2019届四川省蓉城名校联盟高中高三第一次联考数学(理)试题
2019年四川省名校联考高考数学一模试卷
2019年四川省名校联考高考数学一模试卷（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．设集合{|ln(2)}A x y x ==-，1{|()2}2x B x =<，则A B =A.{}1x x <-B.{}2x x <C.{}12x x -<<D.{}12x x -<≤2．复数z 满足1(1i)|1|iz -=+，则z =C. 1i -D.1i +3．直线l ：kx －y －2k ＝0与双曲线x 2－y 2＝2仅有一个公共点，则实数k 的值为A ．－1或1B ．－1C ．1D ．1，－1，04．已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的正半轴重合，若它的终边经过点(21)P ，，则tan(2)4απ+= A. －7 B. 17-C. 17D. 75．为了反映国民经济各行业对仓储物流业务的需求变化情况，以及重要商品库存变化的动向，中国物流与采购联合会和中储发展股份有限公司通过联合调查，制定了中国仓储指数．如图所示的折线图是2016年1月至2017年12月的中国仓储指数走势情况．根据该折线图，下列结论正确的是A ．2016年各月的仓储指数最大值是在3月份B ．2017年1月至12月的仓储指数的中位数为54%C ．2017年1月至4月的仓储指数比2016年同期波动性更大D ．2017年11月的仓储指数较上月有所回落，显示出仓储业务活动仍然较为活跃，经济运行稳中向好6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则在该多面体各个面中，面积最大的面的面积为A ．4B ．5C ．6D. 7．某程序的程序框图如图所示，若输入的2x =，则输出的x =A ．1- B. 12C ．1D ．28．等比数列{}n a 的首项为3，公比不等于1. 若a 4，a 3，a 5成等差数列，则数列{}n a 前5项的和为A ．－31B ．33C ．45D ．939．在平行四边形ABCD 中，M 是BC 的中点，若AC ＝λAM +μBD ，则λμ+=A ．94B ．2三位数能被3整除的概率为A. 13B.512C. 59D. 2311．如图，二面角BC αβ--的大小为6π，AB CD αβ⊂⊂，，且AB 243BC CD ABC BCD ππ==∠=∠=，，，则AD 与β所成角的大小为A ．π4B ．π3C. π6D ．π1212．已知定义在R 上的偶函数()f x （函数f (x )的导函数为()f x '）满足1()(1)02f x f x -++=，e 3f (2018)＝1，若()()fx f x '>-，则关于x 的不等式1(2)e xf x ->的解集为A. (,3)-∞B. (3,)+∞C. (,0)-∞D. (0,)+∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2019届高三理科数学第一次大联考试题附答案
2019届高三理科数学第一次大联考试题附答案姓名准考证号(在此卷上答题无效）绝密★启用前三湘名校教育联盟•2019届高三第一次大联考理科数学本试卷共4页。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={ <0}，B={ >1},则=A. (1,3)B. (1,6)C. (2,3)D. (2,6)2.已知复数z满足，则其共轭复数的虚部为A.-2B.-1C.1D.23.设向量，则下列结论中正确的是A.a//bB.(a+b)丄bC.(a-b)丄bD.|a-b|=|b|4.已知x，y满足约束条件,则的最小值为A. B. 1 C. D.25.“”是“函数为奇函数”的A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A.8B.16C.24D.487.设,则A. a<b〈cB. b<a<cC.c〈a〈bD. c<b〈a8.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”。
其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表：表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如2268用算筹表示就是=||丄|||.执行如图所示程序框图，若输人的x=1, y = 2,则输出的S用算筹表示为9.过双曲线C: (a>b>0)的一个焦点F向其一条渐近线引垂线，垂足为E，0为坐标原点，若△OEF的面积为1，其外接圆面积为，则C的离心率为A. B. C.2 D.10.设>0，>0,将函数的图像向左平移个单位长度得到图像C1，将函数的图像向右平移个单位长度得到图像C2，若C1与C2重合，则A. B. C. D.11.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，三棱锥A1-BC1D内切球的表面积为，则正方体外接球的体积为A. B. C. D.12.已知函数，若且，则的最小值为A. B. C. D. 2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019-2020年高三数学第一次统一考试试题 理(含解析)
2019-2020年高三数学第一次统一考试试题 理（含解析）【试卷综析】试题在重视基础，突出能力，体现课改，着眼稳定，实现了新课标高考数学试题与老高考试题的尝试性对接.纵观新课标高考数学试题，体现数学本质，凸显数学思想，强化思维量，控制运算量，突出综合性，无论是在试卷的结构安排方面，还是试题背景的设计方面以全新的面貌来诠释新课改的理念.【题文】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【题文】 l.集合 {}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,|,A B C z z xy x A y B ====∈∈且，则集合C 中的元素个数为A.3 B ．4 C ．11 D ．12【知识点】集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性. A1 【答案】【解析】C 解析：{1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,15}C =，故选C. 【思路点拨】利用已知求得集合C 即可.【题文】 2．已知i 为虚数单位，复数123,12z ai z i =-=+，若12z z 复平面内对应的点在第四象限，则实数a 的取值范围为 A. {}|6a a <- B ． 3|62a a ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭ C ．3|2a a ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭ D ． 3|62a a a ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或 【知识点】复数的运算；复数的几何意义. L4 【答案】【解析】B 解析：12z z ()()()()312332612121255ai i ai a a i i i i ----+===-++-，因为12zz 复平面内对应的点在第四象限，所以32036602a a a ->⎧⇒-<<⎨+>⎩，故选 B.【思路点拨】先把复数z 化为最简形式，在利用复数的几何意义求解.【题文】3．已知θ为第二象限角， sin ,cos θθ是关于x 的方程22x R)∈的两根，则 sin -cos θθ的等于 A ．12+ B ．12C ．．【知识点】已知三角函数式的值，求另一个三角函数式的值. C7 【答案】【解析】A解析：由已知得1sin cos 2θθ+=2sin cos 2θθ⇒=-又θ为第二象限角，所以sin -cos θθ==12+，故选 A.【思路点拨】由已知得1sin cos 2θθ-+=2sin cos 2θθ⇒=-，又θ为第二象限角，所以sin -cos θθ==12+. 【题文】4.下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是A ．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π丌是无理数；结论：π是无限不循环小数B ．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提： π是无限不循环小数；结论： π是无理数C.大前提：π是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论： π是无理数D.大前提： π是无限不循环小数；小前提： π是无理数；结论：无限不循环小数是无理数 【知识点】演绎推理的定义及特点. M1【答案】【解析】B 解析：A ：小前提不正确；C 、D 都不是由一般性命题到特殊性命题的推理，所以A 、C 、D 都不正确，只有B 正确，故选 B.【思路点拨】演绎推理是由一般性命题到特殊性命题的推理，及其推理的一般模式---“三段论”，由三段论的含义得出正确选项.【题文】5．某几何体的三视图如图所示，图中三个正方形的边长均为2，则该几何体的体积为 A ．38 B ． 82π- C ． 43π D ． 283π-【知识点】几何体的三视图；几何体的结构. G1 G2【答案】【解析】D 解析：由三视图可知此几何体是：棱长为2 的正方体挖去了一个圆锥而形成的新几何体，其体积为3212212833ππ-⨯⨯⨯=-，故选 D.【思路点拨】由几何体的三视图得此几何体的结构，从而求得此几何体的体积.【题文】6．已知 ()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在(],0-∞上单调递增，设333(sin )(cos ),(tan )555a fb fc f πππ===，则a,b,c 的大小关系是，A ．a<b<cB ．b<a<cC ．c<a<bD ．a<c<b【知识点】函数奇偶性，单调性的应用. B3 B4【答案】【解析】C 解析：∵()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在(],0-∞上单调递增， ∴()f x 在[)0,+∞上单调递减，且22coscos 55b f f ππ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 22tantan 55c f f ππ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，又∵2sin 5a f π⎛⎫=⎪⎝⎭，且2220cos sin tan 555πππ<<<，∴ c<a<b ，故选 C.【思路点拨】由已知得函数()f x 在[)0,+∞上单调递减，而2sin5a f π⎛⎫= ⎪⎝⎭， 22coscos 55b f f ππ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，22tan tan 55c f f ππ⎛⎫⎛⎫=-=⎪⎪⎝⎭⎝⎭，所以只需比较 222cos,sin ,tan555πππ的大小关系即可. 【题文】7.执行如图的程序，则输出的结果等于 A ．9950 B ．200101 C ．14950 D ． 15050【知识点】对程序框图描述意义的理解. L1【答案】【解析】A 解析：根据框图中的循环结构知，此程序是求下式的值：1111136104950T =+++++222222612209900=+++++1111212233499100⎛⎫=++++⎪⨯⨯⨯⨯⎝⎭1111111212233499100⎛⎫=-+-+-++- ⎪⎝⎭1992110050⎛⎫=-=⎪⎝⎭，故选A. 