最新初中数学青岛版八年级下册期中数学试卷(附答案)

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青岛版八年级下册数学期中考试题(附答案)

青岛版八年级下册数学期中考试题（附答案）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________评卷人得分一、选择题（题型注释））A ．a 3•a 2=a 6B ．9 =3C ．（a 2）3=a 5D ．4a ﹣2a=22.2的相反数是（）A ．2B ．2C ．－2D ．－2 3.下列各式中，正确的是( ).A. 3355-=-B. 6.06.3-=-C. 13)13(2-=-D. 636±=4.若17的值在两个整数a 与a+1之间，则a 的值为（）。

A. 3B. 4C. 5D. 65.若等腰三角形腰长为10cm ，底边长为16 cm,那么它的面积为( )A 、48 cm 2B 、36 cm 2C 、24 cm 2D 、12 cm 26.9的平方根是（）.A ．±3B ．3C ．﹣3D ．817.下列各式化简结果为无理数的是（）.A ．3-27B ．8C ．()021--D ．()22-8.如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A ，则点A 表示的数是（）A ．－2B ．﹣1+2C ．﹣1－2D ．1－29.在0.5152535449100、0.2、1p 713111327中，无理数的个数是（） A.2 B.3 C.4 D.510.4 ）A ．2B ．±2C ．－2D ．411.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队预计在2012﹣2013赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛．假设这个队在将要举行的比赛中胜x 场，要达到目标，x 应满足的关系式是（）A ．2x+（32﹣x ）≥48B ．2x ﹣（32﹣x ）≥48C ．2x+（32﹣x ）≤48D ．2x ≥48 评卷人得分二、填空题AB 的垂直平分线ED 交AB 于点E ，交BC 于点D ，若CD=3，则BD 的长为．13.如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB ＝AC ＝ 2，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，直线l垂直平分BF，垂足为D，当△AFC是等腰三角形时，BD的长为____．14.计算：38=______．15.某种商品进价为150元，出售时标价为225，由于销售情况不好，商品准备降价出售，但要保证利润不低于10%，那么商店最多降价_________元出售此商品.16.矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E是AB的中点，点F 是BC上任意一点，把△EBF沿直线EF翻折，点B落在点P处，则PC的最小值是_______________．评卷人得分三、解答题AD=5，AB=3，在BC边上取一点E，使BE=4，连结AE，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCF的位置，拼成四边形AEFD．（1）求证：四边形AEFD是菱形；（2）求四边形AEFD的两条对角线的长．18.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．19.如图，在▱ABCD中，M，N在对角线AC上，且AM＝CN，求证：BM∥DN.20.如果一个三角形有一边上的中线与这边的长相等，那么称这个三角形为“和谐三角形”．（1）请用直尺和圆规在图1中画一个以线段AB 为一边的“和谐三角形”；（2）如图2，在△ABC 中，∠C=90°，AB=7，BC=3，请你判断△ABC 是否是“和谐三角形”？证明你的结论；（3）如图3，已知正方形ABCD 的边长为1，动点M ，N 从点A 同时出发，以相同速度分别沿折线AB ﹣BC 和AD ﹣DC 向终点C 运动，记点M 经过的路程为S ，当△AMN 为“和谐三角形”时，求S 的值．评卷人得分四、计算题 21.（1）++ （2）（﹣）2﹣|1﹣|+﹣5 （3）求x 值：（3x+1）2=16（4）（x ﹣2）3﹣1=﹣28．22.求下列各式中的x 的值，（1）22536x =（2）32)1(43=+x（3）036)2(2=--x答案1.B2.C3.A4.B5.A6.A.7.B ．8.D9.A10.A 11.A12.6．13.2221 14.2 15.60 16.102 17.（1）见解析；（2）10 18.（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，∴AE∥CD，∠AOB=90°，∵DE⊥BD，即∠EDB=90°，∴∠AOB=∠EDB，∴DE∥AC，∴四边形ACDE 是平行四边形；…………………………………………………………5分（2）解：∵四边形ABCD 是菱形，AC=8，BD=6，∴AO=4，DO=3，AD=CD=5，∵四边形ACDE 是平行四边形，∴AE=CD=5，DE=AC=8，∴△ADE 的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18．19.连接BD 、MD 、BN ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD ，∵AM=CN，∴OA -AM=OC-CN ，即OM=ON ，∴四边形BNDM 是平行四边形．∴BM∥DN．20.（1）如图1，作线段AB 的中点O ，②以点O 为圆心，AB 长为半径画圆，③在圆O 上取一点C （点E 、F 除外），连接AC 、BC ．∴△ABC 是所求作的三角形．（2）如图2，∠C=90°，AB=7,BC= 3 222AC AB BC =-=，CD=1，在Rt△BCD 中，222BD CD BC =+=，∴中线BD=边AC,∴△ABC 是“和谐三角形”；（3）易知，点M 在AB 上时，△AMN 是等腰直角三角形，不可能是“和谐三角形”，当M 在BC 上时，连接AC 交MN 于点E ，（Ⅰ）当底边MN 的中线AE=MN 时，如图，有题知AC=2,MC=2-S ，∴MN=2 (2-s)，CE=22 (2-S), ∵AE=MN，∴()()22222s s --=-，S=43，（Ⅱ）当腰Am 与它的中线NG 相等，即AM=GN=AN 时，作NH⊥AM 于H ，如图∵NG=NA, NH⊥AM, ∴GH=AH=12GN= 14AM ,在Rt△NHA 中， 22221115444NH AN AM AM AM AM ⎛⎫⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在Rt△NHM 中，tan∠HMN=15154334AM HN MH AM ==; 在Rt△AME 中, tan∠AME ()()2222222s AE s ME s s --===--; 152S S =-; 515s =-。

青岛版八年级数学(下)期中测试卷含答案详解

八年级下册数学期中检测题（时间：120分钟，满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1. “标准对数视力表”对我们来说并不陌生，如图是视力表的一部分，其中最上面较大的“E”与下面四个较小“E”中的哪一个是位似图形（）A.左上B.左下C.右上D.右下 2. 若，都是实数，且则的值为（）A.0B.C.2D.不能确定3.三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.无法确定4. 如果三角形的每条边都扩大为原来的5倍，那么三角形的每个角（） A ．都扩大为原来的5倍 B ．都扩大为原来的10倍 C ．都扩大为原来的25倍 D ．都与原来的相等5. 如图，等边三角形ABC 的边长为3，点P 为BC 边上一点，且BP =1，点D 为AC 边上一点，若∠APD =60°，则CD 的长为（） A. B. C. D.16. 如图所示是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，这支蜡烛在暗盒中所成的像CD 的长是（） A ．16cm B ．13cm C ．12cm D ．1 cm7. 等式=成立的条件是（）A.1x >B.1x <-C.≥D.≤8.n 的最小值是（）第5题图第6题图E第15题图AB ′CFB A.4 B.5 C.6 D.2 9. 下列四组图形中，不是相似图形的是（）10. 下列各数中，可以用来证明“奇数是素数”是假命题的反例是（） A.9 B.7 C.5 D.3 二、填空题（每小题3分，共24分）11. 已知：一个正数的两个平方根分别是22-a 和4-a，则a 的值是． 12. 已知a 、b 为两个连续的整数，且a b <，则a b += ．13. 已知两个相似多边形的面积比是9︰16，其中较小多边形的周长为36 cm ，则较大多边形的周长为 .14. 如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长的边为39，那么较大的三角形的周长为_______，面积为________．15. 将三角形纸片（△ABC ）按如图所示的方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为点B ′，折痕为EF ．已知AB ＝AC ＝3，BC ＝4，若以点B ′，F ，C 为顶点的三角形与△ABC 相似，那么BF 的长度是．16. 如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点处放一水平的平面镜，光线从点出发经平面镜反射后刚好射到古城墙的顶端处，已知，，且测得，，，那么该古城墙的高度是_____.17. 为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和皮尺，设计如图所示的测量方案：把镜子放在离树（AB ）8.7 m 的点E 处，然后观测者沿着直线BE 后退到点D ，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A ，再用皮尺量得DE =2.7 m ，观测者目高CD = 1.6 m ，则树高AB 约是．（精确到0.1 m ）18. 如图（1），将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE ，它的面积为1，取△ABC 和△DEF 各边中点，连接成正六角星形A 1F 1B 1D 1C 1E 1，如图（2）中阴影部分；取△A 1B 1C 1和△D 1E 1F 1各边中点，连接成正六角星形A 2F 2B 2D 2C 2E 2，如图（3）中阴影部分；如此下去，则正六角星形A n F n Bn Dn C n E n 的面积为 .第17题图AB PDC第16题图三、解答题（共46分）19.（6分）如图，为了测量某建筑物CD 的高度，先在地面上用测角仪自A 处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100 m ，此时自B 处测得建筑物顶部的仰角是45°.已知测角仪的高度是1.5 m ，请你计算出该建筑物的高度．（取3≈1.732，结果精确到1 m ）20.（6分）如图,已知BD ⊥AC ,要焊接如图所示的钢架，大约需要多少钢材（精确到0.1 m ）？21.（6分）每年的5月15日是“世界助残日”.某商场门前的台阶共高出地面1.2米，为帮助残疾人便于轮椅行走，准备拆除台阶换成斜坡，又考虑安全，轮椅行走斜坡的坡角不得超过，已知此商场门前的人行道距商场门的水平距离为8米(斜坡不能修在人行道上)，问此商场能否把台阶换成斜坡?（参考数据：)22.（8分）如图，D 是△ABC 的边AB 上一点，连接CD ，若AD =2，BD =4，∠ACD =∠B ，求AC 的长．23. （6分）已知：如图，是上一点，∥，，分别交于点，∠1=∠2，探索线段之间的关系，并说明理由.24. （8分）如图是小红设计的钻石形商标，△ABC 是边长为2的等边三角形，四边形ACDE 是等腰梯形，AC ∥ED ，∠第18题图第23题图第22题图EAC =60°，AE =1．（1）证明：△ABE ≌△CBD ；（2）图中存在多对相似三角形，请你找出一对进行证明，并求出其相似比（不添加辅助线，不找全等的相似三角形）；（3）小红发现AM =MN =NC ，请证明此结论；（4）求线段BD 的长．25. （8分）如图，D 是△ABC 的边BC 的中点，过AD 延长线上的点E 作AD 的垂线EF ，E 为垂足，EF 与AB 的延长线相交于点F ，点O 在AD 上，AO =CO ，BC ∥EF ．（1）证明：AB =AC ；（2）证明：AO =BO =CO ；（3）当AB =5，BC =6时，连接BE ，若∠ABE =90°，求AE 的长．第24题图第25题图期中检测题参考答案1. B 解析：根据位似变换的特点可知：最上面较大的“E”与左下角较小的“E”是位似图形．故选B．2. C 解析：要使原式有意义则，则，所以,所以,所以故选C.3.B 点拨:因为锐角三角形和直角三角形的任何一个外角都比它相邻的内角大或相等.4. D 解析：三角形的每条边都扩大为原来的5倍，则扩大后的三角形与原三角形相似，两个相似的三角形，对应角相等，所以三角形的每个角都与原来的相等，故选D.5. B 解析：∵∠APC=∠ABP+∠BAP=60°+∠BAP=∠APD+∠CPD=60°+∠CPD，∴∠BAP=∠CP D．又∵∠ABP=∠PCD=60°，∴△ABP∽△PCD．∴，即．∴CD=．故选B．6. D 解析：过O作直线OE⊥AB，交CD于F，依题意AB∥CD,∴OF⊥CD,∴OE=12，OF=2.而AB∥CD可以得△AOB∽△COD.∵OE，OF分别是它们的高,∴，∴∴CD=1（cm）．故选D．7. C 解析：由题意知，≥≥，所以≥8. C 解析：∵，∴当=6时，=6，∴原式=2=12，∴的最小值为6．故选C．9. D 解析：根据相似图形的定义知，A、B、C项都为相似图形，D项中一个是等边三角形，一个是直角三角形，不是相似图形.10. A 解析：A正确，因为虽然9是奇数，但9能被1，3，9整除；B不正确，因为7既是奇数又是素数；C不正确，因为5既是奇数又是素数；D不正确，因为3既是奇数，又是素数.故选A．11. 2 解析：由一个正数的两个平方根互为相反数，知,所以12.1113. 48 cm 解析：两个相似多边形的面积比是9︰16，则相似比为3︰4，所以两图形的周长比为3︰4，即36︰48，14.90，270 解析：设另一三角形的其他两边长分别为由题意得1339125==y x ，所以又因为所以三角形是直角三角形，所以周长为15.127或2 解析：设，由折叠的性质知，当△∽△时，/CF B F CB AB=，∴ 443x x-=，解得127.当△∽△时,/CF B FCA AB=，∴ 433x x-=，解得.∴的长度是127或2. 16. 8 解析：由反射角等于入射角知∠∠，所以△∽△所以DP CDBP AB =，所以128.12.1CD =，所以17. 5.2 m 解析：由题意知∠CED =∠AEB ，∠CDE =∠ABE =90°，∴ △CED ∽△AEB ，∴ ，∴ ，∴ AB ≈5.2 m ．18. 解析：∵ A 1、F 1、B 1、D 1、C 1、E 1分别是△ABC 和△DEF 各边的中点，∴ 正六角星形AFBDCE ∽正六角星形A 1F 1B 1D 1C 1E 1，且相似比为2∶1. ∵ 正六角星形AFBDCE 的面积为1，∴ 正六角星形A 1F 1B 1D 1C 1E 1的面积为 .。

