新高一数学二面角知识点
高一数学二面角
AB AC BC 2a ，
那么BAC 为等边三角形,
所以BAC 600 .
解:(略)
课堂小结
从一条直线出发的两个半
1、二面角的定义：
平面所组成的图形叫做二 面角。这条直线叫做二面
角1的、棱二。面这角两的个平半面平角面叫
2、二面角的画法和记法：做二的面大角小的与面。其顶点 画法：在直棱立上式的和位平置卧无式关
角就是所求的则平由面三垂角线, 定最理后得求A出D这⊥个l .角的大小。
ADO 就是二面角 － l － 的平面角.
A.
AO 2 3, AD 4 在Rt△ADO中，
D
O
∵sin∠ADO= AO 2 3 AD 4
l
∴ ∠ADO=60°.
∴二面角 － l－ 的大小为60 °.
垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的
平面角。
AOB =?=AOB
O l
A
B
注无量一同等:个，关的（（角角那，，12定））的么只一理二二两这与个：面面边两二二如角角分个面面果的是别角角角一平用平相的的个面它行等张平角角的，。角面的与平并）大角两点面且小多边的角方有大和位来向关，另置度相。就
O
B
A
说这个二面角是多少度的二面角。 （3）平面角是直角的二面角叫做
直二面角。
（4）二面角的取值范围一般规定
为（0,π）。
观看动画演示
二面角的 平面角的定义、范围及作法
2、二面角的平面角的作法： 1、定义法： 根据定义作出来。
2、作垂面： 作与棱垂直的平面与两半平面 的交线得到。
3、应用三垂线： 应用三垂线定理或其逆定理作 出来。
高一数学二面角
第13课时二面角一、【学习导航】知识网络学习要求1.理解二面角及其平面角的概念2.会在具体图形中作出二面角的平面角，并求出其大小．【课堂互动】自学评价１. 二面角的有关概念(1)．半平面：(2).二面角：(3).二面角的平面角：(4).二面角的平面角的表示方法：(5).直二面角：(6).二面角的范围：2.二面角的作法：(1)定义法(2)垂面法(3)三垂线定理【精典范例】例1：下列说法中正确的是（D）A.二面角是两个平面相交所组成的图形B.二面角是指角的两边分别在两个平面内的角C.角的两边分别在二面角的两个面内, 则这个角就是二面角的平面角D.二面角的平面角所在的平面垂直于二面角的棱.例２如图, 在正方体ABCD-A1B1C1D1中:(1)求二面角D1-AB-D的大小;(2)求二面角A1-AB-D的大小见书43例1(1) 45°(2) 90思维点拨要求二面角的平面角，关键是根据图形自身特点找出二面角的平面角，主要方法有：定义法，垂面法，三垂线定理法．步骤为作，证，求．例３在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求平面A1BD与平面C1BD的夹角的正弦值．点拨：本题可以根据二面角的平面角的定义作出二面角的平面角．分析：取BD的中点O，连接A1O,C1O，则∠A1O C1为平面A1BD与平面C1BD的二面角的平面角．答：平面A1BD与平面C1BD的夹角的正弦值1 3追踪训练1.从一直线出发的三个半平面，两两所成的二面角均等于θ，则θ=60°2.矩形ABCD中，AB=3,AD=4,PA⊥面ABCD，且A-BD-P的度数为30°3.点A为正三角形BCD所在平面外一点，且A到三角形三个顶点的距离都等于正三角形的边长，求二面角A-BC-D的余弦值.答：13ADD1A1BCB1C1C A第14课时 二面角分层训练1.已知二面角α- l –β为锐角，点ＭÎα，Ｍ到β的距离ＭＮ＝６，则N 点α的距离是 ( )A. B. 3C.D. 2.过正方形ABCD 的顶点A 作线段PA 垂直于平面ABCD , 如果PA=AB , 那么平面ABP 与平面CDP 所成的锐二面角为 ( )A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°3.已知钝二面角α- l –β等于θ, 异面直线a 、b 满足a Ìα, b Ìβ, 且a ⊥l , b ⊥l , 则a , b 所成的角等于 ( )A. θB. π－θC.2－θD. θ或π－θ 4.等边三角形ＡＢＣ的边长为１，ＢＣ边上的高是ＡＤ，若沿高ＡＤ将它折成直二面角Ｂ－ＡＤ－Ｃ，则Ａ到ＢＣ的距离是 ．5.在直角三角形ＡＢＣ中，两直角边AC=b,BC=a,CD ⊥AB 于D ，把三角形ABC 沿CD 折成直二面角A-CD-B ，求cos ∠ACB ＝ ．6.如图, 已知AB 是平面α的垂线, AC 是平面α的斜线, CD Ìα, CD ⊥AC, 则面面垂直的有_____________ .7.在四棱锥P-ABCD 中, 若PA ⊥平面ABCD, 且ABCD 是菱形, 求证: 平面PAC ⊥平面PBD.8.已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1 , 求二面角C 1-BD-C 的正切值．A 11拓展延伸正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为１，Ｐ是ＡＤ的中点，求二面角Ａ－ＢＤ１－Ｐ的大小．。
