2020年中考数学二模试卷(II )卷
2020年中考数学二模试卷(解析版)
2020年中考数学二模试卷一．选择题（共12小题）1．5的相反数是（）A．B．5C．﹣D．﹣52．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．2020庚子鼠年，新型冠状病毒席卷全国，据统计，截止到3月8号，全国已有346支医疗队、42600余名医护人员抵达湖北救援，数字42600用科学记数法表示为（）A．0.426×105B．4.26×104 C．4.26×105 D．42.6×103 4．下列智能手机的功能图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在起，若∠1＝30°，则∠2的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．30°6．下列运算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．a7÷a4＝a3C．（﹣3a）2＝﹣6a2D．（a﹣1）2＝a2﹣17．某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示，下列结论不正确的是（）A．众数是8B．中位数是8C．平均数是8D．极差是48．实数a、b、c满足a＞b且ac＜bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（）A．B．C．D．9．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝10．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝2，以AB的中点O为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为（）A．﹣B．+C．2﹣πD．4﹣11．如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，则A，C两港之间的距离为（）km．A．30+30B．30+10C．10+30D．3012．在平面直角坐标系内，已知点A（﹣1，0），点B（1，1）都在直线y＝x+上，若抛物线y＝ax2﹣x+1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是（）A．a≤﹣2B．a＜C．1≤a＜或a≤﹣2D．﹣2≤a＜二．填空题（共6小题）13．分解因式：x2+4x+4＝．14．计算+的结果是．15．在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球．已知袋中有红球5个，白球23个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是，则袋中黑球的个数是．16．一个正多边形的中心角等于45°，它的边数是．17．小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进．图中的折线表示两人之间的距离y（km）与小王的行驶时间x（h）之间的函数关系．则根据图象求小李的速度是km/h．18．如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB．将矩形ABCD对折，得到折痕MN；沿着CM 折叠，点D的对应点为E，ME与BC的交点为F；再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，此时点B的对应点为G．下列结论：①△CMP是直角三角形；②点C、E、G不在同一条直线上；③PC＝MP；④BP＝AB；⑤PG＝2EF．其中一定成立的是（把所有正确结论的序号填在横线上）．三．解答题（共9小题）19．计算：．20．解不等式组，并写出它的所有整数解．21．如图，在▱ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠BAE＝∠DCF．求证：BF＝DE．22．某商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价与销售价如表所示：类别成本价（元/箱）销售价（元/箱）甲2535乙3548求：（1）购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）该商场售完这500箱矿泉水，可获利多少元？23．如图AB是⊙O的直径，P A与⊙O相切于点A，BP与⊙O相交于点D，C为⊙O上的一点，分别连接CB、CD，∠BCD＝60°．（1）求∠ABD的度数；（2）若AB＝6，求PD的长度．24．央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注，我市某校就“中华文化我传承﹣地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查，对收集的信息进行统计，绘制了下面两副尚不完整的统计图，请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：图中A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”．（1）被调查的总人数是人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中D类有人；（4）在抽取的A类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率．25．如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象交于A （1，a）和B两点，与x轴交于点C．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在x轴上，且△APC的面积为5，求点P的坐标；（3）若点P在y轴上，是否存在点P，使△ABP是以AB为一直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．26．如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝2，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE．将△CDE绕点C逆时针方向旋转，记旋转角为α．（1）问题发现①当α＝0°时，＝；②当α＝180°时，＝．（2）拓展探究试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．（3）问题解决△CDE绕点C逆时针旋转至A、B、E三点在同一条直线上时，求线段BD的长．27．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+5经过A（﹣5，0），B（﹣4，﹣3）两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连结CD．（1）求该抛物线的表达式；（2）点P为该抛物线上一动点（与点B、C不重合），设点P的横坐标为t．①当点P在直线BC的下方运动时，求△PBC的面积的最大值；②该抛物线上是否存在点P，使得∠PBC＝∠BCD？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．5的相反数是（）A．B．5C．﹣D．﹣5【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：根据相反数的定义有：5的相反数是﹣5．故选：D．2．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看是一个矩形中间上面挖去一个矩形，故选：A．3．2020庚子鼠年，新型冠状病毒席卷全国，据统计，截止到3月8号，全国已有346支医疗队、42600余名医护人员抵达湖北救援，数字42600用科学记数法表示为（）A．0.426×105B．4.26×104 C．4.26×105 D．42.6×103 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：42600＝4.26×104，故选：B．4．下列智能手机的功能图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．5．将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在起，若∠1＝30°，则∠2的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．30°【分析】根据平行线的性质，即可得出∠1＝∠ADC＝30°，再根据等腰直角三角形ADE 中，∠ADE＝45°，即可得到∠1＝45°﹣30°＝15°．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠ADC＝30°，又∵等腰直角三角形ADE中，∠ADE＝45°，∴∠1＝45°﹣30°＝15°，故选：B．6．下列运算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．a7÷a4＝a3C．（﹣3a）2＝﹣6a2D．（a﹣1）2＝a2﹣1【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，积的乘方运算法则以及完全平方公式逐一判断即可．【解答】解：A．a3•a2＝a5，故本选项不合题意；B．a7÷a4＝a3，正确；C．（﹣3a）2＝9a2，故本选项不合题意；D．（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，故本选项不合题意．故选：B．7．某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示，下列结论不正确的是（）A．众数是8B．中位数是8C．平均数是8D．极差是4【分析】根据众数、中位数、平均数以及极差的算法进行计算，即可得到不正确的选项．【解答】解：由图可得，数据8出现3次，次数最多，所以众数为8，故A选项正确，不合题意；10次成绩排序后为：6，7，7，8，8，8，9，9，10，10，所以中位数是：（8+8）＝8，故B选项正确，不合题意；平均数为（6+7×2+8×3+9×2+10×2）＝8.2，故C选项错误，符合题意；极差为10﹣6＝4，故D选项正确，不合题意；故选：C．8．实数a、b、c满足a＞b且ac＜bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（）A．B．C．D．【分析】根据不等式的性质，先判断c的正负．再确定符合条件的对应点的大致位置．【解答】解：因为a＞b且ac＜bc，所以c＜0．选项A符合a＞b，c＜0条件，故满足条件的对应点位置可以是A．选项B不满足a＞b，选项C、D不满足c＜0，故满足条件的对应点位置不可以是B、C、D．故选：A．9．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】设甲每小时做x个零件，根据甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等得出方程解答即可．【解答】解：设甲每小时做x个零件，可得：，故选：D．10．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝2，以AB的中点O为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为（）A．﹣B．+C．2﹣πD．4﹣【分析】根据题意，作出合适的辅助线，即可求得DE的长、∠DOB的度数，然后根据图形可知阴影部分的面积是△ABC的面积减去△AOD的面积和扇形BOD的面积，从而可以解答本题．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝2，∴tan A＝，∴∠A＝30°，∴∠DOB＝60°，∵OD＝AB＝，∴DE＝，∴阴影部分的面积是：＝，故选：A．11．如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，则A，C两港之间的距离为（）km．A．30+30B．30+10C．10+30D．30【分析】根据题意得，∠CAB＝65°﹣20°，∠ACB＝40°+20°＝60°，AB＝30，过B作BE⊥AC于E，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：根据题意得，∠CAB＝65°﹣20°＝45°，∠ACB＝40°+20°＝60°，AB ＝30，过B作BE⊥AC于E，∴∠AEB＝∠CEB＝90°，在Rt△ABE中，∵∠ABE＝45°，AB＝30，∴AE＝BE＝AB＝30km，在Rt△CBE中，∵∠ACB＝60°，∴CE＝BE＝10km，∴AC＝AE+CE＝30+10，∴A，C两港之间的距离为（30+10）km，故选：B．12．在平面直角坐标系内，已知点A（﹣1，0），点B（1，1）都在直线y＝x+上，若抛物线y＝ax2﹣x+1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是（）A．a≤﹣2B．a＜C．1≤a＜或a≤﹣2D．