平行四边形、三角形、梯形、组合图形面积
多边形的面积(教案)
第五单元多边形的面积本单元教材包括四部分内容：平行四边形的面积，三角形的面积，梯形的面积，组合图形的面积。
教学目标：1、利用方格纸和割补、拼摆等方法，探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。
会计算平行四边形、三角形和梯形的面积。
2、使学生通过列表、画图等策略，整理平面图形的面积公式，加深对各种图形特征及其面积计算公式之间内在联系的认识。
3、使学生经历操作、观察、填表、讨论、分析、归纳等数学活动过程，体会等积变形、转化等数学思想，发展空间观念，发展初步的推理能力。
4、使学生在操作、思考的过程中，提高对“空间与图形”内容的学习兴趣，逐步形成积极的数学情感。
教学重点：平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式教学难点：理解三种图形面积公式的推导过程，运用公式解决面积的计算问题。
课时安排：9课时教学建议：1、加强知识之间的联系，促进知识的迁移和学习能力的提高。
在认识这些图形时是按照四边形和三角形分类编排，学习这些图形的面积计算则以长方形面积计算为基础，以图形内在联系为线索，以未知向已知转化为基本方法开展学习。
2、体现动手操作、合作学习的学习方式，让学生经历自主探索的过程。
各类图形面积公式的推导均采用让学生动手实验，先将图形转化为已经学过的图形，再通过合作学习的方式，探索转化后的图形与原来图形的联系，发现新图形的面积计算公式这样一个过程。
同时按照学习的先后顺序，探索的要求逐步提高。
平行四边形面积的计算，是先借助数方格的方法，得到平行四边形的面积；再引导学生将平行四边形转化为一个长方形，推导出平行四边形的面积计算公式。
三角形的面积计算就直接要求学生将三角形转化为已学过的图形推导出面积计算公式。
到梯形面积的计算，要求学生综合运用学过的方法自己推导出面积计算公式。
每一种图形教材均没有给出推导的过程和计算公式，以便于学生从多种途径探索，自己得出结论，从而给教师和学生都留以较大的创造空间。
3、注意练习的探索性，形式多样化，以促进学生对知识的理解和灵活运用。
组合图形的面积及练习题
方法二：
梯形×2
上底: 5m
2m
下底: 5+2=7m 5m 高: 5÷2=2.5m
5m
（5＋5＋2）×（5÷2）÷2×2 ＝12×2.5÷2×2 ＝30（平方米） 答：它的面积是30平方米。
方法三：
2m
5m
5m
长方形 － 两个三角形
(5+2)×5 －(5÷ 2)×2÷2×2 =35-5 =30(平方米）
虚线把组合图形分割或填补成我们知道的 简单的图形，从而方便我们的计算。在数 学中这些虚线叫做辅助线。
求组合图形面积的一般方法： ⑴分割法：可以把一个组合图形分成几个简 单的图形，分别求出这几个简单图形的面 积，再求和。 ⑵添补法：可以把一个组合图形看作是从一 个简单图形中减去几个简单的图形，求出 它们的面积差。
4m
3m 3m
（2） (7-4+7)×3÷2=15 （ m2 ） （3）18+15=33（ m2 ） 答：这个图形的面积是33平方米。
6m
3m 7m
(6-3＋6)×4÷2＋(7-4＋7)×3÷2 ＝9×4÷2＋10×3÷2 ＝18＋15 ＝33（m2）
方法4：
补上一个小的正方形，使 它成了一个大的长方形
已经学过的几种平面图形的面积计算公式
b a
S=ab
a
a
S=a2
h a
平行四边形的面积=底×高 长方形的面积=长×宽 正方形的面积=边长×边长
S=ah
a h a
三角形的面积=底×高 ÷2
b
h b a
梯形的面积=﹙上底+下底﹚×高÷2
S=ah÷2
S=(a+b)h÷2
这些都是简单的、基本的图形。
小学数学五年级上册《组合图形的面积》
小学数学五年级上册《组合图形的面积》小学数学五年级上册《组合图形的面积》1设计说明本节课的内容是在学生已经学习了长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形的面积计算方法的基础上进行教学的。
在教学中以引导学生经历知识的探究过程，突出思维训练为主要目标。
1．以学生为课堂学习的主体，关注学生已有的学习基础和学习经验。
在教学过程中，选择适合学生的学习素材，设计适合学生的教学活动，让学生自主地投入到学习中，教师只作为学生课堂学习的引导者、合作者。
2．重视对学生估算意识和能力的培养。
在教学过程中，引导学生主动进行观察、猜测、验证、推理与交流等数学活动，让学生经历数学知识的探究过程，感受成功的快乐。
3．完成课堂活动卡，把学生的算法进行归纳总结，分类整理，让学生在感受算法多样性的同时，形成归纳概括的能力。
课前准备教师准备：PPT课件学生准备：学具卡片教学过程⊙创设情境，复习引入1．引导学生回忆常见平面图形的面积计算方法。
(课件出示长方形、正方形等图形，指名回答各自的面积计算公式)2．引导学生观察组合图形的特点。
