第25章概率初步教学计划

合集下载

新人教版数学第二十五章概率初步全章教学设计

第二十五章概率初步课题：随机事件与概率教学目标：知识技能目标了解必然发生的事件、不可能发生的事件、随机事件的特点.数学思考目标学生经历体验、操作、观察、归纳、总结的过程,发展学生从纷繁复杂的表象中，提炼出本质特征并加以抽象概括的能力.解决问题目标能根据随机事件的特点,辨别哪些事件是随机事件.情感态度目标引领学生感受随机事件就在身边,增强学生珍惜机会，把握机会的意识.教学重点：随机事件的特点.教学难点：判断现实生活中哪些事件是随机事件.教学过程<活动一>【问题情境】摸球游戏三个不透明的袋子均装有10个乒乓球.挑选多名同学来参加游戏.游戏规则每人每次从自己选择的袋子中摸出一球,记录下颜色,放回,搅匀,重复前面的试验.每人摸球5次.按照摸出黄色球的次数排序,次数最多的为第一名,其次为第二名,最少的为第三名.【师生行为】教师事先准备的三个袋子中分别装有10个白色的乒乓球；5个白色的乒乓球和5个黄色的乒乓球；10个黄色的乒乓球.学生积极参加游戏,通过操作和观察,归纳猜测出在第1个袋子中摸出黄色球是不可能的,在第2个袋子中能否摸出黄色球是不确定的,在第3个袋子中摸出黄色球是必然的.教师适时引导学生归纳出必然发生的事件、随机事件、不可能发生的事件的特点.【设计意图】通过生动、活泼的游戏,自然而然地引出必然发生的事件、随机事件和不可能发生的事件,不仅能够激发学生的学习兴趣,并且有利于学生理解.能够巧妙地实现从实践认识到理性认识的过渡.<活动二>【问题情境】指出下列事件中哪些是必然发生的,哪些是不可能发生的，哪些是随机事件1.通常加热到100°C时，水沸腾；2.姚明在罚球线上投篮一次，命中；3.掷一次骰子，向上的一面是6点；4.度量三角形的内角和，结果是360°；5. 经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯；6.某射击运动员射击一次，命中靶心；7.太阳东升西落；8.人离开水可以正常生活100天；9.正月十五雪打灯；10.宇宙飞船的速度比飞机快.【师生行为】教师利用多媒体课件演示问题,使问题情境更具生动性.学生积极思考,回答问题,进一步夯实必然发生的事件、随机事件和不可能发生的事件的特点.在比较充分的感知下，达到加深理解的目的.教师在学生完成问题后应注意引导学生发现在我们生活的周围大量地存在着随机事件.【设计意图】引领学生经历由实践认识到理性认识再重新认识实践问题的过程, 同时引入一些常识问题,使学生进一步感悟数学是认识客观世界的重要工具.<活动三>【问题情境】情境15名同学参加讲演比赛,以抽签方式决定每个人的出场顺序.签筒中有5根形状、大小相同的纸签,上面分别标有出场的序号1,2,3,4,5.小军首先抽签,他在看不到纸签上的数字的情况下从签筒中随机地抽取一根纸签.情境2小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.在具体情境中列举不可能发生的事件、必然发生的事件和随机事件.【师生行为】学生首先独立思考,再把自己的观点和小组其他同学交流,并提炼出小组成员列举的主要事件，在全班发布.【设计意图】开放性的问题有利于培养学生的发散性思维和创新思维,也有利于学生加深对学习内容的理解.<活动四>【问题情境】请你列举一些生活中的必然发生的事件、随机事件和不可能发生的事件.【师生行为】教师引导学生充分交流，热烈讨论.【设计意图】随机事件在现实世界中广泛存在.通过让学生自己找到大量丰富多彩的实例，使学生从不同侧面、不同视角进一步深化对随机事件的理解与认识.<活动五>【问题情境】李宁运动品牌打出的口号是“一切皆有可能”，请你谈谈对这句话的理解.【师生行为】教师注意引导学生独立思考,交流合作,提升学生对问题的理解与判断能力.【设计意图】有意识地引领学生从数学的角度重新审视现实世界，初步感悟辩证统一的思想.<活动六>【问题情境】归纳、小结布置作业设计一个摸球游戏,要求对甲乙公平.【师生行为】学生反思、讨论. 学生在设计游戏的过程中，进一步感悟随机事件的特点.作业的开放性为学生创设了更大的学习空间.【设计意图】课堂小结采取学生反思汇报形式,帮助学生形成较完整的认知结构.作业使课堂内容得以丰富和延展.课题: 概率教学目标:〈一〉知识与技能1.知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值2.在具体情境中了解概率的意义〈二〉教学思考让学生经历猜想试验--收集数据--分析结果的探索过程，丰富对随机现象的体验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型.初步理解频率与概率的关系.〈三〉解决问题在分组合作学习过程中积累数学活动经验，发展学生合作交流的意识与能力.锻炼质疑、独立思考的习惯与精神，帮助学生逐步建立正确的随机观念.〈四〉情感态度与价值观在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲.体验数学的价值与学习的乐趣.通过概率意义教学，渗透辩证思想教育.【教学重点】在具体情境中了解概率意义.【教学难点】对频率与概率关系的初步理解【教具准备】壹元硬币数枚、图钉数枚、多媒体课件【教学过程】一、创设情境，引出问题教师提出问题：周末市体育场有一场精彩的篮球比赛，老师手中只有一张球票，小强与小明都是班里的篮球迷，两人都想去.我很为难，真不知该把球给谁.请大家帮我想个办法来决定把球票给谁.学生：抓阄、抽签、猜拳、投硬币，……教师对同学的较好想法予以肯定.（学生肯定有许多较好的想法，在众多方法中推举出大家较认可的方法.如抓阄、投硬币）追问，为什么要用抓阄、投硬币的方法呢由学生讨论：这样做公平.能保证小强与小明得到球票的可能性一样大在学生讨论发言后，教师评价归纳.用抛掷硬币的方法分配球票是个随机事件，尽管事先不能确定“正面朝上”还上“反面朝上”，但同学们很容易感觉到或猜到这两个随机事件发生的可能性是一样的，各占一半，所以小强、小明得到球票的可能性一样大.质疑：那么，这种直觉是否真的是正确的呢引导学生以投掷壹元硬币为例，不妨动手做投掷硬币的试验来验证一下.说明：现实中不确定现象是大量存在的，新课标指出：“学生数学学习内容应当是现实的、有意义、富有挑战的”，设置实际生活问题情境贴近学生的生活实际，很容易激发学生的学习热情，教师应对此予以肯定，并鼓励学生积极思考，为课堂教学营造民主和谐的气氛，也为下一步引导学生开展探索交流活动打下基础.二、动手实践，合作探究1．教师布置试验任务.（1）明确规则.把全班分成10组，每组中有一名学生投掷硬币，另一名同学作记录，其余同学观察试验必须在同样条件下进行.（2）明确任务，每组掷币50次，以实事求是的态度，认真统计“正面朝上”的频数及“正面朝上”的频率，整理试验的数据,并记录下来..2．教师巡视学生分组试验情况.注意：（1）．观察学生在探究活动中，是否积极参与试验活动、是否愿意交流等，关注学生是否积极思考、勇于克服困难.（2）．要求真实记录试验情况.对于合作学习中有可能产生的纪律问题予以调控.3.各组汇报实验结果.由于试验次数较少，所以有可能有些组试验获得的“正面朝上”的频率与先前的猜想有出入.提出问题：是不是我们的猜想出了问题引导学生分析讨论产生差异的原因.在学生充分讨论的基础上，启发学生分析讨论产生差异的原因.使学生认识到每次随机试验的频率具有不确定性，同时相信随机事件发生的频率也有规律性，引导他们小组合作，进一步探究.解决的办法是增加试验的次数，鉴于课堂时间有限，引导学生进行全班交流合作.4．全班交流.把各组测得数据一一汇报，教师将各组数据记录在黑板上.全班同学对数据进行累计，按照书上P140要求填好25-2.并根据所整理的数据，在图上标注出对应的点,完成统计图.表25-2n图律注意学生的语言表述情况，意思正确予以肯定与鼓励.“正面朝上”的频率在上下波动.想一想2（投影出示）随着抛掷次数增加，“正面向上”的频率变化趋势有何规律在学生讨论的基础上，教师帮助归纳.使学生认识到每次试验中随机事件发生的频率具有不确定性，同时发现随机事件发生的频率也有规律性.在试验次数较少时，“正面朝上”的频率起伏较大，而随着试验次数的逐渐增加，一般地，频率会趋于稳定，“正面朝上”的频率越来越接近. 这也与我们刚开始的猜想是一致的.我们就用这个常数表示“正面向上”发生的可能性的大小.说明：注意帮助解决学生在填写统计表与统计图遇到的困难.通过以上实践探究活动，让学生真实地感受到、清楚地观察到试验所体现的规律，即大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率）.鼓励学生在学习中要积极合作交流，思考探究.学会倾听别人意见，勇于表达自己的见解.为了给学生提供大量的、快捷的试验数据,利用计算机模拟掷硬币试验的课件，丰富学生的体验、提高课堂教学效率，使他们能直观地、便捷地观察到试验结果的规律性--大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近.其实，历史上有许多着名数学家也做过掷硬币的试验.让学生阅读历史上数学家做掷币试验的数据统计表（看书P141表25-3）.表25-3通过以上学生亲自动手实践,电脑辅助演示,历史材料展示, 让学生真实地感受到、清楚地观察到试验所体现的规律，大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近,即大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率）.同时,又感受到无论试验次数多么大,也无法保证事件发生的频率充分地接近事件发生的概率.在探究学习过程中,应注意评价学生在活动中参与程度、自信心、是否愿意交流等，鼓励学生在学习中不怕困难积极思考，敢于表达自己的观点与感受,养成实事求是的科学态度.5.下面我们能否研究一下“反面向上”的频率情况学生自然可依照“正面朝上”的研究方法，很容易总结得出：“反面向上”的频率也相应稳定到.教师归纳：（1）由以上试验，我们验证了开始的猜想，即抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上”与“反面向上”的可能性相等（各占一半）.也就是说，用抛掷硬币的方法可以使小明与小强得到球票的可能性一样.（2）在实际生活还有许多这样的例子，如在足球比赛中，裁判用掷硬币的办法来决定双方的比赛场地等等.说明：这个环节，让学生亲身经历了猜想试验——收集数据——分析结果的探索过程，在真实数据的分析中形成数学思考，在讨论交流中达成知识的主动建构，为下一环节概率意义的教学作了很好的铺垫.三、评价概括，揭示新知问题1.通过以上大量试验，你对频率有什么新的认识有没有发现频率还有其他作用学生探究交流.发现随机事件的可能性的大小可以用随机事件发生的频率逐渐稳定到的值（或常数）估计或去描述.通过猜想试验及探究讨论，学生不难有以上认识.对学生可能存在语言上、描述中的不准确等注意予以纠正，但要求不必过高.归纳：以上我们用随机事件发生的频率逐渐稳定到的常数刻画了随机事件的可能性的大小.那么我们给这样的常数一个名称，引入概率定义.给出概率定义（板书）：一般地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的频率nm会稳定在某个常数p 附近，那么这个常数p 就叫做事件A 的概率（probability ）, 记作P （A ）= p.注意指出：1．概率是随机事件发生的可能性的大小的数量反映.2．概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同.想一想(学生交流讨论)问题2．频率与概率有什么区别与联系从定义可以得到二者的联系, 可用大量重复试验中事件发生频率来估计事件发生的概率.另一方面,大量重复试验中事件发生的频率稳定在某个常数(事件发生的概率)附近，说明概率是个定值,而频率随不同试验次数而有所不同,是概率的近似值,二者不能简单地等同.说明：猜想试验、分析讨论、合作探究的学习方式十分有益于学生对概率意义的理解，使之明确频率与概率的联系，也使本节课教学重难点得以突破.为下节课进一步研究概率和今后的学习打下了基础. 当然，学生随机观念的养成是循序渐进的、长期的.这节课教学应把握教学难度，注意关注学生接受情况.四．练习巩固，发展提高. 学生练习1．书上P143.练习.1. 巩固用频率估计概率的方法.2．书上P143.练习.2 巩固对概率意义的理解.教师应当关注学生对知识掌握情况，帮助学生解决遇到的问题.五．归纳总结，交流收获：1．学生互相交流这节课的体会与收获，教师可将学生的总结与板书串一起，使学生对知识掌握条理化、系统化.2．在学生交流总结时，还应注意总结评价这节课所经历的探索过程，体会到的数学价值与合作交流学习的意义.【作业设计】（1）完成P144 习题 2、4（2）课外活动分小组活动，用试验方法获得图钉从一定高度落下后钉尖着地的概率.课题: 用列举法求概率教学目标：知识与技能目标学习用列表法、画树形图法计算概率，并通过比较概率大小作出合理的决策。

