2011届高考第一轮总复习满分练兵场

2011届高考第一轮总复习满分练兵场第八章第四讲一、选择题1．设回旋加速器中的匀强磁场的磁感应强度为B ，粒子的质量为m ，所带电荷量为q ，刚进入磁场的速度为v 0，回旋加速器的最大半径为R ，那么两极间所加的交变电压的周期T 和该粒子的最大速度v 分别为 ( )A ．T ＝2πm qB ，v 不超过qBR mB ．T ＝πm qB ，v 不超过qBR mC ．T ＝2πm qB ，v 不超过qBR 2mD ．T ＝πm qB ，v 不超过qBR 2m[答案] A[解析] 粒子做匀圆周运动周期为T ＝2πm qB，故电源周期须与粒子运动周期同步，粒子的最大速度由最大半径R 决定．2．(2009·广东)右图是质谱仪的工作原理示意图．带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B 和E .平板S 上有可让粒子通过的狭缝P 和记录粒子位置的胶片A 1A 2.平板S 下方有强度为B 0的匀强磁场．下列表述正确的是 ( )A ．质谱仪是分析同位素的重要工具B ．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C ．能通过狭缝P 的带电粒子的速率等于E /BD ．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P ，粒子的荷质比越小[答案] ABC[解析] 本题考查质谱仪的工作原理，质谱仪是分析同位素的重要工具，A 正确；由左手定则可判磁场方向垂直纸面向外，Eq ＝q v B ，v ＝E B ，所以B 、C 正确；∵q m ＝v B 0r，∴r 越小，其荷质比越大，D 项错．3．随着社会生产的发展，大型化工厂已越来越多，环境污染也越来越严重．为减少环境污染，技术人员在排污管末端安装了如图所示的流量计．该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a 、b 、c ，左右两端开口．在垂直于上下底面方向加磁感应强度为B 的匀强磁场，在前后两个内侧面分别固定有金属板作为电极．污水充满管口从左向右流经该装置时，电压表将显示两个电极间的电压U .若用Q 表示污水流量(单位时间内排出的污水体积)，下列说法中正确的是 ( )A ．若污水中正离子较多，则前表面比后表面电势高B ．若污水中负离子较多，则前表面比后表面电势高C ．污水中离子浓度越高电压表的示数将越大D ．污水流量Q 与U 成正比[答案] D[解析] 由左手定则可判断出，正离子受到的洛伦兹力使其向后表面偏转聚集而导致后表面电势升高，同理负离子较多时，负离子向前表面偏转聚集而导致前表面电势较低，故A 、B 均错；设前后表面的最高电压为U ，则qU b＝q v B .所以U ＝v Bb ，所以U 与离子浓度无关，C 错；因Q ＝v bc ，而U ＝v Bb ，所以Q ＝Uc B，D 对． 4．(2009·苏中四市统测)如图所示，回旋加速器是用来加速带电粒子使它获得很大动能的装置，其核心部分是两个D 型金属盒，置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连．如果D 型金属盒的半径为R ，垂直D 型金属盒底面的匀强磁场的磁感应强度为B ，高频电源频率为f ，下列说法正确的有 ( )A ．质子被加速后的最大速度不可能超过2πfRB ．质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小无关C ．高频电源只能使用矩形波交变电流，不能使用正弦式交变电流D ．不需要改变任何量，这个装置也能用于加速α粒子(电荷量为质子的2倍，质量为质子的4倍)[答案] AB[解析] 质子在D 型金属盒内做匀速圆周运动的周期T ＝2πm Bq，所加高频交变电流的频率f ＝Bq 2πm，所以质子的最大速度v m ＝ωR ＝2πfR ，A 项正确；由v m ＝2πfR 可知，质子被加速的最大速度与加速电场的电压大小无关，与交变电流的波形无关，B 项正确，C 项错误；由T ＝2πm Bq可知，被加速粒子运动的周期与粒子的比荷有关，只有在改变高频交变电流的频率后才能用于加速α粒子，D 项错误．5．(2009·滨州)如图所示是质谱仪工作原理的示意图．带电粒子a 、b 经电压U 加速(在A 点的初速度为零)后，进入磁感应强度为B 的匀强磁场做匀速圆周运动，最后分别打在感光板S 上的x 1、x 2处．