二面角复习课最新版
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V
A-VC-B的大小。
C A
B
例1、已知正三 棱锥V-ABC所有的棱 长均相等，求二面角
V
A-VC-B的大小。
C A
B
例1、已知正三 棱锥V-ABC所有的棱 长均相等，求二面角
V
A-VC-B的大小。
C A
B
例1、已知正三 棱锥V-ABC所有的棱 长均相等，求二面角
V
A-VC-B的大小。C ABＣAＢＤ
Ｅ
Ｃ
A
Ｂ
三棱锥D-ABC中，DC=2a ，DC⊥平 面ABC，∠ACB=90o，AC=a ，BC=2a， 求二面角D-AB-C的大小。 Ｄ
Ｃ
Ａ
Ｂ
四棱锥A-BCD中，BE∥CD，且BE＝
CD 2
，
BE⊥平面ABC，若△ABC是等腰直角三角形，
AC=CB=a ，CD=2a，求平面ADE Ｄ
角N-B1M-B的大小。
D1
C1
A1
P B1
D
C
A
M
N B
求二面角大小的几种常用 方法：
1.利用二面角的平面角定义。
2、作二面角的棱的垂面。 3、利用三垂线定理。 4、利用法向量。
已知三棱锥P-ABC的三个侧面与 底面全等，且AB=AC= 3 ，BC=2，则 二面角P-BC-A的大小为（ ）
A、 B、 C、 D、2 P
如图，正四棱锥S-ABCD
中，相邻两个侧面所成的二
面角为120O，若底面边长
S
AB=2，则侧棱长应为多少？
D A
C B
如图四棱锥A-BCDE中，BE∥CD， 且BE＝CD ，BE⊥平面ABC，若△ABC
2
中，AC=CB=a ， ∠ACB=90o，求平面 ABE与平面ACD所成二面角 Ｄ
（锐角）的大小。 Ｅ
高中数学
授课人：曹铭
高中数学
授课人：曹铭
二面角的求法
α
ι
β
一、二面角的定义
从一条直线出发的两个半平
面所组成的图形叫做二面角。
二、二面角的平面角
从棱上一点P分别在两 个半平面内作与棱垂直的 射线PA、PB则∠APB叫做二 面角 α-l-β的平面角。
ι
β
γP
B
A
α
例1、已知正三 棱锥V-ABC所有的棱 长均相等，求二面角
与平面ABC所成二面角
（锐角）的大小。 Ｅ
Ｃ
Ａ
Ｂ
Ｄ
Ｅ
Ｃ
Ａ
Ｂ
二面角α -l-β 等于1200，PA⊥α于A， PB⊥β于B，则 AP, BP = ， AP, PB
=。 P
α
A
C
l
β
B
如图，M、N、P分别是正方体ABCD-
A1B1C1D1的棱AB、BC、DD1上的点，若
D1P∶PD=1∶2，且PB⊥平面B1MN， 求二面
4
3
2
3
C A
B
如图，在三棱锥S-ABC中， SA⊥平面ABC，AB ⊥BC，BD ⊥AD 于D，SA=AB=a，BC= 2 a ，E为SC 中点，求二面角
S
E-BD-C的大小。
E
AD
C B
斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧面
A1ACC1与底面ABC垂直，∠ABC=900，
BC=2，3 AC=2 ，AA1⊥A1C，AA1=A1C。
（1）侧棱AA1与底面ABC 所成二面角的大小。
A1
B1
C1
（2）求侧面AA1B1B与底面
所成角的大小。
A
C
B
正三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=CC1， E∈B1B，平面AEC1⊥平面A1ACC1，求平面 AEC1与平面ABC所成的二面角（锐角）的 度数。
