2017年军队院校生长军官招生 士兵高中数学试题(含答案)
2017年解放军军考数学真题及参考答案
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一、单项选择（每小题4分，共36分）．1. 设集合A={y|y=2x ，x ∈R}，B={x|x 2﹣1＜0}，则A ∪B=（ ） A ．（﹣1，1） B ．（0，1） C ．（﹣1，+∞） D ．（0，+∞）2. 已知函数f （x ）=a x +log a x （a ＞0且a≠1）在[1，2]上的最大值与最小值之和为（log a 2）+6，则a 的值为（ ） A ． B ．C ． 2D ．43. 设a b 、是向量，则||=||a b 是|+|=|-|a b a b 的（ ） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4．已知421353=2,4,25a b c ==，则（ ）A ．b<a<cB ．a<b<cC ．b<c<aD ． c<a<b5. 设F 为抛物线C ：y 2=3x 的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A ，B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为（ ） A ．B ．C ．D ．6. 设数列{a n }是首项为a 1、公差为-1的等差数列，S n 为其前n 项和，若S 1，S 2，S 4成等比数列，则a 1=（ ） A ．2 B ． C ．﹣2D ．﹣7. 袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（ ） A ．B ．C ．D ．18. 已知A ，B ，C 点在球O 的球面上，∠BAC=90°，AB=AC=2．球心O 到平面ABC 的距离为1，则球O 的表面积为（ ） A ．12π B ．16π C ．36π D ．20π9. 已知2017ln f x x x =+（）（），0'2018f x =（），则0x =（ ） A. 2eB.1C. ln 2D. e二、填空题（每小题4分，共32分）10. 设向量，，且，则m=．11.设tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根，则tan（α+β）的值为．12. 已知A、B为双曲线E的左右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为．13. 已知函数f（x）=，则f（f（））= ．14. 在的展开式中x7的项的系数是．15. 我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架“歼﹣15”飞机准备着舰，如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法数是_______。
军考真题数学【完整版】
2017年军考真题士兵高中数学试题关键词：军考真题，德方军考，大学生士兵考军校，军考数学，军考资料 一、单项选择（每小题4分，共36分）．1. 设集合A={y|y=2x ，x ∈R}，B={x|x 2﹣1＜0}，则A ∪B=（ ）A ．（﹣1，1）B ．（0，1）C ．（﹣1，+∞）D ．（0，+∞）2. 已知函数f （x ）=a x +log a x （a ＞0且a ≠1）在[1，2]上的最大值与最小值之和为（log a 2）+6，则a 的值为（ ）A ．B ．C ．2D ．43. 设a b 、是向量，则||=||a b 是|+|=|-|a b a b 的（ ） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4．已知421353=2,4,25a b c ==，则（ ）A ．b<a<cB ．a<b<cC ．b<c<aD ． c<a<b 5. 设F 为抛物线C ：y 2=3x 的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A ，B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．6. 设数列{a n }是首项为a 1、公差为-1的等差数列，S n 为其前n 项和，若S 1，S 2，S 4成等比数列，则a 1=（ ）A ．2B ．C ．﹣2D ．﹣7. 袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．18. 已知A ，B ，C 点在球O 的球面上，∠BAC=90°，AB=AC=2．球心O 到平面ABC 的距离为1，则球O 的表面积为（ ）A ．12πB ．16πC ．36πD ．20π9. 已知2017ln f x x x =+（）（），0'2018f x =（），则0x =（ ） A. 2e B.1 C. ln 2 D. e二、填空题（每小题4分，共32分）10. 设向量，，且，则m=．12. 已知A、B为双曲线E的左右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为．13. 已知函数f（x）=，则f（f（））= ．14. 在的展开式中x7的项的系数是．15. 我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架“歼﹣15”飞机准备着舰，如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法数是_______。
