4第四章固体中原子及分子的运动
固体中原子及分子的运动课件
• 固体中原子及分子的运动形式 • 原子及分子的热运动 • 固体中原子及分子的扩散现象 • 原子及分子的光吸收与发射 • 原子及分子的电子能级跃迁
01
原子与分子构
原子的基本结构
01
02
03
原子核
原子中心有一个带正电荷 的原子核，由质子和中子 组成。
电子
围绕原子核运动的带负电 荷的电子，数量与质子数 相等。
只不过
1
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固体中原子及分子的运动形式
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谱带组成。
分子的光吸收与发射
分子的振动与转动
分子具有特定的振动和转动模式，这些模式的能量变化会导致分 子对特定频率的光的吸收和发射。
《材料科学基础》复习大纲(08级)
《材料科学基础》总结及重点第一章 材料的结构与键合1、金属键、离子键、共价键、分子键（范德华力）、氢键的特点，并解释材料的一些性能特点。
2、原子间的结合键对材料性能的影响。
用金属键的特征解释金属材料的性能—①良好的延展性；②良好的导电、导热性；③具有金属光泽。
3、比较金属材料、陶瓷材料、高分子材料、复合材料在结合键上的差别。
本章重要知识点： 1. 金属键、离子键、共价键、分子键、氢键的特点。
第二章 固体结构1、晶体与非晶体（在原子排列上的区别）2、空间点阵、晶格、晶胞及选取晶胞的的原则、七大晶系及各自的特点，布拉菲点阵（14种） 、晶格常数、晶胞原子数。
3、晶面指数、晶面族、晶向指数、晶向族、晶带和晶带定理、晶面间距、配位数、致密度、八面体间隙、四面体间隙。
各向同性与各向异性、实际晶体的伪各向异性、同素异构转变（重结晶、多晶型性转变） 。
（1）指数相同的晶向.和晶面必然垂直。
如[111]⊥（111）（2）当一晶向[uvw]位于或平行某一晶面（hkl ）时，则必然满足晶带定理：h ·w+k ·v+l ·w =04、能绘出三维的体心、面心立方和密排六方晶胞，根据原子半径计算出金属的体心和面心立方晶胞的晶胞常数。
三种典型晶体结构的特征（包括：晶胞形状、晶格常数、晶胞原子数、原子半径、配位数、致密度、各类间隙尺寸与个数，最密排面（滑移面）和最密排方向的指数与个数，滑移系数目等）；即：bcc 、fcc 、hcp 的晶格特征及变形能力（结合塑性变形一章的内容你必须知道常用金属材料的滑移面与滑移系的指数）。
给画出晶胞指出滑移面和滑移方向。
能标注和会求上述三种晶胞的晶向和晶面指数。
晶向和晶面指数的一些规律。
求晶面间距d （hkl ）、晶面夹角。
5、晶面间距：d （hkl ） 的求法：（1）立方晶系：222)(l k h ad hkl ++= （2）正交晶系：222)(1⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=c l b k a h d hkl （3）六方晶系：2222)()(341⎪⎭⎫ ⎝⎛+++=c l a k hk h d hkl （4）四方晶系：2222)()/(/)(1c l a k h d hkl ++=以上公式仅适用于简单晶胞，复杂晶胞要考虑其晶面层数的增加。
4.2第四章 固体中原子及分子的运动
温度 T 时晶体中平衡的空位摩尔分数：
式中，UV为空位形成能； Sv为熵增值。
在置换固溶体或纯金属中，若配位数为 Z0，则空位周围原子所占分数应为
设扩散原子跳入空位所需的自由能G＝U－TS。 那么，原子跳跃频率应是原子的振动频率，空
位周围原子所占分数Z0Xv和具有跳跃条件的原子
所占分数exp(－G/kT)的乘积，
图 环形换位扩散模型
2、间隙机制
(1) 间隙扩散是小的间隙原子，扩散时由一个间隙位置跃 迁到另一个间隙位置。H、N、C 间隙型溶质原子。间隙 原子换位时，必须从基体原子之间挤过去，这就要求间隙 原子具有足够的激活能来克服基体原子造成的势垒。
(2) 置换型溶质原子间隙机制扩散方式： a. 推填机制 (间接间隙机制）：一个填隙原子把近邻的、 在晶格结点上的原子推到附近的间隙中，而自己填到被推 出去的原子的原来位置 b. 挤列机制：一个间隙原子挤入一列原子中
晶体中的扩散机制 a-直接交换 b-环形交换 c-空位 d-间隙 e-推填 f-挤列
3. 空位机制 与柯肯达尔效应
晶体中总有一定数量的空位，其数量随温度升高而增加。 从热力学上讲，在一定温度下，空位数目具有一个平衡值。 这些空位的存在使原子迁移更容易，故大多数情况下，原 子扩散是借助空位机制 。柯肯达尔效应最重要的意义就是 支持了空位扩散机制。
图 直接换位扩散模型
1. 交换机制
