2分查找

贵州师范大学数学与计算机科学学院实验报告

课程名称：算法设计与分析班级：13计本实验日期：学号：3姓名：陈指导教师：熊祥光成绩：

一、实验名称

二分查找算法和快速排序算法

二、实验目的及要求

1、掌握分治法的基本思想；

2、利用分治法思想，编程实现二分查找算法和快速排序算法；

3、能对所设计算法的计算复杂性进行分析；

4、对于给定的实例，能给出相应算法的计算过程。

三、实验工具

XP系统或Win 7系统，编程语言不限

四、实验内容

（一）、二分查找问题

以下为二分查找算法的源代码：

#include

using namespace std;

int Binarysearch(int arry[],int n,int x)

{

int left=0,right=n-1;int middle;

while(left<=right)

{

middle=(left+right)/2;

if(arry[middle]==x)return middle;

else if(arry[middle]

else right=middle-1;

}

return-1;

}

void main()

{

int m;int a[6]={1,2,3,4,5,6};

m=Binarysearch(a,6,0);

cout<

}

在代码的倒数第三行红圈处分别设定要查找的值0

和4。

计算过程：当x=0时，left=0,right=5,left小于right；middle=2。x不等于2

且x小于2,故现在数组a的左半部分搜索x，此时left=0，right=middle-1=1，Middle=0；a[0]=1不等于0且不小于0，故right=1-1=0；left=0，right=0，故middle=0，a[0]=1不等于0且不小于0，故right=0-1=-1；此时left=0大于right，程序结束返回-1，未找到x=0时的位置。

当x=4时，left=0,right=5,left小于right；middle=2。x不等于2且x大于2，故现在数组a的右半部分搜索x，此时left=middle+1=1，right=5；程序循环left 小于right，middle=3，a[3]=4,返回3，m输出3，程序结束。

算法实践复杂性分析：每次执行一次While循环，待搜索数组的大小减少一半，在最坏情况下：T(n)=O(1) n=1;T(n/2)+O(1) n>1，故在最坏情况下，整个算法的时间复杂性为O(logn).

2、在二分查找算法的基础上，实现三分查找算法并对算法的复杂性进行分析。

以下为三分查找算法的源代码：

#include

using namespace std;

int Binarysearch(int arry[],int n,int x)

{

int left=0,right=n-1,int m1,int m2;

while(left<=right)

{

m1=left+(right-left)/3;m2=right-(right-left)/3;

if(x==arry[m1])return m1;

else if(x

else if(x==arry[m2])return m2;

else if(x>arry[m2])left=m2+1;

else left=m1+1,right=m2-1;

}

return-1;

}

void main()

{

int m;int a[6]={1,2,3,4,5,6};

m=Binarysearch(a,6,0);

cout<

}

在代码的倒数第三行红圈处分别设定要查找的值0

和4。

计算过程：当x=0时，left=0,right=5,left小于right，程序开始循环，

m1=0+(5-0)/3=1，m2=5-(5-0)/3=4，判断x与arry[m1]和arry[m2]的大小关系，arry[m1]=2，arry[m2]=5，0

当x=4时，left=0,right=5,left小于right，程序开始循环，m1=0+(5-0)/3=1，m2=5-(5-0)/3=4，判断x与arry[m1]和arry[m2]的大小关系，arry[m1]=2，

arry[m2]=5；4>arry[m1]执行else语句left=m1+1=2，4

arry[m2]=4，4=arry[m2]返回m2=3，找到4在第三位，程序结束。

算法实践复杂性分析：每次执行一次While循环，待搜索数组的大小减少一半，在最坏情况下：T(n)=O(1) n=1;T(n/3)+O(1) n>1，故在最坏情况下，整个算法的时间复杂性为O(log3n)

（二）、快速排序问题

1、编程语言不限，实现快速排序算法并对算法的复杂性进行分析。

以下为快速排序算法的源代码：

#include

using namespace std;

int Partition(int a[],int p,int r)

{

int i=p,j=r+1;int k;

int x=a[p];

while(true)

{

while(a[++i]

while(a[--j]>x);

if(i>=j) break;

k=a[i],a[i]=a[j],a[j]=k;

}

a[p]=a[j];

a[j]=x;

return j;

}

void quickSort(int a[],int p,int r)

{

if(p

{