南京市鼓楼区2017-2018学年八年级下数学期末试题有答案
2017-2018学年八年级下期末数学试卷及答案
2017-2018学年八年级下期末数学试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．在实数范围内有意义，则x应满足的条件是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＞﹣1 D．x≥﹣12．关于x的一元一次方程的根是（）A．B．C．D．3．在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，若DC=3，BC=6，AD=5，则AB=（）A．9 B．10 C．11 D．124．在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为（）A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．等腰直角三角形5．如图，在矩形ABCD中，∠BOC=120°，AB=5，则BD的长为（）A．5 B．10 C．12 D．136．在四边形ABCD中，点O是对角线的交点，在下列条件中，能判定这个四边形为正方形的是（）A．AC=BD，AB∥CD B．AD∥BC，∠A=∠CC．OA=OB=OC=OD，AC⊥BD D．OA=OC，OB=OD，AB=BC7．如图，在△ABC中，DE∥CA，DF∥BA，下列判断中不正确的是（）A．四边形AEDF是平行四边形B．如果AD⊥BC，那么四边形AEDF是正方形C．如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形D．如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形8．如图，明明折叠一张长方形纸片，翻折AD，使点D落在BC边的点F处，量得AB=8cm，BC=10cm，则EC=（）A．3 B．4 C．5 D．69．某运动鞋生产厂家在街头随机调查男生的鞋号，并得到一组数据，他们最关注这数据中的（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差10．已知直线y=kx+b，若kb=﹣2015，那该直线一定经过的象限是（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第二、三象限D．第一、四象限11．某种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子，如果一次购买10千克以上（不含10千克）的种子，超过10千克的那部分种子的价格打折，因此付款金额y（单位：元）与一次购买种子数量x（单位：千克）之间的函数关系如果所示，下列四种说法：①一次购买种子数量不超过10千克时，销售价格为5元/千克；②一次购买30千克种子时，付款金额为100元；③一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．312．如图，在四边形ABCD中，∠C=45°，DE⊥BC于点E，若CE=4，四边形ABED为正方形，则四边形ABED的面积为（）A．24 B．8C．36 D．48二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．使得等式==成立的x的取值范围是．14．已知+（y+5）2=0，则（x+y）2012=．15．一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯最大升长为13米，则云梯可以达到该建筑物的最大高度是．16．一个直角三角形的三条边的长均为整数，已知它的一条直角边的长是18，那么另一条直角边的长有种可能，它的最大值是．三．解答题（共10小题，满分102分）17．（6分）（1）计算：﹣4sin30°+（2015﹣π）0﹣（﹣1）2+（）﹣1（2）解不等式：x﹣1≤x﹣．18．（8分）计算：（1）（2）已知，，求x2+y2的值．19．（10分）如图，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点，点M是AE的中点，四边形BCGF和CDHN都是正方形，求证：△FMH是等腰直角三角形．20．（10分）如图，同底边BC的△ABC与△DBC中，E、F、G、H分别是AB、AC、DB、DC的中点，求证：EH与FG互相平分．21．（10分）甲、乙两车分别从P、Q两地同时同向运动．它们的图象分别如图（a）、（b）所示．两者经过6s相遇，求：（1）甲、乙两车的速度哪个大？（2）P、Q两地的距离是多大．22．（10分）为了从甲、乙两名同学中选拔一个射击比赛，对他们的射击水平进行了测验，两个在相同条件下各射击5次，命中的环数如下：（单位：环）甲：6，8，9，9，8；乙：10，7，7，7，9．（1）求，，s甲2，s乙2；（2）你认为该选拔哪名同学参加射击比赛？为什么？（还记得方差公式吗？）23．（10分）阅读下列解题过程：===﹣=﹣2；===2+2；请解答下列问题：（1）观察上面解题过程，计算；（2）请直接写出的结果．（n≥1）（3）利用上面的解法，请化简： +++…++．24．（12分）说出直线y=3x+2与y=x+2的相同之处，y=5x﹣1与y=5x﹣4的位置关系．25．（12分）如图，△ABC是一张直角三角形纸片，其中∠C=90°，BC=8cm，AB=10cm，将纸片折叠，使点A恰好落在BC的中点D处，折痕为MN．（1）求DC的长；（2）求AM的长．26．（14分）如图在四边形ABCD中，∠B+∠C=180°，DB=DC，∠BDC=120°，以D为顶点作一个60度角，角的两边分别交AB、AC于E、F两点．连接EF，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．在实数范围内有意义，则x应满足的条件是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＞﹣1 D．x≥﹣1【分析】根据二次根式有意义，被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故选D．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2．关于x的一元一次方程的根是（）A．B．C．D．【分析】把四个选项分别代入一元一次方程，从而选出正确的选项．【解答】解：A，把﹣代入一元一次方程，不符合题意，故错误．B，把﹣代入一元一次方程，符合题意，而原方程只有一个解，故正确．C，把代入方程，不符合题意，故错误．D，把代入方程，验证不符合题意，故错误．故答案选B．【点评】本题考查了二次根式的混合运算和解一元一次方程，难度不大，主要掌握二次根式的运算法则．3．在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，若DC=3，BC=6，AD=5，则AB=（）A．9 B．10 C．11 D．12【分析】由AD+DC=AC，把AD及DC的长代入可得出AC的长，又∠C=90°，可得三角形ABC为直角三角形，由AC及BC的长利用勾股定理即可求出AB 的长．【解答】解：∵DC=3，AD=5，∴AC=AD+DC=5+3=8，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，根据勾股定理得：AB2=AC2+BC2=82+62=100，则AB=10．故选B【点评】此题考查了勾股定理的运用，勾股定理为：在直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．4．在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为（）A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．等腰直角三角形【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，推断出62+82=102，由勾股定理的逆定理得此三角形是直角三角形．故选B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．5．如图，在矩形ABCD中，∠BOC=120°，AB=5，则BD的长为（）A．5 B．10 C．12 D．13【分析】根据矩形性质求出BD=2BO，OA=OB，求出∠AOB=60°，得出等边三角形AOB，求出BO=AB，即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=2AO，BD=2BO，AC=BD．∴OA=OB．∵∠BOC=120°，∴∠AOB=60°．∴△AOB是等边三角形．∴OB=AB=5．∴BD=2BO=10．故选：B．【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定，矩形性质的应用，证得△AOB 是等边三角形是解题的关键．6．在四边形ABCD中，点O是对角线的交点，在下列条件中，能判定这个四边形为正方形的是（）A．AC=BD，AB∥CD B．AD∥BC，∠A=∠CC．OA=OB=OC=OD，AC⊥BD D．OA=OC，OB=OD，AB=BC【分析】根据正方形的判定：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形进行分析从而得到最后的答案．【解答】解：A、一组对边平行，对角线相等可能是等腰梯形，故本选项错误；B、一组对边平行，一组对角相等的四边形可能是矩形，故本选项错误；C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项正确；D、对角线互相平分，邻边相等的四边形有可能是菱形．故本选项错误；故选：C．【点评】本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角．7．如图，在△ABC中，DE∥CA，DF∥BA，下列判断中不正确的是（）A．四边形AEDF是平行四边形B．如果AD⊥BC，那么四边形AEDF是正方形C．如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形D．如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形【分析】两组对边分别平行的四边形是平行四边形，有一个角是90°的平行四边形是矩形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，四个角都是直角，且四个边都相等的是正方形．【解答】解：A、因为DE∥CA，DF∥BA所以四边形AEDF是平行四边形．故本选项正确．B、如果AD⊥BC时，∠EDF不一定是直角，且ED不一定等于DF，所以不能判定平行四边形AEDF是正方形．故本选项错误；C、平行四边形AEDF的一内角∠BAC=90°，所以平行四边形AEDF是矩形．故本选项正确．D、因为AD平分∠BAC，所以AE=DE，又因为四边形AEDF是平行四边形，所以平行四边形AEDF是菱形．故本选项正确．故选B．【点评】本题考查了平行四边形的判定定理，矩形的判定定理，菱形的判定定理，和正方形的判定定理等知识点．8．如图，明明折叠一张长方形纸片，翻折AD，使点D落在BC边的点F处，量得AB=8cm，BC=10cm，则EC=（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】先根据图形翻折变换的性质得出△ADE≌△AFE，进而可知AD=AF=BC=10cm，DE=EF，在Rt△ABF中利用勾股定理求出BF的长，进而可得出CF的长，设CE=x，在Rt△CEF中利用勾股定理即可求出x的值．【解答】解：∵△AFE是Rt△ADE翻折而成，∴△ADE≌△AFE，∴AD=AF=BC=10cm，DE=EF，在Rt△ABF中，BF===6cm，∴CF=BC﹣BF=10﹣6=4cm，设CE=x，则EF=8﹣x，在Rt△CEF中，EF2=CE2+CF2，即（8﹣x）2=x2+42，解得x=3cm．故选A．【点评】本题考查的是翻折变换的性质，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等的性质是解答此题的关键．9．某运动鞋生产厂家在街头随机调查男生的鞋号，并得到一组数据，他们最关注这数据中的（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差【分析】根据众数的定义即：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，直接解答即可．【解答】解：根据题意得：他们最关注这数据中的众数；故选B．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．10．已知直线y=kx+b，若kb=﹣2015，那该直线一定经过的象限是（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第二、三象限D．第一、四象限【分析】根据k，b的取值范围确定图象在坐标平面内的位置关系，从而求解．【解答】解：∵kb＜0，∴k、b异号．①当k＞0时，b＜0，此时一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；②当k＜0时，b＞0，此时一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；综上所述，当kb＜0时，一次函数y=kx+b的图象一定经过第一、四象限．故选：D．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过第一、三象限；k＜0时，直线必经过第二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．11．某种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子，如果一次购买10千克以上（不含10千克）的种子，超过10千克的那部分种子的价格打折，因此付款金额y（单位：元）与一次购买种子数量x（单位：千克）之间的函数关系如果所示，下列四种说法：①一次购买种子数量不超过10千克时，销售价格为5元/千克；②一次购买30千克种子时，付款金额为100元；③一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】①由图可知，购买10千克种子需要50元，由此求出一次购买种子数量不超过10千克时的销售价格；②由图可知，超过10千克以后，超过的那部分种子的单价降低，而由购买50千克比购买10千克种子多付100元，求出超过10千克以后，超过的那部分种子的单价，再计算出一次购买30千克种子时的付款金额；③先求出一次购买40千克种子的付款金额为125元，再求出分两次购买且每次购买20千克种子的付款金额为150元，然后用150减去125，即可求出一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花的钱数．【解答】解：①由图可知，一次购买种子数量不超过10千克时，销售价格为：50÷10=5元/千克，正确；②由图可知，超过10千克的那部分种子的价格为：（150﹣50）÷（50﹣10）=2.5元/千克，所以，一次购买30千克种子时，付款金额为：50+2.5×（30﹣10）=100元，正确；③由于一次购买40千克种子需要：50+2.5×（40﹣10）=125元，分两次购买且每次购买20千克种子需要：2×[50+2.5×（20﹣10）]=150元，而150﹣125=25元，所以一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱，正确．【点评】本题主要考查了一次函数的应用，难度适中，解决本题的关键是认真观察图象，求出一次购买种子数量不超过10千克时的销售单价及超过10千克以后，超过的那部分种子的单价．12．如图，在四边形ABCD中，∠C=45°，DE⊥BC于点E，若CE=4，四边形ABED为正方形，则四边形ABED的面积为（）A．24 B．8C．36 D．48【分析】由已知条件易证△DEC是等腰直角三角形，所以DE=CE，进而可求出四边形ABED的面积．【解答】解：∵四边形ABED为正方形，∴∠DEB=90°，∴∠DEC=90°，∵∠C=45°，∴∠EDC=45°，∴DE=CE=4，∴四边形ABED的面积=4×4=48．故选D．【点评】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定和性质以及正方形面积公式的运用，求出正方形的边长是解题的关键．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．使得等式==成立的x的取值范围是x≥﹣1．【分析】根据负数没有平方根及分母不为0，即可求出x的范围．【解答】解：根据题意，得，解得：，则使得等式==成立的x的取值范围是x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．【点评】此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．已知+（y+5）2=0，则（x+y）2012=1．【分析】直接利用算术平方根的定义以及偶次方的性质得出x，y的值进而代入求出即可．【解答】解：∵ +（y+5）2=0，∴x﹣4=0，y+5=0，解得：x=4，y=﹣5，则（x+y）2012=（4﹣5）2012=1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义以及偶次方的性质，得出x，y的值是解题关键．15．一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯最大升长为13米，则云梯可以达到该建筑物的最大高度是12米．【分析】由题意可知消防车的云梯长、地面、建筑物高构成一直角三角形，斜边为消防车的云梯长，根据勾股定理就可求出高度．【解答】解：如图所示，AB=13米，BC=5米，由勾股定理可得，AC===12米．故答案为：12米．【点评】此题考查了勾股定理的应用，要求学生善于利用题目信息构成直角三角形，从而运用勾股定理解题．16．一个直角三角形的三条边的长均为整数，已知它的一条直角边的长是18，那么另一条直角边的长有2种可能，它的最大值是80．【分析】一条直角边长为18，则另一条直角边长可能有两种情况，边长为24或者80．最大值为80．【解答】解：设另一直角边长和斜边长分别是Z，X，显然X＞Z＞0根据直角三角形的边长关系有：182=X2﹣Z2即：182=（X+Z）（X﹣Z）式中X+Z 和X﹣Z 分别是大于零的整数，再来看看182=324这个数的因数：1，2，3，4，6，9，18，36，54，81，108，162，324．由324=（X+Z）（X﹣Z）X﹣Z 和X+Z 这两个数必定取这些因数中的偶数．故X﹣Z=2，X+Z=162，解这个联立方程，得2X=164，X=82，Z=80．X﹣Z=6，X+Z=54，解这个联立方程，得2X=60，X=30，Z=24．所以，共有2个整数解：X=82，Z=80X=30，Z=24所以，另一条直角边的长度只有（ 2 ）种可能，其中最大值是（80 ）．故答案为：2，80．【点评】本题考查了在直角三角形中勾股定理的运用，本题中计算也是整数是解题的关键．三．解答题（共10小题，满分102分）17．（6分）（1）计算：﹣4sin30°+（2015﹣π）0﹣（﹣1）2+（）﹣1（2）解不等式：x﹣1≤x﹣．【分析】（1）原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，第四项利用乘方的意义计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解集．【解答】解：（1）原式=3﹣2+1﹣1+2=3；（2）去分母得：3x﹣6≤4x﹣3，解得：x≥﹣3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）计算：（1）（2）已知，，求x2+y2的值．【分析】（1）求出每一部分的值，代入求出即可；（2）求出xy的值，求出x+y，xy的值，代入x2+y2=（x+y）2﹣2xy求出即可．【解答】解：（1）原式=1+2+﹣5﹣2=3+3﹣5﹣2=﹣2+．（2）x===7﹣4，y==7+4，x+y=7﹣4+7+4=14，xy=（7﹣4）×（7+4）=1，∴x2+y2=（x+y）2﹣2xy=142﹣2×1=194．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，绝对值的应用，主要考查学生计算能力．19．（10分）如图，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点，点M是AE的中点，四边形BCGF和CDHN都是正方形，求证：△FMH是等腰直角三角形．【分析】BM、DM，如图，FM交AC于P，先利用三角形中位线性质得到BM ∥CE，BM=DE=CD，DM∥BC，DM=AB=CB，则可判断四边形BMDC为平行四边形，利用平行四边形的性质得∠CBM=∠CDM，接着证明∠FBM=∠HDM，MD=BF，DH=BM，于是可判断△BMF≌△DHM，所以MF=MH，∠MFB=∠HMD，然后证明∠FMH=∠FBC=90°，从而得到△FMH是等腰直角三角形．【解答】证明：BM、DM，如图，FM交AC于P，∵点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点，点M是AE的中点，∴BM∥CE，BM=DE=CD，DM∥BC，DM=AB=CB，∴四边形BMDC为平行四边形，∴∠CBM=∠CDM，∵∠FBM=∠FBC+∠CBM，∠HDM=∠HDC+∠CDM，∴∠FBM=∠HDM，∵四边形BCGF和CDHN都是正方形，∴BC=BF，DH=CD，∴MD=BF，DH=BM，在△BMF和△DHM中，∴△BMF≌△DHM，∴MF=MH，∠MFB=∠HMD，∵BC∥MD，∴∠BPM=∠PMD，而∠BPM=∠PFB+∠FBP，∠PMD=∠PMH+∠HMD，∴∠FMH=∠FBC=90°，∴△FMH是等腰直角三角形．【点评】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角．也考查了三角形中位线的性质和全等三角形的判定与性质．解决问题的关键是构建△BMF与△DHM全等．20．（10分）如图，同底边BC的△ABC与△DBC中，E、F、G、H分别是AB、AC、DB、DC的中点，求证：EH与FG互相平分．【分析】要证明EF和GH互相平分，只需构造一个平行四边形，运用平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分即可证明．【解答】证明：连接EG、GF、FH、HE，∵点E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点，∴EF、GH分别是△ABC与△DBC的中位线，∴EF BC，GH BC，∴EF GH．∴四边形EGFH为平行四边形．∴EF与GH互相平分．【点评】本题考查的是综合运用平行四边形的性质和判定定理．熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．21．（10分）甲、乙两车分别从P、Q两地同时同向运动．它们的图象分别如图（a）、（b）所示．两者经过6s相遇，求：（1）甲、乙两车的速度哪个大？（2）P、Q两地的距离是多大．【分析】（1）根据函数图象可以求得甲乙两车的速度，从而可以解答本题；（2）根据（1）中甲乙两车的速度，可以求得P、Q两地的距离．【解答】解：（1）由图象可得，甲车的速度为：8÷12=m/s，乙车的速度为：6÷12=0.5m/s，∵，∴甲车的速度大；（2）由题意可得，PQ==4﹣3=1（米），即P、Q两地的距离是1米．【点评】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想和函数的思想解答．22．（10分）为了从甲、乙两名同学中选拔一个射击比赛，对他们的射击水平进行了测验，两个在相同条件下各射击5次，命中的环数如下：（单位：环）甲：6，8，9，9，8；乙：10，7，7，7，9．（1）求，，s甲2，s乙2；（2）你认为该选拔哪名同学参加射击比赛？为什么？（还记得方差公式吗？）【分析】根据平均数和方差的公式计算后，再根据方差的意义选择．【解答】解：（1）甲=（6+8+9+9+8）÷5=8，乙=（10+7+7+7+9）=8，s甲2= [（6﹣8）2+（8﹣6）2+（9﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2]=1.2，s乙2= [（10﹣8）2+（7﹣8）2+（7﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2]=1.6；（2）选甲同学参加射击比赛．∵甲=乙，s甲2=＜s乙2，∴甲射击成绩比乙的稳定，应该选择甲去．【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．23．（10分）阅读下列解题过程：===﹣=﹣2；===2+2；请解答下列问题：（1）观察上面解题过程，计算；（2）请直接写出的结果．（n≥1）（3）利用上面的解法，请化简： +++…++．【分析】（1）观察上面解题过程，得出原式的结果即可；（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；（3）原式利用各种分母有理化，计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式==+；（2）归纳总结得：=﹣（n≥1）；（3）原式=﹣1+﹣+﹣+…+﹣+﹣=10﹣1=9．【点评】此题考查了分母有理化，弄清题中分母有理化法则是解本题的关键．24．（12分）说出直线y=3x+2与y=x+2的相同之处，y=5x﹣1与y=5x﹣4的位置关系．【分析】易得直线y=3x+2和直线y=x+2与y轴的交点相同，利用直线y=5x﹣1与直线y=5x﹣4的一次项系数相同，常数项不相等可判定它们平行．【解答】解：直线y=3x+2与直线y=x+2都经过点（0，2）；直线y=5x﹣1与直线y=5x﹣4平行．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．25．（12分）如图，△ABC是一张直角三角形纸片，其中∠C=90°，BC=8cm，AB=10cm，将纸片折叠，使点A恰好落在BC的中点D处，折痕为MN．（1）求DC的长；（2）求AM的长．【分析】（1）根据中点的定义可求得DC的长；（2）在Rt△ACB中，由勾股定理求得求得AC的长，设AM的长为xcm，则CM=6﹣x，由翻折的性质可知AM=MD=x，最后利用勾股定理列方程求解即可．【解答】解：（1）∵D是BC的中点，BC=8cm，∴DC=4cm．（2）在△ABC中，∠C=90°，∴AC2+BC2=AB2．∴82+AC2=102．解得：AC=6．设AM的长为xcm，则CM=6﹣x，由翻折的性质可知AM=MD=x．在Rt△MCD中，由勾股定理得：CM2+DC2=DM2，解得：（6﹣x）2+42=x2，解得；x=．∴AM=．【点评】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，利用翻折的性质和勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．26．（14分）如图在四边形ABCD中，∠B+∠C=180°，DB=DC，∠BDC=120°，以D为顶点作一个60度角，角的两边分别交AB、AC于E、F两点．连接EF，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明．【分析】把△DCF绕点D逆时针旋转120°得到△DBG，根据旋转的性质可得∠1=∠3，∠4=∠C，DG=DF，BG=CF，然后求出∠EDG=∠EDF=60°，再根据∠B+∠C=180°求出点E、B、G共线，然后利用“边角边”证明△EDG和△EDF全等，根据全等三角形对应边相等可得EF=EG，然后整理即可得解．【解答】解：BE+CF=EF．证明如下：如图，把△DCF绕点D逆时针旋转120°得到△DBG，则∠1=∠3，∠4=∠C，DG=DF，BG=CF，∵∠BDC=120°，∠EDF=60°，∴∠1+∠2=120°﹣60°=60°，∴∠3+∠2=60°，即∠EDG=60°，∴∠EDG=∠EDF，∵∠B+∠C=180°，∴∠B+∠4=180°，∴点E、B、G共线，在△EDG和△EDF中，，∴△EDG≌△EDF（SAS），∴EF=EG，∵EG=BE+BG=BE+CF，∴BE+CF=EF．【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，需要注意，一定要证明点E、B、G三点共线，这也是本题容易忽视而导致出错的地方．。