环形交换机制，其所涉及到的能量远小于直接交换。 不管是直接交换还是环形交换扩散需要两个或两个以上的
原子协同跳动，所需能量较高。结果是垂直于扩散方向平 面的净通量等于0，即扩散原子是等量互换。这种互换机 制不可能出现柯肯达尔效应。金属液体或非晶体中可能容 易实现。
(3) R为气体常数，T为绝对温度（K）
上海交通大学 材料科学基础ppt ch4
• 考虑三维情况：则扩 ∂ρ ∂2 ρ ∂2 ρ ∂2 ρ 散第二定律的普遍式 = D( 2 + 2 + 2 ) ∂t ∂x ∂y ∂z 为：
上述扩散均是由于浓度梯度引起的，通常称为 上述扩散均是由于浓度梯度引起的， 化学扩散。 化学扩散。 假设扩散是由于热振动而产生的称为自扩散， 假设扩散是由于热振动而产生的称为自扩散， 自扩散系数的表达式为： 自扩散系数的表达式为：
重点与难点
概述
扩散(diffusion) 扩散 (diffusion) (diffusion)——原子或分子的迁移现象 原子或分子的迁移现象 称为扩散。 称为扩散。 物质的迁移可以通过对流和扩散两种方式进行， 物质的迁移可以通过对流和扩散两种方式进行， 气体和液体中物质的迁移一般是通过对流和 扩散来实现的。 扩散来实现的。 扩散的本质是原子依靠热运动从一个位置迁移 到另一个位置。 到另一个位置。 扩散是固体中原子迁移的唯一方式。 扩散是固体中原子迁移的唯一方式。
分析：碳原子从内壁渗入，外壁渗出达到平衡时， 分析：碳原子从内壁渗入，外壁渗出达到平衡时，圆 筒内各处碳浓度不再随时间而变化， 筒内各处碳浓度不再随时间而变化，为稳态扩散 单位面积中碳流量，即扩散通量： 解：单位面积中碳流量，即扩散通量： J=q/（At）=q/（ πrlt） J=q/（At）=q/（2πrlt） 圆筒总面积， 园筒半径及长度， A ： 圆筒总面积 ， r 及 l ： 园筒半径及长度 ， q ： 通过 圆筒的碳量 根据Fick第一定律又有： Fick第一定律又有 根据Fick第一定律又有： J=q/（At）=q/（ πrlt） J=q/（At）=q/（2πrlt） /dr） =-D（ dρ/dr） 解得： πlt） /dlnr） 解得： q =-D （2πlt） （ dρ/dlnr） 式中， 可在实验中测得， 式中 ， q 、 l 、 t 可在实验中测得 ， 只要测出碳 含量沿筒径方向分布（ 通过剥层法测出不同r 含量沿筒径方向分布 （ 通过剥层法测出不同 r 处的 碳含量） , 则扩散系数D 可由碳的质量浓度ρ 对 lnr 碳含量 ） 则扩散系数 D 可由碳的质量浓度 ρ 作图求得。作图结果见P132－ 作图求得。作图结果见P132－4.1.
10《材料科学基础》-第四章固体中原子及分子的运动01表象理论
若D与浓度无关，则： ∂ρ ∂ρ =D ∂t ∂x
2 2
对三维各向同性的情况：
∂ρ ∂ρ ∂ρ ∂ρ = D( + + ) ∂z ∂t ∂x ∂y
2 2 2 2 2 2
菲克定律描述了固体中存在浓度 梯度时发生的扩散，称为化学扩散 当扩散不依赖于浓度梯度，仅由 热振动而引起时，则称为自扩散
定义：自扩散系数 Ds= ∂ρ →0
4.2 扩散的热力学分析
4.2.1 扩散驱动力
菲克第一定律描述了物质从高浓度向低浓度扩散的现象， 菲克第一定律描述了物质从高浓度向低浓度扩散的现象， 扩 散的结果导致浓度梯度的减小，使成份趋于均匀。 散的结果导致浓度梯度的减小，使成份趋于均匀。
有些扩散是由低浓度处向高浓度处进行的， 有些扩散是由低浓度处向高浓度处进行的， 如固溶体中某些 偏聚，这种扩散被称为“上坡扩散” 偏聚，这种扩散被称为“上坡扩散”。
扩散是固体中原子迁移的唯一方式 物质的传输方式
气体： 扩散+对流
固体： 扩散
离 子 键
液体： + 扩散+对流
金属
陶瓷
高分子
扩散机制不同
本章内容
• 扩散的表象理论 • 扩散的原子机制 • 影响扩散的因素 • 陶瓷材料中扩散的主要特征 • 高分子材料中分子运动的规律
4. 1 表象理论
扩散(diffusion): 在一个相内因分子或原子的热激活运动导 致成分混合或均匀化的分子动力学过程
3．空位机制 ． 晶体中存在着空位，空位的存在使原子迁移更容易。 晶体中存在着空位，空位的存在使原子迁移更容易。通过 空位，原子从晶格中一个位置迁移到另一个位置实现交换。 空位，原子从晶格中一个位置迁移到另一个位置实现交换。
固体中原子及分子的运动
同理 式中
即互扩散系数的表达式
组元1和组元2的扩散系数D1和D2 x1(=ρ1/ρ)和x2(=ρ2/ρ)分别表示组元1和2 的摩尔 分数，且x1+x2=1
4.1.5 扩散系数D与浓度相关时的求解
对于无限长的扩散偶分析，经过变量代换法的数 学处理可得
ρ-x曲线上ρ= ρ1处斜率的倒数 扩散系数的浓度依存
Байду номын сангаас
令
所以
