2019届高考物理二轮复习第一部分专题三电场与磁场第二讲带电粒子在电磁场中的运动课后“高仿”检测卷

专题三·第二讲 带电粒子在电磁场中的运动——课后“高仿”检测卷一、高考真题集中演练——明规律1.(2017·全国卷Ⅰ)如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里。

三个带正电的微粒a 、b 、c 电荷量相等，质量分别为m a 、m b 、m c 。

已知在该区域内，a 在纸面内做匀速圆周运动，b 在纸面内向右做匀速直线运动，c 在纸面内向左做匀速直线运动。

下列选项正确的是( )A ．m a >m b >m cB ．m b >m a >m cC ．m c >m a >m bD ．m c >m b >m a解析：选B 该空间区域为匀强电场、匀强磁场和重力场的叠加场，a 在纸面内做匀速圆周运动，可知其重力与所受到的电场力平衡，洛伦兹力提供其做匀速圆周运动的向心力，有m a g ＝qE ，解得m a ＝qE g 。

b 在纸面内向右做匀速直线运动，由左手定则可判断出其所受洛伦兹力方向竖直向上，可知m b g ＝qE ＋qv b B ，解得m b ＝qE g ＋qv b B g。

c 在纸面内向左做匀速直线运动，由左手定则可判断出其所受洛伦兹力方向竖直向下，可知m c g ＋qv c B ＝qE ，解得m c ＝qE g －qv c Bg。

综上所述，可知m b >m a >m c ，选项B 正确。

2.(2017·全国卷Ⅱ)如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P 为磁场边界上的一点，大量相同的带电粒子以相同的速率经过P 点，在纸面内沿不同方向射入磁场。

若粒子射入速率为v 1，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为v 2，相应的出射点分布在三分之一圆周上。

不计重力及带电粒子之间的相互作用。

则v 2∶v 1为( ) A.3∶2 B.2∶1 C.3∶1 D ．3∶ 2解析：选C 由于是相同的粒子，粒子进入磁场时的速度大小相同，由qvB ＝m v 2R 可知，R ＝mv qB，即粒子在磁场中做圆周运动的半径相同。

若粒子运动的速度大小为v 1，如图所示，通过旋转圆可知，当粒子在磁场边界的出射点A 离P 点最远时，则AP ＝2R 1；同样，若粒子运动的速度大小为v 2，粒子在磁场边界的出射点B 离P 点最远时，则BP ＝2R 2，由几何关系可知，R 1＝R 2，R 2＝R cos 30°＝32R ，则v 2v 1＝R 2R 1＝3，C 项正确。

3.(2016·全国卷Ⅲ)平面OM 和平面ON 之间的夹角为30°，其横截面(纸面)如图所示，平面OM 上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向外。

一带电粒子的质量为m ，电荷量为q (q >0)。

粒子沿纸面以大小为v 的速度从OM 的某点向左上方射入磁场，速度与OM 成30°角。

已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON 只有一个交点，并从OM 上另一点射出磁场。

不计重力。

粒子离开磁场的出射点到两平面交线O 的距离为( )A.mv 2qBB.3mv qBC.2mv qBD.4mv qB解析：选D 如图所示，粒子在磁场中运动的轨迹半径为R ＝mv qB 。

设入射点为A ，出射点为B ，圆弧与ON 的交点为P 。

由粒子运动的对称性及粒子的入射方向知，AB ＝R 。

由几何关系知，AP ＝3R ，则AO ＝3AP ＝3R ，所以OB ＝4R ＝4mv qB。

故选项D 正确。

4.(2018·全国卷Ⅲ)如图，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压U 加速后在纸面内水平向右运动，自M 点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直。

已知甲种离子射入磁场的速度大小为v 1，并在磁场边界的N 点射出；乙种离子在MN 的中点射出；MN 长为l 。

不计重力影响和离子间的相互作用。

求：(1)磁场的磁感应强度大小；(2)甲、乙两种离子的比荷之比。

解析：(1)设甲种离子所带电荷量为q 1、质量为m 1，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R 1，磁场的磁感应强度大小为B ，由动能定理有q 1U ＝12m 1v 12①由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有 q 1v 1B ＝m 1v 12R 1② 由几何关系知2R 1＝l③ 由①②③式得B ＝4U lv 1。

④(2)设乙种离子所带电荷量为q 2、质量为m 2，射入磁场的速度为v 2，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R 2。

同理有q 2U ＝12m 2v 22⑤ q 2v 2B ＝m 2v 22R 2⑥ 由题给条件有2R 2＝l 2 ⑦由①②③⑤⑥⑦式得，甲、乙两种离子的比荷之比为q 1m 1∶q 2m 2＝1∶4。

⑧答案：(1)4U lv 1 (2)1∶45.(2017·全国卷Ⅲ)如图，空间存在方向垂直于纸面(xOy 平面)向里的磁场。

在x ≥0区域，磁感应强度的大小为B 0；x <0区域，磁感应强度的大小为λB 0(常数λ>1)。

一质量为m 、电荷量为q (q >0)的带电粒子以速度v 0从坐标原点O 沿x 轴正向射入磁场，此时开始计时，当粒子的速度方向再次沿x 轴正向时，求：(不计重力)(1)粒子运动的时间；(2)粒子与O 点间的距离。