(课件出示由长方形、正方形、三角形等组合而成的图形)师：同学们观察这些图形，它们分别是由哪些图形组成的呢？(学生观察后回答)师讲解：这样的图形，我们称为组合图形。
今天我们就一起来探究组合图形面积的计算方法。
设计意图：通过复习旧知，使学生兴致勃勃地投入到新知的学习中去，变好奇心为浓厚的学习兴趣。
⊙合作交流，探究新知1．估计组合图形的面积。
(课件出示教材88页例题图)师：请同学们观察一下，这是什么图形？(组合图形)师：这是智慧老人家客厅的平面图。
智慧老人准备给客厅铺上地板，你们知道应该买多少平方米的地板吗？(1)学生估计至少要买多少平方米的地板。
(2)组内交流估计的方法。
预设生1：把客厅看成长方形，6×7＝42，客厅的面积不到42m2。
生2：把客厅看成边长是6m的正方形，估计其面积是36m2。
2．实现转化，明确求组合图形面积的解题思路和解题方法。
小学五年级数学上 多边形面积(平行四边形、三角形、梯形、组合图形)
长方形面积=长×宽 正方形面积=边长×边长
1厘米
哪个图形的面积大？
15个1平方厘米
15个1平方厘米
5×3=15 （平方厘米）
？
原
来
平 行 四
（ 长 方 形
边的
形宽
的）
高
原来平行四边形的底
（长方形的长）
原来平行四边形的底
原
来
平 行 四
（ 长 方 形
边的
形宽
的）
（长方形的长）
靠墙边围成一个花坛，围花坛的 篱笆长46米，求这个。花坛的面积
直角梯形中垂直于上、下底的那条腰就是它的高。
小结：
• 通过这节课的学习，你有哪些收获？ • 我们通过不同的方法进行梯形面积公式的
推导，得出梯形的面积=（上底＋下底）× 高÷2的计算方法，如果知道梯形的上底、 下底和高，就可以直接运用公式计算 。
梯形的面积
三角形的面积=平行四边形面积÷2
动手实践，推导公式
• 探究要求： • 1：选择自己喜欢的梯形，把梯形转化成已
学过的图形。 • 2：认真观察.发现梯形与拼成的图形在面积.
边的长度上有什么关系？ • 3：尝试从拼成的图形面积计算公式推导梯
形的面积计算公式。 • 4：交流汇报。（比一比哪个小组想到的方
4 4
1.5
2.5 3
3
A
D
B
C
E
上图是一个平行四边形，看图填空：
平行四边形的面积是12平方厘米，三角形
ABC的面积是( 6 )平方厘米。
选择:下面图中面积计算是4 × 3 ÷ 2 的有( ①②③)。
4
3
4
3
4 3
《组合图形的面积》说课稿
《组合图形的面积》说课稿一、说教材（一）教材分析《组合图形的面积》（小学数学“北师大版”五年级上册第五单元第一课时）是在学生已认识和掌握了长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形这五个基本图形的特征和面积计算之后安排学习的。
学习组合图形的面积既可以巩固已学的基本图形，又能将所学的知识进行梳理综合，提高学生的综合能力。
解题的基本方法是将组合图形转化成基本图形，然后再进行计算。
教材内容的编排上突出两个部分：一是感受计算组合图形面积的必要性，二是强调学生自主探索。
这一内容是培养学生个性化解决问题的一个很好的题材。
（二）学情分析由于学生已经掌握了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形五个基本图形的特征和面积的计算，根据他们的生活经验，通过直观操作、演示，能较容易地认识组合图形的特征。
而组合图形面积的计算因为渗透转化的数学思想，又经过学生的自主探索、合作交流，可以达到计算方法多样化。
当然，在体现学生主体地位的同时，教师的主导作用不可忽略，对于组合图形面积计算方法的交流、借鉴、反思及优化等方面，教师要加以引导、点拨。
总之，课堂上要让每个学生都能积极参与到探究活动中，做到：眼到、手到、心到、口到，让活动富有成效，使学生在数学方法、数学思想方面有一定发展。
（三）教学目标《组合图形面积》安排两课时进行教学，本节课是第一课时，教学目标如下：1、知识与技能方面（1）了解组合图形的特点，加强对图形特征的认识。
（2）在自主探索，合作交流活动中，理解计算组合图形的多种方法，有效地选择正确的计算方法。
（3）运用所学的知识，解决生活中有关组合图形面积的实际问题。
2、情感与价值方面（1）结合具体题例，感受计算组合图形面积的必要性，产生积极的数学学习情感。
（2）渗透转化的数学思想与方法。
（四）教学重点、难点1、教学重点：在探索活动中，掌握用分割法、填补法求组合图形面积的多种计算方法。
2、教学难点：渗透转化的思想，运用新知识解决实际问题的能力。
四年级数学图形求面积汇总(附例题解析)
四年级数学图形求面积汇总（附例题解析）求图形的面积是小学数学常考的一种题型。
在数学考试中，很多图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算。
一般我们称这样的图形为不规则图形。
基本图形我们都有固定的面积和周长公式，直接套用就可以计算。
