2008年广东省梅州市初中毕业生学业考试题及参考答案

2008年梅州市初中毕业生学业考试数 学 试 卷说 明：本试卷共4页，23小题，满分120分．考试用时90分钟．注意事项：1．答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写准考证号、姓名、试室号、座位号，再用2B 铅笔把试室号、座位号的对应数字涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再重新选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．5．本试卷不用装订，考完后统一交县招生办（中招办）封存．参考公式：二次函数c bx ax y ++=2的对称轴是直线x =ab 2-，顶点坐标是 （a b 2-，ab ac 442-）． 一、选择题：每小题3分，共15分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的．1． 下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．2和21B ．-2和－21C ． -2和|-2|D ．2和21 2．如图1的几何体的俯视图是（ ）3．下列事件中，必然事件是（ ）Ａ．任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上Ｂ．黑暗中从一串不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门Ｃ．通常情况下，水往低处流Ｄ．上学的路上一定能遇到同班同学4．如图2所示，圆O 的弦AB 垂直平分半径OC ．则四边形OACB （ ）A ． 是正方形B ． 是长方形C ． 是菱形D ．以上答案都不对5．一列货运火车从梅州站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一个车站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，那么可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是（ ）图2 图1 A ． B ． C ． D ．图3 图5二、填空题：每小题3分，共24分．6．计算:)1()21(0--=_______．7． 如图3，要测量A 、B 两点间距离，在O 点打桩，取OA 的中点 C ，OB 的中点D ，测得CD =30米，则AB =______米．8． 如图4， 点 P 到∠AOB 两边的距离相等，若∠POB =30°，则 ∠AOB =_____度．9． 如图5，AB 是⊙O 的直径，∠COB =70°，则∠A =_____度．10． 函数11-=x y 的自变量x 的取值范围是_____．则该班学生年龄的中位数为________；从该班随机地抽取一人，抽到学生的年龄恰好是15岁的概率等于________．12． 已知直线mx y =与双曲线xk y =的一个交点A 的坐标为（-1，-2）．则m =_____；k =____；它们的另一个交点坐标是______．13．观察下列等式:① 32-12=4×2；② 42-22=4×3；③ 52-32=4×4；④ （ ）2-（ ）2=（ ）×（ ）；……则第4个等式为_______． 第n 个等式为_____．（n 是正整数）三、解答下列各题：本题有10小题，共81分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．14．本题满分7分．如图6，已知ABC △:（1） AC 的长等于_______．· 图4图7 （2）若将ABC △向右平移2个单位得到A B C '''△，则A 点的对应点A '的坐标是______；（3） 若将ABC △绕点C 按顺时针方向旋转90后得到∆A 1B 1C 1，则A 点对应点A 1的坐标是_________．15．本题满分7分． 右图是我国运动员在1996年、2000年、2004年三届奥运会上获得奖牌数的统计图．请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1） 在1996年、2000年、2004年这三届奥运会上，我国运动员获得奖牌总数最多的一届奥运会是________年．（2） 在1996年、2000年、2004年这三届奥运会上，我国运动员共获奖牌___________枚．（3）根据以上统计，预测我国运动员在2008年奥运会上能获得的奖牌总数大约为_________枚．16．本题满分7分． 解分式方程：21221-=+--x x x ．17．本题满分7分．如图7所示，在长和宽分别是a 、b 的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x 的正方形．(1) 用a ，b ，x 表示纸片剩余部分的面积；(2) 当a =6，b =4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．18．本题满分8分．如图8，四边形ABCD 是平行四边形．O 是对角线AC 的中点，过点O 的直线EF 分别交AB 、DC 于点E 、F ，与CB 、AD 的延长线分别交于点G 、H ．（1）写出图中不全等的两个相似三角形（不要求证明）；（2）除AB =CD ，AD =BC ，OA =OC 这三对相等的线段外，图中还有多对相等的线段，请选出其中一对加以证明．19．本题满分8分．如图9所示，直线L与两坐标轴的交点坐标分别是A（-3，0），B（0，4），O是坐标系原点．（1）求直线L所对应的函数的表达式；（2）若以O为圆心，半径为R的圆与直线L相切，求R的值．20．本题满分8分．已知关于x的一元二次方程x2-m x-2=0．……①(1)若x=-1是方程①的一个根，求m的值和方程①的另一根；(2)对于任意实数m，判断方程①的根的情况，并说明理由．21．本题满分8分．如图10所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EF⊥DE交BC于点F．（1）求证: ∆ADE∽∆BEF；（2）设正方形的边长为4，AE=x，BF=y．当x取什么值时，y有最大值?并求出这个最大值．22．本题满分10分．“一方有难，八方支援”．在抗击“5．12”汶川特大地震灾害中，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满．根据右表提供的信息，解答下列问题:（1）设装运食品的车辆数为x ，装运药品的车辆数为y ．求y 与x 的函数关系式；（2）如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆， 那么车辆的安排有几种方案?并写出每种安排方案；（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案?并求出最少总运费．23．本题满分11分．如图11所示，在梯形ABCD 中，已知AB ∥CD ，AD ⊥DB ，AD =DC =CB ，AB =4．以AB 所在直线为x 轴，过D 且垂直于AB 的直线为y 轴建立平面直角坐标系．（1）求∠DAB 的度数及A 、D 、C 三点的坐标；（2）求过A 、D 、C 三点的抛物线的解析式及其对称轴L ．（3）若P 是抛物线的对称轴L 上的点，那么使 PDB为等腰三角形的点P 有几个?（不必求点P 的坐标，只需说明理由）2008年梅州市初中毕业生学业考试数学参考答案与评分意见一、选择题：每小题3分，共15分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的．1．C ； 2．A ； 3．C ； 4．C ； 5．B ．二、填空题：每小题3分，共24分．6．2． 7．60． 8．60． 9．35． 10．x>1． 11．15岁（1分）；52 （2分）． 12．m=2（1分）；k=2（1分）；（1，2）（1分）．13．62-42=4×5（1分）；（n+2）2-n 2=4×（n+1） （2分）．三、解答下列各题：本题有10小题，共81分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．14．本题满分7分．如图6，已知ABC △：（1） AC 的长等于_______．（2）若将ABC △向右平移2个单位得到A B C '''△，则A 点的对应点A '的坐标是______；（3） 若将ABC △绕点C 按顺时针方向旋转90 后得到∆A 1B 1C 1，则A 点对应点A 1的坐标是_________．