2017-2018学年第二学期期末八年级数学试题(含答案)
2017—2018学年度第二学期期末考试八年级数学试题温馨提示：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分，考试用时120分钟.考试结束后，只收交答题卡.2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡规定的位置上.3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用0.5毫米黑色签字笔将该答案选项的字母代号填入答题卡的相应表格中，不能答在试题卷上.4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入答题卡的相应表格中.每小题涂对得3分,满分36分.1.若x 是任意实数，下列各式中一定有意义的是 A.x B.2x C. 2x - D ．12-x2.有下列二次根式：（1）12；（2）5.1；（3）23；（4）32.其中能与6合并的是 A ．（1）和（2） B ．（2）和（3） C ．（1）和（3） D ．（2）和（4）3.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是A.5 ，5，10B. 9,12,17C. 7,24,25D. 0.6,0.8,14.在下列命题中，该命题的逆命题成立的是A ．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等B. 等边三角形是锐角三角形C. 如果两个角是直角，那么它们相等D. 如果两个实数相等，那么它们的平方相等5.顺次连接四边形各边中点得到的四边形一定是A.平行四边形B. 矩形C.菱形D.正方形 6.在□ABCD 中，AB =3，BC =4，当□ABCD 的面积最大时，下列结论中正确的有①AC =5； ②∠A +∠C =180°； ③AC ⊥BD ； ④AC =B D ．A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④7.如图，正方形ABCD 的边长为9，将正方形折叠，使顶点D 落在BC 边上的点E 处，折痕为GH ．若BE ∶EC =2∶1，则线段CH 的长是 A.3C.5D.6 8.下列式子中表示y 是x 的正比例函数的是A. 2x y = B. 22y x =C.2y x = D.22y x = 9.某油箱容量为60 L 的汽车，加满汽油后行驶了100 km 时，油箱中的汽油大约消耗了15，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km ，油箱中剩油量为y L ，那么y 与x 之间的函数解析式和自变量的取值范围分别是A. y ＝0.12x ，x ＞0B. y ＝60－0.12x ，x ＞0C. y ＝0.12x ，0≤x ≤500D. y ＝60－0.12x ，0≤x ≤50010.下列关于函数32y x =-+的表述中错误的是A. 函数32y x =-+的图象是一条经过点（0,2）的直线B. 函数32y x =-+的图象经过第一、二、四象限C. 函数32y x =-+的y 随x 的增大而增大D. 函数32y x =-+的图象可以由直线3y x =-向上平移2个单位长度而得到11.在期末考试中，某班的数学平均成绩为85分，方差为13.2，如果每名学生都多考5分，下列说法正确的是A.平均分不变，方差不变B. 平均分变大，方差不变C.平均分不变，方差变大D. 平均分变大，方差变大12.若一组数据1x ，2x ，…，n x 的方差是0，则 A.这组数据的中位数为0 B. 1x =2x =…=n x =0 C. 1x =2x =…=n x D. x =0第Ⅱ卷（非选择题 共114分）二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，满分40分.13.如果a 是7的小数部分，那么代数式542++a a 的值是 .14.已知一个等边三角形的边长是6，则这个三角形的面积是 .15.晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小桐的三项成绩（百分制）依次是95,90,85.则小桐这学期的体育成绩是 .16.一组数据7,4，x ，8的平均数为5，则这组数据的中位数是 .17.已知直线6y x =-交x 轴于点A ，与直线y kx =（k>0）交于点B ，若以坐标原点O 及 点A 、B 为顶点的三角形的面积是12，则k = .18.直线3y kx =+经过点A （2，1），则不等式3kx +≥0的解集是 .19.以方程236x y -=的解为坐标（x ,y ）的所有点组成的图形是函数 的图象.20.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC ＝8，OE ⊥BC ，垂足为点E ，若菱形ABCD 的面积是24，则OE ＝ ___． 21.如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形DCE ，则∠AEB = .22.如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 上一点，BE ＝1，F 为AB 上一点，AF ＝2，P 为AC 上一点，则PF ＋PE 的最小值为 ．三、解答题：本大题共6个小题，满分74分. 解答时请写出必要的演推过程.23.计算：（1）23)6229(27168÷---； （2）)2520)(5052()52(2-+--.24.要从甲、乙两名射击运动员中挑选一人参加全国比赛，在最近的5次选拔赛中，他们的成绩如下（单位：环）：甲：7 , 8 , 6 , 8 , 9 ； 乙：9 , 7 , 5 , 8 , 6.（1）求甲运动员这5次选拔赛成绩的中位数和众数分别是多少？（2）求乙运动员这5次选拔赛成绩的平均数和方差；（3）若已知甲运动员的选拔赛成绩的方差为 1.04，为了保证稳定发挥，应选哪位运动员参加比赛？25.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足为点D ，AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，CE ⊥AN ，垂足为点E .(1)求证：四边形ADCE 为矩形；(2)当△ABC 满足什么条件时，四边形ADCE 是一个正方形？并给出证明．A C D EB O （第20题图） （第21题图） ACDE B （第22题图）F A C D E B PN A C D E B M （第25题图） （第26题图）26.有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A 、B 、C 三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A 、B 两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C 点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y （米）与他们的行走时间x （分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：（1）A 、B 两点之间的距离是 米，A 、C 两点之间的距离是 米；若线段FG ∥x 轴，则此段时间中甲机器人的速度为 米/分；（2）若前3分钟甲机器人的速度保持不变，求线段EF 所在直线的函数解析式.27.如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，CA =CB ，CE =CD ，并且△ACB 的顶点B 在△ECD 的斜边DE 上，连接AE .（1）求证：AE =BD ；（2）若BD =3，BE =15，求BC 的长.28.如图，将矩形ABCD 置于平面直角坐标系中，其中AD 边在x 轴上，点D 的坐标是（-3,0），点B 的坐标是（1,2），过点A 作直线AE ∥OB 交y 轴于点E .（1）求直线AE 的函数解析式；（2）现将直线AE 沿射线AD 的方向以每秒1个单位长度的速度平移，设平移t 秒时该直线能被矩形ABCD 的边截出线段，则t 的取值范围是 ；（3）在（2）的条件下，求t 取何值时，该线段与矩形的边及线段OB 所围成的四边形恰为菱形？并说明理由.（第28题图） A E xO D C B y A C D E B （第27题图）2017—2018学年第二学期八年级数学试题参考答案及评分标准二、填空题：（每题4分，共40分）13.8 ； 14． 15．88.5 ； 16．5.5； 17．2；18.x ≤3； 19．223y x =-； 20. 2.4 ； 21．30°； 22三、解答题：（共74分）23. （1）23)6229(27168÷---=(3- ………………………………………………4分=3； ………………………………………………5分（2）)2520)(5052()52(2-+--=72050--（） ………………………………………………9分=37-. ………………………………………………10分4分6分 7分9分 10分11分12分∴∠CAD ＝12CAB ∠, ………………………………………………2分 ∵AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，∴∠CAE =12CAM ∠， ………………………………………………3分∴∠DAE ＝∠CAD ＋∠CAE ＝12×180°＝90°, ……………………5分 又∵AD ⊥BC ，CE ⊥AN ，∴∠ADC ＝∠CEA ＝∠DAE ＝90°, …………………………………6分 ∴四边形ADCE 为矩形． ………………………………………7分(2)当△ABC 满足∠BAC ＝90°时，四边形ADCE 是正方形． …………9分 证明：∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴DC ＝BD , ………………………………………10分又∠BAC ＝90°∴DC ＝AD . (11)分由(1)知四边形ADCE 为矩形，∴矩形ADCE 是正方形． ………………………………………12分26. 解：（1）70；490；60； ………………………………………6分（2）由图象可知，前3分钟甲机器人的速度为60+70÷2=95（米/分） ………………………………………7分 ∵（3-2）×（95﹣60）=35，∴点F 的坐标为（3，35）， ………………………………………9分 又点E 的坐标为（2,0），设线段EF 所在直线的函数解析式为y =kx +b ，则335,20,k b k b +=⎧⎨+=⎩………………………………………11分 解得 35,70.k b =⎧⎨=-⎩………………………………………12分 ∴线段EF 所在直线的函数解析式为y =35x ﹣70. …………………………13分27. （1）证明：∵∠BCA ＝∠DCE ＝90°,∴∠BCA －∠BCE ＝∠DCE －∠BCE ,即∠ACE ＝∠DCB ， …………………………………2分 又CA =CB ，CE =CD ，∴△ACE ≌△BCD ， …………………………………4分 ∴AE =BD ； …………………………………5分（2）∵△ECD 都是等腰直角三角形，∴∠CE D ＝∠D =45°， …………………………………6分 ∵△ACE ≌△BCD ，∴∠CEA ＝∠D =45°，8分 ∴∠BEA ＝∠CED +∠CEA =90°， …………………………………9分又∴22231518AB AE BE =+=+=, …………………………………11分 ∵△ACB 是等腰直角三角形，CA =CB ，∴22222AB AC BC BC =+=, …………………………………12分∴2218BC =, ∴BC =3. …………………………………13分28.解：（1）∵点B 的坐标是（1,2），∴OA =1，AB =2，点A 的坐标是（1,0）， …………………………………3分 ∵由题意知，AB ∥OE ，AE ∥OB ，∴四边形ABOE 是平行四边形， …………………………………4分 ∴OE =AB =2，∴点E 的坐标是（0,-2）， …………………………………5分 设直线AE 的函数解析式为y =kx +b ，则 0,2,k b b +=⎧⎨=-⎩ ………………………………………6分 解得 2,2.k b =⎧⎨=-⎩ ………………………………………7分∴线段AE所在直线的函数解析式为y=2x﹣2. ………………………………8分（2）0＜t ＜5；………………………………………10分（3）当t 1时，所围成的四边形恰为菱形.…………………………12分理由：∵∠OAB=90°，OA=1，AB=2，∴13分设t 与AD、BC分别交于点E、F，根据题意可知，此时OE OB，且OB∥EF，OE∥BF，∴四边形FBOE是菱形，即t OB所围成的四边形恰为菱形.…………………………14分。
江苏省南京市联合体2017-2018学年第二学期八年级数学期末考试试卷
2018【联合体】初二（下）数学期末一、选择题（每题 2 分，共 12 分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．一元二次方程 x 2 -4x + 4 = 0 的根的情况是（） A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根 C ．没有实数根D ．无法判断3．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（） A ．对某地区现有的 20 名百岁老人睡眠时间的调查 B ．对“神州十一号”运载火箭发射前的零部件质量状况的调查 C ．对某校八年级一个班学生视力情况的调查 D ．对市场上某一品牌电脑使用寿命的调查4．用配方法解一元二次方程 2x 2 - 6x + 1 = 0 时，此方程配方后可化为（）A B ．C ．D ．237(24x -=2352(24x -=235(24x -=2372(24x -=5．如图，在菱形 ABCD 中，∠A =60°，点 E 、F 分别为 AD 、DC 上的动点，∠EBF =60°，点E 从点 A 向点 D 运动的过程中，AE +CF 的长度（）A ．逐渐增加B ．逐渐减小C ．保持不变且与 EF 的长度相等D ．保持不变且与 AB 的长度相等6．关于反比例函数的下列说法正确的是（）4y x =-①该函数的图像在第二、四象限；②A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)两点在该函数图像上，若 x 1 < x 2，则 y 1 < y 2；③当 x > 2 时，y >- 2；④若反比例函数与一次函数 y =x +b 的图像无交点，则 b 的范围是 -4 < b < 4 ．4y x=-A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④二、填空题（每题 2 分，共 20 分）7．若分式在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 ．11x-8 = ．9．方程 x 2＝－2x 的根是 ．10．计算的结果是 ．11+x x x-11．八年级（1）班安排了甲、乙、丙、丁四名同学参加 4×100 米接力赛，打算抽签决定四 人的比赛顺序，则甲跑第一棒的概率为 ．12．如图，小明根据全班同学喜爱四类电视节目的人数而绘制的两幅不完整的统计图，则喜 爱动画节目的人数是 人．(第 12 题)(第 14 题)13．已知反比例函数的图像经过第一、三象限，则常数 k 的取值范围是 ．21k y x-=14．如图，在矩形 ABCD 中，∠ABC 的平分线交 AD 于点 E ，连接 CE ．若 BC ＝8，AE ＝5， 则 CE ＝ ．15．如图，在矩形 ABCD 中，AB ＝1，BC ＝7，将矩形 ABCD 绕点 C 顺时针旋转 90°得到 矩形 A ′B ′CD ′，点 E 、F 分别是 BD 、B ′D ′的中点，则 EF 的长度为 cm ．16．反比例函数，在同一直角坐标系中的图像如图所示，则△AMN 的面积为1k y x =2k y x =．（用含有 k 1、k 2 代数式表示）(第 15 题)(第 16 题)三、解答题17．（6 分）计算：⑴⑵2222532a b a a b a b +---(3+18．（6 分）先化简，再求值：，其中 a 是方程 (x +1)2= 4 的解。
江苏省南京市鼓楼区2017-2018学年八年级下期末数学试卷含解析
卷（解析版）
一、选择题：本大题共 6 小题，共 12 分
1．计算
的结果是（ ）
A．4 B．±4 C．2 D．﹣4
2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．如果把分式 中的 x 和 y 都扩大为原来的 2 倍，那么分式的值（ ） A．扩大为原来的 4 倍 B．扩大为原来的 2 倍
A．在装有 1 个红球和 2 个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是 “白球” B．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的” C．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上” D．只一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是 6 【考点】利用频率估计概率；频数（率）分布折线图． 【分析】根据统计图可知，试验结果在 0.16 附近波动，即其概率 P≈0.16，计算四个选项 的概率，约为 0.16 者即为正确答案． 【解答】解：
5．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 P（kPa）是气体 体积 V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于 120kPa 时，气球将 爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ）
A．不小于 m3 B．小于 m3 C．不小于 m3 D．小于 m3 【考点】反比例函数的应用． 【分析】根据题意可知温度不变时，气球内气体的气压 P（kPa）是气体体积 V（m3）的反 比例函数，且过点（1.6，60）故 P•V=96；故当 P≤120，可判断 V≥ ． 【解答】解：设球内气体的气压 P（kPa）和气体体积 V（m3）的关系式为 P= ， ∵图象过点（1.6，60） ∴k=96 即 P= 在第一象限内，P 随 V 的增大而减小， ∴当 P≤120 时，V= ≥ ． 故选：C． 【点评】根据图象上的已知点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式． 6．某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的 折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（ ）
2017-2018学年八年级(下)期末数学试卷(含答案)
