2014年秋新人教版九年级上第25章概率初步小结课件
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数学九年级上册第二十五章《概率初步》小结与复习(共27张PPT)
B）
A．布袋中有2个红球和5个其他颜色的球
B．如果摸球次数很多，那么平均每摸7次，就有2次
摸中红球
C．摸7次，就有2次摸中红球
D．摸7次，就有5次摸不中红球
2.下列事件中是必然事件的是（ D ） A．从一个装有蓝、白两色球的缸里摸出一个球，摸 出的球是白球 B．小丹的自行车轮胎被钉子扎坏 C．小红期末考试数学成绩一定得满分 D．将油滴入水中，油会浮在水面上
第二十五章 概率初步
小结与复习
复习目标
1.梳理本章的知识要点，回顾与复习本章知识. 2.巩固并能熟练运用列举法、列表法和树状图法求 概率.（重、难点） 3.能应用频率估计概率解决生活中的实际问题.
要点梳理
一、事件的分类及其概念
事件
不可能事件：必然不会发生的事件
随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生 的事件
考点二 概率的计算 例2 (1)一个口袋中装有3个红球，2个绿球，1 个黄球，每个球除颜色外其他都相同，搅匀后
1
随机地从中摸出一个球是绿球的概率是___3___.
(2)三张分别画有平行四边形、等边三角形、圆的 卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，
从中任取一张，卡片上所画图形恰好是中心对称 2
(2) 如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购 物？说明理由.
(2) 选甲超市.理由如下： ∵P(甲）>P(乙）， ∴选甲超市.
成活 数
47
235 369 662 1335 3203 6335 8073 12628
成活 频率
0.94
0.87 0.923 0.883 0.89 0.915 0.905 0.897 0.902
由此可以估计该种幼树移植成活的概率约为（ C ） (结果保留小数点后两位)
秋人教九级数学上册第二十五章概率初步本章知识梳理(优秀文档PPT)
知识梳理
树状图法： （1）列举法求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种， 但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结 果，通常采用树状图法. （2）树状图列举法一般是选择一个元素，再和其他元素分别组合，依 用列举法求 次列出像树的枝丫形式，最末端的枝丫个数就是总的可能的结果n. 概率
一般地，如果在一次试验中，有n种等可能的结果，“事件A”包含其中的m种结果，那么“事件A”发生的概率记为P（A），P（A）= 在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件；
考点1 垂径定理
二、概率 8ABCD..... （不随概投可机率掷天能 事 很 一水事 件 小 枚）件 发 的 质下发 生 事 地列生 的 件 均说的概不匀法概率可的正率为能硬确为发币的生01是0（00次，正A）面朝上的次数 在投9（（一考∴（已色（（投一（你随从（①故考 b投若考2一数 再=5小抛掷21般点1知后31掷般2认机布3投从点掷抛点、的随附2） ） ） ） ） ） ）明8掷 一 地 3不 ， 一 地 为 事 袋 掷 袋 2一 掷 2有 概机近5∵请小试计认试恰硬枚，透放枚，获件中一中枚2放率 摸0，大用用 用估明估算同估÷好0币质如明回质如胜发随枚任质回是 出所量0频列 列计从算表，算3取0的地果的袋地果的生机硬取地或_一以重0次率举 举_：甲盒中理盒到试均在袋子均在可的摸币一均相球0_该复硬估法 法当盘子由子a0_两验匀一中中匀一能概出正个匀互，麦，=_试币计求 求中里如里n个0_中的次只并的次性率一面球的独两种很b验._“概概 概任黑下黑的白_，硬试装摇硬试比为个朝是硬立次的大后.正率 率率取 、 ： 、值粽下币验有匀币验较球上黑币型摸发时发面一白白；子列中黑，中大，；球出111芽，现向个两两的000结，、经，的记的的概摸，000上粽种种概000论有白过有是下概球率到抽次次次”子颜颜率正两大颜率上nn_约白到，，，的，色色_种种为确种量色是的_为球合正正正频取的的等等_的球重后汉0的_格面面面率到球球可可._是，复放字频品_朝朝朝是豆各各能能.（这试回组率的上上上，沙有有的的些验，成将频的的的则粽多多结结球发搅“会率次 次 次“的少少果果除现匀孔接稳数数数正概只只，，颜摸，孟）近定一一一面率““.. 色出再”_在定定定向事事_外白摸的_0是是是下件件_.都球出概_”555AA_相的率1000””_的包包个000同频是_次次次频；含含球，率（率其其，其稳也中中则中定为的的摸白在出mm球附）种种1有近个结结，2红果果个则球，，，n、那那黑的1么么球值个““有为白事事n（球个件件的，AA概””随发发率机生生）为地的的（从概概袋率率中记记B摸为为）. 出PP（（一AA个））球，，，PP记（（录AA））下==颜
人教版九年级数学上册25章概率初步小结课件(1)
事件是随机事件；
C．抛出的篮球会下落，此事件是必然事件；
D．三角形的内角和是180°，此事件是不可能事件.