置换型扩散和自扩散的扩散系数
扩散激活能 置换扩散或自扩散所需能量比 间隙扩散的大，多空位形成能
阿累尼乌斯(Arrhenius)方程
4.4 扩散激活能——如何从实验角度测得激活能
取对数 即求斜率 -Q/R
4.5 无规则行走与扩散距离 原子跳跃具有随机性——无规行走——醉步模型
求模
得到跳跃距离
在固溶体中的置换扩散或纯金属中的自扩散，原子 的迁移主要是通过空位扩散机制。
置换扩散和自扩散能=迁移能+相邻空位形成能 ----------------------------------------------------------------------
空位周围原子所占的分数应为
具有跳跃条件的原子分数
2)按扩散方向分： 由高浓度向低浓度区的扩散叫顺扩散，又称下坡扩散 由低浓度向高浓度区的扩散叫逆扩散，又称上坡扩散
3)按扩散路径分： 在晶粒内部进行的扩散称为体扩散 在表面进行的扩散称为表面扩散 沿晶界进行的扩散称为晶界扩散 表面和晶界扩散比体扩散快得多，也称为短路扩散
在气体和液体中，除扩散外，物质的传递还可以通过 对流等方式进行 在固体中，扩散往往是物质传递的唯一方式。
三七黄铜与纯铜都是fcc晶体，晶格常数分别为0.368 nm 和0.361 nm Mo丝向黄铜一侧移动，且在Cu-Zn系的互扩散中“Zn原 子比Cu原子扩散得更快”
第四章原子及分子的运动-白底资料
Ds
lim
r 0
x
J
r
x
16
4.1.3 扩散方程的解
三种类型 1、两端成分不受扩散影响的扩散偶 2、一端成分不受扩散影响的扩散体 3、衰减薄膜源
17
1、两端成分不受扩散影响的扩散偶
1）无限长A、B合金棒，各截面浓度均匀，浓度ρ 2>ρ 1
2）两合金棒对焊，扩散方向为x方向 3）合金棒无限长，棒的两端浓度不受扩散影响
39
相对于动坐标，A，B的分扩散通量为：
J
' 1
D1
r 1
x
J
' 2
D 2
r 2
x
由于J
' 2
J
1'，高熔点A一侧有流体静压力，
则各晶面连同动坐标系会沿x方向平移，相
对于固定坐标系，增加了方向相同的两个
附加通量r 1v和r 2v
1
2
40
所以相对于固定坐标系，总通量为：
J
1
J
' 1
r
1v
D1
r 1
4）扩散系数D是与浓度无关的常数 r ( x, t )
A
B
ρ2 J
ρ1
O
x
18
令＝ x
2 Dt
r
t
D
2r
x 2
分别求出：r
t
和
2r
x 2
代入Fick第二公式
d 2r d 2
2
dr d
0解得： d r d
A1 exp(
2)
r
A1
exp(
0
2 )d
A2
其中A1，A
为待定系数
材料科学基础复习题及答案
单项选择题：（每一道题1分）第1章原子结构与键合1.高分子材料中的C-H化学键属于。
（A）氢键（B）离子键（C）共价键2.属于物理键的是。
（A）共价键（B）范德华力（C）氢键3.化学键中通过共用电子对形成的是。
（A）共价键（B）离子键（C）金属键第2章固体结构4.面心立方晶体的致密度为 C 。
（A）100% （B）68% （C）74%5.体心立方晶体的致密度为 B 。
（A）100% （B）68% （C）74%6.密排六方晶体的致密度为 C 。
（A）100% （B）68% （C）74%7.以下不具有多晶型性的金属是。
（A）铜（B）锰（C）铁8.面心立方晶体的孪晶面是。
（A）{112} （B）{110} （C）{111}9.fcc、bcc、hcp三种单晶材料中，形变时各向异性行为最显著的是。
（A）fcc （B）bcc （C）hcp10.在纯铜基体中添加微细氧化铝颗粒不属于一下哪种强化方式？（A）复合强化（B）弥散强化（C）固溶强化11.与过渡金属最容易形成间隙化合物的元素是。
（A）氮（B）碳（C）硼12.以下属于正常价化合物的是。
（A）Mg2Pb （B）Cu5Sn （C）Fe3C第3章晶体缺陷13.刃型位错的滑移方向与位错线之间的几何关系？（A）垂直（B）平行（C）交叉14.能进行攀移的位错必然是。
（A）刃型位错（B）螺型位错（C）混合位错15.在晶体中形成空位的同时又产生间隙原子，这样的缺陷称为。
（A）肖特基缺陷（B）弗仑克尔缺陷（C）线缺陷16.原子迁移到间隙中形成空位-间隙对的点缺陷称为（A）肖脱基缺陷（B）Frank缺陷（C）堆垛层错17.以下材料中既存在晶界、又存在相界的是（A）孪晶铜（B）中碳钢（C）亚共晶铝硅合金18.大角度晶界具有____________个自由度。
（A）3 （B）4 （C）5第4章固体中原子及分子的运动19.菲克第一定律描述了稳态扩散的特征，即浓度不随变化。
（A）距离（B）时间（C）温度20.在置换型固溶体中，原子扩散的方式一般为。
固体中原子及分子的运动.
扩散的热力学分析
引起上坡扩散还可能有以下一些情况：
1.
