⊥MG于H，连接MO，根据圆的直径求出OE，OM，再解直角三角形求出OH，然后利用勾股定理列式求出MH，再根据垂径定理可得MG=2MH，从而得解．【解答】解：如图，延长ME交⊙O于G，∵E、F为AB的三等分点，∠MEB=∠NFB=60°，∴FN=EG，过点O作OH⊥MG于H，连接MO，∵⊙O的直径AB=6，∴OE=OA﹣AE=×6﹣×6=3﹣2=1，OM=×6=3，∵∠MEB=60°，∴OH=OE•sin60°=1×=，在Rt△MOH中，MH===，根据垂径定理，MG=2MH=2×=，即EM+FN=．故答案为：．【点评】本题考查了垂径定理，勾股定理的应用，以及解直角三角形，作辅助线并根据圆的中心对称性得到FN=EG是解题的关键，也是本题的难点．三、解答题（共10题，82分）19．（16分）（2016秋•江阴市校级月考）解方程：（1）（x﹣2）2﹣9=0；（2）2x2+3x﹣1=0．（3）（x+1）（x﹣2）=x+1（4）（x+2）（x﹣5）=1．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法．【分析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可；（3）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（4）整理后求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．【解答】解：（1）（x﹣2）2﹣9=0，（x﹣2+3）（x﹣2﹣3）=0，x﹣2+3=0，x﹣2﹣3=0，x1=﹣1，x2=5；（2）2x2+3x﹣1=0，b2﹣4ac=32﹣4×2×（﹣1）=17，x=，x1=，x2=；（3）（x+1）（x﹣2）=x+1，（x+1）（x﹣2）﹣（x+1）=0，（x+1）（x﹣2﹣1）=0，x+1=0，x﹣2﹣1=0，x1=﹣1，x2=3；（4）（x+2）（x﹣5）=1，整理得：x2﹣3x﹣11=0，b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×（﹣11）=53，x=，x1=，x2=．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能灵活运用各种方法解一元二次方程是解此题的关键．20．先化简，再求值：（a﹣2+）÷（a2+1），其中a=﹣2．【考点】分式的化简求值．【分析】首先对括号内的式子通分相加，把除法转化成乘法，即可对分式进行化简，然后把a的值代入即可求解．【解答】解：原式=[+]•=•=当a=﹣2时，原式==．【点评】本题考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．21．2015年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年，9月3日全国各地将举行有关纪念活动．为了解初中学生对二战历史的知晓情况，某初中课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生的答题情况，将结果分为A、B、C、D四类，其中A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”；D类表示“不太了解”，调查的数据经整理后形成尚未完成的条形统计图（如图①）和扇形统计图（如图②）：（1）在这次抽样调查中，一共抽查了200 名学生；（2）请把图①中的条形统计图补充完整；（3）图②的扇形统计图中D类部分所对应扇形的圆心角的度数为36 °；（4）如果这所学校共有初中学生1500名，请你估算该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）由图①知A类人数30，由图②知A类人数占15%，即可求出样本容量；（2）由（1）可知抽查的人数，根据图②知C类人数占30%，求出C类人数，即可将条形统计图补充完整；（3）求出D类的百分数，即可求出圆心角的度数；（4）求出B类所占的百分数，可知A、B类共占的百分数，用样本估计总体的思想计算即可．【解答】解：（1）30÷15%=200，故答案为：200；（2）200×30%=60，如图所示，（3）20÷200=0.1=10%，360°×10%=36°，故答案为：36；（4）B类所占的百分数为：90÷200=45%，该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共占15%+45%=60%；故这所学校共有初中学生1500名，该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有：1500×60%=900（名）．【点评】此题考查了扇形统计图和频数（率）分布表，关键是正确从扇形统计图和表中得到所用的信息．22．无锡地铁一号线是贯穿无锡市区南北的一条城市快速轨道交通线路．2014年3月开始进行3个月的试运行，小张和小林准备利用课余时间，以问卷调查的方式对无锡居民的出行方式进行调查．如图是无锡地铁一号线的路线图（部分），小张和小林商量好准备从无锡火车站（A）、胜利门站（B）、三阳广场站（C）、南禅寺站（D）这四站中，各选不同的一站作为问卷调查的站点．（1）在这四站中，小张选取问卷调查的站点是南禅寺站的概率是；（2）请你用画树状图或列表法分析，求小张和小林选取问卷调查的站点正好相邻的概率．（各站点用相应的英文字母表示）【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）由共有4个站，选取每个站都是等可能的，小张选取问卷调查的站点是南禅寺站的只有1种情况，然后根据概率公式求解即可；（2）首先列表，然后由表格求得所有等可能的结果与小张和小林选取问卷调查的站点相邻的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵共有4个站，选取每个站都是等可能的，小张选取问卷调查的站点是南禅寺站只有1种情况，∴在这四站中，小张随机选取的站是南禅寺站点的概率是；（2）列表得∴共有16种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，其中小张和小林选取问卷调查的站点正好相邻的结果有6种：（A，B），（B，A），（B，C），（C，B），（C，D），（D，C），∴小张和小林选取问卷调查的站点正好相邻的概率为=．故答案为．【点评】此题考查了列表法与树状图法求概率．注意用列表法与树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．作图探究：如图，点P是直角坐标系xOy第三象限内一点．（1）尺规作图：请在图中作出经过O、P两点且圆心在x轴的⊙M；（不写作法，保留作图痕迹）（2）若点P的坐标为（﹣4，﹣2）．①请求出⊙M的半径；②填空：若Q是⊙M上的点，且∠PMQ=90°，则点Q的坐标为（﹣，）或（﹣，﹣）．【考点】垂径定理；一次函数综合题；勾股定理；作图—复杂作图．【分析】（1）连接OP，作OP的垂直平分线交x轴于M点，以MO我半径作⊙M，即为所求；（2）①连接PM，作PH⊥x轴，垂足为H，设⊙O的半径为r，则PM=MO=r，MH=4﹣r，PH=2，在Rt△PHM中，由勾股定理求r即可；②过M点作PM的垂线，交⊙M于Q1，Q2，再过Q1，Q2，作x轴的垂线，利用三角形全等求Q 点坐标．【解答】解：（1）⊙M如图所示；（2）①连接PM，作PH⊥x轴，垂足为H，设⊙O的半径为r，则PM=MO=r，MH=4﹣r，PH=2，在Rt△PHM中，PH2+MH2=PM2，即22+（4﹣r）2=r2，解得r=；②如图，过M点作PM的垂线，交⊙M于Q1，Q2，再过Q1，Q2，作x轴的垂线，垂足为N1，N2，利用互余关系，PM=Q1M=Q2M，可证Rt△PMH≌Rt△Q1MN1≌Rt△Q2MN2，∴PH=MN1=MN2=2，MH=Q1N1=Q2N2=4﹣r=，∴Q（﹣，）或（﹣，﹣）．故答案为：（﹣，）或（﹣，﹣）．【点评】本题考查了垂径定理，勾股定理，尺规作图的知识．关键是将问题转化到直角三角形中，利用勾股定理，全等三角形解题．24．已知：▱ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣=0的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？【考点】一元二次方程的应用；平行四边形的性质；菱形的性质．【分析】（1）让根的判别式为0即可求得m，进而求得方程的根即为菱形的边长；（2）求得m的值，进而代入原方程求得另一根，即易求得平行四边形的周长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∴△=0，即m2﹣4（﹣）=0，整理得：（m﹣1）2=0，解得m=1，当m=1时，原方程为x2﹣x+=0，解得：x1=x2=0.5，故当m=1时，四边形ABCD是菱形，菱形的边长是0.5；（2）把AB=2代入原方程得，m=2.5，把m=2.5代入原方程得x2﹣2.5x+1=0，解得x1=2，x2=0.5，∴C▱ABCD=2×（2+0.5）=5．【点评】综合考查了平行四边形及菱形的有关性质；利用解一元二次方程得到两种图形的边长是解决本题的关键．25．用工件槽（如图1）可以检测一种铁球的大小是否符合要求，已知工件槽的两个底角均为90°，尺寸如图（单位：cm）．将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图1所示的A、B、E三个接触点，该球的大小就符合要求．图2是过球心O及A、B、E三点的截面示意图，求这种铁球的直径．【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】AB可看作圆内的弦，CD是圆的切线．连接圆心和切点，作出半径来构成直角三角形求解．【解答】解：连接OA、OE，设OE与AB交于点P，如图∵AC=BD，AC⊥CD，BD⊥CD∴四边形ACDB是矩形∵CD=16cm，PE=4cm∴PA=8cm，BP=8cm，在Rt△OAP中，由勾股定理得OA2=PA2+OP2即OA2=82+（OA﹣4）2解得：OA=10．答：这种铁球的直径为20cm．【点评】本题考查常用的辅助线作法：连接圆心与切点，作出半径来构成直角三角形求解．建模是关键．26．惠民”经销店为某工厂代销一种工业原料（代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨；该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销，经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨工业原料共需支付厂家及其它费用100元．（1）当每吨售价是240元时，此时的月销售量= 60 吨；（2）若在“薄利多销、让利于民”的原则下，当每吨原料售价为多少时，该店的月利润为9000元；（3）每吨原料售价为多少时，该店的月利润最大，求出最大利润．【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）下降了20元，则月销售量增加了2个7.5吨，所以45+15=60吨；（2）先设每吨原料售价为x元时，该店的月利润为9000元，根据等量关系式：（售价﹣费用）（45+增加的销售量）=9000列方程解出即可，并根据“薄利多销、让利于民”的原则进行取舍；（3）设当每吨原料售价为x元时，月利润为W元，根据（2）问得：W=（x﹣100）（45+×7.5），化成一般形式并配方，求最值即可．【解答】解：（1）45+×7.5=60（吨），则当每吨售价是240元时，此时的月销售量为60吨；故答案为：60；（2）设当每吨原料售价为x元时，该店的月利润为9000元，由题意得：（x﹣100）（45+×7.5）=900，整理后：x2﹣420x+44000=0，x1=200，x2=220，根据“薄利多销、让利于民”的原则，x应取200元，当每吨原料售价为200元，该店的月利润为9000元；（3）设当每吨原料售价为x元时，月利润为W元，W=（x﹣100）（45+×7.5），=﹣（x﹣210）2+9075，因为﹣＜0，所以W有最大值，当x=210时，月利润W最大，为9075元．【点评】本题二次函数和一元二次方程的应用，属于销售利润问题，明确总利润=单件的利润×销售的数量，其中单件的利润=售价﹣进价；是常考题型；此类题所求的最值问题一般都转化为二次函数的顶点坐标问题，通常采用配方法化成顶点式写出即可，也可以利用顶点坐标公式代入计算解决．27．（10分）（2016秋•江阴市校级月考）定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”．性质：如果两个三角形是“友好三角形”，那么这两个三角形的面积相等．理解：如图①，在△ABC中，CD是AB边上的中线，那么△ACD和△BCD是“友好三角形”，并且S△ACD=S△BCD．应用：如图②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E在AD上，点F在BC上，AE=BF，AF与BE交于点O．（1）求证：△AOB和△AOE是“友好三角形”；。
