2014年江苏省江阴市青阳中学九年级二模数学试题及答案

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2014届中考二模数学试题含答案

2014年初中毕业班第二次模拟测试数学试卷说明：1．全卷共4页，考试用时为100分钟，满分为120分。

2．考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卷密封线左边的空格里填写自己的学校、班级、姓名、准考证号，并在答题卷指定的位置里填写座位号。

3．选择题选出答案后，请将所选选项的字母填写在答题卷对应题目的空格内。

4．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

5．考生务必保持答题卷的整洁。

考试结束时，将试卷和答题卷一并交回。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在各题的四个选项中，只有—项是正确的，请将所选选项的字母填写在答题卷对应题目的空格内） 1、9的算术平方根是A ．81B ．3±C ．3-D ．32、据报道，肇庆团市委“情系农村”深化农村青年创业小额贷款工作，共发放贷款13 000 000多元，数字13 000 000用科学记数法表示为A ．1.3×106B ．1.3×107C ．1.3×108D ．1.3×1093、如图所示的几何体的主视图是4、下列计算正确的是 A.222)2(aa =- B.632a a a ÷= C.a a 22)1(2-=-- D.22a a a =⋅5、等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为 A . 12 B . 15 C . 12或15 D . 186、如图，线段DE 是△ABC 的中位线，∠B ＝60°，则∠ADE 的度数为 A ．80° B ．70° C ．60° D ．50°7、下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是8、在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的A ．众数B ．方差C ．平均数D ．中位数（第6题图）（第3题图）（第16题图）9、把不等式组2151x x -≤⎧⎨>⎩的解集在数轴上表示正确的是10、童童从家出发前往体育中心观看篮球比赛，先匀速步行至公交汽车站，等了一会儿，童童搭乘公交汽车至体育中心观看比赛，比赛结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家．其中x 表示童童从家出发后所用时间，y 表示童童离家的距离．下图中能反映y 与x 的函数关系式的大致图象是二、填空题：（本题共6个小题，每小题4分，共24分） 11、分解因式：24(1)x x --= ▲ .12、如果26a b -=，则42b a -= ▲ .13、已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的边长为 ▲ .14、在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次取出的小球标号相同的概率为 ▲ . 15x 的取值范围是 ▲ . 16、如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，∠C = 30°，CD =. 则阴影部分的面积S 阴影= ▲ .三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17、计算：2014201(1)()(5)16sin 602π--⨯+---︒18、已知一次函数y x b =+的图象经过点B (0，)，且与反比例函数ky x=(k 为不等于0的常数)的图象有一交点为点A (m ，1-) .求m 的值和反比例函数的解析式. 19、在图示的方格纸中（1）作出△ABC 关于MN 对称的图形△A 1B 1C 1；（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20、如图，在小山的东侧A点处有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C点处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，求小山东西两侧A、B两点间的距离．（第20题图）21、为了了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）样本中，男生的身高众数在▲组，中位数在▲组；（2）求样本中，女生身高在E组的人数；（3）已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160≤x<170之间的学生约有多少人？（第22题图）22、如图，在平行四边形ABCD 中，∠ABC =60°，E 、F 分别在CD 和BC 的延长线上，AE ∥BD .（1）求证：点D 为CE 的中点；（2）若EF ⊥BC ，EF =，求AB 的长.五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23、现要把228吨物资从某地运往甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资.已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：（1）求这两种货车各用多少辆？（2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a 辆，前往甲、乙两地的总运费为w 元，求出w 与a 的函数关系式（写出自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费。

江阴市青阳片2014届九年级(上)期末数学试题及答案

2013—2014学年第一学期初三数学期末考试试卷（满分：130分；考试时间：120分钟） 2014.1一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分）1.下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.A.B.C.D.2.下列计算中，错误的是．．．． ( ) A.632=⨯B.=C.252322=+D.32)32(2-=-3. 一元二次方程x 2－6x －3＝0的两根为x 1、x 2，则 x 1＋x 2的值为（） A ．－3 B ．6 C ．3 D ．－324.已知两圆的半径是方程01272=+-x x 两实数根，圆心距为8，那么这两个圆的位置关系是（）A.内切B.相交C.外离D.外切 5. 如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于点C ，若∠A =25°，则∠D 等于（） A 、20°B 、30°C 、40°D 、50°6.下列命题中正确的是（）A ．对角线互相垂直的四边形是菱形;B ．对角线相等的四边形是矩形C ．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形;D ．对角线相等的平行四边形是矩形7.若关于x 的方程(m －2) x 2－2x +1=0有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是（） A ．m <3B ．m <3且m ≠2．C ．m ≤3D ．m ≤3且m ≠28. 如图，⊙O 的直径为10，弦AB 的长为8，M 是弦AB 上的动点，则OM的长的取值范围（） A ．3≤OM ≤5 B ．4≤OM ≤5C ．3＜OM ＜5D ．4＜OM ＜5第8题图9. 下列四个函数图象中，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大的是（）．10. 根据右图中已填出的“√”和“×”的排列规律，把②、③、④还原为“√”或“×”且符合右图的排列规律，下面“ ”中还原正确的是()二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 11.当x时，3-x 在实数范围内有意义。

2014年九年级中考二模考试数学试题参考答案及评分建议

2014年九年级中考模拟考试数学试题参考答案及评分建议说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神酌情给分．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．1x ≠- 10．66.34410⨯ 11．2 12．20<<y 13．乙14．2m a - 15 16．245 17．3218．注：12题写y<2扣1分三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）（1）原式= 23 —4 …………………………………………4分（2）移项配方得：2(2)5x -= ………………………………………2分解之得：1222x x ==………………………………4分20.原式=122122+--÷--x x x x x ……………………………………………………2分 =1+-x ……………………………………………………4分解不等式组得 12x -<≤， …………………………………………6分符合不等式解集的整数是0，1，2. ……………………7分当0x =时，原式2= ……………………………………………………8分21．解：（1）列表或画树状图正确（略） …………………………………………4分 ∴P （两次都是红色）＝1/9 . …………………………………………………6分（2）两次都是白色或两次一红一白。

…………………………8分22.（1）5 8 图略 …………………………………………………3分（2）95（1分） 95 （2分） …………………………………………………6分（3）54 …………………8分23．证明：（1）∵ BC = CD ，∴ ∠CDB =∠CBD ．∵ AD // BC ，∴ ∠ADB =∠CBD ．∴ ∠ADB =∠CDB ．……………1分又∵ AB ⊥AD ，BE ⊥CD ，∴ ∠BAD =∠BED = 90°． ………2分在△ABD 和△EBD 中，∵ ∠ADB =∠CDB ，∠BAD =∠BED ，BD = BD ，∴ △ABD ≌△EBD ． ………………………………………………4分∴ AD = ED ． ………………………………………………………5分（2）∵AF // CD ，∴ ∠AFD =∠EDF ． ∴∠AFD =∠ADF ，即得 AF = AD ．又∵ AD = ED ，∴ AF = DE ． …………………………………7分于是，由 AF // DE ，AF = DE ，得四边形ADEF 是平行四边形． ……9分又∵ AD = ED ，∴ 四边形ADEF 是菱形． ………………………10分24.（1）在Rt △BOP 中，∠BOP =90°，∠BPO =45°，OP =100，∴OB=OP =100．…………………………………………………………………2分在Rt △AOP 中， ∠AOP =90°，∠APO =60°，tan AO OP APO ∴=⋅∠． AO ∴=． …………………………………4分∴1031)AB =(米)． ………………………………………………6分（2）v 此车速度1)=250.7318.25≈⨯=(米/秒) ． ………8分 18.25米/秒 =65.7千米/小时． ……………………………………9分65.770<， ∴此车没有超过限制速度． ………………………………………………10分25．（1）设乙队在2≤x ≤6的时段内y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b ， ……1分由图可知，函数图象过点（2，30）、（6，50），∴⎩⎨⎧=+=+506302b k b k 解得⎩⎨⎧==205b k ……………………………………………4分 ∴y =5x ＋20． ……………………………………………………………………5分（2）由图可知，甲队速度是：60÷6=10（米/时）． ……………………………6分设甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为z 米，依题意，得6050.1012z z --= ……………………………………………………8分解得 z =110． ………………………………………………………9分答：甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为110米． …………10分26．（1）证明：连接AE ………………………………………………………1分∵AB 为⊙O 的直径，∴∠AEB =90°∴∠BAE +∠ABE =90° …………………2分∵AB =AC ，AE ⊥BC ∴AE 平分∠BAC ∴CBF BAC BAE ∠=∠=∠21 ………3分 ∴︒=∠+∠90ABE CBF ∴AB ⊥BF∴BF 为⊙O 的切线 ………………………………………………………5分（2）过点C 作CG ⊥BF ， ………………………………………………………6分在Rt △ABF 中1022=+=BF AB AF∵AC =6 ∴CF =4 ………………7分∵CG ⊥BF ，AB ⊥BF ∴CG ∥AB∴△CFG ∽△AFB ………………8分 ∴ABCG BF GF AF CF == G∴512516==CG CF ， ∴5245168=-=-=GF BF BG ………………………………9分在Rt △BCG 中21tan ==∠BG CG CBF ………………………………………………10分27．(1)等腰三角形 …………………………………3分(2)因为抛物线y=-x2+bx （b ＞0）过原点，设抛物线顶点为B 点，抛物线与X 轴的另一交点为A 点，若“抛物线三角形”是等腰直角三角形，△OAB 中，∠OBA=90°，抛物线的对称轴是x=b/2，B 点坐标为（b/2，b/2）代入函数表达式，算出b=2 …………3分(3)存在，（略） …………4分（4）m=2 …………………………………2分28.解：（1）由题意可知 44m =，1m =．(1分)∴ 二次函数的解析式为24y x =-+．∴ 点A 的坐标为（- 2, 0）． …………………………………3分（2）①∵ 点E （0,1），由题意可知， 241x -+=．解得 x = AA …………………………………5分②如图，连接EE ′．由题设知AA ′=n （0＜n ＜2），则A ′O = 2 - n ．在Rt △A ′BO 中，由A ′B 2 = A ′O 2 + BO 2，得A ′B 2 =(2–n )2 + 42 = n 2 - 4n + 20． …6分∵△A ′E ′O ′是△AEO 沿x 轴向右平移得到的，∴EE ′∥AA ′，且EE ′=AA ′．∴∠BEE ′=90°，EE ′=n ．又BE =OB - OE =3.∴在Rt △BE ′E 中，BE ′2 = E ′E 2 + BE 2 = n 2 + 9， ……………………7分∴A ′B 2 + BE ′2 = 2n 2 - 4n + 29 = 2(n –1)2 + 27． ……………………8分当n = 1时，A ′B 2 + BE ′2可以取得最小值，此时点E ′的坐标是（1，1）． ………9分③如图，过点A 作AB ′⊥x 轴，并使AB ′ = BE = 3．易证△AB ′A ′≌△EBE ′，∴B ′A ′ = BE ′，∴A ′B + BE ′ = A ′B + B ′A ′．………………10分当点B ，A ′，B ′在同一条直线上时，A ′B + B ′A ′最小，即此时A ′B +BE ′取得最小值．易证△AB ′A ′∽△OBA ′， ∴34AA AB A O OB ''=='，∴AA ′=36277⨯=，∴EE ′=AA ′=67， …………………11分 ∴点E ′的坐标是（67，1）． ……………………………………12分。

2014中考数学二模试卷及答案(最新两套)

12．在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝1，那么cosB=▲．
13．已知一次函数的图象过点、．若，则
▲．
14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，∠ACB=50°，则∠CBD=▲°．
15．如图，在函数（x>0）的图象上有点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1，点P1的横坐标为1，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是1，过点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3…、Sn，则Sn=▲．（用含n的代数式表示）
∴△ABD的外接圆⊙O的圆心O在AC上．…………………………2分
∵OD=OB，OC=OC，CB=CD，∴△OBC≌△ODC．
∴∠OBC＝∠ODC=90°．………………………………………………3分
又∵OB为半径，∴⊙O与BC相切．……………………………………4分
（没有说明圆心在AC上，扣1分．）
（2）∵AD=CD，∴∠ACD＝∠CAD．∠COD＝2∠CAD．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
题号
1
2
3
4
5
6
答案
C
D
D
B
D
B
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7． 8．39．x1＝2，x2＝4 10．乙11．2
12． 13．-2 14．50°15． 16．0.5或1.5
三、解答题（本大题共11小题，共88分）
17．（本题6分）
＝．…………………………………………6分
19.（本题8分）
（1）∵△ABC≌△CAD，

