《探索勾股定理》第二课时上课课件
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探索勾股定理(2)优质课件PPT
1 探索勾股定理（2）
2021/02/01
1
回顾 & 思考☞
1.上节课学习了勾股定理，它的内容是什么？ 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
ac
b
a2+b2=c2
勾股定理是否正确呢？有没有什么方法来验证呢？
2021/02/01
2
活动一
c
(1)请同学们剪出四个全等 a
的直角三角形，（如右图）
已知：AC＝3cm,AB＝4cm，BD＝12cm,求CD
D
2021/02/01
C
3
A4
12
B
6
活动二 议一议
观察右图，
用数格子的方
法判断图中三 角形的三边长 是否满足
c a
b
a²+b²=c².
(1)
2021/02/01
a c
b
(2)
7
练一练
1、已知：∠C＝90°， a：b＝3：4，c＝10，
a
二填空题 1.在 ABC中, ∠C=90°,AC=6,CB=8,则
ABC面积为__24___,斜边为上的高为___4_.8__.
2021/02/01
10
Thank you
感谢聆听 批评指导
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年XX月XX日
感谢您的观看！本教学内容具有更强的时代性和丰富性，更适合学习需要和特点。为了 方便学习和使用，本文档的下载后可以随意修改，调整和打印。欢迎下载！
a
a
cb
c a
b
对比两种表示方法，你得到勾股定理了吗？
2021/02/01
4
学以致用
例1 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞 到一个男孩头顶上方4000米处，过了20秒，飞 机距离这个男孩头顶5000米。飞机每时飞行多 少千米？
2021/02/01
1
回顾 & 思考☞
1.上节课学习了勾股定理，它的内容是什么？ 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
ac
b
a2+b2=c2
勾股定理是否正确呢？有没有什么方法来验证呢？
2021/02/01
2
活动一
c
(1)请同学们剪出四个全等 a
的直角三角形，（如右图）
已知：AC＝3cm,AB＝4cm，BD＝12cm,求CD
D
2021/02/01
C
3
A4
12
B
6
活动二 议一议
观察右图，
用数格子的方
法判断图中三 角形的三边长 是否满足
c a
b
a²+b²=c².
(1)
2021/02/01
a c
b
(2)
7
练一练
1、已知：∠C＝90°， a：b＝3：4，c＝10，
a
二填空题 1.在 ABC中, ∠C=90°,AC=6,CB=8,则
ABC面积为__24___,斜边为上的高为___4_.8__.
2021/02/01
10
Thank you
感谢聆听 批评指导
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年XX月XX日
感谢您的观看！本教学内容具有更强的时代性和丰富性，更适合学习需要和特点。为了 方便学习和使用，本文档的下载后可以随意修改，调整和打印。欢迎下载！
a
a
cb
c a
b
对比两种表示方法，你得到勾股定理了吗？
2021/02/01
4
学以致用
例1 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞 到一个男孩头顶上方4000米处，过了20秒，飞 机距离这个男孩头顶5000米。飞机每时飞行多 少千米？
《探索勾股定理》第二课时上课课件
于是这位中年人不再散步，立即回家， 潜心探讨小男孩给他留下的难题。他经过反 复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理， 并给出了简洁的证明方法。 1876年4月1日，他在《新英格兰教育日 志》上发表了他对勾股定理的这一证法。 1881年，这位中年人—伽菲尔德就任美 国第二十任总统。后来，人们为了纪念他对 勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明， 就把这一证法称为“总统”证法。
6米
补充练习：
1、放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿着东 南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都 是40米/分，小红用15分钟到家，小颖用20分钟到家， 小红和小颖家的距离为 （ C ）
A、600米； B、800米； C、1000米； D、不能确定
2、直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，那么 斜边上的高是 （ D ） A、6厘米； B、 8厘米； D、 60/13厘米； C、 80/13厘米；
国际调查组报告
勾股定理与第一次数学危机 • 约 公 元 前 500 年 ， 毕 达 哥 拉 斯 学 派 的 弟 子 希 帕 索 斯 (Hippasus)发现了一个惊人的事实，一个正方形的对角线的长度 是不可公度的.按照毕达哥拉斯定理(勾股定理)，若正方形边长是 1，则对角线的长不是一个有理数，它不能表示成两个整数之比， 这一事实不但与毕氏学派的哲学信念大相径庭，而且建立在任何 线段都可公度基础上的几何学面临被推翻的威胁，第一次数学危 机由此爆发。据说，毕达哥拉斯学派对希帕索斯的发现十分惶恐、 恼怒，为了保守秘密，最后将希帕索斯投入大海。 不能表示成两个整数之比的数，15世纪意大利著名画家达. 芬奇称之为“无理的数”，无理数的英文“irrational”原义就是 “不可比”。第一次数学危机一直持续到19世纪实数的基础建立 以后才圆满解决。
八年级数学上册课件：1.1 探索勾股定理第二课时PPT教学课件
行的速度为540千米/时。
2020/12/09
9
议一议
c a
b
a
c b
观察上图，用数格子的方法判断图中三角形的三边长 是否满足a²+b²=c²。
2020/12/09
10
探究与思考
1.在直角三角形中,斜边长为13cm,一直角 边长为12cm,求这个直角三角形的面积和 周长.