弹性应力的作用。晶体中存在弹性应力梯度时，它促使较大半径的原子跑向 点阵伸长部分，较小半径原子跑向受压部分，造成固溶体中溶质原子的不均 匀分布。 晶界的内吸附。晶界能量比晶内高，原子规则排列较晶内差，如果溶质原子 位于晶界上可降低体系总能量，它们会优先向晶界扩散，富集于晶界上，此 时溶质在晶界上的浓度就高于在晶内的浓度。 大的电场或温度场也促使晶体中原子按一定方向扩散，造成扩散原子的不均 匀性。
扩散方程的解－应用
第一定律—求解一阶微分方程
第 二 定 律 — 设 置 中 间 变 量 求 通 解 ( 高 斯 解 Gauss solution 、 误 差 函 数 解 error function solution、正玄解 sinusoidal solution) ，解微分方程初始条件，边界条 件求方程式。
2．间隙机制（interstitial mechanism）
在间隙扩散机制中，原子从一个晶格中间隙位置迁移到另一个间隙位置。 置换型溶质原子间隙机制扩散有如下方式： a.推填机制（interstitialcy mechanism）(也叫篡位式) b. 挤列机制（crowdion configuration） c. 跃迁机制（jump migration） 3．空位机制 晶体中存在着空位。这些空位的存在使原子迁移更容易，故大多数情况下， 原子扩散是借助空位机制。空位机制产生Kirkendall效应。
1.两端成分不受扩散影响的扩散偶（diffusion couple）－焊接过程
解微分方程 → 引入中间变量和误差函数 → 求通解
A1 exp 2 d A2
0
x>0 则＝ 1
固体中原子及分子的运动_图文
dx
1
2
J
J = -D d
dx
J: 扩散通量(mass flux), kg/(m2s) D: 扩散系数(diffusivity), m2/s : 质量浓度，kg/m3
: 浓度梯度
若D与浓度无关，则： 对三维各向同性的情况：
菲克定律描述了固体中存在浓度梯度时发生的扩散，称为化学扩散；当 扩散不依赖于浓度梯度，仅由热振动而引起时，则称为自扩散。
把原子在缺陷中的扩散称为短路扩散（short-circuit diffusion）。 固态金属或合金中的扩散主要依靠晶体缺陷来进行。
扩散的原子理论
原子跳跃和扩散系数 1．原子跳跃频率
以间隙固溶体为例，溶质原子的扩散一般是从一个间隙位置跳跃到其近邻的 另一个间隙位置。
(left)面心立方结构的八面体间隙及（100）晶面 (right) 原子的自由能与其位置的关系
引入互扩散系数，则有
应用：测定某温度下的互扩散系数,标记漂移速度v和dρ /dx，可求出两种 元子的扩散系数D1和D2。
扩散系数与浓度有关时的解
D与ρ有关时，Fick第二定律为式
Boltzmann引入中间变量：
使偏微分方程变为常微分方程。
根据无限长的扩散偶(diffusion couple)的初始条件为
5.3×10-13m²s-1，假如一个工件在600℃需要处理10h，若在500℃处理时，要达到同 样的效果，需要多少小时？（需110.4小时）
(2) 对于钢铁材料进行渗碳处理时，x与t的关系是t x²。 例题2：假设对－Wc=0.25%的钢件进行渗碳处理，要求渗层0.5㎜处的碳浓度为
0.8%，渗碳气体浓度为Wc=1.2%，在950℃进行渗碳，需要7小时，如果将层深厚 度提高到1.0㎜，需要多长时间？（需要28小时）
扩散
3．其它可能引起的上坡扩散的因素
1）弹性应力引起的作用 弯曲固溶体，上部受拉，点阵常数增大，
大原子上移至受拉区；下部受压，点阵常数 变小，小原子移向受压区，出现逆扩散。
2）晶界的内吸附
晶界能量比晶内高，原子规则排列较晶内 差，如果溶质原子位于晶界上可降低体系总能 量，它们会优先向晶界扩散，富集于晶界上， 此时溶质在晶界上的浓度就高于在晶内的浓度。
dρ
dx : 浓度梯度
扩散中原子的通量与质量浓度梯度成正比
Fick第一定律（Fick’ s first law）
� 使用条件：在稳态条件下的扩散,即各处 浓度不随时间变化,只随距离变化而变化.
� 内容：在单位时间内通过垂直扩散方向的
单位截面积上的扩散物质通量(diffusion
fluxes)与该截面处的浓度梯度成正比.
扩散需要两个或两个以上的原子协同跳 动，所需能量较高。结果是垂直于扩散方向平 面的净通量等于0.