﹣2≤a＜【分析】分a＞0，a＜0两种情况讨论，根据题意列出不等式组，可求a的取值范围．【解答】解：∵抛物线y＝ax2﹣x+1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点，∴令x+＝ax2﹣x+1，则2ax2﹣3x+1＝0∴△＝9﹣8a＞0∴a＜①当a＜0时，解得：a≤﹣2∴a≤﹣2②当a＞0时，解得：a≥1∴1≤a＜综上所述：1≤a＜或a≤﹣2故选：C．二．填空题（共6小题）13．分解因式：x2+4x+4＝（x+2）2．【分析】本题中没有公因式，总共三项，其中有两项能化为两个数的平方和，第三项正好为这两个数的积的2倍，直接运用完全平方公式进行因式分解．【解答】解：x2+4x+4＝（x+2）2．14．计算+的结果是．【分析】首先通分，然后根据异分母的分式相加减的法则计算即可．【解答】解：+＝+＝＝故答案为：．15．在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球．已知袋中有红球5个，白球23个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是，则袋中黑球的个数是22．【分析】设袋中黑球的个数为x，利用概率公式得到方程，解方程即可．【解答】解：设袋中黑球的个数为x，根据题意得＝，解得x＝22，即袋中黑球的个数为22个．故答案为：22．16．一个正多边形的中心角等于45°，它的边数是8．【分析】根据正n边形的中心角是即可求解．【解答】解：正多边形的边数是：＝8．故答案为：8．17．小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进．图中的折线表示两人之间的距离y（km）与小王的行驶时间x（h）之间的函数关系．则根据图象求小李的速度是20km/h．【分析】根据题意，可知甲乙两地的距离是30km，小王从甲地到乙地用的时间为3h，从而可以求得小王的速度，然后根据图象可知，两人1h时相遇，从而可以求得小李的速度，本题得以解决．【解答】解：由图象可得，小王的速度为30÷3＝10（km/h），则小李的速度为：30÷1﹣10＝30﹣10＝20（km/h），故答案为：20．18．如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB．将矩形ABCD对折，得到折痕MN；沿着CM 折叠，点D的对应点为E，ME与BC的交点为F；再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，此时点B的对应点为G．下列结论：①△CMP是直角三角形；②点C、E、G不在同一条直线上；③PC＝MP；④BP＝AB；⑤PG＝2EF．其中一定成立的是①④⑤（把所有正确结论的序号填在横线上）．【分析】由折叠的性质，可得∠DMC＝∠EMC，CD＝CE，∠AMP＝∠EMP，AB＝GE，由平角的定义可求∠PME+∠CME＝×180°＝90°，可判断①正确；由折叠的性质可得∠GEC＝180°，可判断②正确；设AB＝x，则AD＝2x，由勾股定理可求MP和PC的长，即可判断③错误，先求出PB＝x，即可判断④正确，由平行线分线段成比例可求PG＝2EF，可判断⑤正确，即可求解．【解答】解：∵沿着CM折叠，点D的对应点为E，∴∠DMC＝∠EMC，CD＝CE，∵再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，∴∠AMP＝∠EMP，AB＝GE，∵∠AMD＝180°，∴∠PME+∠CME＝×180°＝90°，∴△CMP是直角三角形；故①正确；∵沿着CM折叠，点D的对应点为E，∴∠D＝∠MEC＝90°，∵再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，∴∠MEG＝∠A＝90°，∴∠GEC＝180°，∴点C、E、G在同一条直线上，故②错误；∵AD＝2AB，∴设AB＝x，则AD＝2x，∵将矩形ABCD对折，得到折痕MN；∴DM＝AD＝x，∴CM＝＝x，∵∠PMC＝90°，MN⊥PC，∴CM2＝CN•CP，∴CP＝＝x，∴PN＝CP﹣CN＝x，∴PM＝＝x，∴＝＝，∴PC＝PM，故③错误，∵PC＝x，∴PB＝BC﹣PC＝2x﹣x＝x，∴＝，∴BP＝AB，故④正确，∵∠MEC＝∠G＝90°，∴PG∥ME，∴，∵AB＝GE＝CD＝CE，∴CG＝2CE，∴PG＝2EF，故⑤正确，故答案为：①④⑤．三．解答题（共9小题）19．计算：．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、二次根式的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝＝2+1﹣1+5＝7．20．解不等式组，并写出它的所有整数解．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的方法部分确定出不等式组的解集，进而求出整数解即可．【解答】解：解不等式①得：x≥1，解不等式②得：x＜4，所以，原不等式组的解集是1≤x＜4，它的所有整数解有：x＝1；x＝2；x＝3．21．如图，在▱ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠BAE＝∠DCF．求证：BF＝DE．【分析】欲证明BF＝DE，只要证明△ABE≌△DCF即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△DCF中，∴△ABE≌△DCF（ASA），∴BE＝DF，∴BE+EF＝DF+EF，即BF＝DE．22．某商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价与销售价如表所示：类别成本价（元/箱）销售价（元/箱）甲2535乙3548求：（1）购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）该商场售完这500箱矿泉水，可获利多少元？【分析】（1）设购进甲矿泉水x箱，购进乙矿泉水y箱，根据该商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总利润＝单箱利润×销售数量，即可求出结论．【解答】解：（1）设购进甲矿泉水x箱，购进乙矿泉水y箱，依题意，得：，解得：．答：购进甲矿泉水300箱，购进乙矿泉水200箱．（2）（35﹣25）×300+（48﹣35）×200＝5600（元）．答：该商场售完这500箱矿泉水，可获利5600元．23．如图AB是⊙O的直径，P A与⊙O相切于点A，BP与⊙O相交于点D，C为⊙O上的一点，分别连接CB、CD，∠BCD＝60°．（1）求∠ABD的度数；（2）若AB＝6，求PD的长度．【分析】（1）解法一：要的圆周角定理得：∠ADB＝90°，由同弧所对的圆周角相等和直角三角形的性质可得结论；解法二：根据同弧所对的圆心角是圆周角的2倍可得∠BOD＝120°，由同圆的半径相等和等腰三角形的性质可得结论；（2）如图1，根据切线的性质可得∠BAP＝90°，根据直角三角形30°角的性质可计算AD的长，由勾股定理计算DB的长，由三角函数可得PB的长，从而得PD的长．【解答】解：（1）方法一：如图1，连接AD．∵BA是⊙O直径，∴∠BDA＝90°．∵＝，∴∠BAD＝∠C＝60°．∴∠ABD＝90°﹣∠BAD＝90°﹣60°＝30°．方法二：如图2，连接DA、OD，则∠BOD＝2∠C＝2×60°＝120°．∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB＝（180°﹣120°）＝30°．即∠ABD＝30°．（2）如图1，∵AP是⊙O的切线，∴∠BAP＝90°．在Rt△BAD中，∵∠ABD＝30°，∴DA＝BA＝×6＝3．∴BD＝DA＝3．在Rt△BAP中，∵cos∠ABD＝，∴cos30°＝＝．∴BP＝4．∴PD＝BP﹣BD＝4﹣3＝．24．央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注，我市某校就“中华文化我传承﹣地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查，对收集的信息进行统计，绘制了下面两副尚不完整的统计图，请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：图中A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”．（1）被调查的总人数是50人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为216°；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中D类有180人；（4）在抽取的A类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率．【分析】（1）由A的人数除以所占百分比得出调查的总人数；由360°乘以C部分所占的比例即可得出C部分所对应的扇形圆心角的度数；（2）求出B部分的人数，补全条形统计图即可；（3）由该校总人数乘以D类所占的比例即可得出答案；（4）由列表法和概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）5÷10%＝50（人），扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为360°×＝216°；故答案为：50；216°；（2）如图所示，总人数为50人，则B的人数＝50﹣5﹣30﹣5＝10（人）；补全条形统计图如图：（3）1800×＝180（人）；故答案为：180；（4）设3个女生分别为女1，女2，女3，2个男生分别为男1，男2，所有可能出现的结果如下表：女1女2女3男1男2女1（女1，女2）（女1，女3）（女1，男1）（女1，男2）女2（女2，女1）（女2，女3）（女2，男1）（女2，男2）女3（女3，女1）（女3，女2）（女3，男1）（女3，男2）男1（男1，女1）（男1，女2）（男1，女3）（男1，男2）男2（男2，女1）（男2，女2）（男2，女3）（男2，男1）从中随机抽取两个同学担任两角色，所有可能的结果有20种，每种结果的可能性都相同，其中，抽到性别相同的结果有8种，所以P（被抽到的两个学生性别相同）＝．25．如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象交于A （1，a）和B两点，与x轴交于点C．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在x轴上，且△APC的面积为5，求点P的坐标；（3）若点P在y轴上，是否存在点P，使△ABP是以AB为一直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将点A坐标代入两个解析式可求a的值，k的值，即可求解；（2）设P（x，0），由三角形的面积公式可求解；（3）分两种情况讨论，由两点距离公式分别求出AP，AB，BP的长，由勾股定理可求解．【解答】解：（1）把点A（1，a）代入y＝﹣x+3，得a＝2，∴A（1，2），把A（1，2）代入反比例函数，∴k＝1×2＝2；∴反比例函数的表达式为；（2）∵一次函数y＝﹣x+3的图象与x轴交于点C，∴C（3，0），设P（x，0），∴PC＝|3﹣x|，∴S△APC＝|3﹣x|×2＝5，∴x＝﹣2或x＝8，∴P的坐标为（﹣2，0）或（8，0）；（3）存在，理由如下：联立，解得：或，∴B点坐标为（2，1），∵点P在y轴上，∴设P（0，m），∴AB＝＝，AP＝，PB＝，若BP为斜边，∴BP2＝AB2+AP2 ，即＝2+，解得：m＝1，∴P（0，1）；若AP为斜边，∴AP2＝PB2+AB2 ，即＝+2，解得：m＝﹣1，∴P（0，﹣1）；综上所述：P（0，1）或P（0，﹣1）．26．如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝2，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE．将△CDE绕点C逆时针方向旋转，记旋转角为α．（1）问题发现①当α＝0°时，＝；②当α＝180°时，＝．（2）拓展探究试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．（3）问题解决△CDE绕点C逆时针旋转至A、B、E三点在同一条直线上时，求线段BD的长．【分析】（1）①当α＝0°时，在Rt△ABC中，由勾股定理，求出AC的值是多少；然后根据点D、E分别是边BC、AC的中点，分别求出AE、BD的大小，即可求出的值是多少．②α＝180°时，可得AB∥DE，然后根据＝，求出的值是多少即可．（2）首先判断出∠ECA＝∠DCB，再根据＝＝，判断出△ECA∽△DCB，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．（3）分两种情形：①如图3﹣1中，当点E在AV的延长线上时，②如图3﹣2中，当点E在线段AB上时，分别求解即可．【解答】解：（1）①当α＝0°时，∵Rt△ABC中，∠B＝90°，∴AC＝＝＝2，∵点D、E分别是边BC、AC的中点，∴AE＝AC＝，BD＝BC＝1，∴＝．②如图1﹣1中，当α＝180°时，可得AB∥DE，∵＝，∴＝＝．故答案为：①，②．（2）如图2，当0°≤α＜360°时，的大小没有变化，∵∠ECD＝∠ACB，∴∠ECA＝∠DCB，又∵＝＝，∴△ECA∽△DCB，∴＝＝．．