那么，不规则图形的面积和周长怎么计算呢？这个问题是数学考试中经常难倒孩子的一个难题，特别是小学升学考试中最容易考查这类题型！三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形。
面积及周长都有相应的公式直接计算，如下表：实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。
那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。
例1：如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。
一句话：阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形（△ABG、△BDE、△EFG）的面积之和。
例2：如右图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，求三角形AEF的面积。
一句话：因为△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，都等于正方形ABCD面积的三分之一，也就是12厘米.解：S△ABE=S△ADF=S四边形AECF=12在△ABE中，因为AB=6.所以BE=4，同理DF=4，因此CE=CF=2，∴△ECF的面积为2×2÷2=2。
所以S△AEF=S四边形AECF-S△ECF=12-2=10（平方厘米）。
例3：两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。
如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积。
人教版小学数学五年级上册第六单元 多边形的面积教材分析
第六单元多边形的面积教材分析教学内容：教材第86～105页。
教材分析本单元学习的内容主要包括：平行四边形、三角形、梯形和组合图形的面积四个部分。
它们的面积计算是在学生掌握了这些图形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上，以未知向已知转化为基本方法开展学习的。
这是进一步学习圆的面积和立体图形的表面积的基础。
学习组合图形的面积安排在平行四边形、三角形和梯形面积计算之后，也是利用转化的数学思想，让学生把不规则的平面图形转化为规则的平面图形来计算，降低了学生的学习难度，并巩固了学生对各种平面图形的特征的认识及面积计算，发展了学生的空间观念。
教学目标知识技能：1、理解并掌握各种图形的面积计算公式。
2、引导学生运用转化的方式来探究规律，认识新旧知识之间的联系。
3、会拼、摆、拆分各种组合图形，并能正确计算组合图形的面积。
4、能估算方格图中的不规则图形的面积。
过程与方法：1、通过实验、操作、拼摆、割补等方法，使学生经历计算公式的推导过程，进一步散发学生的思维。
2、应用面积的计算公式，使学生运用转化的方法解决实际问题，发展学生的空间观念。
情感态度与价值观：加强知识与生活的联系，激发学生的学习兴趣，培养学生探究意识和创新意识，发展学生的空间观念。
教学重点：掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式；会计算平行四边形、三角形和梯形的面积。
教学难点：渗透“转化”思想，培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力和逻辑思维能力。
学情分析：学生已经对空间观念和直观几何已有了较为丰富的经验。
在学习本单元之前，他们在生活中积累了有关图形认识和图形测量的经验，再加上已经学习了长方形、正方形、三角形的特征以及长方形、正方形的面积计算。
为此，学习本单元面积公式的推导过程中，教师应引导学生紧密联系生活实际，从已有的认知基础和生活经验出发，让学生在数、剪、拼、摆等操作活动中，完成对新知的构建。
所以引导学生利用转化的数学思想，在操作中学习新知是本单元教学的重要环节。
组合图形面积
多边形的面积一、平行四边形的面积公式与推导平行四边形的面积=底×高S= ah 逆运算公式：平行四边形的底=面积÷高（a = S÷h）平行四边形的高=面积÷底（h = S÷a）注意：在求平行四边形的面积时，底和高必须对应。
①长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小；②平行四边形框架拉成长方形，周长仍不变，但面积变大。
③任何平行四边形都有无数条高。
二、三角形的面积公式与推导（1（2）三角形的面积=底×高÷2S = ah÷2 逆运算公式：三角形的底=面积×2÷高（a = 2S÷h）三角形的高=面积×2÷底（h = 2S÷a）注意：在求三角形的面积时，底和高必须对应。
三、等底等高的平行四边形与三角形Ⅰ.等底等高的平行四边形的面积相等。
Ⅱ.等底等高的三角形的面积相等。
