2012年沈阳市尚品中学 “智慧杯”竞赛数学试题

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2012年全国初中数学竞赛试题及答案(正题、副题)2012年全国初中数学竞赛试题及答案(正题、副题)

2012年全国初中数学竞赛试题（正题）题号一二三总分1～56～101112 1314得分评卷人复查人答题时注意：1．用圆珠笔或钢笔作答；2．解答书写时不要超过装订线；3．草稿纸不上交.一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分. 每道小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）1（甲）．如果实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，那么代数式可以化简为（）．（第1（甲）题）（A）2c-a（B）2a-2b（C）-a（D）a1（乙）．如果，那么的值为（）．（A）（B）（C）2 （D）2（甲）．如果正比例函数y = ax（a ≠ 0）与反比例函数y =（b ≠0 ）的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为（－3，－2），那么另一个交点的坐标为（）．（A）（2，3）（B）（3，－2）（C）（－2，3）（D）（3，2）2（乙）．在平面直角坐标系中，满足不等式x2＋y2≤2x＋2y的整数点坐标（x，y）的个数为（）．（A）10 （B）9 （C）7 （D）53（甲）．如果为给定的实数，且，那么这四个数据的平均数与中位数之差的绝对值是（）．（A）1 （B）（C）（D）3（乙）．如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形．，AD = 3，BD = 5，则CD的长为（）．（第3（乙）题）（A）（B）4 （C）（D）4.54（甲）．小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币．小倩对小玲说：“你若给我2元，我的钱数将是你的n倍”；小玲对小倩说：“你若给我n元，我的钱数将是你的2倍”，其中n为正整数，则n的可能值的个数是（）．（A）1 （B）2 （C）3 （D）44（乙）．如果关于x的方程是正整数）的正根小于3，那么这样的方程的个数是（）．（A）5 （B）6 （C）7 （D）85（甲）．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6．掷两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除以4的余数分别是0，1，2，3的概率为，则中最大的是（）．（A）（B）（C）（D）5（乙）．黑板上写有共100个数字．每次操作先从黑板上的数中选取2个数，然后删去，并在黑板上写上数，则经过99次操作后，黑板上剩下的数是（）．（A）2012 （B）101 （C）100 （D）99二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分）6（甲）．按如图的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值x”到“结果是否>487？”为一次操作. 如果操作进行四次才停止，那么x的取值范围是.（第6（甲）题）6（乙）. 如果a，b，c是正数，且满足，，那么的值为．7（甲）．如图，正方形ABCD的边长为2，E，F分别是AB，BC的中点，AF与DE，DB分别交于点M，N，则△DMN的面积是 .（第7（甲）题）（第7（乙）题）7（乙）．如图，的半径为20，是上一点.以为对角线作矩形，且.延长，与分别交于两点，则的值等于．8（甲）．如果关于x的方程x2+kx+k2－3k+= 0的两个实数根分别为，，那么的值为．8（乙）．设为整数，且1≤n≤2012. 若能被5整除，则所有的个数为 .9（甲）．2位八年级同学和m位九年级同学一起参加象棋比赛，比赛为单循环，即所有参赛者彼此恰好比赛一场．记分规则是：每场比赛胜者得3分，负者得0分；平局各得1分. 比赛结束后，所有同学的得分总和为130分，而且平局数不超过比赛局数的一半，则m 的值为.风味试卷试题根据语境9（乙）．如果正数x，y，z可以是一个三角形的三边长，那么称是三角形数．若和均为三角形数，且a≤b≤c，则的取值范围是.D10（甲）．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，AD = DC. 分别延长BA，CD，交点为E. 作BF⊥EC，并与EC的延长线交于点F. 若AE = AO，BC = 6，则CF的长为.的小伙子化学教案他离开公司后化学教案会去哪（第10（甲）题）10（乙．已知是偶数，且1≤≤100．若有唯一的正整数对使得成立，则这样的的个数为．三、解答题（共4题，每题20分，共80分）11（甲）．已知二次函数，当时，恒有；关于x的方程的两个实数根的倒数和小于．求的取值范围．11（乙）．如图，在平面直角坐标系xOy中，AO = 8，AB = AC，sin∠ABC=．CD与y轴交于点E，且S△COE = S△ADE. 已知经过B，C，E三点的图象是一条抛物线，求这条抛物线对应的二次函数的解析式.（第11（乙）题）12（甲）．如图，的直径为，过点，且与内切于点．为上的点，与交于点，且．点在上，且，BE的延长线与交于点，求证：△BOC∽△．（第12（甲）题）12（乙）．如图，⊙O的内接四边形ABCD中，AC，BD是它的对角线，AC的中点I是△ABD的内心. 求证：（1）OI是△IBD的外接圆的切线；（2）AB+AD = 2BD.（第12（乙）题）13（甲）．已知整数a，b满足：a－b是素数，且ab是完全平方数. 当a≥2012时，求a的最小值.13（乙）．凸边形中最多有多少个内角等于？并说明理由14（甲）．求所有正整数n，使得存在正整数，满足，且.14（乙）．将（n≥2）任意分成两组，如果总可以在其中一组中找到数（可以相同）使得，求的最小值2012年全国初中数学竞赛试题（正题）参考答案一、选择题1（甲）．C解：由实数a，b，c在数轴上的位置可知，且，所以．1（乙）．B解：．2（甲）．D解：由题设知，，，所以.解方程组得所以另一个交点的坐标为（3，2）.注：利用正比例函数与反比例函数的图象及其对称性，可知两个交点关于原点对称，因此另一个交点的坐标为（3，2）.2（乙）．B解：由题设x2＋y2≤2x＋2y，得0≤≤2.因为均为整数，所以有解得以上共计9对.3（甲）．D解：由题设知，，所以这四个数据的平均数为，中位数为，于是.3（乙）．B解：如图，以CD为边作等边△CDE，连接AE.（第3（乙）题）由于AC = BC，CD = CE，∠BCD=∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD =∠ACE，所以△BCD≌△ACE，BD = AE.又因为，所以.在Rt△中，于是DE=，所以CD = DE = 4.4（甲）．D解：设小倩所有的钱数为x元、小玲所有的钱数为y元，均为非负整数. 由题设可得消去x得(2y－7)n = y+4，2n =.因为为正整数，所以2y－7的值分别为1，3，5，15，所以y的值只能为4，5，6，11．从而n的值分别为8，3，2，1；x的值分别为14，7，6，7．4（乙）．C解：由一元二次方程根与系数关系知，两根的乘积为，故方程的根为一正一负．由二次函数的图象知，当时，，所以，即. 由于都是正整数，所以，1≤q≤5；或，1≤q≤2，此时都有. 于是共有7组符合题意．5（甲）．D解：掷两次骰子，其朝上的面上的两个数字构成的有序数对共有36个，其和除以4的余数分别是0，1，2，3的有序数对有9个，8个，9个，10个，所以，因此最大．5（乙）．C解：因为，所以每次操作前和操作后，黑板上的每个数加1后的乘积不变．设经过99次操作后黑板上剩下的数为，则，解得，．二、填空题6（甲）．7＜x≤19解：前四次操作的结果分别为3x－2，3(3x－2)－2 = 9x－8，3(9x－8)－2 = 27x－26，3(27x－26)－2 = 81x－80.由已知得27x－26≤487，81x－80＞487.解得7＜x≤19.容易验证，当7＜x≤19时，≤487 ≤487，故x的取值范围是7＜x≤19．6（乙）．7解：由已知可得．7（甲）．8解：连接DF，记正方形的边长为2. 由题设易知△∽△，所以，由此得所以.（第7（甲）题）在Rt△ABF中，因为，所以，于是.由题设可知△ADE≌△BAF，所以，.于是，，.又，所以.因为，所以.7（乙）．解：如图，设的中点为，连接，则．因为，所以，．（第7（乙）题）所以.8（甲）．解：根据题意，关于x的方程有=k2－4≥0，由此得 (k－3)2≤0．又(k－3)2≥0，所以(k－3)2=0，从而k=3. 此时方程为x2+3x+=0，解得x1=x2=.故==．8（乙）．1610解：因为==.当被5除余数是1或4时，或能被5整除，则能被5整除；当被5除余数是2或3时，能被5整除，则能被5整除；当被5除余数是0时，不能被5整除.所以符合题设要求的所有的个数为．9（甲）．8解：设平局数为，胜（负）局数为，由题设知，由此得0≤b≤43.又，所以. 于是0≤≤43，87≤≤130，由此得，或.当时，；当时，，，不合题设.故．9（乙）．≤1解：由题设得所以，即.整理得，由二次函数的图象及其性质，得.又因为≤1，所以≤1.10（甲）．解：如图，连接AC，BD，OD.（第10（甲）题）由AB是⊙O的直径知∠BCA =∠BDA = 90°.依题设∠BFC = 90°，四边形ABCD是⊙O 的内接四边形，所以∠BCF =∠BAD,所以Rt△BCF∽Rt△BAD，因此.因为OD是⊙O的半径，AD = CD，所以OD垂直平分AC，OD∥BC，于是. 因此.由△∽△，知．因为，所以，BA=AD，故.10（乙）. 12解：由已知有，且为偶数，所以同为偶数，于是是4的倍数．设，则1≤≤25．（Ⅰ）若，可得，与b是正整数矛盾．（Ⅱ）若至少有两个不同的素因数，则至少有两个正整数对满足；若恰是一个素数的幂，且这个幂指数不小于3，则至少有两个正整数对满足．（Ⅲ）若是素数，或恰是一个素数的幂，且这个幂指数为2，则有唯一的正整数对满足．因为有唯一正整数对，所以m的可能值为2，3，4，5，7，9，11，13，17，19，23，25，共有12个．三、解答题11（甲）．解：因为当时，恒有，所以，即，所以．…………（5分）当时，≤；当时，≤，即≤，且≤，解得≤．…………（10分）设方程的两个实数根分别为，由一元二次方程根与系数的关系得．因为，所以，解得，或．因此．…………（20分）11（乙）．解：因为sin∠ABC=，，所以AB = 10．由勾股定理，得BO=.（第11（乙）题）易知△ABO≌△ACO，因此CO = BO = 6.于是A（0，－8），B（6，0），C（－6，0）.设点D的坐标为（m，n），由S△COE = S△ADE，得S△CDB = S△AOB. 所以，，解得n=－4.因此D为AB的中点，点D的坐标为（3，－4）.…………（10分）因此CD，AO分别为AB，BC的两条中线，点E为△A BC的重心，所以点E的坐标为.设经过B，C，E三点的抛物线对应的二次函数的解析式为y=a（x－6）（x+6）. 将点E的坐标代入，解得a =.故经过B，C，E三点的抛物线对应的二次函数的解析式为.…………（20分）12（甲）．证明：连接BD，因为为的直径，所以．又因为，所以△CBE是等腰三角形．（第12（甲）题）…………（5分）设与交于点，连接OM，则．又因为，所以．…………（15分）又因为分别是等腰△，等腰△的顶角，所以△BOC∽△．…………（20分）12（乙）．证明：（1）如图，根据三角形内心的性质和同弧上圆周角的性质知（第12（乙）题）所以CI = CD．同理，CI = CB.故点C是△IBD的外心.连接OA，OC，因为I是AC的中点，且OA = OC，所以OI⊥AC，即OI⊥CI.故OI是△IBD外接圆的切线.…………（10分）（2）如图，过点I作IE⊥AD于点E，设OC与BD交于点F.由，知OC⊥BD.因为∠CBF =∠IAE，BC = CI = AI，所以Rt△BCF≌Rt△AIE，所以BF = AE.又因为I是△ABD的内心，所以AB+AD－BD = 2AE = BD.故AB+AD = 2BD．…………（20分）13（甲）．解：设a－b = m（m是素数），ab = n2（n是正整数）.因为(a+b)2－4ab = (a－b)2，所以 (2a－m)2－4n2 = m2，(2a－m+2n)(2a－m－2n) = m2.…………（5分）因为2a－m+2n与2a－m－2n都是正整数，且2a－m+2n＞2a－m－2n(m为素数)，所以2a－m+2n m 2，2a－m－2n1.解得a，.于是= a－m.…………（10分）又a≥2012，即≥2012.又因为m是素数，解得m≥89. 此时，a≥=2025.当时，，，.因此，a的最小值为2025.…………（20分）13（乙）．解：假设凸边形中有个内角等于，则不等于的内角有个．（1）若，由，得，正十二边形的12个内角都等于；…………（5分）（2）若，且≥13，由，可得，即≤11．当时，存在凸边形，其中的11个内角等于，其余个内角都等于，．…………（10分）（3）若，且≤≤．当时，设另一个角等于．存在凸边形，其中的个内角等于，另一个内角．由≤可得；由≥8可得，且．…………（15分）（4）若，且3≤≤7，由（3）可知≤．当时，存在凸边形，其中个内角等于，另两个内角都等于．综上，当时，的最大值为12；当≥13时，的最大值为11；当≤≤时，的最大值为；当3≤≤7时，的最大值为．…………（20分）14（甲）．解：由于都是正整数，且，所以≥1，≥2，…，≥2012．于是≤．…………（10分）当时，令，则.…………（15分）当时，其中≤≤，令，则．综上，满足条件的所有正整数n为．…………（20分）14（乙）．解：当时，把分成如下两个数组：和．在数组中，由于，所以其中不存在数，使得．在数组中，由于，所以其中不存在数，使得．所以，≥．…………（10分）下面证明当时，满足题设条件．不妨设2在第一组，若也在第一组，则结论已经成立．故不妨设在第二组. 同理可设在第一组，在第二组．此时考虑数8．如果8在第一组，我们取，此时；如果8在第二组，我们取，此时．综上，满足题设条件．所以，的最小值为．…………（20分）2012年全国初中数学竞赛试题（副题）题号一二三总分1～56～101112 1314得分评卷人复查人答题时注意：1．用圆珠笔或钢笔作答；2．解答书写时不要超过装订线；3．草稿纸不上交.一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分. 以下每道小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）1. 小王在做数学题时，发现下面有趣的结果：由上，我们可知第100行的最后一个数是（）．（A）10000 （B）10020 （C）10120 （D）102002. 如图，在3×4表格中，左上角的1×1小方格被染成黑色，则在这个表格中包含黑色小方格的矩形个数是（）．（A）11 （B）12 （C）13 （D）14（第2题）3．如果关于的方程有两个有理根，那么所有满足条件的正整数的个数是（）．（A）1 （B）2 （C）3 （D）44. 若函数y=（k2－1）x2－（k+1）x+1（k为参数）的图象与x轴没有公共点，则k的取值范围是（）．（A）k＞，或k＜－1 （B）－1＜k＜，且k≠1（C）k＞，或k≤－1 （D）k≥，或k≤－15. △ABC中，，分别为上的点，平分，BM=CM，为上一点，且，则与的大小关系为（）．（A）（B）（C）（D）无法确定二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分）6. 如图，正方形ABCD的面积为90．点P在AB上，；X，Y，Z三点在BD上，且，则△PZX的面积为．（第6题）7．甲、乙、丙三辆车都匀速从A地驶往B地．乙车比丙车晚5分钟出发，出发后40分钟追上丙车；甲车比乙车晚20分钟出发，出发后100分钟追上丙车，则甲车出发后分钟追上乙车．8. 设a n=（n为正整数），则a1+a2+…+a2012的值 1.（填“＞”，“＝”或“＜”）9．红、黑、白三种颜色的球各10个．把它们全部放入甲、乙两个袋子中，要求每个袋子里三种颜色的球都有，且甲、乙两个袋子中三种颜色的球数之积相等，那么共有种放法．10. △ABC中，已知，且b=4，则a+c= .②将醚层依次用饱和亚硫酸三、解答题（共4题，每题20分，共80分）11. 已知c≤b≤a，且，求的最小值．12. 求关于a，b，c，d的方程组的所有正整数解.13. 如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC，BD相交于点O．P，Q分别是AD，BC上的点，且，．求证：OP＝OQ．（第13题）14.（1）已知三个数中必有两个数的积等于第三个数的平方，求的值.（2）设为非零实数，为正整数，是否存在一列数满足首尾两项的积等于中间项的平方？（3）设为非零实数，若将一列数中的某一项删去后得到又一列数（按原来的顺序），满足首尾两项的积等于中间项的平方. 试求的所有可能的值.2012年全国初中数学竞赛试题（副题）参考答案一、选择题1．D解：第k行的最后一个数是，故第100行的最后一个数是．2. B解：这个表格中的矩形可由对角线的两个端点确定，由于包含黑色小方格，于是，对角线的一个端点确定，另一个端点有3×4=12种选择.3．B解：由于方程的两根均为有理数，所以根的判别式≥0，且为完全平方数．≥0，又2≥，所以，当时，解得；当时，解得．4. C解：当函数为二次函数时，有k2－1≠0，=(k+1)2－4(k2－1)＜0.解得k＞，或k＜－1．当函数为一次函数时，k=1，此时y=－2x+1与x轴有公共点，不符合题意．当函数为常数函数时，k=－1，此时y=1与x轴没有公共点.所以，k的取值范围是k＞，或k≤－1.5. B（第5题）解：如图，设，作BKCE，则，于是A，B，E，C四点共圆. 因为是的中点，所以，从而有，即平分.二、填空题6. 30（第6题）解：如图，连接PD，则．7．180解：设甲、乙、丙三车的速度分别为每分钟x，y，z米，由题意知，．消去z，得．设甲车出发后t分钟追上乙车，则，即，解得．8．＜解：由a n==，得a1+a2+…+a2012==＜1.9．25解：设甲袋中红、黑、白三种颜色的球数分别为，则有1≤≤9，且，（1）即，（2）于是．因此中必有一个取5．不妨设，代入（1）式，得到．此时，y可取1，2，…，8，9（相应地z取9，8，…，2，1），共9种放法．同理可得y=5，或者z=5时，也各有9种放法．但时，两种放法重复．因此共有9×3－2 = 25种放法．10. 6（第10题）解：如图，设△ABC内切圆为⊙I，半径为r，⊙I与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，连接IA，IB，IC，ID，IE，IF.由切线长定理得AF=p－a，BD=p－b，CE=p－c，其中p=(a+b+c).在Rt△AIF中，tan∠IAF=，即tan.同理，tan，tan.代入已知等式，得.因此a+c=.三、解答题11. 解：已知，又，且，所以b，c是关于x的一元二次方程的两个根.故≥0，≥0，即≥0，所以≥20．于是≤-10，≥10，从而≥≥10，故≥30，当时，等号成立．12. 解：将abc=d代入10ab+10bc+10ca=9d得10ab+10bc+10ca=9abc.因为abc≠0，所以，.不妨设a≤b≤c，则≥≥＞0.于是，＜≤，即＜≤，＜a≤.从而，a=2，或3.若a=2，则.因为＜≤，所以，＜≤，＜b≤5.从而，b=3，4，5. 相应地，可得c=15，(舍去)，5.当a=2，b=3，c=15时，d=90；当a=2，b=5，c=5时，d=50.若a=3，则.因为＜≤，所以，＜≤，＜b≤.从而，b=2（舍去），3.当b=3时，c=(舍去).因此，所有正整数解为(a，b，c，d)=(2，3，15，90)，(2，15，3，90)，(3，2，15，90)，(3，15，2，90)，(15，2，3，90)，(15，3，2，90)，(2，5，5，50)，(5，2，5，50)，(5，5，2，50).13. 证明：延长DA至，使得，则，于是△DPC∽△，故，所以PO∥．（第13题）又因为△DPO ∽△，所以．同理可得，而AB∥CD，所以，故OP＝OQ．14.解：（1）由题设可得，或，或.由，解得；由，解得；由，解得.所以满足题设要求的实数.（2）不存在.由题设（整数≥1）满足首项与末项的积是中间项的平方，则有，解得，这与矛盾.故不存在这样的数列.（3）如果删去的是1，或者是，则由（2）知，或数列均为1，1，1，即，这与题设矛盾.如果删去的是，得到的一列数为，那么，可得.如果删去的是，得到的一列数为，那么，开得.所以符合题设要求的的值为1，或.41。