（3）①如图3﹣1中，当点E在AB的延长线上时，在Rt△BCE中，CE＝，BC＝2，∴BE＝＝＝1，∴AE＝AB+BE＝5，∵＝，∴BD＝＝．②如图3﹣2中，当点E在线段AB上时，易知BE＝1，AE＝4﹣1＝3，∵＝，∴BD＝，综上所述，满足条件的BD的长为或．27．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+5经过A（﹣5，0），B（﹣4，﹣3）两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连结CD．（1）求该抛物线的表达式；（2）点P为该抛物线上一动点（与点B、C不重合），设点P的横坐标为t．①当点P在直线BC的下方运动时，求△PBC的面积的最大值；②该抛物线上是否存在点P，使得∠PBC＝∠BCD？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将点A、B坐标代入二次函数表达式，即可求解；（2）①S△PBC＝PG（x C﹣x B），即可求解；②分点P在直线BC下方、上方两种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）将点A、B坐标代入二次函数表达式得：，解得：，故抛物线的表达式为：y＝x2+6x+5…①，令y＝0，则x＝﹣1或﹣5，即点C（﹣1，0）；（2）①如图1，过点P作y轴的平行线交BC于点G，将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：y＝x+1…②，设点G（t，t+1），则点P（t，t2+6t+5），S△PBC＝PG（x C﹣x B）＝（t+1﹣t2﹣6t﹣5）＝﹣t2﹣t﹣6，∵＜0，∴S△PBC有最大值，当t＝﹣时，其最大值为；②设直线BP与CD交于点H，当点P在直线BC下方时，∵∠PBC＝∠BCD，∴点H在BC的中垂线上，线段BC的中点坐标为（﹣，﹣），过该点与BC垂直的直线的k值为﹣1，设BC中垂线的表达式为：y＝﹣x+m，将点（﹣，﹣）代入上式并解得：直线BC中垂线的表达式为：y＝﹣x﹣4…③，同理直线CD的表达式为：y＝2x+2…④，联立③④并解得：x＝﹣2，即点H（﹣2，﹣2），同理可得直线BH的表达式为：y＝x﹣1…⑤，联立①⑤并解得：x＝﹣或﹣4（舍去﹣4），故点P（﹣，﹣）；当点P（P′）在直线BC上方时，∵∠PBC＝∠BCD，∴BP′∥CD，则直线BP′的表达式为：y＝2x+s，将点B坐标代入上式并解得：s＝5，即直线BP′的表达式为：y＝2x+5…⑥，联立①⑥并解得：x＝0或﹣4（舍去﹣4），故点P（0，5）；故点P的坐标为P（﹣，﹣）或（0，5）．。
2020年中考数学二模试卷(含解析) (2)
2020年中考数学二模试卷一、选择题1．下列四个数中，是正整数的是（）A．﹣1B．0C．D．12．下列图形中不具有稳定性是（）A．B．C．D．3．分式﹣可变形为（）A．﹣B．C．﹣D．4．如图，要修建一条公路，从A村沿北偏东75°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村．若要保持公路CE与AB的方向一致，则∠ECB的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．105°5．计算：cos245°+sin245°＝（）A．B．1C．D．6．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．（﹣x﹣y）（x﹣y）B．（x﹣y）（﹣x+y）C．（x+y）（﹣x+y）D．（﹣x+y）（﹣x﹣y）7．如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（）A．线段CD的中点B．OA与OB的中垂线的交点C．OA与CD的中垂线的交点D．CD与∠AOB的平分线的交点8．如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝5，E为AB的中点，点F，G分别在CD，AD 上，△EFG为等腰直角三角形，则四边形BCFE的面积为（）A．10B．9C．D．9．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差10．解分式方程﹣3＝时，去分母可得（）A．1﹣3（x﹣2）＝4B．1﹣3（x﹣2）＝﹣4C．﹣1﹣3（2﹣x）＝﹣4D．1﹣3（2﹣x）＝411．已知关于x的不等式＞1的解都是不等式＞0的解，则a的范围是（）A．a＝5B．a≥5C．a≤5D．a＜512．将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（）A．B．C．D．13．一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近，同时，从A 处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行，30分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（）A．海里/小时B．15海里/小时C．里/小时D．30海里/小时14．下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，其中，第1个图形中面积为1的正方形有9个，第2个图形中面积为1的正方形有14个，……，按此规律，则第几个图形中面积为1的正方形的个数为2019个（）A．400B．401C．402D．40315．如图，反比例函数y＝的图象经过点A（﹣1，4），直线y＝﹣x+b（b≠0）与双曲线y＝在第二四象限分别相交于P，Q两点，与x轴、y轴分别相交于C，D两点连接OQ，当S△ODQ＝S△OCD时，b的值是（）A．﹣1B．C．D．16．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，EG⊥AF，FH⊥CE，垂足分别为G，H，设AG＝x，图中阴影部分面积为y，则y与x之间的函数关系式是（）A．y＝3x2B．y＝4x2C．y＝8x2D．y＝9x2二、填空题（本大题有3个小题，共12分，17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分，把答案写在题中横线上）17．已知点P（3﹣m，m）在第二象限，则m的取值范围是．18．若a+b＝﹣1，ab＝﹣6，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为．19．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，若图中阴影部分的三角形都是等腰直角三角形，则从左往右数第5个阴影三角形的面积是，第2019个阴影三角形的面积是．三、解答题（本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：＝＝＝＝＝＝＝﹣1以上这种化简的步骤叫做分母有理化．（1）化简（2）化简．（3）化简：+++…+．21．某销售公司年终进行业绩考核，人事部门把考核结果按照A，B，C，D四个等级，绘制成两个不完整的统计图，如图1，图2．（1）参加考试的人数是，扇形统计图中D部分所对应的圆心角的度数是，请把条形统计图补充完整；（2）若公司领导计划从考核人员中选一人交流考核意见，求所选人员考核为A等级的概率；（3）为推动公司进一步发展，公司决定计划两年内考核A等级的人数达到30人，求平均每年的增长率．（精确到0.01，＝2.236）22．如图，某公路局施工队要修建一条东西方向的公路MN，已知C点周围100米范围内为古建筑保护群，在MN上的点A处测得C在A的北偏东45°方向上，从A向东走400米到达B处，测得C在点B的北偏西60°方向上．（参考数据：≈1.414，≈1.732）（1）MN是否穿过古建筑保护群？为什么？（2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高20%，则原计划完成这项工程需要多少天？23．一次函数y＝kx+b的图象与x轴的负半轴相交于点A，与y轴的正半轴相交于点B，且sin∠ABO＝．△OAB的外接圆的圆心M的横坐标为﹣3．（1）求一次函数的解析式；（2）求图中阴影部分的面积．24．已知，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝4，点D为BC的中点．（1）如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DE⊥DF，试探BE和AF的数量关系；并说明四边AEDF的面积是定值吗？若是，请求出；若不是，请说明理由．（2）若E、F分别AB、CA延长线上的点，DE⊥DF，那BE＝AF吗？请利用图②说明理由．25．实践操作如图1，将矩形纸ABCD沿对角线AC翻折，使B′落在矩形ABCD所在平面内，B′C 和AD相交于E，连接B′D．解决问题（1）在图1中，①B′D和AC的位置关系为；②△AEC剪下后展开，得到的图形是；（2）若图1中的矩形变为平行四边形（AB≠BC），如图2所示，结论①和结论②是否成立，若成立，请挑选其中的一个结论加以证明，若不成立，请说明理由；拓展应用（3）小红沿对角线折叠一张矩形纸片，发现所得图形是轴对称图形，沿对称轴再次折叠后，得到的仍是轴对称图形，则小红折叠的矩形纸片的长宽之比为．26．如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3过A（1，0），B（﹣3，0），直线AD交抛物线于点D，点D的横坐标为﹣2，点P（m，n）是线段AD上的动点．（1）求直线AD及抛物线的解析式；（2）过点P的直线垂直于x轴，交抛物线于点Q，求线段PQ的长度l与m的关系式，m为何值时，PQ最长？（3）在平面内是否存在整点（横、纵坐标都为整数）R，使得P，Q，D，R为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点R的坐标；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题（本大题共16个小题，共42分，1～10小题，每小题3分；11～16小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列四个数中，是正整数的是（）A．﹣1B．0C．D．1【分析】正整数是指既是正数还是整数，由此即可判定求解．解：A、﹣1是负整数，故选项错误；B、0是非正整数，故选项错误；C、是分数，不是整数，错误；D、1是正整数，故选项正确．故选：D．2．下列图形中不具有稳定性是（）A．B．C．D．【分析】根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性．解：根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性．显然B选项中有四边形，不具有稳定性．故选：B．3．分式﹣可变形为（）A．﹣B．C．﹣D．【分析】先提取﹣1，再根据分式的符号变化规律得出即可．解：﹣＝﹣＝，故选：D．4．如图，要修建一条公路，从A村沿北偏东75°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村．若要保持公路CE与AB的方向一致，则∠ECB的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．105°【分析】根据题意得出∠FBD的度数以及∠FBC的度数，进而得出答案．解：由题意可得：AN∥FB，EC∥BD，故∠NAB＝∠FBD＝75°，∵∠CBF＝25°，∴∠CBD＝100°，则∠ECB＝180°﹣100°＝80°．故选：A．5．计算：cos245°+sin245°＝（）A．B．1C．D．【分析】首先根据cos45°＝sin45°＝，分别求出cos245°、sin245°的值是多少；然后把它们求和，求出cos245°+sin245°的值是多少即可．解：∵cos45°＝sin45°＝，∴cos245°+sin245°＝＝＝1．故选：B．6．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．（﹣x﹣y）（x﹣y）B．（x﹣y）（﹣x+y）C．（x+y）（﹣x+y）D．（﹣x+y）（﹣x﹣y）【分析】能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反，对各选项分析判断后利用排除法．解：A、（﹣x﹣y）（x﹣y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项错误；B、（x﹣y）（﹣x+y）不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式进行计算，故本选项正确．C、（x+y）（﹣x+y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项错误；D、（﹣x+y）（﹣x﹣y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行计算，故本选项错误．故选：B．7．如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（）A．线段CD的中点B．OA与OB的中垂线的交点C．OA与CD的中垂线的交点D．