[VIP专享]江阴初级中学2014年初三数学二模考试试卷及答案

1) B2Ak+22+12=+15+c51mc+=5m=2c111++m+12+21+++2=12=2+1+2+1+2+2+22+32k+1+2
D．6
4．关于二次函数 y＝2x2＋3，下列说法中正确的是（ ▲ ）
A．它的开口方向是向下
B．当 x＜－1 时，y 随 x 的增大而减小
C．它的顶点坐标是（2，3）
2014 年初三数学二模考试试卷
本试卷分试题和答题卷两部分，所有答案一律写在答题卷上．考试时间为 120 分钟．试卷满分 130
分．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卷的相应位置上．
2．答选择题必须用 2B 铅笔将答题卷对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选
的动点，分别以 AP、PB 为边在线段 AB 的同侧作正方形 AMNP 和正方形 BRQP，E、F 分别为
MN、QR 的中点，连接 EF，设 EF 的中点为 G，则当点 P 从点 C 运动到点 D 时，点 G 移动的路径
长为（ ▲ ）
A． 1
B． 2
C．3
D． 6
（第 8 题）
（第 9 题）
（第 10 题）
涂其他答案．答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卷上各题目指定区域内相应
的位置，在其他位置答题一律无效．
3．作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果．

江苏省江阴市2014届九年级下学期期中考试数学试题

江苏省江阴市2014届九年级下学期期中考试数学试题江苏省江阴市2014届九年级下学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．|﹣2|的值等于（）A．2B．﹣2C．±2D．2．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x2D．x≥23．下列运算正确的是()A．a＋a＝a2B．(－a3)2＝a5C．3a•a2＝a3D．(2a)2＝2a24．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()5．本学期的五次数学测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为1.2、0.5，由此可知()A．甲比乙的成绩稳定B．乙比甲的成绩稳定C．甲乙两人的成绩一样稳定D．无法确定谁的成绩更稳定6．关于x的一元二次方程的一个根0,则a值为（）A.1B.－1C±1D.07.如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为()A．B．C．D．8．已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为，（），则二次函数中，当时，的取值范围是（）A．B．C．D．或9．如图，在扇形纸片AOB中，OA=10，ÐAOB=36°，OB在直线l上．将此扇形沿l按顺时针方向旋转(旋转过程中无滑动)，当OA落在l上时，停止旋转．则点O所经过的路线长为（）A．B．C．D．10、如图1，在平面直角坐标系中，将□ABCD放置在第一象限，且AB∥x 轴．直线y=－x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，那么ABCD面积为（）A．4B．45C．8D．85二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）17．如图，Rt△AOB中，O为坐标原点，∠AOB＝90°，∠B＝30°，如果点A在反比例函数y＝1x（x＞0）的图象上运动，那么点B在（填函数解析式）的图象上运动．第17题18.如图,射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm.动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，cm为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），请写出t可取的一切值．（单位：秒）三．简答题19.（本题满分8分）（1）计算：；（2）化简：20.（本题满分8分）⑴解方程：（1）(2)解不等式组并求该不等式组的整数解。

2014年江苏省学业质量检测九年级数学模拟试卷(含答案))

2014年初三数学质量检测1 A2 D3 B4 D5 C6 B7 B8 C9 10 11 ＞12①③ 13 10 14 7 15 7 16 917 k＞1/2且k≠118 ．619（1）解：（1）原式=﹣4××1=2﹣=；=21××=400﹣=4，解得：x=50经检验x=50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）设至少应安排甲队工作y天，根据题意得：0.4y+×0.25≤8，解得：y≥10，答：至少应安排甲队工作10天．23证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD =．∵AE 是BC 边上的高，且CG 是由AE 沿BC 方向平移而成．∴CG AD ⊥．∴90AEB CGD ∠=∠=°．∵AE CG =，∴R t R t A B E C D G △≌△．∴B E D G =．（2）当32BC AB =时，四边形ABFC 是菱形． ∵AB GF ∥，AG BF ∥，∴四边形ABFG 是平行四边形．∵Rt ABE △中，60B ∠=°，∴30BAE ∠=°，∴12BE AB =． ∵32BE CF BC AB ==，，∴12EF AB =．∴AB BF =．∴四边形ABFG 是菱形． 24解：（1）分别把A （m ，6），B （3，n ）代入得6m =6，3n =6，解得m =1，n =2，所以A 点坐标为（1，6），B 点坐标为（3，2），分别把A （1，6），B （3，2）代入y =kx +b 得，解得，所以一次函数解析式为y =﹣2x +8；（2）当0＜x ＜1或x ＞3时，；（3）如图，当x =0时，y =﹣2x +8=8，则C 点坐标为（0，8），当y =0时，﹣2x +8=0，解得x =4，则D 点坐标为（4，0），所以S △AOB =S △COD ﹣S △COA ﹣S △BOD=×4×8﹣×8×1﹣×4×2=8．。

江苏省江阴市南菁高级中学九年级数学下学期二模考试试题

江苏省江阴市南菁高级中学2014届九年级数学下学期二模考试试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1．2的倒数是（ ▲ ）A ．2B ．12C ．－12D ． 22．钓鱼岛周围海域面积约为170 000平方千米，170 000用科学记数法表示为（ ▲ ） A ． 1.7×103B ．1.7×104C ． 17×104D ．1.7×1053．某同学一周中每天完成家庭作业所花时间（单位：分钟）分别为：35，40，45，40，55，40，48.这组数据的众数是（ ▲ ）A ．35B ．40C ．45D ．55 4．下列运算正确的是（ ▲ ）A ．a 2·a 3﹦a 6B ．a 3+ a 3﹦a 6C ．|－a 2|﹦a 2D ．(－a 2)3﹦a 65．已知两圆的半径分别为5，3，圆心距为2，则这两个圆的位置关系为（ ▲ ） A ．外切 B ．内切 C ．相交 D ．内含6．如图所示，△ABC 中，点D 、E 分别是AC 、BC 边上的点，且DE ∥AB ，CD ：CA ﹦2：3，△ABC 的面积是18，则△DEC 的面积是（ ▲ ）A ．8B ．9C ．12D ．157．反比例函数y ﹦kx 和正比例函数y ﹦mx 的图象如图所示．由此可以得到方程k x﹦mx 的实数根为（ ▲ ）A ．x ﹦1B ．x ﹦2C ．x 1﹦1，x 2﹦－1D ．x 1﹦1，x 2﹦－28．如图，直线a 、b 、c 、d 互不平行，对它们截出的一些角的数量关系描述错误．．的是（ ▲ ） A ．∠1+∠6﹦∠2 B ．∠4+∠5﹦∠2 C ．∠1+∠3+∠6﹦180° D ．∠1+∠5+∠4﹦180°9．如图，平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别是A (－3，1)，B (－1，1)， C (－2，2)，当直线y ﹦－12x +b 与△ABC 有公共点时，b 的取值范围是（ ▲ ）A ．－1≤b ≤12B ．－1≤b ≤1C ．－12 ≤b ≤1D ．－12 ≤b ≤12第6题 A BCDE xOC第7题12 y第9题yxOC B A1c2356a b 410．如图，矩形BCDE 的各边分别平行于x 轴或y 轴，物体甲和物体乙由点(-2，0)同时出发，沿矩形BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2014次相遇地点的坐标是（ ▲ ）A ．(－1， 1)B ．(－2，0)C ．(－1，－1)D ．(1，－1)二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题．．卡上相应的位置．．．．．．．） 11．使1x ﹣2有意义的x 的取值范围是 ▲ ． 12．分解因式：a 3－9a ﹦ ▲ ． 13．正五边形的每一个外角为 ▲ 度．14．已知一元二次方程x 2－3x +2﹦0的两个根为x 1，x 2，则x 1·x 2﹦ ▲ ． 15．若一个圆锥底面圆的半径为3，高为4，则这个圆锥的侧面积为 ▲ ． 16．写出命题“角平分线上的点到角的两边的距离相等．”的逆命题是 ▲ ． 17．如图，⊙O 的半径是4，△ABC 是⊙O 的内接三角形，过圆心O 分别作AB 、BC 、AC 的垂线，垂足为E 、F 、G ，连接EF ．若OG ﹦1，则EF 为 ▲ ． 18．如图，在△BDE 中，∠BDE =90 °，BD =42，点D 的坐标是（5，0），∠BDO =15 °，将△BDE 旋转到△ABC 的位置，点C 在BD 上，则旋转中心的坐标为 ▲ ．三、解答题：（本大题共10题，共84分，请将解答过程详细的写在答题纸上） 19．（本题8分）计算：（1） (12)－1－3t an 60°＋27；（2）a +2a +1 ＋ 2a 2－120．（本题8分）（1）解方程： x 2+2x －4﹦0；（2）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5≤3(x ＋2) ，x －12＜x 3，并写出不等式组的整数解．（第17题）G FO AECBCDEOyx1-2-12（第18题）21．（本题6分）如图，AB ∥CD ，AB ﹦CD ，点E 、F 在BC 上，且BF ﹦CE ．（1）求证：△ABE ≌△DCF ；（2）试证明：以A 、F 、D 、E 为顶点的四边形是平行四边形．22．（本题8分）某校八年级所有学生参加2013年初中生物竞赛，我们从中随机抽取了部分学生的考试成绩，将他们的成绩进行统计后分为A 、B 、C 、D 四等，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A 级：25分～30分；B 级：20分～24分；C 级：15分～19分；D 级：15分以下）（1）请把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中D 级所占的百分比是 ____▲___ ；（3）扇形统计图中A 级所在的扇形的圆心角度数是 ___▲____ ；（4）若该校九年级有850名学生，请你估计全年级A 级和B 级的学生人数共约为 ____▲__ 人．23．（本题8分）某市体育中考现场考试男生有三项内容：A 1：50米游泳、A 2：800米跑（二选一）；B 1：引体向上、B 2：实心球（二选一）；C 1：立定跳远、C 2：30秒跳绳（二选一）．由于50米游泳是小明最擅长项目，也是他肯定得满分的项目，故小明50米游泳必选，其他随机选择考试项目．（1）请你用树状图或列表格的方法列出小明选择的考试项目的所有可能结果；（2）求小明选择的考试项目中有“B 1：引体向上”的概率．BE F 3025 20 15 5102312A B C D人数等级ABC D46%24．(本题8分) 如图，兰兰站在河岸上的G点，看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来．此时，测得小船C的俯角是∠FDC=30°，若兰兰的眼睛与地面的距离是1.5米，BG=1米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡的坡度i=4:3，坡长AB=10米，求此时小船C到岸边的距离CA的长．（参考依据：3 1.73，结果保留两位有效数字）25．（本题10分）已知抛物线y﹦ax2+bx+c与x轴的一个交点A的坐标为(－1，0)，对称轴为直线x﹦－2，点C是抛物线与y轴的交点，点D是抛物线上另一点，已知以OC为一边的矩形OCDE的面积为8．（1）写出点D坐标并求此抛物线的解析式；（2）若点P是抛物线在x轴上方的一个动点，且始终保持PQ⊥x轴，垂足为点Q，是否存在这样的点，使得△PQBOAB xyDEC26．（本题10分）为了激发学生学习英语的兴趣，某中学举行了校园英文歌曲大赛，并设立了一、二、三等奖。

江苏省江阴市青阳片2014届九年级下学期期中(中考一模)考试数学试题

江苏省江阴市青阳片2014届九年级下学期期中（中考一模）考试数学试题一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分）1．4的算术平方根是（）A ．2B ．-2C ．2±D ．22．函数y =1-x 中自变量x 的取值范围是（）A ．x ＞1B ．x ≥1C ．x ≤1D ．1≠x 3．下列计算正确的是（）A.422a a a =+B. 222)(b a ab =C. 22=-a aD.532)(a a =4． H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（）A ．1.2×10-9米 B ．1.2×10-8米 C ．12×10-8米 D ．1.2×10-7米5．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都约为8.8环，方差分别为42.0,48.051.063.02222====丁丙乙甲，，S S S S ，则四人中成绩最稳定的是（）A.甲B.乙C.丙D.丁7．如图，四边形ABCD 中,AC 垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定．．．成立的是( ) A. AB=AD. B. AC 平分∠BCD C. △BEC ≌△DEC. D. AB=BD . 8. 若点A （1，y 1）、B （2，y 2）都在反比例函数的图象上，则y 1、y 2的大小关系为（）A ． y 1＜y 2B ． y 1≤y 2C ． y 1＞y 2D ． y 1≥y 29. 如图，设乙图中阴影部分面积甲图中阴影部分面积=k （0>>b a ），则有( )A. 210<<k B. 121<<k C. 21<<k D. 2>k 10．如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点P 以每秒2cm 的速度从点A 出发，沿折线AC-CB 运动，到点B 停止。