2012东北三省三校联考数学试题

东北师大附中哈师大附中辽宁省实验中学2012年高三第一次联合模拟考试理科数学综合能力测试第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）设集合，则（A）（B）（C）（D）（2）已知，其中是实数，是虚数单位，则的共轭复数为（A）（B）（C）（D）（3）直线与直线互相垂直，则的值为（A）（B）（C）（D）（4）“”是数列“为递增数列”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（5）设是椭圆的两个焦点，过的直线和椭圆交于两点，若的周长为，则椭圆的离心率为（A）（B）（C）（D）（6）等差数列中，，则（A）（B）（C）（D）（7）某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的的值是（A）（B）（C）（D）（8）盒子中放有编号分别为，，，，的形状和大小完全相同的个白球和个黑球，从中任意取出个，则取出球的编号互不相同的概率为（A）（B）（C）（D）（9）在中，为边的三等分点，则（A）（B）（C）（D）（10）设，都是锐角，且，，则（A）（B）（C）或（D）或（11）设是定义在上的偶函数，且，当时，，若在区间内关于的方程且恰有4个不同的实数根，则实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）（12）球的球面上有四点，其中四点共面，是边长为2的正三角形，面面，则棱锥的体积的最大值为（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答。

第（22）题~第（24）题为选考题，考生根据要求做答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

（13）由曲线，直线，直线围成的封闭图形的面积为________．（14）如右图所示一个几何体的三视图，则侧视图的面积为________．（15）存在两条直线与双曲线相交于四点，且四边形为正方形，则双曲线的离心率的取值范围为________．（16）已知是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的最小值是________．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

2012年“志英杯”九年级数学竞赛初赛试卷

2012年九年级数学竞赛初赛试卷温馨提示：(1)本试卷共4页，24小题，全卷满分120分。

考试时间l20分钟。

(2)各题的答案都做在答题卡上。

一、选择题(每小题4分，共20分)1、已知a 为实数，那么2a -等于( n )A. 0B.-aC.-1D. a2、图中所示几何体的俯视图是( D)3．下列图象中，以方程y 一2x-2= 0的解为坐标的点组成的图象是( )AC D4下列计算中正确的是( )A ．523=+B ．123=- C. 3333=+ D.228=-5．如图，在四边形ABCD 中，动点P 从点A 开始沿A B C D 的路径匀速前进到D 为止。

在这个过程中，△ APD 的面积S 随时间t 的变化关系用图象表示正确的是( )二、填空题(每小题4分，共40分)6、我国研制的大型计算机每秒能完成12700000亿次运算。

用科学记数法将该计算机运算速度表示为次/秒。

7、分解因式：4)4(++x x 的结果是 .D8．分式方程的解是144222=-++-x x x .9、如图，在一个正方形围栏中均匀散布着许多米粒，正方形内画有一个圆.一只小鸡在围栏内啄食，则“小鸡正在圆圈内”啄食的概率为 .第9题10．如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，点M 为BC 的中点，MN ⊥AC 于点N ，则MN 等于il 当k=一0 时，第l0题第l3题第l4题AB=AC=5，BC=6，点M 为BC 中点，心上AC 于点N ，则删等双曲线y ：二苎过点(√i，2√j)X12．已知二次函数J=x2—6x+Ⅳ?的最小值是1，那么m 的值县』013．如图，已知梯形ABCD 中，AB ／／DC ，AAOB 的面积等于9，AAOD 的面积等于6，AB=7 则∞的长为兽．14如图，AB 是Q0的直径，的度数为rS 。

．15．在数学中，为了简便，记∑kj5lCD 是G0的弦，连接AC ，AD ，若ZCAB=35，则ZADC=1+2+3+…+伽一l)+H ．1 1=1，2 1=2xl ，3 1=3x2x1Ⅱj=”×m 一1)x(n--2)×…x3x2×l则掣女一≯女+型：Q则善卜善H 揣__—L 一^；l t=1 …l·三、解答题(共60分)16．《6分)计算：1-31一(；)一-+∽一3．14)0+√i ×c 。

