《三角形的面积》高清课件
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人教版数学五年级上册6.2三角形的面积课件(共32张PPT)
第六单元 多边形的面积
第2课时 三角形的面积
1、探索并掌握三角形的面积计算公式，能正确计算 三角形的面积。 （重点）
2.理解三角形面积计算公式的推导过程以及拼成的 平行四边形和本来三角形的关系。 （难点）
1.一个平行四边形的底是8 dm、高是12 dm，它的面积是 （ 96 ）dm²。
2.把平行四边形转化成长方形时，长方形的长等于 （ 平行四边形的底 ），长方形的宽等于（ 平行四边形的高 ）。
2.用三角形面积计算公式解决实际问题时，三角形 的面积、底和高，知道其中任意两个量都可以求 第三个量。
作业1：完成教材P93练习二十第7、8题。 作业2：完成教材详解对应的练习题。
（3）演示结果。 两个完全一样的钝角三角形可以拼成一个平行四边形。
演示三： （1）取两张完全一样的直角三角形纸片拼摆，方法同演示一。 （2）拼摆展示。
（3）演示结果。 两个完全一样的直角三角形可以拼成一个长方形或
一个平行四边形。
视察拼成的平行四边形和三角 形，找出两者之间的联系
拼成的长方形的面积＝ （三角形的底÷2）×（三角形的高÷2）
知识提炼
用三角形面积计算公式解决实际问题时，三角形的面 积、底和高，知道其中任意两个量都可以求第三个量。
小试牛刀
填一填
（1）用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，这个平行四
边形的底是三角形的（ 底 ），高是三角形的（ 高 ），面 积是一个三角形面积的（ 2倍）。所以三角形的面积等于
（ 底×高÷2 ），用字母表示是（ S＝ah÷2 ）。
（2）一个三角形的面积是18平方分米，底是6分米，高是 （ 6 ）分米。
例 判断题。（对的打“√”，错的打“×”） （1）平行四边形的面积是三角形的2倍。（ ）
第2课时 三角形的面积
1、探索并掌握三角形的面积计算公式，能正确计算 三角形的面积。 （重点）
2.理解三角形面积计算公式的推导过程以及拼成的 平行四边形和本来三角形的关系。 （难点）
1.一个平行四边形的底是8 dm、高是12 dm，它的面积是 （ 96 ）dm²。
2.把平行四边形转化成长方形时，长方形的长等于 （ 平行四边形的底 ），长方形的宽等于（ 平行四边形的高 ）。
2.用三角形面积计算公式解决实际问题时，三角形 的面积、底和高，知道其中任意两个量都可以求 第三个量。
作业1：完成教材P93练习二十第7、8题。 作业2：完成教材详解对应的练习题。
（3）演示结果。 两个完全一样的钝角三角形可以拼成一个平行四边形。
演示三： （1）取两张完全一样的直角三角形纸片拼摆，方法同演示一。 （2）拼摆展示。
（3）演示结果。 两个完全一样的直角三角形可以拼成一个长方形或
一个平行四边形。
视察拼成的平行四边形和三角 形，找出两者之间的联系
拼成的长方形的面积＝ （三角形的底÷2）×（三角形的高÷2）
知识提炼
用三角形面积计算公式解决实际问题时，三角形的面 积、底和高，知道其中任意两个量都可以求第三个量。
小试牛刀
填一填
（1）用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，这个平行四
边形的底是三角形的（ 底 ），高是三角形的（ 高 ），面 积是一个三角形面积的（ 2倍）。所以三角形的面积等于
（ 底×高÷2 ），用字母表示是（ S＝ah÷2 ）。
（2）一个三角形的面积是18平方分米，底是6分米，高是 （ 6 ）分米。
例 判断题。（对的打“√”，错的打“×”） （1）平行四边形的面积是三角形的2倍。（ ）
《三角形的面积》优秀ppt课件
9cm
12cm
12×9÷2=54(cm2)
(2) 3cm
2.4cm 4cm
3×4÷2=6(cm2)
(3) 5.9dm
6.5×5.2÷2=16.9(dm2)
5.2dm
6.5dm
4.（探究题）已知一个三角形的鱼池(如 下图),它的面积是多少平方米?