士兵军考试题：2017年军队院校招生文化科目统一考试——士兵高中数学模拟试题1(含答案)
阶段性检测试题一、选择题（共9小题，每题4分）1、已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |lg x ≤0}，B ＝{x |2x ≤32}，则A ∪B ＝( D )A ．∅B ．(0，13]C ．[13，1] D ．(－∞，1] (1)由题意知，A ＝(0，1]，B ＝(－∞，13]，∴A ∪B ＝(－∞，1]．故选D. 2．已知等比数列{an}的公比为正数，且a 3a 9＝2a 52，a 2＝2，则a 1＝( C ) A.12 B.22 C. 2D ．2解析：选C.由等比数列的性质得 ， ∵q>0，∴a6＝2a5，q ＝a6a5＝2，a1＝a2q ＝2，故选C.3．已知f(x)＝3sin x －πx ，命题p ：∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，f(x)<0，则( D )A ．p 是假命题，⌝p ：∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，f(x)≥0B ．p 是假命题，⌝p ：∃x0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，f(x0)≥0C ．p 是真命题，⌝p ：∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，f(x)>0D ．p 是真命题，⌝p ：∃x0∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，f(x0)≥0解析：选D.因为f′(x)＝3cos x －π，所以当x∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2时，f ′(x)<0，函数f(x)单调递减，所以∀x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，f(x)<f(0)＝0，所以p 是真命题，又全称命题的否定是特称命题，所以答案选D.4．已知向量a ，b 满足|a|＝3，|b|＝23，且a∈(a ＋b)，则a 与b 的夹角为(D ) A.π2 B.2π3 C.3π4 D.5π6解析：选D.a∈(a ＋b)⇒a·(a ＋b)＝a2＋a·b ＝|a|2＋|a||b|cos 〈a ，b 〉＝0，故cos 〈a ，b 〉＝－32，故所求夹角为5π6.5．下列函数中，既是偶函数又在区间(－∞，0)上单调递增的是( A ) A ．f(x)＝21xB ．f(x)＝x 2＋1C ．f(x)＝x 3D ．f(x)＝2－x解析：选A.A 中f(x)＝1x2是偶函数，且在(－∞，0)上是增函数，故A 满足题意．B 中f(x)＝x2＋1是偶函数，但在(－∞，0)上是减函数．C 中f(x)＝x3是奇函数．D 中f(x)＝2－x 是非奇非偶函数．故B ，C ，D 都不满足题意．6．已知lg a ＋lg b ＝0，则函数f(x)＝a x 与函数g(x)＝－log b x 的图象可能是( B)解析：选B.∵lg a ＋lg b ＝0，∴ab ＝1，∵g(x)＝－logbx 的定义域是(0，＋∞)，故排除A. 若a ＞1，则0＜b ＜1，此时f(x)＝ax 是增函数， g(x)＝－logbx 是增函数， 结合图象知选B.7、已知数列{an}的前n 项和为Sn ，a 1＝1，S n ＝2a n ＋1，则S n ＝( B ) A ．2n －1B.⎝ ⎛⎭⎪⎫32n －1 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫23n －1 D.12n －1[解析] (1)由已知Sn ＝2an ＋1，得Sn ＝2(Sn ＋1－Sn)，即2Sn ＋1＝3Sn ，Sn ＋1Sn ＝32，而S1＝a1＝1，所以Sn ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32n －1.[答案] B8.设正实数x ，y ，z 满足x 2－3xy ＋4y 2－z ＝0.则当xy z 取得最大值时，2x ＋1y －2z 的最大值为( B )A ．0B ．1 C.94 D ．3 解析：选B.z ＝x 2－3xy ＋4y 2(x >0，y >0，z >0)， ∴xy z ＝xy x 2－3xy ＋4y 2＝1x y ＋4y x －3≤14－3＝1.当且仅当x y ＝4yx ，即x ＝2y 时等号成立，此时z ＝x 2－3xy ＋4y 2＝4y 2－6y 2＋4y 2＝2y 2，∴2x ＋1y －2z ＝22y ＋1y －22y 2＝－1y 2＋2y ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫1y －12＋1，∴当y ＝1时，2x ＋1y －2z 的最大值为1.9.