初中数学人教九年级上册(2023年新编)第二十五章概率初步第二十五章概率初步教案

第二十五章概率初步25.1 随机事件与概率25.1.1 随机事件学习目标1.借助典型事例了解必然事件、不可能事件、随机事件的概念;2.会正确判断生活中的简单事件哪些是随机事件、必然事件或不可能事件.重点：能对必然事件、不可能事件、随机事件的类型作出正确判断.难点：必然事件、不可能事件、随机事件的区别与转化关系.学习过程一、创设问题情境1.试分析:“从一堆牌中任意抽一张抽到红牌”这一事件的发生情况.图①图②图③2.思考:下图中三人每次都能摸到红球吗?二、揭示问题规律归纳必然事件、不可能事件、随机事件的概念.三、解决问题【例1】五名同学参加演讲比赛,以抽签方式决定每个人的出场顺序.为了抽签,我们在盒中放五个看上去完全一样的纸团,每个纸团里面分别写着表示出场顺序的数字1,2,3,4,5.把纸团充分搅拌后,小军先抽,他任意(随机)从盒中抽取一个纸团.请思考以下问题:(1)抽到的数字有几种可能的结果?(2)抽到的数字会是0吗?(3)抽到的数字会是6吗?(4)抽到的数字会是1吗?(5)你能说出一个与问题(3)相似的问题吗?【例2】阅读日记:划横线的事件中,哪些是必然事件? 哪些是不可能事件? 哪些是随机事件?2023年3月11日晴早上,我迟到了,在楼梯上遇到了班主任,她批评了我一顿.我想我真不走运,她经常在办公室的啊,今天我真倒霉.我明天不能再迟到了,不然明天早上我将在楼梯上遇到班主任.中午放学回家,我看了一场篮球赛,我想长大后我会比姚明还高,我将长到10米高.看完比赛后,我又回到学校上学.下午放学后,我开始写作业.今天作业太多了,我不停地写啊写,一直写到太阳从西边落下.四、变式训练1. 现有背面相同的两张牌(红牌和黑牌),下列事件属于哪类事件?(1)洗匀后任意抽一张,抽到黑牌;(2)洗匀后任意抽一张,抽到红牌或黑牌;(3)抽一张牌 ,放回,洗匀后再抽一张牌.这样先后抽得的两张牌都是红牌.(4)抽一张牌,不放回,再抽一张牌.这样先后抽得的两张牌都是红牌.2.请你举一些生活中的必然事件、随机事件和不可能事件的例子.五、课堂小结1.通过本节课教学，借助典型事例让学生了解必然事件、不可能事件、随机事件的概念;2.会正确判断生活中的简单事件哪些是随机事件、必然事件或不可能事件.六、达标测试一、选择题1.在一个不透明的袋子中装有5个除颜色外完全相同的小球，其中黄球2个，红球1个，白球2个．“从中任意摸出3个球，它们的颜色相同”这一事件是（）A．必然事件 B．不可能事件C．随机事件 D．确定事件2.下列事件是必然事件的是（）A．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上B．打开电视频道，正在播放《十二在线》C．射击运动员射击一次，命中十环D．方程x2-2x-1=0必有实数根3.中央电视台“非常6+1”栏目中有个互动环节，在电视直播现场有三个“金蛋”三个“银蛋”其中只有一个“金蛋”内有礼物，银蛋也是如此．有一个打进电话的观众，选择并打开后得到礼物的可能性是（）A．14B．15C．16D．134.在一个不透明的口袋中装有大小，外形等一模一样的5个红球，4个蓝色球和3个白球，则下列事情中，是必然发生的是（）A．从口袋中任意取出1个，这是一个红色球B．从口袋中一次任取出5个，全是蓝色球C．从口袋中一次任取出7个，只有蓝色球和白色球，没有红色球D．从口袋中一次任取出10个，恰好红，蓝，白色球三种颜色的球都齐二、填空题5.写出一个所描述的事件是不可能事件的成语_______.6.袋中有4只白球，2只红球，这些球除了颜色以外完全相同，将袋中的球搅拌均匀后，小强同学闭上眼睛随机从袋中抽出三个球，这三个球都是_____球是可能发生的，都是______球是不可能发生的．7.如图，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1，2，3，4，5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为P（偶数），指针指向标有奇数所在区域的概率为P（奇数），则P（偶数）______P（奇数）．三、解答题8.如图是小明家地板的部分示意图，它由大小相同的黑白两色正方形拼接而成，家中的小猫在地板上行走，请问：（1）小猫踩在白色的正方形地板上，这属于哪一类事件？（填“必然”，“不可能”或“不确定”）（2）小猫踩在白色或黑色的正方形地板上，这属于哪一类事件？（3）小猫踩在红色的正方形地板上，这属于哪一类事件？（4）小猫踩在哪种颜色的正方形地板上可能性较大？9.不透明的口袋里装有2个红球2个白球（除颜色外其余都相同）．事件A：随机摸出一个球后放回，再随机摸出一个球，两次都摸到红球；事件B：随机摸出一个球后不放回，再随机摸出一个球，两次都摸到相同颜色的球．试比较上述两个事件发生的可能性哪个大？请说明理由．。

人教版九年级数学上册第二十五章概率初步《25.1随机事件与概率》第2课时教学设计

人教版九年级数学上册第二十五章概率初步《25.1随机事件与概率》第2课时教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册第二十五章概率初步《25.1随机事件与概率》第2课时，主要介绍了必然事件、不可能事件和随机事件的概念，以及如何利用概率来描述随机事件发生的可能性。

本节课的内容是学生对概率初步知识的掌握，为后续更深入的学习概率论打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，他们对概率的概念和应用有一定的好奇心。

但是，由于概率是一个比较抽象的概念，学生可能难以理解和接受。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过实际例子来理解和掌握概率的概念。

三. 教学目标1.了解必然事件、不可能事件和随机事件的概念。

2.掌握如何利用概率来描述随机事件发生的可能性。

3.能够运用概率知识解决一些实际问题。

四. 教学重难点1.必然事件、不可能事件和随机事件的概念。

2.概率的计算方法。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实际例子来理解和掌握概率的概念。

2.利用多媒体教学，通过动画和图片等形式，使抽象的概率概念更直观、生动。

3.采用分组讨论的教学方法，培养学生的团队合作能力和解决问题的能力。

4.以学生为主体，注重启发式教学，引导学生主动探索、积极思考。

六. 教学准备1.准备相关的教学多媒体课件。

2.准备一些实际例子，用于引导学生理解和应用概率知识。

3.准备分组讨论的问题和任务。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际例子，如抛硬币、掷骰子等，引导学生思考这些事件发生的可能性是如何描述的。

从而引出必然事件、不可能事件和随机事件的概念。

2.呈现（10分钟）讲解必然事件、不可能事件和随机事件的定义，并通过多媒体展示一些图片和动画，使学生更直观地理解这些概念。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实际例子，运用必然事件、不可能事件和随机事件的概念进行分析。

引导学生通过实际例子来巩固对概率概念的理解。

二十五章概率初步教案

《概率初步》单元计划一、教学目标与要求1.理解什么是必然事件、不可能事件和随机事件。

2.在具体情境中了解概率的意义，体会概率是描述不确定现象发生可能性大小的数学概念，理解概念的取值范围的意义。

3.能够利用例举法（包括画树状图、列表或线段法），预测简单情境下的一些事件发生的概率。

4.在简单的问题情景中，会用不同的工具（包括计算器）进行模拟实验。

5.能够通过试验，获得事件发生的频率，知道大量重复试验时频率可作为事件发生概率的估计值，理解频率与概率的区别和联系。

6.动手实验和课堂交流，进一步培养收集、描述、分析数据的技能，提高数学交流的水平，发展探索、合作的精神.三、教材的编写特点“一个学会两个强调三个注重”1.学会用例举法（包括画树状图、列表或线段法），预测简单情境下的一些事件发生的概率。

2．强调联系生活与实践概率起源于现实生活，应用于现实生活，教科书通过提供背景材料、选择具有真实背景的例题以及通过“阅读与思考”等拓展性栏目，建立概率与实践的联系．如彩票中奖率问题、体育比赛、天气预报等等．3．强调学生动手试验4．注重统计图及统计表的作用教科书充分利用统计图及统计表直观清晰、易于表现规律的特点，展示试验结果．5．注重统计思想概率统计的学习重点是掌握它的思想方法和用它解决生活实际问题．6．注重信息技术的应用四、对本章教材的重难点的有关处理（一）把握概率的一些基本概念在随机事件、等可能试验等概念的形成过程中，要注意纠正一些由确定性思维的负迁移所引起的错误观念；要让学生知道如何从上述概念出发，纠正一些典型的错误观点，这正是本章的一个难点所在。