解：（1）10． ············································· 3分（2）（1，2）． ············································································································· 5分（3）（3，0）． ················································································································· 7分15．本题满分7分．右图是我国运动员在1996年、2000年、2004年三届奥运会上获得奖牌数的统计图．请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1） 在1996年、2000年、2004年这三届奥运会上，我国运动员获得奖牌总数最多的一届奥运会是________年．（2） 在1996年、2000年、2004年这三届奥运会上，我国运动员共获奖牌___________枚．（3）根据以上统计，预测我国运动员在2008年奥运会上能获得的奖牌总数大约为_________枚．解：（1）2004年； ······················· 2分（2）172； ··············································································································· 4分（3）72． ··············································································································· 7分（注意：预测数字在64～83的都得3分，84～93得2分，94～103得1分，大于104或小于64的得0分）16．本题满分7分． 解分式方程：21221-=+--x x x ． 解：方程两边同乘以x -2，得1-x +2（x -2）=1， ····················································· 2分即1-x +2x -4=1， ·································································································· 4分解得x =4． ············································································································· 6分经检验， x =4是原方程的根． ··········································································· 7分17．本题满分7分．如图7所示，在长和宽分别是a 、b 的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x 的正方形．(3) ····································································································································· 用a ，b ，x 表示纸片剩余部分的面积；(4) 当a =6，b =4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．图8 解：（1） a b －4x 2； ·············································· 2分（2）依题意有： a b －4x 2=4x 2， ·················· 4分将a =6，b =4，代入上式，得x 2=3， ··········· 6分 解得)(3,321舍去-==x x ． ····················· 7分 即正方形的边长为3．18．本题满分8分．如图8，四边形ABCD 是平行四边形．O 是对角线AC 的中点，过点O 的直线EF 分别交AB 、DC于点E 、F ，与CB 、AD 的延长线分别交于点G 、H ．（1）写出图中不全等的两个相似三角形（不要求证明）；（2）除AB =CD ，AD =BC ，OA =OC 这三对相等的线段外，图中还有多对相等的线段，请选出其中一对加以证明．解：（1） ∆AEH 与∆DFH ． ······································ 2分（或∆AEH 与∆BEG ， 或∆BEG 与∆CFG ，或∆DFH 与∆CFG ）（2）OE =OF ． ······························································ 3分证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，AB ∴∥CD ，AO CO = ······································· 4分EAO FCO ∠=∠∴， ············································ 5分AOE COF ∠=∠∵， ············································ 6分∴△AOE ≌△COF ， ·········································· 7分OE OF =∴． ························································ 8分 （注意：此题有多种选法，选另外一对的，按此标准评分）19．本题满分8分．如图9所示，直线L 与两坐标轴的交点坐标分别是A （-3，0），B （0，4），O 是坐标系原点．（1）求直线L 所对应的函数的表达式；（2）若以O 为圆心，半径为R 的圆与直线L 相切，求R 的值．解：（1）设所求为y =k x +b ． ·················································································· 1分将A （-3，0），B （0，4）的坐标代入，得⎩⎨⎧==+-.4,03b b k ················································ 2分 解得b =4， k =34． ·········································· 3分 所求为y =34x +4． ············································ 4分 （2）设切点为P ，连OP ，则OP ⊥AB ，OP =R ．5分R t ∆AOB 中，OA =3，OB =4，得AB =5， ······································································· 6分因为，,5214321R ⨯⨯=⨯⨯得 ···················································································· 7分 R =512． ··························································································································· 8分 图7（本题可用相似三角形求解）20．本题满分8分．已知关于x 的一元二次方程x 2-m x -2=0………①．(3) 若x =-1是这个方程的一个根，求m 的值和方程①的另一根；(4) 对于任意的实数m ，判断方程①的根的情况，并说明理由．解：（1） x =-1是方程①的一个根，所以1+m -2=0， ·············································· 1分解得m =1． ············································································································ 2分方程为x 2-x -2=0， 解得， x 1=-1， x 2=2．