Ⅲ.等底等高的三角形的面积是平行四边形的面积的一半。
Ⅰ.S = S Ⅱ. S △1 = S △2 Ⅲ. S ÷2 = S △2 四、梯形的面积公式与推导（1）（2）梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2S =（a ＋b ）×h ÷2逆运算公式：梯形的上底＋下底的和=面积×2÷高 梯形的上底=面积×2÷高－下底 （a = 2S ÷h-b ）梯形的下底=面积×2÷高－上底 （b = 2S ÷h-a ）梯形的高=面积×2÷（上底＋下底） h = 2S ÷（a ＋b ）注意：任何梯形都有无数条高。
基础练习一、填空1.一个三角形和一个平行四边形的面积相等，高也相等，如果三角形的高是6厘米，平行四边形的高是（）厘米2. 2.3m2=( ) dm2 3200cm2=( )dm25平方米10平方分米=（）平方分米0.25m2=( )cm2 6500平方米=（）公顷3.一个直角三角形的两条直角边分别是0.3cm和0.4cm，斜边长0.5cm，这个直角三角形的面积是（）cm2。
平行四边形、三角形、梯形、组合图形面积
平行四边形面积=底×高字母公式：s=ah★等底等高的平行四边形面积相等三角形面积=底×高÷2 字母公式：s=ah÷2 （底=面积×2÷高；高=面积×2÷底）★等底等高的三角形面积相等。
★等底等高的三角形和平行四边形面积关系：等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍梯形面积=(上底＋下底)×高÷2 字母公式：s=(a＋b)×h÷2（上底=面积×2÷高－下底；下底=面积×2÷高-上底；高=面积×2÷（上底+下底））计算圆木、钢管等的根数：(顶层根数+底层根数)×层数÷2组合图形：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。
有关规律：★在平行四边形里画一个最大的三角形，这个三角形的面积等于这个平行四边形面积的一半。
★用细木条钉成一个长方形框架，如果把他拉成一个平行四边形，则它的周长不变，面积变小了，因为底不变，高变小了；如果将平行四边形框架拉成一个长方形，则他们的周长不变，面积变大了。
★1三角形和平行四边形面积相等时，若高相等，则三角形的底是平行四边形的2倍，平行四边形的底是三角形的一半。
★2三角形和平行四边形的面积相等时，若底相等，则三角形的高是平行四边形的2倍，平行四边形的高是三角形的一半。
★3 三角形和平行四边形等底等高时，则三角形的面积是平行四边形的一半，平行四边形的面积是三角形的2倍。
经典例题1、一个平行四边形的面积是4.2cm2，高是2cm，底是（）cm。
A. 2.1B. 1.05C. 2D. 4.22、已知梯形的面积是45dm2，上底是4dm，下底是6dm，它的高是（）dm。
A. 9B. 4.5C. 2.25D. 453、等腰梯形周长是48厘米，面积是96平方厘米，高是8厘米，则腰长（）。
A.24厘米B.12厘米C.18厘米D.36厘米4、一个三角形的面积是240m2，高是40m，底是（）m。
新人教版小学数学5年级上册第1课时 平行四边形的面积
本单元的主要内容有：平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积和组合图形的面积。
平行四边形、三角形和梯形面积计算是在学生掌握了这些图形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上学习的，它们是进一步学习圆面积和立体图形表面积的基础。
教材以长方形面积计算公式为基础，通过实验和观察，把图形进行平移、旋转和转化，推导出平行四边形的面积计算公式，然后推导出三角形和梯形的面积计算公式。
在此基础上，再完成组合图形面积计算的教学。
这样，可以巩固学生对各种平面图形特征的认识和面积计算公式的运行，有利于促进学生的学习和迁移，便于学生掌握，有利于发展学生的空间观念。
1.利用方格纸的割补、拼摆等方法，探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。
会计算平行四边形、三角形和梯形的面积。
2.认识简单的组合图形，会把组合图形分解成已学过的平面图形来计算出它的面积。
使学生在理解的基础上掌握面积的计算公式，并会运用公式正确地计算面积。
3.通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，培养学生运用转化的思想方法解决问题的能力和逻辑思维能力。
(1)平行四边形的面积（1课时）(2)练习课（1课时）(3)三角形的面积（2课时）(4)练习课（1课时）(5)梯形的面积（2课时）(6)练习课（1课时）(7)组合图形的面积（2课时）(8)不规则图形的面积（1课时）(9)整理和复习（1课时）(10)重点单元核心归纳与易错警示（1课时）1.重视让学生经历知识的探索过程。