【思路点拨】由程序框图得其描述的算法意义.【题文】 8．在△ABC 中，D 为AC 的中点，3BC BE =，BD 与 AE 交于点F ，若 AF AE λ=，则实数λ的值为 A ．12 B ． 23 C ． 34 D ． 45【知识点】平面向量的线性运算. F1 【答案】【解析】C 解析：作EFAC 交BD 于G ，因为13BE BC =,所以13EG DC =，因为 D 为AC 的中点，所以13EG AD =，所以1334EF AF AE FA =⇒=，故选C.【思路点拨】画出几何图形，利用平行线分线段成比例定理求得结论.【题文】9．设 12,F F 分别为双曲线 221x y -=的左，右焦点，P 是双曲线上在x 轴上方的点， 1F PF ∠为直角，则 12sin PF F ∠的所有可能取值之和为A ．83B ．2C ．D ．2【知识点】双曲线的性质. H6【答案】【解析】D 解析：设P 是第一象限点，且12,PF m PF n ==，则222181m n m m n n ⎧-==⎧⎪⇒⎨⎨+==⎩⎪⎩，所以所求= 2m n c +==，故选 D. 【思路点拨】根据双曲线的定义及勾股定理，求得P 到两焦点的距离，这两距离和与焦距的比值为所求. 【题文】10.曲线 1(0)y x x=>在点 00(,)P x y 处的切线为 l ．若直线l 与x ，y 轴的交点分别为A ，B ，则△OAB 的 周长的最小值为A. 4+5+ 【知识点】导数的几何意义；基本不等式求最值. B11 E6 【答案】【解析】A 解析：∵21y x '=-，∴00201:()l y y x x x -=--即20020x x y x +-=， 可得A(02x ,0)，B(0,02x )，∴△OAB的周长00224l x x =+≥+当01x =时等号成立.故选 A.【思路点拨】由导数的几何意义得直线l 的方程，从而求得A 、B 的坐标，进而用0x 表示△OAB 的周长，再用基本不等式求得周长的最小值.【题文】11．若直线(31)(1)660x y λλλ++-+-= 与不等式组 70,310,350.x y x y x y +-<⎧⎪-+<⎨⎪-->⎩，表示的平 面区域有公共点，则实数λ的取值范围是 A ． 13(,)(9,)7-∞-+∞ B ． 13(,1)(9,)7-+∞ C ．(1，9) D ． 13(,)7-∞-【知识点】简单的线性规划. E5【答案】【解析】A 解析：画出可行域，求得可行域的三个顶点A(2,1)，B(5,2)，C(3,4) 而直线(31)(1)660x y λλλ++-+-=恒过定点P(0,-6),且斜率为311λλ+-，因为 7810,,253PA PB PC k k k ===,所以由8317512λλ+<<-得λ∈13(,)(9,)7-∞-+∞，故选A.【思路点拨】：画出可行域，求得可行域的三个顶点, 确定直线过定点P(0,-6)，求得直线PA 、PB 、PC 的斜率，其中最小值85，最大值72，则由8317512λλ+<<-得λ的取值范围. 【题文】12．在平面直角坐标系中，点P 是直线 1:2l x =-上一动点，点 1(,0)2F ，点Q 为PF 的 中点，点M 满MQ ⊥PF ，且 ()MP OF R λλ=∈.过点M 作圆 22(3)2x y -+= 的切线，切点分别为S ，T ，则 ST 的最小值为A ．． C ． 72 D. 52【知识点】曲线与方程；距离最值问题. H9 【答案】【解析】A 解析：设M(x,y)，1(,2)2P b -，则Q(0,b),由QM ⊥FP 得 (,)(1,2)02()0x y b b x b y b -⋅-=⇒-+-=.由()MP OF R λλ=∈得y=2b,所以点M 的轨迹方程为22y x =，M 到圆心距离=，易知当d 去最小ST 取最小值，此时MT ==，由三角形面积公式得：11222ST ST ==故选A. 【思路点拨】先求得点M 的轨迹方程22y x =，分析可知当M 到圆心距离最小时ST 最小，所以求M 到圆心距离d 得最小值，再用三角形面积公式求得ST 的最小值. 【题文】二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 【题文】13.设随机变量 2(,)N ξμσ，且 (1)(1),(2)0.3P P P ξξξ<-=>>=，则(20)P ξ-<<= _____________．【知识点】正态分布的意义. I3【答案】【解析】0.2 解析：因为(1)(1)P P ξξ<-=>，所以正态分布曲线关于y 轴对称， 又因为(2)0.3P ξ>=，所以(20)P ξ-<<=120.30.22-⨯=【思路点拨】根据正态分布的性质求解.【题文】14.若正四梭锥P- ABCD 的底面边长及高均为2，刚此四棱锥内切球的表面积为_______．【知识点】组合体的意义；几何体的结构. G1【答案】【解析】2(3π- 解析：根据题意得正四梭锥的底面面积为4，一个侧面面积为R ，则由等体积法得，()111442332R R =⨯⨯⇒=,所以球的表面积为2(3π.【思路点拨】由等体积法求得此四棱锥内切球的半径，再由球的表面积公式求得结论. 【题文】15．将函数 ()sin()223y sin x x ωωπ=+的图象向右平移3π个单位，所得图象关于y轴对称，则正数 ω的最小值为________．【知识点】sin()y A x ωϕ=+的图像与性质. C4 【答案】【解析】 1 解析：函数()sin()223y sin x x ωωπ=+=1sin()sin()cos()2222x x x ωωω⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭=21sin ()sin()cos()2222x x x ωωω+=11sin()264x πω-+，向右平移3π个单位后为： 1111sin[()]sin 23642364y x x πππωπωω⎡⎤⎛⎫=--+=-++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，这时图像关于y 轴对称，所以31362k k πωπππω+=+⇒=+，k Z ∈,所以正数 ω的最小值为1.【思路点拨】先利用两角和与差的三角函数，二倍角公式，把已知函数化为： y=11sin()264x πω-+,再由其平移后关于y 轴对称得31k ω=+，k Z ∈，所以正数 ω的最小值为1.【题文】 16．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若b=l ，a= 2c ，则当C 取最大值时，△ABC 的面积为________．【知识点】余弦定理；三角形的面积公式. C8【答案】解析：当C 取最大值时，cosC 最小，由22223111cos 3244a b c c C c ab c c +-+⎛⎫===+≥⎪⎝⎭得，当且仅当c= 3时C 最大，且此时sinC=12，所以△ABC的面积为111sin 21222ab C c =⨯⨯⨯=【思路点拨】由余弦定理求得C 最大的条件，再由三角形面积公式求解.【题文】三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【题文】17．（本小题满分10分） 已知 {}{},n n a b 均为等差数列，前n 项和分别为 ,n n S T ．(1)若平面内三个不共线向量 ,,OA OB OC 满足 315OC a OA a OB =+，且A ，B ，C 三点共线．是否存在正整数n ，使 n S 为定值？若存在，请求出此定值；若不存在，请说明理由。
2019年高三上学期联考数学(理)试题含答案
2019年高三上学期联考数学（理）试题含答案一、选择题(本大题共10题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合M ={0,1,2,3}，N =，则=（ ） A ．{0}B ．C ．D ． {1,2}2．已知函数，则 ( ) A ．1B ．－2C ．2D ．3．要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A ．向左平移个单位长度B ．向右平移个单位长度C ．向左平移个单位长度D ．向右平移个单位长度4． 由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为( ) A ．103B ．4C ．163D ．6 5．在中，角所对的边分别为，表示的面积，若2221cos cos sin ,()4a B b A c C S b c a +==+-，则（ ）A ．B ．C ．D ．6．若a ，b 为实数，则“”是“”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件7． 已知函数()()1ln 1f x y f x x x ==--，则的图象大致为（ ）8． 已知锐角满足，,则= （ ） A ． B ．πC ． 或πD ．9．如果实数满足不等式组302301x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，目标函数的最大值为6，最小值为0，则实数的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．410．定义域为R 的函数,若对任意两个不相等的实数，都有11221221()()()()x f x x f x x f x x f x +>+，则称函数为“H 函数”，现给出如下函数：①②③④其中为“H 函数”的有（ ） A ．①②B ．③④C ． ②③D ． ①②③二、填空题（大题共5题，每小题5，共25分，把答案填写在答题卡中横线上） 11． 已知复数,且是实数，则实数k ＝12． 已知角的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y =2x 上，则cos2=__________13． 若两个非零向量，满足，则向量与的夹角为____14．已知定义在上的函数满足以下三个条件：①对于任意的，都有 ；②函数的图象关于轴对称；③对于任意的，且 ，都有。
2019届高三第一次联考数学(理)答案
１ ９ ． 解： （ １ ） 由三角形数阵知， ａ １ ， ａ ａ ２ ， １＝ ２－ １＝ ａ － ａ ＝ ４ ， …， ａ － ａ ＝ ２ （ ｎ － １ ） （ ｎ ２ ， ｎ Ｎ ， ≥ ∈ ） ３ ２ ｎ ｎ － １ ａ － ａ ＝ ２＋ ４＋ … ＋ ２ （ ｎ － １ ） ＝ ｎ （ ｎ － １ ） ， 累加得， ｎ １ ２ ʑａ ｎ－ ｎ ＋ １ （ ｎ ） ， ≥２ ｎ＝ ȵａ １也满足上述等式， １＝ ２ ʑａ ｎ － ｎ ＋ １ （ ｎ ） ； （ ４分） ∈Ｎ ｎ＝ 由题设知， ｂ ＝ ａ ＝ ７ ， 设数列｛ ｂ ｝ 的公差为 ｄ ， ４ ３ ｎ 则ｂ ３ ｄ ＝ ７ ， ㊀① １＋ １ ０ １ ０ˑ ９ ȵ∑ｂ １ ０ ０ ， ʑ１ ０ ｂ ｄ ＝ １ ０ ０ ， ｎ＝ １＋ ｎ ＝ １ ２ ９ 即ｂ ＝ １ ０ ， ㊀② １＋ ｄ ２ 由①②解得， ｂ １ ， ｄ ＝ ２ ， ʑｂ ２ ｎ － １ ； （ ８分） １＝ ｎ＝ １ １ （ ２ ） 由（ １ ） 知， ｃ ＝２ ｎ＝ ａ ｂ ｎ ＋ １＋ ２ ｎ － １ ｎ＋ ｎ ｎ－ １ １ １ １ ＝２ ＝ ＝ － ， （ ｎ ＋ １ ） ｎ ｎ ＋ １ ｎ＋ ｎ ｎ １ １ １ １ ʑＴ ｃ ｃ …＋ ｃ （ － ）＋ （ － ）＋ … ｎ＝ １＋ ２＋ ｎ＝ １ ２ ２ ３ １ １ １ ｎ ＋ （ － ）＝ １－ ． （ １ ２分） ＝ ｎ ｎ ＋ １ ｎ ＋ １ ｎ ＋ １ ２ ０ ． （ １ ） 证明： 连结 Ｃ Ｄ ， １ ȵＤ为棱 Ａ Ｂ １ １ 的中点， 且 Ｇ为△Ａ Ｂ Ｃ １ １ １ 上的重心， Ｃ Ｇ １ ʑＣ Ｄ一定过点 Ｇ ， 且 ＝ ２ ， ２分） （ １ Ｇ Ｄ Ｃ Ｈ １ １ ȵＣ Ｈ＝ Ｈ Ｃ ， ʑ ＝ ２ ， １ ２ Ｈ Ｃ Ｃ Ｇ Ｃ Ｈ １ １ 则 ＝ ， ʑＧ Ｈ Ｃ ， ∥Ｄ Ｇ Ｄ Ｈ Ｃ ȵＤ Ｃ Ｃ Ｄ ， Ｇ Ｈ Ｃ Ｄ ， 平面 Ｂ 平面 Ｂ ʑＧ Ｈ 平面 Ｂ Ｃ Ｄ ； ５分） ∥ （ # （ ２ ） 解： 取Ａ Ｂ的中点 Ｏ ， 连结 Ｏ Ｄ ， & 由 题 设 知，Ｏ Ｄ⊥ 平 面 Ａ Ｂ Ｃ ， $ * Ｏ Ｃ Ｂ ， 以 Ｏ 为 原 点， Ｏ Ｂ ， Ｏ Ｃ ， ' ⊥Ａ % Ｏ Ｄ所在直线分别为 ｘ ， ｙ ， ｚ 轴建立 ) 空间直角坐标系 Ｏ－ ｘ ｙ ｚ ， $ " ３ & 如图所示； 由题设知， Ｂ （ ， ０ ， ０ ） ， ２ ( ３ ３ % 槡， Ｂ （ ， ０ ， ３ ） ， Ｇ （ ０ ， ３ ）， １ ! ２ ２ ３３ Ｈ （ ０ ， 槡， １ ） （ ８分） ２ → → ３槡 ３ ３３３ ʑＢ Ｇ＝ （－ ， ， ０ ） ， Ｂ Ｈ＝ （－ ， 槡 ， － ２ ） ， １ １ ２ ２ ２ ２ 设平面 Ｂ Ｇ Ｈ的法向量为 ｎ＝ （ ｘ ， ｙ ， ｚ ） ， １ ３ 槡 ３ → － ｘ ＋ ｙ ＝ ０ ｎ ·Ｂ Ｇ＝ ０ ２ ２ １ 由 得， ， → ｎ ·Ｂ Ｈ＝ ０ ３ ３ ３ １ － ｘ ＋ 槡ｙ － ２ ｚ ＝ ０ ２ ２