2. 间隙机制（interstitial mechanism）
(1) 间隙型溶质原子扩散从一个间隙位置迁 移到另一个间隙位置的过程。
(2) 置换型溶质原子间隙机制扩散有如下方 式：
a.推填机制（interstitialcy mechanism） (也叫篡位式)
解微分方程初始条件，边界条件求方程式。
Ⅰ.稳态扩散 浓度场不随时间而变，称为稳态扩散。即
J = −D d ρ
dx
4.2 扩散的热力学分析
1．扩散驱动力
和浓度梯度有关的扩散： 顺扩散（高浓度→低浓度）， 逆扩散（低浓度→高浓度）
系统变化的驱动力：根据热力学理论，系统变化 方向的更广义判据是在恒温、恒压条件下，系统变 化总是向吉布斯自由能降低的方向进行，自由能最
《材料科学基础》第四章习题
《材料科学基础》第四章 固体中原子即分子的运动1.名词:扩散 自扩散 互扩散 扩散系数 互扩散系数 扩散激活能 扩散通量 上坡扩散 间隙扩散 空位扩散 原子迁移 界面扩散 表面扩散 柯肯达尔效应 反应扩散 稳态扩散2. 设有一条内径为30mm 的厚壁管道，被厚度为0.1mm 的铁膜隔开，通过管子的一端向管内输入氮气，以保持膜片一侧氮气浓度为1200mol/m 3，而另一侧的氮气浓度为100 mol/m 3，如在700℃下测得通过管道的氮气流量为2.8×10-8mol/s ，求此时氮气在铁中的扩散系数。
解：通过管道中铁膜的氮气通量为 )/(104.4)03.0(4108.22424s m mol J ⋅⨯=⨯⨯=--π膜片两侧氮浓度梯度为：m mol x c /101.10001.010012007-⨯=-=∆∆- 据Fick ’s First Law ： s m xc J D x c D J /104/211-⨯=∆∆-=⇒∂∂-=3. 有一硅单晶片，厚0.5mm ，其一端面上每107个硅原子包含两个镓原子，另一个端面经处理后含镓的浓度增高。
试求在该面上每107个硅原子须包含几个镓原子，才能使浓度梯度成为2×1026 atoms/m 3，硅的点阵常数为0.5407nm 。
4. 950℃下对纯铁进行渗碳，并希望在0.1mm 的深度得到w 1(C)=0.9%的碳含量。
假设表面碳含量保持在w 2(C)=1.20%，扩散系数 为D ɤ−Fe=10-10m 2/s ，计算为达到此要求至少要渗碳多少时间。
5. 在一个富碳的环境中对钢进行渗碳，可以硬化钢的表面。
已知在1000℃下进行这种渗碳热处理，距离钢的表面1-2mm 处，碳含量从x ＝ 5％减到x ＝4％。
估计在近表面区域进入钢的碳原子的流人量J （atoms/m 2s ）。
(γ-Fe 在1000℃的密度为7.63g/cm 3，碳在γ-Fe 中的扩散系数D o ＝2.0×10-5 m 2/s ，激活能Q ＝142kJ/mol)。
第四章固体中原子及分子的运动4.1表象理论4.1.1菲克第一定律当...
第四章 固体中原子及分子的运动4.1表象理论4.1.1菲克第一定律当固体中存在着成分差异时，原子将从浓度高处向浓度低处扩散。
如何描述原子的迁移速率，阿道夫·菲克（Adolf Fick ）对此进行了研究，并在1855年就得出：扩散中原子的通量与质量浓度梯度成正比，即dxd D J ρ-= 该方程称为菲克第一定律或扩散第一定律。
式中，J 为扩散通量，表示单位时间内通过垂直于扩散方向x 的单位面积的扩散物质质量，其单位为kg/(m 2s)；D 为扩散系数，其单位为m 2/s ；而ρ是扩散物质的质量浓度，其单位为kg/m 3。
式中的负号表示物质的扩散方向与质量浓度梯度方向相反。
对扩散第一定律的理解：⑴扩散第一方程是被大量实验所证实的公理，是扩散理论的基础。
⑵浓度梯度一定时，扩散仅取决于扩散系数，扩散系数是描述原子扩散能力的基本物理量。
⑶在浓度均匀的系统中，尽管原子的微观运动仍在进行，但是不会产生宏观的扩散现象。
⑷扩散第一定律只适合于描述稳态扩散，即在扩散过程中系统各处的浓度不随时间变化。
⑸扩散第一定律不仅适合于固体，也适合于液体和气体中原子的扩散。
4.1.2菲克第二定律稳态扩散的情况很少见，有些扩散虽然不是稳态扩散，只要原子浓度随时间的变化很缓慢，就可以按稳态扩散处理。
但是，实际中的绝大部分扩散属于非稳态扩散，这时系统中的浓度不仅与扩散距离有关，也与扩散时间有关。
对于这种非稳态扩散可以通过扩散第一定律和物质平衡原理两个方面加以解决。
图4-1 原子通过微元体的情况)(x xD t ∂∂∂∂-=∂∂ρρ 扩散系数一般是浓度的函数，当它随浓度变化不大或者浓度很低时，可以视为常数，可简化为22x ∂∂-=∂∂ρρt 该方程称为菲克第二定律或扩散第二定律。
图原子通过微元体的情况4.1.3扩散方程的解1.两端成分不受扩散影响的扩散偶(无限长扩散偶的扩散)将两根质量浓度分别是ρ1和ρ2,横截面积和浓度均匀的金属棒沿着长度方向焊接在一起，形成无限长扩散偶，然后将扩散偶加热到一定温度保温，考察浓度沿长度方向随时间的变化。
材料科学基础(上海交大)_第4章解析
学习方法指导