2.发挥操作在探索活动中的作用。
3.重视渗透“转化”思想。
第1课时平行四边形的面积（2）学生填表，发现问题。
（3）讨论：平行四边形的底与长方形的长，平行四边形的高与长方形的宽之间分别有什么关系？它们的面积之间有什么关系？（4）小结：如果长方形的长和宽分别等于平行四边形的底和高，那么它们的面积相等。
3.用割补法推导面积计算公式。
（1）老师引导：我们会计算长方形的面积，那能不能把平行四边形转化成长方形来计算呢？怎么转化呢？动手试一试。
【考点题型归纳】北师大版五年级上册数学第六单元 组合图形的面积(含答案)
【考点题型归纳】北师大版五年级上册-第六单元 组合图形的面积（含答案）考点题型一：求组合面积要点：常见图形（长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形）练习一：1、求下面各组图形的面积(单位：厘米)2、求各图阴影部分的面积。
(单位：厘米)3、求下面个图形的面积、（单位：分米）812366612 14考点题型二：两个正方形要点：①阴影部分是常见图形可尝试直接求出②阴影部分切割法③整体减去部分得到阴影部分练习二：1、先观察图形特点，再求图形中阴影部分的面积．（单位：厘米）5.44.26431.52.5 82、求阴影部分的面积．（单位：厘米）3、图中两个正方形的边长分别是10厘米和6厘米，求阴影部分的面积。
4、大小正方形如图放置，阴影部分为重叠部分，求空白部分面积。
（单位：厘米）1577225、求下图阴影部分的面积（单位：厘米）考点题型三：平行四边形与三角形练习三：1、下图的平行四边形面积是40平方厘米，求阴影部分的面积.(单位：厘米)2、平行四边形的面积是320平方厘米，求梯形面积．3、已知平行四边形的面积是48平方分米，求阴影部分的面积。
3dm8dm4、如图所示，一个平行四边形被分成A、B两份，A的面积比B的面积打40平方米，A的上底是多少？B8米A5、如图，平行四边形面积240平方厘米，求阴影部分面积。
考点题型四：梯形和三角形练习四：1、阴影部分面积是40平方米，求空白部分面积。
（单位：米）2、求阴影部分的面积．（单位：厘米）3、如图所示，梯形的周长是52厘米，求阴影部分的面积。
1014164、下图直角梯形的面积是49平方分米，求阴影部分的面积。
5、图中梯形中空白部分是直角三角形，它的面积是45平方厘米，求阴影部分面积。
6、阴影部分面积是40平方米，求空白部分面积。
（单位：米）7、下图ABCD是梯形，它的面积是140平方厘米，已知AB＝15厘米，DC＝5厘米。
求阴影部分的面积。
8、求梯形的面积。
（单位：厘米）9、如图，已知梯形ABCD的面积为37.8平方厘米，BE长7厘米，EC长4厘米，求平行四边形ABED 的面积。
苏教版五年级下册数学《组合图形的面积》
8π÷4×3 =2π×3 =6π =18.84（平方厘米）
求下面半环的面积.
15厘米
C=18.84分米
18.84÷π÷2=3(分米)
32π=9π=28.26(平方分米)
下面两个图形，你见过吗？
圆环具有哪些特点？
（1）两个圆的圆心在同一个点上。
（同心圆）
（2）两个圆间的距离处处相等。
·
·
·
例10：下图是王师傅加工的一个圆环 形铁片。它的外圆半径是10厘米，内 圆半径是6厘米。你会求这个铁片的 面积吗？
外圆面积：
102π=100π ( cm2)
内圆面积:
62π=36π (cm2)
圆环形铁片的面积:
100π－36π=64π =200.96 (cm2)
R
102π－62π
r
=（102－62）π
长方形的面积：
4
8×4=32（平方厘米）
半圆的面积：
42×π÷2=25.12(平方厘米)
涂色部分的面积：
32-25.12=6.88（平方厘米）
综合算式：
8×4-42π÷2
直角三角形的面积：
3
6×6÷2=18(平方厘米)
半圆的面积：
32×π÷2=14.13(平方厘米)
涂色部分的面积：
18+14.13=32.13(平方厘米)
•
10、低头要有勇气，抬头要有低气。2021/5/22021/5/22021/5/25/2/2021 2:27:00 PM
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11、人总是珍惜为得到。2021/5/22021/5/22021/5/2M ay-212-May-21
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12、人乱于心，不宽余请。2021/5/22021/5/22021/5/2Sunday, May 02, 2021
平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积和组合图形教学设计
第五单元教案单元学习内容:本单元教材包括四部分内容：平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积和组合图形的面积。