40×50÷2=1000(平方米)
答：它的面积是1000平方米。
S＝ah÷2
25cm
28cm
三角形的面积＝底×高÷2 28×25÷2＝350（cm2）
1.填空。
(1)一个平行四边形的面积是48平方米,与它 等底等高的三角形的面积是( 24 )平方米。
(2)一个三角形和一个平行四边形等底等高,
平
行四边形的面积与三角形的面积9和是27平
方厘米,这个三角形的面积是(
三角形的面积
如何求出这面流动红旗的面积?
请你把三角形转化成学过的图形。
平行四边形的面积＝底×高 三角形的面积＝底×高÷2
高 S＝ah÷2
底
平行四边形的面积＝底×高 三角形的面积＝底×高÷2 S＝ah÷2
宽
高
长底
长方形的面积＝长×宽 三角形的面积＝底×高÷2
S＝ah÷2
长方形的面积＝长×宽 三角形的面积＝底×高÷2
1000×20=20000(条) 答：这个鱼池共可以养20000条鱼。
5.（变式题）如下图,在一个长方形的木板 上画一个三角形图案。长方形的长是3.5米, 宽是1.2米,求三角形图案的面积。
1.2×3.5÷2=2.1(平方米)
答：三角形图案的面积是2.1平方米。
返回作业2
6.（创新题）如下图,有一个三角形的水池 需要扩建,你能在不移动这三棵树的情况下, 把水池面积扩大到原来的4倍吗?
《三角形的面积》优秀课件
在解决复杂的力学问题时，可以将物体简化为三角形模型，并利用 三角形面积公式求解相关问题。
力的分解与合成
在力的分解与合成过程中，三角形面积原理可以帮助我们更直观地 理解力的方向和大小关系。
动力学问题
在研究物体运动时，三角形面积也可以用于描述物体的位移、速度等 物理量之间的关系。
其他学科中三角形面积应用
地形测量
01
在地理测量中，测量员经常需要计算不同地形中三角形的面积
，以评估土地资源和进行土地规划。
地图绘制
02
制作地图时，利用三角形面积公式可以准确表示不同区域的实
际面积大小。
海洋领域应用
03
在海洋科学研究中，通过计算海域内不同三角形区域的面积，
可以分析洋流、潮汐等自然现象。
物理学中力学问题求解
力学模型简化
性质
三角形的两边之和大于第三边， 两边之差小于第三边；三角形具 有稳定性等。
三角形分类标准
按边分类
三角形可分为普通三角形（三条边都 不相等）、等腰三角形（有两边相等 ）和等边三角形（三条边都相等）。
按角分类
三角形可分为直角三角形（有一个角 为90度）、锐角三角形（三个角都小 于90度）和钝角三角形（有一个角大 于90度）。
三角形元素名称与符号
元素名称
三角形的顶点、边和角是三角形的基本元素。
符号表示
通常用大写字母表示三角形的顶点，如A、B、C；用小写字母或数字表示三角 形的边和角，如a、b、c或∠A、∠B、∠C。
三角形基本定理
勾股定理
在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边 的平方。
三角形的中位线定理
三角形的中位线平行于底边，且等于底边的 一半。
公式
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] （其中p为三角形周长的 一半，即p=(a+b+c)/2） 。
力的分解与合成
在力的分解与合成过程中，三角形面积原理可以帮助我们更直观地 理解力的方向和大小关系。
动力学问题
在研究物体运动时，三角形面积也可以用于描述物体的位移、速度等 物理量之间的关系。
其他学科中三角形面积应用
地形测量
01
在地理测量中，测量员经常需要计算不同地形中三角形的面积
，以评估土地资源和进行土地规划。
地图绘制
02
制作地图时，利用三角形面积公式可以准确表示不同区域的实
际面积大小。
海洋领域应用
03
在海洋科学研究中，通过计算海域内不同三角形区域的面积，