青岛市黄岛区八年级下期中数学试卷含答案解析

山东省青岛市黄岛区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共24分，共8道小题，每小题3分）1．若m＞n，下列不等式一定成立的是（）A．m﹣2＞n+2 B．2m＞2n C．﹣＞D．m2＞n22．如图，三条公路两两相交，现计划修建一个油库，要求油库到这三条公路的距离相等，那么选择油库的位置有（）处．A．1 B．2 C．3 D．43．如图所示图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．不等式组有（）个整数解．A．2 B．3 C．4 D．55．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=8，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF．若四边形ABED的面积等于8，则平移距离等于（）A．2 B．4 C．8 D．166．如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E=35°，则∠BAC的度数为（）A．40°B．45°C．60°D．70°7．如图，将边长为3的等边△ABC沿BC方向向右平移得到△A′B′C′，若△ABC与△A′B′C 重叠部分面积为2，则此次平移的距离是（）A．3﹣2 B．C．2 D．28．在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得道△BAE，连接ED，若BC=5，BD=4，则以下四个结论中：①△BDE是等边三角形；②AE∥BC；③△ADE的周长是9；④∠ADE=∠BDC．其中正确的序号是（）A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③二、填空题（本题18分，每小题3分，共6道题）9．命题“如果两个有理数相等，那么它们的平方相等”的逆命题是：．10．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则kx+b＞x+a的解集是．11．如图，在三角形纸片△ABC中，AC=BC，∠B=70°，将△ABC沿线段DE所在直线对折，使点A、点C重合，连接AE，则∠AED的度数是度．12．为筹备趣味运动会，李明去酒店买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品，已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元，如果购买金额不超过200元，那么李明最多可买个球拍．13．如图，在长方形ABCD中，AB=，AD=1，该长方形绕点A顺时针旋转α度得长方形AB′C′D′，点C′落在AB的延长线上，则线段BC′的长是．14．对于任意实数m、n，定义一种运运算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是．三、作图题（本题满分4分，请用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）15．已知：锐角∠α和线段a如图所示．求作：等腰△ABC，使它的底角为α，腰为a．四、解答题（本题满分74分）16．解下列不等式（1）≤﹣1（2）解不等式组．17．如图，在ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上，求证：BE=CE．18．列方程（组）或不等式（组）解应用题：每年的5月20日是中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图）．若这份快餐中所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%，求这份快餐最多含有多少克的蛋白质？19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（﹣3，4），B（﹣4，2），C （﹣2，1），△ABC绕原点逆时针旋转90°，得到△A1B1C1，将△A1B1C1向右平移6个单位，再向上平移2个单位得到△A2B2C2．（1）画出△A1B1C1；（2）P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经旋转、平移后点P的对应点分别为P1、P2，请写出点P1、P2的坐标．20．某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分先收取固定的制版费，再按印刷数量收取印刷费，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲厂的总费用y1（干元）、乙厂的总费用y2（千元）与印制证书数量x（千个）的函数关系图分别如图中甲、乙所示．（l）甲厂的制版费为千元，印刷费为平均每个元，甲厂的费用y l与证书数量x之间的函数关系式为；（2）当印制证书数量不超过2千个时，乙厂的印刷费为平均每个元；当印制证书数量超过2千个时，求乙厂的总费用y2与证书数量x之间的函数关系式为；（3）若甲厂的总费用高于乙厂，但相差不超过500元，该单位需印制证书数量的范围是．21．已知：△ABC、△A1B1C1均为锐角三角形，AC=A1C1，BC=B1C1，∠C=∠C1．求证：△ABC≌△A1B1C1．22．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B 型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？23．课本的作业题中有这样一道题：把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，你能办到吗？请画示意图说明剪法．我们有多少种剪法，图1是其中的一种方法：定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．（1）请你在图2中用两种不同的方法画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种）（2）△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC 边上，且AD=BD，DE=CE，设∠C=x°，试画出示意图，并求出x所有可能的值．24．问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论．【类比引申】如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足关系时，仍有EF=BE+FD．【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF=（40﹣40）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长为米．山东省青岛市黄岛区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共24分，共8道小题，每小题3分）1．若m＞n，下列不等式一定成立的是（）A．m﹣2＞n+2 B．2m＞2n C．﹣＞D．m2＞n2【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【解答】解：A、左边减2，右边2，故A错误；B、两边都乘以2，不等号的方向不变，故B正确；C、左边除以﹣2，右边除以2，故C错误；D、两边乘以不同的数，故D错误；故选：B．2．如图，三条公路两两相交，现计划修建一个油库，要求油库到这三条公路的距离相等，那么选择油库的位置有（）处．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】角平分线的性质．【分析】由有三条公路相交如图，现计划修建一个油库，要求到三条公路的距离相等，可得在角平分线的交点处．【解答】解：∵有三条公路相交如图，现计划修建一个油库，要求到三条公路的距离相等，∴在角平分线的交点处．如图．故选D．3．如图所示图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选C．4．不等式组有（）个整数解．A．2 B．3 C．4 D．5【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】求出不等式组的解集，即可确定出整数解．【解答】解：，由①得：x＞﹣，由②得：x≤3，∴不等式组的解集为﹣＜x≤3，则整数解为0，1，2，3，共4个，故选C．5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=8，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF．若四边形ABED的面积等于8，则平移距离等于（）A．2 B．4 C．8 D．16【考点】平移的性质．【分析】先根据含30度的直角三角形三边的关系得到AC=AB=4，再根据平移的性质得AD=BE，AD∥BE，于是可判断四边形ABED为平行四边形，则根据平行四边形的面积公式得到AC•BE=8，即4BE=8，则可计算出BE=2，所以平移距离等于2．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠ABC=30°，∴AC=AB=4，∵△ABC沿CB向右平移得到△DEF，∴AD=BE，AD∥BE，∴四边形ABED为平行四边形，∵四边形ABED的面积等于8，∴AC•BE=8，即4BE=8，∴BE=2，即平移距离等于2．故选A．6．如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E=35°，则∠BAC的度数为（）A．40°B．45°C．60°D．70°【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质．【分析】根据平行线的性质可得∠CBD的度数，根据角平分线的性质可得∠CBA的度数，根据等腰三角形的性质可得∠C的度数，根据三角形内角和定理可得∠BAC的度数．【解答】解：∵AE∥BD，∴∠CBD=∠E=35°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBA=70°，∵AB=AC，∴∠C=∠CBA=70°，∴∠BAC=180°﹣70°×2=40°．故选：A．7．如图，将边长为3的等边△ABC沿BC方向向右平移得到△A′B′C′，若△ABC与△A′B′C 重叠部分面积为2，则此次平移的距离是（）A．3﹣2 B．C．2 D．2【考点】平移的性质．【分析】重叠部分为等边三角形，设B1C=x，则B1C边上的高为，根据重叠部分的面积列方程求x，再求BB1．【解答】解：设B1C=x，根据等边三角形的性质可知，重叠部分为等边三角形，则B1C边上的高为x，∴×x×x=2，解得x=2（舍去负值），∴B1C=2，∴BB1=BC﹣B1C=3﹣2=．故选B8．在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得道△BAE，连接ED，若BC=5，BD=4，则以下四个结论中：①△BDE是等边三角形；②AE∥BC；③△ADE的周长是9；④∠ADE=∠BDC．其中正确的序号是（）A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．【分析】先由△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE得到BD=BE，∠DBE=60°，则可判断△BDE是等边三角形；根据等边三角形的性质得BA=BC，∠ABC=∠C=∠BAC=60°，再根据旋转的性质得到∠BAE=∠BCD=60°，∠BCD=∠BAE=60°，所以∠BAE=∠ABC=60°，则根据平行线的判定方法即可得到AE∥BC；根据等边三角形的性质得∠BDE=60°，而∠BDC＞60°，则可判断∠ADE≠∠BDC；由△BDE是等边三角形得到DE=BD=4，再利用△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，则AE=CD，所以△AED的周长=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+BD．【解答】解：∵△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，∴BD=BE，∠DBE=60°，∴△BDE是等边三角形，所以①正确；∵△ABC为等边三角形，∴BA=BC，∠ABC=∠C=∠BAC=60°，∵△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，∴∠BAE=∠BCD=60°，∠BCD=∠BAE=60°，∴∠BAE=∠ABC，∴AE∥BC，所以②正确；∴∠BDE=60°，∵∠BDC=∠BAC+∠ABD＞60°，∴∠ADE≠∠BDC，所以④错误；∵△BDE是等边三角形，∴DE=BD=4，而△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，∴AE=CD，∴△AED的周长=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+4=5+4=9，所以③正确．故选D．二、填空题（本题18分，每小题3分，共6道题）9．命题“如果两个有理数相等，那么它们的平方相等”的逆命题是：如果两个数的平方相等，那么这两个有理数相等．【考点】命题与定理．【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．【解答】解：命题“如果两个有理数相等，那么它们的平方相等”的题设是“如果两个有理数相等”，结论是“它们的平方相等”，故其逆命题是“如果两个数的平方相等，那么这两个有理数相等”．10．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则kx+b＞x+a的解集是x＜﹣2．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】把x=﹣2代入y1=kx+b与y2=x+a，由y1=y2得出=2，再求不等式的解集．【解答】解：把x=﹣2代入y1=kx+b得，y1=﹣2k+b，把x=﹣2代入y2=x+a得，y2=﹣2+a，由y1=y2，得：﹣2k+b=﹣2+a，解得=2，解kx+b＞x+a得，（k﹣1）x＞a﹣b，∵k＜0，∴k﹣1＜0，解集为：x＜，∴x＜﹣2．故答案为：x＜﹣2．11．如图，在三角形纸片△ABC中，AC=BC，∠B=70°，将△ABC沿线段DE所在直线对折，使点A、点C重合，连接AE，则∠AED的度数是50度．【考点】翻折变换（折叠问题）；等腰三角形的性质．【分析】根据线段的垂直平分线性质得到CE=AE，由等腰三角形的性质得到∠C=∠CAE，根据三角形的内角和即可得出结论．【解答】解：∵DE是线段AC的垂直平分线，∴CE=AE，∴∠C=∠CAE，∵AC=BC，∠B=70°，∴∠C=40°，∴∠AED=50°，故答案为：50．12．为筹备趣味运动会，李明去酒店买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品，已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元，如果购买金额不超过200元，那么李明最多可买7个球拍．【考点】一元一次不等式的应用．【分析】设购买球拍x个，根据乒乓球每个1.5元，球拍每个22元，购买的金额不超过200元，列出不等式，求解即可．【解答】解：设购买球拍x个，依题意得：1.5×20+22x≤200，解之得：x≤7，由于x取整数，故x的最大值为7，故答案是：7．13．如图，在长方形ABCD中，AB=，AD=1，该长方形绕点A顺时针旋转α度得长方形AB′C′D′，点C′落在AB的延长线上，则线段BC′的长是2﹣．【考点】旋转的性质．【分析】直接利用旋转的性质得出AC=AC′，再利用勾股定理得出AC的长即可得出答案．【解答】解：由题意可得：AC=AC′，∵AB=，AD=1，∴AC==2，∴BC′=AC′﹣AB=2﹣．故答案为：2﹣．14．对于任意实数m、n，定义一种运运算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是4≤a＜5．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】利用题中的新定义化简所求不等式，求出a的范围即可．【解答】解：根据题意得：2※x=2x﹣2﹣x+3=x+1，∵a＜x+1＜7，即a﹣1＜x＜6解集中有两个整数解，∴a的范围为4≤a＜5，故答案为：4≤a＜5三、作图题（本题满分4分，请用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）15．已知：锐角∠α和线段a如图所示．求作：等腰△ABC，使它的底角为α，腰为a．【考点】作图—复杂作图．【分析】首先画∠NBM=α，再在BN上截取AB=a，再以A为圆心a长为半径画弧，交BM 于C，再连接AC即可．【解答】解：如图所示：．四、解答题（本题满分74分）16．解下列不等式（1）≤﹣1（2）解不等式组．【考点】解一元一次不等式组；解一元一次不等式．【分析】（1）去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化成1即可求解；（2）首先解每个不等式，两个不等式解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：（1）去分母，得4（2x﹣1）≤3（3x+2）﹣12，去括号，得8x﹣4≤9x+6﹣12，移项，得8x﹣9x≤6﹣12+4，合并同类项，得﹣x≤﹣2，系数化成1得x≥2；（2），解①得x＞﹣3，解②得x≤2．则不等式组的解集是﹣3＜x≤2．17．如图，在ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上，求证：BE=CE．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的三线合一，从而得出∠BAE=∠EAC，根据SAS证明△ABE≌△ACE，再得出BE=CE．【解答】证明：∵AB=AC，D是BC的中点∴∠BAE=∠EAC在△ABE和△ACE中，，∴△ABE≌△ACE（SAS），∴BE=CE．18．列方程（组）或不等式（组）解应用题：每年的5月20日是中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图）．若这份快餐中所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%，求这份快餐最多含有多少克的蛋白质？【考点】一元一次不等式的应用．【分析】设这份快餐含有x克的蛋白质，根据所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%，列出不等式，求解即可．【解答】解：设这份快餐含有x克的蛋白质，根据题意可得：x+4x≤400×70%，解不等式，得x≤56．答：这份快餐最多含有56克的蛋白质．19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（﹣3，4），B（﹣4，2），C （﹣2，1），△ABC绕原点逆时针旋转90°，得到△A1B1C1，将△A1B1C1向右平移6个单位，再向上平移2个单位得到△A2B2C2．（1）画出△A1B1C1；（2）P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经旋转、平移后点P的对应点分别为P1、P2，请写出点P1、P2的坐标．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【分析】（1）利用旋转的性质得出对应点坐标，进而结合平移的性质得出答案；（2）利用A，B，C点坐标变化得出P点坐标的变化，进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，△A2B2C2，即为所求；（2）∵A（﹣3，4），A1（﹣4，﹣3），B（﹣4，2），B1（﹣2，﹣4），∴P（a，b），则P1（﹣b，a），∵A1（﹣4，﹣3），B1（﹣2，﹣4），A2（2，﹣1），B2（4，﹣2），∴P2（﹣b+6，a+2）．20．某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分先收取固定的制版费，再按印刷数量收取印刷费，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲厂的总费用y1（干元）、乙厂的总费用y2（千元）与印制证书数量x（千个）的函数关系图分别如图中甲、乙所示．（l）甲厂的制版费为1千元，印刷费为平均每个0.5元，甲厂的费用y l与证书数量x 之间的函数关系式为y l=0.5x+1；（2）当印制证书数量不超过2千个时，乙厂的印刷费为平均每个 1.5元；当印制证书数量超过2千个时，求乙厂的总费用y2与证书数量x之间的函数关系式为y2=；（3）若甲厂的总费用高于乙厂，但相差不超过500元，该单位需印制证书数量的范围是6＜x≤2006．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）结合图象便可看出y是关于x的一次函数，从图中可以观察出甲厂的制版费为1千元，一次函数的斜率为0.5，即为证书的单价；（2）用2到6千个时的费用除以证件个数计算即可得解，设函数解析式后用待定系数法解答即可；（3）分别求出甲乙两厂的费用y关于证书个数x的函数，根据题意列不等式即可得到结论．【解答】解：（1）制版费1千元，y l=0.5x+1，证书单价0.5元；故答案为：1；0.5；y l=0.5x+1；（2）当印制证书数量不超过2千个时，乙厂的印刷费为平均每个=3÷2=1.5元，故答案为：1.5；设y2=kx+b，由图可知，当x=6时，y2=y1=0.5×6+1=4，所以函数图象经过点（2，3）和（6，4），所以把（2，3）和（6，4）代入y2=kx+b，得，解得，所以y2与x之间的函数关系式为y2=；故答案为：y2=；（3）0＜0.5x+1﹣（）≤500，解得6＜x≤2006．故答案为：6＜x≤2006．21．已知：△ABC、△A1B1C1均为锐角三角形，AC=A1C1，BC=B1C1，∠C=∠C1．求证：△ABC≌△A1B1C1．【考点】全等三角形的判定．【分析】由AC=A1C1，BC=B1C1，∠C=∠C1可知，两三角形满足SAS的条件，从而得出结论．【解答】证明：在△ABC和△A1B1C1中，，∴△ABC≌△A1B1C1（SAS）．22．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B 型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设每台A型电脑销售利润为x元，每台B型电脑的销售利润为y元，然后根据利润4000元和3500元列出方程组，然后求解即可；（2）①根据总利润等于两种电脑的利润之和列式整理即可得解；②根据B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍列不等式求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出利润的最大值即可．【解答】解：（1）设每台A型电脑销售利润为x元，每台B型电脑的销售利润为y元，根据题意得，解得．答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元；（2）①据题意得，y=100x+150，即y=﹣50x+15000，②据题意得，100﹣x≤2x，解得x≥33，∵y=﹣50x+15000，∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x=34时，y取最大值，则100﹣x=66，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．23．课本的作业题中有这样一道题：把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，你能办到吗？请画示意图说明剪法．我们有多少种剪法，图1是其中的一种方法：定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．（1）请你在图2中用两种不同的方法画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种）（2）△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC 边上，且AD=BD，DE=CE，设∠C=x°，试画出示意图，并求出x所有可能的值．【考点】作图—应用与设计作图；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）45°自然想到等腰直角三角形，过底角一顶点作对边的高，发现形成一个等腰直角三角形和直角三角形．直角三角形斜边的中线可形成两个等腰三角形，则易得一种情况．第二种情形可以考虑题例中给出的方法，试着同样以一底角作为新等腰三角形的底角，则另一底脚被分为45°和22.5°，再以22.5°分别作为等腰三角形的底角或顶角，易得其中作为底角时所得的三个三角形恰都为等腰三角形．即又一三分线作法．（2）用量角器，直尺标准作30°角，而后确定一边为BA，一边为BC，根据题意可以先固定BA的长，而后可确定D点，再标准作图实验﹣﹣分别考虑AD为等腰三角形的腰或者底边，兼顾A、E、C在同一直线上，易得2种三角形ABC．根据图形易得x的值．【解答】解：（1）如图2作图，（2）如图3 ①、②作△ABC．①当AD=AE时，∵2x+x=30+30，∴x=20．②当AD=DE时，∵30+30+2x+x=180，∴x=40．所以∠C的度数是20°或40°．24．问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论．【类比引申】如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足∠BAD=2∠EAF关系时，仍有EF=BE+FD．【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF=（40﹣40）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长为109米．【考点】全等三角形的应用；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】【发现证明】根据旋转的性质可以得到△ADG≌△ABE，则GF=BE+DF，只要再证明△AFG≌△AFE即可．【类比引申】延长CB至M，使BM=DF，连接AM，证△ADF≌△ABM，证△FAE≌△MAE，即可得出答案；【探究应用】利用等边三角形的判定与性质得到△ABE是等边三角形，则BE=AB=80米．把△ABE绕点A逆时针旋转150°至△ADG，只要再证明∠BAD=2∠EAF即可得出EF=BE+FD．【解答】【发现证明】证明：如图（1），∵△ADG≌△ABE，∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE，又∵∠EAF=45°，即∠DAF+∠BEA=∠EAF=45°，∴∠GAF=∠FAE，在△GAF和△FAE中，，∴△AFG≌△AFE（SAS）．∴GF=EF．又∵DG=BE，∴GF=BE+DF，∴BE+DF=EF．【类比引申】∠BAD=2∠EAF．理由如下：如图（2），延长CB至M，使BM=DF，连接AM，∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠ABM=180°，∴∠D=∠ABM，在△ABM和△ADF中，，∴△ABM≌△ADF（SAS），∴AF=AM，∠DAF=∠BAM，∵∠BAD=2∠EAF，∴∠DAF+∠BAE=∠EAF，∴∠EAB+∠BAM=∠EAM=∠EAF，在△FAE和△MAE中，，∴△FAE≌△MAE（SAS），∴EF=EM=BE+BM=BE+DF，即EF=BE+DF．故答案是：∠BAD=2∠EAF．【探究应用】如图3，把△ABE绕点A逆时针旋转150°至△ADG，连接AF，过A作AH⊥GD，垂足为H．∵∠BAD=150°，∠DAE=90°，∴∠BAE=60°．又∵∠B=60°，∴△ABE是等边三角形，∴BE=AB=80米．根据旋转的性质得到：∠ADG=∠B=60°，又∵∠ADF=120°，∴∠GDF=180°，即点G在CD的延长线上．易得，△ADG≌△ABE，∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE，又∵AH=80×=40，HF=HD+DF=40+40（﹣1）=40，故∠HAF=45°，∴∠DAF=∠HAF﹣∠HAD=45°﹣30°=15°从而∠EAF=∠EAD﹣∠DAF=90°﹣15°=75°又∵∠BAD=150°=2×75°=2∠EAF∴根据上述推论有：EF=BE+DF=80+40（﹣1）≈109（米），即这条道路EF的长约为109米．故答案是：109．第21 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2022-2023学年全国初中八年级下数学青岛版期中考试(含答案解析考点)150333