2012年沈阳中考数学真题卷含答案解析

2012年沈阳市中等学校招生统一考试试卷数学13A(满分:150分时间:120分钟)参考公式:抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点是(-b2a ,4ac -b 24a),对称轴是直线x=-b2a .第Ⅰ卷(选择题,共24分)一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个答案是正确的.每小题3分,共24分)1.下列各数中比0小的数是( )A.-3B.13 C.3 D.√32.如图是由四个相同的小立方块搭成的几何体,这个几何体的左视图是( )3.沈阳地铁2号线的开通,方便了市民的出行.从2012年1月9日到2月7日的30天里,累计客运量约达3 040 000人次,将3 040 000用科学记数法表示为( ) A.3.04×105 B.3.04×106 C.30.4×105 D.0.304×1074.计算(2a)3·a 2的结果是( ) A.2a 5 B.2a 6 C.8a 5 D.8a 65.在平面直角坐标系中,点P(-1,2)关于x 轴的对称点的坐标为( ) A.(-1,-2) B.(1,-2) C.(2,-1) D.(-2,1)6.气象台预报“本市明天降水概率是30%”,对此消息下列说法正确的是( ) A.本市明天将有30%的地区降水 B.本市明天将有30%的时间降水 C.本市明天有可能降水 D .本市明天肯定不降水7.一次函数y=-x+2的图象经过( ) A.一、二、三象限 B .一、二、四象限 C.一、三、四象限 D .二、三、四象限8.如图,正方形ABCD 中,对角线AC,BD 相交于点O,则图中的等腰直角三角形有( )A.4个B.6个C.8个D.10个第Ⅱ卷(非选择题,共126分)二、填空题(每小题4分,共32分)9.分解因式:m 2-6m+9= .10.一组数据1,3,3,5,7的众数是 . 11.五边形的内角和为度. 12.不等式组{x +1>0,1-2x >0的解集是 .13.已知△ABC ∽△A'B'C',相似比为3∶4,△ABC 的周长为6,则△A'B'C'的周长为 .14.已知点A 为双曲线y=kx 图象上的点,点O 为坐标原点,过点A 作AB ⊥x 轴于点B,连结OA.若△AOB 的面积为5,则k 的值为 .15.有一组多项式:a+b 2,a 2-b 4,a 3+b 6,a 4-b 8,…,请观察它们的构成规律,用你发现的规律写出第10个多项式为 .16.如图,菱形ABCD 的边长为8 cm,∠A=60°,DE ⊥AB 于点E,DF ⊥BC 于点F,则四边形BEDF 的面积为 cm 2.三、解答题(本大题共9小题,共94分)17.(本题8分)计算:(-1)2+|√2-1|+2sin 45°.18.(本题8分)小丁将中国的清华大学、北京大学及英国的剑桥大学的图片分别贴在3张完全相同的不透明的硬纸板上,制成名校卡片,如图,小丁将这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上,从中随机抽取一张卡片,放回后洗匀,再随机抽取一张卡片.(1)小丁第一次抽取的卡片上的图片是剑桥大学的概率是多少?(请直接．．写出结果) (2)请你用列表法或画树状图(树形图)法,帮助小丁求出两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学、一个是国外大学的概率.(卡片名称可用字母表示)19.(本题10分)已知,如图,在▱ABCD中,延长DA到点E,延长BC到点F,使得AE=CF,连结EF,分别交AB,CD 于点M,N,连结DM,BN.(1)求证:△AEM≌△CFN;(2)求证:四边形BMDN是平行四边形.20.(本题10分)为了提高沈城市民的节水意识,有关部门就“你认为最有效的节水措施”随机对部分市民进行了问卷调查.其中调查问卷设置以下选项(被调查者只能选择其中的一项):A.出台相关法律法规;B.控制用水大户数量;C.推广节水技改和节水器具;D.用水量越多,水价越高;E.其他.根据调查结果制作了统计图表的一部分如下:你认为最有效的节水措施的条形统计图(1)此次抽样调查的人数为人;(2)结合上述统计图表可得m=,n=;(3)请根据以上信息直接．．补全条形统计图.13B21.(本题10分)甲、乙两人加工同一种机器零件,甲比乙每小时多加工10个零件,甲加工150个零件所用时间与乙加工120个零件所用时间相等,求甲、乙两人每小时各加工多少个机器零件?22.(本题10分)如图,☉O是△ABC的外接圆,AB是☉O的直径,D为☉O上一点,OD⊥AC,垂足为E,连结BD.(1)求证:BD平分∠ABC;(2)当∠ODB=30°时,求证:BC=OD.23.(本题12分)已知,如图,在平面直角坐标系内,点A的坐标为(0,24),经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B,点B坐标为(18,6).(1)求直线l1,l2的表达式;(2)点C为线段OB上一动点(点C不与点O,B重合),作CD∥y轴交直线l2于点D,过点C,D 分别向y轴作垂线,垂足分别为F,E,得到矩形CDEF.①设点C的纵坐标为a,求点D的坐标(用含a的代数式表示);②若矩形CDEF的面积为60,请直接．．写出此时点C的坐标.24.(本题12分)已知,如图①,∠MON=60°,点A,B为射线OM,ON上的动点(点A,B不与点O重合),且AB=4√3,在∠MON的内部、△AOB的外部有一点P,且AP=BP,∠APB=120°.(1)求AP的长;(2)求证:点P在∠MON的平分线上;(3)如图②,点C,D,E,F分别是四边形AOBP的边AO,OB,BP,PA的中点,连结CD,DE,EF,FC,OP.①当AB⊥OP时,请直接．．写出四边形CDEF的周长的值;②若四边形CDEF的周长用t表示,请直接．．写出t的取值范围.25.(本题14分)已知,如图,在平面直角坐标系中,点A坐标为(-2,0),点B坐标为(0,2),点E为线段AB上的动点(点E不与点A,B重合),以E为顶点作∠OET=45°,射线ET交线段OB于点F,C为y轴正半轴上一点,且OC=AB,抛物线y=-√2x2+mx+n的图象经过A,C两点.(1)求此抛物线的函数表达式;(2)求证:∠BEF=∠AOE;(3)当△EOF为等腰三角形时,求此时点E的坐标;(4)在(3)的条件下,当直线EF交x轴于点D,P为(1)中抛物线上一动点,直线PE交x轴于点G,在直线EF上方的抛物线上是否存在一点P,使得△EPF的面积是△EDG面积的(2√2+1)倍.若存在,请直接．．写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.温馨提示:考生可以根据题意,在备用图中补充图形,以便作答.2012年沈阳市中等学校招生统一考试试卷一、选择题1.A正数大于0,0大于负数.故选A.2.D从几何体的左侧看,第1列为2个方块,第2列为1个方块,故选D.3.B用科学记数法表示较大的数,正确的表示形式为a×10n(1≤|a|<10,n为正整数).所以3040 000=3.04×106,故选B.4.C由幂的运算法则得(2a)3·a2=8a3·a2=8a5,故选C.5.A在平面直角坐标系中,关于x轴对称的两个点横坐标相同,纵坐标互为相反数.所以点P(-1,2)关于x轴的对称点的坐标为(-1,-2),故选A.6.C本市明天降水概率是指降水发生的可能性大小而不是指多少地区或多少时间降水,故选C.7.B因为k=-1<0,b=2>0,所以y=-x+2的图象经过第一、二、四象限.故选B.8.C正方形的两条对角线把正方形分成四个相同的小等腰直角三角形.这四个小等腰直角三角形又可以拼成四个等腰直角三角形,故选C.二、填空题9.答案(m-3)2解析m2-6m+9=(m-3)2.10.答案3解析众数是出现次数最多的数据,所以这组数据的众数为3.11.答案540解析五边形的内角和=(5-2)×180°=540°.12.答案-1<x<12解析解不等式x+1>0得x>-1;解不等式1-2x>0得x<12,所以原不等式组的解集为-1<x<12.13.答案8解析相似三角形的周长比等于相似比.由题意得△ABC的周长△A'B'C'的周长=34,因为△ABC的周长为6,所以△A'B'C'的周长=4×63=8.14.答案10或-10解析设点A坐标为(x,y).因为点A在双曲线y=kx图象上,所以xy=k.当k>0时,点A在第一、三象限,S△AOB=12xy=5,∴k=10;当k<0时,点A在第二、四象限,S△AOB=-12xy=5,∴k=-10.评析本题考查反比例函数的几何意义.解决本题的关键在于对点A所在象限的分类讨论.15.答案a10-b20解析观察多项式的首项:a,a2,a3,a4,…,显然第10个多项式的首项为a10;观察多项式的末项:b2,-b4,b6,-b8,…,第10个多项式的末项为-b20.故第10个多项式为a10-b20.评析本题是规律探索问题.主要关注单项式的系数、次数的变化情况,同时注意符号的改变与否.16.答案16√3解析连结BD.在菱形ABCD中,AD=AB,又∵∠A=60°,∴△ABD为等边三角形,∴S△ADE=S△BDE,同理S△CDF=S△BDF,∴S四边形BEDF=12S菱形ABCD=S△ABD.∵∠A=60°,∴DE=AD·sin60°=4√3cm,∴S四边形BEDF=S△ABD=12×8×4√3=16√3cm2.三、解答题17.解析原式=1+√2-1+2×√22=2√2.18.解析(1)13.(2)列表得第二次第一次A B CA(A,A)(A,B)(A,C)B(B,A)(B,B)(B,C)C(C,A)(C,B)(C,C)或画树状(形)图得由表格(或树状图/树形图)可知,共有9种可能出现的结果,每种结果出现的可能性相同,其中两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学,一个是国外大学的结果有4种:(A,C)、(B,C)、(C,A)、(C,B).∴P(两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学、一个是国外大学)=49.19.证明(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠DAB=∠BCD,∴∠EAM=∠FCN.又∵AD∥BC,∴∠E=∠F.∵AE=CF,∴△AEM≌△CFN.(2)由(1)得AM=CN,又∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB△CD,∴BM△DN,∴四边形BMDN是平行四边形.20.解析(1)500.(2)35%;5%.(3)21.解析设乙每小时加工机器零件x个,则甲每小时加工机器零件(x+10)个,根据题意得150 x+10=120x,解得x=40.经检验,x=40是原方程的解,x+10=40+10=50.答:甲每小时加工50个零件,乙每小时加工40个零件.22.证明(1)∵OD⊥AC,OD为半径,∴CD⏜=AD ⏜, ∴∠CBD=∠ABD,∴BD 平分∠ABC. (2)∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB=30°,∴∠AOD=∠OBD+∠ODB=30°+30°=60°. 又∵OD ⊥AC 于E,∴∠OEA=90°, ∴∠A=180°-∠OEA-∠AOD=180°-90°-60°=30°. 又∵AB 为☉O 的直径,∴∠ACB=90°, 则在Rt △ACB 中BC=12AB,∵OD=12AB,∴BC=OD.评析本题考查垂径定理、圆周角定理、等边对等角等知识的综合运用.解决(2)问的关键在于对“30°角所对直角边等于斜边的一半”的认识.23.解析 (1)设直线l 1的表达式为y=k 1x,它过B(18,6),得18k 1=6,k 1=13,∴y=13x.设直线l 2的表达式为y=k 2x+b,它过A(0,24),B(18,6), 得{b =24,18k 2+b =6,解得{k 2=-1,b =24,y=-x+24. (2)①∵点C 在直线l 1上,且点C 的纵坐标为a, ∴a=13x,x=3a,∴点C 的坐标为(3a,a).∵CD ∥y 轴,∴点D 的横坐标为3a. ∵点D 在直线l 2上,∴y=-3a+24, ∴D(3a,-3a+24). ②C(3,1)或C(15,5).24.解析 (1)过点P 作PQ ⊥AB 于点Q.∵PA=PB,∠APB=120°,AB=4√3, ∴AQ=12AB=12×4√3=2√3, ∠APQ=12∠APB=12×120°=60°. 在Rt △APQ 中,sin ∠APQ=AQAP , ∴AP=AQsin △APQ =2√3sin60°=√3√32=4.(2)证明:过点P 分别作PS ⊥OM 于点S,PT ⊥ON 于点T, ∴∠OSP=∠OTP=90°,在四边形OSPT 中, ∠SPT=360°-∠OSP-∠SOT-∠OTP=360°-90°-60°-90°=120°,∴∠APB=∠SPT=120°,∴∠APS=∠BPT.又∵∠ASP=∠BTP=90°,AP=BP, ∴△APS ≌△BPT,∴PS=PT, ∴点P 在∠MON 的平分线上. (3)①8+4√3.②4+4√3<t ≤8+4√3.评析本题考查角平分线性质定理、中垂线性质定理、全等三角形的判定和性质、锐角三角函数、三角形中位线定理等知识,综合性强,对学生要求较高.第(3)问的解题关键在于随∠APB 的位置变化寻找特殊图形,确定t 的取值范围. 25.解析 (1)如图①,∵A(-2,0),B(0,2),图①∴OA=OB=2,∴AB 2=OA 2+OB 2=22+22=8,∴AB=2√2,∵OC=AB, ∴OC=2√2,即C(0,2√2).又∵抛物线y=-√2x 2+mx+n 的图象经过A 、C 两点,则可得{-4√2-2m +n =0,n =2√2,解得{m =-√2,n =2√2.∴抛物线的表达式为y=-√2x 2-√2x+2√2. (2)证明:∵OA=OB,∠AOB=90°,∴∠BAO=∠ABO=45°. 又∵∠BEO=∠BAO+∠AOE=45°+∠AOE, ∠BEO=∠OEF+∠BEF=45°+∠BEF,∴∠BEF=∠AOE. (3)当△EOF 为等腰三角形时,分三种情况讨论: ①当OE=OF 时,∠OFE=∠OEF=45°, 在△EOF 中,∠EOF=180°-∠OEF-∠OFE=180°-45°-45°=90°.又∵∠AOB=90°, 则此时点E 与点A 重合,不符合题意,此种情况不成立. ②如图②,当FE=FO 时,∠EOF=∠OEF=45°.图②在△EOF 中, ∠EFO=180°-∠OEF-∠EOF=180°-45°-45°=90°, ∴∠AOF+∠EFO=90°+90°=180°, ∴EF ∥AO,∴∠BEF=∠BAO=45°. 又∵由(2)可知,∠ABO=45°,∴∠BEF=∠ABO,∴BF=EF,∴EF=BF=OF=12OB=12×2=1,∴E(-1,1).③如图③,当EO=EF时,过点E作EH⊥y轴于点H.图③在△AOE和△BEF中,∠EAO=∠FBE,EO=EF,∠AOE=∠BEF,∴△AOE≌△BEF,∴BE=AO=2.∵EH⊥OB,∴∠EHB=90°,∴∠AOB=∠EHB,∴EH∥AO,∴∠BEH=∠BAO=45°.在Rt△BEH中,∵∠BEH=∠ABO=45°,∴EH=BH=BEcos45°=2×√22=√2,∴OH=OB-BH=2-√2,∴E(-√2,2-√2).综上所述,当△EOF为等腰三角形时,所求E点坐标为(-1,1)或(-√2,2-√2).(4)P(0,2√2)或P(-1,2√2).评析本题综合考查二次函数的图象和性质、勾股定理、全等三角形、等腰三角形、锐角三角函数等知识,尤其侧重考查分类讨论的思想.。

实验中学2012年初一学科竞赛数学试题及答案

实验中学2012年下学期初一学科竞赛数学试题满分120分，时间120分钟撰题人：黄树华得分一、选择题（共10小题，每题各有A、B、C、D四个选项，只有一个选项最符合题意，请将该选项填入题后表格的相应位置，每小题4分，满分40分）1、如图所示，点O在直线AB上，且OC⊥OD，若∠COA=36°，则DOB∠的大小为（）； A.36° B.54° C.64° D.72°2、已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则该三角形的第三边的长可能是（）； A.4cm B.5cm C.6cm D.11cm3、某校师生在为青海玉树地震灾区举行的爱心捐款活动中总计捐款18.49万元，把18.49万用科学记数法表示并保留两个有效数字为（）；A.1.9×105B. 19×104C. 1.8×105D. 18×1044、某工厂第一年生产a件产品，第二年比第一年增产了20%，则两年共生产产品的件数为（）； A. 0.2a B. a C.1.2a D.2.2a5、下列事件是必然事件的是（）；A.打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放天气预报；B.到电影院任意买一张电影票，座位号是奇数；C.掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后偶数点朝上；D.在地球上，抛出去的篮球会下落；6、计算（3a）2·3a的结果是（）；A.8a B. 9a C. 10a D. 11a7、如图所示，一根直尺EF压在三角板30°的∠BAC上，与两边ABAC,交于尺M、N，那么BNFCME∠+∠等于（）； A.150°B.180°C.135° D.不能确定8、某天，小明走路去学校，开始他以较慢的速度匀速前进，然后他越走越快，走了一段时间，最后他以较快的速度匀速到达学校，小明走路的速度υ（米/分）是时间t（分钟）的函数，能正确反映这一函数关系的大致图象是（）；9、古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数：例如：他们研究过图（1）中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图（2）中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数。