已知{a n }为等差数列，a 10＝33，a 2＝1，S n 为数列{a n }的前n 项和，则S 20－2S 10等于( C )A ．40B ．200C ．400D ．20解析：选C.S 20－2S 10＝20（a 1＋a 20）2－2×10（a 1＋a 10）2＝10(a 20－a 10)＝100d . 又a 10＝a 2＋8d ， ∴33＝1＋8d ， ∴d ＝4.∴S 20－2S 10＝400.二、填空题（共8小题，每题4分）1、函数f (x )＝10＋9x －x 2lg （x －1）的定义域为( )解析：要使函数有意义，则x 需满足⎩⎪⎨⎪⎧10＋9x －x 2≥0，x －1>0，lg （x －1）≠0，即⎩⎪⎨⎪⎧（x ＋1）（x －10）≤0，①x >1，x ≠2，解①得－1≤x ≤10.所以不等式组的解集为(1，2)∪(2，10]． 2、函数y ＝)24cos(x -π的单调减区间为________．(3)由y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－2x ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π4，得2k π≤2x －π4≤2k π＋π(k∈Z)，故k π＋π8≤x ≤k π＋5π8(k∈Z)．所以函数的单调减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π＋π8，k π＋5π8(k∈Z)．3、函数f(x)＝43323--+x x x 在[0，2]上的最小值是( ) A ．－173 B ．－103 C ．－4D ．－643解析：选A.f ′(x)＝x2＋2x －3， 令f′(x)＝0，得x ＝1(x ＝－3舍去)， 又f(0)＝－4，f(1)＝－173，f(2)＝－103， 故f(x)在[0，2]上的最小值是f(1)＝－173.4、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为________．解析：根据三视图还原几何体，得如图所示的三棱锥PABC.由三视图的形状特征及数据，可推知PA∈平面ABC ，且PA ＝2.底面为等腰三角形，AB ＝BC ，设D 为AC 中点，AC ＝2，则AD ＝DC ＝1，且BD ＝1，易得AB ＝BC ＝2，所以最长的棱为PC ，PC ＝PA2＋AC2＝2 2. 答案：225、若数列{a n }满足a 1＝15，且3a n ＋1＝3a n －4，则a n ＝________．解析：由3a n ＋1＝3a n －4，得a n ＋1－a n ＝－43， 所以{a n }是等差数列，首项a 1＝15，公差d ＝－43，所以a n ＝15－43(n －1)＝49－4n 3. 答案：49－4n 36、若命题“∃x 0∈R ，2x 20－3ax 0＋9<0”为假命题，则实数a 的取值范围是________．因为“∃x 0∈R ，2x 20－3ax 0＋9<0”为假命题，则“∀x ∈R ，2x 2－3ax ＋9≥0”为真命题．因此Δ＝9a 2－4×2×9≤0，故－22≤a ≤2 2.7、若函数f (x )(x ∈R )是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x （1－x ），0≤x ≤1，sin πx ，1<x ≤2，则 f ⎝ ⎛⎭⎪⎫294＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫416＝________．∵f (x )是以4为周期的奇函数，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫294＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫8－34＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－34，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫416＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫8－76＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－76.∵当0≤x ≤1时，f (x )＝x (1－x )，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫34＝34×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－34＝316.∵当1<x ≤2时，f (x )＝sin πx ，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫76＝sin 7π6＝－12.又∵f (x )是奇函数， ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－34＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫34＝－316，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－76＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫76＝12. ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫294＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫416＝12－316＝516.8．设函数f(x)＝ax 3－3x ＋1(x∈R)，若对于任意x∈[－1，1]，都有f(x)≥0成立，则实数a 的值为________．解析：(构造法)若x ＝0，则不论a 取何值，f(x)≥0显然成立； 当x>0时，即x∈(0，1]时，f(x)＝ax3－3x ＋1≥0可化为a≥3x2－1x3.设g(x)＝3x2－1x3， 则g′(x)＝3（1－2x ）x4， 所以g(x)在区间⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12上单调递增，在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1上单调递减， 因此g(x)max ＝g ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝4，从而a≥4.当x<0时，即x∈[－1，0)时，同理a≤3x2－1x3. g(x)在区间[－1，0)上单调递增， ∴g(x)min ＝g(－1)＝4， 从而a≤4，综上可知a ＝4. 答案：4三．计算下列各题：（18分）(1)12lg 3249－43lg 8＋lg 245； 解：(1)12lg 3249－43lg 8＋lg 245＝12×(5lg 2－2lg 7)－43×32lg 2＋12(lg 5＋2lg 7) ＝52lg 2－lg 7－2lg 2＋12lg 5＋lg 7 ＝12lg 2＋12lg 5＝12lg(2×5)＝12.（2）在∈ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且2asin A ＝(2b ＋c)sin B ＋(2c ＋b)sin C.求角A 的大小； [解] (1)由题意知，根据正弦定理得2a2＝(2b ＋c)b ＋(2c ＋b)c ， 即a2＝b2＋c2＋bc.∈由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos A ， 故cos A ＝－12，A ＝120°. 四、（12分）已知2311:≤--x p ，)0(012:22>≤-+-m m x x q ，若q p ⌝⌝是的必要不充分条件，求实数m 的取值范围。
军队院校招生文化科目统考士兵高中《数学》考前点题卷一
军队院校招生文化科目统考士兵高中《数学》考前点题卷一[单选题]1.设集合U＝{1，2，3，4），M＝{1，2，3}，N＝{2，3（江南博哥），4}，则C U（M∩N）＝()。
A.{1，2}B.{2，3}C.{2，4}D.{1，4}参考答案：D参考解析：M∩N＝{2，3}，C U（M∩N）＝{1，4}.[单选题]2.已知下列命题：（1）如果a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面。
（2）如果直线“和平面a满足a∥α，那么a与α内的任何直线平行。
（3）如果直线a，b和平面a满足a∥a，b∥a，那么a∥b.（4）如果直线a，b和平面α满足a／／b，a／／α，b?α，那么b／／α。
其中正确的命题的个数为()。
A.0B.1C.2D.3参考答案：B参考解析：对于（1），有可能a在经过b的某个平面内.对于（2）a与α内的某些直线异面.对于（3），直线a，b平行，相交，异面都有可能；（4）是正确的.[单选题]3.已知a＝1og30.8，b＝1og25，c＝0.32，则()。
A.a＜b＜cB.b＜a＜cC.a＜c＜bD.c＜b＜a参考答案：C参考解析：a＝1og30.8＜0，b＝1og25＞1og22＝1，c＝0.32∈（0，1）.[单选题]4.已知平面向量a＝（3，－1），b＝（x，3），a⊥b，则x的值为()。
A.－3B.－1C.1D.3参考答案：C参考解析：.[单选题]5.已知双曲线的渐近线相互垂直，则双曲线的离心率为()。
A.B.C.D.参考答案：A参考解析：（－）＝－1，所以a2＝b2，所以a：b：c＝1：1：，所以e＝＝.[单选题]6.已知正项数列{a n}的各项均不相等，且，则下列各不等式中一定成立的是()。
A.B.C.D.参考答案：B参考解析：由条件知{a n}为等差数列，[单选题]7.若直线x－2y＋1＝0过圆x2＋y2－ax＋6y－1＝0的圆心，则实数a 的值为()。
A.10B.14C.－10D.－14参考答案：D参考解析：由于圆心坐标为（，－3），所以a＝－14.[单选题]8.椭圆上的一点P到左焦点的距离为1，则它到相对应准线的距离为()。
【精品】解放军军考数学5年真题及答案德方军考汇编(2013-2017)
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一． （36 分）选择题，本题共有 9 个小题，每个小题都给出代号为 A, B. C,D 的四个结论，其中只有一个结论是正 确的，将正确的结论代号写在答题纸指定位置上，选对得 4 分，选错、不选或多选一律得 0 分． 1．已知集合 P={-1，0，1}，Q={x│x=ab，a，b∈P 且 a≠b） ，则 P∪Q= A．{0,1} B．{ -1,0} C．{-1,0,1} ．
