素数、合数与分解素因数
3素数合数分解素因数
个性化辅导教案学生学校年级六年级课次3次科目初中数学教师刘翠翠日期时段课题素数，合数，分解素因数教学目标考点分析素数与合数的概念分解素因数教学重点难点分解素因数教学内容知识点1：素数与合数一个正整数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做素数(prime number),也叫质数；如果除了1和它本身以外还有别的因数,这样的数叫合数(composite number)，合数总可以写成几个素数相乘的形式1既不是素数也不是合数，这是人为规定的，因为大于1的自然数要么是素数要么是合数。
100以内的素数2 3 5 7 11 13 17 19 2329 31 37 41 43 47 53 59 6167 71 73 79 83 89 97熟记20以内的全部素数1、最小的素数是________，最小的合数是_________；2、既是奇数又是合数的最小的正整数是__________，最小的奇数素数是；3、既是偶数又是素数的数________；最小的偶素数是，最小的偶合数是。
4、以下各数中：1、2、4、6、27、43、57、65、67、70、87、97知识点2、分解素因数105分解素因数为，105的素因数有，因数有36分解素因数为，36的素因数有，因数有1.每个合数都可以写成几个相乘的形式，其中每个都是这个合数的，叫做这个合数的。
2.把一个合数用相乘的形式表示出来，叫做分解素因数。
3.分解素因数：38= ；16=35= ；88=1.最小的素数，最小的合数。
2. 既不是素数也不是合数。
3.在等式3⨯=⨯=中，4和6是24的；2和3是24的；⨯24⨯22642课后作业1. 将18分解素因数 .龙文教育课后作业龙文教育课后测试卷。
第04讲 素数、合数与分解素因数(6种题型)(原卷版)
第04讲 素数、合数与分解素因数（6种题型）【知识梳理】一、素数与合数（1）素数：一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，则叫做素数，也叫做质数； （2）合数：一个正整数，如果除了1和它本身以外还有别的因数，则叫做合数； （3）1既不是素数，也不是合数；正整数可分为：1、素数和合数三类． 二、分解素因数 1、分解素因数每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数．把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数． 2、口算法分解素因数例如：728922233=⨯=⨯⨯⨯⨯． 3.用树枝分解法分解素因数 例如：常常适用于较小数目 4、短除法分解素因数形如右图，这种在左侧写除数，下方写商的除法格式叫做“短除法”． 用短除法分解素因数的步骤如下：（1）先用一个能整除这个合数的素数（通常从最小的开始）去除；（2）得出的商如果是合数，再按照上面的方法继续除下去，直到得出的商是素数为止； （3）然后把各个除数和最后的商按从小到大的顺序写成连乘的形式． 例如：728×92×4×3×32×2×2×3×3355 7用短除法分解素因数，初步阶段同学们容易出现错误： 第一左侧边选用的除数出现合数，如：60＝4×3×5一定注意分解素因数的时候，每个因数都必须是素数。
第二最后的商还是合数。
如：一看91，常用的2，3，5都不行，于是短除停止了，其实91还是合数，要继续除以7，商13，才停止短除。
三、公因数1互素：指两个整数只有.这不一定两个整数是素数.【考点剖析】 题型一：素数与合数例1．（2022·上海市娄山中学九年级期中）在1至10，这10个正整数中，素数共有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【变式】（2021·上海·青教院附中期中）在1、2、3、6、8、29、33、45中，素数是______． 例2.判断37，39，47和49是素数还是合数．【变式】最小的素数是_____，最小的合数是____.例3．（2021·上海市傅雷中学期中）下列说法中，正确的是（ ） A ．奇数都是素数 B ．偶数都是合数 C ．合数不都是偶数 D ．素数都是奇数2 7 83 3 91 3 4 6 0 3 1 55 5 455 91【变式】根据要求填空：在1，2，9，21，43，51，59，64这八个数中：(1) 是奇数又是素数的数是（ ）； (2) 是奇数不是素数的数是（ ）； (3)是素数而不是奇数的数是（）； (4) 是合数而不是偶数的数是（）．题型二：素数与合数的应用例4．（2021·上海黄浦·期中）有一个四位数，十位上的数字是最小的自然数，百位上的数字是最小的素数，千位上的数字是最小的合数，若这个四位数同时是2和3的倍数，则它个位上的数字是_______． 【变式1】（2021·上海复旦五浦汇实验学校期中）已知一个六位数：，其中A 既不是素数，也不是合数；B 是10以内最大的数；C 是最小的素数；D 是10以内最大的奇数；E 的倒数等于它本身；F 是最小的自然数；则这个六位数是 _________．【变式2】著名的“哥德巴赫猜想”被喻为“数学皇冠上的明珠”，猜想认为：任何大于2的偶数都是两个素数之和，下列4个算式中，符合这个猜想的是（ ）A.413=+；B. 13211=+；C. 1679=+；D. 321319=+.【变式3】 阅读理解：截尾素数 73939133这个数具有相当迷人的性质，不只是因为它是素数，还因为把最末位数字依序“截尾”后，余下的数仍然是素数.如:73939133，7393913，739391，73939，7393，739，73，7.具有这样性质的数叫“截尾素数”.巧的是，它也是具有这种性质的最大数，总共有83个数具有这样的性质.在100以内的素数中，最大的截尾素数是_________.【变式4】如果m 和n 是两个素数，满足5m+7n=129,那么m+n 的值是 .【变式5】两百年前，德国数学家哥德巴赫发现：任何一个不小于6的偶数都可以写成两个奇素数（既是奇数又是素数）之和，简称：" l ＋1"。
1-100000分解素因数
1=既不是素数,也不是合数2=素数3=素数4=2^25=素数6=2×37=素数8=2^39=3^210=2×511=素数12=2^2×313=素数14=2×715=3×516=2^417=素数18=2×3^219=素数20=2^2×521=3×722=2×1123=素数24=2^3×325=5^226=2×1327=3^328=2^2×729=素数30=2×3×531=素数32=2^533=3×1134=2×1735=5×736=2^2×3^237=素数38=2×1939=3×1340=2^3×541=素数42=2×3×743=素数44=2^2×11 45=3^2×546=2×2347=素数48=2^4×349=7^250=2×5^251=3×1752=2^2×1353=素数54=2×3^355=5×1156=2^3×757=3×1958=2×2959=素数60=2^2×3×561=素数62=2×3163=3^2×764=2^665=5×1366=2×3×1167=素数68=2^2×1769=3×2370=2×5×771=素数72=2^3×3^273=素数74=2×3775=3×5^276=2^2×1977=7×1178=2×3×1379=素数80=2^4×581=3^482=2×4183=素数84=2^2×3×785=5×1786=2×4387=3×2988=2^3×1189=素数90=2×3^2×591=7×1392=2^2×2393=3×3194=2×4795=5×1996=2^5×397=素数98=2×7^299=3^2×11100=2^2×5^2101=素数102=2×3×17103=素数104=2^3×13105=3×5×7106=2×53107=素数108=2^2×3^3109=素数110=2×5×11111=3×37112=2^4×7113=素数114=2×3×19115=5×23116=2^2×29117=3^2×13118=2×59119=7×17120=2^3×3×5121=11^2122=2×61123=3×41124=2^2×31125=5^3126=2×3^2×7127=素数128=2^7129=3×43130=2×5×13131=素数132=2^2×3×11133=7×19 134=2×67 135=3^3×5 136=2^3×17 137=素数138=2×3×23 139=素数140=2^2×5×7 141=3×47 142=2×71 143=11×13 144=2^4×3^2 145=5×29 146=2×73 147=3×7^2 148=2^2×37 149=素数150=2×3×5^2 151=素数152=2^3×19 153=3^2×17 154=2×7×11 155=5×31 156=2^2×3×13 157=素数158=2×79 159=3×53 160=2^5×5 161=7×23 162=2×3^4 163=素数164=2^2×41 165=3×5×11 166=2×83 167=素数168=2^3×3×7 169=13^2170=2×5×17 171=3^2×19 172=2^2×43 173=素数174=2×3×29 175=5^2×7 176=2^4×11 