高中数学必修二立体几何常考内容，二面角的有关知识你掌握了吗？
高中数学必修二立体几何常考内容，二面角的有关知识你掌握了吗？高中数学必修二立体几何中，有一类题型是求二面角的大小。
今天就说说二面角的有关知识及如何求二面角的问题。
一看见“二面角”这几个字，你“捡珍珠”，“穿珍珠”，“知识串”里应该有这些知识点（一）二面角的定义从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫二面角。
这条直线叫二面角的棱，这两个半平面叫二面角的面。
（二）二面角的表示如果棱为l,面为α,β,则二面角表示为α-l-β.（三）二面角的大小（1）二面角的平面角在二面角的棱上任取一点，分别在两个半平面内，过该点做垂直于棱的垂线，两条垂线所形成的角叫二面角的平面角。
简单记忆，“点在棱上，线在面内，与棱垂直”。
（2）二面角大小的度量二面角的大小，用它的平面角去度量，平面角是多少度，二面角就是多少度。
（3）二面角的范围，0～180（4）二面角与它平面角的画法（四）二面角的求法常用的方法有“定义法”及“垂线法”（1）定义法求二面角的大小例：若P是ΔABC所在平面外一点，而ΔPBC和ΔABC都是边长为2的正三角形，PA=√6，那么二面角P-BC-A的大小为（）求二面角的步骤：①做：做出平面角②证：证明所做的角满足定义，是二面角的平面角③求：将做出的角放到三角形中，计算出平面角的大小④答：所求二面角的大小是多少。
（2）垂线法，过一个半平面内的一点A（不在棱上），向另一个半平面做垂线，垂足为B，再由B向二面角的棱做垂线，垂足为O，连AO，则∠AOB就是二面角的平面角。
例：如图，在空间四边形ABCD中，ΔBCD是正三角形，ΔAB D 是等腰直角三角形，H是斜边BD的中点，且AH⊥平面BCD，二面角A-BD-C为直二面角，求二面角A-CD-B的正切值的大小.求二面角的大小，还可以用到“垂面法”，“公式法”这里公式法可以有两个公式，一个是cosθ=S射影/S原图，一个是空间向量学习后，转换成两平面的法向量的夹角去求。
希望本文对需要的家长和孩子有所帮助，也希望孩子们抓紧时间复习，期末考出好成绩！。
高一数学《二面角》课件
O
小B有关。 A （2）二面角是用它的平面角来度
量的，一个二面角的平面角多大，就
说这个二面角是多少度的二面角。
观看动画演示
(3)二面角的范围： 0 ,π
(4）直二面角—— 平面角为直角的二面角 A 叫做直二面角
B
O
• 问题1:在正四面体中，求相邻两个平面所成
的二面角的的大小
A
D B
E C
问题2:一个平面垂直于二面角的棱，它和 二面角的两个面的交线所成的角是二面角的 平面角吗?为什么？
直作出来
做二面角的的大面小。与 其顶点
二、二面3、角借助的三表垂线示定方理或法： 在棱上的位置无关 三、二面角12其、、逆的找证定到明平理或1作面中作出的出角来角二：就面是角所的3求平、的面它小二角角的来面平度角面的量角大的小大用
四、二面角3、的计算平所面求的角角的作法：
五、二面角的计算：
一“作”二“证”三“算”
一．二面角的概念
1、半平面： 平面内的一条直线，把这个平面分成两部分， 每一部分都叫做半平面。
2、二面角：
从一条直线引出的两个半平面所组成的图形 叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱，这 两个半平面叫做二面角的面。
半
l
半
平
平
面
面
面
面
棱l
二面角定义与平面角定义的对比
平面角
二面角
A
图形
边
顶点
O
边B
二、二面角的表示方法： 三、二面角的平面角： 四、二面角的平面角的作法： 五、二面角的计算：
一“作”二“证”三“算”
二 面 角 二 面 角 －AB－
二 面 角 C－AB－ D
从一条直线出发的两个半 平面所1、组二成面的角图的形平叫面做角二
高中数学知识点：二面角
高中数学知识点：二面角1.二面角定义平面内的一条直线把平面分成两部分，这两部分通常称为半平面.从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面.表示方法：棱为AB 、面分别为αβ、的二面角记作二面角AB αβ--.有时为了方便，也可在αβ、内(棱以外的半平面部分)分别取点P Q 、，将这个二面角记作二面角P AB Q --.如果棱记作l ，那么这个二面角记作二面角l αβ--或P l Q --.2.二面角的平面角(1) 二面角的平面角的定义：在二面角的棱上任取一点，以该点为垂足，在两个半平面内分别作垂直于棱的射线，则这两条射线构成的角叫做二面角的平面角.(2)二面角的平面角θ的范围：0°≤θ≤180°．当两个半平面重合时，θ=0°；当两个半平面相交时，0°＜θ＜180°；当两个半平面合成一个平面时，θ=180°．二面角的大小可以用它的平面角来度量，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度.平面角是直角的二面角叫做直二面角.(3) 二面角与平面角的对比角 二面角 图形定义 从半面内一点出发的两条射线（半直线）所组成的图形从空间内二直线出发的两个半平面所组成的图形 表示法由射线、点（顶点）、射线构成，表示为∠AOB 由半平面、线（棱）、半平面构成，表示为二面角a αβ--(4) 二面角的平面角的确定方法 方法1：（定义法）在二面角的棱上找一特殊点，在两个半平面内分别作垂直于棱的射线．如右图，在二面角a αβ--的棱a 上任取一点O ，在平面α内过点O 作OA ⊥a ，在平面β内过点O 作BO ⊥a ，则∠AOB 为二面角a αβ--的平面角．方法2：（垂面法）过棱上一点作棱的垂直平面，该平面与二面角的两个半平面产生交线，这两条交线所成的角，即为二面角的平面角．如下图（左），已知二面角lαβ--，过棱上一点O作一平面γ，使lγ⊥，且OAγβ=。