2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上）1．若分式的值为零，则x等于（）A．﹣l B．1 C．D．02．下列根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．3．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．已知1＜x≤2，则|x﹣3|+的值为（）A．2x﹣5 B．﹣2 C．5﹣2x D．25．小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页、数学2页、英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（）A．B．C．D．6．在函数（k为常数）的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），函数值y1，y2，y3的大小为（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y1＞y27．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（）A． B． C． D．8．反比例函数的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式可能是（）A．B．C．D．9．如图，ABCD是正方形，G是BC上（除端点外）的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，交AG于点F．下列结论不一定成立的是（）A．△AED≌△BFA B．DE﹣BF=EF C．△BGF∽△DAE D．DE﹣BG=FG 10．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若CF=2，FD=4，则BC的长为（）A．6B．2C．4D．4二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案直接填写在答卷纸相应位置上）11．在函数y=中，自变量x的取值范围是．12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=8，DB=2，则CD 的长为．13．某校九年级一班数学单元测试全班所有学生成绩的频数分布直方图如图所示（满分100分，学生成绩取整数），则成绩在90.5～95.5这一分数段的频率是．14．如图，CD是△ABC的中线，点E、F分别是AC、DC的中点，EF=1，则BD=．15．代数式a+2﹣+3的值等于．16．已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式+的值等于．17．如图，直线与双曲线（k＞0）在第一象限内的交点为R，与x 轴的交点为P，与y轴的交点为Q；作RM⊥x轴于点M，若△OPQ与△PRM的面积是4：1，则k等于．18．如图所示，在△ABC中，BC=4，E、F分别是AB、AC上的点，且EF∥BC，动点P在射线EF上，BP交CE于点D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ=CE时，EP+BP=．三、解答题（本大题共9小题，共56分，请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）﹣（）2﹣+|﹣2|（2）（﹣）÷．20．解分式方程：（1）=（2）=﹣1．21．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣1．22．如图，E，F是四边形ABCD对角线AC上的两点，AD∥BC，DF∥BE，AE=CF．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．23．“保护环境，人人有责”，为了了解某市的空气质量情况，某校环保兴趣小组，随机抽取了2014年内该市若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）估计该市这一年空气质量达到“优”和“良”的总天数；（3）计算随机选取这一年内某一天，空气质量是“优”的概率．24．如图，在正方形网格中，四边形TABC的顶点坐标分别为T（1，1），A（2，3），B（3，3），C（4，2）．（1）以点T（1，1）为位似中心，在位似中心的同侧将四边形TABC放大为原来的2倍，放大后点A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′画出四边形TA′B′C′；（2）写出点A′，B′，C′的坐标：A′（），B′（），C′（）；（3）在（1）中，若D（a，b）为线段AC上任一点，则变化后点D的对应点D′的坐标为（）．25．如图在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y1=（x＞0）的图象与一次函数y2=kx﹣k的图象的交点为A（m，2）．（1）求一次函数的解析式；（2）观察图象，直接写出使y1≥y2的x的取值范围；（3）设一次函数y=kx﹣k的图象与y轴交于点B，若点P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是4，请写出点P的坐标．26．小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本．（1）已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗？（2）已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵a元，是否存在正整数a，使得每本硬面笔记本、软面笔记本的价格都是正整数，并且小明和小丽能买到相同数量的笔记本？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．27．如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A，C 的坐标分别为A（﹣3，0），C（1，0），BC=AC．（1）求过点A，B的直线的函数表达式；（2）在x轴上找一点D，连接DB，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，若P、Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP=DQ=m，若△APQ与△ADB相似，求出m的值．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上）1．若分式的值为零，则x等于（）A．﹣l B．1 C．D．0【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式值为零的条件可得x+1=0，且3x﹣2≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x+1=0，且3x﹣2≠0，解得：x=﹣1，故选：A．2．下列根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】同类二次根式．【分析】运用化简根式的方法化简每个选项．【解答】解：A、=2，故A选项不是；B、=2，故B选项是；C、=，故C选项不是；D、=3，故D选项不是．故选：B．3．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解．【解答】解：由中心对称图形的定义知，绕一个点旋转180°后能与原图重合，只有选项B是中心对称图形．故选：B．4．已知1＜x≤2，则|x﹣3|+的值为（）A．2x﹣5 B．﹣2 C．5﹣2x D．2【考点】二次根式的性质与化简．【分析】首先根据x的范围确定x﹣3与x﹣2的符号，然后即可化简二次根式，然后合并同类项即可．【解答】解：∵1＜x≤2，∴x﹣3＜0，x﹣2≤0，∴原式=3﹣x+（2﹣x）=5﹣2x．故选C．5．小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页、数学2页、英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：∵小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，数学2页，∴他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为=．故选C．6．在函数（k为常数）的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），函数值y1，y2，y3的大小为（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y1＞y2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先判断出﹣k2﹣2＜0的符号，再根据反比例函数的性质进行比较．【解答】解：∵﹣k2﹣2＜0，∴函数图象位于二、四象限，∵（﹣2，y1），（﹣1，y2）位于第二象限，﹣2＜﹣1，∴y2＞y1＞0；又∵（，y3）位于第四象限，∴y3＜0，∴y2＞y1＞y3．故选B．7．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（）A． B． C． D．【考点】相似三角形的判定．【分析】根据网格中的数据求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可．【解答】解：根据题意得：AB==，AC=，BC=2，∴AC：BC：AB=：2：=1：：，A、三边之比为1：：2，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；B、三边之比为：：3，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；C、三边之比为1：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似；D、三边之比为2：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似．故选C．8．反比例函数的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式可能是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象．【分析】首先设出函数关系式，根据图象可以计算出k的取值范围，再根据k的取值范围选出答案即可．【解答】解：设函数关系式为y=（k≠0），当函数图象经过A（1，2）时，k=1×2=2，当函数图象经过B（﹣2，﹣2）时，k=（﹣2）×（﹣2）=4，由图象可知要求的函数解析式的k的取值范围必是：2＜k＜4，故选：C．9．如图，ABCD是正方形，G是BC上（除端点外）的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，交AG于点F．下列结论不一定成立的是（）A．△AED≌△BFA B．DE﹣BF=EF C．△BGF∽△DAE D．DE﹣BG=FG【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】由四边形ABCD是正方形，可得AB=AD，由DE⊥AG，BF∥DE，易证得BF⊥AG，又由同角的余角相等，可证得∠BAF=∠ADE，则可利用AAS判定△AED ≌△BFA；由全等三角形的对应边相等，易证得DE﹣BF=EF；有两角对应相等的三角形相似，可证得△BGF∽△DAE；利用排除法即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，AD∥BC，∵DE⊥AG，BF∥DE，∴BF⊥AG，∴∠AED=∠DEF=∠BFE=90°，∵∠BAF+∠DAE=90°，∠DAE+∠ADE=90°，∴∠BAF=∠ADE，∴△AED≌△BFA（AAS）；故A正确；∴DE=AF，AE=BF，∴DE﹣BF=AF﹣AE=EF，故B正确；∵AD∥BC，∴∠DAE=∠BGF，∵DE⊥AG，BF⊥AG，∴∠AED=∠GFB=90°，∴△BGF∽△DAE，故C正确；∵DE，BG，FG没有等量关系，故不能判定DE﹣BG=FG正确．故选D．10．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若CF=2，FD=4，则BC的长为（）A．6B．2C．4D．4【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】首先过点E作EM⊥BC于M，交BF于N，易证得△ENG≌△BNM（AAS），MN是△BCF的中位线，根据全等三角形的性质，即可求得GN=MN，由折叠的性质，可得BG=6，继而求得BF的值，又由勾股定理，即可求得BC的长．【解答】解：过点E作EM⊥BC于M，交BF于N，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ABC=90°，AD=BC，∵∠EMB=90°，∴四边形ABME是矩形，∴AE=BM，由折叠的性质得：AE=GE，∠EGN=∠A=90°，∴EG=BM，在△ENG与△BNM中，，∴△ENG≌△BNM（AAS），∴NG=NM，∴CM=DE，∵E是AD的中点，∴AE=ED=BM=CM，∵EM∥CD，∴BN：NF=BM：CM，∴BN=NF，∴NM=CF=1，∴NG=1，∵BG=AB=CD=CF+DF=6，∴BN=BG﹣NG=6﹣1=5，∴BF=2BN=10，∴BC===4．故选D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案直接填写在答卷纸相应位置上）11．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥1．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以x﹣1≥0，解不等式可求x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0，解得：x≥1．故答案为：x≥1．12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=8，DB=2，则CD 的长为4．【考点】射影定理．【分析】根据射影定理得到：CD2=AD•BD，把相关线段的长度代入计算即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=8，DB=2，∴CD2=AD•BD=8×2，则CD=4．故答案是：4．13．某校九年级一班数学单元测试全班所有学生成绩的频数分布直方图如图所示（满分100分，学生成绩取整数），则成绩在90.5～95.5这一分数段的频率是【考点】频数（率）分布直方图．【分析】由每一组内的频数总和等于总数据个数得到学生总数，再由频率=频数÷数据总和计算出成绩在90.5～95.5这一分数段的频率．【解答】解：读图可知：共有（1+4+10+15+20）=50人，其中在90.5～95.5这一分数段有20人，则成绩在90.5～95.5这一分数段的频率是=0.4．故本题答案为：0.4．14．如图，CD是△ABC的中线，点E、F分别是AC、DC的中点，EF=1，则BD= 2．【考点】三角形中位线定理．【分析】由题意可知EF是△ADC的中位线，由此可求出AD的长，再根据中线的定义即可求出BD的长．【解答】解：∵点E、F分别是AC、DC的中点，∴EF是△ADC的中位线，∴EF=AD，∵EF=1，∵CD是△ABC的中线，∴BD=AD=2，故答案为：2．15．代数式a+2﹣+3的值等于4．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的意义先求出a的值，再对式子化简．【解答】解：根据二次根式的意义，可知，解得a=1，∴a+2﹣+3=1+3=4．16．已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式+的值等于﹣3．【考点】分式的化简求值．【分析】将a2+3ab+b2=0转化为a2+b2=﹣3ab，原式化为=，约分即可．【解答】解：∵a2+3ab+b2=0，∴a2+b2=﹣3ab，∴原式===﹣3．故答案为：﹣3．17．如图，直线与双曲线（k＞0）在第一象限内的交点为R，与x 轴的交点为P，与y轴的交点为Q；作RM⊥x轴于点M，若△OPQ与△PRM的面积是4：1，则k等于．【考点】反比例函数综合题．【分析】先求出Q的坐标为（0，﹣2），P点坐标为（，0），易证Rt△OQP ∽Rt△MRP，根据三角形相似的性质得到==，分别求出PM、RM，得到OM的长，从而确定R点坐标，然后代入（k＞0）求出k的值．【解答】解：对于y=x﹣2，令x=0，则y=﹣2，∴Q的坐标为（0，﹣2），即OQ=2；令y=0，则x=，∴P点坐标为（，0），即OP=；∵Rt△OQP∽Rt△MRP，而△OPQ与△PRM的面积是4：1，∴==，∴PM=OP=，RM=OQ=1，∴OM=OP+PM=，∴R点的坐标为（，1），∴k=×1=．故答案为．18．如图所示，在△ABC中，BC=4，E、F分别是AB、AC上的点，且EF∥BC，动点P在射线EF上，BP交CE于点D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ=CE 时，EP+BP=8．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】如图，延长EF交BQ的延长线于G．首先证明PB=PG，EP+PB=EG，由EG∥BC，推出==2，即可求出EG解决问题．【解答】解：如图，延长EF交BQ的延长线于G．∵EG∥BC，∴∠G=∠GBC，∵∠GBC=∠GBP，∴∠G=∠PBG，∴PB=PG，∴PE+PB=PE+PG=EG，∵CQ=EC，∴EQ=2CQ，∵EG∥BC，∴==2，∵BC=4，∴EG=8，∴EP+PB=EG=8，故答案为8三、解答题（本大题共9小题，共56分，请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）﹣（）2﹣+|﹣2|（2）（﹣）÷．【考点】二次根式的混合运算；分式的混合运算．【分析】（1））原式各项化为﹣3﹣3+2﹣，合并同类二次根式即可得到结果．（2）先计算括号里面的分式的减法，再分式的除法的方法计算．【解答】（1）解：（1）原式=﹣3﹣3+2﹣=﹣1﹣3；（2）原式=﹣=．20．解分式方程：（1）=（2）=﹣1．【考点】解分式方程．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母，得x+2=3，解得：x=1经检验，x=1是增根，原方程无解；（2）去分母，得3（5x﹣4）=﹣（4x+10）﹣3（x﹣2），解得：x=，经检验，x=是原方程的解．21．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣1．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=×=a+1．当a=﹣1时，原式=﹣1+1=．22．如图，E，F是四边形ABCD对角线AC上的两点，AD∥BC，DF∥BE，AE=CF．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据全等三角形的判定定理ASA证得△AFD≌△CEB；（2）利用（1）中的全等三角形的对应边相等得到AD=CB，则由“有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形”证得结论．【解答】证明：（1）如图，∵AD∥BC，DF∥BE，∴∠1=∠2，∠3=∠4．又AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE．在△AFD与△CEB中，，∴△AFD≌△CEB（ASA）；（2）由（1）知，△AFD≌△CEB，则AD=CB．又∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．23．“保护环境，人人有责”，为了了解某市的空气质量情况，某校环保兴趣小组，随机抽取了2014年内该市若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）估计该市这一年空气质量达到“优”和“良”的总天数；（3）计算随机选取这一年内某一天，空气质量是“优”的概率．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式．【分析】（1）根据良的天数除以良的天数所占的百分比，可得样本容量，根据样本容量乘以轻微污染所占的百分比求出轻微污染的天数，可得答案；（2）根据一年的时间乘以优良所占的百分比，可得答案；（3）根据根据一年中优的天数比上一年的天数，可得答案．【解答】解：（1）样本容量3÷5%=60，60﹣12﹣36﹣3﹣2﹣1=6，条形统计图如图：（2）这一年空气质量达到“优”和“良”的总天数为：365×=292；（3）随机选取这一年内某一天，空气质量是“优”的概率为：=．24．如图，在正方形网格中，四边形TABC的顶点坐标分别为T（1，1），A（2，3），B（3，3），C（4，2）．（1）以点T（1，1）为位似中心，在位似中心的同侧将四边形TABC放大为原来的2倍，放大后点A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′画出四边形TA′B′C′；（2）写出点A′，B′，C′的坐标：A′（3，5），B′（5，5），C′（7，3）；（3）在（1）中，若D（a，b）为线段AC上任一点，则变化后点D的对应点D′的坐标为（2a﹣1，2b﹣1）．【考点】作图﹣位似变换．【分析】（1）利用位似图形的性质得出变化后图形即可；（2）利用已知图形得出对应点坐标；（3）利用各点变化规律，进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：四边形TA′B′C′即为所求；（2）A′（3，5），B′（5，5），C′（7，3）；故答案为：（3，5），（5，5），（7，3）；（3）在（1）中，∵A（2，3），B（3，3），C（4，2），A′（2×2﹣1=3，2×3﹣1=5），B′（2×3﹣1=5，2×3﹣1=5），C′（2×4﹣1=7，2×2﹣1=3）；∴D（a，b）为线段AC上任一点，则变化后点D的对应点D′的坐标为（2a﹣1，2b﹣1）．故答案为：（2a﹣1，2b﹣1）．25．如图在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y1=（x＞0）的图象与一次函数y2=kx﹣k的图象的交点为A（m，2）．（1）求一次函数的解析式；（2）观察图象，直接写出使y1≥y2的x的取值范围；（3）设一次函数y=kx﹣k的图象与y轴交于点B，若点P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是4，请写出点P的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将A点坐标代入代入y=（x＞0），求出m的值为2，再将（2，2）代入y=kx﹣k，求出k的值，即可得到一次函数的解析式；（2）根据图象即可求得；（3）将三角形以x轴为分界线，分为两个三角形计算，再把它们相加．【解答】解：（1）将A（m，2）代入y=（x＞0）得，m=2，则A点坐标为A（2，2），将A（2，2）代入y=kx﹣k得，2k﹣k=2，解得k=2，则一次函数解析式为y=2x﹣2；（2）∵A（2，2），∴当0＜x≤2时，y1≥y2；（3）∵一次函数y=2x﹣2与x轴的交点为C（1，0），与y轴的交点为B（0，﹣2），S△ABP=S△ACP+S△BPC，∴×2CP+×2CP=4，解得CP=2，则P点坐标为（3，0），（﹣1，0）．26．小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本．（1）已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗？（2）已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵a元，是否存在正整数a，使得每本硬面笔记本、软面笔记本的价格都是正整数，并且小明和小丽能买到相同数量的笔记本？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设每本软面笔记本x元，则每本硬面笔记本（x+1.2）元，根据小明和小丽能买到相同数量的笔记本建立方程求出其解就可以得出结论；（2）设每本软面笔记本m元（1≤m≤12的整数），则每本硬面笔记本（m+a）元，根据小明和小丽能买到相同数量的笔记本建立方程就可以得出m与a的关系，就可以求出结论．【解答】解：（1））设每本软面笔记本x元，则每本硬面笔记本（x+1.2）元，由题意，得，解得：x=1.6．此时=7.5（不符合题意），所以，小明和小丽不能买到相同数量的笔记本；（2）设每本软面笔记本m元（1≤m≤12的整数），则每本硬面笔记本（m+a）元，由题意，得，解得：a=m，∵a为正整数，∴m=4，8，12．∴a=3，6，9．当时，（不符合题意）∴a的值为3或9．27．如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A，C 的坐标分别为A（﹣3，0），C（1，0），BC=AC．（1）求过点A，B的直线的函数表达式；（2）在x轴上找一点D，连接DB，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，若P、Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP=DQ=m，若△APQ与△ADB相似，求出m的值．【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据点A、C的坐标求出AC的长，根据题意求出点B的坐标，利用待定系数法求出过点A，B的直线的函数表达式；（2）过点B作BD⊥AB，交x轴于点D，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可；（3）分PQ∥BD时和PQ⊥AD时两种情况，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解答】解：（1）∵点A（﹣3，0），C（1，0），∴AC=4，又BC=AC，∴BC=3，∴B点坐标为（1，3），设过点A，B的直线的函数表达式为：y=kx+b，则，解得，，∴直线AB的函数表达式为：y=x+；（2）如图1，过点B作BD⊥AB，交x轴于点D，∵∠A=∠A，∠ABD=∠ACB，∴△ADB∽△ABC，∴D点为所求，∵△ADB∽△ABC，∴，即=，解得，CD=，∴，∴点D的坐标为（，0）；（3）在Rt△ABC中，由勾股定理得AB==5，如图2，当PQ∥BD时，△APQ∽△ABD，则=，解得，m=，如图3，当PQ⊥AD时，△APQ∽△ADB，则=，解得，m=，所以若△APQ与△ADB相似时，m=或．。
2017-2018学年第二学期期末调研考试八年级数学试题及答案(含评分标准与解析)
2017—2018学年度第二学期期末调研考试八年级数学试题注意：本份试卷共8页，三道大题，26个小题，总分120分，时间120分钟。