177=3×59178=2×89179=素数180=2^2×3^2×5181=素数182=2×7×13183=3×61184=2^3×23185=5×37186=2×3×31187=11×17188=2^2×47189=3^3×7190=2×5×19191=素数192=2^6×3193=素数194=2×97195=3×5×13196=2^2×7^2197=素数198=2×3^2×11199=素数200=2^3×5^2201=3×67202=2×101203=7×29204=2^2×3×17205=5×41206=2×103207=3^2×23208=2^4×13209=11×19210=2×3×5×7211=素数212=2^2×53213=3×71214=2×107215=5×43216=2^3×3^3217=7×31218=2×109219=3×73220=2^2×5×11221=13×17222=2×3×37223=素数224=2^5×7225=3^2×5^2226=2×113227=素数228=2^2×3×19229=素数230=2×5×23231=3×7×11232=2^3×29233=素数234=2×3^2×13235=5×47236=2^2×59237=3×79238=2×7×17239=素数240=2^4×3×5241=素数242=2×11^2243=3^5244=2^2×61245=5×7^2246=2×3×41247=13×19248=2^3×31249=3×83250=2×5^3251=素数252=2^2×3^2×7253=11×23254=2×127255=3×5×17256=2^8257=素数258=2×3×43259=7×37260=2^2×5×13261=3^2×29262=2×131263=素数264=2^3×3×11265=5×53266=2×7×19 267=3×89268=2^2×67 269=素数270=2×3^3×5 271=素数272=2^4×17 273=3×7×13 274=2×137 275=5^2×11 276=2^2×3×23 277=素数278=2×139 279=3^2×31 280=2^3×5×7 281=素数282=2×3×47 283=素数284=2^2×71 285=3×5×19 286=2×11×13 287=7×41288=2^5×3^2 289=17^2290=2×5×29 291=3×97292=2^2×73 293=素数294=2×3×7^2 295=5×59296=2^3×37 297=3^3×11 298=2×149 299=13×23 300=2^2×3×5^2 301=7×43302=2×151 303=3×101 304=2^4×19 305=5×61306=2×3^2×17 307=素数308=2^2×7×11 309=3×103310=2×5×31311=素数312=2^3×3×13313=素数314=2×157315=3^2×5×7316=2^2×79317=素数318=2×3×53319=11×29320=2^6×5321=3×107322=2×7×23323=17×19324=2^2×3^4325=5^2×13326=2×163327=3×109328=2^3×41329=7×47330=2×3×5×11331=素数332=2^2×83333=3^2×37334=2×167335=5×67336=2^4×3×7337=素数338=2×13^2339=3×113340=2^2×5×17341=11×31342=2×3^2×19343=7^3344=2^3×43345=3×5×23346=2×173347=素数348=2^2×3×29349=素数350=2×5^2×7351=3^3×13352=2^5×11353=素数354=2×3×59355=5×71356=2^2×89357=3×7×17358=2×179359=素数360=2^3×3^2×5361=19^2362=2×181363=3×11^2364=2^2×7×13365=5×73366=2×3×61367=素数368=2^4×23369=3^2×41370=2×5×37371=7×53372=2^2×3×31373=素数374=2×11×17375=3×5^3376=2^3×47377=13×29378=2×3^3×7379=素数380=2^2×5×19381=3×127382=2×191383=素数384=2^7×3385=5×7×11386=2×193387=3^2×43388=2^2×97389=素数390=2×3×5×13391=17×23392=2^3×7^2393=3×131394=2×197395=5×79396=2^2×3^2×11397=素数398=2×199 399=3×7×19 400=2^4×5^2 401=素数402=2×3×67 403=13×31 404=2^2×101 405=3^4×5406=2×7×29 407=11×37408=2^3×3×17 409=素数410=2×5×41 411=3×137412=2^2×103 413=7×59414=2×3^2×23 415=5×83416=2^5×13 417=3×139 418=2×11×19 419=素数420=2^2×3×5×7 421=素数422=2×211423=3^2×47 424=2^3×53 425=5^2×17 426=2×3×71 427=7×61428=2^2×107 429=3×11×13 430=2×5×43 431=素数432=2^4×3^3 433=素数434=2×7×31 435=3×5×29 436=2^2×109 437=19×23 438=2×3×73 439=素数440=2^3×5×11 441=3^2×7^2442=2×13×17443=素数444=2^2×3×37445=5×89446=2×223447=3×149448=2^6×7449=素数450=2×3^2×5^2451=11×41452=2^2×113453=3×151454=2×227455=5×7×13456=2^3×3×19457=素数458=2×229459=3^3×17460=2^2×5×23461=素数462=2×3×7×11463=素数464=2^4×29465=3×5×31466=2×233467=素数468=2^2×3^2×13469=7×67470=2×5×47471=3×157472=2^3×59473=11×43474=2×3×79475=5^2×19476=2^2×7×17477=3^2×53478=2×239479=素数480=2^5×3×5481=13×37482=2×241483=3×7×23484=2^2×11^2485=5×97486=2×3^5487=素数488=2^3×61489=3×163490=2×5×7^2491=素数492=2^2×3×41493=17×29494=2×13×19495=3^2×5×11496=2^4×31497=7×71498=2×3×83499=素数500=2^2×5^3501=3×167502=2×251503=素数504=2^3×3^2×7505=5×101506=2×11×23507=3×13^2508=2^2×127509=素数510=2×3×5×17511=7×73512=2^9513=3^3×19514=2×257515=5×103516=2^2×3×43517=11×47518=2×7×37519=3×173520=2^3×5×13521=素数522=2×3^2×29523=素数524=2^2×131525=3×5^2×7526=2×263527=17×31528=2^4×3×11529=23^2530=2×5×53 531=3^2×59 532=2^2×7×19 533=13×41 534=2×3×89 535=5×107 536=2^3×67 537=3×179 538=2×269 539=7^2×11 540=2^2×3^3×5 541=素数542=2×271 543=3×181 544=2^5×17 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1324=2^2×331 1325=5^2×53 1326=2×3×13×17 1327=素数1328=2^4×83 1329=3×443 1330=2×5×7×19 1331=11^31332=2^2×3^2×37 1333=31×43 1334=2×23×29 1335=3×5×89 1336=2^3×167 1337=7×191 1338=2×3×223 1339=13×103 1340=2^2×5×67 1341=3^2×149 1342=2×11×61 1343=17×79 1344=2^6×3×7 1345=5×269 1346=2×673 1347=3×449 1348=2^2×337 1349=19×71 1350=2×3^3×5^2 1351=7×193 1352=2^3×13^2 1353=3×11×41 1354=2×677 1355=5×271 1356=2^2×3×113 1357=23×59 1358=2×7×97 1359=3^2×151 1360=2^4×5×17 1361=素数1362=2×3×227 1363=29×47 1364=2^2×11×31 