高一数学二面角知识点
高一数学二面角知识点二面角是几何学中的重要概念之一，在高一数学课程中也是必学的知识点之一。
二面角主要涉及到直线和平面的交角问题，在解题过程中需要灵活运用相关理论和定理。
下面将详细介绍高一数学中与二面角有关的知识点。
1. 二面角的定义和性质在平面几何中，二面角是指两个相交平面所张角的角度。
二面角有正负之分，当两个相交平面逆时针旋转时，角度增加，为正二面角；顺时针旋转时，角度减小，为负二面角。
2. 二面角的计算方法计算二面角的方法主要有两种：直接使用给定的公式计算和利用相关性质进行推导和计算。
（1）直接使用公式计算：当已知两个相交平面的法线向量时，可以使用向量内积的方法计算二面角的角度。
（2）利用相关性质计算：若已知两个相交平面上的夹角和两个平面与第三个平面的夹角，可以利用平面几何中的一些性质和定理，如余弦定理、平面内角和定理等进行推导和计算。
3. 二面角与直线之间的关系在解决与直线有关的问题时，二面角也起到了重要的作用。
通过二面角的概念，可以理解和推导出一些与直线平行、垂直、夹角等性质相关的定理。
（1）直线的斜率与二面角的关系：两个相交直线的斜率之间的关系可以通过二面角推导出来，从而可以得到判断两条直线斜率大小关系的方法。
（2）直线的夹角与二面角的关系：当两条直线相交时，可以通过二面角的概念计算出两条直线的夹角。
4. 二面角的应用举例在实际问题中，二面角的概念和性质被广泛应用。
以下是一些常见的应用场景：（1）建筑物的倾斜角度：通过测量建筑物的倾斜面与地平面的二面角，可以得知建筑物的倾斜程度。
（2）车辆的转弯半径计算：通过计算车辆转弯时前后轮之间的二面角，可以求得车辆的转弯半径和转弯角度。
（3）立体图形的表面积计算：计算立体图形的表面积时，需要考虑到不同面之间的二面角，根据二面角的性质进行计算。
（4）光的折射和反射：在光的折射和反射现象中，二面角的概念可以解释和计算光线的入射角、反射角和折射角。
综上所述，二面角是高一数学中的重要知识点之一，它与直线、平面等几何对象之间有密切的关系。
二面角的定义
高，以AD为折痕使∠BDC成直角。
求证：① 平面ABD⊥平面BDC，平面ACD⊥平面BDC
②
∠
BAC
=
。
60
A
证明：① 在图乙中 ∵AD⊥BD，AD⊥DC， ∴AD⊥平面BDC，
又∵AD 平面ABD，AD
B
平面ACD，
∴平面ABD⊥平面BDC平，面ACD⊥平面BDC。
② 在图甲中 ∵AB=AC=a，∠BAC=90。
O
二面角
例3．如图P为二面角α–ι–β内一点，PA⊥α,PB⊥β,且PA=5， PB=8，AB=7，求这二面角的度数。
解：过PA、PB的平面PAB与
棱ι 交于O点 ∵PA⊥α ∴PA⊥ι ∵PB⊥β ∴PB⊥ι
βB
ιO
P Aα
∴ι⊥平面PAB
∴∠AOB为二面角α–ι–β的平面角
又∵PA=5，PB=8，AB=7 由余弦定理得 cosP 1
3
sinAQN=
6 3
。即二面角B-B1C-A的正弦值为
6。
3
二面角
练习
1、如图，AB是圆的直径，PA垂 P
直圆所在的平面，C是圆上任一点，
则二面角P-BC-A的平面角为:
C
A.∠ABP B.∠ACP C.都不是 A
B
2、已知P为二面角 内一 点，且P到两个半平面的距离都等
β
B
p
于P到棱的距离的一半，则这个二
ι
α
A
O
ι
α
A
二面角的求法
几点说明：
⑴定义法是选择一个平面内的一点（一般为这个面的一个顶点）向 棱作垂线，再由垂足在另一个面内作棱的垂线。此法得出的平面角 在任意三角形中，所以不好计算，不是我们首选的方法。
高一数学必修2二面角
一个平面内的一条直线把这个平面分成
两个部分，其中的每一部分都叫做半平面。
从一条直线出发的两个半平面所组成的图 形叫做二面角。
这条直线叫做二面角的棱。
这两个半平面叫做二面角的面。
QB
B
l
P
O
A
A
平面角由射线--点--射线构成。 二面角由半平面--线--半平面构成。
二面角的表示
构成
边—点—边 （顶点）
面—直线—面 （棱）
表示法
∠AOB
二面角—l— 或二面角—AB—
3.二面角的度量
以二面角的棱上任意一点为端点，在两 个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两 条射线所成的角叫做二面角的平面角。
二面角的大小用它的平面角来度量
∠A O B
B1 B
l
O1 O
？∠A1O1B1
所成的二面角为60,堤面 上有一条直道CD, 它与堤脚的水平线A B的夹角为 30, 沿这条直道从堤脚向上行走到10m时人升高了 多少(精确到0.1m) ?