现代人每天生活在纷繁、复杂的社会当中，紧张、高速的节奏让人难得有休闲和放松的时光。人们在奋斗事业的搏斗中深感身心的疲惫。然而，如果你细心观察，你会发现作 为现代人，其实人们每天都在尽可能的放松自己，调整生活节奏，追求充实快乐的人生。看似纷繁的社会里，人们的生活方式其实也不复杂。大家在忙忙碌碌中体味着平凡的 人生乐趣。由此我悟出一个道理，那就是----生活简单就是幸福。生活简单就是幸福。一首优美的音乐、一支喜爱的歌曲，会让你心境开朗。你可以静静地欣赏你喜爱的音乐， 可以在流荡的旋律中回忆些什么，或者什么都不去想；你可以一个人在房间里大声的放着摇滚，也可以在网上用耳麦与远方的朋友静静地共享；你还可以一边放送着音乐，一 边做着家务....生活简单就是幸福。一杯清茶，或一杯咖啡，放在你的桌边，你的心情格外的怡然。你可以浏览当天的报纸，了解最新的国内外动态，哪怕是街头趣闻；或者捧 一本自己喜欢的杂志、小说，从字里行间获得那种特别的轻松和愉悦....生活简单就是幸福。经过精心的烹制，一桌可心的菜肴就在你的面前，你招呼家人快来品尝，再备上最 喜欢的美酒，这是多么难得的享受！生活简单就是幸福。春暖花开的季节，或是清风送爽的金秋，你和家人一起，或是朋友结伴，走出户外，来一次假日的郊游，享受大自然 带给你的美丽、芬芳。吸一口新鲜的空气，忘却都市的喧嚣，身心仿佛受到一番洗涤，这是一种什么样的轻松感受！生活简单就是幸福。你参加朋友们的一次聚会，那久违的 感觉带给你温馨和激动，在觥酬交错之间你享受与回味真挚的友情。朋友，是那样的弥足珍贵....生活简单就是幸福。周末的夜晚，一家老小围坐在电视机旁，尽享团圆的欢乐 现代人越来越会生活，越来越会用各种不同的方式来放松自己。垂钓、上网、打牌、玩球、唱卡拉OK、下棋.....不一而足。人们根据自己的兴趣爱好寻找放松身心的最佳方式， 在相对固定的社交圈子里怡然的生活，而且不断的扩大交往的圈子，结交新的朋友有时，你会为新添置的一套漂亮时装而快乐无比；有时，你会为孩子的一次小考成绩优异而 倍感欣慰；有时，你会为刚参加的一项比赛拿了名次而喜不自胜；有时，你会为完成了上司交给的一个任务而信心大增生活简单就是幸福！生活简单就是幸福，不意味着我们 放弃了对目标的追逐，是在忙碌中的停歇，是身心的恢复和调整，是下一步冲刺的前奏，是以饱满的精力和旺盛的热情去投入新的“战斗”的一个“驿站”；生活简单就是幸 福，不意味着我们放弃了对生活的热爱，是于点点滴滴中去积累人生，在平平淡淡中寻求充实和快乐。放下沉重的负累，敞开明丽的心扉，去过好你的每一天。生活简单就是 幸福！我的心徜徉于春风又绿的江南岸，纯粹，清透，雀跃，欣喜。原来，真正的愉悦感莫过于触摸到一颗不染的初心。人到中年，初心依然，纯真依然，情怀依然，幸甚至 哉。生而为人，芳华刹那，真的不必太多要求，一盏茶，一本书，一颗笃静的心，三两心灵知己，兴趣爱好一二，足矣。亦舒说：“什么叫做理想生活？不用吃得太好穿得太 好住得太好，但必需自由自在，不感到任何压力，不做工作的奴隶，不受名利的支配，有志同道合的伴侣，活泼可爱的孩子，丰衣足食，已经算是理想。”时间如此猝不及防， 生命如此仓促，忠于自己的内心才是真正的勇敢，以不张扬的姿态，将自己活成一道独一无二的风景，才是最大的成功。试问，你有多久没有靠在门槛上看月亮了，你有多久 没有在家门口的那棵大树下乘凉了，你有多久没有因为一个人一件事而心生感动了，你又有多久没有审视自己的内心了？与命运的较量中，我们被迫前行，却忘记了来时的方
