吉林省长春市汽开区201X_201X学年八年级数学上学期期中试卷(含解析)
(好卷)2018-2019学年长春市汽开区八年级上期中数学试题((有答案))
2018-2019学年吉林省长春市汽开区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共16分）1．计算（﹣a）2•a3的结果是（）A．a5B．a6C．﹣a5D．﹣a62．下列运算正确的是（）A．（a+1）2=a2+1B．3ab2c÷a2b=3abC．（﹣2ab2）3=8a3b6D．x3•x=x43．某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②③去4．要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如右图所示的卡钳，O为卡钳两柄交点，且有OA=OB=OC=OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则这个工件的外径必是CD之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件（）A．ASA B．AAS C．SAS D．SSS5．若（x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m的值为（）A．8B．﹣8C．0D．8或﹣86．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图甲可以用来解释（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab．那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a﹣b）（a+2b）=a2+ab﹣b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+b）2=a2+2ab+b27．如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（）A．30°B．40°C．50°D．60°8．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BCA=∠DCA C．∠BAC=∠DAC D．∠B=∠D=90°二、填空题（每小题3分，共21分）9．计算：（x+3）2=．10．计算：22018×0.52018=．11．命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是命题．（填“真”或“假”）12．如图，已知△EFG≌△NMH，若EF=2.1，则MN=．13．（4a2﹣8a）÷2a=．14．若3m=6，9n=2，则3m﹣2n=．15．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=．三、解答题（本大题共8小题，共63分）16．（6分）先化简，再求值：a（1﹣4a）+（2a+1）（2a﹣1），其中a=4．17．（6分）已知：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，AB=DC，BE=CF，∠B=∠C．求证：△ABF≌△DCE．18．（8分）把下列各式分解因式：（1）2x2﹣8x（2）6ab3﹣24a3b19．（8分）已知x+y=5，xy=1．（1）求x2+y2的值．（2）求（x﹣y）2的值．20．（7分）如图，A、B两个建筑分别位于河的两岸，要测得它们之间距离，可以从B出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC=CD，过D作DE∥AB，使E、A、C在同一条直线上，则DE长就是A、B之间的距离，请你说明道理．21．（7分）如图所示，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯BC的高AC与右边滑梯EF水平方向的长度DF相等，两滑梯倾斜角∠ABC和∠DFE有什么关系？22．（9分）某学校的操场是一个长方形，长为2x米，宽比长少5米，实施“阳光体育”行动以后，学校为了扩大学生的活动场地，让学生能更好地进行体育活动，将操场的长和宽都增加4米．（1）求操场原来的面积是多少平方米（用代数式表示）？（2）若x=20，求操场面积增加后比原来多多少平方米？23．（12分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线，MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．（1）当直线MN绕点C旋转到如图1的位置时，求证：DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到如图2的位置时，求证：DE=AD﹣BE；（3）当直线MN绕点C旋转到如图3的位置时，线段DE、AD、BE之间又有什么样的数量关系？请你直接写出这个数量关系，不要证明．2018-2019学年吉林省长春市汽开区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共16分）1．计算（﹣a）2•a3的结果是（）A．a5B．a6C．﹣a5D．﹣a6【分析】利用同底数幂的乘法运算，即可求得答案；注意同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．【解答】解：（﹣a）2•a3=a2•a3=a5．故选：A．【点评】此题考查了同底数幂的乘法．此题比较简单，注意掌握指数与符号的变化是解此题的关键．2．下列运算正确的是（）A．（a+1）2=a2+1B．3ab2c÷a2b=3abC．（﹣2ab2）3=8a3b6D．x3•x=x4【分析】根据完全平方公式判断A；根据单项式除以单项式的法则判断B；根据积的乘方的运算法则判断C；根据同底数幂的乘法法则判断D．【解答】解：A、（a+1）2=a2+2a+1，故本选项错误；B、3ab2c÷a2b=，故本选项错误；C、（﹣2ab2）3=﹣8a3b6，故本选项错误；D、x3•x=x4，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了整式的混合运算，熟记法则是解题的关键．3．某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②③去【分析】根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形．【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．最省事的方法是应带③去，理由是：ASA．故选：C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时要根据已知条件进行选择运用．4．要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如右图所示的卡钳，O为卡钳两柄交点，且有OA=OB=OC=OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则这个工件的外径必是CD之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件（）A．ASA B．AAS C．SAS D．SSS【分析】连接AB、CD，然后利用“边角边”证明△ABO和△DCO全等，根据全等三角形对应边相等解答．【解答】解：如图，连接AB、CD，在△ABO和△DCO中，，∴△ABO≌△DCO（SAS），∴AB=CD．故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．5．若（x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m的值为（）A．8B．﹣8C．0D．8或﹣8【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开式子，并合并，不含x的一次项就是含x项的系数等于0，求解即可．【解答】解：∵（x+m）（x﹣8）=x2﹣8x+mx﹣8m=x2+（m﹣8）x﹣8m，又结果中不含x的一次项，∴m﹣8=0，∴m=8．故选：A．【点评】本题考查了多项式乘以多项式的法则，根据不含某一项就是说这一项的系数等于0得出是解题关键．6．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图甲可以用来解释（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab．那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a﹣b）（a+2b）=a2+ab﹣b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+b）2=a2+2ab+b2【分析】根据空白部分的面积等于大正方形的面积减去两个长方形的面积再加上右上角小正方形的面积列式整理即可得解．【解答】解：空白部分的面积：（a﹣b）2，还可以表示为：a2﹣2ab+b2，所以，此等式是（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．故选：C．【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，利用两种方法表示出空白部分的面积是解题的关键．7．如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再利用“HL”证明Rt△ABC和Rt△ADC全等，根据全等三角形对应角相等可得∠2=∠3．【解答】解：∵∠B=90°，∠1=30°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣30°=60°，在Rt△ABC和Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴∠2=∠3=60°．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．8．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BCA=∠DCA C．∠BAC=∠DAC D．∠B=∠D=90°【分析】由图形可知AC=AC，结合全等三角形的判定方法逐项判断即可．【解答】解：在△ABC和△ADC中∵AB=AD，AC=AC，∴当CB=CD时，满足SSS，可证明△ABC≌△ACD，故A可以；当∠BCA=∠DCA时，满足SSA，不能证明△ABC≌△ACD，故B不可以；当∠BAC=∠DAC时，满足SAS，可证明△ABC≌△ACD，故C可以；当∠B=∠D=90°时，满足HL，可证明△ABC≌△ACD，故D可以；故选：B．【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．二、填空题（每小题3分，共21分）9．计算：（x+3）2=x2+6x+9．【分析】根据完全平方公式展开计算即可．【解答】解：（x+3）2=x2+6x+9，故答案为：x2+6x+9．【点评】此题考查完全平方公式，关键是完全平方公式的展开形式．10．计算：22018×0.52018=1．【分析】反用积的乘方的运算法则即可求解．【解答】解：22018×0.52018=（2×0.5）2018=1．故答案为1．【点评】本题考查了积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．即（ab）n=a n b n（n是正整数）．注意法则正反两方面的应用．11．命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是真命题．（填“真”或“假”）【分析】将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题，然后判断正误即可．【解答】解：∵原命题的条件为：两直线平行，结论为：同位角相等．∴其逆命题为：同位角相等，两直线平行，正确，为真命题，故答案为：真．【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．12．如图，已知△EFG≌△NMH，若EF=2.1，则MN= 2.1．【分析】利用全等三角形的性质即可解决问题．【解答】解：∵△EFG≌△NMH，∴MN=EF=2.1，故答案为：2.1．【点评】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．13．（4a2﹣8a）÷2a=2a﹣4．【分析】根据整式的除法法则计算即可．【解答】解：（4a2﹣8a）÷2a=2a﹣4，故答案为：2a﹣4．【点评】本题考查了整式的除法，熟记法则是解题的关键．14．若3m=6，9n=2，则3m﹣2n=3．【分析】根据3m=6，9n=2，可以求得所求式子的值．【解答】解：∵3m=6，9n=2，∴3m﹣2n=3m÷32n=3m÷9n=6÷2=3，故答案为：3．【点评】本题考查同底数幂的除法、幂的乘法与积的乘方，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．15．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=55°．【分析】求出∠BAD=∠EAC，证△BAD≌△CAE，推出∠2=∠ABD=30°，根据三角形的外角性质求出即可．【解答】解：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，∴∠1=∠EAC，在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠2=∠ABD=30°，∵∠1=25°，∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°，故答案为：55°．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是推出△BAD≌△CAE．三、解答题（本大题共8小题，共63分）16．（6分）先化简，再求值：a（1﹣4a）+（2a+1）（2a﹣1），其中a=4．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：a（1﹣4a）+（2a+1）（2a﹣1）=a﹣4a2+4a2﹣1=a﹣1，当a=4时，原式=4﹣1=3．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．17．（6分）已知：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，AB=DC，BE=CF，∠B=∠C．求证：△ABF≌△DCE．【分析】由BE=CF，两边加上EF，得到BF=CE，利用SAS即可得证．【解答】证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS）．【点评】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．18．（8分）把下列各式分解因式：（1）2x2﹣8x（2）6ab3﹣24a3b【分析】（1）直接提取公因式2x，进而分解因式即可；（2）直接提取公因式6ab，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：（1）2x2﹣8x=2x（x﹣4）；（2）6ab3﹣24a3b=6ab（b2﹣4a2）=6ab（b﹣2a）（b+2a）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．19．（8分）已知x+y=5，xy=1．（1）求x2+y2的值．（2）求（x﹣y）2的值．【分析】（1）原式利用完全平方公式变形，将各自的值代入计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式变形，将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）∵x+y=5，xy=1，∴原式=（x+y）2﹣2xy=25﹣2=23；（2）∵x+y=5，xy=1，∴原式=（x+y）2﹣4xy=25﹣4=21．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（7分）如图，A、B两个建筑分别位于河的两岸，要测得它们之间距离，可以从B出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC=CD，过D作DE∥AB，使E、A、C在同一条直线上，则DE长就是A、B之间的距离，请你说明道理．【分析】让我们了解测量两点之间的距离的一种方法，只要符合全等三角形全等的条件，方案具有操作性，需要测量的线段和角度在陆地一侧可实施，问题就易解答．【解答】解：∵DE∥AB∴∠A=∠E在ABC和EDC中∴△ABC≌△EDC （AAS）∴AB=DE即DE长就是A、B之间距离【点评】本题考查了全等三角形的应用；解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．21．（7分）如图所示，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯BC的高AC与右边滑梯EF水平方向的长度DF相等，两滑梯倾斜角∠ABC和∠DFE有什么关系？【分析】已知Rt△ABC和Rt△DEF中，BC=EF，AC=DF，利用“HL”可判断两三角形全等，根据确定找对应角相等，根据直角三角形两锐角的互余关系，确定ABC与∠DFE的大小关系．【解答】证明：在Rt△ABC和Rt△DEF中，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）∴∠ABC=∠DEF又∵∠DEF+∠DFE=90°∴∠ABC+∠DFE=90°即两滑梯的倾斜角∠ABC与∠DFE互余．