2.在直角三角形中,斜边长为26cm,一直角 边长为另一直角边长的2.4倍求这个直角三 角形的面积和周长.
(2)设直角三角形三边长为a,b,c,其中c是斜边,则 a2=(c+b)(c-b).
(3)设直角三角形三边长为a,b,c,其中cc是斜边,则 (a+b)2=c2+2ab.
2020/12/09
3
练习
1．已知直角三角形的两边长分别为3厘米和5 厘米，则第三边的长是________。
2．直角三角形的两条直角边的长分别为6厘米 和8厘米，则斜边上的高为________厘米。
（1）在一张纸上画4个与图中
全等的直角三角形，
c
并把它们剪下来。
a
b
2020/12/09
5
（2）用这4个直角三角形拼一拼，摆一摆，看 者能否得到一个含有一斜边c为边长的正方形。 你能利用它说明勾股定理吗？
3）有人利用这4个直角三角 形拼出了图1—7，
你能用两种方法表示大正方 形的面积吗？
大正方形的面积可以表示
为：
，
又可以表示为：
。
2020/12/09
a
b
Hale Waihona Puke bccac a
b
cb
a
6
对比两种表示方法，你得到勾股定理了 吗？
探索勾股定理(第2课时)PPT课件
解：作点 B 关于 MN 的对称点 B′， 连接 AB′，交 A1B1 于P 点，连接 BP. 则 AP＋BP＝AP＋PB′＝AB′． 易知 P 点即为到点 A，B 距离之和最短的点． 过点 A 作 AE⊥BB′ 于点 E， 则 AE＝A1B1＝8 km，B′E＝AA1＋BB1＝2＋4＝6 (km)． 由勾股定理，得 AB′2＝AE2＋B′E2＝82＋62＝100， ∴ AB′＝10 (km)，即 AP＋BP＝AB′＝10 km． 故出口 P 到 A，B 两村庄的最短距离和是 10 km．
a bc
c a
b
证明：
S梯形
1 (a b)(a b)， 2
又S梯形 3个三角形的面积和
= 1 ab 1 ab 1 c2，
222
1 (a b)(a b) 1 ab 1 ab 1 c2.
2
2
2
2
a2 b2 c2.
课外链接
青出
青入 c
青朱出入图
青 出
b
朱出
青方
朱方
a 朱入
青入
典例探究 深化新知
新课讲授
在下图中，分别以直角三角形的三条边为边长向外作正方形， 你能利用这个图说明勾股定理的正确性吗？
a
c
b
如何计算大正方形 的面积呢？
新课讲授
为了计算大正方形的面积，小明进行了适当的割补，如图所 示。
ac
b 补
割 ac
b
毕达哥拉斯证法
D
ac
Ab
证明：
∵S正方形ABCD=(a+b)2=a2+b2+2ab， C
∴152 x2 102 （25 x)2，
C
解得 x 10.
北师大版八年级数学上册课件1.1 探索勾股定理(第2课时) 勾股定理的验证及应用课件(26张PPT)
= 25 km .现要在铁路旁建一个农副产品收购站 ,使 站到 ，
两村的距离相等.你知道应该把 站建在距点 多远的地方吗？
【点拨】设 = km ,由垂直关系可以想到用勾股定理,根据 = 建立方程,
即可使问题得解.