江苏省江阴市青阳片九年级数学下学期期中试题苏科版-苏科版初中九年级全册数学试题

2014-2015学年第二学期九年级数学期中考试试卷一. 仔细选一选 (本大题有10个小题, 每小题3分, 共30分) 1.下列等式正确的是（ ▲ ）A ．(－a 2)3=－a 5B.a 8÷a 2=a 4C.a 3+a 3=2a 3D.(ab)4=a 4b2．2014年某市启动了历史上规模最大的轨道交通投资建设，预计某市轨道交通投资将达51 800000 000元人民币. 将51 800 000 000用科学记数法表示正确的是（ ▲ ） A. ×1010B. 51.8×109C. 0.518×1011D. 518×1083．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（ ▲ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4．不等式组21318x x --⎧⎨->⎩≥的解集在数轴上可表示为（ ▲ ）A ． B.C. D.5．圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积为（ ▲ ） A ．8πB ．π12C ．43πD ．4π6. 若一个多边形的内角和等于720，则这个多边形的边数是（ ▲ ） A ．5B ．6C ．7D ．87．为了解某班学生每天使用零花钱的情况，随机调查了15名同学，结果如下表：下列说法正确的是（ ▲ ）A ．众数是5元B ．平均数是2.5元C ．极差是4元D ．中位数是3元8.如图，正六边形螺帽的边长是2cm ，这个扳手的开口a 的值应是（ ▲ ）0 1 2 3 4 0 1 2 3 40 1 2 3 40 1 2 3 4第8题图A ．32 cmB ．3cmC ．332 cm D ．1cm 9．如图，已知A 、B 两点的坐标分别为(－2，0)、(0，1)，⊙C 的圆心坐标为(0，－1)，半径为1．若D 是⊙C 上的一个动点，射线AD 与y 轴交于点E ，则△ABE 面积的最大值是（ ▲ ）A ．3B ．113C ．103 D ．410．设一元二次方程（x ﹣1）（x ﹣2）=m （m ＞0）的两实根分别为α，β，且α＜β，则α，β满足（ ▲ ）A ．1＜α＜β＜2B ．1＜α＜2＜βC ．α＜1＜β＜2D ．α＜1且β＞2二. 认真填一填 (本大题有8个小题, 每小题2分, 共16分) 11．函数y ＝1x ＋2中自变量的取值X 围是___▲___． 12.因式分解：12-a =▲．13．已知方程032=+-k x x 有两个相等的实数根，则k =▲．223y x bx =-+的对称轴是直线1x =，则b 的值为▲．15．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙∠BAC=23°，则∠ADC 的度数为▲．16．如图，小红站在水平面上的点A 处，测得旗杆BC 顶点C 的仰角为60°，点A 到旗杆的水平距离为a 米．若小红的水平视线与地面的距离为b 米，则旗杆BC 的长为____▲____米。

2014届江苏省江阴市要塞片九年级二模数学试题及答案

注意事项：1．本试卷满分130分，考试时间为120分钟．2．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果． 3．所有的试题都必须在答题纸上作答，在试卷或草稿纸上答题无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把选项直接填在答题纸上相应的位置．．．．．处） 1．9的算术平方根等于（ ▲ ）A ．3B ．3-C ．3±D2．下列运算正确的是（ ▲ ） A ．743)(x x = B ．532)(x x x =⋅- C ．34)(x x x -=÷- D ．23x x x += 3有意义的x 的取值范围是（ ▲ ）A ．13x >B ．13x >-C ． 13x ≥D ．13x ≥-4．某学习小组为了解本城市100万成年人中大约有多少人吸烟，随机调查了50个成年人，结果其中有10个成年人吸烟．对于这个数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（ ▲ ） A ．该调查的方式是普查 B ．样本容量是50C ．本城市只有40个成年人不吸烟D ．本城市一定有20万人吸烟5．将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是 ( ▲ ) A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形D. 菱形6．下列几何体的主视图与众不同的是（ ▲ ）7．如图，点O 在⊙A 外，点P 在线段OA 上运动，以OP 为半径的⊙O 与⊙A 的位置关系不可能是下列中的（ ▲ ）A ．内含B ．相交C ．外离D ．外切 8．已知圆锥的底面半径为1cm ，母线长为3cm ，则圆锥的侧面积是（ ▲ ）A. 6cm 2B. 3πcm 2 C ．6πcm 2D ．23πcm 29．把二次函数c bx ax y ++=2的图像向左平移4个单位或向右平移1个单位后都会经过原点，则二次函数图像的对称轴与x 轴的交点是（ ▲ ）A ．（－2.5，0）B .（2.5，0）C ．（－1.5，0）D ．（1.5，0）10．如图，已知ABC △中，90C ∠=︒，5BC =，12AC =，M 、N 分别是边BC 、A C 上的动点，当满足34MC NC=时，若以MN 为直径的圆与AB 相切,则MN 的长为（ ▲ ）A B C DA. 6013B. 600121 C二、填空题（本大题共8不需写出解答过程，请把答案直接填写．在．答题纸上相应．．．的位置．．．处） 11．2-的倒数是____▲____．12．2014年五一小长假期间，无锡火车站发送旅客约217000人次，将217000用科学记数法表示为 ____▲____． 13．分解因式：4a 2－16＝▲14．已知菱形的周长为40cm ，两条对角线之比为3∶4，则菱形的面积为____▲____ cm 2 ． 15．已知一斜坡的坡度为1∶，则此斜坡的坡角为 ▲ °．16．若一个多边形的内角和比外角和大540°，则这个多边形的边数为 ▲ ．17．如图，在□ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于点E ，若△ABE 的周长为6cm ，则□ABCD的周长为 ▲ cm ．18．在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，A 、B 、C ）、（）、（0,5），点D 在第一象限内，且∠ADB=60°，则线段CD 的长的最小值为 ▲ ．三、解答题（本大题共有10个小题，共84分，请在答．题纸．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）（1）计算：201(2sin 6032--+︒--（2）化简：242222a a a a a⎛⎫++÷ ⎪--⎝⎭.20．（本题满分8分）(1)解方程：32121---=-xxx(2)求不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5≤3(x ＋2)，3x －1＜5的整数解21．（本题满分8分）如图，在梯形AB CD 中，AD ∥BC ，∠D =90°，BE ⊥AC ，E 为垂足， AC =BC ． ⑴求证：CD =BE ．⑵若AD=3，DC=4，求sin ∠ABE 的值．22．(本题满分8分) 2014年无锡市中考体育考试采用考生自主选项的办法，在每类选项中选择一个项目，共计3个项目．其中男生考试项目为：第一类选项为A —50米跑、B —800米跑或C —50米游泳；第二类选项为D —原地掷实心球或E —引体向上；第三类选项为F —30秒跳绳或G —立定跳远．（1）小方随机选择考试项目，请你用画树状图方法列出所有可能的结果（用字母表示即可），并求他选择的（第7题）OE DCBA（第17题）ADCBE考试项目中有“引体向上”的概率；（2）现小方和小王都随机选择考试项目，则他们选择的三类项目完全相同的概率为▲．23．(本题满分8分) 某学习小组想了解某市全民健身活动的开展情况，准备采用以下调查方式中的一种进行调查：①从一个社区随机选取200名居民；②从一个城镇的不同住宅楼中随机选取200名居民；③从该市公安局户籍管理处随机抽取200名城乡居民作为调查对象．（1）在上述调查方式中，你认为最合理．．．的是▲ (填序号)；（2）由一种比较合理的调查方式所得到的数据制成了如图所示的条形统计图，写出这200名居民健身时间的众数是▲ 、中位数是▲ ；（3）小方在求这200名居民每人健身时间的平均数时，他是这样分析的：小方的分析正确吗？如果不正确，请求出正确的平均数；（4）若某市有300万人，估计该市每天锻炼224．(本题满分8分) 概念理解把一个或几个图形分割后，不重叠、无缝隙的重新拼成另一个图形的过程叫做“剖分——重拼”．如图1，一个梯形可以剖分——重拼为一个三角形；如图2，任意两个正方形可以剖分——重拼为一个正方形．尝试操作如图3，把三角形剖分——重拼为一个矩形．（只要画出示意图，不需说明操作步骤）阅读解释如何把一个矩形ABCD（如图4）剖分——重拼为一个正方形呢？操作如下：①画辅助图．作射线OX，在射线OX上截取OM＝AB，MN＝BC．以ON为直径作半圆，过点M作MI⊥射线OX，与半圆交于点I；（第24题图3）图2图1（第24题）②图4中，在CD 上取点F ，使AF ＝MI ，作BE ⊥AF ，垂足为E ．把△ADF 沿射线DC 平移到△BCH 的位置，把△AEB 沿射线AF 平移到△FGH 的位置，得四边形EBHG ．请说明按照上述操作方法得到的四边形EBHG 是正方形．25．(本题满分8分) 临近端午假期，某公司准备组织该公司员工前往溧阳天目湖综合实践基地进行野外拓展活动．经统计，共有350名员工参加此次活动，行李打包后共有130件。

江阴初级中学2014-2015学年第二学期期中考试初三数学试卷(附答案、答卷纸)

江阴初级中学2014-2015学年第二学期期中考试初三数学试卷（满分130分，考试时间为120分钟）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．23-的相反数是 ( ▲ )A ．32B ．32-C ．23D ．23-2．下列运算正确的是 ( ▲ )A ．236x x x ⋅=B ．22124x x --=- C ．235()x x -= D ．22223x x x --=-3．如图所示的支架是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是 ( ▲ )4．□ABCD 的对角线交于点O ，下列结论错误的是 ( ▲ ) A ．△AOB≌△BOC B ．△AOB≌△CODC ．□ABCD 是中心对称图形 D ．△AOB 与△BOC 的面积相等5．分解因式2x 2—4x+2的最终结果是 ( ▲ )A ．2x(x －2)B ．2(x 2－2x+1)C ．(2x －2)2D ． 2(x －1)26．以下数据是10名学生测试跳绳项目的成绩（单位：个/分钟）: 176、180、184、180、170、176、172、164、186、180,则该组数据的众数、中位数、平均数分别为( ▲ ) A ．180、180、178 B ．180、178、178 C ．180、178、176.8 D ．178、180、176.8 7．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为10 cm ，圆心角为252°的扇形，则该圆锥的底面半径为 ( ▲ ) A ． 6 cm B ．7 cm C ．8 cm D ．10 cm8．如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D=90°，以AB 为直径的⊙O 与CD 相切于E ，与BC 相交于F ，若AB=8，AD=2，则图中两阴影部分面积之和为 ( ▲ )A.C.3D.9．如图，已知：如图，在直角坐标系中，有菱形OABC ，A 点的坐标为（10，0），对角线OB 、AC 相交于D 点，双曲线y ＝kx（x ＞0）经过D 点，交BC 的延长线于E 点，且OB •AC ＝160，有下列四个结论：①双曲线的解析式为y ＝40x（x ＞0）；②E 点的坐标是（5，8）；③sin∠COA ＝45；④AC ＋OB ＝125．其中正确的结论有 ( ▲ )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10．如图，已知点A （4，0），O 为坐标原点，P 是线段OA 上任意一点（不含端点O ，A ），过P 、O 两点的二次函数y 1和过P 、A 两点的二次函数y 2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B 、C ，射线OB 与AC 相交于点D ．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于 ( ▲ )A．3 D ．4（第8题图）（第9题图）（第10题图）二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 11．5-的值等于 ▲ ．12．“辽宁号”航母是中国海军航空母舰的首舰，标准排水量57000吨，满载排水量67500吨，数据67500用科学记数法表示为 ▲ ． 13.函数x y -=3中自变量x 的取值范围是 ▲ ． 14.请写出一个无理数，使它是大于2-的负数： ▲ ．15.正六边形的每一个内角的度数是 ▲ °．16.如图，△ABC 中，CD⊥AB 于D ，E 是AC 的中点，∠B=45°，若AD=6，DE=5，则BC 的长等于 ▲ ．（第16题图）（第17题图）（第18题图） 17.如图，直线x y 3=，点1A 坐标为（1，0），过点1A 作x 轴的垂线交直线于点1B ，以原点O 为圆心，1OB 长为半径画弧交x 轴于点2A ；再过点2A 作x 轴的垂线交直线于点2B ，以原点O 为圆心，2OB 长为半径画弧交x 轴于点3A ，…，按此做法进行下去，点n A的坐标为 ▲ ．A DA E CB18.如图，在锐角△ABC 中,AB=4,BC=5,∠ACB=45°,将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转,得到△111C B A ．点E 为线段AB 中点,点P 是线段AC 上的动点,在△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转过程中,点P 的对应点是点1P ,线段1EP 长度的最小值是 ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共84分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题满分6分）计算：（1）()023200921)1(---+- （2）1a 21a 2a 2-+++20．（本题满分8分）（1）解方程：05x 6x 2=+-（2）解不等式组(1)(2)3(1)42,1.23x x x x +>+⎧⎪-⎨≥⎪⎩21．（本题满分6分）如图，在□ABCD 中，AE 、BF 分别平分∠DAB 和∠ABC ，交CD 于点E 、F ，AE 、BF 相交于点M ．（1）试说明：AE ⊥BF ；（2）判断线段DF 与CE 的大小关系，并说明理由．22．（本题满分8分）如图，有一游戏棋盘和一个质地均匀的正四面体骰子（各面依次标有1，2，3，4四个数字）．游戏规则是游戏者每掷一次骰子，棋子按着地一面所示的数字前进相应的格数．例如：若棋子位于A 处，游戏者所掷骰子着地一面所示数字为3，则棋子由A 处前进3个方格到达B 处．请用画树形图法（或列表法）求掷骰子两次后，棋子恰好由A 处前进6个方格到达C 处的概率．MF E D CBA23．（本题满分8分）初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此无锡市教育局对我市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A 级：对学习很感兴趣；B 级：对学习较感兴趣；C 级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C 级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近80000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A 级和B 级）？24．（本题满分8分）耘耙是一种清除水稻成长期缝隙间杂草的传统农具,大小款式不一，图1是其中的一种,图2是其示意图,现测得AC ＝40cm,∠C ＝30°,∠BAC ＝45°.为了使耘耙更加牢固,AB 处常用铁条制成,则制作此耘耙时需准备多长的铁条?（结果保留根号）学习态度层级图①C 级图②（图1）（图2） AB C25．（本题满分8分）如图,在△ABC,AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点D 、E ，点F 在AC 的延长线上，且12CBF CAB ∠=∠．（1）求证：直线BF 是⊙O 的切线；（2）若5AB =，sin 5CBF ∠=，求BC 和BF 的长．26．（本题满分10分）为推进节能减排，发展低碳经济，江阴某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备，进行该产品的生产加工．已知生产这种产品的成本价为每件20元．经过市场调研发现，该产品的销售单价定在25元到30元之间较为合理，并且该产品的年销售量y （万件）与销售单价x （元）之间的函数关系式为：⎩⎨⎧≤<-≤≤-=)3530(5.025)3025(40x x x x y （年获利=年销售收入—生产成本—投资成本）（1）当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为多少万件？（2）求该公司第一年的年获利W （万元）与销售单价x （元）之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？（3）第二年，该公司决定给希望工程捐款Z 万元，该项捐款由两部分组成：一部分为10万元的固定捐款；另一部分则为每销售一件产品，就抽出一元钱作为捐款．若除去第一年的最大获利（或最小亏损）以及第二年的捐款后，到第二年年底，两年的总盈利不低于67.5万元，请你确定此时销售单价的范围．F AB。