【点评】本题考查了全等三角形的应用；确定两角的大小关系，通常可证明这两角所在的三角形全等，根据对应角相等进行判定．22．（9分）某学校的操场是一个长方形，长为2x米，宽比长少5米，实施“阳光体育”行动以后，学校为了扩大学生的活动场地，让学生能更好地进行体育活动，将操场的长和宽都增加4米．（1）求操场原来的面积是多少平方米（用代数式表示）？（2）若x=20，求操场面积增加后比原来多多少平方米？【分析】（1）根据等式“操场原来的面积=操场的长×宽”列出代数式即可；（2）根据等式“操场增加的面积=（操场的原来的长+4）×（操场原来的宽+4）﹣操场原来的面积”列出代数式，再把x=20代入即可求出．【解答】解：（1）根据题意得：操场原来的面积=2x（2x﹣5）；（2）根据题意：操场增加的面积=（2x+4）（2x﹣5+4）﹣2x（2x﹣5）=16x﹣4；则x=20时，16x﹣4=316．答：操场面积增加后比原来多316平方米．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．23．（12分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线，MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE ⊥MN于点E．（1）当直线MN绕点C旋转到如图1的位置时，求证：DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到如图2的位置时，求证：DE=AD﹣BE；（3）当直线MN绕点C旋转到如图3的位置时，线段DE、AD、BE之间又有什么样的数量关系？请你直接写出这个数量关系，不要证明．【分析】（1）利用垂直的定义得∠ADC=∠CEB=90°，则根据互余得∠DAC+∠ACD=90°，再根据等角的余角相等得到∠DAC=∠BCE，然后根据“AAS”可判断△ADC≌△CEB，所以CD=BE，AD=CE，再利用等量代换得到DE=AD+BE；（2）与（1）一样可证明△ADC≌△CEB，则CD=BE，AD=CE，于是有DE=CE﹣CD=AD﹣BE；（3）与（1）一样可证明△ADC≌△CEB，则CD=BE，AD=CE，于是有DE=CD﹣CE=BE﹣AD．【解答】（1）证明：∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC=∠CEB=90°，∴∠DAC+∠ACD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠BCE，在△ADC和△CEB，，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴CD=BE，AD=CE，∴DE=CE+CD=AD+BE；（2）证明：与（1）一样可证明△ADC≌△CEB，∴CD=BE，AD=CE，∴DE=CE﹣CD=AD﹣BE；（3）解：DE=BE﹣AD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．。
长春市八年级上学期数学期中考试试卷(附答案)
3. 若 ( ) · (−3xy2) = −6x2y3，则括号内应填的代数式是 ( )
A. 2x
B. 3xy
C. 2xy
D. −2xy
4. 下列命题中，属于假命题的是 ( ) A. 对顶角相等 C. 同位角相等，两直线平行
B. 全等三角形对应边上的高相等 D. 有三个角分别对应相等的两个三角形全等
5. 已知图中的两个三角形全等，则 ∠α 的大小为 (
在 Rt△BCF 和 Rt△BEF 中， BF = BF,
BC = BE,
∴Rt△BCF ≌ Rt△BEF ． ∴CF = EF ． ∴AF + EF = AF + CF = AC． ∵△ABC ≌ △DBE， ∴AC = DE． ∴AF + EF = DE． (3) 不成立． AF ，EF 与 DE 之间的关系为：AF − EF = DE．
22. (1) ∵△ABC ≌ △DBE， ∴BC = BE． ∵∠ACB = ∠DEB = 90◦， ∴∠BEF = ∠DEB = ∠BCF = 90◦． 在 Rt△BCF 和 Rt△BEF 中， BF = BF,
BC = BE,
∴Rt△BCF ≌ Rt△BEF ． ∴CF = EF ． (2) 如图，连接 BF ，
原式 = 8 × (−2) × 3 + (−2)2 4
= −8. 19. ∵ AB ∥ CE，
∴ ∠BAC = ∠DCE．
∠BAC = ∠DCE,
在
△ABC
和
△C
DE
中
A∠BB
= =
CD, ∠D,
∴ △ABC ≌ △CDE，
∴ AC = CE．
20. ∵AB = AC，
吉林省长春市长春汽车经济技术开发区实验学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(含答案)
长春汽车经济技术开发区实验学校2023—2024学年第一学期联盟区学科素养期中调研（八年）数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列计算不正确的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列变形中，是因式分解且正确的是（）A ．B ．C ．D ．3．如图分割的正方形，拼接成长方形的方案中，可以验证（）A ．B ．C ．D ．4．若的两边长5为12和，则第三边长为（）A ．13B ．26CD ．135．如图，点B ，E ，C ，F 共线，，，添加一个条件，不能得到的是（）第5题A ．B ．C ．D ．6．如图，在中，，点D 是边BC 的中点，若，则的度数为（）224a a a ⋅=()326a a =()32626a a =()242a a a ÷-=()()22x y x y x y +=+-()22442a a a -+=-()()237421a a a a -+=+-()22693x x x -+-=-()()22a b a b a b +-=-()2222a b a ab b +=++()2222a b a ab b -=-+()2222a b a ab b -=--Rt ABC △AB DE =BE CF =ABC DEF ≌△△B DEF ∠=∠AC DF =A D ∠=∠AB DE∥ABC △AB AC =65C ∠=︒BAD ∠第6题A ．15°B ．25°C ．35°D ．45°7．如图，在中，，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M 、N ，再分别以点M 、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交BC 于点D ，若，，则的面积是（）第7题A ．21B ．80C ．40D ．458．《九章算术》中记录了这样一则“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：―根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远（如图），则折断后的竹子高度为多少尺？（1丈=10尺）如果我们假设折断后的竹子高度为x 尺，根据题意，可列方程为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题3分，共18分）9．计算的结果等于______．10．因式分解：______．11．命题“等边对等角”的逆命题是______（填“真命题”或“假命题”）．12．一个等腰三角形的两边长分别为2cm ，4cm ，则它的周长为______c m ．13．如图，长方形纸片ABCD 中，，，按如图的方式折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则DE 长为______．Rt ABC △90C ∠=︒12MN 5CD =16AB =ABD △222410x +=()22210410x -+=()222104x x -+=()222410x x +=-()332y -ab ac -=4AD =10AB =第13题14．如图，有一圆柱，其高为8cm ，它的底面半径为2cm ，在圆柱下底面A 处有一只蚂蚁，它想得到上面B 处的食物，则蚂蚁经过的最短距离为______cm ．（π取3）第14题三、计算题（15题每小题2分，16题每小题3分，共14分）15．计算：（1）；（2）（3）（4）利用简便方法计算：．16．因式分解：（6分）（1）（2）四、解答题（共64分）17．作图题：（6分）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，A ，B 两点都在格点上，连结AB ，请完成下列作图．请按要求画出格点三角形．（1）在图1中找一个格点C ，使得是等腰三角形（作一个即可）；（2）在图中2找一个格点D ，使得是直角三角形且其三边都不与网格线重合．（作一个即可）．18．（6分）已知：如图，点A 、F 、C 、D 在同一条直线上，，，．求证：19．（6分）如图，一艘小船停留在点A 处，在离水面高度为8米的台阶上有一根绳子连接小船，用绳子拉小()252x x y ⋅-()()223x x +-()23220124a bc a a -÷8179⨯2327m -21236x x -+ABC △ABD △AB DE ∥AB DE =AF DC =ABC DEF≌△△船移动到点D 处，已知开始时绳子的长米，停止后绳子的长米，求小船移动的距离AD 的长．20．（7分）先化简，再求值：，其中，．21．（8分）对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式．（1）模拟练习，如图，写出一个我们熟悉的数学公式：______．（2）解决问题：如果，，求的值；（3）类比探究：如果一个长方形的长和宽分别为和，且，求这个长方形的面积．22．（9分）如图，有一张四边形纸片ABCD ，．经测得，，，．（1）求A 、C 两点之间的距离．（2）求这张纸片的面积．23．（10分）教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容．2．线段垂直平分线我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴，如图，直线MN 是线段AB 的垂直平分线，P 是MN 上任一点，连接PA 、PB ，将线段AB 沿直线MN 对折，我们发现PA 与PB 完全重合，由此即有：线段垂直平分线的性质定理线段垂直平分线上的点到线段两端钓距离相等。
吉林省长春市 八年级(上)期中数学试卷
19. 计算：（-3x2y）2•（-16x3yz）
20. 计算：（3a-2b）（5b+a）
21. 计算：（a2）5•（-a）4÷（-a2）3
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22. 计算：（x+y）2-x（2y-x）
23. 计算：（13a2b-2ab2-b3）÷（-2b）
24. 分解因式：18m2n-12mn+2n．
先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 x，y 的值代入计算可 得． 此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18.【答案】解：（-m3）2•m5
=m6•m5 =m11． 【解析】
直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则计算得出答案． 此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键． 19.【答案】解：（-3x2y）2•（-16x3yz）
A. x10÷x2
B. x2+x3
C. x2⋅x3
D. (x2)3
7. 下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（ ）
A. a2−4+4a=(a+2)(a−2)+4a
B. a(m+n)=am+an
C. a2−b2−c2=(a−b)(a+b)−c2
D. 12a2−3a=3a(4a−1)
8.
下列命题是真命题的是（
=9x4y2⋅(−16x3yz) =−32x7y3z． 【பைடு நூலகம்析】
根据单项式乘单项式法则解答即可． 本题考查了单项式乘单项式法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20.【答案】解：（3a-2b）（5b+a）=15ab+3a2-10b2-2ab=3a2+13ab-10b2．
吉林省长春市八年级上学期期中数学试卷
吉林省长春市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）下列三个函数：①y=x+1；②；③．其图象既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数有A . 0B . 1C . 2D . 32. （2分） (2016八上·兰州期中) 以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是（）A . 3，5，3B . 4，6，8C . 7，24，25D . 6，12，133. （2分）下列说法不正确的是（）A . 全等三角形的对应边相等B . 两角一边对应相等的两个三角形全等C . 三边对应相等的两个三角形全等D . 两边一角分别相等的三角形全等4. （2分）等腰三角形的一个角为40°，那么底角等于（）A . 40°B . 100°C . 70D . 40°或70°5. （2分）(2018·孝感) 如图，是等边三角形，是等腰直角三角形，，于点，连分别交，于点，，过点作交于点，则下列结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤ .A . 5B . 4C . 3D . 26. （2分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是经过A点的一条直线，且B，C在AE的两侧，BD⊥AE 于D，CE⊥AE于E，CE=2，BD=6，则DE的长为（）A . 2B . 3C . 5D . 47. （2分）如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若，则=（）A . 110°B . 115°C . 120°D . 130°8. （2分） (2017八上·丹东期末) 一个长方体盒子的长、宽、高分别为3cm，3cm，5cm，一只蚂蚁从盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的点B，蚂蚁爬行的最短路程是（）A . cmB . 3 cmC . cmD . cm二、填空题 (共10题；共11分)9. （1分）(2013·绍兴) 如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，则∠A的度数是________．10. （1分）已知如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠DAC=100°，则∠BAC=________．11. （1分） (2019八下·鹿邑期中) 如图，在中，为斜边上的中点，，则________ .12. （1分） (2017八下·富顺竞赛) 已知⊿ 中， ,点在上，则点到另外两边的距离之和是________ .13. （1分）已知△ABC≌△DEF，若∠B=40°，∠D=30°，则∠F=________°．14. （1分） (2017七下·邵东期中) 某宾馆在重新装修后考虑在大厅内的主楼梯上铺设地毯，已知主楼梯宽为3m，其剖面如图所示，那么需要购买地毯________ m2 ．15. （1分） (2018八上·东台月考) 如图1，已知AB=AC，D为∠BAC的角平分线上面一点，连接BD，CD；如图2，已知AB=AC，D、E为∠BAC的角平分线上面两点，连接BD，CD，BE，CE；如图3，已知AB=AC，D、E、F为∠BAC 的角平分线上面三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依次规律，第n个图形中有全等三角形的对数是________。
2022-2023学年吉林省长春市汽开区八年级(上)期中数学试卷(含答案解析)