1365=3×5×7×131366=2×6831367=素数1368=2^3×3^2×191369=37^21370=2×5×1371371=3×4571372=2^2×7^31373=素数1374=2×3×2291375=5^3×111376=2^5×431377=3^4×171378=2×13×531379=7×1971380=2^2×3×5×231381=素数1382=2×6911383=3×4611384=2^3×1731385=5×2771386=2×3^2×7×111387=19×731388=2^2×3471389=3×4631390=2×5×1391391=13×1071392=2^4×3×291393=7×1991394=2×17×411395=3^2×5×311396=2^2×3491397=11×1271398=2×3×2331399=素数1400=2^3×5^2×71401=3×4671402=2×7011403=23×611404=2^2×3^3×131405=5×2811406=2×19×371407=3×7×671408=2^7×111409=素数1410=2×3×5×471411=17×831412=2^2×3531413=3^2×1571414=2×7×1011415=5×2831416=2^3×3×591417=13×1091418=2×7091419=3×11×431420=2^2×5×711421=7^2×291422=2×3^2×791423=素数1424=2^4×891425=3×5^2×191426=2×23×311427=素数1428=2^2×3×7×171429=素数1430=2×5×11×131431=3^3×531432=2^3×1791433=素数1434=2×3×2391435=5×7×411436=2^2×3591437=3×4791438=2×7191439=素数1440=2^5×3^2×51441=11×1311442=2×7×1031443=3×13×371444=2^2×19^21445=5×17^21446=2×3×2411447=素数1448=2^3×1811449=3^2×7×231450=2×5^2×291451=素数1452=2^2×3×11^21453=素数1454=2×727 1455=3×5×97 1456=2^4×7×13 1457=31×47 1458=2×3^6 1459=素数1460=2^2×5×73 1461=3×487 1462=2×17×43 1463=7×11×19 1464=2^3×3×61 1465=5×293 1466=2×733 1467=3^2×163 1468=2^2×367 1469=13×113 1470=2×3×5×7^2 1471=素数1472=2^6×23 1473=3×491 1474=2×11×67 1475=5^2×59 1476=2^2×3^2×41 1477=7×211 1478=2×739 1479=3×17×29 1480=2^3×5×37 1481=素数1482=2×3×13×19 1483=素数1484=2^2×7×53 1485=3^3×5×11 1486=2×743 1487=素数1488=2^4×3×31 1489=素数1490=2×5×149 1491=3×7×71 1492=2^2×373 1493=素数1494=2×3^2×83 1495=5×13×23 1496=2^3×11×17 1497=3×4991498=2×7×1071499=素数1500=2^2×3×5^31501=19×791502=2×7511503=3^2×1671504=2^5×471505=5×7×431506=2×3×2511507=11×1371508=2^2×13×291509=3×5031510=2×5×1511511=素数1512=2^3×3^3×71513=17×891514=2×7571515=3×5×1011516=2^2×3791517=37×411518=2×3×11×231519=7^2×311520=2^4×5×191521=3^2×13^21522=2×7611523=素数1524=2^2×3×1271525=5^2×611526=2×7×1091527=3×5091528=2^3×1911529=11×1391530=2×3^2×5×171531=素数1532=2^2×3831533=3×7×731534=2×13×591535=5×3071536=2^9×31537=29×531538=2×7691539=3^4×191540=2^2×5×7×111541=23×671542=2×3×2571543=素数1544=2^3×1931545=3×5×1031546=2×7731547=7×13×171548=2^2×3^2×431549=素数1550=2×5^2×311551=3×11×471552=2^4×971553=素数1554=2×3×7×371555=5×3111556=2^2×3891557=3^2×1731558=2×19×411559=素数1560=2^3×3×5×131561=7×2231562=2×11×711563=3×5211564=2^2×17×231565=5×3131566=2×3^3×291567=素数1568=2^5×7^21569=3×5231570=2×5×1571571=素数1572=2^2×3×1311573=11^2×131574=2×7871575=3^2×5^2×71576=2^3×1971577=19×831578=2×3×2631579=素数1580=2^2×5×791581=3×17×311582=2×7×1131583=素数1584=2^4×3^2×11。
六年级秋季班-第2讲：分解素因数
模块一：素数、合数与分解素因数分解素因数是六年级数学上学期第一章第二节内容，主要包含素数、合数的概念以及分解素因数，公因数与最大公因数，公倍数与最小公倍数这三大块内容，重点是素数与合数的概念以及分解素因数，难点是求2个整数或者是3个整数的最大公因数或最小公倍数，以及利用最大公因数和最小公倍数的知识解决实际问题，加强学生对数学学习的兴趣．1、素数与合数（1）素数：一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，则叫做素数，也叫做质数；（2）合数：一个正整数，如果除了1和它本身以外还有别的因数，则叫做合数；（3）1既不是素数，也不是合数；正整数可分为：1、素数和合数．2、 分解素因数每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数．把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数． 分解素因数 知识结构知识精讲 内容分析3、 口算法分解素因数例如：728922233=⨯=⨯⨯⨯⨯．4、 短除法分解素因数形如右图，这种在左侧写除数，下方写商的除法格式叫做“短除法”．用短除法分解素因数的步骤如下：（1）先用一个能整除这个合数的素数（通常从最小的开始）去除；（2）得出的商如果是合数，再按照上面的方法继续除下去，直到得出的商是素数为止；（3）然后把各个除数和最后的商按从小到大的顺序写成连乘的形式．【例1】 在1、2、9、17、27、49、57、87、97、187、247中，_________________________是素数，合数有______个．【例2】 将84分解素因数：_______________________，84的素因数为______________．【例3】 最小的自然数、最小的素数和最小的合数之和是______．【例4】 将100写成两个素数的和：100 = ______ + ______，共有______对．【例5】 下列说法中正确的个数有（ ）个（1）两个连续素数的乘积一定是奇数；（2）两个素数的和一定是偶数；（3）相邻的两个正整数的乘积一定是合数；（4）一个合数至少有三个因数；（5）任何一个正整数都可以写成几个素数的积的形式．A ．0B ．1C ．2D ．3【例6】 如果三个连续自然数的乘积是210，则这三个数分别是_____________．【例7】 两个素数的和为21，那么这两个素数的积是______．【例8】 已知41176a b =（a 、b 都为正整数），则a 的最小值为______． 例题解析35 5 7【例9】 面积是72平方厘米的长方形，它的长和宽的厘米数都是合数，这个长方形的周长可能是多少厘米？1、 公因数几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数．2、 最大公因数几个数的公因数中，最大的一个叫做这几个数的最大公因数．3、 两个数互素如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素．4、 求最大公因数求几个数的最大公因数，只要把它们所有公有的素因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数．【例10】36和54的公因数有_____________．【例11】126和630的最大公因数是________________．【例12】 在下列各组数中，互素的有（ ）组 （1）3和5；（2）6和9；（3）4和9；（4）14和17；（5）18和1．A ．1B ．2C ．3D ．