江阴初级中学初三数学二模考试试卷及答案

2014年初三数学二模考试试卷本试卷分试题和答题卷两部分，所有答案一律写在答题卷上．考试时间为120分钟．试卷满分130分．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卷的相应位置上． 2．答选择题必须用2B 铅笔将答题卷对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卷上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果．一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分．在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卷上相应的选项标号涂黑．．．．．．．．．．．．．） 1．－13的相反数是（ ▲ ）A ．－3B ．3C ．－13D ．132x 的取值范围是（ ▲ ）A ．13x >B ．13x >-C ．13x ≥D ．13x ≥-3．如果反比例函数xky =的图象经过点（﹣2，﹣3），那么k 的值为（ ▲ ）A ．23 B ．32 C ．﹣6 D ．64．关于二次函数y ＝2x 2＋3，下列说法中正确的是（ ▲ ）A ．它的开口方向是向下B ．当x ＜－1时，y 随x 的增大而减小C ．它的顶点坐标是（2，3）D ．当x ＝0时，y 有最大值是35．一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85，98．关于这组数据说法错误．．的是（ ▲ ） A ．极差是20B ．中位数是91C ．众数是98D ．平均数是916．若一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为（ ▲ ）A ． 5B ． 6C ． 7D ． 8 7．已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于（ ▲ ） A ．8π B ．9π C ．10π D ．11π 8．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=AB ，BC=BD ，∠A=100°，则∠C=（ ▲ ）A ．80°B ．70°C ．75°D ．60° 9．如图，Rt △OAB 的顶点O 与坐标原点重合，∠AOB =90°，AO =2BO ，当A 点在反比例函数xy 1=（x >0）的图象上移动时，B 点坐标满足的反比例函数解析式为（ ▲ ） A ．)0(81<-=x x y B ．)0(41<-=x xy C ．)0(21<-=x x y D ．()01<-=x xy 10．如图，四边形ABHK 是边长为6的正方形，点C 、D 在边AB 上，且AC=DB=1，点P 是线段CD 上的动点，分别以AP 、PB 为边在线段AB 的同侧作正方形AMNP 和正方形BRQP ，E 、F 分别为MN 、QR 的中点，连接EF ，设EF 的中点为G ，则当点P 从点C 运动到点D 时，点G 移动的路径长为（ ▲ ） A ． 1 B ． 2 C ．3 D ． 6二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共l6分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题．．卷．上相应的位置．．．．．．处) 11．计算 ()32a的结果是 ▲ ．12．分解因式：32b b a -= ▲ ．13．保护水资源，人人有责．我国是缺水国家，目前可利用淡水资源总量仅约为899000亿m 3，数据899000用科学记数法表示为 ▲ ．14．分式方程01111=-++x x 的解是 ▲ ．15．若两圆的半径分别为2和4，圆心距为4，则两圆的位置关系为 ▲ ． 16．如图，在△ABC 中，CF ⊥AB 于F ，BE ⊥AC 于E ，M 为BC 的中点，EF=5，BC=8，则△EFM 的周长是 ▲ ．17．如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为 ▲ cm 2．（结果可保留根号）．18．已知：□ABCD 的周长为52cm ，DE ⊥直线BC ，DF ⊥直线AB ，垂足分别为E 、F ，且DE =5cm ，DF =8cm ，则BE +BF 的值为 ▲ ．三、解答题(本大题共10小题．共84分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．（本题满分8分）计算：（1）()30127201231-+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-π （2）()()()2122---+a a a20．（本题满分8分）解方程：0342=-+x x ；解不等式组：()()⎪⎩⎪⎨⎧-≥+>+1652131x x x21．（本题满分8分）如图，线段AC 是矩形ABCD 的对角线， (1)请你作出线段AC 的垂直平分线，交AC 于点O ，交AB 于点E ，交DC 于点F （保留作图痕迹，不写作法）（2）求证：AE=AF ．22．（本题满分6分）（1）如图，将A 、B 、C 三个字母随机填写在三个空格中（每空填一个字母，每空中的字母不重复），请你用画树状图或列表的方法求从左往右字母顺序恰好是A 、B 、C 的概率；（2）若在如图三个空格的右侧增加一个空格，将A 、B 、C 、D 四个字母任意填写其中（每空填一个字母，每空中的字母不重复），从左往右字母顺序恰好是A 、B 、C 、D 的概率为 ▲ ．23．（本题满分8分）某区教育局为了解今年九年级学生体育测试情况，随机抽查了某班学生的体育测试成绩为样本，按A 、人数232530（第8题）（第16题）（第17题）（第22题）（第9题）（第10题）CD （第21题）B 、C 、D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：说明：A 级：90分～100分；B 级：75分～89分；C 级：60分～74分；D 级：60分以下（1）样本中D 级的学生人数占全班学生人数的百分比是 ▲ ；（2）扇形统计图中A 级所在的扇形的圆心角度数是 ▲ ；（3）请把条形统计图补充完整；（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A 级和B 级的学生人数之和． 24．（本题满分8分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是AB 延长线上一点，CD 与⊙O 相切于点E ， AD ⊥CD 。