2012年辽宁省沈阳市中考数学试卷含答案

2012年沈阳市中考数学试题＊试题满分150分考试时间120分钟参考公式：抛物线c bx ax y ++=2的顶点是(a b 2-，a b ac 442-)，对称轴是直线abx 2-=.一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题3分，共24分）1.下列各数中比0小的数是A.-3B.311 C.3 D. 3 2.左下图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是3.沈阳地铁2号线的开通，方便了市民的出行.从2012年1月9日到2月7日的30天里，累计客运量约达3040000人次，将3040000用科学记数法表示为A ．3.04×105B ．3.04×106C ．30.4×105D ．0.304×107 4.计算(2a)3·a 2的结果是A ．2a 5B ．2a 6C ．8a 5D ．8a 65.在平面直角坐标系中，点P （-1，2 ）关于x 轴的对称点的坐标为 A.（-1，-2 ） B.（1，-2 ） C.（2，-1 ） D.（-2，1 ）6.气象台预报“本市明天降水概率是30%” ，对此消息下列说法正确的是 A.本市明天将有30%的地区降水 B.本市明天将有30%的时间降水 C.本市明天有可能降水 D.本市明天肯定不降水 7．一次函数y=-x+2的图象经过A.一、二、三象限B.一、二、四象限C.一、三、四象限D.二、三、四象限 8．如图，正方形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，则图中的等腰直角三角形有 A ．4个 B ．6个 C ．8个 D ．10个二、填空题（每小题4分，共32分）9.分解因式：m 2-6m +9=____________.10.一组数据1，3，3，5，7的众数是____________. 11.五边形的内角和为____________度.12.不等式组⎩⎨⎧>->+02101x x 的解集是____________.13.已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为3∶4，△ABC 的周长为6，则△A ′B ′C 的周长为____________.14.已知点A 为双曲线y = kx 图象上的点，点O 为坐标原点过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连接OA .若△AOB 的面积为5，则k 的值为____________.15.有一组多项式：a +b 2，a 2-b 4，a 3+b 6，a 4-b 8，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个多项式为____________.16.如图，菱形ABCD 的边长为8cm ，∠A =60°，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥BC 于点F ，则四边形BEDF 的面积为____________cm 2.三、解答题（第17、18小题各8分，第19小题10分，共26分）17.计算：(-1)2+|12|+2sin45°18.小丁将中国的清华大学、北京大学及英国的剑桥大学的图片分别贴在3张完全相同的不透明的硬纸板上，制成名校卡片，如图.小丁将这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再随机抽取一张卡片．(1) 小丁第一次抽取的卡片上的图片是剑桥大学的概率是多少？（请直接．．写出结果） (2) 请你用列表法或画树状图（树形图）法，帮助小丁求出两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学、一个是国外大学的概率.（卡片名称可用字母表示）19.已知，如图，在荀ABCD 中，延长DA 到点E ，延长BC 到点F ，使得AE ＝CF ，连接EF ，分别交AB ，CD 于点M ，N ，连接DM ，BN .（1）求证：△AEM ≌△CFN ；（2）求证：四边形BMDN 是平行四边形.四、（每小题10分，共20分）20.为了提高沈城市民的节水意识，有关部门就“你认为最有效的节水措施”随机对部分市民进行了问卷调查.其中调查问卷设置以下选项（被调查者只能选择其中的一项）：A.出台相关法律法规；B.控制用水大户数量；C.推广节水技改和节水器具；D.用水量越多，水价越高；E.其他.根据调查结果制作了统计图表的一部分如下：(1)此次抽样调查的人数为①人；(2)结合上述统计图表可得m= ②，n= ③；(3)请根据以上信息直接．．在答题卡中补全条形统计图.21.甲、乙两人加工同一种机器零件，甲比乙每小时多加工10个零件，甲加工150个零件所用时间与乙加工120个零件所用时间相等，求甲、乙两人每小时各加工多少个机器零件？五、（本题10分）22.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD.(1)求证：BD平分∠ABC；(2) 当∠ODB=30°时，求证：BC=OD.23．已知，如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为（0，24 ），经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B，点B坐标为（18，6）.(1)求直线l1，l2的表达式；(2)点C为线段OB上一动点（点C不与点O，B重合），作CD∥y轴交直线l2于点D，过点C，D分别向y轴作垂线，垂足分别为F，E，得到矩形CDEF.①设点C的纵坐标为a，求点D的坐标（用含a的代数式表示）；②若矩形CDEF的面积为60，请直接．．写出此时点C的坐标．七、（本题12分）24．已知，如图①，∠MON=60°，点A，B为射线OM，ON上的动点（点A，B不与4，在∠MON的内部、△AOB的外部有一点P，且AP=BP，∠点O重合），且AB=3APB=120°.（1）求AP的长；（2）求证：点P在∠MON的平分线上；（3）如图②，点C，D，E，F分别是四边形AOBP的边AO，OB，BP，P A的中点，连接CD，DE，EF，FC，OP.①当AB⊥OP时，请直接．．写出四边形CDEF的周长的值；②若四边形CDEF的周长用t表示，请直接．．写出t的取值范围．25.已知，如图，在平面直角坐标系中，点A 坐标为(-2，0)，点B 坐标为（0，2 ），点E 为线段AB 上的动点(点E 不与点A ，B 重合)，以E 为顶点作∠OET =45°，射线ET 交线段OB 于点F ，C 为y 轴正半轴上一点，且OC =AB ，抛物线y =2-x 2+mx +n 的图象经过A ，C 两点.（1）求此抛物线的函数表达式；（2）求证：∠BEF =∠AOE ；（3）当△EOF 为等腰三角形时，求此时点E 的坐标；（4）在（3）的条件下，当直线EF 交x 轴于点D ，P 为（1）中抛物线上一动点，直线PE 交x 轴于点G ，在直线EF 上方的抛物线上是否存在一点P ，使得△EPF 的面积是△EDG 面积的（122+）倍.若存在，请直接．．写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答.数学试题参考答案一、选择题(每小题3分，共24分）1.A2.D3.B4.C5.A6.C7.B8.C 二、填空题（每小题4分，共32分）9. (m-3)2 10.3 11. 540 12.-1＜x ＜2113.8 14.10 或 -10 15.a 10-b 20 16. 316 三、解答题（第17、 18小题各8分，第19小题10分，共26分） 17．原式=1+ 2-1+2×22＝22 18.解：（1）31 （2）列表得或画树状（形）图得由表格（或树状图/树形图）可知，共有9种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，其中两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学，一个是国外大学的结果有4种：（A ， C ）（B ， C ）（C ， A ）（C ， B ）∴P （两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学一个是国外大学）＝94. 19.证明:(1） ∵四边形ABCD 是平行四边形∴∠DAB =∠BCD ∴∠EAM =∠FCN 又∵AD ∥BC ∴∠E =∠F ∵AE =CF ∴△AEM ≌△CFN（2）由（1）得AM =CN ，又∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB CD ∴BM DN ∴四边形BMDN 是平行四边形四、（每小题10分，共20分）20.解：（1） 500 （2） 35%， 5% （3）21.解：设乙每小时加工机器零件x 个，则甲每小时加工机器零件（x +10）个，根据题意得：xx 12010150=+ 解得x =40 经检验， x =40是原方程的解 x +10=40+10=50 答：甲每小时加工50个零件，乙每小时加工40个零件. 五、（本题10分） 22.证明：（1） ∵OD ⊥AC OD 为半径∴∴∠CBD =∠ABD ∴BD 平分∠ABC（2） ∵OB =OD ∴∠OBD =∠ODB =30°∴∠AOD =∠OBD +∠ODB =30°+30°=60° 又∵OD ⊥AC 于E ∴∠OEA =90°∴∠A =180°-∠OEA -∠AOD =180°-90°-60°=30° 又∵AB 为⊙O 的直径 ∴∠ACB ＝90°则在Rt △ACB 中BC =21AB ∵OD=21AB ∴BC =OD23.解：(1)设直线l 1的表达式为y =k 1x ，它过B （18， 6）得18k 1=6 k 1=31 ∴y =31x设直线l 2的表达式为y =k 2x +b ，它过A （0， 24）， B (18， 6)得⎩⎨⎧=+=618242b k b 解得⎩⎨⎧=-=212b ky =-x +24 （2） ①∵点C 在直线l 1上，且点C 的纵坐标为a ，∴a =31x x =3a ∴点C 的坐标为（3a ， a ） ∵CD ∥y 轴∴点D 的横坐标为3a ∵点D 在直线l 2上 ∴y =-3a +24 ∴D （3a ， -3a +24） ②C （3， 1）或C (15， 5) 七、（本题12分） 24.解： (1) 过点P 作PQ ⊥AB 于点Q ∵P A =PB ， ∠APB =120° AB =43∴AQ =21AB =21×43=23 ∠APQ= 21∠APB =21×120°=60°在Rt △APQ 中， sin ∠APQ =AP AQ ∴AP= 233260sin 32sin =︒=∠APQ AQ =sin60°＝4（2）过点P 分别作PS ⊥OM 于点S ， PT ⊥ON 于点T ∴∠OSP =∠OTP =90° 在四边形OSPT 中，∠SPT =360°-∠OSP -∠SOT -∠OTP =360°-90°-60°-90°=120° ∴∠APB =∠SPT =120° ∴∠APS =∠BPT 又∵∠ASP =∠BTP =90° AP =BP ∴△APS ≌△BPT ∴PS =PT ∴点P 在∠MON 的平分线上（3） ①8+43 ②4+43＜t ≤8+4325.解：（1）如答图①， ∵A （-2， 0） B （0， 2）∴OA =OB =2 ∴AB 2=OA 2+OB 2=22+22=8∴AB =22∵OC =AB ∴OC =22，即C （0， 22）又∵抛物线y =-2x 2+mx +n 的图象经过A 、C 两点则可得⎪⎩⎪⎨⎧==+--220224n n m 解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=222n m ∴抛物线的表达式为y =-2x 2-2x +22 （2） ∵OA =OB ∠AOB =90° ∴∠BAO =∠ABO =45° 又∵∠BEO =∠BAO +∠AOE =45°+∠AOE∠BEO =∠OEF +∠BEF =45°+∠BEF ∴∠BEF =∠AOE （3）当△EOF 为等腰三角形时，分三种情况讨论 ①当OE =OF 时， ∠OFE =∠OEF =45°在△EOF 中， ∠EOF =180°-∠OEF -∠OFE =180°-45°-45°=90° 又∵∠AOB ＝90°则此时点E 与点A 重合，不符合题意，此种情况不成立. ②如答图②，当FE =FO 时， ∠EOF =∠OEF =45°在△EOF 中，∠EFO =180°-∠OEF -∠EOF =180°-45°-45°=90°∴∠AOF +∠EFO =90°+90°=180°∴EF ∥AO ∴ ∠BEF =∠BAO =45° 又∵ 由 (2) 可知，∠ABO =45°∴∠BEF =∠ABO ∴BF =EF ∴EF =BF =OF =21OB=21×2＝1 ∴ E (-1， 1) ③如答图③，当EO =EF 时，过点E 作EH ⊥y 轴于点H 在△AOE 和△BEF 中，∠EAO =∠FBE ， EO =EF ， ∠AOE =∠BEF ∴△AOE ≌△BEF ∴BE =AO =2∵EH ⊥OB ∴∠EHB =90°∴∠AOB =∠EHB ∴EH ∥AO ∴∠BEH =∠BAO =45° 在Rt △BEH 中， ∵∠BEH =∠ABO =45° ∴EH =BH =BE cos45°=2×22=2 ∴OH =OB -BH =2- 22∴ E (-2， 2-2)综上所述，当△EOF 为等腰三角形时，所求E 点坐标为E (-1， 1)或E (-2， 2- 22) （4） P (0， 22)或P （-1， 22）。