重点解析
3
下列事件中，不可能事件的是( C )
A．投掷一枚均为的硬币10次，正面朝上的次数为5次
B．任意一个五边形的外角和等于360°
C．从装满白球的袋子里摸出红球
D．大年初一会下雨
解：A.投掷一枚均为的硬币10次，正面朝上的次数为5次，是随机事件，
个球的可能性相同
B．在80个相同的零件中，检验员从中取出一个零件进行检验，取出每件产品
的可能性相同
C．一枚质地均匀的骰子，任意掷一次，1-6点数朝上的可能性相同
D．小东经过任意一个有红绿灯的路口，遇到红、黄和绿指导灯的可能性相同
重点解析
5
解：A.一个密封的纸箱里有7个颜色不同的球，从里面随便摸出一个球，
解：A.可能性很大的事情也可能不会产生，故错误，不符合题意；
B.可能性很小的事情也可能产生，故错误，不符合题意；
C.掷一次骰子，向上一面的点数是6”是随机事件，故错误，不符合题意；
(3) 当A为不可能事件时，P(A) =0.
知识梳理
比较随机事件产生的可能性大小的方法
比较随机事件产生的可能性大小时，可在相同的条件和总数一定的情况下，
通过可能出现的结果数进行比较，结果数越多，则这个事件产生的可能性
越大.
知识梳理
求简单随机事件的概率的方法
1. 只要事件的各种结果出现的可能性相同，且所有可能出现的结果数有限，
能性的大小可能不同.
知识梳理
概率的概念
一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其产生可能性大小的数值，
称为随机事件A产生的概率，记作P(A).
C．抛出的篮球会下落，此事件是必然事件；
D．三角形的内角和是180°，此事件是不可能事件.
重点解析
3
下列事件中，不可能事件的是( C )
A．投掷一枚均为的硬币10次，正面朝上的次数为5次
B．任意一个五边形的外角和等于360°
C．从装满白球的袋子里摸出红球
D．大年初一会下雨
解：A.投掷一枚均为的硬币10次，正面朝上的次数为5次，是随机事件，
个球的可能性相同
B．在80个相同的零件中，检验员从中取出一个零件进行检验，取出每件产品
的可能性相同
C．一枚质地均匀的骰子，任意掷一次，1-6点数朝上的可能性相同
D．小东经过任意一个有红绿灯的路口，遇到红、黄和绿指导灯的可能性相同
重点解析
5
解：A.一个密封的纸箱里有7个颜色不同的球，从里面随便摸出一个球，
解：A.可能性很大的事情也可能不会产生，故错误，不符合题意；
B.可能性很小的事情也可能产生，故错误，不符合题意；
C.掷一次骰子，向上一面的点数是6”是随机事件，故错误，不符合题意；
(3) 当A为不可能事件时，P(A) =0.
知识梳理
比较随机事件产生的可能性大小的方法
比较随机事件产生的可能性大小时，可在相同的条件和总数一定的情况下，
通过可能出现的结果数进行比较，结果数越多，则这个事件产生的可能性
越大.
知识梳理
求简单随机事件的概率的方法
1. 只要事件的各种结果出现的可能性相同，且所有可能出现的结果数有限，
能性的大小可能不同.
知识梳理
概率的概念
一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其产生可能性大小的数值，
称为随机事件A产生的概率，记作P(A).
最新人教部编版九年级数学上册《第25章 概率初步【全章】》精品PPT优质课件
果，并且它们发生的可能性相等，事件A包括其中
的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)=
m n
.
在P(A)=
m n
中，由m和n的含义，可知0≤m
≤n,进而有0≤
m n
≤1.
因此，0≤ P(A) ≤1 .
不可能事件 必然事件
0
不可能 事件
0≤ P(A) ≤1 . 事件发生的可 能性越来越小
事件发生的可 能性越来越大
2.从1、2、3、4、5中任取两个数字，得到的都 是偶数，这一事件是 随机 事件.