A-VC-B的大小。
C A
B
例1、已知正三 棱锥V-ABC所有的棱 长均相等，求二面角
V
A-VC-B的大小。
C A
B
例1、已知正三 棱锥V-ABC所有的棱 长均相等，求二面角
V
A-VC-B的大小。
C A
B
例1、已知正三 棱锥V-ABC所有的棱 长均相等，求二面角
V
A-VC-B的大小。C ABＣAＢＤ
Ｅ
Ｃ
A
Ｂ
三棱锥D-ABC中，DC=2a ，DC⊥平 面ABC，∠ACB=90o，AC=a ，BC=2a， 求二面角D-AB-C的大小。 Ｄ
Ｃ
Ａ
Ｂ
四棱锥A-BCD中，BE∥CD，且BE＝
CD 2
，
BE⊥平面ABC，若△ABC是等腰直角三角形，
AC=CB=a ，CD=2a，求平面ADE Ｄ
角N-B1M-B的大小。
D1
C1
A1
P B1
D
C
A
M
N B
求二面角大小的几种常用 方法：
1.利用二面角的平面角定义。
2、作二面角的棱的垂面。 3、利用三垂线定理。 4、利用法向量。
已知三棱锥P-ABC的三个侧面与 底面全等，且AB=AC= 3 ，BC=2，则 二面角P-BC-A的大小为（ ）
A、 B、 C、 D、2 P
如图，正四棱锥S-ABCD
中，相邻两个侧面所成的二
面角为120O，若底面边长
S
AB=2，则侧棱长应为多少？
D A
C B
如图四棱锥A-BCDE中，BE∥CD， 且BE＝CD ，BE⊥平面ABC，若△ABC
2
中，AC=CB=a ， ∠ACB=90o，求平面 ABE与平面ACD所成二面角 Ｄ
（锐角）的大小。 Ｅ
高中数学
授课人：曹铭
高中数学
授课人：曹铭
二面角的求法
α
ι
β
一、二面角的定义
从一条直线出发的两个半平
面所组成的图形叫做二面角。
二、二面角的平面角
从棱上一点P分别在两 个半平面内作与棱垂直的 射线PA、PB则∠APB叫做二 面角 α-l-β的平面角。
ι
β
γP
B
A
α
例1、已知正三 棱锥V-ABC所有的棱 长均相等，求二面角
与平面ABC所成二面角
（锐角）的大小。 Ｅ
Ｃ
Ａ
Ｂ
Ｄ
Ｅ
Ｃ
Ａ
Ｂ
二面角α -l-β 等于1200，PA⊥α于A， PB⊥β于B，则 AP, BP = ， AP, PB
=。 P
α
A
C
l
β
B
如图，M、N、P分别是正方体ABCD-
A1B1C1D1的棱AB、BC、DD1上的点，若
D1P∶PD=1∶2，且PB⊥平面B1MN， 求二面
4
3
2
3
C A
B
如图，在三棱锥S-ABC中， SA⊥平面ABC，AB ⊥BC，BD ⊥AD 于D，SA=AB=a，BC= 2 a ，E为SC 中点，求二面角
S
E-BD-C的大小。
E
AD
C B
斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧面
A1ACC1与底面ABC垂直，∠ABC=900，
BC=2，3 AC=2 ，AA1⊥A1C，AA1=A1C。
（1）侧棱AA1与底面ABC 所成二面角的大小。
A1
B1
C1
（2）求侧面AA1B1B与底面
所成角的大小。
A
C
B
正三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=CC1， E∈B1B，平面AEC1⊥平面A1ACC1，求平面 AEC1与平面ABC所成的二面角（锐角）的 度数。