单元教材分析:平行四边形、三角形和梯形面积计算是在学生掌握了这些图形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上学习的，它们是进一步学习圆面积和立体图形表面积的基础。
到这一单元结束，多边形面积的计算就基本学完。
组合图形的面积在义务教育的教材中是选学内容。
本单元安排在平行四边形、三角形和梯形面积计算之后学习，学生在进行组合图形面积计算中，要把一个组合图形分解成已学过的平面图形并进行计算，可以巩固对各种平面图形特征的认识和面积公式的运用，有利于发展学生的空间观念。
学情分析：多边形的面积计算，学生在四年级的下册已有接触。
已会计算正方形和长方形的面积。
平行四边形、三角形和梯形学生也已经掌握了这些图形的特征。
渗透转化的思想是学习时本单元公式的重要的方法。
学生在前面的学习中已经接触过这种思想方法，因此在教师在教学时，教师不要把学生的思维限制在一种固定或简单的途径或方法上，要尊重学生的想法，鼓励学生从不同的途径和角度去思考和探索解决问题。
单元学习目标:1．利用方格纸和割补、拼摆等方法，探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。
会计算平行四边形、三角形和梯形的面积。
2．认识简单的组合图形，会把组合图形分解成已学过的平面图形并计算出它的面积。
课时安排：10课时第一课时学习内容：平行四边形面积的计算学习目标：1．使学生在理解的基础上掌握平行四边形面积的计算公式，并会运用公式正确地计算平行四边形的面积．2．通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力和逻辑思维能力．3．对学生进行辩证唯物主义观点的启蒙教育．学习重点：理解公式并正确计算平行四边形的面积．学习难点：理解平行四边形面积公式的推导过程．学具准备：每个学生准备一个平行四边形。
学习过程：一、复习引入：1、什么是面积？2、请同学翻书到80页，请观察这两个花坛，哪一个大呢？假如这块长方形花坛的长是3米，宽是2米，怎样计算它的面积呢？二、导入新课根据长方形的面积=长×宽（板书），得出长方形花坛的面积是6平方米，平行四边形面积我们还没有学过，所以不能计算出平行四边形花坛的面积，这节课我们就学习平行四边形面积计算。
北师大五年级上册第六单元《组合图形的面积》教学设计含教学反思
北师大五年级上册第六单元《组合图形的面积》教学设计含教学反思教材分析：《组合图形面积》是北师大版五年级上册第六单元的第一课,学生在三年级已经学习了长方形与正方形的面积计算，在本册的第四单元又学习了平行四边形、三角形与梯形的面积计算，在此基础上学习组合图形，一方面可以巩固已经学过的基本图形，另一方面则能将所学的知识进行整合，注重将“转化”的思考策略渗透其中，提高学生的综合能力。
学情分析：班里的学生在数学学习方面尽管有一定的差异，但整体素质较好，思维比较活跃，对探索数学问题有比较浓厚的兴趣。
根据学生已有的生活经验，通过直观操作，对组合图形的认识不会有困难，并且在教材的第二单元，学生已经系统学习了平行四边形、三角形与梯形的面积的计算方法。
学生在此基础上探索组合图形面积的计算方法，能通过自主探索、合作交流，达到方法的多样化。
但是对于方法的交流、借鉴、反思及优化上需要教师的引导，所以，要重视让每个学生都积极地参与到活动中来，让活动有实效，真正让学生在数学方法、数学思想方面有所发展。
教学目标：1.感受转化思想在面积学习中的应用。
2.认识组合图形，能将几何图形转化成基本图形，在自主探究的活动中理解组合图形面积的计算方法。
3.能解决生活中与组合图形有关的实际问题，认识数学的价值。
教学重难点：能运用不同的方法计算组合图形的面积。
教具、学具准备：教具准备：课件、“L”型纸片、探究单等。
学具准备：《组合图形的面积》探究单。
教学过程：一、梳理知识，形成脉络1.什么是组合图形？2.我们学过的基本图形有哪些？它的面积是如何推导出来的师生回顾基本图形有长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形。
由长方形的面积能够推导出正方形、平行四边形的面积，由平行四边形的面积我们又能推导出三角形、梯形的面积。
这样的话，就形成了一棵关于图形的面积的知识树。
从树干到树枝并不是随意生长的，他是有顺序的。
从下往上看，你发现了什么？从上往下看，你又发现了什么？转化的用处可真大，照这样的思路，如果再出现一种新的图形，我们要求它的面积，你会怎么办？二、观察思考、探究方法这个图形的面积是多少？（一）活动要求：1.深思熟虑：先独立思考，在探究单上用自己喜欢的方法求这个图形的面积。
组合图形的面积的方法汇总
➢ 旋转平移法求面积
方法介绍:在求组合图形阴影部分面积时,阴影部分可能是一个不规则 图形或零散分布的几个图形,根据图形形状特征,先将其中的一部分绕 某个点旋转或绕某条直线平移后,与其中的另一部分拼成比较规则的 图形,再用相应规则图形的面积公式求解,这种求面积的方法就叫做旋 转平移法。旋转平移法求面积的实质也是割和补,只不过是通过旋转、 平移的方式来补。