北京市第一零一中学2024~2025学年九年级上学期9月月考数学试题[含答案]
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北京一零一中2024-2025学年度第一学期初三练习数学1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟；2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号：3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．一、选择题（共16分，每题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．下列几种著名的数学曲线分别是“笛卡尔爱心曲线”“费马螺线”“卡西尼卵形线”“蝴蝶曲线”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．解方程243x x -=，下列用配方法进行变形正确的是（ ）A ．2(2)19x -=B ．2(4)7x -=C ．2(2)4x -=D ．2(2)7x -=3．对于抛物线()225y x =--+，下列判断正确的是（ ）A ．抛物线的开口向上B ．对称轴为直线2x =C ．抛物线的顶点坐标是()2,5-D ．当2x >时，y 随x 的增大而增大4．一元二次方程22350x x -+=的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定5．某工厂2021年生产某种机械5000台，研发生产技术后，预计2023年生产该种机械6600台，设生产该种机械的年平均增长率为x ，下面所列方程正确的是（ ）A ．()2500016600x +=B ．250006600x =C ．()2660015000x -=D ．()()250001500016600x x +++=6．在如图所示的正方形网格中，四边形ABCD 绕某一点旋转某一角度得到四边形A B C D ¢¢¢¢（所有顶点都是网格线交点），在网格线交点,,,M N P Q 中，可能是旋转中心的是（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q7．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2(0)y ax bx c a =++¹的图象如图所示，以下结论中正确的是（ ）A ．0abc >B ．20a b -<C ．930a b c -+=D ．若m 为任意实数，则()a b m am b -³+8．如图，菱形ABCD 的边长为2，60A Ð=°，E 是边AD 的中点，F 是边AB 上的一个动点，将线段EF 绕着点E 逆时针旋转60°得到EG ，连接BG CG ，，则BG CG +的最小值为（ ）A B ．C D ．1二、填空题（共16分，每题2分）9．一元二次方程23x x =的根是 ．10．已知2x =是关于x 的一元二次方程260x bx +-=的一个根，则b 的值是 ．11．写出一个开口向下且过()0,1的抛物线的表达式 ．12．若二次函数231y x =-的图象上有两点()12,A y -，()21,B y ，则1y2y （填“>”“=”或“<”）．13．如图，AB 是O e 的弦，若O e 的半径5OA =，圆心O 到弦AB 的距离3OC =，则弦AB 的长为 ．14．如图，正方形ABCD 的边长为3，E 为CD 边上一点，1DE =．ADE V 绕着点A 逆时针旋转后与ABF △重合，连结EF ，则EF = ．15．已知二次函数21y ax bx c =++与一次函数2(0)y kx m k =+¹的图象相交于点()2,4A -，()8,2B ．如图所示，则能使12y y <成立的x 的取值范围是 ．16．若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点”，如：()1,3A ，()2,6B --，()0,0C 等都是“三倍点”．在31x -££的范围内，若二次函数2y x x c =--+的图象上有且只有一个“三倍点”，则c 的取值范围是 ．三、解答题（共68分，第17题8分，第18题4分，第19-24题，每题5分，第25-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）17．解方程：(1)2280x -=；(2)2230x x --=．18．如图，在平面直角坐标系中，已知()2,1A -，()4,5B -，()5,2C -，ABC V 与111A B C △关于原点对称，点A ，B ，C 的对应点分别是点1A ，1B ，1C ．(1)点1A 的坐标为________，画出111A B C △；(2)直接写出111A B C △的面积为________．19．已知二次函数的函数值y 与自变量x 的部分对应值如下表，求该二次函数的解析式．x…1-01234…y …03-4-3-05…20．关于x 的方程22210x x m -+-=有实数根，且m 为正整数，求m 的值及此时方程的根．21．如图，ABC V 中，点E 在BC 边上，AE AB =，将线段AC 绕点A 旋转到AF 的位置，使得CAF BAE Ð=Ð，连接EF ，EF 与AC 交于点G（1）求证：EF BC =；(2)若65ABC Ð=°，28ACB Ð=°，求FGC Ð的度数.22．已知二次函数243y x x =++．(1)抛物线243y x x =++的顶点坐标为________，画出其函数图象；(2)观察图象，回答下列问题：①函数0y >时，x 的取值范围是________；②方程34x x+=-的根是________；③若当0a x ££时，函数y 的最小值是1-，最大值是3，则a 的取值范围是________．23．如图，OA OB =，AB 交O e 于点C ，D ，OE 是半径，且OE AB ^于点F ．(1)求证：AC BD =；(2)若6CD =，1EF =，求O e 的半径．24．列方程解决实际问题：为了丰富学生的课余生活，培养学生德智体美劳全面发展，101中教育集团成立了众多种类的学生社团．其中金鹏社团会定期组织学生参与农耕劳作，感受劳动之美．如图①，在生态大棚中有一块矩形空地ABCD ，其中AD 边的长比AB 边的2倍少1，计划在矩形空地上一边增加7m ，另一边增加3m ，构成一个正方形区域AEFG ，作为学生栽种鲜花的劳动教育基地．(1)直接写出正方形区域AEFG 的边长是________m ；(2)在实际建造时，从校园美观和实用的角度考虑，按图②的方式进行改造，先在正方形区域一侧建成1m 宽的画廊，再在余下地方建成宽度相等的两条小道后，其余地方栽种鲜花，如果栽种鲜花区域的面积为902m ，求小道的宽度．25．如图1，某桥拱截面OBA 可视为抛物线的一部分，以O 为坐标原点，OA 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系．在某一时刻，桥拱内的水面宽8OA =米，桥拱顶点B 到水面的距离是4米．(1)求抛物线对应的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；(2)要保证高2.26米的小船能够通过此桥（船顶与桥拱的距离不小于0.3米），求小船的最大宽度是多少？(3)如图2，桥拱所在的抛物线在x 轴下方部分与桥拱OBA 在平静水面中的倒影组成一个新函数图象，将新函数图象向右平移()0n n >个单位长度，平移后的函数图象在89x ££时，y 的值随x 值的增大而减小，结合函数图象，直接写出n 的取值范围．26．在平面直角坐标系xOy 中，点()11,x y ，()22,x y 在抛物线()20y ax bx c a =++>上，设抛物线的对称轴为直线x t =．(1)若对于11x =-，23x =，有12y y =，直接写出t 的值为________；(2)若对于11t x t <<+，212x <<，都有12y y <，求t 的取值范围．27．在ABC V 中，90C Ð=°，AC BC =，点E 是直线BC 上一点．(1)如图1，点D 是AC 边上一点，连接DE ，将线段DE 绕点E 逆时针旋转90°至EF ，连接BF ．①请按照要求补全图形；②若6AC =，2BE =，直接写出BEF △的面积为________；(2)连接AE ，将AE 绕点E 顺时针旋转90°至EM ，连接BM ，取BM 的中点N ，连接EN ．①如图2，点E 在线段BC 上时，请写出线段AB ，EN 和BE 之间的数量关系并证明；②当点E 在直线BC 上时，请直接写出线段AB ，EN 和BE 之间的数量关系．28．已知点P 为线段AB 上一动点（点P 不与A ，B 重合），分别以AP BP ，为底边在AB 的同侧作等边三角形APE 和等边三角形BPF ，连接EF ，点M 为EF 的中点．我们将点M 称之为线段AB 关于点P 的“中顶点”．如图所示，点M 为线段AB 关于点P 的“中顶点”．(1)已知点A (−4,0)，点B (4,0)，点P 为线段A 上一动点（点P 不与A ，B 重合），则以下四个点(12,M -，(21,M -，(31,M -，(42,M -中，能作为线段AB 关于点P 的“中顶点”的有________；(2)已知点(),0A t ，()B t +，在函数2y x =上存在线段AB 关于点P 的“中顶点”，则t 的取值范围为________；(3)已知点()2,0A t -，()2,0B t +，点P 为线段AB 上一动点，一个边长为4的正方形M ，其0,t，若正方形M上存在线段AB关于点P的“中顶点”，则t的取值范围为中心坐标为()________；1．C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，据此进行判断即可．【详解】解：A 、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B 、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C 、既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；D 、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选C ．2．D【分析】利用完全平方公式进行配方即可．【详解】解：∵243x x -=，∴2447x x -+=，即()227x -=，故选：D ．【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程．解题的关键在于对知识的熟练掌握．3．B【分析】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．根据二次函数解析式结合二次函数的性质，即可得出结论．【详解】解：A 、∵10-<，∴抛物线的开口向下，本选项不符合题意；B 、抛物线的对称轴为直线2x =，本选项符合题意；C 、抛物线的顶点坐标是()2,5，本选项不符合题意；D 、因为开口向下，抛物线的对称轴为直线2x =，所以当2x >时，y 随x 的增大而减小，本选项不符合题意．故选：B ．4．C【详解】解：∵a =2，b =﹣3，c =5，∴△=b 2﹣4ac =（﹣3）2﹣4×2×5=﹣31＜0，∴方程没有实数根．