八年级数学下册 11.3(2)什么是几何证明课件 青岛版
(青岛版)义务教育课程标准实验教科书《数学》目录
（青岛版）义务教育课程标准实验教科书《数学》目录青岛版七年级上册第一章基本的几何图形1.1 我们身边的图形世界1.2 点、线、面、体1.3 线段、射线和直线1.4 线段的度量和比较第二章有理数2.1 生活中的正数和负数2.2 数轴2.3 相反数与绝对值第三章有理数的运算3.1 有理数的加法与减法3.2 有理数的乘法与除法3.3 有理数的乘方3.4 有理数的混合运算3.5 利用计算器进行简单的计算第四章数据的收集与简单统计图4.1 收集数据的方式4.2 数据的整理4.3 简单的统计图4.4 统计图的相互转化第五章代数式与函数的初步认识5.1 用字母表示数5.2 代数式5.3 代数式的值5.4 生活中的常量与变量5.5 函数的初步认识第六章整式的加减6.1 单项式与多项式6.2 同类项6.3 去括号6.4 整式的加减第七章数值估算7.1 生活中的数值估算7.2 近似数和有效数字7.3 估算的应用与调整第八章一元一次方程8.1 方程和方程的解8.2 一元一次方程8.3 等式的基本性质8.4 一元一次方程的解法8.5 一元一次方程的应用七年级下册第九章角9.1 角的表示9.2 角的比较9.3 角的度量9.4 对顶角9.5 垂直第十章平行线10.1 同位角10.2 平行线和它的画法10.3 平行线的性质10.4 平行线的判定第十一章图形与坐标11.1 怎样确定平面内点的位置11.2 平面直角坐标系11.3 直角坐标系中的图形11.4 函数与图象11.5 一次函数和它的图象第十二章二元一次方程组12.1 认识二元一次方程组12.2 向一元一次方程转化12.3 图象的妙用12.4 列方程组解应用题第十三章走进概率13.1 天有不测风云13.2 确定事件与不确定事件13.3 可能性的大小13.4 概率的简单计算第十四章整式的乘法14.1 同底数幂的乘法与除法14.2 指数可以是零和负整数吗14.3 科学计数法14.4 积的乘方与幂的乘方14.5 单项式的乘法14.6 多项式乘多项式第十五章平面图形的认识15.1 三角形15.2 多边形15.3 多边形的密铺15.4 圆的初步认识15.5 用直尺和圆规作图八年级上册第一章轴对称与轴对称图形1.1 我们身边的轴对称图形1.2 线段的垂直平分线1.3 角的平分线1.4 等腰三角形1.5 成轴对称的图形的性质1.6 镜面对称1.7 简单的图案设计第二章乘法公式与因式分解2.1 平方差公式2.2 完全平方公式2.3 用提公因式法进行因式分解2.4 用公式法进行因式分解第三章分式3.1 分式的基本性质3.2 分式的约分3.3 分式的乘法与除法3.4 分式的通分3.5 分式的加法与减法3.6 比和比例3.7 分式方程第四章样本与估计4.1 普查与抽样调查4.2 样本的选取4.3 加权平均数4.4 中位数4.5 众数4.6 用计算器求平均数第五章实数5.1 算术平方根5.2 勾股定理5.3 根号2是有理数吗5.4 由边长判定直角三角形5.5 平方根5.6 立方根5.7 方根的估算5.8 用计算器求平方根和立方根5.9 实数第六章一元一次不等式6.1 不等关系和不等式6.2 一元一次不等式6.3 一元一次不等式组八年级下册第七章二次根式7.1 二次根式及其性质7.2 二次根式的加减法7.3 二次根式的乘除法第八章平面图形的全等与相似8.1 全等形与相似形8.2 全等三角形8.3 怎样判定三角形全等8.4 相似三角形8.5 怎样判定三角形相似8.6 相似多边形第九章解直角三角形9.1 锐角三角比9.2 30°，45°，60°角的三角比9.3 用计算器求锐角三角比9.4 解直角三角形9.5 解直角三角形的应用第十章数据离散程度的度量10.1 数据的离散程度10.2 极差10.3 方差与标准差10.4 用科学计算器计算方差和标准. 