2022-2023学年吉林省长春市汽开区八年级（上）期中数学试卷1.下列计算正确的是( )A. a3⋅a3=2a3B. x2+x2=x4C. 3x2÷2x=xD. (b3)2=b62.在实数√2，π，0.3131131113…，−3.14，中，无理数有( )3A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.在数轴上，与√23−2最接近的整数是( )A. 2B. 3C. 4D. 54.下列各式中，运算结果是9a2−16b2的是( )A. (3a+2b)(3a−8b)B. (−4b+3a)(−4b−3a)C. (−3a+4b)(−3a−4b)D. (4b+3a)(4b−3a)5.用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为5cm，则该等腰三角形的腰长为cm.( )A. 5B. 6.5C. 5或6.5D. 6.5或86.如图，在△ABC中，∠A=45∘，∠B=60∘，点D在边AB上，且BD=BC，连结CD，则∠ACD的大小为( )A. 30∘B. 25∘C. 15∘D. 10∘7.如图，已知一条线段的长度为a，作边长为a的等边三角形的方法是：①画射线AM；②连接AC、BC；③分别以A、B为圆心，以a的长为半径作圆弧，两弧交于点C；④在射线AM上截取AB=a；以上画法正确的顺序是( )A. ①②③④B. ①④③②C. ①④②③D. ②①④③8.有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和16，则正方形A，B的面积之和为( )A. 13B. 11C. 19D. 219.−0.008的立方根是______.10.计算(2a−b)(______)=4a2−b211.分解因式：9m2−n2=______.12.当a=3，a−b=1时，代数式a2−ab的值是______.13.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC的延长线上，G是AC上一点，且CG=CD，F 是GD上一点，且DF=DE.若∠A=100∘，则∠E的大小为______度．14.如图，∠AOB=60∘，C是BO延长线上一点，OC=12cm，动点P从点C出发沿CB以2cm/s 的速度移动，动点Q从点O出发沿OA以1cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t(s)表示移动的时间，当t=_______s时，△POQ是等腰三角形．15.计算：(1)|−5|+√16−32.(2)(−12)2+√83−|1−√9|.16.因式分解：(1)−x5y3+x3y5；(2)2x2−4x+2.17.计算：(1)(−2a)2⋅(a−1)；(2)(2x+1)(2x+5)(3)(x4+2x3−12x2)÷(−12x)2.18.先化简，再求值：(a−1)2+2(a+1)−4，其中a=√3.19.如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C.求证：∠A=∠D.20.图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、D、E、F均在格点上.只用无刻度的直尺按下列要求在给定的网格中画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写画法.(1)在图①中以线段AB为一腰画一个等腰锐角三角形ABP；(2)在图②中以线段CD为底画一个等腰直角三角形CDM；(3)在图③中画等腰钝角三角形EFN.21.已知a+1a =3，求：(1)a2+1a2；(2)a−1a.22.如图，长为2，宽为a的长方形纸片(1<a<2)，剪去一个边长等于长方形宽度的正方形(称为第一次操作)；(1)第一次操作后剩下的长方形长为a，宽为______ ；(2)再把第一次操作后剩下的长方形剪去一个边长等于此时长方形宽度的正方形(称为第二次操作)；如此反复操作下去．①求第二次操作后剩下的长方形的面积；②若在第3次操作后，剩下的图形恰好是正方形，求a的值．23.教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第96页的部分内容.定理证明：请根据教材中的分析，结合图①，写出“角平分线的性质定理”完整的证明过程. 定理应用：如图②，△ABC的周长是12，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，若OD=3，则△ABC的面积为______ .24.如图，在△ABC中，∠ACB=90，AC=6，BC=8.点P从点A出发，沿折线AC--CB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，点Q从点B出发沿折线BC−CA以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，P、Q两点同时出发．分别过P、Q两点作PE⊥l于E，QF⊥l于F.设点P的运动时间为t(秒)：(1)当P、Q两点相遇时，求t的值；(2)在整个运动过程中，求CP的长(用含t的代数式表示)；(3)当△PEC与△QFC全等时，直接写出所有满足条件的CQ的长．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、a3⋅a3=a6，本选项错误；B、x2+x2=2x2，本选项错误；x，本选项错误；C、3x2÷2x=32D、(b3)2=b6，本选项正确．故选：D.A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、合并同类项得到结果，即可做出判断；C、利用单项式除单项式法则计算得到结果，即可做出判断；D、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．此题考查了整式的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2.【答案】C，0.3131131113…共3个，【解析】解：无理数有√2，π3故选：C.根据无理数的定义判断即可．本题主要考查对无理数的理解和掌握，能正确判断是否是无理数是解此题的关键．3.【答案】B【解析】解：∵√23接近整数√25=5，∴与√23−2最接近的整数是：5−2=3，故选：B.由√23接近整数√25，便可推理得到√23−2最接近的数．本题考查了无理数的估算，关键是正确估算√23最接近的整数是5.4.【答案】C【解析】【分析】本题考查平方差公式，熟记公式是解题的关键．根据平方差公式，对9a2−16b2利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：9a2−16b2，=(3a+4b)(3a−4b)，=(−3a+4b)(−3a−4b).故选C.5.【答案】C【解析】解：5cm是腰长时，底边为18−5×2=8，∵5+5>8，∴5cm、5cm、8cm能组成三角形；(18−5)=6.5cm，5cm是底边时，腰长为125cm、6.5cm、6.5cm能够组成三角形；综上所述，它的腰长为6.5或5cm.故选：C.分已知边5cm是腰长和底边两种情况讨论求解．本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．6.【答案】C【解析】解：在△ABC中，∠A=45∘，∠B=60∘，∴∠ACB=180∘−45∘−60∘=75∘，∵BD=BC，∴∠BCD=(180∘−60∘)÷2=60∘，∴∠ACD=∠ACB−∠BCD=75∘−60∘=15∘.故选：C.先根据三角形内角和定理求出∠ACB，再根据等腰三角形的性质求出∠BCD，再根据角的和差关系即可求解．考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，关键是求出∠ACB和∠BCD的度数．7.【答案】B【解析】解：已知一条线段的长度为a，作边长为a的等边三角形的方法是：第一步：画射线AM；第二步：在射线AM上截取AB=a；第三步：分别以A、B为圆心，以a的长为半径作圆弧，两弧交于点C；第四步：连结AC、BC.△ABC即为所求作的三角形．故正确的顺序为①④③②故选：B.8.【答案】C【解析】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由图甲得(a−b)2=3即a2+b2−2ab=3，由图乙得(a+b)2−a2−b2=16，2ab=16，所以a2+b2=19，故选：C.设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由图形得出关系式求解即可．本题主要考查了正方形的性质，完全平方公式的几何背景，解题的关键是根据图形得出数量关系．9.【答案】−0.23=−0.2【解析】解：√−0.008故答案为：−0.2根据立方根的定义即可求出答案．本题考查立方根，解题的关键是正确理解立方根的定义，本题属于基础题型．10.【答案】2a+b【解析】解：根据平方差公式可得：4a2−b2=(2a−b)(2a+b)故填2a+b根据平方差公式分解因式可得出答案．本题考查整式的除法，属于基础题，运用平方差公式是解决本题的关键．11.【答案】(3m+n)(3m−n)【解析】解：原式=(3m)2−n2=(3m+n)(3m−n)，故答案为：(3m+n)(3m−n).直接利用平方差进行分解即可．此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a2−b2=(a+b)(a−b).12.【答案】3【解析】解：a2−ab=a(a−b)，当a=3，a−b=1时，原式=3×1=3.故答案为：3.本题要求代数式a2−ab的值，而代数式a2−ab恰好可以分解为两个已知条件a，(a−b)的乘积，因此可以运用整体的数学思想来解答．本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．13.【答案】10【解析】解：∵DF=DE，CG=CD，∴∠E=∠DFE，∠CDG=∠CGD，∵GDC=∠E+∠DFE，∠ACB=∠CDG+∠CGD，∴GDC=2∠E，∠ACB=2∠CDG，∴∠ACB=4∠E，∵△ABC中，AB=AC，∠A=100∘，∴∠ACB=40∘，∴∠E=40∘÷4=10∘.故答案为：10.由DF=DE，CG=CD，得出∠E=∠DFE，∠CDG=∠CGD，再由三角形的外角的意义得出∠GDC=∠E+∠DFE=2∠E，∠ACB=∠CDG+∠CGD=2∠CDG，从而得出∠ACB=4∠E，进一步求得答案即可．此题考查等腰三角形的性质以及三角形外角的意义，解题的关键是反复用等腰三角形的性质确定各角之间的关系．14.【答案】4s或12s【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的判定；解题时把几何问题转化为方程求解，是常用的方法，注意要分类讨论，当点P在点O的左侧还是在右侧是解答本题的关键.根据等腰三角形的判定，分两种情况：(1)当点P在线段OC上时；(2)当点P在CO的延长线上时．分别列式计算即可求.【解答】解：分两种情况：(1)当点P在线段OC上时，设t秒后△POQ是等腰三角形，有OP=OC−CP=OQ，即12−2t=t，解得，t=4s；(2)当点P在CO的延长线上时，此时经过CO时的时间已用6s，当△POQ是等腰三角形时，∵∠POQ=60∘，∴△POQ是等边三角形，∴OP=OQ，即2t−12=t，解得，t=12s故答案为4s或12s.15.【答案】解：(1)原式=5+4−9=0；(2)原式=14+2−|1−3|=14+2−2=14.【解析】(1)直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质分别化简，进而得出答案；(2)直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质、立方根的性质分别化简，进而得出答案．此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．16.【答案】解：(1)原式=−x3y3(x2−y2)=−x3y3(x+y)(x−y)；(2)原式=2(x2−2x+1)=2(x−1)2.【解析】(1)直接提取公因式−x3y3，进而利用平方差公式分解因式即可；(2)直接提取公因式2，再利用完全平方公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式法分解因式是解题关键．17.【答案】解：(1)(−2a)2⋅(a−1)=4a2(a−1)=4a3−4a2；(2)(2x+1)(2x+5)=4x2+10x+2x+5=4x2+12x+5；(3)(x4+2x3−12x2)÷(−12x)2=(x4+2x3−12x2)÷14x2=4x2+8x−2.【解析】(1)直接利用积的乘方运算法则化简，再利用单项式乘多项式计算得出答案；(2)直接利用多项式乘多项式计算得出答案；(3)直接利用积的乘方运算法则化简，再利用整式的除法运算法则计算得出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18.【答案】解：原式=a2−2a+1+2a+2−4=a2−1，当a=√3时，原式=(√3)2−1=3−1=2.【解析】直接利用乘法公式化简，再合并同类项，把已知数据代入得出答案．此题主要考查了整式的混合运算-化简求值，正确运用乘法公式计算是解题关键．19.【答案】证明：∵BE=FC，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE；又∵AB=DC，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE(SAS)，∴∠A=∠D.【解析】此题考查简单的角相等，可以通过全等三角形来证明，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．可通过证△ABF≌△DCE，来得出∠A=∠D的结论．20.【答案】解：(1)如图①中，△ABP或△ABP′即为所求作．(2)如图②中，△CDM或△CDM′即为所求作．(3)如图③中，△EFN 即为所求作．【解析】(1)根据等腰三角形的定义画出图形即可．(2)根据等腰直角三角形的定义画出图形即可．(3)根据等腰钝角三角形的定义画出图形即可．本题考查作图-应用与设计，勾股定理，勾股定理的逆定理，等腰三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．21.【答案】解：(1)把a +1a =3两边平方得：(a +1a )2=a 2+1a 2+2=9，即a 2+1a 2=7；(2)∵(a −1a )2=a 2+1a 2−2=7−2=5，∴a −1a =±√5.【解析】(1)把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，整理即可求出所求式子的值；(2)利用完全平方公式求出所求式子的平方，开方即可求出值．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．22.【答案】解：(1)2−a ；(2)①因为第二次操作后剩下的长方形边长分别为：2−a ，2a −2，∴面积为：(2−a)(2a −2)，②当2−a >2a −2时，2−a =2(2a −2)， 解得：a =65，当a =65时，2−a >2a −2成立，所以a =65是所求的一个值；当2−a <2a −2时，2(2−a)=2a −2，解得：a =32，当a =32时，2−a <2a −2成立，所以a =32是所求的一个值；所以，在第3次操作后，剩下的图形恰好是正方形时，a =65或32.【解析】解：(1)由图可知，第一次操作后剩下的长方形长为：原长方形的长-原长方形的宽，即为：2−a故答案为：2−a ；(2)见答案．(1)由图可知，第一次操作后剩下的长方形长为：原长方形的长-原长方形的宽，即为：2−a；(2)①求出二次操作后剩下的长方形的边长，利用长方形的面积公式=长×宽即可；②本小题要根据a的求值范围不同进行讨论，求出满足题意的a值即可．本题考查了长方形的性质和正方形的性质以及正方形、长方形的面积公式以及分类讨论思想在几何题目中的运用．23.【答案】18【解析】定理证明：∵OC是∠AOB的角平分线，∴∠AOP=∠BOP，∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE=PD，在△OEP和△ODP中，∵{∠BOC=∠AOC ∠PEO=∠PDO OP=OP，∴△OEP≌△ODP(AAS)，∴PE=PD；定理应用：过O作OE⊥AB与E，OF⊥AC于F，∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，∴EO=DO，OF=DO，∵OD=3，∴EO=FO=3，∵△ABC的周长是12，∴AB+BC+AC=12，∴△ABC的面积：12AB⋅EO+12AC⋅FO+12CB⋅DO=32(AB+AC+BC)=32×12=18，故答案为：18.定理证明：利用AAS判定△OEP≌△ODP可得PE=PD；定理应用：过O作OE⊥AB与E，OF⊥AC于F，利用角平分线的性质可得EO=DO，OF=DO，然后再利用面积的计算方法可得答案．此题主要考查了角平分线的性质，关键是掌握角平分线上的点到角两边的距离相等．24.【答案】解：(1)由题意得t +3t =6+8，解得t =72(秒)，当P 、Q 两点相遇时，t 的值为72秒；(2)由题意可知AP =t ，则CP 的长为{6−t(t ≤6)t(6<t ≤14)； (3)当P 在AC 上，Q 在BC 上时，∵∠ACB =90，∴∠PCE +∠QCF =90∘，∵PE ⊥l 于E ，QF ⊥l 于F.∴∠EPC +∠PCE =90∘，∠PEC =∠CFQ =90∘，∴∠EPC =∠QCF ，∴△PCE ≌△CQF ，∴PC =CQ ，∴6−t =8−3t ，解得t =1，∴CQ =8−3t =5；当P 在AC 上，Q 在AC 上时，即P 、Q 重合时，则CQ =PC ，由题意得，6−t =3t −8，解得t =3.5，∴CQ =3t −8=2.5，综上，当△PEC 与△QFC 全等时，满足条件的CQ 的长为5或2.5.【解析】(1)由题意得t +3t =6+8，即可求得P 、Q 两点相遇时，t 的值；(2)根据题意即可得出CP 的长为{6−t(t ≤6)t(6<t ≤14)； (3)分两种情况讨论得出关于t 的方程，解方程求得t 的值，进而即可求得CQ 的长． 本题考查了三角形全等的判定和性质，根据题意得出关于t 的方程是解题的关键．。
吉林省长春市八年级上学期数学期中试卷