图中半圆形的虚线分别表示带电粒子a 、b 所通过的路径，则( )A ．a 的质量一定大于b 的质量B ．a 的电荷量一定大于b 的电荷量C ．在磁场中a 运动的时间大于b 运动的时间D ．a 的比荷⎝⎛⎭⎫q a m a 大于b 的比荷⎝⎛⎭⎫q b m b [答案] D[解析] 设粒子经电场加速后的速度为v ，由动能定理，有qU ＝12m v 2，则粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R ＝m v qB ＝2mqU qB ∝m q ，由图知粒子a 的轨迹半径x 12小于粒子b 的轨迹半径x 22，故m a q a <m b q b ，选项D 正确，A 、B 错误；粒子在磁场中的运动时间t ＝T 2＝πm qB ，结合上式，有t a <t b ，选项C 错误．6．图甲是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D 形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连．带电粒子在运动中的动能E k 随时间t 的变化规律如图乙所示．若忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断正确的是 ( )A ．从E k －t 图可知，要想粒子获得的最大动能越大，则要求D 形盒的面积也越大B ．在E k －t 图中应有t 4－t 3＝t 3－t 2＝t 2－t 1C ．高频电源的变化周期应该等于t n －t n －1D ．从E k －t 图可知，粒子加速次数越多，粒子的最大动能一定越大[答案] AB[解析] 由带电粒子在磁场中的周期T ＝2πm qB可知B 正确；粒子运动一周的时间为2(t n －t n －1)，故C 错；由R m ＝m v m qB可知，带电粒子的最大动能与D 形盒的半径有关，故D 错误；A 正确．二、非选择题7．竖直放置的半圆形光滑绝缘管道处在如图所示的匀强磁场中，B ＝1.1T ，管道半径R ＝0.8m ，其直径POQ 在竖直线上，在管口P 处以2m/s 的速度水平射入一个带电小球(可视为质点)，其电荷量为10－4C(g 取10m/s 2)，小球滑到Q 处时的速度大小为________；若小球从Q 处滑出瞬间，管道对它的弹力正好为零，小球的质量为________．[答案] 6m/s 1.2×10－5kg[解析] 小球在管道中受重力、洛伦兹力和轨道的作用力，而只有重力对小球做功，由动能定理得：mg ·2R ＝12m v 2Q －12m v 2P ，解得v Q ＝4gR ＋v 2P ＝6m/s. 在Q 处弹力为零，则洛伦兹力和重力的合力提供向心力，有q v Q B －mg ＝m ·v 2Q R. 解得m ＝1.2×10－5kg.8．有一回旋加速器，两个D 形盒的半径为R ，两D 形盒之间的高频电压为U ，偏转磁场的磁感应强度为B .如果一个α粒子(氦原子核)和一个质子，都从加速器的中心开始被加速，试求它们从D 形盒飞出时的速度之比．[答案][解析] 带电粒子在D 形盒内做匀速圆周运动的向心力是由洛伦兹力提供的，对带电粒子飞出回旋加速器的最后半圆，根据第二定律有：qB v ＝m v 2R ，解得v ＝BR q m.因为B 、R 为定值，所以带电粒子从D 形盒飞出的速度与带电粒子的比荷成正比．因α粒子的质量是质子的4倍，α粒子的电荷量是质子的2倍，故v a v H ＝12. 9．串联加速器是用来产生高能离子的装置．如图线框内为其主体的原理示意图，其中加速管的中部b 处有很高的正电势U .a 、c 两端均有电极接地(电势为零)．现将速度很低的负一价碳离子从a 端输入，当离子到达b 处时，可被设在b 处的特殊装置将其电子剥离，成为n 价正离子，而不改变其速度大小，这些正n 价碳离子从c 端飞出后进入一与其速度方向垂直的、磁感应强度为B 的匀强磁场中，在磁场中做半径为R 的圆周运动．已知碳离子的质量m ＝2.0×10－26kg ，U ＝7.5×105V ，B ＝0.5T ，n ＝2，基元电荷e ＝1.6×10－19C ，求R .[答案] 0.75m[来源:Z&xx&][解析] 设碳离子到达b 处的速度为v 1，从c 端射出的速度为v 2，由能量关系得12m v 21＝eU ，①12m v 22＝12m v 21＋neU ，② 进入磁场后，碳离子做圆周运动，可得ne v 2B ＝m v 22R，③ 由以上三式得R ＝1Bn 2mU (n ＋1)e代入数据得R ＝0.75m. 10．