4例题解析知识精讲 模块二：公因数和最大公因数【例13】下列说法正确的是（）A．如果两个数互素，那么这两个数不可能都是合数B．两个不同的素数一定互素C．如果1是两个整数的公因数，则这两个数一定互素D．若5能被a整除，又是b的最小倍数，则a和b的最大公因数是5【例14】三个数16、24和30的公因数有______．【例15】有a、b、c、d四个正整数，已知a、b的最大公因数是60，c、d的最大公因数是48，那么a、b、c、d这四个数的最大公因数是______．【例16】一块矩形地面，长90米，宽15米，要在它的四周和四角种树，每两棵树之间的距离相等，则最少要种______棵树．【例17】一个长方体，它的上面和正面面积之和是209平方分米，长、宽、高都是素数，则这个长方体的表面积是______．【例18】求42897与18644的最大公因数．（拓展：辗转相除法）1、公倍数与最小公倍数公倍数：几个整数公有的倍数叫做它们的公倍数； 最小公倍数：几个整数公有的倍数中，最小的一个叫做它们的最小公倍数． 2、求两个数的最小公倍数求两个整数的最小公倍数，只要取它们所有公有的素因数，再取它们各自剩余的素因数，将这些数连乘，所得的积就是这两个数的最小公倍数；如果两个整数中某一个数是另一个数的倍数，那么这个数就是它们的最小公倍数； 如果两个数互素，那么它们的乘积就是它们的最小公倍数．3、求三个数的最小公倍数求三个数的最小公倍数，应取三个数共有的素因数和每两个数共有的素因数，以及再取各自剩余的素因数，所有这些素因数的积．为了简便，可用短除法计算，除到每两个商都互素为止．【例19】已知23357A =⨯⨯⨯⨯，22557B =⨯⨯⨯⨯，则A 与B 的最小公倍数是______．【例20】已知两个合数互素，且它们的最小公倍数为72，则这两个数为______．【例21】 下列说法中正确的个数为（ ）个 （1）若三个正整数只有公因数1，则这三个数两两互素；（2）若3m n ÷=，则两个正整数m 、n 的最小公倍数是m ；（3）互素的两个数没有公因数；（4）能同时被6、8整除的数一定能被48整除；（5）若a b c ÷=（a 、b 、c 都是正整数），则a 与b 的最大公因数是c ．A ．0B ．1C ．2D ． 3模块三：公倍数与最小公倍数 例题解析知识精讲【例22】两个正整数的最大公因数是12，最小公倍数是144，其中一个数是48，则另一个数是______．【例23】求下列各组数的最大公因数和最小公倍数．（1）187和442；（2）36、84和39．【例24】某校外出活动，如果9人一组，则多5人；如果15人一组，则少4人，已知学生人数在130至140人，则该年级的学生有______人．【例25】能被5、6、9整除的最大三位数是______，最小四位数是______．A B是24的倍数，则A+B的最大值为多少？【例26】已知四位数20【例27】动物园的饲养员给三群猴子分花生，如果分给第一群猴子，则每只猴子可得12粒；如果只分给第二群猴子，则每只猴子可得15粒；如果只分给第三群猴子，则每只猴子可得18粒．已知第一群猴子猴四十几只，那么总共有多少粒花生？共有多少只猴子？【例28】一个正整数被4除余1，被6除余1，被9除余1，则这个数最小是多少？【例29】某校有皮球若干个，如果平均分给10个班，则余下9个；如果平均分给12个班，则余下11个；如果平均分给15个班，则余下14个，学校至少有几个皮球？【例30】甲每隔3天去少年宫一次，乙每隔5天去一次，丙每隔7天去一次，如果6月1号，甲乙丙同时去了少年宫，则下次同时去少年宫的日期是哪一天？随堂检测【习题1】在1~100这100个整数中，有25个素数，则合数有______个．【习题2】下列选项中分解素因数正确的是（）A．17117=⨯B．1802259=⨯⨯⨯C．3362233729=⨯⨯⨯=D．362233=⨯⨯⨯【习题3】已知a和b都是小于10的合数，两位数ab是一个素数，这样的两位数是______．【习题4】在小于10的正整数中，两个互素的合数有____________．【习题5】三个数38、66、94分别除以自然数n，所得的余数都是3，则n = ______．【习题6】已知甲数比乙数大6，比丙数小72，三数之和是120，求三数的最小公倍数及最大公因数．【习题7】如果16个梨和19个苹果平均分给若干个小朋友，则多2个梨，缺2个苹果，那么共有______个小朋友．【习题8】一个两位数，用它去除391和40，所得余数相同，用它去除283和23，所得余数也相同，求这个两位数．【习题9】共青森林公园有一条小路，在小路两旁每隔3米种一棵树（路的两端都有树），一共种了66棵，现在要改成每隔4米一棵，问几棵小树不要移动？新挖树坑多少个？【习题10】甲、乙、丙三个数，甲与乙的最大公因数是12，甲与丙的最大公因数是15，而三个数的最小公倍数是120，求甲、乙、丙三个数．课后作业【作业1】2431是三个素数的乘积，这三个素数是____________．【作业2】108的素因数有____________________．【作业3】两个素数的和是99，则这两个素数的乘积是______．【作业4】以下说法正确的有（）个（1）任何一个奇数都是素数；（2）除2以外的偶数都是合数；（3）两个素数的积一定是合数；（4）任何一个素数加上1都是偶数；（5）两个连续的偶数一定互素；（6）两个连续正整数一定互素．A．1 B．2 C．3 D．4【作业5】两个数的最小公倍数是180，最大公因数是3，这样的两个数为____________．【作业6】24的所有因数中，互素的数共有______对．【作业7】已知M a b c（a、b、c都是素数），那么M的因数中是合数的有_________．【作业8】把一块长7.2cm，宽6cm，厚0.36dm的木料锯成尽可能大，且大小、性质完全相同的正方体木块，锯后不能有剩余，至少能锯成多少块？【作业9】一次会餐提供三种饮料，餐后统计，三种饮料共用78瓶，平均每2人饮用1瓶A饮料，每3人饮用1瓶B饮料，每4人饮用1瓶C饮料，问参加会餐的人数是多少人？【作业10】已知两个正整数的差是16，它们的最大公因数和最小公倍数之和是88，求：这两个正整数．。
数学六年级第2讲-素数与合数
辅导讲义➢知识点回顾：1．一个正整数，如果只有____ _和____ _两个因数，这样的数叫做素数，也叫做____ _；如果___________________________，这样的数叫做合数。
2．___________既不是素数也不是合数。
3．每个合数都可以写成几个____ _相乘的形式，其中每个____ _都是这个合数的____ _，叫做这个合数的____ _。
4．把一个合数用____ _相乘的形式表示出来，叫做分解素因数。
5．既是奇数又是合数的最小的正整数是________，最小的奇数素数是____ _；既是偶数又是素数的数________；最小的偶合数是____ _；➢案例1：下面有一首诗：美少年华朋会友，幼长相亲同切磋；杯赛联谊欢声响，念一笑慰来者多；九天九霄志凌云，九七共庆手相握；聚起华夏中兴力，同唱移山壮丽歌．请你将诗中56个字第1行左边第一字起逐行逐字编为1-56号，再将号码中的素数由小到大找出来，将它们对应的字依次排成一行，组成一句话，请写出这句话．➢案例2：关于素数的猜想：由于人们对素数的着迷，所以自古以来提出了各种各样的猜想，其中最著名的是哥德巴赫猜想：1742年6月7日哥德巴赫提出下列猜想：“所有大于2的偶数都可以写成两个素数之和。
”用如下形式表示：4＝2＋2；6＝3＋3；8＝3＋5；10＝3＋7＝5＋5；12＝5＋7；14＝3＋11＝7＋7；关于这个猜想至今270多年还没有人给出严格的证明！请写成两个素数的和为100的素数对。
知识点1、质数与合数概率质数（素数）：一个数除了1和它本身，不再有别的因数，这个数叫做质数，也叫素数。
如：2、3、5、7、11、13、17、19等。
合数：一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。
如：4、6、8、9、10等。
注：（1）1不是质数也不是合数，2是最小的质数。
（2）正整数又可以分为1、素数和合数三类。
100以内的素数表：2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 4143 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97【例题1】（1）两个素数的和是39，这两个素数的差是多少？（2）三个互不相同的素数相加，和为40，这三个素数分别是多少？（3）有四个数，一个是最小的奇素数，一个是最小的偶素数，一个是小于30的最大素数，另一个是大于70的最小素数，求他们的和。
市北资优六年级分册 第01章 1.3 素数、合数与分解素因数+佳颖