现代人每天生活在纷繁、复杂的社会当中，紧张、高速的节奏让人难得有休闲和放松的时光。人们在奋斗事业的搏斗中深感身心的疲惫。然而，如果你细心观察，你会发现作 为现代人，其实人们每天都在尽可能的放松自己，调整生活节奏，追求充实快乐的人生。看似纷繁的社会里，人们的生活方式其实也不复杂。大家在忙忙碌碌中体味着平凡的 人生乐趣。由此我悟出一个道理，那就是----生活简单就是幸福。生活简单就是幸福。一首优美的音乐、一支喜爱的歌曲，会让你心境开朗。你可以静静地欣赏你喜爱的音乐， 可以在流荡的旋律中回忆些什么，或者什么都不去想；你可以一个人在房间里大声的放着摇滚，也可以在网上用耳麦与远方的朋友静静地共享；你还可以一边放送着音乐，一 边做着家务....生活简单就是幸福。一杯清茶，或一杯咖啡，放在你的桌边，你的心情格外的怡然。你可以浏览当天的报纸，了解最新的国内外动态，哪怕是街头趣闻；或者捧 一本自己喜欢的杂志、小说，从字里行间获得那种特别的轻松和愉悦....生活简单就是幸福。经过精心的烹制，一桌可心的菜肴就在你的面前，你招呼家人快来品尝，再备上最 喜欢的美酒，这是多么难得的享受！生活简单就是幸福。春暖花开的季节，或是清风送爽的金秋，你和家人一起，或是朋友结伴，走出户外，来一次假日的郊游，享受大自然 带给你的美丽、芬芳。吸一口新鲜的空气，忘却都市的喧嚣，身心仿佛受到一番洗涤，这是一种什么样的轻松感受！生活简单就是幸福。你参加朋友们的一次聚会，那久违的 感觉带给你温馨和激动，在觥酬交错之间你享受与回味真挚的友情。朋友，是那样的弥足珍贵....生活简单就是幸福。周末的夜晚，一家老小围坐在电视机旁，尽享团圆的欢乐 现代人越来越会生活，越来越会用各种不同的方式来放松自己。垂钓、上网、打牌、玩球、唱卡拉OK、下棋.....不一而足。人们根据自己的兴趣爱好寻找放松身心的最佳方式， 在相对固定的社交圈子里怡然的生活，而且不断的扩大交往的圈子，结交新的朋友有时，你会为新添置的一套漂亮时装而快乐无比；有时，你会为孩子的一次小考成绩优异而 倍感欣慰；有时，你会为刚参加的一项比赛拿了名次而喜不自胜；有时，你会为完成了上司交给的一个任务而信心大增生活简单就是幸福！生活简单就是幸福，不意味着我们 放弃了对目标的追逐，是在忙碌中的停歇，是身心的恢复和调整，是下一步冲刺的前奏，是以饱满的精力和旺盛的热情去投入新的“战斗”的一个“驿站”；生活简单就是幸 福，不意味着我们放弃了对生活的热爱，是于点点滴滴中去积累人生，在平平淡淡中寻求充实和快乐。放下沉重的负累，敞开明丽的心扉，去过好你的每一天。生活简单就是 幸福！我的心徜徉于春风又绿的江南岸，纯粹，清透，雀跃，欣喜。原来，真正的愉悦感莫过于触摸到一颗不染的初心。人到中年，初心依然，纯真依然，情怀依然，幸甚至 哉。生而为人，芳华刹那，真的不必太多要求，一盏茶，一本书，一颗笃静的心，三两心灵知己，兴趣爱好一二，足矣。亦舒说：“什么叫做理想生活？不用吃得太好穿得太 好住得太好，但必需自由自在，不感到任何压力，不做工作的奴隶，不受名利的支配，有志同道合的伴侣，活泼可爱的孩子，丰衣足食，已经算是理想。”时间如此猝不及防， 生命如此仓促，忠于自己的内心才是真正的勇敢，以不张扬的姿态，将自己活成一道独一无二的风景，才是最大的成功。试问，你有多久没有靠在门槛上看月亮了，你有多久 没有在家门口的那棵大树下乘凉了，你有多久没有因为一个人一件事而心生感动了，你又有多久没有审视自己的内心了？与命运的较量中，我们被迫前行，却忘记了来时的方