故选C ．点睛：本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0，a ，b ，c 为常数）根的判别式△=b 2﹣4ac ．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．5．A【分析】根据增长后的量=增长前的量(1´+增长率)列出方程即可．【详解】解：根据题意，得()2500016600x +=．故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找到关键描述语，就能找到等量关系，是解决问题的关键，同时要注意增长率问题的一般规律．6．A【分析】本题主要考查了旋转的性质，对应顶点到旋转中心的距离应相等且旋转角也相等，对称中心在连接对应点线段的垂直平分线上，连接AA ¢，CC ¢，作'AA 的垂直平分线，作CC ¢的垂直平分线，交于点M ，则M 为旋转中心．【详解】解：连接AA ¢，CC ¢， 作'AA 的垂直平分线，作CC ¢的垂直平分线，交到在M 处，所以可知旋转中心的是点M ．如下图：故选∶A ．7．C【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，根据二次函数的图象判断a b c 、、的符号，即可判断A ；根据对称轴及抛物线与x 轴的交点即可判断B C 、；根据抛物线开口向上，对称轴为直线x =―1，得出最小值为a b c -+，据此即可判断D ；掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．【详解】解：由图象可得，抛物线开口向上，与y 轴的交点位于y 轴的负半轴上，对称轴为直线x =―1，∴a >0，0c <，12b a-=-，∴20b a =>，∴0abc <，故A 错误；∵2b a =，∴20a b -=，故B 错误；∵抛物线与x 轴的一个交点坐标为(1,0)，∴抛物线与x 轴的另一个交点坐标为()3,0-，∴()()2330a b c ´-+´-+=，即930a b c -+=，故C 正确；∵a >0，对称轴为直线x =―1，∴当m 为任意实数时，有2a b c am bm c -+£++，即()a b m am b -£+，故D 错误；故选：C ．8．C【分析】取AB 的中点N ，连接EN 、EC 、GN ，连接BD ，证明GB GE =，连接EC 构造CGE V ，在CGE V ，证明BG CG BG GE EC +=+³，求出EC 的长度即可，过点E 作EH CD ^的延长线于H ，在Rt DEH V 中，由菱形的性质可知30DEH Ð=°，由此即可求出,DH EH 的长度，在Rt CEH V 中即可求出EC 的长，于是就可以求出BG CG +的最小值．【详解】解：如图所示，取AB 的中点N ，连接EN 、EC 、GN ，连接BD ，∵四边形ABCD 是菱形，60A Ð=°，∴AB AD =，∴ABD V 是等边三角形，∴AD BD =，∵点E 是AD 中点，点N 是AB 的中点，12AE ED AD \==，12AN NB AB ==，∴三角形AEN 是等边三角形，∴NE AE =，∵60FEG Ð=°，EF EG =，60AEF FEN FEN NEG \Ð+Ð=Ð+Ð=°，,,AEF NEG EF EG AE NE \Ð=Ð==，(SAS)AEF NEG \V V ≌，60ENG A \Ð=Ð=°，18060GNB ENG ENA \Ð=°-Ð-Ð=°，∵,NG NG NE AE BN ===，(SAS)ENG BNG \V V ≌，∴GB GE =，则BG CG CG GE +=+，在ECG V 中，BG CG CG GE EC +=+³，如下图所示，过点E 作EH CD ^的延长线于H ，在Rt EDH V 中，90H Ð=°，由菱形ABCD 可知60ADB BDC Ð=Ð=°，∴60ADH Ð=°，则30DEH Ð=°，且112122DE AD ==´=，∴1111222DH DE ==´=，则152,22CH EH =+===在Rt CEH V 中，EC ===∴BG CG +³故选：C ．【点睛】本题主要考查菱形的性质与全等三角形，勾股定理，直角三角形的性质，等边三角形的性质和判定，解直角三角形的综合运用，将线段的长度的最小是转换到三角形中，根据三角形边长的关系求解是解题的关键．9．10x =，23x =##13x =，20x =【分析】首先把3x 移至方程左边，再把方程左边的多项式进行因式分解，即可得到答案．【详解】解：23x x =，移项得：230x x -=，∴()30x x -=，∴0x =或30x -=，∴10x =，23x =．故答案为：10x =，23x =．【点睛】本题考查一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，本题运用的是因式分解法．结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．10．1【分析】本题考查了根与系数的关系，设方程的另一个根为t ，根据根与系数的关系得2t b +=-，22t =-，然后解方程组即可．【详解】设方程的另一个根为t ，根据根与系数的关系得2t b +=-，26t =-，解得3t =-，1b =，故答案为：1．11．答案不唯一，例如：221y x =-+【分析】本题主要考查二次函数的解析式，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键；由抛物线开口向下可知0a <，且过点()0,1，然后问题可求解．【详解】解：由抛物线开口向下可知0a <，且与y 轴交于点()0,1，因此符合条件的抛物线表达式可以为221y x =-+；故答案为221y x =-+（答案不唯一）．12．>【分析】本题考查二次函数的图象和性质．熟练掌握二次函数的性质，是解题的关键．根据抛物线开口向上，抛物线上的点离对称轴越近，函数值越小，进行比较即可．【详解】解：231y x =-，∵30a =>，对称轴为：直线0x =，∴抛物线开口向上，抛物线上的点离对称轴越近，函数值越小，2010-->-Q ，12y y \>，故答案为：>．13．8【分析】本题考查了垂径定理，勾股定理，由OC AB ^可得90ACO Ð=°，2AB AC =，进而利用勾股定理求出AC 即可求解，掌握垂径定理是解题的关键．【详解】解：∵OC AB ^，∴90ACO Ð=°，2AB AC =，∵5OA =，3OC =，∴4AC ===，∴248A B =´=，故答案为：8．14．【分析】本题考查了旋转的性质、正方形的性质、勾股定理，根据正方形的性质、勾股定理，计算AE =DAE BAF Ð=Ð，AF AE ==，推出90BAD EAF Ð=Ð=°，根据勾股定理计算EF =正方形的性质、勾股定理是解题的关键．【详解】解：∵正方形ABCD 的边长为3，E 为CD 边上一点，1DE =，∴90D BAD Ð=Ð=°，3AD =，∴AE ==∵ADE V 绕着点A 逆时针旋转后与ABF △重合，∴DAE BAF Ð=Ð，AF AE ==∴DAE BAE BAF BAE Ð+Ð=Ð+Ð，即90BAD EAF Ð=Ð=°，∴E F ===故答案为：15．28x -<<##82x >>-【分析】此题主要考查了二次函数与不等式，正确利用函数图象得出正确信息是解题的关键．利用一次函数与二次函数图象，进而结合其交点横坐标可得当x 在两交点之间时12y y <，据此可得x 的取值范围．【详解】解：∵二次函数21(0)y ax bx c a =++¹与一次函数2(0)y kx m k =+¹的交点横坐标分别为2,8-，∴使12y y <成立的x 的取值范围正好在两交点之间，即28x -<<，故答案为：28x -<<．16．35c -<£或4c =-【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数与一次函数的交点问题，熟练掌握相关性质是解题的关键．由题意得，“三倍点”所在的直线为3y x =，根据二次函数2y x x c =--+的图象上有且只有一个“三倍点”转化为2y x x c =--+和3y x =有且只有一个交点，求0D =，3x =-和1x =时两个函数值相等时的c 值即可．【详解】解：由题意得，“三倍点”所在的直线为3y x =，在31x -££的范围内，二次函数2y x x c =--+的图象上有且只有一个“三倍点”，即在31x -££的范围内，二次函数2y x x c =--+和3y x =有且只有一个交点，令23x x x c =-+，整理得，240x x c +-=，∴241640b ac c D =-=+=，解得，4c =-，此时，2x =-，符合：当3x =-时，()()23433c =-+´-=-，当1x =时，21415c =+´=，由图看出，当3c =-时，函数2y x x c =--+有两个“三倍点”，∴35c -<£，综上，c 的取值范围为：35c -<£或4c =-．故答案为：35c -<£或4c =-．17．(1)12x =，22x =-(2)13x =，21x =-【分析】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解答本题的关键．常用一元二次方程的解法有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法．（1）变形后直接开平方即可；（2）用因式分解法解一元二次方程．【详解】（1）解：2280x -=变形得：24x =，解得：12x =，22x =-．（2）解：2230x x --=因式分解得：()()310x x -+=，解得：13x =，21x =-．18．(1)()2,1-，画图见解析(2)5．【分析】本题主要考查了画中心对称图形，关于原点对称的点的坐标特点，坐标与图形：（1）根据关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数得到，点A ，B ，C 的对应点1A ，1B ，1C 的坐标，描出点1A ，1B ，1C ，再顺次连接点1A ，1B ，1C 即可；（2）利用割补法求解即可．【详解】（1）解：∵ABC V 与111A B C △关于原点对称，()2,1A -∴()12,1A -（2）解：111111342413135222A B C S =´-´´-´´-´´=△．19．()214y x =--．【分析】本题考查求二次函数的解析式，根据对称性，得到抛物线的顶点坐标为()1,4-，设出顶点式，待定系数法求出函数解析式即可．【详解】解：∵0x =和2x =的函数值相同，∴抛物线的对称轴为直线0212x +==，∴抛物线的顶点为()1,4-，设抛物线的解析式为()214y a x =--，把()1,0-代入得()20114a =---，解得1a =，∴此二次函数的表达式()214y x =--．20．1m =，此时方程的根为121x x ==【分析】直接利用根的判别式D ≥0得出m 的取值范围进而解方程得出答案．【详解】解：∵关于x 的方程x 2-2x +2m -1=0有实数根，∴b 2-4ac =4-4（2m -1）≥0，解得：m ≤1，∵m 为正整数，∴m =1，∴此时二次方程为：x 2-2x +1=0，则（x -1）2=0，解得：x 1=x 2=1．【点睛】此题主要考查了根的判别式，正确得出m 的值是解题关键．21．（1）证明见解析；（2）78°【分析】（1）因为CAF BAE Ð=Ð，所以有BAC EAF Ð=Ð，又因为AE AB AC AF ==，，所以有()BAC EAF SAS △≌△，得到EF BC =；（2）利用等腰三角形ABE 内角和定理，求得∠BAE=50°，即∠FAG=50°，又因为第一问证的三角形全等，得到28F C Ð=Ð=°，从而算出∠FGC【详解】解：（1）证明：CAF BAE Ð=ÐQ ，BAC EAF \Ð=Ð，AE AB AC AF ==Q ，，()BAC EAF SAS \△≌△，EF BC \=；（2）65AB AE ABC =Ð=°Q ，，18065250BAE \Ð=°-°´=°，50FAG \Ð=°，BAC EAF Q △≌△，28F C \Ð=Ð=°，502878FGC \Ð=°+°=°．【点睛】本题主要考查全等三角形证明与性质，等腰三角形性质，旋转性质等知识点，解题的关键是掌握全等三角形证明．