CD与∠AOB的平分线的交点【分析】利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知CD与∠AOB的平分线的交点．解：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知CD与∠AOB的平分线的交于点P．故选：D．8．如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝5，E为AB的中点，点F，G分别在CD，AD 上，△EFG为等腰直角三角形，则四边形BCFE的面积为（）A．10B．9C．D．【分析】首先根据等腰三角形的性质证得△AEG≌△DGF，从而得到AE＝DG＝6，AG ＝DF＝8，两次利用勾股定理求得结论即可．解：∵△GEF为等腰直角三角形，∴GE＝GF，∠EGF＝90°，∴∠AGE+∠DGF＝90°，∵∠AEG+∠AGE＝90°，∴∠AEG＝∠DGF，∴△AEG≌△DGF（AAS），∴AE＝GD，AG＝DF，∵AB＝4，AD＝5，E为AB的中点，∴DG＝AE＝2，AG＝DF＝AD﹣DG＝3，∴CF＝CD﹣DF＝4﹣3＝1，∴S四边形BCFE＝（2+1）×5＝，故选：D．9．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【分析】依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可．解：A、原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故A与要求不符；B、原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故B与要求不符；C、原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故C与要求不符；D、原来数据的方差＝＝，添加数字2后的方差＝＝，故方差发生了变化．故选：D．10．解分式方程﹣3＝时，去分母可得（）A．1﹣3（x﹣2）＝4B．1﹣3（x﹣2）＝﹣4C．﹣1﹣3（2﹣x）＝﹣4D．1﹣3（2﹣x）＝4【分析】分式方程去分母转化为整式方程，即可作出判断．解：去分母得：1﹣3（x﹣2）＝﹣4，故选：B．11．已知关于x的不等式＞1的解都是不等式＞0的解，则a的范围是（）A．a＝5B．a≥5C．a≤5D．a＜5【分析】先把a看作常数求出两个不等式的解集，再根据同大取大列出不等式求解即可．解：由＞1得，x＞，由＞0得，x＞﹣，∵关于x的不等式＞1的解都是不等式＞0的解，∴≥﹣，解得a≤5．即a的取值范围是：a≤5．故选：C．12．将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（）A．B．C．D．【分析】认真观察图形，首先找出对称轴，根据轴对称图形的定义可知只有C是符合要求的．解：观察选项可得：只有C是轴对称图形．故选：C．13．一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近，同时，从A 处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行，30分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（）A．海里/小时B．15海里/小时C．里/小时D．30海里/小时【分析】易得△ABC是直角三角形，利用三角函数的知识即可求得答案．解：∵∠CAB＝10°+20°＝30°，∠CBA＝80°﹣20°＝60°，∴∠C＝90°，∵AB＝10海里，∴AC＝AB•cos30°＝15（海里），∴救援船航行的速度为：15÷＝30（海里/小时）．故选：D．14．下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，其中，第1个图形中面积为1的正方形有9个，第2个图形中面积为1的正方形有14个，……，按此规律，则第几个图形中面积为1的正方形的个数为2019个（）A．400B．401C．402D．403【分析】由第1个图形有9个面积为1的小正方形，第2个图形有9+5＝14个面积为1的小正方形，第3个图形有9+5×2＝19个面积为1的小正方形，…由此得出第n个图形有9+5×（n﹣1）＝5n+4个面积为1的小正方形，由此求得答案即可．解：第1个图形面积为1的小正方形有9个，第2个图形面积为1的小正方形有9+5＝14个，第3个图形面积为1的小正方形有9+5×2＝19个，…第n个图形面积为1的小正方形有9+5×（n﹣1）＝5n+4个，根据题意得：5n+4＝2019，解得：n＝403．故选：D．15．如图，反比例函数y＝的图象经过点A（﹣1，4），直线y＝﹣x+b（b≠0）与双曲线y＝在第二四象限分别相交于P，Q两点，与x轴、y轴分别相交于C，D两点连接OQ，当S△ODQ＝S△OCD时，b的值是（）A．﹣1B．C．D．【分析】根据待定系数法求出反比例函数的解析式，由直线y＝﹣x+b（b≠0）表示出C （b，0），根据三角形面积公式，由于S△ODQ＝S△OCD，所以点Q和点C到OD的距离相等，则Q的横坐标为（﹣b，0），利用直线解析式可得到Q（﹣b，2b），再根据反比例函数的图象上点的坐标特征得到﹣b•2b＝﹣4，然后解方程即可得到满足条件的b的值．解：∵反比例函数y＝的图象经过点A（﹣1，4），∴k＝﹣1×4＝﹣4，∴反比例函数为y＝﹣，在直线y＝﹣x+b（b≠0）中，当y＝0时，﹣x+b＝0，解得x＝b，则C（b，0），∵S△ODQ＝S△OCD，∴点Q和点C到OD的距离相等，而Q点在第四象限，∴Q的横坐标为﹣b，当x＝﹣b时，y＝﹣x+b＝2b，则Q（﹣b，2b），∵点Q在反比例函数y＝﹣的图象上，∴﹣b•2b＝﹣4，解得b＝﹣或b＝（舍去），∴b的值为﹣，故选：B．16．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，EG⊥AF，FH⊥CE，垂足分别为G，H，设AG＝x，图中阴影部分面积为y，则y与x之间的函数关系式是（）A．y＝3x2B．y＝4x2C．y＝8x2D．y＝9x2【分析】设正方形的边长为a，易证四边形AFCE是平行四边形，所以四边形EHFG是矩形，由锐角三角函数可知，从而可用x表示出EG，从而可求出y与x之间的关系式；解：设正方形的边长为2a，∴BC＝2a，BE＝a，∵E、F分别是AB、CD的中点，∴AE＝CF，∵AE∥CF，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AF∥CE，∵EG⊥AF，FH⊥CE，∴四边形EHFG是矩形，∵∠AEG+∠BEC＝∠BCE+∠BEC＝90°，∴∠AEG＝∠BCE，∴tan∠AEG＝tan∠BCE，∴＝，∴EG＝2x，∴由勾股定理可知：AE＝x，∴AB＝BC＝2x，∴CE＝5x，易证：△AEG≌△CFH，∴AG＝CH，∴EH＝EC﹣CH＝4x，∴y＝EG•EH＝8x2，故选：C．二、填空题（本大题有3个小题，共12分，17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分，把答案写在题中横线上）17．已知点P（3﹣m，m）在第二象限，则m的取值范围是m＞3．【分析】根据第二象限的点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，求解即可．解：∵点P（3﹣m，m）在第二象限，∴解得：m＞3；故答案为：m＞3．18．若a+b＝﹣1，ab＝﹣6，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为﹣6．【分析】根据提公因式法和完全平方公式可以将所求式子因式分解，然后根据a+b＝﹣1，ab＝﹣6，即可求得所求式子的值．解：∵a+b＝﹣1，ab＝﹣6，∴a3b+2a2b2+ab3＝ab（a2+2ab+b2）＝ab（a+b）2＝（﹣6）×（﹣1）2＝（﹣6）×1＝﹣6，故答案为：﹣6．19．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，若图中阴影部分的三角形都是等腰直角三角形，则从左往右数第5个阴影三角形的面积是29，第2019个阴影三角形的面积是24037．【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征结合等腰直角三角形的性质，即可得出OA1、A2B1、A3B2、A4B3的值，根据边的长度的变化即可找出变化规律“A n+1B n＝B n B n+1＝2n+1”，再根据三角形的面积即可得出S n+1＝×（2n+1）2＝22n+1，分别代入n＝4、2018即可求出结论．解：当x＝0时，y＝x+2＝2，∴OA1＝OB1＝2；当x＝2时，y＝x+2＝4，∴A2B1＝B1B2＝4；当x＝2+4＝6时，y＝x+2＝8，∴A3B2＝B2B3＝8；当x＝6+8＝14时，y＝x+2＝16，∴A4B3＝B3B4＝16．∴A n+1B n＝B n B n+1＝2n+1，∴S n+1＝×（2n+1）2＝22n+1．当n＝4时，S5＝22×4+1＝29；当n＝2018时，S2019＝22×2018+1＝24037．故答案为：29，24037；三、解答题（本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：＝＝＝＝＝＝＝﹣1以上这种化简的步骤叫做分母有理化．（1）化简（2）化简．（3）化简：+++…+．【分析】（1）分子分母分别乘即可；（2）分子分母分别乘﹣即可；（3）分母有理化后，合并同类二次根式即可；解：（1）＝＝（2）化简＝＝﹣（3）化简：+++…+＝（﹣1+﹣+﹣+…+﹣）＝（﹣1）21．某销售公司年终进行业绩考核，人事部门把考核结果按照A，B，C，D四个等级，绘制成两个不完整的统计图，如图1，图2．（1）参加考试的人数是50，扇形统计图中D部分所对应的圆心角的度数是36，请把条形统计图补充完整；（2）若公司领导计划从考核人员中选一人交流考核意见，求所选人员考核为A等级的概率；（3）为推动公司进一步发展，公司决定计划两年内考核A等级的人数达到30人，求平均每年的增长率．（精确到0.01，＝2.236）【分析】（1）根据A等级的人数和所占的百分比求出总人数；用D等级所占的百分比乘以360°即可求出D部分所对应的圆心角的度数；用总人数减去其它等级的人数，求出C等级的人数，从而补全统计图；（2）用A等级的人数除以总人数即可得出所选人员考核为A等级的概率；（3）设平均每年的增长率是x，根据两年内考核A等级的人数达到30人列出方程，然后求解即可．解：（1）参加考试的人数是：24÷48%＝50人；扇形统计图中D部分所对应的圆心角的度数是：360°×＝36°；C等级的人数是：50﹣24﹣15﹣5＝6人，补图如下：故答案为：50，36；（2）因为参考人数是50，考核为A等级的人数是24，∴P（考核为A等级）＝＝；（3）设增长率是x，依题意列方程得：24（1+x）2＝30，解得：x1＝﹣1+≈0.12，x2＝﹣1﹣（舍去），答：每年增长率为12%．22．如图，某公路局施工队要修建一条东西方向的公路MN，已知C点周围100米范围内为古建筑保护群，在MN上的点A处测得C在A的北偏东45°方向上，从A向东走400米到达B处，测得C在点B的北偏西60°方向上．（参考数据：≈1.414，≈1.732）（1）MN是否穿过古建筑保护群？为什么？（2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高20%，则原计划完成这项工程需要多少天？【分析】（1）要求MN是否穿过原始森林保护区，也就是求C到MN的距离．要构造直角三角形，再解直角三角形；（2）根据题意列方程求解．解：（1）不穿过．理由：过点C作CH⊥AB于H，设CH＝x，由已知∠EAC＝45°，∠FBC＝60°，则∠CAH＝45°，∠CBH＝30°，在Rt△ACH中，AH＝CH＝x，在Rt△BCH中，，∴，∴整理化简得，解得米＞100米，∴MN不会穿过古建筑保护群；（2）设原计划完成这项工程需要y天，则实际完成工程需要（y﹣5）天．根据题意得：，解得：y＝30，经检验：y＝30是原方程的根，答：原计划完成这项工作需要30天．23．一次函数y＝kx+b的图象与x轴的负半轴相交于点A，与y轴的正半轴相交于点B，且sin∠ABO＝．△OAB的外接圆的圆心M的横坐标为﹣3．（1）求一次函数的解析式；（2）求图中阴影部分的面积．【分析】（1）由垂径定理得：点N为OB的中点，MN＝OA，则OA＝6，即A（﹣6，0），而sin∠ABO＝，OA＝6，则B（0，），即可求解；（2）NB＝OB＝，MN＝3，tan∠BMN＝＝，则∠BMN＝30°，则∠ABO＝60°，即∠AMO＝120°，即可求解．解：（1）过点M作MN⊥BO于点N，由垂径定理得：点N为OB的中点，∴MN＝OA，∵MN＝3，∴OA＝6，即A（﹣6，0），∵sin∠ABO＝，∴∠ABO＝60°，∵OA＝6，∴OB＝＝＝，即B（0，），设y＝kx+b，将A、B代入得：，（2）NB＝OB＝，MN＝3，tan∠BMN＝＝，则∠BMN＝30°，∴∠ABO＝60°，∴∠AMO＝120°∴阴影部分面积为．24．已知，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝4，点D为BC的中点．（1）如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DE⊥DF，试探BE和AF的数量关系；并说明四边AEDF的面积是定值吗？若是，请求出；若不是，请说明理由．