2014-2015学年江苏省无锡市江阴市青阳二中九年级(下)期中数学模拟试卷和答案带解析word

2014-2015学年江苏省无锡市江阴市青阳二中九年级（下）期中数学模拟试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 1．（31x -x 的取值范围为( ) A ．1x <B ．1x >C ．1x …D ．1x …2．（3分）若顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD 一定是( )A ．菱形B ．对角线互相垂直的四边形C ．矩形D ．对角线相等的四边形3．（33( ) A 12 B 18 C 24D ．184．（3分）下列命题中正确的是( )A ．一组对边平行的四边形是平行四边形B ．两条对角线相等的平行四边形是矩形C ．两边相等的平行四边形是菱形D ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形5．（3分）如图是甲、乙两位同学某学期的四次数学考试成绩的折线统计图，则这四次数学考试成绩中( )A ．乙成绩比甲成绩稳定B ．甲成绩比乙成绩稳定C ．甲、乙两成绩一样稳定D ．不能比较两人成绩的稳定性6．（3分）如图，DE 是ABC ∆的中位线，若4AD =，6AE =，5DE =，则ABC ∆的周长是( )A ．24B ．30C ．15D ．7.57．（3分）若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( ) A ．1k >-B ．1k >-且0k ≠C ．1k <D ．1k <且0k ≠8．（3分）如图，在Rt ABC ∆ 中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，2BC =．将ABC ∆绕点C 按顺时针方向旋转n 度后得到EDC ∆，此时点D 在AB 边上，斜边DE 交AC 边于点F ，则n 的大小和图中阴影部分的面积分别为( )A ．30，2B ．60，2C ．60，32D ．6039．（3分）如图，以Rt ABC ∆的斜边BC 为一边作正方形BCDE ，设正方形的中心为O ，连接AO ，如果3AB =，22AO =AC 的长等于( )A ．12B ．7 CD ．10．（3分）已知在平面直角坐标系中放置了 5 个如图所示的正方形（用阴影表示），点1B 在y 轴上，点1C 、1E 、2E 、2C 、3E 、4E 、3C 在x 轴上．若正方形1111A B C D 的边长为 1 ，1160B C O ∠=︒，112233////B C B C B C ，则点3A 到x 轴的距离是( )A 33+ B 31+ C 33+ D ．316+二、填空题（本大题共有8小题，每空2分，共18分．）11．（42(4)-= ；2(15)(51)(51)+= ．12．（2分）一组数据中若最小数与平均数相等，那么这组数据的方差为． 13．（2分）若22222()4()50x y x y +-+-=，则22x y += ． 14．（2分）把根号外的因式移到根号内：1(1)1a a-=- ． 15．（2分）若梯形的中位线为8cm ，高为3cm ，则此梯形的面积为． 16．（2分）兰州市政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价，由原来的每盒 72 元调至现在的 56 元．若每次平均降价的百分率为x ，由题意可列方程为．17．（2分）如图，正方形ABCD 的对角线AC 是菱形AEFC 的一边，则FAB ∠的度数为．18．（2分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的面积是．三、解答题（本大题共有10小题，共96分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（6分）计算：（1）1(273)33（212431832220．（9分）解一元二次方程：（1）5(1)22x x x -=-（2）22320x x --=（配方法）（3）2240x x +-=．21．（6分）如图，点E 、F 分别是ABCD 的边BC 、AD 上的点，且BE DF =．（1）试判断四边形AECF 的形状；（2）若AE BE =，90BAC ∠=︒，求证：四边形AECF 是菱形．22．（7分）王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽 100 棵杨梅树，成活98%．现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了 4 棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示．（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；（2）试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？23．（8分）如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 的中点，将ABE ∆沿AE 折叠后得到AFE ∆，点F 在矩形ABCD 内部，延长AF 交CD 于点G ．（1）猜想线段GF 与GC 有何数量关系？并证明你的结论；（2）若3AB =，4AD =，求线段GC 的长．24．（8分）某批发商以每件 50 元的价格购进 800 件T 恤，第一个月以单价 80 元销售，售出了 200 件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出 200 件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低 1 元，可多售出 10 件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T 恤一次性清仓销售，清仓时单价为 40 元，设第二个月单价降低x 元．（1）填表：（不需化简）（2）如果批发商希望通过销售这批T 恤获利 9000 元，那么第二个月的单价应是多少元？25．（8分）如图，在矩形ABCD 中，3AB =，4BC =，动点P 从点D 出发沿DA 向终点A 运动，同时动点Q 从点A 出发沿对角线AC 向终点C 运动．过点P 作//PE DC ，交AC 于点E ，动点P 、Q 的运动速度是每秒1个单位长度，运动时间为x秒，当点P运动到点A时，P、Q两点同时停止运动．设PE y；（1）求y关于x的函数关系式；（2）探究：当x为何值时，四边形PQBE为梯形？（3）是否存在这样的点P和点Q，使P、Q、E为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由．2014-2015学年江苏省无锡市江阴市青阳二中九年级（下）期中数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 1．（31x -x 的取值范围为( ) A ．1x <B ．1x >C ．1x …D ．1x …【解答】解：根据题意，得：10x -…，解得：1x …．故选：C ．2．（3分）若顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD 一定是( )A ．菱形B ．对角线互相垂直的四边形C ．矩形D ．对角线相等的四边形【解答】解：E ，F ，G ，H 分别是边AD ，DC ，CB ，AB 的中点，12EH AC ∴=，//EH AC ，12FG AC =，//FG AC ，12EF BD =， //EH FG ∴，EF FG =， ∴四边形EFGH 是平行四边形，假设AC BD =，12EH AC =，12EF BD =，则EF EH =，∴平行四边形EFGH 是菱形，即只有具备AC BD =即可推出四边形是菱形，故选：D ．3．（3()A B C D 【解答】解：A1223=A选项是；B1832，故B选项不是；C2426=C选项不是；D 1284=，故D选项不是．故选：A．4．（3分）下列命题中正确的是()A ．一组对边平行的四边形是平行四边形B ．两条对角线相等的平行四边形是矩形C ．两边相等的平行四边形是菱形D ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【解答】解：A、两组对边平行的四边形是平行四边形，故本选项错误．B、两条对角线相等的四边形是矩形，故本选项正确．C、邻边相等的平行四边形是菱形，故本选项错误．D、对角线互相垂直，相等且互相平分的四边形是正方形，故本选项错误．故选：B．5．（3分）如图是甲、乙两位同学某学期的四次数学考试成绩的折线统计图，则这四次数学考试成绩中()A．乙成绩比甲成绩稳定B．甲成绩比乙成绩稳定C．甲、乙两成绩一样稳定D．不能比较两人成绩的稳定性【解答】解：观察图形可知，甲的波动大，乙的波动小，∴乙成绩比甲成绩稳定．故选：A ．6．（3分）如图，DE 是ABC ∆的中位线，若4AD =，6AE =，5DE =，则ABC ∆的周长是( )A ．24B ．30C ．15D ．7.5【解答】解：DE 是ABC ∆的中位线，12DE BC ∴=，12AD AB =，12AE AC =， 4AD =，6AE =，5DE =，8AB ∴=，10AC =，12BC =， ABC ∴∆的周长是1281030++=，故选：B ．7．（3分）若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( ) A ．1k >-B ．1k >-且0k ≠C ．1k <D ．1k <且0k ≠【解答】解：关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，∴00k ≠⎧⎨>⎩，即0440k k ≠⎧⎨=+>⎩，解得1k >-且0k ≠．故选：B ．8．（3分）如图，在Rt ABC ∆ 中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，2BC =．将ABC ∆绕点C 按顺时针方向旋转n 度后得到EDC ∆，此时点D 在AB 边上，斜边DE 交AC 边于点F ，则n 的大小和图中阴影部分的面积分别为( )A ．30，2B ．60，2C ．60，32D ．603【解答】解：ABC ∆是直角三角形，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，2BC =，60B ∴∠=︒，cot 2323AC BC A =⨯∠==24AB BC ==，EDC ∆是ABC ∆旋转而成， 122BC CD BD AB ∴====， 60B ∠=︒，BCD ∴∆是等边三角形， 60BCD ∴∠=︒，30DCF ∴∠=︒，90DFC ∠=︒，即DE AC ⊥， //DE BC ∴， 122BD AB ==， DF ∴是ABC ∆的中位线，112122DF BC ∴==⨯=，1123322CF AC ===， 311322S DF CF ∴=⨯==阴影．故选：C ．9．（3分）如图，以Rt ABC ∆的斜边BC 为一边作正方形BCDE ，设正方形的中心为O ，连接AO ，如果3AB =，22AO =AC 的长等于( )A ．12B ．7 CD．【解答】解：如图，在AC 上截取CF AB =，四边形BCDE 是正方形，OB OC ∴=，90BOC ∠=︒， 290OCF ∴∠+∠=︒， 90BAC ∠=︒， 190OBA ∴∠+∠=︒，12∠=∠（对顶角相等），OBA OCF ∴∠=∠，．在ABO ∆和FCO ∆中，OB OC OBA OCF CF AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ABO FCO ASA ∴∆≅∆，22OF AO ∴==AOB FOC ∠=∠，90AOF AOB BOF FOC BOF BOC ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒， AOF ∴∆是等腰直角三角形，22224AF ∴==，437AC AF CF ∴=+=+=．故选：B ．10．（3分）已知在平面直角坐标系中放置了 5 个如图所示的正方形（用阴影表示），点1B 在y 轴上，点1C 、1E 、2E 、2C 、3E 、4E 、3C 在x 轴上．若正方形1111A B C D 的边长为 1 ，1160B C O ∠=︒，112233////B C B C B C ，则点3A 到x轴的距离是( )A 33+ B 31+ C 33+ D 31+【解答】解：过小正方形的一个顶点W 作FQ x ⊥轴于点Q ，过点3A F FQ ⊥于点F ，正方形1111A B C D 的边长为 1 ，1160B C O ∠=︒，112233////B C B C B C ，33B C ∴∠460E =︒，11130DC E ∠=︒，22230E B C ∠=︒，11111122D E D C ∴==， 112212D E B E ∴==，22222212cos30B EB C B C ∴︒==，解得：223B C =， 343B E ∴=， 3433cos30B E B C ︒=，解得：3313B C =，则313WC =，根据题意得出：3WC ∠30Q =︒，3C ∠60WQ =︒，3A ∠30WF =︒，111236WQ ∴=⨯=，31cos30326FW WA =︒==则点3A 到x 轴的距离是：13316FW WQ ++=+=，故选：D ．二、填空题（本大题共有8小题，每空2分，共18分．）11．（42(4)-= 4 ；2(15)(51)(51)+= ．【解答】2(4)|4|4-=-=；222(15)(51)(51)1(5)(5)251225+=-+-=-．故答案为 4 ，225-．12．（2分）一组数据中若最小数与平均数相等，那么这组数据的方差为 0 ．【解答】解：一组数据中若最小数与平均数相等，12n x x x ∴==⋯=，∴方差为 0 ．故填 0 ．13．（2分）若22222()4()50x y x y +-+-=，则22x y += 5 ．【解答】解：设22x y t +=，则原式变形为：2450t t --=，2(2)90t ∴--=， 2(2)9t ∴-=，5t ∴=或1-．220x y +…， 225x y ∴+=．14．（2分）把根号外的因式移到根号内：1(1)1a a-=- 1a -- ．【解答】解：原式22111(1)(1)(1)1111a a a a a a a=--=--=--=-----．故答案是：1a --15．（2分）若梯形的中位线为8cm ，高为3cm ，则此梯形的面积为 224cm ．【解答】解：根据题意得梯形面积=中位线⨯高23824()cm =⨯=．故答案为：224cm ．16．（2分）兰州市政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价，由原来的每盒 72 元调至现在的 56 元．若每次平均降价的百分率为x ，由题意可列方程为 272(1)56x -= ．【解答】解：第一次降价后的售价为72(1)x -，则第二次降价后的售价为272(1)(1)72(1)56x x x --=-=，即272(1)56x -=．故答案为：272(1)56x -=．17．（2分）如图，正方形ABCD 的对角线AC 是菱形AEFC 的一边，则FAB ∠的度数为 22.5︒ ．【解答】解：四边形ABCD 是正方形，45BAC ∴∠=︒，四边形AEFC 是菱形，114522.522FAB BAC ∴∠=∠=⨯︒=︒．故答案为：22.5︒．18．（2分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的面积是 16或24 ．【解答】解：如图，构造三角形． ①如图：过点D 作DN AC ⊥于点N ，222425CD =+=由题意可得出：4DN EC ==，2NC DE ==，D 为AB 中点，AD CD BD ∴==，2AN NC ∴==，4BE EC ==，∴原直角三角形纸片的面积是：148162⨯⨯=；②如图：过点E 作EF AC ⊥于点F ，因为22345CE +=，点E 是斜边AB 的中点，则5AE BE CE ===，由题意可得出：4BD CD EF ===，则3FC DE ==，6AC ∴=，8BC =，∴原直角三角形纸片的面积是：168242⨯⨯=．故答案为：16或24．三、解答题（本大题共有10小题，共96分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（6分）计算：（1）1(273)33（2124318322+．【解答】解：（1）原式(333)3=233=6=；（2）原式124318422=÷⨯3=+3=．20．（9分）解一元二次方程：（1）5(1)22x x x -=-（2）22320x x --=（配方法）（3）2240x x +-=．【解答】解：（1）5(1)22x x x -=-255220x x x --+=，则25320x x --=(1)(52)0x x -+=，解得：11x =，225x =-；（2）22320x x --=（配方法）2232x x -=2312x x -= 239()1416x -=+2325()416x -=，3544x ∴-=±，解得：12x =，212x =-；（3）2240x x +-=224x x +=，2(1)5x +=，则15x +=±解得：11x =-21x =-21．（6分）如图，点E 、F 分别是ABCD 的边BC 、AD 上的点，且BE DF =．（1）试判断四边形AECF 的形状；（2）若AE BE =，90BAC ∠=︒，求证：四边形AECF 是菱形．【解答】（1）解：四边形AECF 为平行四边形．四边形ABCD 是平行四边形，AD BC ∴=，//AD BC ，又BE DF =，AF CE ∴=，∴四边形AECF 为平行四边形；（2）证明：AE BE =，B BAE ∴∠=∠，又90BAC ∠=︒，90B BCA ∴∠+∠=︒，90CAE BAE ∠+∠=︒，BCA CAE ∴∠=∠， AE CE ∴=，又四边形AECF 为平行四边形，∴四边形AECF 是菱形．22．（7分）王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽 100 棵杨梅树，成活98%．现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了 4 棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示．（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；（2）试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？【解答】解：（1）40x =甲（千克），（1分）40x =乙（千克），总产量为4010098%27840⨯⨯⨯=（千克）；（2）()()()()2222215040364040403440384S ⎡⎤=-+-+-+-=⎣⎦甲（千克2)， (222221[(3640)(4040)(4840)3640)244S ⎤=-+-+-+-=⎦乙（千克2)， 2_S ∴甲．答：乙山上的杨梅产量较稳定．23．（8分）如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 的中点，将ABE ∆沿AE 折叠后得到AFE ∆，点F 在矩形ABCD 内部，延长AF 交CD 于点G ．（1）猜想线段GF 与GC 有何数量关系？并证明你的结论；（2）若3AB =，4AD =，求线段GC 的长．【解答】解：（1）GF GC =．理由如下：连接GE ，E 是BC 的中点，BE EC ∴=，ABE ∆沿AE 折叠后得到AFE ∆， BE EF ∴=，EF EC ∴=，在矩形ABCD 中，90C ∴∠=︒， 90EFG ∴∠=︒，在Rt GFE ∆和Rt GCE ∆中，EG EGEF EC =⎧⎨=⎩， Rt GFE Rt GCE(HL)∴∆≅∆，GF GC ∴=；（2）设GC x =，则3AG x =+，3DG x =-，在Rt ADG ∆中，2224(3)(3)x x +-=+，解得43x =．24．（8分）某批发商以每件 50 元的价格购进 800 件T 恤，第一个月以单价 80 元销售，售出了 200 件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出 200 件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低 1 元，可多售出 10 件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T 恤一次性清仓销售，清仓时单价为 40 元，设第二个月单价降低x 元．（1）填表：（不需化简）【解答】解：（1）80x -，20010x +，800200(20010)x --+（2）根据题意，得200(8050)(20010)(8050)(40010)(4050)9000x x x ⨯-++⨯--+--=整理得21020010000x x -+=，即2201000x x -+=，解得1210x x ==当10x =时，807050x -=>答：第二个月的单价应是 70 元．25．（8分）如图，在矩形ABCD 中，3AB =，4BC =，动点P 从点D 出发沿DA向终点A 运动，同时动点Q 从点A 出发沿对角线AC 向终点C 运动．过点P 作//PE DC ，交AC 于点E ，动点P 、Q 的运动速度是每秒1个单位长度，运动时间为x 秒，当点P 运动到点A 时，P 、Q 两点同时停止运动．设PE y =；（1）求y 关于x 的函数关系式；（2）探究：当x 为何值时，四边形PQBE 为梯形？（3）是否存在这样的点P 和点Q ，使P 、Q 、E 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）矩形ABCD ，90D ∴∠=︒，3AB DC ==，4AD BC ==，∴在Rt ACD ∆中，利用勾股定理得：225AC AD CD +=，//PE CD ，APE ADC ∴∠=∠，AEP ACD ∠=∠，APE ADC ∴∆∆∽，又PD x =，4AD =，4AP AD PD x =-=-，5AC =，PE y =，3DC =， ∴AP AE PE AD AC DC ==，即4453x AE y -==， 334y x ∴=-+；（2）若//QB PE ，四边形PQBE 是矩形，非梯形，故QB 与PE 不平行，当//QP BE 时，PQE BEQ ∠=∠，AQP CEB ∴∠=∠，//AD BC ，PAQ BCE ∴∠=∠，PAQ BCE ∴∆∆∽，由（1）得：554AE x =-+，4PA x =-，4BC =，AQ x =， ∴PA AQ AQ BC CE AC AE ==-，即445455(5)4x x x xx -==--+，整理得：5(4)16x -=，解得：45x =， ∴当45x =时，//QP BE ，而QB 与PE 不平行，此时四边形PQBE 是梯形；（3）存在．分两种情况：当Q 在线段AE 上时：595544QE AE AQ x x x =-=-+-=-， ()i 当QE PE =时，935344x -=-+，解得：43x =； ()ii 当QP QE =时，QPE QEP ∠=∠，90APQ QPE ∠+∠=︒，90PAQ QEP ∠+∠=︒，APQ PAQ ∴∠=∠，AQ QP QE ∴==，954x x ∴=-，解得：2013x =；()iii 当QP PE =时，过P 作PF QE ⊥于F ，可得：119209(5)2248x FE QE x -==-=， //PE DC ，AEP ACD ∴∠=∠，3cos cos 5CD AEP ACD AC ∴∠=∠==， 20938cos 3534xFE AEP PE x -∠===-+，解得：2827x =；当点Q 在线段EC 上时，PQE ∆只能是钝角三角形，如图所示：PE EQ AQ AE ∴==-，AQ x =，554AE x =-+，334PE x =-+， 353(5)44x x x ∴-+=--+，解得：83x =．综上，当43x =或2013x =或2827x =或83x =时，PQE ∆为等腰三角形．附赠模型一：手拉手模型—全等等边三角形条件：△OAB ，△OCD 均为等边三角形结论：①△OAC ≌△OBD ；②∠AEB =60°；③OE 平分∠AED （易忘）等腰RT △条件：△OAB ，△OCD 均为等腰直角三角形结论：①△OAC ≌△OBD ；②∠AEB =90°；③OE 平分∠AED （易忘）任意等腰三角形条件：△OAB ，△OCD 均为等腰三角形，且∠AOB =∠COD结论：①△OAC ≌△OBD ；②∠AEB =∠AOB ；③OE 平分∠AED （易忘）导角核心图形模型总结：核心图形如右图，核心条件如下：①OA=OB，OC=OD；②∠AOB=∠COD模型二：手拉手模型—相似条件：CD ∥AB ，将△OCD 旋转至右图位置结论：右图 △OCD ∽△OAB ⇔△OAC ∽△OBD ；且延长AC 交BD 于点E 必有∠BEC=∠BOA非常重要的结论：必须会熟练证明手拉手相似（特殊情况）当∠AOB =90°时，除△OCD ∽△OAB ⇔△OAC ∽△OBD 之外还会隐藏OCD OAOB OC OD AC BD ∠===tan ，满足BD ⊥AC ，若连接AD 、BC ，则必有 2222CD AB BC AD +=+；BD AC S ABCD ⨯=21（对角线互相垂直四边形）。