第十一章几何证明初步11.1 定义与命题11.2 为什么要证明11.3 什么是几何证明11.4 三角形内角和定理11.5 几何证明举例11.6 反证法九年级上册第一章特殊四边形1.1 平行四边形及其性质1.2 平行四边形的判定1.3 特殊的平行四边形1.4 图形的中心对称1.5 梯形1.6 中位线定理第二章图形与变换2.1 图形的平移2.2 图形的旋转2.3 位似第三章一元二次方程3.1 一元二次方程3.2 用配方法解一元二次方程3.3 用公式法解一元二次方程3.4 用因式分解法解一元二次方程3.5 一元二次方程的应用第四章对圆的进一步认识4.1 圆的对称性4.2 确定圆的条件4.3 圆周角4.4 直线与圆的位置关系4.5 三角形的内切圆4.6 圆与圆的位置关系4.7 弧长及扇形面积的计算九年级下册第五章对函数的再探索5.1 函数与它的表示法5.2 一次函数与一元一次不等式5.3 反比例函数5.4 二次函数5.5 二次函数y=ax2图象和性质5.6 二次函数y=ax2+bx+c图象和性.5.7 确定二次函数的解析式5.8 二次函数的应用5.9 用图象法解一元二次方程第六章频率与概率6.1 频数与频率6.2 频数分布直方图6.3 用频率估计概率6.4 用树状图计算概率第七章空间图形的初步认识7.1 几种常见的几何体7.2 棱柱的侧面展开图7.3 圆柱、圆锥的侧面展开图第八章投影与视图8.1 从不同的方向看物体8.2 盲区8.3 影子和投影8.4 正投影8.5 物体的三视图11。
2022年青岛版八年级上《什么是几何证明》精品课件
原来的三角形重合.
(1)等边三角形的性质.
1.等边三角形的内角都相等,且都等于60 °. 2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴. 3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三 线合一.
(2) 等边三角形的判定:
°°°°
3.如图2，直线PQ∥MN,C是MN上的一点，CE交PQ于A,CF交PQ于B,且
∠ECF=90°，如果∠FBQ=50°，则∠ECM的度数为(
)
A.60°
B.50°
C.40°
D.30°
C
E
E
F
图（1）
A
D
B
PA
M
C
BQ
图（2）
N
如图，若∠1+∠2=180°，则a∥b.用推理的 方法说明它是一个真命题.
）
精讲点拨
例1.求证：同角的余角相等。
（解答过程见教材第163页）
合作探究
通过证明以上两个定理，你认为几何证明的步骤应分哪 几步？在书写格式上应注意哪些问题？
根据题意，画出图形。
步
骤
结合图形，写出已知、求证。
写出证明过程。
注意事项：12..图已形知中、要求标证出要必用要符的号字语母言和。符号。
3.证明的每一步都要有依据。
1
a
23
b
小结
一个命题是否正确，需要经过理由充足， 使人信服的推理论证才能得出结论，这样 的推理过程叫做“证明”。观察、试验等 是发现规律的重要途径，而证明则是确认 规律的必要步骤。
学习目标
1、经历探究等边三角形的性质和判定方 法的过程，并会作出合理解释。
青岛版八年级上册数学《什么是几何证明》PPT教学课件
∴ ∠2= 90º -∠α（等式的基本性质）
∴ ∠１= ∠２（等量代换）
拓展与延伸
1、求证：同角的补角相等。 2、等角的余角相等。
小结
1、证明是由
出发，经过
最后
的过程。
2、几何证明的三个步骤：
（1）
（2）
（3）
作业
166页2；4题
随堂练习
随堂练习
3.已知AB//CD，AD//BC，试判断∠1与∠2是否 相等，并说明理由。
3
课堂小结
1.基本事实、定理、证明的概念； 2.已学的基本事实有哪些？ 3.证明的书写格式有哪些需要注意的问题？ 4.证明的一般步骤是什么？
5.3 什么是几何证明
学习目标
1、理解证明的含义，知道定理的含义。 2、初步了解几何证明的三个步骤，通过例题了
目 Contents 录
01 学习目标 02 情境引入
03 新知探究
04 例题精讲
05 随堂练习
06 课堂小结
学习目标
1.了解基本事实、定理的意义，掌握本节中提 出的基本事实，了解除了基本事实外，命题的真实 性必须经过证明；
2.初步了解几何证明的三个步骤，通过例题了 解几何证明的书写格式，知道证明要合乎逻辑，感 受证明过程中的每一步推理都要有依据.