题号 一 二 三20 21 22 23 24 25 26 得分一、选择题（本大题共16个小题，共42分.1～10每小题3分，11～16每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的选项填在下表中.） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案 题号 9 10 11 12 13 14 15 16 答案1. 下列根式中，不能与3合并的是………………………….……………………（ ）A ．13 B ．13C ．23D ．12 2．下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学参加该市 “我们身边的感动”演讲比赛学校选拔赛，最近几次成绩的平均数与方差如下表：甲 乙 丙 丁 平均数（分） 90 80 85 80方差 2.4 3.6 5.4 2.4根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加市级比赛，应该选择…（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁3．如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为…………………………………………………………………………（ ） A ．y=x+2 B ．y=x 2+2 C ．2y x =+ D ．12y x =+ 4．下列计算正确的是…………………………………………………………………（ ） A ．4646⨯= B ．4610+= C ．()21515-=- D ．40522÷=5．一组数据：2，3，3，4，若添加一个数据3，则发生变化的统计量是………（ ） A ．平均数 B ．中位数 C ．众数 D ．方差 6．矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，以下结论不一定．．．成立的是……………（ ） 总分 核分人A ．∠BCD=90°B ．AC ⊥BD C ．AC=BD D ．OA=OB7．一组数据：3，2，5，3，7，5，x ，它们的众数为5，则这组数据的中位数是…（ ） A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 8．已知：2xy =，521x y -=-，则（x+1）（y ﹣1）的值为……………………（ ） A ．42- B ．622- C ．62 D ．无法确定9．在四边形ABCD 中AC 、BD 相交于点O ，下列说法错误．．的是……………………（ ） A ．AB ∥CD ，AD=BC ，则四边形ABCD 是平行四边形B ．AO=CO ，BO=DO 且AC ⊥BD ，则四边形ABCD 是菱形 C ．AO=OB=OC=OD ，则四边形ABCD 是矩形D ．∠A=∠B=∠C=∠D 且AB=BC ，则则四边形ABCD 是正方形10．如图，在四个均由十六个小正方形组成的正方形网格中，各有一个三角形ABC ，那么这四个三角形中，不是．．直角三角形的是……………………………………………（ ） A ． B ． C ． D ．11．关于函数y=﹣x ﹣2的图象，有如下说法：①图象过（0，﹣2）点；②图象与x 轴交点是（﹣2，0）；③从图象知y 随x 增大而增大；④图象不过第一象限；⑤图象是与y=﹣x 平行的直线．其中正确说法有………（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 12．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，D 在BC 上，E 是AB 的中点，AD 、CE 相交于F ，且AD=DB ．若∠B=20°，则∠DFE 等于……（ ） A ．30° B ．40° C ．50° D ．60° 13．若式子()011k k -+-有意义，则一次函数y=（1﹣k ）x+k ﹣1的图象可能是…（ ）A ．B ．C ．D ．14．平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A 的坐标是（4，0），点P 在直线y=﹣x+m 上，且AP=OP=4．则m 的值为……………………………………………………（ ） A ．223+或223- B ．4或﹣4 C ．23或23- D ．423+或423-15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，动点P从B点出发，沿B→C→A运动．如图（1）所示，设S△DPB=y，点P运动的路程为x，若y与x之间的函数图象如图（2）所示，则图（2）中Q点的坐标是……………………………（）A．（4，4）B．（4，3）C．（4，6）D．（4，12）16．如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E、F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：①四边形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH；③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；④当点H与点A重合时，EF=25．以上结论中，你认为正确的是………………………………………………………（）A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④二、填空题（本大题共3小题，共10分．17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分．把答案写在题中横线上）17．如图，函数y=ax+m和y=bx的图象相交于点A，则不等式bx≥ax+m的解集为．18．如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，∠ABC=75°，∠DBC=30°，BC=2，则BD的长度为．19．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第3个等腰直角三角形A3B2B3顶点B3的横坐标为，第2018个等腰直角三角形A2018B2017B2018顶点B2018的横坐标为．三、解答题（本大题共7小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．计算（本题共2小题，每小题4分，满分8分）（1）11484320.583⎛⎫⎛⎫---⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）()()()215225382-+--+⨯．21．（本题满分9分）有一块边长为40米的正方形绿地ABCD，如图所示，在绿地旁边E处有健身器材，BE=9米．由于居住在A 处的居民去健身践踏了绿地（图中AE），小明想在A处树立一个标牌“少走米，踏之何忍”．请你计算后帮小明在标牌的处填上适当的数．22．（本题满分9分）某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．回答下列问题：（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；（2）这20名学生每人植树量的众数是，中位数是；（3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵．23．（本题满分9分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE，垂足为点E．连接DE，则线段DE与线段AC有怎样的数量关系？请证明你的结论．24．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M沿路线O→A→C运动．（1）求直线AB的解析式．（2）求△OAC的面积．（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的14时，求出这时点M的坐标．25．（本题满分11分)我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；（3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）。
完整江苏省南京鼓楼区20162017学年八年级下学期期末数学试题有解析.docx
2017 年鼓楼期末试卷（满分： 100 分时间：100分钟）一、选择题（每小题 2 分，共 12 分）1．下列电视台标志中，是中心对称图形的是（）．A．B．C．D．【答案】 B【解析】中心对称图形的定义．2．若将分式x y中的 x 和y都扩大到原来的 2 倍，那么分式的值（）．xyA ．是原来的1B ．是原来的2倍C．是原来的1D．不变24【答案】 A2x 2 y2( x y) 1x y 【解析】2y4xy2．2x xy3．已知反比例函数k的图像经过点A(1,a) 、 B(3,b) ，则a与b的关系正确的是（）．y(k < 0)xA ．a bB ．a b C．a < b D．a > b 【答案】 C【解析】反比例函数y k(k < 0) 的图像在二、四象限，点A(1,a) 、 B(3,b) 在第四象限，y随x的增大而增x大， 3 >1 ，即 b > a．4．质地均匀的骰子六个面分别刻有 1 到 6 的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是（）．A ．点数之和是偶数B ．点数之和是奇数C．点数之和小于13 D ．点数之和小于2【答案】 C【解析】点数之和为偶数的概率为1 ，点数之和为奇数的概率为1，点数之和小于 13 的概率为 1 ，点数之22和小于 2 的概率为 0 ．5．如图，矩形ABCD中，AB 4，BC 6 ， P 是 CD 边上的中点，E 是 BC 边上的一动点，点M、N分别是 AE 、 PE 的中点，则线段 MN 长为（）．A DMPNB E CA．2 10 B ．3C． 13D． 10【答案】 D【解析】连接 AP ．∵ M 、 N 分别是 AE 、 PE 的中点． ∴ MN 是 △ APE 的中位数． 即 MN1AP1 AD2 DP 21 2 2 6210 ．222ADMP BNECy16．我们已经学习过一次函数和反比例函数的图像和性质， 类似地可以对函数xx 进行探索． 下列结论：①图像在第一、三象限；②图像与 y轴无交点；③图像与x 轴只有一个交点；④图像关于原点成中心对称；⑤当 x > 0 时， y 随 x 的增大而增大；其中正确的结论是（）．A ．①②③B ．①③⑤C ．②④⑤D ．③④⑤【答案】 C【解析】通过抽点作图，函数 yx1x 0 ，的图象大致如右图图像分布在一、二、三、四象限；自变量x则图像与 y轴没有交点；当x1 时， y0 ，则图像与 x 轴有两个交点；图像关于原点中心对称；当x > 0时， y随 x的增大而增大．y3212x-2-1 1 1 2- 2 3 -2二、填空题（每小题 2 分，共 20 分）7．若式子2 x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ________．【答案】 x ≤ 2【解析】 2 x ≥ 0 ， x ≤ 2 ．8．当 x________时，分式 x2的值为 0． 3 x【答案】 2【解析】x 2=0 ， x 20 ， x 2 ．3x9． A 、B 两地相距 180km ，新修的高速公路开通后， 在 A 、 B 两地间行驶的长途客车平均车速提高了 50% ，而从 A 地到 B 地的时间缩短了1h ．若设原来的平均车速为 xkm/h ，则根据题意可列方程为 _______________ ．【答案】180180 1x1.5 x【解析】原来的平均车速为 xkm/h ， A 、 B 两地间行驶的长途客车平均车速为 1.5xkm/h ，而从 A 地到 B 地的时间缩短了 1h ，可列方程：180180 1 （ 180 180 =1亦可）．x1.5x x 1.5x3 x 2 3a，则常数 a 的值是 ________．10．如果1xx 1【答案】 5【解析】3 x2 3a 1x 1x 3x 2 3( x 1)a2=3 aa5 ．11．如图，如果正方形 ABCD 旋转后能与正方形 CDFE 重合，那么图形所在平面上可以作为旋转中心的点有 ________个．ADFBCE【答案】 3【解析】可以作为旋转中心的点有C 点、D 点和 CD 的中点 G 点．AD FGBCE12．把一元二次方程 x 2 4x30 配方成 (x a) 2 b 的形式，则 a b________．【答案】 1【解析】 x 2 4x 3 0 ， x 2 4x 3 ( x 2)21 0 ， ( x 2)21．即 a 2 ， b 1 ， a b 1．13．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的 8个黑球、 4 个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在 0.4 附近，由此可估计袋中约有红球 ________个．【答案】 8【解析】设袋中的红球为x 个，根据题意可设方程x 0.4 ．解得 x 8 ．x 8414．如图，已知直线 l 1 ∥ l 2 ∥ l 3 ∥ l 4 ，且相邻两条平行直线间的距离都是 d ，如果正方形 ABCD 的四个顶点分别在四条直线上，且面积都是 1 ，则 d ________．Al1Dl2B l3C l4【答案】55【解析】分别过 B 、 D 两点作 EF 、 HG 垂直于平行的直线．易证四个小直角三角形全等（AAS ）及正方形 EFGH ，边长为 3d ．(3d )2 4 2d d11，解得 d 5 ．25E A H l1Dl2B l3F CG l 415．如图，在Rt△ABC中， C 90，BC 3， AC 4 ， M 为斜边 AB 上一动点，过点M 作MD⊥AC，垂足为 D ，作 ME ⊥ CB ，垂足为 E ，则线段 DE 的最小值为________．CD EA M B12【答案】【解析】设DM x （ 0 < x < 3 ）．DM AD BC AC ， AD4x ， CD44x ，CE DM x．33225324DE2CD2CE24x x2x2x 16 ．393开口朝上，当 x b48时， DE 2 有最小值为144．2a252512那么 DE 的最小值为．CDEA M Bk16．如图， A 、 B 是反比例函数 y图像上的两点， 过点 A 作 AC ⊥ y 轴，垂足为 C ，交 OB 于点 D ，且 Dx为 OB 的中点，若 △ABO 的面积为 4 ，则 k 的值为 ________．yBADCOx【答案】163【解析】过 A 、 B 两点分别作 AE ⊥ x 轴， BF ⊥ y 轴．D 是 BO 的中点， S △ ABD =S △ AOD1． S △ AOB =22易知 B 点的纵坐标是 C 点的两倍．又 S △ AOC =S △ BOF = k，则 S 梯形 BDCF =S △ AOD =2 ．【注意有文字】23S△ BOF，3 k=2 ， k =16 16S梯形 BDCF=4 2 ， k．【注意有文字】 433yB FAD CE O x三、解答题（本大题共11 小题，共 68 分）1 6 5 125 217．（ 8 分）计算：（ 1 ） 48 913 27 （ 2 ）22【解析】（ 1 ）原式 =43 3 32 33=53 ．35 15 1 5 151（ 2）原式 =2222= 5 1= 5 ．18．（ 8 分）解方程：（ 1）4 3 2 1 x （ 2 ） ( x 1)2(2 x 3)2x x 4【解析】（ 1 ）3x 21x ．4x4等式两边同时每次以4x ，32(4 x) x 1 ．解得 2x 11 1 x ， x 4 ．检验，当 x 4 时，4 x0．∴ x 4 是原方程的增根，原方程无解．（2 ） ( x1)2(2x3)2．x12x 3 或 x 1 32x．解得 x1 4 ， x22．319．（ 5 分）先化简，再求值：a1112a 0 的解．a 2，其中a的值是方程a2a2【解析】原式a22a1a21 =a 2a2(a1)2a1=a2a2=a1．解方程a22a0得 a10 ， a2 2 ．当 a 2 时， a20 ，舍去；a0 时， a1 1 ．20．（ 6 分）为了解某小区某月家庭用水量的情况，从该小区随机抽取部分家庭进行调查，以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分：分组家庭用水量 x /吨家庭数 /户A0≤ x≤ 4.04B 4.0 < x ≤ 6.513C 6.5 < x ≤ 9.0D9.0 < x ≤ 11.5E11.5< x ≤ 14.06F x >14.03E FABD26%C30%根据以上信息，解答下列问题：（1）该调查方式是 ________；（填“普查”或者“抽样调查” ）（2 ）本次调查的家庭数为________户，家庭用水量在 9.0< x ≤11.5 范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是 ________%．（ 3）若该小区共有1000户家庭，请估计该月用水量不超过9.0 吨的家庭数．【答案】（ 1 ）抽样调查．（ 2） 50； 18．（ 3 ） 640．【解析】（ 1 ）抽样调查．（ 2 ） 13 26%=50（户）．（分组的家庭数为 50 30%=15（户），那么 D 分组的家庭所占的比例为50 4 13 15 6 3）．50=18%（ 3 ） 10004 13 15=640 （户）．5021．（ 6 分）如图，平行四边形 ABCD 中， EF ∥ BD ，分别交 BC ， CD 于 P ， Q ，交 AB ， AD 的延长线于点E 、F ．AB DEPQFC（ 1 ）求证： EP FQ ；（ 2 ）若 BE BP ，求证平行四边形 ABCD 是菱形．【解析】（ 1 ）∵ ABCD 是平行四边形．∴AD ∥BC ，AB ∥CD ． ∵ EF ∥BD ，AB ∥CD ．∴四边形 BEQD 为平行四边形．∴ BD EQ ．同理可得，四边形 BPFD 为平行四边形， BD PE ．∴ EQ PF ．∴ EP FQ ．（ 2）∵ BE BP ． ∴ BFP BPE ．∵ BD ∥ EF ．∴ ABDBEP ， CBDBPE ．∵ AD ∥BC ．∴ CBD ∴ ABDADB ． ADB ．∴ AB AD ．又∵ ABCD 为平行四边形．∴ ABCD 为菱形．22．（ 6 分）已知关于 x 的一元二次方程 kx 2(k 1) x1 k 0 ．4（ 1 ）若方程有两个不相等的实数根，求 k 的取值范围；（ 2 ）在（ 1）的条件下，当 k 取最大整数时，求该一元二次方程的解．k 0【解析】（ 1 ）由题意可知 k(k21 ．1) 4k k > 041 且 k 0 ．解得 k <2（ 2 ） k1，此时x 2 2x1 0 ．4解得x 113， x 213 ．2223 ．（ 6 分）（ 1）比较大小： 5 1 ________ 10 （填“ > ”、“ < ”或者“ = ”）；（ 2 ）其实我们可以利用三角形的知识在方格纸上画图验证（ 1）的结果，请在图①中画出相应的图形（设 小正方形的边长为 1）；（ 3 ）用（ 2 ）中的方法在图②中画图比较大小：17 2 ________ 13 （填“ > ”、“ < ”或者“ = ”）．①②【解析】（1） > ． （ 2 ）B ACAB 1， AC 5，BC10 ．易得 AB AC > BC ．（ 3 ）“ < ”．如图， AB2，BC 13， AC 17 ，则 AC AB< BC ．CAB24．（ 7 分）如图，正方形落在边 BC 上，设落点为ABCD 的边长为 4 ，点 M 、 N 分别在E ，折痕 MN 与 DE 相交于点 Q ．AB 、 CD 上．将该纸片沿MN折叠，使点DADMF QNB E C（1 ）若 E 是 BC 的中点，求 DN 的长；（2 ）比较线段 DE 与 MN 的大小，并说明理由；（ 3 ）若点 G 为 EF 的中点，随着折痕MN 位置的变化，请直接写出△GQE 周长的最小值．【解析】（ 1 ）设 DN EN x， CN 4 x ．在 Rt△NEC 中，CN2CE 2EN 2，则(4 x)222x2．解得 x 2.5 ，即 DN 2.5 ．（ 2）如图，过 M 点作 MG⊥CD， MG 交CD于点 G ，交 DE 于点 H ．A DM NFQ NB E C由折叠性质可知，DE⊥MN ．MHQ HMQ 90 ，MNG NMG 90 ．则 MHQ= MNG ．又∵ MG∥BC ．∴MHE ∴ MNG CED ．DEC ．在△MNG 和△DEC 中，CED GNMC MGN．CD MG∴△MNG ≌△DEC （ AAS ）三垂直模型．那么 MN DE．（ 3 ）如图，取AD 中点F，连接QF、 QG 、QC．AF DMFQNGBE C由折叠的对称性可知，QFQG ．∵ Q 为 DE 中点， △CDE 为直角三角形．∴ QE CQ ．∴ C △GQE QGGE EQ2 QFCQ ≥ 2 CF ．当且仅当 F 、 Q 、 C 开线时最小，最小为 2 2 5 ．b 2b25．（ 8 分） 阅读材料： 设 a > 0 ， b > 0 ．∵≥ 0 ，∴ a 2 ba≥ 0 ，aa即 ab≥ 2 b （当 a =b，即 ab 时，取“ =”）．aa由此可得结论：若a > 0 ，b > 0 ，则当 a b 时， ab b ．有最小值 2a理解概念：（ 1）若 x 0 ，则 x________时，函数 x1有最小值为 ________．4x拓展应用：（ 2 ）若 x >1 ，则代数式 x的最小值为 ________，此时 x ________；解决问题：（ 3 x 1AD 靠墙（如图，墙足 ）学校打算用篱笆围成一个长方形的生物园饲养小兔，生物园的一边 够长），面积为 8m 2 ，求至少需要多少米的篱笆？ADBC【答案】（ 1 ） 1； 2（ 2）5；3【解析】（1） 1； 2．4 =x 4 1≥ 2 ( x4 15 ．当 x14， x 3时，取最小值． （ 2 ） x1 11)x1xx 1x1（ 3）设 ABx ，则 CDx ， 8 ．BCx则篱笆长度为 2x8≥ 2 2x 8 8 ，当且仅当 x 2 时取“”．xx 答：至少需要8m 篱笆．26．（ 8 分）如图，已知 A( n,2) 、 B(2, 4) 是一次函数 y kxb 和反比例函数 ym的图像的两个交点．xyAxB（ 1 ）求 m 、 n 的值；（ 2 ）观察图像，直接写出kx <mb 的解集；x（ 3 ）若将反比例函数 ym的图像先向下平移 1个单位长度，再向右平移4 个单位长度，此时该函数图像x与 x 轴、 y 轴分别交于P 、 Q 两点．①请你直接写出 P 、 Q 的坐标： ________． ②求四边形 APBQ 的面积．m 【解析】（ 1 ）点 B(2, 4) 在 y上，解得 m8 ．x点 A(n,2) 在 y8 上，则8 2 ， n4 ．xn（ 2 ） kx <mb ，即 kxb <m，求一次函数图象在反比例函数图象下方的部分图像解集，观察图像可知，xx解集为 4 < x < 0 工 k x > 2 ．（ 3 ）平移之后的函数解析式为y8 ， P( 4,0) ， Q(0,1) ．1x 4设 PB 交 y轴于 C 点，设 PB 的解析式为 y kx b (k0) ．将 P 、 Q 坐标代入求得 k 2 ， b 83．3解析式为 y 2 8x ．3 3∴ C0,8． 3∴ S 梯形APCQ = 12 11 4= 34 ，△1 11 11 ．【注意有文字】233SBCQ =32=23∴ S 四边形 APBQ =15 ．【注意有文字】y(-4,2)A Q (0,1)P (4,0)xC(2,-4)8(0,-)B3。
2016-2017学年第二学期江苏南京鼓楼区八年级期末数学试卷与答案
9．A、B 两地相距 180km，新修的高速公路开通后，在 A、B 两地间行驶的长途客车平均车
速提高了 50%，而从 A 地到 B 地的时间缩短了 1h.若设原来的平均车速为 x km/h，则根据
题意可列方程为
．
3x 2
a
10．如果
=3+ ，则常数 a 的值是
.
x+1 x 1
11．如图，如果正方形 ABCD 旋转后能与正方形 CDFE 重合，那么图形所在平面上可以作
16 17．（8 分）计算： (1) 48 9
3 27
2
2
5 1 5 1
(2)
2
2
3
1 x
18．（8 分）解方程： (1) 2
4x
x4
(2) x 12 2x 32
19．（5 分）先化简，再求值：
a
1
1
1
，其中
a
的值是方程
a2
2a
0
的解.
a2 a2
20．（6 分）为了解某小区某月家庭用水量的情况，从该小区随机抽取部分家庭进行调查，以 下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分：
分组
家庭用水量 x / 吨
家庭数/户
A
0 x 4.0
4
B
4.0 x 6.5
庭数的百分比是_______%.
⑶若该小区共有 1000 户家庭，请估计该月用水量不超过 9.0 吨的家庭数.
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21．（6 分）如图，□ABCD 中，EF∥BD，分别交 BC，CD 于 P，Q，交 AB，AD 的延长线 于点 E、F. ⑴求证：EP=FQ； ⑵若 BE=BP，求证：□ABCD 是菱形.