2014-2015年江苏省无锡市江阴市青阳二中初三上学期期末数学试卷含答案解析

2014-2015学年江苏省无锡市江阴市青阳二中初三上学期期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）A．中位数B．众数C．平均数D．极差3．（3分）一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根4．（3分）顺次连接等腰梯形四边中点所得到的四边形是（）A．等腰梯形B．直角梯形C．矩形D．菱形5．（3分）已知⊙O1和⊙O2相切，⊙O1的半径为2cm，⊙O2的半径为3cm，则O1O2的长是（）A．1cm B．5cmC．1cm或5cm D．0.5cm或2.5cm6．（3分）函数y=ax+1与y=ax2+bx+1（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．7．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c ＜0的解集是（）A．﹣1＜x＜5B．x＞5C．x＜﹣1且x＞5D．x＜﹣1或x＞5 8．（3分）已知圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，圆锥的侧面积为（）A．48πB．96πC．30πD．60π9．（3分）如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线l，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，设OP=x，则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，平面直角坐标系中，⊙A的圆心在x轴上，半径为1，直线L为y=2x﹣2，若⊙A沿x轴向右运动，当⊙A与L有公共点时，点A移动的最大距离是（）A．B．3C．D．二．填空题11．（4分）使有意义的x的取值范围是．12．（4分）若x 1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1•x2=．13．（4分）已知扇形的圆心角为45°，弧长等于，则该扇形的半径为．14．（4分）如图，一个量角器放在∠BAC的上面，则∠BAC=度．15．（4分）已知抛物线y=x2﹣2x﹣3，若点P（﹣2，5）与点Q关于该抛物线的对称轴对称，则点Q的坐标是．16．（4分）如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E．则四边形AECF的面积是．17．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，∠B=∠OAC，OA=4cm，则AC=cm．18．（4分）若二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是．19．（4分）将抛物线y=x2﹣4x向上平移3个单位，再向右平移4个单位等到的抛物线是．20．（4分）如图，矩形ODEF的一边落在矩形ABCO的一边上，并且矩形ODEF ∽矩形ABCO，其相似比为1：4，矩形ABCO的边AB=4，BC=4．将矩形ODEF 绕点O逆时针旋转一周，连接EC、EA，则整个旋转过程中△ACE的最大面积为．三．解答题21．（12分）①计算：（﹣2）0+（）﹣1+4cos30°﹣|﹣|②解方程：x2﹣6x﹣6=0．22．（7分）先化简，再求值：，其中．23．（9分）水利部门为加强防汛工作，决定对某水库大坝进行加固，大坝的横截面是梯形ABCD．如图所示，已知迎水坡面AB的长为16米，∠B=60°，背水坡面CD的长为米，加固后大坝的横截面积为梯形ABED，CE的长为8米．（1）已知需加固的大坝长为150米，求需要填土石方多少立方米？（2）求加固后的大坝背水坡面DE的坡度．24．（10分）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=65时，y=55；x=75时，y=45．（1）求一次函数y=kx+b的表达式；（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围．25．（12分）如图已知：直线y=﹣x+3交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=ax2+bx+c 经过A、B、C（1，0）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D的坐标为（﹣1，0），在直线y=﹣x+3上有一点P，使△ABO与△ADP 相似，求出点P的坐标；（3）在（2）的条件下，在x轴下方的抛物线上，是否存在点E，使△ADE的面积等于四边形APCE的面积？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由．2014-2015学年江苏省无锡市江阴市青阳二中初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．2．（3分）某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）A．中位数B．众数C．平均数D．极差【解答】解：共有13名学生参加竞赛，取前6名，所以小梅需要知道自己的成绩是否进入前六．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数，所以小梅知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．故选：A．3．（3分）一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【解答】解：根据题意△=（﹣2）2﹣4×（﹣1）=8＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：B．4．（3分）顺次连接等腰梯形四边中点所得到的四边形是（）A．等腰梯形B．直角梯形C．矩形D．菱形【解答】解：四边形EFGH是菱形．已知：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB≡CD，E、F、G、H分别是各边的中点，求证：四边形EFGH是菱形证明：连接AC、BD∵E、F分别是AB、BC的中点∴同理又∵四边形ABCD是等腰梯形∴AC=BD∴EF=FG=GH=HE∴四边形EFGH是菱形故选：D．5．（3分）已知⊙O1和⊙O2相切，⊙O1的半径为2cm，⊙O2的半径为3cm，则O1O2的长是（）A．1cm B．5cmC．1cm或5cm D．0.5cm或2.5cm【解答】解：若⊙O1和⊙O2外切，则O1O2=2+3=5（cm），若⊙O1和⊙O2内切，则O1O2=3﹣2=1（cm），综上可得：O1O2的长是：1cm或5cm．故选：C．6．（3分）函数y=ax+1与y=ax2+bx+1（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：当a＞0时，函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象开口向上，函数y=ax+1的图象应在一、二、三象限，故可排除D；当a＜0时，函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象开口向下，函数y=ax+1的图象应在一二四象限，故可排除B；当a=0时，两个函数的值都为1，故两函数图象应相交于（0，1），可排除A．正确的只有C．故选：C．7．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c ＜0的解集是（）A．﹣1＜x＜5B．x＞5C．x＜﹣1且x＞5D．x＜﹣1或x＞5【解答】解：由图象得：对称轴是x=2，其中一个点的坐标为（5，0），∴图象与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0）．利用图象可知：ax2+bx+c＜0的解集即是y＜0的解集，∴x＜﹣1或x＞5．故选：D．8．（3分）已知圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，圆锥的侧面积为（）A．48πB．96πC．30πD．60π【解答】解：圆锥的母线长==10，所以圆锥的侧面积=•2π•6•10=60π（cm2）．故选：D．9．（3分）如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线l，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，设OP=x，则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线l，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，∴AO=2，OP=x，则AP=2﹣x，∴tan60°==，解得：AB=（2﹣x）=﹣x+2，∴S=×PA×AB=（2﹣x）••（﹣x+2）=x2﹣2x+2，△ABP故此函数为二次函数，∵a=＞0，∴当x=﹣=2时，S取到最小值为：=0，根据图象得出只有D符合要求．故选：D．10．（3分）如图，平面直角坐标系中，⊙A的圆心在x轴上，半径为1，直线L 为y=2x﹣2，若⊙A沿x轴向右运动，当⊙A与L有公共点时，点A移动的最大距离是（）A．B．3C．D．【解答】解：如图：当直线L在原点左侧与⊙A相切时，△ABC∽△DOC，∴BC：AB=1：2，AC=．所以点A移动的最大距离是2×AC=．故选：A．二．填空题11．（4分）使有意义的x的取值范围是x≥2．【解答】解：根据二次根式的意义，得x﹣2≥0，解得x≥2．12．（4分）若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1•x2=6．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，∴x1•x2=6．故答案为：6．13．（4分）已知扇形的圆心角为45°，弧长等于，则该扇形的半径为2．【解答】解：根据弧长的公式l=，知r===2，即该扇形的半径为2．故答案是：2．14．（4分）如图，一个量角器放在∠BAC的上面，则∠BAC=20度．【解答】解：连接OB；由题意，得：∠BOC=40°；∴∠BAC=∠BOC=20°．15．（4分）已知抛物线y=x2﹣2x﹣3，若点P（﹣2，5）与点Q关于该抛物线的对称轴对称，则点Q的坐标是（4，5）．【解答】解：∵x=﹣=﹣=1．∴P（﹣2，5）关于对称轴的对称点Q的坐标是（4，5）．故点Q的坐标是（4，5）．故答案为：（4，5）．16．（4分）如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E．则四边形AECF的面积是16．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠D=∠ABC=90°，AD=AB，∴∠ABE=∠D=90°，∵∠EAF=90°，∴∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，∴∠DAF=∠BAE，在△AEB和△AFD中，∵，∴△AEB≌△AFD（ASA），=S△AFD，∴S△AEB∴它们都加上四边形ABCF的面积，可得到四边形AECF的面积=正方形的面积=16．故答案为：16．17．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，∠B=∠OAC，OA=4cm，则AC=4cm．【解答】解：连接OC，根据题意，可知∠OAC=∠C=∠B，又∠AOC=2∠B，易证△OAC为等腰直角三角形，且OA=4cm，即得AC=4．故答案为4．18．（4分）若二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是k ≤3，且k≠0．【解答】解：∵二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，∴b2﹣4ac=36﹣4×k×3=36﹣12k≥0，且k≠0，解得：k≤3，且k≠0，则k的取值范围是k≤3，且k≠0，故答案为：k≤3，且k≠0．19．（4分）将抛物线y=x2﹣4x向上平移3个单位，再向右平移4个单位等到的抛物线是y=（x﹣6）2﹣1．【解答】解：y=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4，所以将抛物线y=x2﹣4x向上平移3个单位，再向右平移4个单位等到的抛物线是y=x2﹣4x=（x﹣2﹣4）2﹣4+3=（x﹣6）2﹣1．故答案是：y=（x﹣6）2﹣1．20．（4分）如图，矩形ODEF的一边落在矩形ABCO的一边上，并且矩形ODEF ∽矩形ABCO，其相似比为1：4，矩形ABCO的边AB=4，BC=4．将矩形ODEF 绕点O逆时针旋转一周，连接EC、EA，则整个旋转过程中△ACE的最大面积为8+8．【解答】解：∵矩形ODEF∽矩形ABCO，其相似比为1：4，矩形ABCO的边AB=4，BC=4，∴OF=，OD=1，∴OE===2，所以点E的轨迹为以点O为圆心，以2为半径的圆，设点O到AC的距离为h，AC===8，∴8h=4×4，解得h=2，∴当点E到AC的距离为2+2时，△ACE的面积有最大值，S最大=×8（2+2）=8+8．故答案为8+8．三．解答题21．（12分）①计算：（﹣2）0+（）﹣1+4cos30°﹣|﹣|②解方程：x2﹣6x﹣6=0．【解答】解：①原式=1+3+4×﹣2=1+3+2﹣2=4；②∵原方程可化为x2﹣6x=6，即x2﹣6x+9﹣9=6，∴（x﹣3）2=15，两边开方得，x﹣3=±，即x1=3+，x2=3﹣．22．（7分）先化简，再求值：，其中．【解答】解：原式=[﹣]×=×=，当x=时，原式==．23．（9分）水利部门为加强防汛工作，决定对某水库大坝进行加固，大坝的横截面是梯形ABCD．如图所示，已知迎水坡面AB的长为16米，∠B=60°，背水坡面CD的长为米，加固后大坝的横截面积为梯形ABED，CE的长为8米．（1）已知需加固的大坝长为150米，求需要填土石方多少立方米？（2）求加固后的大坝背水坡面DE的坡度．【解答】解：（1）分别过A、D作AF⊥BC，DG⊥BC，垂点分别为F、G，如图所示．∵在Rt△ABF中，AB=16米，∠B=60°，sinB=，∴在矩形AFGD中，AF=16×=8（米），DG=8米∴S=×CE×DG=×8×8=32（平方米）△DCE需要填方：150×32=4800（立方米）；（2）在直角三角形DGC中，DC=16米，∴GC==24米，∴GE=GC+CE=32米，坡度i=DG：GE=8：32=：4=1：．24．（10分）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=65时，y=55；x=75时，y=45．（1）求一次函数y=kx+b的表达式；（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围．【解答】解：（1）根据题意得解得k=﹣1，b=120．所求一次函数的表达式为y=﹣x+120．（2）W=（x﹣60）•（﹣x+120）=﹣x2+180x﹣7200=﹣（x﹣90）2+900，∵抛物线的开口向下，∴当x＜90时，W随x的增大而增大，而销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，即60≤x≤60×（1+45%），∴60≤x≤87，∴当x=87时，W=﹣（87﹣90）2+900=891．∴当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元．（3）由W≥500，得500≤﹣x2+180x﹣7200，整理得，x2﹣180x+7700≤0，而方程x2﹣180x+7700=0的解为x1=70，x2=110．即x1=70，x2=110时利润为500元，而函数y=﹣x2+180x﹣7200的开口向下，所以要使该商场获得利润不低于500元，销售单价应在70元到110元之间，而60元/件≤x≤87元/件，所以，销售单价x的范围是70元/件≤x≤87元/件．25．（12分）如图已知：直线y=﹣x+3交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=ax2+bx+c 经过A、B、C（1，0）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D的坐标为（﹣1，0），在直线y=﹣x+3上有一点P，使△ABO与△ADP相似，求出点P的坐标；（3）在（2）的条件下，在x轴下方的抛物线上，是否存在点E，使△ADE的面积等于四边形APCE的面积？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由题意得，A（3，0），B（0，3）∵抛物线经过A、B、C三点，∴把A（3，0），B（0，3），C（1，0）三点分别代入y=ax2+bx+c，得方程组解得：∴抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3（2）由题意可得：△ABO为等腰三角形，如答图1所示，若△ABO∽△AP1D，则∴DP1=AD=4，∴P1（﹣1，4）若△ABO∽△ADP2 ，过点P2作P2 M⊥x轴于M，AD=4，∵△ABO为等腰三角形，∴△ADP2是等腰三角形，由三线合一可得：DM=AM=2=P2M，即点M与点C重合，∴P2（1，2）综上所述，点P的坐标为P1（﹣1，4），P2（1，2）；（3）不存在．=理由：如答图2，设点E（x，y），则S△ADE①当P1（﹣1，4）时，S四边形AP1CE=S△ACP1+S△ACE==4+|y|∴2|y|=4+|y|，∴|y|=4∵点E在x轴下方，∴y=﹣4，代入得：x2﹣4x+3=﹣4，即x2﹣4x+7=0，∵△=（﹣4）2﹣4×7=﹣12＜0∴此方程无解②当P2（1，2）时，S四边形AP2CE=S△ACP2+S△ACE==2+|y|，∴2|y|=2+|y|，∴|y|=2∵点E在x轴下方，∴y=﹣2，代入得：x2﹣4x+3=﹣2，即x2﹣4x+5=0，∵△=（﹣4）2﹣4×5=﹣4＜0∴此方程无解综上所述，在x轴下方的抛物线上不存在这样的点E．附加：初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；xyB CAO2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ．（1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．第21页（共21页） EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