2022-2023学年全国初中八年级下数学青岛版期中考试学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：120 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1. 在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=200∘，则∠B的度数是( )A.100∘B.160∘C.80∘D.60∘2. 下列命题，其中是真命题的为( )A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.对角线互相平分的四边形是平行四边形C.对角线相等的四边形是矩形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形3. 物体自由下落时，下落距离h（单位：米）可用公式h=5t2来估算，其中t(t>0，单位：秒）表示物体下落的时间．若一个篮球掉入80米深的山谷中，下落过程看作成物体自由下落，篮球落人谷底前不与其他物体接触，则篮球掉落到谷底需要的时间为( )A.2秒B.4秒C.16秒D.20秒4. 比较2.5，−3，√7的大小，正确的是（）A.−3<2.5<√7B.2.5<−3<√7C.−3<√7<2.5D.√7<2.5<−35. 下列二次根式，不能与√2合并的是（）A.√12B.√8C.√12D.−√186. 已知a>b，下列关系式中一定正确的是（）A.a2<b2B.2a<2bC.a+2<b+2D.−a<−b7. 不等式2x+1>−3的解集在数轴上表示正确的是( ) A.B.C.D.8. 当0<a<1时，√(a−1a)2−1a=( )　A.aB.−aC.a −2aD.2a −a卷II （非选择题）二、填空题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）9. 假期到了，17名女教师外出培训，住宿时2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们有________种租住方案．10. ①|2−√5|=________．②√8×√12=________．③写出−√5和√10之间的所有整数________．11. 如图：点E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 各边的中点．当四边形ABCD 满足条件________时，四边形EFGH 是菱形．12. 如图，在△ABC 中，点M 是BC 边上的中点，AN 平分∠BAC ，BN ⊥AN 于点N ，若BN =3，AN =4，MN =1，则AC的长是________．13. 如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A ，则点A 表示的数是________．14. 不等式组{x −2(x −1)<3,3−12x ≥x 的解集为________ .三、解答题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）15. 计算： (12)−2+|2−√12|−4cos30∘+(π−3.14)0.16. 解下列不等式（组）：(1)5(x +2)4>2x −2；(2){5x −2>3(x −2);x −103≤1−32x.17. 已知不等式3x −2<5x +1 的最小正整数解是方程4x −32ax =7的解，求a 的值.18. 如图，平行四边形ABCD ，E ，F 是直线DB 上两点，且DF =BE ．求证：四边形AECF 是平行四边形．19. 已知b 是最小的正整数，且a ，b 满足(c −5)2+|a +b |=0，请回答问题：(1)请直接写出a ，b ，c 的值；(2)数轴上a ，b ，c 所对应的点分别为点A ，B ，C ，点M 是A ，B 之间的一个动点，其对应的数为m ，请化简|2m|（请写出化简过程）；(3)在(1)，(2)的条件下，点A ，B ，C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动. 同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，点B 与点C 之间的距离表示为BC ，点A 与点B 之间的距离表示为AB ．请问：BC −AB 的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值；20. 已知平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ， AB ⊥AC ，AB =3，BD =2√10，求AD 的长．21. 如图所示，将长方形ABCD 沿直线BD 折叠，使点C 落在点C ′处，BC ′交AD 于E ，AD =8，AB =4，求△BED 的面积．22. 如图，在5×5的网格中，每个小正方形的边长都是1，四边形ABCD 的顶点都在格点上（格点：小正方形的顶点）．(1)求四边形ABCD 的边AB 的长；(2)连接BD ，试判断△BCD 的形状．23. 某商店计划购进一批A ，B 两种型号的计算器共50只，两型号计算器的进价和利润如表所示，商店所获利润不少于购进总成本的25%．问该商店至少要采购B 型计算器多少只？型号A B进价元/只4060利润元/只918 24. 观察下列等式：第一个等式：1√2−1=2−1√2−1=(√2−1)(√2+1)√2−1=√2+1第二个等式：1√3−√2=3−2√3−√2=(√3−√2)(√3+√2)√3−√2=√3+√2第三个等式：12−√3=4−32−√3=(2−√3)(2+√3)2−√3=2+√3…请回答下列问题：(1)则第四个等式为________.(2)用含n（n为正整数）的式子表示出第n个等式为________.参考答案与试题解析学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1.【答案】C【考点】平行四边形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD//BC.∵∠A+∠C=200∘，∴∠A=100∘，∴∠B=180∘−∠A=80∘．故选C．2.【答案】B【考点】正方形的判定矩形的判定菱形的判定平行四边形的判定【解析】根据矩形的定义作出判断；根据菱形的性质作出判断；根据平行四边形的判定定理作出判断；根据正方形的判定定理作出判断．解：A，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误；B，对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项正确；C，两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形，故本选项错误；D，对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项错误.故选B.3.【答案】B【考点】算术平方根【解析】根据h=5t 2，把公式变形成用h表示t的形式即可.【解答】解：把h=80代入h=5t 2得5t2=80，即t2=16，∵t>0，∴t=4．故选B．4.【答案】A【考点】实数大小比较【解析】先求得它们的平方，然后再比较即可．【解答】解：∵ 2.52=6.25，(√7)2=7，∴ 2.5<√7，∴ −3<2.5<√7.故选A.5.【答案】C同类二次根式【解析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的定义判断即可．【解答】解：A 、√12=√22，能与√2合并；B 、√8=2√2，能与√2合并；C 、√12=2√3，不能与√2合并；D 、−√18=−3√2，能与√2合并，故选：C ．6.【答案】D【考点】不等式的性质【解析】本题考查了不等式的性质．【解答】解：一个数的绝对值越大，则其平方越大．当a ，b 为正数时，|a |>|b |，∴a 2>b 2，故选项A 错误；由不等式的基本性质可得2a >2b ，a +2>b +2，−a <−b,故选项B,C 错误，D 正确.故选D ．7.【答案】C【考点】在数轴上表示不等式的解集【解析】此题暂无解析解：不等式两边减1，得2x>−4，再两边同时除以2，得x>−2，即为该不等式的解集，故其在数轴上表示为：故选C.8.【答案】B【考点】二次根式的性质与化简【解析】首先根据已知确定a<1a，再利用绝对值以及二次根式的性质化简求出即可．【解答】解：∵0<a<1，∴a<1a，即a−1a<0，∴√(a−1a)2−1a=1a−a−1a=−a.故选B.二、填空题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）9.【答案】3【考点】二次根式的化简求值【解析】设住3人间的需要x间，住2人间的需要y间，根据总人数是17人，列出不定方程，解答即可．【解答】解：设住3人间的需要有x间，住2人间的需要有y间，3x+2y=17，因为，2y是偶数，17是奇数，所以，3x只能是奇数，即x必须是奇数，当x=1时，y=7，当x=3时，y=4，当x=5时，y=1，综合以上得知，第一种是：1间住3人的，7间住2人的，第二种是：3间住3人的，4间住2人的，第三种是：5间住3人的，1间住2人的，所以有3种不同的安排．故答案为：3.10.【答案】√5−2,2,−2，−1，0，1，2，3【考点】估算无理数的大小【解析】①先估算出√5的取值范围，再去绝对值符号即可；②利用二次根式的运算法则计算即可；③先估算出−√5、√10的取值范围，再找出符合条件的整数即可．【解答】√12=√8×12=√4=2(2)故答案为：2(3)③因故答案为：√5−2(1)②√8×为−3<−√5、√10<4，所以−√5和√10之间的所有整数：−2，−1，0，1，2，3．故答案为：2，−1，0，1，2，3．11.【答案】AC=BD【考点】三角形中位线定理菱形的判定【解析】本题主要考查三角形的中位线定理及菱形的判定.【解答】解：连接AC,BD,∵E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,AD的中点，∴EF//=12AC，GH//=12AC，∴四边形EFGH是平行四边形，当AC=BD时，EF=EH，四边形EFGH为菱形，故答案为：AC=BD．12.【答案】7【考点】等腰三角形的性质：三线合一三角形中位线定理【解析】本题目考查了等腰三角形的性质，三角形的中位线定理，解题关键是掌握等腰三角形的性质和三角形的中位线定理，根据这两个定理来解答即可.【解答】解：如图：延长BN交AC于D，∵AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，∴BN=ND，AB=AD，∵BN=3，AN=4，∴AB=AD=5.∵点M是BC边上的中点，BN=ND，∴MN//CD，MN=12CD.∵MN=1，∴CD=2，∴AC=AD+CD=5+2=7.故答案为：7.13.【答案】1−√2【考点】在数轴上表示实数勾股定理【解析】先根据勾股定理求出AC的长，再根据数轴上两点间的距离公式求出点A表示的数即可．【解答】解：如图所示，∵正方形的边长为1，∴BC=√12+12=√2，∴AC=√2，即|A−1|=√2，∴点A表示的数是1−√2．故答案为：1−√2．14.【答案】−1<x≤2【考点】解一元一次不等式组【解析】此题暂无解析【解答】{x−2(x−1)<3①,3−12x≥x②,解：解①得x>−1，解②得x≤2，∴不等式组的解集为−1<x≤2.故答案为：−1<x≤2.三、解答题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）15.【答案】解：(12)−2+|2−√12|−4cos30∘+(π−3.14)0=22+|2−2√3|−4×√32+1=4+2√3−2−2√3+1=3.【考点】特殊角的三角函数值零指数幂、负整数指数幂绝对值实数的运算【解析】利用零指数幂，绝对值，特殊角的三角函数，负整数指数幂的运算求解即可.【解答】解：(12)−2+|2−√12|−4cos30∘+(π−3.14)0=22+|2−2√3|−4×√32+1=4+2√3−2−2√3+1=3.16.【答案】解：(1)5(x+2)4>2x−2，不等式两边同乘以4，得：5(x+2)>4(2x−2)，化简得x<6.{5x−2>3(x−2)①,x−103≤1−32x②,(2)由①得，x>−2，由②得，x≤2611，故不等式组的解集为：−2<x≤2611．【考点】解一元一次不等式解一元一次不等式组【解析】无无【解答】解：(1)5(x+2)4>2x−2，不等式两边同乘以4，得：5(x+2)>4(2x−2)，化简得x<6.{5x−2>3(x−2)①,x−103≤1−32x②, (2)由①得，x>−2，由②得，x≤2611，故不等式组的解集为：−2<x≤2611．17.【答案】解：解不等式3x−2<5x+1得x>−32，所以最小正整数解是x=1.把x=1代入4x−32ax=7，得4×1−32a×1=7，所以a=−2.【考点】一元一次方程的解一元一次不等式的整数解【解析】暂无【解答】解：解不等式3x−2<5x+1得x>−32，所以最小正整数解是x=1.把x=1代入4x−32ax=7，得4×1−32a×1=7，所以a=−2.18.【答案】证明：如图，连接AC ，交BD 于点O ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO =CO ，DO =BO ，∵DF =BE ，FO =FD +DO ，EO =EB +BO ，∴FO =EO ，∵FO =EO ，AO =CO ，∴四边形AECF 是平行四边形.【考点】平行四边形的应用平行四边形的判定平行四边形的性质与判定【解析】暂无【解答】证明：如图，连接AC ，交BD 于点O ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO =CO ，DO =BO ，∵DF =BE ，FO =FD +DO ，EO =EB +BO ，∴FO =EO ，∵FO =EO ，AO =CO ，∴四边形AECF 是平行四边形.19.【答案】解：(1)∵b 是最小的正整数，∴b =1．∵(c −5)2+|a +b |=0，∴a =−1，c =5.(2)由(1)知，a =−1，b =1，a ，b 在数轴上所对应的点分别为A ，B ，①当m <0时，|2m|=−2m ；②当m ≥0时，|2m|=2m ．(3)BC −AB 的值不随着时间t 的变化而改变，其值是2，理由如下：∵点A 都以每秒1个单位的速度向左运动，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，∴BC =3t +4，AB =3t +2，∴BC −AB =(3t +4)−(3t +2)=2．【考点】有理数的概念及分类非负数的性质：偶次方非负数的性质：绝对值数轴【解析】（1）先根据b 是最小的正整数，求出b ，再根据c 2+|a +b |=0，即可求出a 、c ；（2）先得出点A 、C 之间（不包括A 点）的数是负数或0，得出m ≤0，再化简|2m|即可；（3）先求出BC =3t +4，AB =3t +2，从而得出BC −AB =2．【解答】解：(1)∵b 是最小的正整数，∴b =1．∵(c −5)2+|a +b |=0，∴a =−1，c =5.(2)由(1)知，a =−1，b =1，a ，b 在数轴上所对应的点分别为A ，B ，①当m <0时，|2m|=−2m ；②当m ≥0时，|2m|=2m ．(3)BC −AB 的值不随着时间t 的变化而改变，其值是2，理由如下：∵点A 都以每秒1个单位的速度向左运动，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，∴BC =3t +4，AB =3t +2，∴BC −AB =(3t +4)−(3t +2)=2．20.【答案】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BO =DO ，AO =OC ，AD =BC ，又∵BD =2√10，∴BO =√10，∵AB ⊥AC ，AB =3，∴AO =√10−9=1，∴AC =2，∴BC =√32+22=√13，∴AD =√13．【考点】平行四边形的性质勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BO =DO ，AO =OC ，AD =BC ，又∵BD =2√10，∴BO =√10，∵AB ⊥AC ，AB =3，∴AO =√10−9=1，∴AC =2，∴BC =√32+22=√13，∴AD =√13．21.【答案】解：∵四边形ABCD 是长方形，∴AD//BC ，∴∠2=∠3，由折叠性质得，∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴BE =DE ．设BE =x ，则DE =x ，∴AE =AD −DE =8−x ，在Rt △ABE 中，AB 2+AE 2=BE 2，∴42+(8−x)2=x 2，解得：x =5，∴DE =5，∴S △BED =12DE ⋅AB=12×5×4=10．【考点】勾股定理三角形的面积矩形的性质翻折变换（折叠问题）【解析】左侧图片未给出解析【解答】解：∵四边形ABCD 是长方形，∴AD//BC ，∴∠2=∠3，由折叠性质得，∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴BE =DE ．设BE =x ，则DE =x ，∴AE =AD −DE =8−x ，在Rt △ABE 中，AB 2+AE 2=BE 2，∴42+(8−x)2=x 2，解得：x =5，∴DE =5，∴S △BED =12DE ⋅AB=12×5×4=10．22.【答案】解：(1)AB =√52+12=√26.(2)如图，连接BD ，则BC 2=22+42=20，CD 2=12+22=5，BD 2=32+42=25，∴BC 2+CD 2=BD 2，∴△BCD 是直角三角形.【考点】勾股定理勾股定理的逆定理【解析】(1)借助网格，根据勾股定理直角计算即可；(2)首先利用勾股定理计算各边的平方，然后根据勾股定理的逆定理判定即可.【解答】解：(1)AB =√52+12=√26.(2)如图，连接BD ，则BC 2=22+42=20，CD 2=12+22=5，BD 2=32+42=25，∴BC 2+CD 2=BD 2，∴△BCD 是直角三角形.23.【答案】解：设要采购B 型计算器x 只，根据题意可得18x +9(50−x)≥[60x +40(50−x)]×25%，解得x ≥12.5.答：该商店至少要采购B 型计算器13只．【考点】一元一次不等式的实际应用【解析】此题暂无解析【解答】解：设要采购B 型计算器x 只，根据题意可得18x +9(50−x)≥[60x +40(50−x)]×25%，解得x ≥12.5.答：该商店至少要采购B 型计算器13只．24.【答案】1√5−2=5−4√5−2=(√5−2)(√5+2)√5−2=√5+2.1√n +1−√n =n +1−n √n +1−√n =(√n +1−√n )(√n +1+√n )√n +1−√n =√n +1+√n.【考点】规律型：数字的变化类二次根式的性质与化简【解析】此题暂无解析【解答】√5−2=5−4√5−2解：(1)根据题中式子规律可得1=(√5−2)(√5+2)√5−2=√5+2.√5−2=5−4√5−2=(√5−2)(√5+2)√5−2=√5+2.故答案为：1(2)根据题意得1√n+1−√n=n+1−n√n+1−√n=(√n+1−√n)(√n+1+√n)√n+1−√n=√n+1+√n.√n+1−√n=n+1−n√n+1−√n故答案为：1=(√n+1−√n)(√n+1+√n)√n+1−√n=√n+1+√n.。

初中数学八年级数学下学期期中检测考试卷及答案新版)青岛版

试题2答案:
C 解析：因为，所以A错误；因为 = =- ，所以B错误；因为，所以C正确；因为 · ，所以D错误.
试题3答案:
D 解析：根据对顶角的定义可知D不正确.
试题4答案:
A 解析：先求出的值为2，的值为1，所以的值为1.
试题5答案:
D
试题6答案:
A 解析：因为0.001 239=1.239×10-3，故选A.
试题18:
如图，已知AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠EOC=28°，则∠AOD=．
试题19:
（代入法）；
试题20:
（加减法）.
试题21:
某个图形上各点的横坐标不变,纵坐标变为原来的相反数, 此时图形却未发生任何改变,你认为可能吗?举例说明若横、纵坐标都变为原来的相反数呢?
试题22:
如图，直线分别与直线相交于点，与直线相交于点．若∠1=∠2，∠3=75°，求∠4的度数.
试题23:
苏州某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅游.已知这两个旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5.问甲、乙两个旅游团分别有多少人？
试题24:
有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛，篮球、排球队分别有多少支参赛？
A. B.
C. D.
试题9:
三条共点直线都与第四条直线相交,对顶角一共有( ).
A.8 对 B.24 对 C.7对 D.12对
试题10:
将一直角三角板与两边平行的纸条按如图所示放置，下列结论：（1）∠1＝∠2；
（2）∠3＝∠4；（3）∠2+∠4＝90°；（4）∠4+∠5＝180°，其中正确的个数是（）

2022-2023学年山东省青岛市胶州市、黄岛区、李沧区八年级(下)期中数学试卷+答案解析(附后)

2022-2023学年山东省青岛市胶州市、黄岛区、李沧区八年级（下）期中数学试卷1. 在我国古代的房屋建筑中，窗棂是重要的组成部分，具有较高的艺术价值，下列窗棂的图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2. 若，则下列不等式成立的是( )A. B. C. D.3. 如图，在中，，CE是的角平分线，若，则的度数是( )A.B.C.D.4. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，将平移后得到，若点A的对应点D的坐标是，则点B的对应点E的坐标是( )A.B.C.D.5. 用反证法证明“直角三角形中至少有一个锐角不大于”，应先假设( )A. 直角三角形中两个锐角都大于B. 直角三角形中两个锐角都不大于C. 直角三角形中有一个锐角大于D. 直角三角形中有一个锐角不大于6. 如图，在中，，将绕点A旋转后，得到，且点在BC上，则的度数为( )A.B.C.D.7. 已知直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则下列选项是关于x的不等式的正整数解的是( )A. 1B. 2C. 3D. 48. 如图，点P是等边内一点，将线段PB绕点B沿顺时针方向旋转得到线段，连接，，若，，，则下列结论正确的是( )A. 为等边三角形B.C. ≌D.9. 列不等式：据中央气象台报道，某日我市最高气温是，最低气温是，则当天的气温的变化范围是______.10. 如图，在中，，，点D在斜边AB的延长线上，如果将按顺时针方向旋那么旋转角的度数是______转一定角度后能与重合，11. 如图，一艘船上午9时从海岛A出发，以每小时20海里的速度向正西方向航行，上午11时到达海岛B处，分别从A，B望灯塔C，测得，，则海岛B到灯塔C的距离为______ 海里.12. 如图，已知点B，E，F，C在同一条直线上，，，，若添加一个条件不再添加新的字母后，能判定与全等，则添加的条件可以是______ 写出一个条件即可13. 如图，在中，，，，将沿AB方向平移2cm，得到，BC与DF相交于点M，则四边形BEFM的周长为______14. 小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜.甲说：“至少25元”，乙说：“至多22元”，丙说：“至多20元”，小明说：“你们三个人都说错了”，则这本书的价格元的取值范围为______ .15. 如图，与关于点B成中心对称，若，，，则AB的长为______ .16. 如图，在中，，，，AD是的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则的最小值是______.17. 如图，OA，OB为两条相交的道路，邮局C在道路OA上，现计划在道路OA和OB 的内部修建一个快递点M，使它到两条道路的距离相等，并且到邮局的距离最短，试作出快递点M的位置.18. 解不等式：；解不等式组：；解不等式组：，并写出它的负整数解.19. 已知关于x的方程的解是不等式的最小整数解，求a的值.20. 如图所示的三种拼块A，B，C，每个拼块都是由一些大小相同、面积为1个单位的小正方形组成，如拼块A的面积为3个单位.现用若干个这三种拼块拼正方形，拼图时每种拼块都要用到，这三种拼块拼图时可平移、旋转.若用1个拼块A，2个拼块B，4个拼块C拼正方形，则拼出的正方形的面积为______个单位拼块之间无缝隙，且不重叠；在图1和图2中，各画出了某个正方形拼图中的1个拼块A和1个拼块B，请分别用不同的拼法将图1和图2中的正方形拼图补充完整要求：①正方形拼图的面积为25个单位；②用实线画出边界线；③拼块之间无缝隙，且不重叠21. 如图，在中，D为AC边上一点，，，交BD的延长线于点E，，垂足为F，且求证：；若点D是AC的中点，求的度数.22. 5G时代的到来，给人类生活带来了巨大变化，某营业厅销售A，B两种型号的5G手机，每销售一台A型手机可获利400元，每销售一台B型手机可获利500元，该营业厅计划购进A，B两种型号手机共30台，其中B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，该营业厅购进A，B两种型号手机各多少台时，获得的利润最大？最大利润是多少？23. 如图，是等边三角形，BD是它的中线，延长BC至点E，使求证：；过点D作，垂足为F，若，求BD的长.24. 为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，经预算，该企业购买设备的资金不高于130万元，现有A，B两种型号的设备可供选择，其中每台的价格、月处理污水量如表：A型B型价格万元/台1512处理污水量吨/月250220该企业有几种购买方案？若企业每月产生的污水量为2260吨，为节约资金，应选择哪种购买方案？25. 知识再现：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，如图①，E是的平分线OP上任意一点，若，，垂足分别为C，D，则从运动角度看：如图①，射线OP是的平分线，C，D，E分别是OA，OB，OP上的动点，若，则初步探究：如图②，射线OP是的平分线，C，D，E分别是OA，OB，OP上的动点，若，则CE与DE的数量关系是______ ；猜想验证：如图③，射线OP是的平分线，C，D，E分别是OA，OB，OP上的动点，若，则与的大小有什么关系？请写出你的结论并证明；拓展应用：在平面直角坐标系中，点在y轴上，点在函数的图象上，点C在x 轴上，连接AB，BC，若，请直接写出点C的坐标.答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、该图形既是轴对称图形，也是中心轴对称图形，故此选项符合题意；C、该图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：根据中心对称图形的定义和轴对称图形的定义，对选项逐个判断，即可判断出答案．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】A【解析】解：A、，，故本选项正确，符合题意；B、，，故本选项错误，不符合题意；C、，，故本选项错误，不符合题意；D、，，故本选项错误，不符合题意；故选：利用不等式的性质来判定即可．本题考查不等式的性质，关键要掌握不等式两边同乘以负数和同乘以正数时不等号方向要不要改变．3.【答案】D【解析】解：，，，平分，，故选：由等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可求得，再由角平分线的定义可求得，利用三角形的内角和即可求的度数．本题主要考查等腰三角形的性质，解答的关键是求得的度数．4.【答案】C【解析】解：平移后对应点D的坐标是，的平移方法是：先向左平移4个单位，再向下平移1个单位，点的平移方法与A点的平移方法是相同的，平移后的坐标是：故选：点A的横坐标减去了4，纵坐标减去了1，所以的平移方法是：先向左平移4个单位，再向下平移1个单位，即可得到答案．此题主要考查了点的平移规律与图形的平移，关键是掌握平移规律，左右移，纵不变，横减加，上下移，横不变，纵加减．5.【答案】A【解析】解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”时，应先假设两个锐角都大于故选：用反证法证明命题的真假，应先按符合题设的条件，假设题设成立，再判断得出的结论是否成立即可．本题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．6.【答案】B【解析】解：将绕点A旋转后，得到，，，，，故选：由旋转的性质可得，，由等腰三角形的性质可得，即可求解．本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．7.【答案】AB【解析】解：根据图象可知：两函数的交点坐标为，关于x的不等式的正整数解的取值范围是，和2是关于x的不等式的正整数解．故选：根据函数的图象得出两函数的交点坐标，再根据图象得出即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式和一次函数的性质，能根据函数的图象得出两函数的交点坐标是解此题的关键．8.【答案】ABCD【解析】解：将线段PB绕点B沿顺时针方向旋转得到线段，，，是等边三角形，故A符合题意；，，是等边三角形，，，，在与中，，≌，故C符合题意；，，，，故B符合题意；，故的符合题意；故选：根据旋转的性质得到，，根据等边三角形的性质得到，，根据全等三角形的性质得到，根据勾股定理的逆定理得到，求得，根据三角形的面积公式得到本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理的逆定理，三角形的面积公式，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．9.【答案】【解析】解：由题意得，当天的气温的变化范围是，故答案为：根据题意、不等式的定义解答．本题考查的是不等式的定义，不等式的概念：用“>”或“<”号表示大小关系的式子，叫做不等式，10.【答案】130【解析】解：，，，绕点B按顺时针方向旋转到的位置，等于旋转角，且，旋转角的度数为故答案为：先利用互余计算出，再根据旋转的性质得到等于旋转角，根据平角的定义得到，所以旋转角的度数为本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．11.【答案】40【解析】解：一艘船上午9时从海岛A出发，以每小时20海里的速度向正西方向航行，上午11时到达海岛B处，海里，，，，，，海里，即海岛B到灯塔C的距离为40海里．故答案为：根据题意可求得海里，再利用三角形外角性质得，进而求得，最后由等角对等边即可求解．本题主要考查方向角、等腰三角形的判定与性质、三角形外角性质，根据三角形外角性质求得是解题关键．12.【答案】【解析】解：，，即，又，，，当时，依据HL可得≌当时，依据AAS可得≌当时，依据AAS可得≌故答案为：根据全等三角形的判定定理进行分析即可．本题考查了全等三角形的判定．题目是开放型题目，根据已知条件结合判定方法，找出所需条件，一般答案不唯一，只要符合要求即可．13.【答案】【解析】解：在中，，，，，，根据平移的性质得，，，，，在中，，，，，，四边形BEFM的周长，故答案为：根据等腰直角三角形的性质及平移的性质求解即可．此题考查了等腰直角三角形的性质、平移的性质，熟记等腰直角三角形的性质、平移的性质是解题的关键．14.【答案】【解析】解：依题意得：，解得故答案为：根据甲、乙、丙三人都说错了，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出结论．本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．15.【答案】【解析】解：与关于点B成中心对称，≌，，，，，，，，故答案为：由中心对称的性质推出≌，得到，，由锐角的正切求出AD的长，即可求出AB的长．本题考查中心对称，关键是掌握中心对称的性质．16.【答案】【解析】解：如图，过点C作交AB于点M，交AD于点P，过点P作于点Q，是的平分线．，这时有最小值，即CM的长度，，，，，，故答案为：过点C作交AB于点M，交AD于点P，过点P作于点Q，由AD是的平分线．得出，这时有最小值，即CM的长度，运用勾股定理求出AB，再运用，得出CM的值，即的最小值．本题解题的关键是找出满足有最小值时点P和Q的位置．17.【答案】解：如下图：点M即为所求．【解析】作的平分线和过到C的OA的垂线的交点即为所求．本题考查了作图的应用与设计，掌握角平分线的性质和理解垂线段最短是解题的关键．18.【答案】解：，，，；，由①得：，由②得：，不等式组的解集为：；，由①得：，由②得：，不等式组的解集为：，不等式组的负整数解为：、、【解析】移项合并后将x的系数化为1，即可得到解集．先求出各不等式的解集，再求其公共解集．先求出各不等式的解集，再求其公共解集，最后在解集内找整数解．此题考查了一元一次不等式、不等式组的解法和确定其特殊解，属常规题，其步骤一般为：去分母，去括号，移项合并同类项，将x的系数化为19.【答案】解：，，，，的最小整数为3，把代入得，，【解析】根据一元一次不等式的解法以及一元一次方程的解法即可求出答案．本题考查一元一次不等式，解题的关键是熟练运用一元一次方程以及一元一次不等式的解法，本题属于基础题型．20.【答案】解：图形如图所示：【解析】解：个A种拼块，2个B种拼块，4个C种拼块，面积，故答案为：见答案.求出各个图形的面积和即可．分别再用3个A，2个B，1个C或4个A，1个B，1个C，结合已有图形拼面积为25的正方形即可．本题考查利用旋转，平移设计图案，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．21.【答案】证明：，交BD的延长线于点E，，垂足为F，，在和中，，，，，，即，解：点D是AC的中点，，，，由得，，是等边三角形，，的度数是【解析】由，，得，由，，根据直角三角形全等的判定定理“HL”证明，得，而，即可证明，则；由点D是AC的中点，得，而，所以，因为，所以是等边三角形，则此题重点考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、等边三角形的判定与性质等知识，证明是解题的关键．22.【答案】解：设购进A型手机x台，则购进B型手机台，根据题意得：，解得：设30台手机全部售出后可获得的总利润为w元，则，即，随x的增大而减小，又，且x为正整数，当时，w取得最大值，最大值，此时答：当该营业厅购进A型手机10台、B型手机20台时，获得的利润最大，最大利润是14000元．【解析】设购进A型手机x台，则购进B型手机台，根据购进B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，可得出关于x的一元一次不等式，解之可得出x的取值范围，设30台手机全部售出后可获得的总利润为w元，利用总利润=每台手机的销售利润销售数量购进数量，可得出w关于x的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．本题考查了一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，根据各数量之间的关系，找出w关于x的函数关系式是解题的关键．23.【答案】证明：是等边三角形，BD是中线，等腰三角形三线合一，，又，等角对等边，由知，，垂直平分BE，，，，，，，是等边三角形，BD是它的中线，【解析】根据等边三角形的性质得到，，再根据角之间的关系求得，根据等角对等边即可得到由CF的长可求出CD，进而可求出AC的长，则的周长即可求出．本题主要考查学生对等边三角形的性质及三角形外角的性质的理解及运用；利用三角形外角的性质得到是正确解答本题的关键．24.【答案】解：设购买x台A型设备，则购买台B型设备，根据题意得：，解得：，又为自然数，可以为0，1，2，3，该企业共有4种购买方案，方案1：购买10台B型设备；方案2：购买1台A型设备，9台B型设备；方案3：购买2台A型设备，8台B型设备；方案4：购买3台A型设备，7台B型设备；根据题意得：，解得：，又，且x为自然数，可以为2，3，该企业共有2种购买方案，方案1：购买2台A型设备，8台B型设备，所需资金为万元；方案2：购买3台A型设备，7台B型设备，所需资金为万元，为节约资金，应选择购买方案1：购买2台A型设备，8台B型设备．【解析】设购买x台A型设备，则购买台B型设备，利用总价=单价数量，结合该企业购买设备的资金不高于130万元，可得出关于x的一元一次不等式，解之可得出x的取值范围，再结合x为自然数，即可得出各购买方案；根据购买的10台设备月处理污水量不少于2260吨，可得出关于x的一元一次不等式，解之可得出x的取值范围，结合且x为自然数，可得出各购买方案，再求出选项各购买方案所需购买资金，比较后即可得出结论．本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．25.【答案】【解析】解：如图：射线OP是的平分线，，在和中，，≌，，故答案为：；或，证明如下：过点E分别作于M，于N，是的平分线，，，当时，在和中，，，；当时，同理得，；，；设，，，，，，，解得或，的坐标为或证明≌，即可得；过点E分别作于M，于N，分两种情况：①由OP是的平分线，，证明，可得；②，同理得，有，可得；设，根据，有，即可解得C的坐标为或本题考查角平分线性质及应用，涉及全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握全等三角形判定定理和性质定理．。