➢ 割补法求面积
方法介绍:在组合图形中除了多边形外还有由圆、扇 形、弓形等图形组合而成的不规则图形,为了计算它 们的面积,解题时常常需要将不规则的组合图形进行 适当的分割,并根据形状的互补性,重新拼组,转化成 规则的几何图形来计算面积。
求图中阴影面积。(单位:厘米)
【解析】解法一：如下图，把图形分割后,将①号扇形拼到A处,将②号扇形拼到B处, 把求阴影部分面积转化为求长为半圆直径、宽为半圆半径的长方形的面积。 4×2＝8(平方厘米)
【解析】如图,画出正方形的两条对角线,把正方形分成4个相同的三角形。再将①号②号 阴影部分分别绕正方形中心点旋转90°,拼A空白处和B空白处,阴影部分被割补成2个三 角形,其面积正好等于长方形面积的一半。 所求阴影部分面积为：82÷2＝32（平方米）
➢ 放大法求面积
方法介绍：减法的差不变性质:被减数和减数同时增加(或减少)同一 个数,它们的差不变。 在求两个不规则图形(或无法直接求出单个图形面积的两个图形)的面 积差时,或已知面积差求面积或线段长度时,我们常常需要根据差不变 性质,把这两个图形都加上同一个图形拼成规则的两个图形,把原来两 个图形的面积差转化成拼成的这两个规则图形的面积差,从而使隐蔽
求阴影部分面积。(单位：厘米)
【解析】如图,把上图中阴影部分分割为3部分:再根据每部分图形的形状,将①号阴影 部分向右平移到A空白处,将②号阴影部分向左平移到B空白处。从而把求不规则的阴 影部分面积,转化为求长方形的面积。 所求阴影部分面积为：4×2＝8（平方厘米）
三年级上-三角形面积、梯形、梯形面积、组合图形面积复习
几何考前专题下面是一个4×4的表格，共有16个数字，表格中数字的表示方式：（列+行），列：从左往右；行：从下往上；例如：数字“16”的表示方式（3+2)。
【知识点1】三角形的底和高如图所示，从三角形的一个顶点A画对边BC的一条垂线，顶点和垂足之间的线段AD叫做三角形BC 边上的高，边BC叫做三角形的底。
【知识点2】三角形的面积计算公式取任意一个平行四边形，只要沿着平行四边形的对角线剪开，都可以得到两个相同的三角形，每个三角形的面积是这个平行四边形面积的一半，因为平行四边形的面积=底×高，所以每个三角形的面积=底×高÷2。
字母公式：2=ahS÷【知识点3】利用三角形面积公式求有关数据已知2Sh÷=2或a=2÷=aha÷S，可推出hS【知识点4】梯形的概念只有一组对边互相平行的四边形叫梯形【知识点2】梯形各部分名称如图所示，在梯形里，互相平行的一组对边叫做梯形的上底和下底，不平行的一组对边叫做梯形的腰。
从上底上一点向下底画垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高。
【知识点3】直角梯形和等腰梯形如图（1）所示有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
如图二所示，两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
【知识点4】梯形面积计算公式在计算梯形的面积时，可以把梯形转化为平行四边形来算。
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
这个平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和。
高等于梯形的高。
每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。
字母公式2S）（a=h÷+b【知识点5】利用梯形的面积公式求有关数据根据梯形的面积公式：2÷+=h b a S ）（可推出)(2b a S h +÷=；b h S a -÷=2；a h S b -÷=2【知识点6】用“分割求和”法求组合图形的面积有些组合图形是由已学过的几个简单图形组合而成的。
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北大学子教育教案
教学主题：平行四边形、三角形、梯形、组合图形面积
教学重难点：组合图形面积
授课内容
平行四边形面积=底×高字母公式：s=ah
★等底等高的平行四边形面积相等
三角形面积=底×高÷2 字母公式：s=ah÷2 （底=面积×2÷高；高=面积×2÷底）
★等底等高的三角形面积相等。
★等底等高的三角形和平行四边形面积关系：等底等高的平行四边形面积是三角形面积的
梯形面积=(上底＋下底)×高÷2 字母公式：s=(a＋b)×h÷2
（上底=面积×2÷高－下底；下底=面积×2÷高-上底；高=面积×2÷（上底+下底））计算圆木、钢管等的根数：(顶层根数+底层根数)×层数÷2
组合图形：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。