2017—2018学年度第二学期新课程素质能力测试八年级数学期末题
2017—2018学年度第二学期新课程素质能力测试八年级数学期末测试题时限120分钟 满分120分班级＿＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿＿ 得分＿＿＿＿＿一、选择答案：（每题3分，共30分）（ ）1、下列二次根式中，属于最简二次根式的是 A.21B. 8.0C. 4D. 5（ ）2、有意义的条件是二次根式3 x A ．x>3 B. x>-3 C. x ≥-3 D.x ≥3 （ ）3、正方形面积为36，则对角线的长为A ．6 B． C ．9 D．（ ）4、矩形的两条对角线的夹角为60度，对角线长为15，则矩形的较短边长为A. 12B. 10C. 7.5D. 5 （ ）5、下列命题中，正确的个数是①若三条线段的比为1：1：2，则它们组成一个等腰直角三角形； ②两条对角线相等的平行四边形是矩形； ③对角线互相垂直的四边形是菱形； ④有两个角相等的梯形是等腰梯形；⑤一条直线与矩形的一组对边相交，必分矩形为两个直角梯形。
A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 （ ）6、下列条件中 能判断四边形是平行四边形的是 （A ） 对角线互相垂直 （B ）对角线相等（C ）对角线互相垂直且相等 （D ）对角线互相平分（ ）7、如图，在□ABCD 中，已知AD ＝5cm ，AB ＝3cm ，AE 平分∠BAD 交 BC 边于点E ，则EC 等于(A)1cm (B)2cm (C)3cm (D)4cm（ ）8、如图，菱形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AC的中点，若EF ＝3，则菱形ABCD 的周长是 A ．12B ．16C ．20D ．24（ ）9、如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点D’处，则重叠部分△AFC 的面积为.A ．6B ．8C ．10D ．12（ ）10、如图，正方形ABCD 中，AE ＝AB ，直线DE 交BC 于点F ，则∠BEF ＝ A ．45° B ．30° C ．60° D ．55°二、填空：（每题2分，共20分）11、ABCD 中一条对角线分∠A 为35°和45°，则∠B= __ 度。
【南京鼓楼区】初二第二学期数学期末试卷答案
数学试卷江苏省南京市鼓楼区八年级（下）期末数学试卷答案一、选择题：本大题共6 小题，共12 分1．（2分）计算的结果是（）A．4 B．±4 C．2 D．﹣4【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．【解答】解：故选：A．= =4．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确应用二次根式的性质是解题关键．2．（2分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故选：D．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合．3．（2分）如果把分式xyx y中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（）A．扩大为原来的4 倍B．扩大为原来的2倍C．不变D．缩小为原来的1 2【分析】根据x，y 都扩大2 倍，即可得出分子扩大4 倍，分母扩大2 倍，由此即可得出结论．【解答】解：∵x，y 都扩大为原来2 倍，∴分子xy 扩大4 倍，分母x+y 扩大2 倍，∴分式xyx y故选B．扩大2 倍．【点评】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是根据x、y 的变化找出分子分母的变化．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据分式的基本性质找出分式的变化是关键．4．（2分）2015年南京市有47857名初中毕业生参加升学考试，为了了解这47857名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是（）A．47857名考生B．抽取的2000 名考生C．47857 名考生的数学成绩D．抽取的2000 名考生的数学成绩【分析】根据样本的定义：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本进行解答即可．【解答】解：这个问题中样本是所抽取的2000 名考生的数学成绩，故选D．【点评】本题考查了总体、个体、样本和样本容量：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；把组成总体的每一个考察对象叫做个体；从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；一个样本包括的个体数量叫做样本容量．5．（2分）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（）A ．不小于5m 3B ．小于5m 3C ．不小于4m 3D ．小于4m 34 45 5【分析】根据题意可知温度不变时，气球内气体的气压 P （kPa ）是气体体积 V （m 3）的反 比例函数，且过点（1.6，60）故 P •V =96；故当 P ≤120，可判断 V ≥ 4．5【解答】解：设球内气体的气压 P （kPa ）和气体体积 V （m 3）的关系式为 P = k，V ∵图象过点（1.6，60） ∴k =96即 P = 96在第一象限内，P 随 V 的增大而减小，V∴当 P ≤120 时，V = 96 ≥ 4．P 5 故选：C ．【点评】根据图象上的已知点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式．6．（2分）某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（）A . 在装有 1个红球和 2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“ 白球”B .从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”C ．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”D ．只一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是 6【分析】根据统计图可知，试验结果在 0.16 附近波动，即其概率 P ≈0.16，计算四个选项的概率，约为 0.16 者即为正确答案． 【解答】解：A 、从一装有 2 个白球和 1 个红球的袋子中任取一球，取到白球的概率是 2≈0.67＞0.16，故3 此选项错误；B 、从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的概率= 13≈0.24＞0.16，故此选项错误；54 C 、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”的概率= 1=0.5＞0.16，故此选项错误；2D 、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是 6的概率= 1≈0.16故此选项正6 确， 故选 D ．【点评】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点 为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．二、填空题：每小题 2 分，共 20 分7．（2分）使式子x 1有意义的x 取值范围是x ≥﹣1．【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意 义，被开方数是非负数．【解答】解：根据题意得：x +1≥0， 解得 x ≥﹣1． 故答案为：x ≥﹣1．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，比较简单，注意掌握二次根式的意义，被开方数 是非负数．8．（2分）计算50﹣18的结果为22．【分析】首先把代数式中的二次根式进行化简，再合并同类二次根式即可． 【解答】解：原式=5 2 ﹣3 2 =2 2 ，故答案为：2 2 ．【点评】此题主要考查了二次根式的减法，关键是掌握计算法则：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．9．（2分）比较下列实数的大小：36＞213．【分析】把根号外的因式平方后移入根号内，比较结果的大小，即可求出答案．【解答】解：3 6 = = 54 ，2 13 == 52 ，∵54 ＞52 ，∴3 6 ＞2 13 ，故答案为：＞．【点评】本题考查了实数的大小比较和二次根式的性质等知识点，关键是求出3 6 = 54 、213= 52，注意：当a≥0 时，a= ，题型较好，难度适中．10．（2分）已知一个菱形的边长为5，其中一条对角线长为8，则这个菱形的面积为24．【分析】首先根据题意画出图形，由一个菱形的边长为5，其中一条对角线长为8，可利用勾股定理，求得另一菱形的对角线长，继而求得答案．【解答】解：如图，∵菱形ABCD 中，BD=8，AB=5，∴AC⊥BD，OB= 1BD=4，2∴OA=∴AC=2OA=6，=3，∴这个菱形的面积为：1AC•BD=1×6×8=24．2 2故答案为：24．【点评】此题考查了菱形的性质以及勾股定理．注意菱形的面积等于其对角线积的一半．11．（2分）已知点A（2，y1）、B（m，y2）是反比例函数y=6的图象上的两点，且y1＜y2．写x出满足条件的m的一个值，m可以是1 ．【分析】由于y= 6 在一、三象限，根据题意判定A、B 在第一象限，根据反比例函数的性x质即可求解．【解答】解：由于y= 6 在一、三象限，y 随x 的增大而减小，若满足y1＜y2，点A（2，y1）x在第一象限，B（m，y2）在第一象限，若满足y1＜y2，则m 满足的条件是0＜m＜2；故答案为1．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，要学会比较图象上任意两点函数的大小．12．（2分）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个，先从袋子中取出m（m＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，若此时“摸出黑球”为必然事件，则m的值是4 ．【分析】“摸出黑球”为必然事件，则袋子中都是黑球，据此即可求解．【解答】解：m=4．故答案是：4．【点评】本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．13．（2分）如图，在▱ABCD中，∠A=70°，将▱ABCD绕点B顺时针旋转到▱A1BC1D1的位置，此时C1D1恰好经过点C，则∠ABA1= 40 °．【分析】由旋转的性质可知：▱ABCD 全等于▱A1BC1D1，所以BC=BC1，所以∠BCC1=∠C1，又因为旋转角∠∠ABA1=∠CBC1，根据等腰三角形的性质计算即可．【解答】解：∵▱ABCD 绕顶点B 顺时针旋转到▱A1BC1D1，∴BC=BC1，∴∠BCC1=∠C1，∵∠A=70°，∴∠C=∠C1=70°，∴∠BCC1=∠C1，∴∠CBC1=180°﹣2×70°=40°，∴∠ABA1=40°，故答案为：40．【点评】本题考查了平行四边形的性质、旋转的性质、等腰三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理，解题的关键是证明三角形CBC1 是等腰三角形．14．（2分）如图，为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D 两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，给出如下的判断：①四边形ABCD 为平行四边形；②BD 的长度增大；③四边形ABCD的面积不变；④四边形ABCD的周长不变．其中正确的序号是①②④．【分析】①正确．根据平行四边形的判定方法即可判断．②正确．观察图象即可判断．③错误．面积是变小了．④正确．根据平行四边形性质即可判断．【解答】解：∵两组对边的长度分别相等，∴四边形ABCD 是平行四边形，故①正确，∵向右扭动框架，∴BD 的长度变大，故②正确，∵平行四边形ABCD 的底不变，高变小了，∴平行四边形ABCD 的面积变小，故③错误，∵平行四边形ABCD 的四条边不变，∴四边形ABCD 的周长不变，故④正确．故答案为①②④【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、平行四边形的周长、面积等知识，解题的关键是熟练应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．15．（2分）计算（1﹣2﹣3﹣5）（2+3+5+7）﹣（1﹣2﹣3﹣5﹣7）（ 2 + 3 +5 ）的结果是7．【分析】设2+3+5=t，则原式=（1﹣t）（t+7）﹣（1﹣t﹣7）•t，然后展开后合并即可．【解答】解：设2 + 3 + 5 =t，原式=（1﹣t）（t+7）﹣（1﹣t﹣7）•t=t+ 7 ﹣t2﹣7 t﹣t+t2+ 7 t= 7 ．故答案为7 ．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．注意利用换元的思想解决问题．116．（2分）在直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（﹣2，4）、（﹣5，2），点M 、N 分别是 x 轴、y 轴上的点，若以点 A 、B 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形，则点 M 的横坐标的所有可能的值是﹣7，﹣3，3 ．【分析】根据“一组对边相等且平行的四边形是平行四边形”，画出图形，得出点 M 的横坐标即可．【解答】解：如图所示：当 AB 平行且等于 N 1M 1 时，四边形 ABM 1N 1 是平行四边形； 当 AB 平行且等于 N 2M 2 时，四边形 ABN 2M 2 是平行四边形； 当 AB 为对角线时，四边形 AN 3BM 3 是平行四边形．故符合题意的有 3 个点，点 M 的横坐标分别为﹣7，﹣3，3． 故答案为：﹣7，﹣3，3．【点评】此题考查了平行四边形的性质；结合 AB 的长分别确定 M ，N 的位置是解决问题的关键．三、解答题：共 68 分 17．（12分）计算：（1）（212﹣3）×6（2） 8 +3﹣ 1 + 132 2（3） a -c ﹣c -b a -b （ a 2b -a 6a4） a + 3 ÷ a 2 - 9 ．【分析】（1）先化简，再进行二次根式的乘法运算；（2） 先化简二次根式，再合并同类二次根式即可； （3） 先通分，再进行分式的加减运算即可； （4） 先把分母因式分解，再约分即可．【解答】解：（1）原式=（43﹣3）×6=3 3 × 6=9 2 ；（2） 原 式 =2 2 +3﹣2 +32 2=+= 3 2 + 3 3 ；2（3） 原式=a -c +c -ba -b =1；（4）原式= =a (a -3) 6 a 2-3aa 2a +3a 2 - 9 • 6a= ．6【点评】本题考查了二次根式的混合运算以及分式的混合运算，掌握二次根式的化简和分式 的通分和约分是解题的关键．18．（6分）解分式方程： （1） 3 x + 1 = 6；x - 1（2）1 -x= 1 ﹣2．x-2 2 -x【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：3x﹣3=6x+6，移项合并得：3x=﹣9，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3 是分式方程的解；（2）去分母得：1﹣x=﹣1﹣2x+4，移项合并得：x=2，经检验x=2 是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19．（4分）化简1﹣ a -2aa2 - 4÷a2 +a，并直接写出a 为何整数时，该代数式的值也为整数．【分析】先对原式化简，通过观察即可得到a 为何整数时，该代数式的值也为整数．【解答】解：1﹣a -2aa2 -4 ÷a2 +a=1﹣a -2⨯a(a+1) a=1﹣a +1a +2a + 2 a - 2= 1 ，a + 2当a=﹣3 时，该代数式的值也为整数．【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是明确分式化简求值的方法．20．（4分）如图，线段AB绕点O顺时针旋转一定的角度得到线段A1B1（点A的对应点为A1）．（1）请用直尺和圆规作出旋转中心O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接OA、OA1、OB、OB1，并根据旋转的性质用符号语言写出2条不同类型的正确结论．【分析】（1）连接AA1、BB1，再分别作AA1、BB1 中垂线，两中垂线交点即为点O；（2）根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应点到旋转中心距离相等，据此可知．【解答】解：（1）如图，点O即为所求；（2）OA=OA1、∠AOA1=∠BOB1．【点评】本题主要考查旋转变换的作图，熟练掌握旋转变换的性质：①对应点到旋转中心的距离相等（意味着：旋转中心在对应点所连线段的垂直平分线上），②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，③旋转前、后的图形全等．21．（7分）八年级的同学们即将步入初三，某主题班会小组为了了解本校八年级同学对初三的第一印象，打算抽样调查40 位同学．（1）有同学提议：“八年级1班的人数刚好是40人，不如我们直接调查1班所有同学吧”，他的建议合理吗？请说明理由；（2）他们用问卷随机调查了40位同学（每人只能选一项），并统计如下：第一印象满怀期待忧喜交加想想都累放过我吧其他划记请选择一种统计图将上表中的数据描述出来；（3）若本校八年级共有500 名学生，请估计对初三第一印象是“忧喜交加”的同学人数．【分析】（1）根据数据的代表性，可判定不合理；⎨ （2） 可选择条形统计图进行分析；（3） 利用样本估计总体的方法，即可求得对初三第一印象是“忧喜交加”的同学人数．【解答】解：（1）不合理．因为这样调查使得八年级每位同学被调查到的可能性不同，缺乏代表性；（2）选择条形统计图：（3）12×500=150（人）， 40答：对初三第一印象是“忧喜交加”的同学人数约为 150 人．【点评】此题考查了统计图的选择以及利用样本估计总体的知识．注意掌握选择样本的代表 性以及用样本估计总体的知识．22．（7分）如图，反比例函数y 1=k （x ＞0）与正比例函数y 2=mx 和y 3=nx 分别交于A ，B x两点．已知 A 、B 两点的横坐标分别为 1 和 2．过点 B 作 BC 垂直 x 轴于点 C ，△OBC 的面积为 2．（1） 当y 2＞y 1时，x 的取值范围是x ＞1；（2） 求出 y 1和 y 3的关系式； ⎧mx ＞k（3） 直接写出不等式组 ⎪ k x 的解集1＜x ＜2 ．⎪＞nx ⎪⎩x【分析】（1）根据反比例函数和正比例函数的图象可以直接写出 y 2＞y 1 时，x 的取值范围，（2） 根据△OBC 的面积为 2求出 B 点的坐标和 k 的值，进而求出 n 的值，（3） 观察不等式组，mx ＞ k ，就是 y 2＞y 1， k＞nx ，就是 y 1＞y 3，结合图象即可得到答案． x x【解答】解：（1）若y 2＞y 1，只要在图象上找出正比例函数y 2的图象在正比例函数图象上部 x 的取值范围，结合图形可得 x ＞1，（2） ∵△OBC 的面积为 2，∴点B 坐标为（2，2），将 B （2，2）代入 y 1= k ，得：k =4， x将 B （2，2）代入 y 3=nx ，得：n =1，∴y 1= 4 ，y 3=x ， x（3） 观察不等式组，mx ＞ k ，就是 y 2＞y 1， k＞nx ，就是 y 1＞y 3， xx结合图形可得：1＜x ＜2 【点评】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题的知识点，解答本题的关键是利用 好△OBC 的面积为 2 条件求出 B 点的坐标和 k 的值，本题难度一般．23．（5分）观察下列各式：①= =2 ；② = =3 ；③= =4 ．（1）根据你发现的规律填空：= = ；（2）猜想（n≥2，n 为自然数）等于什么，并通过计算证实你的猜想．【分析】（1）根据已知3 个等式的规律解答即可；（2）先将被开方数通分，再根据二次根式的性质化简即可．【解答】解：解：（1）∵①==2，②= =3 ，③= =4 ，故答案为：=5 ，，5 ；（2）猜想：=n ，验证如下：当n≥2，n 为自然数时，原式===n ．【点评】本题主要考查数字的变化规律及二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．24．（7分）某中学组织学生去离学校15千米的农场，先遣队比大队提前20分钟出发，先遣队的速度是大队速度的1.2 倍，结果先遣队比大队早到0.5 小时，先遣队和大队的速度各是多少？【分析】设大队的速度是x 千米/小时，则先遣队的速度1.2x 千米/小时，根据“先遣队比大队提前20 分钟出发，结果先遣队比大队早到0.5 小时”列方程解出即可，注意把20 分钟化为1 小时．3【解答】解：设大队的速度是x 千米/小时，则先遣队的速度1.2x 千米/小时，根据题意得：15﹣1 = 15 ﹣1 ，1.2x 3 x 2解得：x=15，经检验x=15 是原方程的解，1.2x=1.2×15=18，答：大队的速度是15 千米/小时，则先遣队的速度18 千米/小时．【点评】本题是分式方程的应用，属于行程问题；有两个队：先遣队和大队；路程都是15 千米；时间：相差20 分钟+0.5 小时；速度：先遣队的速度是大队速度的1.2 倍；根据速度设未知数，根据时间列方程，要进行检验．25．（8分）几位同学尝试用矩形纸条ABCD（如图1）折出常见的中心对称图形．（1） 如图 2，小明将矩形纸条先对折，使 AB 和 DC 重合，展开后得折痕 EF ，再折出四边形 ABEF 和 CDEF 的对角线，它们的对角线分别相交于点 G ，H ，最后将纸片展平，则四边形 EGFH 的形状一定是 菱形 ．（2） 如图 3，小华将矩形纸片沿 EF 翻折，使点 C ，D 分别落在矩形外部的点 C ′，D ′处，FC ′ 与 AD 交于点 G ，延长 D ′E 交 BC 于点 H ，求证：四边形 EGFH 是菱形．（3） 如图 4，小美将矩形纸条两端向中间翻折，使得点 A ，C 落在矩形内部的点 A ′，C ′处，点 B ，D 落在矩形外部的点 B ′，D ′处，折痕分别为 EF ，GH ，且点 H ，C ′，A ′，F 在同一条直线上，试判断四边形 EFGH 的形状，并说明理由．【分析】（1）由折叠的性质，易证得四边形 AECF 与四边形 BFDE 是平行四边形，继而可证得四边形 EGFH 是平行四边形，又由折叠的性质，证得∠AFE =∠DFE ，即可得四边形 EGFH 的形状一定是菱形；（2）易得四边形EGFH 是平行四边形，又由折叠的性质得：∠CFE =∠GFE ，继而证得GE =GF ，则可得四边形 EGFH 是菱形；（ 3 ） 首先由矩形 ABCD 中， AD ∥BC ， 可得∠AHF =∠CFH ， 由折叠的性质得：∠GHF = 1 ∠AHF ，∠EFH = 1 ∠CFH ，继而证得 GH ∥EF ，继而可证得四边形 EFGH 是平2 2行四边形．【解答】（1）菱形．理由：∵小明将矩形纸条先对折，使 AB 和 DC 重合，展开后得折痕 EF ，∴AD ∥BC ，AE =ED =BF =CF ，∴四边形 AECF 与四边形 BFDE 是平行四边形，∴AF ∥CE ，BE ∥DF ，∴四边形 EGFH 是平行四边形，∵EF ⊥AD ，AE =DE ，∴AF =DF ，∴∠EFG =∠EFH ，∵∠FEG =∠EFH ，∴∠EFG =∠FEG ，∴EG =FG ，∴四边形EGFH 是菱形；故答案为：菱形；（2）证明：∵矩形ABCD中，AD∥BC，∴EG∥FH，EH∥FG，∴四边形EGFH 是平行四边形，∵AD∥BC，∴∠AEF=∠CFE，由折叠的性质得：∠CFE=∠GFE，∴∠AEF=∠GFE，∴GE=GF，∴▱EGFH 是菱形；（3）解：平行四边形．理由：∵矩形ABCD 中，AD∥BC，∴∠AHF=∠CFH，由折叠的性质得：∠GHF= 1 ∠AHF，∠EFH= 1 ∠CFH，2 2∴∠GHF=∠EFH，∴GH∥EF，∵EH∥FG，∴四边形EFGH 是平行四边形．【点评】此题属于四边形的综合题．考查了矩形的性质、菱形的判定、平行四边形的判定以及折叠的性质．注意掌握折叠前后图形的对应关系是解此题的关键．26．（8分）如图，在平面直角坐标系第一象限中，当m，n为正整数时：将反比例函数 y n = n 图象上横坐标为 m 的点叫做“双曲格点”，记作 A [m ，n ]，例如，点 A [3，2] x表示y 2=2图象上横坐标为3的点，故点A [3，2]的坐标为（3，2）． x 3 把 y n = n 的图象沿着 y 轴平移或以平行于 x 轴的直线为对称轴进行翻折，将得到的函数图象 x叫做它的“派生曲线”，例如，图中的曲线 f 是 y 1= 1 图象的一条“派生曲线”． x（1）①“双曲格点”A [2，1]的坐标为 （2， 1） ； 2②若线段A [4，3]A [4，n ]的长为1，则n =7 ．（2） 若“双曲格点”A [m ，2]，A [m +4，m ]的纵坐标之和为 1，求线段 A [m ，2]，A [m +4，m ]的长；（3） 图中的曲线 f 是 y 1= 1图象的一条“派生曲线”，且经过点 A [2，3]，则 f 的函数表达式为 xy = 1+1 ；x （4） 已知 y 3= 3图象的“派生曲线”g 经过“双曲格点”A [3，3]，且不与 y 3= 3的图象重合，试在 xx图中画出 g 的位置（先描点，再连线） 【分析】（1）①根据 A [2，1]表示 y 2= 1 图象上横坐标为 2 的点，即可解决问题． x②根据两点间距离公式即可解决问题．（2） 列出方程即可解决问题．（3） 由题意曲线 f 是 y 1= 1图象的向上平移所得，设向上平移 a 个单位，曲线 f 解析式为 xy = 1 +a ，把（2， 3 ）代入即可．x 2（4） 由题意 y 3= 3图象的“派生曲线”g 是由 y = 3沿直线 y =1 翻折得到，由此不能画出图象． x x【解答】解：（1）①∵A [2，1]表示y 2=1图象上横坐标为2的点， x∴A [2，1]的坐标为（2，1）． 