可以分析洋流、潮汐等自然现象。
物理学中力学问题求解
力学模型简化
性质
三角形的两边之和大于第三边， 两边之差小于第三边；三角形具 有稳定性等。
三角形分类标准
按边分类
三角形可分为普通三角形（三条边都 不相等）、等腰三角形（有两边相等 ）和等边三角形（三条边都相等）。
按角分类
三角形可分为直角三角形（有一个角 为90度）、锐角三角形（三个角都小 于90度）和钝角三角形（有一个角大 于90度）。
三角形元素名称与符号
元素名称
三角形的顶点、边和角是三角形的基本元素。
符号表示
通常用大写字母表示三角形的顶点，如A、B、C；用小写字母或数字表示三角 形的边和角，如a、b、c或∠A、∠B、∠C。
三角形基本定理
勾股定理
在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边 的平方。
三角形的中位线定理
三角形的中位线平行于底边，且等于底边的 一半。
公式
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] （其中p为三角形周长的 一半，即p=(a+b+c)/2） 。
《三角形的面积》优秀课件
《三角形的面积》优秀课 件
欢迎来到《三角形的面积》优秀课件！今天我们将探讨三角形的定义与性质， 并学习计算三角形面积的方法。
三角形的定义与性质
1 三角形定义
2 三角形性质
3 三边关系
三边相连的图形，是 几何学中的基本元素。
角度之和为180度，有 三种分类：等边、等 腰、一般。
包括等边三角形、等 腰三角形、直角三角 形等。
测量与计算的注意事项
1 准确测量
2 数据合理性
测量底边和高时，使 用准确的仪器和标尺。
检查边长和高是否符 合三角形的性质。
3 公式正确性
使用正确的面积公式 进行计算。
总结和提问互动
通过这些课件，我们学习了三角形的定义和性质，不同类型三角形的面积计 算方法，以及面积计算的应用。
现在是时候测试你的知识了！请回答以下问题：一个等腰直角三角形的面积 如何计算？
计算三角形面积的方法
1 直角三形
面积=底边长 × 高/2
2 一般三角形
面积=底边长 × 对应高/2
3 三角形面积公式
使用海伦公式：面积=√(s(s-边1)(s-边2)(s-边3))，其中s为半周长。
面积计算示例
直角三角形
底边长为8cm，高为5cm，计 算面积。
等腰三角形
一般三角形
底边长为6cm，对应高为4cm， 三边长分别为7cm，9cm，
计算面积。
12cm，计算面积。
特殊三角形的面积公式
等边三角形
面积=(边长^2 × √3)/4
等腰直角三角形
面积=(直角边长^2)/2
面积计算的应用举例
1
地理测量
2
测量地图上的三角形区域面积，
辨识地质特征。
欢迎来到《三角形的面积》优秀课件！今天我们将探讨三角形的定义与性质， 并学习计算三角形面积的方法。
三角形的定义与性质
1 三角形定义
2 三角形性质
3 三边关系
三边相连的图形，是 几何学中的基本元素。
角度之和为180度，有 三种分类：等边、等 腰、一般。
包括等边三角形、等 腰三角形、直角三角 形等。
测量与计算的注意事项
1 准确测量
2 数据合理性
测量底边和高时，使 用准确的仪器和标尺。
检查边长和高是否符 合三角形的性质。
3 公式正确性
使用正确的面积公式 进行计算。
总结和提问互动
通过这些课件，我们学习了三角形的定义和性质，不同类型三角形的面积计 算方法，以及面积计算的应用。
现在是时候测试你的知识了！请回答以下问题：一个等腰直角三角形的面积 如何计算？
计算三角形面积的方法
1 直角三形
面积=底边长 × 高/2
2 一般三角形
面积=底边长 × 对应高/2
3 三角形面积公式
使用海伦公式：面积=√(s(s-边1)(s-边2)(s-边3))，其中s为半周长。