2012年辽宁省沈阳市中考数学试卷讲解

2012年辽宁省沈阳市中考数学试卷一、选择题（下列备选答案中，只有一个是正确的，共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）下列各数中比0小的数是（）A．﹣3 B．C．3 D．2．（3分）如图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C． D．3．（3分）沈阳地铁2号线的开通，方便了市民的出行．从2012年1月9日到2月7日的30天里，累计客运量约达3040000人次，将3040000用科学记数法表示为（）A．3.04×105B．3.04×106C．30.4×105D．0.304×1074．（3分）计算（2a）3•a2的结果是（）A．2a5B．2a6C．8a5D．8a65．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（1，2） C．（2，﹣1）D．（﹣2，1）6．（3分）气象台预报“本市明天降水概率是30%”，对此消息下列说法正确的是（）A．本市明天将有30%的地区降水B．本市明天将有30%的时间降水C．本市明天有可能降水D．本市明天肯定不降水7．（3分）一次函数y=﹣x+2图象经过（）A．一、二、三象限 B．一、二、四象限 C．一、三、四象限 D．二、三、四象限8．（3分）如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰三角形有（）A．4个 B．6个 C．8个 D．10个二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）9．（4分）分解因式：m2﹣6m+9=．10．（4分）一组数据1，3，3，5，7的众数是．11．（4分）五边形的内角和为度．12．（4分）不等式组的解集是．13．（4分）已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为3：4，△ABC的周长为6，则△A′B′C′的周长为．14．（4分）已知点A为双曲线y=图象上的点，点O为坐标原点，过点A作AB ⊥x轴于点B，连接OA．若△AOB的面积为5，则k的值为．15．（4分）有一组多项式：a+b2，a2﹣b4，a3+b6，a4﹣b8，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个多项式为．16．（4分）如图，菱形ABCD的边长为8cm，∠A=60°，DE⊥AB于点E，DF⊥BC 于点F，则四边形BEDF的面积为cm2．三、解答题（共3小题，17、18各8分，19题10分，共26分）17．（8分）计算：（﹣1）2+|﹣1|+2sin45°．18．（8分）小丁将中国的清华大学、北京大学及英国的剑桥大学的图片分别贴在3张完全相同的不透明的硬纸板上，制成名校卡片，如图，小丁将这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机取一张卡片，放回后洗匀，在随机抽取一张卡片．（1）小丁第一次抽取的卡片上的图片是剑桥大学的概率是多少？（请直接写出结果）（2）请你用列表法或画树状图（树状图）法，帮助小丁求出两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学，一个是国外大学的概率．（卡片名称可用字母表示）19．（10分）已知，如图，在▱ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE=CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN．（1）求证：△AEM≌△CFN；（2）求证：四边形BMDN是平行四边形．四、（每小题10分，共20分）20．（10分）为了提高沈城市民的节水意识，有关部门就“你认为最有效的节水措施”随机对部分市民进行了问卷调查，其中问卷设置以下选项（被调查者只能选择其中的一项）A．出台相关法律法规B．控制用水大户数量C．推广节水技改和节水器具D．用水量越多，水价越高．E．其他根据调查结果制作了统计图表的一部分如下：你认为最有效的节水措施的统计表：你认为最有效的节水措施的条形统计图：（1）此次抽样调查的人数为人；（2）结合上述统计图表可得m=；n=．（3）请根据以上信息直接补全条形统计图．21．（10分）甲、乙两人加工同一种机器零件，甲比乙每小时多加工10个零件，甲加工150个零件所用的时间与乙加工120个零件所用时间相等，求甲、乙两人每小时各加工多少个机器零件？五、（本题10分）22．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD（1）求证：BD平分∠ABC；（2）当∠ODB=30°时，求证：BC=OD．六、（本题12分）23．（12分）已知，如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为（0，24），经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B，点B坐标为（18，6）．（1）求直线l1，l2的表达式；（2）点C为线段OB上一动点（点C不与点O，B重合），作CD∥y轴交直线l2于点D，过点C，D分别向y轴作垂线，垂足分别为F，E，得到矩形CDEF．①设点C的纵坐标为a，求点D的坐标（用含a的代数式表示）②若矩形CDEF的面积为60，请直接写出此时点C的坐标．七、（本题12分）24．（12分）已知，如图①，∠MON=60°，点A，B为射线OM，ON上的动点（点A，B不与点O重合），且AB=4，在∠MON的内部，△AOB的外部有一点P，且AP=BP，∠APB=120°．（1）求AP的长；（2）求证：点P在∠MON的平分线上．（3）如图②，点C，D，E，F分别是四边形AOBP的边AO，OB，BP，PA的中点，连接CD，DE，EF，FC，OP．①当AB⊥OP时，请直接写出四边形CDEF的周长的值；②若四边形CDEF的周长用t表示，请直接写出t的取值范围．八、（本题14分）25．（14分）已知，如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（﹣2，0），点B 坐标为（0，2），点E为线段AB上的动点（点E不与点A，B重合），以E为顶点作∠OET=45°，射线ET交线段0B于点F，C为y轴正半轴上一点，且OC=AB，抛物线y=﹣x2+mx+n的图象经过A，C两点．（1）求此抛物线的函数表达式；（2）求证：∠BEF=∠AOE；（3）当△EOF为等腰三角形时，求此时点E的坐标；（4）在（3）的条件下，当直线EF交x轴于点D，P为（1）中抛物线上一动点，直线PE交x轴于点G，在直线EF上方的抛物线上是否存在一点P，使得△EPF 的面积是△EDG面积的（2+1）倍？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2012年辽宁省沈阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列备选答案中，只有一个是正确的，共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2012•沈阳）下列各数中比0小的数是（）A．﹣3 B．C．3 D．【解答】解：A、﹣3＜0，故本选项正确；B、＞0，故本选项错误；C、3＞0，故本选项错误；D、＞0，故本选项错误；故选A．2．（3分）（2012•沈阳）如图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C． D．【解答】解：从左边看，从左往右小正方形的个数依次为：2，1．故选D．3．（3分）（2012•沈阳）沈阳地铁2号线的开通，方便了市民的出行．从2012年1月9日到2月7日的30天里，累计客运量约达3040000人次，将3040000用科学记数法表示为（）A．3.04×105B．3.04×106C．30.4×105D．0.304×107【解答】解：将3040000用科学记数法表示为3.04×106．故选B．4．（3分）（2012•沈阳）计算（2a）3•a2的结果是（）A．2a5B．2a6C．8a5D．8a6【解答】解：（2a）3•a2=8a5．故选C．5．（3分）（2012•沈阳）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（1，2） C．（2，﹣1）D．（﹣2，1）【解答】解：点P（﹣1，2）关于x轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣2）．故选：A．6．（3分）（2012•沈阳）气象台预报“本市明天降水概率是30%”，对此消息下列说法正确的是（）A．本市明天将有30%的地区降水B．本市明天将有30%的时间降水C．本市明天有可能降水D．本市明天肯定不降水【解答】解：本市明天降水概率是30%是指明天降水的可能性问题，且可能性比较小，即本市明天有可能降水．故选C．7．（3分）（2012•沈阳）一次函数y=﹣x+2图象经过（）A．一、二、三象限 B．一、二、四象限 C．一、三、四象限 D．二、三、四象限【解答】解：∵﹣1＜0，∴一次函数y=﹣x+2的图象一定经过第二、四象限；又∵2＞0，∴一次函数y=﹣x+2的图象与y轴交于正半轴，∴一次函数y=﹣x+2的图象经过第一、二、四象限；故选B．8．（3分）（2012•沈阳）如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰三角形有（）A．4个 B．6个 C．8个 D．10个【解答】解：∵正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∴AB=BC=CD=AD，AO=OD=OC=OB，∴△ABC，△BCD，△ADC，△ABD，△AOB，△BOC，△COD，△AOD都是等腰三角形，一共8个．故选：C．二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）9．（4分）（2012•沈阳）分解因式：m2﹣6m+9=（m﹣3）2．【解答】解：m2﹣6m+9=（m﹣3）2，故答案为：（m﹣3）2．10．（4分）（2012•沈阳）一组数据1，3，3，5，7的众数是3．【解答】解：3出现的次数最多，所以众数是3．故填3．11．（4分）（2012•沈阳）五边形的内角和为540度．【解答】解：五边形的内角和为（5﹣2）×180°=540°．故答案为：540．12．（4分）（2012•沈阳）不等式组的解集是﹣1＜x＜．【解答】解：，∵解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x＜，∴不等式组的解集是﹣1＜x＜，故答案为：﹣1＜x＜．13．（4分）（2012•沈阳）已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为3：4，△ABC的周长为6，则△A′B′C′的周长为8．【解答】解：∵△ABC∽△A′B′C′，∴△ABC的周长：△A′B′C′的周长=3：4，∵△ABC的周长为6，∴△A′B′C′的周长=6×=8．故答案为：8．14．（4分）（2012•沈阳）已知点A为双曲线y=图象上的点，点O为坐标原点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA．若△AOB的面积为5，则k的值为10或﹣10．【解答】解：∵点A为双曲线y=图象上的点，∴设点A的坐标为（x，）；又∵△AOB的面积为5，∴S=|x|•||=5，即|k|=10，△AOB解得，k=10或k=﹣10；故答案是：10或﹣10．15．（4分）（2012•沈阳）有一组多项式：a+b2，a2﹣b4，a3+b6，a4﹣b8，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个多项式为a10﹣b20．【解答】解：∵第1个多项式为：a1+b2×1，第2个多项式为：a2﹣b2×2，第3个多项式为：a3+b2×3，第4个多项式为：a4﹣b2×4，…∴第n个多项式为：a n+（﹣1）n+1b2n，∴第10个多项式为：a10﹣b20．故答案为：a10﹣b20．16．（4分）（2012•沈阳）如图，菱形ABCD的边长为8cm，∠A=60°，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，则四边形BEDF的面积为16cm2．【解答】解：如图，连接BD，∵∠A=60°，AB=AD（菱形的边长），∴△ABD是等边三角形，∴DE=AD=×8=4cm，根据菱形的对称性与等边三角形的对称性可得，四边形BEDF的面积等于△ABD 的面积，×8×4=16cm2．故答案为：16．三、解答题（共3小题，17、18各8分，19题10分，共26分）17．（8分）（2012•沈阳）计算：（﹣1）2+|﹣1|+2sin45°．【解答】原式=1+﹣1+2×=2．18．（8分）（2012•沈阳）小丁将中国的清华大学、北京大学及英国的剑桥大学的图片分别贴在3张完全相同的不透明的硬纸板上，制成名校卡片，如图，小丁将这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机取一张卡片，放回后洗匀，在随机抽取一张卡片．（1）小丁第一次抽取的卡片上的图片是剑桥大学的概率是多少？（请直接写出结果）（2）请你用列表法或画树状图（树状图）法，帮助小丁求出两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学，一个是国外大学的概率．（卡片名称可用字母表示）【解答】解：（1）；（2）列表得：画树状图：由表格或树状图可知，共有9种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，其中两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学，一个是国外大学的结果有4种：（A，B），（B，A），（B，C），（C，B），所以，P（两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学一个是国外大学）=．19．（10分）（2012•沈阳）已知，如图，在▱ABCD中，延长DA到点E，延长BC 到点F，使得AE=CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN．（1）求证：△AEM≌△CFN；（2）求证：四边形BMDN是平行四边形．【解答】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB=∠BCD，∴∠EAM=∠FCN，又∵AD∥BC，∴∠E=∠F．∵在△AEM与△CFN中，，∴△AEM≌△CFN（ASA）；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB CD，又由（1）得AM=CN，∴BM DN，∴四边形BMDN是平行四边形．四、（每小题10分，共20分）20．（10分）（2012•沈阳）为了提高沈城市民的节水意识，有关部门就“你认为最有效的节水措施”随机对部分市民进行了问卷调查，其中问卷设置以下选项（被调查者只能选择其中的一项）A．出台相关法律法规B．控制用水大户数量C．推广节水技改和节水器具D．用水量越多，水价越高．E．其他根据调查结果制作了统计图表的一部分如下：你认为最有效的节水措施的统计表：你认为最有效的节水措施的条形统计图：（1）此次抽样调查的人数为500人；（2）结合上述统计图表可得m=35%；n=5%．（3）请根据以上信息直接补全条形统计图．【解答】解：（1）75÷15%=500人；（2）n=×100%=5%，m=1﹣20%﹣15%﹣25%﹣5%=1﹣65%=35%，（3）A组人数：500×20%=100人，C组人数：500×35%=175人，补全统计图如图：21．（10分）（2012•沈阳）甲、乙两人加工同一种机器零件，甲比乙每小时多加工10个零件，甲加工150个零件所用的时间与乙加工120个零件所用时间相等，求甲、乙两人每小时各加工多少个机器零件？【解答】解：设乙每小时加工机器零件x个，则甲每小时加工机器零件（x+10）个，根据题意得：=，解得x=40，经检验，x=40是原方程的解，x+10=40+10=50．答：甲每小时加工50个零件，乙每小时加工40个零件．五、（本题10分）22．（10分）（2012•沈阳）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D 为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD（1）求证：BD平分∠ABC；（2）当∠ODB=30°时，求证：BC=OD．【解答】证明：（1）∵OD⊥AC OD为半径，∴=，∴∠CBD=∠ABD，∴BD平分∠ABC；（2）∵OB=OD，∴∠OBD=∠0DB=30°，∴∠AOD=∠OBD+∠ODB=30°+30°=60°，又∵OD⊥AC于E，∴∠OEA=90°，∴∠A=180°﹣∠OEA﹣∠AOD=180°﹣90°﹣60°=30°，又∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ACB中，BC=AB，∵OD=AB，∴BC=OD．六、（本题12分）23．（12分）（2012•沈阳）已知，如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为（0，24），经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B，点B坐标为（18，6）．（1）求直线l1，l2的表达式；（2）点C为线段OB上一动点（点C不与点O，B重合），作CD∥y轴交直线l2于点D，过点C，D分别向y轴作垂线，垂足分别为F，E，得到矩形CDEF．①设点C的纵坐标为a，求点D的坐标（用含a的代数式表示）②若矩形CDEF的面积为60，请直接写出此时点C的坐标．【解答】解：（1）设直线l1的表达式为y=k1x，它过（18，6）得18k1=6 k1=∴y=x设直线l2的表达式为y=k2x+b，它过点A（0，24），B（18，6）得解得，∴直线l2的表达式为：y=﹣x+24；（2）①∵点C在直线l1上，且点C的纵坐标为a，∴a=x x=3a，∴点C的坐标为（3a，a），∵CD∥y轴∴点D的横坐标为3a，∵点D在直线l2上，∴y=﹣3a+24∴D（3a，﹣3a+24）②∵C（3a，a），D（3a，﹣3a+24）∴CF=3a，CD=﹣3a+24﹣a=﹣4a+24，∵矩形CDEF的面积为60，=CF•CD=3a×（﹣4a+24）=60，解得a=1或a=5，∴S矩形CDEF当a=1时，3a=3，故C（3，1）；当a=5时，3a=15，故C（15，5）；综上所述C点坐标为：C（3，1）或（15，5）．七、（本题12分）24．（12分）（2012•沈阳）已知，如图①，∠MON=60°，点A，B为射线OM，ON上的动点（点A，B不与点O重合），且AB=4，在∠MON的内部，△AOB 的外部有一点P，且AP=BP，∠APB=120°．（1）求AP的长；（2）求证：点P在∠MON的平分线上．（3）如图②，点C，D，E，F分别是四边形AOBP的边AO，OB，BP，PA的中点，连接CD，DE，EF，FC，OP．①当AB⊥OP时，请直接写出四边形CDEF的周长的值；②若四边形CDEF的周长用t表示，请直接写出t的取值范围．【解答】（1）解：过点P作PQ⊥AB于点Q．∵PA=PB，∠APB=120°，AB=4∴AQ=BQ=2，∠APQ=60°（等腰三角形的“三线合一”的性质），在Rt△APQ中，sin∠APQ=∴AP====4；（2）证明：过点P分别作PS⊥OM于点S，PT⊥ON于点T．∴∠OSP=∠OTP=90°（垂直的定义）；在四边形OSPT中，∠SPT=360°﹣∠OSP﹣∠SOB﹣∠OTP=360°﹣90°﹣60°﹣90°=120°，∴∠APB=∠SPT=120°，∴∠APS=∠BPT；又∵∠ASP=∠BTP=90°，AP=BP，∴△APS≌△BPT，∴PS=PT（全等三角形的对应边相等）∴点P在∠MON的平分线上；（3）①∵OP平分∠AOB，∠AOB=60°，OP⊥AB，∴AQ=BQ=AB=2，∴OQ==6，同理：PQ==2，∴OP=8，∵点C，D，E，F分别是四边形AOBP的边AO，OB，BP，PA的中点，∴CD=EF=AB，CF=DE=OP，∴四边形CDEF的周长为：8+4②CD和EF是△ABO和△ABP的中位线，则CD=EF=AB=2，CF和DE分别是△AOP和△BOP的中位线，则CF=DE=OP，当AB⊥OP时，OP为四点边形AOBP外接圆的直径时，OP最大，其值是8，OP 一定大于当点A或B与点O重合时的长度是4．则4+4＜t≤8+4．八、（本题14分）25．（14分）（2012•沈阳）已知，如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（﹣2，0），点B坐标为（0，2），点E为线段AB上的动点（点E不与点A，B重合），以E为顶点作∠OET=45°，射线ET交线段0B于点F，C为y轴正半轴上一点，且OC=AB，抛物线y=﹣x2+mx+n的图象经过A，C两点．（1）求此抛物线的函数表达式；（2）求证：∠BEF=∠AOE；（3）当△EOF为等腰三角形时，求此时点E的坐标；（4）在（3）的条件下，当直线EF交x轴于点D，P为（1）中抛物线上一动点，直线PE交x轴于点G，在直线EF上方的抛物线上是否存在一点P，使得△EPF 的面积是△EDG面积的（2+1）倍？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）如图①，∵A（﹣2，0）B（0，2）∴OA=OB=2，∴AB2=OA2+OB2=22+22=8∴AB=2，∵OC=AB∴OC=2，即C（0，2）又∵抛物线y=﹣x2+mx+n的图象经过A、C两点则可得，解得．∴抛物线的表达式为y=﹣x2﹣x+2．（2）∵OA=OB，∠AOB=90°，∴∠BAO=∠ABO=45°又∵∠BEO=∠BAO+∠AOE=45°+∠AOE，∠BEO=∠OEF+∠BEF=45°+∠BEF，∴∠BEF=∠AOE．（3）当△EOF为等腰三角形时，分三种情况讨论①当OE=OF时，∠OFE=∠OEF=45°在△EOF中，∠EOF=180°﹣∠OEF﹣∠OFE=180°﹣45°﹣45°=90°又∵∠AOB=90°则此时点E与点A重合，不符合题意，此种情况不成立．②如图2，当FE=FO时，∠EOF=∠OEF=45°在△EOF中，∠EFO=180°﹣∠OEF﹣∠EOF=180°﹣45°﹣45°=90°∴∠AOF+∠EFO=90°+90°=180°∴EF∥AO，∴∠BEF=∠BAO=45°又∵由（2）可知，∠ABO=45°∴∠BEF=∠ABO，∴BF=EF，EF=BF=OB=×2=1∴E（﹣1，1）③如图③，当EO=EF时，过点E作EH⊥y轴于点H在△AOE和△BEF中，∠EAO=∠FBE，EO=EF，∠AOE=∠BEF∴△AOE≌△BEF，∴BE=AO=2∵EH⊥OB，∴∠EHB=90°，∴∠AOB=∠EHB∴EH∥AO，∴∠BEH=∠BAO=45°在Rt△BEH中，∵∠BEH=∠ABO=45°∴EH=BH=BEcos45°=2×=∴OH=OB﹣BH=2﹣∴E（﹣，2﹣）综上所述，当△EOF为等腰三角形时，所求E点坐标为E（﹣1，1）或E（﹣，2﹣）．（4）假设存在这样的点P．当直线EF与x轴有交点时，由（3）知，此时E（﹣，2﹣）．如图④所示，过点E作EH⊥y轴于点H，则OH=FH=2﹣．由OE=EF，易知点E为Rt△DOF斜边上的中点，即DE=EF，过点F作FN∥x轴，交PG于点N．=S△EDG，易证△EDG≌△EFN，因此S△EFN依题意，可得S△EPF=（2+1）S△EDG=（2+1）S△EFN，∴PE：NE=（2+1）：1．过点P作PM⊥x轴于点M，分别交FN、EH于点S、T，则ST=TM=2﹣．∵FN∥EH，∴PT：ST=PE：NE=2+1，∴PT=（2+1）•ST=（2+1）（2﹣）=3﹣2；∴PM=PT+TM=2，即点P的纵坐标为2，∴﹣x2﹣x+2=2，解得x1=0，x2=﹣1，∴P点坐标为（0，2）或（﹣1，2）．综上所述，在直线EF上方的抛物线上存在点P，使得△EPF的面积是△EDG面积的（2+1）倍；点P的坐标为（0，2）或（﹣1，2）．参与本试卷答题和审题的老师有：zjx111；HJJ；zhangCF；王岑；wdzyzlhx；zcx；dbz1018；lantin；星期八；sjzx；ZJX；未来（排名不分先后）菁优网2017年3月25日。