22．(1)()2,1--；作图见详解(2)①3x <-或1x >-②13x =-，21x =-③42a -££-【分析】此题考查了二次函数的性质与图象，考查了通过配方法求顶点式，求顶点坐标，对称轴，开口方向，二次函数的增减性，二次函数与方程的关系，解题的关键可用数形结合的思想求解．（1）化为顶点式，即可求出顶点坐标；利用画函数图象的步骤即可求解；（2）①当图象在x 轴上方时，0y >，据此写出x 的取值范围；②化简34x x+=-得，2430x x ++=，根据图象即可求解；③根据函数的最大值和最小值，结合图象即可求解．【详解】（1）解：2243(2)1y x x x =++=+-Q ，∴顶点坐标是(2,1)--，令0y =，代入得：2430x x ++=，解方程得1x =-或3x =-，∴与x 轴交点的坐标是(1,0),(3,0)--，根据图象开口朝上，与x 轴的交点为(1,0),(3,0)--，顶点坐标是(2,1)--，描点，连线，画图如下；（2）解：①根据图象可知，0y >时，x 的取值范围是3x <-或1x >-，故答案为：3x <-或1x >-；②由34x x+=-得，2430x x ++=，通过图象可知123,1x x =-=-，故答案为：123,1x x =-=-；③解：当4x =-或0x =时，函数值为3y =，因为顶点坐标(2,1)--，开口向上，在顶点处取得最小值1y =-，∴在40x -££的范围内，min 1y \=-，最大值是3，又因为对称轴为直线2x =-，离对称轴越远，函数值越大，\42a -££-，故答案为：42a -££-．23．(1)证明见解析(2)5【分析】本题考查垂径定理、勾股定理等知识；（1）由垂径定理得CF DF =，根据等腰三角形的性质可得AF BF =，再根据线段的和差关系可得结论；（2）连接OC ，结合垂径定理和勾股定理列方程求解即可．【详解】（1）证明：OE AB ^Q ，CD 为O e 的弦，CF DF \=，OA OB =Q ，OE AB ^，AF BF \=，AF CF BF DF \-=-，AC BD \=；（2）如图，连接OC ，OE AB ^Q ，CD 为O e 的弦，\132CF CD ==，90OFC Ð=°，∴222CO CF OF =+设O e 的半径是r ，∴()22231r r =+-，解得=5r ，O \e 的半径是5．24．(1)12(2)小道的宽度为2m【分析】本题考查了一元二次方程的应用；（1）设正方形区域的边长为m y ，则7AB y =-，3AD y =-，根据“AD 边的长比AB 边的2倍少1”，列出元方程，解之即可；（2）设小道的宽度为m x ，则栽种鲜花的区域可合成长()12m x -，宽()121m x --的矩形，根据“栽种鲜花区域的面积为290m ”，列出一元二次方程，解之取其符合题意的值即可．【详解】（1）解：设正方形区域的边长为m y ，则7AB y =-，3AD y =-，∵AD 边的长比AB 边的2倍少1∴()3271y y -=--，解得：12y =，故答案为：12；（2）设小道的宽度为m x ，则栽种鲜花的区域可合成长()12m x -，宽()121m x --的矩形，由题意得：()()1212190x x ---=，整理得：223420x x -+=，解得：12x =，221x =（不合题意舍去），答：小道的宽度为2m ．25．(1)()()2144084y x x =--+££(2)4.8米(3)58n ££【分析】（1）由图象可知抛物线的对称轴为直线0842x +==，抛物线经过原点(0,0)，将原点坐标代入函数解析式即可求得a 的值；（2）根据题意求出 2.260.3 2.56y =+=时，所对应的x 之间的距离，也就是小船的最大宽度；（3）根据平移规律得到点O 平移后的对应点为(,0)n ，对称轴平移后的对称轴为4x n =+，点A 平移后的对应点为(8,0)n +，根据图象性质，得到函数在4n n ®+上，满足y 随x 的增大而减小，列出不等式组849n n £ìí+³î或88n +≤，求解集即可．【详解】（1）8OA =Q ，且点A 在x 轴上，(8,0)A \，根据抛物线的特点确定抛物线的对称轴为直线0842x +==，\顶点(4,4)B ，∴设抛物线的解析式为2(4)4y a x =-+，把原点(0,0)代入得20(04)4a =-+，解得14a =-，∴此二次函数的表达式()()2144084y x x =--+££．（2）Q 二次函数的表达式21(4)44y x =--+，令 2.260.3 2.56y =+=得：212.56(4)44x =--+，解得：1 6.4x =，2 1.6x =，\小船的最大宽度为：6.4 1.6 4.8-=米．（3）根据平移规律得到点O 平移后的对应点为(,0)n ，对称轴平移后的对称轴为4x n =+，点A 平移后的对应点为(8,0)n +，如图：根据图象性质，得到当4n x n ££+或88n x +££时y 随x 的增大而减小，\849n n £ìí+³î或88n +≤，解得58n ££或0n £（舍去），故n 的取值范围是58n ££．26．(1)1(2)0t £或3t ³【分析】本题考查了二次函数的图象与性质．（1）根据二次函数对称性求解即可；（2）把点(x 1,y 1)，(x 2,y 2)代入()20y ax bx c a =++>后根据120y y -<计算即可．【详解】（1）∵12y y =，∴点(x 1,y 1)，(x 2,y 2)关于直线x t =对称，∴122x x x t +==，∵11x =-，23x =，∴1312t -+==，故答案为：1；（2）代数法1：解：∵对称轴为2b x t a==-∴2b at =-∴抛物线解析式为()220y ax atx c a =-+>∵点(x 1,y 1)，(x 2,y 2)在抛物线上，∴21112y ax atx c =-+，22222y ax atx c =-+，∵12y y <，∴120y y -<，∴()()12121220y y a x x x x t -=-+-<，∵0a >，∴()()121220x x x x t -+-<，∴12122x x x x t <ìí+>î或12122x x x x t >ìí+<î，∵11t x t <<+，212x <<，∴1213t x x t +<+<+，∴1112t t t +£ìí+³î或232t t t ³ìí+£î，解得：0t £或3t ³，代数法2：解：设抛物线解析式为()2y a x t k =-+，∵点(x 1,y 1)，(x 2,y 2)在抛物线上，∴()211y a x t k =-+，()222y a x t k=-+∵12y y <，∴120y y -<，∴()()2212120y y a x t a x t -=---< ，∵0a >，∴()()2212x t x t -<-∵11t x t <<+，∴101x t <-<，∴()2101x t <-<，∴()221x t -³，∴21x t -³或21x t -£-，∴21t x ³+或21t x £-，∵212x <<，∴3t ³或0t £．数形结合法：①当2t ³时，(x 1,y 1)，(x 2,y 2)位于对称轴两侧，(x 2,y 2)关于x t =的对称点为()222,t x y -，∵x t >时，y 随x 增大而增大，且都有12y y <，∴212t x x ->恒成立，∴122x x t +<恒成立，∵11t x t <<+，212x <<，∴1213t x x t +<+<+，∴32t t +£，∴3t ³，②当12t <<时，∵212x <<，∴当2x t =时，必有21y y <，不合题意，舍去．③当1t £时，(x 1,y 1)，(x 2,y 2)都位于对称轴右侧，∵x t >时，y 随x 增大而增大，且都有12y y <，∴12x x <恒成立，∵11t x t <<+，212x <<，∴11t +£，∴0t £，综上所述：0t £或3t ³．27．(1)①见解析；②4(2)①2AB NE =+，证明见解析；②当E 在线段BC 上时，2AB NE =；当E在线段BC 的延长线上时，2AB EN =；当E 在线段BC 的延长线上时，2AB EN =-，证明见解析【分析】本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，折叠的性质，直角三角形的性质，等边三角形的性质等知识，确定点P 的位置是解题的关键．（1）①按要求画出图形即可；②过点F 作FH ^直线BC 于H ，由“AAS ”可证CDE HEF V V ≌，可得4CE FH ==，由三角形的面积公式可求解；（2）①过点M 作MG BC ∥，交直线NE 于点G ，过点E 作EQ AC ∥交AB 于Q ，由“AAS ”可证BEN MGN V V ≌，可得NE GN =，MG BE =，由“SAS ”可证AEQ EMG V V ≌，可得EG AQ =，最后根据AB AQ BQ =+可得结论；②同①一样的辅助线和思路分三种情况画出图形分别证明即可．【详解】（1）①如图所示：②如图1，过点F 作FH ^直线BC 于H ，Q 将DE 绕点E 逆时针旋转90°至EF ，90DEF \Ð=°，=DE EF ，6AC BC ==Q ，2BE =，4CE \=，90ACB DEF H Ð=Ð=Ð=°Q ，90CED CDE CED BEF \Ð+Ð=°=Ð+Ð，CDE BEF \Ð=Ð，(AAS)CDE HEF \V V ≌，4CE FH \==，BEF \V 的面积1124422BE FH =´×=´´=，故答案为：4；（2）①如图2，过点M 作MG BC ∥，交直线NE 于点G ，过点E 作EQ AC ∥交AB 于Q ，∵MG BC ∥，G NEB \Ð=Ð，GMN EBN Ð=Ð，GME CEM Ð=Ð，Q 点N 是BM 的中点，MN BN \=，(AAS)BEN MGN \V V ≌，2GE NE \=，AC QE ∥Q ，45CAB EQB ABC \Ð=Ð=°=Ð，90C QEB CEQ Ð=Ð=Ð=°，QE BE \=，MG EQ BE \==，BQ =，Q 将AE 绕点E 顺时针旋转90°至EM ，AE ME \=，90AEM CEQ Ð=°=Ð，AEQ MEC \Ð=Ð，AEQ EMG \Ð=Ð，(SAS)AEQ EMG \V V ≌，EG AQ \=，2AB AQ BQ NE \=+=；②当E 在线段BC 上时，由①可得2AB NE =；如图3，当E 在线段CB 的延长线上时，过点M 作MG BC ∥，交直线NE 于点G ，过点E 作EQ AC ∥交AB 延长线于Q ，∵MG BC ∥，G NEB \Ð=Ð，GMN EBN Ð=Ð，180GME CEM Ð+Ð=°，Q 点N 是BM 的中点，MN BN \=，(AAS)BEN MGN \V V ≌，2GE NE \=，AC QE ∥Q ，45CAB EQB ABC QBE \Ð=Ð=°=Ð=Ð，90ACB QEB Ð=Ð=°，QE BE \=，MG EQ BE \==，BQ =，Q 将AE 绕点E 顺时针旋转90°至EM ，AE ME \=，90AEM CEQ Ð=°=Ð，180AEQ MEC \Ð+Ð=°，AEQ EMG \Ð=Ð，(SAS)AEQ EMG \V V ≌，EG AQ \=，2AB AQ BQ NE \=-=；同理，如图4，当E 在线段BC 的延长线上时，2AB BQ AQ EN =-=-，综上所述，当E 在线段BC 上时，2AB NE =；当E 在线段BC 的延长线上时，2AB EN =；当E 在线段BC 的延长线上时，2AB EN =-．28．(1)2M ，3M ；(2)0t -<<且t ¹-；t <<且0t ¹．