（1）正确理解必然事件、不可能事件与随机事件；；注意等可能试验必须具备的条件，即：1. 试验结果个数有限；2. 每次试验结果唯一；3.每个试验结果都等可能。

（2）理解随机事件发生的频率的意义，知道频率与概率的区别与联系；（二）对试验结果的分析方法注意介绍分析所有等可能结果的方法。

第25章《概率初步》教案

教学目标教学重点教学难点
25.1.1 随机事件 1 通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件，不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件作出准确判断。随机事件的特点对生活中的随机事件作出准确判断课堂教学程序设计讨论完善
一、创设情境，引入 1．问题情境下列问题哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？ (1)太阳从西边下山； (2)某人的体温是 100℃； (3)a2+b2=－1(其中 a,b 都是实数)； (4)水往低处流； (5)酸和碱反应生成盐和水； (6)三个人性别各不相同； (7)一元二次方程 x2+2x+3=0 无实数解。 2．引发思考我们把上面的事件（1）、（4）、（5）、（7）称为必然事件，把事件（2）、（3）、（6）称为不可能事件，那么请问：什么是必然事件？什么又是不可能事件呢？它们的特点各是什么？二、引导两个活动，自主探索新知活动 1：5 名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序。签筒中有 5 根形状大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号 1，2，3，4，5。小军首先抽签，他在看不到的纸签上的数字的情况从签筒中随机（任意）地取一根纸签。请考虑以下问题：（1）抽到的序号是 0，可能吗？这是什么事件？（2）抽到的序号小于 6，可能吗？这是什么事件？（3）抽到的序号是 1，可能吗？这是什么事件？（4）你能列举与事件（3）相似的事件吗？根据学生回答的具体情况，教师适当地加点拔和引导。活动 2：小伟掷一个质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 至 6 的点数。请考虑以下问题，掷一次骰子，观察骰子向上的一面：
第二十五章概率初步第 3 页
得到结果 2 的组数
4、进行大量重复试验，验证猜测的正确性。教师请同学们进行 400 次重复的“摸球”试验，教师提问：如果把刚才各小组的 20 次 “摸球”合并在一起是否等同于 400 次“摸球”？这样做会不会影响试验的正确性？待学生回答后，教师把结果统计在表中。事件 A 发生的次数事件 B 发生的次数 400 次摸球 5、对表中的数据进行分析，得出结论。提问：通过上述试验，你认为，要判断同一试验中哪个事件发生可能性的较大，必须怎么做？先让学生回答，回答时教师注意纠正学生的不准确的用语，最后由教师总结：要判断随机事件发生的可能性大小，必须经过大量重复试验。 6、对试验结果作定性分析。在经过大量重复摸球以后，我们可以确定，事件 A 发生的可能性大于事件 B 发生的可能性，请同学们分析一下其原因是什么？三、练习反馈 1、一个袋子里装有 20 个形状、质地、大小一样的球，其中 4 个白球，2 个红球，3 个黑球，其它都是黄球，从中任摸一个，摸中哪种球的可能性最大？ 2、一个人随意翻书三次，三次都翻到了偶数页，我们能否说翻到偶数页的可能性就大？ 3、袋子里装有红、白两种颜色的小球，质地、大小、形状一样，小明从中随机摸出一个球，然后放回，如果小明 5 次摸到红球，能否断定袋子里红球的数量比白球多？怎样做才能判断哪种颜色的球数量较多？ 4、已知地球表面陆地面积与海洋面积的比均为 3：7。如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上， “落在海洋里”与“落在陆地上”哪个可能性更大？四、小结作业设计教学反思

九年级数学上册第二十五章《概率初步(数学活动)》教学设计(新版)新人教版【精品教案】

概率初步一、内容及内容解析1．内容用试验估计“豆子落在区域C”“每个同学抽到黑桃”的概率．2．内容解析活动1中“豆子落在区域C”的概率可以用几何概型求得．几何概型是另一种等可能概型，它与古典概型的区别在于试验结果是无限个．只要把半径为6的圆内部所有点作为试验的全部结果，区域C内的所有点作为事件W的结果，则根据公式P(W)＝构成事件W的区域面积/试验的全部结果所构成的区域面积，可求得相应事件的概率．因此，“豆子落在区域C的概率”等于半径为2的圆的面积与半径为6的圆的面积的比，但学生没有学过此概率模型．活动2“每个同学抽到黑桃”试验，是想通过频率估计概率的方法，去验证现实生活中常用的抓阄的方法是否公平．其实，把3个人都抽完一次签作为一次试验，通过古典概型可计算每个同学抽到黑桃的概率是相等的，但这里列基本事件对学生来说有点难度．由于这两种试验发生的概率，以学生现有的知识不容易通过计算获得，因此只能通过用频率估计概率．通过这两个数学活动，可以帮助学生进一步理解概率的意义，拓宽对概率的认识，并且进一步体会到频率估计概率方法应用的广泛性以及概率在实际生活中的作用．基于以上分析，确定本课的教学重点是：估计活动1与活动2的概率，体会频率估计概率应用的广泛性以及在实际生活中的作用．二、目标和目标解析1．目标(1)通过试验，获得“豆子落在区域C”“每个同学抽到黑桃”的概率．(2)通过试验，体会频率估计概率应用的广泛性以及在实际生活中的作用．2．目标解析达成目标(1)的标志是：学生分组多次重复试验，统计每次试验落在A，B，C三个区域中豆子数的比，并分析这个比与A，B，C三个区域面积的关系，得出概率与面积的关系，进而发现这个试验中概率的求法．学生通过分组进行多次重复试验，统计每次试验抽中的人，最终计算每个人抽中的频率，估计出“每个同学抽到黑桃”的概率．达成目标(2)的标志是：学生初步发现区域面积与概率的关系，并认识到用频率估计概率的方法的应用范围更广，更具有一般性，同时体会到用概率帮助解释如“抓阄是否公平”等生活实际中的疑问．三、教学问题诊断这两个活动都没有原始数据，需要学生自己首先从事收集数据的活动，然后对数据进行处理，最后运用统计知识进行分析数据，这样的活动都具有较强的实践性和综合性．因此，需要教师对如何试验，进行哪些操作给以帮助和指导．对于分析这个比与A，B，C三个区域面积的关系，得出概率与面积的关系，进而发现这个试验中概率的求法，学生没有相关的知识与经验，此时需要教师设计问题予以启发．基于以上分析，确定本节课的教学重点是：通过试验获得“豆子落在区域C”“每个同学抽到黑桃”的概率．四、教学过程设计1．完成活动1的试验问题1 在如图所示的图形中随机撒一把豆子，计算落在A，B，C三个区域中豆子数的比．多次重复这个试验，你能否发现上述比与A，B，C三个区域的面积有何关系？师生活动：学生观察思考，教师先指导学生记录试验结果，然后教师组织学生分组进行试验．每组试验20次，并将各组的试验结果统计在一起．然后提问：(1)对照多次试验的结果，落在A，B，C三个区域中豆子数的比是否具有一定的稳定性？(2)上述比与A，B，C三个区域的面积有何关系？(3)这表明落在A，B，C三个区域中豆子数的多少与什么有关？设计意图：让学生亲自动手试验，获得真实数据，并对数据收集、整理、分析，发现落在A，B，C三个区域中豆子数的多少与每个区域的面积大小有关．体会随机事件的随机性与稳定性特征．问题2 如果将“豆子落在区域C”记作事件W，请估计事件W的概率．师生活动：教师提出问题，学生思考．根据频率估计概率，落在区域C中的豆子数与落在A，B，C三个区域中豆子总数之比，可以作为“豆子落在区域C”的概率．设计意图：通过频率估计几何概型试验中的概率，使学生体会频率估计概率是求概率的一般方法．2．完成活动2的试验问题3 3张扑克牌中只有1张黑桃，3为同学依次抽取，他们抽到黑桃的概率跟抽取的顺序有关吗？他们抽到黑桃的概率各是多少？如何得到这个概率？师生活动：教师出示问题，然后组织学生进行讨论，最后发现用列举法求比较困难，于是选择用频率估计概率的方法．教师组织学生分组试验，每组记录好试验的次数，以及每次试验抽中黑桃的人数，每组试验20次，计算20次试验中，每个人抽中黑桃的次数，并计算频率，最后教师将全班同学试验次数，每个人抽中黑桃的次数进行汇总，并计算随着试验次数增加时，每个人抽中黑桃的频率，最后全班共同分析，随着试验次数的增加，每个人的频率稳定在13左右．因此，每个人抽到黑桃的概率跟抽取的顺序无关．设计意图：使学生经历用频率估计概率的过程，感受在大量重复试验中，随着试验次数的增加，频率趋于稳定性．问题4 抓阄是实际生活中常见的一种进行选择的方法，有人说这种方法公平，也有人说这种方法不公平，通过上述摸牌试验，你觉得这种方法公平吗？为什么？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论．设计意图：学生受到摸牌试验的启发，不难发现摸牌与抓阄是同类试验，因此每个人抽中的概率是相同的，因此抓阄是公平的．让学生体会到数学方法可以解释生活中很多现象的原因．3．小结教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：(1)本节课中两个试验的概率是通过怎样的方法得到的？(2)你觉得试验在求概率中有何作用？(3)你觉得概率在生活中对你有何帮助？设计意图：通过小结，总结本节课所学内容，体会试验在求概率中的作用，以及概率在生活实际中的作用．4．布置作业就“抓阄公平吗？”采访一下自己的父母或朋友，用你所学的数学知识和他们进行交流．五、目标检测设计1．如图，在正方形ABCD 中随机选取一点，你能设计一个试验，用频率估计概率的方法，求出此点恰在△ABO 内部的概率吗？设计意图：考查学生能否设计试验利用频率估计概率．2．4张扑克牌中只有1张黑桃，4位同学依次抽取，他们抽到黑桃的概率跟抽取的顺序有关吗？他们抽到黑桃的概率各是多少？设计意图：考查学生是否了解了这种游戏的公平性．A B D C O。

人教版九年级上册第二十五章概率初步课程设计

人教版九年级上册第二十五章概率初步课程设计一、课程背景九年级是中学阶段的重要年级，也是学生初步接触数学概率的时期。

在这一阶段，学生需要通过实践和理论课程学习，初步掌握概率的基本概念和一些常见的概率计算方法。

因此，本文将介绍一些针对人教版九年级上册第二十五章概率初步的课程设计方案。

二、课程内容1. 理论课1.1 概率的基本概念•概率的定义和性质•潜在事件和样本空间•事件的概念和其组合形式•频率和概率之间的联系1.2 概率的计算方法•排列和组合•相关的公式和推算方法•可重复和不可重复的实验1.3 概率分布方式•离散和连续型的概率分布•平均值、方差和标准差•概率分布函数和密度函数2. 实践课2.1 立方体骰子实验2.1.1 实验目的通过掷一枚六面立方体骰子的实验，演示概率的基本概念，以及计算离散性的概率分布。

2.1.2 实验材料•六面立方体骰子•表格或本子2.1.3 实验过程•对每个学生发放一个六面立方体骰子。

•让学生在组内轮流掷骰子，并记录每组成员掷骰子的结果。

•分别计算每个点数的出现频率，以及每个点数的概率。

•将每个点数的出现频率和概率画出柱形图，并分析比较两者间的异同和规律。

2.2 投篮实验2.2.1 实验目的通过投篮实验，对概率的计算方法进行实践操作，并演示概率分布方式的计算方法。

2.2.2 实验材料•篮球架和篮球•障碍物（如墙或椅子）2.2.3 实验过程•对每个学生发放一架篮球架和一只篮球。

•安排学生们轮流进行投篮实验，并计算出每位学生的命中率。

•计算每个命中率的出现频率，以及命中率的概率分布。

•结合柱形图和分布图的方式，对概率分布的规律和特征进行分析和讨论。

三、课程评估本次课程评估分为两个部分，包括理论部分和实践部分。

1. 理论部分理论部分的评估主要包括以下方面：•知识点的掌握程度•对概率基本概念的理解和运用•概率计算方法的正确性和灵活性•能否运用基本公式和方法解决概率问题2. 实践部分实践部分的评估主要考察以下方面：•实验过程的正确性和科学性•实验数据的收集和处理•对概率分布方式的掌握和应用•通过分析结果，对实验引发的问题进行思考和总结四、总结通过以上的课程设计方案，可以帮助学生初步掌握概率的基本概念和计算方法。

2024年人教版九年级数学上册教案及教学反思全册第25章概率初步(教案)25.1.1 随机事件教案

25.1随机事件与概率25.1.1随机事件一、教学目标【知识与技能】1.理解必然发生的事件，不可能发生的事件，随机事件的概念，掌握判断随机事件的方法.2.了解随机事件发生的可能性有大有小，并会对随机事件发生的可能性大小做出判断.【过程与方法】通过本节课的学习，会根据经验判断一个简单事件是属于必然事件，不可能事件还是随机事件.【情感态度与价值观】感受数学与现实生活的联系，积极参与对数学问题的探讨，利用数学的思维方式解决现实问题.二、课型新授课三、课时1课时。