（2）若E、F分别AB、CA延长线上的点，DE⊥DF，那BE＝AF吗？请利用图②说明理由．【分析】（1）连接AD．证明△BDE≌△ADF（ASA），得出BE＝AF；四边形AEDF的面积是定值，总为4．（2）连接AD，证明△EDB≌△FDA（ASA），得出BE＝AF．【解答】（1）证明：如图①所示，连接AD．∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴△ABC为等腰直角三角形，∠EBD＝45°．∵点D为BC的中点，∴，∠FAD＝45°，∵∠BDE+∠EDA＝90°，∠EDA+∠ADF＝90°，∴∠BDE＝∠ADF．在△BDE和△ADF中，，∴△BDE≌△ADF（ASA），∴BE＝AF；∵△BDE≌△ADF，∴S△ADF＝S△BDE，∴，∴四边形AEDF的面积是定值，总为4．（2）解：BE＝AF，证明如下：连接AD，如图②所示．∵∠ABD＝∠BAD＝45°，∴∠EBD＝∠FAD＝135°．∵∠EDB+∠BDF＝90°，∠BDF+∠FDA＝90°，∴∠EDB＝∠FDA．在△EDB和△FDA中，，∴△EDB≌△FDA（ASA），∴BE＝AF．25．实践操作如图1，将矩形纸ABCD沿对角线AC翻折，使B′落在矩形ABCD所在平面内，B′C 和AD相交于E，连接B′D．解决问题（1）在图1中，①B′D和AC的位置关系为BD'∥AC；②△AEC剪下后展开，得到的图形是菱形；（2）若图1中的矩形变为平行四边形（AB≠BC），如图2所示，结论①和结论②是否成立，若成立，请挑选其中的一个结论加以证明，若不成立，请说明理由；拓展应用（3）小红沿对角线折叠一张矩形纸片，发现所得图形是轴对称图形，沿对称轴再次折叠后，得到的仍是轴对称图形，则小红折叠的矩形纸片的长宽之比为1：1或．【分析】（1）由平行线的性质和折叠的性质可得∠DAC＝∠ACE，证得ED＝EB'，可得∠ADB'＝∠ACE＝∠DAC，可得AC∥B'D；由菱形的定义可求解；（2）证明∠ADB'＝∠DAC，可证得结论①，证明△AEC是等腰三角形，可得出结论②；（3）①当AB：AD＝1：1时，符合题意．②当AD：AB＝时，也符合题意．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠B＝∠ADC＝90°，∴∠DAC＝∠ACB，∵将矩形纸片ABCD沿对角线AC翻折，∴∠AB'C＝∠B＝90°，∠ACB＝∠ACE，BC＝CB'，∴∠DAC＝∠ACE，∴AE＝EC，∵AD＝BC，∴CB'＝AD，∴ED＝EB'，∴∠EDB'＝∠EB'D，∵∠AEC＝∠DEB'，∴∠ADB'＝∠DAC，∴B'D∥AC，∵将△AEC剪下后展开，AE＝EC，∴展开图形是四边相等的四边形，∴展开图形是菱形，故答案为：B'D∥AC；菱形；（2）若选择①，证明如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∵将△ABC沿AC翻折至△AB'C，∴B'C＝BC，∴B'C＝AD，∴B'E＝DE，∴∠CB'D＝∠ADB'，∵∠AEC＝∠B'ED，∠ACB'＝∠CAD，∴∠ADB'＝∠DAC，∴B'D∥AC；若选择②，证明如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∵将△ABC沿AC翻折至△AB'C，∴∠ACB'＝∠ACB，∴∠DAC＝∠ACB'，∴AE＝CE，∴△AEC是等腰三角形；∴将△AEC剪下后展开，得到的图形四边相等，∴将△AEC剪下后展开，得到的图形是菱形．（3）如图，①当AB：AD＝1：1时，四边形ABCD是正方形，∴∠BAC＝∠CAD＝∠EAB′＝45°，∵AE＝AE，∠B′＝∠AFE＝90°，∴△AEB′≌△AEF（AAS），∴AB′＝AF，此时四边形AFEB′是轴对称图形，符合题意．②当AD：AB＝时，也符合题意，∵此时∠DAC＝30°，∴AC＝2CD，∴AF＝FC＝CD＝AB＝AB′，∴此时四边形AFEB′是轴对称图形，符合题意．综上，矩形纸片ABCD的长宽之比是1：1或：1．故答案为：1：1或：1．26．如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3过A（1，0），B（﹣3，0），直线AD交抛物线于点D，点D的横坐标为﹣2，点P（m，n）是线段AD上的动点．（1）求直线AD及抛物线的解析式；（2）过点P的直线垂直于x轴，交抛物线于点Q，求线段PQ的长度l与m的关系式，m为何值时，PQ最长？（3）在平面内是否存在整点（横、纵坐标都为整数）R，使得P，Q，D，R为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点R的坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）抛物线y＝ax2+bx﹣3过A（1，0），B（﹣3，0），代入可求出抛物线的解析式，点D在抛物线上且横坐标为﹣2，可求点D的坐标，根据A、D两点坐标，用待定系数法可求直线AD的解析式；（2）点P在AD上，点Q在抛物线上，当横坐标为m时，相应的纵坐标可以根据解析式表示出来，而PQ的长l就是P点、Q点纵坐标的差，于是可以得到l与m的函数关系式，再依据函数的最值，可求m为何值时，PQ最长，PQ的最大值也能求出；（3）使P，Q，D，R为顶点的四边形是平行四边形，可以分两种情况：一是PQ为一边时，点R必在直线x＝﹣2上，再根据PQ为最大值以下的整数值，得到PQ的整数值，在直线x＝﹣2上可以找到点R的位置，确定点R的坐标，得出在点D上方存在，在点D 下方也存在；二是PQ为一条对角线时，根据平行四边形的性质，PQ与DR互相平分，此时R与C重合．解：（1）将A（1，0），B（﹣3，0）代入y＝ax2+bx﹣3得：解得：∴抛物线的解析式为：y＝x2+2x﹣3，当x＝﹣2时，y＝（﹣2）2﹣4﹣3＝﹣3，∴D（﹣2，﹣3），设直线AD的解析式为y＝kx+b，将A（1，0），D（﹣2，﹣3）代入得：解得：∴直线AD的解析式为y＝x﹣1；因此直线AD的解析式为y＝x﹣1，抛物线的解析式为：y＝x2+2x﹣3．（2）∵点P在直线AD上，Q抛物线上，P（m，n），∴n＝m﹣1 Q（m，m2+2m﹣3）∴PQ的长l＝（m﹣1）﹣（m2+2m﹣3）＝﹣m2﹣m+2 （﹣2≤m≤1）∴当m＝时，PQ的长l最大＝﹣（）2﹣（）+2＝．答：线段PQ的长度l与m的关系式为：l＝﹣m2﹣m+2 （﹣2≤m≤1）当m＝时，PQ最长，最大值为．（3）①若PQ为平行四边形的一边，则R一定在直线x＝﹣2上，如图：∵PQ的长为0＜PQ≤的整数，∴PQ＝1或PQ＝2，当PQ＝1时，则DR＝1，此时，在点D上方有R1（﹣2，﹣2），在点D下方有R2（﹣2，﹣4）；当PQ＝2时，则DR＝2，此时，在点D上方有R3（﹣2，﹣1），在点D下方有R4（﹣2，﹣5）；②若PQ为平行四边形的一条对角线，则PQ与DR互相平分，当PQ＝1时，即：x﹣1﹣（x2+2x﹣3）＝1，此时x不是整数，当PQ＝2时，即x﹣1﹣（x2+2x﹣3）＝2，此时x1＝﹣1，x2＝0；当x1＝﹣1，R与点C 重合，即R5（0，﹣3），当x2＝0；此时R6（2，﹣1）综上所述，符合条件的点R有：R1（﹣2，﹣2），R2（﹣2，﹣4），R3（﹣2，﹣1），R4（﹣2，﹣5），R5（0，﹣3），R6（2，﹣1）．答：符合条件的点R共有6个，即：R1（﹣2，﹣2），R2（﹣2，﹣4），R3（﹣2，﹣1），R4（﹣2，﹣5），R5（0，﹣3）R6（2，﹣1）．。
2020年中考数学二模试卷(含解析)
2020年中考数学二模试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．（2分）数轴上的点A表示的数是a，当点A在数轴上向右平移了6个单位长度后得到点B，若点A和点B表示的数恰好互为相反数，则数a是（）A．6B．﹣6C．3D．﹣32．（2分）如图，在△ABC中，BC边上的高是（）A．AF B．BH C．CD D．EC3．（2分）如图是某个几何体的侧面展开图，则该几何体是（）A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．四棱柱4．（2分）任意掷一枚骰子，下列情况出现的可能性比较大的是（）A．面朝上的点数是6B．面朝上的点数是偶数C．面朝上的点数大于2D．面朝上的点数小于25．（2分）下列是一组log o设计的图片（不考虑颜色），其中不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（2分）一个正方形的面积是12，估计它的边长大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间7．（2分）某商场一名业务员12个月的销售额（单位：万元）如下表：月份（月）123456789101112销售额（万元） 6.29.89.87.87.2 6.49.8879.8107.5则这组数据的众数和中位数分别是（）A．10，8B．9.8，9.8C．9.8，7.9D．9.8，8.18．（2分）甲、乙两位同学进行长跑训练，甲和乙所跑的路程S（单位：米）与所用时间t （单位：秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD．则下列说法正确的是（）A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点B．跑步过程中，两人相遇一次C．起跑后160秒时，甲、乙两人相距最远D．乙在跑前300米时，速度最慢二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）分解因式：x3﹣2x2+x＝．10．（2分）若分式的值为0，则x＝．11．（2分）已知，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（0，2），且y随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：．12．（2分）某学校组织600名学生分别到野生动物园和植物园开展社会实践活动，到野生动物园的人数比到植物园人数的2倍少30人，若设到植物园的人数为x人，依题意，可列方程为．13．（2分）若2x2+3y2﹣5＝1，则代数式6x2+9y2﹣5的值为．14．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（﹣4，1）、（﹣1，3），在经过两次变化（平移、轴对称、旋转）得到对应点A''、B''的坐标分别为（1，0）、（3，﹣3），则由线段AB得到线段A'B'的过程是：，由线段A'B'得到线段A''B''的过程是：．15．（2分）如图，⊙O的半径为2，切线AB的长为，点P是⊙O上的动点，则AP的长的取值范围是．16．（2分）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣2，m）绕坐标原点O顺时针旋转90°后，恰好落在图中阴影区域（包括边界）内，则m的取值范围是．三、解答题（本题共68分，第17-20题，每小题8分；第21-24题，每小题8分）.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17．（8分）计算：（）﹣1+﹣tan60°﹣|﹣2|．18．（8分）解不等式﹣≥1，并把它的解集在数轴上表示出来．19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0．（1）当m为何非负整数时，方程有两个不相等的实数根；（2）在（1）的条件下，求方程的根．20．（8分）在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝﹣2x+b与x轴，y轴分别交于点，B，与反比例函数图象的一个交点为M（a，3）．（1）求反比例函数的表达式；（2）设直线l2：y＝﹣2x+m与x轴，y轴分别交于点C，D，且S△OCD＝3S△OAB，直接写出m的值．21．（9分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，与边BC交于点F，过点E作EH⊥AB于点H，连接BE．（1）求证：EH＝EC；（2）若BC＝4，sin A＝，求AD的长．22．（9分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+4x+c（a≠0）经过点A（3，﹣4）和B（0，2）．（1）求抛物线的表达式和顶点坐标；（2）将抛物线在A、B之间的部分记为图象M（含A、B两点）．将图象M沿直线x＝3翻折，得到图象N．若过点C（9，4）的直线y＝kx+b与图象M、图象N都相交，且只有两个交点，求b的取值范围．23．（9分）在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝4，点M是线段BC的中点，点N在射线MB上，连接AN，平移△ABN，使点N移动到点M，得到△DEM（点D与点A对应，点E与点B对应），DM交AC于点P．（1）若点N是线段MB的中点，如图1．①依题意补全图1；②求DP的长；（2）若点N在线段MB的延长线上，射线DM与射线AB交于点Q，若MQ＝DP，求CE的长．24．（9分）对某一个函数给出如下定义：若存在实数k，对于函数图象上横坐标之差为1的任意两点（a，b1），（a+1，b2），b2﹣b1≥k都成立，则称这个函数是限减函数，在所有满足条件的k中，其最大值称为这个函数的限减系数．