2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市第六中学高一上学期期末考试化学试题(答案+解析)

黑龙江省哈尔滨市第六中学2018-2019学年
高一上学期期末考试数学试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合，，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题意，，
则，故选A.
2.已知圆上的一段弧长等于该圆内接正方形的边长，则这段弧所对圆心角的弧度数为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】设圆的半径为，则该圆的内接正方形的边长为，
即这段圆弧长为，则该圆弧所对的圆心角的弧度数.
故选C.
3.已知幂函数的图象过点，则的值为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】设幂函数的表达式为，则，解得，
所以，则.
故答案为B.
4.若，则所在象限是（）
A. 第一、三象限
B. 第二、三象限
C. 第一、四象限
D. 第二、四象限
【答案】A
【解析】因为，，
所以，故在第二象限，
即，
故，
当为偶数时，在第一象限，
当为奇数时，在第三象限，
即所在象限是第一、三象限。

故选A.
5.在中，下列关系恒成立的是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由题意知，在三角形ABC中，，
对A选项，，故A选项错误；对B选项，，故B选项错误；
对C选项，，故C选项错误；
对D选项，，故D选项正确，故选D.
6.已知表示不超过实数的最大整数，是方程的根，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意可知是的零点，
易知函数是（0，）上的单调递增函数，
而，，
即所以，
结合的性质，可知.
故选B.
7.函数的图象的相邻两支截直线所得的线段长为，则的值是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题意知函数的周期为，则，所以，
则.
故选D.
8.已知函数，若，，，则，，的大小关系为（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵f（x）=x3，∴函数f（x）是奇函数，且函数为增函数，
a=﹣f（log3）=﹣f（﹣log310）=f（log310），
则2＜log39.1＜log310，20.9＜2，
即20.9＜log39.1＜log310，
则f（20.9）＜f（log39.1）＜f（log310），即c＜b＜a，故选：C．
9.已知函数的定义域为，若是奇函数，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】是奇函数，可得，
且时，，可得，
则，可得，
则，故选：D．
10.若在是减函数，则的最大值是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为，
所以由得，
因此，
从而的最大值为，选A.
11.已知函数的图象关于直线对称，且，则的最小值为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，
，
函数关于直线对称，，
即，，故可取．
故，，即可得：
，故可令，，
，，即，，其中，，
，故选D．
12.已知是奇函数，且满足，当时，，则在
内是（）
A. 单调增函数，且
B. 单调减函数，且
C. 单调增函数，且
D. 单调减函数，且
【答案】A
【解析】∵f（x+1）=f（x﹣1），
∴f（x+2）=f（x），即f（x）是周期为2的周期函数.
∵当x∈（0，1）时，＞0，且函数在（0，1）上单调递增，y=f（x）是奇函数，∴当x∈（﹣1，0）时，f（x）＜0，且函数在（﹣1，0）上单调递增，
根据函数的周期性可知y=f（x）在（1，2）内是单调增函数，且f（x）＜0，
故选：A．
二、填空题（本大题共4题，每题5分，共20分）
13.在中，，则_____________.
【答案】
【解析】由，结合正弦定理可得，
故设，，()，
由余弦定理可得，故.
14._____________.
【答案】
【解析】.
15.将函数的图象向右平移个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍，得到函数的图象，则函数的解析式为____________.
【答案】
【解析】函数的图象向右平移个单位，
可得到，
再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍，可得到.
故.
16.函数的最大值为____________.
【答案】
【解析】因为，
所以当时，取到最大值.
三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.在中，角所对的边分别为，满足.
（1）求角的大小；
（2）若，且，求的面积．
解：（1）由于，结合正弦定理可得，
由于，可得，即，
因为，故.
（2）由，，且，代入余弦定理，
即，解得，则的面积.
18.某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
（1）请将上表数据补充完整；函数的解析式为（直接写出结果即可）；
（2）根据表格中的数据作出一个周期的图象；
（3）求函数在区间上的最大值和最小值．
解：（1）根据表中已知数据，解得，，，数据补全如下表：
函数表达式为.
（2）根据表格中的数据作出一个周期的图象见下图：
（3）令，，则，
则，，可转化为，，
因为正弦函数在区间上单调递减，在区间（上单调递增，所以，在区间上单调递减，在区间（上单调递增，
故的最小值为，最大值为，
由于时，；时，，
故当时，；当时，.
19.已知函数．
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数的对称轴和对称中心；
（3）若，，求的值．
解：（1）.
所以函数的最小正周期.
（2）由于，令，，得，
故函数的对称轴为.
令，，得，
故函数的对称中心为.
（3）因为，所以,即，
因为，所以，则，，所以.
20.已知函数，．
（1）求函数的单调递增区间；
（2）当时，方程恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围；
（3）将函数的图象向右平移个单位后所得函数的图象关于原点中心对称，求的最小值．
解：（1）由余弦函数的单调性，解不等式，，
得，所以函数的单调递增区间为；
（2）函数的单调递增区间为，
单调递减区间为，
所以函数在上单调递增，在上单调递减，
则，，，
所以当时，函数与函数的图象有两个公共点，
即当时,方程恰有两个不同的实数根时.
（3）函数的图象向右平移个单位,
得到,则是奇函数，
则，即，，
则因为，所以当时，.
21.已知函数的图象过点．
（1）求的值并求函数的值域；
（2）若关于的方程有实根，求实数的取值范围；
（3）若为偶函数，求实数的值．
解：（1）因为函数图象过点，所以，解得.则，因为，所以，所以函数的值域为.
（2）方程有实根，即，有实根，
构造函数，
则，
因为函数在R上单调递减，而在（0，）上单调递增，
所以复合函数是R上单调递减函数.
所以在上，最小值为，最大值为，即，所以当时，方程有实根.
（3）是R上的偶函数，则满足，
即恒成立，
则恒成立，
则恒成立，即恒成立，
故，则恒成立，所以.
22.已知函数．
（1）当时，求该函数的值域；
（2）求不等式的解集；
（3）若对于恒成立，求的取值范围．
解：（1）令，，则，函数转化为，，
则二次函数，在上单调递减，在上单调递增，所以当时，取到最小值为，当时，取到最大值为5，
故当时，函数的值域为.
（2）由题得，令，
则，即,解得或，
当时，即，解得，
当时，即，解得，
故不等式的解集为或.
（3）由于对于上恒成立，
令，，则即在上恒成立，所以在上恒成立，
因为函数在上单调递增，也在上单调递增，
所以函数在上单调递增，它的最大值为，
故时，对于恒成立.。