【解】因为 = ,
所以 2 + 2 = 2 + 2 .
当它听到巢中幼鸟的叫声时，立即赶过去.如果它飞行的速度
为 5 m/s ，那么它至少需要多少时间才能赶回巢中？
解：如图，
由题意知 = 3 ， = 14 − 1 = 13 ， = 24 .
过点 作 ⊥ 于点 ，则 = 13 − 3 = 10 ， = 24 .
答：教学楼走廊的宽度是 2.2 m .
作业布置
完成学生书对应课时练习
算，从理论上验证了勾股定理．
做一做
在纸上画一个直角三角形，分别以这个直角三角形的三边为边长向
外作正方形。
c
b
a
图1－4
为了方便计算图中大正方形的面积，
C
D
对其进行适当割补：
b
S正方形ABCD= c2+2ab=（a+b）2
c
A
B
a
c2=a2+b2
图1－5
D
b
c
a
图1－6
A
C
B
S正方形ABCD= c2-2ab=（b-a）2
第一章 勾股定理
1.1 探索勾股定理
第2课时 勾股定理的验证及应用
1.探索勾股定理
2.掌握勾股定理的内容，会用面积法验证勾股定理.
3.能运用勾股定理解决一些简单的实际问题.
探究新知
两村的距离相等.你知道应该把 站建在距点 多远的地方吗？
【点拨】设 = km ,由垂直关系可以想到用勾股定理,根据 = 建立方程,
即可使问题得解.
【解】因为 = ,
所以 2 + 2 = 2 + 2 .
当它听到巢中幼鸟的叫声时，立即赶过去.如果它飞行的速度
为 5 m/s ，那么它至少需要多少时间才能赶回巢中？
解：如图，
由题意知 = 3 ， = 14 − 1 = 13 ， = 24 .
过点 作 ⊥ 于点 ，则 = 13 − 3 = 10 ， = 24 .
答：教学楼走廊的宽度是 2.2 m .
作业布置
完成学生书对应课时练习
算，从理论上验证了勾股定理．
做一做
在纸上画一个直角三角形，分别以这个直角三角形的三边为边长向
外作正方形。
c
b
a
图1－4
为了方便计算图中大正方形的面积，
C
D
对其进行适当割补：
b
S正方形ABCD= c2+2ab=（a+b）2
c
A
B
a
c2=a2+b2
图1－5
D
b
c
a
图1－6
A
C
B
S正方形ABCD= c2-2ab=（b-a）2
第一章 勾股定理
1.1 探索勾股定理
第2课时 勾股定理的验证及应用
1.探索勾股定理
2.掌握勾股定理的内容，会用面积法验证勾股定理.
3.能运用勾股定理解决一些简单的实际问题.
探究新知
北师大版八年级数学上册课件1.1探索勾股定理(第2课时)(19张PPT)
于是推得 AB2 AC 2 BC 2
课堂小结
勾股定理的验证
探索勾股 定理
勾股定理的简单运用
1. 勾股定理：直角三角形两直角边的 平方和 等于斜边的 平方 .如果用a，b 和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么 a2+b2=c2 .
2. 我国历史上将弦上的正方形称为弦图（如图）.
1. 已知一个等边三角形的边长为6 cm，则以它的高为边长的正方形的面 积为( B )
2
22
a 化简,得
b
B
a2 b2 c2.
欧几里得证明勾股定理
如图，过 A 点画一直线 AL 使其垂直于 DE， 并交 DE 于 L，交 BC 于 M.通过证 明△BCF≌△BDA，利用三 角形面积与长方形面积的关 系，得到正方形ABFG与矩形 BDLM等积，同理正方形 ACKH与 矩形MLEC也等积，
A. 36 cm2 B. 27 cm2 C. 18 cm2 D. 12 cm2
2. 一个直角三角形的两条边的长分别是9和40，则第三条边的长的平方是
（C）
A. 1 681
B. 1 781 C. 1 519或1 681 D. 1 519
3. 一个直角三角形三条边的长为三个连续的自然数，则这三条边的长分
【基础训练】
1. 如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，
CF平分△ABC的外角∠ACD，且EF∥BC交AC于M，
若CM=4，则CE2+CF2的值为( D )
A.8 B.16 C.32 D.64
2. 已知Rt△ABC的两直角边分别是6 cm，8 cm，则Rt△ABC斜边上
的高是（ A ）
A. 4.8cm
B.2.4cm
C.48cm
课堂小结
勾股定理的验证
探索勾股 定理
勾股定理的简单运用
1. 勾股定理：直角三角形两直角边的 平方和 等于斜边的 平方 .如果用a，b 和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么 a2+b2=c2 .