你能找出条件和结论吗？并转化为图形语言 和符号语言。
已知：如图，∠AOC与∠BOD是对顶角，
求证：∠AOC=∠BOD
A
D O
B C
新知探究
已知：如图，∠AOC与∠BOD是对顶角，
求证：∠AOC=∠BOD
A
D
O
B C
证明：∵∠AOC与∠BOD是对顶角（ ）
∴∠AOC+∠AOD=180°，
青岛版数学八年级上册《什么是几何证明》2
B
∴ ∠A= ∠C（ 全等三角形对应角相等 ）
∴AB//CD （ 内错角相等，两直线平行 ）
1、在两个命题中，如果第一个命题的条件是第 二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个 命题的条件，那么这两个命题叫做（互逆命题）
2、“内错角相等，两直线平行”的逆命题是
（ 两直线平行，内错角相等 ）。
3、“对顶角相等”的逆命题是
截得到的同旁内角，∠1+∠2=180°.
求证： a∥b
c
证明：∵∠2+∠3=180（ 补角的定义）
3 2
a
∠1+∠2=180°（ 已知 ）
1
b
∴∠1=∠3（ 同角的补角相等）
∴ a∥b （ 同位角相等，两直线平）
行
1、内错角相等，两直线平行。 2、同旁内角互补，两直线平行。 以上两个命题的逆命题是什么？ 1、两直线平行，内错角相等。 2、两直线平行，同旁内角互补。
请按照几何命题证明的步骤， 证明命题“如果一个点在角平分线上， 那么这个点到角两边的距离相等”是真命题。
1.在题中的括号内填写理由. 已知：点B在直线AC上， ∠ABE=22°， ∠DBC=68°
求证： EB⊥DB
证明：∵∠ABE+∠EBD+∠DBC=180°（ 平角的定）义
∠ABE=22°， ∠DBC=68° （ 已知 ） ∴∠EBD=180°-∠ABE-∠DBC
条件和结论互换的两个命题叫做互逆命题，其中一 个命题叫做原命题，另外一个叫做原命题的逆命题
原命题是真命题，它的逆命题一定是真命题吗？
例如：
{互
对顶角相等
逆
命
相等的角是对顶角
题
注意事项： 1、一个命题一定有逆命题。
《什么是几何证明ppt》课件 (公开课获奖)2022年青岛版
求二次函数表达式的一般方法：
▪ 已知图象上三点或三对的对应值，
通常选择一般式
y
▪ 已知图象的顶点坐标、对称轴或和最值
通常选择顶点式
▪ 已知图象与x轴的两个交点的横x1、x2，
x 通常选择交点式。 o
确定二次函数的表达式时，应该根据条件的特点， 恰当地选用一种函数表达式。
封面
除基本事实外， 命题的真实性 都必须经过证 明。推理的过 程叫做证明
如何证明一个命题是真命题呢？
能不能根据已 经知道的真命 题证实呢?
那已经知道 的真命题又 是如何证实 的?.