1．3 素数、合数与分解素因数自然数是我们最熟悉的数，全体自然数可以按照约数的个数进行分类；只有一个约数的自然数，这类数只有1；有两个约数的自然数，这类数叫做素数（也叫质数），如2，3，5，7，11，17等等，这样的数只有1和它本身两个约数，自然数中质数的个数有无限多个．有两个以上约数的自然数，这类数叫做合数，如4，6，8，9，10等等，这些数除了1与它本身两个约数外，至少还有一个另外的约数，自然数中合数的个数也有无限多个．显然，1既不是质数也不是合数；2是最小的质数，而且是质数中唯一的一个偶数；除了2以外的其他质数都是奇数．例1 找出1～100这100个自然数中所有的质数？分析 可用淘汰法来解，先划去比2大的所有2的倍数，再划去比3大的所有3的倍数，接下来再划去比5大的所有5的倍数，如此进行下去．解：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97．例2 判断3 333 334 111 111是素数还是合数？ 解: 3 333 334 111 111=3 333 333 000 000+1 111 111=1 111 111×3 000 000+1 111 111 =1 111 111（3 000 000+1） =1 111 111×3 000 001所以，3 333 334 111 111是合数．例3 桌子上有一堆石子共1001料，第一步从中扔去一粒石子，并将余下的石子分成两堆．以后的每一步，都从某个石子数目多于1的堆中扔去一粒，再把这堆分成两堆，试问：能否在若干步以后，使桌上的每一堆中都刚好有3粒石子？解：如果可能的话，假设最后剩下n 堆，每堆3粒，则在此之前一共进行了（n -1）次操作（开始时只有一堆石子，每操作一次，多分出一堆，操作（n -1）次后分成n 堆），而每次操作都扔去一粒，所以一共扔去了（n -1）粒，因此，()311001n n +-= 即41002n =上式中，左边是4的倍数，右边是2的倍数，但不是4的倍数，这样就产生了矛盾，所以，不可能在若干步后，使桌子上的每一堆中都刚好有3粒石子．练习1．3（1）1．在1到100这100个自然数中任取其中的n 个，要使这n 个数至少有一个合数，则n 至少是多少？ 2．有三张卡片，在它们上面各写着一个数字2、3、4，从中抽出一张、二张、三张按任意顺序排列起来，请你将其中的质数都写出来．3．已知P ，P ＋10，P +14都是质数，求所有这样的数P ． 答案练习13．1（1）1． 27 提示：1～100中有25个质数，又有一个1，因此至少任取27个数才能确保有一个合数． 2． 2、3、23、433． 3P = 提示：若3P k =（k 为正整数），则只有当k =1时P =3、P +10=13、P +14=17均为素数，而k ＞1时，P 为合数不符合题意；当31P k =+时，P +14=3k +15总能被3整除，是合数；当32P k =+时，10312P k +=+总能被3整除，是合数，因此P 只能等于3．思考：6，28和60可以写出哪几个素数相乘的形式？6 = 2 × 32 × 36 2 × 2 × 728 = 2 × 2 × 74 × 72860 =2 × 3 × 2 × 5 = 2 × 2 × 3 × 52 ×3 × 2 × 56 × 1060××××从上面的例子可以看出：每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数．把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数．例4 把48，35，60分解素因数解：48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 332 62 1 22 2 42 4 875 3 535 = 5 × 7560 = 2 × 2 × 3 × 53 1 52 3 02 6 0用短除法分解素因数的步骤如下：1．先用一个能整除这个合数的素数（通常从最小的开始）去除；2．得出的商如果是合数，再按照上面的方法继续除下去，直到得出的商是素数为止； 3．然后把各个除数和最后的商按从小到大的顺序写成连乘的形式．质数与合数的有关性质： 1．质数有无数多个．2．2是唯一的偶质数．大于2的质数必为奇数．如果两个质数的和或差是奇数，那么其中必有一个是2；如果两个质数的积是偶数，那么其中也必有一个是2． 3．若质数|p ab ，则必有|p a 或|p b ．4．若正整数a 、b 的积是质数，则必有a p =或b p =．5．唯一分解定理：任何整数n （n ＞1）可以唯一地分解为：1212k a aa k n p p p =，其中12k p p p ＜＜＜是质数；12,,k a a a 是正整数．例5 已知四个质数满足1234p p p p ＜＜＜，且22221234511p p p p =+++，试求这四个质数．分析 511是一个奇数，所以这四个质数不都是奇数，即其中必有偶质数2．解：显然有12p =，代入得222234507p p p =++，因为250752923=＜，所以419p ≤若419p =，则2223146p p =+，所以7≤3p ＜13，故311p =，这时25p =．若417p =，则2223218p p =+，所以11＜3p ＜17，故313p =，这时27p =．所以，这四个质数为2、5、11、19或2、7、13、17．例6 当x 取1到10之间的质数时，四个整式：22x +、24x +、26x +、28x +的值中共有质数多少个？ 解：1到10之间的质数有2、3、5、7，但2是偶数，所以可用质数为3、5、7．当3x =时，2211x +=，2413x +=，2615x +=，2817x +=，其中15不是质数． 当5x =时，2227x +=，2429x +=，2631x +=，2833x +=，其中27、33不是质数． 当7x =时，2251x +=，2453x +=，2655x +=，2857x +=，其中51、55、57不是质数．所以共有6个符合条件．例7 三个质数的积等于它们的和的11倍，求这三个质数．分析 设这三个质数分别为P 、Q 、R ，则有()11PQR P Q R =++，解方程即可． 解：由分析中方程可知，必有一质数为11，不妨设R =11，P ≤Q ，则方程变为：11PQ P Q =++或()()1112P Q Q ---=，即()()1112P Q --=．所以11P -=，112Q -=或12P -=，16Q -=，故所求的三个质数为2、11、13或3、7、11．练习1．3（2）1．分解素因数：45，88，126．2．农民用几只船分三次运送315袋化肥，已知每只船载的化肥袋数相等且至少载7袋，问每次应有多少只船，每只船载多少袋化肥？（每只船至多载50袋化肥）3．在乘积1000×999×998×……×3×2×1中，末尾连续有多少个0？ 4．已知三个质数a 、b 、c ，它们的积等于30，求适合条件的a 、b 、c 的值．5、证明：存在2006个连续自然数，它们都是合数．6．如图是一张8×8的正方形纸片，将它的左上角一格和右下角一格去掉，剩下的部分能否剪成若干个1×2的长方形纸片？练习1．3（2）1．45=3×3×5；88=2×2×2××11；128=2×3×3×72． 3条船，35袋化肥或5条船21袋或7条船15袋化肥或15条船7袋化肥．提示：每次运105袋化肥，对105分解素因数即可．3． 249个提示：只需考虑乘积中因数5的个数：100010001000625249 525125625+++=（个）．4． 2，3，5； 2，5，3； 3，2，5； 3，5，2； 5，2，3； 5，3，25．提示：1×2×3×…×2007+2，1×2×3×…×2007+3，1×2×3×…×2007+4，…，1×2×3×…×2007+2007，共2006个合数．。
上海市青浦区金泽中学沪教版(五四学制)六年级数学上册教案1.4(2)素数、合数与分解素因数
用树枝分解法将60分解素因数
用短除法将64分解素因数
归纳：短除法分解素因数的步骤：
1）先用一个能整除这个合数的素数（通常从最小的开始）去除
2）得出的商如果是合数，再按照上面的方法继续下去，直到得到的商是素数为止
3）然后把各个除数和最后的商按从小到大的顺序写成连乘的形式
分解素因数的方法：树枝分解法和短除法
课题
1.4(2)素数、合数与分解素因数
课型
新授课
教
、理解素因数及分解素因数的概念，掌握分解素因数的几种方法，熟练掌握用短除法分解素因数。
2、经历概念的形成过程，培养学生的分析与推理能力。
3、通过各种方式，激发学生的交流、对话意识，积极探索的精神，树立学好数学的自信心。
活动三：当堂检测
1、下列分解素因数正确的是……（）
(A)42＝2×21 (B)48＝1×2×2×2×2×3
(C)24＝4×6 (D)62＝2×31
2、分解素因数：
72、51、84、
42、81、40
教师巡视，对个别学生加以指导，对学生的展示加以评价
课堂上独立完成当堂检测
展示作业
活动四、融会贯通
学完本节课后，你有哪些收获？你还有哪些疑问？
引导学生讨论：
素数都能写成几个素数相乘的形式吗？
合数都能写成几个素数相乘的形式吗？
谈谈你对概念的理解
小组讨论
（每个合数都可以写成几个素数相乘的形式）
素因数：既是合数的因数又是素数
分解素因数：一定是写成素因数连乘的形式
反思：素因数与分解素因数是后续学习短除法求最大公因数与最小公倍数的基础，是非常重要的，但是对于学生而言，素因数与分解素因数的概念比较抽象，是个难点，课堂教学中，要关注个别学生的学习。另外树枝分解法和短除法的书写规范一定要注意强调，尤其是短除法的书写格式更要强调规范：用最小的素因数试除，短除号要不断的向里缩进，短除号里面的数字要数位对齐。最终除到商为素数为止。
1.4(2)素数,合数与分解素因数
那么我们说，分解素因数的方 法有：
1、树枝分解法 2、短除法 3、口算
4、计算器
说一说
(1)15=15 1，15和1都是15的素因数。 × × (2)偶数都能分解素因数。
判断下列说法是否正确：