八年级上学期数学期中试卷一、单选题1.下列运算正确的是（）A. B. C. D.2.把多项式a²－4a分解因式，结果正确的是（）A. a (a-4)B. (a+2)(a-2)C. a(a+2)( a-2)D. (a－2 ) ²－43.下列命题中，是假命题的是（）A. 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等B. 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等C. 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等D. 斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等4.若，，，则的值为（）A. B. C. D.5.如图，，点在边上，则下列结论中一定成立的是（）A. B. C. D.6.如图，在与中，，．若，则的度数为（）A. 52 °B. 62°C. 72°D. 118°7.如图，等腰△中，点D，E分别在腰AB，AC上，添加下列条件，不能判定≌的是（）A. B. C. D.8.图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是A. B. C. D.二、填空题9.计算：________．10.分解因式：=________.11.命题“如果，那么”是________命题．（填“真”或“假”）12.若的计算结果中不含的一次项，则的值是________．13.如图，在中，，点在边上，且．若，则的长为________．14.如图，在与中，AB、EF相交于点D，点F在边BC上，，，．下列结论：① ；② ；③ 中，正确的是________．（填序号）三、解答题15.把下列多项式分解因式：（1）（2）16.计算：17.图①、图②均是正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点及点、、、、均在格点上，在图①、图②中，按要求各画一个与全等的三角形要求：①两个三角形分别以、、、、中的三个点为顶点；②两个三角形的顶点不完全相同．18.先化简，再求值：，其中．19.如图，在与中，点在线段上，且，，，．（1）求证：．（2）求的度数．20.小刚同学计算一道整式乘法：，由于他抄错了多项式中前面的符号，把“+”写成“一”，得到的结果为．（1）求、的值．（2）计算这道整式乘法的符合题意结果．21.如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为a厘米的大正方形，2块是边长都为b厘米的小正方形，5块是长为a厘米，宽为b厘米的相同的小长方形，且a＞b．（1）观察图形，可以发现代数式2a²+5ab+2b²可以因式分解为________.（2）若图中阴影部分的面积为242平方厘米，大长方形纸板的周长为78厘米，求图中空白部分的面积.22.如图，是等边三角形，点、分别在边、上，且，与相交于点，于点．（1）求证：．（2）求的度数．23.按要求解答（1）你能求出（a﹣1）（a99+a98+a97+…+a2+a+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先从简单的情况入手，分别计算下列各式的值．（a﹣1）（a+1）；（a﹣1）（a2+a+1）；（a﹣1）（a3+a2+a+1）；…由此我们可以得到：（a﹣1）（a99+a98+…+a+1）的值．（2）利用（1）的结论，完成下面的计算：2199+2198+2197+…+22+2+1．24.是经过顶点的一条直线，．、分别是直线上两点，点在点的左侧，且．（1）直线经过的内部，、两点在射线上．如图1，若，，则________ （填“ ”、“ ”或“ ”）；、、三条线段之间的数量关系是：________．（2）如图2，若，，（1）中的两个结论是否仍然成立，请说明理由．（3）如图3，若直线经过的外部，，请直接写出、、三条线段之间的数量关系．答案解析部分一、单选题1.【答案】C【解析】【解答】解：A. ，该选项不符合题意；B. ，该选项不符合题意；C. ，该选项符合题意；D. ，该选项不符合题意．故答案为：C．【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法及除法、积的乘方分别进行计算，然后判断即可.2.【答案】A【解析】直接提取公因式a即可：a2－4a=a（a－4)。
吉林省长春市八年级上学期期中数学试卷
吉林省长春市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共8题；共8分)1. （1分） (2020八上·许昌期末) 下列计算算式中：① ，② ，③，④ ，⑤ ，正确的是________.（填序号）2. （1分） (2019八上·武汉月考) 如图，AD⊥BC 于 D，且 DC＝AB＋BD，若∠BAC＝108°，则∠C 的度数是________度.3. （1分） (2017七下·射阳期末) 计算： =________4. （1分） (2016八上·腾冲期中) 如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是________．5. （1分）(2013·丽水) 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是________．6. （1分）计算：（﹣8）2014×0.1252013=________．7. （1分）(2019·北京模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DE⊥AB 于点E，若CD＝2，BD＝4，则AE的长是________．8. （1分）如图，已知A（3，0），B（2，3），将△OAB以点O为位似中心，相似比为2：1，放大得到△OA′B′，则顶点B的对应点B′的坐标为________．二、选择题 (共8题；共16分)9. （2分）(2020·无锡模拟) 用两块大小相同的含30°角的三角板拼成的四边形中，轴对称图形有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）野营活动中，小明用一张等腰三角形的铁皮代替锅，烙一块与铁皮形状、大小相同的饼，烙好一面后把饼翻身，这块饼能正好落在“锅”中．小丽有四张三角形的铁皮（如图所示），她想选择其中的一张铁皮代替锅，烙一块与所选铁皮形状、大小相同的饼，烙好一面后，将饼切一刀，然后将两小块都翻身，饼也能正好落在“锅”中．她的选择最多有（）A . 1种B . 2种C . 3种D . 4种11. （2分）计算（2a2）3的结果是（）A . 2a5B . 2a6C . 6a6D . 8a612. （2分）下列角度中，不能成为多边形内角和的是（）A . 600°B . 720°C . 900°D . 1080°13. （2分） (2019八下·南华期中) 等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是（）A .B . 或C . 或D .14. （2分）如图，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，点B，C，D在一条直线上，点M是AE的中点，下列结论：①tan∠AEC=；②四边形CGMH是矩形；③△EGM≌△MHA；④S△ABC+S△CDE≥S△ACE；⑤图中的相似三角形有10对．正确结论是（）A . ①②③④B . ①②③⑤C . ①③④D . ①③⑤15. （2分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BF=CD，BD=CE，∠FDE=α，则下列结论正确的是（）A . 2α+∠A=180°B . α+∠A=90°C . 2α+∠A=90°D . α+∠A=180°16. （2分）(2020·萧山模拟) 如图，将直角三角形纸片ABC(∠A=90°，AB>AC)沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上折痕为AD，展开纸片(如图①)；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF(如图②)。
2015-2016年吉林省长春汽车开发区八年级(上)数学期中试卷带答案解析
2015-2016学年吉林省长春汽车开发区八年级（上）期中数学试卷一、选择题：每小题2分，共16分。
1．（2.00分）计算a7•a3的结果是（）A．a4B．a10C．a21D．a732．（2.00分）计算（2x2）3的结果是（）A．6x6B．8x5C．8x6D．6x53．（2.00分）若（x+3）（x﹣2）=x2+mx+n，则m﹣n的值为（）A．﹣1 B．1 C．5 D．74．（2.00分）下列命题是真命题的是（）A．同位角相等B．内错角相等C．过一点只能画一条直线D．两点之间，线段最短5．（2.00分）把多项式3a2﹣9ab分解因式，正确的是（）A．3（a2﹣3ab）B．3a（a﹣3b）C．a（3a﹣9b）D．a（9b﹣3a）6．（2.00分）如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠E，∠C=∠F，若要使△ABC≌△DEF，则可添加的条件为（）A．BC=EF B．AB=DF C．AC=DE D．∠A=∠D7．（2.00分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．60°8．（2.00分）已知线段a，求作等边三角形ABC，使AB=a，作法如下：①作射线AM；②连结AC、BC；③分别以点A和点B为圆心，以a的长为半径作圆弧，两弧交于点C；④在射线AM上截取AB，使AB=a．其合理顺序为（）A．①②③④B．①④②③C．①④③②D．②①④③二、填空题：每小题3分，共21分。
9．（3.00分）计算：24a3b2÷3ab2=．10．（3.00分）已知a m=3，a n=11，则a m+n=．11．（3.00分）计算：（3a+2b）（a﹣2b）=．12．（3.00分）分解因式：x2﹣2x+1=．13．（3.00分）在△ABC中，若AB=AC，∠B=70°，则∠A=度．14．（3.00分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，则图中的一对全等三角形为．（写出一对即可）15．（3.00分）已知△ABC≌△DEF，△ABC的三边长分别为4、m、n，△DEF的三边长分别为5、p、q．若△ABC的三边长均为整数，则m+n+p+q的最大值为．三、解答题：本大题共9小题，共63分。
吉林省长春市汽开区2022-2022学年八年级数学上学期期中试卷(含解析)
吉林省长春市汽开区 2022- 2022学年八年级数学上学期期中试卷一、选择题〔每题2分，共16分〕1．计算〔﹣a〕2•a3的结果是〔〕A．a5B．a6C．﹣a5D．﹣a62．以下运算正确的选项是〔〕A．〔a+1〕2=a2+1 B．3ab2c÷a2b=3abC．〔﹣2ab2〕3=8a3b6D．x3•x=x43．某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是〔〕A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②③去4．要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如右图所示的卡钳，O为卡钳两柄交点，且有OA=OB=OC=OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，那么这个工件的外径必是CD之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件〔〕A．ASA B．AAS C．SAS D．SSS5．假设〔x+m〕〔x﹣8〕中不含x的一次项，那么m的值为〔〕A．8 B．﹣8 C．0 D．8或﹣86．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图甲可以用来解释〔a+b〕2﹣〔a﹣b〕2=4ab．那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是〔〕A．a2﹣b2=〔a+b〕〔a﹣b〕B．〔a﹣b〕〔a+2b〕=a2+ab﹣b2C．〔a﹣b〕2=a2﹣2ab+b2D．〔a+b〕2=a2+2ab+b27．如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，那么∠2=〔〕A．30°B．40°C．50°D．60°8．如图，AB=AD，那么添加以下一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是〔〕A．CB=CD B．∠BCA=∠DCA C．∠BAC=∠DAC D．∠B=∠D=90°二、填空题〔每题3分，共21分〕9．计算：〔x+3〕2= ．10．计算：2 2022×0.5 2022= ．11．命题“两直线平行，同位角相等〞的逆命题是命题．〔填“真〞或“假〞〕12．如图，△EFG≌△NMH，假设EF=2.1，那么MN= ．13．〔4a2﹣8a〕÷2a= ．14．假设3m=6，9n=2，那么3m﹣2n= ．15．如下图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，那么∠3= ．三、解答题〔本大题共8小题，共63分〕16．〔6分〕先化简，再求值：a〔1﹣4a〕+〔2a+1〕〔2a﹣1〕，其中a=4．17．〔6分〕：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，AB=DC，BE=CF，∠B=∠C．求证：△ABF≌△DCE．18．〔8分〕把以下各式分解因式：〔1〕2x2﹣8x〔2〕6ab3﹣24a3b19．〔8分〕x+y=5，xy=1．〔1〕求x2+y2的值．〔2〕求〔x﹣y〕2的值．20．〔7分〕如图，A、B两个建筑分别位于河的两岸，要测得它们之间距离，可以从B出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC=CD，过D作DE∥AB，使E、A、C在同一条直线上，那么DE长就是A、B之间的距离，请你说明道理．21．〔7分〕如下图，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯BC的高AC与右边滑梯EF水平方向的长度DF相等，两滑梯倾斜角∠ABC和∠DFE有什么关系？22．〔9分〕某学校的操场是一个长方形，长为2x米，宽比长少5米，实施“阳光体育〞行动以后，学校为了扩大学生的活动场地，让学生能更好地进行体育活动，将操场的长和宽都增加4米．〔1〕求操场原来的面积是多少平方米〔用代数式表示〕？〔2〕假设x=20，求操场面积增加后比原来多多少平方米？23．〔12分〕在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线，MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．〔1〕当直线MN绕点C旋转到如图1的位置时，求证：DE=AD+BE；〔2〕当直线MN绕点C旋转到如图2的位置时，求证：DE=AD﹣BE；〔3〕当直线MN绕点C旋转到如图3的位置时，线段DE、AD、BE之间又有什么样的数量关系？请你直接写出这个数量关系，不要证明．2022- 2022学年吉林省长春市汽开区八年级〔上〕期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔每题2分，共16分〕1．计算〔﹣a〕2•a3的结果是〔〕A．a5B．a6C．﹣a5D．﹣a6【分析】利用同底数幂的乘法运算，即可求得答案；注意同底数幂的乘法法那么：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．【解答】解：〔﹣a〕2•a3=a2•a3=a5．应选：A．【点评】此题考查了同底数幂的乘法．此题比拟简单，注意掌握指数与符号的变化是解此题的关键．2．以下运算正确的选项是〔〕A．〔a+1〕2=a2+1 B．3ab2c÷a2b=3abC．〔﹣2ab2〕3=8a3b6D．x3•x=x4【分析】根据完全平方公式判断A；根据单项式除以单项式的法那么判断B；根据积的乘方的运算法那么判断C；根据同底数幂的乘法法那么判断D．【解答】解：A、〔a+1〕2=a2+2a+1，故本选项错误；B、3ab2c÷a2b=，故本选项错误；C、〔﹣2ab2〕3=﹣8a3b6，故本选项错误；D、x3•x=x4，故本选项正确．应选：D．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟记法那么是解题的关键．3．某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是〔〕A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②③去【分析】根据全等三角形的判定，两角和夹边，就可以确定一个三角形．【解答】解：第一块和第二块只保存了原三角形的一个角和局部边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保存了原来三角形的两个角还保存了一边，那么可以根据ASA来配一块一样的玻璃．最省事的方法是应带③去，理由是：ASA．应选：C．【点评】此题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时要根据条件进行选择运用．4．要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如右图所示的卡钳，O为卡钳两柄交点，且有OA=OB=OC=OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，那么这个工件的外径必是CD之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件〔〕A．ASA B．AAS C．SAS D．SSS【分析】连接AB、CD，然后利用“边角边〞证明△ABO和△DCO全等，根据全等三角形对应边相等解答．【解答】解：如图，连接AB、CD，在△ABO和△DCO中，，∴△ABO≌△DCO〔SAS〕，∴AB=CD．应选：C．【点评】此题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．5．假设〔x+m〕〔x﹣8〕中不含x的一次项，那么m的值为〔〕A．8 B．﹣8 C．0 D．8或﹣8【分析】先根据多项式乘以多项式法那么展开式子，并合并，不含x的一次项就是含x项的系数等于0，求解即可．【解答】解：∵〔x+m〕〔x﹣8〕=x2﹣8x+mx﹣8m=x2+〔m﹣8〕x﹣8m，又结果中不含x的一次项，∴m﹣8=0，∴m=8．应选：A．【点评】此题考查了多项式乘以多项式的法那么，根据不含某一项就是说这一项的系数等于0得出是解题关键．6．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图甲可以用来解释〔a+b〕2﹣〔a﹣b〕2=4ab．那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是〔〕A．a2﹣b2=〔a+b〕〔a﹣b〕B．〔a﹣b〕〔a+2b〕=a2+ab﹣b2C．〔a﹣b〕2=a2﹣2ab+b2D．〔a+b〕2=a2+2ab+b2【分析】根据空白局部的面积等于大正方形的面积减去两个长方形的面积再加上右上角小正方形的面积列式整理即可得解．【解答】解：空白局部的面积：〔a﹣b〕2，还可以表示为：a2﹣2ab+b2，所以，此等式是〔a﹣b〕2=a2﹣2ab+b2．