江苏省江阴市青阳片2014届九年级数学上学期期中试题苏科版

某某省江阴市青阳片2014届九年级上学期期中考试数学试题苏科版注意事项：1．本试卷共6页，全卷满分130分，考试时间为120分钟． 2．考生答题全部答在答题卷上，答在本试卷上无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．四个选项中，只有一项是正确的） 1．若等腰三角形的两边长为3、6，则它的周长为（） A ．12 B ．15 C ．12或15 D ．以上都不对 2．下列说法正确的是（）A ．形状相同的两个三角形是全等三角形B ．面积相等的两个三角形是全等三角形C ．三个角对应相等的两个三角形是全等三角形D ．三条边对应相等的两个三角形是全等三角形3．下列四种说法：① 矩形的两条对角线相等且互相垂直；② 菱形的对角线相等且互相平分； ③ 有两边相等的平行四边形是菱形； ④ 有一组邻边相等的菱形是正方形．其中正确的有（） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个4.已知一组数据：15，13，16，17，14，则这组数据的极差与方差分别是（）A ．4，3B ．3，3C ．3，2D ．4，25．若1-x 有意义，则x 的取值X 围是（）A ．x ＞1B ．x ≥1C ．x ≤1D ．1≠x 6. 下列方程是一元二次方程的是（）A ．2)1(x x x =- B ．02=++c bx ax C ．01122=++xx D ．012=+x 7．下列一元二次方程中，有实数根的是（）A ．x 2－x ＋1=0 B ．x 2－2x+3= 0 C ．x 2+x －1=0 D ． x 2＋4=08．在一幅长为80cm 、宽为50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图．如右图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为x cm ，那么x满足的方程是（）C ．213014000x x --=D ．2653500x x --=9．如图，在正方形ABCD 中，AB=3，点P 在BC 上，点Q 在CD 上，若∠PAQ=450，那么△PCQ 的周长为（） A ．8 B ．7C ．6D ．510．如图，平行四边形ABCD 中，AB ∶BC =3∶2，∠DAB =60°，E 在AB 上，且AE ∶EB =1∶2，F 是BC 的中点，过D 分别作DP ⊥AF 于P ，DQ ⊥CE 于Q ，则DP ∶DQ 等于（）A ．3∶4B ．13∶52C ．13∶62D ．32∶13二、填空题（本大题共8小题，每小题2分共16分）11．若等腰三角形的一个角为1000，则其余两个角为_____________． 12．如图，AD =AC ，BD =BC ，O 为AB 上一点，那么图中共有对全等三角形．13．在平行四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于O ．如果090=∠+∠ADO ABO ，那么平行四边形ABCD 一定是_____形．14．如图，菱形ABCD 中，对角线AC 交BD 于O ，AB =8， E 是CD 的中点，则OE 的长等于．15．如图，△ABC 中，AB =AC ，DE 垂直平分AB ，BE ⊥AC ，AF ⊥BC ，则∠EFC =°． 16．若一等腰梯形的对角线互相垂直，且它的高为5，则该梯形的面积为________． 17．若关于x 的方程042=+-mx x 有两个相等的实数根，则m =________．18．已知A 、B 、C 三点的坐标分别是（0，0），（5，0），（5，3），且这3点是一个平行四边形的顶点，请写出第四点D 的坐标为．三、解答题（本大题共10小题，共84分） 19．（本题满分8分）计算：（1）21)1(320-++-π（2）22523352-33）（）（+20. （本题满分8分）解方程：（1）0232=-+x x （用公式法）（2）01432=-+x x （用配方法）21．（本题满分10分）如图，四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于O ，在①AB ∥CD ；②AO ＝CO ；③AD ＝BC 中任意选取两个作为条件，“四边形ABCD 是平行四边形”为结论构成命题．（1）以①②作为条件构成的命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例；（2）写出按题意构成的所有命题中的假命题，并举出反例加以说明．（命题请写成“如果…，那么…．”的形式） ODCBA22．（本题满分9分）甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：厘米）如下：甲队：178，177，179，178，177，178，177，179，178，179；乙队：178，179，176，178，180，178，176，178，177，180；（1）将下表填完整：身高（厘米） 176 177 178 179 180 甲队（人数） 3 4 0 乙队（人数）211（2）甲队队员身高的平均数为______厘米，乙队队员身高的平均数为______厘米；（3）你认为哪支仪仗队更为整齐？简要说明理由．23．（本题满分8分）如果一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两根是x 1、x 2，那么利用公式法写出两个根x 1、x 2，通过计算可以得出：x 1+x 2=a b -，x 1x 2=ac．由此可见，一元二次方程两个根的和与积是由方程的系数决定的．这就是一元二次方程根与系数的关系．请利用上述知识解决下列问题：（1）若方程2x 2-4x-1=0的两根是x 1、x 2，则x 1+x 2=_____，x 1x 2=______．（2）已知方程x 2-4x+c=0的一个根是32+，请求出该方程的另一个根和c 的值．24．（本题满分8分）如图，将矩形ABCD 沿着对角线BD 折叠，使点C 落在C ’，BC 交AD 于E ，（1）试判断△BDE 的形状，并说明理由；（2）若AB=3，BC=5，试求△BDE 的面积．25．（本题满分6分）已知关于x 的方程0)21(4)12(2=-++-k x k x 。

2014年江苏省江阴市中考模拟数学(5月份)