√(3)35=5 7，5和7都是35的素因数。 √(4)12=2 2 3，2和3都是12的素因数。 × (5)12的素因数有2个，分别是2和3。 × (6)18分解素因数是18=2 3 3 1。
解：ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2
48
数字要对齐，特 别是数位。
短除 号依 次向 里缩 一些
2
2
24
12 中间不要留间隙 6 2 3 所以，48=2*2*2*2*3
从小到大写，重复的也要 写，最后得到的商也要写。
我们还可以用口算来分解素因数，比如:
72=8*9=2*2*2*3*3
不过这种方法比较容易出错，所以平时一般 不使用。 我们还可以用计算器来分解素因数，比如: 1334=2*23*29
看一看:
（1）“树枝分解法”
例：将6、28、60分解素因数 解：见数学课本P13
看一看
（2）短除法
例2：把48、35、60分解素因数 解：见数学课本P13 说明：用短除法分解素因数的步骤 如下：1，2，3。„ (见课本P13-14)
注意：检验每个因数是否素数。
从最小的素数开始除。
注意格式！
× (7)2 3 5=30，这种形式叫做分解素因数。 √(8)24有4个素因数，分别是2，2，2，3。
练一练
1．判断7，9，12，19，21，27，32，35，40， 48，56能否分解素因数。 2．将上题能分解素因数的数分解素因数。
沪教版1.4素数导学案
第二讲 素数、合数与分解素因数【素数、合数与分解素因数（一）】一．基本知识：1．理解素数、合数的意义：素数——一个正整数||，如果只有1和它本身两个因数||，这样的数叫做素数||。
合数——一个正整数||，如果除了1和它本身以外还有别的因素||，这样的数叫合数||。
2．⎪⎩⎪⎨⎧1合数素数正整数3．会用求因数的方法或用整除的特征来判断一个正整数是否为素数||。
4．熟记20以内的全部素数||。
100以内的素数：2||，3||，5||，7||，11||，13||，17||，19||，23||，29||，31||，37||，43||，47||，53||，59||，61||，67||，71||，79||，83||，89||，97 二．易错点：1．“1”既不是素数也不是合数||。
2．学会区分奇数和素数、偶数和合数的意义||。
三．例题讲解：例1：判断18||，29||，51和91是素数还是合数||。
解法一：18的因数有：1||，2||，3||，6||，9||，1829的因数有：1||，1945的因数有：1||，3||，5||，9||，15||，4591的因数有：1||，7||，13||，91通过检查每个数的因数的个数||，可以知道：18||，45||，91是合数||，29是素数||。
解法二：18能被3整除||，因此除了1和18以外||，18还有因数3||，所以18是合数||。
同样||，45能被5整除||，91能被7整除||，所以45、91也是合数||。
例2：小于30的既是素数||，又是偶数的数是哪几个？解：小于30的素数有：2||，3||，5||，7||，11||，13||，17||，19||，23||，29而其中又是偶数的数只有2||。
通过这道题的解答||，我们知道：所有的素数（除2外）都是奇数||。
四．本课练习：1．判断：所有的素数都是奇数||。
（）2．判断：所有的偶数（除2外）都是合数||。
（）3．判断：一个自然数不是奇数就是偶数||，不是素数就是合数||。
素数合数与分解素因数
素数、合数与分解素因数引言在数学中，素数和合数是基本的概念。
素数是只能被1和自身整除的正整数，而合数则是除了1和自身外还能被其他正整数整除的正整数。
分解素因数是将一个正整数表示为若干个素数的乘积的过程。
本文将详细介绍素数、合数以及分解素因数的相关概念、性质及应用。
素数定义素数（Prime Number），也称质数，是指大于1且只能被1和自身整除的正整数。
性质•2是最小的素数。
•素数只有两个因子：1和它本身。
•质因子只有两个：1和它本身。
判断方法判断一个数字是否为素数有多种方法，其中常见且简单的方法是试除法。
试除法即从2开始，依次用2、3、4…逐个去除待判断数字n，如果n能被其中任何一个小于n的数字整除，则n不是素数；如果n不能被任何一个小于n的数字整除，则n 为素数。
应用•加密算法：许多加密算法（如RSA）依赖于大质量随机素数的产生。
•素性检验：在计算机科学中，常用于判断一个数字是否为素数。
合数定义合数（Composite Number）是指除了1和自身外还能被其他正整数整除的正整数。
性质•0和1既不是素数也不是合数。
•合数可以分解为若干个素数的乘积。
判断方法判断一个数字是否为合数有多种方法，其中一种简单且常用的方法是试除法。
试除法即从2开始，依次用2、3、4…逐个去除待判断数字n，如果n能被其中任何一个小于n的数字整除，则n为合数；如果n不能被任何一个小于n的数字整除，则n为素数。
应用•数论研究：在许多数论问题中，需要对合数进行分析和研究。
•加密算法：一些加密算法（如RSA）要求选择两个大质量随机合数作为公钥和私钥。
分解素因数定义分解素因数是将一个正整数表示为若干个素数的乘积的过程。
例如，将12分解为2*2*3。
方法分解素因子有多种方法，其中最常用且简单的方法是试除法。
1.找到一个能整除待分解的数n的最小素数p。
2.将n除以p得到商q和余数r。
3.如果r为0，则p是n的一个素因数，将p记录下来，并继续将q分解为素因数。
素数、合数与分解素因数
第13讲 素数、合数与分解素因数知识点01 素数、合数与分解素因1、素数和合数素数：一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做素数，也叫做质数； 合数：一个正整数，如果除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫做合数。
注：1既不是素数，也不是合数。
这样，正整数又可以分为1、素数和合数三类。
2、判断一个正整数是不是素数的方法① 查素数表100以内的素数表② 试除法：即从小到大用每一个素数2，3，5，7，……，依次去试除所给的正整数，如果它能比被它小的某个素数整除，它就是合数，如果除得的商比除数小，但仍不能整除，它就是素数3、素因数和分解素因数的概念以及分解素因数的方法素因数： 每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每一个素数都是这个合数的素因数。
分解素因数：把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数。
注：（1）素因数相对于合数而言，不能单独存在，比如：不能说2是素因数，单独说时它只是一个素数（2）分解素因数时一定要分解到全部的因数都是素数为止，一个数分解素因数的形式是唯一的 （3）书写时一般写成“合数=素因数相乘”的形式2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 313741434753 59 61 67 71 7379838997分解素因数的方法：① 树枝分解法：利用树形图逐步把合数分解成素因数相乘的形式，以24为例，如右图所示：注： 逐步分解法一般运用在能直接看出是哪两个因数相乘的数上 ② 短除法步骤：（1）用一个能整除这个合数的素数（通常从最小的开始）去除（2）得到的商如果是合数，再按上面的方法继续除下去，直到得到的商是素数为止； （3）然后把各个除数和最后的商写成连乘的形式。
注：（1）判断是不是分解素因数的关键是看每个因数是否为素数，且要符合正确的书写格式（2）分解的结果一般将素因数按从小到大的顺序排列起来写（3）在求一个数有哪些素因数时必须说出它的每一个素因数：例如：36=2×2×3×3的素因数有4个：2，2，3，3，不能说2个：2和3× ×× 2 2 424× 6 2 3。
沪教版 六年级 数学 1.4素数、合数与分解素因数①_课后练习
在自然数 1 到 10 中： （1）奇数有____________________________； （2）偶数有____________________________； （3）素数有____________________________； （4）合数有____________________________．
【学习任务二】 归纳： 素数：______________________________. 合数：______________________________. 这样，正整数又可以分为_______、________和________三类. 【学习任务三】 练习： 判断 27，29，35 和 37 是素数还是合数.
把下列各数填入适当的圈内.11，21，31，41，51，61，71，81，91.
素数
合数
【学习任务四】 小结：
回顾本堂课的学习内容，归纳学习要点 推荐的学习资源
学习任务单
学科
数学
课程基本信息年级来自六年级学期秋季
课题 1.4 素数、合数与分解素因数①
教科书 姓名
书 名：九年义务教育课本 数学 六年级 第一学期（试用本）
出版社：上海教育出版社 学校
学生信息
出版日期：2019 年 7 月
班级
学号
学习目标 1.理解素数、合数的意义，并掌握正整数可以分为 1、素数、合数三类. 2.能判断一个正整数是否为素数；熟记 20 以内的全部素数. 3.进一步加深对整数的认识，理解整数的多种分类方法，体会分类思想.