基本事实
通过推理的方法得到证实的真命题叫定理
合作探究
“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”，这是对 顶角的性质，你能证明它的正确性吗？
得： a=-1 故所求的抛物线表达式为 y=- (x＋
1即)：(xy-=1－) x2+1
封面 例题
小组探究
1、已知二次函数对称轴为x=2，且过（3，2）、 （-1,10）两点，求二次函数的表达式。
解：设y=a(x-2)2-k
2、已知二次函数极值为2，且过（3，1）、 （-1,1）两点，求二次函数的表达式。
解：设y=a(x-h)2+2
例题选讲
例 4 有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度
为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里 (如图所示)，求抛物线的表达式．
解：设抛物线的表达式为y=ax2＋bx＋c，
根据题意可知
抛物线经过(0，0)，(20，16)和(40，0)三点
可得方程组
评价 通过利用给定的条件
）
精讲点拨
例1.求证：同角的余角相等。
合作探究
青岛八年级上册数学什么是几何证明.pptx
顶角的性质，你能证明它的正确性吗？
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二．教材助读 自主学习课本第161— 163页的内容，完成以下内容： 知识点一：基本事实： 1. _______________________叫做基本事 实. 2.下列几何命题作为基本事实： （1）（2） (3) （4）（5）（6） (7) （8）
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知识应用，巩固训练： 1、求证：同角的补角相 等。
第8页/共11页
二、小结反思：交流本节收获与不
足：
。
第9页/共11页
第10页/共11页
感谢您的观看！第11Fra bibliotek/共11页还有______ 3.______叫做证明. 知识点二：定理 _________________第_3_页_/共_11_页_叫做定理.
小组合作探究
•活动一： • 1、以小组为单位，讨论交流如何解决本节 回顾引入提出的问题。
• 2、学生代表根据讨论结果完成本节回顾引 入提出的问题，并板演做题过程.
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活动二、典例解析 (小组内讨论交流，画出图形，写出 已知、求证，证明) 例1 求证：同角的余角相等
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总结：几何证明的步骤有哪些？ （1）____________________________; （2）____________________________; （3）____________________________.
八年级数学下册 11.5 几何证明举例(2)学案青岛版
八年级数学下册 11.5 几何证明举例（2）学案青岛版11、5《几何证明举例》导学案（2）课本内容：P131121思考下列问题：1、S、S、S 定理的内容2、几何证明的过程的步骤三、课堂探究例3四、巩固练习1、判定两个三角形全等方法，，，，2、如图，Rt ABC中，直角边、，斜边3、如图，AB BE于B，DE BE于E，1）若 C A= E D，AB=DE，则Δ ABC与Δ DEF （填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）ABCABCDEF4：已知AC=FE,BC=DE,点A,D,B,F在一条直线上，AD=BF,求证：∠E=∠CCDBEF5：如图，AB=AD,CB=CD、求证: AC 平分∠BADABDC四、学习小结五、达标检测1、下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是（）A、两条直角边对应相等B、两个锐角对应相等C、一条直角边和它所对的锐角对应相等D、一个锐角和锐角所对的直角边对应相等2、△ABC中,AB＝AC,BD、CE是AC、AB边上的高,则BE与CD的大小关系为（）A、BE＞CDB、BE＝CDC、BE＜CDD、不确定3、如图,是一个三角形测平架,已知AB＝AC,在BC的中点D挂一个重锤,自然下垂、调整架身,使点A恰好在重锤线上,AD和BC 的关系为＿＿＿＿＿＿、4、正方形ABCD中,AC、BD交于O,∠EOF＝90o,已知AE＝3,CF＝4,则EF的长为＿＿＿、5、“三月三,放风筝”,如图14是小明制作的风筝,他根据DE＝DF,EH＝FH,不用度量,就知道∠DEH＝∠DFH,小明是通过全等三角形的识别得到的结论,请问小明用的识别方法是＿＿＿＿＿（用字母表示）、第10题第8题6、如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。