四、教学重难点【教学重点】随机事件的特点，会判断现实生活中的随机事件.【教学难点】判断现实生活中哪些事件是随机事件.五、课前准备课件、图片等.六、教学过程（一）导入新课你能确定明天是什么天气吗？（出示课件2）解决这个问题要研究随机事件．（板书课题）（二）探索新知探究一必然事件、不可能事件和随机事件出示课件4，5：活动1掷骰子掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.请思考以下问题：掷一次骰子，则骰子向上的一面：教师问：可能出现哪些点数？学生答：1点、2点、3点、4点、5点、6点.教师问：出现的点数是7，可能发生吗？学生答：不可能发生.教师问：出现的点数大于0，可能发生吗？学生答：一定会发生.教师问：出现的点数是4，可能发生吗？学生答：可能发生，也可能不发生.出示课件6-8：活动2摸球游戏教师问：小明从盒中任意摸出一球，一定能摸到红球吗？学生答：不一定.教师问：小麦从盒中摸出的球一定是白球吗？学生答：一定.教师问：小米从盒中摸出的球一定是红球吗？学生答：一定.教师问：三人每次都能摸到红球吗？学生答：小明不一定；小麦一定不能；小米一定能.出示课件9：“从如下一堆牌中任意抽一张牌,可以事先知道抽到红牌的发生情况”吗?学生交流，回答问题：第一组一定会发生；第二组一定不会发生；第三组有可能发生，也可能不发生.教师归纳：（出示课件10，11）在一定条件下，有些事件必然会发生，这样的事件称为必然事件.有些事件必然不会发生，这样的事件称为不可能事件.在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件.教师强调：事件一般用大写字母A，B，C···表示.出示课件12：例判断下列事件是必然事件、不可能事件和随机事件：(1)乘公交车到十字路口，遇到红灯；(2)把铁块扔进水中，铁块浮起；(3)任选13人，至少有两人的出生月份相同；(4)从上海到北京的D314次动车明天正点到达北京.学生思考交流后，教师抽查学生口答：⑴随机事件；⑵不可能事件；⑶必然事件；⑷随机事件.巩固练习:（出示课件13）下列现象哪些是必然发生的，哪些是不可能发生的？学生独立思考后口答：必然事件；必然事件；不可能事件；不可能事件；必然事件；必然事件；不可能事件；不可能事件.探究二随机事件发生的可能性大小出示课件15-17：活动3：摸球袋中装有4个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球.教师问：这个球是白球还是黑球？学生答：可能是白球也可能是黑球.教师问：如果两种球都有可能被摸出，那么摸出黑球和摸出白球的可能性一样大吗？学生答：摸出黑球的可能性大.由于两种球的数量不等，所以“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性的大小是不一样的，且“摸出黑球”的可能性大于“摸出白球”的可能性.教师问：能否通过改变袋子中某种颜色的球的数量，使“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性大小相同？学生答：可以.白球个数不变，拿出两个黑球或黑球个数不变，加入2个白球.出示课件18：教师归纳：随机事件的特点：一般地，⑴随机事件发生的可能性是有大小的；⑵不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同.出示课件19:例1有一个转盘（如图所示），被分成6个相等的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动）．下列事件：①指针指向红色；②指针指向绿色；③指针指向黄色；④指针不指向黄色．估计各事件的可能性大小，完成下列问题：（1）可能性最大的事件是_____,可能性最小的事件是_____（填写序号）;（2）将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列：____________.学生观察交流后，师生共同解答.⑴④；②；⑵②＜③＜①＜④.巩固练习：（出示课件20，21）1.随意从一副扑克牌中抽到Q和K的可能性大小是()A.抽到Q的可能性大B.抽到K的可能性大C.抽到Q和K的可能性一样大D.无法确定2.如果一件事情不发生的可能性为99.99%，那么它()A.必然发生B.不可能发生C.很有可能发生D.不太可能发生学生思考后独立解答：1.C解析：因为在一副扑克牌中,Q和K的数量相同,所以它们的可能性相同.2.D解析：一件事情不发生的可能性为99.99%,说明这个事件是随机事件,这个事件发生的可能性不大,即不太可能发生.出示课件22：例2一个不透明的口袋中有7个红球，5个黄球，4个绿球，这些球除颜色外没有其他区别，现从中任意摸出一球，如果要使摸到绿球的可能性最大，需要在这个口袋中至少再放入多少个绿球？请简要说明理由．师生共同解答.解：至少再放入4个绿球.理由：袋中有绿球4个，再至少放入4个绿球后，袋中有不少于8个绿球，即绿球的数量最多，这样摸到绿球的可能性最大．巩固练习：（出示课件23,24）甲口袋中放着22个红球和8个黑球,乙口袋中则放着200个红球、8个黑球和2个白球,这三种球除了颜色以外没有任何区别,两袋中的球都各自搅匀,蒙上眼睛从口袋中取一个球,如果你想取一个红球,你选哪个口袋成功的机会大?小红认为选甲较好,因为里面的球较少,容易摸到红球；小明认为选乙较好,因为里面的球较多,成功的机会越大；小亮认为都一样,因为只摸一次,谁也无法预测会取出什么颜色的球.你觉得他们说的有道理吗?学生交流后口答.解：他们的说法都没有道理.因为摸到一个红球的可能性的大小和袋子中球的总数量没关系,而是取决于红球占总数量的比例.在甲口袋中取一个红球的可能性为2230,在乙口袋中取一个红球的可能性为200 210,即2021,因为2021>2230,所以在乙口袋中取一个红球的可能性大.（三）课堂练习（出示课件25-30）1.下列说法正确的是（）A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件2.下列事件中，是必然事件的是（）A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数B．13个人中至少有两个人生肖相同C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯D．明天一定会下雨3.下列事件是必然事件，不可能事件还是随机事件?（1）太阳从东边升起.（2）篮球明星林书豪投10次篮球，次次命中.（3）打开电视正在播中国新航母舰载机训练的新闻片.（4）一个三角形的内角和为181度.4.如果袋子中有4个黑球和x个白球，从袋子中随机摸出一个，“摸出白球”与“摸出黑球”的可能性相同，则x=______.5.已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3:7，如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，“落在海洋里”发生的可能性（）“落在陆地上”的可能性.A.大于B.等于C.小于D.三种情况都有可能6.桌上扣着背面图案相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃.从中随机抽取1张扑克牌.（1）能够事先确定抽取的扑克牌的花色吗？（2）你认为抽到哪种花色扑克牌的可能性大？（3）能否通过改变某种花色的扑克牌的数量，使“抽到黑桃”和“抽到红桃”的可能性大小相同？7.你能说出几个与必然事件、随机事件、不可能事件相联系的成语吗？数量不限．参考答案：1.C2.B3.解:⑴必然事件；⑵随机事件；⑶随机事件；⑷不可能事件.4.45.A6.解：⑴不能确定；⑵黑桃；⑶可以，去掉一张黑桃或增加一张红桃.7.解：必然事件：种瓜得瓜，种豆得豆；黑白分明.随机事件：海市蜃楼，守株待兔.不可能事件：海枯石烂，画饼充饥，拔苗助长.（四）课堂小结本节课你学到了哪些数学知识和数学方法？请与同伴交流.（五）课前预习预习下节课（24.2.2第1课时）的相关内容.七、课后作业1.教材129页练习1,2.2.配套练习册内容八、板书设计：九、教学反思：通过这些生动的、有趣的实例，自然地引出必然事件和不可能事件；其次，必然事件和不可能事件相对于随机事件来说，特征比较明显，学生容易判断，把它们首先提出来，符合由浅入深的理念，容易激发学生的学习积极性.。

人教版数学九年级上册25概率教案

第二十五章概率初步25.1.2概率教学设计一、教学目标1.借助生活实例让学生了解概率的意义，渗透随机观念；能计算一些简单随机事件的概率；2.让学生经历猜想试验——收集数据——分析结果的探索过程，丰富对随机现象的体验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型；3.在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲，体验数学的价值与学习的乐趣.教师通过对概率的意义的教学，渗透辩证思想.二、教学重难点1. 教学重点在具体情境中理解概率的意义，能计算一些简单随机事件的概率2. 教学难点理解概率的意义，判断试验条件的意识三、教学过程（一）新课导入在相同条件下，某一随机事件可能发生也可能不发生.那么，它发生的可能性究竟有多大？能否用数值刻画可能性的大小呢？下面我们讨论这个问题.（二）探索新知提出问题问题1从分别标有数字1，2，3，4，5的5张形状、大小相同的纸签中随机抽取一张，抽出的签上的数字有几种可能？每一个数字被抽到的可能性大小相等吗？（教师让学生独立思考，然后用课件展示结果）结论：由于纸签的形状、大小相同，又是随机抽取的，所以可能的结果有1，2，3，4，5，共5种，由此可以认为：每个数字被抽到的可能性相等，都是1 5 .问题2抛掷一枚质地均匀的骰子，它落地时向上的点数有几种可能？分别是什么？每种点数出现的可能性大小一样吗？是多少？（教师让学生独立思考，然后用课件展示结果）结论：由于骰子质地均匀，又是随机掷出的，因此有6种可能的结果：1，2，3，4，5，6.每种结果出现的可能性相等，都是1 6 .揭示规律观察上环节中15和16，这两个数值刻画了试验中相应随机事件发生的可能性大小.概率：一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P（A）.教师提问：以上两个试验有哪些共同特点？①每一次试验中，可能出现的结果只有有限个②每一次试验中，各种结果出现的可能性相等探求概率的求法学生先独立思考，然后组内讨论，最后统一更正（1）在问题1抽签试验中，“抽到1”这个事件包含1 种可能结果，在全部 5 种可能的结果中所占的比为15，于是这个事件的概率为1(1)5P抽到（2）在问题1抽签试验中，“抽到偶数号”这个事件包含抽到 2 和4 这2 种可能结果，在全部5种可能结果中所占的比为25，于是这个事件的概率为25. 归纳方法：用事件所包含的各种可能的结果个数在全部可能的结果总数中所占的比，表示事件发生的概率.提问：具有这样特点的试验，如何求某事件的概率？特点：①每一次试验中，可能出现的结果只有有限个；②每一次试验中，各种结果出现的可能性相等.（重复强调，让学生记忆深刻）方法：一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率为()m P A n =思考：根据求概率的方法，事件A 发生的概率P (A )的取值范围是什么？结论：在()m P A n =中，由m 和n 的含义，可知0m n ，进而有01m n.因此0()1P A . 特别地，当A 为必然事件时，()1P A =；当A 为不可能事件时，()0P A =；事件发生的可能性越大，它的概率越接近1；反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近0.例1 掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：①点数为2；①点数为奇数；①点数大于2且小于5组内讨论，引导学生验证本题的试验是否符合条件答案：①1(2)6P =点数为；①1()2P =点数为奇数；①1(25)3P =点数大于且小于例2 如图是一个质地均匀的转盘，转盘分成7个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色.指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所值的位置（指针指向两个扇形的交线时，当做指向右边的扇形）.求下列事件的的概率：（1）指针指向红色；（2）指针指向红色或黄色；（3）指针不指向红色.分析：问题中可能出现的结果有7种，即指针可能指向7个扇形中的任何一个.因为这7个扇形大小相同，转动的转盘又是自由停止，所以指针指向每个扇形的可能性相等. 解：按颜色把7个扇形分别记为：1红，2红，3红，1绿，2绿，1黄，2黄，所有可能结果的总数为7，并且它们出现的可能性相等.（1）指针指向红色（记为事件A ）的结果有3种，即1红，2红，3红，因此3()7P A = （2）指针指向红色或黄色（记为事件B ）的结果有5种，即1红，2红，3红，1黄，2黄，因此5()7P B = （3）指针不指向红色（记为事件C ）的结果有4种，即1绿，2绿，1黄，2黄，因此4()7P C =.例3 下图是计算机中“扫雷”游戏的画面.在一个有9×9个方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个方格内最多只能埋藏1颗地雷.小王在游戏开始时随机地点击一个方格，点击后出现了如图所示的情况.我们把与标号3的方格相邻的方格记为A 区域（画线部分），A区域外的部分记为B 区域.数字3表示在A 区域有3颗地雷.下一步应该点击A 区域还是B 区域？分析：下一步应该怎样走取决于点击哪部分遇到地雷的概率小，只要分别计算点击两区域内的任一方格遇到地雷的概率并加以比较就可以了.解：A区域的方格共有8个，标号3表示在这8个方格中有3个方格各埋藏有1颗地雷.因此，点击A区域的任一方格，遇到地雷的概率是3 8 .B区域方格数为9×9－9＝72.其中有地雷的方格数为10－3＝7.因此，点击B区域的任一方格，遇到地雷的概率是7 72.由于38>772，即点击A区域遇到地雷的可能性大于点击B区域遇到地雷的可能性，因而第二步应该点击B区域.练习1.抛掷一枚质地均匀的硬币，若前3次都是正面朝上，则第4次正面朝上的概率( )A.小于12B.等于12C.大于12D.无法确定答案：B解析：抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为12，与次数无关.故选B.2.一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，掷小正方体后，观察朝上一面的数字，出现偶数的概率是( )A.12B.13C.14D.23答案：A解析：掷小正方体后共有6种等可能的结果，其中朝上一面的数字出现偶数的有2、4、6这3种结果，朝上一面的数字出现偶数的概率是12，故选A.3.在一个不透明的袋子中装有黑球m个、白球n个、红球3个，除颜色外无其他差别，任意摸出一个球是红球的概率是( )A.3m n+B.33m n++C.3m nm n+++D.3m n+答案：B解析：任意摸出一个球共有(3)m n++种等可能的结果，其中是红球的结果有3种，所以P（红球）33 m n=++.故选B.4.甲、乙两人玩“锤子、石头、剪子、布”的游戏，他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的15张卡片，其中写有“锤子”“石头”“剪子”“布”的卡片张数分别为2,3,4,6.两人各随机摸出张卡片（先摸者不放回）来比胜负，并约定：“锤子”胜“石头”和“剪子”，“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“锤子”和“石头”，同种卡片不分胜负.（1）若甲先摸，则他摸出“石头”的概率是多少？（2）若甲先摸出了“石头”，则乙获胜的概率是多少？（3）若甲先摸，则他先摸出哪种卡片获胜的可能性最大？答案：（1）若甲先摸，共有15张卡片可供选择，其中写有“石头”的卡片共3张，故甲摸出“石头”的概率为31 155=.（2）若甲先摸且摸出“石头”，则可供乙选择的卡片还有14张，其中乙只有摸出卡片“锤子”或“布”才能获胜，这样的卡片共有8张，故乙获胜的概率为84 147=.（3）若甲先摸，则“锤子”“石头”“剪子”“布”四种卡片都有可能被摸出，若甲先摸出“锤子”，则甲获胜（即乙摸出“石头”或“剪子”）的概率为71142=；若甲先摸出“石头”，则甲获胜（即乙摸岀“剪子”）的概率为42147=；若甲先摸出“剪子”，则甲获胜（即乙摸出“布”）的概率为63147=；若甲先摸出“布”，则甲获胜（即乙摸出“锤子”或“石头”）的概率为514. 135227147>>>，故甲先摸出“锤子”获胜的可能性最大.（三）小结作业小结：1.本节课我们主要学习了哪些内容？2.概率的定义；3.求法及取值范围作业：四、板书设计25.1.2概率概率：一般地，对于一个随机事件A ，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A 发生的概率，记为P （A ）. 方法：一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率为()m P A n =取值范围：在()m P A n =中，由m 和n 的含义，可知0m n ，进而有01m n.因此0()1P A . 特别地，当A 为必然事件时，()1P A =；当A为不可能事件时，()0P A ；。