应选：C．【点评】此题考查了完全平方公式的几何背景，利用两种方法表示出空白局部的面积是解题的关键．7．如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，那么∠2=〔〕A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再利用“HL〞证明Rt△ABC和Rt△ADC全等，根据全等三角形对应角相等可得∠2=∠3．【解答】解：∵∠B=90°，∠1=30°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣30°=60°，在Rt△ABC和Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC〔HL〕，∴∠2=∠3=60°．应选：D．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．8．如图，AB=AD，那么添加以下一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是〔〕A．CB=CD B．∠BCA=∠DCA C．∠BAC=∠DAC D．∠B=∠D=90°【分析】由图形可知AC=AC，结合全等三角形的判定方法逐项判断即可．【解答】解：在△ABC和△ADC中∵AB=AD，AC=AC，∴当CB=CD时，满足SSS，可证明△ABC≌△ACD，故A可以；当∠BCA=∠DCA时，满足SSA，不能证明△ABC≌△ACD，故B不可以；当∠BAC=∠DAC时，满足SAS，可证明△ABC≌△ACD，故C可以；当∠B=∠D=90°时，满足HL，可证明△ABC≌△ACD，故D可以；应选：B．【点评】此题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．二、填空题〔每题3分，共21分〕9．计算：〔x+3〕2= x2+6x+9 ．【分析】根据完全平方公式展开计算即可．【解答】解：〔x+3〕2=x2+6x+9，故答案为：x2+6x+9．【点评】此题考查完全平方公式，关键是完全平方公式的展开形式．10．计算：2 2022×0.5 2022= 1 ．【分析】反用积的乘方的运算法那么即可求解．【解答】解：2 2022×0.5 2022=〔2×0.5〕 2022=1．故答案为1．【点评】此题考查了积的乘方法那么：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．即〔ab〕n=a n b n〔n是正整数〕．注意法那么正反两方面的应用．11．命题“两直线平行，同位角相等〞的逆命题是真命题．〔填“真〞或“假〞〕【分析】将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题，然后判断正误即可．【解答】解：∵原命题的条件为：两直线平行，结论为：同位角相等．∴其逆命题为：同位角相等，两直线平行，正确，为真命题，故答案为：真．【点评】此题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．12．如图，△EFG≌△NMH，假设EF=2.1，那么MN= 2.1 ．【分析】利用全等三角形的性质即可解决问题．【解答】解：∵△EFG≌△NMH，∴MN=EF=2.1，故答案为：2.1．【点评】此题考查全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握根本知识，属于中考根底题．13．〔4a2﹣8a〕÷2a= 2a﹣4 ．【分析】根据整式的除法法那么计算即可．【解答】解：〔4a2﹣8a〕÷2a=2a﹣4，故答案为：2a﹣4．【点评】此题考查了整式的除法，熟记法那么是解题的关键．14．假设3m=6，9n=2，那么3m﹣2n= 3 ．【分析】根据3m=6，9n=2，可以求得所求式子的值．【解答】解：∵3m=6，9n=2，∴3m﹣2n=3m÷32n=3m÷9n=6÷2=3，故答案为：3．【点评】此题考查同底数幂的除法、幂的乘法与积的乘方，解答此题的关键是明确它们各自的计算方法．15．如下图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，那么∠3= 55°．【分析】求出∠BAD=∠EAC，证△BAD≌△CAE，推出∠2=∠ABD=30°，根据三角形的外角性质求出即可．【解答】解：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，∴∠1=∠EAC，在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE〔SAS〕，∴∠2=∠ABD=30°，∵∠1=25°，∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°，故答案为：55°．【点评】此题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是推出△BAD≌△CAE．三、解答题〔本大题共8小题，共63分〕16．〔6分〕先化简，再求值：a〔1﹣4a〕+〔2a+1〕〔2a﹣1〕，其中a=4．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：a〔1﹣4a〕+〔2a+1〕〔2a﹣1〕=a﹣4a2+4a2﹣1=a﹣1，当a=4时，原式=4﹣1=3．【点评】此题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法那么进行化简是解此题的关键．17．〔6分〕：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，AB=DC，BE=CF，∠B=∠C．求证：△ABF≌△DCE．【分析】由BE=CF，两边加上EF，得到BF=CE，利用SAS即可得证．【解答】证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE〔SAS〕．【点评】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解此题的关键．18．〔8分〕把以下各式分解因式：〔1〕2x2﹣8x〔2〕6ab3﹣24a3b【分析】〔1〕直接提取公因式2x，进而分解因式即可；〔2〕直接提取公因式6ab，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：〔1〕2x2﹣8x=2x〔x﹣4〕；〔2〕6ab3﹣24a3b=6ab〔b2﹣4a2〕=6ab〔b﹣2a〕〔b+2a〕．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．19．〔8分〕x+y=5，xy=1．〔1〕求x2+y2的值．〔2〕求〔x﹣y〕2的值．【分析】〔1〕原式利用完全平方公式变形，将各自的值代入计算即可求出值；〔2〕原式利用完全平方公式变形，将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：〔1〕∵x+y=5，xy=1，∴原式=〔x+y〕2﹣2xy=25﹣2=23；〔2〕∵x+y=5，xy=1，∴原式=〔x+y〕2﹣4xy=25﹣4=21．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．20．〔7分〕如图，A、B两个建筑分别位于河的两岸，要测得它们之间距离，可以从B出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC=CD，过D作DE∥AB，使E、A、C在同一条直线上，那么DE长就是A、B之间的距离，请你说明道理．【分析】让我们了解测量两点之间的距离的一种方法，只要符合全等三角形全等的条件，方案具有操作性，需要测量的线段和角度在陆地一侧可实施，问题就易解答．【解答】解：∵DE∥AB∴∠A=∠E在ABC和EDC中∴△ABC≌△EDC 〔AAS〕∴AB=DE即DE长就是A、B之间距离【点评】此题考查了全等三角形的应用；解答此题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与线段之间的等量关系．21．〔7分〕如下图，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯BC的高AC与右边滑梯EF水平方向的长度DF相等，两滑梯倾斜角∠ABC和∠DFE有什么关系？【分析】Rt△ABC和Rt△DEF中，BC=EF，AC=DF，利用“HL〞可判断两三角形全等，根据确定找对应角相等，根据直角三角形两锐角的互余关系，确定ABC与∠DFE的大小关系．【解答】证明：在Rt△ABC和Rt△DEF中，∴Rt△ABC≌Rt△DEF〔HL〕∴∠ABC=∠DEF又∵∠DEF+∠DFE=90°∴∠ABC+∠DFE=90°即两滑梯的倾斜角∠ABC与∠DFE互余．【点评】此题考查了全等三角形的应用；确定两角的大小关系，通常可证明这两角所在的三角形全等，根据对应角相等进行判定．22．〔9分〕某学校的操场是一个长方形，长为2x米，宽比长少5米，实施“阳光体育〞行动以后，学校为了扩大学生的活动场地，让学生能更好地进行体育活动，将操场的长和宽都增加4米．〔1〕求操场原来的面积是多少平方米〔用代数式表示〕？〔2〕假设x=20，求操场面积增加后比原来多多少平方米？【分析】〔1〕根据等式“操场原来的面积=操场的长×宽〞列出代数式即可；〔2〕根据等式“操场增加的面积=〔操场的原来的长+4〕×〔操场原来的宽+4〕﹣操场原来的面积〞列出代数式，再把x=20代入即可求出．【解答】解：〔1〕根据题意得：操场原来的面积=2x〔2x﹣5〕；〔2〕根据题意：操场增加的面积=〔2x+4〕〔2x﹣5+4〕﹣2x〔2x﹣5〕=16x﹣4；那么x=20时，16x﹣4=316．答：操场面积增加后比原来多316平方米．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．23．〔12分〕在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线，MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．〔1〕当直线MN绕点C旋转到如图1的位置时，求证：DE=AD+BE；〔2〕当直线MN绕点C旋转到如图2的位置时，求证：DE=AD﹣BE；〔3〕当直线MN绕点C旋转到如图3的位置时，线段DE、AD、BE之间又有什么样的数量关系？请你直接写出这个数量关系，不要证明．【分析】〔1〕利用垂直的定义得∠ADC=∠CEB=90°，那么根据互余得∠DAC+∠ACD=90°，再根据等角的余角相等得到∠DAC=∠BCE，然后根据“AAS〞可判断△ADC≌△CEB，所以CD=BE，AD=CE，再利用等量代换得到DE=AD+BE；〔2〕与〔1〕一样可证明△ADC≌△CEB，那么CD=BE，AD=CE，于是有DE=CE﹣CD=AD﹣BE；〔3〕与〔1〕一样可证明△ADC≌△CEB，那么CD=BE，AD=CE，于是有DE=CD﹣CE=BE﹣AD．【解答】〔1〕证明：∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC=∠CEB=90°，∴∠DAC+∠ACD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠BCE，在△ADC和△CEB，，∴△ADC≌△CEB〔AAS〕，∴CD=BE，AD=CE，∴DE=CE+CD=AD+BE；〔2〕证明：与〔1〕一样可证明△ADC≌△CEB，∴CD=BE，AD=CE，∴DE=CE﹣CD=AD﹣BE；〔3〕解：DE=BE﹣AD．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS〞、“SAS〞、“ASA〞、“AAS〞；全等三角形的对应边相等．。
吉林省长春市度八年级数学上学期期中试题(含解析) 新人教版-新人教版初中八年级全册数学试题
word某某省某某市名校调研2014-2015学年度八年级数学上学期期中试题一、选择题：每小题3 分，共24 分。
1．|﹣4|的算术平方根是（） A．16 B．4C．±2 D．22．将整式a3﹣16a分解因式，结果正确的是（）A．a（a2﹣16）B．a（a+16）（a﹣1） C．a（a+16）（a﹣16）D．a（a+4）（a﹣4） 3．实数x、y、z在数轴上的位置如图所示，则下列关系正确的是（）A．x+y+z＞0 B．x+y+z＜0C．xy＜yz D．xy＜xz4．若（）•3ab2=6a2b3，则括号内应填的代数式是（）A．2a B．ab C．2abD．3ab5．边长为（x+a）的正方形如图所示，则这个正方形的面积不能表示为（）A．（x+a）（x+a）B．x2+a2+2axC．4（x+a）D．（x+a）a+（x+a）x6．如图，△AOC≌△BOD，∠C 与∠D是对应角，AC 与 BD是对应边，AC=8cm，AD=10cm，OD=OC=2cm，那么OB的长是（）A．8cm B．10cm C．2cm D．无法确定7．若m+n=3，则2m2+4mn+2n2﹣6的值为（）A．12 B．6 C．3 D．08．如图，已知∠BAC=∠DAC 那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC 的是（）A．AB=AD B．CB=CD C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°二、填空题：每小题3 分，共18 分。
9．计算：a8÷a5=．10．有边长为5厘米的正方形和长为18厘米，宽为8厘米的长方形，要做一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，则这个正方形的边长为厘米．11．的值在a和b这两个连续的整数之间，即a＜b，则=．12．若（mx﹣6y）与（x+3y）的积中不含xy项，则m的值为．13．命题“如果两个三角形的两边分别相等，那么这两个三角形全等．”是命题．（填“真”或“假”）14．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，D为边AB上一点，且BD=BC，ED⊥AB，垂足为D，如果AC=10，那么AE+DE=．三、解答题：本大题共10小题，共78分。
吉林省长市汽车经济技术开发区八年级数学上学期期中教
吉林省长春市汽车经济技术开发区2016-2017学年八年级数学上学期期中教学质量跟踪测试试题2016~2017学年度第一学期期中教学质量跟踪测试八年级数学参考答案一、选择题（每小题2分，共16分）1．B 2．D 3．A 4．C 5．D 6．B 7．D 8．B 二、填空题（每小题3分，共21分）9．20m 10．42-x 11．ab 9 12．9 13．假 14．62 15．15三、解答题（本大题共9小题，共63分）16．（每小题4分）（1）原式=4a 3b 2-8a 2b 3-4a 2b ． （4分）（2）原式= 9x 2-（2x 2-8） （3分）=7x 2+8． （4分）（3）原式=2x 2-3xy -2y 2- 4y 2+4xy -x 2 （3分）=x 2+xy -6y 2． （4分）（4）原式=（2016+1）（2016-1）- 20162 （2分）= 20162-1- 20162 （3分）=-1． （4分）17．（每小题3分）（1）原式=2 xy （2x -3）． （3分）（2）原式=4（4a 2-b 2） （2分）=4（2a +b ）（2a -b ）． （3分）（3）原式=x （y 2+4-4y ） （2分）= x （y -2）2． （3分）18．原式=4（x 2+2xy + y 2）-（4y 2-x 2）-4x 2 （2分）=8xy +x 2． （3分）当x =-2，y =43时，原式=2)2(43)2(8-+⨯-⨯=8-． （5分）19．∵AB ∥CE ，∴∠BAC =∠DCE ． （2分）∵CD AB =，D B ∠=∠，∴△ABC ≌△CDE ． （4分）∴CE AC =． （5分）20．∵AB =AC ，∴∠B =∠C ． （2分）∵BD =CE ，∴△ABD ≌△ACE ． （4分）∴AD = AE ．∴∠ADE =∠AED . （6分）21．（1）长：b a b a b a b a b a -=--+=+-+5227)(2)7(. （2分） 宽：b a b a b a b a b a 232245)(2)45(+=--+=+-+. （4分）∴这个盒子底部的长为(5a -b )米，宽为(3a +2b )米.（2）22222715231015)23)(5(b ab a b ab ab a b a b a -+=--+=+-. （7分）∴这个盒子底部的面积为)2715(22b ab a -+平方米.22．（1）全等. 理由如下： ∵ △ABC ≌△DEF (或两三角形纸板完全相同)，∴ ∠A =∠D ，AB =BD ，BC =BF . ∴ AB -BF =BD -BC ，即AF =DC . 在△AOF 和△DOC 中，∵ AF =DC ，∠A =∠D ，∠AOF =∠DOC ，∴ △AOF ≌△DOC . （4分）（2）∵ △ABC ≌△DEF ，△AOF ≌△DOC ，∴ BF =BC ，FO =CO .∵ BO =BO ，∴ △BFO ≌△BCO .∴ ∠FBO =∠CBO ，即BO 平分∠ABD . （7分）23．（1）∵△ABC ≌△DBE ，∴BC =BE . （1分）∵∠ACB ＝∠DEB ＝90°，∴∠BEF ＝∠DEB ＝∠BCF ＝90°.∴△BCF和△BEF都是直角三角形.在Rt△BCF和Rt△BEF中，（2分）∵BC=BE，BF= BF，∴Rt△BCF≌Rt△BEF. （3分）∴CF=EF. （4分）（2）由（1）知CF=EF，∴AF+ EF= AF+ CF=AC. （5分）∵△ABC≌△DBE，∴AC= DE.∴AF+ EF= DE. （6分）（3）不成立. AF、EF与DE之间的关系为：AF- EF= DE. （8分）。
吉林省长春市八年级上学期数学期中考试试卷
