2009年大连市第55中第一次中考数学模拟试卷含答案及评分标准资料

大连市第55中学09届初三数学学科第一次模拟试卷2009年4月一、选择题(本题8小题，每小题3分，共24分)1．在平面直角坐标系中，点P 的坐标为(46)-，，则点P 在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．下列运算正确的是（ ）A ．5510x x x +=B ．5510·x x x = C ．5510()x x = D ．20210x x x ÷= 3．图1是小敏同学6次数学测验的成绩统计 表，则该同学6次成绩的中位数是（ ）A ． 60分B ． 70分C ．75分D ．80分4．下列式子中是完全平方式的是（ ）A ．22b ab a ++B ．222++a aC ．222b b a +-D ．122++a a 5．已知两圆的半径分别为3cm 和2cm ，圆心距为5cm ，则两圆的位置关系是（ ） A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内切6．在一次射击测试中，甲、乙、丙、丁的平均环数均相同，而方差分别为8.7，6.5，9.1，7.7，则这四人中，射击成绩最稳定的是（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 7．下面简单几何体的主．视图是（Ｃ ） 8．O 是边长为1的正△ABC 的中心，将△ABC 绕点O 逆时针方向旋转180°，得△A 1B 1C 1，则△A 1B 1C 1与△ABC 重叠部分（图中阴影部分）的面积为（ ）．A ．33 B ．43 C ．63 D ．83二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)9．若向南走2m 记作2m -，则向北走3m 记作 m ．10．东东和爸爸到广场散步，爸爸的身高是176cm ，东东的身高是156cm ，在同一时刻爸爸的影长是88cm ，那么东东的影长是 cm ．分数 测验1 测验2 测验3 测验4 测验5 测验6图111．九年级三班共有学生54人，学习委员调查了班级学生参加课外活动情况（每人只参加一项活动），其中：参加读书活动的18人，参加科技活动的占全班总人数的16，参加艺术活动的比参加科技活动的多3人，其他 同学参加体育活动．则在扇形图中表示参加体育活动人数的扇形的圆心角 是度．12．下面是一个简单的数值运算程序，当输入x 的值为2时，输出的数值是．13．如图，Rt △OAB 的直角边OA 在y 轴上，点B 在第一象限内，OA =2，AB =1，若将△OAB 绕点O 按顺时针方向旋转900，则点B的对应点的坐标是___________．14．已知反比例函数的图象经过点（m ，2）和（-2，3）则m 的值为 ．15．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ∥DC ，AB=6cm ，则AE = cm. 16．某市今年计划修建一条1500米的景观路，为了尽量减少施工对城市交通的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前2天完成任务．设设原计划每天修路x 米，则根据题意可列方程 ．三、解答题(本题共4小题，其中17、18题各9分， 19 题10分，20题12分，共40分)17．化简：aa a a a 21)242(22+⋅---18．学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率．读书体育科技艺术 输入x (2)⨯- 4+输出 A B CE D19．已知E 、F 是ABCD 的边AB 、CD 延长线上的点，且BE = DF ，线段EF 分别交AD 、BC于点M 、N ．请你在图中找出一对全等三角形并加以证明．(写出主要推理依据) 解：我选择证明△__________≌△____________20．如图，有四张背面相同的纸牌A ，B ，C ，D ，其正面分别画有四个不同的图形，小明将这四张纸牌背面朝上洗匀后随机摸出一张，放回后洗匀再随机摸出一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用A ，B ，C ，D 表示）； （2）求两次摸牌的牌面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率．图 7F NMED CBA四、解答题(本题共3小题，21、22题各10分，其中23题8分，共28分)21．如图，二次函数)0(21≠++=a c bx ax y 顶点坐标为（1，4），与x 轴一个交点为（3，0）（1）求二次函数解析式； （2）若直线2212+-=x y 与抛物线交于A 、B 两点，求21y y ≥时x 的取值范围．22．热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为︒30，看这栋高楼底部的俯角为︒60，热气球与高楼的水平距离为66 m ，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1 m ，参考数据：73.13≈）23．武警战士乘一冲锋舟从A地逆流而上，前往C地营救受困群众，途经B地时，由所携带的救生艇将B地受困群众运回A地，冲锋舟继续前进，到C地接到群众后立刻返回A地，途中曾与救生艇相遇．冲锋舟和救生艇距A地的距离y（千米）和冲锋舟出发后所用时间x（分）之间的函数图象如图所示．假设营救群众的时间忽略不计，水流速度和冲锋舟在静水中的速度不变．（1）请直接写出冲锋舟从A地到C地所用的时间．（2）求水流的速度．（3）冲锋舟将C地群众安全送到A地后，又立即去接应救生艇．已知救生艇与A地的距离y（千米）和冲锋舟出发后所用时间x（分）之间的函数关系式为11112y x=-+，假设群众上下船的时间不计，求冲锋舟在距离A地多远处与救生艇第二次相遇？