3.下列所描述的事件： ①某个数的绝对值小于0； ②守株待兔； ③某两个负数的积大于0； ④水中捞月. 其中属于不可能事件的有 ① ④ .
4.一个口袋中装有红、黄、蓝三个大小和形状都相 同的球，从中任取一球，得到红球与得到蓝球的可 能性 相同 .
在一定的条件下， 必然会发生的事件
在一定的条件下，必 然不会发生的事件
在一定的条件下，可能发 生也可能不发生的事件
必然 事件
不可能 事件
随机 事件
确定性事件 不确定性事件
【出题角度】认识事件
下列事件中，是随机事件的是（A ） A.他坚持锻炼身体，今后能成为飞行员 还有其他因素 不可能事件 B.在一个只装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球 必然事件 C.抛掷一块石头，石头终将落地 不可能事件 D.有一名运动员奔跑的速度是20m/s
的是( B )
A.瓮中捉鳖
B.守株待兔
C.旭日东升
D. 夕阳西下
已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为 3∶7.如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，“落 在海洋里”与“落在陆地上”哪个可能性更大？
“落在海洋里”的可能性更大.
人教版九年级数学上册25章概率初步小结课件
用一个随机事件产生的频率去估计它的概率.
用频率估计概率时，必须做足够多的实验才能使频率趋于稳定，并且
每次实验必须在相同条件下进行，实验次数越多，得到的频率值就越
接近概率，规律就越明显，此时可以用频率的稳定值估计事件产生的
概率.
知识梳理
频率与概率的区分和联系
区分
频率
概率
实验值或使用时的统计值
理论值
与实验次数的变化有关
将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片
标有的数字记作一次函数表达式中的k，第二次从余下的两张卡片中再随机
抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的b．
(1) 写出k为负数的概率；
(2) 求一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限的概率.
(2) 画树状图如图：
第一次
-1
(1) 请你用列表或画树状图的方法，表出所有可能出现的结果；解：(1) 列表或画树状图如下：
卡片
6
7
8
2
4
(2，6)
(4，6)
(2，7)
(4，7)
(2，8)
(4，8)
6
(6，6)
(6，7)
(6，8)
小球
2
6
7
所以共有9种等可能结果.
4
8
6
7
6
8
6
7
8
重点解析
5
在一个不透明的口袋里有分别标注2、4、6的3个小球（小球除数字外，其余
B.种植100棵幼树，结果一定是“90棵幼树成活”和“10棵幼树不成活”
C.种植10n棵幼树，恰好有“n棵幼树不成活”
D.种植 n 棵幼树，当 n 越来越大时，种植成活幼树的频率会越来越稳定于0.9
用频率估计概率时，必须做足够多的实验才能使频率趋于稳定，并且
每次实验必须在相同条件下进行，实验次数越多，得到的频率值就越
接近概率，规律就越明显，此时可以用频率的稳定值估计事件产生的
概率.
知识梳理
频率与概率的区分和联系
区分
频率
概率
实验值或使用时的统计值
理论值
与实验次数的变化有关
将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片
标有的数字记作一次函数表达式中的k，第二次从余下的两张卡片中再随机
抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的b．
(1) 写出k为负数的概率；
(2) 求一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限的概率.
(2) 画树状图如图：
第一次
-1
(1) 请你用列表或画树状图的方法，表出所有可能出现的结果；解：(1) 列表或画树状图如下：
卡片
6
7
8
2
4
(2，6)
(4，6)
(2，7)
(4，7)
(2，8)
(4，8)
6
(6，6)
(6，7)
(6，8)
小球
2
6
7
所以共有9种等可能结果.