7、已知AC=FE,BC=DE,点A,D,B,F在一条直线上，AD=BF,求证：∠E=∠CCDBEF六、作业。
青岛版初中数学教材(总目录)
第1章基本的几何图形1.1 我们身边的图形世界1.2 几何图形1.3 线段、射线和直线1.4 线段的比较与作法第2章有理数2.1 有理数2.2 数轴2.3 相反数与绝对值第3章有理数的运算3.1 有理数的加法与减法3.2 有理数的乘法与除法3.3 有理数的乘方3.4 有理数的混合运算3.5 利用计算器进行有理数的运算第4章数据的收集、整理与描述4.1 普查和抽样调查4.2 简单随机抽样4.3 数据的整理4.4 扇形统计图第5章代数式与函数的初步认识5.1 用字母表示数5.2 代数式5.3 代数式的值5.4 生活中的常量与变量5.5 函数的初步认识第6章整式的加减6.1 单项式与多项式6.2 同类项6.3 去括号6.4 整式的加减第7章一元一次方程7.1 等式的基本性质7.2 一元一次方程7.3 一元一次方程的解法7.4 一元一次方程的应用第9章角9.1 角的表示9.2 角的比较9.3 角的度量9.4 对顶角9.5 垂直第10章平行线10.1 同位角10.2 平行线和它的画法10.3 平行线的性质10.4 平行线的判定第11章图形与坐标11.1 怎样确定平面内点的位置11.2 平面直角坐标系11.3 直角坐标系中的图形11.4 函数与图象11.5 一次函数和它的图象第12章二元一次方程组12.1 认识二元一次方程组12.2 向一元一次方程转化12.3 图象的妙用12.4 列方程组解应用题第13章走进概率13.1 天有不测风云13.2 确定事件与不确定事件13.3 可能性的大小13.4 概率的简单计算课题学习掷币中的思考第14章整式的乘法14.1 同底数幂的乘法与除法14.2 指数可以是零和负整数吗14.3 科学记数法14.4 积的乘方与幂的乘方14.5 单项式的乘法14.6 多项式乘多项式第15章平面图形的认识15.1 三角形15.2 多边形15.3 多边形的密铺15.4 圆的初步认识15.5 用直尺和圆规作图第1章轴对称与轴对称图形1.1 我们身边的轴对称图形1.2 线段的垂直平分线1.3 角的平分线1.4 等腰三角形1.5 成轴对称的图形的性质1.6 镜面对称1.7 简单的图案设计第2章乘法公式与因式分解2.1 平方差公式2.2 完全平方公式2.3 用提公因式法进行因式分解2.4 用公式法进行因式分解第3章分式3.1 分式的基本性质3.2 分式的约分3.3 分式的乘法与除法3.4 分式的通分3.5 分式的加法与减法3.6 比和比例3.7 分式方程第4章样本与估计4.1 普查与抽样调查4.2 样本的选取4.3 加权平均数4.4 中位数4.5 众数4.6 用计算器求平均数课题学习学生课外生活情况的调查第5章实数5.1 算术平方根5.2 勾股定理5.4 由边长判定直角三角形5.5 平方根5.6 立方根5.7 方根的估算5.8 用计算器求平方根和立方根5.9 实数第6章一元一次不等式6.1 不等关系和不等式6.2 一元一次不等式6.3 一元一次不等式组第7章 二次根式 7.1 二次根式及其性质 7.2 二次根式的加减法 7.3 二次根式的乘除法第8章 平面图形的全等与相似 8.1 全等形与相似形 8.2 全等三角形8.3 怎样判定三角形全等 8.4 相似三角形8.5 怎样判定三角形相似 8.6 相似多边形 课题学习 有趣的分形图 第9章 解直角三角形 9.1 锐角三角比9.2 304560o o o ，，角的三角比 9.3 用计算器求锐角三角比 9.4 解直角三角形 9.5 解直角三角形的应用第10章 数据离散程度的度量 10.1 数据的离散程度 10.2 极差 10.3 方差与标准差10.4 用科学计算器计算方差和标准差第11章 几何证明初步 11.1 定义与命题 11.2 为什么要证明 11.3 什么是几何证明 11.4 三角形内角和定理 11.5 几何证明举例 11.6 反证法九年级上册第1章特殊四边形1.1 平行四边形及其性质1.2 平行四边形的判定1.3 特殊的平行四边形1.4 图形的中心对称1.5 梯形1.6 中位线定理第2章图形变换2.1 图形的平移2.2 图形的旋转2.3 图形的位似第3章一元二次方程3.1 一元二次方程3.2 用配方法解一元二次方程3.3 用公式法解一元二次方程3.4 用因式分解法解一元二次方程3.5 一元二次方程的应用第4章对圆的进一步认识4.1 圆的对称性4.2 确定圆的条件4.3 圆周角4.4 直线与圆的位置关系4.5 三角形的内切圆4.6 圆与圆的位置关系4.7 弧长及扇形面积的计算九年级下册第5章对函数的再探索5.1 函数与它的表示法5.2 一次函数与一元一次不等式5.3 反比例函数5.4 二次函数5.5 二次函数2y ax=的图象和性质5.6 二次函数2y ax bx c=++的图象和性质5.7 确定二次函数的解析式5.8 二次函数的应用5.9 用图象法解一元二次方程第6章频率与概率6.1 频数与频率6.2 频数分布直方图6.3 用频率估计概率6.4 用树状图计算概率课题学习质数的分布第7章空间图形的初步认识7.1 几种常见的几何体7.2 棱柱的侧面展开图7.3 圆柱、圆锥的侧面展开图第8章投影与识图8.1 从不同的方向看物体8.2 盲区8.3 影子和投影8.4 正投影8.5 物体的三视图。