目录
2013 年军队院校招生士兵高中数学真题 .............................................................................................................................. 2 2014 年军队院校招生士兵高中数学真题 .............................................................................................................................. 6 2015 年军队院校招生士兵高中数学真题 ............................................................................................................................ 10 2016 年军队院校招生士兵高中数学真题 ............................................................................................................................ 14 2017 年军队院校招生士兵高中数学真题 ............................................................................................................................ 20 2013 年军队院校招生士兵高中数学真题答案 ....................................................................................... 25 2014 年军队院校招生士兵高中数学真题答案 .................................................................................................................... 28 2015 年军队院校招生士兵高中数学真题答案 .................................................................................................................... 31 2016 年军队院校招生士兵高中数学真题答案 .................................................................................................................... 36 2017 年军队院校招生士兵高中数学真题答案 .................................................................................................................... 40
2017年士兵高中军校数学模拟卷
军校模拟试卷（六）一、选择题：本大题共9小题，每小题4分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数1y x x =+-的值域为（ ）．A ．[0,)+∞B ．[0,2]C ．[2,)+∞D ．[1,2]2．已知{(,)|2},{(,)|4}M x y x y N x y x y =+==-=，则M N = （ ）．A ．3,1x y ==-B ．(3,1)-C ．{3,1}-D ．{(3,1)}-3．若ln 2ln 3ln 5,,235a b c ===，则（ ）．A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b a c <<4．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若5359a a =,则95S S 的值等于（ ）．A ．1B ．1-C ．2D ．215．等边△ABC 中的边长为2，则AB ·BC 的值为 ( ) ． A ．4 B ．4- C ．2 D ．2-6．某学校召开学生代表大会，6个代表名额分配到高二年级的3个班，要求每班至少1名，则代表名额分配方案种数是（ ）．A ．64B ．36C ．24D ．107．已知点M (a ，b )在圆O ：x 2＋y 2＝1外， 则直线ax ＋by ＝1与圆O 的位置关系是( )A ．相切B ．相交C ．相离D ．不确定8．已知函数f (x )是定义域为R 的偶函数，且f (x ＋1)＝1f （x ），若f (x )在[－1，0]上是减函数，那么f (x )在[2，3]上是( ) A ．增函数B ．减函数C ．先增后减的函数D ．先减后增的函数9．