青岛版2021-2022学年八年级下册数学期中试卷(含答案)

青岛版八年级下册数学期中试卷一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，满分36分．多选、不选、错选均记零分．）1．（3分）9的算术平方根是（）A．3 B．﹣3 C．81 D．﹣812．（3分）一个不等式的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式可能是（）A．x＞﹣1 B．x≥﹣1 C．x＜﹣1 D．x≤﹣13．（3分）下列根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．（3分）如果a+b＞0，ab＞0，那么（）A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＜0 C．a＞0，b＜0 D．a＜0，b＞0 5．（3分）已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）A．12 B．7+C．12或7+D．以上都不对6．（3分）化简二次根式的结果是（）A．2B．4C．2D．27．（3分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（）A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米8．（3分）如果不等式组的解集为x＞4，m的取值范围为（）A．m＜4 B．m≥4C．m≤4D．无法确定9．（3分）若的整数部分为x，小数部分为y，则（x+）y的值是（）A．B．3 C．D．﹣310．（3分）如图所示，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，将矩形沿BD折叠，点A落在点E处，DE与BC交于点F，则重叠部分△BDF的面积是（）A．20 B．16 C．12 D．1011．（3分）计算（+2）2017（﹣2）2019的结果是（）A．2+B．﹣2 C．4﹣7 D．7﹣412．（3分）如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离（）cm．A．14 B．15 C．16 D．17二、填空题（本题共6小题，要求将每小题的最后结果填写在横线上.每小题3分，满分18分）13．（3分）计算：÷（﹣1）＝．14．（3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是．15．（3分）一个三角形的三边长分别为15cm、20cm、25cm，则这个三角形最长边上的高是cm．16．（3分）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞1，则k的取值范围是．17．（3分）如图所示，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为．18．（3分）观察下列运算过程：请运用上面的运算方法计算：＝．三、解答题（本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．）19．（10分）计算题：（1）2÷×﹣；（2）先化简，再求值．（6x+）﹣（4x+），其中x＝，y＝27．20．（10分）解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．（1）6x﹣3≤4x﹣1（2）21．（8分）已知2a﹣1的平方根为±3，3a+b﹣1的算术平方根为4，求a+2b的平方根．22．（8分）如图所示，在四边形ABCD中，AB＝2，AD＝，BC＝2，∠CAD＝30°，∠D＝90°，求∠ACB的度数？23．（8分）阅读材料：把根式进行化简，若能找到两个数m、n，是m2+n2＝x且mn＝，则把x±2变成m2+n2±2mn＝（m±n）2开方，从而使得化简．例如：化简解：∵3+2＝1+2+2＝12+（）2+2×1×＝（1+）2∴＝＝1+；请你仿照上面的方法，化简下列各式：（1）；（2）．24．（10分）在城镇化建设中，开发商要处理A地大量的建筑垃圾，A地只能容纳1台装卸机作业，装卸机平均每6分钟可以给工程车装满一车建筑垃圾，每辆工程车要将建筑垃圾运送至20千米的B处倾倒，每次倾倒时间约为1分钟，倾倒后立即返回A地等候下一次装运，直到装运完毕；工程车的平均速度为40千米/时．（1）一辆工程车运送一趟建筑垃圾（从装车到返回）需要多少分钟？（2）至少安排多少辆工程车既能保证装卸机不空闲，又能保证工程车最少等候时间？25．（12分）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝3，DA＝1，且AB⊥BC于B．求（1）∠BAD的度数；（2）四边形ABCD的面积．参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，满分36分．多选、不选、错选均记零分．）1．【分析】一般地说，若一个非负数x的平方等于a，即x²＝a，则这个数x叫做a的算术平方根．根据算术平方根的定义可知，一个非负数的算术平方根一定是非负数，由此即可求出9的算术平方根．【解答】解：∵32＝9，∴9的算术平方根是3．故选：A．2．【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法解答即可．【解答】解：∵﹣1处是空心圆点，且折线向右，∴这个不等式可能是x＞﹣1．故选：A．3．【分析】根据最简二次根式的两个条件进行判断，即可得出结论．【解答】解：A、不是最简二次根式，错误；B、不是最简二次根式，错误；C、不是最简二次根式，错误；D、是最简二次根式，正确；故选：D．4．【分析】由题意可知：a、b同号，又知；a+b＞0，所以，即可判定a、b的取值范围．【解答】解：∵ab＞0，∴a，b同号，又∵a+b＞0，∴a＞0，b＞0．故选：A．5．【分析】先设Rt△ABC的第三边长为x，由于4是直角边还是斜边不能确定，故应分4是斜边或x为斜边两种情况讨论．【解答】解：设Rt△ABC的第三边长为x，①当4为直角三角形的直角边时，x为斜边，由勾股定理得，x＝5，此时这个三角形的周长＝3+4+5＝12；②当4为直角三角形的斜边时，x为直角边，由勾股定理得，x＝，此时这个三角形的周长＝7+，故选：C．6．【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．【解答】解：原式＝＝2，故选：A．7．【分析】先根据勾股定理求出AB的长，同理可得出BD的长，进而可得出结论．【解答】解：在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，BC＝0.7米，AC＝2.4米，∴AB2＝0.72+2.42＝6.25．在Rt△A′BD中，∵∠A′DB＝90°，A′D＝2米，BD2+A′D2＝A′B2，∴BD2+22＝6.25，∴BD2＝2.25，∵BD＞0，∴BD＝1.5米，∴CD＝BC+BD＝0.7+1.5＝2.2米．故选：C．8．【分析】表示出不等式组中第一个不等式的解集，根据不等式组的解集确定出m的范围即可．【解答】解：解不等式﹣x+2＜x﹣6得：x＞4，由不等式组的解集为x＞4，得到m≤4，故选：C．9．【分析】先估算出的范围，再求出x、y的值，最后代入求出即可．【解答】解：∵2＜＜3，∴x＝2，y＝﹣2，∴（x+）y＝（2+）×（﹣2）＝7﹣4＝3，故选：B．10．【分析】由折叠可得∠ADB＝∠BDE，由题意可证∠DBC＝∠BDE，则可得∠BDE＝∠DBC即DF＝BF，在Rt△DFC中，根据勾股定理可列方程，解得DF的长度，即可求△BDF 的面积．【解答】解：∵折叠，∴∠ADB＝∠BDE，BE＝AB＝4，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC＝8，CD＝AB＝4，∴∠ADB＝∠DBC，∴∠BDE＝∠DBC，∴BF＝DF，在Rt△DFC中，DF2＝FC2+CD2，∴DF2＝（8﹣DF）2+16，∴DF＝5，∴S△BDF＝DF×BE＝10，故选：D．11．【分析】先利用积的乘方得到原式＝[（+2）（﹣2）]2017•（﹣2）2，然后根据平方差公式和完全平方公式计算．【解答】解：原式＝[（+2）（﹣2）]2017•（﹣2）2＝（3﹣4）2017•（3﹣4+4）＝﹣1×（7﹣4）＝4﹣7．故选：C．12．【分析】在侧面展开图中，过C作CQ⊥EF于Q，作A关于EH的对称点A′，连接A′C 交EH于P，连接AP，则AP+PC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，求出A′Q，CQ，根据勾股定理求出A′C即可．【解答】解：沿过A的圆柱的高剪开，得出矩形EFGH，过C作CQ⊥EF于Q，作A关于EH的对称点A′，连接A′C交EH于P，连接AP，则AP+PC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，∵AE＝A′E，A′P＝AP，∴AP+PC＝A′P+PC＝A′C，∵CQ＝×18cm＝9cm，A′Q＝12cm﹣4cm+4cm＝12cm，在Rt△A′QC中，由勾股定理得：A′C＝＝15cm，故选：B．二、填空题（本题共6小题，要求将每小题的最后结果填写在横线上.每小题3分，满分18分）13．【分析】先分母有理化，然后进行二次根式的乘法运算即可．【解答】解：原式＝＝4+2．14．【分析】直接利用二次根式的有意义和分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：∵代数式有意义，∴x+3≥0，且x﹣2≠0，∴实数x的取值范围是：x≥﹣3且x≠2．故答案为：x≥﹣3且x≠2．15．【分析】过C作CD⊥AB于D，根据勾股定理的逆定理可得该三角形为直角三角形，然后再利用三角形的面积公式即可求解．【解答】解：如图：设AB＝25是最长边，AC＝15，BC＝20，过C作CD⊥AB于D，∵AC2+BC2＝152+202＝625，AB2＝252＝625，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠C＝90°，∵S△ACB＝AC×BC＝AB×CD，∴AC×BC＝AB×CD15×20＝25CD，∴CD＝12（cm）；故答案为：12．16．【分析】先解关于x、y的方程组，用k表示出x、y的值，再把x、y的值代入x+y＞1即可得到关于k的不等式，求出k的取值范围即可．【解答】解：，①﹣②×2得，y＝﹣k﹣1；将y＝﹣k﹣1代入②得，x＝2k，∵x+y＞1，∴2k﹣k﹣1＞1，解得k＞2．解法二：由①+②得3x+3y＝3k﹣3，进而直接得x+y＝k﹣1，∵x+y＞1，∴k﹣1＞1，∴k＞2．故答案为：k＞2．17．【分析】分别在格点三角形中，根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，继而可得出∠ABC的度数．【解答】解：如图，连接AC．根据勾股定理可以得到：AC＝BC＝，AB＝，∵（）2+（）2＝（）2，即AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC＝45°．故答案为：45°．18．【分析】先分母有理化，然后合并即可．【解答】解：原式＝（﹣1）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）+（﹣）＝（﹣1+﹣+…+﹣）＝．故答案为．三、解答题（本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．）19．【分析】（1）先进行二次根式的乘除运算，再进行二次根式的加减运算即可；（2）先化简每个二次根式，再合并同类二次根式，最后代入计算即可．【解答】解：（1）原式＝2×2×﹣＝2×﹣＝﹣＝0；（2）原式＝6x+﹣4x﹣＝6+3﹣﹣6＝（3﹣）＝，当x＝，y＝27时，原式＝＝．20．【分析】（1）依次移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集．【解答】解：（1）6x﹣4x≤﹣1+3，2x≤2，x≤1，将不等式表示在数轴上如下：（2）解不等式2x﹣7＜3（1﹣x），得：x＜2，解不等式x+3≥1﹣x，得：x≥﹣1，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2，将不等式组的解集表示在数轴上如下：21．【分析】先根据2a﹣1的平方根为±3，3a+b﹣1的算术平方根为4求出ab的值，再求出a+2b的值，由平方根的定义进行解答即可．【解答】解：∵2a﹣1的平方根为±3，∴2a﹣1＝9，解得，2a＝10，a＝5；∵3a+b﹣1的算术平方根为4，∴3a+b﹣1＝16，即15+b﹣1＝16，解得b＝2，∴a+2b＝5+4＝9，∴a+2b的平方根为：±3．22．【分析】先在直角△ACD中利用三角函数求出AC，然后在△ABC中根据勾股定理的逆定理即可求出∠ACB的度数．【解答】解：∵在直角△ACD中，AD＝，∠CAD＝30°，∠D＝90°，∴AC＝＝＝2，∵AB＝2，BC＝2，∴AC2+BC2＝4+4＝8＝（2）2＝AB2，∴∠ACB＝90°．23．【分析】（1）直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案；（2）直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案．【解答】解：（1）∵5+2＝3+2+2＝（）2+（）2+2××＝（+）2，∴＝＝+；（2）∵7﹣4＝4+3﹣4＝22+（）2﹣2×2×＝（2﹣）2，∴＝＝2﹣．24．【分析】（1）用装车时间加上往返所用时间，再加上倾倒时间即可；（2）设安排x辆工程车既能保证装卸机不空闲，又能保证工程车最少等候时间，装车需要的总时间不大于一辆车往返所用时间，再加上倾倒时间列出不等式解答即可．【解答】解：（1）6+×60+1＝67（分钟）答：一辆工程车运送一趟建筑垃圾（从装车到返回）需要67分钟．（2）设安排x辆工程车既能保证装卸机不空闲，又能保证工程车最少等候时间，由题意得6（x﹣1）≥20×2÷40×60+1解得：x≥答：至少安排12辆工程车既能保证装卸机不空闲，又能保证工程车最少等候时间．25．【分析】（1）由于∠B＝90°，AB＝BC＝2，利用勾股定理可求AC，并可求∠BAC＝45°，而CD＝3，DA＝1，易得AC2+DA2＝CD2，可证△ACD是直角三角形，∠CAD＝90°，从而易求∠BAD的度数；（2）由三角形的面积公式即可得出结果．【解答】解：（1）连接AC，∵∠B＝90°，AB＝BC＝2，∴AC＝＝2，∠BAC＝45°，又∵CD＝3，DA＝1，∴AC2+DA2＝8+1＝9，CD2＝9，∴AC2+DA2＝CD2，∴△ACD是直角三角形，∴∠CAD＝90°，∴∠BAD＝45°+90°＝135°．（2）∴四边形ABCD的面积＝△ABC的面积+△ACD的面积＝×2×2+×1×2＝2+．。