2. 我国历史上将弦上的正方形称为弦图（如图）.
1. 已知一个等边三角形的边长为6 cm，则以它的高为边长的正方形的面 积为( B )
2
22
a 化简,得
b
B
a2 b2 c2.
欧几里得证明勾股定理
如图，过 A 点画一直线 AL 使其垂直于 DE， 并交 DE 于 L，交 BC 于 M.通过证 明△BCF≌△BDA，利用三 角形面积与长方形面积的关 系，得到正方形ABFG与矩形 BDLM等积，同理正方形 ACKH与 矩形MLEC也等积，
A. 36 cm2 B. 27 cm2 C. 18 cm2 D. 12 cm2
2. 一个直角三角形的两条边的长分别是9和40，则第三条边的长的平方是
（C）
A. 1 681
B. 1 781 C. 1 519或1 681 D. 1 519
3. 一个直角三角形三条边的长为三个连续的自然数，则这三条边的长分
【基础训练】
1. 如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，
CF平分△ABC的外角∠ACD，且EF∥BC交AC于M，
若CM=4，则CE2+CF2的值为( D )
A.8 B.16 C.32 D.64
2. 已知Rt△ABC的两直角边分别是6 cm，8 cm，则Rt△ABC斜边上
的高是（ A ）
A. 4.8cm
B.2.4cm
C.48cm
探索勾股定理(第2课时)教学课件北师大版八年级数学上册
第一章 勾股定理
探索勾股定理 第2课时
学习目标
1 掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法. 2 在实际问题的情景中，能熟练运用勾股定理解决问题.
复习回顾
1．直角三角形的性质： （1）直角三角形两锐角 互余 ； （2）直角三角形斜边上的中线等于 斜边的一半 ；
（3）直角三角形中 30°的角所对的直角边等
典型例题
分析：根据题意，可以画出图形，其中点A表示小王所在的位置， 点C、点B表示两个时刻敌方汽车的位置．由于小王距离公路400 m， 因此∠C是直角，这样就可以由勾股定理来解决这个问题了．
典型例题
C
B 公路
400 m
500 m
A
解：由勾股定理，可以得到 AB2 BC2 AC2，也就是 5002 BC2 4002 ，所以BC=300．
M
30 km N 40 km O
50 km
P
120 km
Q
随堂练习
解：MO MN 2 NO2 302 402 50， OQ OP2 PQ2 502 1202 130， MO OQ 50 130 180． 因为沿江高速公路的建设成本是5 000万元 / km， 所以5 000 180 900 000(万元)．
再见
2
探究新知
图2中,如何表示大正方形的面积
方法一：大正方形的面积
c2
方法二：小正方形的面积+四个直角三角形的面积
4 1 ab (b a)2 2
图2
你能由此得到勾股定理吗？为什么？
由 c2 4 1 ab (b a)2 得 a2 b2 c2
2
探究新知
验证勾股定理
分别以直角三角形的三条边的长度为边长向外作正方形,利用下图验 证勾股定理.
探索勾股定理 第2课时
学习目标
1 掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法. 2 在实际问题的情景中，能熟练运用勾股定理解决问题.
复习回顾
1．直角三角形的性质： （1）直角三角形两锐角 互余 ； （2）直角三角形斜边上的中线等于 斜边的一半 ；
（3）直角三角形中 30°的角所对的直角边等
典型例题
分析：根据题意，可以画出图形，其中点A表示小王所在的位置， 点C、点B表示两个时刻敌方汽车的位置．由于小王距离公路400 m， 因此∠C是直角，这样就可以由勾股定理来解决这个问题了．
典型例题
C
B 公路
400 m
500 m
A
解：由勾股定理，可以得到 AB2 BC2 AC2，也就是 5002 BC2 4002 ，所以BC=300．
M
30 km N 40 km O
50 km
P
120 km
Q
随堂练习
解：MO MN 2 NO2 302 402 50， OQ OP2 PQ2 502 1202 130， MO OQ 50 130 180． 因为沿江高速公路的建设成本是5 000万元 / km， 所以5 000 180 900 000(万元)．
再见
2
探究新知
图2中,如何表示大正方形的面积
方法一：大正方形的面积
c2
方法二：小正方形的面积+四个直角三角形的面积
4 1 ab (b a)2 2
图2
你能由此得到勾股定理吗？为什么？
由 c2 4 1 ab (b a)2 得 a2 b2 c2
2
探究新知
验证勾股定理
分别以直角三角形的三条边的长度为边长向外作正方形,利用下图验 证勾股定理.