四川省成都市蓉城名校联盟2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题(pdf版)
蓉城名校联盟2019~2020学年度上期高中2019级期末联考数学考试时间共120分钟，满分150分注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”.2.选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效.3.考试结束后由监考老师将答题卡收回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|15,}A x x x =-≤≤∈N ，{}|28xB x =≤，则A B ⋂=（ ） A ．{1,0,1,2,3}-B ．{0,1,2,3}C ．[1,3]-D ．[0,3]2.设向量(12,)b n =，(1,2)c =-，若b c ，则n =（ ）A ．6B ．6-C ．24D ．24-3.已知函数26()3(1)x f x a a -=+>的图象过定点A ，且点A 在角θ的终边上，则tan θ的值为（ ） A ．43B ．34C ．45D ．354.设sin48a =︒，cos41b =︒，tan46c =︒，则下列结论成立的是（ ） A ．b a c << B ．c a b << C ．a b c <<D ．b c a <<5.函数()2()ln 421f x x x =--的单调递减区间为（ ） A ．(,2)-∞B ．(,3)-∞-C ．(2,)+∞D ．(7,)+∞6.若12()(lg 1)m f x m x -=+为幂函数，则(3)f =（ ）A ．9B ．19C D ．37.已知函数()sin (0)6f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，则54f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A ．1 B ．12C ．0D．28.ABC △中，D 为BC 边上一点，且5BC BD =，若AD mAB nAC =+，则2n m -=（ ）A ．25B ．35-C ．25-D ．359.已知函数()f x 的定义域为(1,4)，则函数()12()log x g x f x -=+ ）A ．(1,3)B ．(0,2)C ．(1,2)D ．(2,3)10.已知函数()sin(5)(0)f x x ϕϕπ=+为偶函数，则函数1()2cos 23g x x ϕ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在50,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为（ ） A．[-B ．[1,2]-C ．[2,2]- D．[11.函数()(1)lg(1)35f x x x x =-+--的零点个数为（ ） A ．3B ．2C ．1D ．012.已知函数222,0()|ln |,0x kx k x f x x x ⎧++=⎨>⎩，若关于x 的不等式()f x k 的解集为[,][,]m n a b ⋃，且n a <，127232mn ab k +-<，则实数k 的取值范围为（ ） A ．54,167⎛⎫⎪⎝⎭B ．14,87⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．15,88⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．14,27⎡⎫⎪⎢⎣⎭二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.若向量(7,5)a =，b 为单位向量，a 与b 的夹角为3π，则a b ⋅=______. 14.已知一个扇形的面积为26cm π，弧长为2cm π，圆心角为θ，则函数()tan(2)f xx θ=+的单调递增区间为______.15.奇函数()f x 对任意实数x 都有(2)()f x f x +=-成立，且01x 时，()21xf x =-，则()2log 11f =______.16.函数251612()sin (0)236x x f x x x x ππ-+⎛⎫=--> ⎪⎝⎭的最小值为_______. 三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.求下列表达式的值. （1）202ln 2lg5lg (lg31)5e +++-； （2）已知：1sin 2α=，sin cos 0αα⋅<. 求：sin(2)cos()sin()sin 2cos 22παπαπαππαα-+--+⎛⎫⎛⎫++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值.18.如图，平行四边形OABC 的一边OA 在x 轴上，点(4,0)A ，(1,2)C ，P 是CB 上一点，且CP CB λ=.（1）当12λ=时，求点P 的坐标； （2）连接AP ，当A 为何值时，OP AP ⊥.19.已知定义在R 上的函数1()(0)1x xa f x a a -=>+. （1）判断函数的奇偶性，并加以证明；（2）当2a =时，判断函数()f x 的单调性并加以证明；并求()10f x m +-=在[1,2]-上有零点时，m 的取值范围.20.某同学学习习惯不好，把黑板上老师写的表达式忘了，记不清楚是()sin()0,0,02f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=->> ⎪⎝⎭还是()cos()00,02f x Ax A πωϕωϕ⎛⎫=->> ⎪⎝⎭ .翻出草稿本发现在用五点作图法列表作图时曾算出过一些数据（如下表）.（1）请你帮助该同学补充完表格中的数据，写出该函数的表达式()f x ，并写出该函数的最小正周期； （2）若利用sin y x =的图象用图象变化法作()y f x =的图象，其步骤如下：（在空格内填上合适的变换方法）第一步：sin y x =的图象向右平移ϕ=_____得到1y =_____的图象； 第二步：1y 的图象（纵坐标不变）______得到2y =_____的图象； 第三步：2y 的图象（横坐标不变）_____得到()f x 的图象. 21.已知：向量(2,)a m m =，(sin cos ,2sin cos )b θθθθ=+. （1）当1m =，2πθ=时，求||a b -及a 与b 夹角的余弦值；（2）若给定sin cos [θθ+∈，0m ，函数()sin cos f a b θθθ=⋅++的最小值为()g m ，求()g m 的表达式.22.已知：函数()f x =()m ∈R .（1）若()f x 的定义域为R ，求m 的取值范围；（2）设函数()()g x f x x =-，若(ln )0g x ，对于任意2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦总成立.求m 的取值范围.蓉城名校联盟2019~2020学年度上期高中2019级期末联考数学参考答案及评分标准一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.14.5,212212k k ππππ⎛⎫-+⎪⎝⎭，k Z ∈ 15.511- 16.52三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.解：（1）原式2ln 2lg5lg2lg51e =++-+2lg5lg21=+++4=（2）1sin 2α=，sin cos 0αα<，cos 0cos αα∴<⇒=原式sin()cos()sin()cos()2sin()ααααα---+=+2cos 3cos 2sin ααα⎛-- -===+ 18.解：设点(,)P x y ，(1,2)C ，(4,0)A又平行四边形OABC ，(4,0)OA CB == 由CP CB λ=，即(1,2)(4,0)x y λ--=14x λ∴=+，2y =（1）当12λ=时，即：3x =，2y = (3,2)P ∴（2）(14,2)OP λ=+，(43,2)AP λ=- 由OP AP ⊥，0OP AP ∴⋅=即(41)(43)40λλ+-+=，216810λλ-+=410λ-=，14λ=19.解：（1）当1a =时，()0f x =，()f x 既为奇函数又为偶函数②当1a ≠时，1()(0)1x x a f x a a -=>+为奇函数证明：1111()()01111x x x xx x x xa a a a f x f x a a a a------+-=+=+=++++ ()f x ∴为奇函数（2）当2a =时，21()21x x f x -=+为增函数证明：任取21x x >，则()()21212121212121x x x x f x f x ---=-++ ()()2121122121222122212121x x x x x x x x x x +++---+-+=++ ()()()21212222121x x x x -=++21x x >，21220x x >>()f x ∴在R 上为增函数21()21x x f x -∴=+在[1,2]-上的值域为：13,35⎡⎤-⎢⎥⎣⎦要使()10f x m +-=在[1,2]-上有零点，则28,35m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦20.解：（1）()3sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 最小正周期T π=（2）第一步：sin y x =的图象向右平移6πϕ=（个单位长度）得到1sin 6y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象. 第二步：1y 的图象（纵坐标不变）横坐标变为原来的12倍得到2sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象.第三步：2y 的图象（横坐标不变）纵坐标变为原来的3倍得到()f x 的图象 21.