例如，函数y＝﹣x+2，当x取值a和a+1时，函数值分别为b1＝﹣a+2，b2＝﹣a+1，故b2﹣b1＝﹣1≥k，因此函数y ＝﹣x+2是限减函数，它的限减系数为﹣1．（1）写出函数y＝2x﹣1的限减系数；（2）m＞0，已知（﹣1≤x≤m，x≠0）是限减函数，且限减系数k＝4，求m的取值范围．（3）已知函数y＝﹣x2的图象上一点P，过点P作直线l垂直于y轴，将函数y＝﹣x2的图象在点P右侧的部分关于直线l翻折，其余部分保持不变，得到一个新函数的图象，如果这个新函数是限减函数，且限减系数k≥﹣1，直接写出P点横坐标n的取值范围．参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．【解答】解：由题意可得：B点对应的数是：a+6，∵点A和点B表示的数恰好互为相反数，∴a+a+6＝0，解得：a＝﹣3．故选：D．2．【解答】解：根据高的定义，AF为△ABC中BC边上的高．故选：A．3．【解答】解：观察图形可知，这个几何体是四棱锥．故选：B．4．【解答】解：∵抛掷一枚骰子共有1、2、3、4、5、6这6种等可能结果，∴A、面朝上的点数是6的概率为；B、面朝上的点数是偶数的概率为＝；C、面朝上的点数大于2的概率为＝；D、面朝上的点数小于2的概率为；故选：C．5．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项正确；B、是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．6．【解答】解：设正方形的边长等于a，∵正方形的面积是12，∴a＝＝2，∵9＜12＜16，∴3＜＜4，即3＜a＜4．故选：B．7．【解答】解：从小到大排列此数据为：6.2、6.4、7、7.2、7.5、7.8、8、9.8、9.8、9.8、9.8、10，数据9.8出现了4次最多为众数，处在第6、7位的是7.8、8，中位数为（7.8+8）÷2＝7.9．故选：C．8．【解答】解：A、两人从起跑线同时出发，甲先到达终点，错误；B、跑步过程中，两人相遇两次，错误；C、起跑后160秒时，甲、乙两人相距最远，正确；D、乙在跑后200米时，速度最慢，错误；故选：C．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．【解答】解：x3﹣2x2+x＝x（x2﹣2x+1）＝x（x﹣1）2．故答案为：x（x﹣1）2．10．【解答】解：∵x2﹣4＝0，∴x＝±2，当x＝2时，x+2≠0，当x＝﹣2时，x+2＝0．∴当x＝2时，分式的值是0．故答案为：2．11．【解答】解：∵y随x的增大而减小∴k＜0∴可选取﹣1，那么一次函数的解析式可表示为：y＝﹣x+b把点（0，2）代入得：b＝2∴要求的函数解析式为：y＝﹣x+2．12．【解答】解：设到植物园的人数为x人，则到野生动物园的人数为（2x﹣30）人，根据题意得：x+（2x﹣30）＝600．故答案为：x+（2x﹣30）＝600．13．【解答】解：∵2x2+3y2﹣5＝1，∴2x2+3y2＝6，把2x2+3y2＝6代入6x2+9y2﹣5＝18﹣5＝13，故答案为：1314．【解答】解：如图所示，点A、B的坐标分别为（﹣4，1）、（﹣1，3），点A''、B''的坐标分别为（1，0）、（3，﹣3），∴由线段AB得到线段A'B'的过程是向右平移4个单位长度；连接A'A“，B'B“，作这两条线段的垂直平分线，交于点O，∠A'OA“＝90°，则由线段A'B'得到线段A''B''的过程是：绕原点O顺时针旋转90°；故答案为：向右平移4个单位长度；绕原点顺时针旋转90°．15．【解答】解：连接OB，∵AB是⊙O的切线，∴∠OBA＝90°，∴OA＝＝4，当点P在线段AO上时，AP最小为2，当点P在线段AO的延长线上时，AP最大为6，∴AP的长的取值范围是2≤AP≤6，故答案为：2≤AP≤6．16．【解答】解：如图，将阴影区域绕着点O逆时针旋转90°，与直线x＝﹣2交于C，D 两点，则点A（﹣2，m）在线段CD上，又∵点D的纵坐标为2.5，点C的纵坐标为3，∴m的取值范围是2.5≤m≤3，故答案为：2.5≤m≤3．三、解答题（本题共68分，第17-20题，每小题8分；第21-24题，每小题8分）.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17．【解答】解：原式＝2+﹣+﹣2＝．18．【解答】解：去分母，得3（x+2）﹣（4x﹣1）≥6，去括号，得3x+6﹣4x+1≥6，移项，合并同类项：﹣x≥﹣1，系数化为1：x≤1，把解集表示在数轴上：19．【解答】解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴△＝4﹣4m＞0，解得m＜1又m为非负整数，∴m＝0；（2）当m＝0时，方程变形为x2+2x＝0，解得x1＝0，x2＝﹣2．20．【解答】解：（1）∵一次函数y＝﹣2x+b的图象过点，∴．∴解得，b＝1．∴一次函数的表达式为y＝﹣2x+1．∵一次函数的图象与反比例函数图象交于点M（a，3），∴3＝﹣2a+1，解得，a＝﹣1．由反比例函数图象过点M（﹣1，3），得k＝﹣1×3＝﹣3，∴反比例函数的表达式为．（2）由一次函数的表达式为y＝﹣2x+1，可得A（0，1），即OA＝1，∵直线l2：y＝﹣2x+m与直线l1：y＝﹣2x+1互相平行，∴△AOB∽△COD，又∵S△OCD＝3S△OAB，∴＝＝，即OD＝，又∵D（0，m），∴|m|＝，∴m的值为．故答案为：．21．【解答】（1）证明：连接OE，∵⊙O与边AC相切，∴OE⊥AC，∵∠C＝90°，∴OE∥BC，∴∠OEB＝∠CBE∵OB＝OE，∴∠OEB＝∠OBE，∴∠OBE＝∠CBE，又∵EH⊥AB，∠C＝90°，∴EH＝EC；（2）解：在Rt△ABC中，BC＝4，，∴AB＝6，∵OE∥BC，∴，即，解得，，∴．22．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+4x+c（a≠0）经过点A（3，﹣4）和B（0，2），可得：解得：∴抛物线的表达式为y＝﹣2x2+4x+2．∵y＝﹣2x2+4x+2＝﹣2（x﹣1）2+4，∴顶点坐标为（1，4）；（2）设点B（0，2）关于x＝3的对称点为B’，则点B’（6，2）．若直线y＝kx+b经过点C（9，4）和B'（6，2），可得b＝﹣2．若直线y＝kx+b经过点C（9，4）和A（3，﹣4），可得b＝﹣8．直线y＝kx+b平行x轴时，b＝4．综上，﹣8＜b＜﹣2或b＝4．23．【解答】解：（1）①如图1，补全图形②连接AD，如图1．在Rt△ABN中，∵∠B＝90°，AB＝4，BN＝1，∴AN＝∵线段AN平移得到线段DM，∴DM＝AN＝，AD＝NM＝1，AD∥MC，∴△ADP∽△CMP．∴∴DP＝（2）连接NQ，由平移知：AN∥DM，且AN＝DM．∵MQ＝DP，∴PQ＝DM．∴AN∥PQ，且AN＝PQ．∴四边形ANQP是平行四边形．∴NQ∥AP．∴∠BQN＝∠BAC＝45°．又∵∠NBQ＝∠ABC＝90°，∴BN＝BQ．∵AN∥MQ，∴．又∵M是BC的中点，且AB＝BC＝4，∴．∴（负数舍去）．∴．∴24．【解答】解：（1）当x取值a和a+1时，函数值分别为b1＝2a﹣1，b2＝2a+1，故b2﹣b1＝2≥k，因此函数y＝2x﹣1是限减函数，它的限减系数为2．（2）若m＞1，则m﹣1＞0，（m﹣1，）和（m，）是函数图象上两点，，与函数的限减系数k＝4不符，且m＝1不符合题意，∴m＜1．若，（t﹣1，）和（t，）是函数图象上横坐标之差为1的任意两点，则0＜t≤m，，∵﹣t（t﹣1）＞0，且，∴，与函数的限减系数k＝4不符．∴．若≤m＜1，（t﹣1，）和（t，）是函数图象上横坐标之差为1的任意两点，则0＜t≤m，，∵﹣t（t﹣1）＞0，且，∴，当时，等号成立，故函数的限减系数k＝4．∴m的取值范围是≤m＜1．（3）设P（n，﹣n2），则翻折后的抛物线的解析式为y＝x2﹣2n2，对于抛物线y＝﹣x2，（m﹣1，﹣（m﹣1）2），（m，﹣m2）是抛物线图象上两点，由题意：﹣m2+m2﹣2m+1≥﹣1，解得m≤1，对于抛物线y＝x2﹣2n2，（m，m2﹣2n2），（m+1，（m+1）2﹣2n2）是抛物线图象上两点，由题意：（m+1）2﹣2n2﹣（m2﹣2n2）≥﹣1，解得m≥﹣1，∴满足条件的P点横坐标n的取值范围：﹣1≤n≤1．。
人教版2020年中考数学二模试卷(II )卷新版
人教版2020年中考数学二模试卷（II ）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（满分30分） (共10题；共30分)1. （3分） (2019七上·杭州月考) 如果m的倒数是﹣1，那么m2018等于（）A . 1B . ﹣1C . 2018D . ﹣20182. （3分） (2018八上·信阳月考) 下列计算中，正确的是（）A . （2a）3=2a3B . a3+a2=a5C . a8÷a4=a2D . （a2）3=a63. （3分）下列图形中，是中心对称图形的有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个4. （3分） (2019七上·海南月考) 小明从正面如图所示的两个物体，看到的是平面图形中的（）A .B .C .D .5. （3分） (2019九上·杭州月考) 如图，在半径为3的⊙O中，B是劣弧AC的中点，连接AB并延长到D，使BD＝AB，连接AC、BC、CD，如果AB＝2，那么CD等于（）B . 1C .D .6. （3分） (2018九上·金山期末) 将抛物线平移，使平移后所得抛物线经过原点，那么平移的过程为（）A . 向下平移3个单位；B . 向上平移3个单位；C . 向左平移4个单位；D . 向右平移4个单位．7. （3分）(2017·浙江模拟) 若关于x的分式方程无解，则m的值为（）A . -1.5B . 1C . -1.5或2D . -0.5或-1.58. （3分） (2019九上·滦南期中) 反比例函数y= 图象经过A（1，2），B（n，-2）两点，则n=（）A . 1B . 3C . -19. （3分） (2018九上·鄞州期中) 如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰Rt△ABC 和等腰Rt△ADE，CD与BE，AE分别交于点P，M．对于下列结论：①△BAE∽△CAD；②MP•MD=MA•ME；③2CB2=CP•CM．其中正确的是（）A . ①②③B . ①C . ①②D . ②③10. （3分）已知为锐角，且，则等于（）A .B .C .D .二、填空题（满分30分） (共10题；共30分)11. （3分） (2018七上·硚口期中) 据统计2018年10月1日共有180000名游客到武汉参观，用科学记数法将180000表示为________.12. （3分）(2018·道外模拟) 计算： =________．13. （3分） (2016九上·台州期末) 在函数y= 中，自变量x的取值范围是________．14. （3分）(2018·汕头模拟) 因式分解：m3n﹣9mn=________．15. （3分）(2019·达州) 如图所示，点C位于点A、B之间（不与A、B重合），点C 表示，则x的取值范围是________．16. （3分）(2019·松北模拟) 已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，该抛物线与x轴的一个交点为P（4，0），则它与x轴的另一个交点Q的坐标是________，4a﹣2b+c的值为________．17. （3分） (2018九上·东台月考) 如图，在正方形中ABCD中，AD=4，E是AB的中点，将△BEC绕点B逆时针旋转90o后，点E落在CB的延长线上点F处，点C落在点A处.再将线段AF绕点F顺时针旋转90o得线段FG，连接EF，CG.则点C，点A在旋转过程中形成的、与线段CG所围成的阴影部分的面积________.18. （3分） (2019九上·凤山期末) 将一副扑克牌中的13张梅花牌洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的牌上的数小于8的概率是________19. （3分）(2018·广水模拟) 在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（ 2，0 ），（4，0），点C的坐标为（m，m）（m为非负数），则CA+CB的最小值是________20. （3分） (2019九上·丰县期末) 如图，Rt△ABC中，∠ABC=90º，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB=3，BC=4，则AD的长为________．三、解答题（满分60分） (共7题；共60分)21. （7分） (2019八上·房山期中) 计算：（1）（2）22. （7.0分） (2019八上·咸阳月考) 如图，一架云梯长25m，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面24m.（1）这个梯子底端离墙有多少米？（2）如果梯子的顶端下滑了4m，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4m吗?为什么?23. （8.0分）(2019·南通) 8年级某老师对一、二班学生阅读水平进行测试，并将成绩进行了统计，绘制了如下图表(得分为整数，满分为10分，成绩大于或等于6分为合格，成绩大于或等于9分为优秀).