2②由题意| 3 4 ﹣ n |=1， 4∵n 是正整数，∴n =7，故答案为（2，1），7． 2（2） 由题意 A [m ，2]的坐标为（m ， 2）A [m +4，m ]的坐标为（m +4， m m）， m + 4 ∴ 2 + m m m +4=1， 解得 m =4，经检验，m =4 是分式方程的解．∴A [4，2]的坐标为（4，1）A [8，4]的坐标为（8，1），2 2∴线段 A [m ，2]A [m +4，m ]的长为 8﹣4=4．（3） ∵曲线 f 是 y 1= 1图象的一条“派生曲线”，且经过点 A [2，3]， x∴曲线 f 是 y 1= 1 图象的向上平移所得，设向上平移 a 个单位， x∴曲线 f 解析式为 y = 1 +a ，把（2， 3 ）代入得到，a =1，x 2∴f 的函数表达式为 y = 1 +1． x（4） ∵y 3= 3图象的“派生曲线”g 经过“双曲格点”A [3，3]，且不与 y 3= 3的图象重合， x x∴y 3= 3 图象的“派生曲线”g 是由 y = 3 沿直线 y =1 翻折得到， x x∴y 3= 3 图象的“派生曲线”g 经过 A [2，1]，A [4，5]， x3 图象的“派生曲线”g 的图象如图所示，∴y3=x【点评】本题考查反比例函数综合题，解题的关键是理解题意，学会用方程的思想思考问题，属于中考创新题目．江苏省南京市玄武区八年级（下）期末数学试卷答案一、选择题（本大题共6 小题，每小题2 分，共12 分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（2分）如果把分式2xx +y中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大为原来的3 倍B．缩小为原来的1 倍3C．缩小为原来的1 倍D．不变6【分析】根据分式的性质，可得答案．【解答】解：把x 和y 都扩大3 倍后，原式为3 ⋅2x3x +3y3 ⋅ 2x=3(x +y)，约分后仍为原式，分式值不变，故选D．【点评】本题考查了分式的基本性质，利用分式的基本性质是解题关键．3．（2分）某课外兴趣小组为了了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是（）A.在公园调查了1000名老年人的健康状况B.调查了10名老年人的健康状况C.在医院调查了1000名老年人的健康状况D.利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人健康状况【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．【解答】解：A、调查不具代表性，故A 错误；B、调查不具广泛性，故B错误；C、调查不具代表性，故C错误；D、调查具有广泛性、代表性，故D 正确；故选：D．【点评】本题考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．4．（2分）下列事件中，属于确定事件的个数是（）（1）打开电视，正在播放广告．（2）投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10．（3）射击运动员射击一次，命中10环．（4）在一个只装有红球的袋子中摸出白球．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：（1）打开电视，正在播放广告为随机事件．（2）投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10是必然事件．（3）射击运动员射击一次，命中10环为随机事件．（4）在一个只装有红球的袋子中摸出白球为不可能事件，故确定事件为（2）（4），故选：B．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．（2分）下列计算错误的是（）A．12÷=3B．（1﹣2）2=3﹣22C．=3﹣πD．（﹣52+35）（﹣52﹣35）=5【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以判断各个选项是否正确．【解答】解：∵÷= 2 3⨯ 3=3，故选项A 正确，2∵(1 -2)2 = 1 - 22 + 2 = 3 - 22 ，故选项B 正确，∵=π-3，故选项C 错误，∵（﹣52+35）（﹣52﹣35）=(-52)2-(35)2=50-45=5，故选项D正确，故选C．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．6．（2分）如图，AD是△ABC是角平分线，E、F分别是边AB、AC的中点，连接DE、DF，要使四边形AEDF是菱形还需要添加一个条件，这个条件不可能是（）A．AD⊥BCB．AB=AC C．AD=BC D．BD=DC【分析】由条件可先判定四边形AEDF 为平行四边形，再利用等腰三角形的判定即可求得答案．【解答】解：∵E、F 分别为AB、AC 的中点，∴DE、DF 分别为△ABC 的中位线，∴DE∥AF，DF∥AB，∴四边形AEDF 为平行四边形，若AB=AC 即可求得四边形AEDF 为菱形，故B 选项可以，当AD⊥BC 时，则可求得∠ABD=∠ACD，即AB=AC，可得AE=AF，故A 选项可以，当BD=DC 时，可证得△ABD≌△ACD，可得AB=AC，故D 选项可以，当AD=BC 时，无法确定AB=AC，故C 选项不可以，∴要使四边形AEDF 是菱形还需要添加一个条件，这个条件不可能是C，故选C．【点评】本题主要考查菱形的判定，掌握菱形的判定方法是解题的关键．二、填空题（本大题共10 小题，每小题2 分，共20 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）使式子x-1有意义的x的取值范围是x≠﹣2．x + 2【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x+2≠0，∴x≠﹣2故答案为：x≠﹣2【点评】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件，本题属于基础题型．8．（2分）分式2ab，1a2b，3abc的最简公分母是a2bc ．【分析】根据最简公分母的定义可以找出题目中各个式子的最简公分母，本题得以解决．【解答】解：分式2，ab1a2b，3abc的最简公分母是a2bc，故答案为：a2bc．【点评】本题考查最简公分母，解答本题的关键是明确最简公分母的定义，会找几个式子的最简公分母．。
2017—2018学年度第二学期期末考试初二数学试题及答案
2017—2018学年度第二学期期末考试初二数学试题题目一二三总分评卷人得分一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列调查中，适合用普查方式的是（）A．调査绥化市市民的吸烟情况B．调查绥化市电视台某节目的收视率C．调查绥化市市民家庭日常生活支出情况D．调査绥化市某校某班学生对“文明佛山”的知晓率2．如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三角形三个顶点的坐标分别是（）A．(1，7)、(-2，2)、(3，4)B．(1，7)、(2，2)、(3，4)C．(1，7)、(2，－2)、(3，3)D．(1，7)、(2，2) 、( 3，4)3．已知直线a外有一点P，则点P到直线a的距离是（）A．点P到直线的垂线的长度B．点P到直线的垂线段C．点P到直线的垂线段的长度D．点P到直线的垂线4．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠2：∠1＝4：1，则∠AOF的度数是（）A.130°B.125°C.140°D.135°5．已知关于x的不等式（1－a）x＞3的解集为x＜31a-，则a的取值范围是（）A．a>0 B．a<0 C．a<1 D．a>16．如果点P（5，y）在第四象限，那么y的取值范围是（）A．y>0 B．y<0 C．y≤0D．y=07．下列说法正确的是（）A．2π是分数B．2π是无理数C．如果a为实数，那么2a为正数D．如果a为实数，那么－a为负数7．若点A（a，4）和点B（3，b）关于y轴对称，则a，b的值分别是（）A．3，4 B．2，－4 C．－3,4 D．－3,－49．有40个数据，共分成6组，第1～4组的频数分别是10，5，7，6，第5组的频率为0．10，则第6组的频率为（）A．0.20 B．0.30 C．0.25 D．0.1510．已知4520430X Y ZX Y Z-+=⎧⎨+-=⎩（xyx≠0），则x：y：x的值是（）A．2:1:3 B．1:2:3 C．3:2:1 D．不能确定二、填空题: （每题3分，共33分）11．如果点P（a＋6，a－3）在x轴上，那么其坐标是。
最新南京市鼓楼区八年级下册数学期末试题有答案
鼓楼区八年级下册期末试卷数 学 试 卷一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分) 1.若分式12x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A. x ≠-2 B. x>-2 C. x<-2 D. x=-2 2. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ）B.C.D. 3. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）A. 24x =B. ()10x x -=C. 210x x +-=D. 210x x ++=4.图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②⑧③④的某-一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是（ ） A.① B.② C.③ D.④5. 已知菱形的周长为45，一条对角线的长度为2，则另一条对角线的长度是（ ） A. 1 B.2 C.3 D. 46. 如图，显示了某次用计算机模拟随机投掷一枚图钉的实验结果，下面有三个推断:①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0. 616; ②随着实验次数的增加，“钉尖向上”的概率总在0.618附近摆动，显示出-一定的稳定性， 可以估计“钉尖向上”的概率是0.618;③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时,“钉尖向上”的概率-定是0.620. 其中合理的是（ ）A.①B.②C.①②D.①③二、填空题7. x 的取值范围是 .8.的结果是 .9.函数1k y x=与2y k x = （12,k k 均是不为0的常数)的图像交于A 、B 两点，若点A 的坐 标是(2，3)，则点B 的坐标是 .10.已知12x x 、是一元二次方程230x x +-=的两个根，则1212x x x x +-= . 11.为了解某市4万名学生平均每天读书的时间，请你运用所学的统计知识，将统计的主要步骤进行排序：①从4万名学生中随机抽取400名学生,调查他们平均每天读书的时间；②分析数据；③得出结论，提出建议；④利用统计图表将收集的数据整理和表示.合理的排序是_ (只填序号) 12.如图，一个圆形转盘皱等分成八个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指正指向标有“3”所在区域的概率为P (3)，指针指向标有“4”所在区域的概率为P (4)，则P (3)____ P (4) (填“>”、“=”或*<*).13.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°,D 、E 、F 分别是AC 、AB 、BC 的中点,CE=3,则DF= . 14.反比例函数k y x =的图像如图所示，点A 为ky x=的图像上任意一点，过点A 作x 轴的平行线交y 轴于点B,点D 在x 轴的正半轴上,AD//BC,若四边形ABCD 的面积为2，则k 的值为 .15.如果关于x 的一元二次方程()20ax b ab =>的两个恨分别是11x m =+与224x m =-，那么ba的值为 .16.已知反比例函数2k y x= (k≠0)的图像过点()1,A a y ，()21,B a y +，若21y y >，则a 的取值范围为 .三、解答题（本题共10小题，共68分） 17.（12分）计算：（1 （2） （3）24124x x ---18.（8分）解下列方程：（1）2410x x -+= （2）()()2411x x x -=-19.（4分）先化简，再求值：214111aa a-⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，其中3a=-.20.(5分)如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE//AC，CE//DB.求证:四边形OBEC是正方形。
2017-2018学年江苏省南京市联合体八年级（下）期末数学试卷和答案
2017-2018学年江苏省南京市联合体八年级（下）期末数学试卷和答案2017-2018学年江苏省南京市联合体八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题2分，共12分）1．（2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）一元二次方程x2﹣4x+4＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法判断3．（2分）下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A．对某地区现有的20名百岁老人睡眠时间的调查B．对“神州十一号”运载火箭发射前的零部件质量状况的调查C．对某校八年级一个班学生视力情况的调查D．对市场上某一品牌电脑使用寿命的调查4．（2分）用配方法解一元二次方程2x2﹣6x+1＝0时，此方程配方后可化为（）A．（x﹣）2＝B．2（x﹣）2＝C．（x﹣）2＝D．2（x﹣）2＝5．（2分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，点E、F分别为AD、DC上的动点，∠EBF ＝60°，点E从点A向点D运动的过程中，AE+CF的长度（）A．逐渐增加B．逐渐减小C．保持不变且与EF的长度相等D．保持不变且与AB的长度相等6．（2分）关于反比例函数y＝﹣的下列说法正确的是（）①该函数的图象在第二、四象限；②A（x1，y1）、B（x2，y2）两点在该函数图象上，若x1＜x2，则y1＜y2；③当x＞2时，y＞﹣2；④若反比例函数y＝﹣与一次函数y＝x+b的图象无交点，则b的范围是﹣4＜b＜4．A．①③B．①③④C．②③D．②④二、填空题（每题2分，共20分）7．（2分）若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．8．（2分）计算﹣×＝．9．（2分）方程x2＝﹣2x的根是．10．（2分）计算：＝．11．（2分）八年级（1）班安排了甲、乙、丙、丁四名同学参加4×100米接力赛，打算抽签决定四人的比赛顺序，则甲跑第一棒的概率为．12．（2分）如图，小明根据全班同学喜爱四类电视节目的人数而绘制的两幅不完整的统计图，则喜爱动画节目的人数是人．13．（2分）已知反比例函数y＝的图象经过第一、三象限，则常数k的取值范围是．14．（2分）如图，在矩形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，连接CE，若BC＝8，AE＝5，则CE＝．15．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝7，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°得到矩形A′B′C′D′，点E、F分别是BD、B′D′的中点，则EF的长度为cm．。
【新课标-精品卷】2017-2018学年最新江苏省南京市八年级下下学期期末数学试卷(有答案)
2017-2018学年江苏省南京市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B． C．D．2．（2分）如果把分式2xx+y中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大为原来的3倍B．缩小为原来的1 3倍C．缩小为原来的16倍D．不变3．（2分）某课外兴趣小组为了了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是（）A．在公园调查了1000名老年人的健康状况B．调查了10名老年人的健康状况C．在医院调查了1000名老年人的健康状况D．利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人健康状况4．（2分）下列事件中，属于确定事件的个数是（）（1）打开电视，正在播放广告．（2）投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10．（3）射击运动员射击一次，命中10环．（4）在一个只装有红球的袋子中摸出白球．A．1 B．2 C．3 D．45．（2分）下列计算错误的是（）A．√12÷√43=3 B．（1﹣√2）2=3﹣2√2C．√(3−π)2=3﹣πD．（﹣5√2+3√5）（﹣5√2﹣3√5）=56．（2分）如图，AD是△ABC是角平分线，E、F分别是边AB、AC的中点，连接DE、DF，要使四边形AEDF是菱形还需要添加一个条件，这个条件不可能是（）A ．AD ⊥BCB ．AB=AC C ．AD=BCD ．BD=DC二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7．（2分）使式子x−1x+2有意义的x 的取值范围是 ． 8．（2分）分式2ab ，1a 2b ，3abc的最简公分母是 ． 9．（2分）化简√25的结果是 ．10．（2分）如图，是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图，该射手击中靶心的概率的估计值为 ．11．（2分）已知点A （3，y 1）、B （m ，y 2）在反比例函数y =6x 的图象上，且y 1＞y 2．写出满足条件的m 的一个值，m 可以是 ．12．（2分）若m 是√2的小数部分，则m 2+2m+1的值是 ．13．（2分）一次函数y=kx+b 与反比例函数y =m n 中，若x 与y 的部分对应值如下表：x … ﹣4 ﹣2 ﹣1 1 2 4 … y=kx+b … ﹣1 1 2 4 5 7 … y =mx…﹣1﹣2﹣4421…则不等式mx＞kx +b 的解集是 ．14．（2分）课本上，在画y =6x 图象之前，通过讨论函数表达式中x ，y 的符号特征以及取值范围，猜想出y =6x 的图象在第一、三象限．据此经验，猜想函数y =1x2的图象在第 象限．15．（2分）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是BC上一点（不与B、C重合），点P 在边CD上运动，M、N分别是AE、PE的中点，线段MN长度的最大值是．16．（2分）如图，将△ABC绕点B逆时针旋转60°得△DBE，连接CD，若AB=AC=5，BC=6，则CD= ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）计算：（1）(2√12−3√13)×√6．（2）23√9x−(6√x4+2√x)(x＞0)．18．（8分）解方程：（1）3xx−3=1+13−x．（2）x2﹣6x+2=0（用配方法）．19．（8分）先化简，再求值：(1+1x2−1)÷x2x+1，其中x是一元二次方程x2﹣2x﹣2=0的正数解．20．（8分）某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求该反比例函数的表达式．（2）当气体体积为1m3时，气球内气体的气压是多少？（3）当气球内的气压大于200kPa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球内气体的体积应不小于多少？21．（6分）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了名同学；（2）条形统计图中，m= ，n= ；（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是度；（4）学校计划购买课外读物5000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？22．（8分）已知：关于x的方程x2﹣2（k﹣2）x+k2﹣2k﹣2=0．（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围．（2）若此方程有一个根是1，求k的值．23．（8分）图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）如图1，点P在小正方形的顶点上，在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q，连接AQ、QC、CP、PA，并直接写出四边形AQCP的周长；（2）在图2中画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上．24．（8分）如图，四边形ABCD 为矩形，O 为AC 中点，过点O 作AC 的垂线分别交AD 、BC 于点E 、F ，连接AF 、CE ． （1）求证：四边形AFCE 是菱形． （2）若AC=8，EF=6，求BF 的长．25．（7分）某学习要添置一批圆珠笔和签字笔，计划用200元购买圆珠笔，用280元购买签字笔．已知一支签字笔比一支圆珠笔贵1元．该学校购买的圆珠笔和签字笔的数量能相同吗？ （1）根据题意，甲和乙两同学先假设该学校购买的圆珠笔和签字笔的数量能相同，并分别列出的方程如下：200x =280x+1；280y −200y=1，根据两位同学所列的方程，请你分别指出未知数x ，y 表示的意义：x 表示 ；y 表示 ．（2）任选其中一个方程说明该学校购买的圆珠笔和签字笔的数量能否相同．26．（10分）如图，矩形AOCB 的顶点B 在反比例函数y =kx (k ＞0，x ＞0）的图象上，且AB=3，BC=8．若动点E 从A 开始沿AB 向B 以每秒1个单位长度的速度运动，同时动点F 从B 开始沿BC 向C 以每秒2个单位长度的速度运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点随之停止运动，设运动时间为t 秒． （1）求反比例函数的表达式．（2）当t=1时，在y 轴上是否存在点D ，使△DEF 的周长最小？若存在，请求出△DEF 的周长最小值；若不存在，请说明理由．（3）在双曲线上是否存在一点M ，使以点B 、E 、F 、M 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件t 的值；若不存在，请说明理由．27．（9分）（1）问题背景如图甲，∠ADC=∠B=90°，DE⊥AB，垂足为E，且AD=CD，DE=5，求四边形ABCD的面积．小明发现四边形ABCD的一组领边AD=CD，这就为旋转作了铺垫．于是，小明同学有如下思考过程：第一步：将△ADE绕点D逆时针旋转90°；第二步：利用∠A与∠DCB互补，证明F、C、B三点共线，从而得到正方形DEBF；进而求得四边形ABCD的面积．请直接写出四边形ABCD的面积为．（2）类比迁移如图乙，P为等边△ABC外一点，BP=1，CP=3，且∠BPC=120°，求四边形ABPC的面积．（3）拓展延伸如图丙，在五边形ABCDE中，BC=4，CD+AB=4，AE=DE=6，AE⊥AB，DE⊥CD，求五边形ABCDE的面积．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B． C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（2分）如果把分式2xx+y中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大为原来的3倍B．缩小为原来的1 3倍C．缩小为原来的16倍D．不变【分析】根据分式的性质，可得答案．【解答】解：把x和y都扩大3倍后，原式为3⋅2x3x+3y=3⋅2x3(x+y)，约分后仍为原式，分式值不变，故选D．【点评】本题考查了分式的基本性质，利用分式的基本性质是解题关键．3．（2分）某课外兴趣小组为了了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是（）A．在公园调查了1000名老年人的健康状况B．调查了10名老年人的健康状况C．在医院调查了1000名老年人的健康状况D．利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人健康状况【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．【解答】解：A、调查不具代表性，故A错误；B、调查不具广泛性，故B错误；C、调查不具代表性，故C错误；D、调查具有广泛性、代表性，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．4．（2分）下列事件中，属于确定事件的个数是（）（1）打开电视，正在播放广告．（2）投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10．（3）射击运动员射击一次，命中10环．（4）在一个只装有红球的袋子中摸出白球．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：（1）打开电视，正在播放广告为随机事件．（2）投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10是必然事件．（3）射击运动员射击一次，命中10环为随机事件．（4）在一个只装有红球的袋子中摸出白球为不可能事件，故确定事件为（2）（4），故选：B．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．（2分）下列计算错误的是（）A．√12÷√43=3 B．（1﹣√2）2=3﹣2√2C．√(3−π)2=3﹣πD．