2017年军队院校生长军官招生 士兵高中数学试题(含答案)
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（Ⅱ）∵ －π２＜β＜０＜α＜π２，∴０＜α－β＜π．
@ ｃｏｓ（α－β）＝３５，A ｓｉｎ（α－β）＝４５．9999999999999999 （９7）
S ｓｉｎβ＝－１５３，∴ｃｏｓβ＝１１３２．
T ｓｉｎα＝ｓｉｎ［（α－β）＋β］＝ｓｉｎ（α－β）ｃｏｓβ＋ｃｏｓ（α－β）ｓｉｎβ＝３６３５．9999 （１２7）
@①A ３ｘ２－（ｐ＋６）ｘ＋１２＞０B"C ｘ∈ＲDEF，
∴Δ１＝（ｐ＋６）２－３×４×１２＜０，∴ －１８＜ｐ＜６．③ 9999999999 （５7）
@②A １２ｘ２＋（ｐ－９）ｘ＋３＞０B"C ｘ∈ＲDEF，
∴Δ２＝（ｐ－９）２－４×３×１２＜０，∴ －３＜ｐ＜２１．④ 9999999999 （７7）
２
XYA Ｓｎ＝４－ｎ２ｎ＋－２１ 99999999999999999999999 （１０7） lm Ｓｎ＜３EF，i ４－ｎ２ｎ＋－２１ ＜３，XYA ｎ＋２＞２ｎ－１，
T ｎ＝１，２，３． 99999999999999999999999999 （１２7）
!"#$%&'()*+ ２, （- ６,）
１４．－５６；
１５．２４；
１６．２；
１７．ｋ＋２
w、5+(（ ７(， ８２/）
１８．4567 ８7
8：∵ｘ２
－ｘ＋１＝（ｘ－１）２ ２
Hale Waihona Puke Baidu
＋３４
＞０，
99999999999999999
（１7）
{３ｘ２ ＋ｐｘ－６＜６（ｘ２ －ｘ＋１）①
∴:;<=>.?
．999999999 （３7）
３ｘ２ ＋ｐｘ－６＞－９（ｘ２ －ｘ＋１）②
２０．4567 １２7． （Ⅰ）U5V ａｎ≠０，－２２－ｎ×－１２ａａｎ＋ｎ１＝１２，.WXYA ａｎ＋１＝１２ａｎ＋２１ｎ， 999999 （２7）
R=Z[\]^_` ２ｎ＋１，A ２ｎ＋１ａｎ＋１＝２ｎａｎ＋２． 99999999999 （４7） S ２ａ１＝２，a`｛２ｎａｎ｝H` ２?bc，２?def<egh，T ２ｎａｎ＝２＋（ｎ－１）２＝２ｎ， i ａｎ＝２ｎｎ－１．999999999999999999999999999 （６7）
２１．4567 １０7． 8：（Ⅰ）n ξ１，ξ２7opqUrstursvwl.xyg，ＰpqBz{|． } ξ２f7~h?： Ｐ（ξ２＝２）＝ＣＣ２４３５×１３＋ＣＣ３４３５＝３５， 999999999999999999 （２7） Ｐ（ξ２＝３）＝ＣＣ２４３５×２３＝２５， 99999999999999999999 （４7） } Ｅ（ξ２）＝２×３５＋３×２５＝２４．99999999999999999 （５7） （Ⅱ）@5V ξ１f7~h?： Ｐ（ξ１ ＝１）＝Ｐ（ξ１ ＝２）＝Ｐ（ξ１ ＝３）＝１５， Ｐ（ξ１＝４）＝４５×３４×２３＝２５． 999999999999999999 （８7） GH Ｐ（ξ１≥ξ２）＝１－Ｐ（ξ１＜ξ２）＝１－Ｐ（ξ１＝１，ξ２＝２）－Ｐ（ξ１＝１ ２，ξ２＝３） ＝１－１５×３５－２５×２５＝１２８５＝０７２．999999999 （１０7） Ｐ（ξ１≥ξ２）＝Ｐ（ξ１＝２，ξ２＝２）＋Ｐ（ξ１＝３，ξ２＝２ ３）＋Ｐ（ξ１＝４，ξ２＝２ ３） ＝１５×３５＋１５×１＋２５×１＝１２８５＝０７２． 99999999 （１０7）