八年级数学下学期期中检测卷 (新版)青岛版-(新版)青岛版初中八年级全册数学试题

期中检测卷（时间：120分钟，满分：120分）一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分） 1.下列图形,由∠1=∠2能得到AB ∥CD 的是( )A.B.C.D.2.下列运算结果正确的是（）= ·3. 下列关于对顶角的叙述错误的是（） A.对顶角一定相等 B.相等的角不一定是对顶角 C.对顶角的两边互为反向延长线D.若两个相等的角共有一个顶点，则这两个角是对顶角 4. 若二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+4233y x y x ，的解为则n m -的值为（）A.1B.3 C ．51- D ．517 5.如图，下列关系式错误的是 ( ) A. B.C. D.6.已知空气的单位体积质量是0.001 239 g/，则用科学记数法表示该数为( )A.1.239× g/B.1.239× g/C.0.1239× g/ B.12.39× g/7. 如图，点在的延长线上，下列条件不能判定AB ∥CD的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4C．∠5=∠ D．∠+∠BDC=180°第7题图8. 为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机调查了10 000人，并进行统计分析.结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人.如果设在这10 000人中，吸烟者患肺癌的人数为x ，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（）A. B.C. D.9.三条共点直线都与第四条直线相交,对顶角一共有( ).10. 将一直角三角板与两边平行的纸条按如图所示放置，下列结论：（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠2+∠4＝90°；（4）∠4+∠5＝180°，其中正确的个数是（）二、填空题（每小题3分，共8小题，共24分）11.如图，直线a ∥b ,∠1=125°,则∠2的度数为_________°. 12. 在关于x ，y 的方程组6,3x m y m +⎧⎨-⎩＝＝中，x y +=.13.如图，若AB ∥EF ,BC ∥DE ,则∠∠_________.14. 若332-m x －12-n y=5是二元一次方程，则m =_________，n =________．15. 如图，D 是AB 上一点，CE∥BD，CB∥ED，EA⊥BA 于点A ，若∠ABC=38°，则 ∠AED= ．16.如图，∠AOB 的两边OA ，OB 均为平面反光镜，∠AOB ＝35°，在OB 上有一点E ，从E 点射出一束光线经OA 上的点D 反射后，反射光线DC 恰好与OB 平行，则∠DEB 的度数是．17.某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成，如果每人每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个，那么应该安排名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套.第11题图18. 如图，已知AB ，CD 相交于点O ，OE⊥AB，∠EOC=28°，则∠AOD=．三、解答题（共7小题，共66分） 19.（8分）用指定的方法解下列方程组：（1） ⎩⎨⎧=+=-.52,4y x y x （代入法）；（2） ⎩⎨⎧-=--=-.2354,42y x y x （加减法）.20.（9分）某个图形上各点的横坐标不变,纵坐标变为原来的相反数,•此时图形却未发生任何改变,你认为可能吗?举例说明若横、纵坐标都变为原来的相反数呢?21.（9分）如图，直线分别与直线相交于点，与直线相交于点．若∠1=∠2，∠3=75°，求∠4的度数.22.（10分）某某某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到某某、旅游.已知这两个旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5.问甲、乙两个旅游团分别有多少人？23. （10分）有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛，篮球、排球队分别有多少支参赛？24.（10分）如图，直线AB,CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度数.25.（10分）方程组2528x yx y+=⎧⎨-=⎩，的解是否满足2x－y=8？满足2x－y=8的一对x，y的值是不是方程组2528x yx y+=⎧⎨-=⎩，的解？参考答案1. B 解析：本题考查平行线的判定.A，D选项中∠1与∠2是同旁内角，并且不能证明∠1+∠2＝180°，所以不能得到结论AB∥CD.C选项中∠1与∠2是直线AD，BC被直线AC 所截而形成的内错角，所以由∠1＝∠2可得到AD∥BC，但不能得到AB∥CD.只有B选项符合题意.2. C 解析：因为，所以A错误；因为==-，所以B错误；因为，所以C正确；因为·，所以D错误.3.D 解析：根据对顶角的定义可知D不正确.m 的值为1.4. A 解析：先求出的值为2，的值为1，所以n5.D6. A 解析：因为0.001 239=1.239×10-3，故选A.7. A 解析：选项B中，∵ ∠3=∠4，∴ AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故正确；选项C中，∵ ∠5=∠B，∴ AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故正确；选项D中，∵ ∠B+∠BDC=180°，∴ AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），正确；而选项A中，∠1与∠2是直线AC、BD被AD所截形成的内错角，∵ ∠1=∠2，∴ AC∥BD，故A错误．选A．8. B 解析：因为吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，所以被调查的吸烟者人数为，被调查的不吸烟者人数为.利用本题中的两个等量关系：①吸烟者患肺癌的人数－不吸烟者患肺癌的人数＝22；②被调查的吸烟者人数+被调查的不吸烟者人数＝10 000，列二元一次方程组可得9.D10.D 解析：是同位角正确；（2）正确++90°=180°，所以∠2+∠4＝90°，所以（3）正确；与是同旁内角，（4）正确.二、11. 55 解析：如图，∵ 直线a∥b，∠1=125°，∴ ∠3=∠1=125°，∴ ∠2=180°-∠3=180°-125°=55°.第11题答图12. 9 解析：6,3.x my m+⎧⎨-⎩＝＝①②①+②，得36x m y m++-=+，所以9x y+=．13. 180° 解析：由AB∥EF推出∠B+∠BCF=180°.又由BC∥DE推出∠E=∠BCF.由等量代换可推得∠B+∠E=180°.14. 2 1 解析：令2m－3=1，2n－1=1，得m =2，n=1．15. 52°解析：∵ EA⊥BA，∴ ∠EAD=90°.∵ CB∥ED，∠ABC=38°，∴ ∠EDA=∠ABC=38°，∴ ∠AED=180°-∠EAD-∠EDA=52°．16. 70° 解析：由DC∥OB得∠ADC＝∠AOB＝35°，又由反射角等于入射角知∠ADC＝∠ODE ＝35°.在△ODE中，∠DEO =180°∠DOE ∠EDO=180°35°=110°.又∠DEB+∠DEO=180°，∴ ∠DEB=180°=70°.17.120 解析：设应该安排x名工人缝制衣袖，y名工人缝制衣身，z名工人缝制衣领，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套，依题意有解得120,40.50.xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩故应该安排120名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套．18.解析：由题图知，，即，所以.三、19.解：（1）⎩⎨⎧=+=-②.52①,4yxyx由①得.③将③代入②得，解得.将代入③得.所以原方程组的解是（2）⎩⎨⎧-=--=-②.2354①,42yxyx①得解得.将代入①得21. 所以原方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧==.5,21y x20.解:可能.因为图形上的点原本就关于x 轴对称,这样位置、形状和大小都没有发生改变. 举例略. 21.解：因为，所以∥，所以.22. 分析：根据“两个旅游团共有55人”和“甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5”两个等量关系列方程组解答. 解：设甲旅游团x 人，乙旅游团y 人. 根据题意，得解得答：甲、乙两个旅游团分别有35人、20人. 23. 解法1：设有x 支篮球队和y 支排球队参赛，依题意得解得答：篮球、排球队分别有28支与20支. 解法2：设有x 支篮球队，则排球队有(48x )支，依题意，得10x +12(48x )=520.解得x =28. 48x =4828=20.答：篮球、排球队各有28支与20支.24.解：因为 ∠FOC =90°，∠1=40°，AB 为直线，所以 ∠3+∠FOC +∠1=180°，所以 ∠3=180°－90°－40°=50°．因为 ∠3与∠AOD 互补，所以 ∠AOD =180°－∠3=130°. 因为 OE 平分∠AOD ，所以 ∠2=21∠AOD =65°． 25. 解：满足，不一定． ∵ 2528x y x y +=⎧⎨-=⎩，的解既是方程x+y=25的解，也是方程2x －y=8的解，•∴ 方程组的解一定满足其中的任何一个方程，但方程2x －y=8的解有无数组，如x=10，y=12就不满足方程组2528.x y x y +=⎧⎨-=⎩，。

2022-2023学年青岛新版八年级下册数学期中复习试卷(有答案)

2022-2023学年青岛新版八年级下册数学期中复习试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．下列语句中不是命题的是（）A．对顶角相等B．过A、B两点作直线C．两点之间线段最短D．内错角相等2．如图，平行四边形ABCD中，E是AB上一点，DE、CE分别是∠ADC、∠BCD的平分线，若AD＝5，DE＝6，则平行四边形的面积为（）A．96B．48C．60D．303．估计的值应在（）A．4与5之间B．5与6之间C．6与7之间D．7与8之间4．（﹣0.36）2的平方根是（）A．﹣0.6B．±0.6C．±0.36D．0.365．已知a＞b，则下列不等关系中正确的是（）A．ac＞bc B．a+c＞b+c C．a﹣1＞b+1D．ac2＞bc26．在数轴上点M表示的数为﹣2，与点M距离等于3个单位长度的点表示的数为（）A．1B．﹣5C．﹣5或1D．﹣1或57．函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x≥1B．x≤1C．x＞1D．x＜18．若二次根式有意义，则x应满足的条件是（）A．x＝B．x＜C．x≥D．x≤二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，∠DAB＝50°，∠CBA＝70°，P、M、N分别是AB、AC、BD的中点，若BC＝6，则△PMN的周长是．10．在正方形ABCD中，点E在直线BC上，CE＝AD，连接AE，则∠EAD的大小是．11．已知Rt△ABC，∠C＝90°，AC＝1，BC＝3，则AB＝．12．小明带了23元钱去买圆珠笔和铅笔共20支，每一种至少买一支，已知每支圆珠笔2元，每支铅笔1元．（1）设他买了圆珠笔x支，可列不等式．A.2x+（20﹣x）＜23B.2x+（20﹣x）≤23C.2（20﹣x）+x≤23D.2（20﹣x）+x＜23（2）小明共有种购买方案．A.2B.3C.4D.513．关于x的不等式组的解集如下图所示，则该不等式组的解集是．14．利用计算比较大小．三．解答题（共9小题，满分78分）15．（10分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且D是BC中点，过点A作AE∥DC，取AE ＝DC，连接CE．（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；（2）求证：平行四边形ADCE是菱形；（3）连接DE交AC于点O，过点O作OF⊥DC，若DF＝8，AC＝6，求OF．16．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC，D是AC边上的一点，CD＝2，BC＝2，BD ＝4．（1）求证：△ABD是直角三角形；（2）求△ABC的面积．17．（10分）计算：（1）；（2）3﹣||．18．（6分）如图，在长50mm，宽为40mm的长方形零件上有两个小圆孔，与孔中心A、B 相关数据如图所示，求A、B间的距离．19．（10分）已知x﹣1的平方根是±3，2x+y+7的立方根是2，求7﹣x﹣y的平方根．20．（10分）某电器超市销售甲、乙两种型号的电风扇，两种型号的电风扇每台进价与售价长期保持不变，表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入甲种型号乙种型号第一周10台8台3200元第二周8台10台3100元（1）求甲、乙两种型号的电风扇的销售单价；（2）若甲型号电风扇每台进价150元，乙型号电风扇每台进价120元，现超市决定购进甲、乙两种型号的电风扇共100台，要使这100台电风扇全部售完的总利润不少于4200元，那么该超市应至少购进甲种电风扇多少台？（利润＝售价﹣进价）21．（6分）解不等式组．22．（6分）如图，在△ABC中，点D，F分别为边AC，AB的中点．延长DF到点E，使DF＝EF，连接BE．求证：（1）△ADF≌△BEF；（2）四边形BCDE是平行四边形．23．（10分）阅读下列解题过程，并解答问题．①；②．（1）直接写出结果＝．（2）化简：；（3）比较大小：与．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．解：对一件事情作出判断的语句叫做命题，“两点之间线段最短，对顶角不相等，内错角相等”都对一件事情作出了判断，而“过A、B两点作直线”描述的是一种行为，没有作出判断，不是命题，故选：B．2．解：过点D作DF⊥AB于点F，∵DE、CE分别是∠ADC、∠BCD的平分线，∴∠ADE＝∠CDE，∠DCE＝∠BCE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AD＝BC＝5，∠CDE＝∠DEA，∠DCE＝∠CEB，∴∠ADE＝∠AED，∠BCE＝∠BEC，∴DA＝AE＝5，BC＝BE＝5，∴AB＝10，则DF2＝DE2﹣EF2＝AD2﹣AF2，故62﹣FE2＝52﹣（5﹣EF）2，解得：EF＝3.6，则DE＝＝4.8，故平行四边形ABCD的面积是：4.8×10＝48．故选：B．3．解：∵＜＜，∴6＜＜7，故选：C．4．解：（﹣0.36）2的平方根是±0.36，故选：C．5．解：A、不等式两边都乘以c，当c＜0时，不等号的方向改变，原变形错误，故此选项不符合题意；B、不等式两边都加上c，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项符合题意；C、不等式的两边一边加1一边减1，不等号的方向不确定，原变形错误，故此选项不符合题意；D、不等式的两边都乘以c2，当c＝0时，变为等式，原变形错误，故此选项不符合题意．故选：B．6．解：与点M距离等于3个单位长度的点在M右边时，该点表示的数是﹣2+3＝1；与点M距离等于3个单位长度的点在M左边时，该点表示的数是﹣2﹣3＝﹣5，故选：C．7．解：由题意得：x﹣1＞0，∴x＞1，故选：C．8．解：∵要使有意义，∴5﹣2x≥0，解得：x≤．故选：D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9．解：∵P、M分别是AB、AC的中点，∴PM∥BC，PM＝BC＝3，∴∠APM＝∠CBA＝70°，同理可得：PN∥AD，PN＝AD＝3，∴∠BPN＝∠DAB＝50°，∴PM＝PN＝3，∠MPN＝180°﹣50°﹣70°＝60°，∴△PMN为等边三角形，∴△PMN的周长为9，故答案为：9．10．解：如图，当点E在BC延长线上时，在正方形ABCD中，AD＝CD，∠D＝90°，∴∠DAC＝∠BCA＝45°，∴AC＝DC，∵CE＝AD，∴AC＝CE，∴∠E＝∠CAE＝BCA＝22.5°，∴∠EAD＝∠E＝22.5°，同理，当点E在CB延长线上时，∠EAD＝90°+∠E＝90°+22.5°＝112.5°．则∠EAD的大小是22.5°或112.5°．故答案为：22.5°或112.5°．11．解：在Rt△ABC，∠C＝90°，∴AB为斜边，∵AC＝1，BC＝3，∴AB＝＝＝．故答案为：．12．解：（1）设他买了圆珠笔x支，可列不等式2x+（20﹣x）≤23，故答案为：B；（2）由2x+（20﹣x）≤23知x≤3，又x＞0且x为整数，∴x＝1或x＝2或x＝3，即小明共有3种购买方案，故答案为：B．13．解：数轴上表示不等式解集的方法可知，此不等式组的解集为：﹣2＜x≤3．故答案为：﹣2＜x≤3．14．解：∵﹣＝﹣＝＝＝＞0，∴＞．故答案为：＞．三．解答题（共9小题，满分78分）15．（1）证明：∵AE∥DC，AE＝DC，∴四边形ADCE是平行四边形；（2）证明：∵∠BAC＝90°，且D是BC中点，∴AD＝BC，CD＝BC，∴AD＝DC，∵四边形ADCE是平行四边形，∴平行四边形ADCE是菱形；（3）解：设FC＝x，FO＝y，∵平行四边形ADCE是菱形，∴∠DOC＝90°，∵FO⊥DC，∴可得：FO2＝DF×FC，FO2+FC2＝CO2，∵DF＝8，AC＝6，∴CO＝3，即y2＝8x，y2+x2＝9，解得；x＝1，故y＝2，即OF的长为2．16．（1）证明：∵CD＝2，BC＝2，BD＝4，∴CD2+BD2＝BC2，∴△BDC是直角三角形，∴∠BDC＝90°，∴△ABD是直角三角形；（2）解：设腰长AB＝AC＝x，在Rt△ADB中，∵AB2＝AD2+BD2，∴x2＝（x﹣2）2+42，解得x＝5，即△ABC的面积＝AC•BD＝×5×4＝10．17．解：（1）原式＝4﹣2+＝2；（2）原式＝3﹣（﹣）＝3﹣+＝4﹣．18．解：由题意得：AC＝50﹣15﹣26＝9（mm），BC＝40﹣18﹣10＝12（mm），在△ABC中，∠ACB＝90°，由勾股定理，得：AB＝＝＝15（mm），答：两圆孔中心A和B的距离约为15mm．19．解：由题意得：x﹣1＝9①，2x+y+7＝8②，②﹣①得：x+y+8＝﹣1，∴x+y＝﹣9，∴7﹣x﹣y＝7﹣（x+y）＝16，它的平方根为±4．20．解：（1）设甲种型号的电风扇的销售单价为x元/台，乙种型号的电风扇的销售单价为y元/台，由已知得：，解得：，∴甲种型号的电风扇的销售单价为200元/台，乙种型号的电风扇的销售单价为150元/台．（2）设该超市购进甲种型号的电风扇a台，则购进乙种型号的电风扇（100﹣a）台，由题意得：（200﹣150）a+（150﹣120）（100﹣a）≥4200，解得：a≥60．答：要使这100台电风扇全部售完的总利润不少于4200元，那么该超市应至少购进甲种型号电风扇60台．21．解：解不等式4x﹣3＞1，得：x＞1，解不等式3（x+1）＜x+9，得：x＜3，则不等式组的解集为1＜x＜3．22．证明：（1）∵F是AB的中点，∴AF＝BF，在△ADF和△BEF中，，∴△ADF≌△BEF（SAS）；（2）∵点D，F分别为边AC，AB的中点，∴DF∥BC，DF＝BC，∵EF＝DF，∴EF＝DE，∴DF+EF＝DE＝BC，∴四边形BCDE是平行四边形．23．解：（1）＝＝＝，故答案为：；（2）＝﹣1+﹣+﹣+…+＝﹣1＝10﹣1＝9；（3）由②可得，＝，＝，∴＞，∴＜，∴＜．。

山东省青岛市胶州市八年级数学下学期期中试卷(含解析)

【答案】 2 【解析】【分析】
设 DF 与 BC 的交点为点 G，依据△ABC 与△DEF 重叠部分的面积为 2，即可得到 DG=BG=2，再根据勾股定理可得 BD= 22 + 22 = 2 2即可得出 AD=AB-BD= 2. 【详解】解：设 DF 与 BC 的交点为点 G，由平移可得∠BDG=∠A=45°=∠ABC， ∴△BDG 是等腰直角三角形， ∵△ABC 与△DEF 重叠部分的面积为 2，
33
∴D2
=
9
2，
33
在△ADC 中，∠C=45°，AD= 2 ，
33
∴CD= 2 ，
9 33
∴BC=BD+CD=2+ 2 ，
9 33
故答案为：2+ 2 .
【点睛】本题考查的是勾股定理，掌握直角三角形的两条直角边长分别是 a，b，斜边长为 c，那么 a2+b2=c2 是解题的关键．
1
15.如图，正比例函数 y＝3x 与一次函数 y＝kx+3（k≠0）的图象交于点 A（a，1），则关于 x 的不等式
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（k﹣3）x+3＞0 的解集为_____．
【答案】x＞3 【解析】【分析】把点 A（a，1）代入正比例函数，进而利用一次函数与一元一次不等式的关系解答即可．
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【详解】解：把点 A（a，1）代入正比例函数 y=3x，可得：a=3，即点 A 的坐标为（3，1），
【答案】5 【解析】【分析】
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根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出∠B=∠C=30°，根据直角三角形的性质得到 AD=2BD，计算即可．【详解】解：∵AB=AC，∠BAC=120°， ∴∠B=∠C=30°， ∵AB⊥AD， ∴∠BAD=90°，