若锐角α的终边上有一点(2sin3,2cos3)-，则锐角α的弧度数是（ ）．A ．3B ．3-C ．32π-D ．32π-二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分，把答案填在题中横线上．1．若实数0,0x y >>，且3412x y +=，则lg lg x y +的最大值是_______________．2．函数2()2sin sin 1f x x x =+-的定义域是_______________． 3．若sin sin sin 0,cos cos cos 0,αβγαβγ++=++=则cos()βγ-的值是 ．4．在21(2)2n x x +的展开式中，2x 的系数是224，则21x 的系数是_______________．5．已知椭圆的焦点12(1,0),(1,0)F F -，P 是椭圆上一点，且12||F F 是 1||PF ，2||PF 的等差中项，则椭圆的标准方程是_______________．6．抛物线x y 62=的准线方程为_______________． 7．点,A B 到平面α的距离分别为4cm 和6cm ，则线段AB 的中点M 到α平面的距离为_______________． 8. =++++∞→)2121211(lim 2n x 。
2017年士兵提干考试数学运算部分备考练习3
2017年士兵提干考试数学运算部分备考练习3数学运算一般表现为算术题和文字题两种基本题型。
张为臻老师觉得，这类考试的考点一般会从数的整除、最大公约数、最小公倍数、奇偶性、质合性、同余和剩余等方面出题。
由于考试时间有限，在计算量方面一般不是特别的巨大，但是也要要求考生具备较高的运算能力、分析推理能力和答题技巧。
下面整理出一些试题，供广大考生熟练答题技巧使用。
1、某新建小区计划在小区主干道两侧种植银杏树和梧桐树绿化环境。
一侧每隔3棵银杏树种1棵梧桐树，另一侧每隔4棵梧桐树种1棵银杏树，最终两侧各栽种35棵树。
问最多栽种了( )棵银杏树。
A.33B.34C.36D.37【答案与解析】：B。
每连续4棵树中有3棵银杏树，35÷4=8…3，最多可以有8×3+3=27棵银杏树；每连续5棵树中有1棵银杏树，35÷5=7棵银杏树；故最多栽种了27+7=34棵银杏树。
故本题本题答案为B。
2、一只船沿河顺水而行的航速为30千米/小时，已知按同样的航速在该河上顺水航行3小时和逆水航行5小时的航程相等，则此船在该河上顺水漂流半小时的航程为( )千米。
A.1B.2C.3D.4【答案与解析】：C。
设水流速度为x，则根据题意，有以下等式成立：30×3=(30-2x)×5，解得x=6(千米/小时)，所以船在河上顺水漂流半小时的航程为3千米。
3、某学校组织一批学生乘坐汽车出去参观，要求每辆车上乘坐的学生人数相同，如果每辆车乘20人，结果多3人；如果少派一辆车，则所有学生正好能平均分乘到各车上，已知每辆汽车最多能乘坐25人，则该批学生人数是( )。
A.583B.483C.324D.256【答案与解析】：B。
如果少派一辆车，余下23名学生能平均分乘到其他各车上，说明有车23辆，且每辆车有21人，则共有学生21×23=483人。
4、建筑工人配制了4000公斤混凝土。
所用水泥、砂和石子的重量比是2∶3∶5。
军队院校招生文化科目统考士官高中《数学》章节题库(第3章 数列)【圣才出品】
，解得
或
．
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9．已知 25 与实数 m 的等比中项是 1，则 m＝（ ）． A．
B．
C．5 D．25 【答案】A
【解析】依题意有 12＝25m，易知
．
10．等差数列{ }，已知
那么
A．a B．2a C．3a D．4a 【答案】B
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第 3 章 数列 一、选择题 1．在等差数列{an}中，a3＝4，a5＝2，则 a9＝（ ）． A．6 B．－2 C．32 D．2 【答案】B 【解析】{an}为等差数列，则 a3，a5，a7，a9 成等差数列，依次为 4，2，0，－2．
13．设等比数列{an}的公比 g＝2，前 n 项的和为 ，则 ＝（ ）．
【答案】A 【解析】
解析一：（特殊值法）据题意，设数列为
．
解析二：
．
14．数列 1 , 1 , 1 , 1 ,...的一个通项公式为（ ）． 21 2 2 23 2 4
A． 1 n(n 1)
B．（1）n1 2n
C． (1)n n(n 1)
1 n2
,...
，那么它的第
5
项的值等于（
）．
A． 1 5
B． 1 5
C． 1 25
D． 1 25
【答案】D
【解析】数列的通项为 an
(1)n
1 n2
，令
n＝5
得 a5
(1)5
1 52
1 25
．
17．已知数列{an}对任意的 p，q∈N*，满足
且
，那么 a10 等于（ ）．
军队院校招生文化科目统考士官高中《数学》章节题库(第8章 圆锥曲线)【圣才出品】
而
．
9．已知双曲线 C： 为（ ）．
的焦距为 10，点 P（2，1）在 C 的渐近线上，则 C 的方程
【答案】A 【解析】∵点 P（2，1）在双曲线 C 的渐近线
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上，∴
，a＝2b.