有关规律：
★在平行四边形里画一个最大的三角形，这个三角形的面积等于这个平行四边形面积的一半。
★用细木条钉成一个长方形框架，如果把他拉成一个平行四边形，则它的周长不变，面积变小了，因为底不变，高变小了；如果将平行四边形框架拉成一个长方形，则他们的周长不变，面积变大了。
★1三角形和平行四边形面积相等时，若高相等，则三角形的底是平行四边形的2倍，平行四边形的底是三角形的一半。
★2三角形和平行四边形的面积相等时，若底相等，则三角形的高是平行四边形的2倍，平行四边形的高是三角形的一半。
★3 三角形和平行四边形等底等高时，则三角形的面积是平行四边形的一半，平行四边形的面积是三角形的2倍。
经典例题
1、一个平行四边形的面积是4.2cm2，高是2cm，底是（）cm。
A. 2.1
B. 1.05
C. 2
D. 4.2
2、已知梯形的面积是45dm2，上底是4dm，下底是6dm，它的高是（）dm。
A. 9
B. 4.5
C. 2.25
D. 45
3、等腰梯形周长是48厘米，面积是96平方厘米，高是8厘米，则腰长（）。
A.24厘米
B.12厘米
C.18厘米
D.36厘米
4、一个三角形的面积是240m2，高是40m，底是（）m。
5、工地上有一堆钢管，横截面是一个梯形，已知最上面一层有2根，最下面一层有12根，共
堆了11层，这堆钢管共有多少根钢管？
演练方阵
A档（巩固专练）
一、填空题（54分）
1.用字母表示三角形、平行四边形和梯形的面积计算公式是（）、（）
和（）。
2. 2.3m2=( ) dm2 3200cm2=( )dm2
0.25m2=( )cm2 6500平方米=（）公顷
3.一个平行四边形的底和高都是1.4m，它的面积是（）m2，和它等底等高的三角形的
面积是（）m2。
4.一个直角三角形的两条直角边分别是0.3cm和0.4cm，斜边长0.5cm，这个直角三角形的面
积是（）cm2。
5.一个三角形的面积是240m2，高是40m，底是（）m。
6.两个完全一样的梯形可以拼成一个（）。
7.一个正方形的周长是32dm，那么它的边长是（）dm，面积是（）dm2。
8.一个平行四边形的面积是36m2，如果把它的底和高都缩小到原来的三分之一，得到的平行四
边形的面积是（）m2。
9.一个梯形的上底扩大2倍，下底也扩大2倍，高不变，那么它的面积扩大（）倍。
10.设计一个面积为24平方米的三角形，底为（），高为（）。
11.在一个三角形里能画（）条高，在一个平行四边形里能画（）条高，在一个梯
形里能画（）条高。
12.一个正方形的周长是8.8米，面积是（）平方厘米。
13.一块平行四边形的街头广告牌，底是12.5米，高是6.4米。
如果要油饰这块广告牌，每平
方米用油漆0.6千克，需要（）千克油漆。
14.一辆汽车的后车窗有一块梯形的遮阳布，上底是1米，下底是上底的2倍，高是0.7米，
它的面积是（）。
15. 平行四边形的一条边长9分米，这条边上的高是8分米，另一条边上的高是6分米，这个
平行四边形的面积是（），周长是（）。
16. 梯形的上底是3.8厘米，高是4厘米，已知它的面积是20平方厘米，下底是（）
厘米。
二判断题（12分）
1.三角形的面积等于平行四边形的一半。
（）
2.两个花园的周长相等，它们的面积也一定相等。
（）
3.一个三角形的底扩大2倍，高不变，它的面积也扩大2倍。
（）
4.同底等高的两个三角形，形状不一定相同，但它们的面积一定相等。
（）
5.两个面积相等的梯形纸片一定能拼成一个平行四边形。
（）
6.长方形的周长不变，将它拉成平行四边形，面积与原来的长方形面积相等。
（）
填表。
平行四边形 三角形 梯 形 底 17 64
底 49 上底 5 60 47 高 12
高 50 下底 7 19 22 面积
256
面积
125
98
高 6 5 54
面积
75
3726 552
B 档（提升精练）
一个平行四边形的停车场，底是65米，高是24米。
平均每辆车占地15平方米，这个停车
场可停车多少辆？
求下列阴影部分的面积。
① ②已知S 平＝48dm 2，求S 阴。
③已知：阴影部分的面积为24 ④求S 阴。
平方厘米，求梯形的面积。
13cm 16cm
8dm
3dm
12cm
7cm
4dm
8dm
竹篱笆全长84米。
这个花园面积有多大？
C档（跨越导练）
每平方米放养甲鱼苗200只，可放养甲鱼苗多少只？
30米
90米
40米
80米
2号甲鱼池平面示意图
①这堆钢管一共有多少根？
②这根钢管在使用前，最上面一层只有1根，而且下一层总比上一层多1根，使用前，这
堆钢管一共有多少根？
③想一想，上面计算钢管根数的方法，对计算下面两题有什么帮助？试着算一算。
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9
15＋16＋17＋18＋19＋20＋21＋22＋23
本次课评价
值得表扬的优点：
需要改进的方面：
负责人确认签字：教学主管签字：。