青岛版八年级下学期数学期中考试综合复习题及答案

青岛版八年级下学期数学期中考试综合复习第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来填在第Ⅱ卷的表格里，多选、不选、错选均记零分．）1．9的平方根是（）A ．±3B ．±31C ．3D ．﹣32. 下列选项中为无理数的是（）A ．327 B ．49C ．8D ．163．下列各组数据中，可以构成直角三角形三边长的是（） A ．5，6，7 B ．7，24，25 C ．40，41，7 D ．2，3，4 4. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A 、B 都是格点，则线段AB 的长度为（）A ．5B ．6C ．7D ．255．解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（）A ．B ．C ．D ．6. 下列各组图形中，对角线互相平分且垂直的是（） A ．平行四边形与菱形 B ．矩形与正方形 C ．菱形与矩形 D ．菱形与正方形7．点A （m ﹣4，1﹣2m ）在第三象限，则m 的取值范围是（） A ．m ＞ B ．m ＜4 C ．＜m ＜4D ．m ＞48. 一矩形两对角线之间的夹角有一个是60°，且这角所对的边长5cm ，则对角线长为（）A．5cm B．10cm C．5cm D．无法确定9. 已知边长为m的正方形面积为12，则下列关于m的说法:①m是无理数；②m是方程m2﹣12=0的解；③m满足不等式组；④m是12的算术平方根．其中，错误的是（）A．①② B．①③ C．③D．①②④10. 如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（）A．48 B．60 C．76 D．8011.顺次连接对角线相等的四边形各边中点，所得四边形是（）A．矩形 B．平行四边形C．菱形 D．任意四边形12.如图，在平行四边形ABCD中，EF过两条对角线的交点O，若AB=7，BC=9，OE=3，则四边形EFCD的周长是（）A．14 B．16C．19 D．22第Ⅱ卷一、请把选择题答案填在下列表格中(每小题3分，满分36分)二、填空题（本题共6小题，要求将每小题的最后结果填写在横线上. 每小题3分，满分18分）13．计算：+（﹣3）0= ．14．在平行四边形ABCD中，∠A=60°，则∠C= ；∠B= ．15．如图，在数轴上有O，A，B，C，D五点，根据图中各点所表示的数，判断表示18的点会落在数轴上OA，AB，BC，CD四条线段中的线段上.16. 如果a （x ﹣1）＞x+1﹣2a 的解集是x ＜﹣1，则a 的取值范围是．17．如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC,DE ∥AB, 梯形ABCD 的周长为26，BE=4，则△DEC 的周长为．18．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打折．三、解答题（本题共6小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．）19.计算(本题满分10分，每小题5分)（1）33827191316---⨯-（2）已知x-2的平方根是2±，2x+y+7的立方根是3，求22y x +的平方根.20.（本题满分12分，每小题6分）．解下列不等式（组），并把解集表示在数轴上．（1）≥（2）21.（本题满分10分）如图，在△ABC 中，D 为AC 边的中点，且DB ⊥BC ，BC=4，CD=5．（1）求DB 的长；（2）在△ABC 中，求BC 边上高的长．22．（本题满分10分）如图，四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，CE⊥AD，垂足为E．求证：AE=CE．23．(本题满分12分)“潍日”高速在潍坊境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．“建安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．（1）求“建安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？（2）随着工程的进展，“建安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种（或一种）卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．24.（本题满分12分）如图，正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，过E点作矩形EFCG，其中点F在BC上，点G在DC上．（1）求∠DBC的度数；（2）试说明EG=DG，EF=BF；（3）若正方形的面积为25cm2，求矩形EFCG的周长．八年级数学答案及评分标准一、选择题(共12个小题，每小题3分，共36分)二、填空题（每题3分，共计18分）13．3 14. 60°, 120° 15. BC 16. a<117. 18 18. 7三、解答题（本大题共计66分）19．（本题满分12分，每小题6分）解：（1）4 （2）10（说明：根据步骤，酌情给分）20.(本题满分10分)解：（1）去分母得：6+3x≥4x﹣2，移项合并得：x≤8；………………………………4分………………5分（2），由①得：x≤1；由②得：x＞﹣2，…………………………3分则不等式组的解集为﹣2＜x≤1，………………4分……………………5分21.（本题满分10分）解：（1）∵DB⊥BC，BC=4，CD=5，∴BD==3；………………………………4分（2）延长CB，过点A作AE⊥CB延长线于点E，∵DB⊥BC，AE⊥BC，∴AE∥DB，∵D为AC边的中点，∴BD=AE，∴AE=6，即BC边上高的长为6．………10分22.（本题满分10分）证明：如图，过点B作BF⊥CE于F，∵CE⊥AD，∴∠D+∠DCE=90°，∵∠BCD=90°，∴∠BCF+∠DCE=90°，∴∠BCF=∠D，………………………………2分在△BCF和△CDE中，，∴△BCF≌△CDE（AAS），………………6分∴BF=CE，又∵∠A=90°，CE⊥AD，BF⊥CE，∴四边形AEFB是矩形，∴AE=BF，∴AE=CE．………………………………10分23．（本题满分12分）解：（1）设“建安”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆，根据题意得：，解之得：．“建安”车队载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆；……………答：6分（2）设载重量为8吨的卡车增加了z辆，依题意得：8（5+z）+10（7+6﹣z）＞165，解之得：z＜，∵z≥0且为整数，∴z=0，1，2；∴6﹣z=6，5，4．………………………………9分∴车队共有3种购车方案：①载重量为8吨的卡车购买1辆，10吨的卡车购买5辆；②载重量为8吨的卡车购买2辆，10吨的卡车购买4辆；③载重量为8吨的卡车不购买，10吨的卡车购买6辆．……………………12分24．（本大题满分12分）解：（1）∵四边形ABCD是正方形，BD为对角线，∴∠DBC=45°；………………………………2分（2）∵四边形ABCD是正方形，∴∠DBC=45°，∵四边形EFGH是矩形，∴EG∥BC，EF∥CD，∴∠DEG=45°，∠BFE=∠DGE=90°，∴△DEG与△EBF是等腰直角三角形，∴EG=DG，EF=BF；………………………………7分（3）∵正方形的面积为25cm2，∴DC=5cm，∵由（1）知EG=DG，EF=BF，∴EG+CG=DC=5cm，∴矩形EFCG的周长=2DC=10cm．………………………………12分。

2022-2023学年山东省青岛市市南区八年级第二学期期中数学试卷

青岛市市南区2022-2023学年度第二学期期中学业水平质量检测八年级数学试题（考试时间：120分钟；满分：120分）第Ⅰ卷（共24分）一、选择：（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2.已知a b >，则下列各式中一定成立的是( )A ．0a b -<B ．2121a b -<-C ．22ac bc >D ．33a b > 3．用公式法分解因式：①22x+y x xy y ++=2（）；②22x y 2x xy y =--+-2（-）；③2269x y x xy y +-=2（-3）；④2111x x 422x -+=（+）（-）其中，正确的有( )个 A ．1 B ．2 C ．3 D ．44．用反证法证明“直角三角形中至少有一个锐角不大于45°”，应先假设（）A ．直角三角形中两个锐角都大于45°B ．直角三角形中两个锐角都不大于45°C ．直角三角形中有一个锐角大于45°D ．直角三角形中有一个锐角不大于45°5．若关于x 的不等式()13a x ->的解集为31x a <-，则a 的取值范围是（） A ．1a <B ．1a >C ．1a ≠D ．1a <-6．在元旦联欢会上，3名小朋友分别站在三角形三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放在三角形的（）A ．三条角平分线的交点B ．三条中线的交点C ．三条高的交点D ．三条边的垂直平分线的交点 7．不等式组6154x x x m+⎧+⎪⎨⎪⎩＞＜的解集是x ＜4，则m 的取值范围是 A ．<m 4 B ．m ＞4 C ．m ≤4 D ．m ≥48.如图，在△ABC 中，PD ，PE 分别是AC ，BC 边的垂直平分线，且分别与AB 交于点M ，N 连接CM ，CN ．有下列四个结论：①P A B ∠=∠+∠；②ACB MCN P ∠=∠+∠；③∠ACB 与∠B 是互为补角；④△MCN 的周长与AB 边长相等.其中正确结论的个数是（）A ．1 B ．2 C ．3 D ． 4校密第Ⅱ卷（共96分）二、填空：（本题满分21分，共有7道小题，每小题3分）9．因式分解x 4﹣4x 2= 。

2022-2023学年全国初中八年级下数学青岛版期中试卷(含解析)

2022-2023学年全国八年级下数学期中试卷考试总分：120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1. 已知▱中，，则的度数是( )A.B.C.D.2. 在下列命题中，是假命题的是（）A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形B.两条对角线垂直且平分的四边形是正方形C.四条边都相等的四边形是菱形D.四个内角都相等的四边形是矩形3. 下列各数中，算术平方根等于它本身的是( )A.B.C.D.4. 下列实数中，在和之间的是（）A.B.C.ABCD ∠A +∠C =260∘∠B 110∘160∘70∘50∘1671−1237–√15−−√πD.5. 下列二次根式与不是同类二次根式的是（）A.B.C.D.6. 若，且为实数，有下列各式：①；②；③；④；⑤其中，正确的有（）A.个B.个C.个D.个7. 将不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是( )A.B.C.D.8. 与根式的值相等的是( )A.B.π+12–√2–√12−−√0.2−−−√72−−√a >b c ac >bc ac <bc a >b c 2c 2a ≥b c 2c 2>a c bc1234 x +8<4x −1,x ≤8−x1232x −1x −−−√−x −−−√x−√−−−−√C.D.卷II （非选择题）二、填空题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）9. 化简：________．10. 实数，是连续整数，如果，那么的值是________.11. 如图：点、、、分别是四边形各边的中点．当四边形满足条件________时，四边形是菱形．12. 如图，中，，点，点在第一象限，，分别为，的中点，且，则点坐标为________．13. 已知实数，，在数轴上的对应点如图所示，则________（填“”“”或“＝”）14. 关于的不等式组的解集中至少有个整数解，则正数的最小值是________.三、解答题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）15. 市体育局为组织校园足球联赛准备购进一批足球，红星体育用品公司通过公开招标接到这项业务，而比赛用的足球质量有严格规定，其中质量误差符合要求，现质检员从中抽取个足球进行检查，检查结果如下表：（单位：）①②③ ④ ⑤ ⑥有几个足球符合质量要求？−−x−−−√−x−√=−12−−√18−−√3–√n m n <<m 26−−√m +n E F G H ABCD ABCD EFGH △ABO AO =AB B(10,0)A C D OB OA CD =6.5A a b a +b −10><x {x −a ≤0,2x −3a ≥05a ±5g 6g +3−2+4−6+1−3(1)(2)其中质量最接近标准的是几号球？为什么？16. 解不等式组，并把不等式组的解集表示在数轴上．；．17. 已知不等式的最小正整数解是方程的解，试求的值． 18. 如图，在▱中，，以为直径的交于点，过点作的切线交于点．求证：；填空：①当________时，四边形为正方形；②当________时，四边形为菱形．19. 先化简，再求值：，其中＝．20. 已知平行四边形中，对角线，相交于点，，，，求的长．21. 如图，在矩形中，，，对角线相交于，为上一点，交于点，若，求：的长；的面积.22. 如图，一条伸直的橡皮筋的两端被固定在水平桌面上，是上的一点，，，将橡皮筋从点向上垂直拉升到点.求的长；(2)(1) 4x >2x −6≤x −13x +19(2) 5x −1<3(x +1)−≤12x −135x +125x −2<6x −13x −1.5ax =6a ABCD AC =BC =4AC ⊙O CD E E ⊙O AD F (1)EF ⊥AD (2)∠B =∘AOEF AF =ABCD 2−2−3−3+3+x 2y 2x 2y 2x 2x 2y 2y 23|x +1|+2(y −2)40ABCD AC BD O AB ⊥AC AB =3BD =210−−√AD ABCD AB =2BC =4O E BC DE AC F ∠EDC =∠ADB (1)BE (2)△CEF AB C AB AB =5cm AC =4cm C 2cm D (1)AD (2)△ABD判断的形状，并说明理由.23. 某公司有、两种型号的客车，它们的载客量、每天的租金如表所示：型号客车型号客车载客量（人/辆）租金（元/辆）已知某中学计划租用、两种型号的客车共辆，同时送七年级师生到沙家参加社会实践活动，已知该中学租车的总费用不超过元．（1）求最多能租用多少辆型号客车？（2）若七年级的师生共有人，请写出所有可能的租车方案．24. 计算： .(2)△ABD A B A B 4530600450A B 105600A 380+−−(−)(−)3–√2(1−)2–√2−−−−−−−−√()2–√2−12–√2–√3–√参考答案与试题解析2022-2023学年全国八年级下数学期中试卷一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1.【答案】D【考点】平行四边形的性质【解析】由平行四边形的性质得出，，求出，即可得出答案．【解答】解：∵四边形是平行四边形，∴，，∵，∴，∴.故选．2.【答案】B【考点】正方形的判定矩形的判定菱形的判定平行四边形的判定【解析】根据平行四边形的判定、矩形的判定，菱形的判定以及正方形的判定对各选项分析判断即可得解．【解答】解：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，故不符合题意；∠A =∠C ∠B +∠C =180∘∠C =130∘ABCD ∠A =∠C ∠B +∠C =180∘∠A +∠C =260∘∠C =130∘∠B =−=180∘130∘50∘D A两条对角线垂直且平分的四边形是正方形，错误，应该是菱形，故符合题意；四条边都相等的四边形是菱形，正确，故不符合题意；四个内角都相等的四边形是矩形，正确，故不符合题意.故选.3.【答案】C【考点】算术平方根【解析】根据算术平方根的定义对各个选项分析判断后进行解答即可．【解答】解：算术平方根是；算术平方根是；算术平方根是，没有算术平方根．所以算术平方根等于它本身的是．故选．4.【答案】A【考点】实数大小比较【解析】本题主要考查了实数的大小比较.【解答】解：.，符合题意；.，不符合题意；.，不符合题意；.，不符合题意.故选.5.【答案】CB C D B 16477–√11−11C A 2<<37–√B >315−−√C π>3D π+1>3A【考点】同类二次根式【解析】根据同类二次根式的定义求解即可．【解答】解：，，与是同类二次根式，与不是同类二次根式，故选：．6.【答案】A【考点】不等式的性质【解析】根据不等式的性质对选项进行分析、判断．【解答】解：①当时，不等式不成立，故错误；②当时，不等式不成立，故错误；③当时，不等式不成立，故错误；④当时，；当时，；综上所述，故正确；⑤当时，不等式不成立，故错误；综上所述，正确的不等式有个．故选：．7.【答案】C【考点】在数轴上表示不等式的解集【解析】2–√12−−√72−−√2–√=0.2−−−√5–√52–√C c =0ac >bc c =0ac <bc c =0a >b c 2c 2c =0a =b c 2c 2c ≠0a >b c 2c 2a ≥b c 2c 2c ≤0>a c b c 1A解不等式组，观察数轴即可求解.【解答】解：由①得，由②得，不等式组的解集为：.不等式组的解集在数轴上表示为：故选.8.【答案】C【考点】二次根式的性质与化简【解析】考查了二次根式的性质与化简和二次根式有意义的条件．【解答】解：∵ 有意义，∴，∴，∴．故选．二、填空题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）9.【答案】【考点】二次根式的化简求值【解析】x +8<4x −1①,x ≤8−x ②,1232x >3x ≤4∴3<x ≤4C −1x−−−√x <0x <0−1x −−−√x =x ⋅=−−1x −−−√−x −−−√−x−x −−−√C 2−6–√此题暂无解析【解答】解：，．10.【答案】【考点】估算无理数的大小【解析】根据题意结合即可得出，的值，进而求出答案．【解答】解：∵，是连续整数，，∴，，∴．故答案为：.11.【答案】【考点】三角形中位线定理菱形的判定【解析】本题主要考查三角形的中位线定理及菱形的判定.【解答】解：连接,,=−=2−−12−−√18−−√3–√4–√6–√6–√2−6–√115<<626−−√m n n m n <<m 26−−√n =5m =6m +n =1111AC =BDAC BD E,F,G,H AB,BC,CD,AD分别是边的中点，，，四边形是平行四边形，当时，，四边形为菱形，故答案为：．12.【答案】【考点】勾股定理直角三角形斜边上的中线等腰三角形的性质：三线合一【解析】连接，根据等腰三角形三线合一的性质可得，根据线段中点的定义求出，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出，利用勾股定理列式求出，然后写出点的坐标即可．【解答】解：如图，连接，∵，点是的中点，∴，，∵点是的中点，∴，由勾股定理，得，∴点的坐标为．故答案为：．13.【答案】【考点】实数大小比较在数轴上表示实数∵E,F,G,H AB,BC,CD,AD ∴EF AC =//12GH AC =//12∴EFGH AC =BD EF =EH EFGH AC =BD (5,12)AC AC ⊥BC OC AO AC A AC AO =AB C OB AC ⊥BC OC =OB =×10=51212D AO AO =2CD =2×6.5=13AC ===12A −O O 2C 2−−−−−−−−−−√−13252−−−−−−−√A (5,12)(5,12)<数轴实数【解析】直接利用数轴上，的位置得出的取值范围进而得出答案．【解答】由数轴可得：，故，则，14.【答案】【考点】解一元一次不等式组【解析】利用整数解个数，确定不等式组解集的左右界点，即可解答.【解答】解：解得，解得由题，不等式组至少有个整数解，则不等式组的解集是.因为不等式组至少有个整数解，所以,所以.当时，由已知可得，则，矛盾；当，经检验，符合题意；故的范围是，所以的最小值是．故答案为：.三、解答题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）15.【答案】a b a +b 1<b <2−2<a <−1−1<a +b <1a +b −1<02{x −a ≤0(1),2x +3a >0(2),(1)x ≤a (2)x >−a,325−a <x ≤a 325a −(−a)>432a >85<a <285−a <−332a >2a ≥2a a ≥2a 22(1)|+3|=3|−2|=2|+4|=4|−6|=6|+1|=1|−3|=3解：，，，，，；只有第④个足球的质量绝对值大于，不符合质量要求，其它的都符合，所以有个足球符合质量要求．因在个球中，质量绝对值最小，所以⑤号球最接近标准质量．【考点】绝对值正数和负数的识别【解析】（1）根据题意，只要每个篮球的质量标记的正负数的绝对值不大于的，即符合质量要求；（2）篮球的质量标记的正负数的绝对值越小的越接近标准．【解答】解：，，，，，；只有第④个足球的质量绝对值大于，不符合质量要求，其它的都符合，所以有个足球符合质量要求．因在个球中，质量绝对值最小，所以⑤号球最接近标准质量．16.【答案】解：（1），在数轴上表示为：（2）．在数轴上表示为：【考点】解一元一次不等式组解一元一次不等式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答17.【答案】(1)|+3|=3|−2|=2|+4|=4|−6|=6|+1|=1|−3|=355(2)|+1|=165(1)|+3|=3|−2|=2|+4|=4|−6|=6|+1|=1|−3|=355(2)|+1|=16−3<x ≤2−1≤x <2解：∵，∴，∴不等式的最小正整数解为，∵是方程的解，则，∴．【考点】一元一次不等式的整数解一元一次方程的解【解析】本题是关于的不等式，应先只把看成未知数，求得的解集，然后根据不等式最小整数解是方程的解，进而求得．【解答】解：∵，∴，∴不等式的最小正整数解为，∵是方程的解，则，∴．18.【答案】证明：如图，连接，∵为的直径，∴，∵四边形是平行四边形，∴，，，∴为的中点．∵为的中点，∴，与相切于点，∴，∴．,【考点】切线的性质平行四边形的性质与判定5x −2<6x −1x >−15x −2<6x −1x =1x =13x −1.5ax =63×1−1.5a =6a =−2x x x a 5x −2<6x −1x >−15x −2<6x −1x =1x =13x −1.5ax =63×1−1.5a =6a =−2(1)OE AC ⊙O AE ⊥CD ABCD AD =BC ∵AC =BC ∴AD =AC E CD O AC AD//OE ∵EF ⊙O E EF ⊥OE EF ⊥AD 453正方形的判定菱形的判定【解析】无无【解答】证明：如图，连接，∵为的直径，∴，∵四边形是平行四边形，∴，，，∴为的中点．∵为的中点，∴，与相切于点，∴，∴．解：①∵，，∴，，，，四边形为矩形．，∴四边形为正方形.②∵，，∴，由，得，，，，，是等边三角形，∴，▱是菱形．故答案为：；.19.【答案】原式＝(1)OE AC ⊙O AE ⊥CD ABCD AD =BC ∵AC =BC ∴AD =AC E CD O AC AD//OE ∵EF ⊙O E EF ⊥OE EF ⊥AD AC =BC ∠B =45∘AC ⊥BC ∵AD//BC ∴AC ⊥AD ∵EF ⊥OE ，EF ⊥AD ∴AOEF ∵AO =OE AOEF AF =3AD =4DF =1△AEF ∽△EDF E =AF ⋅DF F 2∴EF =3–√∴tan D ==EF DF 3–√∴∠D =60∘∵AC =AD ∴△ACD AD =CD ∴ABCD 4532−4−2+−3+3x 2x 2y 4y 2x 8y 2x 8y 2−−25＝，由题意可知：＝或＝．原式＝＝．【考点】整式的加减——化简求值非负数的性质：偶次方绝对值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答20.【答案】解：∵四边形是平行四边形，∴，，，又∵，∴，∵，，∴，∴，∴，∴．【考点】平行四边形的性质勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】解：∵四边形是平行四边形，∴，，，又∵，∴，∵，，∴，∴，∴，∴．21.【答案】解：∵四边形是矩形，，，−−x 2y 5x −1y 2−5−4−5ABCD BO =DO AO =OC AD =BC BD =210−−√BO =10−−√AB ⊥AC AB =3AO ==110−9−−−−−√AC =2BC ==+3222−−−−−−√13−−√AD =13−−√ABCD BO =DO AO =OC AD =BC BD =210−−√BO =10−−√AB ⊥AC AB =3AO ==110−9−−−−−√AC =2BC ==+3222−−−−−−√13−−√AD =13−−√(1)ABCD AB =2BC =4AD//BC CD =AB =2∴，，∴.∵，∴.∵，∴，∴，∴，解得：，∴.，∴，∴，∴.∵， .【考点】矩形的性质相似三角形的性质与判定【解析】由在矩形中，，易证得，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案；首先求得的面积，然后证得，即可得：，由等高三角形的面积比等于对应底的比，求得答案．【解答】解：∵四边形是矩形，，，∴，，∴.∵，∴.∵，∴，∴，∴，解得：，∴.，∴，∴，∴.∵， .22.AD//BC CD =AB =2∠ADB =∠CBD ∠EDC =∠ADB ∠EDC =∠CBD ∠ECD =∠DCB △CDE ∼△CBD CE :CD =CD :CB CE :2=2:4CE =1BE =BC −CE =4−1=3(2)∵AD//BC △ADF ∼△CEF DF :EF =AD :CE =4:1EF :DE =1:5=CE ⋅CD =1S △CDE 12∴==S △CEF 15S △CDE 15(1)ABCD ∠EDC =∠ADB △CDE ∽△CBD (2)△CDE △ADF ∼△CEF EF :DE =1:5(1)ABCD AB =2BC =4AD//BC CD =AB =2∠ADB =∠CBD ∠EDC =∠ADB ∠EDC =∠CBD ∠ECD =∠DCB △CDE ∼△CBD CE :CD =CD :CB CE :2=2:4CE =1BE =BC −CE =4−1=3(2)∵AD//BC △ADF ∼△CEF DF :EF =AD :CE =4:1EF :DE =1:5=CE ⋅CD =1S △CDE 12∴==S △CEF15S △CDE 15【答案】解：∵，，，由勾股定理得， .由勾股定理得，，∵，，∴，∴是直角三角形.【考点】勾股定理勾股定理的逆定理【解析】暂无暂无【解答】解：∵，，，由勾股定理得， .由勾股定理得，，∵，，∴，∴是直角三角形.23.【答案】设租用型号客车辆，则租用型号客车辆，依题意，得：，解得：．又∵为整数，∴的最大值为．答：最多能租用辆型号客车．设租用型号客车辆，则租用型号客车辆，依题意，得：，，解得：．又∵为整数，且，∴＝，．∴有两种租车方案，方案一：组型号客车辆、型号客车辆；方案二：组型号客车辆、型号客车辆．【考点】一元一次不等式的实际应用【解析】(1)AB =5cm AC =4cm CD =2cm AD =A +C C 2D 2−−−−−−−−−−√=+4222−−−−−−√=2(cm)5–√(2)DB =C +C D 2B 2−−−−−−−−−−√=+2212−−−−−−√=(cm)5–√A ==25B 252A +D =D 2B 2+(2)5–√2()5–√2=20+5=25A =A +D B 2D 2B 2△ABD (1)AB =5cm AC =4cm CD =2cm AD =A +C C 2D 2−−−−−−−−−−√=+4222−−−−−−√=2(cm)5–√(2)DB =C +C D 2B 2−−−−−−−−−−√=+2212−−−−−−√=(cm)5–√A ==25B 252A +D =D 2B 2+(2)5–√2()5–√2=20+5=25A =A +D B 2D 2B 2△ABD A x B (10−x)600x +450(10−x)≤5600x ≤713x x 77A A x B (10−x)45x +30(10−x)≥380x ≥513x x ≤713x 67A 6B 4A 7B 3A (10−x)A（1）设租用型号客车辆，则租用型号客车辆，根据总租金＝租用型号客车的辆数租用型号客车的辆数结合租车的总费用不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论；（2）设租用型号客车辆，则租用型号客车辆，根据座位数＝租用型号客车的辆数租用型号客车的辆数结合师生共有人，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再结合（1）的结论及为整数，即可得出各租车方案．【解答】设租用型号客车辆，则租用型号客车辆，依题意，得：，解得：．又∵为整数，∴的最大值为．答：最多能租用辆型号客车．设租用型号客车辆，则租用型号客车辆，依题意，得：，，解得：．又∵为整数，且，∴＝，．∴有两种租车方案，方案一：组型号客车辆、型号客车辆；方案二：组型号客车辆、型号客车辆．24.【答案】解：原式 .【考点】零指数幂、负整数指数幂二次根式的性质与化简二次根式的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】解：原式 . A x B (10−x)600×A +450×B 5600x x A x B (10−x)45×A +30×B 380x x x A x B (10−x)600x +450(10−x)≤5600x ≤713x x 77A A x B (10−x)45x +30(10−x)≥380x ≥513x x ≤713x 67A 6B 4A 7B 3=3+−1−−2+2–√2–√6–√=6–√=3+−1−−2+2–√2–√6–√=6–√。