勾股定理第2课时课件
什么是勾股定理？
1 三角形的边和角的基本概念
解释三角形的边和角的基本概念，为学生理解勾股定理做铺垫。
2 勾股定理的几何意义
揭示勾股定理在几何学中的重要作用和意义。
勾股定理的表示方法
1 勾股定理的两种形式
2 勾股定理的证明方法
介绍勾股定理的直角三角形两种表示方 法，加深学生对其理解。
探讨勾股定理的证明方法，培养学生的 证明能力。
勾股定理第2课时ppt课件
这是一份关于勾股定理第2课时的PPT课件。通过本课时，我们将深入了解勾 股定理的几何意义、表示方法、证明方法、性质与判定方法，并探讨其在实 际应用中的使用。
引言
1 上节课回顾
2 本节课概要
回顾上节课学习的内容，为本节课的学 习打下基础。
介绍本节课的学习目标和内容，为学生 提供一个清晰的学习框架。
总结
1 回顾本节课内容
2 下节课预告
总结本节课所学内容，帮助学生巩固知 识。
展望下节课的内容，激发学生的学习兴 趣。
笛卡尔坐标系中的勾股定理
1 直角三角形的边长度的计算
教授如何利用勾股定理在笛卡尔坐标系中计算直角三角形的斜边长度。
2 证明斜边长度公式
引导学生自行证明斜边长度公式，锻炼他们的推理和证明能力。
勾股数的性质与判定方法
1 什么是勾股数
阐述勾股数的定义和特点，帮助学生理解勾股数的概念。
2 勾股数的判定方法
介绍如何判断一个数是否是勾股数，激发学生的思考和分析能力。
3 勾股数的性质
探讨勾股数的一些重要性质和规律，加深学生对勾股定理的理解。
实例分析
1 使用勾股定理解决三角形问题
通过具体的例子，演示如何应用勾股定理解决实际三角形问题。
《探索勾股定理》勾股定理PPT(上课用)2
；
b
a
c
b
c
大正方形的面积可以表示为 也可以表示为 •÷( ) ∵ •÷ () a c a b a
；
c
b
∴
c
a
b
b
c
例 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到 一个男孩头顶正上方米处，过了秒，飞机距离 这个男孩米，飞机每小时飞行多少千米？
C B
4000
A
练习
课本习题，（要有过程）
你认为利用勾股定理可以解决什么数学 问题？
探索勾股定理
利用拼图来验证勾股定理： 、准备四个全等的直角三角形（设直角三 角形的两条直角边分别为，，斜边为）； 、你能用这四个直角三角形拼成一个正方 形吗？拼一拼试试看 、你拼的正方形中是否含有以斜边的正方 形？ 、你能否就你拼出的图说明？ c a b
大正方形的面积可以表示为 () 也可以表示为 •÷ b ∵ () •÷ a ∴ a b c c a
在直角三角形中，若已知任意边，就 可以运用勾股定理求出第三边
蚂蚁沿图中的折线从点爬到点，一共爬了多少厘米？ 只要求答案 （小方格的边长为厘米） A
B
C
D
议一议：用数格子的方法判断图中三角形的三 边长是否满足？
补充练习： 、放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿 着东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行 走的速度都是米分，小红用分钟到家，小颖用 分钟到家，小红和小颖家的距离为 （ ） 、米； 、米； 、米； 、不能确定 、直角三角形两直角边分别为厘米、厘米，那 么斜边上的高是 （ ）
求① △ABC的面积；
A D
②斜边AB的长；
③斜边AB上的• • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
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家庭作业： 全品第二课时
课堂作业：
1.一轮船以16海里/小时的速度离A港向东北 方向航行，另一艘轮船同时以12海里/小时的 速度离A港向西北方向航行，2小时后，两船 相距多少海里？
2.如图在△ABC中，∠ACB=90º ， CD⊥AB， A D为垂足，AC=2.1cm,BC=2.8cm. D 求① △ABC的面积；
6米
补充练习：
1、放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿着东 南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都 是40米/分，小红用15分钟到家，小颖用20分钟到家， 小红和小颖家的距离为 （ C ）