吉林省长春市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九下·江阴期中) 下面四个图形分别是节能、节水、绿色食品和低碳标志，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019八上·慈溪期中) 长度分别为3，8，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（）A . 4B . 5C . 6D . 113. （2分）已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（）A . 80°B . 20°C . 80°或20°D . 不能确定4. （2分）下列说法中，正确的是（）A . 全等三角形是关于某直线对称的B . 关于某直线对称的两个三角形是全等三角形C . 两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧D . 有一条公共边的两个全等三角形关于公共边所在的直线对称5. （2分） (2016八下·微山期中) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，∠ADC=30°，①四边形ACED是平行四边形；②△BCE是等腰三角形；③四边形ACEB的周长是10+2 ；④四边形ACEB的面积是16．则以上结论正确的是（）A . ①②③B . ①②④C . ①③④D . ②④6. （2分）如图所示，AB∥CD，AD∥BC，BE＝DF，则图中全等三角形共有（）对.A . 2B . 3C . 4D . 57. （2分） (2015八上·丰都期末) 一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）A . 5B . 5或6C . 5或7D . 5或6或78. （2分）(2020·宿州模拟) 如图，O是平行四边形ABCD的对角线交点，E为AB中点，DE交AC于点F，若平行四边形ABCD的面积为16. 则△DOE面积是（）A . 1B .C . 2D .9. （2分） (2019八上·江苏期中) 如图，在△ABC中，∠B=90°，点O是∠CAB、∠ACB平分线的交点，且BC=4cm，AC=5cm，则点O到边AB的距离为（）A . 3cmB . 2cmC . 1cmD . 4cm10. （2分）在学习“用直尺和圆规作一个角等于已知角”时，教科书介绍如图：对于“想一想”中的问题，下列回答正确的是（）A . 根据“边边边”可知，△C′O′D′≌△COD ，所以∠A′O′B′=∠AOBB . 根据“边角边”可知，△C′O′D′≌△COD ，所以∠A′O′B′=∠AOBC . 根据“角边角”可知，△C′O′D′≌△COD ，所以∠A′O′B′=∠AOBD . 根据“角角边”可知，△C′O′D′≌△COD ，所以∠A′O′B′=∠AOB二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分） (2017九上·汉阳期中) 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，以PB为边作等边△PBM，则线段AM的长最大值为________．12. （1分）(2019·河南模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，E，F分别是线段CD和线段BA延长线上的动点，沿直线EF折叠使点D的对应点D′落在BC上，连接AD′，DD′，当△ADD′是以DD′为腰的等腰三角形时，DE的长为________.13. （1分） (2017八上·东台月考) 如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E 点，若△A BC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB=________cm．14. （1分）(2017·河西模拟) 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，D是BC上一点，BD=5，DE⊥AB，垂足为E，则线段DE的长为________．15. （2分） (2018·齐齐哈尔) 在平面直角坐标系中，点A（，1）在射线OM上，点B（，3）在射线ON上，以AB为直角边作Rt△ABA1 ，以BA1为直角边作第二个Rt△BA1B1 ，以A1B1为直角边作第三个Rt△A1B1A2 ，…，依次规律，得到Rt△B2017A2018B2018 ，则点B2018的纵坐标为________．三、解答题 (共8题；共59分)16. （2分） (2017九上·云南月考) 如图，是CD上一点，BE交AD于点求证：．17. （5分） (2018八上·开平月考) 如图，已知AB=AD，∠B=∠D=90°.求证：BC=DC18. （10分）已知y﹣4与x成正比例，且 x=6 时，y=﹣4．（1）求y关于x的函数关系式；（2）设点P在y轴上，（1）中的函数图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，以A、B、P为顶点的等腰三角形，求点P的坐标．19. （10分）(2016·海宁模拟) 已知：如图，AD是△ABC的高，E是AD上一点，AD=BD，DE=DC．（1）求证：∠1=∠C．（2）当BD=3，DC=1时，求AC的长．20. （2分）如图所示，已知在直角梯形ABCD中，∠B=∠C=90°，E为BC上的点，且EA=ED，∠AEB=75°，∠DEC=45°，试说明AB=BC．21. （10分）已知∠ABC，点P在射线BA上，请根据“同位角相等，两直线平行”，利用直尺和圆规，过点P作直线PD平行于BC。
吉林省长春市部分学校2023-—2024学年上学期八年级期中数学试卷(文字版有答案解析)
2023-2024学年吉林省长春市部分学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题。
1．（3分）在，﹣3.14，0，，﹣1.121121112（每两个2之间依次多一个1）中（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）下列说法不正确的是（ ）A．64的平方根是±8B．﹣8的立方根是﹣2C．0的算术平方根是0D．125的立方根是±53．（3分）下列运算正确的是（ ）A．a3+a2＝a5B．（﹣3a）2＝6a2C．2a2•a3＝2a5D．8a6+2a3＝4a24．（3分）下列命题属于假命题的是（ ）A．全等三角形的对应边相等B．全等三角形的对应角相等C．三个角分别相等的两个三角形全等D．三条边分别相等的两个三角形全等5．（3分）下列不能用平方差公式运算的是（ ）A．（x+1）（x﹣1）B．（﹣x+1）（﹣x﹣1）C．（x+1）（﹣x+1）D．（x+1）（1+x）6．（3分）如图，现有正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（3a+2b）（a+3b）的大长方形，那么需要C类卡片的张数是（ ）A．11B．9C．6D．37．（3分）如图，已知∠AOB，按照以下步骤作图：①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠AOB的两边于C、D两点；②分别以点C、D为圆心，以大于线段OC的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点E；③连接OE交CD于点M．下列结论中错误的是（ ）A．∠CEO＝∠DEO B．CM＝MD C．OE⊥CD D．∠OCD＝∠ECD 8．（3分）如图，将一边长为a的正方形（最中间的小正方形）与四块边长为b的正方形（其中b＞a），则四边形ABCD的面积为（ ）A．a2+2ab B．a2+b2C．（b+a）2D．（b﹣a）2+b2二、填空题。
9．（3分）比较大小： 4．10．（3分）若a m＝2，a n＝3，则a m+n等于 ．11．（3分）的平方根是 ．12．（3分）已知x+y＝1，xy＝﹣3，则x3y+xy3＝ ．13．（3分）如图，△ABC的周长为24，AC的垂直平分线交BC于点D，若AE＝3，则△ADB 的周长是 ．14．（3分）如图，△ABC中，BD是∠ABC的平分线，，AB＝6，BC＝4 ．三.解答题。
【区级联考】吉林省长春市汽开区2021-2022学年-有答案-八年级(上)期中数学试卷
【区级联考】吉林省长春市汽开区2021-2022学年八年级（上）期中数学试卷一、单选题1. 计算(−a)2⋅a3的结果是（）A.a5B.a6C.−a5D.−a62. 下列运算正确的是（）A.(a+1)2=a2+1B.3ab2c÷a2b=3abC.(−2ab2)3=8a3b6D.x3⋅x=x43. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他可以()A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去4. 要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如右图所示的卡钳，O为卡钳两柄交点，且有OA=OB=OC=OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则这个工件的外径必是CD之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件（）A.ASAB.AASC.SASD.SSS5. 若(x+m)(x−8)中不含x的一次项，则m的值为（）A.8B.−8C.0D.8或−86. 我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图①可以用来解释(a+b)2−(a−b)2=4ab.通过图②中阴影部分面积的计算验证了一个代数恒等式，此代数恒等式是( )A.a2−b2=(a+b)(a−b)B.(a−b)2=a2−2ab+b2C.(a+b)2=a2+2ab+b2D.(a−b)(a+2b)=a2+ab−2b27. 如图，∠B=∠D=90∘，CB=CD，∠1=30∘，则∠2=()A.30∘B.40∘C.50∘D.60∘8. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是( )A. B.C. D.二、填空题计算：(x+3)2=________．计算：22018×0.52018=________．命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是________命题．（填“真”或“假”）如图，已知△EFG≅△NMH，若EF=2.1，则MN=________．(4a2−8a)÷2a=________．若3m=6，9n=2，则3m−2n=________．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25∘，∠2＝30∘，则∠3＝________．三、解答题先化简，再求值：a(1−4a)+(2a+1)(2a−1)，其中a=4．已知：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，AB=DC，BE=CF，∠B=∠C．求证：△ABF≅△DCE．把下列各式分解因式：（1）2x2−8x；（2）6ab3−24a3b.已知x+y=5，xy=1．（1）求x2+y2的值．（2）求(x−y)2的值．如图，A，B两个建筑物分别位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从B出发，沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC=CD，过D作DE // AB，使A，C，E位于同一直线上，则DE的长就是A，B之间的距离．请你说明其中道理．如图，有两个长度相等的滑梯BC与EF，滑梯BC的高AC与滑梯EF水平方向，DF的长度相等，问两个滑梯的倾斜角与的大小有什么关系？请说明理由.某学校的操场是一个长方形，长为2x米，宽比长少5米，实施“阳光体育”行动以后，学校为了扩大学生的活动场地，让学生能更好地进行体育活动，将操场的长和宽都增加4米．（1）求操场原来的面积是多少平方米（用代数式表示）？（2）若x=20，求操场面积增加后比原来多多少平方米？如图1，在△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。
【精选】2018-2019学年长春市汽开区八年级上期中数学试卷((有答案))
2018-2019学年吉林省长春市汽开区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共16分）1．计算（﹣a）2•a3的结果是（）A．a5B．a6C．﹣a5D．﹣a62．下列运算正确的是（）A．（a+1）2=a2+1B．3ab2c÷a2b=3abC．（﹣2ab2）3=8a3b6D．x3•x=x43．某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②③去4．要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如右图所示的卡钳，O为卡钳两柄交点，且有OA=OB=OC=OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则这个工件的外径必是CD之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件（）A．ASA B．AAS C．SAS D．SSS5．若（x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m的值为（）A．8B．﹣8C．0D．8或﹣86．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图甲可以用来解释（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab．那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a﹣b）（a+2b）=a2+ab﹣b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+b）2=a2+2ab+b27．如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（）A．30°B．40°C．50°D．60°8．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BCA=∠DCA C．∠BAC=∠DAC D．∠B=∠D=90°二、填空题（每小题3分，共21分）9．计算：（x+3）2= ．10．计算：22018×0.52018= ．11．命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是命题．（填“真”或“假”）12．如图，已知△EFG≌△NMH，若EF=2.1，则MN= ．13．（4a2﹣8a）÷2a= ．14．若3m=6，9n=2，则3m﹣2n= ．15．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= ．三、解答题（本大题共8小题，共63分）16．（6分）先化简，再求值：a（1﹣4a）+（2a+1）（2a﹣1），其中a=4．17．（6分）已知：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，AB=DC，BE=CF，∠B=∠C．求证：△ABF≌△DCE．18．（8分）把下列各式分解因式：（1）2x2﹣8x（2）6ab3﹣24a3b19．（8分）已知x+y=5，xy=1．（1）求x2+y2的值．（2）求（x﹣y）2的值．20．（7分）如图，A、B两个建筑分别位于河的两岸，要测得它们之间距离，可以从B出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC=CD，过D作DE∥AB，使E、A、C在同一条直线上，则DE长就是A、B之间的距离，请你说明道理．21．（7分）如图所示，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯BC的高AC与右边滑梯EF水平方向的长度DF相等，两滑梯倾斜角∠ABC和∠DFE有什么关系？22．（9分）某学校的操场是一个长方形，长为2x米，宽比长少5米，实施“阳光体育”行动以后，学校为了扩大学生的活动场地，让学生能更好地进行体育活动，将操场的长和宽都增加4米．（1）求操场原来的面积是多少平方米（用代数式表示）？（2）若x=20，求操场面积增加后比原来多多少平方米？23．（12分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线，MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．（1）当直线MN绕点C旋转到如图1的位置时，求证：DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到如图2的位置时，求证：DE=AD﹣BE；（3）当直线MN绕点C旋转到如图3的位置时，线段DE、AD、BE之间又有什么样的数量关系？请你直接写出这个数量关系，不要证明．2018-2019学年吉林省长春市汽开区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共16分）1．计算（﹣a）2•a3的结果是（）A．a5B．a6C．﹣a5D．﹣a6【分析】利用同底数幂的乘法运算，即可求得答案；注意同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．【解答】解：（﹣a）2•a3=a2•a3=a5．故选：A．【点评】此题考查了同底数幂的乘法．此题比较简单，注意掌握指数与符号的变化是解此题的关键．2．下列运算正确的是（）A．（a+1）2=a2+1B．3ab2c÷a2b=3abC．（﹣2ab2）3=8a3b6D．x3•x=x4【分析】根据完全平方公式判断A；根据单项式除以单项式的法则判断B；根据积的乘方的运算法则判断C；根据同底数幂的乘法法则判断D．