平均分方差中位数众数合格率优秀率一班7.2 2.117692.5%20%二班6.85 4.288885%10%根据图表信息，回答问题：（1）用方差推断，________班的成绩波动较大；用优秀率和合格率推断，________班的阅读水平更好些；（2）甲同学用平均分推断，一班阅读水平更好些；乙同学用中位数或众数推断，二班阅读水平更好些.你认为谁的推断比较科学合理，更客观些.为什么？24. （8分）(2018·扬州模拟) 如图，在□ABC D中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，AE＝CG，AH＝CF．（1）求证：△AEH≌△CGF；（2）若EG平分∠HEF，求证：四边形EFGH是菱形．25. （10分）(2019·南平模拟) 为了保护环境，某公交公司决定购买A、B两种型号的全新混合动力公交车共10辆，其中A种型号每辆价格为a万元，每年节省油量为2.4万升；B种型号每辆价格为b万元，每年节省油量为2.2万升：经调查，购买一辆A型车比购买一辆B型车多20万元，购买2辆A型车比购买3辆B型车少60万元．（1）请求出a和b；（2）若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万升汽油，求购买这批混合动力公交车需要多少万元？26. （10.0分） (2017九上·高台期末) 如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E 是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．（1）线段BD与CD有什么数量关系，并说明理由；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．27. （10.0分） (2019八上·南山期中) 如图，两直线l1：y＝kx﹣2b+1和l2：y＝（1﹣k）x+b﹣1交于x轴上一点A ，与y轴分别交于点B、C ，若A的横坐标为2.（1）求这两条直线的解析式；（2）求△ABC的面积．参考答案一、选择题（满分30分） (共10题；共30分)1、答案：略2、答案：略3、答案：略4、答案：略5、答案：略6、答案：略7、答案：略8、答案：略9、答案：略10、答案：略二、填空题（满分30分） (共10题；共30分)11、答案：略12、答案：略13、答案：略14、答案：略15、答案：略16、答案：略17、答案：略18、答案：略19、答案：略20、答案：略三、解答题（满分60分） (共7题；共60分)21、答案：略22、答案：略23、答案：略24、答案：略25、答案：略26、答案：略27、答案：略。
2020年中考数学二模试卷(II )卷
2020年中考数学二模试卷（II ）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（满分24分） (共6题；共24分)1. （4分）下列运算正确的是（）A .B .C .D .2. （4分）若点(-1，y1)，(2，y2).(3，y3)在反比例函数y= (k<0)的图象上，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（）A . y1>y2>y3B . y3>y2>y1C . y1>y3>y2D . y2>y3>y13. （4分）为了测算一块600亩试验田里新培育的杂交水稻的产量，随机对其中的10亩杂交水稻的产量进行了检测，在这个问题中10是（）A . 个体B . 总体C . 总体的样本D . 样本容量4. （4分）已知、、都是非零向量．下列条件中，不能判定∥ 的是（）A . | |=| |B . =3C . ∥ ，∥D . =2 ，=-25. （4分）已知⊙O1与⊙O2的半经分别为2和4，圆心距O1 O2=6，则这两圆的位置关系是（）A . 相离B . 外切C . 相交D . 内切6. （4分）下列自然数中，素数是（）A . 1B . 2C . 4D . 9二、填空题：（满分48分） (共12题；共48分)7. （4分）已知5x-2的立方根是-3，则x+69的算术平方根是________；8. （4分）若|m﹣1|+ =0，将mx2﹣ny2因式分解得________．9. （4分）计算： ________．10. （4分）如图，的图像分别交x、y轴于点A、B，与y=x的图像交于第一象限内的点C,则△OBC的面积为________11. （4分）不等式组的解集是________.12. （4分）若关于x的一元二次方程（2k﹣1）x2﹣6x+9＝0没有实数根，则k的取值范围是________.13. （4分）给出4个事件：①任意画一个三角形，其内角和是90°；②袋中装有3个黑球、6个白球（这些球除颜色外都相同），随机摸出一个球，恰好是白球；③掷一枚质地均匀的骰子（六个而上分别刻有1到6的点数），向上一面的点数恰好为偶数；④任意画一个扇形、恰好是轴对称图形，按发生的可能性从小到大排列，事件的序号依次是________.14. （4分）为了解浮桥和平小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据整理如下表（部分）：月均用水量频数/户频率若和平小区有户家庭，请你据此估计该小区月均用水量不超过的家庭约有________户．15. （4分）正n边形的边长与半径的夹角为75°，那么n=________．16. （4分）如图，在平行四边形ABCD中， = ， = ，则向量为________．（结果用和表示）17. （4分）如图，在平面直角坐标系中，反比例y＝（k＞0）的图象和△ABC都在第一象限内，AB＝AC＝，BC∥x轴，且BC＝4，点A的坐标为（3，5）.若将△ABC向下平移m个单位长度，A，C两点同时落在反比例函数图象上，则m的值为________.18. （4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2 ，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A′B′C′，其中点B的运动路径为弧BB'，则图中阴影部分的面积为________.三、解答题：（满分78分） (共7题；共78分)19. （10分）计算与化简（1）（2）20. （10分）小明解方程的过程如图.请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程.21. （10分）如图，AB、CD是⊙O的直径，DF、BE是弦，且DF＝BE，求证：∠D＝∠B．22. （10.0分）一农民带了若干千克自产的萝卜进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售.售出萝卜千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）降价前他每千克萝卜出售的价格是多少？（2）降价后他按每千克0.4元将剩余萝卜售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克萝卜？23. （12分）如图，在△ABC中，点F是BC的中点，点E是线段AB的延长线上的一动点，连接EF，过点C作AB的平行线CD，与线段EF的延长线交于点D，连接CE、BD．（1）求证：四边形DBEC是平行四边形．（2）若∠ABC=120°，AB=BC=4，则在点E的运动过程中：①当BE=________时，四边形BECD是矩形，试说明理由；②当BE=________时，四边形BECD是菱形．24. （12分）在矩形ABCD中，AB=12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，过点B作BE⊥CG，垂足为E且在AD上，BE交PC于点F．（1）如图1，若点E是AD的中点，求证：△AEB≌△DEC；（2）如图2，①求证：BP=BF；②当AD=25，且AE＜DE时，求cos∠PCB的值；③当BP=9时，求BE•EF的值．25. （14.0分）如图，把一张矩形的纸ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F．（1）求证：△ABF≌△EDF；（2）若将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点M正好重合，连接DM，试判断四边形BMDF的形状，并说明理由．参考答案一、选择题（满分24分） (共6题；共24分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题：（满分48分） (共12题；共48分) 7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题：（满分78分） (共7题；共78分) 19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、第11 页共13 页第12 页共13 页24-2、25-1、25-2、第13 页共13 页。
广东省佛山市2020年中考数学二模试卷(II)卷
广东省佛山市2020年中考数学二模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·信阳模拟) 比较﹣1 ，，﹣1 ，的大小，结果正确的是（）A . ﹣1 ＜﹣1 ＜＜B . ﹣1 ＜﹣1 ＜＜C . ﹣1 ＜﹣1 ＜＜D . ﹣1 ＜﹣1 ＜＜2. （2分） (2019七下·虹口开学考) 下列等式正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）如图竖直放置的圆柱体的俯视图是（）A . 长方体B . 正方体C . 圆D . 等腰梯形4. （2分）已知甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且毎一个旅行团游客的平均年龄都是35岁，这三个旅行团游客年龄的方差分别是S甲2=17，S乙2=14.6，S丙3=19，如果你最喜欢带游客年龄相近的旅行团，若在三个旅行团中选一个，则你应选择（）A . 甲团B . 乙团C . 丙团D . 采取抽签方式，随便选一个5. （2分）如图，已知点A为⊙O内一点，点B、C均在圆上，∠C=30°，∠A=∠B=45°，线段OA=﹣1，则阴影部分的周长为（）A .B .C .D .6. （2分）若一个多边形每一个内角都是120º，则这个多边形的边数是（）A . 6B . 8C . 10D . 127. （2分）(2018·路北模拟) 如图，A，B分别为反比例函数y=﹣（x＜0），y= （x＞0）图象上的点，且OA⊥OB，则sin∠ABO的值为（）A .B .C .D .8. （2分）(2018·道外模拟) Rt△ACB中，∠C＝90°，AB＝5，BC=4，则tan∠A= （）A .B .C .D .9. （2分）一个不透明的布袋装有4个只有颜色不同的球，其中2个红色，1个白色，1个黑色，搅匀后从布袋里摸出1个球，摸到红球的概率是（）A .B .C .D .10. （2分） (2015高二上·昌平期末) 下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为（）A . 50B . 64C . 68D . 72二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）对于任意不相等的两个实数a、b，定义一种运算如下：a⊗b= ，如3⊗2= = ，那么8⊗5=________．12. （1分）(2011·南通) 如图，为了测量河宽AB（假设河的两岸平行），测得∠ACB=30°，∠ADB=60°，CD=60m，则河宽AB为________ m（结果保留根号）．13. （1分）如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E．若BC=5cm，DC=4cm，则△DEB的周长为________ cm．14. （1分）二次函数y=x2+4x+3与坐标轴交于A，B，C三点，则三角形ABC的面积为________．15. （1分） (2016八上·灌阳期中) 如图所示，在△ABC中，AB=5，BC=7，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为________．三、解答题 (共8题；共100分)16. （5分）先化简，再求值：（1﹣）÷ ，其中a=3．17. （20分）(2018·河北模拟) 某校要求200名学生进行社会调查，每人必须完成3~6份报告，调查结束后随机抽查了20名学生每人完成报告的份数，并分为四类，A：3份；B：4份；C：5份；D：6份各类的人数绘制成扇形图（如图1）和尚未完整的条形图（如图2），回答下列问题：（1）请将条形统计图2补充完整；（2）写出这20名学生每天完成报告份数的众数和中位数；（3）在求出20名学生每人完成报告份数的平均数时，小明是这样分析的第一步：求平均数的公式是 = + + +…+ ）第二步：在该问题中，n=4 =3， =4， =5 =6第三步 = （3+4+5+6）=4.5（份）小明的分析对不对？如果对，请说明理由，如果不对，请求出正确结果；（4）现从“D类”的学生中随机选出2人进行采访，若“D类”的学生中只有1名男生，则所选两位同学中有男同学的概率是多少？请用列表法或树状图的方法求解．18. （15分） (2019九上·慈溪期中) 已知如图，二次函数的图象经过A（3，3），与x轴正半轴交于B点，与y轴交于C点，△ABC的外接圆恰好经过原点O.（1）求B点的坐标及二次函数的解析式；（2）抛物线上一点Q（m，m+3），（m为整数），点M为△ABC的外接圆上一动点，求线段QM长度的范围；（3）将△AOC绕平面内一点P旋转180°至△A'O'C'（点O'与O为对应点），使得该三角形的对应点中的两个点落在的图象上，求出旋转中心P的坐标.19. （5分）如图1是“东方之星”救援打捞现场图，小红据此构造出一个如图2所示的数学模型，已知：A、B、D三点在同一水平线上，CD⊥AD，∠A=30°，∠CBD=75°，AB=60m．（1）求点B到AC的距离；（2）求线段CD的长度．20. （10分） (2017八上·西安期末) “国美”、“苏宁”两家电器商场出售同样的空气净化器和过滤网，空气净化器和过滤网在两家商场的售价一样．已知买一个空气净化器和个过滤网要花费元，买个空气净化器和个过滤网要花费元．（1）请用方程组求出一个空气净化器与一个过滤网的销售价格分别是多少元？（2）为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，“国美”规定：这两种商品都打九五折；“苏宁”规定：买一个空气净化器赠送两个过滤网．若某单位想要买个空气净化器和个过滤网，如果只能在一家商场购买，请问选择哪家商场购买更合算？请说明理由．21. （15分）(2019·玉州模拟) 已知：如图，直线与轴负半轴交于点，与轴正半轴交于点，线段的长是方程的一个根，请解答下列问题：（1）求点的坐标；（2）双曲线与直线交于点，且，求的值；（3）在（2）的条件下，点在线段上，，直线轴，垂足为，点在直线上，在直线上的坐标平面内是否存在点，使以点、、、为顶点的四边形是矩形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由。