【分析】（1）如图所示，当E 、F 都在AB 上方时，分别延长AE BF ，交于H ，过点H 作HG AB ^于G ，易证明ABH V 是等边三角形，四边形PEHF 是平行四边形；求出8AH AB ==，则4AG BG ==，HG ==(0,H ，再由平行四边形的性质得到点M 为HP 的中点，设()(),044P k k -<<，则,2k M æçè，故当E 、F 都在AB 上方时，点M 的横坐标的取值范围为22M x -<<，纵坐标为E 、F 都在AB 下方时，点M 的横坐标的取值范围为22M x -<<，纵坐标为-（2）同（1）可求出当E 、F 都在AB 上方时，点M 的横坐标的取值范围为M t x t +<<+3，当E 、F 都在AB 下方时，点M 的横坐标的取值范围为M t x t +<<+纵坐标为3-，在2y x =中，当23y x ==时，解得x =当23y x ==-时，方程无解，据此列式求解即可；（3）如图3-1所示，正方形ABCD 和正方形EFGH 都是以M 为中心且边长为4的正方形，过点M 作MT EF ^于T ，连接ME ，可证明正方形M 上的所有点形成的是一个以M 为圆心，大圆半径为2的圆环区域（包括边界）；如图3-2所示，当E 、F 都在AB 上方时，分别延长AE BF ，交于H ，过点H 作HG AB ^于G ， 可证明点M 在AH 和BH 组成的线段上运动，即点M 在ABH V 平行于AB 的那条中位线上运动（不包括端点）；如图3-3所示，KQ ST ，分别是等边三角形ABH V 和等边ABH ¢V 的中位线，当圆环恰好经过点T 时，此时MT =()()(22210t t +-+=，解得t =或t =；如图3-4所示，当点M 运动到原点时，此时K Q S T 、、、恰好在圆环的内环上，此时不满足题意；如图3-5所示，当圆环恰好经过点K 时，由对称性可求得此时t =t <<且0t ¹．【详解】（1）解：如图所示，当E 、F 都在AB 上方时，分别延长AE BF ，交于H ，过点H 作HG AB ^于G ，∵AEP BFP △，△都是等腰三角形，∴60A APE B FPB ====°∠∠∠∠，∴PE BH PF AH ∥，∥，ABH V 是等边三角形，∴四边形PEHF 是平行四边形；∵A (−4,0)，B (4,0)，∴8AH AB ==，∵HG AB ^，∴4AG BG ==，∴HG ==∴(0,H ，∵点M 为EF 的中点，∴点M 为HP 的中点，设()(),044P k k -<<，则02k M æ+ççè，即,2k M æçè，∴当E 、F 都在AB 上方时，点M 的横坐标的取值范围为22M x -<<，纵坐标为同理，当E 、F 都在AB 下方时，点M 的横坐标的取值范围为22M x -<<，纵坐标为-，∴(12,M -，(21,M -，(31,M -，(42,M -中，能作为线段AB 关于点P 的“中顶点”的有2M ，3M ；（2）解：如图所示，当E 、F 都在AB 上方时，分别延长AE BF ，交于H ，过点H 作HG AB^于G ，同理可得ABH V 是等边三角形，四边形PEHF 是平行四边形；∵(),0A t ，()B t +，∴AH AB ==，∵HG AB ^，∴AG BG ==，∴6HG ==，∴()H t +，∵点M 为EF 的中点，∴点M 为HP 的中点，设()(,0P k t k t ¢¢<<+，则062M ö+÷÷ø，即M ö÷÷ø，∴当E 、F 都在AB 上方时，点M 的横坐标的取值范围为M t x t +<<+3，同理，当E 、F 都在AB 下方时，点M 的横坐标的取值范围为M t x t <<+，纵坐标为3-，在2y x =中，当23y x ==时，解得x =23y x ==-时，方程无解；∴t t ìïíïî解得0t -<<，∵t t +=2y x =中，纵坐标为3的两个点的距离也为∴t t ìïí¹ïî解得t ¹-，综上所述，0t -<<且t ¹-（3）解：如图3-1所示，正方形ABCD 和正方形EFGH 都是以M 为中心且边长为4的正方形，过点M 作MT EF ^于T ，连接ME ，则122ET MT EF ===，∴ME ==∴点M 到正方形ABCD ，最大值为，同理可得点M 到正方形EFGH ∵正方形ABCD 和正方形EFGH 都是M e 的圆内接正方形，∴正方形ABCD 绕点M 旋转一定的角度一定可以与正方形EFGH 重合，∴正方形M 上的所有点形成的是一个以M 为圆心，大圆半径为2的圆环区域（包括边界）；如图3-2所示，当E 、F 都在AB 上方时，分别延长AE BF ，交于H ，过点H 作HG AB ^于G ，同理可得ABH V 是等边三角形，四边形PEHF 是平行四边形；∵()2,0A t -，()2,0B t +，∴4AH AB ==，∵HG AB ^，∴2AG BG ==，∴HG ==∴(,H t ，∵点M 为EF 的中点，∴点M 为HP 的中点，设()(,0P k t k t ¢¢¢<+¢<，则2k t M æ+çè¢ç¢，即2k t M ¢+¢æçè，∴当E 、F 都在AB 上方时，点M 的横坐标的取值范围为11M t x t -<<+同理，当E 、F 都在AB 下方时，点M 的横坐标的取值范围为11M t x t -<<+，纵坐标为∵AH 中点坐标为22t t æ-+ççè，即(t -，BH 中点坐标为22t t æ++ççè，即(t +，∴点M 在AH 和BH 组成的线段上运动，即点M 在ABH V 平行于AB 的那条中位线上运动（不包括端点）；如图3-3所示，KQ ST ，分别是等边三角形ABH V 和等边ABH ¢V 的中位线，当圆环恰好经过点T 时，此时MT =∵(1,T t +，()0,M t ，∴()()(22210t t +-+=，解得t =或t =（舍去）；如图3-4所示，当点M 运动到原点时，此时K Q S T 、、、恰好在圆环的内环上，此时不满足题意；。
初三数学月考测试题(9月).doc
初三数学月考测试题（9月）班级 姓名 成绩一、选择题（每题3分，共30分）1． 下列式子一定是二次根式的是（ ）A ．2--xB ．xC ．22+xD ．22-x2、16的值是( ).(A) ±4 (B) －4 (C) 4 (D) 以上答案都不对3、下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ）（A ）()()12132+=+x x （B ）02112=-+x x（C ）02=++c bx ax （D ） 1222-=+x x x4、关于x 的一元二次方程02=+k x 有实数根，则（ ）（A ）k ＜0 （B ）k ＞0 （C ）k ≥0 （D ）k ≤05、根式2)3(-的值是 ( )A ．-3B ．3或-3C ．3D ．96、若2434( )x x x -+与4互为相反数，则的值为 A ．-12 B 、2 C 、±2 D 、±127是同类二次根式的是（ ）。
A 、BCD 8、某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为 ( )（A ）x(x ＋1)＝1035 （B ）x(x －1)＝1035×2（C ）x(x －1)＝1035 （D ）2x(x ＋1)＝10359、化简)22(28+-得（ ）A ．—2B ．22-C ．2D ． 224-10．若方程02=++c bx ax )0(≠a 中，c b a ,,满足0=++c b a 和0=+-c b a ，则方程的根是（ ）（A ）1，0 （B ）-1，0 （C ）1，-1 （D ）无法确定二、填空题（每空3分，共30分）11．当x_______时，二次根式－x 有意义．12．如果在－1是方程x 2+mx －1=0的一个根，那么m 的值为______________。
13．++x x 32 +=x ( 2)；-2x x (2=+ 2)14．最简二次根式2-x x 的值是____________。
湖北武汉九年级上学期数学9月月考试卷及答案
九年级上学期数学9月月考试卷一、选择题2－3x＝4的二次项系数、一次项系数、常数项分别为〔〕A. 1、－3、4B. 1、－3、－4C. －3、1、4D. －3、1、－42.x＝－2是关于x的方程2x2－4a＝0的一个解，那么a的值是〔〕A. －1B. 1C. －2D. 23.将一元二次方程化成〔a，b为常数〕的形式，那么a，b的值分别是〔〕A. ，21B. ，11C. 4，21D. ，694.上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元，下面所列方程中正确的选项是( )A. 168(1＋a%)2＝128B. 168(1－a%)2＝128C. 168(1－2a%)＝128D. 168(1－a2%)＝1285.将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得的抛物线为〔〕A. B. C. D.2，设剪去小正方形的边长为xcm，那么可列方程为〔〕A. 〔30﹣2x〕〔40﹣x〕＝600B. 〔30﹣x〕〔40﹣x〕＝600C. 〔30﹣x〕〔40﹣2x〕＝600D. 〔30﹣2x〕〔40﹣2x〕＝6007.如图，正方形三个顶点的坐标依次为(3，1)、(1，1)、(1，3).假设抛物线y＝ax2的图象与正方形的边有公共点，那么实数a的取值范围是〔〕A. ≤a≤3B. ≤a≤1C. ≤a≤3D. ≤a≤18.关于x的方程〔为常数〕根的情况下，以下结论中正确的选项是〔〕A. 两个正根B. 两个负根C. 一个正根，一个负根D. 无实数根9.抛物线y＝ax2＋bx＋c〔a、b、c为常数，a＜0〕经过A(2，0)、B(－4，0)两点，假设点P(－5，y1)、Q(π，y2)、R(5，y3)该抛物线上，那么〔〕A. y1＜y2＜y3B. y1＝y3＜y2C. y1＜y3＜y2D. y3＜y2＜y110.如图和都是边长为2的等边三角形，它们的边在同一条直线l上，点C，E重合，现将沿着直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动.在此过程中，设点移动的距离为x，两个三角形重叠局部的面积为y，那么y随x变化的函数图象大致为〔〕A. B.C. D.二、填空题2﹣4=0的解是________，化简：〔1﹣a〕2+2a=________．假设干相同数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是73，求每个支干又长出多少小分支？如果设每个支干又长出个小分支，那么依题意可得方程为________.13.抛物线y＝x2＋2x＋5的顶点坐标是________14.直线y＝x＋a不经过第二象限，那么关于x的方程ax2＋2x＋1＝0实数解的个数是________15.二次函数y＝ax2＋bx＋c〔a≠0〕的图象如以下列图，对称轴为直线x＝－1，以下结论：① b2＞4ac；② abc＞0；③ a－c＜0；④ am2＋bm≥a－b〔m为任意实数〕，其中正确的结论是________16.如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝5，E为边CD上一点，DE＝2.将△BCE沿BE折叠，点C落在F处，BF 交AD于点M.假设∠MEB＝45°，那么BC＝________三、解答题17.解方程：〔1〕〔2〕x2＋4x－3＝018.参加一次商品交易会的两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会？19.去年某商店“十一黄金周〞进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%．〔1〕求该商店去年“十一黄金周〞这七天的总营业额；〔2〕去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周〞这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率．1、x2是一元二次方程x2－2x＋k＋2＝0的两个实数根，满足，求k的值.21.〔1〕抛物线y＝ax2＋c经过点A (2，3)，点B (－1，－3)两点，求该抛物线的解析式.〔2〕如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处到达最高，高度为3 m，水柱落地处离池中心3 m，水管应多长？22.某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18 m，另外三边由36 m长的栅栏围成.设矩形ABCD空地中，垂直于墙的边AB＝x m，面积为y m2〔如图〕.〔1〕求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.〔2〕假设矩形空地的面积为160 m2，求x的值.〔3〕矩形空地的面积能否为164 m2，假设能，求x的值；不能，请说明理由.23.正方形ABCD和等腰Rt△CEF，∠CEF＝90°，CE＝EF，连接AF.〔1〕如图，点E在CD边上.假设EF＝2，AD＝6，求AF的长.