解析：(1)在匀强磁场中，带电粒子做圆周运动。

设在x ≥0区域，圆周半径为R 1；在x ＜0区域，圆周半径为R 2。

由洛伦兹力公式及牛顿定律得qB 0v 0＝m v 02R 1① q λB 0v 0＝m v 02R 2 ②粒子速度方向转过180°时，所需时间t 1为t 1＝πR 1v 0 ③粒子再转过180°时，所需时间t 2为t 2＝πR 2v 0 ④联立①②③④式得，所求时间为t 0＝t 1＋t 2＝πm B 0q 1＋1λ。

⑤(2)由几何关系及①②式得，所求距离为d 0＝2(R 1－R 2)＝2mv 0B 0q ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1λ。

⑥答案：(1)πm B 0q ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1λ (2)2mv 0B 0q ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1λ 二、名校模拟重点演练——知热点6.(2018·滁州一中调考)如图所示，平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度θ，两极板与一直流电源相连。

若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，关于该粒子下列说法错误的是( )A ．电势能逐渐增加B ．动能逐渐减小C ．粒子所受重力小于电场力D ．粒子做匀加速直线运动解析：选 D 由于粒子做直线运动，受力分析可知粒子所受的电场力与重力的合力与速度方向反向，粒子做匀减速直线运动，动能减小，电场力垂直于极板向上，与速度方向的夹角为钝角，电场力对粒子做负功，则粒子的电势能增加，故A 、B 正确，D 错误；电场力与重力的合力方向向左，由平行四边形定则知粒子所受重力小于电场力，故C 正确。

7.[多选](2019届高三·桂林三校联考)如图所示，平行金属板A 、B 水平正对放置，分别带上等量异种电荷。

一带电微粒水平射入板间，在重力和电场力共同作用下运动，轨迹如图中虚线所示，那么( )A ．若微粒带负电荷，则A 板可能带正电荷B ．微粒从M 点运动到N 点电势能可能增加C ．微粒从M 点运动到N 点机械能一定增加D ．微粒从M 点运动到N 点动能一定增加解析：选ABD 微粒在电场力和重力的合力作用下做类平抛运动，合力向下，电场力可能向上而小于重力，也可能向下，故无法判断A 板的带电情况，故A 正确；电场力可能向上，也可能向下，所以微粒从M 点运动到N 点过程，电场力可能做负功，也可能做正功，电势能可能增加，也可能减小，所以机械能不一定增加，故B 正确，C 错误；微粒在电场力和重力的合力作用下做类平抛运动，电场力和重力的合力向下，故微粒从M 点运动到N 点动能一定增加，故D 正确。

8．[多选](2018·河南太康一中模拟)如图所示，一束质量、速度和电荷量不全相等的离子，经过由正交的匀强电场和匀强磁场组成的速度选择器后，进入另一个匀强磁场中并分裂为A 、B 两束，下列说法中正确的是( )A ．组成A 、B 两束的离子都带负电B ．A 束离子的比荷大于B 束离子的比荷C ．A 束离子的比荷小于B 束离子的比荷D ．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里解析：选BD A 、B 两束离子进入磁场后都向左偏，根据左手定则可以判断A 、B 两束离子都带正电，故A 错误；经过速度选择器后的离子速度相同，离子所受电场力和洛伦兹力平衡，满足qvB ＝qE ，即不发生偏转的离子具有共同的速度大小v ＝E B ，进入磁场区分开，轨道半径不等，根据公式R ＝mv qB ，可知半径大的比荷小，所以A 束离子的比荷大于B 束离子的比荷，故B 正确，故C 错误；在速度选择器中，电场方向水平向右，A 、B 离子所受电场力方向向右，所以洛伦兹力方向向左，根据左手定则可知，速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里，故D 正确。

9.[多选](2018·辽宁辽南联考)如图所示，宽2 cm 的有界匀强磁场的纵向范围足够大，磁感应强度的方向垂直纸面向里，现有一群带正电粒子从O 点以相同的速率沿纸面不同方向进入磁场，若粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径均为5 cm ，则( )A ．右边界：－4 cm ＜y ＜4 cm 有粒子射出B ．右边界：y ＞4 cm 和y ＜－4 cm 有粒子射出C ．左边界：y ＞8 cm 有粒子射出D ．左边界：0＜y ＜8 cm 有粒子射出解析：选AD 粒子恰射出磁场的临界条件如图所示。

根据几何关系可得：临界点距x 轴的间距y ＝52－－2 cm ＝4 cm ，可知A 对，B错；左边界x 轴上方带电粒子可达到y ＝8 cm 处，x 轴下方无粒子到达，C 错，D 对。

10.(2018·唐山二模)如图所示，在水平面内存在一半径为2R 和半径为R 两个同心圆，半径为R 的小圆和半径为2R 的大圆之间形成一环形区域。

小圆和环形区域内分别存在垂直于水平面、方向相反的匀强磁场。

小圆内匀强磁场的磁感应强度大小为B 。

位于圆心处的粒子源S 沿水平面向各个方向发射速率为qBR m的正粒子，粒子的电荷量为q 、质量为m ，为了将所有粒子束缚在半径为2R 的圆形内，环形区域磁感应强度大小至少为( )A ．BB.45BC.53BD.43B解析：选C 粒子在小圆内做圆周运动的半径为r 0＝mv Bq＝R ，由轨迹图可知，粒子从A 点与OA 成30°角的方向射入环形区域，粒子恰好不射出磁场时，轨迹圆与大圆相切，设半径为r ，由几何知识可知∠OAO 2＝120°，由余弦定理可知：(2R －r )2＝r 2＋R 2－2Rr cos 120°，解得r ＝35R ，由qvB ′＝m v 2r ，得B ′＝mv qr ＝5mv 3qR ＝53B ，故C 正确。