面积计算示例
直角三角形
底边长为8cm，高为5cm，计 算面积。
等腰三角形
一般三角形
底边长为6cm，对应高为4cm， 三边长分别为7cm，9cm，
计算面积。
12cm，计算面积。
特殊三角形的面积公式
等边三角形
面积=(边长^2 × √3)/4
等腰直角三角形
面积=(直角边长^2)/2
面积计算的应用举例
1
地理测量
2
测量地图上的三角形区域面积，
辨识地质特征。
《三角形的面积》优秀ppt课件
底 高
4.5×1.4÷2
17
平行线内高处处相等
求出下图中三角形和平行四边形的面积。你发现了什么？
3dm
4dm
4dm
4dm
4×3÷2 =6（d㎡） 4×3÷2 =6（d㎡ ） 4×3 =12（d㎡ ）
等底等高的三角形面积相等，ห้องสมุดไป่ตู้状不一定相同。
三角形面积等于和它等底等高平行四边形面积的一半。
18
辨一辨：
一共是 3×1.5=4.5（ d㎡ ）
（ √）
19
20
自我评价
在这节课里， 我学会了
。
我的总体表现
。
你还有什么疑问吗？
21
高 底
你想到了吗？
22
23
2、三角形的底和高与平行四边形的底和高有什么关系？
3、你能说出三角形的面积计算公式吗？
12
高
底
(平行四边形面积)
三角形的面积 = 底 × 高 ÷ 2
S = a h÷2
13
试一试：
红领巾的底是100cm, 高33cm，它的面积是多少 平方厘米？
S = a h÷2
= 100×33÷2 = 3300÷2 = 1650（c㎡）
1、两个 完面全积一相样等 的三角形可以拼成一个平行四边形。（ ）
2、三角形面积是8d㎡，与那它么等平底行等四高边的形平面行积四是边16形d㎡面。积是16d㎡ 。
（ ）
3、单位：cm
高5.4
底 这个三角形的面积列式为：56××55..44÷÷22（ ）
5
6
4、一面三角形小旗的底是3dm，高是1.5dm，两面这样的小旗面积
直角三角形
你能把三角形转化成学过的图形吗？试一试！
《三角形面积》ppt课件完整版
性质
三角形的两边之和大于第三边，两 边之差小于第三边；三角形具有稳 定性等。
三角形分类标准
按角分
锐角三角形、直角三角形、钝角三角 形。
按边分
等腰三角形、等边三角形、不等边三角 形。
等腰、等边与直角三角形特点
01
02
03
等腰三角形
有两边相等，且底角相等； 具有轴对称性。
等边三角形
三边相等，三个角都是 60°；具有轴对称性和中 心对称性。
精度控制
根据题目要求，合理控制计算结果的精度，避免不必要的误差。
避免常见错误类型及原因分析
忘记除以2
在使用底和高计算面积时，容易忘记将结果除以2，导致答案偏大。
误用公式
在选择公式时，可能会因为对题目条件理解不清或记忆错误而选用 错误的公式。
计算错误
在进行具体的数值计算时，可能会因为粗心大意或计算能力不足而 导致错误。
直角三角形面积计算技巧
利用两条直角边长计算
01
直角三角形面积等于两条直角边长的乘积的一半，即面积S =
(直角边1 × 直角边2) / 2。
利用斜边和高计算
02
在已知直角三角形的斜边长度和斜边上的高时，可以通过公式
求出面积。
利用三角函数计算
03
已知直角三角形的任意两边和夹角，可以通过三角函数求出第
三边，进而计算出面积。
如中线、角平分线、高线等，可以利用这些 特殊线段的性质求出三角形的面积。
04
三角形面积在实际问题中应 用
土地测量中三角形面积计算
不规则地块测量
对于不规则形状的地块， 可以通过将其划分为多个 三角形，分别计算面积后 求和。
边界确定
在土地测量中，利用三角 形面积公式可以帮助确定 地块的边界和顶点位置。
三角形的两边之和大于第三边，两 边之差小于第三边；三角形具有稳 定性等。
三角形分类标准
按角分
锐角三角形、直角三角形、钝角三角 形。
按边分