（﹣5√2+3√5）（﹣5√2﹣3√5）=5【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以判断各个选项是否正确．【解答】解：∵√12÷√43=2√3×√32=3，故选项A正确，∵(1−√2)2=1−2√2+2=3−2√2，故选项B正确，∵√(3−π)2=π−3，故选项C错误，∵（﹣5√2+3√5）（﹣5√2﹣3√5）=(−5√2)2−(3√5)2=50−45=5，故选项D正确，故选C．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．6．（2分）如图，AD是△ABC是角平分线，E、F分别是边AB、AC的中点，连接DE、DF，要使四边形AEDF是菱形还需要添加一个条件，这个条件不可能是（）A．AD⊥BC B．AB=AC C．AD=BC D．BD=DC【分析】由条件可先判定四边形AEDF为平行四边形，再利用等腰三角形的判定即可求得答案．【解答】解：∵E、F分别为AB、AC的中点，∴DE、DF分别为△ABC的中位线，∴DE∥AF，DF∥AB，∴四边形AEDF为平行四边形，若AB=AC即可求得四边形AEDF为菱形，故B选项可以，当AD⊥BC时，则可求得∠ABD=∠ACD，即AB=AC，可得AE=AF，故A选项可以，当BD=DC时，可证得△ABD≌△ACD，可得AB=AC，故D选项可以，当AD=BC时，无法确定AB=AC，故C选项不可以，∴要使四边形AEDF是菱形还需要添加一个条件，这个条件不可能是C，故选C．【点评】本题主要考查菱形的判定，掌握菱形的判定方法是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）使式子x−1x+2有意义的x 的取值范围是 x ≠﹣2 ．【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案． 【解答】解：由题意可知：x+2≠0， ∴x ≠﹣2故答案为：x ≠﹣2【点评】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件，本题属于基础题型．8．（2分）分式2ab，1a b ，3abc的最简公分母是a 2bc ．【分析】根据最简公分母的定义可以找出题目中各个式子的最简公分母，本题得以解决． 【解答】解：分式2ab，1a b，3abc的最简公分母是a 2bc ，故答案为：a 2bc ．【点评】本题考查最简公分母，解答本题的关键是明确最简公分母的定义，会找几个式子的最简公分母．9．（2分）化简√25的结果是 √105．【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．【解答】解：原式=√2√5=√105．故答案为：√105． 【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．10．（2分）如图，是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图，该射手击中靶心的概率的估计值为 0.600 ．【分析】观察表格的数据可以得到击中靶心的频率，然后用频率估计概率即可求解．【解答】解：依题意得击中靶心频率逐渐稳定在0.600附近，估计这名射手射击一次，击中靶心的概率约为0.600．故答案为：0.600．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，首先通过实验得到事件的频率，然后用频率估计概率即可解决问题．11．（2分）已知点A（3，y1）、B（m，y2）在反比例函数y=6x的图象上，且y1＞y2．写出满足条件的m的一个值，m可以是 6 ．【分析】反比例函数y=6x 的图象位于一三象限，由y1=63=2、y2=6m及y1＞y2，可得2＞6m，解得m＜0或m＞3．【解答】解：∵点A（3，y1），B（m，y2）在y=6x的图象上，∴y1=63=2，y2=6m．∵y1＞y2．∴2＞6m ，解得：m＜0或m＞3，∴在m＜0或m＞3内可取m=6，故答案为：6．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，要学会比较图象上任意两点函数的大小．12．（2分）若m是√2的小数部分，则m2+2m+1的值是 2 ．【分析】先估算出√2的大小，从而得到m的值，最后代入计算即可．【解答】解：由题m是√2的小数部分，√2≈1.414，所以m=√2﹣1．∵m2+2m+1=（m+1）2，代入m=√2﹣1．原式=（√2﹣1+1）2=2． 故答案为：2．【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，求得m 的值是解题的关键．13．（2分）一次函数y=kx+b 与反比例函数y =mn 中，若x 与y 的部分对应值如下表：x … ﹣4 ﹣2 ﹣1 1 2 4 … y=kx+b… ﹣1 1 2 4 5 7 … y =m x…﹣1﹣2﹣4421…则不等式mx＞kx +b 的解集是 x ＜﹣4或0＜x ＜1 ．【分析】由表得出直线和双曲线的交点，画出直线和双曲线的大致图象，由m x＞kx +b 知反比例函数图象在一次函数图象上方，结合图象可得答案．【解答】解：由表可知y=kx+b 与y =mx 交于点（﹣4，﹣1）和点（1，4），用描点法可得出二者的大致图象．若m x＞kx +b ，则反比例函数图象在一次函数图象上方，由函数图象可知解集为x ＜﹣4或0＜x ＜1， 故答案为：x ＜﹣4或0＜x ＜1．【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，给出相应的函数值，求自变量的取值范围应该从交点入手思考．14．（2分）课本上，在画y =6x 图象之前，通过讨论函数表达式中x ，y 的符号特征以及取值范围，猜想出y =6x 的图象在第一、三象限．据此经验，猜想函数y =1x2的图象在第 一、二象限．【分析】分两种情况：x ＞0时；x ＜0时；进行讨论，由各象限点的坐标特征可求函数y =12的图象所在象限．【解答】解：x ＞0时，y =1x 2＞0．此时函数在第一象限． x ＜0时，y =1x 2＞0．此时函数在第二象限． 故函数y =1x 2的图象在第一、二象限． 故答案为：一、二．【点评】考查了反比例函数的性质，反比例函数的图象，关键是熟悉各象限点的坐标特征，注意分类思想的运用．15．（2分）如图，矩形ABCD 中，AB=4，BC=6，E 是BC 上一点（不与B 、C 重合），点P 在边CD 上运动，M 、N 分别是AE 、PE 的中点，线段MN 长度的最大值是 √13 ．【分析】由条件可先求得MN=12AP ，则可确定出当P 点运动到点C 时，PA 有最大值，即可求得MN 的最大值． 【解答】解：∵M 为AE 中点，N 为EP 中点， ∴MN 为△AEP 的中位线，∴MN=12AP ．若要MN 最大，则使AP 最大．∵P 在CD 上运动，当P 运动至点C 时PA 最大， 此时PA=CA 是矩形ABCD 的对角线， ∴AC=√42+62=2√13，∴MN 的最大值=12AC=√13，故答案为：√13．【点评】本题主要考查矩形的性质和三角形中位线定理，由条件确定出当MN有最大值时P 点的位置是解题的关键．16．（2分）如图，将△ABC绕点B逆时针旋转60°得△DBE，连接CD，若AB=AC=5，BC=6，则CD= 4+3√3．【分析】连接CE，设BE、CD交于点O．先判定△DEC≌△DBC（SSS），得到∠1=∠2．再判定△DEO≌△DNO（SAS），即可得出∠DOE=∠DOB=90°，进而得到等腰△BDE中，O为BE中点，即OE=12BE=3，最后根据勾股定理求得DO，CO的长即可．【解答】解：如图，连接CE，设BE、CD交于点O．由旋转得BE=BE=6，∵∠CBE=60°，∴△CBE为等边三角形，∴CE=CB，∵△BDE中，DE=DB，∴△DEC和△DBC中，{DE=DB EC=BC DC=DC．∴△DEC≌△DBC（SSS），∴∠1=∠2．又∵△DEO和△DBO中，{DE=DB ∠1=∠2 DO=DO，∴△DEO≌△DNO（SAS）．∴∠DOE=∠DOB=90°，∴等腰△BDE中，O为BE中点，∴OE=12BE=3，∴Rt△DOE中，DO=√52−32=4，Rt△COE中，CO=√62−32=3√3．∴DC=DO+CO=4+3√3．故答案为：4+3√3．【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质以及勾股定理的运用，解本题的关键是判断出DC是线段BE的垂直平分线．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）计算：（1）(2√12−3√13)×√6．（2）23√9x−(6√x4+2√x)(x＞0)．【分析】（1）先利用二次根式的乘法法则运算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．【解答】解：（1）原式=2√12×6﹣3√13×6=12√2﹣3√2=9√2；（2）原式=2√x﹣3√x﹣2√x=﹣3√x．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．（8分）解方程：（1）3xx−3=1+13−x．（2）x 2﹣6x+2=0（用配方法）．【分析】（1）先把分式方程化为整式方程3x=（x ﹣3）﹣1，然后解整式方程得x=﹣2，然后进行检验确定原方程的解；（2）利用配方法得到（x ﹣3）2=7，然后利用直接开平方法求解． 【解答】解：（1）两边同乘以x ﹣3得，3x=（x ﹣3）﹣1， 解得x=﹣2，检验：x=﹣2时，x ﹣3≠0． 所以x=﹣2是原方程的解． （2）x 2﹣6x+9=7， （x ﹣3）2=7， x ﹣3=±√7，所以x 1=3+√7，x 2=3﹣√7．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m ）2=n 的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．也考查了解分式方程．19．（8分）先化简，再求值：(1+1x 2−1)÷x 2x+1，其中x 是一元二次方程x 2﹣2x ﹣2=0的正数解．【分析】先求出一元二次方程x 2﹣2x ﹣2=0的解，再根据分式混合运算的法则把原式进行化简，把x 的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=x 2x −1⋅x+1x =1x−1，化简方程得，（x ﹣1）2=3，解方程得，x 1=1+√3，x 2=1−√3， 取正数解，则将x =1+√3代入原式，原式=√33．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．20．（8分）某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P （kPa ）是气体体积V （m 3）的反比例函数，其图象如图所示． （1）求该反比例函数的表达式．（2）当气体体积为1m 3时，气球内气体的气压是多少？（3）当气球内的气压大于200kPa 时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球内气体的体积应不小于多少？【分析】（1）设出反比例函数解析式，把A 坐标代入可得函数解析式； （2）把v=1代入（1）得到的函数解析式，可得p ； （3）把P=200代入得到V 即可．【解答】解：（1）设ρ=k v，由题意知120=k0.8， 所以k=96，故ρ=96v（v ＞0）；（2）当v=1m 3时，ρ=961=96，∴气球内气体的气压是96kPa ；（3）当p=200kPa 时，v=96200=1225． 所以为了安全起见，气体的体积应不少于1225m 3．【点评】考查反比例函数的应用；应熟练掌握符合反比例函数解析式的数值的意义．21．（6分）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图． 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了200 名同学；（2）条形统计图中，m= 40 ，n= 60 ；（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是72 度；（4）学校计划购买课外读物5000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？【分析】（1）结合两个统计图，根据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%，即可得出总人数；（2）利用科普类所占百分比为：30%，则科普类人数为：n=200×30%=60人，即可得出m 的值；（3）利用360°乘以对应的百分比即可求解；（4）根据喜欢其他类读物人数所占的百分比，即可估计6000册中其他读物的数量；【解答】解：（1）根据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%，故本次调查中，一共调查了：70÷35%=200人，故答案为：200；（2）根据科普类所占百分比为：30%，则科普类人数为：n=200×30%=60人，m=200﹣70﹣30﹣60=40人，故m=40，n=60；故答案为：40，60；（3）艺术类读物所在扇形的圆心角是：40200×360°=72°，故答案为：72；（4）由题意，得5000×30200=750（册）．答：学校购买其他类读物750册比较合理．【点评】此题主要考查了条形图表和扇形统计图综合应用，将条形图与扇形图结合得出正确信息求出调查的总人数是解题关键．22．（8分）已知：关于x的方程x2﹣2（k﹣2）x+k2﹣2k﹣2=0．（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围．（2）若此方程有一个根是1，求k的值．【分析】（1）根据方程有实数根结合根的判别式，即可得出△=﹣8k+24≥0，解之即可得出k 的取值范围；（2）将x=1代入原方程，解之即可求出k值．【解答】解：（1）∵关于x的方程x2﹣2（k﹣2）x+k2﹣2k﹣2=0有实数根，∴△=[﹣2（k﹣2）]2﹣4（k2﹣2k﹣2）=﹣8k+24≥0，解得：k≤3．（2）将x=1代入原方程得1﹣2（k﹣2）+k2﹣2k﹣2=k2﹣4k+3=（k﹣1）（k﹣3）=0，解得：k1=1，k2=3．【点评】本题考查了根的判别式以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）根据方程有实数根，找出△=﹣8k+24≥0；（2）将x=1代入原方程求出k值．23．（8分）图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）如图1，点P在小正方形的顶点上，在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q，连接AQ、QC、CP、PA，并直接写出四边形AQCP的周长；（2）在图2中画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上．【分析】（1）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的答案；（2）直接利用网格结合矩形的性质以及勾股定理得出答案．【解答】解：（1）如图1所示：四边形AQCP即为所求，它的周长为：4×√10=4√10；（2）如图2所示：四边形ABCD即为所求．【点评】此题主要考查了轴对称变换以及矩形的性质、勾股定理等知识，正确应用勾股定理是解题关键．24．（8分）如图，四边形ABCD为矩形，O为AC中点，过点O作AC的垂线分别交AD、BC于点E、F，连接AF、CE．（1）求证：四边形AFCE是菱形．（2）若AC=8，EF=6，求BF的长．【分析】（1）由条件可先证四边形AFCE为平行四边形，再结合线段垂直平分线的性质可证得结论；（2）由菱形的性质可求得AE=CF=5，设BF=x，在Rt△ABF和Rt△ABC中，分别利用勾股定理可得到关于x的方程，可求得BF的长．【解答】（1）证明：∵O为AC中点，EF⊥AC，∴EF为AC的垂直平分线，∴EA=EC，FA=FC，∴∠EAC=∠ECA，∠FAC=∠FCA．∵AE∥CF，∴∠EAC=∠FCA，∴∠FAC=∠ECA，∴AF ∥CE ，∴四边形AFCE 平行四边形． 又∵EA=EC ，∴平行四边形AFCE 是菱形．（2）∵四边形AFCE 是菱形，AC=8，EF=6， ∴OE=3，OA=4， ∴AE=CF=5， 设BF=x ，在Rt △ABF 中，AB 2=AF 2﹣BF 2，在Rt △ABC 中，AB 2=AC 2﹣BC 2． ∴52﹣x 2=82﹣（x+5）2，解得x =75，∴BF =75．【点评】本题主要考查菱形的判定和性质，掌握菱形的判定方法和菱形的性质是解题的关键，在求BF 的长时，注意方程思想的应用．25．（7分）某学习要添置一批圆珠笔和签字笔，计划用200元购买圆珠笔，用280元购买签字笔．已知一支签字笔比一支圆珠笔贵1元．该学校购买的圆珠笔和签字笔的数量能相同吗？ （1）根据题意，甲和乙两同学先假设该学校购买的圆珠笔和签字笔的数量能相同，并分别列出的方程如下：200x =280x+1；280y −200y=1，根据两位同学所列的方程，请你分别指出未知数x ，y 表示的意义：x 表示 圆珠笔的单价 ；y 表示 所购圆珠笔（签字笔）的数量 ． （2）任选其中一个方程说明该学校购买的圆珠笔和签字笔的数量能否相同．【分析】（1）由一支签字笔比一支圆珠笔贵1元且该学校购买的圆珠笔和签字笔的数量能相同，即可得出x 、y 表示的意义；（2）选第一个分式方程，解之并检验后即可得出结论．【解答】解：（1）∵一支签字笔比一支圆珠笔贵1元，该学校购买的圆珠笔和签字笔的数量能相同，∴x 表示圆珠笔的单价，y 表示所购圆珠笔（签字笔）的数量． 故答案为：x 表示圆珠笔的单价；y 表示所购圆珠笔的数量．（2）选第一个分式方程200x =280x+1，去分母得：200（x+1）=280x ，解得：x=52，经检验，x=52为方程的解，符合题意．答：该校购买的圆珠笔和签字笔的数量能相同．【点评】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：（1）根据相等的量找出x 、y 表示的意义；（2）熟练掌握解分式方程的方法．26．（10分）如图，矩形AOCB 的顶点B 在反比例函数y =k x (k ＞0，x ＞0）的图象上，且AB=3，BC=8．若动点E 从A 开始沿AB 向B 以每秒1个单位长度的速度运动，同时动点F 从B 开始沿BC 向C 以每秒2个单位长度的速度运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点随之停止运动，设运动时间为t 秒． （1）求反比例函数的表达式．（2）当t=1时，在y 轴上是否存在点D ，使△DEF 的周长最小？若存在，请求出△DEF 的周长最小值；若不存在，请说明理由．（3）在双曲线上是否存在一点M ，使以点B 、E 、F 、M 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件t 的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据AB 与BC 的长，且B 为第一象限角，确定出B 的坐标，代入反比例函数解析式求出k 的值，即可确定出反比例解析式；（2）运动1秒时，在y 轴上存在点D ，使△DEF 的周长最小，理由为：作出E 关于y 轴的对称点E′，连接E′F，与y 轴交于点D ，连接DE ，EF ，此时△DEF 周长最小，求出周长最小值即可；（3）存在，若四变形BEMF 为平行四边形，则有三种可能，已知E （t ，8），F （3，8﹣2t ），0＜t ≤3．。
2017-2018学年八年级(下)期末数学试卷含答案解析
2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）下列关于x的函数中，是正比例函数的为（）A．y=x2 B．y= C．y= D．y=2．（3分）下列四组线段中，不能作为直角三角形三条边的是（）A．3cm，4cm，5cm B．2cm，2cm，2cmC．2cm，5cm，6cm D．5cm，12cm，13cm3．（3分）图中，不是函数图象的是（）A．B．C．D．4．（3分）平行四边形所具有的性质是（）A．对角线相等B．邻边互相垂直C．每条对角线平分一组对角D．两组对边分别相等5．（3分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．（3分）若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2+ax﹣a2=0的一个根，则a的值为（）A．1或﹣4 B．﹣1或﹣4 C．﹣1或4 D．1或47．（3分）将正比例函数y=2x的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是（）A．y=2x﹣1 B．y=2x+2 C．y=2x﹣2 D．y=2x+18．（3分）在一次为某位身患重病的小朋友募捐过程中，某年级有50师生通过微信平台奉献了爱心．小东对他们的捐款金额进行统计，并绘制了如下统计图．师生捐款金额的平均数和众数分别是（）A．20，20 B．32.4，30 C．32.4，20 D．20，309．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤5 B．k≤5，且k≠1 C．k＜5，且k≠1 D．k＜510．（3分）点P（x，y）在第一象限内，且x+y=6，点A的坐标为（4，0）．设△OPA的面积为S，则下列图象中，能正确反映S与x之间的函数关系式的是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共24分，每小题3分）11．（3分）请写出一个过点（0，1），且y随着x的增大而减小的一次函数解析式．12．（3分）在湖的两侧有A，B两个消防栓，为测定它们之间的距离，小明在岸上任选一点C，并量取了AC中点D和BC中点E之间的距离为16米，则A，B 之间的距离应为米．13．（3分）如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式kx+6＞x+b的解集是．14．（3分）在菱形ABCD中，∠A=60°，其所对的对角线长为4，则菱形ABCD的面积是．15．（3分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短．横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出．问户高、广、邪各几何？译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x尺，则可列方程为．16．（3分）方程x2﹣8x+15=0的两个根分别是一个直角三角形的两条边长，则直角三角形的第三条边长是．17．（3分）已知直线y=2x+2与x轴、y轴分别交于点A，B．若将直线y=x向上平移n个单位长度与线段AB有公共点，则n的取值范围是．18．（3分）在一节数学课上，老师布置了一个任务：已知，如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，用尺规作图作矩形ABCD．同学们开动脑筋，想出了很多办法，其中小亮作了图2，他向同学们分享了作法：①分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧分别交于点E，F，连接EF交AC于点O；②作射线BO，在BO上取点D，使OD=OB；③连接AD，CD．则四边形ABCD就是所求作的矩形．老师说：“小亮的作法正确．”小亮的作图依据是．三、解答题（本题共46分，第19-21，24题，每小题4分，第22，23，25-28题，每小题4分）19．（4分）用配方法解方程：x2﹣6x=1．20．（4分）如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC 边上的点E处，折痕为GH．若BE：EC=2：1，求线段EC，CH的长．21．（4分）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣（m+1）x+2=0，其中m≠1．（1）求证：此方程总有实根；（2）若此方程的两根均为正整数，求整数m的值．22．（5分）2017年5月5日，国产大飞机C919首飞圆满成功．C919大型客机是我国首次按照国际适航标准研制的150座级干线客机，首飞成功标志着我国大型客机项目取得重大突破，是我国民用航空工业发展的重要里程碑．目前，C919大型客机已有国内外多家客户预订六百架表1是其中20家客户的订单情况．表1中国国际航空根据表1所提供的数据补全表2，并求出这组数据的中位数和众数．表223．（5分）如图1，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连接BF．（1）求证：点D是线段BC的中点；（2）如图2，若AB=AC=13，AF=BD=5，求四边形AFBD的面积．24．（4分）有这样一个问题：探究函数y=+1的图象与性质．小明根据学习一次函数的经验，对函数y=+1的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）函数y=+1的自变量x的取值范围是；（2）下表是y与x的几组对应值．求出m的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）写出该函数的一条性质．25．（5分）已知：如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC 的延长线上，且OE=OB，联结DE．（1）求证：DE⊥BE；（2）设CD与OE交于点F，若OF2+FD2=OE2，CE=3，DE=4，求线段CF的长．26．（5分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣，0），B（0，3），C（0，﹣1）三点．（1）求线段BC的长度；（2）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，直线BD上应该存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形是等腰三角形．请利用尺规作图作出所有的点P，并直接写出其中任意一个点P的坐标．（保留作图痕迹）27．（5分）如图，在△ABD中，AB=AD，将△ABD沿BD翻折，使点A翻折到点C．E是BD上一点，且BE＞DE，连结CE并延长交AD于F，连结AE．