人教版九年级数学上册第二十五章概率初步《25.1随机事件与概率》第1课时教学设计

人教版九年级数学上册第二十五章概率初步《25.1随机事件与概率》第1课时教学设计一. 教材分析本节课为人教版九年级数学上册第二十五章概率初步《25.1随机事件与概率》第1课时，主要内容包括随机事件的定义、必然事件、不可能事件以及概率的定义。

本节课的内容是学生对概率知识的一次初步认识，为后续学习更高级的概率知识打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对于事件的分类和概率的概念有一定的理解。

但同时，学生对于概率这一概念的理解还需要通过具体的例子来进行引导。

三. 教学目标1.了解随机事件的定义、必然事件、不可能事件。

2.理解概率的定义，并能运用概率知识解决简单问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。

四. 教学重难点1.重点：随机事件的定义、必然事件、不可能事件，概率的定义。

2.难点：概率的计算和应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法，通过具体的例子引导学生理解概率的概念，培养学生的动手操作能力和团队协作能力。

六. 教学准备1.教学PPT。

2.教学案例和问题。

3.小组合作学习的任务单。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的抛硬币实验，引导学生思考：抛硬币时，正面朝上和反面朝上的可能性是否相等？从而引出随机事件的定义。

2.呈现（15分钟）呈现必然事件、不可能事件的例子，让学生通过观察和分析，理解必然事件和不可能事件的含义。

3.操练（10分钟）让学生通过PPT上的练习题，巩固对随机事件、必然事件、不可能事件的理解。

4.巩固（10分钟）学生分小组，根据任务单，探讨并计算一些简单的概率问题，如抛硬币、掷骰子等。

教师巡回指导，帮助学生解决遇到的问题。

5.拓展（10分钟）让学生思考并讨论：如何计算一个事件的概率？引导学生理解概率的计算方法。

6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学的知识，让学生明确随机事件、必然事件、不可能事件的定义，以及概率的计算方法。

第25章《概率初步》(整章教学设计)