x（分）五、解答题和附加题(本题共3小题，其中24题10分，25题14分，26题10分，共34分；附加题5分，全卷累积不超过150分，附加题较难，．．．．．．建议考生最后答附加题．．．．．．．．．．)24．如图，直线334y x=+和x轴、y轴的交点分别为点B、A，点C是OA的中点，过点C向左方作射线CM⊥y轴，点D是线段OB上一动点，不和点B重合，DP⊥CM于点P，DE⊥AB于点E，连接PE．⑴求A、B、C三点的坐标；⑵设点D的横坐标为x，△BED的面积为S，求S关于x的函数关系式；⑶是否存在点D，使△DPE为等腰三角形？若存在，请直接写出所有满足要求的x的值；若不存在，说明理由．25．如图，在平面直角坐标系中，以点C（0，4）为圆心，半径为4的圆交y轴正半轴于点A，AB是⊙C的切线．动点P从点A开始沿AB方向以每秒1个单位长度的速度运动，点Q从O点开始沿x轴正方向以每秒4个单位长度的速度运动，且动点P、Q从点A和点O同时出发，设运动时间为t（秒）．（1）当t＝1时，得P1、Q1两点，求过A、P1、Q1三点的抛物线解析式及对称轴l；（2）当t为何值时，PC⊥QC；此时直线PQ与⊙C是什么位置关系？请说明理由；（3）在（2）的条件下，（1）中的抛物线对称轴l上存在一点N，使得NP＋NQ最小，求出点N的坐标．26．⑴ 如图1，已知正方形ABCD ，E 是AD 上一点，F 是BC 上一点，G 是AB 上一点，H 是CD 上一点，线段EF 、GH 交于点O ，∠EOH =∠C ，求证：EF =GH ； ⑵如图2，若将“正方形ABCD ”改为“菱形ABCD ”，其他条件不变，探索线段EF 与线段GH 的关系并加以证明；⑶如图3，若将“正方形ABCD ”改为“矩形ABCD ”，且AD =mAB ，其他条件不变，探索线段EF 与线段GH 的关系并加以证明．附加题：根据前面的探究，你能否将本题推广到一般的平行四边形情况？若能，写出推广命题，画出图形，并证明，若不能，说明理由．B C H F HDF大连市第55中学09届初三数学学科第一次模拟试卷参考答案与评分标准（仅供参考．．．．） 一、选择题(本题8小题，每小题3分，共24分)1．D ． 2．B ． 3．C ． 4．D ． 5．B ． 6．B ． 7．C ．8．C ． 二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)9．+3m ．10．78cm ．11．100．12．0． 13．(2,-1)．14．-3．15．6．16．()2%20115001500=+-x x ．三、解答题(本题共4小题，其中17、18题各9分， 19 题10分，20题12分，共40分)17．化简：解：aa a a a 21)242(22+⋅--- =242--a a ·()21+a a ………………………………………………………………………3分 =()()222--+a a a ·()21+a a ………………………………………………………………6分=a1………………………………………………………………………9分 18．学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率．解：设这两年的年平均增长率为x ，根据题意列方程，得()2.7152=+x ………………………………………………………………………5分2.11±=+x ………………………………………………………………………6分 解得2.01=x ，2.22-=x …………………………………………………………………7分 经检验2.22-=x 不符合题意，舍去，所以%202.0==x ………………………………8分 答：这两年的年平均增长率为20%． ………………………………………………………9分 19．△DMF ≌△BNE ………………………………………………………………………1分 证明：四边形ABCD 是平行四边形∴DC ∥AB ，AD ∥BC （平行四边形的定义） ………………………………………3分 ∴∠F =∠E ，∠FDA =∠A （两直线平行，内错角相等）∠A =∠CBE （两直线平行同位角相等）…………………………………………………6分 ∴∠FDA =∠CBE ………………………………………………………………………8分 因为DF =BE ，∴△DMF ≌△BNE （ASA ）……………………………………………………………10分 注：方法不唯一，其它方法请参照给分20． 解法一：（1………………………………………………………………………6分 （2）从表中可以得到，两次摸牌所有可能出现的结果共有16种，……………………8分 其中既是中心对称图形又是轴对称图形的有9种，………………………………………10分 故所求概率是169． ………………………………………………………………………12分解法二：（1）所以可能出现的结果：（A ，A ），（A ，B ），（A ，C ），（A ，D ），（B ，A ），（B ，B ），（B ，C ），（B ，D ），（C ，A ），（C ，B ），（C ，C ），（C ，D ），（D ，A ），（D ，B ），（D ，C ），（D ，D ）．（2）由树状图可知，两次摸牌所有可能出现的结果共有16种，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的有9种，故所求概率是169． 四、解答题(本题共3小题，21、22题各10分，其中23题8分，共28分) 21． 解：（1）设所求二次函数的解析式为21()y a x h k =-+，因为顶点坐标为（1，4），所以21(1)4y a x =-+，……………………………………………2分 过点（3，0），所以20(31)4a =-+，所以1a =-，…………………………………………4分 所以，21(1)4y x =--+，即2123y x x =-++ ……………………………………………6分A B C DA ABC DB A BC DC A B C DD 开始第一次牌面的字母第二次牌面的字母（2）当12y y =时，223x x -++=122x -+， 解得1x =2x =，……………………………………………………………8分 由图象知，当54≤x ≤54+时，21y y ≥．