课前学习任务
预习 1.4 素数、合数与分解素因数①
课上学习任务
【学习任务一】
思考：
我们会求一个正整数的因数，那么一个正整数有几个因数呢？想一想，下列每个正整数各含
素数合数与分解素因数
素数合数与分解素因数素数和合数是数论中的重要概念，它们在数学中有着广泛的应用和研究。
本文将从素数和合数的定义开始，介绍它们的性质和特点，并探讨分解素因数的方法。
我们来定义素数和合数。
素数是指大于1的整数，除了1和它本身之外，没有其他因数。
合数是指大于1的整数，除了1和它本身之外，还有其他因数。
素数和合数是互补的概念。
素数具有以下特点：首先，素数只有两个因数，即1和它本身。
其次，素数不能被其他整数整除，也就是说，不能被合数整除。
例如，2、3、5、7等都是素数。
素数的个数是无穷的，我们无法列举出所有的素数。
合数具有以下特点：首先，合数有多个因数，不仅有1和它本身，还有其他因数。
例如，4、6、8、9等都是合数。
其次，合数可以分解成多个素数的乘积。
这就是我们接下来要介绍的分解素因数的方法。
分解素因数是将一个合数分解成多个素数的乘积的过程。
我们可以使用试除法来进行分解。
首先，我们从最小的素数2开始，将合数不断除以素数，直到无法整除为止。
这样，我们得到了合数的素因数。
例如，将12分解成素因数的过程如下：首先，12可以被2整除，得到2和6；然后，6可以被2整除，得到2和3；最后，2和2、3就是12的素因数。
可以看出，12=2×2×3。
分解素因数的方法在数学和密码学中有着重要的应用。
在数学中，我们可以通过分解素因数来求解最大公约数和最小公倍数，解决一些数论问题。
在密码学中，分解素因数是破解RSA加密算法的关键步骤之一。
在实际应用中，分解素因数有时是一项非常困难的任务。
由于素数的个数是无穷的，所以分解素因数需要耗费大量的计算资源和时间。
为了加强密码的安全性，人们通常使用非常大的素数进行加密，以增加被破解的难度。
总结起来，素数和合数是数论中的重要概念，它们在数学和密码学中有着广泛的应用。
素数具有两个因数和不能被其他整数整除的特点，而合数具有多个因数和可以分解成素数乘积的特点。
分解素因数是将合数分解成多个素数乘积的过程，它在数学和密码学中有着重要的应用。
《1.4素数、合数与分解素因数》作业设计方案-初中数学沪教版上海六年级第一学期
《素数、合数与分解素因数》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在通过学生对素数和合数的认识，掌握分解素因数的方法，加深对数学基础概念的理解，培养逻辑思维能力和解题能力，为后续的数学学习和研究打下坚实的基础。
二、作业内容本课时的作业内容主要围绕素数和合数的概念展开，具体包括以下几个部分：1. 概念理解：要求学生掌握素数和合数的定义，并能正确判断一个正整数是素数还是合数。
2. 素数表制作：学生需自行列出100以内的所有素数，并按照顺序排列。
3. 分解素因数练习：选择若干个合数，要求学生将其分解为素因数的乘积。
4. 思考题：设计一道关于素数和合数的应用题，要求学生运用所学知识解决问题。
三、作业要求1. 学生在完成作业过程中应独立思考，积极运用所学知识解决问题。
2. 对于素数和合数的判断、素因数的分解过程要详细写出每一步骤，以保证解题的正确性和可读性。
3. 作业中不得出现抄袭、作弊等行为，应独立完成。
4. 作业应在规定时间内完成，并按照教师要求格式提交。
四、作业评价1. 教师将根据学生提交的作业进行批改，对正确性、规范性、解题思路等方面进行评价。
2. 对于优秀作业，教师将在课堂上进行展示，并给予表扬和鼓励。
3. 对于存在问题较多的作业，教师将给予指导和帮助，帮助学生找到问题所在并加以改正。
五、作业反馈1. 教师将根据批改情况，对全班学生的作业进行总结，指出普遍存在的问题和不足之处。
2. 对于学生的疑问和困惑，教师将及时给予解答和指导。
3. 针对学生的掌握情况，教师将调整教学计划和教学方法，以确保教学质量的提高。
六、附加建议1. 学生在完成作业过程中，可以结合教材、参考书和网络资源，拓宽知识面。
2. 家长可以协助孩子检查作业的完成情况，提供必要的指导和帮助。
3. 鼓励学生多进行数学练习，提高解题能力和思维能力。
作业设计方案（第二课时）一、作业目标本作业设计旨在巩固学生在初中数学课程中关于素数、合数的概念及其相关性质，重点训练学生掌握分解素因数的方法和技巧，提升学生的逻辑思维能力与解决数学问题的能力。
沪教版1.4素数导学案
第二讲素数、合数与分解素因数【素数、合数与分解素因数（一）】一．基本知识：1．理解素数、合数的意义：素数——一个正整数||，假如只有 1 和它自己两个因数||，这样的数叫做素数||。
合数——一个正整数||，假如除了 1 和它自己之外还有其他要素||，这样的数叫合数||。
素数2．正整数合数13．会用求因数的方法或用整除的特点来判断一个正整数能否为素数||。
4．熟记 20 之内的所有素数||。
100 之内的素数： 2||，3||，5||，7||，11||，13||，17||，19||，23||，29||， 31||， 37||， 43||， 47||， 53||，59||， 61||， 67||， 71||， 79||， 83||， 89||， 97二．易错点：1．“ 1”既不是素数也不是合数||。
2．学会划分奇数和素数、偶数和合数的意义||。
三．例题解说：例 1：判断 18||， 29||， 51 和 91 是素数仍是合数 ||。
解法一： 18 的因数有： 1||， 2||， 3||， 6||， 9||，18 29 的因数有： 1||， 1945 的因数有： 1||， 3||， 5||， 9||， 15||，4591 的因数有： 1||， 7||， 13||， 91第1页/共7页经过检查每个数的因数的个数||，能够知道： 18||， 45||， 91 是合数 ||， 29 是素数 ||。
解法二： 18 能被 3 整除 ||，所以除了 1 和 18 之外 ||， 18 还有因数3||，所以 18 是合数 ||。
相同 ||， 45 能被 5 整除 ||，91 能被 7 整除 ||，所以 45、91 也是合数 ||。
例 2：小于 30 的既是素数 ||，又是偶数的数是哪几个？解：小于30 的素数有： 2||， 3||， 5||， 7||， 11||， 13||， 17||，19||， 23||， 29而此中又是偶数的数只有2||。
第3讲 素数合数与分解素因数(学生讲义)
第3讲 素数,合数与分解素因数一. 知识点:1. 一个数除了1和它本身,没有其他的因数,这样的数叫做素数(或素数).2. 一个数除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数.3. 把一个合数分解成几个素数连乘积的形式叫做分解素因数,这几个素数就叫做素因数.4. 100以内的素数: 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97二. 典例剖析:例1. 两个素数的和是49,这两个数的积是多少?练一练1. 1999表示成两个素数的和的方法有_______种.例2. 48有多少个因数?分析: 143248⨯=, 42有因数5个, 13有因数2个;根据分步计数原理(乘法原理),可以算出48的因数个数.拓展: 若rq p c b a A ⨯⨯=c b a ,,(为素因数),则A 有)1()1()1(+⨯+⨯+r q p 个因数.练一练2: 1920有多少个因数?例3. 有三个学生,他们年龄一个比一个大3岁,他们三人年龄数的乘积是1620,这三个学生的年龄和是多少?(全国第三届”新苗杯”竞赛题)练一练3. 四个小朋友的年龄恰好是四个连续的自然数,他们的年龄之积是5040,这四个小朋友的年龄分别是多少?例4. 把14,21,30,33,45,51,121和187分成两组,使这两组数的乘积相等,这两组数分别是哪几个?(河北省香河县数学竞赛题)分析:要使两组数的乘积相等,必须使这两组数的素因数相同而且个数都要相等.先分解素因数,再进行合理分配.相等,那么这两个自然数是________ 练一练4. 在30和40之间找出两个自然数,使它们的积与2160例5. 975×935×927×( ), 要使这个连乘积的最后四个数字是零,在括号内最小应该填几?