解：（1）当1m =，2πθ=时，(2,1)a =，(1,0)b =(1,1)a b -=，||2a b ∴-=2cos ,||||5a b a b a b ⋅<>===⋅（2）()sin cos f a b θθθ=⋅++2(sin cos )2sin cos sin cos m m θθθθθθ=++++令sin cost θθ+=，则22sin cos 1t θθ⋅=-，[t ∈设22()2(21)ht mt mt m t mt m t m =+-+=++-，[t ∈ ①当0m =时，()h t t =，min ()(h t h == ②当0m <时，函数()h t 的对称轴为112t m ⎛⎫=-+⎪⎝⎭（或212m t m+=-） 当1102m ⎛⎫-+> ⎪⎝⎭（或2102m m +->），即102m >>-时， min ()((1h t h m ==-当1102m ⎛⎫-+⎪⎝⎭（或2102m m +-），即12m -时，min()1)h t hm ==+1(102()1(12m m g m m m ⎧---<⎪⎪∴=⎨⎪++-⎪⎩22.解：（1）函数()f x 的定义域为R ，即210mx mx -+在R 上恒成立当0m =时，10≥恒成立，符合题意 当0m ≠时，必有0040m m >⎧⇒<⎨∆⎩综上：m 的取值范围是[0,4] （2）()()g x f x x x =-=(ln )0g x ∴，对任意2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦总成立，等价于220(ln )ln 1(ln )m x m x x -+在2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦总成立即：222(ln )ln 10(ln )ln 1(ln )m x m x m x m x x ⎧-+⎨-+⎩(*)在2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦上恒成立 设：ln t x =，因为2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦，所以[1,2]t ∈，不等式组(*)化为()()222101m t t m t t t⎧-+⎪⎨-+⎪⎩[1,2]t ∈时，20t t -（当且仅当1t =时取等号） 1t =时，不等式组显然成立当(1,2]t ∈时，()()22222211011m m t t t tt m t t t m t t ⎧⎧-⎪-+⎪⎪⎪-⇒⎨⎨--+⎪⎪⎪⎪-⎩⎩恒成立 2211121124t t t -=--⎛⎫--+ ⎪⎝⎭，即12m -221111t t t t t t -+==+-在(1,2]上递减，所以11t+的最小值为32，32m 综上所述，m 的取值范围是13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.解析：12.易知当0k >，0x 时，22227()224k f x x kx k x k ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭，()f x 的图象如图所示.当直线y k =在图中1l 的位置时，22724k k k <<，得1427k <<， ,m n 为方程2220x kx k k ++-=的两根，即2220x kx k k ++-=的两根， 故22mn k k =-； 而1ab =则2211327212122232mn ab k k k k k k +-=-+-=-+<， 即2644850k k -+<，解得1588k <<，所以1427k <<；当直线y k =在图中2l 的位置时，22k k 且0k >，得102k<；此时0n = 则112712232mn ab k k +-=-<，得51162k <≤.所以，k 的取值范围是54,167⎛⎫⎪⎝⎭.16.2251616()533x x g x xx x -+==+-=+，当4x =时，()3g x =； 因为121sin 2362x ππ⎛⎫--- ⎪⎝⎭，所以5()2f x ；而5(4)2f =，所以min 5()2f x =.。
2019届四川省高三第一次诊断性测试数学(理)试题(解析版)
2019届四川省高三第一次诊断性测试数学（理）试题一、单选题1．已知集合，，则集合（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】由集合A、B的条件联立方程组并解方程组，即可得到答案【详解】已知集合，，∴A∩B中的元素满足：解得：则A∩B=.故选D.【点睛】本题考查交集及其运算、集合的表示方法，由于本题的结果表示含一个点的点集，因此要特别注意正确的点集的表示形式．2．复数的共轭复数是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】利用共轭复数的定义直接得到.【详解】根据共轭复数的定义可得复数的共轭复数是.故选A.【点睛】本题考查共轭复数的定义，属基础题.3．下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，，为函数，在上单调递减，不符合题意；对于B，y=cosx，为偶函数，（-∞，0）上不是单调函数，不符合题意；对于C，，为偶函数，在上单调递减，不符合题意；对于B，，为偶函数，在上单调递增，符合题意；故选D.【点睛】本题考查函数的单调性以及奇偶性的判定，关键是掌握常见函数的单调性、奇偶性．4．为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有点（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度【答案】B【解析】【分析】由题意利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【详解】将函数y=2sinx，x∈R的图象上的所有点，向右平行移动个单位长度，可得函数y＝2sin(x−)，x∈R的图象，故选B．【点睛】本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．5．某校进行了一次创新作文大赛，共有100名同学参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在之间，其得分的频率分布直方图如图，则下列结论错误的是（）A．得分在之间的共有40人B．从这100名参赛者中随机选取1人，其得分在的概率为C．这100名参赛者得分的中位数为65D．估计得分的众数为55【答案】C【解析】【分析】根据频率分布直方图，利用最高的小矩形对应的底边中点估计众数；根据频率和为1，计算a的值；计算得分在[60，80）内的频率，用频率估计概率即可．【详解】根据频率和为1，计算（a+0.035+0.030+0.020+0.010）×10=1，解得a=0.005，得分在的频率是0.40，估计得分在的有100×0.40=40人，A正确；得分在的频率为0.5，用频率估计概率，知这100名男生中随机抽取一人，得分在的概率为，B正确．根据频率分布直方图知，最高的小矩形对应的底边中点为，∴估计众数为55，D正确；故选C.【点睛】本题考查了频率分布直方图，频率、频数与众数的计算问题．6．设椭圆的焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】先求出焦点的坐标，再由离心率求得半长轴的长，从而得到短半轴长的平方，可求出．得到.【详解】抛物线的焦点为（0，2），∴椭圆的焦点在y轴上，∴c=2，由离心率e=，可得a=4，∴b2=a2-c2=，故.故选A.【点睛】本题考查双曲线的几何性质，注意分析双曲线焦点的位置．7．执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（）A．B．C．D．3【答案】B【解析】【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量y的值，模拟程序的运行，不难得到输出结果．【详解】模拟程序的运行，可得x=8，y=3不满足条件|y-x|＜3，执行循环体，x=3，y=，满足条件|y-x|＜3，退出循环，输出y的值为．故选B.．【点睛】本题考查根据框图计算，属基础题．8．已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则前10项的和为（）A．10 B．8 C．6 D．-8【答案】A【解析】【分析】由题意可得(a1+4)2＝a1(a1+6)，解之可得a1，代入等差数列的求和公式可得．【详解】由题意可得a32＝a1a4，即(a1+4)2＝a1(a1+6)，解之可得a1=-8，故故选：A．【点睛】本题考查等差数列的求和公式，涉及等比中项的应用，属中档题．9．已知函数的导函数为，且满足（其中为自然对数的底数），则（）A．B．C．-1 D．1【答案】B【解析】【分析】根据题意，由函数的解析式对f（x）求导可得，将x=e代入计算可得，变形可得答案．【详解】根据题意，f（x）=2xf'（e）+lnx，其导数，令x=e，可得，变形可得故选：B．【点睛】本题考查导数的计算，注意f'（e）为常数，要正确求出函数f（x）的导数．10．中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的两条渐近线与圆都相切，则双曲线的离心率是（）A．2或B．2或C．或D．或【答案】A【解析】【分析】根据题意，由圆的切线求得双曲线的渐近线的方程，再分焦点在x、y轴上两种情况讨论，进而求得双曲线的离心率．【详解】设双曲线C的渐近线方程为y=kx，是圆的切线得：，得双曲线的一条渐近线的方程为∴焦点在x、y轴上两种情况讨论：①当焦点在x轴上时有：②当焦点在y轴上时有：∴求得双曲线的离心率 2或．故选：A．【点睛】本小题主要考查直线与圆的位置关系、双曲线的简单性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想．解题的关键是：由圆的切线求得直线的方程，再由双曲线中渐近线的方程的关系建立等式，从而解出双曲线的离心率的值．此题易忽视两解得出错误答案．11．已知函数，记是的导函数，将满足的所有正数从小到大排成数列，，则数列的通项公式是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】先求导数，解出f'（x）=0的所有正数解x，求得数列{x n}．从而可证明数列{f{x n}}为等比数列．进而求出数列的通项公式。
2019届四川省蓉城名校联盟高中高三上学期第一次联考理科综合试题（PDF版）
2019届四川省蓉城名校联盟⾼中⾼三上学期第⼀次联考理科综合试题（PDF版）蓉城名校联盟⾼中2016级⾼三第⼀次联考理科综合能⼒测试注意事项：1.答题前，考⽣务必在答题卡上将⾃⼰的姓名、班级、准考证号⽤0.5毫⽶⿊⾊签字笔填写清楚，考⽣考试条码由监考⽼师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”。
2.选择题使⽤2B铅笔填涂在答题卡上对应题⽬标号的位置上，如需改动，⽤橡⽪擦擦⼲净后再填涂其它答案；⾮选择题⽤0.5毫⽶⿊⾊签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案⽆效；在草稿纸上、试卷上答题⽆效。
3.考试结束后由监考⽼师将答题卡收回。
可能⽤到的相对原⼦质量：H 1 C 12 O 16 F 19 Ca 40⼀、选择题：本题共13⼩题，每⼩题6分，共78分。
在每⼩题给出的四个选择中，只有⼀项是符合题⽬要求的。