本章重点阐述了固体中物质扩散过程的规律及其应用， 内容较为抽象，理论性强，概念、公式多。根据这一特点， 在学习方法上应注意以下几点： 充分掌握相关公式建立的前提条件及推导过程，深入理 解公式及各参数的物理意义，掌握各公式的应用范围及必需 条件，切忌死记硬背。 从宏观规律和微观机理两方面深入理解扩散过程的本质， 掌握固体中原子（或分子）因热运动而迁移的规律及影响因 素，建立宏观规律与微观机理之间的有机联系。 学习时注意掌握以下主要内容：菲克第一，第二定律的 物理意义和各参数的量纲，能运用扩散定律求解较简单的扩 散问题；扩散驱动力及扩散机制：间隙扩散、置换扩散、空 位扩散；扩散系数、扩散激活能、影响扩散的因素。
4.0.1 扩散现象(Diffusion)
当外界提供能量时，固体金属中原子或分子偏离平衡 位置的周期性振动，作或长或短距离的跃迁的现象。 (原子或离子迁移的微观过程以及由此引起的宏观现象。) ( 热激活的原子通过自身的热振动克服束缚而迁移它处的 过程。)
扩散
半导体掺杂 固溶体的形成 离子晶体的导电 固相反应 相变 烧结 材料表面处理
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Figure 4.3 The flux during diffusion is defined as the number of atoms passing through a plane of unit area per unit time
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第四章 固体中原子及分子的运动—扩散
材料科学基础4 固体中原子及分子的运动
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解微分方程 → 引入中间变量和误差函数 → 求通解（式 4.6） → 边界条件和初始条件 → 求特解（式4.7、4.8）
• 2.一端成分不受扩散影响的扩散体－－表面热处理过程 。
相当于无限大情况下半边的扩散情况 求解方法同上，特解为（式4.9、4.10 简化式4.11） 初始条件: t=0时，x≥0， = 0 边界条件:t＞0时，x=0， = s，x=∞， = o 可解得方程的解 = s [1-erf（x/（4Dt）1/2）]
工业生产中经常采用渗碳（Carburizing）的方法来提高钢铁零 件的表面硬度，所谓渗碳就是使碳原子由零件表面向内部扩 散，以提高钢的含碳量。含碳量越高，钢的硬度越高。
例：纯铁在气体渗碳介质中927℃渗碳，该温度下C在γ -Fe 中最大溶解度1.3%，求10h后纯铁内C%分布 解：纯铁表面很快达到饱和碳浓度为1.3%，为半无限大物体 中的扩散，故 927℃ 时 ， 即 1200K ， D≈1.5 ×10-7cm2/s ， 渗 碳 10h ， 即 3.6×104s， = s[1-erf（x/（4Dt）1/2] ， 故C=Co[1-erf(6.8x)]， （x/（4Dt）1/2=6.8x 若x=1.2mm=0.12cm, erf(6.8x)=erf(0.816)=0.7421 = s[1-erf(6.8x))=1.3%(1-0.7421)=0.32% 可计算出纯铁中离表面每隔任意x的C%
材料科学基础-名词解释
材料科学基础名词解释（上海交大第二版）第一章原子结构结合键结合键分为化学键和物理键两大类，化学键包括金属键、离子键和共价键；物理键即范德华力。
化学键是指晶体内相邻原子（或离子）间强烈的相互作用。
金属键金属中的自由电子与金属正离子相互作用所构成的键合称为金属键。
离子键阴阳离子之间通过静电作用形成的化学键叫作离子键共价键由两个或多个电负性相差不大的原子间通过共用电子对而形成的化学键。
范德华力是借助临近原子的相互作用而形成的稳定的原子结构的原子或分子结合为一体的键合。
氢键氢与电负性大的原子（氟、氧、氮等）共价结合形成的键叫氢键。
近程结构高分子重复单元的化学结构和立体结构合称为高分子的近程结构。
它是构成高分子聚合物最底层、最基本的结构。
又称为高分子的一级结构远程结构由若干个重复单元组成的大分子的长度和形状称为高分子的远程结构第二章固体结构1、晶体：原子在空间中呈有规则的周期性重复排列的固体物质。
晶体熔化时具固定的熔点，具有各向异性。
2、非晶体：原子是无规则排列的固体物质。
熔化时没有固定熔点，存在一个软化温度范围，为各向同性。
3、晶体结构：原子（或分子、离子）在三维空间呈周期性重复排列，即存在长程有序。
4、空间点阵：阵点在空间呈周期性规则排列，并具有完全相同的周围环境，这种由它们在三维空间规则排列的阵列称为空间点阵，简称点阵。
5、阵点：把实际晶体结构看成完整无缺的理想晶体，并将其中的每个质点抽象为规则排列于空间的几何点，称之为阵点。
6、晶胞：为了说明点阵排列的规律和特点，在点阵中取出一个具有代表性的单基本元（最小平行六面体）作为点阵的组成单元，称为晶胞。
7、晶系：根据六个点阵参数间的相互关系，将全部空间点阵归属于7中类型，即7个晶系，分别为三斜、单斜、正交、六方、菱方、四方和立方。
13、晶带轴：所有平行或相交于某一晶向直线的晶面构成一个晶带，此直线称为晶带轴。
属于此晶带的晶面称为共带面。
14、晶面间距：晶面间的距离。
材料科学基础第4章固体中原子及分子的运动—扩散.