〔2〕如图，点E在CD边上，点G为AF的中点，求证：AD＋EF＝BG.〔3〕如图，点E在BC边上，点G为AF的中点.假设BE＝4，CE＝2，那么BG＝________24.抛物线y＝ax2－2ax－3a〔a＜0〕交x轴于点A、B，交y轴于点C，它的对称轴交x轴于点E.〔1〕直接写出点E的坐标为________〔2〕如图，直线y＝x与抛物线交于点M、N，求OM·ON的值.〔3〕如图2，过点C作CD∥x轴交抛物线于点D，连接DE并延长交y轴于点F，交抛物线于点G.直线AF 交CD于点H，交抛物线于点K，连接HE、GK，求证：HE∥GK.答案解析局部一、选择题1.【解析】【解答】解：方程整理为一般形式：x2－3x-4＝0二次项系数为1，一次项系数为-3，常数项为-4.故答案为：B.【分析】方程整理为一般形式，找出二次项系数，一次项系数，以及常数项即可.2.【解析】【解答】解：把x＝－2代入方程2x2－4a＝0得8-4a=0，∴a=2.故答案为：D.【分析】把x＝－2代入方程2x2－4a＝0求解即可.3.【解析】【解答】解：移项得，配方得，即，∴a=-4，b=21.故答案为：A.【分析】先移项、再将左式配成完全平方式，对照，即可求出a、b值.4.【解析】【解答】解：第一次降价a%后的售价是168〔1-a%)元，第二次降价a%后的售价是168〔1-a%)(1-a%)=168(1-a%)2；故答案为：B.【分析】根据题意先用a表示第一次降价后纪念品的售价，再根据题意表示第二次降价后的售价，然后根据条件即可得到关于a的方程．5.【解析】【解答】解：将抛物线先向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度后，函数的表达式为：．故答案为：D．【分析】用顶点式表达式，按照抛物线平移的公式即可求解．6.【解析】【解答】解：设剪去小正方形的边长是xcm，那么纸盒底面的长为〔40﹣2x〕cm，宽为〔30﹣2x〕cm，根据题意得：〔40﹣2x〕〔30﹣2x〕＝32.故答案为：D.【分析】设剪去小正方形的边长是xcm，那么纸盒底面的长为〔40﹣2x〕cm，宽为〔30﹣2x〕cm，根据长方形的面积=长×宽可得出关于x的一元二次方程.7.【解析】【解答】解：当抛物线经过A(1，3)时，a=3，当抛物线经过C(3，1)时，9a=1，a= ，观察图象可知≤a≤3，故答案为：A.【分析】如图，求出抛物线经过两个点A和点C时的a的值即可解决问题.8.【解析】【解答】解：，整理得：，∴，∴方程有两个不等的实数根，设方程两个根为、，∵，∴两个异号，而且负根的绝对值大.故答案为：C.【分析】先将方程整理为一般形式，再根据根的判别式得出方程由两个不等的实数根，然后又根与系数的关系判断根的正负即可.9.【解析】【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c〔a，b，c为常数，a＜0〕经过A〔2，0〕，B〔-4，0〕两点，∴该抛物线的对称轴为直线x= =-1，函数图象开口向下，∴点P〔-5，y1〕关于直线x=-1的对称点D〔3，y1〕在该抛物线上；当x＞-1时，y随x的增大而减小，∵3＜π＜5，∴y1＞y2＞y3，故答案为：D.【分析】先求出抛物线的对称轴，再根据二次函数的坐标特征，可得点P〔-5，y1〕关于直线x=-1的对称点为D〔3，y1〕，由于当x＞-1时，y随x的增大而减小，据此即可判断.10.【解析】【解答】解：C点移动到F点,重叠局部三角形的边长为x,由于是等边三角形,那么高为,面积为y=x··= ,B点移动到F点,重叠局部三角形的边长为(4－x),高为,面积为y=(4－x)··= ,两个三角形重合时面积正好为.由二次函数图象的性质可判断答案为A,故答案为：A.【分析】根据图象可得出重叠局部三角形的边长为x,根据特殊角三角函数可得高为,由此得出面积y 是x的二次函数,直到重合面积固定,再往右移动重叠局部的边长变为(4－x),同时可得二、填空题11.【解析】【解答】解：方程整理得：x2=4，解得：x=2或﹣2；原式=1﹣2a+a2+2a=1+a2，故答案为：2或﹣2；1+a2【分析】方程利用因式分解法求出解即可；原式利用完全平方公式化简，合并即可得到结果．12.【解析】【解答】解：设每个支干长出的小分支的数目是x个，根据题意列方程得：x2+x+1=73，故答案为x2+x+1=73.【分析】设每个支干长出的小分支的数目是x个，那么小分支的数目为x2，其中主干为1，根据主干、支干和小分支的总数是73列方程即可.13.【解析】【解答】解：抛物线化成顶点式为，那么其顶点坐标为，故答案为：.【分析】将抛物线的解析式化成顶点式即可得.14.【解析】【解答】解：∵直线y＝x＋a不经过第二象限，∴或，当时，方程可化为，解得：；当时，可得，∵，∴，∴，∴方程有两个不相等的实数根，综上所述：方程的实数根的解得个数是1个或2个.故答案是：1个或2个.【分析】根据函数不经过的象限，判断出a的取值，利用根的判别式计算即可；15.【解析】【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴ b2-4ac＞0，∴①正确；∵抛物线开口向上，与y轴交于正半轴，对称轴在y轴左侧，∴a＞0，b＞0，c＞0，∴abc＞0，∴②正确；∵对称轴为直线x＝－1，顶点在第三象限，∴ a－b+c＜0，-b÷2a=-1，∴2a=b,∴ a－2a+c＜0，∴a－c＞0，∴③错误；∵对称轴为直线x＝－1，∴当x=-1时，y有最小值a－b+c，当x=m时，y=am2＋bm+c，∴am2＋bm+c≥a－b+c,∴am2＋bm≥a－b,∴④正确.故答案是：① ②④【分析】根据抛物线与x轴的交点情况可判断① ；判断出a、b、c的符号可判断②；根对称轴及顶点可判断③；据函数的最小值可判断④.16.【解析】【解答】解：过E点作EN⊥ME，交BE于点N，连接MN，由折叠可知：∠MBE=∠NBE，∵∠MEB=45°，∴∠NEB=45°，∴∠MEB=∠NEB，∵BE=BE，∴△MBE≌△NBE〔ASA〕，∴ME=NE，BM=BN，在矩形ABCD中，∠D=∠C=90°，DC=AB=5，AD=BC，∴∠DME+∠DEM=90°，∵∠DEM+∠CEN=90°，∴∠DME=∠CEN，∴△DME≌△CEN〔AAS〕，∴DE=CN，DM=CE，∵DE=2，∴CN=2，DM=CE=5-2=3，∴BM=BN=BC-2，AM=BC-3，在Rt△ABM中，AB2+AM2=BM2，即52+〔BC-3〕2=〔BC-2〕2，解得BC=15，故答案是：15.【分析】过E点作EN⊥ME，交BE于点N，根据折叠的性质，结合矩形的性质，通过证明△MBE≌△NBE，△DME≌△CEN，可表示BM=BN=BC-2，AM=BC-3，再根据勾股定理列式计算即可求解.三、解答题17.【解析】【分析】〔1〕利用因式分解法解一元二次方程即可得；〔2〕利用配方法解一元二次方程即可得.18.【解析】【分析】设共有x家公司参加商品交易会，就可以得出有份合同，根据总共有45份合同建立方程，求出其解即可.19.【解析】【分析】(1)根据“前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%〞即可求解；(2)设去年8、9月份营业额的月增长率为x，那么十一黄金周的月营业额为350(1+x)2，根据“十一黄金周这七天的总营业额与9月份的营业额相等〞即可列方程求解．20.【解析】【分析】根据方程的系数结合△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围；根据根与系数的关系可得出x1+x2=2，x1x2=k+2，结合=k-2，即可得出关于k的方程，解之即可得出k值，再结合前面k的取值范围即可得出结论.21.【解析】【分析】〔1〕把点A (2，3)，点B (－1，－3)代入y=ax2+c，解方程组即可得到结论；〔2〕先求出顶点坐标，然后设抛物线的解析式为y=a〔x-1〕2+3〔0≤x≤3〕，将〔3，0〕代入求得a值，那么x=0时得的y值即为水管的长.22.【解析】【分析】〔1〕根据矩形的面积公式表示即可；〔2〕构建方程即可解决问题，注意检验是否符合题意；〔3〕构建方程后计算出根的判别式的值，即可作出判断.23.【解析】【解答】解：〔3〕假设点F在正方形ABCD内，如图3：取BE中点M，连接GM.∵BE=4，CE=2，∴EF=2，AB=BC=6，∵点G是AF的中点，点M是BE的中点，∴BM=EM=2，GM= 〔AB+EF〕=4，GM∥AB∥CD，∴∠GMB=∠DCB=90°，∴BG= = ，假设点F在正方形ABCD外，如图4：过点F作FM⊥AB，交AB延长线于M，取AM的中点N，连接NG，∵∠MBC=∠FEB=90°，FM⊥AB∴四边形BMFE是矩形∴BM=EF=2，BE=MF=4，∠M=90°.∴AM=8，∵点N是AM中点，点G是AF的中点，∴NG= MF=2，AN=4，NG∥MF，∴NB=2，∠GNB=90°在Rt△NGB中，BG= = ；故答案为：或.【分析】〔1〕过点F作FM⊥AD，交AD的延长线于点M.根据题意可求AM=8，FM=4，根据勾股定理可求AF的长；〔2〕过点F作FM⊥BC，交BC的延长线于M，取BM的中点N，连GN.根据梯形中位线定理可得：GN=BN= 〔AD+EF〕，根据勾股定理可证；〔3〕分点F在正方形ABCD内部，在正方形ABCD外部，两种情况讨论，可求BG的长.24.【解析】【解答】解：(1)对于抛物线y＝ax2－2ax－3a，对称轴x= =1，∴E〔1，0〕，故答案为〔1，0〕.【分析】〔1〕利用对称轴公式求解即可.〔2〕设M〔m,m〕、N〔n,n〕,那么OM= ，ON= ，然后利用一元二次方程根与系数的关系即可求解；〔3〕求出直线HF，DF 的解析式，利用方程组确定点K，G的坐标，再求出直线EH，GK的解析式即可判断.。
上海市华东师范大学第二附属中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题
上海市华东师范大学第二附属中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题一、单选题1．下列一定相似的图形是（ ） A ．等边三角形B ．矩形C ．菱形D ．直角三角形2．下列方程中，没有实数根的方程是（ ）A 1=B ．210x x +-=C ．1122x x -=+ D x -3．已知2b a =-r r，那么下列判断错误的是（ ）A ．2b a =r rB ．20a b +=r rC ．b a r r∥ D ．b a ≠r r4．在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，如果AD=1,BD=2,那么由下列条件能够判断DE ∥BC 的是（ ） A ．DE 12BC = B ．DE 13BC = C ．AE 12AC = D ．AE 13AC = 5．下列命题中，正确命题的个数为（ ）①若样本数据3、6、a 、4、2的平均数是4，则其方差为2 ②“相等的角是对顶角”的逆命题 ③对角线互相垂直的四边形是菱形④若抛物线2()31y x k =-+上有点123)(2)()y y y 、，、，则321y y y >>． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．某学习小组开展测量太阳高度角的数学活动．太阳高度角是指某时刻太阳光线和地平面所成的角．测量时，假设太阳光线均为平行的直线，地面为水平平面．如图，两竖直墙面所成的二面角为120︒，墙的高度均为3米．在时刻t ，实地测量得在太阳光线照射下的两面墙在地面的阴影宽度分别为1米、1.5米．在线查阅天文资料，当天的太阳高度角和对应时间的部分数据如表所示，则时刻t 最可能为（ ）4583≈.，tan 49.53 1.17︒≈，tan 62.29 1.96︒≈，tan 74.49 3.60︒≈，tan827.12︒≈）A ．09:00B ．10:00C ．11:00D ．12:00二、填空题 7．|2|-=8．若:2a b =，:3b c =，则:a c =9．已知反比例函数y ＝kx的图象经过点（2，﹣1），则k ＝．10．“二十大”报告中对新时代好青年提出了四个要求：“有理想”“敢担当”“能吃苦”“肯奋斗”，现有四张卡片，正面分别写有这四个词语，它们除此之外完全相同，现反面朝上洗匀，从中随机抽取一张，记下词语后放回洗匀；再随机抽取一张，则这两次抽取的卡片正面的词语恰好是“有理想”和“肯奋斗”的概率是 ．11．