第二十五章概率初步25.1 随机事件与概率25.1.1 随机事件【知识与技能】1.理解必然发生的事件，不可能发生的事件，随机事件的概念.2.了解随机事件发生的可能性有大有小，不同的随机事件发生的可能性的大小不同.【过程与方法】通过本节课的学习，会根据经验判断一个简单事件是属于必然事件，不可能事件还是随机事件.【情感态度】感受数学与现实生活的联系，积极参与对数学问题的探讨，利用数学的思维方式解决现实问题.【教学重点】随机事件的特点，会判断现实生活中的随机事件.【教学难点】判断现实生活中哪些事件是随机事件.一、情境导入,初步认识1.播放一段天气预报，引出一句古语“天有不测风云”.这句话被引申为世界上有很多事情具有偶然性.人们不能事先判断这些事情是否会发生，但是随着人们对事件发生可能性的深入研究，人们发现许多偶然事件的发生也是有规律可循的.所以天气预报也只是对未来天气的预测，但并不是一定是如此.2.分析说明下列事件能否一定发生.（1）今天不上课.（2）明天要下雨.（3）煮熟的鸭子飞了.（4）投一枚硬币，正面向上. 【教学说明】教师提出问题，引起学生的注意和思考.让学生感知事件的发生有多种可能.二、思考探究，获取新知探究15名同学参加演讲比赛，按抽签方式决定每个人的出场顺序，签筒中有5根形状、大小完全相同的纸签，上面分别标有出场的序号1、2、3、4、5，小军先抽签，他在看不到纸签上的数字的情况下从签筒中随机任意地取一根纸签.请考虑以下问题：（1）抽到的序号有几种可能的结果？（2）抽到的序号小于6吗？（3）抽到的序号会是0吗？（4）抽到的序号会是1吗？分析：（1）每次抽签的结果不一定相同，序号1、2、3、4、5都有可能抽到，共有5种可能的结果，但事先不能预料一次抽签会抽到哪种结果.（2）抽到的序号一定小于6.（3）抽到的序号一定不是0.（4）抽到的序号可能是1，也可能不是1，事先无法确定.探究2小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的6个面上分别刻有1到6的点数，请考虑以下问题：掷一次骰子，在骰子向上的一面上：（1）可能出现哪些点数？（2）出现的点数大于0吗？（3）出现的点数会是7吗？（4）出现的点数会是4吗？【教学说明】教师引导学生归纳总结事件发生的三种情况，增强学生对事件发生可能性的认识.引导学生理解“在一定条件下”的意义.【归纳结论】在一定条件下，有些事件必然会发生（如：标准大气压下，加热到100℃，水沸腾）,这样的事件称为必然事件.相反的，有些事件必然不会发生（如：三角形的内角和为360°）,这样的事件称为不可能事件.在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件（如：探究1中序号为2，探究2中出现点数为4）称为随机事件.2.请同学们举生活中的实例说明必然事件、不可能事件、随机事件.3.随机事件发生的可能性有大小.探究试验：袋子中有4个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同.在看不到球的情况下，随机的从袋子中摸出一个球.（1）是白球还是黑球？（2）经过多次试验，摸出的黑球和白球哪个次数多？说明了什么问题？【教学说明】教师提出问题，引导学生试验，学生通过试验，观察结果，思考并得出结论，体会随机事件发生的可能性有大小.【归纳结论】一般地，随机事件发生的可能性有大小，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同.三、运用新知，深化理解1.下列事件中，属必然事件的是（）A.男生的身高一定超过女生B.方程4x2=0有实数解C.明天数学考试小明一定得满分D.两个无理数相加一定是无理数2.下列事件中，哪些是随机事件？哪些是必然事件？哪些是不可能事件？说说你的理由.(1)掷一枚骰子，6点朝上. (2)367人中至少有2人出生日期相同.(3)小明想用长度为10cm,20cm,30cm的小木条，首尾相接，做一个三角形.(4)小明买福利彩票，中500万奖金.1.B【解析】A.男生的身高可能超过女生，也可能不超过女生，生活中这样的现象随处可见，故它是随机事件.B.方程4x2=0的Δ=0，故它有两个相等的实数根，所以是必然事件.C.小明可能得满分，也可能不会，故为随机事件.D.如-0与相加得是无理数，故它是随机事件.2.（1）随机事件，因为一枚骰子有6个面，其中一个面是6点.（2）必然事件，因为一年有365天或366天，所以367人必有两个生日相同.（3）不可能事件，因为10+20=30，而三角形任意两边之和大于第三边.（4）随机事件，因为福利彩票中包含有500万的奖项，所以只要买福利彩票是有可能中500万奖金的.四、师生互动，课堂小结本堂课你学到了哪些有关随机事件的知识？你有哪些收获和体会?说说看.教材“习题25.1”第1题.25.1.2 概率【知识与技能】1.了解什么是概率，认识概率是反映随机事件发生可能性大小的量.2.了解频率可以看作为事件发生概率的估计值，了解必然事件和不可能事件的概率. 【过程与方法】通过试验得出和理解概率的意义，正确鉴别有限等可能性事件，了解简单事件发生概率的计算方法.【情感态度】通过分析探究简单随机事件的概率，培养学生良好的动脑习惯，提高运用数学知识解决实际问题的意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值.【教学重点】1.正确理解有限等可能性. 2.用概率定义求简单随机事件的概率.【教学难点】正确理解有限等可能性，准确计算随机事件的概率.一、情境导入，初步认识请同学讲“守株待兔”的故事.问：（1）这是个什么事件？（2）这个事件发生的可能性有多大？引入课题.【教学说明】通过熟悉的故事激起学生的学习兴趣，同时结合上节课所学，思考如何衡量一个随机事件发生的可能性的大小，从而引出课题.二、思考探究，获取新知探究试验1：从分别标有1、2、3、4、5号的5根纸签中随机地抽取一根，回答下列问题：①抽出的号码有多少种情况？②抽到1的可能性与抽到2的可能性一样吗？它们的可能性是多少呢？【讨论结果】①抽出的号码有1、2、3、4、5等5种可能的结果.②由于纸签的形状、大小相同，又是随机抽取的，所以每个号码被抽到的可能性大小相等，抽到一个号码即5种等可能的结果之一发生，于是：15就表示每一个号码被抽到的可能性的大小.试验2：投一枚骰子，向上一面的点数有多少种可能？向上一面的点数是1或3的可能性一样吗？是多少呢？思考（1）概率是从数量上刻画一个随机事件发生的可能性的大小，根据上述两个试验分析讨论，你能给概率下定义吗？（2）以上两个试验有什么共同特征？【讨论结果】（1）一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值称为随机事件A发生的概率，记作：P(A).（2）以上两个试验有两个共同特征：①一次试验中，可能出现的结果有有限多个.②一次试验中，各种结果发生的可能性相等.问：（1）根据上面的理解，你认为问题2中向上的一面为偶数的概率是多少？（2）像上述试验，可列举的有限等可能事件的概率，可以怎样表达事件的概率？【讨论结果】（1）“向上一面为偶数”这个事件包括2、4、6三种可能结果，在全部6种可能的结果中所占的比为31=62. ∴P（向上一面为偶数）=12.（2）一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P（A）=m n .问：（3）请同学们思考P（A）的取值范围是多少？分析：∵m≥0，n>0,∴0≤m≤n，∴0≤m≤1，即0≤P（A）≤1.问：（4）P（A）=1，P（A）=0各表示什么事件呢？【讨论结果】当A为必然事件时，P(A)=1; 当A为不可能事件时，P(A)=0.由此可知：事件发生的可能性越大，它的概率越接近于1；反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近于0，如下图：三、典例精析，掌握新知例1掷一个骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：（1）点数为2；（2）点数为奇数；（3）点数大于2且小于5.分析：（1）掷一个质地均匀的骰子，向上一面的点数共有几种情况？（2）点数为2时有几种可能？点数为奇数有几种可能？点数大于2且小于5有几种可能呢？例2如图所示是一个转盘，转盘分成7个相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作向右的扇形）.求下列事件的概率：（1）指针指向红色；（2）指针指向红色或黄色；（3）指针不指向红色.分析：①指针停止后所指向的位置是否是有限等可能性事件？为什么？②指针指向红色有几种可能？③指针指向红色或黄色是什么意思？④指针不指向红色等价于什么说法？【教学说明】教师引导学生分析问题，学生通过对问题的思考和交流，写出完整的解题过程，这个转盘问题，实际上是几何概率的模型，是通过面积的大小关系来刻画概率的. 例3教材第133页例3.分析：第二步怎样走取决于踩在哪部分遇到地雷可能性的大小，因此，问题的关键是分别计算在两个区域的任何一个方格内踩中地雷的概率并比较大小就可以了.问1：若例3中，小王在游戏开始时踩中的第一个格上出现了标号1，则下一步踩在哪一区域比较安全？答案：一样，每个区域遇雷的概率都是18.四、运用新知，深化理解1.“从一布袋中随机摸出一球恰是黑球的概率为13”的意思是（）A.摸球三次就一定有一次摸到黑球B.摸球三次就一定有两次不能摸到黑球C.如果摸球次数很多，那么平均每摸球三次就有一次摸到黑球D.布袋中有一个黑球和两个别的颜色的球2.某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（）A.0B.141C.241D.1五、师生互动，课堂小结本堂课你学到了哪些概率知识？你有什么疑问和困惑？教材“习题25.1”第2、3、4题25.2用列举法求概率第1课时用列表法求概率【知识与技能】初步掌握直接列举法计算一些简单事件的概率的方法.【过程与方法】通过用列举法求简单事件的概率的学习，使学生在具体情境中分析事件.计算其发生的概率，解决实际问题.【情感态度】体会概率在生活实践中的应用，激发学习数学的兴趣，提高分析问题的能力.【教学重点】熟练掌握直接列举法计算简单事件的概率.正确理解和区分一次试验中包含两步或两个因素的试验.【教学难点】能不重不漏而又简洁地列出所有可能的结果.一、情境导入，初步认识1.复习回顾①概率的意义；②对于试验结果是有限等可能的事件的概率的求法.2.多媒体展示扫雷游戏，引入课题.二、典例精析，掌握新知我们在日常生活中，常常会用掷硬币的方式来决定游戏的胜负，下列请同学们思考下面的这种游戏规则是否公平.例老师向空中抛掷两枚同样的硬币，如果落地后一反一正，老师赢；如果落地后都只正面时，同学们赢，请问你们觉得这个游戏公平吗？【教学说明】对“游戏是否公平”实际是看两方出现的概率大小如何.所以解决本题的关键是，分别计算出“一正一反”与“都是正面”的概率各是多少并比较，这里教师要引导学生条理清楚地列举出所有可能的结果，学生思考交流.解：我们利用表格的形式，列举出所有可能的结果.∴这游戏不公平.问：“同时掷两枚硬币”与“先后掷一枚硬币”这两种试验的所有可能一样吗？答案：一样.三、运用新知，深化理解1.在“幸运52”栏目中，曾有一种竞猜游戏，游戏规则是：20个商标牌中，有5个商标牌背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张“哭脸”，若翻到“哭脸”就不获奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻，有一位观众已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（）2.