等腰三角形、等边三角形、不等边三角 形。
等腰、等边与直角三角形特点
01
02
03
等腰三角形
有两边相等，且底角相等； 具有轴对称性。
等边三角形
三边相等，三个角都是 60°；具有轴对称性和中 心对称性。
精度控制
根据题目要求，合理控制计算结果的精度，避免不必要的误差。
避免常见错误类型及原因分析
忘记除以2
在使用底和高计算面积时，容易忘记将结果除以2，导致答案偏大。
误用公式
在选择公式时，可能会因为对题目条件理解不清或记忆错误而选用 错误的公式。
计算错误
在进行具体的数值计算时，可能会因为粗心大意或计算能力不足而 导致错误。
直角三角形面积计算技巧
利用两条直角边长计算
01
直角三角形面积等于两条直角边长的乘积的一半，即面积S =
(直角边1 × 直角边2) / 2。
利用斜边和高计算
02
在已知直角三角形的斜边长度和斜边上的高时，可以通过公式
求出面积。
利用三角函数计算
03
已知直角三角形的任意两边和夹角，可以通过三角函数求出第
三边，进而计算出面积。
如中线、角平分线、高线等，可以利用这些 特殊线段的性质求出三角形的面积。
04
三角形面积在实际问题中应 用
土地测量中三角形面积计算
不规则地块测量
对于不规则形状的地块， 可以通过将其划分为多个 三角形，分别计算面积后 求和。
边界确定
在土地测量中，利用三角 形面积公式可以帮助确定 地块的边界和顶点位置。
三角形的面积ppt课件
域大小和距离。
车辆与机械设计
车辆和机械设计中有时会使用三 角形结构来增加强度或减轻重量 ，三角形面积计算可以帮助工程
师评估设计方案的效果。
三角形面积在科学和工程中的应用
物理学
在物理学中，三角形经常被用来描述力、速度、能量等的变化趋势，三角形面积计算可以 帮助科学家更好地理解这些物理现象。
工程学
在水利工程中，三角形用于描述水流速度和方向的变化；在土木工程中，三角形用于描述 建筑物的沉降和变形。在这些情况下，三角形面积计算对于评估工程的安全性和稳定性非 常重要。
三角形的面积
• 三角形面积计算公式 • 三角形面积的推导过程 • 三角形面积的实际应用 • 三角形面积的特殊情况 • 总结与回顾
目录
01
三角形面积计算公式
三角形面积的定义
01
三角形面积是指一个三角形所占 的空间大小或一个三角形的区域 。
02
三角形面积可以用以下公式来定 义：面积 = (底 × 高) / 2
环境科学
在环境科学中，三角形用于描述生态系统中的能量流动和物质循环；在地理学中，三角形 用于描述地形的变化和土壤侵蚀的情况。在这些情况下，三角形面积计算可以帮助科学家 更好地了解自然环境和生态系统的运行规律。
04
三角形面积的ห้องสมุดไป่ตู้殊情况
等腰三角形的面积计算
总结词
等腰三角形是一种两边相等的三角形，其面积可以通过底边长度和高度来计算 。
三角形面积的计算公式及其推导过程
公式回顾
三角形面积 = (底 × 高) / 2
推导过程
通过几何证明，利用相似三角形和平 行四边形的性质，得出三角形面积公 式。
三角形面积的实际应用与特殊情况
车辆与机械设计
车辆和机械设计中有时会使用三 角形结构来增加强度或减轻重量 ，三角形面积计算可以帮助工程
师评估设计方案的效果。
三角形面积在科学和工程中的应用
物理学
在物理学中，三角形经常被用来描述力、速度、能量等的变化趋势，三角形面积计算可以 帮助科学家更好地理解这些物理现象。
工程学
在水利工程中，三角形用于描述水流速度和方向的变化；在土木工程中，三角形用于描述 建筑物的沉降和变形。在这些情况下，三角形面积计算对于评估工程的安全性和稳定性非 常重要。
三角形的面积
• 三角形面积计算公式 • 三角形面积的推导过程 • 三角形面积的实际应用 • 三角形面积的特殊情况 • 总结与回顾
目录
01
三角形面积计算公式