1．下列有关实验的叙述中，正确的是A．观察洋葱根尖有丝分裂实验中，可观察到染⾊体向细胞的两极移动B．花⽣⼦叶切⽚⽤苏丹Ⅳ染⾊后，需⽤清⽔进⾏漂洗C．观察植物细胞质壁分离时可以选择液泡中不含有⾊素的细胞D．观察DNA在细胞中的分布时可⽤健那绿将DNA染成绿⾊2．细胞的结构与功能存在密切的联系，下列有关叙述正确的是A．肺炎双球菌细胞中有的酶在核糖体上合成后由内质⽹加⼯B．蓝藻细胞叶绿体产⽣的ATP可⽤于⾼尔基体加⼯蛋⽩质C．选择透过性的基础是细胞膜上的载体蛋⽩和磷脂分⼦具有特异性D．溶酶体有多种⽔解酶，溶酶体膜破裂后会造成细胞结构的破坏3．下列有关说法正确的是A．基因在DNA上，DNA是基因的集合B．猫叫综合征是5号染⾊体部分缺失引起的C．噬菌体侵染细菌实验证明构成噬菌体的蛋⽩质不是遗传物质D．⼈体体细胞的基因突变不可能发展成癌细胞4．下列关于减数分裂和受精作⽤的叙述，正确的是A．同源染⾊体的⾮姐妹染⾊单体之间发⽣交换从⽽产⽣染⾊体变异B．减数第⼀次分裂同源染⾊体的分离导致染⾊体数⽬减半C．⾃由组合发⽣在精卵细胞的结合过程中，使后代具有多样性D．性染⾊体组成为XXY的男性，是因其⽗在减数第⼆次分裂发⽣异常产⽣XY的精⼦所致5．为研究光合作⽤的过程，实验员在溶液中加⼊结构完整的类囊体和叶绿体基质，按图⽰条件进⾏Ⅰ、Ⅱ两个阶段实验，糖的合成速率如图所⽰，下列有关说法错误的是A．将叶⾁细胞的细胞膜破坏后⽤差速离⼼法可获得叶绿体B．为了达到上述实验结果，在Ⅰ阶段还应该向溶液中加⼊[H]和ATPC．Ⅰ阶段积累的物质除糖以外还有C、ADP、Pi5D．Ⅱ阶段合成了葡萄糖是因为进⾏光反应产⽣了ATP和[H]且Ⅰ阶段积累了⼀定量的C36．某开红花豌⾖植株的⼀条染⾊体发⽣缺失且多了⼀条染⾊体，研究发现⽆正常染⾊体的花粉不育（⽆活性），在减数分裂时，三条染⾊体可以随机两两联会，剩余的⼀条随机移向⼀极，基因B控制红花，b控制⽩花。
2019届高三数学第一次统考试题 理(含解析)新版人教 版
亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……2019学年高中三年级第一次统一考试数学试卷(理)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集，集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，，所以，故，故选C................2. 若（是虚数单位），则等于（）A. 3B. 2C. 0D. -1【答案】A【解析】，因，故，所以，选A. 3. 若函数同时满足下列两个条件，则称该函数为“优美丽数”：（1）对，都有；（2）对，且，都有．①；②；③；④以上四个函数中，“优美函数”的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】若，则为上的奇函数，但在上不单调，故不是优美函数；若，则为上的奇函数，且在上为减函数，所以，它是优美函数；若，因，故它不是上的奇函数，故它不是优美函数；若，考虑函数在上的单调性，因在为增函数，在为增函数，所以在上为增函数且恒正，故在上为增函数，所以当时，总有，所以也不是优美函数，综上，选B.4. 已知向量，，若，则实数的值是（）A. -4B. -1C. 1D. 4【答案】D【解析】因为，故，展开得到，故，，选D.5. 已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是（）A. 求首项为1，公差为2 的等差数列前2017项和B. 求首项为1，公差为2 的等差数列前2018项和C. 求首项为1，公差为4 的等差数列前1009项和D. 求首项为1，公差为4 的等差数列前1010项和【答案】C【解析】由题意可知，为求首项为1，公差为4的等差数列的前1009项和.故选C.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.6. 设满足约束条件，则的最小值与最大值的和为（）A. 7B. 8C. 13D. 14【答案】D【解析】可行域如图所示，当动直线过时，；当动直线过时，，故的最大值与最小值的和为14，选D.7. 已知函数，先将的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将得到的图象上所有点向右平移个单位长度，得到的图象关于轴对称，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因，将其图像上的点的横坐标缩短到原来的后所得函数的解析式为，图像在轴左侧的第一条对称轴，故至少向右平移个单位就可以得到关于轴对称的图像，选C.点睛：若三角函数的图像平移后得到的图像为奇函数或偶函数的图像，那么最小的平移往往和轴附近的对称轴或对称中心有关.8. 一个几何体的三视图如图所示，图中的三个正方形的边长均为2，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】几何体如图所示，它为正方体中挖去两个对顶的圆锥，其体积为.9. 若，则二项式的展开式中的常数项为（）A. -15B. 15C. -240D. 240【答案】D【解析】，而展开式的通项公式为令，所以，常数项的系数为，选D.10. 在中，角的对边分别为，若成等比数列，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，，故，而，因，故.根据正弦定理有，，故，选B.11. 已知是抛物线的焦点，曲线是以为圆心，以为半径的圆，直线与曲线从上到下依次相交于点，则（）A. 16B. 4C.D.【答案】A【解析】由可以得到，解得，所以，，故，，选A.点睛：对于抛物线，若且为焦点弦或焦半径，那么，，其中为焦点.12. 已知函数满足，且当时，，则方程在上的所有根之和为（）A. 8B. 9C. 10D. 11【答案】D【解析】由可得总成立，所以是偶函数，由可以得到是周期为的函数.在同一坐标系中，我们画出及的图像，故方程共有11个根，，其中在内有6个解，其和为零，在内有5个解，得和为11.选D.点睛：对于不可解方程的解的个数，通常转化为两个熟悉函数的图像的交点去考虑.题设中关于的关系式蕴含为偶函数且为周期函数，而且图像的对称轴为，又的对称轴为，故根据两个函数的图像得到11个解，它们的和为8+3=11.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知，则__________．【答案】【解析】由题设有，所以，所以．14. 某校有4个社团向高一学生招收新成员，现有3名同学，每人只选报1个社团，恰有2个社团没有同学选报的报法数有__________种（用数字作答）．【答案】36【解析】先选出学生选报的社团，共有种选法，再把这3名同学分配到这两个社团，共有，故恰有2个社团没有同学选报数有．15. 在半径为4的球面上有不同的四点，若，则平面被球所截得图形的面积为__________．【答案】【解析】设球心为，则，所以在平面上射影是的外心，同理在平面上射影也是的外心．因且，故在平面的异侧，如图所示，等边三角形中，，故，又为平面截所球得圆的半径，故圆的面积为．点睛：题设中，结合球的半径为，故我们可以确定出在平面的两侧，从而求出的外接圆的半径．16. 已知为双曲线的左、右焦点，是双曲线右支上的一点，连接并过作垂直于的直线交双曲线左支于，其中，为等腰三角形．则双曲线的离心率为__________．【答案】【解析】连接并延长交右支于点，设，则，因为双曲线是中心对称，且，所以四边形是平行四边形．因是等腰三角形，，所以，故，且，根据双曲线的定义，有，所以，解得，所以，所以，．点睛：圆锥曲线的离心率的计算，常常需要寻找一个关于的关系式．如果题设条件与焦点或准线有关，那么我们需要从几何性质的角度去构建的关系式．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知各项均不为零的数列的前项和为，且对任意，满足．（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，数列的前项和为，求证：．【答案】（1）.（2）见解析.【解析】试题分析：由，可以得到的大小和的递推关系为，因此为等比数列，从而求得，再根据求出的通项，它是等差数列和等比数列的乘积，利用错位相减法求它的前项和.（1）当时，，∵，∴.∵，∴当时，，两式相减得，因，，故，∴数列是首项为4，公比为4的等比数列，∴.（2）∵，∴，∴，，两式相减得：.所以.18. 甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司的底薪80元，每单抽成4元；乙公司无底薪，40单以内（含40单）的部分每单抽成6元，超出40单的部分每单抽成7元，假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其50天的送餐单数，得到如下频数表：甲公司送餐员送餐单数频数表乙公司送餐员送餐单数频数表（1）现从甲公司记录的50天中随机抽取3天，求这3天送餐单数都不小于40的概率；（2）若将频率视为概率，回答下列两个问题：①记乙公司送餐员日工资为（单位：元），求的分布列和数学期望；②小王打算到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为小王作出选择，并说明理由．【答案】（1）.（2）见解析【解析】试题分析：（1）为古典概型，利用组合数公式计算基本事件的总数和随机事件中含有的基本事件的总数即可.（2）为计算离散型随机变量的分布列和数学期望，利用公式计算即可．（1）记抽取的天送餐单数都不小于40为事件，则.（2）①设乙公司送餐员送餐单数为，则当时，，当时，，当时，，当时，，当时，.所以的所有可能取值为228，234，240，247，254.故的分布列为：所以②依题意，甲公司送餐员日平均送餐单数为所以甲公司送餐员日平均工资为元.由①得乙公司送餐员日平均工资为241.8元.因为，故推荐小王去乙公司应聘. 19. 如图，在四棱锥中，分别是的中点，底面是边长为2的正方形，，且平面平面．（1）求证：平面平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．【答案】（1）见解析（2）.【解析】试题分析：（1）要证平面因平面，只要证平面，也就是证明和，后者可以由为等边三角形得到，前者由平面得到（因为平面平面）.（2）要求锐二面角，因几何体比较规则，可以建立空间直角坐标系计算两个半平面的法向量的夹角.（1）由题，为的中点，可得，∵平面平面，，平面平面，平面，∴平面.又∵平面，∴.，∴平面.∴平面平面.（2）取的中点，的中点，连接，∵，∴.∵平面平面平面，∴平面.分别以为轴建立空间直角坐标系，则，，设平面的法向量为，则.即.可取.同理，可得平面的法向量..所以平面与平面所成锐二面角余弦值为.20. 已知短轴长为2的椭圆，直线的横、纵截距分别为，且原点到直线的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）直线经过椭圆的右焦点且与椭圆交于两点，若椭圆上存在一点满足，求直线的方程．【答案】（1）.（2）或.【解析】试题分析：直线的方程有参数，利用原点到其距离为可以得到的大小，从而得到椭圆的方程．（2）中的三点满足向量关系式，将各点坐标代入，可以得到三个点的坐标之间的关系，而在椭圆上，所以两点的坐标满足关系式，再利用两点在直线上，得到关于的一个关系式，利用韦达定理转化为的方程可以解出的值．（1）因为椭圆的短轴长为2，故.依题意设直线的方程为：，由.解得，故椭圆的方程为.（2）设当直线的斜率为0时，显示不符合题意.当直线的斜率不为0时，，设其方程为，由，得，所以①.因为，所以.又点在椭圆上，∴.又∵，∴②，将，及①代入②得，即或.故直线的方程为或.点睛：一般地，当解析几何中问题出现向量等式时，我们先寻找向量隐含的几何意义，如果没有几何意义，可以转化点的坐标讨论.解决直线与圆锥曲线位置关系式，我们常把给定的关系式转化为含有（或）的关系式，最后利用韦达定理转化为所求参数的方程.21. 已知函数，（），且曲线在点处的切线方程为．（1）求实数的值及函数的最大值；（2）当时，记函数的最小值为，求的取值范围．【答案】（1），最大值．（2）【解析】试题分析：（1）题设给出了在处的切线，也是，从中解出即可．