【解答】解：A、（a+1）2=a2+2a+1，故本选项错误；B、3ab2c÷a2b=，故本选项错误；C、（﹣2ab2）3=﹣8a3b6，故本选项错误；D、x3•x=x4，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了整式的混合运算，熟记法则是解题的关键．3．某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②③去【分析】根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形．【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．最省事的方法是应带③去，理由是：ASA．故选：C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时要根据已知条件进行选择运用．4．要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如右图所示的卡钳，O为卡钳两柄交点，且有OA=OB=OC=OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则这个工件的外径必是CD之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件（）A．ASA B．AAS C．SAS D．SSS【分析】连接AB、CD，然后利用“边角边”证明△ABO和△DCO全等，根据全等三角形对应边相等解答．【解答】解：如图，连接AB、CD，在△ABO和△DCO中，，∴△ABO≌△DCO（SAS），∴AB=CD．故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．5．若（x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m的值为（）A．8B．﹣8C．0D．8或﹣8【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开式子，并合并，不含x的一次项就是含x项的系数等于0，求解即可．【解答】解：∵（x+m）（x﹣8）=x2﹣8x+mx﹣8m=x2+（m﹣8）x﹣8m，又结果中不含x的一次项，∴m﹣8=0，∴m=8．故选：A．【点评】本题考查了多项式乘以多项式的法则，根据不含某一项就是说这一项的系数等于0得出是解题关键．6．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图甲可以用来解释（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab．那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a﹣b）（a+2b）=a2+ab﹣b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+b）2=a2+2ab+b2【分析】根据空白部分的面积等于大正方形的面积减去两个长方形的面积再加上右上角小正方形的面积列式整理即可得解．【解答】解：空白部分的面积：（a﹣b）2，还可以表示为：a2﹣2ab+b2，所以，此等式是（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．故选：C．【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，利用两种方法表示出空白部分的面积是解题的关键．7．如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再利用“HL”证明Rt△ABC和Rt△ADC全等，根据全等三角形对应角相等可得∠2=∠3．【解答】解：∵∠B=90°，∠1=30°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣30°=60°，在Rt△ABC和Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴∠2=∠3=60°．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．8．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BCA=∠DCA C．∠BAC=∠DAC D．∠B=∠D=90°【分析】由图形可知AC=AC，结合全等三角形的判定方法逐项判断即可．【解答】解：在△ABC和△ADC中∵AB=AD，AC=AC，∴当CB=CD时，满足SSS，可证明△ABC≌△ACD，故A可以；当∠BCA=∠DCA时，满足SSA，不能证明△ABC≌△ACD，故B不可以；当∠BAC=∠DAC时，满足SAS，可证明△ABC≌△ACD，故C可以；当∠B=∠D=90°时，满足HL，可证明△ABC≌△ACD，故D可以；故选：B．【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．二、填空题（每小题3分，共21分）9．计算：（x+3）2= x2+6x+9 ．【分析】根据完全平方公式展开计算即可．【解答】解：（x+3）2=x2+6x+9，故答案为：x2+6x+9．【点评】此题考查完全平方公式，关键是完全平方公式的展开形式．10．计算：22018×0.52018= 1 ．【分析】反用积的乘方的运算法则即可求解．【解答】解：22018×0.52018=（2×0.5）2018=1．故答案为1．【点评】本题考查了积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．即（ab）n=a n b n（n是正整数）．注意法则正反两方面的应用．11．命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是真命题．（填“真”或“假”）【分析】将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题，然后判断正误即可．【解答】解：∵原命题的条件为：两直线平行，结论为：同位角相等．∴其逆命题为：同位角相等，两直线平行，正确，为真命题，故答案为：真．【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．12．如图，已知△EFG≌△NMH，若EF=2.1，则MN= 2.1 ．【分析】利用全等三角形的性质即可解决问题．【解答】解：∵△EFG≌△NMH，∴MN=EF=2.1，故答案为：2.1．【点评】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．13．（4a2﹣8a）÷2a= 2a﹣4 ．【分析】根据整式的除法法则计算即可．【解答】解：（4a2﹣8a）÷2a=2a﹣4，故答案为：2a﹣4．【点评】本题考查了整式的除法，熟记法则是解题的关键．14．若3m=6，9n=2，则3m﹣2n= 3 ．【分析】根据3m=6，9n=2，可以求得所求式子的值．【解答】解：∵3m=6，9n=2，∴3m﹣2n=3m÷32n=3m÷9n=6÷2=3，故答案为：3．【点评】本题考查同底数幂的除法、幂的乘法与积的乘方，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．15．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= 55°．【分析】求出∠BAD=∠EAC，证△BAD≌△CAE，推出∠2=∠ABD=30°，根据三角形的外角性质求出即可．【解答】解：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，∴∠1=∠EAC，在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠2=∠ABD=30°，∵∠1=25°，∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°，故答案为：55°．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是推出△BAD≌△CAE．三、解答题（本大题共8小题，共63分）16．（6分）先化简，再求值：a（1﹣4a）+（2a+1）（2a﹣1），其中a=4．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：a（1﹣4a）+（2a+1）（2a﹣1）=a﹣4a2+4a2﹣1=a﹣1，当a=4时，原式=4﹣1=3．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．17．（6分）已知：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，AB=DC，BE=CF，∠B=∠C．求证：△ABF≌△DCE．【分析】由BE=CF，两边加上EF，得到BF=CE，利用SAS即可得证．【解答】证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS）．【点评】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．18．（8分）把下列各式分解因式：（1）2x2﹣8x（2）6ab3﹣24a3b【分析】（1）直接提取公因式2x，进而分解因式即可；（2）直接提取公因式6ab，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：（1）2x2﹣8x=2x（x﹣4）；（2）6ab3﹣24a3b=6ab（b2﹣4a2）=6ab（b﹣2a）（b+2a）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．19．（8分）已知x+y=5，xy=1．（1）求x2+y2的值．（2）求（x﹣y）2的值．【分析】（1）原式利用完全平方公式变形，将各自的值代入计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式变形，将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）∵x+y=5，xy=1，∴原式=（x+y）2﹣2xy=25﹣2=23；（2）∵x+y=5，xy=1，∴原式=（x+y）2﹣4xy=25﹣4=21．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（7分）如图，A、B两个建筑分别位于河的两岸，要测得它们之间距离，可以从B出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC=CD，过D作DE∥AB，使E、A、C在同一条直线上，则DE长就是A、B之间的距离，请你说明道理．【分析】让我们了解测量两点之间的距离的一种方法，只要符合全等三角形全等的条件，方案具有操作性，需要测量的线段和角度在陆地一侧可实施，问题就易解答．【解答】解：∵DE∥AB∴∠A=∠E在ABC和EDC中∴△ABC≌△EDC （AAS）∴AB=DE即DE长就是A、B之间距离【点评】本题考查了全等三角形的应用；解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．21．（7分）如图所示，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯BC的高AC与右边滑梯EF水平方向的长度DF相等，两滑梯倾斜角∠ABC和∠DFE有什么关系？【分析】已知Rt△ABC和Rt△DEF中，BC=EF，AC=DF，利用“HL”可判断两三角形全等，根据确定找对应角相等，根据直角三角形两锐角的互余关系，确定ABC与∠DFE的大小关系．【解答】证明：在Rt△ABC和Rt△DEF中，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）∴∠ABC=∠DEF又∵∠DEF+∠DFE=90°∴∠ABC+∠DFE=90°即两滑梯的倾斜角∠ABC与∠DFE互余．【点评】本题考查了全等三角形的应用；确定两角的大小关系，通常可证明这两角所在的三角形全等，根据对应角相等进行判定．22．（9分）某学校的操场是一个长方形，长为2x米，宽比长少5米，实施“阳光体育”行动以后，学校为了扩大学生的活动场地，让学生能更好地进行体育活动，将操场的长和宽都增加4米．（1）求操场原来的面积是多少平方米（用代数式表示）？（2）若x=20，求操场面积增加后比原来多多少平方米？【分析】（1）根据等式“操场原来的面积=操场的长×宽”列出代数式即可；（2）根据等式“操场增加的面积=（操场的原来的长+4）×（操场原来的宽+4）﹣操场原来的面积”列出代数式，再把x=20代入即可求出．【解答】解：（1）根据题意得：操场原来的面积=2x（2x﹣5）；（2）根据题意：操场增加的面积=（2x+4）（2x﹣5+4）﹣2x（2x﹣5）=16x﹣4；则x=20时，16x﹣4=316．答：操场面积增加后比原来多316平方米．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．23．（12分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线，MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．（1）当直线MN绕点C旋转到如图1的位置时，求证：DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到如图2的位置时，求证：DE=AD﹣BE；（3）当直线MN绕点C旋转到如图3的位置时，线段DE、AD、BE之间又有什么样的数量关系？请你直接写出这个数量关系，不要证明．【分析】（1）利用垂直的定义得∠ADC=∠CEB=90°，则根据互余得∠DAC+∠ACD=90°，再根据等角的余角相等得到∠DAC=∠BCE，然后根据“AAS”可判断△ADC≌△CEB，所以CD=BE，AD=CE，再利用等量代换得到DE=AD+BE；（2）与（1）一样可证明△ADC≌△CEB，则CD=BE，AD=CE，于是有DE=CE﹣CD=AD﹣BE；（3）与（1）一样可证明△ADC≌△CEB，则CD=BE，AD=CE，于是有DE=CD﹣CE=BE﹣AD．【解答】（1）证明：∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC=∠CEB=90°，∴∠DAC+∠ACD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠BCE，在△ADC和△CEB，，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴CD=BE，AD=CE，∴DE=CE+CD=AD+BE；（2）证明：与（1）一样可证明△ADC≌△CEB，∴CD=BE，AD=CE，∴DE=CE﹣CD=AD﹣BE；（3）解：DE=BE﹣AD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．。
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吉林省长春市汽开区2018-2019学年八年级数学上学期期中试卷一、选择题（每小题2分，共16分）1．计算（﹣a）2•a3的结果是（）A．a5B．a6C．﹣a5D．﹣a62．下列运算正确的是（）A．（a+1）2=a2+1 B．3ab2c÷a2b=3abC．（﹣2ab2）3=8a3b6D．x3•x=x43．某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②③去4．要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如右图所示的卡钳，O为卡钳两柄交点，且有OA=OB=OC=OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则这个工件的外径必是CD之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件（）A．ASA B．AAS C．SAS D．SSS5．若（x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m的值为（）A．8 B．﹣8 C．0 D．8或﹣86．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图甲可以用来解释（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab．那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a﹣b）（a+2b）=a2+ab﹣b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+b）2=a2+2ab+b27．如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（）A．30°B．40°C．50°D．60°8．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BCA=∠DCA C．∠BAC=∠DAC D．∠B=∠D=90°二、填空题（每小题3分，共21分）9．计算：（x+3）2= ．10．计算：22018×0.52018= ．11．命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是命题．（填“真”或“假”）12．如图，已知△EFG≌△NMH，若EF=2.1，则MN= ．13．（4a2﹣8a）÷2a= ．14．若3m=6，9n=2，则3m﹣2n= ．15．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= ．三、解答题（本大题共8小题，共63分）16．