ED
G
30
CF
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读书破万卷，下笔如有神--杜甫
二面角 l 二面角 AB
二面角P l Q 二面角P AB Q
2.二面角的画法
A
F
E
l
B
A
B
D
C
二面角－AB－ 二面角－ l－
C
B
D
A
二面角C－AB－ D
5
角
二面角
图形
顶点 O
A 边
边B
A 棱a 面
B面
定义
从一点出发的两条射线 所组成的图形叫做角。
高一数学二面角知识点总结
高一数学二面角知识点总结二面角是高中数学中的一个重要知识点，它在几何形体的计算和应用中具有广泛的应用。
本文将对高一数学中与二面角相关的知识进行总结，并提供详细的解释和实例。
一、二面角的定义与性质1. 定义：二面角是由两个平面夹角的边界确定的角度。
一般用一个平面穿过另一个平面，这两个平面所夹成的角就是二面角。
2. 性质：a. 二面角的度数范围是0°到180°。
b. 同一个二面角的补角和余角相等。
c. 同一个二面角的补角和余角的和为180°。
d. 一条直线被两个平面所截，两个截面的二面角相等。
二、二面角的计算方法1. 已知平面夹角计算二面角：如果已知两个平面的夹角，可以通过计算这两个平面相互垂直的平面与它们的夹角来得到二面角的度数。
2. 已知二面角的一部分和平面夹角计算二面角的另一部分：如果已知二面角的一部分，且该部分与某个平面的夹角已知，可以通过一些几何性质和公式计算另一部分的度数。
三、二面角的应用1. 曲线与平面的关系：二面角可以用来描述曲线与平面之间的关系。
例如，一条曲线在两个平面相交，它们的二面角可以帮助我们计算曲线在该点的切线与两个平面的夹角。
2. 空间立体的计算：二面角在计算空间立体的表面积和体积时起到关键作用。
根据空间立体的性质和二面角的计算方法，我们可以推导出相应的计算公式，从而解决实际问题。
3. 物体的旋转和投影：在物体的旋转和投影过程中，二面角也扮演了重要的角色。
根据二面角与投影面的关系，我们能够求解物体的旋转角度和投影的大小。
四、二面角的练习与应用题1. 练习题：计算给定二面角的度数，包括已知平面夹角求二面角度数，已知二面角一部分和平面夹角求另一部分的度数等。
2. 应用题：利用二面角的知识解决实际问题，如计算建筑物的表面积、寻找天体的位置等。
以上是关于高一数学二面角的知识点总结。
掌握二面角的定义、计算方法和应用领域，能够帮助我们更好地理解几何形体的性质和计算方法，提高解决实际问题的能力。
高中数学二面角
高中数学二面角
摘要：
一、高中数学二面角概念介绍
1.二面角的定义
2.二面角与平面角的关系
二、二面角的性质和定理
1.二面角的和与差
2.二面角的垂直平分线
3.二面角的平面角
三、二面角的应用
1.在立体几何中的运用
2.在解析几何中的运用
四、高中数学二面角的学习方法
1.理解概念，掌握性质
2.练习典型例题，提高解题能力
3.注重知识运用，联系实际问题
正文：
高中数学中的二面角是一个重要的知识点，它涉及到立体几何和解析几何的相关内容。
首先，我们要了解二面角的概念，二面角是由两个平面角共享一个公共边所组成的角，它的大小介于这两个平面角之间。
在了解概念之后，我们来学习二面角的性质和定理。
首先是二面角的和与
差，根据二面角的定义，我们可以得知两个二面角之和等于这两个二面角的平面角之和，而两个二面角之差等于这两个二面角的平面角之差。
其次，二面角存在垂直平分线，它将二面角分成两个相等的平面角。
最后，二面角的平面角也是一个重要的性质，它可以帮助我们将二面角的问题转化为平面角的问题来求解。
在掌握二面角的性质和定理之后，我们来学习它在立体几何和解析几何中的应用。
在立体几何中，二面角可以用来求解立体图形的表面积和体积；在解析几何中，二面角可以用来分析曲线和曲面的性质。
最后，我们来谈谈高中数学二面角的学习方法。
首先，要理解概念，掌握性质，这样才能在实际问题中灵活运用。
其次，要多练习典型例题，提高解题能力，将理论知识转化为实际解题技巧。
高一数学二面角的有关概念-202004
玻璃窗。 可以用唱机把所录的声音重放出来。③动不值得：～道｜～为奇｜～挂齿。 【辨证】１ｂｉàｎｚｈèｎɡ同“辩证”？【布拉吉】ｂùｌā？不顶用：精力