（1）依题意补全图形；（2）判断∠DFC与∠BAE的大小关系并加以证明；（3）若∠BAD=120°，AB=2，取AD的中点G，连结EG，求EA+EG的最小值．28．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知点M（a，b）及两个图形W1和W2，若对于图形W1上任意一点P（x，y），在图形W2上总存在点P'（x'，y'），使得点P'是线段PM的中点，则称点P'是点P关于点M的关联点，图形W2是图形W 1关于点M的关联图形，此时三个点的坐标满足x'=，y'=．（1）点P'（﹣2，2）是点P关于原点O的关联点，则点P的坐标是；（2）已知，点A（﹣4，1），B（﹣2，1），C（﹣2，﹣1），D（﹣4，﹣1）以及点M（3，0）①画出正方形ABCD关于点M的关联图形；②在y轴上是否存在点N，使得正方形ABCD关于点N的关联图形恰好被直线y=﹣x分成面积相等的两部分？若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由．2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）下列关于x的函数中，是正比例函数的为（）A．y=x2 B．y= C．y= D．y=【解答】解：A、是二次函数，故此选项错误；B、是反比例函数，故此选项错误；C、是正比例函数，故此选项正确；D、是一次函数，故此选项错误；故选：C．2．（3分）下列四组线段中，不能作为直角三角形三条边的是（）A．3cm，4cm，5cm B．2cm，2cm，2cmC．2cm，5cm，6cm D．5cm，12cm，13cm【解答】解：A、32+42=52，能构成直角三角形，不符合题意；B、22+22=（2）2，能构成直角三角形，不符合题意；C、22+52≠62，不能构成直角三角形，符合题意；D、52+122=132，能构成直角三角形，不符合题意．故选：C．3．（3分）图中，不是函数图象的是（）A．B．C．D．【解答】解：由函数的定义可知，对于每一个自变量的x的取值，都有唯一的y 值与其对应，选项A中当x=1时，有两个y值与其对应，故选项A中的图象不是函数图象，故选：A．4．（3分）平行四边形所具有的性质是（）A．对角线相等B．邻边互相垂直C．每条对角线平分一组对角D．两组对边分别相等【解答】解：平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行且相等．故选：D．5．（3分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：∵3.6＜7.4＜8.1，∴甲和乙的最近几次数学考试成绩的方差最小，发挥稳定，∵95＞92，∴乙同学最近几次数学考试成绩的平均数高，∴要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择乙．故选：B．6．（3分）若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2+ax﹣a2=0的一个根，则a的值为（）A．1或﹣4 B．﹣1或﹣4 C．﹣1或4 D．1或4【解答】解：∵x=﹣2是关于x的一元二次方程x2+ax﹣a2=0的一个根，∴（﹣2）2+a×（﹣2）﹣a2=0，即a2+3a﹣4=0，整理，得（a+4）（a﹣1）=0，解得a1=﹣4，a2=1．即a的值是1或﹣4．故选：A．7．（3分）将正比例函数y=2x的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是（）A．y=2x﹣1 B．y=2x+2 C．y=2x﹣2 D．y=2x+1【解答】解：将正比例函数y=2x的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是y=2x﹣2．故选：C．8．（3分）在一次为某位身患重病的小朋友募捐过程中，某年级有50师生通过微信平台奉献了爱心．小东对他们的捐款金额进行统计，并绘制了如下统计图．师生捐款金额的平均数和众数分别是（）A．20，20 B．32.4，30 C．32.4，20 D．20，30【解答】解：由图可知，平均数是（6×10+13×20+20×30+8×50+3×100）÷50=32.4（元）．捐款30元的有20人，人数最多，故众数是30元．故选：B．9．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤5 B．k≤5，且k≠1 C．k＜5，且k≠1 D．k＜5【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根，∴，解得：k≤5且k≠1．故选：B．10．（3分）点P（x，y）在第一象限内，且x+y=6，点A的坐标为（4，0）．设△OPA的面积为S，则下列图象中，能正确反映S与x之间的函数关系式的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵点P（x，y）在第一象限内，且x+y=6，点A的坐标为（4，0），∴S==2y=2（6﹣x）=﹣2x+12，x＞0且x＜6，∴0＜S＜12，故选：B．二、填空题（本题共24分，每小题3分）11．（3分）请写出一个过点（0，1），且y随着x的增大而减小的一次函数解析式y=﹣x+1．【解答】解：设该一次函数的解析式为y=kx+b．∵y随着x的增大而减小，∴k＜0，取k=﹣1．∵点（0，1）在一次函数图象上，∴b=1．故答案为：y=﹣x+1．12．（3分）在湖的两侧有A，B两个消防栓，为测定它们之间的距离，小明在岸上任选一点C，并量取了AC中点D和BC中点E之间的距离为16米，则A，B 之间的距离应为32米．【解答】解：∵D、E分别是CA，CB的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB，且AB=2DE，∵DE=16米，∴AB=32米．故答案为：32．13．（3分）如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式kx+6＞x+b的解集是x＜3．【解答】解：当x＜3时，kx+6＞x+b，即不等式kx+6＞x+b的解集为x＜3．故答案为：x＜3．14．（3分）在菱形ABCD中，∠A=60°，其所对的对角线长为4，则菱形ABCD的面积是8．【解答】解：如图所示：∵在菱形ABCD中，∠BAD=60°，其所对的对角线长为4，∴可得AD=AB，故△ABD是等边三角形，则AB=AD=4，故BO=DO=2，则AO==2，故AC=4，则菱形ABCD的面积是：×4×4=8．故答案为：8．15．（3分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短．横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出．问户高、广、邪各几何？译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x尺，则可列方程为x2=（x﹣4）2+（x ﹣2）2．【解答】解：根据勾股定理可得：x2=（x﹣4）2+（x﹣2）2，即x2=x2﹣8x+16+x2﹣4x+4，解得：x1=2（不合题意舍去），x2=10，10﹣2=8（尺），10﹣4=6（尺）．答：门高8尺，门宽6尺，对角线长10尺．故答案为：x2=（x﹣4）2+（x﹣2）2．16．（3分）方程x2﹣8x+15=0的两个根分别是一个直角三角形的两条边长，则直角三角形的第三条边长是或．【解答】解：解方程x2﹣8x+15=0得：x=3或5，即直角三角形的两边为3或5，当5为直角边时，第三边为：=；当5为斜边时，第三边为：=4；故答案为：4或．17．（3分）已知直线y=2x+2与x轴、y轴分别交于点A，B．若将直线y=x向上平移n个单位长度与线段AB有公共点，则n的取值范围是．【解答】解：∵直线y=2x+2与x轴、y轴分别交于点A，B，∴A（﹣1，0），B（0，2），将直线y=x向上平移n个单位长度后得到：直线y=x+n，当直线y=x+n经过点A时，0=﹣+n，即n=，当直线y=x+n经过点B时，2=0+n，即n=2，又∵直线y=x+n与线段AB有公共点，∴n的取值范围是．故答案为：．18．（3分）在一节数学课上，老师布置了一个任务：已知，如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，用尺规作图作矩形ABCD．同学们开动脑筋，想出了很多办法，其中小亮作了图2，他向同学们分享了作法：①分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧分别交于点E，F，连接EF交AC于点O；②作射线BO，在BO上取点D，使OD=OB；③连接AD，CD．则四边形ABCD就是所求作的矩形．老师说：“小亮的作法正确．”小亮的作图依据是到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形．【解答】解：作①的理由：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，作②的理由：对角线互相平分的四边形是平行四边形，作③的理由：有一个角是直角的平行四边形是矩形．故答案为：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形三、解答题（本题共46分，第19-21，24题，每小题4分，第22，23，25-28题，每小题4分）19．（4分）用配方法解方程：x2﹣6x=1．【解答】解：配方，得x2﹣6x+9=1+9整理，得（x﹣3）2=10，解得x 1=3﹣，x2=3+．20．（4分）如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC 边上的点E处，折痕为GH．若BE：EC=2：1，求线段EC，CH的长．【解答】解：∵BC=9，BE：EC=2：1，∴EC=3，设CH=x，则DH=9﹣x，由折叠可知EH=DH=9﹣x，在Rt△ECH中，∠C=90°，∴EC2+CH2=EH2．即32+x2=（9﹣x）2，解得x=4，∴CH=4．21．（4分）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣（m+1）x+2=0，其中m≠1．（1）求证：此方程总有实根；（2）若此方程的两根均为正整数，求整数m的值．【解答】（1）证明：在方程（m﹣1）x2﹣（m+1）x+2=0中，△=[﹣（m+1）]2﹣4×2（m﹣1）=m2﹣6m+9=（m﹣3）2，∵（m﹣3）2≥0恒成立，∴方程（m﹣1）x2﹣（m+1）x+2=0总有实根；…（2分）（2）解：（m﹣1）x2﹣（m+1）x+2=（x﹣1）[（m﹣1）x﹣2]=0，=1，x2=．解得：x∵方程（m﹣1）x2﹣（m+1）x+2=0的两根均为正整数，且m是整数，∴m﹣1=1或m﹣1=2，∴m=2或m=3．22．（5分）2017年5月5日，国产大飞机C919首飞圆满成功．C919大型客机是我国首次按照国际适航标准研制的150座级干线客机，首飞成功标志着我国大型客机项目取得重大突破，是我国民用航空工业发展的重要里程碑．目前，C919大型客机已有国内外多家客户预订六百架表1是其中20家客户的订单情况．表1根据表1所提供的数据补全表2，并求出这组数据的中位数和众数．表2【解答】解：表2补充如下：20个数据从小到大排列后，第10、11个数据都是20，所以中位数是（20+20）÷2=20，数据20出现了10次，次数最多，所以众数是20．23．（5分）如图1，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连接BF．（1）求证：点D是线段BC的中点；（2）如图2，若AB=AC=13，AF=BD=5，求四边形AFBD的面积．【解答】（1）证明：如图1，∵点E是AD的中点，∴AE=DE，∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，∠FAE=∠CDE．在△EAF和△EDC，∴△EAF≌△EDC，∴AF=DC，∵AF=BD，∴BD=DC，即D是BC的中点；（2）解：如图2，∵AF∥BD，AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∵AB=AC，又由（1）可知D是BC的中点，∴AD⊥BC，在Rt△ABD中，AD==12，∴矩形AFBD的面积=BD•AD=60．24．（4分）有这样一个问题：探究函数y=+1的图象与性质．小明根据学习一次函数的经验，对函数y=+1的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）函数y=+1的自变量x的取值范围是x≠0；（2）下表是y与x的几组对应值．求出m的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）写出该函数的一条性质该函数没有最大值或该函数没有最小值．【解答】解：（1）x≠0；故答案是：x≠0．（2）令，∴；（3）如图；（4）答案不唯一，可参考以下的角度：①该函数没有最大值或该函数没有最小值；②该函数在值不等于1；③增减性．25．（5分）已知：如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC的延长线上，且OE=OB，联结DE．（1）求证：DE⊥BE；（2）设CD与OE交于点F，若OF2+FD2=OE2，CE=3，DE=4，求线段CF的长．【解答】（1）证明：∵平行四边形ABCD，∴OB=OD．∵OB=OE，∴OE=OD．∴∠OED=∠ODE．∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB．∵∠OBE+∠OEB+∠ODE+∠OED=180°，∴∠OEB+∠OED=90°．∴DE⊥BE；（2）解：∵OE=OD，OF2+FD2=OE2，∴OF2+FD2=OD2．∴△OFD为直角三角形，且∠OFD=90°．在Rt△CED中，∠CED=90°，CE=3，DE=4，∴CD2=CE2+DE2．∴CD=5．又∵，∴．在Rt△CEF中，∠CFE=90°，CE=3，，根据勾股定理得：．26．（5分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣，0），B（0，3），C（0，﹣1）三点．（1）求线段BC的长度；（2）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，直线BD上应该存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形是等腰三角形．请利用尺规作图作出所有的点P，并直接写出其中任意一个点P的坐标．（保留作图痕迹）【解答】解：（1）∵B（0，3），C（0，﹣1）．∴BC=4；（2）∵DB=DC，∴点D在线段BC的垂直平分线上，∵B（0，3），C（0，﹣1），∴线段BC的中点为（0，1），∴D点纵坐标为1，∵点D在直线AC上，∴1=﹣x﹣1，解得x=﹣2，∴D点坐标为（﹣2，1）；（3）∵B（0，3），D（﹣2，1），∴可设直线BD解析式为y=mx+3，∴1=﹣2m+3，解得m=，∴直线BD解析式为y=x+3，∴可设P点坐标为（t，t+3），∵A（﹣，0），B（0，3），∴BP==|t|，AP==2，AB=2，当以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形时，有BP=AP、BP=AB和AP=AB 三种情况，①当BP=AP时，则有|t|=2，解得t=﹣，此时P点坐标为（﹣，2）；②当BP=AB时，则有|t|=2，解得t=3或t=﹣3，此时P点坐标为（3，+3）或（﹣3，3﹣）；③当AP=AB时，则有2=2，解得t=0（此时与B点重合，舍去）或t=﹣3，此时P点坐标为（﹣3，0）；综上可知存在满足条件的点P，其坐标为（﹣，2）或（3，+3）或（﹣3，3﹣）或（﹣3，0）．27．（5分）如图，在△ABD中，AB=AD，将△ABD沿BD翻折，使点A翻折到点C．E是BD上一点，且BE＞DE，连结CE并延长交AD于F，连结AE．（1）依题意补全图形；（2）判断∠DFC与∠BAE的大小关系并加以证明；（3）若∠BAD=120°，AB=2，取AD的中点G，连结EG，求EA+EG的最小值．【解答】解：（1）如图所示：（2）判断：∠DFC=∠BAE．证明：∵将△ABD沿BD翻折，使点A翻折到点C．∴BC=BA=DA=CD．∴四边形ABCD为菱形．∴∠ABD=∠CBD，AD∥BC．又∵BE=BE，∴△ABE≌△CBE（SAS）．∴∠BAE=∠BCE．∵AD∥BC，∴∠DFC=∠BCE．∴∠DFC=∠BAE．（3）如图，连接CG，AC．由轴对称的性质可知，EA=EC，∴EA+EG=EC+EG，根据EC+EG≥CG可知，CG长就是EA+EG的最小值．∵∠BAD=120°，四边形ABCD为菱形，∴∠CAD=60°．∴△ACD为边长为2的等边三角形．又∵G为AD的中点，∴DG=1，∴Rt△CDG中，由勾股定理可得CG=，∴EA+EG的最小值为．28．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知点M（a，b）及两个图形W1和W2，若对于图形W1上任意一点P（x，y），在图形W2上总存在点P'（x'，y'），使得点P'是线段PM的中点，则称点P'是点P关于点M的关联点，图形W2是图形W 1关于点M的关联图形，此时三个点的坐标满足x'=，y'=．（1）点P'（﹣2，2）是点P关于原点O的关联点，则点P的坐标是（﹣4，4）；（2）已知，点A（﹣4，1），B（﹣2，1），C（﹣2，﹣1），D（﹣4，﹣1）以及点M（3，0）①画出正方形ABCD关于点M的关联图形；②在y轴上是否存在点N，使得正方形ABCD关于点N的关联图形恰好被直线y=﹣x分成面积相等的两部分？若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）∵点P'（﹣2，2）是点P关于原点O的关联点，∴点P'是线段PO的中点，∴点P的坐标是（﹣4，4）；故答案为：（﹣4，4）；（2）①如图1，连接AM，并取中点A′；同理，画出B′、C′、D′；∴正方形A′B′C′D′为所求作．②如图2，设N（0，n）．∵正方形ABCD关于点N的关联图形恰好被直线y=﹣x分成面积相等的两部分，∴关联图形的中心Q落在直线y=﹣x上，∵正方形ABCD的中心为E（﹣3，0），∴Q（，），∴代入得：=﹣，解得：n=3．。
江苏南京鼓楼2018-2019学年下期八年级期末考试数学试卷(Word版)
2018--2019年鼓楼八年级下学期期末一、选择题1、计算()22的结果是（ ）A. -2B.2C.-4D.42、在一个不透明的盒子里装有2个红球和1个黄球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出2个球。
下列事件中，不可能事件是（ ） A. 摸出的2个球都是红球 B. 摸出的2个球都是黄球C. 摸出的2个球中有一个是红球D. 摸出的2个球中有一个是黄球3、用配方法解方程098x 2=+-x ，变形后的结果正确的是（ ）A.()74x 2=- B.()7-4x 2=- C.()254x 2=- D.()25-4x 2=-4、甲、乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工1件，乙加工服装24件所用时间与甲加工服装20件所用时间相同。
设甲每天加工服装x 件。
由题意可得方程（ ）A.120x 24+=x B.124x 20-=x C.124x 20+=x D.120x 24-=x 5.若A （a,b ）在反比例函数x2y -=的图像上，则下列结论正确的是（ ） A.a+b ＞0 B.a-b ＜0 C.ab ＞0 D.0b ＜a6.如图，将菱形竖直位置的对角线向右平移a cm ，水平位置的对角线向上平移b cm ，平移后菱形被分成四块，最大一块与最小一块的面积和记为1S ，其余两块的面积和为2S ，则1S 与2S 的差是（ ）A.ab cm 2B.2ab cm 2C. 3ab cm 2D.4ab cm 2二、填空题7、化简：=8 。
8、方程x =2x 的解是 。
9、若分式24x 2--x 的值为0，则x 的值是 。
10、若式子1x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 。
11、已知关于x 的方程0x 2=++q px 的两根为-3和1，则q-p 的值是 。
12、某种服装原价每件80元，经两次降价，现售价每件64.8元，这种服装平均每次降价的百分率是 。
13、写一个无理数，使它与32+的积是有理数： 。
14、实数a,b 在数轴上的位置如图所示，则化简()b a b a +--+22b 的结果是 。
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鼓楼区八年级(下)期末试卷
数学 2018.6. 25
一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分) 1.若分式
12
x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）
A. x ≠-2
B. x>-2
C. x<-2
D. x=-2 2. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
3. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ） A. 2
4
x = B. ()10x x -= C. 2
10
x x +-= D. 2
10
x x ++=
4.图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②⑧③④的某-一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是（ ） A.① B.② C.③ D.④
5. 已知菱形的周长为45，一条对角线的长度为2，则另一条对角线的长度是（ ） A. 1 B.2 C.3 D. 4
6. 如图，显示了某次用计算机模拟随机投掷一枚图钉的实验结果，下面有三个推断:
①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0. 616; ②随着实验次数的增加，“钉尖向上”的概率总在0.618附近摆动，显示出-一定的稳定性， 可以估计“钉尖向上”的概率是0.618;
③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时,“钉尖向上”的概率-定是0.620. 其中合理的是（ ）
A.①
B.②
C.①②
D.①③
二、填空题
7. 有意义的x 的取值范围是 .
8.的结果是 .
9.函数1k y
x
=
与2y
k x
= （12,k k 均是不为0的常数)的图像交于A 、B 两点，若点A 的坐
标是(2，3)，则点B 的坐标是 . 10.已知12x x 、是一元二次方程2
30
x x +-=的两个根，则1212
x x x x +
-= .
11.为了解某市4万名学生平均每天读书的时间，请你运用所学的统计知识，将统计的主要 步骤进行排序：①从4万名学生中随机抽取400名学生,调查他们平均每天读书的时间；②分析数据；③得出结论，提出建议；④利用统计图表将收集的数据整理和表示.合理的排序是_ (只填序号)
12.如图，一个圆形转盘皱等分成八个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指正指向标有“3”所在区域的概率为P (3)，指针指向标有“4”所在区域的概率为P (4)，则P (3)____ P (4) (填“>”、“=”或*<*).
13.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°,D 、E 、F 分别是AC 、AB 、BC 的中点,CE=3,则DF= . 14.反比例函数k y
x
=的图像如图所示，点A 为k y
x
=
的图像上任意一点，过点A 作x 轴的平行线交y
轴于点B,点D 在x 轴的正半轴上,AD//BC,若四边形ABCD 的面积为2，则k 的值为 . 15.如果关于x 的一元二次方程()
20a x b a b =>的两个恨分别是1
1
x m =+与2
24
x m =-，那么
b a
的值
为 . 16.已知反比例函数2
k
y x
=
(k ≠0)的图像过点()1,A a y ，()21,B a y +，若21y y >，则
a
的取值范围为 .
三、解答题（本题共10小题，共68分） 17.（12分）计算：
（1（2）⎛
⨯
⎝
⎭
（3）
2
412
4
x x -
--
18.（8分）解下列方程： （1）2410
x x -+= （2）()
()
2
411x x x -=-
19.（4分）先化简，再求值：2
14111a a a -⎛
⎫-÷
⎪--⎝⎭
，其中3
a
=-.
20.(5分)如图，正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，BE//AC ，CE//DB. 求证:四边形OBEC 是正方形。
21.(5分)某公司在全市五个区投放共享单车供市民使用，投放量的分布及投放后的使用情况统计如下。
(1)该公司在全市一共投放了 万辆共享单车;
(2)在扇形统计图中，B 区所对应扇形的圆心角为 °.
(3)该公司在全市五个区投放的共享单车的使用量占投放量的85%，请计算C 区共享单车的使用量并补全条形统计图.
22. (5 分)如图，在菱形ABCD 中，点P 是BC 的中点，仅用无刻度的直尺按要求画图. (保 留作图痕迹，不写作法) (1)在图①中画出AD 的中点H;
(2)在图②中的菱形对角线BD 上，找两个点E 、F ，使BF=DF.
23.(5分)小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗?
24.(6分)像)
2
21
=()
0a a =≥、)
()1
110b b =-≥两个含有二次根式的
代数式相乗，积不含有二次根式,我们称这两个代数式互为有理化因式.例如, ,1与
1,与.
进行二次根式计算时,利用有理化因式,可以化去分母中的根号.请完成下下列问题:
(1)化简
(2)计算
(3)的大小,并说明理由.
25.(9分)如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=2，AC=4.对角线AC、BD相交
于点0,将直线AC绕点0顺时针旋转α°，分别交直线BC、AD于点E、F.
(1)当α=_ °时，四边形ABEF是平行四边形;
(2)在旋转的过程中，从A、B、C、D、E、F中任意4个点为顶点构造四边形，
①α=_ °构造的四边形是菱形;
②若构造的四边形是矩形，求出该矩形的面积.。