从甲、乙、丙三人中任意选两名代表参加会议，甲被选中的概率为（）3.在一个布袋里装有红、白、黑三种颜色的玻璃球各一个，它们除颜色外，没有其他区别，先从布袋中取出一个球，放回袋中并搅匀，再从袋中取一个球，则两次取出的恰好都是红球的概率是_____.4.袋子中装有红、绿各一个小球，除颜色外无其他差别，随机摸出1个小球后放回，再随机摸出一个.求下列事件的概率；（1）第一次摸到红球，第二次摸到绿球；（2）两次都摸到相同颜色的小球；（3）两次摸到的球中有一个绿球和一个红球.5.在“妙手推推推”的游戏中，主持人出示了一个9位数：258396417，让参与者猜商品价格，被猜的价格是一个4位数，也就是这个9位数中从左到右连在一起的某4个数字.如果参与者不知道商品的价格，从这些连在一起的所有4位数中，任意猜一个，求他猜中该商品的概率.【教学说明】本练习着重演练用列举法求简单事件的概率，可先让学生自主完成，再选派几名学生作答，教师再予以评点.【答案】1.B【解析】所有剩下的商标共20-2=18个，其中有奖的有5-1=4个，所以它第三次翻牌获奖的概率为42 189=.2.C【解析】分析所有的可能结果为（甲、乙），（甲，丙），（乙，甲），（乙，丙），（丙，甲），（丙，乙）.事件A包含的结果为（甲、乙），（甲，丙）,（乙，甲），（丙，甲）共4个，故P（A）=42 63 =.3.19【解析】所有可能出现的结果有（红,红）、（红,白）、（红,黑）、（白,红）、（白,白）、（白,黑）、（黑,红）、（黑,白）、（黑,黑）共有9种，所以P（都是红球）=1 9 .4.（1）14（2）12（3）125.所有可能结果有:2583,5839,8396,3964,9641,6417,其中只有一种是该商品的价格，所以猜中该商品的概率为1 6 .四、师生互动，课堂小结1.本堂课你学到了什么知识，有哪些收获？2.你能不重不漏地列举出事件发生的所有可能吗？3.你能正确求出P（A）=m/n吗？【教学说明】围绕上述问题，教师引导学生交流归纳.用列举法求简单事件概率的一般步骤，重点是要让学生掌握方法.教材“习题25.2”第5、6、7题.25.2用列举法求概率第2课时用画树状图法求概率【知识与技能】理解并掌握列表法和树状图法求随机事件的概率.并利用它们解决问题，正确认识在什么条件下使用列表法，什么条件下使用树状图法.【过程与方法】经历用列表法或树状图法求概率的学习，使学生明白在不同情境中分析事件发生的多种可能性，计算其发生的概率，解决实际问题，培养学生分析问题和解决问题的能力.【情感态度】通过求概率的数学活动，体验不同的数学问题采用不同的数学方法，但各种方法之间存在一定的内在联系，体会数学在现实生活中应用价值，培养缜密的思维习惯和良好的学习习惯.【教学重点】1. 会用列表法和树状图法求随机事件的概率. 2.区分什么时候用列表法，什么时候用树状图法求概率.【教学难点】1.列表法是如何列表，树状图的画法.2.列表法和树状图的选取方法.一、情境导入，初步认识播放视频《田忌赛马》，提出问题，引入新课.齐王和他的大臣田忌均有上、中、下马各一匹，每场比赛三匹马各出场一次，共赛三次，以胜的次数多者为赢.已知田忌的马比齐王的马略逊色，即：田忌的上马不敌齐王的上马，但胜过齐王的中马；田忌的中马不敌齐王的中马，但胜过齐王的下马；田忌的下马不敌齐王的下马.田忌屡败后，接受了孙膑的建议，结果两胜一负，赢了比赛.（1）你知道孙膑给的是怎样的建议吗？（2）假如在不知道齐王出马顺序的情况下，田忌能赢的概率是多少呢？【教学说明】情境激趣，在最短时间内激起学生的求知欲和探索的欲望.二、思考探究，获取新知1.用列表法求概率课本第136页例2.分析：由于每个骰子有6种可能结果，所以2个骰子出现的可能结果就会有36种.我们用怎样的方法才能比较快地既不重复又不遗漏地求出所有可能的结果呢？以第一个骰子的点数为横坐标，第二个骰子的点数为纵坐标，组成平面直角坐标系第一象限的一部分，列出表格并填写.由例2可总结得：当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法.运用列表法求概率的步骤如下：①列表；②通过表格确定公式中m、n的值；③利用P（A）=mn计算事件的概率.思考把“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”，还可以使用列表法来做吗？答：“同时掷两个骰子”与“把一个骰子掷两次”可以取同样的试验的所有可能结果，因此，作此改动对所得结果没有影响.2.树状图法求概率.课本第138页例3.个口袋中每次各随机地取出1个球，共取出3个球，就是说每一次试验涉及到3个步骤，这样的取法共有多少种呢？你打算用什么方法求得？介绍树状图的方法：第一步：可能产生的结果为A 和B ，两者出现的可能性相同且不分先后，写在第一行. 第二步：可能产生的结果有C 、D 和E ，三者出现可能性相同且不分先后，从A 和B 分别画出三个分支，在分支下的第二行分别写上C 、D 、E.第三步：可能产生的结果有两个，H 和I.两者出现的可能性相同且不分先后，从C 、D 和E 分别画出两个分支，在分支下的第三行分别写上H 和I.（如果有更多的步骤可依上继续.）第四步：把各种可能的结果对应竖写在下面，就得到了所有可能的结果的总数，从中再找出符合要求的个数，就可以计算概率了.“树状图”如下：由树状图可以看出，所有可能的结果共有12种，即：ACH 、ACI 、ADH 、ADI 、AEH 、AEI 、BCH 、BCI 、BDH 、BDI 、BEH 、BEI ，这些结果出现的可能性相等.P （一个元音）=512；P （两个元音）=412=13， P （三个元音）=112；P （三个辅音）=212=16. 【归纳结论】画树状图求概率的基本步骤：①明确试验的几个步骤及顺序. ②画树状图列举试验的所有等可能的结果.③计数得出m,n 的值. ④计算随机事件的概率.思考什么时候用“列表法”方便？什么时候用“树状图”法方便？一般地，当一次试验要涉及两个因素（或两步骤），且可能出现的结果数目较多时，可用“列表法”，当一次试验要涉及三个或更多的因素（或步骤）时，可采用“树状图法”.三、运用新知，深化理解在一只不透明的盒子里装有用“贝贝”（B ）、“晶晶”（J ）、“欢欢”（H ）、“迎迎”（Y ）和“妮妮”（N ）五个福娃的图片制成的五张外形完全相同的卡片.小华设计了四种卡片获奖的方案（每个方案都是前后共抽两次，每次从盒子里抽取一张卡片）.（1）第一次抽取后放回盒子并混合均匀，先抽到“B ”后抽到“J ”；（2）第一次抽取后放回盒子并混合均匀，抽到“B ”和“J ”（不分先后）；（3）第一次抽取后不再放回盒子，先抽到“B ”后抽到“J ”；（4）第一次抽取后不再放回盒子，抽到“B ”和“J ”（不分先后）；问：（1）上述四种方案，抽中卡片的概率依次是_____，_____，_____，_____；（2）如果让你选择其中的一种方案，你会选择哪种方案？为什么？四、师生互动，课堂小结1.为了正确地求出所求的概率，我们要求出各种可能的结果，通常有哪些方法求出各种可能的结果？2.列表法和画树状图法分别适用于什么样的问题？如何灵活选择方法求事件的概率？【教学说明】教师提出问题，让学生进行回顾思考，并相互交流.教材“习题25.2”第4、 8题25.3 用频率估计概率【知识与技能】理解每次试验可能的结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，利用统计频率的方法估计概率.【过程与方法】经历利用频率估计概率的学习，使学生明白在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率.【情感态度】通过研究如何用统计频率求一些现实生活中的概率问题，培养使用数学的良好意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值.【教学重点】对利用频率估计概率的理解和应用.【教学难点】利用频率估计概率的理解.一、情境导入，初步认识问题1400个同学中，一定有2个同学的生日相同（可以不同年）吗？那么300个同学中一定有2个同学的生日相同吗？有人说：“50个同学中，就很可能有2个同学的生日相同.”这话正确吗？调查全班同学，看看有无2个同学的生日相同.问题2要想知道一个鱼缸里有12条鱼，只要数一数就可以了.但要估计一个鱼塘里有多少条鱼，该怎么办呢？【教学说明】在前面我们学习了能列举所有可能的结果，并且每种结果的可能性相等的随机事件的概率的求法.那么这里的两个问题情境中，很容易让学生想到这些事件的结果不容易完全列举出来，而且每种结果出现的可能性也不一定是相同的.从而引发学生的求知欲，对于这类事件的概率该怎样求解呢，引入课题.二、思考探究，获取新知1.利用频率估计概率试验：把全班同学分成10组，每组同学掷一枚硬币50次，整理同学们获得的试验数据，并记录在下表中：填表方法：第1组的数据填在第1行；第1，2组的数据之和填在第2行，…，10个组的数据之和填在第10行.如果在抛掷n 次硬币时，出现m 次“正面向上”，则随机事件“正面向上”出现的频率为m n. 【教学说明】分组是为了减少劳动强度加快试验速度，当然如果条件允许，组数分得越多，获得的数据就会越多，就更容易观察出规律.让学生再次经历数据的收集，整理描述与分析的过程，进一步发展学生的统计意识，发现数据中隐藏的规律.请同学们根据试验所得数据想一想：“正面向上”的频率有什么规律？历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验，试验结果如下：思考随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率变化趋势有何规律？在学生讨论的基础上，教师帮助归纳，使学生认识到每次试验中随机事件发生的频率具有不确定性，同时发现随机事件发生的频率也有规律性，在试验次数较少时，“正面向上”的频率起伏较大，而随着试验次数逐渐增加，一般地，频率会趋于稳定，“正面向上”的频率越来越接近0.5，也就是说，在0.5左右摆动的幅度越来越小.我们就用0.5这个常数表示“正面向上”发生的可能性的大小.【归纳结论】一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率mn稳定于某个常数P，那么事件A发生的概率P（A）=P.思考对一个随机事件A，用频率估计的概率P（A）可能小于0吗？可能大于1吗？答：都不可能，它们的值仍满足0≤P（A）≤1.2.利用频率估计概率的应用问题1某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率，应采用什么具体做法？幼树移植成活率是实际问题中的一种概率，这种实际问题中的移植试验不属于各种结果可能性相等的类型.因而要考查成活率只能用频率去估计.在同样的条件下，大量地对这种幼树进行移植，并统计成活情况，计算成活的频率，若随着移植棵树n的越来越大，频率mn越来越稳定于某个常数.则这个常数就可以作为成活率的近似值.上述问题可设计如下模拟统计表，补出表中空缺并完成表后填空.从表中可以发现，幼树移植成活的频率在左右摆动，且随着统计数据的增加，这种规律愈加明显，所以估计幼树移植成活的频率为：.答案：（1）表中空出依次填：0.940，0.923，0.883，0.897（2）0.9，0.9问题2某水果公司以2元/千克价格购进10000千克的水果，且希望这些水果能获得税前利润5000元，那么在出售这些水果（已去掉损坏的水果）时，每千克大约定价为多少元较合适？解：要定出合适的价格，必须考虑该水果的“完好率”或“损坏率”，如考查“损坏率”。