三角形面积的定义
01
三角形面积是指一个三角形所占 的空间大小或一个三角形的区域 。
02
三角形面积可以用以下公式来定 义：面积 = (底 × 高) / 2
环境科学
在环境科学中，三角形用于描述生态系统中的能量流动和物质循环；在地理学中，三角形 用于描述地形的变化和土壤侵蚀的情况。在这些情况下，三角形面积计算可以帮助科学家 更好地了解自然环境和生态系统的运行规律。
04
三角形面积的ห้องสมุดไป่ตู้殊情况
等腰三角形的面积计算
总结词
等腰三角形是一种两边相等的三角形，其面积可以通过底边长度和高度来计算 。
三角形面积的计算公式及其推导过程
公式回顾
三角形面积 = (底 × 高) / 2
推导过程
通过几何证明，利用相似三角形和平 行四边形的性质，得出三角形面积公 式。
三角形面积的实际应用与特殊情况
《三角形的面积》PPT课件
利用向量外积求三角形面积
对于三角形$bigtriangleup ABC$，顶点坐标分别为$A(x_1, y_1)$、$B(x_2, y_2)$、 $C(x_3, y_3)$，则三角形面积为$S = frac{1}{2} |(x_2-x_1)(y_3-y_1)-(x_3-x_1)(y_2y_1)|$。
04
误差分析与优化方法探讨
测量误差对结果影响分析
误差来源
01
测量设备的精度、人为操作因素、环境因素等。
误差类型
02
随机误差、系统误差和粗大误差。
对结果影响
03
导致计算出的三角形面积与真实值之间存在偏差，影响后续分
析和应用。
减小误差策略和方法
选择高精度测量设备
使用更高精度的测量工具，如激光测距仪、高精度测角仪等。
计算步骤
先测量或计算出三角形的三边长度，然后代入公式进行计算。
实际问题中三角形面积计算
问题类型
包括但不限于土地面积计算、建筑物占地面积计 算、道路设计面积计算等。
计算方法
根据具体问题的条件，选择合适的三角形面积计 算公式进行计算。
注意事项
在解决实际问题时，需要注意单位的统一、数据 的准确性和计算的精度等问题。
三角形拆分法
选择多边形的一个顶点，将其与其他面积并求和。
顶点法
将多边形划分成由相邻顶点构成的三角形，利用 三角形面积公式计算每个三角形的面积，并求和 得到多边形面积。
利用向量外积求多边形面积
向量外积定义
向量$vec{a}$与向量$vec{b}$的外积是一个向量，记作$vec{a} times vec{b}$，其模等于 $vec{a}$和$vec{b}$的模的乘积与它们之间夹角的正弦值的乘积，方向垂直于$vec{a}$和 $vec{b}$所在的平面。
对于三角形$bigtriangleup ABC$，顶点坐标分别为$A(x_1, y_1)$、$B(x_2, y_2)$、 $C(x_3, y_3)$，则三角形面积为$S = frac{1}{2} |(x_2-x_1)(y_3-y_1)-(x_3-x_1)(y_2y_1)|$。
04
误差分析与优化方法探讨
测量误差对结果影响分析
误差来源
01
测量设备的精度、人为操作因素、环境因素等。
误差类型
02
随机误差、系统误差和粗大误差。
对结果影响
03
导致计算出的三角形面积与真实值之间存在偏差，影响后续分
析和应用。
减小误差策略和方法
选择高精度测量设备
使用更高精度的测量工具，如激光测距仪、高精度测角仪等。
计算步骤
先测量或计算出三角形的三边长度，然后代入公式进行计算。
实际问题中三角形面积计算
问题类型
包括但不限于土地面积计算、建筑物占地面积计 算、道路设计面积计算等。
计算方法
根据具体问题的条件，选择合适的三角形面积计 算公式进行计算。
注意事项
在解决实际问题时，需要注意单位的统一、数据 的准确性和计算的精度等问题。
三角形拆分法
选择多边形的一个顶点，将其与其他面积并求和。
顶点法