4
8
6
7
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6
7
8
重点解析
5
在一个不透明的口袋里有分别标注2、4、6的3个小球（小球除数字外，其余
B.种植100棵幼树，结果一定是“90棵幼树成活”和“10棵幼树不成活”
C.种植10n棵幼树，恰好有“n棵幼树不成活”
D.种植 n 棵幼树，当 n 越来越大时，种植成活幼树的频率会越来越稳定于0.9
九级数学上册第25章概率初步总结提升课件(新版)新人教版
第二十五章 概率初步
第二十五章 概率初步
本章总结提升
知识框架 整合提升
本章总结提升
知识框架
事件
确定性事件
必然事件 不可能事件
随机事件
概率
列表法 用列举法求概率
画树状图法
用频率估计概率
本章总结提升
整合提升
问题1 事件的分类
你能举例说明什么是随机事件吗？ 例1 “抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上”这一事件 是( B ) A．必然事件 B．随机事件 C．确定性事件 D．不可能事件
解：(1)列表如下： 123 4 5 6
1234 5 6 7 2345 6 7 8 3456 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 由上表可知共有 36 种等可能的结果．
其中数字之和为 12 的结果有 1 种，故 P(获得一等奖)＝316. 41
本章总结提升
问题4 概率与游戏公平性
概率可以解决哪些实际问题？ 例4 甲、乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2， 3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中． (1)求从袋中随机摸出一个球，标号是1的概率． (2)从袋中随机摸出一个球然后放回，摇匀后再随机摸出一个 球，若两次摸出的球的标号之和为偶数，则甲胜；若两次摸出 的球的标号之和为奇数，则乙胜．试分析这个游戏公平吗？请 说明理由．
本章总结提升
问题2 概率的意义
结合本章内容，你能说说对概率的理解吗？ 例2 给出三个整式：x2，2x2＋1，x2－2x. (1)从上面三个整式中，选择你喜欢的两个整式进行加法运算， 若结果能因式分解，请将其因式分解； (2)从上面三个整式中，任意选择两个整式进行加法运算，其结 果能因式分解的概率是多少？
第二十五章 概率初步
本章总结提升
知识框架 整合提升
本章总结提升
知识框架
事件
确定性事件
必然事件 不可能事件
随机事件
概率
列表法 用列举法求概率
画树状图法
用频率估计概率
本章总结提升
整合提升
问题1 事件的分类
你能举例说明什么是随机事件吗？ 例1 “抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上”这一事件 是( B ) A．必然事件 B．随机事件 C．确定性事件 D．不可能事件
解：(1)列表如下： 123 4 5 6
1234 5 6 7 2345 6 7 8 3456 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 由上表可知共有 36 种等可能的结果．
其中数字之和为 12 的结果有 1 种，故 P(获得一等奖)＝316. 41
本章总结提升
问题4 概率与游戏公平性
概率可以解决哪些实际问题？ 例4 甲、乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2， 3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中． (1)求从袋中随机摸出一个球，标号是1的概率． (2)从袋中随机摸出一个球然后放回，摇匀后再随机摸出一个 球，若两次摸出的球的标号之和为偶数，则甲胜；若两次摸出 的球的标号之和为奇数，则乙胜．试分析这个游戏公平吗？请 说明理由．
本章总结提升
问题2 概率的意义
结合本章内容，你能说说对概率的理解吗？ 例2 给出三个整式：x2，2x2＋1，x2－2x. (1)从上面三个整式中，选择你喜欢的两个整式进行加法运算， 若结果能因式分解，请将其因式分解； (2)从上面三个整式中，任意选择两个整式进行加法运算，其结 果能因式分解的概率是多少？
2014年秋季用人教版九年级数学第25章 概率初步 课件(9份 )
2．探究新知
例1 如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成 7 个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色．指 针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会 恰好停在指针所指的位置（指针指ห้องสมุดไป่ตู้两个扇形的交线 时，当作指向右边的扇形）．求下列事件的概率： （1）指针指向红色； （2）指针指向红色或黄色； 红 绿 （3）指针不指向红色． 绿 红 黄 黄 红
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5．布置作业
教科书习题 25.1
第 4～6 题．
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3．练习巩固
练习1 妈妈为小华包了 5 个外形完全相同的粽子， 其中豆沙馅粽子 4 个，枣泥馅粽子 1 个．小华认为：自 1 己任意拿起一个粽子，“拿到枣泥馅粽子”的概率为 ． 5 小华的想法正确吗？为什么？
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课件说明
• 学习目标： 1．用列举法分析和解决简单古典概率问题； 2．体会概率在解决现实问题时所起的作用． • 学习重点： 用列举法分析和解决简单古典概率问题．
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1．复习引入
问题1 10 件外观相同的产品中有 2 件不合格．现 从中任意抽取 1 件进行检测，抽到不合格产品的概率为 多少？为什么？
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1．复习引入
问题2 不透明袋子中装有 5 个红球、3 个绿球，这 些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出 1 个球， “摸出红球”和“摸出绿球”的可能性相等吗？它们的 概率分别为多少？为什么？
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九年级数学上册第25章概率初步小结课件1新版新人教版
事件
不可能事件P＝0
不确定事件或随机事件0＜P＜1
精练精讲， 重难突破
►要点一 确定性事件与不确定事件的有关概念
例.“a是实数，|a|≥0”这一事件是( ) A．必然事件 B．不确定事件C．不可能事件 D．随机事件
【解析】当a是正数时，|a|＞0；当a是负数时， |a|＞0；当a＝0时，|a|＝0；所以“a是实数， |a|≥0”这一事件是必然事件．故选A.