九上数学第25章《概率初步》全章教案

第二十五章概率初步25．1随机事件与概率25．随机事件了解必然发生的事件、不可能发生的事件、随机事件的特点．了解随机事件发生的可能性是有大有小的，不同的随机事件发生的可能性的大小不同．重点随机事件的特点．难点判断现实生活中哪些事件是随机事件．一、情境引入分析说明下列事件能否一定发生：①今天不上课；②煮熟的鸭子飞了；③明天地球还在转动；④木材燃烧会放出热量；⑤掷一枚硬币，出现正面朝上．二、自主探究1．提出问题教师事先准备的三个袋子中分别装有10个白色的乒乓球；5个白色的乒乓球和5个黄色的乒乓球；10个黄色的乒乓球，分组讨论从这三个袋子里摸出黄色乒乓球的情况．学生积极参加，通过操作和观察，归纳猜测出在第1个袋子中摸出黄色球是不可能的，在第2个袋子中能否摸出黄色球是不确定的，在第3个袋子中摸出黄色球是必然的．2．概念得出从上面的事件可看出，对于任何事件发生的可能性有三种情况：(1)必然事件：在一定条件下必然要发生的事件；(2)不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件；(3)随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件．3．随机事件发生的可能性有大小袋子中有4个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的情况下，随机地从袋子中摸出一个球．(1)是白球还是黑球？(2)经过多次试验，摸出的黑球和白球哪个次数多？说明了什么问题？结论：一般地，随机事件发生的可能性有大小，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同．三、巩固练习教材第128页练习四、课堂小结(学生归纳，老师点评)本节课应掌握：(1)必然事件，不可能事件，随机事件的概念．(2)一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同．五、作业布置教材第129页练习1，2.25．概率1．在具体情境中了解概率的意义，体会事件发生的可能性大小与概率的值的关系． 2．理解概率的定义及计算公式P(A)＝mn ，明确概率的取值范围，能求简单的等可能性事件的概率．重点在具体情境中了解概率的意义，理解概率定义及计算公式P(A)＝mn .难点了解概率的定义，理解概率计算的两个前提条件．活动1 创设情境(1)事件可以分为哪几类？什么是随机事件？随机事件发生的可能性一样吗？(2)在同样的条件下，某一随机事件可能发生也可能不发生，那么它发生的可能性究竟有多大？能否用数值进行刻画呢？这节课我们就来研究这个问题．活动2 试验活动试验1：每位学生拿出课前准备好的分别标有1，2，3，4，5号的5根纸签，从中随机地抽取一根，观察上面的数字，看看有几种可能．(如此多次重复)试验2：教师随意抛掷一枚质地均匀的骰子，请学生观察骰子向上一面的点数，看看有几种不同的可能．(如此可重复多次)(1)试验1中共出现了几种可能的结果？你认为这些结果出现的可能性大小相等吗？如果相等，你认为它们的可能性各为多少？(2)试验2中共出现了几种可能的结果？你认为这些结果出现的可能性大小相等吗？如果相等，你认为它们的可能性各为多少？活动3 引出概率1．从数量上刻画一个随机事件A 发生的可能性的大小，我们把它叫做这个随机事件A 的概率，记为P(A)．2．概率计算必须满足的两个前提条件：(1)每一次试验中，可能出现的结果只有有限个； (2)每一次试验中，各种结果出现的可能性相等．3．一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率P(A)＝________.4．随机事件A 发生的概率的取值范围是________，如果A 是必然发生的事件，那么P(A)＝________，如果A 是不可能发生的事件，那么P(A)＝________.活动4 精讲例题例1 下列事件中哪些是等可能性事件，哪些不是？ (1)运动员射击一次中靶心与不中靶心； (2)随意抛掷一枚硬币反面向上与正面向上；(3)随意抛掷一只可乐纸杯杯口朝上，或杯底朝上，或横卧；(4)分别从写有1，3，5，7，9中一个数的五张卡片中任抽1张结果是1，或3，或5，或7，或9.答案：(1)不是等可能事件；(2)是等可能事件；(3)不是等可能事件；(4)是等可能事件．例2 学生自己阅读教材第131页～132页例1及解答过程．例3 教师引导学生分析讲解教材第132页例2.想一想：把此题(1)和(3)两问及答案联系起来，你有什么发现？例4 教师引导学生分析讲解教材第133页例3. 活动5 过关练习教材第133页练习第1～3题．，这些球除了颜色外都相同．从袋子中随机地摸出一个球，它是红色与它是绿色的可能性相等吗？两者的概率分别是多少？2．一个质地均匀的小正方体骰子，六个面分别标有数字1，2，2，3，4，4，掷骰子后，观察向上一面的数字．(1)出现数字1的概率是多少？(2)出现的数字是偶数的概率是多少？(3)哪两个数字出现的概率相等？分别是多少？答案：，P(摸到红球)＝58，P(摸到绿球)＝38；2.(1)16；(2)23；(3)数字1和3出现的概率相同，都是16，数字2和4出现的概率相同，都是13.活动6 课堂小结与作业布置课堂小结1．随机事件概率的意义，等可能性事件的概率计算公式P(A)＝mn.2．概率计算的两个前提条件：可能出现的结果只有有限个；各种结果出现的可能性相同．作业布置教材第134页～135页习题第3～6题. 用列举法求概率(2课时)第1课时用列举法和列表法求概率1．会用列举法和列表法求简单事件的概率．2．能利用概率知识解决计算涉及两个因素的一个事件概率的简单实际问题．重点正确理解和区分一次试验中涉及两个因素与所包含的两步试验．难点当可能出现的结果很多时，会用列表法列出所有可能的结果．活动1 创设情境我们在日常生活中经常会做一些游戏，游戏规则制定是否公平，对游戏者来说非常重要，其实这就是一个游戏双方获胜概率大小的问题．下面我们来做一个小游戏，规则如下：老师向空中抛掷两枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，老师赢；如果落地后两面一样，你们赢．请问：你们觉得这个游戏公平吗？学生思考计算后回答问题：把其所能产生的结果全部列出来，应该是正正、正反、反正、反反，共有四种可能，并且每种结果出现的可能性相同．(1)记满足两枚硬币一正一反的事件为A ，则P(A)＝24＝12；(2)记满足两枚硬币两面一样的事件为B ，则P(B)＝24＝12.由此可知，双方获胜的概率一样，所以游戏是公平的．当一次试验涉及两个因素，并且可能出现的结果数目比较少时，我们看到结果很容易被全部列出来；若出现结果的数目较多时，要想不重不漏地列出所有可能的结果，还有什么更好的方法呢？我们来看下面的这个问题．活动2 探索交流例1 为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘游戏：A ，B 两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A 上的数字分别是1，6，8，转盘B 上的数字分别是4，5，7(两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同)．每次选择2名同学分别拨动A ，B 两个转盘上的指针，使之产生旋转，指针停止后所指数字较大的一方为获胜者，负者则表演一个节目(若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次)．作为游戏者，你会选择哪个装置呢？并请说明理由．在这个环节里，首先可以让学生自己用列举法列出所有的情况，很多学生会发现列出所有的情况会有困难，会漏掉一些情况．这个时候可以要求学生分组讨论，探索交流，然后引导学生将实际问题转化为数学问题，即“停止转动后，哪个转盘指针所指数字较大的可能性更大呢？”由于事件的随机性，我们必须考虑事件发生概率的大小．此时，首先引导学生观看转盘动画，同学们会发现这个游戏涉及A ，B 两个转盘，即涉及两个因素，与上节课所讲授单转盘概率问题相比，可能产生的结果数目增多了，变复杂了，列举时很容易造成重复或遗漏．怎样避免这个问题呢？实际上，可以将这个游戏分两步进行，教师指导学生构造下列表格：BA 45 7 1 68分析：首先考虑转动，可能出现的结果就会有3个；接着考虑转动B 盘：当A 盘指针指向1时，B 盘指针可能指向4，5，7三个数字中的任意一个．当A 盘指针指向6或8时，B 盘指针同样可能指向4，5，7三个数字中的任意一个，这样一共会产生9种不同的结果．学生独立填写表格，通过观察与计算，得出结论(即列表法)．B A 4 5 7 1 (1，4) (1，5) (1，7) 6(6，4)(6，5)(6，7)8(8，4) (8，5) (8，7) 从表中可以发现：A 盘数字大于B 盘数字的结果共有5种，而B 盘数字大于A 盘数字的结果共有4种．∴P(A 数较大)＝59，P(B 数较大)＝49，∴P(A 数较大)＞P(B 数较大)，∴选择A 装置的获胜可能性较大．在学生填写表格过程中，注意向学生强调数对的有序性．由于游戏是分两步进行的，我们也可用其他的方法来列举．即先转动B 盘，可能出现4，5，7三种结果；第二步考虑转动A 盘，可能出现1，6，8三种情况．活动3 例题精讲通过上面例1的分析，学生对用列表法求概率有了初步的了解，为了帮助学生熟练掌握这种方法，教师引导学生分析解决教材第136页例2.然后引导学生进行题后小结：当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法．运用列表法求概率的步骤如下：(1)列表；(2)通过表格计数，确定公式P(A )＝mn 中的m 和n 的值；(3)利用公式P(A )＝mn计算事件发生的概率．活动4 过关练习教材第138页练习第1～2题．活动5 课堂小结与作业布置课堂小结引导学生从知识、方法、情感三方面来谈一谈这节课的收获，要求每个学生在组内交流，派小组代表发言．作业布置教材第139页～140页习题第1～3题和第5题．第2课时用树状图求概率1．理解并掌握用树状图求概率的方法，并利用它们解决问题．2．正确认识在什么条件下使用列表法，在什么条件下使用树状图法．重点理解树状图的应用方法及条件，用画树状图的方法求概率．难点用树状图列举各种可能的结果，求实际问题中的概率．一、复习引入用列举法求概率的方法．(1)总共有几种可能，即求出n ；(2)每个事件中有几种可能的结果，即求出m ，从而求出概率．什么时候用列表法？列举所有可能的结果的方法有哪些？二、探索新知画树状图求概率例1 甲口袋中装有2个相同的球，它们分别写有字母A 和B ；乙口袋中3个相同的球，它们分别写有字母C ，D 和E ；丙口袋中2个相同的球，． (1)取出的三个球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别为多少？(2)取出的三个球上全是辅音字母的概率是多少？例1与上节课的例题比较，有所不同：要从三个袋子里摸球，即涉及到三个因素．此时同学们会发现用列表法就不太方便，可以尝试树状图法．本游戏可分三步进行．分步画图和分类排列相关的结论是解题的关键．从图形上可以看出所有可能出现的结果共有12个，即：A A A A A AB B B B B BC CD DE E C C D D E E H I H I H I H I H I H I (幻灯片上用颜色区分)这些结果出现的可能性相等．(1)只有一个元音字母的结果(黄色)有5个，即ACH ，ADH ，BCI ，BDI ，BEH ，所以P (1个元音)＝512；有两个元音的结果(白色)有4个，即ACI ，ADI ，AEH ，BEI ，所以P (2个元音)＝412＝13；全部为元音字母的结果(绿色)只有1个，即AEI ，所以P (3个元音)＝112.(2)全是辅音字母的结果(红色)共有2个，即BCH ，BDH ，所以P (3个辅音)＝212＝16.通过例1的解答，很容易得出题后小结：当一次试验要涉及3个或更多的因素时，通常采用“画树形图”．运用树状图法求概率的步骤如下：(幻灯片) ①画树状图；②列出结果，确定公式P (A )＝mn 中m 和n 的值；③利用公式P (A )＝mn 计算．三、巩固练习教材第139页练习四、课堂小结本节课应掌握：1．利用树状图法求概率．2．什么时候用列表法，什么时候用树状图法，各自的应用特点：有两个元素且情况较多时用列表法，当有三个或三个以上元素时用树状图法．五、作业布置教材第140页习题6，9.用频率估计概率1．当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来估计概率．2．会设计模拟试验，能应用模拟试验求概率．重点对利用频率估计概率的理解和应用．难点对利用频率估计概率的理解．一、情境引入某篮球运动员在最近的几场大赛中罚球投篮的结果如下：投篮次数n 8 10 12 9 16 10进球次数m 6 8 9 7 12 7进球频率错误!(1)计算表中各次比赛进球的频率；(2)这位运动员投篮一次，进球的概率约为多少？解答：(1)，，，，0.75，；(2)0.75.二、自主探究利用频率估计概率1．试验要求：(1)把全班分成10或12组，每组中有一名学生投掷硬币，另一名同学做记录，其余同学观察试验，计算结果，各组必须在同样条件下进行．(2)明确任务，每组掷币50次，认真统计“正面朝上”的频数，算出“正面朝上”的频率，整理试验的数据，并记录下来．2．各组汇报试验结果：把各组试验数据汇报给教师，教师积累后填入表格，板书，学生计算出累加后的频率．(由于试验次数较小，有可能有些组的最后结果和自己的猜想有出入)3．根据列表填在教材第142页图中，观察频率变化情况，小组交流后阐述所得结论．4．思考：教材第143页“思考”．5．问题1：教材第144页问题1.分析：幼树的成活率是实际问题中的概率，在这个实验过程中，移植总数无限，每一棵小苗成活的可能性不相等，所以不能用列举法求概率，只能用频率估计概率．解：教师引导学生完成方法总结：(1)先计算出每次试验的频率；(2)观察频率活动情况，选择最接近且围绕波动的频率数作为概率．用频率估计概率的应用教材第145页问题2分析：学生阅读表25－6提供的信息：(1)估测出损坏率．(实质也是概率问题)(2)算出完好柑橘的质量．(3)计算出实际成本，再确定定价．三、巩固练习教材第147页练习．四、课堂小结(1)利用频率估计概率，建立在大量重复试验的基础上．(2)利用频率估计概率，得到的概率是近似值．五、作业布置教材第147～148页习题1，2，5.。

人教版数学九年级上册第25章-概率初步(教案)

概率的性质
1.理解概率的基本性质，如非负性、规范性、可加性等。
2.掌握互斥事件和独立事件的概率计算方法。
25.4概率的应用
1.能运用概率知识解决实际问题。
2.了解概率在生活中的应用，提高解决问题的能力。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学语言描述随机现象，提高抽象概括能力。
2.培养学生运用概率知识进行问题分析，提升逻辑推理和数学思维能力。
此外，在教学过程中，我尝试采用小组讨论和实验操作的方式，让学生在实践中学习概率。从学生的反馈来看，这种教学方式取得了较好的效果，大家积极性很高，课堂氛围活跃。但同时，我也注意到，在小组讨论过程中，部分学生依赖性强，不够主动。因此，我需要在组织小组活动时，更加注重激发学生的主观能动性，引导他们积极参与讨论，提高合作能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《概率初步》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过不确定的情况？”（如抛硬币、抽奖等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索概率的奥秘。
在讲解概率的性质和应用时，我发现学生对于理论知识的应用还不够熟练。为了帮助学生更好地将所学知识运用到实际问题中，我计划在后续的教学中，增加一些与生活密切相关的综合题，让学生在解决问题的过程中，深化对概率性质的理解。
最后，我觉得在课堂教学过程中，要关注学生的个体差异。对于学习困难的学生，要给予更多的关心和指导，帮助他们克服难点，提高学习兴趣。同时，对于学有余力的学生，可以适当增加拓展性内容，激发他们的学习潜能。
2.教学难点
-理解随机事件的抽象概念：学生对随机事件的理解可能存在困难，需要通过具体实例和生活情境帮助学生理解。

人教版初三数学上册第二十五章概率初步复习课教学设计.doc

第二十五章概率初步复习课教学目的：1，进一步理解随机事件及概率的定义。

2、能用多种方法进行列举，求出事件的概率。

3、理解用频率估计概率，并能知识解决生活中实际问题。

教学重点：求概率，解决实际问题教学难点：准确例举，合理选用方法。

教学过程：一、梳理本章知识1、知识结构随机事件----概率----用列举法求概率用频率估计概率2、问题（1）举例说明什么是随机事件？（2）在什么条件下适合用P(A)=m/n得到事件的概率？（3）事件发生的概率与事件发生的频率有什么关系？（4）简单叙述用频率估计概率的般做法？二、例题解析1、下列事件个是什么事件（1）太阳从西边下山（2）某人的体温是100℃（3）a平方加b平方等于-1（4）水往低处流（5）酸与碱反应生成水和盐（6）三个人的性格各部相同（7）一元二次方程x2+2x+3=0无实数解2、从一副扑克牌中任意抽取一张牌则P（抽到红桃8）=P（抽到数字为8的牌）=P（抽到数字小于8大于1的牌）=P（抽到红桃）=3、有一个转盘，分成四个相同的扇形，颜色分为红、煌、绿三种颜色，指针的位置固定，转动转盘后任其自由转动停止，其中的某个扇形会切好停在指针所指的位置（指针指向交线时，当作指向右边的扇形）求下列事件的概率（1）指针指向绿色（2）指针指向红色或黄色（3）指针不指向红色4、现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6），用小刚掷A立方体朝上的数字为x，小明掷B立方体朝上的数字为y，来确定点P(),那么他们个掷一次所确定的点P落在已知直线y=2x+1的概率为多少？5、已知函数y=x-5，分别令x=1/2、1、3/2、2、5/2、3、7/2、4、9/2、5可得函数上十个点，随便取两个点P(x1,y1)Q(x2,y2),则P、Q两点在同一反比例函数上的概率是多少？6、在一口袋中有5张完全相同的卡片，分别写有1、2、3、4、5，口袋外有两张卡片，分别写有4、5，现随即从口袋中取出一张卡片，与口袋外两张卡品饭在一起，以卡片上的数量作为三条线段的长度，回答下列问题（1）求这三条线段能构成三角形的概率（2）求这三条线段能构成直角三角形的概率（3））求这三条线段能构成等腰三角形的概率7、口袋中有红色、黄色和白色的球功57个，其中15个红色球，每个球楚颜色以外没有任何区别，（1）小明通过大量反复试验（每次取一球，记下颜色，放回，搅匀再摸第二个）发现抹茶黄色球的概率稳定在1/3左右，请你估计袋中黄球的个数；（2）若小明取出的第一个球是白色，将他放在桌子上，再取第二个球，取到的球仍是白色的球的概率是多少？作业：见练习册。