2014年江苏省江阴市中考模拟数学（5月份）一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]1.下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A.B.C.D.解析：A、=2，故它与是同类二次根式，此选项正确；B、﹣，与不是同类二次根式，此选项错误；C、=2，与不是同类二次根式，此选项错误；D、=4，与不是同类二次根式，此选项错误；答案：A.2.两条对角线互相垂直平分的四边形是（）A.等腰梯形B.菱形C.矩形D.平行四边形解析：因为四边形的对角线互相平分，所以四边形是平行四边形，因为四边形的对角线互相垂直，所以平行四边形是菱形.答案：B.3.下列条件中，能判定两个等腰三角形相似的是（）A.都含有一个30°的内角B.都含有一个45°的内角C.都含有一个60°的内角D.都含有一个80°的内角解析：因为A，B，D给出的角30°，45°，80°可能是顶角也可能是底角，所以不对应，则不能判定两个等腰三角形相似；故A，B，D错误；C、有一个60°的内角的等腰三角形是等边三角形，所有的等边三角形相似，故C正确. 答案：C.4.若一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k＞1B.k＜1C.k＜1且k≠0D.k≥1解析：由题意知，△=4﹣4k＞0，解得：k＜1.答案：B.5.如图，△AB C中，D是边BC的中点，，，那么等于（）A.+B.（+）C.2（+）D.﹣（+）解析：∵，，，∴，∵D是边BC的中点，∴.答案：C.6.气象台预报“本市明天降雨概率是80%”，对此消息下面几种说法正确的是（）A.本市明天将有80%的地区降雨B.明天降雨的可能性比较大C.本市明天将有80%的时间降雨D.明天肯定下雨解析：∵本市明天降雨概率是80%，∴概率越接近与1，事件发生的可能性越大，答案：B.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置]7.计算：2a2·a3= .解析：2a2·a3=（2×1）（a2·a3）=2a5.答案：2a5.8.生物学家发现一种病毒的长度约为0.0043mm，用科学记数法表示为= mm.解析： 0.004 3mm，用科学记数法表示为4.3×10﹣3.答案：4.3×10﹣3.9.当a=2时，|1﹣a|= .解析：原式=|1﹣2|=|﹣1|=1.答案：1.10.不等式组的解集是.解析：解不等式①得：x＞﹣2解不等式②得：x＜5所以不等式组的解集为：﹣2＜x＜5.答案：﹣2＜x＜5.11.一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一根为零的条件是.解析：∵一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的二次项系数是a，常数项是c，∴x1·x2=，又∵该方程有一根为零，∴x1·x2==0；∵a≠0，∴c=0.答案：c=0.12.将图形绕中心旋转180°后的图形是（画出图形）.解析：将图形，各对应点绕中心旋转180°，可得出相应图形：，即是所求答案.答案： .13.函数的定义域是.解析：∵在分母中，∴≠0，∴x≠2，答案：x≠2.14.已知一次函数y=kx+3的图象与直线y=2x平行，那么此一次函数的解析式为.解析：∵一次函数y=kx+3的图象与直线y=2x平行，∴k=2，故一次函数的解析式为：y=2x+3，答案：y=2x+3.15.梯形ABCD中，AD∥BC，如果∠A=5∠B，那么∠B=度.解析：由题意得：∠A+∠B=180°，又∵∠A=5∠B，∴∠B=30°.答案：30.16.已知：在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=BC，使得四边形ABCD是菱形.还需添加一个条件，这个条件可以是.解析：添加AB=CD，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形.∵AB=BC，∴四边形ABCD是菱形.答案：AB=CD.答案不唯一.17.如果一斜坡的坡度为i=1：，某物体沿斜面向上推进了10米，那么物体升高了米. 解析：∵斜坡的坡度为i=1：，又∵i=tan∠ABC=∴==，∴∠ABC=30°，∵某物体沿斜面向上推进了10米，即AB=10，∴AC=5.答案：5.18.中心角是40°的正多边形的边数是.解析：∵正多边形中心角的求法，等于=40°，∴n==9.答案：9.三、解答题（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19.化简：.解析：先将除法化成乘法，再根据乘法的分配律进行计算即可.答案：原式=，=a﹣（a+1），=a﹣a﹣1，=﹣1.20.解方程组：解析：首先观察方程组中第二个等式，可以写成完全平方式的形式，把高次方程转化成二元一次方程进行求解.答案：由（2）式得到：（x﹣y）2=1，再得到x﹣y=1或者x﹣y=﹣1，与（1）式组成方程组：或解得：，经检验，原方程组的解是：，.21.如图，在平行四边形ABCD中，点G是BC延长线上一点，AG与BD交于点E，与DC交于点F，如果AB=m，CG=BC，求：（1）DF的长度；（2）三角形ABE与三角形FDE的面积之比.解析：（1）先根据平行四边形的性质和已知关系，得出CG和BG之间的关系，即CG=BG，和，即可得出.（2）根据平行线的性质，由AB∥CD，课得出△ABE∽△FDE，再根据相似三角形的性质，面积比等于相似比的平方，即，即得△ABE与△FDE的面积之比为9：4.答案：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=m，AB∥CD.∵CG=BC，∴CG=BG，∵AB∥CD，∴.∴，∴；（2）∵AB∥CD，∴△ABE∽△FDE，∴.∴△ABE与△FDE的面积之比为9：4.22.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明.解析：（1）根据矩形的有三个角是直角的四边形是矩形，已知CE⊥AN，AD⊥BC，所以求证∠DAE=90°，可以证明四边形ADCE为矩形.（2）根据正方形的判定，我们可以假设当AD=BC，由已知可得，DC=BC，由（1）的结论可知四边形ADCE为矩形，所以证得，四边形ADCE为正方形.答案：（1）在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠DAC，∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，∴∠MAE=∠CAE，∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=180°=90°，又∵AD⊥BC，CE⊥AN，∴∠ADC=∠CEA=90°，∴四边形ADCE为矩形.（2）当△ABC满足∠BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形.理由：∵AB=AC，∴∠ACB=∠B=45°，∵AD⊥BC，∴∠CAD=∠ACD=45°，∴DC=AD，∵四边形ADCE为矩形，∴矩形ADCE是正方形.∴当∠BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形.23.为了引导学生树立正确的消费观，某机构随机调查了一所小学100名学生寒假中使用零花钱的情况（钱数取整数元），根据调查制成了频率分布表，如下：（1）补全频率分布表；（2）使用零化钱钱数的中位数在第组；（3）此机构认为，应对消费200元以上的学生提出勤俭节约的建议，那么应对该校800名学生中约名学生提出此项建议.解析：（1）根据频数=样本容量×频率，分别求出各空格的需要填的数.（2）求中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；（3）运用样本估计总体的方法，先求100人中消费200元以上的学生占的百分比，再乘以总体800，即可得该校800学生中需提出该项建议的学生数.答案：（1）如图所示：（2）根据图表可知题目中数据共有100个，按从小到大排列后第50和第51个数在100.5～150.5这个范围内，则它们的平均数就是中位数在第三组内.（3）估计应对该校2000学生中约800×=120名学生提出该项建议.故答案为：3，120.24.如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，已知点A的坐标为（2，2），点B、C在x轴上，BC=8，AB=AC，直线AC与y轴相交于点D.（1）求点C、D的坐标；（2）求图象经过B、D、A三点的二次函数解析式及它的顶点坐标.解析：（1）过点A作AE⊥x轴，垂足为点E，首先求出E点坐标，根据点的对称性求出B点坐标，设直线AC的解析式为：y=kx+b（k≠0），又知点A、C的坐标，即可求出D点坐标；（2）设二次函数解析式为：y=ax2+bx+c（a≠0），根据题干条件求出a、b、c的值，然后求出顶点坐标.答案：（1）过点A作AE⊥x轴，垂足为点E.∵点A的坐标为（2，2），∴点E的坐标为（2，0）.∵AB=AC，BC=8，∴BE=CE，点B的坐标为（﹣2，0），点C的坐标为（6，0）.设直线AC的解析式为：y=kx+b（k≠0），将点A、C的坐标代入解析式，得到：.∴点D的坐标为（0，3）.（2）设二次函数解析式为：y=ax2+bx+c（a≠0），∵图象经过B、D、A三点，∴解得：∴此二次函数解析式为：.顶点坐标为（，）.25.如图，已知sin∠ABC=，⊙O的半径为2，圆心O在射线BC上，⊙O与射线BA相交于E、F两点，EF=.（1）求BO的长；（2）点P在射线BC上，以点P为圆心作圆，使得⊙P同时与⊙O和射线BA相切，求所有满足条件的⊙P的半径.解析：（1）连接EO，过点O作OH⊥BA于点H.利用垂径定理构造直角三角形求得OH，然后利用告诉的∠B的正弦值求得OB；（2）⊙P同时与⊙O和射线BA相切应分两种情况分类讨论：①当⊙P与⊙O外切；②当⊙P 与⊙O内切.答案：（1）连接EO，过点O作OH⊥BA于点H.∵EF=，∴EH=.∵⊙O的半径为2，即EO=2，∴OH=1.在Rt△BOH中，∵sin∠ABC=，∴BO=3.（2）当⊙P与直线相切时，过点P的半径垂直此直线.（a）当⊙P与⊙O外切时，①⊙P与⊙O切于点D时，⊙P与射线BA相切，sin∠ABC=，得到：；②⊙P与⊙O切于点G时，⊙P与射线BA相切，sin∠ABC==，得到：.（b）当⊙P与⊙O内切时，①⊙P与⊙O切于点D时，⊙P与射线BA相切，sin∠ABC=，得到：；②⊙P与⊙O切于点G时，⊙P与射线BA相切，sin∠ABC=，得到：.综上所述：满足条件的⊙P 的半径为、、、。

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23．（本题8分）某市体育中考现场考试男生有三项内容：
A1：50米游泳、A2：800米跑（二选一）；
B1：引体向上、B2：实心球（二选一）；
C1：立定跳远、C2：30秒跳绳（二选一）．
由于50米游泳是小明最擅长项目，也是他肯定得满分的项目，故小明50米游泳必选，其他随机选择考试项目．
（1）请你用树状图或列表格的方法列出小选择的考试项目的所有可能结果；
由此可以得到方程﹦mx的实数根为（）
A．x﹦1B．x﹦2C．x1﹦1，x2﹦－1D．x1﹦1，x2﹦－2
8．如图，直线a、b、c、d互不平行，对它们截出的一些角的数量关系
描述错误的是（）
A．∠1+∠6﹦∠2B．∠4+∠5﹦∠2
C．∠1+∠3+∠6﹦180°D．∠1+∠5+∠4﹦180°
9．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(－3，1)，B(－1，1)，
（2）求小明选择的考试项目中有“B1：引体向上”的概率．
24．(本题8分)如图，兰兰站在河岸上的G点，看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来．此时，测得小船C的俯角是∠FDC=30°，若兰兰的眼睛与地面的距离是1.5米，BG=1米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡的坡度i=4:3，坡长AB=10米，求此时小船C到岸边的距离CA的长．
将△BDE旋转到△ABC的位置，点C在BD上，则旋转中心的坐标为．
三、解答题：（本大题共10题，共84分，请将解答过程详细的写在答题纸上）
19．（本题8分）计算：（1）()－1－3tan60°＋；（2）＋
20．（本题8分）（1）解方程：x2+2x－4﹦0；
（2）解不等式组，并写出不等式组的整数解．
21．（本题6分）如图，AB∥CD，AB﹦CD，点E、F在BC上，且BF﹦CE．
5．已知两圆的半径分别为5，3，圆心距为2，则这两个圆的位置关系为（）
A．外切B．内切C．相交D．内含
6．如图所示，△ABC中，点D、E分别是AC、BC边上的点，且DE∥AB，
CD：CA﹦2：3，△ABC的面积是18，则△DEC的面积是（）
A．8B．9C．12D．15
7．反比例函数y﹦和正比例函数y﹦mx的图象如图所示．
（说明：A级：25分～30分；B级：20分～24分；C级：15分～19分；D级：15分以下）
（1）请把条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中D级所占的百分比是_______；
（3）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是_______；
（4）若该校九年级有850名学生，请你估计全年级A级和B级的学生人数共约为______人．
(1)用含有x的代数式表示：该校团委购买二等奖奖品多少件，三等奖奖品多少件？并表示w与x的函数关系式；
（参考依据：，结果保留两位有效数字）
25．（本题10分）已知抛物线y﹦ax2+bx+c与x轴的一个交点A的坐标为(－1，0)，对称轴为直线x﹦－2，点C是抛物线与y轴的交点，点D是抛物线上另一点，已知以OC为一边的矩形OCDE的面积为8．
（1）写出点D坐标并求此抛物线的解析式；
（2）若点P是抛物线在x轴上方的一个动点，且始终保持PQ⊥x轴，垂足为点Q，是否存在这样的点，使得△PQB∽△BOC?若存在求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
A．(－1，1)B．(－2，0)C．(－1，－1)D．(1，－1)
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）
11．使有意义的x的取值范围是．
12．分解因式：a3－9a﹦．
13．正五边形的每一个外角为度．
14．已知一元二次方程x2－3x+2﹦0的两个根为x1，x2，则x1·x2﹦．
15．若一个圆锥底面圆的半径为3，高为4，则这个圆锥的侧面积为．
16．写出命题“角平分线上的点到角的两边的距离相等．”的逆命题是．
17．如图，⊙O的半径是4，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O分别
作AB、BC、AC的垂线，垂足为E、F、G，连接EF．若OG﹦1，则EF为．
18．如图，在△BDE中，∠BDE=90°，BD=4，点D的坐标是（5，0），∠BDO=15°，
（1）求证：△ABE≌△DCF；
（2）试证明：以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形．
22．（本题8分）某校八年级所有学生参加2013年初中生物竞赛，我们从中随机抽取了部分学生的考试成绩，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：
C(－2，2)，当直线y﹦－x+b与△ABC有公共点时，b的取值范围是（）
A．－1≤b≤B．－1≤b≤1C．－≤b≤1D．－≤b≤
10．如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点( 2，0)同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2014次相遇地点的坐标是（）
2014年江苏省江阴市青阳中学九年级二模数学试题及答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）
1．2的倒数是（）
A．2B．C．－D．
2．钓鱼岛周围海域面积约为170 000平方千米，170 000用科学记数法表示为（）
26．（本题10分）为了激发学生学习英语的兴趣，某中学举行了校园英文歌曲大赛，并设立了一、二、三等奖。学校计划根据设奖情况共买50件奖品，其中购买二等奖奖品件数比一等奖奖品件数的2倍件数还少10件，购买三等奖奖品所花钱数不超过二等奖所花钱数的1.5倍，且三等奖奖品数不能少于前两种奖品数之和．其中各种奖品的单价如下表所示，如果计划一等奖奖品买x件，买50件奖品的总费用是w元．
A．1.7×103B．1.7×104C．17×104D．1.7×105
3．某同学一周中每天完成家庭作业所花时间（单位：分钟）分别为：35，40，45，40，55，40，48.
这组数据的众数是（）
A．35B．40C．45D．55
4．下列运算正确的是（）
A．a2·a3﹦a6B．a3+a3﹦a6C．|－a2|﹦a2D．(－a2)3﹦a6