!○"#$%&'()*%+,)-./01"23
!"#$%&'()*+,-./01
23： （１） 45+$6789(85:，;.<=)*．>*?@AB5:，C)D4./
01EF./． （２） >G*?85+HIJK7LMN，OPQRS/，TUVWX(8Y4Z[\
]^，_`OPa^bcdQRS/8./，efghijklQRS/_j/%mn；> GopqrstMN，ui6/
!"#$%&'()*+ ３, （- ６,）
２２．4567 １２7．
8：（Ⅰ）∵ｆ（ｘ）＝ａｘ＋ｂｓｉｎｘ，
∴ｆ′（ｘ）＝ａ＋ｂｃｏｓｘ． 9999999999999999999999 （２7）
ａ＋１２ｂ＝０ S@IA：
，99999999999999999 （４7）
π３ａ＋槡２３ｂ＝π３ －槡３
GH@③、④>I：J －３＜ｐ＜６K，:;<=B"C ｘ∈ＲLEF．999 （８7）
!"#$%&'()*+ １, （- ６,）
１９．4567 １２7
（Ⅰ）∵ ｜ａ－ｂ｜＝２５槡５，∴ａ２－２ａ·ｂ＋ｂ２＝４５， 999999999999999 （３7） MNO ａ＝（ｃｏｓα，ｓｉｎα），ｂ＝（ｃｏｓβ，ｓｉｎβ）PQR=，A １２－２（ｃｏｓαｃｏｓβ＋ｓｉｎαｓｉｎβ）＋１２＝４５，∴ｃｏｓ（α－β）＝３５． 99999999 （６7）
（Ⅱ）@ ｆ′（ｘ）＝１－２ｃｏｓｘ＝１，A ｃｏｓｘ＝０． 9999999999999999 （７7）
J ｘ＝－π２K，ｃｏｓｘ＝０，K ｙ１＝ｘ＋２＝－π２＋２，ｙ２＝ｘ－２ｓｉｎｘ＝－π２＋２，
（３） vw(xy(5+$，9Fz{|}/%~XKQ_j8x/% （($ (8，(8x/%） J、 （( ４/， ３６/）
１．Ｃ； ２．Ｃ； ３．Ｄ； ４．Ａ； ５．Ｄ； ６．Ｄ； ７．Ｂ； ８．Ａ； ９．Ｂ．
、( （( ４/， ３２/）
１０．－２； １１．－３； １２．槡２； １３．１４；
8A：ａ＝１，ｂ＝－２，
K ｆ（ｘ）＝ｘ－２ｓｉｎｘ．
∴ｆ′（ｘ）＝１－２ｃｏｓｘ，
J ｘ∈（０，π３）K，ｆ′（ｘ）＜０，
J ｘ∈（π３，π２）K，ｆ′（ｘ）＞０．
∴J
ｘ＝π３K，ｆ（ｘ）A
π ３
－槡３，
i ａ＝１，ｂ＝－２5V．99999999999999999999 （６7）
（Ⅱ）Ｓｎ＝２１０ ＋２２１ ＋２３２ ＋… ＋ｎ２ｎ－－１２ ＋２ｎｎ－１，
１２Ｓｎ＝２１１ ＋２２２ ＋２３３ ＋… ＋ｎ２ｎ－－１１ ＋２ｎｎ，99999999999999999 （８7）
\=jkA，
( ) １２Ｓｎ＝１＋２１１
＋２１２
＋２１３
＋…
＋２ｎ１－１
－２ｎｎ ＝１１－－１２１
ｎ
－２ｎｎ，