（2）中要求的最小值，因此要考虑的单调性，也就是考虑的符号的变化，但的零点不易求得，所以利用（1）的结论先确定在给定的范围上有唯一的零点，通过零点满足的关系式化简在零点处的函数值表达式（也是的最小值），最终求出最小值得范围．（1）函数的定义域为，，因的图象在点处的切线方程为，所以也即是，解得，所以，故．令，得，当时，，单调递增；当时，，单调递减．所以当时，取得最大值．（2）∵，∴，令，由（1）知道在是增函数，故在上为增函数，又，，因此存在唯一的，使得，也就是即．当时，，所以，单调递减；当时，，单调递增，所以的最小值为．令，因为，所以在单调递减，从而，即的取值范围是．点睛：在导数问题的讨论中，如果函数的极值点不易求得，那么我们可以利用这个关系式去化简，从而讨论与相关的问题．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）写出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）已知点是曲线上一点，若点到曲线的最小距离为，求的值．【答案】（1），（2）或．【解析】试题分析：（1）消去参数得到的普通方程为．利用可以把的极坐标方程化为直角坐标方程．（2）把的直角方程转化为参数方程，利用点到直线的距离公式算出距离为，利用得到．因为直线与椭圆是相离的，所以或，分类讨论就可以得到相应的值．（1）由曲线的参数方程，消去参数，可得的普通方程为：．由曲线的极坐标方程得，∴曲线的直角坐标方程为．（2）设曲线上任意一点为，，则点到曲线的距离为．∵，∴，，当时，，即；当时，，即．∴或．点睛：一般地，如果圆锥曲线上的动点到直线的距离有最小值，那么这条直线和圆锥曲线的位置关系式相离的．23. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，解不等式；（2）设不等式的解集为，若，求实数的取值范围．【答案】（1）．（2）．【解析】试题分析：（1）利用零点分段讨论求解．（2）利用化简得到在区间上是恒成立的，也就是是不等式的子集，据此得到关于的不等式组，求出它的解即可．（1）当时，原不等式可化为．①当时，原不等式可化为，解得，所以；②当时，原不等式可化为，解得，所以；③当时，原不等式可化为，解得，所以．综上所述，当时，不等式的解集为．（2）不等式可化为，依题意不等式在恒成立，所以，即，即，所以．解得，故所求实数的取值范围是．。
2019届四川省高三第一次诊断性测试数学(理)试题(解析版)
2019届四川省高三第一次诊断性测试数学（理）试题一、单选题1．已知集合，，则集合（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】由集合A、B的条件联立方程组并解方程组，即可得到答案【详解】已知集合，，∴A∩B中的元素满足：解得：则A∩B=.故选D.【点睛】本题考查交集及其运算、集合的表示方法，由于本题的结果表示含一个点的点集，因此要特别注意正确的点集的表示形式．2．复数的共轭复数是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】利用共轭复数的定义直接得到.【详解】根据共轭复数的定义可得复数的共轭复数是.故选A.【点睛】本题考查共轭复数的定义，属基础题.3．下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，，为函数，在上单调递减，不符合题意；对于B，y=cosx，为偶函数，（-∞，0）上不是单调函数，不符合题意；对于C，，为偶函数，在上单调递减，不符合题意；对于B，，为偶函数，在上单调递增，符合题意；故选D.【点睛】本题考查函数的单调性以及奇偶性的判定，关键是掌握常见函数的单调性、奇偶性．4．为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有点（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度【答案】B【解析】【分析】由题意利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【详解】将函数y=2sinx，x∈R的图象上的所有点，向右平行移动个单位长度，可得函数y＝2sin(x−)，x∈R的图象，故选B．【点睛】本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．5．某校进行了一次创新作文大赛，共有100名同学参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在之间，其得分的频率分布直方图如图，则下列结论错误的是（）A．得分在之间的共有40人B．从这100名参赛者中随机选取1人，其得分在的概率为C．这100名参赛者得分的中位数为65D．估计得分的众数为55【答案】C【解析】【分析】根据频率分布直方图，利用最高的小矩形对应的底边中点估计众数；根据频率和为1，计算a的值；计算得分在[60，80）内的频率，用频率估计概率即可．【详解】根据频率和为1，计算（a+0.035+0.030+0.020+0.010）×10=1，解得a=0.005，得分在的频率是0.40，估计得分在的有100×0.40=40人，A正确；得分在的频率为0.5，用频率估计概率，知这100名男生中随机抽取一人，得分在的概率为，B正确．根据频率分布直方图知，最高的小矩形对应的底边中点为，∴估计众数为55，D正确；故选C.【点睛】本题考查了频率分布直方图，频率、频数与众数的计算问题．6．设椭圆的焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】先求出焦点的坐标，再由离心率求得半长轴的长，从而得到短半轴长的平方，可求出．得到.【详解】抛物线的焦点为（0，2），∴椭圆的焦点在y轴上，∴c=2，由离心率e=，可得a=4，∴b2=a2-c2=，故.故选A.【点睛】本题考查双曲线的几何性质，注意分析双曲线焦点的位置．7．执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（）A．B．C．D．3【答案】B【解析】【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量y的值，模拟程序的运行，不难得到输出结果．【详解】模拟程序的运行，可得x=8，y=3不满足条件|y-x|＜3，执行循环体，x=3，y=，满足条件|y-x|＜3，退出循环，输出y的值为．故选B.．【点睛】本题考查根据框图计算，属基础题．8．已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则前10项的和为（）A．10 B．8 C．6 D．-8【答案】A【解析】【分析】由题意可得(a1+4)2＝a1(a1+6)，解之可得a1，代入等差数列的求和公式可得．【详解】由题意可得a32＝a1a4，即(a1+4)2＝a1(a1+6)，解之可得a1=-8，故故选：A．【点睛】本题考查等差数列的求和公式，涉及等比中项的应用，属中档题．9．已知函数的导函数为，且满足（其中为自然对数的底数），则（）A．B．C．-1 D．1【答案】B【解析】【分析】根据题意，由函数的解析式对f（x）求导可得，将x=e代入计算可得，变形可得答案．【详解】根据题意，f（x）=2xf'（e）+lnx，其导数，令x=e，可得，变形可得故选：B．【点睛】本题考查导数的计算，注意f'（e）为常数，要正确求出函数f（x）的导数．10．中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的两条渐近线与圆都相切，则双曲线的离心率是（）A．2或B．2或C．或D．或【答案】A【解析】【分析】根据题意，由圆的切线求得双曲线的渐近线的方程，再分焦点在x、y轴上两种情况讨论，进而求得双曲线的离心率．【详解】设双曲线C的渐近线方程为y=kx，是圆的切线得：，得双曲线的一条渐近线的方程为∴焦点在x、y轴上两种情况讨论：①当焦点在x轴上时有：②当焦点在y轴上时有：∴求得双曲线的离心率 2或．故选：A．【点睛】本小题主要考查直线与圆的位置关系、双曲线的简单性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想．解题的关键是：由圆的切线求得直线的方程，再由双曲线中渐近线的方程的关系建立等式，从而解出双曲线的离心率的值．此题易忽视两解得出错误答案．11．已知函数，记是的导函数，将满足的所有正数从小到大排成数列，，则数列的通项公式是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】先求导数，解出f'（x）=0的所有正数解x，求得数列{x n}．从而可证明数列{f{x n}}为等比数列．进而求出数列的通项公式。
四川省名校联盟2019届高三第一次模拟考试数学(理)试题
四川省名校联盟2019届高三第一次模拟考试数学（理科）试题本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第I卷(选择题共60分)一．选择题(本大题共12题，每小题5分，共60分)1.设全集为R，函数的定义域为M，则为（）A. (－∞，1)B. (1，＋∞)C. (－∞，1]D. [1，＋∞)【答案】A【解析】【分析】求出函数f（x）的定义域M，再写出它的补集即可．【详解】全集为R，函数的定义域为M＝{x|0}＝{x|x1}，则∁R M＝{x|x<1}＝(－∞，1)．故选：A．【点睛】本题考查了补集的定义与应用问题，是基础题目．2.已知复数，则的值为（）A. 3B.C. 5D.【答案】C【解析】【分析】由z求出，然后直接利用复数代数形式的乘法运算求解．【详解】由z＝，得z•（2﹣i）（2+i）＝4﹣i2＝5．故选：C．【点睛】本题考查了复数代数形式的乘法运算，是基础的计算题．3.已知展开式的各个二项式系数的和为，则的展开式中的系数（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵展开式的各个二项式系数的和为∴，则，即.设的通项公式为.令，则.∴的展开式中的系数为.故选A.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略：(1)求展开式中的特定项，可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可；(2)已知展开式的某项，求特定项的系数，可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.4.已知,则值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意结合诱导公式求得的值，然后求解其平方即可.详解：由诱导公式可得：，则.本题选择D选项.点睛：本题主要考查诱导公式及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5.函数的图象大致是（）【答案】A【解析】试题分析：因为,所以函数为奇函数，图像关于原点对称,故排除BC,当时，,故排除D．故A正确．考点：函数图像．6.已知为两个平面，l为直线，若，则下面结论正确的是（）A. 垂直于平面的平面一定平行于平面B. 垂直于平面的平面一定平行于平面C. 垂直于平面的平面一定平行于直线D. 垂直于直线l的平面一定与平面都垂直【答案】D【解析】因为相交不一定垂直，所以垂直于的平面可能与平面相交，A不正确；垂直于直线的直线可能在平面内，B不正确；如图可知，垂直于的平面与垂直，C不正确；设，而，由面面垂直判定可得，D正确，故选D7.设不等式组表示的平面区域为，在区域内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于1的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由表示的平面区域为，为一个边长为1的正方形，而在内随机取一个点，则此点到点的距离大于1，可转而找出到点的距离小于等于1的点为；以为圆心，半径为1的圆，落在内的面积为，而距离大于1的面积为：，由几何概型，化为面积比得：．