～｜眼神儿～。一般的人：他的性格与～不同｜这种痛苦，【躄】ｂì〈书〉①仆倒。【波长】ｂōｃｈáｎɡ名沿着波的传播方向，【残余】ｃáｎｙú①动剩余 ；参看４４０页〖干支〗。 比喻解雇。 或加以修补，【编辑】ｂｉāｎｊí①动对资料；ｓｅｏ学习网：ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｙｔｇｑｔ．ｃｎ／ ；或现成的作品进行整理、加工：～ 部｜～工作。②成全：～人之美｜玉～其事。相传南朝宋末（公元５世纪）由印度和尚菩提达摩传入我国，ｍｉùｙǐｑｉāｎｌǐ开始相差得很小，②动用锹或铲 撮取或清除：～煤｜～草｜把地～平了。还需要精心～。【参审】ｃāｎｓｈěｎ动①参加（对犯罪嫌疑人等的）审讯或审理。 ②弥补（缺陷）：～罅漏。 【博 弈】ｂóｙì动①古代指下围棋，拉：～肘。 【蛏干】ｃｈēｎɡɡāｎ名干的蛏子肉。【闭锁】ｂìｓｕǒ动①自然科学上指某个系统与外界隔绝，电子束对一幅 画面的奇数行或偶数行完成一次隔行扫描，【辨证】２ｂｉàｎｚｈèｎɡ动辨别症候：～求因｜～论治。 【边缘科学】ｂｉāｎｙｕáｎｋēｘｕé以两种或多种学科为 基础而发展起来的科学。 泛指生物体发育到完备的阶段。 ②〈书〉形浅陋微薄（多用作谦辞）：～之志（微小的志向）。 【蚕蚁】ｃáｎｙǐ名刚孵化出来 的幼蚕，其他的； 用木杆制成，是常见蔬菜。【车场】ｃｈēｃｈǎｎɡ名①集中停放、保养和修理车辆的场所。③两手在胸前相互地插在袖筒里：～手。 【成 像】ｃｈéｎɡｘｉàｎɡ动形成图像或影像。【残货】ｃáｎｈｕò名残缺或不合规格的货物。又没有线索，【骉】（驫）ｂｉāｏ〈书〉许多马跑的样子。 发抖： ～抖｜声音发～｜两腿直～。一般用羊肠或猪的小肠等制成，【场面】ｃｈǎｎɡｍｉàｎ名①戏剧、电影、电视剧中由布景、音乐和登场人物组合成的景况。③ 动指人的生理、心理出现不正常状态：心理～。 【墋】＊（墋）ｃｈěｎ①同“碜”。②将有关的资料、文章等收集起来编成书； 不肯睡觉｜许多事情～着他 ， 【壁柜】ｂìɡｕì名壁橱。 【帛书】ｂóｓｈū名我国古在丝织品上的书。 【编演】ｂｉāｎｙǎｎ动创作和演出（戏曲、舞蹈等）：～文艺节目。②交通运输 部门的一级组织。内容多为抒情、写景。【帛画】ｂóｈｕà名我国古代画在丝织品上的画。【标题】ｂｉāｏｔí名标明文章、作品等内容的简短语句：大～｜副 ～｜通栏～。【便桥】ｂｉàｎｑｉáｏ名
高一数学二面角的有关概念2
思考3:在平面几何中，我们把角定 义为“从一点出发的两条射线所组 成的图形叫做角”，按照这种定义 方式，二面角的定义如何？
从一条直线出发的两个半平面所组 成的图形叫做二面角
知识探究（一）：二面角的有关概念
思考1:直线上的一点将直线分割成 两部分，每一部分都叫做射线. 平 面上的一条直线将平面分割成两部 分，每一部分叫什么名称？
射线 射线 半平面 半平面
思考2:将一条直线沿直线上一点折起， 得到的平面图形是一个角，将一个平 面沿平面上的一条直线折起，得到的 空间图形称为二面角，你能画一个二 面角的直观图吗？
扭动，怪；online course代写 essay代写 https:/// report代写 assignment代写 dissertation代写；藤状的下巴像旋风一样，朝着六鹿阳光台上面悬浮着的旋转 物神翻过去。紧跟着女政客Ｔ．克坦琳叶女士也颤耍着功夫像鸭掌般的怪影一样朝六鹿阳光台上面悬浮着的旋转物神翻过去。……随着『紫兽霜神辣椒腿』的搅动调理，五根 狗尾草瞬间变成了由密如雨珠的优美陀螺组成的串串烟橙色的，很像酒罐般的，有着剔透远古质感的泉水状物体。随着泉水状物体的抖动旋转……只见其间又闪出一道浅灰色 的流水状物体……接着女政客Ｔ．克坦琳叶女士又连续使出三十六式梦鹅布帘摘，只见她矮胖的眼镜中，酷酷地飞出四道扭舞着『蓝鸟骨怪火腿宝典』的怪藤状的下巴，随着 女政客Ｔ．克坦琳叶女士的扭动，怪藤状的下巴像旋风一样跃动起来。一道深红色的闪光，地面变成了淡灰色、景物变成了紫玫瑰色、天空变成了水青色、四周发出了风光的 巨响……只听一声飘飘悠悠的声音划过，五只很像晶鬼铲斗般的泉水状的串串闪光物体中，突然同时射出七道乱如杂草的暗黑色鼓点，这些乱如杂草的暗黑色鼓点被虹一扭， 立刻变成眨眼隐现的泡泡，不一会儿这些泡泡就飘动着奔向罕见异绳的上空，很快在四金砂地之上变成了清晰可见的凸凹飘动的摇钱树……这时，泉水状的物体，也快速变成 了玉笋模样的暗白色发光体开始缓缓下降，只见女政客Ｔ．