将多边形划分成由相邻顶点构成的三角形，利用 三角形面积公式计算每个三角形的面积，并求和 得到多边形面积。
利用向量外积求多边形面积
向量外积定义
向量$vec{a}$与向量$vec{b}$的外积是一个向量，记作$vec{a} times vec{b}$，其模等于 $vec{a}$和$vec{b}$的模的乘积与它们之间夹角的正弦值的乘积，方向垂直于$vec{a}$和 $vec{b}$所在的平面。
《三角形的面积》优秀课件
《三角形的面积》课件第一部分：引言大家好，欢迎来到今天的课程《三角形的面积》。
在这个课程中，我们将探讨如何计算三角形的面积，理解三角形的底边长和高度，认识不同类型的三角形，并通过实例来掌握三角形的面积计算方法。
最后，我们还将了解三角形在日常生活中的应用，以及如何总结和复习所学知识。
第二部分：三角形面积的计算公式首先，让我们来了解如何计算三角形的面积。
假设三角形底边长为b，高为h，则三角形的面积可以表示为(1/2)bh。
这个公式是如何推导出来的呢？我们可以将三角形转化为平行四边形，然后利用平行四边形的面积公式推导得出。
第三部分：三角形的底边长和高度理解三角形的底边长和高度对于计算三角形的面积非常重要。
底边长指的是三角形最下方的边长，高度指的是从三角形底边垂直于高的线段长度。
勾股定理可以帮助我们找到底边长和高度之间的关系。
第四部分：不同类型的三角形接下来，我们将认识不同类型的三角形。
直角三角形、锐角三角形和钝角三角形是三种主要的三角形类型。
每种类型的三角形都有其独特的特点和性质，我们将通过实例来了解它们。
第五部分：三角形的面积计算实例现在，我们将通过一些实例来掌握三角形的面积计算方法。
例如，计算直角三角形的面积，我们可以直接使用公式(1/2)bh；对于锐角三角形和钝角三角形，我们可以先找到底边长和高，然后代入公式计算。
第六部分：三角形的面积在日常生活中的应用了解三角形的面积在实际生活中的应用也非常重要。
例如，在绘制地图、设计建筑物和制作模型时，我们都需要掌握三角形的面积计算方法。
此外，我们还可以通过解决实际问题来加深对三角形面积的理解。
例如，计算一个漏斗的面积，从而了解漏斗的容积。
第七部分：总结和复习现在，让我们回顾一下本课程的主要内容。
我们学习了如何计算三角形的面积，理解了三角形的底边长和高度，认识了不同类型的三角形，并通过实例掌握了三角形的面积计算方法。
最后，我们还了解了三角形在日常生活中的应用。
《三角形的面积》PPT课件
新知探究
分配各小组不同的学具，有锐角三角形、钝角三角形、直角三角形、等腰直角三角形。
新知探究
1.你选择两个怎样的三角形拼图？能拼出什么图形？2.拼出的图形的面积你会算吗？3.拼出的图形与原来的三角形有什么联系？
新知探究
用两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形
高
底
长方形的面积 = 长 × 宽
2 个三角形的面积 = 底 × 高
[教材P92 例2]
新知探究
[教材P92 做一做 第1题]
1.下面平行四边形的面积是 12 cm2，求涂色的三角形的面积。
12 ÷ 2 = 6（cm2）
涂色的三角形的面积是平行四边形的面积的一半。
课堂练习
2. 一种三角尺的形状如下图，它的面积是多少？
S = ah÷2 = 12.5×7.2÷2 = 45（cm2）
答：它的面积是 45 cm2。
[教材P92 做一做 第2题]
课堂练习
如图，一种零件有一面是三角形。三角形的底是 5.6 cm，高是 4 cm，这个三角形的面积是多少平方厘米？
S = ah÷2 = 5.6×4÷2 = 11.2（cm2）
答：这个三角形的面积是 11.2 cm2。
[教材P92 做一做 第3题]
正方形的面积 = 边长 × 边长
2 个三角形的面积 = 底 × 高