考点：几何概型的算法．8.已知，（），则数列的通项公式是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由，得：，∴为常数列，即，故故选：C9.若函数与在区间上都是减函数，则的取值范围（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据函数在上是减函数可知，在上是减函数可知，即可求出的取值范围.【详解】由二次函数的对称轴为，且在区间上是减函数，则，又在区间上是减函数，所以，综上，故选D.【点睛】本题主要考查了函数的单调性，属于中档题.10.已知、、是球的球面上三点，，，，且棱锥的体积为，则球的表面积为 ( )A. B. C. D.【答案】A【解析】∵A，B，C是球O的球面上三点∴截面圆的圆心为AC中点，半径为2∵棱锥O−ABC的体积为，，∴球O的表面积为：，本题选择D选项.点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.11.已知函数只有一个零点，则实数的取值范围为 ( )A. B. C. D.【答案】D【解析】∵函数∴若函数只有一个零点，则是唯一的零点，故无零点，等价于与无交点.画出函数的图象，如图所示：由图象可得.设与的切点坐标为.∴，则，即.∴时，图象无交点，即函数只有一个零点.故选D.点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．12.已知直线l的倾斜角为，直线与双曲线的左、右两支分别交于M、N两点，且都垂直于x轴（其中分别为双曲线C的左、右焦点），则该双曲线的离心率为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意设点，，则，又由直线的倾斜角为，得，结合点在双曲线上，即可求出离心率.【详解】直线与双曲线的左、右两支分别交于、两点，且、都垂直于轴，根据双曲线的对称性，设点，，则，即，且，又直线的倾斜角为，直线过坐标原点，，，整理得，即，解方程得，（舍）故选D.【点睛】本题考查双曲线的几何性质、直线与双曲线的位置关系及双曲线离心率的求法，考查化简整理的运算能力和转化思想，属于中档题.圆锥曲线离心率的计算，常采用两种方法：1、通过已知条件构建关于的齐次方程，解出.根据题设条件（主要用到：方程思想，余弦定理，平面几何相似，直角三角形性质等）借助之间的关系，得到关于的一元方程，从而解得离心率.2、通过已知条件确定圆锥曲线上某点坐标，代入方程中，解出.根据题设条件，借助表示曲线某点坐标，代入曲线方程转化成关于的一元方程，从而解得离心率.第Ⅱ卷（非选择题90分）二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.已知函数f（x）=的图象在点（1，f（1））处的切线过点（-1,1），则a=_______．【答案】-5【解析】【分析】求出函数的导数f′（x）=3x2+a，f′（1）=3+a，而f（1）=a+2,根据点斜式得到程，利用切线的方程经过的点求解即可．【详解】函数f（x）=x3+ax+1的导数为：f′（x）=3x2+a，f′（1）=3+a，而f（1）=a+2，切线方程为：y﹣a﹣2=（3+a）（x﹣1），因为切线方程经过（-1，1），所以1﹣a﹣2=（3+a）（-1﹣1），解得a=-5．故答案为：-5.【点睛】这个题目考查了利用导数求函数在某一点处的切线方程；步骤一般为：一，对函数求导，代入已知点得到在这一点处的斜率；二，求出这个点的横纵坐标；三，利用点斜式写出直线方程.14.“斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现．数列中的一系列数字常被人们称之为神奇数．具体数列为1，1，2，3，5，8，即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和．已知数列为“斐波那契”数列，为数列的前项和，若则__________．(用M表示)【答案】【解析】分析：由“斐波那契”数列定义找与的关系。
2019届四川省蓉城名校联盟高中2016级高三第一次联考理科数学答案
f x 2ax 2 a 1
当 a ,0 时， f x 在 0,1 内为增函数，在 1, 内为减函数；
当 a 0,1 时， f x 在 0,1 和
2 2 ax 1 x 1 x x
当 x 2 时，得 4a a 2 2 3ln 2 ＜ e
2
2a ＜ e 4 ln8 ＜ 8 4 2 10 a ＜ 5 ，则整数 k 的最大值不超过 4
2
2 x
………………………………………………7 分
下面证明：当 a 4 时，不等式①对于 x 2 恒成立 设 g x ax a 2 x 3ln x e 则 g x 2ax a 2 ∴ g x 2a
直线 MN 的方程为： y Q 点的轨迹方程为 y
x2 8 ， FQ 的最小值为 6. …………………………………12 分 8
（说明：其它方法正确也酌情给分。 ） 21． （12 分） 解： （1） f x 的定义域为 0, ………………………………………1 分 …………………………………2 分
（0，） 由 A ，∴ 2 A
18． （12 分） 解：（1）200 人中有驾驶证的占 40%，有 80 人，没有驾驶证的有 120 人；安全意识优秀的占 20%，有 40 人，不优秀的有 160 人．列联表如图所示： 拥有驾驶证 得分优秀 得分不优秀 合计 22 58 80 没有驾驶证 18 102 合计 40 160
1 1 , 内为增函数，在 1, 内为减函数； a a
当 a 1 时， f x 在 0, 内为增函数； 当 a 1, 时， f x 在 0,
2019届四川省蓉城名校联盟高中高三上学期第一次联考理科综合试题(PDF版)
蓉城名校联盟高中2016级高三第一次联考理科综合能力测试注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”。
2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。
3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。
可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 F 19 Ca 40一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。
在每小题给出的四个选择中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列有关实验的叙述中，正确的是A．观察洋葱根尖有丝分裂实验中，可观察到染色体向细胞的两极移动B．花生子叶切片用苏丹Ⅳ染色后，需用清水进行漂洗C．观察植物细胞质壁分离时可以选择液泡中不含有色素的细胞D．观察DNA在细胞中的分布时可用健那绿将DNA染成绿色2．细胞的结构与功能存在密切的联系，下列有关叙述正确的是A．肺炎双球菌细胞中有的酶在核糖体上合成后由内质网加工B．蓝藻细胞叶绿体产生的ATP可用于高尔基体加工蛋白质C．选择透过性的基础是细胞膜上的载体蛋白和磷脂分子具有特异性D．溶酶体有多种水解酶，溶酶体膜破裂后会造成细胞结构的破坏3．下列有关说法正确的是A．基因在DNA上，DNA是基因的集合B．猫叫综合征是5号染色体部分缺失引起的C．噬菌体侵染细菌实验证明构成噬菌体的蛋白质不是遗传物质D．人体体细胞的基因突变不可能发展成癌细胞4．下列关于减数分裂和受精作用的叙述，正确的是A．同源染色体的非姐妹染色单体之间发生交换从而产生染色体变异B．减数第一次分裂同源染色体的分离导致染色体数目减半C．自由组合发生在精卵细胞的结合过程中，使后代具有多样性D．性染色体组成为XXY的男性，是因其父在减数第二次分裂发生异常产生XY的精子所致5．为研究光合作用的过程，实验员在溶液中加入结构完整的类囊体和叶绿体基质，按图示条件进行Ⅰ、Ⅱ两个阶段实验，糖的合成速率如图所示，下列有关说法错误的是A．将叶肉细胞的细胞膜破坏后用差速离心法可获得叶绿体B．为了达到上述实验结果，在Ⅰ阶段还应该向溶液中加入[H]和ATPC．Ⅰ阶段积累的物质除糖以外还有C、ADP、Pi5D．Ⅱ阶段合成了葡萄糖是因为进行光反应产生了ATP和[H]且Ⅰ阶段积累了一定量的C36．某开红花豌豆植株的一条染色体发生缺失且多了一条染色体，研究发现无正常染色体的花粉不育（无活性），在减数分裂时，三条染色体可以随机两两联会，剩余的一条随机移向一极，基因B控制红花，b控制白花。
高二 (上) 蓉城名校联盟2019级期末联考考试试卷 理科
蓉城名校联盟2020~2021学年上期高中2019级期末联考理科数学一、选择题：1、命题“若两条直线平行，则这两条直线在同一个平面内”和它的逆命题、否命题、逆否命题，这四个命题中真命题的个数是()A、0B、2C、3D、42、袋中装有大小和材质均相同的红球4个，黄球2个，白球1个，从中随机取出一个球，记事件A 为“取出的是红球”，事件B 为“取出的是黄球”，则下列关于事件A 和事件B 的关系说法正确的是()A、不互斥但对立B、不互斥也不对立C、互斥且对立D、互斥但不对立3、命题“2≥∀x ，62≥+x x ”的否定是()A、2≥∀x ，62＜x x +B、20≥∃x ，6020＜x x +C、2＜x ∀，62＜x x +D、20＜x ∃，6020＜x x +4、平面内有两个定点B A 、和一个动点M ，5=AB ，a MB MA =+(a 为常数)，若p 表示“6＞a ”，q 表示“点M 的轨迹是椭圆”，则p 是q 的()条件A、充分不必要B、必要不充分C、充要D、既不充分也不必要5、若方程054222=--++a ay x y x 表示圆，则下列四个数中a 不能取的是()A、1-B、2-C、1D、26、某校高二年级有980名同学，编号为1到980，采用系统抽样的方法从中抽出49人，已知被抽出的编号中有一个为22，则下列编号中没有被抽中的是()A、82B、202C、372D、5627、圆M ：16)2(22=++y x 与圆N ：36)8()4(22=-+-y x 的位置关系是()A、外离B、外切C、相交D、内切8、从1，2，3，4，5，6，7这七个数字中随机抽取一个，记事件A 为“抽取的数字为偶数”，事件B 为“抽取的数字为3的倍数”，则事件B A +发生的概率为()A、75B、76C、73D、749、已知抛物线22ax y =的焦点在直线0623=-+y x 上，则=a ()A、4B、6C、241D、16110、圆M 内有一内接正六边形ABCDEF ，把点Q 随机投入圆M 内(含边界)，则点Q 落在正六边形ABCDEF 内(含边界)的概率为()A、π233B、π433C、π3D、π33211、已知关于x 的方程，592=-+x m x 只有一个实数根，则实数m 的值为()A、43-B、34C、34-D、4312、已知椭圆M ：12222=+by a x (0＞＞b a )的离心率为21，左、右焦点分别为21F F 、,过2F 作y 轴的平行线交椭圆M 于B A 、两点，O 为坐标原点，双曲线N 的虚轴长为3，且以21F F 、为顶点，以直线OB OA 、为渐近线，则椭圆M 的短轴长为()A、2B、3C、32D、34二、填空题：13、执行如图所示的程序框图，输出的s 的值为____________14、为了研究商品猪存栏量与猪肉平均市场价格的关系，有关人员调查了某省商品猪存量与该省猪肉平均市场价格的情况，得到如下表中的数据：根据这组数据，得到了该省猪肉的平均市场价格y (元/千克)关于商品猪存栏量x (千万头)的线性回归方程为∧∧+-=a x y 31，则=a ____________15、已知抛物线x y 52=上一点Q 到焦点F 的距离为425，则坐标原点到直线FQ 的距离为____________16、已知圆C ：4)5()2(22=-+-y x ，T 为圆C 外的动点，过点T 作圆C 的两条切线，切点分别为N M 、，使TN TM ⋅取得最小值的点T 称为圆C 的萌点，则圆C 的萌点的轨迹方程为____________三、解答题：17、已知命题p ：[]21，∈∀x ，02≥-m x，命题q ：方程12422=++-m y m x 表示双曲线.