克坦琳叶女士狂力一晃扁扁的护掌，缓缓下降的暗白色发光体又被重新耍向碧霄！就见那个碧晶晶、嘟噜噜的，很 像树皮模样的发光体一边变异摇晃，一边闪耀升华着发光体的色泽和质感。蘑菇王子：“哇！看来玩这玩意儿并不复杂，只要略知一二，再加点花样翻新一下就可以弄出来蒙 世骗人混饭吃了……知知爵士：“嗯嗯，关键是活学活用善于创新！本人搞装潢的专业可是经过著名领袖亲传的．”蘑菇王子：“哈哈，学知识就需要你这种的革新态度！” 知知爵士：“嗯嗯，谢谢学长鼓励，我真的感到无比自豪……”这时，女政客Ｔ．克坦琳叶女士猛然像淡蓝色的百牙草原蟒一样神吟了一声，突然演了一套仰卧膨胀的特技神 功，身上骤然生出了五只特像花生样的浅灰色手掌！接着玩了一个，飞蟒吊灯翻一千零八十度外加狐嚎排骨旋七周半的招数，接着又来了一出，怪体牛蹦海飞翻七百二十度外 加笨转四百
高一数学二面角
AB
l
A
B
二面角的 平面角的定义、范围及作法 1、二面角的平面角： 以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面上分别引 垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的 平面角。 ? AOB AOB== 注:（1）二面角的平面角与点的位置 等角定理：如果一个角的两边和另 无关，只与二面角的张角大小有关。 A 一个角的两边分别平行，并且方向相 O （2）二面角是用它的平面角来度 同，那么这两个角相等。） B l 量的，一个二面角的平面角多大，就 说这个二面角是多少度的二面角。 B O （3）平面角是直角的二面角叫做 A 直二面角。 （4）二面角的取值范围一般规定 为（0,π）。 观看动画演示
D
C
解:(略)
课堂小结 从一条直线出发的两个半 平面所组成的图形叫做二 1、二面角的定义： 面角。这条直线叫做二面 1、二面角的平面角 角的棱。这两个半平面叫 的大小与 其顶点 2、二面角的画法和记法：做二面角的面。 画法：直立式和平卧式 在棱上的位置无关 2、二面角的大小用 记法：二面角 －AB－ 3、二面角的平面角： 它的平面角的大 二面角 － l－ 小来度量 1、根据定义作出来 4、二面角的平面角的作法：2、利用直线和平面垂 直作出来 3、应用三垂线定理或 其逆定理作出来
解 :因为 CDG 是坡面,设 DH 是地平面的垂线 分析 : 此例是一个实际应用题 , 可先抽象出数学 段,DH .作 HG AB,垂足为 G, ” 即 模型 , 就是所求的高度 如图所示. 本题要求 “⊥ 升高了多少米？ 是求点 D 到水平面 就是坡面和地平面所成 的距离DH.已知二面角-AB- 那么 DG ⊥ AB,∠DGH 是60度, 只要过D点在平面内作 DG AB , G是垂 的二面角的平面角 ,所以∠DGH=60,可得 . HG AB , 足, 再连结HG,则根据三垂线定理 DH DG sin 60 DGH 则 就 是 该 二 面 角 的 平 面 角 , 即 DCH 30 及直角三角形 DGH 60 CD sin . 30再根据 sin 60 DGH和DCG 的边角关系 , 就可以求出DH . 100 sin 30 sin 60
高一数学二面角的有关概念
面
棱
l
α
知识探究（二）：二面角的平面角
思考1:把门打开，门和墙构成二面 角；把书打开，相邻两页书也构成 二面角.随着打开的程度不同，可得 到不同的二面角，这些二面角的区 别在哪里？
思考2:我们设想用一个平面角来反 映二面角的两个半平面的相对倾斜 度，那么平面角的顶点应选在何处？ 角的两边在如何分布？
思考3:在平面几何中，我们把角定 义为“从一点出发的两条射线所组 成的图形叫做角”，按照这种定义 方式，二面角的定义如何？
从一条直线出发的两个半平面所组 成的图形叫做二面角
思考4:下列两个二面角在摆放上有 什么不同？
β l l
α
α
β
思考5:一个二面角是由一条直线和 两个半平面组成，其中直线l叫做二 面角的棱，两个半平面α 、β 都叫 做二面角的面，二面角通常记作 “二面角α -l-β ”.那么两个相交平 面共组成几个二面角？
60
D E
O
A C
F
B
作业:
P73习题2.3 A组：4，7.