半导体掺杂 固溶体的形成 离子晶体的导电 固相反应 相变 烧结 材料表面处理
4.0.2 扩散的分类 1. 根据有无浓度变化 自扩散：原子经由自己元素的晶体点阵而迁移的扩散。 (如纯金属或固溶体的晶粒长大-无浓度变化) 互扩散：原子通过进入对方元素晶体点阵而导致的扩 散。（有浓度变化） 2. 根据扩散方向 下坡扩散：原子由高浓度处向低浓度处进行的扩散。 上坡扩散：原子由低浓度处向高浓度处进行的扩散。
Fick第二定律的物理概念：
扩散过程中，扩散物质浓度随时间的变化率，与沿扩散方向上物质浓度梯度随扩散距离的变化率成正比。
扩散第二定律的偏微分方程是X与t的函数，适用于分析浓度分布随扩散距离及时间而变的非稳态扩散。
（图4.7）
• Governing Eqn.:
• To conserve matter:
第四章 固体中原子及分子的运动—扩散
4.0 概述 4.1 表象理论 4.2 扩散的热力学分析 4.3 扩散的原子理论 4.4 扩散激活能 4.5 无规则行走与扩散距离 4.6 影响扩散的因素 4.7 反应扩散 4.8 离子晶体中的扩散
Figure 4.3 The flux during diffusion is defined as the number of atoms passing through a plane of unit area per unit time
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适用条件：无限长棒和半无限长棒.(恒定扩散源) 表达式： 例：在渗碳条件下： C:x,t处的浓度； Cs:表面含碳量; C0:钢的原始含碳量。
《材料科学基础》复习试题及部分答案
单项选择题：第1章原子结构与键合1.高分子材料中的C-H化学键属于。
（A）氢键（B）离子键（C）共价键2.属于物理键的是。
（A）共价键（B）范德华力（C）离子键3.化学键中通过共用电子对形成的是。
（A）共价键（B）离子键（C）金属键第2章固体结构4.以下不具有多晶型性的金属是。
（A）铜（B）锰（C）铁5.fcc、bcc、hcp三种单晶材料中，形变时各向异性行为最显著的是。
（A）fcc （B）bcc （C）hcp6.与过渡金属最容易形成间隙化合物的元素是。
（A）氮（B）碳（C）硼7.面心立方晶体的孪晶面是。
（A）{112} （B）{110} （C）{111}8.以下属于正常价化合物的是。
（A）Mg2Pb （B）Cu5Sn （C）Fe3C第3章晶体缺陷9.在晶体中形成空位的同时又产生间隙原子，这样的缺陷称为。
（A）肖特基缺陷（B）弗仑克尔缺陷（C）线缺陷10.原子迁移到间隙中形成空位-间隙对的点缺陷称为。
（A）肖脱基缺陷（B）Frank缺陷（C）堆垛层错11.刃型位错的滑移方向与位错线之间的几何关系是？（A）垂直（B）平行（C）交叉12.能进行攀移的位错必然是。
（A）刃型位错（B）螺型位错（C）混合位错13.以下材料中既存在晶界、又存在相界的是（A）孪晶铜（B）中碳钢（C）亚共晶铝硅合金14.大角度晶界具有____________个自由度。
（A）3 （B）4 （C）5第4章固体中原子及分子的运动15.菲克第一定律描述了稳态扩散的特征，即浓度不随变化。
（A）距离（B）时间（C）温度16.在置换型固溶体中，原子扩散的方式一般为。
（A）原子互换机制（B）间隙机制（C）空位机制17.固体中原子和分子迁移运动的各种机制中，得到实验充分验证的是（A）间隙机制（B）空位机制（C）交换机制18.原子扩散的驱动力是。
（4.2非授课内容）（A）组元的浓度梯度（B）组元的化学势梯度（C）温度梯度19.A和A-B合金焊合后发生柯肯达尔效应，测得界面向A试样方向移动，则。
材料科学基础简答题和论述题
①卸载后立即加载，由于位错已经挣脱出气团钉扎，不出现屈服点 ②卸载后长时间放置或经时效，溶质原子已经通过扩散重新聚集到 位错周围形成气团，故屈服现象又复出现 22.第二相分布对塑性变形影响 ①脆的第二相在晶界上呈不连续网状分布，大大降低塑韧性 ②第二相在晶粒内部呈片层状分布，使强度，硬度比基体金属高得 多，使塑韧性下降 23.第二相粒子强化作用，对位错运动的阻碍作用 ①不可变形粒子，借助粉末冶金方法加入，位错绕过第二相向前运
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11.滑移带和孪晶的显微特征 ①滑移带不穿过晶界，滑移变形没有破坏晶体内部原子排列规律， 可以抛光去除 ②机械孪晶也在晶粒内，孪晶与基体位向不同，不能抛光去除 ③退火孪晶以大条状分布于晶内，孪晶界面平直，不能抛光去除 12.多晶体塑性变形时要求每个晶粒至少能在 5 个独立的滑移系上进 行滑移
度为零，区域中就没有扩散驱动力，扩散不能进行
7.影响扩散的因素 ①温度，温度越高，扩散系数越大，越容易扩散； ②固溶体类型，间隙固溶体——激活能小，扩散容易；置换固溶体——激活能大，扩散困难； ③晶体结构，致密度小方向，激活能小；同素异构转变时，扩散系数改变； ④晶体缺陷，缺陷处扩散激活能较晶内小； ⑤化学成分，不同金属其点阵原子间结合力不同，而原子扩散需破坏邻近原子结合力； ⑥应力作用，应力越大，驱动力越大，扩散越快 8.离子扩散速率通常远小于金属原子的扩散速率 ①离子键结合能大于金属键的结合能，扩散所需克服的能垒较大； ②为了保持电中性，需产生成对缺陷，增加了额外的能量； ③扩散离子只能进入具有同样电荷的位置，迁移距离较长 第五章 材料的变形与再结晶 1.弹性变形的特征 ①可逆性，加载时变形，卸载后恢复原状 ②应力应变之间存在线性关系，服从胡克定律 ③材料最大弹性变形量随材料的不同而异 2.弹性不完整性 ①包申格效应，材料经预先加载产生少量塑性变形（小于 4%） ，而后同向加载弹性极限升高，反向