（6分）先化简，再求值：a（1﹣4a）+（2a+1）（2a﹣1），其中a=4．17．（6分）已知：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，AB=DC，BE=CF，∠B=∠C．求证：△ABF ≌△DCE．18．（8分）把下列各式分解因式：（1）2x2﹣8x（2）6ab3﹣24a3b19．（8分）已知x+y=5，xy=1．（1）求x2+y2的值．（2）求（x﹣y）2的值．20．（7分）如图，A、B两个建筑分别位于河的两岸，要测得它们之间距离，可以从B出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC=CD，过D作DE∥AB，使E、A、C在同一条直线上，则DE长就是A、B之间的距离，请你说明道理．21．（7分）如图所示，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯BC的高AC与右边滑梯EF水平方向的长度DF相等，两滑梯倾斜角∠ABC和∠DFE有什么关系？22．（9分）某学校的操场是一个长方形，长为2x米，宽比长少5米，实施“阳光体育”行动以后，学校为了扩大学生的活动场地，让学生能更好地进行体育活动，将操场的长和宽都增加4米．（1）求操场原来的面积是多少平方米（用代数式表示）？（2）若x=20，求操场面积增加后比原来多多少平方米？23．（12分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线，MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．（1）当直线MN绕点C旋转到如图1的位置时，求证：DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到如图2的位置时，求证：DE=AD﹣BE；（3）当直线MN绕点C旋转到如图3的位置时，线段DE、AD、BE之间又有什么样的数量关系？请你直接写出这个数量关系，不要证明．2018-2019学年吉林省长春市汽开区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共16分）1．计算（﹣a）2•a3的结果是（）A．a5B．a6C．﹣a5D．﹣a6【分析】利用同底数幂的乘法运算，即可求得答案；注意同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．【解答】解：（﹣a）2•a3=a2•a3=a5．故选：A．【点评】此题考查了同底数幂的乘法．此题比较简单，注意掌握指数与符号的变化是解此题的关键．2．下列运算正确的是（）A．（a+1）2=a2+1 B．3ab2c÷a2b=3abC．（﹣2ab2）3=8a3b6D．x3•x=x4【分析】根据完全平方公式判断A；根据单项式除以单项式的法则判断B；根据积的乘方的运算法则判断C；根据同底数幂的乘法法则判断D．【解答】解：A、（a+1）2=a2+2a+1，故本选项错误；B、3ab2c÷a2b=，故本选项错误；C、（﹣2ab2）3=﹣8a3b6，故本选项错误；D、x3•x=x4，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了整式的混合运算，熟记法则是解题的关键．3．某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②③去【分析】根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形．【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．最省事的方法是应带③去，理由是：ASA．故选：C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时要根据已知条件进行选择运用．4．要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如右图所示的卡钳，O为卡钳两柄交点，且有OA=OB=OC=OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则这个工件的外径必是CD之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件（）A．ASA B．AAS C．SAS D．SSS【分析】连接AB、CD，然后利用“边角边”证明△ABO和△DCO全等，根据全等三角形对应边相等解答．【解答】解：如图，连接AB、CD，在△ABO和△DCO中，，∴△ABO≌△DCO（SAS），∴AB=CD．故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．5．若（x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m的值为（）A．8 B．﹣8 C．0 D．8或﹣8【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开式子，并合并，不含x的一次项就是含x项的系数等于0，求解即可．【解答】解：∵（x+m）（x﹣8）=x2﹣8x+mx﹣8m=x2+（m﹣8）x﹣8m，又结果中不含x的一次项，∴m﹣8=0，∴m=8．故选：A．【点评】本题考查了多项式乘以多项式的法则，根据不含某一项就是说这一项的系数等于0得出是解题关键．6．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图甲可以用来解释（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab．那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a﹣b）（a+2b）=a2+ab﹣b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+b）2=a2+2ab+b2【分析】根据空白部分的面积等于大正方形的面积减去两个长方形的面积再加上右上角小正方形的面积列式整理即可得解．【解答】解：空白部分的面积：（a﹣b）2，还可以表示为：a2﹣2ab+b2，所以，此等式是（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．故选：C．【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，利用两种方法表示出空白部分的面积是解题的关键．7．如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再利用“HL”证明Rt△ABC和Rt△ADC全等，根据全等三角形对应角相等可得∠2=∠3．【解答】解：∵∠B=90°，∠1=30°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣30°=60°，在Rt△ABC和Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴∠2=∠3=60°．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．8．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BCA=∠DCA C．∠BAC=∠DAC D．∠B=∠D=90°【分析】由图形可知AC=AC，结合全等三角形的判定方法逐项判断即可．【解答】解：在△ABC和△ADC中∵AB=AD，AC=AC，∴当CB=CD时，满足SSS，可证明△ABC≌△ACD，故A可以；当∠BCA=∠DCA时，满足SSA，不能证明△ABC≌△ACD，故B不可以；当∠BAC=∠DAC时，满足SAS，可证明△ABC≌△ACD，故C可以；当∠B=∠D=90°时，满足HL，可证明△ABC≌△ACD，故D可以；故选：B．【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．二、填空题（每小题3分，共21分）9．计算：（x+3）2= x2+6x+9 ．【分析】根据完全平方公式展开计算即可．【解答】解：（x+3）2=x2+6x+9，故答案为：x2+6x+9．【点评】此题考查完全平方公式，关键是完全平方公式的展开形式．10．计算：22018×0.52018= 1 ．【分析】反用积的乘方的运算法则即可求解．【解答】解：22018×0.52018=（2×0.5）2018=1．故答案为1．【点评】本题考查了积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．即（ab）n=a n b n（n是正整数）．注意法则正反两方面的应用．11．命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是真命题．（填“真”或“假”）【分析】将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题，然后判断正误即可．【解答】解：∵原命题的条件为：两直线平行，结论为：同位角相等．∴其逆命题为：同位角相等，两直线平行，正确，为真命题，故答案为：真．【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．12．如图，已知△EFG≌△NMH，若EF=2.1，则MN= 2.1 ．【分析】利用全等三角形的性质即可解决问题．【解答】解：∵△EFG≌△NMH，∴MN=EF=2.1，故答案为：2.1．【点评】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．13．（4a2﹣8a）÷2a= 2a﹣4 ．【分析】根据整式的除法法则计算即可．【解答】解：（4a2﹣8a）÷2a=2a﹣4，故答案为：2a﹣4．【点评】本题考查了整式的除法，熟记法则是解题的关键．14．若3m=6，9n=2，则3m﹣2n= 3 ．【分析】根据3m=6，9n=2，可以求得所求式子的值．【解答】解：∵3m=6，9n=2，∴3m﹣2n=3m÷32n=3m÷9n=6÷2=3，故答案为：3．【点评】本题考查同底数幂的除法、幂的乘法与积的乘方，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．15．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= 55°．【分析】求出∠BAD=∠EAC，证△BAD≌△CAE，推出∠2=∠ABD=30°，根据三角形的外角性质求出即可．【解答】解：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，∴∠1=∠EAC，在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠2=∠ABD=30°，∵∠1=25°，∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°，故答案为：55°．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是推出△BAD≌△CAE．三、解答题（本大题共8小题，共63分）16．（6分）先化简，再求值：a（1﹣4a）+（2a+1）（2a﹣1），其中a=4．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：a（1﹣4a）+（2a+1）（2a﹣1）=a﹣4a2+4a2﹣1=a﹣1，当a=4时，原式=4﹣1=3．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．17．（6分）已知：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，AB=DC，BE=CF，∠B=∠C．求证：△ABF ≌△DCE．【分析】由BE=CF，两边加上EF，得到BF=CE，利用SAS即可得证．【解答】证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS）．【点评】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．18．（8分）把下列各式分解因式：（1）2x2﹣8x（2）6ab3﹣24a3b【分析】（1）直接提取公因式2x，进而分解因式即可；（2）直接提取公因式6ab，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：（1）2x2﹣8x=2x（x﹣4）；（2）6ab3﹣24a3b=6ab（b2﹣4a2）=6ab（b﹣2a）（b+2a）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．19．（8分）已知x+y=5，xy=1．（1）求x2+y2的值．（2）求（x﹣y）2的值．【分析】（1）原式利用完全平方公式变形，将各自的值代入计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式变形，将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）∵x+y=5，xy=1，∴原式=（x+y）2﹣2xy=25﹣2=23；（2）∵x+y=5，xy=1，∴原式=（x+y）2﹣4xy=25﹣4=21．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（7分）如图，A、B两个建筑分别位于河的两岸，要测得它们之间距离，可以从B出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC=CD，过D作DE∥AB，使E、A、C在同一条直线上，则DE长就是A、B之间的距离，请你说明道理．【分析】让我们了解测量两点之间的距离的一种方法，只要符合全等三角形全等的条件，方案具有操作性，需要测量的线段和角度在陆地一侧可实施，问题就易解答．【解答】解：∵DE∥AB∴∠A=∠E在ABC和EDC中∴△ABC≌△EDC （AAS）∴AB=DE即DE长就是A、B之间距离【点评】本题考查了全等三角形的应用；解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．21．（7分）如图所示，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯BC的高AC与右边滑梯EF水平方向的长度DF相等，两滑梯倾斜角∠ABC和∠DFE有什么关系？【分析】已知Rt△ABC和Rt△DEF中，BC=EF，AC=DF，利用“HL”可判断两三角形全等，根据确定找对应角相等，根据直角三角形两锐角的互余关系，确定ABC与∠DFE的大小关系．【解答】证明：在Rt△ABC和Rt△DEF中，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）∴∠ABC=∠DEF又∵∠DEF+∠DFE=90°∴∠ABC+∠DFE=90°即两滑梯的倾斜角∠ABC与∠DFE互余．【点评】本题考查了全等三角形的应用；确定两角的大小关系，通常可证明这两角所在的三角形全等，根据对应角相等进行判定．22．（9分）某学校的操场是一个长方形，长为2x米，宽比长少5米，实施“阳光体育”行动以后，学校为了扩大学生的活动场地，让学生能更好地进行体育活动，将操场的长和宽都增加4米．（1）求操场原来的面积是多少平方米（用代数式表示）？（2）若x=20，求操场面积增加后比原来多多少平方米？【分析】（1）根据等式“操场原来的面积=操场的长×宽”列出代数式即可；（2）根据等式“操场增加的面积=（操场的原来的长+4）×（操场原来的宽+4）﹣操场原来的面积”列出代数式，再把x=20代入即可求出．【解答】解：（1）根据题意得：操场原来的面积=2x（2x﹣5）；（2）根据题意：操场增加的面积=（2x+4）（2x﹣5+4）﹣2x（2x﹣5）=16x﹣4；则x=20时，16x﹣4=316．答：操场面积增加后比原来多316平方米．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．23．（12分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线，MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．（1）当直线MN绕点C旋转到如图1的位置时，求证：DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到如图2的位置时，求证：DE=AD﹣BE；（3）当直线MN绕点C旋转到如图3的位置时，线段DE、AD、BE之间又有什么样的数量关系？请你直接写出这个数量关系，不要证明．【分析】（1）利用垂直的定义得∠ADC=∠CEB=90°，则根据互余得∠DAC+∠ACD=90°，再根据等角的余角相等得到∠DAC=∠BCE，然后根据“AAS”可判断△ADC≌△CEB，所以CD=BE，AD=CE，再利用等量代换得到DE=AD+BE；（2）与（1）一样可证明△ADC≌△CEB，则CD=BE，AD=CE，于是有DE=CE﹣CD=AD﹣BE；（3）与（1）一样可证明△ADC≌△CEB，则CD=BE，AD=CE，于是有DE=CD﹣CE=BE﹣AD．【解答】（1）证明：∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC=∠CEB=90°，∴∠DAC+∠ACD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠BCE，在△ADC和△CEB，，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴CD=BE，AD=CE，∴DE=CE+CD=AD+BE；（2）证明：与（1）一样可证明△ADC≌△CEB，∴CD=BE，AD=CE，∴DE=CE﹣CD=AD﹣BE；（3）解：DE=BE﹣AD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．。