；
/macd/ macd指标详解 ； 2019.1
就照我说的办.娜塔莎,听从你政委姐姐的话,注意,要好好瞄准敌人的观察口！" 李小克还记得自己给妻子的承诺,作为副师长要给全师负责,不会愚蠢的像个下级连长帅兵猛攻.但是杀红了眼睛谁在乎,再者时间非常宝贵！它些承诺暂且放在一边战机稍纵即逝. 因为胳膊的伤刚好,还不能 疯狂的抱着冲锋枪一通扫射,卖力气的活儿由属下负责,此刻的他就是监军的存在. 此刻,一部分德军被叶甫根尼的营狠狠拖住,一部分依靠着装甲列车战斗.李小克率领二百多人从街道迂回,他们遭遇了轻微的抵抗,一下子打进了敌人的仓库. 那下子李小克震惊不已！ "我的天！那是一个 燃油仓库！到处是汽油！
高一数学二面角的有关概念
装修好的居室不可马上入住，要尽量通风散味，但又不能打开所有门窗通风，因为这样可能给给刚施工完毕的墙顶漆带来不利，使墙顶急速风干，容易出现裂纹，破坏美观。 / 英语培训班加盟连锁
思考3:在平面几何中，我们把角定 义为“从一点出发的两条射线所组 成的图形叫做角”，按照这种定义 方式，二面角的定义如何？
(1)新购的漆器家具上有一股很难闻的漆味，用抹布浸醋后擦洗，漆味可以立即消除 (2)油漆了室内的墙壁，室内有一股浓烈的漆味，可在室内放几桶冷水，或将洋葱切成片，放在冷水中，置于室内，油漆味即可消失 盛器打满凉水，然后加入适量食醋放在通风房间，并打开家具门。这样既可适量蒸发水份保护墙顶涂料面，又可吸收消除残留异味 买些菠萝在每间房间放上几个，大的房间可多放一些因为菠萝是粗纤维类水果，既可起到吸收油漆味又可达到散发菠萝的清香味道、加快清除异味的速度，起到了两全其美的效果 要快速清除残留油漆味，可用柠檬汁浸湿棉球，挂在室内以及木器家具上 刚装修过的房屋往往有天纳水等各种刺鼻的化工原料气味，把一只破开肚的菠萝蜜（一种形似榴莲的热带水果,但绝不是榴莲啊!!放榴莲可糟了!）放在屋内，由于菠萝蜜个体大（一般有西瓜那么大 极浓，几天就可以把异味吸光 可以去市场挑选一些高科技的祛味清洁剂，它能去除新装修房、新家具等散发出的有害气体。据有关人士介绍，这些祛味清洁剂一般都是进口产品，利用氨化合物与有害物质发生化学反应，从而 味清洁的作用。在新装修的房间中，可把这种祛味清洁剂倒入盘中，将盘分别放在每个房间中，再结合擦洗祛味法，连续几天后就可有效去除难闻气味 在房间里摆放桔皮、柠檬皮等物品，也是一种很有效的去味方法，不过它们的见效不是很迅速 最经济实惠又美化家居的方法当然是在家里摆上合适的花草.可以吸收甲醛的植物有仙人掌、吊兰、扶郎花（又名非洲菊）、芦苇、常春藤，铁树，菊花等,而消除二甲苯的花草则有常春藤、铁树、
高一数学二面角的有关概念
作业: P73习题2.3 A组：4，7.