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又∵
，即 4b2＋b2＝25，∴b2＝5，a2＝4b2＝20．
10．已知双曲线
的左顶点与抛物线
的焦点的距离为
4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（－2，－1）．则双曲线的焦距为 （ ）．
【答案】B 【解析】由
得
由题意知
解得
又由题意知
解得 a＝2，b＝1，
．所以焦距为
．
11．AB 是过抛物线 x2＝y 的焦点的弦，且|AB|＝4，则 AB 的中点到直线 y＋1＝0 的距 离是（ ）．
【解析】根据题意可知,抛物线的焦点为 F（c，0），准线方程为 x＝－c．由 AF⊥x 轴并
且结合抛物线的定义可得|AF|＝2c．
设 F1 为双曲线左焦点，则根据勾股定理可得|AF1|＝
，由双曲线
的定义知∣AF1∣－∣AF∣＝2a，所以
，则
．
14．已知方程 kx＝y2＋4k 表示的曲线经过点 P（2，1），则 k 的值是（ ）． A．2 B．－2
，且 a＞b，则抛物线
【答案】C 【解析】由两个正数 a，b 的等差中项是 ．等比中项是
且 a＞b，可得
解得 a＝5，b＝4，抛物线的方程为
，故焦点坐标为
．
13．已知抛物线
与双曲线
（a＞0，b＞0）有一个相同的焦点
F，点 A 是两曲线的一个交点，且 AF⊥x 轴，则双曲线的离心率为（ ）．
军队院校招生文化科目统考士官高中《数学》历年真题(三、解答题)【圣才出品】
三、解答题（1）不等式与方程1．解不等式lg （4x ＋2）＞lg2x ＋lg3．[2014年第三大题第1小题] 解：原不等式可表示为由此可得x ＜0或x ＞1，即不等式解集为．2．解不等式log 2（x 2－x －2）＞log 2（2x －2）．[2013年第三大题第1小题] 解：原不等式等价于由（1）解得x ＜0或＞3，由（2）解得x ＞1，综合可得x ＞3，即不等式解集为3．定义在R 上的函数，求f （3）的值．[2011年第三大题第1小题]解：据题意f （3）＝f （2）－f （1），同时有f （2）＝f （1）－f （0），所以f （3）＝f （1）－f （0）－f （1）＝－f （0），又因为f （0）＝log 24＝2，所以f （3）＝－2．4．求函数的值域．[2010年第三大题第1小题]解：因为，所以，则所求值域为（2）三角函数1．在△ABC 中，已知∠ABC=45°，AB D 是BC 边上一点，AD ＝5，DC ＝3，求AC 的长．[2014年第三大题第2小题]解：如图4所示，在△ABD 中sin sin AB ADADB B=行代入数据，计算得sin ADB ?，得3ADB p ?或23p ，则23ADCp ?或3p． 当23ADCp?时 2222cos 49AC AD DC AD DC ADC =+-仔=7AC =．当3ADCp ?时 2222cos 19AC AD DC AD DC ADC =+-仔=AC =综上，7AC =2．已知（a ∈R ，a 为常数）． （1）若x ∈R ，求f （x ）的最小正周期： （2）若时f （x ）的最大值为4，求a 值．[2013年第三大题第2小题]解：，所以f （x ）的最小正周期为π.最大值为1，即2＋a ＋1＝4，故a ＝1.3．已知是方程的两个根．求cos(2α－β)的值．[2012年第三大题第2小题]解：依题意有而所以α＝5°，β＝85°．4．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为．（1）求sinC的值；（2）求的面积．[2011年第三大题第2小题]解：（1）在中，（2）在，所以.则三角形ABC的面积为5．已知（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间上的值域．[2010年第三大题第2小题]解：故f（x）最小正周期是π.所以f（x）在区间上的值域为（3）数列1．已知数列的前n项和为．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和T n．[2014年第四大题]解:（1）当n≥2时，．a1＝S1＝1，符合上式．所以a n＝2n－1，n∈N＋．，则是首项为l公比为12的等比数列，所以有2．已知等差数列的前n项和为（1）求q的值：（2）若a1与a5的等差中项为18，b n满足a n＝2log2b n，求数列前n项和．[2013年第四大题]解：（1）设首项为a1，公差为d.则与已知条件比较可知q＝0．（2）由（1）知①由条件有a1＋a5＝36，即②由①②解得，a1＝2，d＝8，于是a n＝8n－6．由是首项为2，公比为16的等比数列，设数列前n 项和为T n，则3．已知数列，S n是它的前n项和，且S n＋1＝4a n＋2（n∈N＋），a1＝1．（1）设，求证数列为等比数列；（2）设，求证数列为等差数列．[2012年第四大题]解：所以数列是以3为首项，2为公比的等比数列．（2）由（1）知。