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三、固态扩散的分类 1、按浓度变化 自扩散（self-diffusion):例如:纯金属晶粒长大过程及均匀 溶体的晶粒长大等,不伴有浓度变化的扩散,与浓度梯度 （concentration gradientd）（dρ/dx）无关,与热振动有 关. 互（异）扩散(mutual diffusion):例如:化学热处理；材料 成分均匀化,伴有浓度变化的扩散。互扩散与异类原子的浓度 差有关,是异类原子的相对扩散、相互渗透。 2、按是否与浓度梯度（concentration gradient）一致 上坡扩散(uphill diffusion):向浓度高的方向扩散 下坡扩散(downhill diffusion):向浓度低的方向扩散 3、按是否出现新相 原子扩散(atomic diffusion):没有新的相生成 反应扩散(reaction diffusion):扩散过程中新的相生成
(2) 对于钢铁材料进行渗碳处理时,x与t的关系是 t∝x²。
例题4：假设对－Wc=0.25%的钢件进行渗碳处理, 要求渗层0.5㎜处的碳浓度为0.8%,渗碳气体浓度为 Wc=1.2%,在950ºC进行渗碳,需要7小时,如果将层 深厚度提高到1.0㎜,需要多长时间？（需要28小时）
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ck第二定律（Fick’ s second law）描述非稳 态扩散（non—steady state diffusion）。在 扩散过程中各处的浓度都随时间变化而变化,因而 通过各处的扩散流量不再相等而随距离和时间发 生变化。
表达式: 4.2式（P130） ※ 若D与浓度无关则表达式: 4.3式（P130） ※ 三维扩散情况且D是各向同性则表达式: 4.4式 扩散是由于浓度梯度引起称为化学扩散。扩散是 由于热振动而产生的称为自扩散。
第四章 固体中原子及分子的运动
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概述
扩散(diffusion) 原子或分子的迁移现象称为扩散。 扩散的本质是原子依靠热运动从一个位置迁移到另 一个位置。扩散是固体中原子迁移的唯一方式。 一、扩散现象和本质 柯肯达尔效应（kirkendall effect） 激活能（activation energy） 跃迁（jump migration） 醉步(无规则行走)（Random walk）
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4.1 表象理论
4.1.1 Fick第一定律
Fick第一定律（Fick’ s first law）描述在稳态条件 下的扩散（steady state diffusion) ,即各处浓度 不随时间变化,只随距离变化而变化.
内容：在单位时间内通过垂直扩散方向的单位截面 积上的扩散物质通量(diffusion fluxes)与该截面处 的浓度梯度成正比.
例题☺教材133
补充☺
(2)若想将渗碳厚度增加一倍，需增加多少渗碳时间？
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备注
（1）对于同一扩散系统、扩散系数D与扩散时间t 的乘积为一常数。
例 题 3 ： 已 知 Cu 在 Al 中 扩 散 系 数 D ， 在 500ºC 和 600ºC分别为4.8×10-14m²s-1和5.3×10-13m²s-1,假 如一个工件在600ºC需要处理10h,若在500ºC处理 时,要达到同样的效果,需要多少小时？（需110.4小 时）
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2.一端成分不受扩散影响的扩散体－表面热处理过程
求解方法同上，特解为（式4.9、4.10 简化式4.11）
工业生产中,低碳钢高温奥氏体渗碳提高钢的性能和 降低生产成本.如经常采用渗碳（Carburizing）的方 法来提高钢铁零件的表面硬度.所谓渗碳就是使碳原子 由零件表面向内部扩散，以提高钢的含碳量。含碳量 越高，钢的硬度越高。
表达式: J = －Ddρ/dx
扩散系数D（diffusion coefficient）:描述扩散速 度的物理量。它等于浓度梯度(concentiontration gradient)为1时在1秒内通过1㎡面积的物质质量或 原子数。D越大,则扩散越快.
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4.1.2 Fick第二定律
2、时间(t)要足够长 扩散原子在晶格中每一次最多迁移 0.3～0.5n m的距离，要扩散1㎜的距离，必须迁移近亿次。
3、扩散原子要能固溶 扩散原子在基体金属中必须有一定的 固溶度,能溶入基体组元晶格,形成固溶体,才能进行固态扩 散。
4、扩散要有驱动力（driven force） 实际发生的定向扩散 过程都是在扩散驱动力作用下进行的(化学势差:在等温等压 条件下,只要两个区域中各组元存在化学势差,就能产生扩散, 直至化学势差为零)。
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二、固态金属扩散的条件
由于固态金属中原子间结合力比气体、液体大得多，其扩 散也不易、需具备下列条件才能扩散:
1、温度（T）要足够高 只有T足够高，才能使原子具有足 够的激活能，足以克服周围原子的束缚而发生迁移。如Fe 原子在500℃ 以上才能有效扩散，而C原子在100 ℃ 以上 才能在Fe中扩散.
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4.1.3 扩散方程的解—应用
第一定律——求解一阶微分方程 第二定律——设置中间变量求通解(高斯解 Gauss solution、误差函数解error function solution、 正玄解 sinusoidal solution) ，解微分方程初始条 件，边界条件求方程式。 1.两端成分不受扩散影响的扩散偶（diffusion couple）－焊接过程 解微分方程 → 引入中间变量和误差函数 → 求通解 （式4.6） → 边界条件和初始条件 → 求特解（式 4.7、4.8） 焊接面垂直于x轴,在加热和保温不同时间,焊接面 (x=0)附近的质量浓度将发生不同程度的变化. (P131 图4.3)