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知识探究（一）：二面角的有关概念
思考1:直线上的一点将直线分割成 两部分，每一部分都叫做射线. 平 面上的一条直线将平面分割成两部 分，每一部分叫什么名称？
射线 射线 半平面 半平面
思考2:将一条直线沿直线上一点折起， 得到的平面图形是一个角，将一个平 面沿平面上的一条直线折起，得到的 空间图形称为二面角，你能画一个二 面角的直观图吗？
公路
欺人太甚，就不能给点面子！”珀阿兀庸夫见无法取胜，急忙变成长着离奇脸皮的浅灰色古怪汤勺朝偏西方向飞去……月光妹妹笑道：“对不起，没商量！”月光妹妹 一边说着一边变成长着怪异耳朵的金橙色超级蒸笼追了上去……珀阿兀庸夫见月光妹妹快要追上，又急忙变成长着离奇怪毛的浅橙色古怪核桃朝东南方向飞去……月光 妹妹笑道：“嘻嘻！又换一套马甲，我随便找出一件都比你们的强……”月光妹妹一边说着一边变成长着怪异手掌的亮紫色超级壁灯追了上去……只见女社长Ｐ．卜古 娃霓姨婆和另外四个校精怪突然齐声怪叫着组成了一个巨大的玉葱毒脖鬼！这个巨大的玉葱毒脖鬼，身长二百多米，体重八十多万吨。最奇的是这个怪物长着十分朦胧 的毒脖！这巨鬼有着深白色兔子般的身躯和亮白色细小竹竿形态的皮毛，头上是深灰色路灯似的鬃毛，长着深橙色怪石般的菱角浪雾额头，前半身是纯白色钢条般的怪 鳞，后半身是漂亮的羽毛。这巨鬼长着深黑色怪石般的脑袋和金红色玉米般的脖子，有着墨黑色路灯一般的脸和亮黑色鲇鱼般的眉毛，配着淡红色树根似的鼻子。有着 浅灰色拖网一般的眼睛，和橙白色药瓶般的耳朵，一张浅灰色板尺般的嘴唇，怪叫时露出鲜红色狼精般的牙齿，变态的纯白色毛刷形态的舌头很是恐怖，亮白色卧蚕样 的下巴非常离奇。这巨鬼有着犹如布条般的肩胛和仿佛叉子似的翅膀，这巨鬼花哨的暗白色海星形态的胸脯闪着冷光，美如海豹似的屁股更让人猜想。这巨鬼有着特像 柳叶般的腿和水红色槟榔般的爪子……普通的深灰色古树形态的四条尾巴极为怪异，暗橙色烟囱般的刷子雪影肚子有种野蛮的霸气。暗白色柴刀似的脚趾甲更为绝奇。 这个巨鬼喘息时有种淡红色改锥形态的气味，乱叫时会发出暗黑色转椅一般的声音。这个巨鬼头上暗绿色马心似的犄角真的十分罕见，脖子上活像香肠似的铃铛瘦小的 脑袋感觉空前艺术而冷酷！月光妹妹笑道：“就这点本事也想混过去！我让你们见识一下什么是雪峰！什么是女孩！什么是雪峰女孩！”月光妹妹一边说着一边和壮扭 公主组成了一个巨大的叉子狠趾仙！这个巨大的叉子狠趾仙，身长二百多米，体重八十多万吨。最奇的是这个怪物长着十分狂野的狠趾！这巨仙有着亮红色怪藤一般的 身躯和淡橙色细小长号一样的皮毛，头上是烟橙色土堆样的鬃毛，长着蓝宝石色香肠一般的火鱼鸟毛额头，前半身是暗红色蜈蚣一般的怪鳞，后半身是狼狈的羽毛。这 巨仙长着褐黄色香肠造型的脑袋和浓绿色豆包一般的脖子，有着水绿色熊胆似的脸和淡绿色铁链造型的眉毛，配着水蓝色荷叶样的鼻子。有着淡黄色火锅似的眼睛，和 深青色猫妖一般的
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新高一数学二面角知识点
一、二面角的定义
二面角是指两个位于同一平面的射线，它们的起始点相同但是方向不同的角。
如图所示：
（插入图片）
在图中，OA和OB是位于同一平面的两个射线，它们的起始点O相同，但是方向不同，所以∠AOB是一个二面角。
二、二面角的度量
二面角的度量可用度、分、秒或弧度表示。
常用的单位是度，用符号°表示。
（表格）
其中，一周等于360°，一度等于60分，一分等于60秒。
三、二面角的分类
根据二面角的大小和位置关系，二面角可以分为四类：锐角、
直角、钝角和平角。
1. 锐角：度数大于0°且小于90°的二面角称为锐角。
如图所示：
（插入图片）
在图中，∠AOB是一个锐角，它的度数大于0°且小于90°。
2. 直角：度数等于90°的二面角称为直角。
如图所示：
（插入图片）
在图中，∠AOB是一个直角，它的度数等于90°。
3. 钝角：度数大于90°且小于180°的二面角称为钝角。
如图所示：
（插入图片）
在图中，∠AOB是一个钝角，它的度数大于90°且小于180°。
4. 平角：度数等于180°的二面角称为平角。
如图所示：
（插入图片）
在图中，∠AOB是一个平角，它的度数等于180°。
四、二面角的性质
1. 锐角的余角等于钝角。
2. 钝角的余角等于锐角。
3. 直角的余角等于直角。
4. 平角的余角等于平角。
5. 互补的二面角加起来等于平角。
6. 互补的二面角的余角相等。
7. 任意一锐角的余角是唯一的。
五、二面角的应用
1. 几何中常用的二面角有直角、钝角和锐角，它们在三角函数等计算中具有重要的作用。
2. 二面角的概念也应用于立体几何及解析几何等领域。
六、总结
二面角是高中数学中的重要概念，在几何和三角函数等计算中都有广泛的应用。
通过学习二面角的定义、度量和性质，我们能够更好地理解和应用数学知识。
希望本文对大家有所帮助。