正确的概率是
1 3
.
解析：画树形(状)图如下：
由树形(状)图可知，共有 9 种等可能的结果，垃圾 投放正确的有 3 种，∴垃圾投放正确的概率为39＝13.
【方法总结】本题考查用列表法或画树形(状)图法求等 可能事件的概率．
解：解法一：列表如下：
∴两次摸出球上的数字之和为偶数的概率为59.
解法二：画树形(状)图如下： ∴两次摸出球上的数字之和为偶数的概率为59.
精练精讲， 重难突破 ► 要点四 用频率估计概率
例.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃 球共有120个，除颜色外，球的形状、大小、质地等完全 相同．小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到36红色、黑色 球的频率稳定在15%和55%，则口袋中白色球的个数很可 能是________个．
当堂评价， 反馈深化
针对要点三： (2013·济南)在一个不透明的袋子中，装有 2 个红球和 1 个白球，这些球除了颜色外都相同． (1)搅匀后从中随机摸出一球，请直接写出摸到红球的 概率； (2)如果第一次随机摸出一个小球(不放回)，充分搅匀 后，第二次再从剩余的两球中随机摸出一个小球，求两 次都摸到红球的概率．(用树形(状)图法或列表法求解)
解：(1)P(摸到红球)＝23. (2)将两个红球分别记为红 1、红 2，根据题意列表 如下：
人教版九年级数学上册《25章 概率初步 小结 构建知识体系》优质课课件_11
考查题型:从襄阳市近几年的中考试题可以看出,有关概率的题目每年都会 考,都是选择题或填空题和解答题,均是有关概率的计算问题.
中考趋势:预测2018年的中考,可能延续近几年的趋势,考一个有关概率计算 的填空题，分值3分；一个解答题,统计与概率结合，分值在2分左右。总 体难度一般，约5分。
中考真题再现
2、下列说法中，正确的是
（A ）
A.不可能事件发生的概率为0
B.随机事件发生的概率为0.5
C.概率很小的事件不可能发生
D.投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次
3、在一个不透明的摇奖箱内装有 20 个形状、大小质地等完全相同的小球，其中只有 5 个球标有中奖标志，则随机抽取一个小球中奖的概率是_1_/4__．
（1）八（1）班共有学生—人，在扇形统计图中，表示“B”类别扇形的圆心角的度 数为________；
（2）请将条形统计图补充完整； （3）若张华、李刚两名同学，各自从三个景区中随机选一个作为5月1日游玩的景区，
则他们同时选中古隆中的概率为________。
解：（1∵）A类5人，占10%，∴八（1）班共有学生：5÷10%=50（人） ∴在扇形统计图中，表示“B类别”的扇形的圆心角的度数为 10÷50×360°=72°
一、知识回顾
1、事件
确定性事件 在一定条件下,肯定 会发生 的事件,称为必然事件;肯定不发生的事件,称 为不可能事件;必然事件和不可能事件的结果都是唯一确定 的,称为确定 性事件。
随机事件 在一定条件下,可能 发生 也可能 不发生 的事件,称为随机事件。
2.概率
定义
一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小 的数值，称为随机事件A发生的概率，记作P（A）。一般地， 如果在一次试验中，有n中可能的结果，并且它们发生的可能 性P(都A)相= m 等n ，。事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率
中考趋势:预测2018年的中考,可能延续近几年的趋势,考一个有关概率计算 的填空题，分值3分；一个解答题,统计与概率结合，分值在2分左右。总 体难度一般，约5分。
中考真题再现
2、下列说法中，正确的是
（A ）
A.不可能事件发生的概率为0
B.随机事件发生的概率为0.5
C.概率很小的事件不可能发生
D.投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次
3、在一个不透明的摇奖箱内装有 20 个形状、大小质地等完全相同的小球，其中只有 5 个球标有中奖标志，则随机抽取一个小球中奖的概率是_1_/4__．
（1）八（1）班共有学生—人，在扇形统计图中，表示“B”类别扇形的圆心角的度 数为________；
（2）请将条形统计图补充完整； （3）若张华、李刚两名同学，各自从三个景区中随机选一个作为5月1日游玩的景区，
则他们同时选中古隆中的概率为________。
解：（1∵）A类5人，占10%，∴八（1）班共有学生：5÷10%=50（人） ∴在扇形统计图中，表示“B类别”的扇形的圆心角的度数为 10÷50×360°=72°
一、知识回顾
1、事件
确定性事件 在一定条件下,肯定 会发生 的事件,称为必然事件;肯定不发生的事件,称 为不可能事件;必然事件和不可能事件的结果都是唯一确定 的,称为确定 性事件。
随机事件 在一定条件下,可能 发生 也可能 不发生 的事件,称为随机事件。
2.概率
定义