2012年全国初中数学竞赛试题(正题)参考答案

2012年全国初中数学竞赛试题（正题）参考答案一、选择题1（甲）．C解：由实数a，b，c在数轴上的位置可知，且，所以．1（乙）．B解：．2（甲）．D解：由题设知，，，所以.解方程组得所以另一个交点的坐标为（3，2）.注：利用正比例函数与反比例函数的图象及其对称性，可知两个交点关于原点对称，因此另一个交点的坐标为（3，2）.2（乙）．B解：由题设x2＋y2≤2x＋2y，得0≤≤2.因为均为整数，所以有解得以上共计9对.3（甲）．D解：由题设知，，所以这四个数据的平均数为，中位数为，于是.3（乙）．B解：如图，以CD为边作等边△CDE，连接AE.（第3（乙）题）由于AC = BC，CD = CE，∠BCD=∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD =∠ACE，所以△BCD≌△ACE，BD = AE.又因为，所以.在Rt△中，于是DE=，所以CD = DE = 4.4（甲）．D解：设小倩所有的钱数为x元、小玲所有的钱数为y元，均为非负整数. 由题设可得消去x得(2y－7)n = y+4，2n =.因为为正整数，所以2y－7的值分别为1，3，5，15，所以y的值只能为4，5，6，11．从而n的值分别为8，3，2，1；x的值分别为14，7，6，7．4（乙）．C解：由一元二次方程根与系数关系知，两根的乘积为，故方程的根为一正一负．由二次函数的图象知，当时，，所以，即. 由于都是正整数，所以，1≤q≤5；或，1≤q≤2，此时都有. 于是共有7组符合题意．5（甲）．D解：掷两次骰子，其朝上的面上的两个数字构成的有序数对共有36个，其和除以4的余数分别是0，1，2，3的有序数对有9个，8个，9个，10个，所以，因此最大．5（乙）．C解：因为，所以每次操作前和操作后，黑板上的每个数加1后的乘积不变．设经过99次操作后黑板上剩下的数为，则，解得，．二、填空题6（甲）．7＜x≤19解：前四次操作的结果分别为3x－2，3(3x－2)－2 = 9x－8，3(9x－8)－2 = 27x－26，3(27x－26)－2 = 81x－80.由已知得27x－26≤487，81x－80＞487.解得7＜x≤19.容易验证，当7＜x≤19时，≤487 ≤487，故x的取值范围是7＜x≤19． 6（乙）．7解：由已知可得．7（甲）．8解：连接DF，记正方形的边长为2. 由题设易知△∽△，所以，由此得，所以.（第7（甲）题）在Rt△ABF中，因为，所以，于是.由题设可知△ADE≌△BAF，所以，.于是，，.又，所以.因为，所以.7（乙）．解：如图，设的中点为，连接，则．因为，所以，．（第7（乙）题）所以.8（甲）．解：根据题意，关于x的方程有=k2－4≥0，由此得 (k－3)2≤0．又(k－3)2≥0，所以(k－3)2=0，从而k=3. 此时方程为x2+3x+=0，解得x1=x2=.故==．8（乙）．1610解：因为==.当被5除余数是1或4时，或能被5整除，则能被5整除；当被5除余数是2或3时，能被5整除，则能被5整除；当被5除余数是0时，不能被5整除.所以符合题设要求的所有的个数为．9（甲）．8解：设平局数为，胜（负）局数为，由题设知，由此得0≤b≤43.又，所以. 于是0≤≤43，87≤≤130，由此得，或.当时，；当时，，，不合题设.故．9（乙）．≤1解：由题设得所以，即.整理得，由二次函数的图象及其性质，得.又因为≤1，所以≤1.10（甲）．解：如图，连接AC，BD，OD.（第10（甲）题）由AB是⊙O的直径知∠BCA =∠BDA = 90°.依题设∠BFC = 90°，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，所以∠BCF =∠BAD,所以Rt△BCF∽Rt△BAD，因此.因为OD是⊙O的半径，AD = CD，所以OD垂直平分AC，OD∥BC，于是. 因此.由△∽△，知．因为，所以，BA=AD，故.10（乙）. 12解：由已知有，且为偶数，所以同为偶数，于是是4的倍数．设，则1≤≤25．（Ⅰ）若，可得，与b是正整数矛盾．（Ⅱ）若至少有两个不同的素因数，则至少有两个正整数对满足；若恰是一个素数的幂，且这个幂指数不小于3，则至少有两个正整数对满足．（Ⅲ）若是素数，或恰是一个素数的幂，且这个幂指数为2，则有唯一的正整数对满足．因为有唯一正整数对，所以m的可能值为2，3，4，5，7，9，11，13，17，19，23，25，共有12个．三、解答题11（甲）．解：因为当时，恒有，所以，即，所以．…………（5分）当时，≤；当时，≤，即≤，且≤，解得≤．…………（10分）设方程的两个实数根分别为，由一元二次方程根与系数的关系得．因为，所以，解得，或．因此．…………（20分）11（乙）．解：因为sin∠ABC=，，所以AB = 10．由勾股定理，得BO=.（第11（乙）题）易知△ABO≌△ACO，因此CO = BO = 6.于是A（0，－8），B（6，0），C（－6，0）.设点D的坐标为（m，n），由S△COE = S△ADE，得S△CDB = S△AOB. 所以，，解得n=－4.因此D为AB的中点，点D的坐标为（3，－4）. …………（10分）因此CD，AO分别为AB，BC的两条中线，点E为△A BC的重心，所以点E的坐标为.设经过B，C，E三点的抛物线对应的二次函数的解析式为y=a（x－6）（x+6）. 将点E的坐标代入，解得a =.故经过B，C，E三点的抛物线对应的二次函数的解析式为. …………（20分）12（甲）．证明：连接BD，因为为的直径，所以．又因为，所以△CBE是等腰三角形．（第12（甲）题）…………（5分）设与交于点，连接OM，则．又因为，所以．…………（15分）又因为分别是等腰△，等腰△的顶角，所以△BOC∽△．…………（20分）12（乙）．证明：（1）如图，根据三角形内心的性质和同弧上圆周角的性质知（第12（乙）题）所以CI = CD．同理，CI = CB.故点C是△IBD的外心.连接OA，OC，因为I是AC的中点，且OA = OC，所以OI⊥AC，即OI⊥CI.故OI是△IBD外接圆的切线. …………（10分）（2）如图，过点I作IE⊥AD于点E，设OC与BD交于点F.由，知OC⊥BD.因为∠CBF =∠IAE，BC = CI = AI，所以Rt△BCF≌Rt△AIE，所以BF = AE.又因为I是△ABD的内心，所以AB+AD－BD = 2AE = BD. 故AB+AD = 2BD．…………（20分）13（甲）．解：设a－b = m（m是素数），ab = n2（n是正整数）.因为(a+b)2－4ab = (a－b)2，所以 (2a－m)2－4n2 = m2，(2a－m+2n)(2a－m－2n) = m2. …………（5分）因为2a－m+2n与2a－m－2n都是正整数，且2a－m+2n＞2a－m－2n(m为素数)，所以2a－m+2n m 2，2a－m－2n1.解得a，.于是= a－m. …………（10分）又a≥2012，即≥2012.又因为m是素数，解得m≥89. 此时，a≥=2025.当时，，，.因此，a的最小值为2025. …………（20分）13（乙）．解：假设凸边形中有个内角等于，则不等于的内角有个．（1）若，由，得，正十二边形的12个内角都等于；…………（5分）（2）若，且≥13，由，可得，即≤11．当时，存在凸边形，其中的11个内角等于，其余个内角都等于．…………（10分）（3）若，且≤≤．当时，设另一个角等于．存在凸边形，其中的个内角等于，另一个内角．由≤可得；由≥8可得，且．…………（15分）（4）若，且3≤≤7，由（3）可知≤．当时，存在凸边形，其中个内角等于，另两个内角都等于．综上，当时，的最大值为12；当≥13时，的最大值为11；当≤≤时，的最大值为；当3≤≤7时，的最大值为．…………（20分）14（甲）．解：由于都是正整数，且，所以≥1，≥2，…，≥2012．于是≤．…………（10分）当时，令，则.…………（15分）当时，其中≤≤，令，则．综上，满足条件的所有正整数n为．…………（20分）14（乙）．解：当时，把分成如下两个数组：和．在数组中，由于，所以其中不存在数，使得．在数组中，由于，所以其中不存在数，使得．所以，≥．…………（10分）下面证明当时，满足题设条件．不妨设2在第一组，若也在第一组，则结论已经成立．故不妨设在第二组. 同理可设在第一组，在第二组．此时考虑数8．如果8在第一组，我们取，此时；如果8在第二组，我们取，此时．综上，满足题设条件．所以，的最小值为．。

辽宁初二初中数学竞赛测试带答案解析

辽宁初二初中数学竞赛测试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列多项式能用完全平方公式分解的是（）A．x2－2x－B．(a＋b) (a－b)－4abC．a2＋ab＋D．y2＋2y－12.根据下列表述，能确定位置的是（）A．某电影院2排B．南京市大桥南路C．北偏东30°D．东经118°，北纬40°3.有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分排前10位的同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．加权平均数4.以下五家银行行标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5.若正比例函数的图象经过点（－1，2），则这个图像必经过点（）A．（1，2）B．（－1，－2）C．（2，－1）D．（1，－2）6.如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A．（5，2）B．（－6，3）C．（－4，－6）D．（3，－4）7.如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D作匀速运动，那么△APB的面积S与点P运动的路程之间的函数图象大致是（）8.图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层（n为正整数）圆点的个数，则下列函数关系中正确的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题1.写出一个解为的二元一次方程组是 .2.的平方根是________，算术平方根是___________.3.已知x+y=1，则= ．4.当x=1时，分式无意义，当x=4分式的值为零，则=__________.5.在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S 1， S 2 ，S 3 ，S 4 ，则S 1＋ S 2 ＋S 3 ＋S 4 ＝．6.已知，用的代数式表示，则 .7.如图，长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD =9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，拆痕为EF ，则重叠部分△DEF 的边ED 的长是_________．8.函数与的图象如图所示，这两个函数的图象交点在y 轴上，则使得的值都大于零的x 的取值范围是_____________.三、解答题1.（每题各6分,共12分） (1) 解不等式组并将其解集在数轴上表示出来。

2012全国初中数学竞赛试题及答案(现只有选择题答案)

中国教育学会中学数学教学专业委员会答题时注意：1．用圆珠笔或钢笔作答； 2．解答书写时不要超过装订线； 3．草稿纸不上交.一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分. 每道小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分） 1. 如果2a =-+11123a+++的值为（）．（A ）（B （C ）2 （D ）解：B∵213+=+a ∴1231-=+a ，12312+=++a，123121-=++a因此原式=22. 在平面直角坐标系xOy 中，满足不等式x 2＋y 2≤2x ＋2y 的整数点坐标（x ，y ）的个数为（）．（A ）10 （B ）9 （C ）7 （D ）5 解：B解法一：y x y x 2222+≤+化为()()21122≤-+-y x因为x 、y 均为整数，因此()()01122=-+-y x 或()()11122=-+-y x 或()()21122=-+-y x分别解得⎩⎨⎧==11y x 或⎩⎨⎧==10y x ⎩⎨⎧==12y x ⎩⎨⎧==01y x ⎩⎨⎧==21y x 或⎩⎨⎧==20y x ⎩⎨⎧==22y x ⎩⎨⎧==00y x ⎩⎨⎧==02y x 所以共有9个整点解法二：y x y x 2222+≤+化为()()21122≤-+-y x 它表示以点（1,1）为圆心，2为半径的圆内，画图可知，这个圆内有9个（0,2）、（0,1）（0,0），（1,0），（1,1），（1,2），（2,0），（2,1），（2,2）3. 如图，四边形ABCD 中，AC ，BD 是对角线，△ABC 是等边三角形．30ADC ∠=︒，AD = 3，BD = 5，则CD 的长为（）．（A ）23 （B ）4 （C ）52 （D ）4.5 解：4. 如果关于x 的方程20x px q p q --=（，是正整数）的正根小于3，那么这样的方程的个数是（）．（A ） 5 （B ） 6 （C ） 7 （D ） 8 解：C∵p 、q 是正整数∴042>+=∆q p ，021<-=⋅q x x∴正根为3242<++qp p 解得p q 39-<∴⎩⎨⎧==11q p ，⎩⎨⎧==21q p ，⎩⎨⎧==31q p ，⎩⎨⎧==41q p ，⎩⎨⎧==51q p ，⎩⎨⎧==12q p ，⎩⎨⎧==22q p5. 黑板上写有1，12，13，…，1100共100个数字．每次操作先从黑板上的数中选取2个数a b ，，然后删去a b ，，并在黑板上写上数a b ab ++，则经过99次操作后，黑板上剩下的数是（）．（A ）2012 （B ）101 （C ）100 （D ）99 解：C1)1)(1(-++=++b a ab b a∵计算结果与顺序无关∴顺次计算得：21)121)(11(=-++，31)131)(12(=-++，41)141)(13(=-++，…… 1001)11001)(199(=-++二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分）6. 如果a ，b ，c 是正数，且满足9a b c ++=，111109a b b c c a ++=+++，那么a b c b c c a a b+++++的值为．解：7 在910111=+++++a c c b b a 两边乘以9=++c b a 得 103=++++++a c b c b a b a c 即7=+++++ac b c b a b a c7. 如图，正方形ABCD 的边长为2E ，F 分别是AB ，BC 的中点，AF 与DE ，DB 分别交于点M ，N ，则△DMN 的面积是 . 解：8易证△ABF ≌△DAE ，因此AF ⊥DE ∴()()351515222=+==AF DE∴323515152=⋅=AM ，()()343215222=-=DM易证△AND ∽△FNB ，且相似比为2:1∴331032==AF AN ，33531==AF FN ∴334323310=-=MN ∴83433421=⋅⋅=∆DMN S8. 设n 为整数，且1≤n ≤2012. 若22(3)(3)n n n n -+++能被5整除，则所有n 的个数为 . 解：1600()()()953332422222++=-+=+++-n n n n n n n n因此9|54+n ，所以)5(mod 14≡n ，因此25k ,15±±=或k n240252012⋯⋯=÷所以共有2012-402=1600个数9. 如果正数x ，y ，z 可以是一个三角形的三边长，那么称x y z （，，）是三角形数．若a b c （，，）和111a b c （，，）均为三角形数，且a ≤b ≤c ，则a c的取值范围是 . 解：1253≤<-ca依题意得：⎪⎩⎪⎨⎧>+>+ac b c b a 111，所以a c b ->，代入（2）得ca c cb a 11111+-<+<，两边乘以a 得 c a a c a +-<1即ac a c a c -<-化简得0322<+-c ac a ，两边除以2c 得0132<+-⎪⎭⎫⎝⎛c a c a所以253253+<<-c a 另一方面：a ≤b ≤c ，所以1≤ca综合得1253≤<-ca10. 已知n 是偶数，且1≤n ≤100．若有唯一的正整数对a b （，）使得22a b n =+成立，则这样的n 的个数为．解：依题意得()()b a b a b a n -+=-=22由于n 是偶数，a+b 、a-b 同奇偶，所以n 是4的倍数当1≤n ≤100时，4的倍数共有25个但是224⨯=，6412224⨯=⨯=，8416232⨯=⨯=，10420240⨯=⨯=，8612424248⨯=⨯=⨯=，14428256⨯=⨯=，10630260⨯=⨯=，16432264⨯=⨯= 12618436272⨯=⨯=⨯=，10820440280⨯=⨯=⨯=，22444288⨯=⨯= 12816624448296⨯=⨯=⨯=⨯=这些不符合要求，因此这样的n 有25-12=13个三、解答题（共4题，每题20分，共80分）11. 已知二次函数232y x m x m =++++（），当13x -<<时，恒有0y <；关于x 的方程2320x m x m ++++=（）的两个实数根的倒数和小于910-．求m 的取值范围．解：12. 如图，⊙O 的内接四边形ABCD 中，AC ，BD 是它的对角线，AC 的中点I 是△ABD 的内心.求证：（1）OI 是△IBD 的外接圆的切线；（2）AB +AD = 2BD .13.给定一个正整数n，凸n边形中最多有多少个内角等于150︒？并说明理由．，，（可14.将2，3，…，n（n≥2）任意分成两组，如果总可以在其中一组中找到数a b c以相同）使得b a c=，求n的最小值．。