铁的密度为37.9g cm ，铁块的质量m （单位：g ）与它的体积V （单位：3cm ）之间的函数关系式为7.9V m =．当310cm V =时，m =g ．12．航天飞机从某个时间t 秒开始，其飞行高度为21070021000h t t =-++（单位：英尺），对人而言不低于31000英尺时会感觉到失重，则整个过程中能体会到失重感觉的时间为秒． 13．如图，将一个装有水的杯子倾斜放置在水平的桌面上，其截面可看作一个宽BC=6厘米，长CD=16厘米的矩形．当水面触到杯口边缘时，边CD 恰有一半露出水面，那么此时水面高度是厘米．14．如图，点C 是线段AB 的黄金分割点(AC >BC )，如果分别以点C 、B 为圆心，以AC 的长为半径作弧相交于点D ，那么∠B 的度数是．15．如图，PAB V 中120APB ∠=︒，19AB =，C 、D 在AB 边上，（C 在D 的左边）且PCD △是边长为6的等边三角形，则AC =．16．如图，一副三角板的三个内角分别是90︒，45︒，45︒和90︒，60︒，30︒，如图，若固定ABC V ，将BDE V 绕着公共顶点B 顺时针旋转α度()090α︒<<︒，当边DE 与ABC V 的某一边平行时，相应的旋转角α的正切值为．17．在平面直角坐标系xOy 中，对于两点A ，B ，给出如下定义：以线段AB 为边的等边三角形称为点A ，B 的“确定三角形”．如果点E 在以边长为ABC V 的边上，且AB y ∥轴，AB 的中点为(,0)P m ，点F 在直线2y x =-+上，若要使所有的E ，F 的“确定三角形”的周长都不小于m 的取值范围为．三、解答题182cot 45sin 45tan 45-︒︒⎛⎫⎪︒⎝⎭．19．如图，D 是ABC V 边上的一点，2,CD AD AE BC =⊥，垂足为点E ，若9AE =，3sin 4CBD ∠=．(1)求BD 的长；(2)若BD CD =，求tan BAE ∠的值．20．数学兴趣小组设计了一款含杯盖的奶茶纸杯（如图1），图2为该纸杯的透视效果图，在图3的设计草图中，由»AF 、线段EF 和 »ED 构成的图形为杯盖部分，其中»AF 、与»ED 均在以AD 为直径的O e 上，且 »»AF ED=，G 为EF 的中点，点G 是吸管插孔处（忽略插孔直径和吸管直径），由点A ，B ，C ，D 构成的图形（杯身部分）为等腰梯形，已知杯壁13.6cm AB =，杯底直径 5.8cm BC =，杯壁与直线l 的夹角为84︒．(1)求杯口半径OD 的长；(2)若杯盖顶 3.2cm FE = ，吸管22cm BH =，当吸管斜插，即吸管的一端与杯底点B 重合时，求吸管漏出杯盖部分GH 的长．（参考数据：2sin840.995cos840.105tan849.514 3.9917.52230702≈≈≈≈≈o o o ，，，.，17.760.1cm ≈，结果精确到）.21．如图1，将九个数填在33⨯（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列和每条对角线上的三个数之和都相等，这样的图为广义的三阶幻方(1)请利用三阶幻方的性质填满图2(2)走法是每步直一格再斜一格，即先横着或直着走一格，然后再斜着走一个对角线，可进可退．中国象棋中的马可越过河界，俗称“马走日”，则在图二的左下角一点放入一个马，是否可以不遗漏的走完图二边框的所有点？若能，请直接写出最少需要几步，若不能，请说明理由22．如图，ABCD Y 中的对角线AC ，BD 交于点O ，点E 在边CD 的延长线上，且OE OA =．连接AE ．(1)求∠AEC 的度数；(2)若OE AD ⊥，求证：AE CA AD CE ⋅=⋅． 23．综合实践对于下图中的三个四边形，通常可以说，缩小四边形ABCD ，得到四边形1111D C B A ；放大四边形ABCD ，得到四边形2222A B C D ．图形的放大或缩小，称为图形的放缩运动．将一个图形放大或缩小后，就得到与它形状相同的图形．图中，四边形1111D C B A 和四边形2222A B C D 都与四边形ABCD 形状相同．我们把形状相同的两个图形说成是相似的图形，或者就说是相似形．如图，对于两个多边形，如果它们的对应顶点的连线相交于一点，并且这点与对应顶点所连线段成比例，那么这两个多边形就是位似多边形，这个点就是位似中心．(1)填空：在上图中位似中心是点________；________多边形是特殊的________多边形．（填“位似”或“相似”）(2)在平面直角坐标系xOy 中（如下图），二次函数2132y x x =-的图像与x 轴交于点A ，点B 是此函数图像上一点（点A 、B 均不与点O 重合），已知点B 的横坐标与纵坐标相等，以点O 为位似中心，相似比为12，将OAB △缩小，得到它的位似11OA B V．①画出11OA B V，并求经过O 、1A 、1B 三点的抛物线的表达式； ②直线()0y kx k =>与二次函数2132y x x =-的图像交于点M ，与①中的抛物线交于点N ，请判断1OA N △和OAM △是否为位似三角形，并根据新定义说明理由．24．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，2AC =，点D 为射线CA 上一动点，连接BD ，做BD 的中垂线交边AB 于E ，作EF AC ⊥交边AC 于F ，设BE x =，DF y =(1)是否存在ABC V 使得当点D 为AC 中点时点E 为AB 中点，若存在，请求出tan A ，若不存在，请说明理由(2)若tan 2A =，当点D 与点C 重合时，将AEF △绕点A 顺时针旋转，点E ，F 的对应点分别为M ，N ；当点E 落在射线BC 上时，连接CN ，求：CN 的长(3)若tan A D 在边CA 上时，求：y 关于x 的函数解析式及其定义域。
九年级数学上学期九月份月测试题
九年级数学上学期九月份月测试题一、选择题（10小题，共30分）1.已知等腰三角形的两边长分别为5㎝、2㎝，则该等腰三角形的周长是（）A．7㎝ B．9㎝ C．12㎝或者9㎝ D．12㎝2. 到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的（）A.三边中线的交点B.三条角平分线的交点C.三边上高的交点 D.三边中垂线的交点3. 如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（）A.30°B.36°C.45°D.70°4. 下列方程中，是一元二次方程的是（）A、 B、 C 、 D、5．用配方法解方程2x 2 + 3 = 7x时，方程可变形为（）A、（x – 72 ）2 = 374B、（x – 72 ）2 = 434C、（x – 74 ）2 = 116D、（x – 74 ）2 = 25166. 一元二次方程的解是（）A． B． C． D．7. 关于x的一元二次方程有一个根为0，则a的值是（）A．±1 B.－1 C.1 D.08. 下列给出的条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A.AB∥CD，AD=BCB.AB=AD，CB=CDC.AB=CD，AD=BCD.∠B=∠C，∠A=∠D9. □ABCD不具有的性质是（）A.AB CDB.AO=OCC.AC=BDD.∠BAD=∠BCD10. 如图， ABCD中，BC∶AB=1∶2，M为AB的中点，连结MD、MC，则∠DMC等于（）A.30°B.60°C.90°D.45°二、填空题（4小题，共20分）11．已知：在△ABC中，∠B=∠C，则_______=________.12．一元二次方程2x2－13＝7x的二次项系数为：，一次项系数为： ____ .13．如右图所示，在△ABC中，AB=8，AC=6，直线DE 垂直平分BC交BC于D，交AB于E，则△ACE的周长是_____________。
九年级9月月考数学测试题
九年级9月月考数学测试题一、填空题（每小题3分，共27分）1．已知函数()x x m y m 3112+-=+，当=m 时，它是二次函数； 二次函数23y x =-的顶点是 ；2．已知1是关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+x+1=0的一个根，则m 的值是 ；如果2x 2+1与4x 2-2x-5互为相反数,则x 的值为 .3.如果a 、b 为实数，+b 2-12b+36=0，那么ab 的值是 。
已知（m 2+n 2）（m 2+n 2-2）-8=0，则m 2+n 2的值是 ．4．设关于x 的方程kx 2+3x-1=0有实数根，则k 的取值范围是 .5. 已知一个直角三角形的两条直角边恰好是方程2x 2-9x+7=0的两根，则它的斜边长为 ．6、等边三角形的边长为x(x>0），面积为y ，则y 与x 的函数关系式是 ． 二、选择题（每小题3分，共21分） 7．下列函数中，是二次函数的是（ ) A.xx y 12-= B.22)2(x x y --= C.22x y -= D.123+-=x x y 8.下列各组点中，两个点都在抛物线212y x =上的是（ ）。
A:(0,0),(1,2) B: 1(2,1),(1,)2- C: (2,2),(2,2)- D:(1,2),(2,2)--9. 已知方程x 2-6x+q=0可以配方成（x-p ）2=7的形式，那么x 2-6x+q=2可以配方成下列的（ ）A 、（x-p ）2=5 B 、（x-p ）2=9 C 、（x-p+2）2=9 D 、（x-p+2）2=510．3、若α、β是方程x 2+2x-2015=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（ ） A 、2015 B 、2013 C 、-2015 D 、403011．当ab>0时，y ＝ax 2与y ＝ax ＋b 的图象大致是( )EDCBA12.使分式2561x x x --+ 的值等于零的x 是( )A.6B.-1或6C.-1D.-6 13．王刚同学在解关于x 的方程x2-3x+c=0时，误将-3x 看作+3x ，结果解得x 1=1 x 2=-4，则原方程的解为（ ）A x 1=-1 x 2=-4B x 1=1 x 2=4C x 1=-1 x 2=4D x 1=2 x 2=3答 题 卡1. ， . 2． ， . 3． ， .4. .5. .三、用适当方法解方程：（每小题5分，共20分）14.⑴22(3)5x x -+= ⑵ x 2⑶ 2430x x --= ⑷ 2(3)2(3)0x x x -+-=四、解答题（共52分） 15．（共6分）如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AE ＝EB ＝EC ＝a ，且a 是一元二次方程 X 2＋2x －3＝0的根，求□ABCD 的周长.16.（6分）)阅读下面的例题：解方程解：当x≥0时，原方程化为x2-x-2=0，解得：x1=2，x2=-1(不合题意，舍去)；当x＜0时，原方程化为x2+ x-2=0，解得：x1=1，(不合题意，舍去)x2=-2；∴原方程的根是x1=2，x2=-2.请参照例题解方程.17.（6分）今年初，黄冈市罗田县发生首例人感染H7N9禽流感病例，某养鸡专业户于是打算改建养鸡场，建一个面积为150m2的长方形养鸡场．为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一条墙，墙长am，另三边用竹篱围成，如果篱笆的长为35m，问鸡场长与宽各为多少？（其中a≥20m）18.（7分）共8分）已知一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0 .(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5.当△ABC是等腰三角形时，求k的值.19、（8分）正方形铁片边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长为x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子．(1)求盒子的表面积S（cm2）与小正方形边长x（cm）之间的函数关系式；(2)求出自变量x的取值范围；(3)当小正方形边长为3cm时，求盒子的表面积．20．（共9分）已知抛物线2y ax 经过点(2,1)A 。