所以方程的另一根为x =2． ······················································································ 4分（2） ac b 42-=m 2+8， ························································································ 5分 因为对于任意实数m ，m 2≥0， ············································································· 6分所以m 2+8>0， ·········································································································· 7分所以对于任意的实数m ，方程①有两个不相等的实数根． ··································· 8分21．本题满分8分．如图10所示，E 是正方形ABCD 的边AB 上的动点， EF ⊥DE 交BC于点F ．（1）求证： ∆ADE ∽∆BEF ；（2）设正方形的边长为4， AE =x ，BF =y ．当x 取什么值时， y有最大值?并求出这个最大值．证明： （1）因为ABCD 是正方形，所以∠DAE =∠FBE =90，所以∠ADE +∠DEA =90 ， ······························· 1分又EF ⊥DE ，所以∠AED +∠FEB =90 ， ·········································································· 2分所以∠ADE =∠FEB ， ······································································································· 3分所以∆ADE ∽∆BEF ． ····································································································· 4分（2）解：由（1） ∆ADE ∽∆BEF ，AD =4，BE =4-x ，得 44x x y -=，得 ··············································································································· 5分 y =]4)2([41)4(4122+--=+-x x x =1)2(412+--x ， ··········································· 6分 所以当x =2时， y 有最大值， ····················································································· 7分y 的最大值为1． ············································································································ 8分22．本题满分10分．“一方有难，八方支援”．在抗击“5．12”汶川特大地震灾害中，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满．根据右表提供的信息，解答下列问题：（1）设装运食品的车辆数为x ，装运药品的车辆数为y ．求y 与x 的函数关系式；（2）如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆， 那么车辆的安排有几种方案?并写出每种安排方案；（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案?并求出最少总运费． 解：（1）根据题意，装运食品的车辆数为x ，装运药品的车辆数为y ，那么装运生活用品的车辆数为(20)x y --． ······························································· 1分 则有654(20)100x y x y ++--=，············································································ 2分整理得， 202y x =-． ····························································································· 3分 （2）由（1）知，装运食品，药品，生活用品三种物资的车辆数分别为202x x x -，，， 由题意，得5202 4.x x ⎧⎨-⎩≥，≥ ······························································································ 4分 解这个不等式组，得85≤≤x ··················································································· 4.5分 因为x 为整数，所以x 的值为 5，6，7，8．所以安排方案有4种： ························· 5分 方案一：装运食品5辆、药品10辆，生活用品5辆； ············································· 5.5分 方案二：装运食品6辆、药品8辆，生活用品6辆； ·················································· 6分 方案三：装运食品7辆、药品6辆，生活用品7辆； ··············································· 6.5分 方案四：装运食品8辆、药品4辆，生活用品8辆． ················································ 7分（3）设总运费为W （元），则W =6x ×120+5（20-2x ）×160+4x ×100=16000-480x ． ································ 8分因为k =-480<0，所以W 的值随x 的增大而减小． ············································ 8.5分要使总运费最少，需W 最小，则x =8． ································································ 9分故选方案4． ······································································································· 9.5分W 最小=16000-480×8=12160元． ········································································ 10分最少总运费为12160元23．本题满分11分．如图11所示，在梯形ABCD 中，已知AB ∥CD ， AD ⊥DB ，AD =DC =CB ，AB =4．以AB 所在直线为x 轴，过D 且垂直于AB 的直线为y 轴建立平面直角坐标系．（1）求∠DAB 的度数及A 、D 、C 三点的坐标；（2）求过A 、D 、C 三点的抛物线的解析式及其对称轴L ．（3）若P 是抛物线的对称轴L 上的点，那么使∆PDB 为等腰三角形的点P 有几个?（不必求点P 的坐标，只需说明理由）解： （1） DC ∥AB ，AD =DC =CB ， ∴ ∠CDB =∠CBD =∠DBA ， ···························· 0.5分 ∠DAB =∠CBA ， ∴∠DAB =2∠DBA ， ·················· 1分∠DAB +∠DBA =90 ， ∴∠DAB =60， ·············· 1.5分∠DBA =30 ， AB =4， ∴DC =AD =2， ··········· 2分R t ∆AOD ，OA =1，OD =3， ····························· 2.5分∴A （-1，0），D （0， 3），C （2， 3）． · 4分。