2022-2023学年山东省青岛实验初级中学八年级第二学期期中数学试卷及参考答案

青岛实验初级中学2022-2023学年八年级数学下学期期中测试卷一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上)． 1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为（）A ．0B ．12C ．1D ．无法确定 3．某市有3万名学生参加中考，为了考察他们的数学考试成绩，抽样调查了2000名考生的数学成绩，在这个问题中，下列说法正确的是（）A ．3万名考生是总体B ．每名考生的数学成绩是个体C ．2000名考生是总体的一个样本D ．2000名是样本容量4．顺次连接平行四边形的各边中点，所得四边形一定是（）A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形5．如图，将△ABC 绕点C 旋转180 °得△EFC ，连接AF 、BE ，下列说法正确的有（） ①四边形ABEF 一定是平行四边形 ②当∠ACB ＝90°时，四边形ABEF 是矩形 ③当AC ＝B C 时，四边形ABEF 是菱形④当AC ＝BC ，∠ACB ＝90°时，四边形ABEF 是正方形 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6．如图，线段a'是由线段a 经过平移得到的，线段a'还可以看作是线段a 经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次中心对称；②1次轴对称；③2次轴对称．其中所有正确结论的序号是（） A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)7．某班级共有50名学生，在一次体育抽测中有5人不合格，那么不合格人数的频率为． 8．调查乘坐高铁的旅客是否携带违禁物品，这种调查适用（填“普查”或者“抽样调查”）． 9．估计下列事件发生的可能性大小：①抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是6；②抛掷一块石头，石头会下落；③在一只不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，3个黄色，1个蓝色，任意摸出一个球，第6题第5题A BCEF摸到红色球．把这些事件的序号按发生的可能性从小到大排列是．10．对于命题“如图，如果OA ＝OC ，OB ≠OD ，那么四边形ABCD 不是平行四边形”．用反证法证明这个结论时，第一步应假设．11．如图，为测量池塘岸边A 、B 两点间的距离，在池塘的一侧选取点O ，分别取OA 、OB 的中点M 、N ，测得MN＝32m ，则A 、B 两点间的距离是 m ．12．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝5，AC ＝6，则该菱形的面积是．13．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝90°，∠C ＝45°，若AD ＝2，BC ＝3，则DC ＝．14．如图，在矩形ABCD 中，DE 平分∠ADC 交BC 于点E ，若CD ＝3，AD ＝7，则AE ＝．15．如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，△AEF 是等边三角形，若AB ＝AE ，则∠B ＝ °． 16．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，M 是CD 边上任意一点，过点A 、C 、D 作射线BM 的垂线，垂足分别是E 、F 、G ，若AE ＋CF ＋DG ＝m ，则m 的最小值是．三、解答题(本大题共9小题，计68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(8分)某市为增强学生的卫生防疫意识，组织全市学生参加知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了某校部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图(如图所示)，请根据图表信息解答以下问题．20%CDBA第16题 ABC D EFGMABCDEF第14题ABCDE 第13题ABCD第12题ABCDBCDO A第10题部分学生参赛成绩扇形统计图部分学生参赛成绩分布直方图 6（1）在这个问题中，样本容量是；（2）补全频数分布直方图；（3）计算扇形统计图中“D”对应的圆心角度数；（4）如果竞赛成绩达80分以上(含80分)为优秀，该校共有2000名学生，请估算该校竞赛成绩达到优秀的总人数.18．(7分)某农场引进一批新菜种，在播种前做了五次发芽实验，每次任取一定数量的种子进行实验．实验结果如下表所示：（1）请估计，当n很大时，频率将会接近；（2）这批菜种发芽的概率估计值是，请简要说明理由；（3）如果该种子发芽后的成秧率为90%，那么在相同条件下用10000粒该种子可得到菜秧苗多少棵?19．(6分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A（－2，3），B（－4，－1），C（－4，3），△A1AC1是由△ABC 顺时针旋转得到的．（1）写出旋转中心的坐标为，此时旋转角是°；（2）画出△ABC关于点O的中心对称图形．20．(6分)求证：一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形．已知：如图，．求证：．21．(6分)如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，DE 是△ABC 中位线，AF 是△ABC 的中线．求证：DE ＝AF ．（1）请把证法1补充完整；（2）试用不同的方法证明DE ＝AF ．22．(6分)如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点D 作DE ∥AC ，交BC 的延长线于点E ．（1）求证：DB ＝DE ；（2）若∠DOC ＝120°，DE ＝2，求矩形ABCD 的面积．23．(6分)如图，四边形ABCD 是平行四边形，E 为AB 的中点．（1）如图①，只用无刻度的直尺在CD 边上作点F ，使DF ＝BE ；（2）如图②，用直尺和圆规作菱形EFGH ，使得点F 、G 、H 分别在边BC 、CD 、DA 上（不写作法，只保留作图痕迹）．OBAC DEAB CD① ②24．(8分)如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝8，AC 的垂直平分线EF 分别交AD 、BC 于点E 、F ，垂足为点O . （1）连接AF 、CE ，求证：四边形AFCE 为菱形；（2）求AF 的长．25．(6分)如图①，在正方形ABCD 中，AB ＝3，点P 、Q 、E 分别在AB 、CD 、AD 上．（1）如图②，平移PQ ，使点Q 与C 重合，若PC ⊥BE ，求证：PC ＝BE ；（2）如图③，将正方形ABCD 沿PQ 翻折，使点D 落在BC 上的G 点处，若CG ＝1，则PQ ＝．26．(9分)平面直角坐标系不仅可以研究函数，还可以研究并解决很多图形以及图形变换问题．（1）如图①，在菱形OABC 中，若点A (3，4)，则点B 坐标为．（2）如图②，线段AB 、CD 关于点P 对称，若点A (3，3)、B (5，1)、D (－3，－1)，则点C 的坐标为．（3）如图③，在直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（－1，2）、（－5，1），点M 、N 分别是x 轴、y 轴上的点，若以点A 、B 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形，则点M 的横坐标为．（4）如图④，已知正方形 ABCD 的边长为5，E 、F 分别是边CD 、AD 上的点，BE 、CF 交于点P ，CE ＝DF ＝2，写出求AP 长的解题思路．AB CDFPE图③图① 图②ABCDEFOA BCDEABCDE八年级数学参考答案与评分标准一､选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分)1.C2.B3.B4.A5.B6.C二､填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)7．0.1； 8．普查； 9．③①②； 10．四边形ABCD 是平行四边形； 11．64； 12．24； 13．2； 14．5； 15．80°； 16．245；三､解答题(本大题共10小题，共68分) 17．(本题8分)(1)40 …………………………… ………………2分(2)图略(虚线不画或未标数值扣1分) …………………4分(3)360°×1640＝144°………………………………6分(4)2000×10＋1640＝1300人…………………………8分答：该校竞赛成绩达到优秀的总人数为1300人． 18．(本题7分)(1)0.90 …………………………………2分 (2)0.9 …………………………………4分理由：当试验次数很多时，事件发生的频率可作为概率的近似值………5分 (3)10000×0.9×0.9＝8100棵………………………7分答：可得到菜秧苗8100棵． 19．(本题6分)(1)(－1，0)，90 ………………………………4分 (2)图略………………………………6分20．(本题6分)已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝∠C …………1分求证：四边形ABCD 是平行四边形 …………………2分证明：∵AD ∥BC∴∠A ＋∠B ＝180°…………………………3分 ∵∠A ＝∠C∴∠C ＋∠B ＝180° …………………4分 ∴AB ∥CD ………………………5分∴四边形ABCD 是平行四边形………………6分21．(本题6分) (1)12 BC ，12BC …………………………………2分 (2)证明:连接EF ，FD∵点D 、E 、F 是AC 、BC 的中点∴DF ､EF 是△ABC 的中位线…………………3分 ∴EF ∥AD ，DF ∥AE∴四边形AEFD 是平行四边形…………………4分 ∵∠BAC ＝90°∴四边形AEFD 是矩形…………………………5分 ∴DE ＝AF ………………………6分 22．(本题6分)(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形∴AD ∥BE ，AC ＝DB ……………1分∵DE ∥AC∴四边形ACED 为平行四边形…………………2分 ∴AC ＝DE ∵AC ＝DB∴DB ＝DE ……………………3分 (2)∵四边形ABCD 是矩形∴∠DAB ＝90°，OA ＝12AC ，OD ＝12BD ，AC ＝BD∴ OA ＝OD∴ ∠ADO ＝∠OAD ∵ ∠DOC ＝120° ∴ ∠ADO ＝60°∴∠DBA ＝30° …………………4分 ∵DE ＝2∴ AD ＝21BD ＝1，∴在 …………5分 ∴S 6分23．(本题6分)图略 24．(本题8分)(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形∴AD ∥BC∴∠CAD ＝∠ACB ，∠AEF ＝∠CFE ∵EF 垂直平分AC ，垂足为O∴EF ⊥AC ，OA ＝OC ……………………1分在△AOE 和△COF 中， ∠CAD ＝∠ACB ∠AEF ＝∠CFE OA ＝OC∴△AOE ≌△COF ……………………3分 ∴OE ＝OF∴四边形AFCE 为平行四边形……………………4分 ∵EF ⊥AC∴四边………………………………………5分 (2)解：设菱形边长AF ＝CF ＝x ，则BF ＝8－x在Rt △ABF 中，AB ＝4，由勾股定理得42＋(8－x )2＝x 2 ………7分解得x ＝5 …………………………8分∴ AF 的长为5 ．25．(本题6分)(1)∵四边形ABCD 是正方形∴AB ＝BC ，∠A ＝∠CBP ＝90°……………………1分∵BE⊥PC∴∠ABE＋∠AEB＝90°，∠ABE＋∠BPC＝90°∴∠AEB＝∠BPC………………………………2分在△ABE和△BCP中，∠A＝∠ABC∠AEB＝∠BPCAB＝BC∴△ABE≌△BCP…………………………3分∴BE＝PC…………………………………4分(2)10．…………………………………6分26．(本题9分)(1)(8，4)…………………………………………1分(2)(－1，－3)……………………………3分(3)－4，4，－6……………………………6分(4)①以点B为坐标原点，建立平面直角坐标系……………………7分②求点P的坐标……………………………………8分③由勾股定理可求AP的长……………………………9分。

山东省青岛市青岛大学附属中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题(含答案)

2022—2023学年度第二学期期中阶段性调研八年级数学试题（满分：120分时间：120分钟）一、选择题（共8个小题，每小题3分，满分24分）1.下列四幅图片呈现的是垃圾类型及标识图案，其中标识图案是中心对称图形的是（）A.厨余垃圾B.可回收物C.其他垃圾D.有害垃圾2.已知，那么下列不等式中一定成立的是（）A. B. C.D.3.下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（）A. B.C. D.4.用反证法证明命题“钝角三角形中必有一个内角小于45°”时，首先应该假设这个三角形中（）A.有一个内角小于45°B.每一个内角都大于等于45°C.有一个内角大于等于45°D.每一个内角都小于45°5.如图，在中，，.将此三角形绕点按顺时针方向旋转后得到，若点恰好落在线段上，、交于点，则的度数为（）.A.5°B.10°C.15°D.20°6.某大型超市从生产基地购进一批水果，总质量为千克，进价10元/千克，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其它费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（）A.30% B.33.3% C.33.4% D.40%7.如图，已知的面积为12，BP 平分，且于点，则的面积是（）a b >a c b c +>+c a c b ->-ac bc>a b c c >()()21232x x x x --=-+()()22x y x y x y +=+-()24444x x x x ++=++()()23212x x x x -+=--ABC △90ACB ∠=︒50B ∠=︒C A B C ''△B 'AB AC A B ''O ACB ∠'a ABC △ABC ∠AP BP ⊥P BPC △A.10B.8C.6D.48.如图，已知中，，将绕点A 沿逆时针方向旋转得到，交于点F ，DE 交BC 、AC 于点G 、H ，则以下结论：①；②连接AG 、FH ，则；③当时，的长度最大；④当点H 是DE 的中点时，四边形的面积等于.其中正确的个数有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个二、填空题（共8个小题，每小题3分，满分24分）9.命题“等边三角形的三个内角相等”的逆命题是______.10.如图，直线：与：交于点，则不等式的解集为______.11.如图，点A 的坐标为，点在轴上，把沿轴向右平移到，若四边形的积为9，则点的坐标为______.ABC △AB AC =ABC △()0n n BAC ︒<<∠ADE △AD BC ABF AEH ≌△△AG FH ⊥AD BC ⊥DF AFGH AF GH ⨯1L 3y x =+2L y mx n =+()1,A b -30x mx n +-->()1,3B x OAB △x ECD △ABDC C12.如图，在四边形中，，，连接BD ，，.若是边上一动则长的最小值为______.13.如图，在中，，的平分线BD 交AC 于点D ，E 是BC 中点，且，那么数为______.14.已知关于的不等式组有解，则的取值范围是______.15.如图，四边形ABCD 中，，连接AC ，将绕点逆时针旋转60°，点C 的对应点与重合得到，若，，则的长度为______.16.如图，在平面直角坐标系中，将等边绕点A 旋转180°，得到，再将绕点旋转得到，再将绕点旋转180°，得到，……，按此规律进行下去，若点，的坐标为______.ABCD 90A ∠=︒4AD =BD CD ⊥ADB C ∠=∠P BC DP ABC △87A ∠=︒ABC ∠DE BC ⊥C ∠x 0320x a x -≥⎧⎨->⎩a 30DAB ∠=︒ABC △B EBD △6AB =5AD =AC OAB △11O AB △11O AB △1O 112O A B △112O A B △1A 213O A B △()2,0B 20B三、作图题（本题满分4分，用直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹）17.已知：如图，，射线上一点.求作：等腰，使线段BD 为等腰的底边，在内部，且点P 到两边的距离相等.四、解答题（本大题共7个题，共68分）18.（本题满分16分，每小题4分）（1）解不等式：（2）解不等式组：，并写出其整数解.（3）因式分解；（4）因式分解；19.（本题满分6分）如图所示的平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，请按如下要求画图：（1）以坐标原点O 为旋转中心，将顺时针旋转90°得到，请画出；（2）将向下平移5个单位长度得到，请画出；（3）和关于点中心对称，请画出ABC ∠BC D PBD △PBD △ABC ∠ABC ∠()22317323515x x x -+--≤+3561162x x x x <+⎧⎪+-⎨≥⎪⎩()()2191a b b -+-()()1124x x +++ABC △()3,2A -()1,3B -()1,1C -ABC △111A B C △111A B C △111A B C △222A B C △222A B C △222A B C △333A B C △()1,3--333A B C △20.（本题满分6分）如图，在和中，，与DE 相交于点F ，且，，连接CD ，EB .（1）求证：；（2）试判断与的数量关系，并说明理由.21.（本题满分10分）某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多15元，王老师从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元.（1）该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？（2）根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒，且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的，已知甲种羽毛球每筒的进价为50元，乙种羽毛球每筒的进价为40元①若设购进甲种羽毛球筒，则该网店有哪几种进货方案？②若所购进羽毛球均可全部售出，请求出网店所获利润（元）与甲种羽毛球进货量（筒）之间的函数关系式，并说明当为何值时所获利润最大？最大利润是多少？22.（本题满分10分）如图1，在中，，D 、E 分别在边AB、AC 上，且，连接DE .现将绕点A 顺时针方向旋转，旋转角为，分别连接CE 、BD .（1）如图2，当时，求证：；（2）如图3，当时，延长CE 交BD 于点F ，求证：CF 垂直平分BD ；（3）连接CD ，在旋转过程中，直接写出的面积的最大值______，此时旋转角的度数为______.Rt ABC △Rt ADE △90ABF ADE ∠=∠=︒BC AB AD =AC AE =CAD EAB ∠=∠CF EF 35m W m m ABC △90A ∠=︒AB AC ==2AD AE ==ADE △()0360αα︒<<︒090α︒<<︒CE BD =90α=︒BCD △α23.（本题满分10分）【阅读材料】代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法.配方法在因式分解、解方程、求最值等问题中都有着广泛的应用.例1：用配方法因式分解：.原式例2：求的最小值.解由于，斤以，即的最小值为5.【类比应用】（1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：______；（2）仿照例1的步骤，用配方法因式分解：；（3）仿照例2的步骤，求的最小值；（4）若，则______.24.（本题满分10分）如图，在中，，，，动点从点开始沿边以1cm/s 的速度运动，动点从点开始沿边以3cm/s 的速度运动.点和点同时出发，当点到达点时，点也随之停止运动.设动点的运动时间为，解答下列问题：（1）当为何值时，点在的垂直平分线上？243a a ++()()()()()2244121212113a a a a a a a =++-=+-=+-++=++2821x x ++()222821816545x x x x x ++=+++=++()240x +≥()2455x ++≥2821x x ++26a a ++21024m m -+241215x x ++2222690x y xy y ++-+=x y -=ABC △60A ∠=︒4cm AB =12cm AC =P A AB Q C CA P Q P B Q ()s 04t t <<t A PQ（2）在运动过程中，是否存在某一时刻，使是直角三角形？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由.（3）设四边形的面积为，求与之间的关系式.2022—2023学年度第二学期期中阶段性调研八年级数学试题参考答案（满分：120分考试时间：120分钟）一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1.D2.A3.D4.B5.B6.C7. C8.A二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）9.三个内角相等的三角形是等边三角形10.11.12.413.31°14.16.三、作图题（本题满分4分，用直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹）17.作图正确结论：如图即为所求四、解答题（本题满分68分，共有7道小题）18.（本题满分16分，每小题4分）（1）t APQ △BCQP ()2cm y y t 1x >-()4,332a <(22,()22317323515x x x -+--≤+（2）解不等式①，，解不等式②，，，解集在数轴上表示如下：的整数解为，，0，1，2.（3）原式（4）原式19.（本题满分6分）每小问2分20.（本题满分6分）【答案】证明：（1），（2）()()()5313733022x x x +--≤+-32x ≥-3561162x x x x <+⎧⎪⎨+-≥⎪⎩①②3x >-2x ≤32x ∴-<≤x ∴2-1-()()()133b a a =--+2293342x x x ⎛⎫=++=+ ⎪⎝⎭AC AE = AB AD=Rt Rt ABC ADE∴≌△△CAB EAD∴∠=∠CAB DAB EAD DAB∴∠-∠=∠-∠CAB EAD∴∠=∠CAD EAB∴∠=∠Rt Rt ABC ADE≌△△，连接21.（本题满分10分）（1）设甲种羽毛球每筒的售价为元，乙种羽毛球每筒的售价为元，根据题意可得，解得答：该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元；（2）①若购进甲种羽毛球筒，则乙种羽毛球为筒，根据题意可得，解得，为整数，的值为76、77、78，∴进货方案有3种，分别为：方案一，购进甲种羽毛球76筒，乙种羽毛球为124筒，方案二，购进甲种羽毛球77筒，乙种羽毛球为123筒，方案一，购进甲种羽毛球78筒，乙种羽毛球为122筒；②根据题意可得，，随的增大而增大，且，当时，最大，W 最大值为1390，答：当时，所获利润最大，最大利润为1390元.22.（本题满分10分）（1）证明：如题中图2中，根据题意：，，，∵∠CAE+∠，，AC AE ∴=ACB DEA∠=∠CEAC AE= ACE DEC∴∠=∠ACE ACB DEC DEA∴∠-∠=∠-∠FCE BEC∴∠=∠CF EF∴=x y 1523255x y x y -=⎧⎨+=⎩6045x y =⎧⎨=⎩m ()200m -()()504020878032005m m m m ⎧+-≤⎪⎨>-⎪⎩7578m <≤m m ∴()()()6050454020051000W m m m =-+--=+50> W ∴m 7578m <≤∴78m =W 78m =AB AC =AD AE =90CAB EAD ∠=∠=︒90CAE BAE BAD BAE ︒∠+∠=∠+∠= CAE BAD ∴∠=∠在和中，.（2）证明：如题中图3中，根据题意：，，，在和中，，，，且，，，，，，，，，是线段的垂直平分线.（3）解：中，边的长是定值，则边上的高取最大值时的面积有最大值，∴当点D 在线段的垂直平分线上时，的面积取得最大值，如图4中：图4，，，于，，，ACE △ABD △AC AB CAE BADAE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS ACE ABD ∴≌△△CE BD ∴=AB AC =AD AE =90CAB EAD ∠=∠=︒ACE △ABD △ACAB CAE BADAE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS ACE ABD ∴≌△△ACE ABD ∴∠=∠90ACE AEC ︒∠+∠= AEC FEB ∠=∠90ABD FEB ︒∴∠+∠=90EFB ︒∴∠=CF BD ∴⊥AB AC == 2AD AE ==90CAB EAD ∠=∠=︒2BC ∴==2CD AC AD =+=BC CD ∴=CF BD ⊥ CF ∴BD 3135α=︒BCD △BC BC BCD △BC BCD △2AB AC AD AE ====- 90CAB EAD ∠=∠=︒DG BC ⊥G 112AG BC ∴==45GAB ∠=︒，，的面积的最大值为：，旋转角23.（本题满分10分）解：（1）.故答案为：9；（2）（3），由于，所以，即的最小值是6；（4），，，，，解得，，则.故答案为：.24.（本题满分10分）解：（1）若点在线段的垂直平分线上，则，3DG AG AD ∴=+=-18045135DAB ∠︒=︒︒=-BCD ∴△(1123322BC DG ⋅⋅=⨯⨯-=135α=︒269a a ++21024m m -+210251m m =-+-()251m =--()()5151m m =---+()()64m m =--241215x x ++()2243 1.56x x =+++()24 1.56x =++()21.50x +≥()24 1.566x ++≥241215x x ++2222690x y xy y ++-+= ()()2222690x y xy y y ∴+++-+=()()2230x y y ++-=0x y +=30y -=3x =-3y =336x y -=--=-6-A PQ AP AQ =，，，解得：，答：当时，点在线段的垂直平分线上；（2）①若，则是直角三角形，，，，，，②若，则是直角三角形，，，，，，∴当或时，是直角三角形；（3）过点作，垂足为，交于点，，，，，AP t = 123AQ t =-123t t ∴=-3t =3s t =A PQ 90APQ ∠=︒APQ △60A ︒∠= 30AQP ︒∴∠=2AQ AP ∴=1232t t ∴-=125t ∴=90AQP ∠=︒APQ △60A ︒∠= 30APQ ︒∴∠=2AP AQ ∴=()2123t t ∴=-247t ∴=125t =247APQ △P PD AC ⊥D AC D 90ADP ︒∴∠=60A ︒∠= 30APD ︒∴∠=2AP AD ∴=12AD t ∴=，，过点作，垂足为，交于点，，，，，，，.答：与之间的关系式为.PD ∴=()211232APQ S t ∴=-=△P PE AC⊥E AC E 90AEB ︒∴∠=60A ︒∠= 30ABE ︒∴∠=2AB AE ∴=2AD ∴=BE ∴=1122ABC S ∴=⨯⨯=△2ABC APQ y S S ∴=-=+△△y t 2y =-+。