山东省新泰市八年级数学下学期 同步学案11.3 什么是几何证明(无答案)青岛版
§11.3 什么是几何证明（第1课时）教师寄语：勇于探索，敢于挑战。
学习目标：1．理解并掌握公理、定理的概念；2．掌握几何证明过程的步骤。
学习重难点：重点：几何证明过程的步骤难点：几何证明过程的步骤学习过程：一．回顾引入两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
这是平行线的判定定理2，你能证明吗？二．自主探究自主学习课本第120页的内容，完成以下内容：知识点一：公理1. _____________________________叫做公理。
2.下列基本事实也作为公理：（1）_ ______________（2）______________ ______________（3）_______________________ _____（4）________________________ ____3. _____________________________叫做证明。
知识点二：定理_____________________________叫做定理。
三、合作探究1、以组为单位，讨论交流如何解决本节回顾引入提出的问题2、学生代表根据讨论结果完成本节回顾引入提出的问题，并板演做题过程。
规律总结：知识点三：几何证明的步骤（1）____________________________（2）____________________________（3）____________________________四、典例解析例1 求证：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。
（师生共同完成例1的证明）总结：几何证明的步骤有哪些？五、知识应用，巩固训练完成课本第122页练习1六、学习反思交流本节收获与不足：七、当堂检测1.如图1，AB∥CD，则下列结论成立的是( )A.∠A+∠C=180°B.∠A+∠B=180°C.∠B+∠C=180°D.∠B+∠D=180°图1 图2 图3 图42.如图2，∠B=70°，∠DEC=100°，∠EDB=110°，则∠C等于( )A.70°B.110°C.80°D.100°3.如图3，若AB∥EF，BC∥DE，则∠B+∠E=________.4.如图4，直线EF分别交AB、CD于G、H.∠1=120°，∠2=60°，那么直线AB与CD的关系是________，理由是：_______________________.5.证明：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
青岛数学八下几何证明举例PPT教案
B DCΒιβλιοθήκη ASAA′B′
D′ C′
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总结：全等三角形有哪些性质
全等三角形的
全 等 可 以 证 明线段 、角相 等
对应边、对应角相等
对应高 对应中线 对应角平分线
面积
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周长
例7 求证：在直角三角形中,如果有一个锐角等 于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
已知:如图， △ABC中，∠ABC=90°， ∠ACB=30°.
证明线段、角 相等的方法
在不同的 三角形中
在同一个 三角形中
例7 含30°角的 直角三角形的性质
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必做题： 1、求证：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 2、求证：到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分 线上。 选做题： 1、要把一块三角形的土地均匀分给甲 、 乙、丙三家农户去 种植,如果∠C＝90°∠A＝30°,要使这三家农户所得土地的大 小和形状都相同,请你试着分一分,在图上画出来. 2、用不同的方法解决课本136页B组第2题，并总结证明垂直 的方法。
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感谢您的观看！
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例6 求证全：等两三个角全形等对三角应形边的上对的应中高线相等相等
已知：如图， △ABC ≌ △A′B′C ′， AD、A′D′分别是边BC、 B′中C
′上的高
线
求证： AD=A′D′
A
A
B
D CB A′
DC A′
B′
D′ BC′′ D′ C′
第3页/共13页
全等三角形对应角的平分线相等
青岛数学八下几何证明举例