2012沈阳数学中考

2012沈阳数学中考参考答案一、选择题(每小题3分，共24分） 1.A 2.D 3.B 4.C 5.A 6.C 7.B 8.C 二、填空题（每小题4分，共32分）9. (m-3)2 10.3 11. 540 12.-1＜x ＜2113.8 14.10 或 -10 15.a10-b20 16. 316三、解答题（第17、 18小题各8分，第19小题10分，共26分）17．原式=1+2-1+2×22＝2218.解：（1）31（2）列表得或画树状（形）图得由表格（或树状图/树形图）可知，共有9种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，其中两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学，一个是国外大学的结果有4种：（A ， C ）（B ， C ）（C ， A ）（C ， B ）∴P （两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学一个是国外大学）＝94.19.证明:(1） ∵四边形ABCD 是平行四边形∴∠DAB=∠BCD ∴∠EAM=∠FCN又∵AD ∥BC ∴∠E=∠F ∵AE=CF ∴△AEM ≌△CFN（2）由（1）得AM=CN ，又∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB CD ∴BM DN ∴四边形BMDN 是平行四边形四、（每小题10分，共20分） 20.解：（1） 500 （2） 35%， 5%（3）21.解：设乙每小时加工机器零件x 个，则甲每小时加工机器零件（x+10）个，根据题意得：xx 12010150=+ 解得x=40 经检验， x=40是原方程的解 x+10=40+10=50答：甲每小时加工50个零件，乙每小时加工40个零件. 五、（本题10分）22.证明：（1） ∵OD ⊥AC OD 为半径∴∴∠CBD=∠ABD ∴BD 平分∠ABC（2） ∵OB=OD ∴∠OBD=∠ODB=30°∴∠AOD=∠OBD+∠ODB=30°+30°=60°又∵OD ⊥AC 于 E ∴∠OEA=90°∴∠A=180°-∠OEA-∠AOD=180°-90°-60°=30°又∵AB 为⊙O 的直径 ∴∠ACB ＝90°则在Rt △ACB 中BC=21AB∵OD=21AB ∴BC=OD六、（本题12分）23.解：(1)设直线l1的表达式为y=k1x ，它过B （18， 6）得18k1=6 k1= 31∴y=31x设直线l2的表达式为y=k2x+b ，它过A （0， 24）， B(18， 6)得⎩⎨⎧=+=618242b k b 解得⎩⎨⎧=-=212b k y=-x+24 （2） ①∵点C在直线l1上，且点C 的纵坐标为a ，∴a=31x x=3a ∴点C 的坐标为（3a ， a ） ∵CD ∥y 轴∴点D 的横坐标为3a ∵点D 在直线l2上 ∴y=-3a+24∴D （3a ， -3a+24） ②C （3， 1）或C(15， 5) 七、（本题12分）24.解： (1) 过点P 作PQ ⊥AB 于点Q ∵PA=PB ， ∠APB=120° AB=43∴AQ=21AB=21×43=23∠APQ= 21∠APB=21×120°=60°在Rt △APQ 中， sin ∠APQ=AP AQ∴AP= 233260sin 32sin =︒=∠APQAQ =sin60°＝4（2）过点P 分别作PS ⊥OM 于点S ， PT ⊥ON 于点T ∴∠OSP=∠OTP=90° 在四边形OSPT 中，∠SPT=360°-∠OSP-∠SOT-∠OTP=360°-90°-60°-90°=120°∴∠APB=∠SPT=120° ∴∠APS=∠BPT 又∵∠ASP=∠BTP=90° AP=BP ∴△APS ≌△BPT ∴PS=PT ∴点P 在∠MON 的平分线上（3） ①8+43②4+43＜t ≤8+43八、（本题14分）25.解：（1）如答图①， ∵A （-2， 0） B （0， 2） ∴OA=OB=2 ∴AB2=OA2+OB2=22+22=8∴AB=22∵OC=AB ∴OC=22，即C （0， 22）又∵抛物线y=-2x2+mx+n 的图象经过A 、C 两点则可得⎪⎩⎪⎨⎧==+--220224n n m 解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=222n m ∴抛物线的表达式为y=-2x2-2x+22（2） ∵OA=OB ∠AOB=90° ∴∠BAO=∠ABO=45° 又∵∠BEO=∠BAO+∠AOE=45°+∠AOE∠BEO=∠OEF+∠BEF=45°+∠BEF ∴∠BEF=∠AOE （3）当△EOF 为等腰三角形时，分三种情况讨论 ①当OE=OF 时， ∠OFE=∠OEF=45°在△EOF 中， ∠EOF=180°-∠OEF-∠OFE=180°-45°-45°=90° 又∵∠AOB ＝90°则此时点E 与点A 重合，不符合题意，此种情况不成立. ②如答图②，当FE=FO 时， ∠EOF=∠OEF=45°在△EOF 中，∠EFO=180°-∠OEF-∠EOF=180°-45°-45°=90° ∴∠AOF+∠EFO=90°+90°=180°∴EF ∥AO ∴ ∠BEF=∠BAO=45° 又∵ 由 (2) 可知，∠ABO=45°∴∠BEF=∠ABO ∴BF=EF∴EF=BF=OF=21OB=21×2＝1 ∴ E(-1， 1)③如答图③，当EO=EF 时，过点E 作EH ⊥y 轴于点H 在△AOE 和△BEF 中，∠EAO=∠FBE ， EO=EF ， ∠AOE=∠BEF ∴△AOE ≌△BEF ∴BE=AO=2∵EH ⊥OB ∴∠EHB=90°∴∠AOB=∠EHB ∴EH ∥AO ∴∠BEH=∠BAO=45°在Rt △BEH 中， ∵∠BEH=∠ABO=45° ∴EH=BH=BEcos45°=2×22=2∴OH=OB-BH=2- 22∴ E(-2， 2-2)综上所述，当△EOF 为等腰三角形时，所求E 点坐标为E(-1， 1)或E(-2， 2- 22)（4） P(0， 22)或P （-1， 22）。

2012年辽宁省沈阳市中考数学试卷-答案

325a a.故选=8【提示】先计算积的乘方，再根据单项式乘以单项式的法则计算即可【解析】10-<，又20>，∴的图象与y 轴交于正半轴，的图象经过第一、二、四象限.故选【提示】根据一次函数判定该函数图象所经过的象限.【解析】正方形2)180540=.故答案为2)180，把n，解不等式①得ABC，△ABC的周长为【解析】△∽△4⨯=.故答案为683【解析】点，又△AOB的面积为【解析】第，60A，AB∠=3cm，根据菱形的对称性与等边三角形的对称性可得，2（2）列表得：画树状图：，又∥AD BC，）四边形=BM DN，∴四边形BMDN是平行四边形.（3）A组人数：50020%100⨯=人，C组人数：50035%175⨯=人，补全统计图如图：）⊥OD AC ）=OB OD ，30∴∠OBD ，303060∴∠+=，又⊥OD AC ，90∴∠=OEA ，180180906030∴∠-∠-∠=--=OEA AOD ，又AB 为O 的直径，90=ACB ，在△Rt ACB 1=BC AB ，12=OD AB ，∴=BC OD . 为半径，根据垂径定理，即可得为O 90，继而可证得度角的直角三角形，垂径定理）①点，∥CD y ，点②(3,)C a a ，矩形3==⨯矩形CDEF S CF CD a (15,5).PA PB120，AB60（等腰三角形的“三线合一”的=性质），在323=603290（垂直的定义）OSP SOP OTP，-∠-∠-∠=---=360360906090120SPT，∠=120又90ASP，AP∠=△≌△APSPS PT（全等三角形的对应边相等）=1 25.【答案】（1）如图①，(2,0)-A2∴=AB OA2∴=AB=OC AB2∴=OC又抛物线）=OA OB90，45，又45BEO AOE AOE45+∠BEF ∠=∠+∠BEF∴∠=∠3）当△EOF45，-∠-∠=--=OEF OFE，180180454590又90AOB，则此时点E于点A重合，不符合题意，此种情况不成立；∠=②如图2，45，在△OEF EOF，180180454590-∠-∠=--=EFO，∠=+=909018045，又由（45ABO，=③如图③，⊥EH OBEHB，90∴∠=AOB EHB，∴∠=45，在Rt BEH，∠=45EH BH=∴=⨯cos452如图④所示，∥FN EH，ST1)(22=TM，即点22=11 / 11。

沈阳数学竞赛试题及答案

沈阳数学竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 已知等差数列的首项为a1，公差为d，若a3 + a5 = 10，a4 = 6，则该数列的首项a1等于多少？A. -2B. 0B. 2D. 42. 如果一个圆的半径为r，那么它的面积S可以表示为：A. S = πrB. S = πr²C. S = 2πrD. S = πr³3. 一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，若长方体的体积为V，则其表面积A可以表示为：A. A = 2(ab + bc + ac)B. A = 3VC. A = ab + bc + acD. A = 2V4. 已知函数f(x) = x² + 2x + 3，若f(k) = 6，则k的值是多少？A. -1B. 1C. 2D. 35. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度为多少？A. 5B. 6C. 7D. 8二、填空题（每题2分，共10分）6. 若一个数的平方根是它本身，那么这个数是________。

7. 一个数的绝对值是它本身，这个数是________或________。

8. 若一个二次方程的解为x = 2和x = -3，则该方程可以表示为x²- ________x + ________ = 0。

9. 一个数列的前三项为1，2，3，若每一项都是前一项的2倍，则该数列的第5项是________。

10. 一个圆的周长为C，半径为r，那么C和r的关系是C = 2πr，由此可知半径r = ________。

三、解答题（每题10分，共30分）11. 已知一个等比数列的首项为2，公比为3，求该数列的前5项的和。

12. 解不等式：2x + 5 > 3x - 2。

13. 已知一个直角三角形的斜边长为10，一条直角边长为6，求另一条直角边的长度。

四、证明题（每题5分，共5分）14. 证明：对于任意实数a和b，(a + b)² ≤ 2(a² + b²)。

初一数学yls竞赛试题及答案

初一数学yls竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 如果一个数的立方等于它本身，那么这个数可以是：A. 0B. 1C. -1D. 以上所有答案：D3. 一个三角形的三个内角之和是多少度？A. 90度B. 180度C. 360度D. 720度答案：B4. 以下哪个选项是偶数？A. 3B. 5C. 7D. 2答案：D5. 一个数的相反数是它自己，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A6. 一个数的绝对值是它自己，这个数是：A. 0B. 正数C. 负数D. 0和正数答案：D7. 以下哪个选项是质数？A. 4B. 6C. 8D. 11答案：D8. 一个数的平方是9，这个数是：A. 3B. -3C. 3或-3D. 9答案：C9. 以下哪个选项是完全平方数？A. 2B. 3C. 4D. 5答案：C10. 以下哪个选项是合数？A. 2B. 3C. 4D. 5答案：C二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的平方根是它自己，这个数是______。

答案：02. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可以是______。

答案：5或-53. 一个数的立方等于27，这个数是______。

答案：34. 一个数的倒数是它自己，这个数是______。

答案：1或-15. 一个数的平方根是2，这个数是______。

答案：4三、解答题（每题5分，共50分）1. 计算下列各题，并写出解题过程：(1) (-3) × (-2)(2) 5 + (-3)答案：(1) (-3) × (-2) = 6(2) 5 + (-3) = 22. 一个数的3倍加上4等于20，求这个数。

答案：设这个数为x，则有3x + 4 = 20，解得x = 4。

3. 一个数的一半加上3等于8，求这个数。

答案：设这个数为x，则有x/2 + 3 = 8，解得x = 10。

聊城初中数学竞赛试题及答案

聊城初中数学竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 一个数的平方等于这个数本身，这个数是（）A. 0B. 1C. -1D. 0或12. 若a、b、c为三角形的三边长，且a + b > c，a - b < c，那么三角形的类型是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定3. 一个圆的半径为5，那么它的面积是（）A. 25πB. 50πC. 100πD. 125π4. 一个等差数列的首项是3，公差是2，那么第5项是（）A. 13B. 11C. 9D. 75. 一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，若长方体的体积是120，那么a×b×c等于（）A. 120B. 60C. 30D. 20二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的绝对值是5，这个数可能是______。

7. 一个数的平方根是4，那么这个数是______。

8. 如果一个数的立方等于-8，那么这个数是______。

9. 一个数的倒数是1/4，那么这个数是______。

10. 一个数的平方根和它的立方根相等，这个数是______。

三、解答题（每题5分，共20分）11. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为6和8，求斜边的长度。

12. 一个等比数列的首项是2，公比是3，求第5项的值。

13. 一个长方体的长、宽、高分别是4、3、2，求它的表面积和体积。

14. 一个数列的前5项分别是1, 1, 2, 3, 5，求第6项的值。

四、证明题（每题5分，共10分）15. 证明：对于任意的正整数n，n² - 1总是可以被2整除。

16. 证明：在一个直角三角形中，斜边的中点到三个顶点的距离相等。

五、综合题（每题10分，共10分）17. 一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，已知它的表面积是S，体积是V，求证：S² = 6a²b²c²。

答案：一、选择题1. D2. A3. B4. A5. A二、填空题6. ±57. 168. -29. 4 10. 0或1三、解答题11. 根据勾股定理，斜边长度为√(6² + 8²) = √(36 + 64) =√100 = 10。

2013年辽宁省沈阳市尚品学校小升初数学试卷(解析版)