江苏省苏州市2020版中考数学二模考试试卷(II)卷
江苏省苏州市2020版中考数学二模考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2020·邯郸模拟) 的相反数是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018九上·肇庆期中) 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）“天上星星有几颗，7后跟上22个0”，这是国际天文学联合大会上宣布的消息，用科学记数法表示宇宙空间星星颗数为（）．A .B .C .D .4. （2分） (2019八下·长春期末) 已知 a，b，c 为常数，点 P(a，c) 在第二象限，则关于 x 的方程根的情况是（）A . 有两个相等的实数根B . 有两个不相等的实数根C . 没有实数根D . 无法判断5. （2分） (2019八下·保山期中) 平行四边形具有的性质是（）A . 四边相等B . 对角线相等C . 对角线互相平分D . 四个角都是直角6. （2分）下列哪一个点在直线y=-2x-5上（）A . （2，-1）B . （3，1）C . （-2，1）D . （-1，-3）7. （2分）已知线段AB=4cm，过点B作BC⊥AB，且BC=2cm，连结AC，以C为圆心，CB为半径作弧，交AC 于D；以A为圆心，AD为半径作弧，交AB于P，量一量线段AP的长，约为（）A . 2 cmB . 2.5 cmC . 3 cmD . 3.5 cm8. （2分） (2019九上·港南期中) 我校图书馆三月份借出图书70本，计划四、五月份共借出图书220本，设四、五月份借出的图书每月平均增长率为x，则根据题意列出的方程是（）A . 70(1+x)2＝220B . 70(1+x)+70(1+x)2＝220C . 70(1﹣x)2＝220D . 70+70(1+x)+70(1+x)2＝2209. （2分）(2017·五华模拟) 已知：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③a﹣b+c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大其中正确的结论有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个10. （2分） (2019八下·云梦期中) 如好，菱形ABCD，AB=6，∠A=120°，点E，F，G分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则EG+FG的最小值为（）A . 4B . 3C . 6D . 411. （2分）方程x2﹣2x=﹣2实数根的情况是（）A . 有三个实数根B . 有两个实数根C . 有一个实数根D . 无实数根12. （2分） (2016八上·湖州期中) 直角三角形的两条直角边为3，4，则这个直角三角形斜边上的高为（）A . 5B . 12C . 6D .二、填空题 (共6题；共8分)13. （1分） (2017八上·罗山期末) 分解因式：x2y﹣2xy2+y3=________．14. （1分） (2015九下·黑龙江期中) 平行四边形两对角之和为200度，则此平行四边形的最大内角为________度．15. （2分）(2018·阳信模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，如果AB=5，BC=8，，那么EC=________.16. （2分）(2017·椒江模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD 相切于点C，交AD于点E，延长BA与⊙A相交于点F．若的长为，则图中阴影部分的面积为________．17. （1分） (2019八下·江阴月考) 如图，等腰直角△ABC位于第二象限，BC＝AC＝3，直角顶点C在直线y ＝﹣x上，且点C的横坐标为﹣4，边BC、AC分别平行于x轴、y轴.若双曲线y＝与△ABC的边AB有2个公共点，则k的取值范围为________ 。
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2020年中考数学二模试卷（II ）卷
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） (共10题；共30分)
1. （3分）计算： =（）
A . 3
B .
C . 0.14
D .
2. （3分）“神舟七号”舱门除了有气压外，还有光压，开门最省力也需要用大约568000斤的臂力。
用科学记数法表示568000是（）
A . 568×103
B . 56.8×104
C . 5.68×105
D . 0.568×106
3. （3分）下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
4. （3分）下列计算正确的是（）
A . x2+x3=x5
B . x2•x3=x5
C . （﹣x2）3=x8
D . x6÷x2=x3
5. （3分）一组数据-3，2，2，0，2，1的众数是（）
A . -3
B . 2
C . 0
D . 1
6. （3分）如图，一个由相同小正方体堆积而成的几何体，该几何体的主视图是（）
A .
B .
C .
D .
7. （3分）若a＜b，则下列不等式中一定成立的是（）
A . a-3＞b-3
B . a-3＜b-3
C . 3-a＜3-b
D . 3ac＜3bc
8. （3分）如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点．若大圆半径为2，小圆半径为1，则AB的长为（）
A .
B .
C .
D . 2
9. （3分）已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（）
A . 40°
B . 100°
C . 40°或100°
D . 70°或50°
10. （3分）足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化，这一过程可近似地用下列哪幅图刻画（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题（满分24分） (共6题；共24分)
11. （4分）﹣21a2b3c÷3ab=________．
12. （4分）定义[a ， b ， c]为函数y＝ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m ，1﹣m ，﹣1﹣m]的函数的一些结论：
①当m＝﹣1时，函数图象的顶点坐标是（，）；
②当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；
③当m＜0时，函数在时，y随x的增大而减小；
④当m≠0时，函数图象经过x轴上一个定点．
其中正确的结论有________．（只需填写序号）
13. （4分）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数是________.
14. （4分）如图，在△ABC中，DE∥AC ，DF∥AE ， BD：DA＝3：2，BF＝6cm ，则EF＝________，EC＝________．
15. （4分）（2017•佳木斯）圆锥的底面半径为2cm，圆锥高为3cm，则此圆锥侧面展开图的周长为________cm．
16. （4分）已知⊙O的半径为5cm，弦AB∥CD，AB＝8cm，CD＝6cm，则AB和CD的距离为________.
三、解答题（满分18分） (共3题；共18分)
17. （6分）计算：
18. （6分）化简，并在﹣2≤x≤2中选择适当的值代入求值．
19. （6分）如图1，已知射线CB∥OA，∠C=∠OAB，
（1）求证：AB∥OC；
（2）如图2，E、F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF. 当∠C=100°时，求∠EOB的度数.
（3）若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值.
四、解答题（满分21分） (共3题；共21分)
20. （7分）体育课上，老师为了解女学生定点投篮的情况，随机抽取8名女生进行每人4次定点投篮的测试，进球数的统计如图所示．
（1）求女生进球数的平均数、中位数；
（2）投球4次，进球3个以上（含3个）为优秀，全校有女生1200人，估计为“优秀”等级的女生约为多少人？
21. （7.0分）如图，在四边形ABCD中，AB=BC=1，CD= DA=1，且∠B=90°，求：
（1）∠BAD的度数；
（2）四边形ABCD的面积(结果保留根号)。
22. （7.0分）小王是“新星厂”的一名工人，请你阅读下列信息：
信息一：工人工作时间：每天上午8：00-12：00，下午14：00-18：00，每月工作25
天；
信息二：小王生产甲、乙两种产品的件数与所用时间的关系见下表：
生产甲产品数（件）生产乙产品数（件）所用时间（分钟）
1010350
3020850
信息三：按件计酬，每生产一件甲种产品得1.50元，每生产一件乙种产品得2.80元．信息四：该厂工人每月收入由底薪和计酬工资两部分构成，小王每月的底薪为 1 900元，请根据以上信息，解答下列问题：
（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分钟；
（2）2018年1月工厂要求小王生产甲种产品的件数不少于60件，则小王该月收入最多是多少元？此时小王生产的甲、乙两种产品分别是多少件？
五、解答题（满分27分） (共3题；共27分)
23. （9.0分）Rt△ABC在直角坐标系内的位置如图所示，反比例函数在第一象限内的图象与BC边交于点D（4，m），与AB边交于点E（2，n），△BDE的面积为2．
（1）求m与n的数量关系；
（2）当时，求反比例函数的解析式和直线AB的解析式；
（3）设P是线段AB边上的点，在（2）的条件下，是否存在点P，以B、C、P为顶点的三角形与△EDB相似？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
24. （9.0分）如图，已知⊙O 的直径 AB 垂直弦 CD 于点 E，连接 CO 并延长交 AD
于点 F，且CF⊥AD
（1）求证：点 E 是 OB 的中点；
（2）若 AB=12，求 CD 的长．
25. （9.0分）（2011•梧州）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为C．延长AB交CD于点E．连接AC，作∠DAC=∠ACD，作AF⊥ED于点F，交⊙O于点G．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）如果⊙O的半径是6cm，EC=8cm，求GF的长．
参考答案
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） (共10题；共30分) 1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题（满分24分） (共6题；共24分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题（满分18分） (共3题；共18分)
17-1、
18-1、
19-1、
19-2、
19-3、
四、解答题（满分21分） (共3题；共21分)
20-1、
20-2、
21-1、21-2、22-1、
22-2、
五、解答题（满分27分） (共3题；共27分) 23-1、
23-2、
23-3、
24-1、24-2、
25-1、
25-2、。