(2009·合肥市一模)质谱仪可测定同位素的组成．现有一束一价的钾39和钾41离子经电场加速后，沿着与磁场和边界均垂直的方向进入匀强磁场中，如图所示．测试时规定加速电压大小为U 0，但在实验过程中加速电压有较小的波动，可能偏大或偏小ΔU .为使钾39和钾41打在照相底片上的区域不重叠，ΔU 不得超过多少？(不计离子的重力)[答案] 140U 0 [解析] 设加速电压为U ，磁场的磁感应强度为B ，电荷的电荷量为q 、质量为m ，运动半径为R ，则由qU ＝12m v 2 q v B ＝m v 2R 解得R ＝1B 2mU q由此式可知，在B 、q 、U 相同时，m 小的半径小，所以钾39半径小，钾41半径大；在m 相同时，U 大半径大．设：钾39质量为m 1，电压为U 0＋ΔU 时，最大半径为R 1；钾41质量为m 2；电压为U 0－ΔU 时，钾41最小半径为R 2.则R 1＝1B2m 1(U 0＋ΔU )q R 2＝1B 2m 2(U 0－ΔU )q令R 1＝R 2，则m 1(U 0＋ΔU )＝m 2(U 0－ΔU )解得：ΔU ＝m 2－m 1m 2＋m 1U 0＝41－3941＋39U 0＝140U 0. 11．如右图所示为一种可用于测量电子电荷量e 与质量m 比值e /m 的阴极射线管，管内处于真空状态，图中L 是灯丝，当接上电源时可发出电子，A 是中央有小圆孔的金属板，当L 和A 间加上电压时(其电压值比灯丝电压大得多)，电子将被加速并沿图中虚直线所示的路径到达荧光屏S 上的O 点，发出荧光．P 1、P 2为两块平行于虚直线的金属板，已知两板间距为d ，在虚线所示的圆形区域内可施加一匀强磁场，已知其磁感应强度为B ，方向垂直纸面向外．a 、b 1、b 2、c 1、c 2都是固定在管壳上的金属引线．E 1、E 2、E 3是三个电压可调并可读出其电压值的直流电源．[来源:Z&xx&](1)试在图中画出三个电源与阴极射线管的有关引线的连线．(2)导出计算e /m 的表达式，要求用所测物理量及题给出已知量表示．[答案] (1)略 (2)U 232U 2B 2d 2[解析] (1)各电源的连线如右图所示(2)设加速电压U 2，电子加速后穿过小孔的速度为v ，则有12m v 2＝eU 2① 施加磁场后，要使电子仍打在O 点，应在P 1、P 2之间加上适当的电压U 3，使电子所受的电场力和洛伦兹力平衡，有U 3d e ＝eB v ② 由①、②两式可解得e m ＝U 232U 2B 2d 2. 12．飞行时间质谱仪可以对气体分子进行分析．如图所示，在真空状态下，脉冲阀P 喷出微量气体，经激光照射产生不同价位的正离子，自a 板小孔进入a 、b 间的加速电场，从b 板小孔射出，沿中线方向进入M 、N 板间的偏转控制区，到达探测器．已知元电荷电量为e 、a 、b 板间距为d ，极板M 、N 的长度和间距均为L .不计离子重力及进入a 板时的初速度．(1)当a 、b 间的电压为U 1时，在M 、N 间加上适当的电压U 2，使离子到达探测器．请导出离子的全部飞行时间与比荷K (K ＝ne /m )的关系式．(2)去掉偏转电压U 2，在M 、N 间区域加上垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B ，若进入a 、b 间所有离子质量均为m ，要使所有的离子能通过控制区从右侧飞出，a 、b 间的加速电压U 1至少为多少？[答案] (1)t ＝2d ＋L 2kU 1(2)25eL 2B 232m [解析] (1)由动能定理：neU 1＝12m v 2 n 价正离子在a 、b 间的加速度：a 1＝neU 1md在a 、b 间运动的时间：t 1＝v a 1＝2m neU 1d 在M 、N 间运动的时间：t 2＝L v ＝m 2neU 1L 离子到达探测器的时间：t ＝t 1＋t 2＝2d ＋L2KU 1. (2)假定n 价正离子在磁场中向N 板偏转，洛伦兹力充当向心力，设轨迹半径为R ，由牛顿第二定律得：ne v B ＝m v 2R离子刚好从N 板右侧边缘穿出时，由几何关系得：R 2＝L 2＋(R －L /2)2由以上各式得：U 1＝25neL 2B 232m当n ＝1时U 1取最小值U min ＝25eL 2B 232m.。