军考模拟题四
2017年军考数学模拟题(四)一选择题1,设{}|210S x x =-<，{}|360F x x =-≥，则()F S ⋂= A. {}|2x x ≤ B. 1|2x x ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭ C. 1|22x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭ D. ∅2．()sin315︒=A.12 B. 12- C. D.3,设P ：240,(0)b ac a -<≠，q ：x 关于x 的方程20,(0)ax bx c a ++=≠无实根,则P 是q 的()A,充分不必要条件,必要不充分条件C,充分必要条件D,既不充分又不必要条件4,椭圆221259x y +=的焦距是()A. 8B. 4C.2D.5.设等差数列{}n a 的公差d 不为0, 19a d =，,若k a 是1a 与2k a 的等比中项,则k=() A. 8 B. 4 C. 2 D. 66,若直线10x y -+=与圆()222x a y -+=有公共点,则实数a 取值范围是()A. []3,1--B. []1,3-C. []3,1-D. ()[),31,-∞-⋃+∞7,若函数y=f(x)的反函数图象过点(2,5),则函数y=f(x)的图象必过点() A,(5,2) B,(2,5) C.(1,1) D.(5,5)8,函数22cos y x =的一个单调增区间是() A. ,44ππ⎛⎫-⎪⎝⎭ B. 0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 3,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. ,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭9,如果函数3x y c =+的图像经过点(2,5),则c=() A. 8 B. 4- C. 0 D. 1-10.已知函数,设(){32,0log ,0x x x x f x ≤>=，那么13f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为() A. 2 B.12 C. 2- D. 12-11.已知两条直线m,n,两个平面α, β,给出下面四个命题①m ∥n ，m ⊥α⇒n ⊥α②α∥β,m α⊂,n β⊂⇒m ∥n③m ∥n,m ∥α⇒n ∥α④α∥β,m ∥n,m ⊥α⇒n ⊥β其中正确命题的序号是()A.①③B.②④C.①④D.②③12.六个工程队承建某项工程的六个不同的子项目,每个工程队承建1项,其中甲工程队不能 承建1号子项目,则不同的承建方案共有()A 1555C C 种 B. 1555C A 种 C. 55C 种 D. 55A 种 二、填空题13.不等式lg(x+2)≤0的解集是________14.设△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a,b,c,a=1,b=2, 1cos 4C =, sin ______B =15.设向量a=(1,m+1),b=(2m,1),c=(2,m), 若（a+c ）⊥b, 则______a =16.若等比数列{}n a ，满足2619a a =，则2345_____a a a =三、解答题(本大题共5小题,共60分解香答习写出文字说明:明过程或演算步骤求的值19.已知a 是第四象限的角,且sincos 22αα-=，sin cos 22αα+的值20.设函数()221,f x x x x R =+--∈，（1）判断函数f(x)的奇偶性（2）求函数f(x)的最小值21.等比数列{an}中,已知12a =，416a =(1)求数列{an}的通项公式(2)若35,a a 分别为等差数列{bn}的第3项和第5项,试求数列{bn}的通项公式及前n 项和。