由图可以看出：那么不同的传球方式共有 6 种．故答案为：6． 12．一个加工厂原来男女职工人数之比是 2：3，在新调入男职工 36 人后，男女职工人数之比是 4：5，现在的加工厂共有职工 594 人．【解答】解：36÷（＝36 ＝270（人） 270×（1﹣ ）＝270× ＝54（人）
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27．一个圆柱体底面周长和高相等，如果高缩短了 2 厘米，表面积就减少 12.56 平方厘米．求这个圆柱体的表面积． 28．有一个下面是圆柱体，上面是圆锥体的容器，如图，圆柱体的高度是 10 厘米，圆锥体的高度是 6 厘米，容器内液面的高度是 7 厘米，当将这个容器倒过来放时，从圆锥的尖到液面的高是多少厘米？
2013 年辽宁省沈阳市尚品学校小升初数学试卷
一、填空。 1．将一张圆形纸片对折三次，这时得到的角是度．（请你先想想得到图形的形状）
2．1.25：2＝（1.25+2.5）：（2+
）
Байду номын сангаас
3．学校操场是个长方形，在比例是 1：200 的平面图上，量得操场的长是 35 厘米，宽是 25 厘米．操场的实际面积是平方米．；a 与 b
18．一个两位数，十位上的数字是 6，个位上的数字是 a，表示这个两位数的式子是（ A．60+a B．6+a C．6+10a D．6a
19．王明和李研是同班同学，他们都面向北而坐．王明的位置是（3，6），李研的位置（4， 3），王明在李研的（ A．左前方） B．左后方 C．右前方） C．660 时 D．660 分 D．右后方
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2r＝10 41.4﹣10＝31.4（厘米）答：如果这个长方形的周长是 41.4 厘米，这个圆的周长是 31.4 厘米．故答案为：（1）24.84；（2）12.56；（3）31.4． 7．一段路，甲车 5 小时行完，乙车 4 小时行完，那么乙车的速度比甲车快 25 【解答】解：（＝＝＝25%；答：乙车的速度比甲车快 25%；故答案为：25． 8．小红用棋子摆了一个空心方阵，每边可看到 14 个棋子，小红一共用了 52 个棋子．【解答】解：14×4﹣4 ＝56﹣4 ＝52（个）；答：小红一共用了 52 个棋子．故答案为：52． 9．按照规律填空，1，，0.6， 0.5 ，． 5 ）÷ %．

辽宁省沈阳市尚品学校2019-2020学年七年级下册数学四月检测考试题 (word 无答案)

知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。

--培根尚品学校七年级下学期四⽉份数学测试题⽉、选择题（本⽉题共10⽉题，每⽉题2分，共20分，在每⽉题给出的四个选项中，只有⽉项正确,把正确答案填在答题卡上）1. 下列计算正确的是【】 A.x 2 + x 3 = x 5B.x 2 • x 3 = x 6C.x 6 ÷ x 3 = x 3D. (! x 3 )2= !x 62. 在△ABC 中，∠ ABC 与∠ ACB 的平分线相交于O ，则∠ BOC ⼀定， -------------【】Ａ．⼀于 90° Ｂ．等于 90°Ｃ．⼀于 90°Ｄ．⼀于或等于 90°BC第 2 题图第 3 题图第 4 题图3. 如图，将两根钢条 AA /、BB /的中点 O 连在⼀起，使 AA /、BB /可以绕点 O ⼀由转动，就做成了⼀个测量⼀件，则A /B /的⼀等于内槽宽AB ，则判定△OAB ≌ △OA /B /的理由是-------------- 【】A 、边边边B 、⻆边⻆C 、边⻆边D 、⻆⻆边 4.．如图，L 甲、L ⼀分别表示甲、⼀两名运动员在⼀⼀⼀⼀赛中所⼀路程与时间的关系，则它们的平均速度的关系是--------------【】 A. 甲⼀⼀快B ．⼀⼀甲快C ．甲、⼀同速D ．不⼀定5.下列说法： (1）相等的⻆是对顶⻆； (2）同位⻆相等；(3）直⻆三⻆形的两个锐⻆互余； (4）若两条线段不相交，则这两条线段平⼀．其中，正确的个数为--------------【】A . 1 个 B. 2 个 C.3 个 D.4 个 6. 下列关系式中，正．确．的是--------------【】 A.B.C.D.第 7 题图7. 如图，玲玲在美术课上⼀丝线绣成了⼀个“2”，AB ∥ DE ，∠ A=30°，∠ ACE=110°，则∠ E 的度数为--------------【】A.30°B.150°C.120°D.100°A O8.如图，已知MB = ND，∠MBA =∠NDC，下列条件不能判定△ABM≌△CDN 的是【】A. ∠M =∠NB.AB = CDC.AM = CN；D.AM∥CN.D第8 题图第10 题图9.弹簧挂上物体后会伸⼀，测得⼀弹簧的⼀度y (cm)与所挂的物体的质量x(kg)之间有下⼀的关系：x/kg012345y/cm1010.51111.51212.5下列说法不正确的是【】A．x 与y 都是变量，且x 是⼀变量，y 是因变量；B．弹簧不挂重物时的⼀度为0 cmC．物体质量每增加1 kg，弹簧⼀度y 增加0.5 cm；D．物体质量为7 kg 时，弹簧⼀为13.5 cm10.如图，AB⊥ BC，DC⊥ BC，AE 平分∠ BAD，DE 平分∠ ADC，以下结论：①∠ AED＝90°②点E 是BC 的中点③DE＝BE ④AD＝AB＋CD 其中正确的是【】A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④⼀、填空题（本⼀题共6⼀题，每⼀题3分，共18分）11.⼀个等腰三⻆形的两边分别为2 和4，那么它的周⼀为12.1 纳⼀＝0.000 000 001 ⼀，则250 纳⼀等于⼀（⼀科学记数法表示）.13. 若多项式是完全平⼀式，请你写出所有满⼀条件的单项式Q是．14.如图，已知A E∥BD，∠1＝3∠2，∠2＝38°.求∠C＝第14 题图第16 题图15.若(2x＋a)( x－1)的结果中不含x 的⼀次项，则a＝.16.如图，△ABC 中，AC=BC,CE 为△ABC 的中线，BD 为AC 边上的⼀，BF 平分∠CBD 交CE 于点G，连接AG 交BD 于点M，若∠AFG=53°，则∠GAB 的度数为A C B答题卡12345678910⽉. 填空题：本⽉题共6 ⽉题，每⽉题3 分，计18 分11.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿12. ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿13. ＿＿＿＿＿＿＿＿14. ＿＿＿＿＿＿＿＿＿15. ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿16. ＿＿＿＿＿＿＿＿三．解答题17 计算(12 分）（1）（2）（3）(3x-2y+m) ( 3x+2y-m) (4)．18．（6 分）先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷（2x）其中x= -1，y=1．219 如图，∠ l＝∠ 2，DE⊥ BC，AB⊥ BC，那么∠ A=∠ 3 吗？(8 分）20.已知动点P 以每秒3 ㎝的速度沿图甲的边框按从B C D E F A的路径移动,相应的△ABP 的⼀积S 与时间t 之间的关系如图⼀中的图象表示.若AB=8cm,试回答下列问题：(直接写答案）（8 分）(1)图甲中的BC ⼀是多少？(2)图⼀中的a 是多少?(3)图甲中的图形⼀积是多少? (4)图⼀中的b 是多少?解：（1）（2）（3）（4）21.某种产品的商标如图所示，O 是线段AC、BD 的交点，并且AC＝BD，AB＝CD.⼀明认为图中的两个三⻆形全等，他的思考过程是：在△ABO 和△DCO 中（秒）你认为⼀明的思考过程正确吗？如果正确，他⼀的是判定三⻆形全等的哪个条件？如果不正确，请你写出判定上述两个三⻆形B 全等的过程.（10 分）第21 题C A DO22.如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的⼀，AE 是∠ BAC 的平分线，∠ B=44°,∠ DAE=15°，求∠ C 的度数。

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五、操作题（每题 5 分，共 10 分）： 1. 如图：圆的周长为 15.7 分米，圆的面积是长方形面积的3，长方形不与圆重合的部分的面积是多少？
2
2012 年沈阳市尚品中学“智慧杯”竞赛数学试题（第 2 页共 4 页）
2. 求△ ��的面积，其中�� = �� = 10 厘米：
3. 360��
4. 130 人
5. 38%
ℎ（2 5 ℎ）
2
2012 年沈阳市尚品中学“智慧杯”竞赛数学试题（第 5 页共 4 页）
2012 年沈阳市尚品中学“智慧杯”竞赛数学试题（第 4 页共 4 页）
参考答案：一、填空题： 1. 15 2. 40 8. 400 9. 28
3.90%
4.108 ; 3.05 11.176��3
5. 79 12.1
6.3017. 12 3.3 ; 2510.90002040
14. 21 15. 237 二、判断题： 1. × 2. × 3. × 三、选择题： 1. AC 2. D 3.A 四、计算题： 1.
2012 年沈阳市尚品中学“智慧杯”竞赛数学试题
答题时间：80 分钟试卷总分：100 分
一、填空（每题 2 分，共 30 分）： 1. 在比例尺为 5:1 的精密零件设计图纸上，量得零件的长是 7.5 厘米，精密零件实际长度为（）毫米。 2. 有一种商品售价 36 元，比原价便宜 10%，原价是（）元。 3. 一批小树苗有 300 棵，只有 30 棵死亡，这批树苗的成活率是（）。 4. 1.8 时=（）分 3 立方分米 50 立方厘米=（）升 5. 王、李两家共养 521 头牛，李家牛群中 67%是母牛，而王家牛群中仅有13 是母牛，李家比王家多养牛（）头。 6. 一项工程，1 名技工与 3 名学徒完成，需要 4 天；2 名技工与 1 名学徒完成需要 3 天，那么一名学徒完成这项工程需要（）天。 7. 一种正方体水箱，棱长 6 分米，装满水后，正好倒满两个长方体水箱，已知每个水箱长 6 分米，宽 1.5 分米，长方体水箱深（）分米。 8. 求 5 到 15 之间分母为 10 的所有最简分数之和是（）。 9. 一个手机生产厂家 6 天生产 510 部手机，照这样计算，生产 2380 部手机用（）天。 10. 一个八位数最高位上的数是一位数中最大的奇数，千位上的数是最小的质数，十位上的数是最小的合数，其余各位上是偶数 0，这个数是（）。 11. 有一个粮仓，下部为圆柱形，周长是 25.12 米，高是 3 米，上部为圆锥形，高 1.5 米，粮仓体积约是（）。（保留整数） 12. 某班学生不到 50 人，在一次考试中，有7学生得优，3学生得良，2及格，不及格的人数是（）人。 13. 甲数是乙数的4，乙数比甲数多（），甲数比乙数少（）%。 14. 一条绳子 5 折比 7 折后每折多 1.2 米，这条绳子（）米。 15. 一个数除以 19 余 9，除以 23 余 7，这个数最小是（）。二、判断（每题 2 分，共 10 分）： 1. 在小数的末尾填上“0”或者去掉“0” ，小数的计数单位不变。（） 2. 一个数扩大 20%，然后再缩小 20%，这个数大小不变。（） 3. 有 7 个不同的质数，和是 58，其中最小的质数是 3。（） 4. 生产的 90 个零件中有 10 个是废品，合格率是 90%。（） 5. “一只青蛙四条腿，两只眼睛一张嘴；两只青蛙八条腿，四只眼睛两张嘴„„” 青蛙的只数与腿数成正比例关系。（）三、选择（每题 2 分，共 10 分）： 1. 下面几个分数中，不能化成有限小数的是（）。 A.
C D
A
B
六、应用题（每题 5 分，共 30 分）： 1. 甲乙两列火车从相距 900 千米的两地同时相向开出，经过 5 小时正好相遇，已知甲乙两列火车的速度比是 5:4，两列火车每小时各行多少千米？（用两种方法计算）
2. 小红看一本书，计划 10 天看完，每天要看 8 页，实际小红在前 5 天平均每天看 6 页，那么在后 5 天中，平均每天比前 5 天多看多少页？
5 12 3 1 1 1 1
B.
13 25
C.
4 35
D.
52 65
2012 年沈阳市尚品中学“智慧杯”竞赛数学试题（第 1 页共 4 页）
2. 要使37 <
29
43 ��
< 43 ，式子中��最多可能表示为（）个不同的自然数。
37
A. 1 B. 3 C. 4 D. 5 3. 有红、黄、绿三种颜色的手套各 6 双，装在一个黑色的布袋里，从袋子任意取出手套，为确保至少有 2 双手套颜色不同，则至少要取出的手套只数是（）。 A. 15 只 B. 13 只 C. 12 只 D. 10 只 4. 某种皮衣的定价是 1150 元，以 8 折售出仍可以盈利 15%，某顾客在 8 折的基础要求再让利 150 元，如果真是这样，商店的盈亏情况是（）。 A. 亏 20 元 B. 赚 20 元 C. 亏 30 元 D. 赚 30 元 5. 一瓶浓度为 80%的酒精溶液倒出3后再加入淡水，再倒出4后仍用水加满，再倒出
2
5. 两包糖分别由水果糖、奶糖、巧克力糖组成，第一包糖的粒数是第二包糖的3，第一包中奶糖占 25%，第二包糖中水果糖占 25%，巧克力糖在第一包中所占百分比是在第二包糖所占百分比的 2 倍，两包糖混合后，巧克力糖占 28%，水果糖所占百分比是多少？
2
6. 一条公路全长 60 千米，分成上坡、平坡、下坡三段，各段路程的长度之比是 1:2:3，张叔叔经过各段所用时间比是 3:4:5，已知他在平路上的速度是每小时 25 千米，他行完全程用了多长时间？
636 7
4. × 4.C
5. √ 5. 32%
（90 7）
6
2.
1593 224287
五、操作题： 1. 19.625��2 2. 25��2 六、应用题： 1. 100�� ; 80 �� 2. 4 页 6.
12 5
3. 用同一个杯子向一个空瓶倒水，如果倒 4 杯水，连瓶共重 520 克，如果倒 6 杯水，连瓶共重 680 克，如果倒 2 杯水，连瓶共重多少克？
2012 年沈阳市尚品中学“智慧杯”竞赛数学试题（第 3 页共 4 页）
4. 育洪小学举行数学竞赛，参加竞赛的女生比男生多 28 人，根据成绩，男生全部获奖，女生则有 25%的人未获奖，获奖总人数是 42 人，又知参加竞赛的人是全年级的5，那么，五年级学生共有多少人？
1 5 1 1
后还用水加满，这时瓶中溶液的浓度是（）。
A. 50% B.30% C. 35% D. 5% 四、计算（每题 5 分，共 10 分）： 25 25 5 3 2 5 2 5 1 8 100 − ÷ − × (1 + 2 )(2 − × 2 ) ÷ (3 + 4.375) ÷ 19 8 12 8 5 3 8 3 14 12 9