(北京市第六届”迎春杯”竞赛试题)分析: 乘积的最后四个数字是0,连乘积应是10000的倍数,因此因数中至少有4个10,即有4个2和4个5.⨯⨯⨯⨯的积的末尾有_______个零.练一练5. 1231000分析: 对于判断积的末尾有几个零的问题,其实是取决于乘积中含有因数2与5的个数,其中较少的个数即为末尾零的个数. 更进一步,此题由于因数5的个数一定少于因数2的个数,因此可以只考虑因数5的个数.例6. 张老师带领一班学生去植树,学生恰好分成4组,如果张老师和学生每人植树棵树一样多,那么他们一共植了667棵.这个班有多少学生?每人植树多少棵?练一练6. 某班同学在李老师的带领下去社会福利院擦玻璃.同学们恰好能平均分成4组,并且学生每人擦的块数一样多,李老师比每个学生多擦2块.已知师生一共擦了104块玻璃,问学生每人擦了多少块玻璃?三. 课后练习:1. 两个素数积的因数个数最多有( )个.A. 2B. 3C. 4D. 52. 有3个不同的素数,它们的和是40,这三个素数是多少?3. 小青和小白计算甲,乙两个大于1的自然数的乘积,小青把甲数的个位数字看错了,得乘积473; 小白把甲数的十位数字看错了,得乘积407.那么,甲,乙两数的乘积应是多少?4. 数学老师做了一个密码给同学们破解,密码是PQRQQS, 相同字母代表相同的数字,不同字母代表不同的数字. 已知这6个数字之和等于31,且: P 是任何整数的约数; Q 是合数; R 被任何一个数去除,答案都一样; S 是素数, 这个密码是什么?(首届华杯赛试题)5. 下面算式里,□内数字各不相同,求这四个数字的和.□ □ × □ □ ＝ 26356. 七个连续素数从小到大排列为g f e d c b a ,,,,,,.已知它们的和是偶数,那么e 是多少?7. 有9,8,7,6,5,4,3,2,1九张牌,甲乙丙各拿三张. 甲说:我的三张牌的积是48. 乙说:我的三张牌的和是15. 丙说:我的三张牌的积是63. 问他们各拿了哪几张牌?。
沪教版数学六年级上册1.4《素数、合数与分解素因数》教学设计
沪教版数学六年级上册1.4《素数、合数与分解素因数》教学设计一. 教材分析《素数、合数与分解素因数》是沪教版数学六年级上册第1.4节的内容。
本节课主要让学生理解素数和合数的定义，学会用分解素因数的方法来求一个数的因数，从而更深入地理解数的构成和性质。
教材内容由浅入深，从生活实例引入素数和合数的概念，再通过分解素因数的方法，让学生自主探究数的奥秘。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对整数有一定的认识。
但是，对于素数和合数的概念，以及如何分解素因数，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从生活实际出发，激发他们的学习兴趣，让学生在探究中发现规律，掌握方法。
三. 教学目标1.理解素数和合数的定义，能正确判断一个数是素数还是合数。
2.学会用分解素因数的方法来求一个数的因数。
3.培养学生的逻辑思维能力和探究能力。
四. 教学重难点1.教学重点：理解素数和合数的定义，掌握分解素因数的方法。
2.教学难点：如何引导学生发现并总结素数和合数的性质，以及分解素因数的方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生从实际问题中发现数学问题，激发学习兴趣。
2.探究教学法：让学生在操作实践中，发现数的性质和规律，培养学生的探究能力。
3.小组合作学习：引导学生相互讨论、交流，共同解决问题，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，以便于引导学生直观地理解素数和合数的概念。
2.学习素材：准备一些数，以便于学生进行分解素因数的实践操作。
3.教学黑板：准备一块黑板，用于板书 key points 和解题过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，如“龟兔赛跑”的故事，引导学生思考：为什么兔子输了？进而引出素数和合数的概念。
2.呈现（10分钟）呈现一些数，让学生判断它们是素数还是合数。
同时，引导学生思考：如何快速判断一个数是素数还是合数？3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个数，尝试用分解素因数的方法来求它的因数。
素数合数质数因数
素数、合数、质数和因数简介在数学中，素数、合数、质数和因数是基本的概念。
它们之间有一定的关系，同时也有各自独特的性质。
本文将详细介绍素数、合数、质数和因数的定义、性质以及它们之间的联系。
素数素数是指大于1且只能被1和自身整除的自然数。
2、3、5、7等都是素数。
反之，如果一个自然数可以被其他自然数整除，则不是素数。
素数的特性•素数只有两个因子：1和自身。
•素数不能被其他自然数整除。
•除了2以外，所有的素数都是奇数。
素数判定方法要确定一个数字是否为素数，可以使用试除法或者更高级的算法如Miller-Rabin测试等。
著名的素数著名的素数包括梅森素数（形如2p-1）以及梅尔森素（形如2p+1）。
其中最大已知的素数是梅森素（2^82,589,933-1），于2018年12月26日被发现。
合数合数组成了除了素数组以外的所有自然数。
合数可以被除了1和自身以外的自然数整除。
合数的特性•合数至少有三个因子：1、自身和其他因子。
•合数可以被其他自然数整除。
质数质数是指只有两个因子（1和自身）的自然数。
质数是素数的同义词，但在一些国家，素数和质数可能有不同的定义。
质数的特性•质数只有两个因子：1和自身。
•质数不能被其他自然数整除。
•除了2以外，所有的质数都是奇数。
质数组成所有质数组成了素数组成。
因子一个数字能够整除另一个数字，则前者称为后者的因子。
2和3都是6的因子，而6是12的因子。
因子与素因子分解一个数字可以由多个素因子相乘得到，这个过程称为素因子分解。
12可以分解为2*2*3。
通过素因子分解，我们可以找到一个数字的所有因子。
素数、合数、质数组间关系•所有质数组成了素数组成。
•合数组成了除了素数组以外的所有自然数。
•所有合数组成了非质数组成。
结论素数、合数、质数和因子是数学中基本的概念。
通过理解它们的定义和性质，我们可以更好地理解自然数的结构和特点。
素数在密码学、计算机科学等领域有重要的应用，而合数则在分解因子、约分等问题中起到重要作用。
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素数与合数（下）
六年级向化中学
回顾旧知
•素数、合数的概念•20以内的素数表
1.判断8、13、17、25、30、36、37、42、
45是素数还是合数。
2.试着把上题各数写成几个素数相乘的形式。
81317253036374245
素数还是合数合
数素
数
素
数
合
数
合
数
合
数
素
数
合
数
合
数
能否分解成素数相乘形式能
不
能
不
能
能能能
不
能
能能
素因数（分解素因数的概念）
•任何合数都可以写成几个素数相乘的形式；
•其中每个素数都是这个合数的因数，称做该合数的素因数；•把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数。
（1）“树枝分解法”
例1 将60分解素因数。
解：6 ×10235按5和12分解素因数。
60
5 121
×5
2×
62×
3
（2）“短除法”
例2 将48、35、60分解素因数解：所以，48=2×2×2×2×3
48
22421226
23
判断下列说法是否正确：(1)15=15 x 1，15和1都是15的素因数。
(2)偶数都能分解素因数。
(3)35=5 x 7，5和7都是35的素因数。
(4)12=2 x 2 x 3，2和3都是15的素因数。
√
√××
判断下列说法是否正确：(5)12的素因数有2个，分别是2和3。
(6)18分解素因数是18=2 x 3 x 3 x 1。
(7)2 x 3 x 5=30，这种形式叫做分解素因数。
(8)24有4个素因数，分别是2、2、2、3。
√
√××
练一练
题1 判断7、9、12、19、21、27、32、35、
40、48、56能否分解素因数。
题2 将上题能分解素因数的数分解素因数。
题3 用短除法把24，39，54分解素因数。
三、本课小结
•素因数、分解素因数的概念
•各种进行分解素因数的方法
•使用短除法分解素因数的过程。