人教版九年级上册9月月考数学试题及答案
【答案】B
9.如图，在平行四边形 中， 分别是 边上的点，连接 相交于点 ，延长 交 的延长线于点 ，下列结论错误的是（）
A. B. C. D.
【答案】A
10.甲、乙两名自行车运动员同时从A地出发到B地，在直线公路上进行骑自行车训练．如图，反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的行驶路程S（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系，下列四种说法：①甲的速度为40千米/小时；②乙的速度始终为50千米/小时；③行驶1小时时乙在甲前10千米；④3小时时甲追上乙．其中正确的个数有（）
（1）把 沿BA方向平移后，点A移到点 ，在网格中画出平移后得到的 ；
（2）把 绕点 按逆时针方向旋转 ，在网格中画出旋转后的 ；
（3）如果网格中小正方形的边长为1，求线段 的长．
【答校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据．图1是根据这组数据绘制的条形统计图．请结合统计图回答下列问题：
人教版九年级上册9月月考数学试题及答案
一、选择题：（每小题3分，共计30分）
1. 倒数是（）．
A. B. C. D.3
【答案】A
2.下列计算正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
3.在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
4.如图，把 绕点 顺时针旋转某个角度 得到 ，则旋转角 等于（）
24.如图， 是 的中线，点 是 中点，过 作 交 的延长线于 ，连 ．
（1）求证：四边形 是平行四边形；
（2）若 ，请直接写出与线段 相等的线段
【答案】（1）见解析；（2）
25.哈尔滨地铁“三号线”正在进行修建，现有大量的残土需要运输.某车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次可以运输110吨残土.
秋季学期九年级阶段二数学试卷
2019-2019学年秋季学期九年级阶段二数学试卷时间：120分钟 满分：120分班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________ 一、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）1、3-x +（y-4）2=0,则xy= .2．已知关于x 的方程x 2＋3x ＋2a ＋1＝0的一个根是0，则a ＝ ．3.将抛物线y=2x ²向上平移3个单位，得到抛物线的解析式是__________________ .4．如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 为⊙O 上的两点，若AB ＝8，BC ＝4，则∠BDC ＝ 度.5．如图，在△ABC 中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C 为圆心的圆与AB 相切，则⊙C 的半径为 ． 6.如图，图1中的圆与正方形各边都相切，设这个圆的面积为S 1 ；图2中的四个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这四个圆的面积之和为S 2 ；图3中的九个圆半径相等，并依次外切，且与正方形的各边相切，设这九个圆的面积之和为S 3 ，…依此规律，当正方形边长为2时，第n 个图中所有圆的面积之和S n ＝________．7.计算：2)3(=（ ）A 、3B 、9C 、6D 、238.下列图形中既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）A 、三角形B 、平行四边形C 、圆D 、正五边形9.方程x 2-4=0的解是（ ）A 、4B 、±2C 、2D 、-210.平面直角坐标系内一点p(-2,3)关于原点对称点的坐标是（ ） A 、（3，-2） B 、（2，3） C 、（-2，-3） D 、（2，-3） 11．关于抛物线y ＝x 2－4x ＋4，下列说法错误的是( )A ．开口向上B ．与x 轴有两个重合的交点C ．对称轴是直线x ＝2D ．当x ＞2时，y 随x 的增大而减小 12．如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转60°得到△AED.若线段AB ＝3，则BE ＝( )A ．2B ．3C ．4D ．513．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 为⊙O 上的一点，过点C 作⊙O 的切线，交直径AB 的延长线于点D ，若∠A =25°，则∠D 的度数是( )A ．25°B ．50°C ．40°D ．65°14.如图所示，已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象正好经过坐标原点，对称轴为直线 x ＝－32，给出以下四个结论：①abc ＝0；②a －b ＋c ＞0；③a ＜b ；④4ac －b 2＜0.正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个三、解答题(共70分)15.计算：（6分）⑴65027÷⨯ ⑵xx x x 1246932-+ 16．解下列方程：(8分) (1)1522=-x x (2) 3x (x ＋3)＝2(x ＋3);17.(5分)如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，点D ，E ，F 分别是BC ，AB ，AC 的中点．求证：四边形AEDF 是菱形． 18．(9分)如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A (1，1)，B (4，2)，C (3，4)．(1)请画出△ABC 向左平移5个单位长度后得到的△A 1B 1C 1； (2)请画出△ABC 关于原点对称的△A 2B 2C 2；(3)在x 轴上求作一点P ，使△P AB 的周长最小，请画出△P AB ，并直接写出P 的坐标． 19．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，连接AC ，BC ． （1）求证：A BCD ∠=∠； （2）若AB =10，CD =8，求BE 的长．20．(8分)某山西特产专卖店销售某种核桃，原来平均每天可销售200千克，每千克可盈利6元，为减少库存，经市场调查，如果这种核桃每千克降价1元，则每天可多售出20千克． (1)设每千克核桃降价x 元，平均每天盈利y 元，试写出y 关于x 的函数解析式； (2)若要销售这种核桃平均每天盈利960元，则每千克应降价多少元？ 21．(8分)在⊙O 中，AB 为直径，C 为⊙O 上一点．(1)如图①，过点C 作⊙O 的切线，与AB 的延长线相交于点P ，若∠CAB ＝27°，求∠P 的大小； (2)如图②，D 为AC ︵上一点，且OD 经过AC 的中点E ，连接DC 并延长，与AB 的延长线相交于点P ，若∠CAB ＝10°，求∠P 的大小．A D CB E F图1 图222．（8分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠ABC=45°，AD 是⊙O 的切线交BC 的延长线于D ，AB 交OC 于E ． （1）求证：AD ∥OC ； （2）若AE=2，CE=2．求⊙O 的半径和线段BE 的长．23.（10分）如图，半径为2的⊙C 与x 轴的正半轴交于点A ，与y 轴的正半轴交于点B ，点C 的坐标为（1，0）．若抛物线2y x bx c =++过A 、B 两点． （1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点P ，使得∠PBO =∠POB ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在说明理由； （3）若点M 是抛物线（在第一象限内的部分）上一点，△MAB 的面积为S ，求S 的最大（小）值．。
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初三数学9月考试题
姓名 考号
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、下列运算中，正确的是（ ）
2
1)2(.1)12)(12.(C 3333.2222.1==-+=-=+-D B A 2、下列方程：①x 2=0,②2t 2=－100,③,312=+t ④,023
12=--+x x x ⑤x 2+2y =－3, ⑥(a 2－2a +2)x 2－013=-ax ,其中一元二次方程有（ ）
A 、5个
B 、4个
C 、3个
D 、2个
3、已知4x 2+4x +y 2－6y +10=0,则2)(y x +的值为（ ）
2
7.27
.25
.25
.--D C B A 4、下列式子322
185********、、、、、中，与24是同类二次根式的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个
5、若代数式96)122+-+-x x x （的化简结果为2，那么x 的取值范围是（ ）
A 、x ≥3
B 、x ≤1
C 、x =1或x =3
D 、1≤x ≤3
6、一元二次方程04
12=+-x x 的根的情况是（ ） A 、有两个不相等的实数根 B 、有两个相等的实数根 C 、无实数根 D 、不能确定
7、若a 为方程100)17(2=-x 的一根，b 为方程(y －4)2=17的一根，且a +b 与ab 均为正数，则 a －b 的值为（ ）
A 、5
B 、83
C 、1017-
D 、6
8、化简a a --11)
1(的结果是（ ） a D a C a B a
A ---±--1.1.1.1. 9、用配方法解方程01322=--
x x ，正确的是（ ） 9
10)31(.0910)31.95)32(.98)31(.2222=-=+-=-=-x D x C x B x A （ 10、如果一元二次方程x 2－5ax +6=0的一个实数根为x =2,则另一个实数根和a 的值分别为（ ）
A 、3, 1
B 、－3, 1
C 、6， 1
D 、－6， 1
二、填空题（每小题3分，共24分）
11、若22)3()3(-=-x x ，则x 的取值范围是
12、已知最简二次根式212-+x y 和3+x 是同类二次根式，则22y x +=
13、方程x 3－2x 2－3x =0的根是
14、4x 2－6x +( )=(2x － )2=4(x － )2
15、已知方程x 2－1－2x =0的两个根为x 1、x 2，则=+1
221x x x x 16、观察下列各式：⋅⋅⋅⋅⋅⋅15323630、、、、、按其规律，第10个数是
17、已知981
431
321
211
++⋅⋅⋅++++++=A ，则=-+A A 11
18、关于x 的方程kx 2+3x +1=0有两个实数根，则k 的取值范围是
三、解答题（66分） （2）阅读给出的材料后并完成解答：
19、计算（4×2=8分） 对于实数x (x ≠1),我们规定：x x x f +=
1)( （1）4
252916x x x x +- 例如：23221)2(=+=f 请同学们计算：)12()8)2(+-+f f f
20、解方程（4×4=16分）
① 6(3x －2)=x (3x －2) ② 2x (2－2x )=1
③2(x +1)(x －1)=3x (x －3) ④ 4x 2－12x －3=0（用配方法）
21、先化简，再求值（5分）：222211y xy x y y x y x ++÷⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛+--，其中23,23+=-=y x
22、（5分）为执行“两免一补”政策，某地区2013 23.（5分）已知代数式 －x 2+6x －10
年投入教育经费2500万元，预计2015年投入3600 ①求证：不论x 为何值，代数式的值总为负数 万元，求这两年投入教育经费的年平均增长率。
②当x 为何值时，代数式有值最大？最大值为
多少？
24、（5分）已知m 、n 是方程x 2+8x +8=0的 25.（5分）若最简二次根式3532-+a a 与 两根，求m
n n m +的值。
是同类二次根式，求关于x 的一元二次方程
ax 2－(3a －1)x +2a －1=0的根。
26、某厂计划生产180台机床，生产40台后，改进操作方法，每天比原计划多生产15台，一共用了
6天完成任务，求原计划每天生产多少台机床。
（5分）
27、（5分）已知关于x 的方程x 2－2(m －2)x +m 2=0,问是否存在实数m ，使方程的两个实数根的平方和
等于56？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由。
28、（7分）已知直线AB 与坐标轴的交于A(m ，0)、B （0，n ）两点（如图），且m 、n 的值分别是 一元二次方程0510)525(2=--+x x 的两个根（m <n ）
①求直线AB 的解析式。
②设P 是AB 上的一动点，求点P 与点O 的最短距离OP 的值。
③在点P 的运动过程中，是否存在使△POA 的面积等于58的
可能？若可能，求出此时点P 的坐标；若不可能请说明理由。