一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小 的数值，称为随机事件A发生的概率，记作P（A）。一般地， 如果在一次试验中，有n中可能的结果，并且它们发生的可能 性P(都A)相= m 等n ，。事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率
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独立 作业
教材
复习题25
第 1、 6题
走进名校P 拓展探究
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问题3 在通常的英文书面表达中，各个字母出现 概率各是多少？哪些字母出现的概率较大？
为回答这个问题，请同学们采用合作学习的形式， 适当分工，对英语教科书进行统计，计算各字母 在书中出现的频率，并由频率估计这些字母出现 的概率各是多少．你们发现哪个字母的出现概率 最大？
请对上面的问题进行分析，并通过统计方法加以检验．
通过对本节的学习你有什么收获？请写出心得体 会并和同学们进行交流．
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小结归纳
通过今天的学习，你有什么收获？ 1、求书面表达中字母出现的频率
2、掌握利用频率求概率的方法
3、生活中的一些问题可以用数学的方 法来解决
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这些统计结果你能估计出各类字母及空格的使用概 率的大小顺序了吗？
能 这与前面你们自己统计后得出的结论一致吗？ 基本上和教材所提供的表格数据相一致 请你根据以上统计说明“空格”键为什么设计在键 盘的下方中央的位置？ 因此使用频率最高，不但放在最中央，而且是 键盘中最大的键．
问题1 计算机或打字机的键盘上英文字母是如 何排列的？是按照字母表顺序从A，B依次排列 一直到Z吗？
并不是按照字母表顺序
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问题2 为什么键盘 上的字母不按照字母表的顺序排列呢？如 果那样排列不是更便于记忆各字母的位置吗？
为回答这个问题，我们会想到字母的主要作用是用于书面表达．英文 有26个字母，在通常的书面表达中，这些字母一样重要吗？由此我们 容颜想到下面的问题．
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设计键盘时既要考虑手指打字的一般 规律，又要考虑各个键的使用概率的大 小，由于“空格”键的使用概率最大， 所以将这个键设计得最大，并且放在最 便于使用的位置，这样它就被放在键盘 的下方中央．其他字母键也按其使用概 率的大小，配合手指在键盘上的操作规 律，被放在通常操作中它们应在的位置， 设计者认为这对多数人是最合理的，于 是，键盘就设计成图的样子，你如果希 望进一步了解这方面的内容，可以继续 请教熟悉这方面知识的人．
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要我们留心身边的事物，一定能发现很多与概率有关 的问题，例如不同汉字的使用概率问题等．在计算机上 使用汉语拼音输入法时，输入同样的拼音，会显示一系 列同音的汉字．例如输入tian，会显示“1：天 2：田 3： 添 4：填 5：甜 ……”．这些同音字的排列顺序是根据 什么道理呢？这与汉字的使用概率有关吗？
O
0.0644 X
P
0.0175 Y
Q
0.001 Z
R
0.053 空格
频率
0.052
0.071
0.0215
0.008
0.012
0.002
0.012
0.001
0.2
根据上表把这些字母和空格键按出现频率由大 S H D L C F U M P W Y G B V K X J Q Z _______________________________________________________________
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有人作过大量统计并制出了下面一份频率统计表
字母 频率 A
0.063
B
0.0105
C
0.023
D
0.035
E
0.105
F
0.0221
G
0.011
H
0.047
I
0.054
字母
频率 字母
J
0.001 S
K
0.003 T
L
0.029 U
M
0.021 V
N
0.059 W
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学习
目标
1.通过统计英文字母出现的频率，掌握求频率的 方法； 2.加深理解频率与概率之间的联系，提高利用频 率估计概率的意识； 3.经历提出问题，动手操作，质疑，拓展延伸等
活动，掌握利用频率估计概率的方法。
4.培养学生应用数学方解决实际问题的能力。
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