…………………………………………10分 22． 解：如图，过点A 作BC AD ⊥，垂足为D ，……………1分根据题意，可得︒=∠30BAD ，︒=∠60CAD ，66=AD ．……2分在Rt △ADB 中，由ADBD BAD =∠tan ， 得322336630tan 66tan =⨯=︒⨯=∠⋅=BAD AD BD ．………5分 在Rt △ADC 中，由ADCD CAD =∠tan ， 得36636660tan 66tan =⨯=︒⨯=∠⋅=CAD AD CD ．……………8分∴2.152388366322≈=+=+=CD BD BC ． ……………9分答：这栋楼高约为152.2 m ． ……………10分23． 解：（1）24分钟 （1分）（2）设水流速度为a 千米/分，冲锋舟速度为b 千米/分，根据题意得24()20(4424)()20b a a b -=⎧⎨-+=⎩ ············································································· （3分） 解得1121112a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 答：水流速度是112千米/分． ······································································ （4分） （3）如图，因为冲锋舟和水流的速度不变，所以设线段a 所在直线的函数解析式为D56y x b =+ ···························································································· （5分） 把(440)，代入，得1103b =- ∴线段a 所在直线的函数解析式为511063y x =- ············································ （6分） 由11112511063y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩求出20523⎛⎫ ⎪⎝⎭，这一点的坐标 ·············································· （7分） 答：冲锋舟在距离A 地203千米处与救生艇第二次相遇．………………………… 8分 五、解答题和附加题(本题共3小题，其中24题10分，25题14分，26题10分，共34分；附加题5分，全卷累积不超过150分，附加题较难，建议考生最后答附加题．．．．．．．．．．．．．．．．) 24．（1）将x =0代入343+=x y ，得y =3，故点A 的坐标为（0，3）； ∵C 为OA 的中点，则C 点坐标为（0，1.5）；将y =0代入343+=x y ，得x =－4，故点B 的坐标为（－4，0）； 则A 、B 、C 三点的坐标分别为（0，3），（－4，0），（0，1.5）； …………………………3分（2）由（1）得OB =4，OA =3，则由勾股定理可得，AB =5. …………………………4分 ∵点P 的横坐标为x ，故OD = -x ，则x BD +=4，又由已知得，∠DEB =∠AOB =90°， ∴53sin sin ===∠=∠AB OA BD DE ABO DBE ，534=+x DE ，)4(53x DE +=, 54cos cos ===∠=∠AB OB BD BE ABO DBE ，544=+x BE ，)4(54x BE +=, …………………………6分 ∴)4(53)4(5421x x S +⨯+⨯=. 2)4(256x S +=（04≤<-x ）. …………………………7分（3）符合要求的点有三个，x =0，－1.5，－1639. …………………………1０分25．（1）222833y x x =-++，对称轴为直线：12x =…………………………4分 （2）当t ＝2时，PC ⊥QC ………………………………………………………7分此时直线PQ 与⊙C 相切，理由略………………………………………10分（3）N （12，203）……………………………………………………………14分 26．⑴ 如图1，已知正方形ABCD ，E 是AD 上一点，F 是BC 上一点，G 是AB 上一点，H 是CD 上一点，线段EF 、GH 交于点O ，∠EOH =∠C ，求证：EF =GH ；⑵如图2，若将“正方形ABCD ”改为“菱形ABCD ”，其他条件不变，探索线段EF 与线段GH 的关系并加以证明；⑶如图3，若若将“正方形ABCD ”改为“矩形ABCD ”，且AD =mAB ，其他条件不变，探索线段EF 与线段GH 的关系并加以证明．⑴略证：如图，过点F 作FM ⊥AD 于M ，过点G 作GN ⊥CD 于N证△GNH ≌△FME∴EF =GH ……………………………………………………………3分 ⑵略证：如图，过点F 作FM ⊥AD 于M ，过点G 作GN ⊥CD 于N证△GNH ≌△FME∴EF =GH ……………………………………………………………6分 ⑶略证：如图，过点F 作FM ⊥AD 于M ，过点G 作GN ⊥CD 于N证△GNH ∽△FME ∴m FMGN EF GH == ……………………………………………………………10分B CH F HD FN M N附加题：已知平行四边形ABCD ，E 是AD 上一点，F 是BC 上一点，G 是AB 上一点，H 是CD 上一点，线段EF 、GH 交于点O ，∠EOH =∠C ，AD =mAB ，则GH =mEF略证：如图，过点F 作FM ⊥AD 于M ， 过点G 作GN ⊥CD 于N 证△GNH ∽△FME ∴m FMGN EF GH == 即GH =mEF ．注：命题正确1分，图形正确1分，证明过程3分，共计5分．D EF。