山东省青岛市部分学校2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试卷(含答案)

数学（考试时间：120分钟；满分：120分）亲爱的同学们，经过一段时间的初中数学学习，你一定是收获满满！今天我们就一起来做一次回顾之旅吧！温馨提示：客观题需用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．主观题需将答案写在答题卡对应题号位置上．写在本试卷上无效．本试卷共三道大题，含26道小题．第1－10小题为“选择”；11－16小题为“填空”；17－25小题为“解答题”．一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 在下面的四个图形中，能由左图经过平移得到的图形是（）A. B. C. D.答案：D解析：详解：解：D选项图形中，是由如图经过平移得到的图形，故选：D．2. 已知，则下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.答案：D解析：详解：解：A、∵，根据不等式两边同时加上一个数，不等号方向不变可知：，当不一定小于，故选项不成立，不符合题意；B、∵，根据不等式两边同时乘以一个负数，不等号方向改变可知：，故选项不成立，不符合题意；C、∵，当时，不等式不成立，故选项不成立，不符合题意；D、∵，根据不等式两边同时除以一个正数，不等号方向不变可知：，故选项成立，符合题意；故选：D．3. 下列从左到右的变形，是分解因式的是( )A. B.C. D.答案：A解析：详解：A、是把一个多项式化为几个整式的积的形式，此选项符合题意；B、中含有分式，此选项不符合题意；C、不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，此选项不符合题意；D、不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，此选项不符合题意．故选：A．4. 已知点在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.答案：C解析：详解：解：∵点在第四象限，∴，解不等式①得：，解不等式②得：，∴，在数轴上表示如下：5. 用反证法证明命题：“在中，，则”．应先假设（）A. B. C. D.答案：D解析：详解：∵命题：“在中，，则”，∴假设为：，故选：D6. 如图，已知中，，，将绕点A顺时针方向旋转到的位置，连接，则的大小为（）A. B. C. D.答案：A解析：详解：解：∵在中，，，∴,又将绕点A顺时针方向旋转到的位置，∴,∴，故选：A7. 如图，在中，，是的垂直平分线，恰好平分．若，则的长为（）A. 4B. 3C.D.解析：详解：解：∵是的垂直平分线，∴，∴，∵平分，且，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，故选：A．8. 如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着方向平移到的位置，若，则阴影部分的面积等于（）A. B. C. D.答案：B解析：详解：解：由平移的性质可知，，，，∴，∴，故选：B．9. 王老师准备用60元买钢笔和墨囊，已知一支钢笔5元；一盒墨囊8元，他购买了5支钢笔，则他最多还能买（）盒墨囊．A. 3B. 4C. 5D. 6答案：B解析：详解：解：设他还能买x盒墨囊，根据题意，得：，解得：，∵x为整数，∴他最多还能买4盒墨囊．故选：B．10. 如图，在△ABC中，，按以下步骤作图．若，则的长是（）①以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交于点E，F；②分别以点E，F为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点O；③作射线，交于点D；④以点D为圆心，以适当长为半径作弧，分别交于点M，N；⑤分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点G，连接交于点HA. B. 4 C. 3 D.答案：B解析：详解：解：过D点作于K，如图，由作法得：平分，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴．故选：B．二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）11. 分解因式：______．答案：解析：详解：解：．故答案为：12. 不等式的解集，则m的取值范围为____．答案：解析：详解：解：∵不等式的解集，∴，解得：．故答案为：．13. 线段的两端点坐标分别为，，经过平移后，点A的对应点，则点B的对应点坐标为______．答案：解析：详解：解：∵点经过平移后得到像点，∴点A的平移方式是先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，∴点经过平移后得到的像点的坐标为；故答案为：．14. 如图，函数与的图象相交于点，则关于的不等式的解集是______．答案：##解析：详解：函数和的图象相交于点不等式，即解集为：函数的图像在的函数图像上方的范围观察图可知，解集为将代入中，得：解得：因此，当时，即函数与轴的交点为：，即解集为：函数的图像在轴上方的范围解集为：综上：不等式的解集为：故答案为：15. 若等边内一点P到三边的距离分别为3，4，5，则的面积为______．答案：解析：详解：解：如图，连接，，，过点P作于点D，于点E，于点F，∴，，，设等边的边长为a，即，∴，过点A作于点H，则，∴在中，，∴，∴，解得或（不合题意，舍去）∴．故答案为：16. 如图，在中，，于，的平分线交于点，交于，于，的延长线交于点，下列五个结论：①；②；③；④；⑤连接，若，则，其中正确的结论有______．（填序号）答案：①②③⑤解析：详解：解：∵，∴，∵是的平分线，∴，在和中，∴，∴，故①正确；∵，∴，∵，，∴，又∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，故②正确；∵，∴，∴，故③正确；根据题意无法确定的大小、的大小关系，∴无法得到，故④错误；∵，∴，，∴，即，又∵，∴，故⑤正确．综上所述，正确的有①②③⑤．故答案为：①②③⑤．三、解答题（共72分）17. 如图，已知A，B，C是平面直角坐标系上的三个点．（1）请画出关于原点O对称的；（2）将向右平移8个单位得到，请画出；（3）与是否也关于某个点成中心对称？如果是，请写出它们对称中心的坐标，如果不是，请说明理由．答案：（1）见解析（2）见解析（3）与关于点对称，理由见解析解析：小问1详解：解：如图所示，即为所求；小问2详解：解：如图所示，即为所求；小问3详解：解：与关于点对称，理由如下：由题意得，，，，，，，∴的中点坐标分别为，，，即的中点是同一点，∴与关于点对称．18. 尺规作图：如图所示，一条铁路经过、两地，计划修一条经过到铁路的最短公路，并在公路上建一个维修站，使得到、距离相等．答案：见解析解析：详解：如图所示，点即为所求；19. （1）解不等式，并把解集表示在数轴上．（2）求不等式组的解集．（3）因式分解：．答案：（1）；数轴见解析；（2）；（3）解析：详解：解：（1），去括号得：，移项，合并同类项得：，系数化为1得：，把解集表示在数轴上，如图所示：（2），解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为：；（3）．20. 如图，中，，，，过的垂直平分线上一点作于，延长线于；且，连接．（1）求证：；（2）的长为______．答案：（1）见解析（2）解析：小问1详解：解：∵，∴，在中，∴，∴，小问2详解：∵中，，，，∴∵是的垂直平分线，∴，，，又∵∴∴四边形是矩形，∴，，设，则，，∴，在中，，在中，∵∴解得：，∴，在中，．故答案为：．21. 某印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示：（1）填空：甲种收费的函数表达式是，乙种收费的函数表达式是．（2）请你根据不同的印刷数量帮忙确定选择哪种印刷方式较合算．答案：（1）y=0.1x+6（x≥0）；y=0.12x（x≥0）（2）当0≤x＜300时，选择乙种方式较合算；当x=300时，选择甲乙两种方式都可以；当x>300时，选择甲种方式较合算．解析：详解：解：（1）设甲种收费的函数关系式y1=kx+b，乙种收费的函数关系式是y2=k1x，由题意，得，12=100k1，解得：，k1=0.12，∴y1=0.1x+6（x≥0），y2=0.12x（x≥0）；（2）由01x+6＞0.12x，得x＜300；由0.1x+6=0.12x，得x=300；由0.1x+6＜0.12x，得x＞300．由此可知：当0≤x＜300时，选择乙种方式较合算；当x=300时，选择甲乙两种方式都可以；当x>300时，选择甲种方式较合算．22. 如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，∠BAC的平分线分别交BC，CD于E、F．（1）试说明△CEF是等腰三角形．（2）若点E恰好在线段AB的垂直平分线上，试说明线段AC与线段AB之间的数量关系．答案：（1）见解析（2）见解析解析：详解：解：（1）∵∠ACB＝90°，∴∠B+∠BAC＝90°，∵CD⊥AB，∴∠CAD+∠ACD＝90°，∴∠ACD＝∠B，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠CAE＝∠EAB，∵∠EAB+∠B＝∠CEA，∠CAE+∠ACD＝∠CFE，∴∠CFE＝∠CEF，∴CF＝CE，∴△CEF是等腰三角形；（2）∵点E恰好在线段AB的垂直平分线上，∴AE＝BE，∴∠EAB＝∠B，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠CAE＝∠EAB，∴∠CAB＝2∠B，∵∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠B＝90°，∴∠B＝30°，∴AC＝AB．23. 要制作200个A，B两种规格的顶部无盖木盒，A种规格是长、宽、高都为的正方体无盖木盒，B种规格是长、宽、高各为，，的长方体无盖木盒，如图1．现有200张规格为的木板材，对该种木板材有甲、乙两种切割方式，如图2．切割、拼接等板材损耗忽略不计．（1）设制作A种木盒x个，则制作B种木盒__________个；若使用甲种方式切割的木板材y张，则使用乙种方式切割的木板材__________张；（2）该200张木板材恰好能做成200个A和B两种规格的无盖木盒，请分别求出A，B木盒的个数和使用甲，乙两种方式切割的木板材张数；（3）包括材质等成本在内，用甲种切割方式的木板材每张成本5元，用乙种切割方式的木板材每张成本8元．根据市场调研，A种木盒的销售单价定为a元，B种木盒的销售单价定为元，两种木盒的销售单价均不能低于7元，不超过18元．在（2）的条件下，两种木盒的销售单价分别定为多少元时，这批木盒的销售利润最大，并求出最大利润．答案：（1），（2）制作A种木盒100个，B种木盒100个；使用甲种方式切割的木板150张，使用乙种方式切割的木板50张（3）A种木盒的销售单价定为18元，B种木盒的销售单价定为11元时，这批木盒的销售利润最大，最大利润为1750元解析：小问1详解：解：∵要制作200个A，B两种规格的顶部无盖木盒，制作A种木盒x个，故制作B种木盒个；∵有200张规格为的木板材，使用甲种方式切割的木板材y张，故使用乙种方式切割的木板材张；故答案为：，．小问2详解：解：使用甲种方式切割的木板材y张，则可切割出个长、宽均为的木板，使用乙种方式切割的木板材张，则可切割出个长为、宽为的木板；设制作A种木盒x个，则需要长、宽均为的木板个，制作B种木盒个，则需要长、宽均为的木板个，需要长为、宽为的木板个；故解得：，故制作A种木盒100个，制作B种木盒100个，使用甲种方式切割的木板150张，使用乙种方式切割的木板材50张，小问3详解：解：∵用甲种切割方式的木板材每张成本5元，用乙种切割方式的木板材每张成本8元，且使用甲种方式切割的木板150张，使用乙种方式切割的木板材50张，故总成本为（元）；∵两种木盒的销售单价均不能低于7元，不超过18元，即，解得：，故的取值范围为；设利润为，则，整理得：，∵，故随的增大而增大，故当时，有最大值，最大值为，则此时B种木盒的销售单价定为（元），即A种木盒的销售单价定为18元，B种木盒的销售单价定为11元时，这批木盒的销售利润最大，最大利润为1750元．24. 通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，请补充完整．原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由．（1）思路梳理∵AB=CD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合．∵∠ADC=∠B=90°，∴∠FDG=180°，点F、D、G共线．根据，易证△AFG≌ ，得EF=BE+DF．（2）类比引申如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°．若∠B、∠D都不直角，则当∠B与∠D满足等量关系时，仍有EF=BE+DF．（3）联想拓展如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°．猜想BD、DE、EC 应满足的等量关系，并写出推理过程．答案：解：（1）SAS；△AFE．（2）∠B+∠D=180°．（3）BD2+EC2=DE2．理由见解析解析：详解：解：（1）思路梳理∵AB=AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，如图1，AI∵∠ADC=∠B=90°，∴∠FDG=180°，点F、D、G共线，则∠DAG=∠BAE，AE=AG，BE=DG，∠FAG=∠FAD+∠GAD=∠FAD+∠BAE=90°-45°=45°=∠EAF，即∠EAF=∠FAG，在△EAF和△GAF中，，∴△AFG≌△AEF（SAS）．∴EF=FG=DG+DF=BE+DF；故答案为：SAS；△AFG；（2）类比引申∠B+∠ADC=180°时，EF=BE+DF；理由如下：∵AB=AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，如图2所示：∴∠BAE=∠DAG，BE=DG，∵∠BAD=90°，∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=45°，∴∠EAF=∠FAG，∵∠ADC+∠B=180°，∴∠FDG=180°，点F、D、G共线，在△AFE和△AFG中，∴△AFE≌△AFG（SAS），∴EF=FG，∵FG=DG+DF，∴EF=BE+DF，故答案为：∠B+∠ADC=180°；（3）联想拓展猜想：DE2=BD2+EC2．理由如下：把△ACE绕点A逆时针旋转90°到ABF的位置，连接DF，如图3所示：则△ABF≌△ACE，∠FAE=90°，∴∠FAB=∠CAE．BF=CE，∠ABF=∠C，∴∠FAE=∠BAC=90°，∵∠DAE=45°，∴∠FAD=90°-45°=45°，∴∠FAD=∠DAE=45°，在△ADF和△ADE中，∴△ADF≌△ADE（SAS），∴DF=DE，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠C=45°，∴∠C=∠ABF=45°，∴∠DBF=∠ABF+∠ABC=90°，∴△BDF是直角三角形，∴BD2+BF2=DF2，∴BD2+EC2=DE2．25. 在平面直角坐标系中，点A在轴的正半轴上，点在第一象限，作射线．给出如下定义：如果点在的内部，过点作于点，于点，那么称与的长度之和为点关于的“内距离”，记作，即．（1）如图1，若点在的平分线上，则___________，___________，___________；（2）如图2，若，点（其中）满足，求的值；（3）若，点在的内部，用含，的式子表示（直接写出结果）．答案：（1）2；2；4（2）（3）解析：小问1详解：解：∵点在的平分线上，∴，，故答案：2；2；4．小问2详解：解：过点C作轴于点M，过点C作于点N，∵点（其中），∴，，是等腰直角三角形，∵，∴，∴，，∵，∴，解得：；小问3详解：解：过点Q作轴于点C，交于点D，则四边形是矩形，∵，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∵∴，∴，∴，同理可得，∴,∴，∴．故答案为：．。