甘肃省永昌四中2020-2021学年高二数学上学期期中试题 文

甘肃省永昌四中2020-2021学年高二数学上学期期中试题 文
第I 卷
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。

）
1. 已知数列，，，，，⋅⋅⋅7531若5是这个数列的第n 项，则n= （ ）
A.10
B.11
C.12
D.13
2. 已知向量)2,1(),1,0(-==b a ，则向量b a 3
1
2-等于 （ )
A.)34,31(-
B.)34,31(-
C.)34,31(--
D.)3
4,31(
3. ABC ∆中，若︒===120,2,1B c a ，则ABC ∆的面积为 （ ）
A ．
2
1
B ．23 C.1 D.3
4. 在△ABC 中, ,,A B C ∠∠∠所对的边分别为,,a b c ，若︒=︒==75,60,4C B a ,则b
等于 ( )
A.
B.
C.62
D.6
5. 已知向量b a ,满足1,1-=⋅=b a a ，则=+⋅)2(b a a （ ） A.4 B.3 C.2 D. 1
6. 等比数列{}n a 中，若,18,2186==a a 则12a 的值为 （ ） A.6 B.-6 C.6± D. 5±
7．在△ABC 中，,,A B C ∠∠∠所对的边分别为,,a b c ，若C b B c cos cos =，则△ABC
的形是 （ ）
A.等腰三角形
B.等边三角形
C.直角三角形
D. 不确定
8. △ABC 的三边长分别为3,5,7，则△ABC 的最大内角的度数是 （ ）
A.75°
B.120°
C.135°
D.150° 9. 已知数列}{n a 的首项为11=a ，且满足,2
1
211n n n a a +=
+则此数列的第4项是 （ ）
A.
165 B.21 C.43 D.8
5 10. 在△ABC 中，点D 在BC 上，且2=，则= （ ）
A.
AC AB 3132+ B.AC AB 3
1
32- C.AC AB 3
2
31+ D.AC AB 3231-
11. 等差数列{}n a 中，,,251791S S a ==且 当{}n a 的前n 项和n S 取得最大值时，
项
数
n
等
于
（ ）
A ．11 B.12 C.13 D.14
12. 已知向量),1(),2,1(λ=-=b a ，若a 与b
的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是
（ ）
A.),21()21
,2(+∞- B.)21,2()2,(---∞ C.),21(+∞ D.)2
1,(-∞
第II 卷 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。

）
13．已知向量)3,1(),1,(-==b x a ，若b a ⊥，则=x ________； 14. 在△ABC 中,3
,3,4π
=
==B BC AB ,则=AC ________；
15．等差数列{}n a 中，若674=+a a ，则其前10项和=10S _________；
16．数列{}n a 的前n 项和n n S n 22
+=（*n ∈N ）,则其通项公式是_________.
三、解答题（本题共6小题，共70分。

）
17.（10分）在等比数列{}n a 中，已知32,463==a a .
(1)求{}n a 的通项公式； （2）求{}n a 的前6项和.
18.（12分）已知4,6==b a .
(1)若b a 与的夹角为60°，求b a b a -⋅2，；
（2）若36)3()2(-=+⋅-b a b a ，求b a 与的夹角θ.
19．（12分）在ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，且︒=∠==30,3,3C c a ,
求b B A 及,.
20．（12分）如图，某货轮在A 处看灯塔B 在货轮北偏东75︒，距离为212海里；在A 处看灯塔C 在货轮的北偏西30︒，距离为8海里.货轮由A 处向正北航行到D 处时，再看灯塔
B 在北偏东120︒，求：
（1）A 处与D 处之间的距离； （2）灯塔C 与D 处之间的距离.
21.(12分)等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且15,5532==+S a a . （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设,1
1
+=n n n a a b 求数列{}n b 的前n 项和.n T
22．（12分）在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，且B a A b cos 3sin =. （1）求角B 的大小； （2）若7=
b ，且5=+
c a ，求ABC ∆的面积.
高二年级 文科数学 参考答案
一、选择题：
DDBCD AABBC CB 二、填空题：
13.3 14.13 15.30 16.12+=n a n 三、解答题：
17.解析：(1)由已知得 ⎪⎩⎪⎨⎧==32
45
12
1q a q a ，解得⎩⎨⎧== 211q a 1
2-=∴n n a
（2）636=S
18．（1）12=⋅b a
112442222
=+⋅-=-b b a a b a 742=-∴b a
(2) 2
1
cos 1236)3()2(-=⋅=
⇒-=⋅⇒-=+⋅-b a b a b a b a b a θ 则 ︒=120θ
19．解析：法一：根据正弦定理233
21
3sin sin =⨯
==
c
C
a A 得︒︒=12060或A .
当︒=60A 时，︒=︒-︒-︒=906030180B ,32sin sin ==
C
B
c b ； 当︒=120A 时，︒=︒-︒-︒=3012030180B ,3=
=c b .
法二：根据余弦定理b b ⨯︒⨯⨯-+=30cos 323)3(2
22，即06332
=+-b b ，
得323==b b 或. 当时3=
b ，︒=︒-︒-︒=︒==120303018030A C B ，;
当时32=b ，︒=︒-︒-︒=︒=⇒==
609030180,901sin sin A C c
C
b B .
20．解析：（Ⅰ）在△ABD 中，由已知得 ∠ADB =60，B =45．
由正弦定理得382
322
212sin sin =⨯
=
∠=
ADB
B
AB AD ．
（Ⅱ）在△ADC 中，由余弦定理得642
3
83828)38(2
22
=⨯⨯⨯-+=CD 所以CD =8 .
所以A 处与D 处之间的距离为38海里，灯塔C 与D 处之间的距离为8海里.
21.解析：（1）由已知得⎩⎨⎧=+=+1510553211d a d a ，解得⎩
⎨⎧==11
1d a ，
n a n =
（2）11
1)1(1+-=+=
n n n n b n
1
111)111()3
121()2
11(+=
+-=+-
++-+-=n n
n n n
T n 22．解析：(1) 由B a A b cos 3sin =
B A A B cos sin 3sin sin =⇒ B B cos 3sin =⇒ 3tan =⇒B
3
),,0(π
π=
∴∈B B
(2)由5=+c a 得ac c a 22522-=+ 由余弦定理得3
cos
2)7(222π
ac c a -+=
即ac ac c a 325722-=-+=得6=ac
S=
2
3
3sin 21=B ac。