A、600米； B、800米； C、1000米； D、不能确定
2、直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，那么 斜边上的高是 （ D ） A、6厘米； B、 8厘米； D、 60/13厘米； C、 80/13厘米；
②斜边AB的长；
③斜边AB上的高CD的长。
B
C
美国总统证法：
D c a
C
c b a B
b
A
例1 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好 飞到一个男孩头顶正上方4000米处，过了20 秒，飞机距离这个男孩5000米，飞机每小时 飞行多少千米？
C B
4000
4000
A
例2 蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬了多 少厘米？（小方格的边长为1厘米）
a
b
c
c
c
b
c
勾股定理的
在1876年一个周末的傍晚，在美国首都华 盛顿的郊外，有一位中年人正在散步，欣赏黄昏 的美景……他走着走着，突然发现附近的一个小 石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么， 时而大声争论，时而小声探讨．由于好奇心驱使 他循声向两个小孩走去，想搞清楚两个小孩到底 在干什么．只见一个小男孩正俯着身子用树枝在 地上画着一个直角三角形……
A B E
G
C
F
D
练一练
1 、下列阴影部分是一个正方形，求此正方形的面积
15厘米 17厘米
解：设正方形的边长为x厘米 , 则 x2=172-152 x2=64 答：正方形的面积是64平方厘米。
拓展练习
2、如图，受台风麦莎影响，一棵高 18m的大树断裂，树的顶部落在离树根 底部6米处，这棵树折断后有多高？
c
b
大正方形的面积可以表示为 也可以表示为 4•ab/2-(b- a)2 ∵ a c2=
c2
；
Байду номын сангаас
a
c b b
c
=2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2
∴a2+b2=c2
1 4• ab +(b-a)2 2
a
a
b
c
b
c
2 (a+b) 大正方形的面积可以表示为 ；
也可以表示为 c2 +4•ab/2 a a b b ∵ (a+b)2 = c2 + 4•ab/2 a2+2ab+b2 = c2 +2ab ∴a2+b2=c2 a
3、等腰三角形底边上的高为8，周长为32，求这个 A 三角形的面积
解：设这个三角形为ABC， 高为AD，设BD为X，则AB 为（16-X），
8
由勾股定理得：
X2+82=(16-X)2
B
X
D
C
即X2+64=256-32X+X2 ∴ X=6 ∴ S∆ABC=BC•AD/2=2 •6 •8/2=48
课堂练习： 一、判断题. 1.ABC的两边AB=5,AC=12,则BC=13 ( ) 2. ABC的a=6,b=8,则c=10 ( ) 二填空题 1.在 ABC中,C=90°, (1)若c=10,a:b=3:4,则a=____,b=___. 6 8 (2)若a=9,b=40,则c=______. 41 2.在 ABC中, C=90°,若AC=6,CB=8,则ABC 24 斜边为上的高为______. 面积为_____, 4.8
于是这位中年人不再散步，立即回家， 潜心探讨小男孩给他留下的难题。他经过反 复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理， 并给出了简洁的证明方法。 1876年4月1日，他在《新英格兰教育日 志》上发表了他对勾股定理的这一证法。 1881年，这位中年人—伽菲尔德就任美 国第二十任总统。后来，人们为了纪念他对 勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明， 就把这一证法称为“总统”证法。
1.1 探索勾股定理（2）
复习旧知
勾股定理：
(1)文字语言：直角三角形两直角边的平方和 等于斜边的平方。 (2)符号语言：
C 90 (已知)
B
a
C
c b
A
a b c (勾股定理)
2 2 2
请同学们画四个与右图全等的 a 直角三角形，并把它剪下来。
用这四个三角形拼一拼、摆一摆，看看 是否得到一个含有以斜边c为边长的正方 形，你能利用它说明勾股定理吗？并与 同伴交流。