高
底
新知探究
剪拼法
底
高
平行四边形的面积 = 底 × 高
新知探究
底
高
剪拼法
长方形的面积 = 长 × 宽
新知探究
折叠法
长方形的面积 = 长 × 宽
新知探究
观察拼成的平行四边形和原来的三角形，你发现了什么？
分配各小组不同的学具，有锐角三角形、钝角三角形、直角三角形、等腰直角三角形。
新知探究
1.你选择两个怎样的三角形拼图？能拼出什么图形？2.拼出的图形的面积你会算吗？3.拼出的图形与原来的三角形有什么联系？
新知探究
用两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形
高
底
长方形的面积 = 长 × 宽
2 个三角形的面积 = 底 × 高
[教材P92 例2]
新知探究
[教材P92 做一做 第1题]
1.下面平行四边形的面积是 12 cm2，求涂色的三角形的面积。
12 ÷ 2 = 6（cm2）
涂色的三角形的面积是平行四边形的面积的一半。
课堂练习
2. 一种三角尺的形状如下图，它的面积是多少？
S = ah÷2 = 12.5×7.2÷2 = 45（cm2）
答：它的面积是 45 cm2。
[教材P92 做一做 第2题]
课堂练习
如图，一种零件有一面是三角形。三角形的底是 5.6 cm，高是 4 cm，这个三角形的面积是多少平方厘米？
S = ah÷2 = 5.6×4÷2 = 11.2（cm2）
答：这个三角形的面积是 11.2 cm2。
[教材P92 做一做 第3题]
正方形的面积 = 边长 × 边长
2 个三角形的面积 = 底 × 高
高
底
新知探究
剪拼法
底
高
平行四边形的面积 = 底 × 高
新知探究
底
高
剪拼法
长方形的面积 = 长 × 宽
新知探究
折叠法
长方形的面积 = 长 × 宽
新知探究
观察拼成的平行四边形和原来的三角形，你发现了什么？
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一个三角形的面积是176平 方米，底是22米，它的高是 多少?
一块玻璃的形状是一个三角 形，它的底是12.5分米，高 是7.8分米。每平方米玻璃 的价钱是68元，买这块玻璃 需要多少元?
四、课堂小结
回顾一下，今天我们是如何推导出了三角形的面积，还有什么问题吗？
答：它的面积是45cm2。 Nhomakorabea三、解决问题，提升认识
2. 指出下面每个三角形的底和高，并分别计算出它们的面积。
S＝ah÷2 ＝ 3× 4÷ 2 ＝6（cm2）
S＝ah÷2 ＝4×0.9÷2 ＝1.8（dm2）
S＝ah÷2 ＝2.5×2.8÷2 ＝3.5（m2）
答：三个图形的面积分别为6cm2、1.8dm2、3.5m2。
三、解决问题，提升认识
红领巾的底是100cm，高33cm，它的面积是多少平方厘米？
S＝ah÷2 ＝100×33÷2 ＝1650（cm2）
答：它的面积是1650cm2。
三、解决问题，提升认识
1. 一种三角尺的形状如下图，它的面积是多少？
S＝ah÷2 ＝12.5×7.2÷2 ＝45（cm2）
多边形的面积
三角形的面积
绿色圃中小学教育网
教师：张新霞
一、创设情境，引出问题
（二）提出问题：
怎样算出红领巾的面积呢？ 能不能把三角形也 转化成学过的图形 呢？ 我们试一试。
绿色圃中小学教育网
过渡：这节课我们就来一起学习三角形的面积。
二、动手实践，深入探究
（一）借助拼摆，自主探究
问题：你能根据已有的经验，借助手中的学具推导出三角形 的面积计算公式吗？
要求：请同学们四人一组，借助你们手中的三角形纸片， 可以拼一拼，画一画，剪一剪，看看能不能把三角形转化成 我们学习过的图形，并找到转化前后图形间的联系，让别人 一眼就能看出你是如何推导出三角形面积计算方法的，看哪 组的方法最多。