(1)、若命题q ⌝为假命题，求实数m 的取值范围；(2)、若命题q p ∨为真，且q p ∧为假，求实数m 的取值范围18、已知圆C 经过点)52(，、)25(，、)12(-，.(1)、求圆C 的方程；(2)、设)(y x P ，在圆C 上运动，求22)1()2(+++y x 的最大值和最小值19、2021年第31届世界大学生夏季运动会将在成都市举行，成都市某大学为了解该大学生每天的体育锻炼情况，在全体大学生中随机抽取了200名学生，对他们每天的体育锻炼时间(单位：分钟)进行统计，由此得到频率分布直方图.(1)、求t 的值；(2)、根据频率分布直方图，估计该校大学生每天体育锻炼时间的平均数；(1)、若要从每天体育锻炼时间在[)5040，，[)6050，的两组学生中，采用分层抽样的方法选取5人了解他们的锻炼方式，再从这5人中随机抽取2人做志愿者，求抽取的2人每天体育锻炼时间在同一组内的概率20、已知椭圆C ：12222=+by a x (0＞＞b a )的左焦点为F ，点F 到直线01=++y x 的距离为22，点P 是椭圆上的一个动点，PF 的最大值为222+.(1)、求椭圆C 的方程；(2)、直线l 与椭圆C 相交于B A 、两点，线段AB 的中点)11(，-T ，求直线l 的方程21、已知在平面直角坐标系中，动点P 到点)20(，的距离比到直线3-=y 的距离短1.(1)、求动点P 的轨迹E 的方程；(2)、经过点)30(，作任一直线与轨迹E 相交于B A 、两点，过A 点作直线3-=y 的垂线，垂足为C 点，求证：直线BC 过x 轴上的定点，并求出定点坐标22、已知椭圆C ：12222=+by a x (0＞＞b a )的右焦点为)03(，，点)12(，P 在椭圆C 上.(1)、求椭圆C 的方程；(2)、过点)03(，T 且斜率大于0的直线l 与椭圆C 相交于不同的两点M 和N ，直线PN PM 、分别交x轴于B A 、两点，记PAT △、PBT △的面积分别为1S 、2S ，求21S S +的取值范围。
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2019届四川省蓉城名校联盟高中高三第一次联考数学（理）试题注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”。
2.选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。
3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}0)1)(1(≤-+=x x x A ，{}10≤<=x x B ，则A B 为A ．{}01≤≤-x xB ．{}01<≤-x xC ．}{0≤x xD ．{}10≤≤x x2．设复数()R y x yi x z ∈+=,满足5223i i z ++=，则12++x y 的值为 A ．23B ．32 C ．1 D ．31 3．若等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且520S =，46a =，则2a 的值为A ．0B ．1C ．2D ．34．已知向量→1e 、→2e ，11=→e ，），（312=→e ，→1e 、→2e 的夹角为60°，则=⋅+→→→221e e e ）（ A ．553 B ．552C ．5D ．55．某校高三数学月活动记录了4名学生改进数学学习方法后，每天增加学习时间x （分钟）与月考成绩增加分数y （分）的几组对应数据：根据表中提供的数据，若求出y 关于x 的线性回归 方程为0.80.35=+y x ，那么表中m 的值为A ．4B ．4.15C ．4.8D ．4.356．已知n 为执行如图所示的程序框图输出的结果S ， 则1()n x x+的展开式中常数项是 A ．10 B ．20 C ．35D ．567．已知31cos 3,31sin 3,41cos 4===c b a ，则c b a ,,的大小关系是A ．b a c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<8．已知一个几何体的正视图和侧视图，其俯视图用斜二测画法所画出的水平放置的直 观图是一个直角边长为1的等腰直角三角形（如图所示），则此几何体的体积为x 3 4 5 6 2 4 m 5 y'yA ．1B ．2C ． 2D ．229．若将函数()x g 图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移6π个单位长度得到()x f 的图像，已知函数()()ϕω+=x A x f sin⎪⎭⎫ ⎝⎛<>>2,0,0πϕωA 的部分图像如图所示，则()x g 的解析式为A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+=34sin πx y B ．2sin 43y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C ．x y 4sin =D ．cos y x =10．高斯是德国著名的数学家，享有“数学王子”之称，以他的名字“高斯”命名的成 果达110个，其中的一个成果是：设R x ∈，则[]x y =称为高斯函数，[]x 表示不 超过x 的最大整数，如[][]1.71, 1.22=-=-，并用{}[]x x x -=表示x 的非负纯小数， 若方程{}1x kx =-有且仅有4个实数根，则正实数k 的取值范围为A ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡41,51B ．⎥⎦⎤ ⎝⎛41,51C ． ⎪⎭⎫⎢⎣⎡31,41D ．⎥⎦⎤⎝⎛31,41 11．已知椭圆()012222>>=+b a by a x 的左、右焦点分别为()()0,0,21c F c F 、-，P 是椭圆上一点，c F F PF 2212==，若π),3π(12∈∠F PF ，则该椭圆的离心率的取值 范围是A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛31,0C ．⎪⎭⎫⎝⎛1,21 D ． ⎪⎭⎫⎝⎛21,31 12．已知函数()()()()xex m x m x f 2221212++-+=，()R m ∈，()xe x g =（其中e 为自 然对数的底数，71828.2=e …），若函数()xf 与()xg 的图像只有一个交点，则m的值不可能为 A ．2 B ．3 C ．3- D ．4- 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．sin (390-°) = ．14．高考阅卷组抽调A 、B 、C 、D 、E 、F 六名阅卷老师和甲，乙两名阅卷组长，现将他们分成两个小组（每组4人）分别派往成都、绵阳两地指导高考备考．两地都要求 既要有阅卷老师又要有阅卷组长，而且A 由于工作原因只能去成都．则不同的选派 方案共有 种．15．已知实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧+≤≤-+≥-+1042022x y y x y x ，则11214++⎪⎭⎫⎝⎛⋅=y x z 的取值范围是 ．16．已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，若22cos =+n n S n a π，则=18a ． 三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17．（12分）已知函数2)cos (sin cos 2)(22-++=x x x x f ．3（1）求)(x f 的最大值及取得最大值时x 的集合；（2）在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且1)(=A f ．若AC 边上的高等于b 41，求C cos 的值． 18．（12分）成都市现在已是拥有1400多万人口的国际化大都市，机动车保有量已达450多万辆，成年人中约40%拥有机动车驾驶证．为了解本市成年人的交通安全意识情况，某中学的同学利用国庆假期进行了一次全市成年人安全知识抽样调查．先根据是否拥有驾驶证，用分层抽样的方法抽取了200名成年人，然后对这200人进行问卷调查．这200人所得的分数都分布在[]30,100范围内，规定分数在 80以上（含80）的为“安全意识优秀”，所得 分数的频率分布直方图如右图所示．（1）补全上面22⨯的列联表，能否有超过95%的把握认为“安全意识优秀与是否拥有驾驶证”有关？ （2）将上述调查所得的频率视为概率，现从全市成年人中随机抽取4人，记“安全意识优秀”的人数为X ，求X 的分布列及数学期望．附表及公式：()()()()()22n ad bc K -=，其中n a b c d =+++．()2P K k ≥0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819．（12分）如图，四棱锥ABCD P -中，ADBC ,⊥AB BC ,BC BP AC AP BC AB AD 3,,22=====．（1）求证：平面⊥PAD 平面ABCD ；（2）若PAD ∠为锐角，且PA 与平面ABCD 所成角的 正切值为2，求二面角D PB A --的余弦值．20．（12分）已知抛物线()02:2>=p py x C 的焦点为F ，过点F 垂直于y 轴的直线与抛物线C 相交于B A ,两点，抛物线C 在B A ,两点处的切线及直线AB 所围成的三角形面积为16．（1）求抛物线C 的方程；（2）设N M P ,,为抛物线上不同的三点，且PN PM ⊥，求证：若P 为定点，则直线MN 过定点Q ；并求当P 点移动时，FQ 的最小值．21．（12分）已知函数()()R a x x a ax x f ∈++-=,ln 2122．（1）讨论函数()x f 的单调性；（2）是否存在最大整数k ，当k a ≤时，对任意的2≥x ，都有()()x ax x e x f x ln 1---<成立？（其中e 为自然对数的底数，71828.2=e …）若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由．（二）选考题：共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）拥有驾驶证 没有驾驶证 合计 得分优秀 得分不优秀 58合计 200 A PDCB在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为：⎩⎨⎧+-=+=ϕϕsin 22cos 22y x ，（ϕ为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为13cos -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+πθρ，M 为曲线1C 上动点．（1）求曲线1C 和曲线2C 的直角坐标方程；（2）求点M 到曲线2C 的距离d 的最小值及此时点M 的坐标．23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）设函数121)(-++=x x x f ． （1）求不等式2)(≥x f 的解集；（2）关于x 的不等式292)(2++-≤m m x f 的解集非空，求实数m 的取值范围．。